重庆理工大学概率论试卷大全
重庆理工大学概率论与数理统计期末试卷B卷【非理工】(2010--2011上学期)
- 1 -重庆理工大学考试试题卷2010～2011学年第一学期 考试科目 概率论与数理统计【非理工】一、单项选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）请将正确选项前的字母填写在题后的括号内。
1．设A 与B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ）A ．)(1)(B P A P -= B ．)()(B P B A P =-C ．)()()(B P A P AB P =D ． )()(A P B A P =- 2．设A ，B 为两个随机事件，且0)(,>⊂B P A B ，则=)(B A P （ ）A ．1B ．P (A )C ．P (B )D ．P (AB )3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ）A ．⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(1其他x x FB ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<-=.1,1;10,;0,1)(2x x x x x F C ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(3x x x x x F D ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,2;10,;00,0)(4x x x x F 4．设离散型随机变量X，则=≤≤-)11(x P （ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.75．设二维随机变量(X ，Y)的分布律为且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是（ ）A ．a =0.2，b =0.B ．a =-0.1，b =0.9C ．a =0.4，b =0.4D ．a =0.6，b =0.26．设随机变量X 服从参数为21的指数分布，则E (X )=（ ）A ．41B ．21C ．2D ．47．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0，9)，Y ～N (0，1)，令Z =X -2Y ，则D (Z )=（ ）A ．5B ．7C ．11D ．13二、填空题（本大题共7小题，每空3分，共21分）1．设A ，B 为两个随机事件，若A 发生必然导致B 发生，且P (A )=0.6，则P (AB ) =______．2．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______．3．设随机变量X ～N (1，32)，则P{-2≤ X ≤4}=______．(附：)1(Φ=0.8413)4．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为则P {X <1,Y 2≤}=______．5．设随机变量X 的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y 的期望E (Y )=4，方差D (Y )=9，又E (XY )=10，则X ，Y 的相关系数ρ= ______．6．设随机变量X 服从二项分布)31,3(B ，则E (X 2)= ______．7．设样本x 1，x 2，…，x n 来自总体N (μ，25)，假设检验问题为H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，则检验统计量为______．- 2 -三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1．设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.7，P (A -B )=0.3，求P (B )．2．设一批产品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率为60％． 求：(1)从该批产品中任取1件，其为一等品的概率；(2)在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f (x ，y )=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<,,0;20,20,41其他y x 求：(1) P{0<X <1，0<Y <1}(2) X 的分布函数F (x )．2．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=.,0;22,)(其他x A x f 试求：(1)常数A ；(2)E (X )，D (X )；(3)P {|X |≤1}．3．设某型号电视机的使用寿命X 服从参数为1的指数分布(单位：万小时)． 求：(1)该型号电视机的使用寿命超过t (t >0)的概率；(2)该型号电视机的平均使用寿命．五、应用题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）1．设总体X 服从均匀分布U (θθ2,)，x 1，x 2，…，x n 是来自该总体的样本，求θ的矩估计θˆ2．设某批建筑材料的抗弯强度X ～N (μ，0.04)，现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值x =43，求μ的置信度为0.95的置信区间．(附：u 0.025=1.96)。
重庆理工大学概率论试卷和答案
重庆理⼯⼤学概率论试卷和答案重庆理⼯⼤学概率论试卷和答案概率与数理统计复习资料⼀、单选1. 设随机事件与互不相容，且则（）A. ）B.C. D.2. 设，为随机事件，, ，则必有（）A. B. C. D.3. 将两封信随机地投⼊四个邮筒中，则未向前⾯两个邮筒投信的概率为（）A. B. C. D.4. 某⼈连续向⼀⽬标射击，每次命中⽬标的概率为，他连续射击直到命中为⽌，则射击次数为的概率是（）A. B. C. D.5. 已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为（）A. B. C. D.6. 如果函数是某连续随机变量 X 的概率密度，则区间可以是（）A. B. C. D.7. 下列各函数中是随机变量分布函数的为（）A. B.C.D.8. 设⼆维随机向量（ X,Y ）的联合分布列为（） Y X 01210 2则A. B. C. D.9. 已知随机变量和相互独⽴，且它们分别在区间和上服从均匀分布，则（） A. B. C.D.10. 设为标准正态分布函数，，且,相互独⽴。
令，则由中⼼极限定理知 Y 的分布函数近似于（）A. B. C. D.11. 设随机事件 A 与 B 互不相容，且有 P(A)>0 ， P(B)>0 ，则下列关系成⽴的是( )A. A ， B 相互独⽴B. A ， B 不相互独⽴C. A ， B 互为对⽴事件D. A ， B 不互为对⽴事件12. 已知 P(A)=0.3 ， P(B)=0.5 ，P(A ∪ B)=0.6 ，则 P(AB)=( ).A. 0.15B. 0.2 C . 0.8 D. 113. 设随机变量 X 的概率密度为 f(x) ，则 f(x) ⼀定满⾜（）A.0 ≤ f(x) ≤ 1B.C.D.f(+ ∞ )=114. 从 0 ， 1 ，…， 9 ⼗个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“ 8 ” ⾄少出现⼀次的概率为 ( )A.0. 1B. 0.3439C. 0.4D. 0.656115. 设⼀批产品共有 1000 个，其中有 50 个次品。
重庆理工大学概率论试卷大全
理工大学考试试题卷2009～ 2010 学年第 1 学期班级 学号 考试科目 概率论与数理统计 A 卷闭卷 共 4 页· 密·封·线·学生答题不得超过此线一、 单项选择题（每小题2分，共20分）1、 设事件A 与B 互为对立事件，且()0,()0,P A P B >>则下列结论正确的是（ ）A 、(|)0PB A > B 、(|)()P A B P A =C 、(|)0P B A =D 、()()()P AB P A P B =2、设12),)F x F x （（分别为两随机变量的分布函数，若12)))F x aF x bF x =-（（（为某一随机变量的分布函数，则（ ）A 、32,55a b ==- B 、22,33a b == C 、13,22a b =-= D 、13,22a b ==-3、设随机变量X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=111003x x xx x F ，则()E X =（ ） A 、⎰+∞04dx x B 、+⎰14dx x ⎰+∞1xdxC 、⎰133dx x D 、⎰+∞33dx x4、设127,,,X X X 取自总体2~(0,0.5)X N ，则7214i i P X =⎧⎫>=⎨⎬⎩⎭∑（ ）(22220.050.0250.010.05(7)14.067,(7)16.012,(7)18.474,(6)12.592χχχχ====)A 、0.5B 、0.025C 、0.05D 、0.015、设电子计算机的第i 个部件在一天发生故障的概率为(1,2,,)i p i n =，如果各部件发生故障是相互独立的，则某日至少有一个部件发生故障的概率是（ ） A.12n p p p B. 121(1)(1)(1)n p p p ----C. 12(1)(1)(1)n p p p ---D. 121n p p p -6、设随机变量(0,1),21XN Y X =+，则Y（ ）A 、(1,4)NB 、(0,1)NC 、(1,1)ND 、(0,2)N 7、设总体2(2,),XN σ2σ为未知参数，129,,,X X X 为其样本，99221111,()98i i i i X X S X X ====-∑∑，则有( )A 、3(2)(9)X t S-B 、S )2X (3- ～(8)t C 、σ-)2X (3 ～(8)t D 、σ-)2X (3 ～2(9)χ 8、设随机变量(,)X Y 的概率密度函数为1, 01,01(,)0, 其它x y f x y <<<<⎧=⎨⎩，则{0.5,0.6}P X Y <<=（ ）。
重庆理工大学2012-2013概率统计A(A卷)
2012～ 2013学年第一学期考查试卷课程序号 班级 学号 姓名 ____________1．设 5.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则下列结论中正确的是 （ ） (A)9.0)(=B A P (B) 1.0)(=-B A P (C)2.0)(=AB P (D) B A ⊄．2．一个宿舍4个学生中恰好有2人生日在1月份的概率是 （ ）(A)22441112C (B) 244111012C ⨯ (C) 241112 (D) 4111012⨯3．设随机变量1X ,2X 的分布函数分别为)(1x F ,)(2x F ，且1X 与2X 相互独立，则下列函数中为某个随机变量分布函数的是 （ ） (A) )(1x F )(2x F + (B) )(1x F )(2x F - (C) )()(21x F x F (D) )(1x F 1)(2-+x F4．设随机变量)1,0(~N X ，则X Y 2=的概率密度为 （ ） (A)8221y e-π(B)82221y e-π(C)22221y e-π(D)8222y e-π5．若X 服从(1,5)-上的均匀分布，则()E X ，()D X 分别为 （ ） (A) 2,3 (B) 3,3 (C) 3,2 (D) 2,26．设,21,4)(,1)(-===XY Y D X D ρ则=-)2(Y X D （ ）(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 127．据医学统计，心肌梗塞病人约70%有先兆症状，某医院收治了100名心肌梗塞病人，其中有先兆症状的病人数为X ，则下列结论中错误的是 （ ） (A) )7.0,100(~B X (B) 20803.07.0}80{==X P(C) )21,70(~N X 近似(D) 8070{80}21P X -⎛⎫≤≈Φ ⎪⎝⎭8．若2212()~(1)Y a X X χ=+，其中12,X X 是取自正态总体)1,0(N 的样本，则 （ ）(A) 14a = (B) 4a = (C) 12a = (D) 2a =二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，将答案填在下面对应的空格中） 1．两个学生参加某个公司的招聘会，被聘用的概率分别为0.6和0.7，则两个学生至少有一人被该公司聘用的概率为 ．2．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧∉∈+=)1,0(,0)1,0(),1()(x x x kx x f ，则常数=k .3．甲乙两支乒乓球队计划进行10场比赛，假设甲队获胜X 场，乙队获胜Y 场，则X 与Y 的相关系数=XY ρ ．4．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，X 为样本均值，容量为n ，则()D X = ． 5．设总体X 的分布律为（210<<θ）为未其中θ知参数，若样本均值23=x ，则参数θ的矩估计值=θˆ ． 6．设321,,X X X 是来自总体X 的样本，下列总体均值μ的无偏估计量中最有效的是 ．3211213161X X X Y ++=，3212214141X X X Y ++=，3213313131X X X Y ++=7．从去年死亡的人中随机选取100人，其平均寿命为71.8岁，标准差为8.9岁，假设人的寿命服从正态分布，在显著水平01.0=α下，是否可以认为现在人的平均寿命μ已经超过了70岁？则在假设检验中，原假设0H 应选为 ． 8．根据成年男性身高x (m)与体重y (kg)的抽样数据计算得到1.757,67.597,0.0384, 4.6464,678.4,xx xy yy x y L L L =====则成年男性体重y 关于身高x 的线性回归方程为=y ˆ ．三、（10分）有个学生把钥匙丢了，钥匙丢在宿舍、教室或路上的概率分别为0.4、0.35、0.25，而在这些地方找到钥匙的概率分别为0.9、0.3、0.1，(1)求该学生找到钥匙的概率；(2)若钥匙已经找到，求当初钥匙的确是丢在了宿舍的概率．X 0 1 2 3k p 2θ )1(2θθ- 2θ θ21-四、（10分）设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为⎩⎨⎧∉∈=Gy x Gy x y x f ),(,0),(,1),(，其中区域G 由1,==y x y 所围成．(1) 求关于X 、Y 的边缘概率密度)(x f X 、)(y f Y ，并由此判断X 与Y 是否相互独立？ (2)求)(X E ,)(Y E ,)(XY E ，并由此判断X 与Y 是否互不相关？五、（10分）设总体X 的概率密度为x e x f λλ2)(-=（0>λ），求参数λ的极大似然估计．六、（7分）一台机器生产圆柱形金属片，从中提取样本，直径（cm ）分别为1.01，0.97，1.03，1.04，0.99，0.98，0.99，1.01，1.03，1.02．假设金属片的直径服从正态分布，求这台机器生产的金属片直径均值置信度为99%的置信区间．七、（10分）在A 班随机抽取9位学生的线性代数课程的考试成绩，得到样本方差为11021=S ，在B 班随机抽取4位学生的线性代数课程的考试成绩，得到样本方差为17422=S ．假设学生的考试成绩服从正态分布，可否认为2221σσ=（50.0=α）？八、（5分）设关于,X Y 的边缘分布律分别为且{0}1P XY ==，求(,)X Y 的联合分布律．数理统计公式表及数据一．正态总体均值、方差置信水平为1α-的双侧置信区间待估参数其他参数置信区间μ2σ已知 2()X z nασ±μ 2σ未知)1((2-±n t nS X α2σμ未知))1()1(,)1()1((2212222-----n S n n S n ααχχ二．两个正态总体均值差、方差比的置信水平为1α-的置信区间待估参数 其他参数 置信区间X1- 0 1.i p14 12 14Y0 1 .j p12 1221μμ-2221,σσ已知)(2221212n σn σZ Y X α+±-2221,σσ未知，但22221σσσ==)11)2((21212n n S n n t Y X Wα+-+±- 2221/σσ μ1，μ2未知22212121212222/((1,1))(1,1)ααS S S F n n F n n S ----， 其中2)1()1(212222112-+-+-=n n S n S n S W三：正态总体均值、方差的检验法（显著性水平为α）原假设0H备择假设1H检验统计量拒绝域0μμ≤ 0μμ≥ 0μμ= （2σ未知）0μμ> 0μμ< 0μμ≠nS X T 0μ-=)1(-≥n t T α )1(--≤n t T α)1(2-≥n t T α21μμ≤ 21μμ≥ 21μμ= （22221σσσ==未知）21μμ> 21μμ< 21μμ≠ 2111n n S Y X T w+-=2)1()1(212222112-+-+-=n n S n S n S w )2(21-+≥n n t T α )2(21-+-≤n n t T α)2(212-+≥n n t T α2212σσ=2212σσ≤ 2212σσ≥ （21,μμ未知）2212σσ≠2212σσ> 2212σσ<2221S S F =()1221,1F F n n α≥--或()12121,1F Fn n α-≤-- ()121,1F F n n α>-- ()1121,1F F n n α-<--四：数据：(1.645)0.95Φ=, (1.96)0.975Φ=, (2.575)0.995Φ=， (9)=2.82140.01t ， 0.005(9) 3.2498t = ,0.05(8,3)8.85F =, 0.05(3,8)4.07F =， 0.025(8,3)14.54F =, 0.025(3,8) 5.42F =。
重庆理工大学概率论与数理统计_学习指导与练习册习题答案
1 / 24习题一一．填空题一．填空题1．ABC 2、50× 3、20× 4、60× 二．单项选择题二．单项选择题 1、B 2、C 3、C 4、A 5、B 三．计算题三．计算题 1．（1）略）略 （2）A 、321A A AB 、321A A A ÈÈC 、321321321A A A A A A A A A ÈÈD 、321321321321A A A A A A A A A A A A ÈÈÈ 2．解．解)()()()(AB P B P A P B A P -+=È=85812141=-+83)()()()(=-=-=AB P B P AB B P B A P87)(1)(=-=AB P AB P21)()()])([(=-È=ÈAB P B A P AB B A P3．解：最多只有一位陈姓候选人当选的概率为531462422=-C C C 4．)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=ÈÈ=855．解：（1）n Nn A P !)(=（2）nn NNn C B P !)(=、 （3）nmn m n N N C C P --=)1()(习题二一．填空题一．填空题1．0．8 2、50× 3、32 4、735、43 二．单项选择题二．单项选择题 1、D 2、B 3、D 4、B 三．计算题三．计算题1． 解：设i A ：分别表示甲、乙、丙厂的产品（i =1，2，3） B ：顾客买到正品：顾客买到正品)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P +=83.065.05185.0529.052=´+´+´ 8334)()/()()/(222==B P A B P A P B A P2．解：设iA ：表示第i 箱产品（i =1，2）i B ：第i 次取到一等品（i =1，2） （1）)/()()(1111A B P A P B P =)/()(212A B P A P +=4.0301821501021=´+´ （2）同理4.0)(2=B P（3）)/()()(121121A B B P A P B B P =)/()(2212A B B P A P +=19423.02917301821499501021=´´+´´ 4856.04.019423.0)()()/(12112===B P B B P B B P （4）4856.04.019423.0)()()/(212121===B P B B P B B P 3． 解：设i A ：表示第i 次电话接通（i =1，2，3）101)(1=A P 10191109)(21=´=A A P1018198109)(321=´´=A A A P所以拨号不超过三次接通电话的概率为3.0101101101=++如已知最后一位是奇数，则如已知最后一位是奇数，则51)(1=A P 514154)(21=´=A A P51314354)(321=´´=A A A P 所以拨号不超过三次接通电话的概率为60515151=++ 4．解：)()()(1)(1)(C P B P A P C B A P C B A P -=ÈÈ-=ÈÈ=6.04332541=-5．解：设21,B B 分别表示发出信号“A ”及“B ” 21,A A 分别表示收到信号“A ”及“B ”)/()()(1111B A P B P A P =)/()(212A A P B P +=30019701.031)02.01(32=+- 197196)()/()()()()/(111111111===A P B A P B P A P B A P A B P第一章 复习题一．填空题一．填空题1．0.3，0.5 2、0.2 3、2120 4、153，1535、158，32，31 6．4)1(1p --二．单项选择题二．单项选择题1、B2、B3、 D4、D5、A 三．计算题三．计算题1． 解：设i A ：i 个人击中飞机（i =0，1，2，3） 则09.0)(0=A P 36.0)(1=A P 41.0)(2=A P 14.0)(3=A PB ：飞机被击落：飞机被击落)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P ++)/()(00A B P A P +=458.0009.0114.06.041.02.036.0=´+´+´+´ 2．解：设i A ： i 局甲胜（i =0，1，2，3）（1）甲胜有下面几种情况：）甲胜有下面几种情况： 打三局，概率36.0打四局，概率12136.06.04.0××C打五局，概率122246.06.04.0××CP （甲胜）=36.0+11221136.06.04.0××C +1122222246.06.04.0××C =0.68256 （2）93606.06.0*4.0*6.06.0*4.0*6.06.0)()()()()/(2222321321212121=++===A A P A A A P A A P A AA P A A A P3．解：设A ：知道答案：知道答案 B ：填对：填对)/()()(A B P A P B P =475.0417.013.0)/()(=´+´=+A B P A P197475.0417.0)()/()()()()/(=´===B P A B P A P B P B A P B A P 4．解：设iA ：分别表示乘火车、轮船、汽车、飞机（i =1，2，3，4）B ：迟到：迟到)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P ++)/()(44A B P A P +=203052121101315141103=´+´+´+´2120341103)()/()()()()/(11111=´===B P A B P A P B P B A P B A P同理94)/(2=B A P 181)/(3=B A P5．解：A ：甲袋中取红球；B ：乙袋中取红球：乙袋中取红球)()()()()()()(B P A P B P A P B A P AB P B A AB P +=+=È =40211610106166104=´+´习题三 第二章 随机变量及其分布一、填空题一、填空题1、19272、23、134、0.85、010.212()0.52313x x F x x x <ìï£<ï=í£<ïï³î6、113~0.40.40.2X -éùêúëû二、单项选择题二、单项选择题1、B2、A3、B4、B 三、计算题三、计算题1、解：由已知~(15,0.2)X B ，其分布律为：1515()0.20.8(0,1,2,...,15)kk kP X k C k -===至少有两人的概率：(2)1(2)1(0)(1)0.833P X P X P X P X ³=-<=-=-==多于13人的概率：(13)(14)(15)P X P X P X >==+==02、解、解 设击中的概率为p ，则X 的分布率为的分布率为 X123456k p p （p p )1- （p p 2)1- （p p 3)1- （p p 4)1- （p p 5)1-+（6)1p -3、解：X 的分布律为：的分布律为：X34 5 k p0.10.30.6X 的分布函数为：0,30.1,34()0.4,451,5x x F x x x <ìï£<ï=í£<ïï³î4、解：由已知，X 的密度函数为：1,33()60,x f x ì-££ï=íïî其它此二次方程的22(4)44(2)16(2)x x x x D =-××+=--（1）当0D ³时，有实根，即2(2)021x x x x --³Þ³£-或 所以{}{21}{2}{1}P P X X P X P X =³£-=³+£-方程有实根或3123111662dx dx --=+=òò（2）当0D =时，有重根，即2(2)021x x x x --=Þ==-或所以{}{21}{2}{1}0P P X X P X P X ===-==+=-=方程有重根或 （3）当0D <时，无实根，1{}1{}2P P =-=方程有实根无实根 5、解：设X 为元件寿命，Y 为寿命不超过150小时的元件寿命。
概率理工试题一
重庆理工大学概率论试题一一、填空题(每空2分，共36分)1．射击3次，事件A i 表示第i 次命中目标(i=1,2,3)，则事件“命中三次”可用A i 表示为______________________________。
2．从总体中任取一个容量为5的样本，测得样本值为8，9，10，11，12，则总体期望的无偏估计为__________________。
3．随机变量X 服从标准正态分布，则EX=_______________，DX=_______________。
4．同时抛3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为_______________。
5．事件A ，B 互不相容，且P(A) =0.3，P(B) =0.6，则P(A ∪B)= _____________，P(A ) =_____________， P(A|B)=___________。
6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则A=_____________ ，E(X)=____________，(3)F =___________。
7．随机变量X 与Y 相互独立，cov(X,Y) = ___________，E(XY) = __________，D(X+Y) =___________。
8．随机变量X 服从指数分布，P(X=1)=__________________。
9．随机变量X 服从参数为λ的普阿松分布，D(2X+1)=______________。
10．10只签中有2只难签，3人参加抽签，不重复抽取，每人一次，甲先，乙次，丙最后，丙抽到难签的概率为_____________。
11．袋中有6只红球，4只白球，大小相同，一次随机摸出两只，则摸到两只同颜色球的概率为_______________。
二、计算题及应用题(共64分)1．P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A+B)=0.4，求P(A —B) (7分)2．X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4，求EX 2 (7分)3．3个人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问能将此密码译出的概率是多少？ (7分)4．d c d P c P N ,,0668.0)(,95.0)|10(|),2,10(`~2求已知=<=<-ξξξ)9332.0)5.1(,975.0)96.1((00=Φ=Φ (7分)5．一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为p ，若第一次及格则第二次及格的概率也为p ，若第一次不及格则第二次及格的概率为p/2。
重庆理工大学概率论与数理统计试卷A
一．填空：（每空3分，共30分）1．投篮3次，事件i A 表示第i 次投中(i =1,2,3)，则事件“至少一次没有投中”可用i A 表示为 。
2．设一次掷两颗骰子，则点数之和等于3的概率为 。
3．随机事件B A ⊂，P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A|B)= ，P(B|A)= 。
4．已知随机变量X ),(~2σμN ，则)5.0(=X P = 。
5．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则)()(X D X E = 。
6．二维连续型随机变量),(Y X ，其联合密度函数为⎩⎨⎧<<<<=其它010,10),(y x a y x f ，则a = 。
7．已知随机变量X 的数学期望)(X E =2，方差)(X D =1，则)(2X E = 。
8．随机变量X 与Y 相互独立，则相关系数XY ρ= 。
9．有一组样本观测值10.1，9.9，10.1，10.2，9.8；则样本标准差s =________。
二、在10件产品中含有3件次品，现从中任意取两件，求其中至少有一件是次品的概率。
（8分）三、已知随机事件A 、B 相互独立，且P(A)=0.2，P(B)=0.4，试求)(B A P （8分）四、一批玻璃杯共有2箱，其中第一箱100只，有2只次品；第二箱50只，有3只次品。
现在从中任取一箱，再在这一箱中任取一只。
求取到次品的概率。
（10分）五、X 是一维连续型随机变量，其密度函数⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它202)(x x x f ，试求（1）P(X<1)；（2）E （X ），)(2X E 。
（12分）六、二维离散型随机变量),(Y X ，其联合分布律如下表。
(1)试确定a 的值；（2）求X 、Y 的边缘分布律，并判断X 、Y 是否独立；（3）求E(Y)。
（12分）七、设总体X 具有概率密度⎩⎨⎧<<=-其它010)(1x x x f θθ（θ>0），试求θ的极大似然估计。
重庆理工大学概率论与数理统计期末试卷
重庆理工大学考试试卷学年第 学期班级 学号 姓名 考试科目 概率与数理统计 A 卷 闭卷 共 3 页 ···································· 密························封························线································)0.7AB =， B 、0.4 服从参数为(λλ,,n X 是来自正态总体2(,)N μσ2)μ- 2)X - C2、已知随机变量X的分布律为101~0.40.30.3X-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则X的分布函数()F x=。
重庆理工大学概率论复习题
一、单项选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）请将正确选项前的字母填写在题后的括号内。
1．设A、B为两事件，已知P(B)=，P()=，若事件A，B相互独立，则P(A)=( )A． B． C． D．2．对于事件A，B，下列命题正确的是( )A．如果A，B互不相容，则也互不相容 B．如果，则C．如果，则 D．如果A，B对立，则也对立3．已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示：X 1 0 1 2 4P1/10 1/5 1/10 1/5 2/5则下列概率计算结果正确的是( )A．P(X=3)=0 B．P(X=0)=0 C．P(X>1)=l D．P(X<4)=l 4．已知连续型随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布，则概率( ) A．0 B． C． D．15．设(X，Y )的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时，(p，q)=( )YX110P1q2A．(,) B．(,) C．() D．()6．已知随机变量X～N(0，1)，则随机变量Y=2X1的方差为( ) A．1 B．2 C．3 D．47.设X1，X2，X3，为总体X的样本，，已知T是E(x)的无偏估计，则k=( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，每空3分，共21分）1.设P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则P()=________.2.某地一年内发生旱灾的概率为，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为____.3.在时间[0，T]内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3)，则在时间[0，T]内至少有一辆汽车通过的概率为_________.4.设随机变量X～N(10，)，已知P(10<X<20)=0.3，则P(0<X<10)=________.5.设随机变量(X，Y)的概率分布为YX0121则P{X=Y}的概率分布为________.6.设随机变量X，Y的期望和方差分别为E(X)=0.5，E(Y)=0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0，则X，Y的相关系数________.7.来自正态总体X～N()，容量为16的简单随机样本，样本均值为53，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是________.(u0.025=1.96，u0.05=1.645)三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 100张彩票中有7张有奖,现有甲先乙后各买了一张彩票,试用计算说明甲、乙两人中奖中概率是否相同.2.设随机变量X的概率密度为试求E(X)及D(X).四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1.设袋中有依次标着-2,-1,1,2,3,3数字的6个球,现从中任取一球,记随机变量X为取得的球标有的数字,求:(1)X的分布函数; (2)Y=X2的概率分布.2.设随机变量(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)= 求(X,Y)关于X的边缘概率密度3.设随机变量X,Y相互独立,X～N(0,1),Y～N(0,4),U=X+Y,V=X-Y,求(1)E(XY);(2)D(U),D(V);(3)Cov(U,V).五、应用题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）1.设总体X的分布为：p1=P(X=1),其中0<<1.现观测结果为{1，2，2，1，2，3}，求的极大似然估计2.按照质量要求，某果汁中的维生素含量应该等于50(单位：毫克)，现随机抽取9件同型号的产品进行测量，得到结果如下：45.1，47.6，52.2，46.9，49.4，50.3，44.6，47.5，48.4X -2-1123p 1/61/61/61/61/3X 149p 1/31/31/3根据长期经验和质量要求，该产品维生素含量服从正态分布N(，1.52)，在=0.05下检验该产品维生素含量是否显著符合质量要求?(u 0.025=1.98)参考答案一、单项选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号1234567答案C D A B C D B二、填空题（本大题共17小题，每空3分，共21分）1. 0.6。
重庆理工大学概率论与数理统计A【理工】(2011--2012下学期)
重庆理工大学考试试题卷2011～2012学年第二学期班级学号姓名考试科目概率论与数理统计【理工】A卷闭卷共 2 页,,X是来自正态总体6重庆理工大学考试试题卷2011～2012学年第二学期班级学号姓名考试科目概率论与数理统计【理工】A卷闭卷共 2 页X为来自总体,,n2011～2012学年第二学期班级学号姓名考试科目概率论与数理统计【理工】A卷闭卷共 2 页····································密························封························线································学生答题不得超过此线重庆理工大学考试答题卷2011～2012学年第二学期班级学号姓名考试科目概率论与数理统计【理工】A卷闭卷共 2 页····································密························封························线································。
概率论考试题库及答案
概率论考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 如果随机变量X服从标准正态分布，则P(X > 0)的值为：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 以下哪个选项是概率论中大数定律的表述？A. 样本均值收敛于总体均值B. 样本方差收敛于总体方差C. 样本中事件A出现的次数除以总次数收敛于P(A)D. 所有上述选项答案：D3. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，那么E(X)的值为：A. 3B. 2.1C. 0.3D. 0.9答案：B4. 在概率论中，以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚骰子，得到6点C. 太阳从东方升起D. 以上都不是答案：C5. 如果随机变量X和Y独立，且P(X=1)=0.4，P(Y=1)=0.3，那么P(X=1且Y=1)的值为：A. 0.12B. 0.09C. 0.43D. 0.7答案：A6. 假设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ=2，那么P(X=0)的值为：A. 0.1353B. 0.2707C. 0.5488D. 0.8647答案：A7. 以下哪个选项是概率论中条件概率的定义？A. P(A|B) = P(A)P(B)B. P(A|B) = P(A∩B)/P(B)C. P(A|B) = P(B)P(A)D. P(A|B) = P(A∩B)答案：B8. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么其概率密度函数f(x)的表达式为：A. f(x) = 1/(b-a)，当a≤x≤bB. f(x) = 1/(a+b)，当a≤x≤bC. f(x) = 1/a，当a≤x≤bD. f(x) = 1/b，当a≤x≤b答案：A9. 如果随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，那么其期望E(X)的值为：A. μB. σC. μ^2D. σ^2答案：A10. 假设随机变量X服从几何分布，其成功概率为p，那么其期望E(X)的值为：A. 1/pB. pC. 1-pD. p^2答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是概率论中随机变量的类型？A. 离散型B. 连续型C. 混合型D. 以上都是答案：D12. 在概率论中，以下哪些是随机变量的期望值的性质？A. 线性性质B. 无界性质C. 单调性质D. 以上都是答案：A13. 以下哪些是概率论中随机变量的方差的性质？A. 非负性B. 齐次性C. 可加性D. 以上都是答案：A14. 在概率论中，以下哪些是随机变量的协方差的性质？A. 对称性B. 线性性质C. 非负性D. 以上都是答案：A15. 以下哪些是概率论中随机变量的相关系数的性质？A. 取值范围在[-1, 1]之间B. 对称性C. 非负性D. 以上都是答案：A三、计算题（每题10分，共40分）16. 假设随机变量X服从正态分布N(2, 4)，求P(1 < X < 3)。
重庆理工大学概率论试卷与答案5
概率与数理统计复习资料一、单选1.设随机事件 A 与 B 互不相容，且 P( A)0 , P( B) 0 , 则（ ）A. P( A) 1 P(B) ）B. P(AB) P( A) P(B)C.P( A B) 1D. P(AB) 12.设 A ， B 为随机事件， P( A)0 , P( A | B) 1，则必有（ ）A. P( A B)P( A)B. A BC.P( A) P(B)D. P( AB) P( A)3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为 （ ）A. 22B.C 21 C.2!D. 2 !4 222C 4A 44 !4.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3，他连续射击直到命中为4止，则射击次数为 3 的概率是（）A. ( 3)3B.( 3)21 C. (1)23 D. C 42( 1 )23444444 45.已知随机变量 X 的概率密度为 f X (x) ，令 Y 2 X ，则 Y 的概率密度 f Y ( y) 为（）A. 2 f x ( 2 y)B. 2 f x ( y)C.1f x ( y)D. 1f x ( y)2 2 22 26.如果函数 f ( x)x, a x b; 0, x 或 是某连续随机变量 X 的概率密度，则区间a x b[ a,b] 可以是（）A. (0,1)B. (0, 2)C. (0, 2)D. (1,2) 7.下列各函数中是随机变量分布函数的为（）1x 0A. F 1 (x)xB. F 2 ( x)x,x 01x 21xC. F 3 (x) e x ,xD. F 4 (x)3 1 arctgx, x4 28.设二维随机向量（ X,Y ）的联合分布列为（）Y012X0 1 2122 121212 110 1212212 121212则 P(X0)A.1B. 2C.4D.5121212129.已知随机变量X 和 Y 相互独立，且它们分别在区间[ 1,3] 和 [2, 4] 上服从均匀分布，则 E( XY )（）A. 3B.6C. 10D.121,事件发生；10.设( x) 为标准正态分布函数，X i事件不发生， i 1,2, ,100 ，且0,A100Y P( A)0.8, X1, X2, , X100相互独立。
重庆理工大学概率论试卷及问题详解5
概率与数理统计复习资料一、单选1.设随机事件A 与B 互不相容，且()0,()0,P A P B >>则（ ） A.()1()P A P B =-） B.()()()P AB P A P B =⋅ C.()1P A B =D.()1P AB =2.设A ，B 为随机事件，()0P A >,(|)1P A B =，则必有（ ） A.()()P A B P A = B.A B ⊂ C.()()P A P B =D.()()P AB P A =3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ）A.2224B.1224C C C.242!AD.24!!4.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ）A.33()4B.231()44⨯C. 213()44⨯D.22413()44C5.已知随机变量X 的概率密度为()X f x ，令2Y X =-，则Y 的概率密度()Y f y 为（ ） A.2(2)x f y -B. 2()2x y f - C. 1()22x y f -- D.1()22x y f - 6.如果函数,;()0,x a x b f x x a x b ≤≤⎧=⎨<>⎩或是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[,]a b 可以是（ ）A.(0,1)B.(0,2)C. D.(1,2)7.下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ） A.F x x x 1211(),=+-∞<<+∞B.200()01x F x x x x≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩C.3(),x F x e x -=-∞<<+∞D.F x arctgx x 43412(),=+-∞<<+∞π8.）则(0)P X == A.112B.212 C. 412D.5129.已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[1,3]-和[2,4]上服从均匀分布，则()E XY =（ ） A. 3B. 6C. 10D. 1210.设()x Φ为标准正态分布函数，1,0,i A X A ⎧=⎨⎩事件发生；事件不发生，1,2,,100i =，且()0.8P A =,12100,,,X X X 相互独立。
概率论与数理统计(理工类)期末考试试卷B参考答案
10111概率论与数理统计（理工类）期末考试试卷B 参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，满分12分） 1、设事件A 与B 互不相容，且()P A a =，则()P AB = ； 【分析】利用§1.3有关结论()()1()1AB P AB P A P A a =∅==-=-23X ⇒456、若7、设,A B 为两个随机事件，则下列结论正确的是（ ）①若()0P AB =，则AB =∅； ②若()1P A B = ，则A B S = ； ③()()()P A B P A P B -=-； ④()()()P AB P B P AB =-。
【分析】利用§1.3有关结论()()()()()()P AB P B A P B P BA P B P AB =-=-=-,选④8、设随机变量X 的分布函数为()F x ，则下列结论错误的是（ ）①()F x 是x 的定义域为R 的实函数； ②对一切x ∈R ,0()1F x <≤； ③{}()()P a Xb F b F a <=-≤； ④lim ()lim ()1x x F x F x →+∞→-∞-=。
【分析】利用§2.3有关结论对一切x ∈R ,0()1F x ≤≤，选②9、设两个随机变量X 与Y 相互独立且同分布，1{1}{1}3P X P Y =-==-=,2{1}{1}3P X P Y ====,则下列各式成立的是（ ）①5{}9P X Y ==； ②{}1P X Y ==； ③{}0P X Y ==； ④X Y =。
【分析】利用§3.2有关结论{}{1,1}{1,1}11225{1}{1}{1}{1}P X Y P X Y P X Y P X P Y P X P Y ===-=-+====-=-+===⨯+⨯=独立性，选① 10①(E ③(D 11是（ ①1n i n =12用（ ①u13891=⇒14、设一批产品由三家工厂生产。
重庆理工大学2019年《概率论与数理统计》考试试题卷及答案
一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1、若()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===，则()P A B 的值是（ B ）A 、0.6B 、0.7C 、0.8D 、0.9 2、设连续型随机变量X 的概率密度和分布函数为()f x 和()F x ，则下列正确的是（ C ）。
A 、()()P X x f x ==B 、()()P X x F x ==C 、()()P X x F x =≤D 、()0P X x =≠3、设X 与Y 相互独立且服从区间[0,8]上的均匀分布，则{min(,)6}P X Y ≤=（ A ） A 、2114⎛⎫- ⎪⎝⎭ B 、214⎛⎫ ⎪⎝⎭ C 、234⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、2314⎛⎫- ⎪⎝⎭4、设127,,,X X X 取自总体2~(0,0.5)X N ，则7214i i P X =⎧⎫>≈⎨⎬⎩⎭∑（ B ） (22220.050.0250.010.05(7)14.067,(7)16.012,(7)18.474,(6)12.592χχχχ====) A 、0.5 B 、0.025 C 、0.05 D 、0.015、设随机变量X 22(220,3),(225,4)N Y N ，X Y 与相互独立，则{}P X Y <=（ B ）A. 0.5B. (1)ΦC. 1(1)-ΦD. (2)Φ 6、设总体X ～N(μ,1)，X 1,X 2,X 3为总体X 的一个样本，若321CX X 31X 21ˆ++=μ为未知参数μ的无偏估计量，则常数C=( D ) A 、21 B 、31 C 、41 D 、61 7、总体~(,1)X N μ，12,,,n X X X 是X 的样本，则21()n i i X μ=-∑服从分布( A ) A 、2()n χ B 、2(1)n χ- C 、()t n D 、(1)t n -8、设随机变量(,)X Y 的概率密度函数为1, 01,01(,)0, 其它x y f x y <<<<⎧=⎨⎩，则{}P X Y >=（ A ）。
大学概率论试题及答案
大学概率论试题及答案一、单选题（每题2分，共20分）1. 设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)等于（）。
A. npB. n(1-p)C. nD. p答案：A2. 随机变量X的方差为Var(X)，若Y=2X+1，则Var(Y)等于（）。
A. 2Var(X)B. 4Var(X)C. 2Var(X)+1D. 4Var(X)+1答案：B3. 设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，则P(-1<X<1)等于（）。
A. 0.6826B. 0.8413C. 0.9545D. 0.9772答案：B4. 若随机变量X服从泊松分布，其参数λ=3，则P(X=2)等于（）。
A. 0.3B. 0.2C. 0.1D. 0.05答案：B5. 设随机变量X服从均匀分布U(0,1)，则P(X>0.5)等于（）。
A. 0.5B. 0.3C. 0.2D. 0.1答案：A6. 已知随机变量X的期望为E(X)=5，方差为Var(X)=4，那么E(X^2)等于（）。
A. 25B. 29C. 33D. 41答案：C7. 随机变量X服从指数分布，其参数为λ=2，则P(X>1)等于（）。
A. 0.1353B. 0.3678C. 0.6826D. 0.5答案：B8. 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，若μ=0，σ=1，则X的分布为（）。
A. 正态分布B. 标准正态分布C. 指数分布D. 泊松分布答案：B9. 若随机变量X服从二项分布B(n,p)，且n=10，p=0.3，则P(X=3)等于（）。
A. 0.05B. 0.2C. 0.3D. 0.5答案：B10. 设随机变量X服从t分布，自由度为10，则P(|X|<2)等于（）。
A. 0.95B. 0.975C. 0.99D. 0.995答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X服从二项分布B(5,0.2)，则P(X=2)=________。
(精品)概率论试题(含解析)
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。
1、事件A B 、独立，且()0.8,()0.4P A B P A ⋃==，则__(|)P B A 等于 （A ）0； （B ）1/3； （C ）2/3； （D ）2/5.答：（ B ） 2、设()f x 是连续型随机变量X 的概率密度函数,则下列选项正确的是 （A ）()f x 连续； （B ）()(),P X a f a a R ==∀∈； （C ）()f x 的值域为[0,1]； （D ）()f x 非负。
答：（ D ） 3、随机变量),(~2σμN X ，则概率{1}P X μ≤+随着σ的变大而（A ）变小； （B ）变大； （C ）不变； （D ）无法确定其变化趋势。
答：（ A ） 4、已知连续型随机变量X Y 、相互独立,且具有相同的概率密度函数()f x ，设随机变量min{,}Z X Y =，则Z 的概率密度函数为（A ）2)]([z f ； （B ）2()()z f u du f z -∞⎰； （C ）2)](1[1z f --； （D ）2(1())()zf u du f z -∞-⎰.答:（ D ）5、设12+1,,,,,,m m n X X X X X 是来自正态总体(0,1)N 的容量为n 的简单样本，则统计量2121()mi i ni i m n m X m X ==+-∑∑服从的分布是（A ）(,)F n m m - （B ）(1,1)F n m m --- （C ）(,)F m n m - （D ）(1,1)F m n m ---答:（ C ）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。
6、某人投篮，每次命中的概率为23，现独立投篮3次，则至少命中1次的概率为2627.7、已知连续型随机变量X 的概率密度函数为(1)2,1()0,x Ae x f x --⎧⎪≥=⎨⎪⎩其它，则常数A =12. 8、二维随机变量(,)X Y 的分布函数为(12)(13),0,0(,)0,x y x y F x y --⎧-->>=⎨⎩其它，则概率(1)P Y ≤=2. 9、已知随机变量X Y 、的方差分别为2,1DX DY ==，且协方差(,)0.6Cov X Y =，则)(Y X D -=1.8.10、某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X （单位：cm ）服从正态分布2(,0.3)N μ，从某天生产的产品中随机抽取9个产品，测其直径，得样本均值_x ＝1.12，则μ的置信度为0.95的置信区间为(0.924,1.316).（已知0.025 1.96z =，0.05 1.65z =，0.025(8) 2.3060t =，0.05(8) 1.8595t =） 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。
2023年重庆大学《概率论》期末练习题(5)
一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.A 、B 为两个事件，则)(B A P -=（）(A))()(AB P A P -(B))()(B P A P -（C ）()(B P A P -（D ）)(A B P -2.设X ～(0,1)N ，则(1)P X ==()（A）0（B）2（C）0.5（D）03.X 服从均匀分布(1,1)U -，则（）（A ）DX EX==0（B）1,1EX DX =-=（C）EX =0，DX =31（D）EX =DX =314.设总体X ～(2,4)N ，1210,,,X X X 为来自X 的样本，X 为样本均值，则(2)E X -=()（A）0.4（B）1（C）2（D）05．设X 服从(100,0.1)B ，设n X X X ,,,21 为来自总体的样本，则样本均值X 的标准差为（）（A（B ）9n（C ）3（D ）9二、填空题（每小题4分，共20分）1.已知()0.1P A =，()0.9P B =，且A 、B 相互独立，则()P B A =________.2.设随机变量~(,100)X N μ，则μ-10X 服从__________.3.设随机变量X 与Y 的方差分别为1和1，X 与Y 相互独立，则(2)D X YDX -=_____.4.设随机变量X 具有期望μ=)(X E ，方差()4D X =，则根据切比雪夫不等式有{4}P X μ-≥≤___________.5.总体X 服从),(2σμN ，其中μ未知，2σ未知.n X X X ,,,21 为其样本，则μ的置信水平为0.9的置信区间为.三、判断题，对的打√，错的打Ⅹ（每小题2分，共10分）1.设事件A 与B 相互对立，则P (A +B )=P (A )+P (B )（）2.设随机变量X 的分布函数为)(x F ，则()0F x >（）3.设随机变量,X Y 不相关，则()D XY DXDY =（）4.设总体~(0,1)X N ，X 1，X 2为来自X 的样本，，则2212~X X +)2(2χ（）5.最大似然估计一定无偏估计（）四、计算题（共40分）1.（10分）甲、乙、丙三个机床加工一批同一种零件，其各机床加工的零件数量之比为5：3：2，各机床所加工的零件合格率分别为94％，90％，95％，现从加工后的零件中随机抽取一个检查，发现是废品，判断它是乙机床加工的概率.2.（15分）设随机变量X 的概率密度为1cos ,0()220,x x f x π⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它对X 独立地重复观察4次，用Y 表示观察值大于3π的次数，求（1）(0)2P X π<≤；（2）(2)P Y ≥.3.（15分）设随机变量,X Y 相互独立，且X 的概率分布为1{0}{2}2P X P X ====，Y 的概率密度为2,01,()0,,y y f y <<⎧=⎨⎩其他（1）求{}P Y EY ≤；（2）求Z X Y =+的概率密度.五、应用题（共15分）1.（15分）设12,,,n X X X 是取自总体X 的一个样本，总体X 的概率密度函数为()⎩⎨⎧∉∈+=+)1,0(,0)1,0(,2),(1x x x x f θθθ，)2(->θ求未知参数θ的矩估计^θ和极大似然估计*θ.参考答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）ADCDA二、填空题（每小题4分，共20分）1、0.12、)1,0(N 3、54、0.255、0.050.05(X t X t --三、判断题，对的打√，错的打Ⅹ（每小题2分，共10分）√ⅩⅩ√Ⅹ四、计算题（共40分）1.（10分）解：设,1A ,2A 3A 分别表示取到的零件是由甲、乙、丙机床生产，Ｂ表示取到的零件是废品．依题意，有5.0)(1=A P ，3.0)(2=A P ，2.0)(3=A P ，%6)|(1=A B P ，%10)|(2=A B P ,%5)|(3=A B P ，-------------------------4分429.0732.005.03.01.05.006.03.01.0)()|()()|()|(31222≈=⨯+⨯+⨯⨯=⨯⨯=∑=i iiA P AB P A P A B P B A P ---------------------------------------------------------------------------------------------------6分2.（15分）解：（1）(02P X π<≤201cos 222x dx π==⎰------------------5分（2）设3A X π⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，~(4,)Y B p ，()p P A =(3P X π=>31cos 0.522xdx ππ==⎰---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5分(2)1(0)(1)P Y P Y P Y ≥=-=-=0.6875=----------------5分3.（15分）解：（1）1202()23EY yf y dy y dy +∞-∞===⎰⎰，则2233024{}()239P Y EY P Y f y dy ydy -∞⎧⎫≤=≤===⎨⎬⎩⎭⎰⎰-------------------5分（2）先求Z 的分布函数，由分布函数的定义可知：(){}{}Z F z P Z z P X Y z =≤=+≤.由于X 为离散型随机变量，则由全概率公式可知(){}Z F z P X Y z =+≤{0}{|0}{2}{|2}==+≤=+=+≤=P X P X Y z X P X P X Y z X11{}{2}22=≤+≤-P Y z P Y z 11()(2)22=+-Y Y F z F z -------------------5分,0111()()()(2)2,23220,Z Z Y Y z z f z F z F z F z z z <<⎧⎪'''==+-=-<<⎨⎪⎩其它-------------------5分五、应用题（共15分）1.（15分）解：(1)()⎰⎰∞∞-+++=+==101322)()(θθθθdx x x dx x xf X E X X E =++=32)(θθ,解得θ的矩估计132^--=X Xθ-------------------------------------------7分(2)似然函数为 ⎝⎛<<+=∏=+其他,010,)2(),,,(111ini i n n x x x x L θθθ 当01i X <<时，()∑=+++=n i ix n L1ln )1(2ln ln θθ令0ln 2ln 1=++=∑=n i i x nd L d θθ解似然方程得θ的极大似然估计为2ln *1--=∑=ni iXnθ---------------------------8分。
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重庆理工大学考试试题卷2009～ 2010 学年第 1 学期班级 学号 姓名 考试科目 概率论与数理统计 A 卷 闭卷 共 4 页 ···································· 密························封························线································学生答题不得超过此线一、 单项选择题（每小题2分，共20分）1、 设事件A 与B 互为对立事件，且()0,()0,P A P B >>则下列结论正确的是（ ）A 、(|)0PB A > B 、(|)()P A B P A =C 、(|)0P B A =D 、()()()P AB P A P B =2、设12),)F x F x （（分别为两随机变量的分布函数，若12)))F x aF x bF x =-（（（为某一随机变量的分布函数，则（ ）A 、32,55a b ==- B 、22,33a b == C 、13,22a b =-= D 、13,22a b ==-3、设随机变量X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=111003x x xx x F ，则()E X =（ ） A 、⎰+∞4dx x B 、+⎰14dx x ⎰+∞1xdxC 、⎰133dx x D 、⎰+∞33dx x4、设127,,,X X X 取自总体2~(0,0.5)X N ，则7214i i P X =⎧⎫>=⎨⎬⎩⎭∑（ ）(22220.050.0250.010.05(7)14.067,(7)16.012,(7)18.474,(6)12.592χχχχ====) A 、0.5B 、0.025C 、0.05D 、0.015、设电子计算机的第i 个部件在一天内发生故障的概率为(1,2,,)i p i n =，如果各部件发生故障是相互独立的，则某日至少有一个部件发生故障的概率是（ ） A.12n p p p B. 121(1)(1)(1)n p p p ---- C. 12(1)(1)(1)n p p p --- D. 121n p p p -6、设随机变量(0,1),21XN Y X =+，则Y（ ）A 、(1,4)NB 、(0,1)NC 、(1,1)ND 、 (0,2)N 7、设总体2(2,),XN σ2σ为未知参数，129,,,X X X 为其样本，99221111,()98i i i i X X S X X ====-∑∑，则有( )A 、3(2)(9)X t S- B 、S )2X (3- ～(8)t C 、σ-)2X (3 ～(8)t D 、σ-)2X (3 ～2(9)χ 8、设随机变量(,)X Y 的概率密度函数为1, 01,01(,)0, 其它x y f x y <<<<⎧=⎨⎩，则{0.5,0.6}P X Y <<=（ ）。
A 、0.5； B 、0.3； C 、0.4； D 、0.69、设随机变量X 的密度函数为2,[0,2]()0,Ax x f x ⎧∈=⎨⎩其它，则A =( )A 、1B 、32 C 、 34 D 、 3810、某人忘记电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨号，则他前三次都未接通电话的概率是（ ） A 、0.3B 、0.6C 、0.5D 、0.7二、填空题（每小题2分，共20分）11、假设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12,,,n X X X 是取自总体X 的简单随机样本，其方差为2S 。
已知2(23)a S λ=-为λ的无偏估计，则a 等于_______________。
12、总体X 在[],2θθ上服从均匀分布，()0θ>， X 的一个样本值是1，2，3，4，θ的矩估计值是___________________。
13、设总体(1,1)XN ，1234,,,X X X X 是X 的一个样本，若2414i i a X =⎛⎫- ⎪⎝⎭∑服从2χ分布，则常数a 等于_______________。
14、设随机变量X 的概率密度为,2, 01,()0, 其它x x f x <<⎧=⎨⎩，则1{}2P X ≤__________________。
15、设随机变量X 的概率密度函数为()f x ，则随机变量ln Y X =的概率密度函数为=)(y f Y ___________________________。
16、设总体X 服从均值为12的指数分布，1234,,,X X X X 是X 的一个样本，则12()E X X =___________________________。
17、设相互独立的随机变量(1,2,)i X i =都服从泊松公布(2)π，若5010.9772i i P X k =⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭∑，则由中心极限定理可得常数k ≈_____________。
（注：(1)0.8413,(2)0.9772Φ=Φ=）18、已知1~(3,1),~(4,)2X N Y B -，且X与Y 相互独立，则(27)D X Y -+=____________。
19、设随机变量X 的方差()4D X =，随机变量Y 的方差()1D Y =，且X 与Y 的相关系数为0.6，则()D X Y -= 。
20、事件A 、 B 、C 至少有一个不发生可表示为_________________________________。
三、计算题（每小题8分，共40分）21、设随机事件A ,B 互不相容，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，求()P BA 。
22、设随机变量X 的概率密度函数为1,02()20,x x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它（1）求2()E X （2）求X 的分布函数。
23、某工厂生产滚珠，某日从生产的产品中随机抽取9个测量直径，测得样本均值14.911x =，设滚珠直径服从正态分布2(,0.15),N μ求μ的置信度为95%的置信区间。
(65.1,96.105.0025.0==Z Z )（精确到小数点后两位）24、计算机中心有三台打字机,,A B C ，一程序交与各台打字机打印的概率依次为0.6,0.3,0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01,0.05,0.04。
一程序因打字机发生故障而破坏，求该程序是在A 上打印的概率。
25、设随机变量(,)X Y 的概率密度函数为 01,02(,)0 Axy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它 （1） 确定常数A ；（2）判定X Y 与是否独立？四、求解题（每小题10分，共20分）26、已知101~(,)0)0x x X f x θθθθ-⎧<<=>⎨⎩（其它，12,,...,n x x x 为X 的一组样本观察值，求θ的最大似然估计值。
27、根据以往的调查,某城市一个家庭每月的耗电量服从正态分布N()10,852今年随机抽查了25个家庭,统计的他们每月的耗电量的平均值为86.25, 问今年的平均每月耗电量是否有显著改变？（)05.0=α (65.1,96.105.0025.0==Z Z )重庆理工大学考试试卷2009～ 2010 学年第 2 学期班级 学号 姓名 考试科目 概率与数理统计 A 卷 闭卷 共 3 页一、 单项选择题（每小题2分，共22分）1、设事件A 与B 互为对立事件，()0,()0,P A P B >>则下列命题不成立的是（ ）A 、A 与B 不相容 B 、A 与B 相互独立C 、A 与B 不独立D 、A B 与互不相容 2、设()F x 是连续型随机变量X 的分布函数，12,x x 为任意两实数，且12x x <，则（ ）不一定成立A 、()F x 在1x 点连续B 、12()()F x F x ≤C 、12()()F x F x <D 、{}2112()()F x F x P x x x -=<≤3、设随机变量X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=111003x x xx x F ，则()E X =（ ） A 、⎰+∞04dx x B 、+⎰14dx x ⎰+∞1xdxC 、⎰133dx x D 、⎰+∞33dx x4、设127,,,X X X 取自总体2~(0,0.5)X N ，则7214i i P X =⎧⎫>=⎨⎬⎩⎭∑（ ）(22220.050.0250.010.05(7)14.067,(7)16.012,(7)18.474,(6)12.592χχχχ====) A 、0.5B 、0.025C 、0.05D 、0.015、每张彩票中奖的概率为0.1，某人购买了20张号码杂乱的彩票，设中奖的张数为X ，则X 服从（ ）分布。
A 、01-B 、 二项C 、泊松D 、指数. 6、由()()()E XY E X E Y =可断定( ) A 、X 与Y 相互独立 B 、X 与Y 不独立C 、X 与Y 不相关D 、X 与Y 相关7、设商店售盐，每包重量是一个随机变量，其数学期望为1kg ，方差为0.0005kg ，500包这种食盐总重量在499~501kg 之间的概率为( ).A 、2(1)1Φ-B 、1(2)-Φ B 、C 、1(1)-ΦD 、2(2)1Φ-8、将n 只球随机地投入n 只盒子中，则每只盒子中各有一只球的概率为（ ）。