用最小偏向角法测量光栅常数
光栅衍射实验
游标
谱线方位
对称后对应方位
2
Ⅰ
187°35’
146°5’
41°30’
41°30’
Ⅱ
7°37’
326°7’
41°30’
，m=2
=>
=
=
λ=±nm
与理论值的偏差：此时的误差较 ＝０时测量的误差大了不少。
六、思考题：
（1）要调节望远镜光轴⊥分光计主轴当平面镜法线与望远镜光轴平行时，反射像与叉丝的上交点完全重合，将小平台旋转180°之后，如果仍然完全重合，则说明望远镜光轴已垂直于分光计主轴了。调节方法是采用渐近法∶即先调小平台下的螺钉使反射像与叉丝的上交点之间的距离减小一半，再调望远镜的调水平螺钉使它们重合，然后转动小平台180°，重复以上步骤。
同（异）侧
2
Ⅰ
189°47’
37°9’
37°’
异
Ⅱ
9°50’
37°8’
光谱级次ｍ
游标
右侧衍射光方位
衍射角
同（异）侧
2
Ⅰ
147°34’
5°4’
5°5’
同
Ⅱ
327°36’
5°6’
=>
(m的符号与 的正负号一致，括号中的正负是同侧取正异侧取负)
， ，
A.用光谱级次m=2求
=
△λ同=
λ同=±nm
B.用光谱级次m=2求
求d及 。已知水银灯绿线的波长 ，由测得的绿线衍射角 求出光栅常数d。再用已求出的d测出水银灯的两条黄线和一条最亮的紫线的波长，并计算d和 的不确定度。
（3）在 时，测定水银灯光谱中波长较短的黄线的波长。
①使光栅平面法线与平行光管光轴的夹角(即入射角)等于 ，同时记下入射光方位和光栅平面的法线方位。调整方法自拟，课前考虑好。
分光计的调整与光栅常数测量
实验3.7 分光计的调节与使用实验简介实验目的实验仪器实验原理调节要点实验目的•掌握分光计的测量原理及调节方法•用反射法测定三棱镜的顶角•用最小偏向角法测定三棱镜材料的折射率实验仪器•本次实验用到的仪器有分光计、平面镜、三棱镜和钠光源。
•分光计（又名分光测角仪）是用来精确测量角度的仪器。
分光计是光学实验的基本仪器之一，通过角度的测量可以计算媒质折射率、光波波长等相关的物理量，检验棱镜的棱角是否合格、玻璃砖的两个表面是否平行等。
1.分光计的结构2.分光计的调节测量前应调节分光计，达到：•望远镜聚焦到无穷远，望远镜的光轴对准仪器的中心转轴并与中心转轴垂直。
•平行光管出射平行光，且光轴与望远镜的光轴共轴。
•待测光学元件的表面与中心转轴平行。
1) 目视粗调⑤ 调节望远镜俯仰调节螺钉 平行光管俯仰调节螺钉望远镜支架 平行光管水平调节螺钉望远镜水平调节螺钉 ④松开望远镜锁紧螺钉 ③松开游标盘锁紧螺钉 锁紧载物台升降锁紧螺钉②调节 载物盘水平调节螺钉 ① 移动底座载物盘水平、望远镜俯仰调节的特例 平面镜两侧面的反射像分别位于和 时，只需调节望远镜的俯仰调节螺钉d d平面镜两侧面的反射像同时位于或 时，只需调节载物盘的水平调节螺钉d d⑵ 2) 用自准直法将望远镜调焦到无穷远 叉丝像分划板视场 透光窗反射像旋转目镜调节鼓轮⑴伸缩目镜筒 ⑶观察不到反射像的原因•目镜中观察到的叉丝和透光窗中黑色十字的像模糊。
（转动目镜调节鼓轮）•望远镜没有聚焦于无穷远。
（松开目镜筒锁紧螺钉，前后移动目镜筒）•平面反射镜的镜面与望远镜的光轴不垂直。
俯视侧视转动载物台或望远镜调节望远镜俯仰或载物盘水平调节螺钉3) 调节望远镜光轴与中心转轴垂直①放置平面镜②拨动游标盘③调节载物盘水平调节螺钉或望远镜俯仰调节螺钉载物盘水平、望远镜俯仰的各半调节d调节载物盘水平调节螺钉d/2调节望远镜俯仰调节螺钉4) 调节平行光管•平行光管由狭缝和准直透镜组成。
光栅最小偏向角法测光波长的方案优化
１ 最小偏向角判断及测量方法的优化
１．１ 偏向角与入射角的变化关系
波长 λ 的平行光波以入射角 ｉ 入射到某一平面
光栅（光栅常数为 ｄ ），当入射光束与 ｋ 级衍射光束
在光栅法线同侧时（如图 １ 所示），此时光栅方程可
写成
ｄｓｉｎ ｉ＋ｄｓｉｎ θ ＝ ｋλ
（１）
图中的 δ ＝ ｉ＋θ 称作偏向角，理论上可严格证明 ， ［４］
； 收稿日期： 修回日期：
２０１９ － ０１ － ２６
２０１９ － ０３ － ０６
基金项目：２０１６ 年福建省中青年教师教育科研项目（ ）资 ＪＺ１６０１９４ 助
作者简介：梁雄（ — １９７６ ），男，福建上杭人，龙岩学院讲师，硕士，主要从事大学物理及实验的教学研究．
第３期
梁 雄，等：光栅最小偏向角法测光波长的方案优化
Ａ
１０００ ０７１２ ２０１９ ０８ ００４２ ０４
【 】 ＤＯＩ １０．１６８５４ ／ ｊ．ｃｎｋｉ．１０００ ０７１２．１９００３０
光栅是分光仪器的关键部件，也是光谱分析的 利 器 ［１］，鉴 于 光 栅 的 广 泛 应 用 ，各 院 校 光 学 实 验 课 程一般都会将光栅衍射实验设置成必做实验． 但传 统实验中常用垂直入射的光栅衍射来测汞灯谱线， 由于调节载物台让光束垂直时总存在一定的调节误 差，而 这 一 误 差 对 波 长 测 量 结 果 具 有 一 定 的 影 响［２，３］． 因此人们利用平行光束斜入射时光栅方程 的分析推导，提出了最小偏向角法 ：当 ［２，４７］ 入射光 束和衍射光束在法线同侧时存在一个最小偏向角， 而异侧不存在． 文献［８］进一步分析了光栅平面与 转轴不平行对衍射条纹分布的影响以及光栅刻痕与 转轴不平行对测量结果的影响． 文献［９］主要从实 验角度对最小偏向角法和传统对称测量法进行了对 比分析，发现最小偏向角法具有精确度较高，观察条 纹级次增多等特点． 本文采用直角反射镜改进最小 偏向角的判断方法，并将现有单侧测量改为双侧对 称测量来提高波长的测量精确度．
光栅衍射实验实验报告
工物系 核11 李敏 93 实验台号19光栅衍射实验一、实验目的（1） 进一步熟悉分光计的调整与使用；（2） 学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法； （3） 加深理解光栅衍射公式及其成立条件； 二、实验原理测定光栅常数和光波波长如右图所示，有一束平行光与光栅的法线成i 角，入射到光栅上产生衍射；出射光夹角为ϕ。
从B 点引两条垂线到入射光和出射光。
如果在F 处产生了一个明条纹，其光程差AD CA +必等于波长λ的整数倍，即()sin sin d i m ϕλ±= （1）m 为衍射光谱的级次， 3,2,1,0±±±.由这个方程，知道了λϕ,,,i d 中的三个量，可以推出另外一个。
若光线为正入射，0=i ，则上式变为λϕm d m =sin （2）其中m ϕ为第m 级谱线的衍射角。
据此，可用分光计测出衍射角m ϕ，已知波长求光栅常数或已知光栅常数求波长。
用最小偏向角法测定光波波长如右图。
入射光线与m 级衍射光线位于光栅法线同侧，（1）式中应取加号，即。
以为偏向角，则由三角形公式得（3）易得，当时，∆最小，记为，则变为,3,2,1,0,2sin2±±±==m m d λδ（4）由此可见，如果已知光栅常数d ，只要测出最小偏向角，就可以根据（4）算出波长。
三、实验仪器分光计在本实验中，分光计的调节应该满足：望远镜适合于观察平行光，平行光管发出平行光，并且二者的光轴都垂直于分光计主轴。
光栅调节光栅时，调节小平台使光栅刻痕平行于分光计主轴。
放置光栅时应该使光栅平面垂直于小平台的两个调水平螺钉的连线。
水银灯1.水银灯波长如下表颜色紫 绿 黄 红 波长/nm2.使用注意事项（1）水银灯在使用中必须与扼流圈串接，不能直接接220V 电源，否则要烧毁。
（2）水银灯在使用过程中不要频繁启闭，否则会降低其寿命。
（3）水银灯的紫外线很强，不可直视。
大学物理实验答案2
实验7分光计的调整与使用★1本实验所用分光计测量角度的精度是多少？仪器为什么设两个游标？如何测量望远镜转过的角度？本实验所用分光计测量角度的精度是：1Z o为了消除因刻度盘和游标盘不共轴所引起的偏心误差，所以仪器设两个游标。
望远镜从位置I到位置u所转过的角I I（护 _申）+（半CP ）度为2—1二^ ,注：如越过刻度零点，则必须按式2（360°T® 2—® 1）来计算望远镜的转角。
★2、假设望远镜光轴已垂直于仪器转轴，而平面镜反射面和仪器转轴成一角度B,则反射的小十字像和平面镜转过1800后反射的小十字像的位置应是怎样的？此时应如何调节？试画出光路图。
反射的小十字像和平面镜转过180o后反射的小十字像的位置是一上一下，此时应该载物台下螺钉，直到两镜面反射的十字像等高，才表明载物台已调好。
光路★ 3、对分光计的调节要求是什么？如何判断调节达到要求？怎样才能调节好？调节要求：①望远镜、平行光管的光轴均垂直于仪器中心转轴；②望远镜对平行光聚焦（即望远调焦于无穷远）；③平行光管出射平行光；④待测光学元件光学面与中心转轴平行。
判断调节达到要求的标志是：①望远镜对平行光聚焦的判定标志；②望远镜光轴与分光计中心转轴垂直的判定标志；③平行光管出射平行光的判定标志；④平行光管光轴与望远镜光轴共线并与分光计中心轴垂直的判定标志。
调节方法：①先进行目测粗调；②进行精细调节：分别用自准直法和各半调节法进行调节。
4、在分光计调节使用过程中，要注意什么事项？①当轻轻推动分光计的可转动部件时，当无法转动时，切记不能强制使其转动，应分析原因后再进行调节。
旋转各旋钮时动作应轻缓。
②严禁用手触摸棱镜、平面镜和望远镜、平行光管上各透镜的光学表面，严防棱镜和平面镜磕碰或跌落。
③转动望远镜时，要握住支臂转动望远镜，切忌握住目镜和目镜调节手轮转动望远镜。
④望远镜调节好后不能再动其仰角螺钉。
5、测棱镜顶角还可以使用自准法，当入射光的平行度较差时，用哪种方法测顶角误差较小？1的成立条件是入射光是平行的，当入射光的平行度较差时，此公式已不2再适用，应用自准直法测三棱镜的顶角，用公式A =180°-来计算，误差较小。
试验六光的衍射
实验二十五 光栅的衍射实验内容1.测定光栅常数d 。
2.测定光波波长。
教学要求1. 进一步熟悉分光计的调节和使用；2. 观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射的基本规律；3. 学会测定光栅常数和汞原子光谱的部分特征波长。
实验器材分光计，光栅，汞灯光的衍射是波动光学的基本现象之一，它说明光的直线传播是衍射现象不显著时的近似结果。
研究光的衍射不仅有助于加深对光的波动性的理解，还有助于进一步学习近代光学实验技术，如光谱分析、晶体结构分析、全息照相、光学信息处理等。
光栅是由一组数目很多、排列紧密、均匀的平行狭缝（或刻痕）组成，是根据多缝衍射原理制成的一种分光元件，它能产生谱线间距较宽的匀排光谱。
所得光谱线的亮度比用棱镜分光时小些，但光栅的分辨本领比棱镜大。
光栅不仅适用于可见光，还能用于红外和紫外光波。
它不仅用于光谱学，还广泛用于计量、光通信、信息处理等方面。
光栅在结构上可分为平面光栅、阶梯光栅和凹面光栅等几种。
从光的传播过程方面又可分为透射式和反射式两类。
过去制作光栅都是在精密的刻线机上用金刚钻在玻璃表面刻出许多平行等距刻痕做成原刻光栅。
实验室中通常使用的光栅是由原刻光栅复制而成的。
六十年代以来，随着激光技术的发展又制作了“全息光栅”。
目前实验室中使用的两者均有。
实验原理根据夫琅和费衍射理论，当波长为λ的平行光束投射到光栅平面时，光波将在各个狭缝处发生衍射，经过所有狭缝衍射的光波又彼此发生干涉，这种由衍射光形成的干涉条纹是定域于无穷远处的。
若在光栅后面放置一个汇聚透镜，则在各个方向上的衍射光经过汇聚透镜后都汇聚在它的焦平面上，得到的衍射光的干涉条纹根据光栅衍射理论，衍射光谱中明条纹的位置由下式决定：λϕK b a K ±=+sin )(或 λϕK d K ±=sin （K =1，2，3，…） （25-1）式中b a d +=称为光栅常数，λ为入射光的波长，K 为明条纹的级数，K ϕ是K 级明条纹的衍射角。
用光栅最小偏向角法测定光波波长
用光栅最小偏向角法测定光波波长
光栅最小偏向角法是一种用于测量光波波长的常见方法。
其原理基于一个简单
的物理学原理：即一束光线以相同速度穿过不同的物质时，它们的偏振模式将会出现偏转。
光栅最小偏向角法就基于这一原理，根据它的偏转角度测量光的波长。
光栅最小偏向角法的实施步骤为：首先，当光穿过一个柱面透镜时，会将光分
离为两个偏振状态，一般表示为纵振和横振；其次，将这两个偏振状态的光线通过另一个柱面透镜传至安装在角度（θ）上的光栅上，以此角度来测量其临界波长；最后，将测量出的峰值的偏向角度（θ）与临界波长的偏向角度（θ）之比例关系用一元一次方程求出。
所得的结果则代表光波波长的数值。
光栅最小偏向角法的优点在于准确实用，特别是对于对波长有特殊要求的场合，准确性可达到微米级别。
它也适用于交叉偏向光栅，以便满足其他特定应用场景。
光栅最小偏向角法同样也具备快速高效的特点，还可以支持在线连续采样，足以满足大多数工业应用需求。
综上所述，光栅最小偏向角法是用于测量光波波长的一种有效而准确的方法。
该方法具有准确性高、快速便捷等特点，故受到科学研究和工业应用双重青睐。
光栅衍射实验中测量光栅常数的两种辅助方法
分光计测量出第 ｋ 级光谱处于最小偏转位置时，光
栅
对
应
转
动
的
角
度
为
θ
ｍ ０
，就
可
以
计
算
出
光
栅
常
数
ｄ
．
如果分别测量衍射光线在对称分布的最小偏转位置
时，光栅对应转动的角度，取平均则可以不受光栅转
动前入射光与光栅是否垂直的影响．
图 ３ 当 ｋ 分别取值 、１ ２ 和 ３ 时，角度 φ 随着光栅 旋转角度 θ０ 变化的曲线图．图中也分别标出 了当最小偏转角 φ 偏差 ０．１′以内时，对应的 光栅转动角的偏差范围 Δθ０．此图中的参数取
90衍射角法21现象2如图6所示当光栅顺时针转动时法线异侧的第k级衍射光谱ob的衍射角越来越大所观察到的衍射谱线强度也越来越弱直至衍射角增至接近90即ob位置观察不到衍射谱线此时光栅顺时针转过的角度为022理论分析据以上现象分析入射光与衍射光在法线两侧则根据式1有arcsinkdsin07图6现象2的示意图arcsinkdsin0
大学物理实验中的一个典型实验，而本文介绍的正是光栅衍射实验中的两个有趣现象：一是旋转光栅时，谱线的偏转角存在
一个最小值；二是光栅旋转到一定角度时，衍射光斑会逐渐消失在视野中．论文从理论上分析解释这两种现象，并设计出两种
测量光栅常数的方法，在实验上进行验证．与传统的用最小偏转角测光栅常数的方法相比，本文重点分析了由判定最小偏转角
第１期
金芳洲：光栅衍射实验中测量光栅常数的两种辅助方法
４９
图 ２ 现象 １ 的示意图
１．３ 对判断最小偏转角偏差带来的影响分析 利用最小偏转角法进行光栅常数的测量时，可
能会存在这样的问题：当出射光线在最小偏转角位 置 附 近 ，即 使 载 物 台 上 的 光 栅 转 动 较 大 的 角 度 （即 入射角改变较大的角度），在望远镜视野中衍射光 线的角度位置变化也不大．因此在利用该方法测量 光栅常数时，由于最小偏转角的位置的判断偏差，会 给光栅偏转角度的测量带来较大的不确定度值．图 ３ 中画出了不同级次的衍射光谱偏转角 φ 随着光栅 转角 θ０ 的变化曲线图．
光栅式长度测微计在小角度测量中的应用
光栅式长度测微计在小角度测量中的应用摘要：作为小角度测量过程中的重要手段与方法，光栅式长度测微计的合理应用具有极强的综合性，在使用过程中也极易受到实验设备以及设计方案等因素的影响。
文章针对当下光栅式长度测微计的应用特点展开讨论，分析了小角度测量实验方案设计改进，同时详细论述了如何更好进行光栅式长度测微计在小角度测量中应用的水平，希望以此促进小角度测量的发展。
关键词：光栅式长度测微计；小角度测量；应用特点；方案改进1、前言伴随着测量技术与测量设备的不断提升与改进，小角度测量中引入了各种较为先进的技术手段，光栅式长度测微计正是当下较为常见的一种测量工具。
其对于确保小角度测量工作质量与水平有着非常重要的作用。
然而，现阶段光栅式长度测微计在小角度测量中的应用在实验装置与实验流程方案设计上还存在一定的局限性，需要更进一步的改进以提升测量的精确性。
2、光栅式长度测微计的应用任何物体在外力作用下都会变形。
弹性模量（杨氏模量）是表征固体材料在弹性极限内抵抗纵向伸长或压缩能力的物理量。
它是机械设计、建筑工程和材料性能研究中必须考虑的参数。
目前，测量弹性模量的方法主要有拉伸法、弯曲法和动态法，它们有不同的应用。
静态拉伸法是大学物理实验中测量金属丝弹性模量的常用方法。
在静态拉伸试验中，钢丝受到一定的张力，并且在其弹性极限内，钢丝具有一定的伸长率。
弹性模量的意义是指应力与应变之比。
在正常的实验室条件下钢丝的原始长度约为6米，直径约为7毫米，这种微小的伸长量大约10微米。
如此小的伸长率无法在实验中直接测量。
目前，已有报道采用光杆法、霍尔位移传感器、迈克尔逊干涉仪法、光电法等方法对微小测量进行放大或变换。
目前，一些教科书使用传统的方法，即光棒法来测量微小量。
例如，如果反射镜和直尺之间的距离为A，光学杠杆前后脚之间的距离为B，则当导线的一定伸长量导致光学杠杆以一定角度旋转时，应考虑某种近似值。
2A/B是光学杠杆小延伸的放大系数。
光栅最小偏向角法测量汞灯谱线波长的理论和实验验证
光栅最小偏向角法测量汞灯谱线波长的理论和实验验证器材：木头步骤：第一种：将木头放入水中，测量水面上升的幅度，或者放入满满的量筒中，测量溢出的水的体积，可以间接得到木头浸入水中的部分的体积。
然后将木头沿水平面研磨，挑下，用天平测量水下部分的质量。
通过公式计算其密度。
然后总体测量整块物体的质量通过v＝m/p排序得出结论全部体积。
第二种：挑一量杯，水面与杯面宁堡，想要办法将木头全部灌入水中（例如用细针将其引走水中），秤外溢水的体积即可。
第三种：如果容器就是个圆柱形，把里面摆满水，然后把物体放进水中，在把物体抽出。
容器中空的部分就是这个物体的体积。
圆柱的面积＝底面积×高如果物体不下陷，就把物体上挂一个铁块放进水中，测到铁块和物体的体积，然后再测到铁块的体积，接着用它们的总体积乘以铁块的体积就得出结论物体的体积．现象：包括在步骤里面了。
结论：得出结论木头的体积。
实验名称探究凸透镜的光学特点实验目的探究凸透镜成压缩和增大虚像的条件实验器材标明焦距的凸透镜、光屏、蜡烛、火柴、粉笔实验原理实验步骤1．明确提出问题：凸透镜成缩小实像需要什么条件？2．悖论与假设：（1）凸透镜成缩小实像时，物距u_______2f。
（“大于”、“小于”或“等于”）（2）凸透镜成压缩虚像时，物距u_______2f。
（“大于”、“大于”或“等同于”）3．设计并进行实验：（1）检查器材，介绍凸透镜焦距，并记录。
（2）安装光具座，调节凸透镜、光屏、蜡烛高度一致。
（3）找到2倍焦距点，移动物体至2倍焦距以外某处，再移动光屏直至屏幕上为后空翻增大的准确虚像的年才，记下此时对应的物距。
（4）找出2倍焦距点，移动物体到2倍焦距以内某处，再移动光屏直到屏幕上成倒立放大的清晰实像的为止，记下此时对应的物距。
（5）整理器材。
质量m＝密度p×体积v将物体放进水中，测量水面下降的幅度，或者放进满满的量筒中，测量外溢的水的体积，可以间接获得物体灌入水中的部分的体积然后将物体沿水平面切割，取下，用天平测量水下部分的质量。
光栅衍射实验
一、 实验名称：光栅衍射实验 核51粟鹏文 2015011744 二、实验目的：(1)进一步熟悉分光计的调整与使用;(2)学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法; (3)加深理解光栅衍射公式及其成立条件。
三、 实验原理：衍射光栅简称光栅，是利用多缝衍射原理使光发生色散的一种光学元件。
它实际上是一组数目极多、平行等距、紧密排列的等宽狭缝，通常分为透射光栅和平面反射光栅。
透射光栅是用金刚石刻刀在平面玻璃上刻许多平行线制成的，被刻划的线是光栅中不透光的间隙。
而平面反射光栅则是在磨光的硬质合金上刻许多平行线。
实验室中通常使用的光栅是由上述原刻光栅复制而成的，一般每毫米约250~600条线。
由于光栅衍射条纹狭窄细锐，分辨本领比棱镜高，所以经常使用光栅作摄谱仪、单色仪等光学仪器的分光元件，用来测定谱线波长、研究光谱的结构和强度等。
另外，光栅还应用于光学计量、光通信及信息处理。
1.测定光栅常数和光波波长光栅上的刻痕起着不透光的作用，当一束单色光垂直照射在光栅上时，各狭缝的光线因衍射而向各方向传播，经透镜会聚相互发生干涉，并在透镜的焦平面上形成一系列明暗条纹。
如图1所示，设光栅常数d=AB 的光栅G ，有一束平行光与光栅的法线成i 角的方向，入射到光栅上发生衍射。
从B 点作BC 垂直于入射光CA ，再作BD 垂直于衍射光AD ，AD 与光栅法线所成的夹角为。
如果在这方向上由于光振动的加强而在F 处发生了一个明条纹，其光程差CA+AD 必等于波长的整数倍，即：()sin sin d i m ϕλ±= （1）式中，为入射光的波长。
当入射光和衍射光都在光栅法线同侧时，（1）式括号内取正号，在光栅法线两侧时，（1）式括号内取负号。
如果入射光垂直入射到光栅上，即i=0，则（1）式酿成：sin m d m ϕλ= （2）这里，m=0，±1，±2，±3，…，m 为衍射级次，m 第m 级谱线的衍射角。
光栅衍射实验报告
4.10光栅的衍射【实验目的】(1)进一步熟悉分光计的调整与使用;(2)学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法; (3)加深理解光栅衍射公式及其成立条件。
【实验原理】衍射光栅简称光栅，是利用多缝衍射原理使光发生色散的一种光学元件。
它实际上是一组数目极多、平行等距、紧密排列的等宽狭缝，通常分为透射光栅和平面反射光栅。
透射光栅是用金刚石刻刀在平面玻璃上刻许多平行线制成的，被刻划的线是光栅中不透光的间隙。
而平面反射光栅则是在磨光的硬质合金上刻许多平行线。
实验室中通常使用的光栅是由上述原刻光栅复制而成的，一般每毫米约250~600条线。
由于光栅衍射条纹狭窄细锐，分辨本领比棱镜高，所以常用光栅作摄谱仪、单色仪等光学仪器的分光元件，用来测定谱线波长、研究光谱的结构和强度等。
另外，光栅还应用于光学计量、光通信及信息处理。
1．测定光栅常数和光波波长光栅上的刻痕起着不透光的作用，当一束单色光垂直照射在光栅上时，各狭缝的光线因衍射而向各方向传播，经透镜会聚相互产生干涉，并在透镜的焦平面上形成一系列明暗条纹。
如图1所示，设光栅常数d=AB 的光栅G ，有一束平行光与光栅的法线成i 角的方向，入射到光栅上产生衍射。
从B 点作BC 垂直于入射光CA ，再作BD 垂直于衍射光AD ，AD 与光栅法线所成的夹角为ϕ。
如果在这方向上由于光振动的加强而在F 处产生了一个明条纹，其光程差CA +AD 必等于波长的整数倍，即： ()sin sin d i m ϕλ±= （1） 式中，λ为入射光的波长。
当入射光和衍射光都在光栅法线同侧时，（1）式括号内取正号，在光栅法线两侧时，（1）式括号内取负号。
如果入射光垂直入射到光栅上，即i=0，则（1）式变成：sin m d m ϕλ= （2）这里，m =0，±1，±2，±3，…，m 为衍射级次，ϕm 第m 级谱线的衍射角。
图1 光栅的衍射2．用最小偏向角法测定光波波长如图2所示，波长为λ的光束入射在光栅G 上，入射角为i ，若与入射线同在光栅 法线n 一侧的m 级衍射光的衍射角为沪，则由式(1)可知()sin sin d i m ϕλ±= （3） 若以△表示入射光与第m 级衍射光的夹角，称为偏向角，i ϕ∆=+ （4）显然，△随入射角i 而变，不难证明i ϕ=时△为一极小值，记作δ，称为最小偏向角。
光栅最小偏向角法测量汞灯谱线波长的理论和实验验证
光栅最小偏向角法测量汞灯谱线波长的理论和实验验证彭华雨;范婷【摘要】通过理论推导,给出了最小偏向角的表达式,测量得到最小偏向角的具体数值.实验结果表明,用最小偏向角法测量的波长较对称法更准确,另外,光栅常数也是影响实验误差的原因.【期刊名称】《大学物理》【年(卷),期】2016(035)002【总页数】4页(P56-59)【关键词】最小偏向角;光栅衍射;谱线波长【作者】彭华雨;范婷【作者单位】石河子大学理学院,新疆石河子832003;石河子大学理学院,新疆石河子832003【正文语种】中文【中图分类】O436.1衍射光栅是由大量等间距狭缝组成的集合体.当一束平行光垂直入射衍射光栅时(如图1)，光波在各狭缝处发生衍射，据光栅方程可知，衍射条纹的主极大位置：其中d为光栅常数，θk为第k级衍射明纹所对应的衍射角，λ为入射光波波长. 当一束平行光以一定角度射入光栅时(如图2)，光栅方程则为d(sin θk±sin α)=kλ,(k=0,±1,±2,…)其中α为入射角,入射光线与衍射光线同侧时取正号，反之取负号，，称为偏向角.在已知光栅常数d的情况下，式(1)和式(2)提供了两种测量入射谱线波长的方法.利用式(1)是对称法，利用式(2)是最小偏向角法，大学物理实验一般采用第一种方法,本文从理论上和实验上证实了最小偏向角的存在，利用最小偏向角法测量了汞灯蓝紫光和绿光谱线的波长，实验结果表明，用最小偏向角法测量的波长较对称法更准确.一束平行光以一定的角度入射到光栅常数为d的透射光栅上，如图2所示，入射角α，衍射角θk，偏向角δ，这3个角度的取值均在范围.参照本文参考文献[1]的理论证明思想，证明如下.最小偏向角存在的两个条件[1,2]：式(3)给出式(2)给出式(5)和式(6)结合得到∓∓1正负号一一对应，式(7)简化为cos θk=cos α由于两个角的角度均在之内，所以θk=±α.当θk=α，θk和α处于法线的同一侧，最小偏向角δ=2α；当θk=-α，θk和α处于法线的异侧，即入射光线与衍射光线重合，δ=0，显然这是中央明纹的位置，不是最小偏向角的位置.以上是由式(2)和(3)推出最小偏向角δ=2α，下面验证结果对于式(4)是否成立.式(2)中对式(9)求关于θk的二阶导数将式(9)代入式(10)，得到将α=θk代入式(11)得，，要满足式(4)的条件，，所以显然式(12)成立，而式(13)不成立.式(13)中的负号对应式(2)光栅方程中的负号，即衍射光线与入射光线位于法线异侧的情况，该式的不成立说明了最小偏向角只能在入射光线的法线的同侧位置，这也证明了按照条件(3)得到的δ=0是不成立的. 通过以上证明，当一束单色平行光斜入射到衍射光栅上时，衍射光线与入射光线之间存在最小的偏向角，且最小偏向角只有一个，此时衍射光线位于入射光线的法线同侧，大小δ=2α.此时光栅方程就可以写成：式(14)是求入射谱线波长的基本公式，关键在于测量最小偏向角δ.2.1 确定最小偏向角位置实验用的仪器包括：分光计、300条/mm透射光栅、600条/mm透射光栅、汞灯.找到最小偏向角的位置是实验的关键，可以分为4步：1) 调节分光计；2) 将光栅放在载物台上，使光栅平面和光栅刻痕平行于载物台的转轴；3) 打开汞灯，待光源稳定后，通过目镜观察衍射明纹，确保可以观察到第三级，并且明纹在一条水平线上；4) 改变入射角，则谱线将随之移动，当某一条谱线与零级偏离最小时，即可由该谱线与零级谱线的方位测出相应的最小偏向角δ[2].不同谱线的δ值是不同的.2.2 实验结果实验用最小偏向角的方法分别对d=(1/300) mm光栅和d=(1/600) mm光栅进行了测量，用对称法对d=(1/300) mm光栅进行了测量，以此与最小偏向角法比较.在最小偏向角的位置记下分光计上的刻度θ1和1，在中央明纹的位置记下分光计的刻度θ2和2，利用公式，得到相应谱线的最小偏向角.光栅常数d=(1/300) mm最小偏向角法测量结果如表1所示，光栅常数d=(1/600) mm最小偏向角法测量结果如表2所示，光栅常数d=(1/300) mm对称法测量结果如表3所示. 2.3 实验分析1) 实验证实最小偏向角的存在，可通过最小偏向角测量光波波长；2) 对于300条/mm的光栅，级数不同误差也不同，第一级的误差最小，满足误差随级数的增加而增大；3) 相比300条/mm的光栅，600条/mm光栅的实验误差更大，这是由于600条/mm光栅观察的谱线光强较弱，所以选择300条/mm光栅即可满足实验需要. 4) 对比相同的谱线，发现对称法的误差比最小偏向角法的误差大；但是通过对左右谱线测量结果进行平均(对称法第一级平均之后的误差为0.102%)，误差可以减小，但相比最小偏向角法仍然大了些.使用简单的求导方法，在光栅方程的基础上验证并推导出了最小偏向角和最小偏向角测量波长的公式.利用最小偏向角法，分别使用300条/mm和600条/mm的光栅测量了汞灯的蓝紫和绿光的波长，验证了此方法的可行性，并通过对比对称法的实验数据，表明最小偏向角法相比对称法误差更小.从实验数据总结得到，此实验选用300条/mm的光栅非常合适，误差在0.3%以内.测量的蓝紫光波长比绿光波长更准确，适合测量级数较低的谱线波长.对比对称法，最小偏向角法的缺点是追踪到最小偏向角的位置相比对称法麻烦了一些.对比对称法，最小偏向角法的优点有以下3方面：1) 需要测量的数据少，误差更小.由最小偏向角的方法原理可以知，只需要测出最小偏向角的位置，不需要测量左右两条对称谱线来减小误差，不需要入射光波与光栅平面垂直，且波长的获得与斜入射角α无关,消除了对称法由α所引起的误差. 2) 可以观察到更高级次的衍射明纹.对于同一衍射角θ，光波垂直入射光栅时，光栅方程为：dsin θ=k1λ，以斜入射角α入射时，光栅方程：dsin θ=所以k2=2k1，故观察到的衍射明纹较对称法提高了一倍[3].3) 衍射现象更为明显.理论和实验都可以证明，最小偏向角法观察到的同级明纹的光强比对称法的同级光强要强，更易于观察[4].【相关文献】[1] 王宏明.再议用最小偏向角测光波波长的实验原理[J].大学物理实验，1997,3(10):26-27.[2] 吴粟英.一种用光栅测定光波波长的方法[J].物理实验，1983(6):253-254.[3] 薛新英,彭桂兰.利用最小偏向角法测定光的波长[J].塔里木农垦大学学报，2000,3(12):40.[4] 姚启钧.光学教程[M].北京：高等教育出版社，1989：223-237.。
实验四 分光计的调整及光栅常数的测定
实验四分光计的调整及光栅常数的测定分光计作为基本的光学仪器之一，它是精确测定光线偏转角的仪器，也称之为测角仪。
光学中很多基本量（如反射角、折射角、衍射角等）都可以由它直接测量。
因此，可以应用它测定物质的有关常数（如折射率、光栅常数、光波波长等），或研究物质的光学特性（如光谱分析）。
应用分光计必须经过一系列仔细的调整，才能得到准确的结果。
因此，在学习使用过程中，要做到严谨、细致，才能正确掌握。
【实验目的】1．了解分光计构造的基本原理。
2．学习分光计的调整技术，掌握分光计的正确使用方法。
3．利用分光计测定光栅常数。
【实验原理】1．分光计光线入射到光学元件上，由于反射或折射等作用，使光线产生偏离，分光计就是用来测量入射光与出射光之间偏离角度的一种仪器。
要测定此角，必须满足两个条件：⑴入射光与出射光均为平行光；⑵入射光、出射光以及反射面或折射面的法线都与分光计的刻度盘平行。
为此，分光计上装有能造成平行光的平行光管、观察平行光的望远镜及放置光学元件的载物台，它们都装有调节水平的螺钉。
为了读出测量时望远镜转过的角度，配有与望远镜连接在一起的刻度盘，如图4-1所示。
各部分别介绍如下：⑴读数装置。
在底座19的中央固定一中心轴，度盘22和游标盘21套在中心轴上，可以绕中心轴旋转；度盘下端有轴承支撑，使旋转轻便灵活；度盘上的刻线把360°圆周角分成720等份，每份为30′。
同一直径方向两端各有一个游标读数装置，测量时，对望远镜的两个位置中每一位置都读出两个数值，然后对同侧的差值读数取平均值，这样可以消除因偏心引起的误差（见本实验参考资料）。
⑵平行光管。
立柱23固定在底座上，平行光管3安装在立柱上，平行光管的光轴位置可以通过立柱上的调节螺钉26、27分别进行左右、水平微调，平行光管有一狭缝装置1。
旋松螺钉2，转动装有狭缝的内套筒使狭缝成严格的垂直状，前后移动内套筒，使狭缝严格地处在透镜焦平面上，则平行光管发出狭缝平行光。
2021年光栅衍射实验
一、实验名称：光栅衍射实验核51粟鹏文2015011744欧阳光明（2021.03.07）二、实验目的：(1)进一步熟悉分光计的调整与使用;(2)学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法;(3)加深理解光栅衍射公式及其成立条件。
三、实验原理：衍射光栅简称光栅，是利用多缝衍射原理使光发生色散的一种光学元件。
它实际上是一组数目极多、平行等距、紧密排列的等宽狭缝，通常分为透射光栅和平面反射光栅。
透射光栅是用金刚石刻刀在平面玻璃上刻许多平行线制成的，被刻划的线是光栅中不透光的间隙。
而平面反射光栅则是在磨光的硬质合金上刻许多平行线。
实验室中通常使用的光栅是由上述原刻光栅复制而成的，一般每毫米约250~600条线。
由于光栅衍射条纹狭窄细锐，分辨本领比棱镜高，所以常用光栅作摄谱仪、单色仪等光学仪器的分光元件，用来测定谱线波长、研究光谱的结构和强度等。
另外，光栅还应用于光学计量、光通信及信息处理。
1.测定光栅常数和光波波长色光垂直照射在光栅上时，各狭缝的光线因衍并在透镜的焦平面上形成一系列明暗条纹。
如图1所示，设光栅常数d=AB 的光栅G ，有一束平行光与光栅的法线成i 角的方向，入射到光栅上产生衍射。
从B 点作BC 垂直于入射光CA ，再作BD 垂直于衍射光AD ，AD 与光栅法线所成的夹角为。
如果在这方向上由于光振动的加强而在F 处产生了一个明条纹，其光程差CA+AD 必等于波长的整数倍，即：()sin sin d i m ϕλ±= （1）式中，为入射光的波长。
当入射光和衍射光都在光栅法线同侧时，（1）式括号内取正号，在光栅法线两侧时，（1）式括号内取负号。
如果入射光垂直入射到光栅上，即i=0，则（1）式变成：sin m d m ϕλ= （2）这里，m=0，±1，±2，±3，…，m 为衍射级次，m 第m 级谱线的衍射角。
2．用最小偏向角法测定光波波长如图2所示，波长为λ的光束入射在光栅G 上，入射角为i ，若与入射线同在光栅法线n 一侧的m 级衍射光的衍射角为沪，则由式(1)可知()sin sin d i m ϕλ±= （3）若以△表示入射光与第m 级衍射光的夹角，称为偏向角，i ϕ∆=+ （4）显然，△随入射角i 而变，不难证明i ϕ=时△为一极小值，记作δ，称为最小偏向角。
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用最小偏向角法测量光栅常数
一、实验目的
1、掌握分光计的结构，训练分光计的调整技术和技巧。
2、掌握分光计的使用。
搞懂最小偏向角法。
3、熟悉用分光计测定某光栅常数。
二、实验仪器
分光计、双反平面镜、平面透射光栅和汞灯
三、实验原理
当平行光斜入射到光栅上时，对一级衍射光谱有
λ
θ=
(i
d
sin
sin
+)
式子中，d为光栅常数，i为入射角，θ为衍射角，λ为光波波长。
一束平行光斜入射到光栅上，衍射光方向与入射光方向之间的夹角为偏向角φ，即φ=i+θ。
用求极值的办法可以证明，当i=θ时偏向角最小，记为φm，此时有i=θ=φm/2，带入上式，得
λ
sin
d
2m
=
）
（φ2/
实验中用分光计准确找到钠黄光一级衍射最小偏向角位置后，分别测出入射平行光方向和一级衍射线方向，就可求出最小偏向角，有上式可计算出光栅常数d。
五、实验步骤
1、调节目镜，看清十字架。
调节载物台水平。
2、调节光栅，观察光栅反射回的十字像，调节载物台的水平螺钉使十字像与上叉丝重合。
观察左右两侧谱线是否等高。
3、将平行光照射与光栅上，观察衍射角。
记录数据。
六、可行性分析
本实验原理根据相关公式找出最小衍射角，根据最小偏向角公式得出光栅常数。
求极值法有些许误差，但可以忽略。
实验明了简洁，原理公式均来自资料。
可行性高。
六、实验内容
1、调节分光计
2、用第一级衍射最小偏向角测光栅常数：
测波长λ＝546.1nm的绿色谱线的最小偏向角，测量多组数据求出平均值，代入公式求出d。
七、数据处理。