江苏省盐城市盐都区_七年级数学下学期期中试卷(含解析)苏科版【含答案】
江苏省盐城市盐都区2018-2019学年七年级下期中数学测试卷(附标准答案)
2018-2019学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中测试卷数学一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，0.000000091这个数学科学记数法表示正确的是（）A．9.1×10﹣8B．9.1×10﹣7C．0.91×10﹣8D．0.91×10﹣72．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm3．计算﹣的结果正确的是（）A．2a3b B．﹣2a3b C．﹣2a2b D．2a2b4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2•7y3C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）25．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b26．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°7．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b8．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．80°B．100°C．90°D．95°二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，则∠B=______°．10．计算（﹣2xy3）2=______．11．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是______．12．a m=2，a n=3，则a2m﹣n=______．13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．14．计算：0.54×25=______．15．若a+b=2，ab=﹣1，则a2+b2=______．16．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=______．17．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是______．18．下列各式是个位数位5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为______．三、解答题（共9小题，满分76分）19．计算或化简：（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|；（2）（﹣a3）2+a2•a4﹣（2a4）2÷a2．20．因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2）4x2﹣64．21．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2016，y=﹣1．22．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，BE与CF平行吗？为什么？23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是______；（4）图中△ABC的面积是______．24．如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．25．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有______；①a6；②a2﹣ab+b2；③4a；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2﹣6x﹣9．（2）若x2+4xy+my2和x都是完全平方式，求（m﹣）﹣1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）26．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并直接写出∠DFE的度数．27．【课本拓展】我们容易证明，三角形的一个外角等于它不相邻的连个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？【尝试探究】（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？【初步应用】（2）如图2，在△ABCA纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=______；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出结论．【拓展提升】（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB、∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）2018-2019学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，0.000000091这个数学科学记数法表示正确的是（）A．9.1×10﹣8B．9.1×10﹣7C．0.91×10﹣8D．0.91×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 009 1=9.1×10﹣8，故选：A．2．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项正确；B、2+3＞4，能组成三角形，故本选项错误；C、4+4＜9，不能组成三角形，故本选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故本选项错误．故选B．3．计算﹣的结果正确的是（）A．2a3b B．﹣2a3b C．﹣2a2b D．2a2b【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=2a3b，故选：A．4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2•7y3C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义判断求解．【解答】解：因为把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．故A、C错误；B、左边不是多项式，也不符合定义，故错误；D、按照完全平方公式分解因式，正确．故选D．5．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【考点】完全平方公式；多项式乘多项式．【分析】根据完全平方式，把A、B项展开，多项式乘以多项式的法则把C、D项展开，然后与等式右边对比即可判断正误．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；B、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；C、（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；D、（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选：B．6．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，∴∠BEF=180°﹣50°=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°，∴∠2=65°．故选C．7．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．【解答】解：3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选C．8．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．80°B．100°C．90°D．95°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°；故选D．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，则∠B=35°．【考点】三角形内角和定理．【分析】直接根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°．故答案为：35．10．计算（﹣2xy3）2=4x2y6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：（﹣2xy3）2=4x2y6，故答案为：4x2y611．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是12．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【解答】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．12．a m=2，a n=3，则a2m﹣n=．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】观察所求的式子发现指数是相减的形式，故利用同底数幂的除法法则逆运算变形后，再根据指数是乘积形式，利用幂的乘方的逆运算变形，将已知的等式代入即可求出值．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m﹣n=a2m÷a n=（a m）2÷a n=22÷3=．故答案为：．13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为16．【考点】平移的性质；等边三角形的性质．【分析】由将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，根据平移的性质得到BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4，然后利用周长的定义可计算出四边形ABFD的周长．【解答】解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+EF+FD=2+4+2+4+4=16．故答案为16．14．计算：0.54×25=2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据积的乘方的逆运算把0.54×25化为（0.5×2）4×2，在求得结果．【解答】解：0.54×25=（0.5×2）4×2=1×2=2，故答案为2．15．若a+b=2，ab=﹣1，则a2+b2=6．【考点】完全平方公式．【分析】把a+b=2两边平方，再整体代入解答即可．【解答】解：把a+b=2两边平方，可得：a2+2ab+b2=4，把ab=﹣1代入得：a2+b2=4+2=6，故答案为：6．16．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=130°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据反折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠2=65°，∴∠3=180°﹣2∠2=180°﹣2×65°=50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．17．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（m﹣n）2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，∴正方形的边长为：m+n，∵由题意可得，正方形的边长为（m+n），正方形的面积为（m+n）2，∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．故答案为：（m﹣n）2．18．下列各式是个位数位5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为99900025．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】从给出的数据分析得，这些得出的结果最后两位都为25，百位以上2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，依此类推得出规律百位为n×（n+1）．【解答】解：根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），故99952=99900025．故答案为：99900025．三、解答题（共9小题，满分76分）19．计算或化简：（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|；（2）（﹣a3）2+a2•a4﹣（2a4）2÷a2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简计算，即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣4+4﹣1﹣4=﹣5；（2）原式=a6+a6﹣4a6=﹣2a6．20．因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2）4x2﹣64．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式3x（a﹣b），进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）=3（a﹣b）（x+2y）；（2）4x2﹣64=4（x2﹣16）=4（x+4）（x﹣4）．21．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2016，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘方，乘法，再合并同类项，把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=4x2+y2+4xy﹣4x2+y2﹣4xy=2y2，当y=﹣1时，原式=2．22．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，BE与CF平行吗？为什么？【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据两直线AB∥CD，推知内错角∠ABC=∠BCD；然后再由已知条件∠1=∠2得到∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即内错角∠EBC=∠BCF，所以根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，得出BE ∥CF的结论．【解答】证明：能平行．理由：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）；又∠1=∠2，∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是平行；（4）图中△ABC的面积是8．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）取AB的中点D，连接CD即可；（2）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（3）根据图形平移的性质即可得出结论；（4）利用S△ABC=S矩形﹣三个顶点上三个三角形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知AC∥A1C1．故答案为：平行；（4）S△ABC=5×7﹣×5×1﹣×7×2﹣×5×7=35﹣﹣7﹣=8．故答案为：8．24．如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据角平分线得到∠BAD=∠CAD，由已知条件得到∠EAD=∠EDA，于是得到∠BAD=∠ADE，得到DE∥AB，然后根据两锐角互余，即可得到结果．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAD，∵∠EAD=∠EDA，∴∠BAD=∠ADE，∴DE∥AB，∴∠EDF=∠B=54°，∵EF⊥BC，∴∠FED=90°﹣∠EDF=36°．25．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有①③④⑤；①a6；②a2﹣ab+b2；③4a；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2﹣6x﹣9．（2）若x2+4xy+my2和x都是完全平方式，求（m﹣）﹣1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）【考点】完全平方式．【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可；（2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，即可确定出原式的值；（3）利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：（1）①a6=（a2）3；②a2﹣ab+b2，不是完全平方式；③4a2+2ab+b2=（2a+b）2；④x2+4xy+4y2=（x+2y）2；⑤a2+a+0.25=（a+）2；⑥x2﹣6x﹣9，不是完全平方式各式中完全平方式的编号有①③④⑤；故答案为：①③④⑤；（2）∵x2+4xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式，∴x2+4xy+my2=（x+y）2，x2﹣nxy+y2=（x±y）2，∴m=4，n=±1，当n=1时，原式=；当n=﹣1时，原式=；（3）单项式可以为﹣1，﹣9x2，6x，﹣6x或x4．26．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并直接写出∠DFE的度数．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高．【分析】（1）先根据三角形内角和求得∠BAC的度数，再根据AD平分∠BAC，AE⊥BC，求得∠BAE，∠BAD的度数，最后根据∠DAE=∠BAE﹣∠BAD计算即可；（2）先作AH⊥BC于H，再根据平行线的性质求得∠DFE的度数；（3）先作AH⊥BC于H，再根据平行线的性质求得∠DFE的度数．【解答】解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°﹣∠B=55°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=55°﹣40°=15°；（2）作AH⊥BC于H，如图②，由（1）可得∠DAH=15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE=∠DAH=15°；（3）如图③所示，∠DFE=15°．理由：作AH⊥BC于H，由（1）可得∠DAH=15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE=∠DAH=15°．27．【课本拓展】我们容易证明，三角形的一个外角等于它不相邻的连个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？【尝试探究】（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？【初步应用】（2）如图2，在△ABCA纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=50°；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出结论．【拓展提升】（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB、∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；（2）利用（1）中的结论即可求出；（3）根据角平分线的定义可得∠PCE=∠BCE，∠PBD=∠CBD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）根据四边形的内角和定理表示出∠BAD+∠CDA，然后同理（3）解答即可．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣=180°+∠A；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，∴130°+∠2=180°+∠C，∴∠2﹣∠C=50°．故答案为50°．（3）∵BP，CP分别是外角∠DBC，∠ECB的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=，在△PBC中，∠P=180°﹣=90°﹣∠A．（4）如图1，延长BA、CD于Q，则∠P=90°﹣∠Q，∴∠Q=180°﹣2∠P．∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q=180°+180°﹣2∠P=360°﹣2∠P．。
2019学年江苏省盐城市盐都区七年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省盐城市盐都区七年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算的结果是（）A、 B、 C、 D、二、单选题2. 如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（）A. 120°B. 50°C. 80°D. 60°三、选择题3. 已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（）A． B． C． D．四、单选题4. 已知是一个完全平方式，则的值为（）A. 4B. 8C. －8D. ±85. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.6. 分数指数幂是一个数的指数为分数，整数指数幂的运算性质也同样可以推广到分数指数幂，例如：, 则，仿照以上计算过程求的值为（）A. 8B. 4C. 2D. 1五、填空题7. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约0.0000105m，该数值用科学记数法表示为____.8. 若，，则____.9. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 .10. 若，则____.11. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2m，则绿化的面积为____m2．12. 一居民小区的大门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD= 度.13. 长、宽分别为、的长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为____.14. 如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，光线经过镜子反射时，∠ADC=∠ODE，则∠DEB＝____°．15. 一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了28cm2，则这个正方形的边长为____cm．16. 定义：如果一个数的平方等于－1，记为，数叫做虚数单位．我们把形如（, 为有理数或无理数）的数称为复数，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如：计算，计算＝____.六、解答题17. 计算：(1) ； (2) .18. 把下列各式分解因式：(1) ； (2) .19. 简便计算：（1）20162－2015×2017；（2）.20. 先化简再求值： , 其中y =2.21. 已知1cm3的氢气质量约为0.00009g.请用科学计数法表示下列计算结果.（1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；（2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．22. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A、点B′、点C和它的对应点C′．（1）请画出平移前后的△ABC和△A′B′C′；（2）利用网格画出△ABC 中BC边上的中线AD；（3）利用网格画出△ABC 中AB边上的高CE；（4）△A′B′C′的面积为 .23. 已知下列等式：（1）32﹣12=8，（2）52﹣32=16，（3）72﹣52=24，……（1）请仔细观察，写出第4个式子；（2）根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立；（3）利用（2）中发现的规律计算：8+16+24+…+792+800．24. 如图，点E、A、C在一条直线上，给出下列三个事项:①AD⊥BC, EG⊥BC，垂足分别为D、G；②∠1=∠2；③AD平分∠BAC．（1）以其中两个事项作为条件，另一个事项作为结论，你能组成个正确的结论；（2）请你选择其中一个正确结论进行说明理由．【解析】以为条件，为结论．（填写序号）理由是：25. 【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式.2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.直角三角形的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c.（1）图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为、；（2）你能得出的a, b, c之间的数量关系是（等号两边需化为最简形式）；（3）若一直角三角形的两条直角边长为5和12, 则其斜边长为 .【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式.如图2是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块.（4）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为；（5）已知, ,利用上面的规律求的值.26. 如图，∠MON=90°，点A、B分别在直线OM、ON上，BC是∠ABN的平分线.（1）如图1,若BC所在直线交∠OAB的平分线于点D时,尝试完成①、②两题：①当∠ABO＝30°时，∠ADB＝°②当点A、B分别在射线OM、ON上运动时（不与点O重合），试问:随着点A、B的运动，∠ADB的大小会变吗？如果不会，请求出∠ADB的度数；如果会，请求出∠ADB的度数的变化范围；（2）如图2, 若BC所在直线交∠BAM的平分线于点C时,将△ABC沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点C′的位置.求∠BEC′+∠AFC′ 的度数.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
七年级数学下学期期中试卷(含解析)苏科版6.doc
2015-2016学年江苏省盐城市射阳外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.C.2.2(X+1 ) (X - 1) =x - 1ab - a - b+1= ( a- 1)在方程(x=2|3y- x=lB. (a - b) (rn- n)二(b ・ a) (n - m)(b - 1)(x+y=013x - y=532 —D m - 2m - 3=m ( m- 2 - m )fxy=l (1 J _i ( X=1lx+2y=3 \ * y (y=l中，是二元一次方程组lx+y=l的有( )A. 2个B・3个C 4个D・5个2 - 4彤的是( )3. 下列各式中，计算结果为mA. (- m- 2n) 2n B・(m- 2n) (2n 一m) C・(m- 2n) (-m- 2n) D・ C2n - nri) (-m -2n)2 24. 若|a - b|=1，则b - 2ab+a 的佢为( )A. 1B. - 1 G ± 1 D. 士显定l尸25. T列二尹T次方刊糾朽二以1 为解的是( )13x+y=5 (3x+y= - 5A. B・(x _ y=3 Jx _ 3尸 _ 513x ~ 尸1 13x+y=5C. D.6.某校运动员分组训练，若每组x人7y+5 二x口 _ 「7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为了励橢组为（）8y- 5二xA. B.7y=x - 3 8y=x+5 7y=x+3 8尸x+5C. D.7.A. 若(x+3)-3 B. Ikx - 15,贝U k+m 的值为( x - i=7rfe)D，28.若方程组］的解也是二元一次方程3x+5y=10的解一则m的值应为（）2A. -2B. 1 C D. 29已知A=a " 9+4B二3a-仁则A、B的大小关系为（）A. A>BB・A=B C A<B D.不能确定10.我校举行春季运动会系列赛中，舫级 1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结 果，甲同学说：（1）班与（2）班的得分旳5；乙同学说：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少40分；若设（1）班的得分妁分，（2）班的得分为分，根据题意所列方程组西）（6x=5y（6x=5yA. I x=2y 一 40B. I x 二2y+40二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）― …2- b2=9, a+b=9,则 a - b= ・ "•若a忆若（a - 2） x'al"3円是二元一次方程，则a=—-13. 将方程5x - 2y=7变形成用x 的代数式表示y,则y= ___________ •14. 在一个M^.75cm 的正方形内挖去一个趙內25cm 的正方形，则剩下部分的面2积 ____ cm” 社2+ （m- 3） x+16可直接用完全平方公式分解因式，则 m 的值等于 ______ ・17. 右 x2+b2+4a- 6b+13=0,贝9 压的值 _____ ・18. 已知a19. 若 a 、b 满足（2a+2b+3） （2a+2b - 3） =55,贝ij a+b 的值 ______ ・ 20. 初枝铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元；羽枝铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元；则头枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需 _________ 元.(5x=6y C. I x=2y+40(5x=6y D [x=2y ■ 4015. 16. 二元一次方程 x+3y±$0:的非俱整数解共 ________ 个. \ 2x+y=k中的X 、y 的值相等，则若二元一次方程组k 等于三、用心做一做（本大题共有小题，共60分）21. 计算：22.把下列各式分解因式: (1) (m- n) +n ( n - m)(2) 3 - -6a 2+3a3a2 -2x) 2+2 (x2 - 2x) +1(3)3尸5(4)&瞬1严5 23.解下列方程组:(3)2232422014 2(4) (1 - ) (1 - (1 - )X243(x+y) ■ 4(x ■ y)=45的展开式.（1）根据上面的规律，写出（a+b ）（2）利用上面的规律计算：2&X24+1OX23WX22+5X2K 26. 小明的妈妈在菜橱斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈说「今天买这两样菜共花45元，上月买同重量的这两种菜要 36元”；爸爸说：“报纸上说萝卜的单价上SO%,排骨单价上涨）％”；小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排 骨的单价分别是多少请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.27. 阅读下面材料，解答下列题厂屮小 匸N 的式子中，我们已经研究过已知a 和b,求N,这种运算就是乘方运算・(2)x+y 2x 一 y=1J2x+y 二6m24. 已知关于x, y 的二元一次方程鲍解極三旳网市程，求ml ■—討的值.25.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前， 其中“杨辉三角”就是一例.如图 这个 三角形的构造法则：两腰上的数都是 1,其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b ） n（n 为正整数）的展开式（期（勺次数由大到小的顺序排列）的系数规律•例如，在三角形中第三行的三个数1, 2, 1,恰好对应（a+b ） 2二a2+2ab+"展开式中的系数；第四等. 行的四个数 1, 3, 3,1,恰好对应着 3二a3+3a2b+3aU+b3展开式中的系数等 a+b ） 1 】..... ...... * ......... (cr^b) 11 2 1 .................................... (D 2\/\z1 3 」 1 ................................................................ (a^b) •在形如a现在我们研究另一种情况：已知 a 和N,秀b ］我们把这种运射］做型数运算.匸N （a>0, a*1, N>0） 2则 网做以a 为孵的两数；feb=logN定义：如果a B 83二&所以log 28=3；因为，所以例如：因为2（1）根据定义计算: ① log 38仁 ____ ② log s3=_④如果log x16=4,那么x=x=M, ay 二N,贝a M=x, log a N=y (a>0, a* 1, IVk N 均为正数)， log(2)談 x?ay 二ax+y,所以 ax+y 二M?N 所以 aMN=x+v, A log 心裁 因为a 即 log aMN=log a M+logaN.这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们扌；③log 3仁log aMMM …M n = _____（其中M、M、M、…、M均为正数，a>0, a*1）(a>0, ai, IVL N均为正数）.（3）结合上面的知识你能求岀3"诃小8i&20+log /-贬〃的值吗？直接写出答案即可.2015-2016学年江苏省盐城市射阳外国语学校七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选(本大题共10个小题，每小题 3分，共30分)1. 下列从左到右的变形是因式分解的是()2A. (x+1) (x - 1) =x - 1B. (a - b) (m — n)二(b — a) (n - m)；32 —C. ab - a - b+1= ( a - 1) (b - 1) D m - 2m - 3=m ( m- 2 - m )【考点】因式分解的意义.【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解. 【解答】解：A 、是多项式乘法，故 A 选项错误；B 、 不是把多项式化成几个整式积的形式，故 B 选项错误；U 是分组分解法，故 C 选项正确；Q 不是整式积的形式，应为m_ 2m _ 3=( m+1)故选：C.(x=2 Jx+y=0 (xy=lI3y " x=l I3x -尸5 Ix+2y=32. 在方程、'、、的有( )A. 2个B. 3个 C 4个 D. 5个【考点】二元一次方程组的定义. 【分析】根据二元一次方程组的条件： 仁只含有两个未知数；2、含未知数的项的最高次数是1； 3、都是整式军樂:理一判断陣僦.r x=1(3y- x=l 1 3x - y=5 I y=l【解答】解：方程、、符合二元一次方程组的定义，f «y=i方程1 x+2y 二3中xy 是二次项，不符合二元一次方程组的定义,方程［x+尸1中+胡是分式方程，不符合二元一次方程组的定义,(m- 3)，故D 选项错误.丄』x+y=l 、x=l y=l中，是二元一次方程组故以上方程中是二元一次方程组的有3个,故选：B.2 23. 下列各式中，计算结果为的是( )A. (- m- 2n) 2n B・(m—2n) (2n - m) C・(m- 2n) (-m- 2n) D・ C2n - rri) (-m -2n)【考点】平方差公式；完全平方公式.【分析】A利用单项式乘以多项式计算；B：提负号后运用完全平方公式计算；C：直接运用平方差公式计算；D直接运用平方差公式计算.J所以选项A错误；【解答】解：A： ( -m- 2n) 2n=・2mn・4n2= - rr?+4mn - 4n2B： (m- 2n) (2n ・ rri) = - (m- 2n) ,所以选项B 错误；2+4r )2,所以选项C 错 误；G (m- 2n) (-m- 2n) = - m2 2D ： (2n ・ rri) (-m- 2n) =m - 4n,所以选项 D 正确; 故选D 4. 若|a - b|=1 ,则 b 2-2ab+a2的值为()A. 1B. - 1 C ± 1 D.无法确定【考点】完全平方公式.【分析】先把b ・2ab+a 化成完全平方式，然后讨论2 2= (a - b) 2【解答】解：b - 2ab+a ' 又・.・|a - b|=1/.a - b=1 或-4, 22= (a - b) 2=1..\b - 2ab+a故选A.a -b 的正负性，最后求解.p 二 1 ly=2为解的是(A. $-y 二3 B .I3x-y=lfx - 3尸-5 (3x+y=5c.【考点】二元一次方程组的解.所谓“彳零舉"的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程.将 足此解的方程组即Wi ・ 【分析】(x=l (y=2代入，满【解菲期声5A, 物榊合,代入各个方程组,5刚好满足,解是故选D.6. *擁琥分组”1除"嚼组 X 人］细技为y y 组U 则列肴襁且为(7人，余3人；若每组 )8人，则缺5人；设运动员人数为A . f7y=x*%.(8y=x+5(7尸 x+3\8y=x+5c.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系: ①组数X级7人二总人数-3人；②组数X銀8人二总人数+5人.【解答】解：根据组数x经7人二总人数・3人，得方程7y=x - 3；根据组数x爼8人二总人数+5人，得方程8y=x+5.f7y=x - 3列方程组为|8y=x+5• 故选：C7.若(x+3) (x+m)/kx-15,船n 的值为()A. - 3B. 5 C - 2 D. 2【考点】多项式乘多项式.【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则算，利用多项式相等的条件知一次项系数相等可得答案.2+ ( 3+m) x+3m=x2 - kx -15,【解答】解：T ( x+3) (x+m) =x.\3+m= - k,. .k+m二-3,故选：A(x+y= 3nO | x ~ y=7rt©&若方程组的解也是二元一次方程3x+5y=10的解，岬的值应为( )12A - 2 B. 1 G D. 2【考点】二元一次方程组的解.【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，將与y代入已知方程计算即可求岀m的值. 【解答】解：①+②得：2x=10m,即x=5m,①-②得：2y= - 4m,即y二-2m,把x=5m, y= - 2m 代入方程得：15m - 10m=10,解得：m=2,故选DA. A>B B・A=B C A<B D・不能确定【考点】【分析】配方法的应用；非负数的性质：偶次方. 利用作差法比鮫与B的大小即可.【解答】解:, A=a2-a+4>吐3a-1，AA_B=a2-a+4-3a+1=a2-4a+4+1=(a-2)2+1. 1>0,m>B,故选A10・我校举行春季运动会系列赛中，死级1)班、(2)班的竞技实力相当，关比赛结果，9.已知A=a _ 3+4B二3a - 1, M1] B的大小关系为(甲同学说：（1）班与（2）班的得分为6： 5；乙同学说：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少40分；若设（1）班的得分为x 分，（2）班的得分为y 分，根据题意所列方程组应为（（6x=5yf6x=5yA ・ | x=2y - B. i x-2y+40【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】 设（1）班得x 分，（2）班得y 分，根据：（1）班与（2）班得分比为6： 5； （1） 班得分比（2）班得分的2倍少39分列岀方程组.f5x=6y【解答】解：设（1）班得X 分，（2）班得y 分，由题意得 \ X=2y - 40・ 故选：D.二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 22二9, a+b 二9,贝【J a - b ----- 1 . "•若 a - b【考点】因式分解-运用公式法.【分析】直接将已知条件利用平方差公式分解因式，进而求出即可.22= （a+b ） （a - b ） =9, a+b=9,【解答】解:•/ a - b/.a - b=1・故答案为；1.12.若（a- 2） x'…彳円是二元一次方程，贝9J5x=6y C ・ I x=2y+40 a= - 2【考点】二元一次方程的定义；绝对值.【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a| .\|a| - 1=1 且a- 2 工0,解得，a= - 2 ；故答案是：-2.13.将方程5x - 2y=7变形成用x的代数式表示y,则y=【考点】卑三帝次方程.【分析】匹第做已知数求出y即可.【解答】解％程5x- 2y=7,5x-7解得：y= 2・故答案为：•・1=1,且系数a - 2工0.【解答】解：・・・（…）x1…勢1是二元一次方程,14•在一个边长为 12.75cm 的正方形内挖去一个边长为7.25cm 的正方形，则剩下部分的面2积为 _110—cm【考点】因式分解的应用.【分析】根据正方形的面积公式，即可得到剩下部分的面积可表示为 用平方差公式分解求值比较简单.【解答】解：12.75 2- 7.25 J =(12.75+7.25 ) (12.75 - 7.25 ),=20x 5.5 ,二"0・ 故答案为：110.15.二元一次方程 x+3y=10的非负整数解共有4 个.【考点】解二元一次方程. 将-X 看做已知数表示出x+3y=10,3解得：y=当 X =1 时，y=3；当 x=4 时，y=2；当 x=7 时，y=1；当 xhO 时，y=0, 则方程的非负整数解共有 4个.故答案为：4., 鼻J 3x- y=4 \ 2x+y=k一16•若二元一次方程组中的x 、y 的值相等，则k 等于 6【考点】二元一次方程组的解.【分析】把x=y 代入方程3x - y=4得出3x - x=4,求出x 的值，得出y 的值，最后代入k=2x+y 求出即可. 【解答】解：把x 二y 代入方程3x-y=4得：3x - x=4, 解得：x=2, 即 y=x=2,2 212.75 _ 7.25，再利y,确定出方程的非负整数解即可. 【分析】把x=y=2代入方程2x+y=k 得:k=6, 故答案为：6.” 牡+ (m- 3) x+16可直接用完全平方公式分解因式，则 m 的值等于 -5或"17 •右 x【考点】因式分解■运用公式法.【分析】直接利用完全平方公式的基本形式分解因式，进而得出答案. ［解姣］解 (x)2+ (m_ 3) x+16可直接用完全平方公式分解因式，/.m- 3=± 2x 4,解得：m= - 5或"・故答案为：-5或"・1【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方.18.已知a2+b2+4a- 6b+13=0,则 压的值为［分析］先将a2+b2+4a " 6b+13=0,整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求粗y x的值.的值，进而可求州2+b2+4a・ 6b+13=0= (a+2) 2+ (b - 3) 2=0,【解答】解：由题意得：a由非负奎的性质得a= - 2, b=3.9a 二別• 1故答案为：;19.若a、b 满足(2a+2b+3) (2a+2b - 3) =55,则•!？的值为±4 ・【考点】多项式乘多项式.【分析】先把2a+2b看作一个整体，利用平方差公式进行计算，即可解答.【解答】解：(2a+2b+3) (2a+2b- 3) =55,2 - 32=55(2a+2b)2=64(2a+2b)2a+2b=±& a+b=±4,故答案为：士4.20.酣枝铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元；旳枝铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元；躺枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30 元.【考点】三元一次方程组的应用.分析】门设铅等的单饬x元，橡皮的单角y元, 纠痴#2碰?从而得禹5枝铅笔、5块橡皮、辆命5埔醪较屣的单谕％元，橡皮的单的y解得：x+y+z=6,M+5y+5z=30 ・日记本的单角z元，根据题意列方程5本日记本共需的钱数.元，日记本的单伽Z元，根据题意得:答：熹枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元; 故答案为：30.【考点】整式的混合运算.【分析】(1)先根据平方差公式，单项式乘多项式，完全平方公式计算，再合并同类项计算 即可求解；(2) 先根据完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项计算即可求解；三、用心做一做(本大题共有小题，共60分)21 •计算： (2p+b) ( - tj+2a(1)(2) 4 (a -lb) (3) 223242(4) (1 -)(1 - ) (1 -(3) 先算乘方，再算乘除法，再计算加减法即可求解，注意先算括号里面的和绝繼以 及乘法分配律的灵活应用；(4) 根据平方差公式计算，再约分计算即可求解.2【解答】解：(1) (a+b) (a - b) - a (a+b) - ( a - b)2- b2 - a2 - ab - a?+2ab - b?2- 8ab+4b 2- 4a 2+b 2=4a- 2^(-4)-1-1- ■ 3|X =-8ab+5b1 9 7 (3)§ ■3(2) 4 (a- b)2_( 2a+b )b+2a )切2讥琲*青■晋)X2415 T=8 - 1+27+5&- 9011 1 32422014 2=022丄1丄1 1(4)(12-)(12 )(1 -3 )… (B-=-32- ( - 4) - 4x x24+ x 24 - x241(1 - 2014( 1 +)X(1 -)x(1 + )x(11 32 43 5 2013 2015 2 1+23)34 4 2014 201420154028xXXXx・ (X)X)x(1+ ) X …X (1 -1 2014)22.把下列各式分解因式: (1) (2) (3) (m- n) +n ( n - m) c 3 - 6a 2+3a 3a 2 - 2x) 2+2 (x 2 - 2x) (x 2 (x - 2) +4 (2 - x) a +1 (4)【考点】提公因式法与公式法的综合运用. 【分析】(1)直接提取公因式(m- n), 进而分解因式即可; (2) 直接提取公因式 3a,进而利用完全平方公式分解因式即可； (3) 首先把(x?+2x )看做整体，利用完全平方公式分解因式，进而再次利用完全平方公式 分解得出答案； (4)直接提取公因式(x - 2),进而利用平方差公式分解因式即可. 【解答】 解：(1) (m- n) +n (n - rrO 二(m- n) (1 - n)； (2) Sa 3' 6a2+3a=3a(a 2'2a+1)=3a (a - 1) S2 - 2x) 2+2 (X2 - 2x) +1 (3) (x1 1/ 2 -2X+1 ) 2=(x4=(X - 1 )2(4) a (x - 2) +4 (2- x) 2- 4)(x- 2)=(a=(a+2) (a - 2) (x- 2). 23.解倫I 芳I®， [4x+6y=14(2)【考点】解二元一次方程组.【分析】(1)②-闿得出9y=9,出y,把y 的值代入①求出x 即可；(2) 整理后①x 2羁标B 力f 丽斗彳，求出y,①-②x 7得出-15x=- 17,求出x 即可.l4x+6y=14②【解答】解：(1)②-①得：9y=9, 解得：y=1.所以原方程组的解为:(1)3(x+y) - 4(x - y)=4 把y=1代入①得: 解得：x=2,4x- 3=5,7X =2I y=lf - x+7尸4(1)I2x+y二3②(2)整理得:①x 2+②凳15y=11,15解得：y二，①-②x 橹：-15x=- 17,解得：x= ( 17x=l5i所以原方程组的解为：尸(2x+y 二6m24.已知关于x, y 的二元一次方程组j 3x - 2y=2ir 的解满足二元一次方程的值.【考点】解三元一次方程组.【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把 齐討求出m 的值.【解答】解：由题意得三元一次方程组:① +②-③得：2y=8m - 60, y=4m - 30 ④， ② x 2-①x 3 得：7y=14m, y=2m ⑤， 由④⑤得：4m - 30=2m, 2m=30,/.m=15. 25.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角"就是一例.如图， 这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b) n(n 为正整数)的展开式(按 a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如’ 在三角形中第三行的三个数1, 2, 1,恰好对应(a+b) 2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四3=a 3+3a 2b+3ab 2+b3行的四个数1, 3, 3, 1,恰好对应着(a+b)展开式中的系数等等.x, y 用m 表示出来，代入方程 2x+y=6m 3x - 2y=2n化简得2x+y=6m ① 3x - 2y=2m ② 5x - 3尸60③(cr^b)【考点】规律型：数字的变化类.【分析】(1)由(a+b)二a+b, (a+b) 2=a 2+2ab+b2, (a+b) 3=a 3+3a 2b+3ab2+b3可得(a+b) “的其余各项系数都等于(a+b) ° 1的相邻两个系数的 仁4、6、4、1；因此(a+b) 5的各项系数依次为2+5x 2 - 1写成“杨辉三角"的展开式形式，逆推可得结-10x 2式.5的展开 a+b) (3)( a^b) 1. 2+5x 10x 22-各项展开式的系数除首尾两项都是 1外, 和，由此可得(a+b)"的各项系数依次为1、 5、 10、 10、 5、 「54+1 Ox 23果.(2)将 2 - 5x 21(1)来据上面的规律，写出1 1 ................................. .\ / 4+1 Ox 2(2)'利用上面的规律计算：2 -5x 213（2）原式=2 =（20） =126. 小明的妈妈在菜簡斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈说「今天买这两样菜共花45元，上月买同重量的这两种菜婆36元”；爸爸说：结艮纸上说萝卜的单价上册％,排骨单价上游％”；小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排 骨的单价分别是多少 请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价(单位元 /斤).【分析】设上月萝卜的单价是 X 元/斤，则排骨的单价 2 元/斤，根据小明的爸爸和妈 妈的对话找到等量关系列出方程求解即可.cc C36 ・ 3x【解答】解：设上月萝卜的单价是 X 元/斤，则排骨的单价 ―2 — 元/斤，根据题意得36 - 3x3 (1+50%) x+2 ( 1+20%) (—2 —)=45,解弓6% 36-3X2 则 2=2=15.所以这天萝卜的单价是(1+50%) X 2=3 (元/斤)，这天排骨的单价是(1+20%) X 15= ( 1+20%) x 15=18 (元/斤)• 答：这天萝卜的单价是 3元/斤，排骨的单价是18元/斤.27•阅读下面材料，解答下列题：在形如a=N的式子中’我们已经研究过已知 舁°求N,这种运算就是乘方运算. 现在我们研究另一种情况：已知 a 和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算.（D 根据定义计算： --------- --------------b 二N (a>0, a*1, N> 0),定义：如果a2 3=8,所以log 28=3；因为例如：因为2処b 甲做以a 为底的护数,惟b=log 「P 所以皿右28N.【考点】一元一次方程的应用.36 - 3x① log 38仁4 ② log 33= -4——③log 31= 0 ；④如果log x16=4,那么x= 2・x二M, ay二N,贝0 aM=x, log aN=y （a>0, a* 1, M> N 均为正数），log（2）设ax?ay二ax+y,所以a x+v=M?N 所以aMN=x+y, _log n M因为工_______________ ___ loSajj- __________________________________________________即log a MN=logaM+log a N.这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们斑以得出：logaMMM…Mn=log aM+log a M+••- +log a l\4 •（其申3为矗豉厂atBD［強1）= log a M log N (a>0, a n M N均为正数)・a(3) 结合上面的知识你能求岀的值吗？直接爵答案即可.14【考点】整式的混合运算.【分析】（1）原式各项根据题中的新定义计算即可得鎳（2）根据对数的运算性质化简即可得镰（3）原式利用对数的运算性质化简，计算即可得鎳仁4；②log 33=1；③log 31=0；④如果log x16=4,那么x=2；【解答】解：⑴①log 38仁log 33(2) log aMMM・. M=log aM+log aM+…+log a M； Iog9 =log a Mleg a N ( a>0, a*1, M N 均为正数)；§(4) 原式=log I52X20X *4=log I515=1.故答案为：(1)①4；②1；③0；④2； ( 2) log aM+log al\4+…+log aM； log aMleg a N。
江苏省盐城市盐都区2019-2020学年七年级下期中数学测试卷(附答案)(已纠错)
2019-2020学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中测试卷数学一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，0.000000091这个数学科学记数法表示正确的是（）A．9.1×10﹣8B．9.1×10﹣7C．0.91×10﹣8D．0.91×10﹣72．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm3．计算﹣的结果正确的是（）A．2a3b B．﹣2a3b C．﹣2a2b D．2a2b4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2•7y3C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）25．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b26．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°7．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b8．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．80°B．100°C．90°D．95°二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，则∠B=______°．10．计算（﹣2xy3）2=______．11．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是______．12．a m=2，a n=3，则a2m﹣n=______．13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．14．计算：0.54×25=______．15．若a+b=2，ab=﹣1，则a2+b2=______．16．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=______．17．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是______．18．下列各式是个位数位5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为______．三、解答题（共9小题，满分76分）19．计算或化简：（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|；（2）（﹣a3）2+a2•a4﹣（2a4）2÷a2．20．因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2）4x2﹣64．21．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2016，y=﹣1．22．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，BE与CF平行吗？为什么？23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是______；（4）图中△ABC的面积是______．24．如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．25．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有______；①a6；②a2﹣ab+b2；③4a；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2﹣6x﹣9．（2）若x2+4xy+my2和x都是完全平方式，求（m﹣）﹣1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）26．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并直接写出∠DFE的度数．27．【课本拓展】我们容易证明，三角形的一个外角等于它不相邻的连个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？【尝试探究】（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？【初步应用】（2）如图2，在△ABCA纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=______；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出结论．【拓展提升】（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB、∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）2019-2020学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，0.000000091这个数学科学记数法表示正确的是（）A．9.1×10﹣8B．9.1×10﹣7C．0.91×10﹣8D．0.91×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 009 1=9.1×10﹣8，故选：A．2．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项正确；B、2+3＞4，能组成三角形，故本选项错误；C、4+4＜9，不能组成三角形，故本选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故本选项错误．故选B．3．计算﹣的结果正确的是（）A．2a3b B．﹣2a3b C．﹣2a2b D．2a2b【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=2a3b，故选：A．4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2•7y3C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义判断求解．【解答】解：因为把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．故A、C错误；B、左边不是多项式，也不符合定义，故错误；D、按照完全平方公式分解因式，正确．故选D．5．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【考点】完全平方公式；多项式乘多项式．【分析】根据完全平方式，把A、B项展开，多项式乘以多项式的法则把C、D项展开，然后与等式右边对比即可判断正误．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；B、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；C、（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；D、（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选：B．6．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，∴∠BEF=180°﹣50°=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°，∴∠2=65°．故选C．7．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．【解答】解：3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选C．8．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．80°B．100°C．90°D．95°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°；故选D．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，则∠B=35°．【考点】三角形内角和定理．【分析】直接根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°．故答案为：35．10．计算（﹣2xy3）2=4x2y6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：（﹣2xy3）2=4x2y6，故答案为：4x2y611．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是12．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【解答】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．12．a m=2，a n=3，则a2m﹣n=．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】观察所求的式子发现指数是相减的形式，故利用同底数幂的除法法则逆运算变形后，再根据指数是乘积形式，利用幂的乘方的逆运算变形，将已知的等式代入即可求出值．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m﹣n=a2m÷a n=（a m）2÷a n=22÷3=．故答案为：．13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为16．【考点】平移的性质；等边三角形的性质．【分析】由将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，根据平移的性质得到BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4，然后利用周长的定义可计算出四边形ABFD的周长．【解答】解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+EF+FD=2+4+2+4+4=16．故答案为16．14．计算：0.54×25=2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据积的乘方的逆运算把0.54×25化为（0.5×2）4×2，在求得结果．【解答】解：0.54×25=（0.5×2）4×2=1×2=2，故答案为2．15．若a+b=2，ab=﹣1，则a2+b2=6．【考点】完全平方公式．【分析】把a+b=2两边平方，再整体代入解答即可．【解答】解：把a+b=2两边平方，可得：a2+2ab+b2=4，把ab=﹣1代入得：a2+b2=4+2=6，故答案为：6．16．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=130°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据反折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠2=65°，∴∠3=180°﹣2∠2=180°﹣2×65°=50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．17．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（m﹣n）2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，∴正方形的边长为：m+n，∵由题意可得，正方形的边长为（m+n），正方形的面积为（m+n）2，∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．故答案为：（m﹣n）2．18．下列各式是个位数位5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为99900025．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】从给出的数据分析得，这些得出的结果最后两位都为25，百位以上2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，依此类推得出规律百位为n×（n+1）．【解答】解：根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），故99952=99900025．故答案为：99900025．三、解答题（共9小题，满分76分）19．计算或化简：（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|；（2）（﹣a3）2+a2•a4﹣（2a4）2÷a2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简计算，即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣4+4﹣1﹣4=﹣5；（2）原式=a6+a6﹣4a6=﹣2a6．20．因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2）4x2﹣64．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式3x（a﹣b），进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）=3（a﹣b）（x+2y）；（2）4x2﹣64=4（x2﹣16）=4（x+4）（x﹣4）．21．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2016，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘方，乘法，再合并同类项，把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=4x2+y2+4xy﹣4x2+y2﹣4xy=2y2，当y=﹣1时，原式=2．22．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，BE与CF平行吗？为什么？【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据两直线AB∥CD，推知内错角∠ABC=∠BCD；然后再由已知条件∠1=∠2得到∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即内错角∠EBC=∠BCF，所以根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，得出BE ∥CF的结论．【解答】证明：能平行．理由：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）；又∠1=∠2，∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是平行；（4）图中△ABC的面积是8．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）取AB的中点D，连接CD即可；（2）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（3）根据图形平移的性质即可得出结论；（4）利用S△ABC=S矩形﹣三个顶点上三个三角形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知AC∥A1C1．故答案为：平行；（4）S△ABC=5×7﹣×5×1﹣×7×2﹣×5×7=35﹣﹣7﹣=8．故答案为：8．24．如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据角平分线得到∠BAD=∠CAD，由已知条件得到∠EAD=∠EDA，于是得到∠BAD=∠ADE，得到DE∥AB，然后根据两锐角互余，即可得到结果．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAD，∵∠EAD=∠EDA，∴∠BAD=∠ADE，∴DE∥AB，∴∠EDF=∠B=54°，∵EF⊥BC，∴∠FED=90°﹣∠EDF=36°．25．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有①③④⑤；①a6；②a2﹣ab+b2；③4a；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2﹣6x﹣9．（2）若x2+4xy+my2和x都是完全平方式，求（m﹣）﹣1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）【考点】完全平方式．【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可；（2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，即可确定出原式的值；（3）利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：（1）①a6=（a2）3；②a2﹣ab+b2，不是完全平方式；③4a2+2ab+b2=（2a+b）2；④x2+4xy+4y2=（x+2y）2；⑤a2+a+0.25=（a+）2；⑥x2﹣6x﹣9，不是完全平方式各式中完全平方式的编号有①③④⑤；故答案为：①③④⑤；（2）∵x2+4xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式，∴x2+4xy+my2=（x+y）2，x2﹣nxy+y2=（x±y）2，∴m=4，n=±1，当n=1时，原式=；当n=﹣1时，原式=；（3）单项式可以为﹣1，﹣9x2，6x，﹣6x或x4．26．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并直接写出∠DFE的度数．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高．【分析】（1）先根据三角形内角和求得∠BAC的度数，再根据AD平分∠BAC，AE⊥BC，求得∠BAE，∠BAD的度数，最后根据∠DAE=∠BAE﹣∠BAD计算即可；（2）先作AH⊥BC于H，再根据平行线的性质求得∠DFE的度数；（3）先作AH⊥BC于H，再根据平行线的性质求得∠DFE的度数．【解答】解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°﹣∠B=55°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=55°﹣40°=15°；（2）作AH⊥BC于H，如图②，由（1）可得∠DAH=15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE=∠DAH=15°；（3）如图③所示，∠DFE=15°．理由：作AH⊥BC于H，由（1）可得∠DAH=15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE=∠DAH=15°．27．【课本拓展】我们容易证明，三角形的一个外角等于它不相邻的连个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？【尝试探究】（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？【初步应用】（2）如图2，在△ABCA纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=50°；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出结论．【拓展提升】（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB、∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；（2）利用（1）中的结论即可求出；（3）根据角平分线的定义可得∠PCE=∠BCE，∠PBD=∠CBD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）根据四边形的内角和定理表示出∠BAD+∠CDA，然后同理（3）解答即可．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣=180°+∠A；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，∴130°+∠2=180°+∠C，∴∠2﹣∠C=50°．故答案为50°．（3）∵BP，CP分别是外角∠DBC，∠ECB的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=，在△PBC中，∠P=180°﹣=90°﹣∠A．（4）如图1，延长BA、CD于Q，则∠P=90°﹣∠Q，∴∠Q=180°﹣2∠P．∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q=180°+180°﹣2∠P=360°﹣2∠P．。
初中数学 江苏省盐城市盐都区七年级数学下学期期中考模拟试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下图中，与是一对内错角的是（）A. B. C.D.试题2:下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A. B. C.D.试题3:已知三角形的三边分别为2，，4，那么的取值范围是（）A． B． C． D．评卷人得分下列计算正确的是（）A. B. C. D.试题5:下列二次三项式是完全平方式的是（）A.x2－6x－9B. x2－4x－16C. x2＋6x＋9D.x2＋4x＋16试题6:下列因式分解正确的是（）A.x2-xy+x=x(x-y)B.a3-2a2b+ab2=a(a-b)2C.x2-2x+4=(x-1)2+3D.ax2-9=a(x+3)(x-3)试题7:已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A． B．C． D．试题8:一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（）A．14或16 B． 15或17 C、14或15或16 D、15或16或17 试题9:分解因式x2-4 = .试题10:若，则.0.000 000 003用科学计数法表示为.试题12:如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米，又向左转40°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米.试题13:如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=42°，∠C=70°，则∠DAE= °.试题14:已知是方程5x－ ky－7 = 0的一个解，则k = .试题15:如果可分解为，那么的值为.试题16:等腰三角形两边长分别是5cm和10cm，则它的周长是cm．试题17:已知，，则.如图,在△ABC中，DE平行BC，∠B=50º.现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为°.试题19:试题20:试题21:因式分解试题22:因式分解试题23:已知，求①的值；②的值试题24:先化简，再求值：，其中.试题25:如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝60°，求∠BOC的度数试题26:画图并填空：如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为_____．试题27:（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于 ( )CA.90°B.135°C.270°D.315°（2）如图2，已知△AB C中，∠A=50°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=_______°.220°（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是__________________。
江苏省盐城市盐都区2018-2019学年七年级下期中数学测试卷(附答案)
2018-2019学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中测试卷数学一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，0.000000091这个数学科学记数法表示正确的是（）A．9.1×10﹣8B．9.1×10﹣7C．0.91×10﹣8D．0.91×10﹣72．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm3．计算﹣的结果正确的是（）A．2a3b B．﹣2a3b C．﹣2a2b D．2a2b4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2•7y3C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）25．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b26．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°7．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b8．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．80°B．100°C．90°D．95°二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，则∠B=______°．10．计算（﹣2xy3）2=______．11．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是______．12．a m=2，a n=3，则a2m﹣n=______．13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．14．计算：0.54×25=______．15．若a+b=2，ab=﹣1，则a2+b2=______．16．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=______．17．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是______．18．下列各式是个位数位5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为______．三、解答题（共9小题，满分76分）19．计算或化简：（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|；（2）（﹣a3）2+a2•a4﹣（2a4）2÷a2．20．因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2）4x2﹣64．21．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2016，y=﹣1．22．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，BE与CF平行吗？为什么？23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是______；（4）图中△ABC的面积是______．24．如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．25．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有______；①a6；②a2﹣ab+b2；③4a；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2﹣6x﹣9．（2）若x2+4xy+my2和x都是完全平方式，求（m﹣）﹣1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）26．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并直接写出∠DFE的度数．27．【课本拓展】我们容易证明，三角形的一个外角等于它不相邻的连个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？【尝试探究】（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？【初步应用】（2）如图2，在△ABCA纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=______；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出结论．【拓展提升】（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB、∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）2018-2019学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，0.000000091这个数学科学记数法表示正确的是（）A．9.1×10﹣8B．9.1×10﹣7C．0.91×10﹣8D．0.91×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 009 1=9.1×10﹣8，故选：A．2．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项正确；B、2+3＞4，能组成三角形，故本选项错误；C、4+4＜9，不能组成三角形，故本选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故本选项错误．故选B．3．计算﹣的结果正确的是（）A．2a3b B．﹣2a3b C．﹣2a2b D．2a2b【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=2a3b，故选：A．4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2•7y3C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义判断求解．【解答】解：因为把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．故A、C错误；B、左边不是多项式，也不符合定义，故错误；D、按照完全平方公式分解因式，正确．故选D．5．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【考点】完全平方公式；多项式乘多项式．【分析】根据完全平方式，把A、B项展开，多项式乘以多项式的法则把C、D项展开，然后与等式右边对比即可判断正误．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；B、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；C、（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；D、（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选：B．6．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，∴∠BEF=180°﹣50°=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°，∴∠2=65°．故选C．7．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．【解答】解：3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选C．8．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．80°B．100°C．90°D．95°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°；故选D．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，则∠B=35°．【考点】三角形内角和定理．【分析】直接根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°．故答案为：35．10．计算（﹣2xy3）2=4x2y6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：（﹣2xy3）2=4x2y6，故答案为：4x2y611．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是12．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【解答】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．12．a m=2，a n=3，则a2m﹣n=．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】观察所求的式子发现指数是相减的形式，故利用同底数幂的除法法则逆运算变形后，再根据指数是乘积形式，利用幂的乘方的逆运算变形，将已知的等式代入即可求出值．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m﹣n=a2m÷a n=（a m）2÷a n=22÷3=．故答案为：．13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为16．【考点】平移的性质；等边三角形的性质．【分析】由将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，根据平移的性质得到BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4，然后利用周长的定义可计算出四边形ABFD的周长．【解答】解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+EF+FD=2+4+2+4+4=16．故答案为16．14．计算：0.54×25=2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据积的乘方的逆运算把0.54×25化为（0.5×2）4×2，在求得结果．【解答】解：0.54×25=（0.5×2）4×2=1×2=2，故答案为2．15．若a+b=2，ab=﹣1，则a2+b2=6．【考点】完全平方公式．【分析】把a+b=2两边平方，再整体代入解答即可．【解答】解：把a+b=2两边平方，可得：a2+2ab+b2=4，把ab=﹣1代入得：a2+b2=4+2=6，故答案为：6．16．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=130°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据反折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠2=65°，∴∠3=180°﹣2∠2=180°﹣2×65°=50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．17．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（m﹣n）2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，∴正方形的边长为：m+n，∵由题意可得，正方形的边长为（m+n），正方形的面积为（m+n）2，∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．故答案为：（m﹣n）2．18．下列各式是个位数位5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为99900025．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】从给出的数据分析得，这些得出的结果最后两位都为25，百位以上2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，依此类推得出规律百位为n×（n+1）．【解答】解：根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），故99952=99900025．故答案为：99900025．三、解答题（共9小题，满分76分）19．计算或化简：（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|；（2）（﹣a3）2+a2•a4﹣（2a4）2÷a2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简计算，即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣4+4﹣1﹣4=﹣5；（2）原式=a6+a6﹣4a6=﹣2a6．20．因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2）4x2﹣64．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式3x（a﹣b），进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）=3（a﹣b）（x+2y）；（2）4x2﹣64=4（x2﹣16）=4（x+4）（x﹣4）．21．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2016，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘方，乘法，再合并同类项，把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=4x2+y2+4xy﹣4x2+y2﹣4xy=2y2，当y=﹣1时，原式=2．22．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，BE与CF平行吗？为什么？【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据两直线AB∥CD，推知内错角∠ABC=∠BCD；然后再由已知条件∠1=∠2得到∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即内错角∠EBC=∠BCF，所以根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，得出BE ∥CF的结论．【解答】证明：能平行．理由：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）；又∠1=∠2，∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是平行；（4）图中△ABC的面积是8．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）取AB的中点D，连接CD即可；（2）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（3）根据图形平移的性质即可得出结论；（4）利用S△ABC=S矩形﹣三个顶点上三个三角形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知AC∥A1C1．故答案为：平行；（4）S△ABC=5×7﹣×5×1﹣×7×2﹣×5×7=35﹣﹣7﹣=8．故答案为：8．24．如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据角平分线得到∠BAD=∠CAD，由已知条件得到∠EAD=∠EDA，于是得到∠BAD=∠ADE，得到DE∥AB，然后根据两锐角互余，即可得到结果．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAD，∵∠EAD=∠EDA，∴∠BAD=∠ADE，∴DE∥AB，∴∠EDF=∠B=54°，∵EF⊥BC，∴∠FED=90°﹣∠EDF=36°．25．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有①③④⑤；①a6；②a2﹣ab+b2；③4a；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2﹣6x﹣9．（2）若x2+4xy+my2和x都是完全平方式，求（m﹣）﹣1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）【考点】完全平方式．【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可；（2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，即可确定出原式的值；（3）利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：（1）①a6=（a2）3；②a2﹣ab+b2，不是完全平方式；③4a2+2ab+b2=（2a+b）2；④x2+4xy+4y2=（x+2y）2；⑤a2+a+0.25=（a+）2；⑥x2﹣6x﹣9，不是完全平方式各式中完全平方式的编号有①③④⑤；故答案为：①③④⑤；（2）∵x2+4xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式，∴x2+4xy+my2=（x+y）2，x2﹣nxy+y2=（x±y）2，∴m=4，n=±1，当n=1时，原式=；当n=﹣1时，原式=；（3）单项式可以为﹣1，﹣9x2，6x，﹣6x或x4．26．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并直接写出∠DFE的度数．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高．【分析】（1）先根据三角形内角和求得∠BAC的度数，再根据AD平分∠BAC，AE⊥BC，求得∠BAE，∠BAD的度数，最后根据∠DAE=∠BAE﹣∠BAD计算即可；（2）先作AH⊥BC于H，再根据平行线的性质求得∠DFE的度数；（3）先作AH⊥BC于H，再根据平行线的性质求得∠DFE的度数．【解答】解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°﹣∠B=55°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=55°﹣40°=15°；（2）作AH⊥BC于H，如图②，由（1）可得∠DAH=15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE=∠DAH=15°；（3）如图③所示，∠DFE=15°．理由：作AH⊥BC于H，由（1）可得∠DAH=15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE=∠DAH=15°．27．【课本拓展】我们容易证明，三角形的一个外角等于它不相邻的连个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？【尝试探究】（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？【初步应用】（2）如图2，在△ABCA纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=50°；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出结论．【拓展提升】（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB、∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；（2）利用（1）中的结论即可求出；（3）根据角平分线的定义可得∠PCE=∠BCE，∠PBD=∠CBD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）根据四边形的内角和定理表示出∠BAD+∠CDA，然后同理（3）解答即可．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣=180°+∠A；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，∴130°+∠2=180°+∠C，∴∠2﹣∠C=50°．故答案为50°．（3）∵BP，CP分别是外角∠DBC，∠ECB的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=，在△PBC中，∠P=180°﹣=90°﹣∠A．（4）如图1，延长BA、CD于Q，则∠P=90°﹣∠Q，∴∠Q=180°﹣2∠P．∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q=180°+180°﹣2∠P=360°﹣2∠P．。
2016-2017年江苏省盐城市盐都区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
23． （8 分）已知下列等式： ①32﹣12=8，
第 3 页（共 18 页）
②52﹣32=16， ③72﹣52=24， … （1）请仔细观察，写出第 4 个式子； （2）根据以上式子的规律，写出第 n 个式子，并用所学知识说明第 n 个等式成 立； （3）利用（2）中发现的规律计算：8+16+24+…+792+800． 24． （8 分）如图，点 E、A、C 在一条直线上，给出下列三个事项：①AD⊥BC， EG⊥BC，垂足分别为 D、G；②∠1=∠2；③AD 平分∠BAC． （1）以其中两个事项作为条件，另一个事项作为结论，你能组成 的结论； （2）请你选择其中一个正确结论进行说明理由． 解：以 为条件， 为结论． （填写序号） 个正确
三、解答题（本题共 10 小题，82 分）
第 2 页（共 18 页）
17． （8 分）计算： （1） （﹣ ）﹣2﹣32÷（﹣3）0； （2） （2a2）2•a4﹣（﹣5a4）2． 18． （8 分）把下列各式分解因式： （1）4a2﹣b2； （2）3x3﹣12x2y+12xy2． 19． （8 分）简便计算： （1）20162﹣2015×2017； （2） （ ）672×22017． 20． （6 分）先化简再求值： （4y﹣3） （3+4y）﹣（1﹣4y）2，其中 y=2． 21． （6 分）已知 1cm3 的氢气质量约为 0.00009g，请用科学记数法表示下列计算 结果． （1）求一个容积为 8000000cm3 的氢气球所充氢气的质量； （2）一块橡皮重 45g，这块橡皮的质量是 1cm3 的氢气质量的多少倍． 22． （8 分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1，在方格纸 中将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出来点 A，点 B′、点 C 和它 的对应点 C′． （1）请画出平移前后的△ABC 和△A′B′C′； （2）利用网格画出△ABC 中 BC 边上的中线 AD； （3）利用网格画出△ABC 中 AB 边上的高 CE； （4）△A′B′C′的面积为 ．
江苏省盐城市盐都区七年级数学下学期期中试卷(含解析) 苏科版
2015-2016学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，0.000000091这个数学科学记数法表示正确的是（）A．9.1×10﹣8B．9.1×10﹣7C．0.91×10﹣8D．0.91×10﹣72．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm 3．计算﹣的结果正确的是（）A．2a3b B．﹣2a3b C．﹣2a2b D．2a2b4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2•7y3C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）25．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b26．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．70°7．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b8．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF ∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．80° B．100°C．90° D．95°二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，则∠B=______°．10．计算（﹣2xy3）2=______．11．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是______．12．a m=2，a n=3，则a2m﹣n=______．13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．14．计算：0.54×25=______．15．若a+b=2，ab=﹣1，则a2+b2=______．16．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=______．17．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是______．18．下列各式是个位数位5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为______．三、解答题（共9小题，满分76分）19．计算或化简：（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|；（2）（﹣a3）2+a2•a4﹣（2a4）2÷a2．20．因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2）4x2﹣64．21．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2016，y=﹣1．22．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，BE与CF平行吗？为什么？23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是______；（4）图中△ABC的面积是______．24．如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．25．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有______；①a6；②a2﹣ab+b2；③4a；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2﹣6x﹣9．（2）若x2+4xy+my2和x都是完全平方式，求（m﹣）﹣1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）26．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并直接写出∠DFE的度数．27．【课本拓展】我们容易证明，三角形的一个外角等于它不相邻的连个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？【尝试探究】（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？【初步应用】（2）如图2，在△ABCA纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=______；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出结论．【拓展提升】（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB、∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）2015-2016学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，0.000000091这个数学科学记数法表示正确的是（）A．9.1×10﹣8B．9.1×10﹣7C．0.91×10﹣8D．0.91×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 009 1=9.1×10﹣8，故选：A．2．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项正确；B、2+3＞4，能组成三角形，故本选项错误；C、4+4＜9，不能组成三角形，故本选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故本选项错误．故选B．3．计算﹣的结果正确的是（）A．2a3b B．﹣2a3b C．﹣2a2b D．2a2b【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=2a3b，故选：A．4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2•7y3C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义判断求解．【解答】解：因为把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．故A、C错误；B、左边不是多项式，也不符合定义，故错误；D、按照完全平方公式分解因式，正确．故选D．5．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【考点】完全平方公式；多项式乘多项式．【分析】根据完全平方式，把A、B项展开，多项式乘以多项式的法则把C、D项展开，然后与等式右边对比即可判断正误．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；B、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；C、（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；D、（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选：B．6．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．70°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，∴∠BEF=180°﹣50°=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°，∴∠2=65°．故选C．7．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．【解答】解：3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选C．8．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF ∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．80° B．100°C．90° D．95°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°；故选D．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，则∠B= 35 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】直接根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°．故答案为：35．10．计算（﹣2xy3）2= 4x2y6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：（﹣2xy3）2=4x2y6，故答案为：4x2y611．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是12 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【解答】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．12．a m=2，a n=3，则a2m﹣n= ．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】观察所求的式子发现指数是相减的形式，故利用同底数幂的除法法则逆运算变形后，再根据指数是乘积形式，利用幂的乘方的逆运算变形，将已知的等式代入即可求出值．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m﹣n=a2m÷a n=（a m）2÷a n=22÷3=．故答案为：．13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为16 ．【考点】平移的性质；等边三角形的性质．【分析】由将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，根据平移的性质得到BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4，然后利用周长的定义可计算出四边形ABFD的周长．【解答】解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+EF+FD=2+4+2+4+4=16．故答案为16．14．计算：0.54×25= 2 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据积的乘方的逆运算把0.54×25化为（0.5×2）4×2，在求得结果．【解答】解：0.54×25=（0.5×2）4×2=1×2=2，故答案为2．15．若a+b=2，ab=﹣1，则a2+b2= 6 ．【考点】完全平方公式．【分析】把a+b=2两边平方，再整体代入解答即可．【解答】解：把a+b=2两边平方，可得：a2+2ab+b2=4，把ab=﹣1代入得：a2+b2=4+2=6，故答案为：6．16．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1= 130°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据反折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠2=65°，∴∠3=180°﹣2∠2=180°﹣2×65°=50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．17．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（m﹣n）2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，∴正方形的边长为：m+n，∵由题意可得，正方形的边长为（m+n），正方形的面积为（m+n）2，∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．故答案为：（m﹣n）2．18．下列各式是个位数位5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为99900025 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】从给出的数据分析得，这些得出的结果最后两位都为25，百位以上2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，依此类推得出规律百位为n×（n+1）．【解答】解：根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），故99952=99900025．故答案为：99900025．三、解答题（共9小题，满分76分）19．计算或化简：（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|；（2）（﹣a3）2+a2•a4﹣（2a4）2÷a2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简计算，即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣4+4﹣1﹣4=﹣5；（2）原式=a6+a6﹣4a6=﹣2a6．20．因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2）4x2﹣64．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式3x（a﹣b），进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）=3（a﹣b）（x+2y）；（2）4x2﹣64=4（x2﹣16）=4（x+4）（x﹣4）．21．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2016，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘方，乘法，再合并同类项，把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=4x2+y2+4xy﹣4x2+y2﹣4xy=2y2，当y=﹣1时，原式=2．22．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，BE与CF平行吗？为什么？【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据两直线AB∥CD，推知内错角∠ABC=∠BCD；然后再由已知条件∠1=∠2得到∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即内错角∠EBC=∠BCF，所以根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，得出BE∥CF的结论．【解答】证明：能平行．理由：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）；又∠1=∠2，∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是平行；（4）图中△ABC的面积是8 ．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）取AB的中点D，连接CD即可；（2）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（3）根据图形平移的性质即可得出结论；（4）利用S△ABC=S矩形﹣三个顶点上三个三角形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知AC∥A1C1．故答案为：平行；（4）S△ABC=5×7﹣×5×1﹣×7×2﹣×5×7=35﹣﹣7﹣=8．故答案为：8．24．如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据角平分线得到∠BAD=∠CAD，由已知条件得到∠EAD=∠EDA，于是得到∠BAD=∠ADE，得到DE∥AB，然后根据两锐角互余，即可得到结果．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAD，∵∠EAD=∠EDA，∴∠BAD=∠ADE，∴DE∥AB，∴∠EDF=∠B=54°，∵EF⊥BC，∴∠FED=90°﹣∠EDF=36°．25．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有①③④⑤；①a6；②a2﹣ab+b2；③4a；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2﹣6x﹣9．（2）若x2+4xy+my2和x都是完全平方式，求（m﹣）﹣1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）【考点】完全平方式．【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可；（2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，即可确定出原式的值；（3）利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：（1）①a6=（a2）3；②a2﹣ab+b2，不是完全平方式；③4a2+2ab+b2=（2a+b）2；④x2+4xy+4y2=（x+2y）2；⑤a2+a+0.25=（a+）2；⑥x2﹣6x﹣9，不是完全平方式各式中完全平方式的编号有①③④⑤；故答案为：①③④⑤；（2）∵x2+4xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式，∴x2+4xy+my2=（x+y）2，x2﹣nxy+y2=（x±y）2，∴m=4，n=±1，当n=1时，原式=；当n=﹣1时，原式=；（3）单项式可以为﹣1，﹣9x2，6x，﹣6x或x4．26．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并直接写出∠DFE的度数．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高．【分析】（1）先根据三角形内角和求得∠BAC的度数，再根据AD平分∠BAC，AE⊥BC，求得∠BAE，∠BAD的度数，最后根据∠DAE=∠BAE﹣∠BAD计算即可；（2）先作AH⊥BC于H，再根据平行线的性质求得∠DFE的度数；（3）先作AH⊥BC于H，再根据平行线的性质求得∠DFE的度数．【解答】解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°﹣∠B=55°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=55°﹣40°=15°；（2）作AH⊥BC于H，如图②，由（1）可得∠DAH=15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE=∠DAH=15°；（3）如图③所示，∠DFE=15°．理由：作AH⊥BC于H，由（1）可得∠DAH=15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE=∠DAH=15°．27．【课本拓展】我们容易证明，三角形的一个外角等于它不相邻的连个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？【尝试探究】（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？【初步应用】（2）如图2，在△ABCA纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= 50°；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出结论．【拓展提升】（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB、∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；（2）利用（1）中的结论即可求出；（3）根据角平分线的定义可得∠PCE=∠BCE，∠PBD=∠CBD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）根据四边形的内角和定理表示出∠BAD+∠CDA，然后同理（3）解答即可．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣=180°+∠A；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，∴130°+∠2=180°+∠C，∴∠2﹣∠C=50°．故答案为50°．（3）∵BP，CP分别是外角∠DBC，∠ECB的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=，在△PBC中，∠P=180°﹣=90°﹣∠A．（4）如图1，延长BA、CD于Q，则∠P=90°﹣∠Q，∴∠Q=180°﹣2∠P．∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q=180°+180°﹣2∠P=360°﹣2∠P．。
2019-2020学年江苏省盐城市盐都区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，4，8D．5，6，123．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a2）3＝a5C．（ab）2＝a2b2D．a6÷a3＝a24．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+35．已知一个n边形的每个外角都等于60°，则n的值是（）A．5B．6C．7D．86．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（）A．3B．±3C．6D．±67．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（）A．3张B．4张C．5张D．6张8．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A＝45°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．40°B．45°C．50°D．55°二、填空题（共8小题）.9．一个八边形的内角和是．10．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝°．11．一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为．12．a m＝2，a n＝3，则a m+n＝．13．计算：（﹣4）20×0.2518＝．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠1＝∠2，则∠APB＝°．15．若x+y﹣2＝0，则代数式x2+4y﹣y2的值等于．16．如图，∠ABC＝100°，MN∥BC，动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动，连接MP，当∠PMN＝120°时，∠BPM的度数为．三、解答题（共10小题）.17．计算：（1）20200﹣（）﹣2；（2）（﹣2a2）3+a8÷a2．18．计算：（1）﹣a2•（﹣6ab）；（2）（3m﹣n）（m+2n）．19．因式分解：（1）x2﹣16；（2）a3b﹣2a2b+ab．20．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）画出将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的△A1B1C1（点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点）；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为；（3）试在边AC上确定点P，连接BP，使BP平分△ABC的面积（要求：在图中画出线段BP）．21．先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣4（x+y）（x﹣y）+5xy，其中x＝6，y＝﹣2．22．如图，圆环形花坛的外圆半径R＝32m，内圆半径r＝18m，求图中圆环的面积S（结果保留π）．23．如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．（1）DE与AC平行吗？请说明理由；（2）若∠BAC＝95°，∠B＝35°，求∠DEF的度数．24．观察下列式子：①2×4+1＝9，②4×6+1＝25，③6×8+1＝49，……（1）根据你发现的规律，请写出第n个等式：．（2）试用所学知识说明你所写出的等式的正确性；（3）请写出第500个等式：．25．如图1，是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）．（1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1：S阴影＝．方法2：S阴影＝．（2）写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系为．（3）①若（2m+n）2＝14，（2m﹣n）2＝6，则mn的值为．②已知x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值．26．【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A'的位置．试探索∠A 与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．小明提出一种正确的解题思路：连接AA'，则∠1、∠2分别为△AEA'、△ADA'的外角，…请你按照小明的思路解决上述问题．【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形BCDE内点A'的位置”变为“点A 落在四边形BCDE外点A'的位置”，试猜想此时∠A与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由．【结论运用】将四边形纸片ABCD（∠C＝90°，AB与CD不平行）沿EF折叠成图3的形状，若∠1＝110°，∠2＝40°，请直接写出∠ABC的度数．参考答案一、选择题（共8小题）.1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．解：∵只有C的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：C．2．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，4，8D．5，6，12解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、2+3＞4，能够组成三角形，符合题意；C、4+4＝8，不能够组成三角形，不符合题意；D、5+6＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a2）3＝a5C．（ab）2＝a2b2D．a6÷a3＝a2【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C．（ab）2＝a2b2，故本选项符合题意；D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意．故选：C．4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．解：A、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意；B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），符合因式分解的定义，故此选项符合题意；C、x2+2x+1＝x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；D、（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意．故选：B．5．已知一个n边形的每个外角都等于60°，则n的值是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：∵多边形的外角和为360°，每个外角都等于60°，∴n的值是360÷60＝6．故选：B．6．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（）A．3B．±3C．6D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．解：∵x2+kx+9是完全平方式，∴k＝±6，故选：D．7．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（）A．3张B．4张C．5张D．6张【分析】根据多项式与多项式相乘的法则求出长方形的面积，根据题意得到答案．解：∵（a+3b）（a+2b）＝a2+2ab+3ab+6b2＝a2+5ab+6b2，∴需要A类卡片1张、B类卡片6张、C类卡片5张，故选：C．8．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A＝45°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．40°B．45°C．50°D．55°解：在△ABC中，∵∠A＝45°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣45°＝135°，在△DBC中，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝135°﹣90°＝45°，故选：B．二、填空题（共8小题）.9．一个八边形的内角和是1080°．【分析】直接套用多边形的内角和（n﹣2）•180°进行计算即可．解：八边形的内角和是（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．10．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝70°．解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2＝70°．故答案为：70．11．一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为5×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 05＝5×10﹣5，故答案为：5×10﹣5．12．a m＝2，a n＝3，则a m+n＝6．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．解：∵a m＝2，a n＝3，∴a m•a n＝a m+n＝2×3＝6．故答案为：6．13．计算：（﹣4）20×0.2518＝16．【分析】直接利用积的乘方的逆运算将原式变形求出答案；解：（﹣4）20×0.2518＝420×0.2518＝16×418×0.2518＝16×（4×0.25）18＝16．故答案为：16．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠1＝∠2，则∠APB＝120°．【分析】求出∠2+∠PAB的度数即可解决问题．解：∵∠1＝∠2，∴∠2+∠PAB＝∠1+∠PAB＝∠BAC＝60°，∴∠APB＝180°﹣（∠2+∠PAB）＝120°，故答案为120．15．若x+y﹣2＝0，则代数式x2+4y﹣y2的值等于4．【分析】直接利用已知代数式将原式得出x+y＝2，再将原式变形把数据代入求出答案．解：∵x+y﹣2＝0，∴x+y＝2，则代数式x2+4y﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+4y＝2（x﹣y）+4y＝2（x+y）＝4．故答案为：4．16．如图，∠ABC＝100°，MN∥BC，动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动，连接MP，当∠PMN＝120°时，∠BPM的度数为140°．【分析】过P作PD∥BC，根据平行线的性质可得MN∥PD∥BC，再根据平行线的性质得到∠DPM＝60°，∠DPB＝80°，再根据角的和差关系即可求解．解：过P作PD∥BC，∵MN∥BC，∴MN∥PD∥BC，∵∠PMN＝120°，∠ABC＝100°，∴∠DPM＝60°，∠DPB＝80°，∴∠BPM＝60°+80°＝140°．故答案为：140°．三、解答题（本大题共有10小题，共72分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：（1）20200﹣（）﹣2；（2）（﹣2a2）3+a8÷a2．【分析】（1）根据任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）根据积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣8a6+a6＝﹣7a6．18．计算：（1）﹣a2•（﹣6ab）；（2）（3m﹣n）（m+2n）．【分析】根据单项式乘单项式，多项式乘多项式的运算法则计算即可．解：（1）﹣a2•（﹣6ab）＝2a3b；（2）（3m﹣n）（m+2n）＝3m2+6mn﹣mn﹣2n2；＝3m2+5mn﹣2n2．19．因式分解：（1）x2﹣16；（2）a3b﹣2a2b+ab．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝ab（a2﹣2a+1）＝ab（a﹣1）2．20．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）画出将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的△A1B1C1（点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点）；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为平行；（3）试在边AC上确定点P，连接BP，使BP平分△ABC的面积（要求：在图中画出线段BP）．【分析】（1）根据平移的性质画出将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的△A1B1C1（点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点）即可；（2）连接AA1、BB1，即可得线段AA1、BB1的位置关系；（3）根据网格即可在边AC上确定点P，连接BP，使BP平分∠ABC的面积．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）线段AA1、BB1的位置关系为：平行；故答案为：平行；（3）如图，点P即为所求．21．先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣4（x+y）（x﹣y）+5xy，其中x＝6，y＝﹣2．【分析】先按照完全平方公式、平方差公式及合并同类项的方法将原式化简，再将x＝6，y＝﹣2代入求值即可．解：原式＝4x2﹣4xy+y2﹣4（x2﹣y2）+5xy＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+4y2+5xy＝5y2+xy．∴当x＝6，y＝﹣2时，原式＝5（﹣2）2+6×（﹣2）＝20﹣12＝8．22．如图，圆环形花坛的外圆半径R＝32m，内圆半径r＝18m，求图中圆环的面积S（结果保留π）．【分析】直接利用圆环面积公式计算得出答案．解：由题意可得：图中圆环的面积S＝π（322﹣182）＝π×（32+18）×（32﹣18）＝700π（m2），答：图中圆环的面积S为700πm2．23．如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．（1）DE与AC平行吗？请说明理由；（2）若∠BAC＝95°，∠B＝35°，求∠DEF的度数．【分析】（1）证明∠EDA＝∠DAC即可解决问题．（2）根据∠DEF＝∠BED﹣∠BEF计算即可．解：（1）结论：DE∥AC．理由：∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EDA＝∠DAC，∴DE∥AC．（2）∵EF⊥BC，∴∠EFB＝90°，∴∠BEF＝90°﹣∠B＝55°，∵DE∥AC，∴∠BED＝∠BAC＝95°，∴∠DEF＝∠BED﹣∠BEF＝95°﹣55°＝40°24．观察下列式子：①2×4+1＝9，②4×6+1＝25，③6×8+1＝49，……（1）根据你发现的规律，请写出第n个等式：2n（2n+2）+1＝（2n+1）2．（2）试用所学知识说明你所写出的等式的正确性；（3）请写出第500个等式：1000×1002+1＝10012．【分析】（1）由题意可知：等号左边第一个因数是从2开始的偶数，第二个因数是比第一个因数大2，所得积再加1；右边是从3开始奇数的平方；从而能写出第n个等式；（2）把（1）的算式因式分解比较答案即可；（3）代入n＝500求得答案．解：（1）①2×4+1＝9，②4×6+1＝25，③6×8+1＝49，…第n个等式：2n（2n+2）+1＝（2n+1）2；故答案为：2n（2n+2）+1＝（2n+1）2；（2）左边＝2n（2n+2）+1＝4n2+4n+1＝（2n+1）2＝右边，∴2n（2n+2）+1＝（2n+1）2；（3）第500个等式：1000×1002+1＝10012．故答案为：1000×1002+1＝10012．25．如图1，是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）．（1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1：S阴影＝4ab．方法2：S阴影＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．（2）写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．（3）①若（2m+n）2＝14，（2m﹣n）2＝6，则mn的值为1．②已知x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值．【分析】（1）用两种不同的方法表示阴影部分的面积即可，（2）两种方法表示的面积相等，即可得出等式，（3）①利用上述方法，整体代入可求出答案，②根据关系，求出（x﹣y）2，再求x﹣y的值．解：（1）方法1：图2的阴影部分面积等于图1的面积，即2a×2b＝4ab，方法2：大正方形与小正方形的面积差，即（a+b）2﹣（a﹣b）2，故答案为：4ab，（a+b）2﹣（a﹣b）2；（2）由（1）可得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（3）①由（2）得，（2m+n）2﹣（2m﹣n）2＝8mn＝14﹣6＝8，∴mn＝1，故答案为：1；②由（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，可得：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，把x+y＝10，xy＝16代入得，（x﹣y）2＝102﹣4×16＝36，∴x﹣y＝6，或x﹣y＝﹣6．26．【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A'的位置．试探索∠A 与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．小明提出一种正确的解题思路：连接AA'，则∠1、∠2分别为△AEA'、△ADA'的外角，…请你按照小明的思路解决上述问题．【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形BCDE内点A'的位置”变为“点A 落在四边形BCDE外点A'的位置”，试猜想此时∠A与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由．【结论运用】将四边形纸片ABCD（∠C＝90°，AB与CD不平行）沿EF折叠成图3的形状，若∠1＝110°，∠2＝40°，请直接写出∠ABC的度数．【分析】【原题再现】结论：2∠BAC＝∠1+∠2．利用三角形的外角的性质证明即可．【变式探究】如图2，结论：2∠A＝∠1﹣∠2．利用三角形的外角的性质解决问题即可．【结论运用】如图3中，延长BA交CD的延长线于M．利用图2中的结论求出∠M即可解决问题．解：【原题再现】图1中，结论：2∠BAC＝∠1+∠2，理由是：连接AA′．∵沿DE折叠A和A′重合，∴∠DAE＝∠DA′E，∵∠1＝∠EA′A+∠EAA′，∠2＝∠DA′A+∠DAA′，∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝2∠BAC，【变式探究】如图2，结论：2∠A＝∠1﹣∠2．理由：设EA′交AC于J．∵∠1＝∠EJA+∠A，∠EJA＝∠A′+∠2，∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，∴2∠A＝∠1﹣∠2．【结论运用】如图3中，延长BA交CD的延长线于M．由上面结论可知：∠1﹣∠2＝2∠M，∴2∠M＝110°﹣40°，∴∠M＝35°，∵∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣35°＝55°．。
江苏省盐城市盐都区七年级数学下学期期中试题
江苏省盐城市盐都区七年级数学放学期期中试题1001209 1819 271 88324123456781(▲) 2(▲)A x5y 6z B5xy3012 y34x y2x3▲A x29 6x ( x 3)( x 3)6xB x 5 x 2x 23x 10C x28x16x 4 2D6ab2a 3b44(▲ )A3 0B a3a3a6C4m 41D( xy 2 )3x 3 y64m451︰4︰3▲A B C D6,(▲)1 23 4 3 2A 1B2C3D47,1582▲A 58B 61°C 64D668．如图，用四个螺丝将四条不行曲折的木条围成一个木框，不计螺丝大小，此中相邻两螺丝的距离依序为2、 3、 4、 6，且相邻两木条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不损坏此木框，则任两螺丝的距离的最大值是(▲) A．5B．7C．8D．10二、填空题（本大题共10 小题，每题 2 分，共 20 分）1 a3＝；9．计算：2a410． PM2.5 是大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示为；11．( 0.25)11( 4)12=；12．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为；13．如图，假如要能说明 a ∥b，那么需要增添的条件是：；（填一个即可）14．若24n8n211，则 n =；15．如图，点B、C、D在同一条直线上，CE// AB，∠ ACB＝90°，假如∠ ECD＝36°，那么∠A＝；A E第 15题图B C D16．若x2kx 9 恰巧为一个整式的完整平方，则常数k 的值是；．2ax y 4；17．若 x＝1， y＝ 2 是方程组的解，则 a +b＝x 2 y b1８．若m n 3 ， mn 2 ，则(n m) 2．三、解答题（本大题共9 小题，共76 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．计算（第 1 小题 5 分，第 2 小题 5 分，第 3 小题 4 分，共 14 分．）(1) ．( 3)0(1)1( 3)223；(2) ．2( a2)3 a 2·a4(2a4 ) 2 a 2；22（ 3）．2a 3b4a a2b20．因式分解：（每题 4 分，共8 分．）（ 1）x24；（2）．m3－10m2＋25m．21．（此题 6 分）如图， AD∥BC，AB∥DE，点 E 在B C上，若∠ AEB＝∠DEC．∠ AED＝ 50°，则∠ BAD为多少度？22．（本小题７分）先化简，再求值：(3x 2)(3x 2) 5x( x 1) (2 x 1)2，此中x1323．（此题６分）在正方形网格中，△ABC三个极点的地点都在格点上以下图，现将△ABC 平移，使点 A 挪动到点 A′,点 B′,点C′分别是B、 C的对应点．(1)请画出平移后的△ A′ B′ C′；(2)若连结 AA′、 CC′，则这两条线段之间的关系是 ________________________________ ．24．（此题 7 分）如图，已知 DE、 BF 分别为∠ ADC、∠ ABC的均分线，∠ 1=∠ 2，∠ ADC=∠ABC，则 AB与 CD平行吗？为何？25．（此题８分）察看以下式子：2 4132；46152；6 8 1 72；．（1）请你以上规律写出第 4 个等式：；（2）依据你发现的规律，请写出第n 个等式；（3）你以为（2）中所写的等式必定建立吗？并说明原因．26．（此题共10 分）教材第九章中研究乘法公式时，设置由图形面积的不一样表示方法考证了乘法公式．我国有名的数学家赵爽，早在公元 3 世纪，就把一个矩形分红四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图①），这个图形称为赵爽弦图，考证了一个特别重要的结论：在直角三角形中两直角边 a 、b与斜边 c 知足关系式a 2b2 c 2，称为勾股定理．（ 1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图②），也能考证这个结论，请你帮助小明达成考证的过程．图①图②，利用上边研究所得（2）小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形（如图③）结论，求当 a =3，b=4时梯形ABCD的周长．(3)以以下图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，△ABC的极点都在方格纸格点上．请在图中画出△ ABC的高 BD，利用上边的结论，求高 BD的长．27．（此题10 分）如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，此中∠ONM=30°，∠ OCD=45°．N 重合，CD （ 1）将图①中的三角尺OCD沿 AB的方向平移至图②的地点，使得点O与点与 MN订交于点E，求∠ CEN的度数；（ 2）将图①中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图③，且OD恰巧均分∠MON，CD与MN订交于点E，求∠CEN的度数；图③（ 3）将图①中的三角尺OCD绕点O按每秒 15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转秒的过程中，在第秒时，边 CD恰巧与边 MN平行；在第时，直线 CD恰巧与直线MN垂直．（直接写出结果）32422091a410 2.5 10 6211—412613232+ 4=180014n= 21554016±17618177619.1解原式 =1-2+9-84'2. 解原式 =2a6a64a63' 05'5a65'3. 解原式 =4a212ab9a24a28ab 3 '9b220ab4'20 1 x2 4 = x+2 (x-2)4′2m3－10m 2＋25m = m m210m 252′m(m5) 24′21BAD=115′22=3′=9x-55′x=139x 5 91′53583231′2′24 AB CD1′7′。
2020-2021盐城盐中苏教版初一下学期数学期中试卷
盐城市初级中学2020-2021学年度第二学期期中考试初一年级数学试题（2021.4）（考试时间：100分钟卷面总分100分）一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1. 姈等于（）A.3B.姈C.-3D.-姈 2.下列运算正确的是（）A.(a 3)2=a 6 B.a+2a 2=3a 2 C.a 3·a 2=a 6 D.a 8÷a 2=a 43.命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是（）A.∠1=50°，∠2=40°B.∠1=∠2=45°C.∠1=40°，∠2=40°D.∠1=50°，∠2=50°4.下列各组数据中，能构成三角形的是（）A.1cm、2cm、3cmB.2cm、3cm、4cmC.4cm、9cm、4cmD.2cm、1cm、4cm5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. - =（a+b ）（a-b ） B.a(x-y)=ax-ay C. + +姈=x(x+2)+1 D.（x+1）（x+3）= +4x+6.一个n 边形的每一个外角都是60°，则n 等于（）A.3 B.4 C.6 D.57.若△ABC 中，∠A=90°，且∠B-∠C=30°，那么∠B 的度数为（）A.30° B.40° C.50° D.60°8.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如果图所示叠放，使BC//DE ，∠BAD 的度数为（）A.60° B.45°C.30°D.15°B AC DE二、细心练一练(本大题共有10小题，每小题2分，共20分.请把最后的结果直接写在题中的横线上)9.计算x 2∙x 3=_____.10．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为_______米.11.(x-1)0=1成立的条件是_______.12.若a m ＝2，a n ＝3，若a m+n ＝________.13.已知m=4,m-n=-2,则m 2-mn=_______.14.五边形的内角和为_______.15.计算（-姈 ）7×38＝_________.16.命题”两直线平行，同位角相等.”的逆命题是________.17.18.如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A=90°，EG //BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG=2∠DCB ②∠DFB=45°；③∠ADC=∠GCD ；④CA 平分∠BCG.其中正确的结论是（填序号）三、认真算一算（共8小题，共64分）19.计算：（1）2-021-2021（（2）2622a a a 2-÷+）（（3））（ab 6-a 31-2（4）））（（n m 2n -m 2+20.因式分解（1）16-x 2（2）abb 2a -b a 22+21.观察下列式子：1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42……（1）请你根据上面式子的规律直接写出第5个式子：（2）探索以上式子的规律，试写出第n 个等式（n 为正整数）22.先化简，再求值：）（）（3-x x -1-x 2，其中x=2.23.已知a+b=-6，ab=5，求下列代数式的值：（1）a+b （1-a ）（2）a 2+b 224.互动学生课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究小亮：已知，如图三角形ABC，点D是三角形ABC内一点，连接BD，CD，试探究∠BDC与∠A、∠1、∠2之间的关系小明：可以用三角形内角和定理去解决小丽：用外角的相关结论也能解决（1）请你在横线上补全小明的探究过程：∵∠BDC+∠DBC+∠BCD=180°，（）∴∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD，（等式性质）∵∠A+∠1+（）+∠DBC+∠BCD=180°，∴∠A+∠1+∠2=180°-（）-∠BCD，∴∠BDC=∠A+∠1+∠2.（）（2）请你按照小丽的思路完成探究过程：DBCA12D25.【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为a ，b 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成如图所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积（1）方法一可表示为方法二可表示为（2）根据方法一和方法二，你能得出a ，b ，c 之间的数量关系是（等式的两边需写成最简形式）（3）由上可知，一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为．【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a +b 的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为．（等号两边需化为最简形式）（5）已知2m-n ＝4，mn ＝2，利用上面的规律求8m 3-n 3的值．a b ab c c26（本题10分）【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点.（1）①如图1，△ABC 中，∠A=90°，则△ABC 的三条高所在直线交于点_________②如图2，△ABC 中，∠BAC>90°，已知两条高BE 、AD ，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC 的第三条高.（不写画法，保留作图痕迹）.【综合应用】（2）如图3，在△ABC 中，∠ABC ＞∠C ，AD 平分∠BAC ，过点B 作BE ⊥AD 于点E.①若∠ABC=80°，∠C=30°，则∠EBD=_________②请写出∠EBD 与∠ABC ，∠C 之间的数量关系______________，并说明理由.【拓展延伸】（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比.如图4，△ABC 中，M 是BC 上一点，则有CMBM ACM ABM =∆∆的面积的面积如图5，△ABC 中，M 是BC 上一点，且BM=41BC ，N 是AC 的中点，若△ABC 的面积是m ，请直接写出四边形CMDN 的面积_____________.（用含m 的代数式表示）A B C BE DA C ACD B EA BM C ABM CN D。
江苏省盐城市盐都区七年级下期中数学试卷及答案-精
2015-2016学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，0.000000091这个数学科学记数法表示正确的是（）A．9.1×10﹣8 B．9.1×10﹣7 C．0.91×10﹣8D．0.91×10﹣72．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm3．计算﹣的结果正确的是（）A．2a3b B．﹣2a3b C．﹣2a2b D．2a2b4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2•7y3C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）25．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b26．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．60°C．65°D．70°7．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b8．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．80° B．100°C．90°D．95°二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，则∠B=______°．10．计算（﹣2xy3）2=______．11．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是______．12．a m=2，a n=3，则a2m﹣n=______．13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．14．计算：0.54×25=______．15．若a+b=2，ab=﹣1，则a 2+b 2=______．16．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=______．17．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是______．18．下列各式是个位数位5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=… 观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为______．三、解答题（共9小题，满分76分） 19．计算或化简：（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|； （2）（﹣a 3）2+a 2•a 4﹣（2a 4）2÷a 2． 20．因式分解：（1）3x （a ﹣b ）﹣6y （b ﹣a ）； （2）4x 2﹣64． 21．先化简，再求值：（2x+y ）2﹣（2x ﹣y ）（2x+y ）﹣4xy ，其中x=2016，y=﹣1． 22．如图，已知，AB ∥CD ，∠1=∠2，BE 与CF 平行吗？为什么？23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上． （1）画出△ABC 的AB 边上的中线CD ；（2）画出△ABC 向右平移4个单位后的△A 1B 1C 1； （3）图中AC 与A 1C 1的关系是______； （4）图中△ABC 的面积是______．24．如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．25．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有______；①a6；②a2﹣ab+b2；③4a；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2﹣6x﹣9．（2）若x2+4xy+my2和x都是完全平方式，求（m﹣）﹣1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）26．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并直接写出∠DFE的度数．27．【课本拓展】我们容易证明，三角形的一个外角等于它不相邻的连个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？【尝试探究】（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？【初步应用】（2）如图2，在△ABCA纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=______；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出结论．【拓展提升】（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB、∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）2015-2016学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，0.000000091这个数学科学记数法表示正确的是（）A．9.1×10﹣8 B．9.1×10﹣7 C．0.91×10﹣8D．0.91×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 009 1=9.1×10﹣8，故选：A．2．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项正确；B、2+3＞4，能组成三角形，故本选项错误；C、4+4＜9，不能组成三角形，故本选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故本选项错误．故选B．3．计算﹣的结果正确的是（）A．2a3b B．﹣2a3b C．﹣2a2b D．2a2b【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=2a3b，故选：A．4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2•7y3C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义判断求解．【解答】解：因为把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．故A、C错误；B、左边不是多项式，也不符合定义，故错误；D、按照完全平方公式分解因式，正确．故选D．5．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【考点】完全平方公式；多项式乘多项式．【分析】根据完全平方式，把A、B项展开，多项式乘以多项式的法则把C、D项展开，然后与等式右边对比即可判断正误．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；B、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；C、（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；D、（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选：B．6．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．60°C．65°D．70°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，∴∠BEF=180°﹣50°=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°，∴∠2=65°．故选C．7．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．【解答】解：3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选C．8．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．80° B．100°C．90°D．95°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°；故选D．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，则∠B= 35 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】直接根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°．故答案为：35．10．计算（﹣2xy3）2= 4x2y6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：（﹣2xy3）2=4x2y6，故答案为：4x2y611．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是12 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【解答】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．12．a m=2，a n=3，则a2m﹣n= ．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】观察所求的式子发现指数是相减的形式，故利用同底数幂的除法法则逆运算变形后，再根据指数是乘积形式，利用幂的乘方的逆运算变形，将已知的等式代入即可求出值．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m﹣n=a2m÷a n=（a m）2÷a n=22÷3=．故答案为：．13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为16 ．【考点】平移的性质；等边三角形的性质．【分析】由将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，根据平移的性质得到BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4，然后利用周长的定义可计算出四边形ABFD的周长．【解答】解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+EF+FD=2+4+2+4+4=16．故答案为16．14．计算：0.54×25= 2 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据积的乘方的逆运算把0.54×25化为（0.5×2）4×2，在求得结果．【解答】解：0.54×25=（0.5×2）4×2=1×2=2，故答案为2．15．若a+b=2，ab=﹣1，则a2+b2= 6 ．【考点】完全平方公式．【分析】把a+b=2两边平方，再整体代入解答即可．【解答】解：把a+b=2两边平方，可得：a2+2ab+b2=4，把ab=﹣1代入得：a2+b2=4+2=6，故答案为：6．16．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1= 130°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据反折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠2=65°，∴∠3=180°﹣2∠2=180°﹣2×65°=50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．17．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（m﹣n）2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，∴正方形的边长为：m+n，∵由题意可得，正方形的边长为（m+n），正方形的面积为（m+n）2，∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．故答案为：（m﹣n）2．18．下列各式是个位数位5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为99900025 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】从给出的数据分析得，这些得出的结果最后两位都为25，百位以上2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，依此类推得出规律百位为n×（n+1）．【解答】解：根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），故99952=99900025．故答案为：99900025．三、解答题（共9小题，满分76分）19．计算或化简：（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|；（2）（﹣a3）2+a2•a4﹣（2a4）2÷a2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简计算，即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣4+4﹣1﹣4=﹣5；（2）原式=a6+a6﹣4a6=﹣2a6．20．因式分解：（1）3x （a ﹣b ）﹣6y （b ﹣a ）； （2）4x 2﹣64．【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】（1）首先提取公因式3x （a ﹣b ），进而分解因式得出答案； （2）首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：（1）3x （a ﹣b ）﹣6y （b ﹣a ） =3x （a ﹣b ）+6y （a ﹣b ） =3（a ﹣b ）（x+2y ）；（2）4x 2﹣64 =4（x 2﹣16）=4（x+4）（x ﹣4）．21．先化简，再求值：（2x+y ）2﹣（2x ﹣y ）（2x+y ）﹣4xy ，其中x=2016，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘方，乘法，再合并同类项，把x 、y 的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式=4x 2+y 2+4xy ﹣4x 2+y 2﹣4xy =2y 2，当y=﹣1时，原式=2．22．如图，已知，AB ∥CD ，∠1=∠2，BE 与CF 平行吗？为什么？【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据两直线AB ∥CD ，推知内错角∠ABC=∠BCD ；然后再由已知条件∠1=∠2得到∠ABC ﹣∠1=∠BCD ﹣∠2，即内错角∠EBC=∠BCF ，所以根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，得出BE ∥CF 的结论．【解答】证明：能平行． 理由：∵AB ∥CD （已知），∴∠ABC=∠BCD （两直线平行，内错角相等）； 又∠1=∠2，∴∠ABC ﹣∠1=∠BCD ﹣∠2，即∠EBC=∠BCF ， ∴BE ∥CF （内错角相等，两直线平行）．23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上． （1）画出△ABC 的AB 边上的中线CD ；（2）画出△ABC 向右平移4个单位后的△A 1B 1C 1； （3）图中AC 与A 1C 1的关系是 平行 ； （4）图中△ABC 的面积是 8 ．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）取AB 的中点D ，连接CD 即可；（2）根据图形平移的性质画出△A 1B 1C 1即可；（3）根据图形平移的性质即可得出结论；（4）利用S △ABC =S 矩形﹣三个顶点上三个三角形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知AC ∥A 1C 1．故答案为：平行；（4）S △ABC =5×7﹣×5×1﹣×7×2﹣×5×7=35﹣﹣7﹣=8．故答案为：8．24．如图，在△ABC 中，∠B=54°，AD 平分∠CAB ，交BC 于D ，E 为AC 边上一点，连结DE ，∠EAD=∠EDA ，EF ⊥BC 于点F ．求∠FED 的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据角平分线得到∠BAD=∠CAD ，由已知条件得到∠EAD=∠EDA ，于是得到∠BAD=∠ADE ，得到DE ∥AB ，然后根据两锐角互余，即可得到结果．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAD，∵∠EAD=∠EDA，∴∠BAD=∠ADE，∴DE∥AB，∴∠EDF=∠B=54°，∵EF⊥BC，∴∠FED=90°﹣∠EDF=36°．25．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有①③④⑤；①a6；②a2﹣ab+b2；③4a；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2﹣6x﹣9．（2）若x2+4xy+my2和x都是完全平方式，求（m﹣）﹣1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）【考点】完全平方式．【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可；（2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，即可确定出原式的值；（3）利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：（1）①a6=（a2）3；②a2﹣ab+b2，不是完全平方式；③4a2+2ab+b2=（2a+b）2；④x2+4xy+4y2=（x+2y）2；⑤a2+a+0.25=（a+）2；⑥x2﹣6x﹣9，不是完全平方式各式中完全平方式的编号有①③④⑤；故答案为：①③④⑤；（2）∵x2+4xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式，∴x2+4xy+my2=（x+y）2，x2﹣nxy+y2=（x±y）2，∴m=4，n=±1，当n=1时，原式=；当n=﹣1时，原式=；（3）单项式可以为﹣1，﹣9x2，6x，﹣6x或x4．26．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并直接写出∠DFE的度数．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高．【分析】（1）先根据三角形内角和求得∠BAC的度数，再根据AD平分∠BAC，AE⊥BC，求得∠BAE，∠BAD的度数，最后根据∠DAE=∠BAE﹣∠BAD计算即可；（2）先作AH⊥BC于H，再根据平行线的性质求得∠DFE的度数；（3）先作AH⊥BC于H，再根据平行线的性质求得∠DFE的度数．【解答】解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°﹣∠B=55°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=55°﹣40°=15°；（2）作AH⊥BC于H，如图②，由（1）可得∠DAH=15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE=∠DAH=15°；（3）如图③所示，∠DFE=15°．理由：作AH⊥BC于H，由（1）可得∠DAH=15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE=∠DAH=15°．27．【课本拓展】我们容易证明，三角形的一个外角等于它不相邻的连个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？【尝试探究】（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？【初步应用】（2）如图2，在△ABCA纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= 50°；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出结论．【拓展提升】（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB、∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；（2）利用（1）中的结论即可求出；（3）根据角平分线的定义可得∠PCE=∠BCE，∠PBD=∠CBD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）根据四边形的内角和定理表示出∠BAD+∠CDA，然后同理（3）解答即可．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣=180°+∠A；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，∴130°+∠2=180°+∠C，∴∠2﹣∠C=50°．故答案为50°．（3）∵BP，CP分别是外角∠DBC，∠ECB的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=，在△PBC中，∠P=180°﹣=90°﹣∠A．（4）如图1，延长BA、CD于Q，则∠P=90°﹣∠Q，∴∠Q=180°﹣2∠P．∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q=180°+180°﹣2∠P =360°﹣2∠P．2016年9月20日。
江苏省盐城市盐都区2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
一、单选题
1. 计算
的结果是
（）
A. B. C. D.
2. 如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（ ）
A . 120° B . 50° C . 80° D . 60°
3. 已知x2+kx+16是一个完全平方式，则 的值为（ ）
A . 4 B . 8 C . －8 D . ±8
4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 分数指数幂是一个数的指数为分数，整数指数幂的运算性质也同样可以推广到分数指数幂，例如：
,则
，仿照以上计算过程求 的值为（ ）
A.8B.4C.2D.1
二、填空题
6. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约0.0000105m，该数
（1） 求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；
（2） 一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．
21. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图
中标出了点A、点B′、点C和它的对应点C′．
（1） 请画出平移前后的△ABC和△A′B′C′； （2） 利用网格画出△ABC 中BC边上的中线AD； （3） 利用网格画出△ABC 中AB边上的高CE； （4） △A′B′C′的面积为. 22. 已知下列等式： （ 1 ）32﹣12=8，
（ 2 ）52﹣32=16，
（ 3 ）72﹣52=24，
……
（1） 请仔细观察，写出第四个式子； （2） 根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立； （3） 利用（2）中发现的规律计算：8+16+24+…+792+800． 23. 如图，点E、A、C在一条直线上，给出下列三个事项:①AD⊥BC, EG⊥BC，垂足分别为D、G；②∠1=∠2；③A
江苏省盐城市盐都区鹿鸣路初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
江苏省盐城市盐都区鹿鸣路初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．计算()0π3-的结果是（）．0．已知三角形两边分别为4cm和3cm，则第三边可能是（．1cm5cmA ． 1-B ．1C ． 2-D ．27．如图，D 、E 分别是AC 、BD 的中点，△ABC 的面积为12cm 2，则△BCE 的面积是（ ）A ．6cm 2B ．3cm 2C ．4cm 2D ．5cm 28．如果x y +，x y -，22x y -，4，m n +，mm 分别对应6个字：鹿，鸣，数，我，爱，学，现将()()222244m x y n x y -+-因式分解，结果呈现的可能是哪句话（ ）A ．我爱鹿鸣B ．爱鹿鸣C ．鹿鸣数学D ．我爱数学二、填空题9．某种花的一粒花粉质量约为0.0056mg ，用科学记数法表示为___________mg ．10．计算：()32x =____________．11．若3m n +=，4m n -=，则22m n -=____________．12．一个n 边形的内角和是540°，那么n =______．13．已知12x y =ìí=î是关于x ，y 的二元一次方程23kx y -=的一组解，则k =____________．(1)ABCV；V向右平移__________个单位长度可以得到DEF(2)DEFV的面积=___________．(3)在网格中过点B作出AC的平行线，并标出平行线所过的格点P；(4)在网格中过点B作出AC的垂线，并标出垂线所过的格点Q．25．【活动展示】鹿鸣博约课上，为了研究苏科版数学七年级下册第九章的“数学活动”《拼图公式》，同学们带了若干张边长为a的正方形A纸片，边长为b的正方形B 纸片，长和宽分别为a与b的长方形C纸片（如图1）．小李同学拼成一个长为()2a b+、宽为()+的长方形（如图2），并用不同的方法计a b算面积，从而得出相应的等式：___________________（答案直接填写到横线上）【活动思考】①如果用这三种纸片拼出一个面积为()()++的大长方形，设需a b a b25要A、B、C三种纸片各x、y、z张，求x、y、z的值；②若多项式2248a ab kb ++（k 为正整数）可以用拼图法因式分解，则k =___________．【活动应用】已知a ，b 都是正整数()a b >，并且2232728a b ab ++=，求a ，b 的值．26．在苏科5数学七年级下册第28页曾经探索了“三角形的内角和是180°”，聪聪在研究完上面的问题后，对这个图形进行了深入的研究，他的研究过程如下：【图形再现】如图1，对任意三角形ABC ，延长BA 到D ，过点A 作BC 的平行线AE ，就可以证明：180BAC B C Ð+Ð+Ð=°，即：三角形的内角和为180°请完成上述证明过程．【图形探究】如图2，在ABC V 中，BAC Ð的平分线与ACB Ð的角平分线交于点P ，过点A 作AE BC ∥，M 在射线AE 上，且ACM AMC Ð=Ð，MC 的延长线与AP 的延长线交于点D ．①求PCD Ð的度数；②探究ABC Ð与D Ð的数量关系．【图形思考】如图3，在ABC V 中，90BAC Ð=°，30ACB Ð=°，过点A 作EF BC ∥，直线MN 与EF 相交于A 点右侧的点P ，75APN Ð=°．当ABC V 绕着点A 以每秒12°的速度沿顺时针方向旋转，同时MN 绕着点P 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转，与EF 重合时MN 再以原速返回，当ABC V 旋转一周时运动全部停止，设ABC V 运动的时间为t 秒，在旋转过程中，是否存在MN BC ∥，若存在，请直接写出此时t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．D【分析】根据平移的特征进行判断即可．【详解】解∶由平移的特征可知，能够通过平移得到的是故选∶D．【点睛】本题考查平移，掌握平移的定义以及平移的性质是正确判断的前提．2．B【分析】根据非0数的零指数幂的定义010=¹（）可得结果．a a【详解】解：()0-=．π31故选：B．【点睛】本题考查了零指数幂，任何非零数的零次幂等于1．3．B【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：设第三边长为cmx，根据三角形的三边关系可得：-<<+，4343x解得：17<<，x只有B选项在范围内．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．A【分析】根据二元一次方程的定义，从未知数的个数、次数、整式方程等方面进行辨别即可．整式方程是指等号两边都是整式的方程．故答案为：35.610-´．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -´，其中1||10a £<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．6x 【分析】根据幂的乘方计算法则即可得出答案．【详解】解：()32236x x x ´==．故答案为：6x ．【点睛】本题主要考查的是幂的乘方法则，属于基础题型．幂的乘方，底数不变，指数相乘．明确计算法则是解题的关键．11．12【分析】根据平方差公式()()22m n m n m n -=+-代入数值即可．【详解】解：∵3m n +=，4m n -=，∴()()223412m n m n m n -=+-=´=，故答案为：12．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握()()22a b a b a b -=+-是解题的关键．12．5【分析】根据多边形的内角和公式：()2180n -×°，进行计算即可．【详解】解：由题意，得：()2180540n -×°=°，解得：5n =；故答案为：5．【点睛】本题考查多边形的内角和．熟练掌握多边形的内角和为()2180n -×°，是解题的关键．13．7【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：把12x y =ìí=î代入方程23kx y -=得：1223k ´-´=，解得7k =，故答案为：7.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．120°/120度【分析】根据两直线平行同旁内角互补，计算即可．【详解】解：DE BC Q ∥，60ABC Ð=°180ABC BDE \Ð+Ð=°，120Ð=°BDE ；故答案是120°．【点睛】本题考查了平行线性质的运用，利用平行线的性质找到角之间的关系是解题的关键．15．15-【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出a b +的值．【详解】∵()()24x a x x x b ++=++，∴()2244x a x a x x b +++=++，∴74DMF D MF ¢Ð=Ð=°，∴16DFM D FM ¢Ð=Ð=°，∴74CFE C FE ¢Ð=Ð=°，106FEB Ð=°，74FEG Ð=°沿EF 折叠，∵106FEB ¢Ð=°，∴1067432B EG FEB FEG ¢¢Ð=Ð-Ð=°-°=°，沿AB 折叠，∴32B EG HEG ¢Ð=Ð=°，()22772y x x y =++×224914x xy y +=+；（4）解：()()5225x x +-()()2525x x =+-()2225x =-2425x =-．【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式、负指数幂、乘方、完全平方公式以及平方差公式，熟练掌握乘方公式是解题的关键．20．(1)()()44m n m n +-(2)()231x -【分析】（1）根据平方差公式因式分解即可；（2）根据完全平方公式因式分解即可．【详解】（1）解：()()()222216444m n m n m n m n --=-=+；（2）解：2961x x -+()231x =-．【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．51x y =ìí=î【分析】直接运用加减消元法解答即可．∴2Ð=Ð，C∴C∥．DE A【点睛】本题考查平行线的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．24．(1)6(2)5(3)见解析(4)见解析【分析】（1）找到对应点即可求出平移的距离；（2）结合网格利用长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可求解；（3）将点C向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到点P，过点B，P画直线即可；（4）将点A向上平移4个单位，再向左平移1个单位得到点Q，过点B，Q画直线即可；【详解】（1）解：由平移规律可得：∵点A的对应点为点D，∴点A到点D的长度为6．故填：6．（2）解：如图，（4）解：将点A 向上平移4个单位，再向左平移1个单位得到点Q ，过点B 与Q 画直线BQ ，则直线BQ 为所求直线；【点睛】本题考查了平移作图，作垂线，作平行线，割补法求三角形面积等知识点，熟练掌握平移的作图方法是解题关键．25．【活动展示】()()22232a b a b a ab b ++=++；【活动思考】①2511x y z ===，，；②4；【活动应用】2a =，1b =【分析】活动展示：根据图2面积的两种表示方法求解；活动思考：①根据面积进行拼图即可求解；②根据拼图法因式分解，即可求解；活动应用：根据()()2232732a b ab a b a b ++=++，2812821447=´=´=´，再列出方程组，解方程组即可求解.【详解】解：【活动展示】()()22232a b a b a ab b ++=++，故答案为：()()22232a b a b a ab b ++=++；【活动思考】①拼图如图所示，∴需要A图片2张，B图片②拼图如图所示，需要B纸片4张，即4k=，故答案为：4；t的值为15秒或43517秒．综上，。
盐城市盐都区2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，0.000000091这个数学科学记数法表示正确的是（）A．9.1×10﹣8B．9.1×10﹣7C．0.91×10﹣8D．0.91×10﹣72．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm3．计算﹣的结果正确的是（）A．2a3b B．﹣2a3b C．﹣2a2b D．2a2b4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2•7y3C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）25．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b26．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°7．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b8．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．80°B．100°C．90°D．95°二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，则∠B=______°．10．计算（﹣2xy3）2=______．11．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是______．12．a m=2，a n=3，则a2m﹣n=______．13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．14．计算：0.54×25=______．15．若a+b=2，ab=﹣1，则a2+b2=______．16．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=______．17．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是______．18．下列各式是个位数位5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为______．三、解答题（共9小题，满分76分）19．计算或化简：（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|；（2）（﹣a3）2+a2•a4﹣（2a4）2÷a2．20．因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2）4x2﹣64．21．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2016，y=﹣1．22．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，BE与CF平行吗？为什么？23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是______；（4）图中△ABC的面积是______．24．如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．25．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有______；①a6；②a2﹣ab+b2；③4a；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2﹣6x﹣9．（2）若x2+4xy+my2和x都是完全平方式，求（m﹣）﹣1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）26．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE 的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE 的度数；（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并直接写出∠DFE的度数．27．【课本拓展】我们容易证明，三角形的一个外角等于它不相邻的连个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？【尝试探究】（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？【初步应用】（2）如图2，在△ABCA纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=______；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P 与∠A有何数量关系？请直接写出结论．【拓展提升】（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB、∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）2015-2016学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，0.000000091这个数学科学记数法表示正确的是（）A．9.1×10﹣8B．9.1×10﹣7C．0.91×10﹣8D．0.91×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 009 1=9.1×10﹣8，故选：A．2．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项正确；B、2+3＞4，能组成三角形，故本选项错误；C、4+4＜9，不能组成三角形，故本选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故本选项错误．故选B．3．计算﹣的结果正确的是（）A．2a3b B．﹣2a3b C．﹣2a2b D．2a2b【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=2a3b，故选：A．4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2•7y3C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义判断求解．【解答】解：因为把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．故A、C错误；B、左边不是多项式，也不符合定义，故错误；D、按照完全平方公式分解因式，正确．故选D．5．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【考点】完全平方公式；多项式乘多项式．【分析】根据完全平方式，把A、B项展开，多项式乘以多项式的法则把C、D项展开，然后与等式右边对比即可判断正误．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；B、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；C、（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；D、（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选：B．6．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，∴∠BEF=180°﹣50°=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°，∴∠2=65°．故选C．7．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．【解答】解：3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选C．8．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．80°B．100°C．90°D．95°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°；故选D．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，则∠B=35°．【考点】三角形内角和定理．【分析】直接根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°．故答案为：35．10．计算（﹣2xy3）2=4x2y6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：（﹣2xy3）2=4x2y6，故答案为：4x2y611．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是12．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【解答】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．12．a m=2，a n=3，则a2m﹣n=．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】观察所求的式子发现指数是相减的形式，故利用同底数幂的除法法则逆运算变形后，再根据指数是乘积形式，利用幂的乘方的逆运算变形，将已知的等式代入即可求出值．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m﹣n=a2m÷a n=（a m）2÷a n=22÷3=．故答案为：．13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为16．【考点】平移的性质；等边三角形的性质．【分析】由将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，根据平移的性质得到BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4，然后利用周长的定义可计算出四边形ABFD的周长．【解答】解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+EF+FD=2+4+2+4+4=16．故答案为16．14．计算：0.54×25=2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据积的乘方的逆运算把0.54×25化为（0.5×2）4×2，在求得结果．【解答】解：0.54×25=（0.5×2）4×2=1×2=2，故答案为2．15．若a+b=2，ab=﹣1，则a2+b2=6．【考点】完全平方公式．【分析】把a+b=2两边平方，再整体代入解答即可．【解答】解：把a+b=2两边平方，可得：a2+2ab+b2=4，把ab=﹣1代入得：a2+b2=4+2=6，故答案为：6．16．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=130°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据反折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠2=65°，∴∠3=180°﹣2∠2=180°﹣2×65°=50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．17．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（m﹣n）2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，∴正方形的边长为：m+n，∵由题意可得，正方形的边长为（m+n），正方形的面积为（m+n）2，∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．故答案为：（m﹣n）2．18．下列各式是个位数位5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为99900025．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】从给出的数据分析得，这些得出的结果最后两位都为25，百位以上2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，依此类推得出规律百位为n×（n+1）．【解答】解：根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），故99952=99900025．故答案为：99900025．三、解答题（共9小题，满分76分）19．计算或化简：（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|；（2）（﹣a3）2+a2•a4﹣（2a4）2÷a2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简计算，即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣4+4﹣1﹣4=﹣5；（2）原式=a6+a6﹣4a6=﹣2a6．20．因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2）4x2﹣64．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式3x（a﹣b），进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）=3（a﹣b）（x+2y）；（2）4x2﹣64=4（x2﹣16）=4（x+4）（x﹣4）．21．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2016，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘方，乘法，再合并同类项，把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=4x2+y2+4xy﹣4x2+y2﹣4xy=2y2，当y=﹣1时，原式=2．22．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，BE与CF平行吗？为什么？【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据两直线AB∥CD，推知内错角∠ABC=∠BCD；然后再由已知条件∠1=∠2得到∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即内错角∠EBC=∠BCF，所以根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，得出BE∥CF 的结论．【解答】证明：能平行．理由：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）；又∠1=∠2，∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是平行；（4）图中△ABC的面积是8．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）取AB的中点D，连接CD即可；（2）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（3）根据图形平移的性质即可得出结论；（4）利用S△ABC=S矩形﹣三个顶点上三个三角形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知AC∥A1C1．故答案为：平行；（4）S△ABC=5×7﹣×5×1﹣×7×2﹣×5×7=35﹣﹣7﹣=8．故答案为：8．24．如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据角平分线得到∠BAD=∠CAD，由已知条件得到∠EAD=∠EDA，于是得到∠BAD=∠ADE，得到DE∥AB，然后根据两锐角互余，即可得到结果．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAD，∵∠EAD=∠EDA，∴∠BAD=∠ADE，∴DE∥AB，∴∠EDF=∠B=54°，∵EF⊥BC，∴∠FED=90°﹣∠EDF=36°．25．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有①③④⑤；①a6；②a2﹣ab+b2；③4a；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2﹣6x﹣9．（2）若x2+4xy+my2和x都是完全平方式，求（m﹣）﹣1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）【考点】完全平方式．【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可；（2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，即可确定出原式的值；（3）利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：（1）①a6=（a2）3；②a2﹣ab+b2，不是完全平方式；③4a2+2ab+b2=（2a+b）2；④x2+4xy+4y2=（x+2y）2；⑤a2+a+0.25=（a+）2；⑥x2﹣6x﹣9，不是完全平方式各式中完全平方式的编号有①③④⑤；故答案为：①③④⑤；（2）∵x2+4xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式，∴x2+4xy+my2=（x+y）2，x2﹣nxy+y2=（x±y）2，∴m=4，n=±1，当n=1时，原式=；当n=﹣1时，原式=；（3）单项式可以为﹣1，﹣9x2，6x，﹣6x或x4．26．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE 的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE 的度数；（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并直接写出∠DFE的度数．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高．【分析】（1）先根据三角形内角和求得∠BAC的度数，再根据AD平分∠BAC，AE⊥BC，求得∠BAE，∠BAD 的度数，最后根据∠DAE=∠BAE﹣∠BAD计算即可；（2）先作AH⊥BC于H，再根据平行线的性质求得∠DFE的度数；（3）先作AH⊥BC于H，再根据平行线的性质求得∠DFE的度数．【解答】解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°﹣∠B=55°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=55°﹣40°=15°；（2）作AH⊥BC于H，如图②，由（1）可得∠DAH=15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE=∠DAH=15°；（3）如图③所示，∠DFE=15°．理由：作AH⊥BC于H，由（1）可得∠DAH=15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE=∠DAH=15°．27．【课本拓展】我们容易证明，三角形的一个外角等于它不相邻的连个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？【尝试探究】（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？【初步应用】（2）如图2，在△ABCA纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=50°；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P 与∠A有何数量关系？请直接写出结论．【拓展提升】（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB、∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；（2）利用（1）中的结论即可求出；（3）根据角平分线的定义可得∠PCE=∠BCE，∠PBD=∠CBD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）根据四边形的内角和定理表示出∠BAD+∠CDA，然后同理（3）解答即可．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣=180°+∠A；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，∴130°+∠2=180°+∠C，∴∠2﹣∠C=50°．故答案为50°．（3）∵BP，CP分别是外角∠DBC，∠ECB的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=，在△PBC中，∠P=180°﹣=90°﹣∠A．（4）如图1，延长BA、CD于Q，则∠P=90°﹣∠Q，∴∠Q=180°﹣2∠P．∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q=180°+180°﹣2∠P=360°﹣2∠P．2016年9月20日。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，0.000000091这个数学科学记数法表示正确的是（）A．9.1×10﹣8B．9.1×10﹣7C．0.91×10﹣8D．0.91×10﹣72．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm3．计算﹣的结果正确的是（）A．2a3b B．﹣2a3b C．﹣2a2b D．2a2b4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2•7y3C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）25．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b26．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．70°7．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b8．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF ∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．80° B．100°C．90° D．95°二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，则∠B=______°．10．计算（﹣2xy3）2=______．11．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是______．12．a m=2，a n=3，则a2m﹣n=______．13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．14．计算：0.54×25=______．15．若a+b=2，ab=﹣1，则a2+b2=______．16．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=______．17．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是______．18．下列各式是个位数位5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为______．三、解答题（共9小题，满分76分）19．计算或化简：（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|；（2）（﹣a3）2+a2•a4﹣（2a4）2÷a2．20．因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2）4x2﹣64．21．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2016，y=﹣1．22．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，BE与CF平行吗？为什么？23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是______；（4）图中△ABC的面积是______．24．如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．25．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有______；①a6；②a2﹣ab+b2；③4a；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2﹣6x﹣9．（2）若x2+4xy+my2和x都是完全平方式，求（m﹣）﹣1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）26．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并直接写出∠DFE的度数．27．【课本拓展】我们容易证明，三角形的一个外角等于它不相邻的连个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？【尝试探究】（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？【初步应用】（2）如图2，在△ABCA纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=______；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出结论．【拓展提升】（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB、∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）2015-2016学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，0.000000091这个数学科学记数法表示正确的是（）A．9.1×10﹣8B．9.1×10﹣7C．0.91×10﹣8D．0.91×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 009 1=9.1×10﹣8，故选：A．2．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项正确；B、2+3＞4，能组成三角形，故本选项错误；C、4+4＜9，不能组成三角形，故本选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故本选项错误．故选B．3．计算﹣的结果正确的是（）A．2a3b B．﹣2a3b C．﹣2a2b D．2a2b【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=2a3b，故选：A．4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2•7y3C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义判断求解．【解答】解：因为把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．故A、C错误；B、左边不是多项式，也不符合定义，故错误；D、按照完全平方公式分解因式，正确．故选D．5．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【考点】完全平方公式；多项式乘多项式．【分析】根据完全平方式，把A、B项展开，多项式乘以多项式的法则把C、D项展开，然后与等式右边对比即可判断正误．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；B、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；C、（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；D、（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选：B．6．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．70°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，∴∠BEF=180°﹣50°=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°，∴∠2=65°．故选C．7．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．【解答】解：3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选C ．8．如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B 的度数是（ ）A ．80°B ．100°C ．90°D ．95°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF 、∠BNF ，再根据翻折的性质求出∠BMN 和∠BNM ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF ∥AD ，FN ∥DC ，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN 沿MN 翻折得△FMN ，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN 中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM ）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°； 故选D ．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=55°，则∠B= 35 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】直接根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°．故答案为：35．10．计算（﹣2xy 3）2= 4x 2y 6 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：（﹣2xy 3）2=4x 2y 6，故答案为：4x 2y 611．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 12 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【解答】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．12．a m=2，a n=3，则a2m﹣n= ．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】观察所求的式子发现指数是相减的形式，故利用同底数幂的除法法则逆运算变形后，再根据指数是乘积形式，利用幂的乘方的逆运算变形，将已知的等式代入即可求出值．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m﹣n=a2m÷a n=（a m）2÷a n=22÷3=．故答案为：．13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为16 ．【考点】平移的性质；等边三角形的性质．【分析】由将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，根据平移的性质得到BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4，然后利用周长的定义可计算出四边形ABFD的周长．【解答】解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+EF+FD=2+4+2+4+4=16．故答案为16．14．计算：0.54×25= 2 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据积的乘方的逆运算把0.54×25化为（0.5×2）4×2，在求得结果．【解答】解：0.54×25=（0.5×2）4×2=1×2=2，故答案为2．15．若a+b=2，ab=﹣1，则a2+b2= 6 ．【考点】完全平方公式．【分析】把a+b=2两边平方，再整体代入解答即可．【解答】解：把a+b=2两边平方，可得：a2+2ab+b2=4，把ab=﹣1代入得：a2+b2=4+2=6，故答案为：6．16．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1= 130°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据反折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠2=65°，∴∠3=180°﹣2∠2=180°﹣2×65°=50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．17．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（m﹣n）2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，∴正方形的边长为：m+n，∵由题意可得，正方形的边长为（m+n），正方形的面积为（m+n）2，∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．故答案为：（m﹣n）2．18．下列各式是个位数位5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为99900025 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】从给出的数据分析得，这些得出的结果最后两位都为25，百位以上2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，依此类推得出规律百位为n×（n+1）．【解答】解：根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），故99952=99900025．故答案为：99900025．三、解答题（共9小题，满分76分）19．计算或化简：（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|；（2）（﹣a3）2+a2•a4﹣（2a4）2÷a2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简计算，即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣4+4﹣1﹣4=﹣5；（2）原式=a6+a6﹣4a6=﹣2a6．20．因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2）4x2﹣64．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式3x（a﹣b），进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）=3（a﹣b）（x+2y）；（2）4x2﹣64=4（x2﹣16）=4（x+4）（x﹣4）．21．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2016，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘方，乘法，再合并同类项，把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=4x2+y2+4xy﹣4x2+y2﹣4xy=2y2，当y=﹣1时，原式=2．22．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，BE与CF平行吗？为什么？【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据两直线AB∥CD，推知内错角∠ABC=∠BCD；然后再由已知条件∠1=∠2得到∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即内错角∠EBC=∠BCF，所以根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，得出BE∥CF的结论．【解答】证明：能平行．理由：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）；又∠1=∠2，∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是平行；（4）图中△ABC的面积是8 ．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）取AB的中点D，连接CD即可；（2）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（3）根据图形平移的性质即可得出结论；（4）利用S△ABC=S矩形﹣三个顶点上三个三角形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知AC∥A1C1．故答案为：平行；（4）S△ABC=5×7﹣×5×1﹣×7×2﹣×5×7=35﹣﹣7﹣=8．故答案为：8．24．如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据角平分线得到∠BAD=∠CAD，由已知条件得到∠EAD=∠EDA，于是得到∠BAD=∠ADE，得到DE∥AB，然后根据两锐角互余，即可得到结果．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAD，∵∠EAD=∠EDA，∴∠BAD=∠ADE，∴DE∥AB，∴∠EDF=∠B=54°，∵EF⊥BC，∴∠FED=90°﹣∠EDF=36°．25．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有①③④⑤；①a6；②a2﹣ab+b2；③4a；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2﹣6x﹣9．（2）若x2+4xy+my2和x都是完全平方式，求（m﹣）﹣1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）【考点】完全平方式．【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可；（2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，即可确定出原式的值；（3）利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：（1）①a 6=（a 2）3；②a 2﹣ab+b 2，不是完全平方式；③4a 2+2ab+b 2=（2a+b ）2；④x 2+4xy+4y 2=（x+2y ）2；⑤a 2+a+0.25=（a+）2；⑥x 2﹣6x ﹣9，不是完全平方式 各式中完全平方式的编号有①③④⑤；故答案为：①③④⑤；（2）∵x 2+4xy+my 2和x 2﹣nxy+y 2都是完全平方式，∴x 2+4xy+my 2=（x+y ）2，x 2﹣nxy+y 2=（x ±y ）2，∴m=4，n=±1，当n=1时，原式=；当n=﹣1时，原式=；（3）单项式可以为﹣1，﹣9x 2，6x ，﹣6x 或x 4．26．（1）如图①，△ABC 中，点D 、E 在边BC 上，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE 的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F 为DA 延长线上一点，FE ⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE 的度数；（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F 为AD 延长线上一点，FE ⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并直接写出∠DFE 的度数．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高．【分析】（1）先根据三角形内角和求得∠BAC 的度数，再根据AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，求得∠BAE ，∠BAD 的度数，最后根据∠DAE=∠BAE ﹣∠BAD 计算即可；（2）先作AH ⊥BC 于H ，再根据平行线的性质求得∠DFE 的度数；（3）先作AH ⊥BC 于H ，再根据平行线的性质求得∠DFE 的度数．【解答】解：（1）∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠BAC=40°，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°﹣∠B=55°，∴∠DAE=∠BAE ﹣∠BAD=55°﹣40°=15°；（2）作AH ⊥BC 于H ，如图②，由（1）可得∠DAH=15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE=∠DAH=15°；（3）如图③所示，∠DFE=15°．理由：作AH⊥BC于H，由（1）可得∠DAH=15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE=∠DAH=15°．27．【课本拓展】我们容易证明，三角形的一个外角等于它不相邻的连个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？【尝试探究】（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？【初步应用】（2）如图2，在△ABCA纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= 50°；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出结论．【拓展提升】（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB、∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD ，∠ECD=∠A+∠ADC ，再根据三角形内角和定理整理即可得解；（2）利用（1）中的结论即可求出；（3）根据角平分线的定义可得∠PCE=∠BCE ，∠PBD=∠CBD ，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）根据四边形的内角和定理表示出∠BAD+∠CDA ，然后同理（3）解答即可．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB ）=360°﹣=180°+∠A ；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C ，∴130°+∠2=180°+∠C ，∴∠2﹣∠C=50°．故答案为50°．（3）∵BP ，CP 分别是外角∠DBC ，∠ECB 的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB ）=，在△PBC 中，∠P=180°﹣=90°﹣∠A ．（4）如图1，延长BA 、CD 于Q ，则∠P=90°﹣∠Q ，∴∠Q=180°﹣2∠P ．∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q=180°+180°﹣2∠P=360°﹣2∠P ．。