2016年广东深圳宝安区初三二模数学试卷
2016-2017宝安区九年级第二次数学调研测试卷
2016-2017学年宝安区九年级第二次调研测试卷数学2017.4第一部分 选择题一、选择题（4*3=12分） 1、5-的倒数是（ ）A 、5B 、5-C 、51D 、51-2、国务院总理李克强在《2017年国务院政府工作报告》中提到，2016年新增第四代移动通信用户3.4亿。
数据“3.4亿”用科学计数法表示为（ ）A 、4104.3⨯B 、8104.3⨯C 、71034⨯D 、9104.3⨯3、下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称对称图形的是（ ）AB C D4、下列运算正确的是（ ） A 、63222a a a =⋅ B 、2226)3(b a ab = C 、22=÷ab abcD 、b a ba b a 22243=+5、如图1，直线A B ∥CD ，点E 是BC 上一点，连接AE ，若∠DCB=35°，∠EAB=23°，则∠AEC 的度数是（ ） A 、58° B 、45° C 、23° D 、60°6、深圳市统计局发布的2016年《深圳市气候数据每日观测记录》显示，2016年12月26日—31日这六天的平均相对湿度（百分数）分别是58,50,45,54,64,82。
对于这组数据，以下说法正确的是（ ） A 、平均数是59 B 、中位数是56 C 、众数是82 D 、方差是377、中国CBA 篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队用过1场得2分，负1场得1分，今年某队在全部38场比赛中得到70分，那么这个队今年胜的场次是（ ） A 、6场 B 、31场 C 、32场 D 、35场8、定义一种新运算：a ★)(b a a b -=，例如4★3=4⨯(-3)=4，若x ★2=3，则x 的值是（ ） A 、3=xB 、31=x ，12=xC 、1-=xD 、31=x ，12-=x A 图19、若方程6=+ny mx 的两个解是⎩⎨⎧==11y x 、⎩⎨⎧-==12y x ，则m 、n 的值为（ ）A 、⎩⎨⎧==24n mB 、⎩⎨⎧==42n mC 、⎩⎨⎧-=-=42n mD 、⎩⎨⎧-=-=24n m10、如何求75tan °的值？按下列方法作图可解决问题。
2016年深圳市宝安区中考数学二模试卷含答案解析
A．20B．18C．16D．12
11．如图，所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（5，0），对称轴为直线x=1，下列结论中错误的是（ ）
A．0.724×1013B．7.24×1012C．7.24×1011D．72.4×1011
【考点】科学记数法—表示较大的数．
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．深圳今年4月份某星期的最高气温如下（单位℃）：26，25，27，28，27，25，25，则这个星期的最高气温的众数和中位数分别是（ ）
16．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．
三、解答题（本题共7小题，共52分）
17．计算：6cos30°﹣（π﹣ ）0﹣ +（ ）﹣1．
18．先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=﹣2+ ．
21．某玩具厂熟练工人工资为：每月底薪700元，加奖励工资按件计算，一个月工作日为25天，每天工作8小时，加工1件A种玩具计酬10元，加工1件B种玩具计酬8元．在工作中发现一名熟练工人加工1件A种玩具和2件B种玩具需4小时，加工3件A种玩具和1件B种玩具需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）
广东省深圳市宝安区2016届九年级上学期期末数学试卷【解析版】
广东省深圳市宝安区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．方程x2=1的根是（ ）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=﹣12．如图，该几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．3．一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（ ）A．8只B．12只C．18只D．30只4．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（ ）A．24B．30C．40D．485．若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（ ）A．3B．﹣3C．1D．﹣16．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）A．y=B．y=C．y=D．y=7．下列命题中，正确的是（ ）A．对角线垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线垂直且相等C．对角线相等的矩形是正方形D．位似图形一定是相似图形8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A ．函数有最小值B ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小D ．对称轴是直线x=19．某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x ，则列方程（ ）A ．20（1+x ）3=24.2B ．20（1﹣x ）2=24.2C ．20+20（1+x ）2=24.2D ．20（1+x ）2=24.210．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC 和△DEC 的顶点均在“格点”上，则=（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 与AD 上的一点E 作直线OE ，交BA 的延长线于点F ．若AD=4，DC=3，AF=2，则AE 的长是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．如图，抛物线y=x 2﹣4x 与x 轴交于点O 、A ，顶点为B ，连接AB 并延长，交y 轴于点C ，则图中阴影部分的面积和为（ ）A．4B．8C．16D．32二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2的顶点坐标是 ．14．如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠．此时，他与该树的水平距离2m，小明身高1.5m，他的影长是1.2m，那么该树的高度为 ．15．某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价 元出售这种水果．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，使点A落在点A′处，作射线EA′，交BC的延长线于点F，则CF= ．三、解答题（共7小题，满分52分）17．计算：sin30°﹣2sin60°+tan45°+cos245°．18．解方程：x2﹣5x+6=0．19．某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为 ；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为 ．20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．21．如图，某校20周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，EF为旗杆，气球从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AF延长线上的点B处测得气球和旗杆EF的顶点E在同一直线上．（1）已知旗杆高为12米，若在点B处测得旗杆顶点E的仰角为30°，A处测得点E的仰角为45°，试求AB的长（结果保留根号）；（2）在（1）的条件下，若∠BCA=45°，绳子在空中视为一条线段，试求绳子AC的长（结果保留根号）？22．如图1，直线y=2x﹣2与曲线y=（x＞0）相交于点A（2，n），与x轴、y轴分别交于点B、C．（1）求曲线的解析式；（2）试求AB•AC的值？（3）如图2，点E是y轴正半轴上一动点，过点E作直线AC的平行线，分别交x轴于点F，交曲线于点D．是否存在一个常数k，始终满足：DE•DF=k？如果存在，请求出这个常数k；如果不存在，请说明理由．23．如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？广东省深圳市宝安区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．方程x2=1的根是（ ）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=﹣1【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】两边直接开平方即可．【解答】解：x2=1，两边直接开平方得：x=±=±1，故：x1=1，x2=﹣1，故选：D．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．2．如图，该几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C正确；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示．3．一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（ ）A．8只B．12只C．18只D．30只【考点】利用频率估计概率．【分析】一共摸了50次，其中有30次摸到红球，由此可估计口袋中红球和总球数之比为3：5；即可计算出红球数．【解答】解：∵共摸了50次，其中有30次摸到红球，∴口袋中红球和总球数之比为3：5，∵口袋中有红球、白球共20只，∴估计这个口块中有红球大约有20×=12（只）．故选B．【点评】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（ ）A．24B．30C．40D．48【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是4．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是3，则另一条对角线的长是6，进而求出菱形的面积．【解答】解：在菱形ABCD中，AB=5，BD=8，∵对角线互相垂直平分，∴∠AOB=90°，BO=4，在RT△AOB中，AO==3，∴AC=2AO=6．∴则此菱形面积是：=24．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．5．若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（ ）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0，就可以求出a的值．【解答】解：把x=2代入x2﹣ax+2=0，得22﹣2a+2=0，解得a=3．故选：A．【点评】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定义易得出a 的值．6．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）A．y=B．y=C．y=D．y=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】利用三角形面积公式得出xy=10，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy=10，∴y与x的函数关系式为：y=．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy=10是解题关键．7．下列命题中，正确的是（ ）A．对角线垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线垂直且相等C．对角线相等的矩形是正方形D．位似图形一定是相似图形【考点】命题与定理．【分析】对角线互相垂直平分的四边形是菱形，矩形的对角线平分且相等，对角线相等、垂直且平分的矩形是正方形，位似图形一定是相似图形．【解答】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；B、矩形的对角线平分且相等，错误；C、对角线相等、垂直且平分的矩形是正方形，错误；D、位似图形一定是相似图形，正确；故选D．【点评】本题考查命题问题，关键是根据菱形、矩形、正方形的判定方法和位似图形解答．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线开口向上得函数有最小值；观察函数图象得到当﹣1＜x＜3时，图象在x轴下方，则y＜0；根据二次函数的性质可得当x＜1时，y随x的增大而减小；根据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为直线x=1．【解答】解：A、∵抛物线开口向上，∴函数有最小值，故本选项正确；B、当﹣1＜x＜3时，y＜0，故本选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，故本选项正确．故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象：y=ax2+bx+c的图象为抛物线，可利用列表、描点、连线画出二次函数的图象．也考查了二次函数的性质．9．某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（ ）A．20（1+x）3=24.2B．20（1﹣x）2=24.2C．20+20（1+x）2=24.2D．20（1+x）2=24.2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设这个增长率为x，根据题意可得，前年缴税×（1+x）2=今年缴税，据此列出方程．【解答】解：设这个增长率为x，由题意得，20（1+x）2=24.2．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．10．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEC的顶点均在“格点”上，则=（ ）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据勾股定理求出两个三角形的各个边的长度，代入即可求出答案．【解答】解：∵每个小正方形的边长均为1，∴由勾股定理得：AC==2，AB==2，BC==2，DC==，CE==，DE==，∴==，故选A．【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，能求出各个边的长度是解此题的关键．11．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O与AD上的一点E作直线OE，交BA的延长线于点F．若AD=4，DC=3，AF=2，则AE的长是（ ）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】延长FO，交BC于点G．由平行四边形的性质得出OD=OB，AD∥BC，AB=DC=3，根据ASA证明△DOE≌△BOG，得出DE=BG．再由AE∥BG，得出△AEF∽△BGF，根据相似三角形对应边成比例得出==，设AE=2x，则BG=5x，DE=BG=5x，根据AE+DE=AD=4，求出x=，那么AE=2x=．【解答】解：如图，延长FO，交BC于点G．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，AD∥BC，AB=DC=3，∴∠EDO=∠GBO，又∠DOE=∠BOG，∴△DOE≌△BOG（ASA）．∴DE=BG．∵AE∥BG，∴△AEF∽△BGF，∴=，即==，设AE=2x，则BG=5x，∴DE=BG=5x，∵AE+DE=AD=4，∴2x+5x=4，∴x=，∴AE=2x=．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，准确作出辅助线构造全等三角形，是解题的关键．12．如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点O、A，顶点为B，连接AB并延长，交y轴于点C，则图中阴影部分的面积和为（ ）A．4B．8C．16D．32【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】先通过解方程x2﹣4x=0得到A（4，0），再把解析式配成顶点式得到B（2，﹣4），接着利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x﹣8，则可得到C（0，﹣8），然后利用抛物线的对称性得到图中阴影部分的面积和=S△OBC，最后根据三角形面积公式求解．【解答】解：当y=0时，x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=4，则A（4，0），∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴B（2，﹣4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（4，0），B（2，﹣4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣8；当x=0时，y=2x﹣8=﹣8，则C（0，﹣8），∴图中阴影部分的面积和=S△OBC=×8×2=8．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2的顶点坐标是 （﹣1，﹣2） ．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线为解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=﹣2（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为（﹣1，﹣2）．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点式为y=a（x﹣h）2+k，此时顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h．14．如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠．此时，他与该树的水平距离2m，小明身高1.5m，他的影长是1.2m，那么该树的高度为 4m ．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意，易证得△ACE∽△ABD，根据相似三角形的性质得到=，然后利用比例性质求出BD即可．【解答】解：如图，CE=1.5m，∵CE∥BD，∴△ACE∽△ABD，∴=，即=，∴BD=4（m），即树的高度为4m．故答案为：4m．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．15．某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价 9 元出售这种水果．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设这种商品每千克应降价x元，利用销售量×每千克利润=2090元列出方程求解即可．【解答】解：设这种商品每千克应降价x元，根据题意得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2090，解得：x1=4（不合题意，舍去），x2=9．故答案是：9．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握销售问题中的基本数量关系．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，使点A落在点A′处，作射线EA′，交BC的延长线于点F，则CF= ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据正方形的性质得AB=AD=BC=2，AD∥BC，得到∠AEB=∠EBF，再根据折叠的性质得∠AEB=∠BEF，EA′=AE=，∠BA′E=∠A=90°，A′B=AB=2，可推出∠BEF=∠EBF，证得BF=EF，设CF=x，则BF=2+x，A′F=+x，在Rt△A′BF中，由勾股定理得：（2）2+（+x）2=（2+x）2，解此方程即可求得结论．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=AD=BC=2，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，∵E为AD边的中点，∴AE=，由折叠的性质得∠AEB=∠BEF，EA′=AE=，∠BA′E=∠A=90°，A′B=AB=2，∴∠BEF=∠EBF，∴BF=EF，设CF=x，则BF=2+x，A′F=+x，在Rt△A′BF中，（2）2+（+x）2=（2+x）2，解得：x=．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了正方形的性质和勾股定理．三、解答题（共7小题，满分52分）17．计算：sin30°﹣2sin60°+tan45°+cos245°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=﹣2×+×1+（）2=﹣++=1．【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握特殊角的三角函数值．18．解方程：x2﹣5x+6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解，然后再来解方程．【解答】解：由原方程，得（x﹣3）（x﹣2）=0，∴x﹣3=0，或x﹣2=0，解得，x=3或x=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法解一元二次方程的思想就是把未知方程化成2个因式相乘等于0的形式，如（x﹣a）（x﹣b）=0的形式，这样就可直接得出方程的解为x﹣a=0或x﹣b=0，即x=a或x=b．注意“或”的数学含义，这里x1和x2就是“或”的关系，它表两个解中任意一个成立时方程成立，同时成立时，方程也成立．19．某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为 ；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为 ．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P2．【解答】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P2==．故答案为，．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）先证明四边形AODE是平行四边形，再由矩形的性质得出OA=OC=OD，即可得出四边形AODE是菱形；（2）连接OE，由菱形的性质得出AE=OB=OA，证明四边形AEOB是菱形，得出AB=OB=OA，证出△AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°，再由平角的定义即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AE∥BD，ED∥AC，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OC=OD，∴四边形AODE是菱形；（2）解：连接OE，如图所示：由（1）得：四边形AODE是菱形，∴AE=OB=OA，∵AE∥BD，∴四边形AEOB是平行四边形，∵BE⊥ED，ED∥AC，∴BE⊥AC，∴四边形AEOB是菱形，∴AE=AB=OB，∴AB=OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOD=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，证明四边形AEOB是菱形再进一步证出△AOB是等边三角形是解决问题（2）的关键．21．如图，某校20周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，EF为旗杆，气球从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AF延长线上的点B处测得气球和旗杆EF的顶点E在同一直线上．（1）已知旗杆高为12米，若在点B处测得旗杆顶点E的仰角为30°，A处测得点E的仰角为45°，试求AB的长（结果保留根号）；（2）在（1）的条件下，若∠BCA=45°，绳子在空中视为一条线段，试求绳子AC的长（结果保留根号）？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）在直角△BEF中首先求得BF，然后在直角△AEF中求得AF，根据AB=BF+AF即可求解；（2）作AG⊥BC于点G，在直角△ABG中首先求得AG，然后在直角△AGC中利用三角函数求解．【解答】解：（1）∵在直角△BEF中，tan∠EBF=，∴BE===12．同理AF=EF=12（米），则AB=BF+AF=12+12%（米）；（2）作AG⊥BE于点G，在直角△ABG中，AG=AB•sin30°=（12+12）=6+6．又∵直角△AGC中，∠ACG=45°，∴AC=AG=6+6（米）．【点评】本题考查了仰角、俯角的概念，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．如图1，直线y=2x﹣2与曲线y=（x＞0）相交于点A（2，n），与x轴、y轴分别交于点B、C．（1）求曲线的解析式；（2）试求AB•AC的值？（3）如图2，点E是y轴正半轴上一动点，过点E作直线AC的平行线，分别交x轴于点F，交曲线于点D．是否存在一个常数k，始终满足：DE•DF=k？如果存在，请求出这个常数k；如果不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先把A代入直线解析式求得A的坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）首先求得A和B的坐标，过A作AM⊥x轴于点M，然后利用勾股定理求得AB和BC的长，则AB和AC的长即可求得，则两线段的乘积即可求得；（3）过点D作DN⊥x轴于点N．过点E作EG⊥DN于点G，易证△ABM∽△DFN，△ABM∽△DEG，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【解答】解：（1）∵直线y=2x﹣2经过点A（2，n），∴n=2×2﹣2=2，即A的坐标是（2，2），把（2，2）代入y=得m=4，则反比例函数的解析式是y=（x＞0）；（2）过A作AM⊥x轴于点M．在y=2x﹣2中，令x=0解得y=﹣2，则C的坐标是（0，﹣2），令y=0，则2x﹣2=0，解得x=1，则B的坐标是（1，0）；则AB===，BC===，则AB•AC=×2=10；（3）存在常数k，过点D作DN⊥x轴于点N．过点E作EG⊥DN于点G，则∠AMB=∠DNF=∠DGE=90°，设D的坐标是（a，），则EG=a，DN=，∵DF∥AC，EG∥FN，∴∠ABM=∠DFG=∠DEG，∴△ABM∽△DFN，△ABM∽△DEG，∴=，有DF：=，则DF=2a，又=，有=，则ED=a，于是，DE•DF=a•=10．即存在常数k=10．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造相似三角形是关键．23．如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）将点A、B代入抛物线解析式，求出a、b值即可得到抛物线解析式；（2）根据已知求出点D的坐标，并且由线段OC、OB相等、CD∥x轴及等腰三角形性质证明△CDB≌△CGB，利用全等三角形性质求出点G的坐标，写出直线BP解析式，联立二次函数解析式，求出点P坐标；（3）分两种情况，第一种情况重叠部分为四边形，利用大三角形减去两个小三角形求得解析式，第二种情况重叠部分为三角形，可利用三角形面积公式求得．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入抛物线y=ax2+bx+3（a≠0），，解得：a=﹣1，b=2．故抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3．（2）存在将点D代入抛物线解析式得：m=3，∴D（2，3），令x=0，y=3，∴C（0，3），∴OC=OB，∴∠OCB=∠CBO=45°，如下图，设BP交y轴于点G，∵CD∥x轴，∴∠DCB=∠BCO=45°，在△CDB和△CGB中：∵∠∴△CDB≌△CGB（ASA），∴CG=CD=2，∴OG=1，∴点G（0，1），设直线BP：y=kx+1，代入点B（3，0），∴k=﹣，∴直线BP：y=﹣x+1，联立直线BP和二次函数解析式：，解得：或（舍），∴P（﹣，）．（3）直线BC：y=﹣x+3，直线BD：y=﹣3x+9，当0≤t≤2时，如下图：设直线C′B′：y=﹣（x﹣t）+3联立直线BD求得F（，），S=S△BCD﹣S△CC′E﹣S△C′DF=×2×3﹣×t×t﹣×（2﹣t）（3﹣）整理得：S=﹣t2+t（0≤t≤2）．当2≤t≤3时，如下图：H（t，﹣3t+9），I（t，﹣t+3）S=S△HIB=[（﹣3t+9）﹣（﹣t+3）]×（3﹣t）整理得：S=t2﹣6t+9（2≤t≤3）综上所述：S=．【点评】题目考查二次函数综合应用，通过对二次函数、一次函数解析式的求解，结合等腰三角形及图形面积求解，考查学生的观察问题能力和解决问题能力，特别是图形面积的求解，更对学生的能力提出更高的要求，题目整体较难，适合学生进行2016届中考压轴题目训练．。
2016~2017学年广东深圳宝安区初三上学期期末数学试卷(解析)
8. 一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x = 2时，y = 10，则y与x的函数图
象大致是（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析
设 ， k y = (k ≠ 0) x
∵当x = 2时，y = ， 10
∴ ， k = 20
∴ ， 20 y= x
则y与x的函数图象大致是D，
0)的图象，则下列四个结论中正确的个数是（
）．
① ；② ；③ ；④ abc > 0
2 b > 4ac
2c < 3b
4a + 2b + c > 0
A. 1个
B. 2个
答案 C
解 析 ∵抛物线开口向下， ∴a < 0 ， ∵抛物线的对称轴为直线x = − b ， = 1
2a
∴ ， b = −2a > 0 ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c > 0 ， ∴abc < 0，所以①错误；
A. 9米
Bj.ia8米 C. 7米
D. 6米
答案 A
解 析 根据题意知，DE//AB
∴ ， △C DE ∽ △C AB
∴ ，即 ， DE
CE
=
1.5
30 − 25
=
AB
BC
AB
30
解得AB = ． 9m
故选A．
12.
如图所示是二次函数y
=
2 ax
+
bx +
c(a
≠
2
∴2c < 3b ，所以③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在(0, 与 0) (−1, 0)之间，而抛物线的对称轴为直线x = 1，
中考数学二模试卷(含解析)2
2016年广东省深圳市联盟学校联考中考数学二模试卷一、（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．计算|﹣2|的结果是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是（）A．8.5×106吨B．8.5×105吨C．8.5×107吨D．85×106吨3．如图，只是中心对称图形不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．某品牌运动鞋销售商在进行市场占有率的调查时，他最关注的是（）A．运动鞋型号的平均数B．运动鞋型号的众数C．运动鞋型号的中位数D．运动鞋型号的极差5．下列计算正确的是（）A．2a+5b=5ab B．a6÷a3=a2C．a2•a3=a6D．6．某服装店老板以60元出售一件衣服，结果获利25%，问这件衣服的进价是（）A．40 B．48 C．50 D．807．一次函数y=kx+b（k≠0，k与b都是常数）图象如图示，当y＜2时，变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞28．二元一次方程组的解是（）A．B． C．D．9．如图，在△ABC中，AB=BC=10，BD是∠ABC的平分线，E是AB边的中点．则DE的长是（）A．6 B．5 C．4 D．310．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．711．已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，则函数y=ax+b与在同一坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．12．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．分解因式：ax2﹣4ax+4a= ．14．如图，三张卡片形状、大小、质地相同，分别印数字1、2、3，现将它们放入盒子．若从盒子中任取一张卡片，求取到数字是奇数的卡片的概率是．15．从四边形的一个顶点出发，可得一条对角线；从五边形的一个顶点出发可得二条对角线；从六边形的一个顶点出发可得三条对角线；…按此规律，从n（n≥4，且n是整数）边形的一个顶点出发可得对角线条．16．如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则a﹣b的值是．三、解答题（共7小题，满分52分）17．计算：﹣（﹣1.414）0+|﹣2|﹣32﹣tan30°+．18．先化简，再求值：，其中x=2．19．如图，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点．（1）求证：△ABE≌△ADE；（2）若AB=AE，∠BAE=36°，求∠CDE的度数．20．如图1是某班学生上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数分布直方图和扇形图2．（1）该班有多少名学生；（2）补上人数分布直方图的空缺部分；（3）若全年级有800人，估计该年级步行有名学生．21．“红树林小组”全体组员参加了义务植树活动，领得准备种植的树苗一批，组长决定采用分工负责制，经计算发现：若每位组员种植10棵树苗，则还剩88棵；若每位组员种植12棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到4棵，求准备种植树苗的棵数和“红树林小组”的人数．22．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE 于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF=3，DE=2①求值；②求图中阴影部分的面积．23．如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣b（a＞0）与x轴的一个交点为B（﹣1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的解析式；②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．2016年广东省深圳市联盟学校联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．计算|﹣2|的结果是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣2【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|﹣2|的结果是2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，利用了负数的绝对值它的相反数是解题关键．2．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是（）A．8.5×106吨B．8.5×105吨C．8.5×107吨D．85×106吨【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8500000=8.5×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，只是中心对称图形不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．某品牌运动鞋销售商在进行市场占有率的调查时，他最关注的是（）A．运动鞋型号的平均数B．运动鞋型号的众数C．运动鞋型号的中位数D．运动鞋型号的极差【考点】统计量的选择．【分析】根据题意可得：销售商应该关注鞋的型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号即众数．【解答】解：销售商应该关注的各种鞋型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号，由于众数是数据中出现次数最多的数，故最应该关注的是众数．故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数和极差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．下列计算正确的是（）A．2a+5b=5ab B．a6÷a3=a2C．a2•a3=a6D．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．某服装店老板以60元出售一件衣服，结果获利25%，问这件衣服的进价是（）A．40 B．48 C．50 D．80【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这件衣服的进价为x元，根据：售价﹣进价=10%×进价，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这件衣服的进价为x元，由题意得，60﹣x=25%x，解得：x=48，即这件衣服的进价是48元．故选B．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般．7．一次函数y=kx+b（k≠0，k与b都是常数）图象如图示，当y＜2时，变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的图象与y轴的交点坐标可直接解答．【解答】解：由函数的图象可知，当y＜2时，函数的图象在x轴的正半轴上，此时x＞0．故选A．【点评】此题考查的是用数形结合的方法求不等式的解集，正确观察函数图象是解答此题的关键．8．二元一次方程组的解是（）A．B． C．D．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用加减消元法求出方程组的解即可．【解答】解：，①×2+②得：7x=7，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为，故选C【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．9．如图，在△ABC中，AB=BC=10，BD是∠ABC的平分线，E是AB边的中点．则DE的长是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】因为在△ABC中，AB=BC=10，BD是∠ABC的平分线，所以D是AC的中点，E是AB边的中点，所以DE是BC的中位线，可求结果．【解答】解：∵在△ABC中，AB=BC=10，BD是∠ABC的平分线，∴D是AC的中点．∵E是AB边的中点，∴DE=BC=×10=5．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三线合一，以及三角形的中位线定理．10．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．7【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质和EF⊥EC，EF=EC求证△AEF≌△DCE，可得AE=CD，再利用矩形的周长为16，即可求出AD，然后用AD减DE即可得出答案．【解答】解：∵矩形ABCD中，EF⊥EC，∴∠DEC+∠DCE=90°，∠DEC+∠AEF=90°∴∠AEF=∠DCE，又∵EF=EC，∴△AEF≌△DCE，∴AE=CD，∵矩形的周长为16，即2CD+2AD=16，∴CD+AD=8，∴AD﹣2+AD=8，AD=5，∴AE=AD﹣DE=5﹣2=3．故选A．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和矩形性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证△AEF≌△DCE．11．已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，则函数y=ax+b与在同一坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据两函数图象所过的象限进行逐一分析，再进行选择即可．【解答】解：A、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函数的图象可知，a+b＞0，与已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；B、由函数y=ax+b过二、三、四象限可知，a＜0，b＜0；由函数的图象可知，a+b＞0，两结论相矛盾，故不可能成立；C、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函数的图象可知，a+b＜0，与已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；D、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a＜0，b＜0；由函数的图象可知，a+b＜0，与已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．12．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣【考点】旋转的性质．【分析】设D′C′与BC的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AD′E和Rt△ABE全等，根据全等三角形对应角相等∠BAE=∠D′AE，再根据旋转角求出∠BAD′=60°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积﹣四边形ABED′的面积，列式计算即可得解．【解答】解：如图，D′C′与BC的交点为E，连接AE，在Rt△AD′E和Rt△ABE中，∵，∴Rt△AD′E≌Rt△ABE（HL），∴∠BAE=∠D′AE，∵旋转角为30°，∴∠BAD′=60°，∴∠BAE=×60°=30°，∴BE=1×=，∴阴影部分的面积=1×1﹣2×（×1×）=1﹣．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，从而求出∠DAE=30°是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．分解因式：ax2﹣4ax+4a= a（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．14．如图，三张卡片形状、大小、质地相同，分别印数字1、2、3，现将它们放入盒子．若从盒子中任取一张卡片，求取到数字是奇数的卡片的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据有三张形状、大小、质地相同的卡片，其中奇数有1，3共2个，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵解：∵共有3个数字，奇数有2个，∴抽出的数字是奇数的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．从四边形的一个顶点出发，可得一条对角线；从五边形的一个顶点出发可得二条对角线；从六边形的一个顶点出发可得三条对角线；…按此规律，从n（n≥4，且n是整数）边形的一个顶点出发可得对角线（n﹣3）条．【考点】多边形的对角线．【分析】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，根据以上规律即可求解．【解答】解：从四边形的一个顶点出发，可得一条对角线；从五边形的一个顶点出发可得二条对角线；从六边形的一个顶点出发可得三条对角线；…按此规律，从n（n≥4，且n是整数）边形的一个顶点出发可得对角线（n﹣3）条．故答案为：（n﹣3）．【点评】考查了多边形的对角线，关键是熟练掌握n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．16．如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则a﹣b的值是．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数k的几何意义得出a﹣b=4•OE，a﹣b=5•OF，求出+=6，即可求出答案．【解答】解：∵由题意知：a﹣b=4•OE，a﹣b=5•OF，∴OE=，OF=，又∵OE+OF=6，∴+=6，∴a﹣b=，故答案为．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程+=6是解此题的关键．三、解答题（共7小题，满分52分）17．计算：﹣（﹣1.414）0+|﹣2|﹣32﹣tan30°+．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行零指数幂、绝对值的化简、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后合并即可．【解答】解：原式=﹣1+2﹣9﹣+3=﹣8+．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值的化简、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．18．先化简，再求值：，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，当x=2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点．（1）求证：△ABE≌△ADE；（2）若AB=AE，∠BAE=36°，求∠CDE的度数．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由菱形的性质可得到AD=AB，∠CAB=∠CAD，结合公共边可证得结论；（2）由等腰三角形的性质可求得∠AEB=∠ABE，再结合（1）的结论，可求得∠AED，结合菱形的性质可求出∠CDE的大小．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠CAB=∠CAD，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS）；（2）解：∵AB=AE，∠BAE=36°，∴∠AEB=∠ABE=，∵△ABE≌△ADE，∴∠AED=∠AEB=72°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠DCA=∠BAE=36°，∴∠CDE=∠AED﹣∠DCA=72°﹣36°=36°．【点评】本题主要考查菱形的性质及全等三角形的判定，掌握菱形的四边相等、对边平行及等腰三角形的等边对等角是解题的关键．20．如图1是某班学生上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数分布直方图和扇形图2．（1）该班有50 多少名学生；（2）补上人数分布直方图的空缺部分；（3）若全年级有800人，估计该年级步行有160 名学生．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据乘车的25人占总人数50%，即可计算学生总数；（2）根据学生总数进行计算，然后补全统计图即可；（3）根据样本中步行所占的百分比进行估算800人中步行的人数．【解答】解：（1）该班的总人数为：25÷50%=50（人），故答案为：50；（2）“步行”的人数为：50﹣25﹣15=10（人），补全图形如图：（3）估计该年级步行的学生有800×=160（人），故答案为：160．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．“红树林小组”全体组员参加了义务植树活动，领得准备种植的树苗一批，组长决定采用分工负责制，经计算发现：若每位组员种植10棵树苗，则还剩88棵；若每位组员种植12棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到4棵，求准备种植树苗的棵数和“红树林小组”的人数．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设有人数x人，植树（10x+88）棵，根据若每位组员种植12棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到4棵，列出不等式组求解．【解答】解：设有人数x人，植树（10x+88）棵，，48＜x＜50．故有49人．49×10+88=578（棵）．故有49人，植树578棵．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，设出人数，表示出棵，根据若每位组员种植12棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到4棵，做为不等量关系列不等式组求解．22．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE 于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF=3，DE=2①求值；②求图中阴影部分的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；切线的判定与性质；扇形面积的计算．【专题】证明题；几何综合题．【分析】（1）作辅助线，连接OD．根据切线的判定定理，只需证DF⊥OD即可；（2）①连接BD．根据BE、DF两切线的性质证明△BDE∽△ABE；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE∽△AFD，所以△BDE∽△AFD；最后由相似三角形的对应边成比例求得；②连接OC，交AD于G．由①，设BE=2x，则AD=3x．利用①中的△BDE∽△ABE的对应边成比例的性质求得，据此列出关于x的方程，解方程求得x=2，继而可以求出AD=3x=6，BE=2x=4，AE=AD+DE=8；然后由勾股定理知AB=4，在直角三角形ABE中求得∠1=30°；再由三角形的角平分线的性质、等腰三角形的性质及边角关系求得AG=DG，所以△ACG≌△DOG；最后根据两个全等三角形的面积相等的性质求扇形的面积即可．【解答】证明：（1）连接OD∵OA=OD，∴∠1=∠2∵∠1=∠3，∴∠2=∠3∴OD∥AF∵DF⊥AF，∴OD⊥DF∴DF是⊙O的切线（2）①解：连接BD∵直径AB∴∠ADB=90°∵圆O与BE相切∴∠ABE=90°∵∠DAB+∠DBA=∠DBA+∠DBE=90°∴∠DAB=∠DBE∴∠DAB=∠FAD∵∠AFD=∠BDE=90°∴△BDE∽△AFD∴（2）②解：连接OC，交AD于G由①，设BE=2x，则AD=3x∵△BDE∽△ABE∴∴解得：x1=2，（不合题意，舍去）∴AD=3x=6，BE=2x=4，AE=AD+DE=8∴AB=，∠1=30°∴∠2=∠3=∠1=30°，∴∠COD=2∠3=60°∴∠OGD=90°=∠AGC，∴AG=DG∴△ACG≌△DOG，∴S△AGC=S△DGO∴S阴影=S扇形COD=【点评】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理及扇形面积的计算．比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．23．如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣b（a＞0）与x轴的一个交点为B（﹣1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的解析式；②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）已知抛物线解析式和点B的坐标求出a值，利用对称轴x=﹣求出对称轴以及点A 的坐标．（2）①本题要靠辅助线的帮助．连接AC，AD，过DM⊥y轴于点M．证明△AOC∽△CMD后可推出a，b的值．②证明四边形BAFE为平行四边形，求出BA，EF得出点F的坐标．【解答】解：（1）对称轴是直线：x=1，点A的坐标是（3，0）；（2）①如图，连接AC、AD，过D作DM⊥y轴于点M，解法一：利用△AOC∽△CMD，在y=ax2﹣2ax﹣b（a＞0）中，当x=1时，y=﹣a﹣b，则D的坐标是（1，﹣a﹣b）．∵点A、D、C的坐标分别是A（3，0），D（1，﹣a﹣b）、C（0，﹣b），∴AO=3，MD=1．由，得，∴3﹣ab=0．又∵0=a•（﹣1）2﹣2a•（﹣1）﹣b，（4分）∴由，得，（5分）∴函数解析式为：y=x2﹣2x﹣3．解法二：利用以AD为直径的圆经过点C，∵点A、D的坐标分别是A（3，0）、D（1，﹣a﹣b）、C（0，﹣b），∴AC=，CD=，AD=∵AC2+CD2=AD2∴3﹣ab=0①又∵0=a•（﹣1）2﹣2a•（﹣1）﹣b②（4分）由①、②得a=1，b=3（5分）∴函数解析式为：y=x2﹣2x﹣3．②F点存在．如图所示，当四边形BAFE为平行四边形时则BA∥EF，并且BA=EF．∵BA=4，∴EF=4由于对称轴为x=1，∴点F的横坐标为5．（7分）将x=5代入y=x2﹣2x﹣3得y=12，∴F（5，12）．（8分）根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F，使得四边形BAEF是平行四边形，此时点F坐标为（﹣3，12）．（9分）当四边形BEAF是平行四边形时，点F即为点D，此时点F的坐标为（1，﹣4）．（10分）综上所述，点F的坐标为（5，12），（﹣3，12）或（1，﹣4）．【点评】本题考查的是二次函数的综合运用以及平行四边形的判定定理，难度中上．。
2015-2016年广东省深圳市宝安区初三上学期期末数学试卷及答案
2015-2016学年广东省深圳市宝安区初三上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）方程x2=1的根是（）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=﹣1 2．（3分）如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（）A．8只B．12只C．18只D．30只4．（3分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（）A．24B．30C．40D．485．（3分）若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣16．（3分）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=7．（3分）下列命题中，正确的是（）A．对角线垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线垂直且相等C．对角线相等的矩形是正方形D．位似图形一定是相似图形8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．对称轴是直线x=19．（3分）某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（）A．20（1+x）3=24.2B．20（1﹣x）2=24.2C．20+20（1+x）2=24.2D．20（1+x）2=24.210．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEC的顶点均在“格点”上，则=（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O与AD上的一点E作直线OE，交BA的延长线于点F．若AD=4，DC=3，AF=2，则AE的长是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点O、A，顶点为B，连接AB并延长，交y轴于点C，则图中阴影部分的面积和为（）A．4B．8C．16D．32二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2的顶点坐标是．14．（3分）如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠．此时，他与该树的水平距离2m，小明身高1.5m，他的影长是1.2m，那么该树的高度为．15．（3分）某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价元出售这种水果．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，使点A落在点A′处，作射线EA′，交BC的延长线于点F，则CF=．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：sin30°﹣2sin60°+tan45°+cos245°．18．（5分）用适当的方法解方程x2﹣5x+6=0．19．（8分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE ∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．21．（8分）如图，某校20周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，EF为旗杆，气球从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AF延长线上的点B处测得气球和旗杆EF的顶点E在同一直线上．（1）已知旗杆高为12米，若在点B处测得旗杆顶点E的仰角为30°，A处测得点E的仰角为45°，试求AB的长（结果保留根号）；（2）在（1）的条件下，若∠BCA=45°，绳子在空中视为一条线段，试求绳子AC 的长（结果保留根号）？22．（9分）如图1，直线y=2x﹣2与曲线y=（x＞0）相交于点A（2，n），与x 轴、y轴分别交于点B、C．（1）求曲线的解析式；（2）试求AB•AC的值？（3）如图2，点E是y轴正半轴上一动点，过点E作直线AC的平行线，分别交x轴于点F，交曲线于点D．是否存在一个常数k，始终满足：DE•DF=k？如果存在，请求出这个常数k；如果不存在，请说明理由．23．（9分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？2015-2016学年广东省深圳市宝安区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）方程x2=1的根是（）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=﹣1【分析】两边直接开平方即可．【解答】解：x2=1，两边直接开平方得：x=±=±1，故：x1=1，x2=﹣1，故选：D．2．（3分）如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C正确；故选：C．3．（3分）一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（）A．8只B．12只C．18只D．30只【分析】一共摸了50次，其中有30次摸到红球，由此可估计口袋中红球和总球数之比为3：5；即可计算出红球数．【解答】解：∵共摸了50次，其中有30次摸到红球，∴口袋中红球和总球数之比为3：5，∵口袋中有红球、白球共20只，∴估计这个口块中有红球大约有20×=12（只）．故选：B．4．（3分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（）A．24B．30C．40D．48【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是4．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是3，则另一条对角线的长是6，进而求出菱形的面积．【解答】解：在菱形ABCD中，AB=5，BD=8，∵对角线互相垂直平分，∴∠AOB=90°，BO=4，在RT△AOB中，AO==3，∴AC=2AO=6．∴则此菱形面积是：=24．故选：A．5．（3分）若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【分析】方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0，就可以求出a的值．【解答】解：把x=2代入x2﹣ax+2=0，得22﹣2a+2=0，解得a=3．故选：A．6．（3分）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【分析】利用三角形面积公式得出xy=10，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy=10，∴y与x的函数关系式为：y=．故选：C．7．（3分）下列命题中，正确的是（）A．对角线垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线垂直且相等C．对角线相等的矩形是正方形D．位似图形一定是相似图形【分析】对角线互相垂直平分的四边形是菱形，矩形的对角线平分且相等，对角线相等、垂直且平分的矩形是正方形，位似图形一定是相似图形．【解答】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；B、矩形的对角线平分且相等，错误；C、对角线相等、垂直且平分的矩形是正方形，错误；D、位似图形一定是相似图形，正确；故选：D．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．对称轴是直线x=1【分析】由抛物线开口向上得函数有最小值；观察函数图象得到当﹣1＜x＜3时，图象在x轴下方，则y＜0；根据二次函数的性质可得当x＜1时，y随x的增大而减小；根据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为直线x=1．【解答】解：A、∵抛物线开口向上，∴函数有最小值，故本选项正确；B、当﹣1＜x＜3时，y＜0，故本选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，故本选项正确．故选：B．9．（3分）某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（）A．20（1+x）3=24.2B．20（1﹣x）2=24.2C．20+20（1+x）2=24.2D．20（1+x）2=24.2【分析】设这个增长率为x，根据题意可得，前年缴税×（1+x）2=今年缴税，据此列出方程．【解答】解：设这个增长率为x，由题意得，20（1+x）2=24.2．故选：D．10．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEC的顶点均在“格点”上，则=（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出两个三角形的各个边的长度，代入即可求出答案．【解答】解：∵每个小正方形的边长均为1，∴由勾股定理得：AC==2，AB==2，BC==2，DC==，CE==，DE==，∴==，故选：A．11．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O与AD上的一点E作直线OE，交BA的延长线于点F．若AD=4，DC=3，AF=2，则AE的长是（）A．B．C．D．【分析】延长FO，交BC于点G．由平行四边形的性质得出OD=OB，AD∥BC，AB=DC=3，根据ASA证明△DOE≌△BOG，得出DE=BG．再由AE∥BG，得出△AEF∽△BGF，根据相似三角形对应边成比例得出==，设AE=2x，则BG=5x，DE=BG=5x，根据AE+DE=AD=4，求出x=，那么AE=2x=．【解答】解：如图，延长FO，交BC于点G．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，AD∥BC，AB=DC=3，∴∠EDO=∠GBO，又∠DOE=∠BOG，∴△DOE≌△BOG（ASA）．∴DE=BG．∵AE∥BG，∴△AEF∽△BGF，∴=，即==，设AE=2x，则BG=5x，∴DE=BG=5x，∵AE+DE=AD=4，∴2x+5x=4，∴x=，∴AE=2x=．故选：C．12．（3分）如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点O、A，顶点为B，连接AB并延长，交y轴于点C，则图中阴影部分的面积和为（）A．4B．8C．16D．32【分析】先通过解方程x2﹣4x=0得到A（4，0），再把解析式配成顶点式得到B （2，﹣4），接着利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x﹣8，则可得到C（0，﹣8），然后利用抛物线的对称性得到图中阴影部分的面积和=S△OBC，最后根据三角形面积公式求解．【解答】解：当y=0时，x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=4，则A（4，0），∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴B（2，﹣4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（4，0），B（2，﹣4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣8；当x=0时，y=2x﹣8=﹣8，则C（0，﹣8），=×8×2=8．∴图中阴影部分的面积和=S△OBC故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2的顶点坐标是（﹣1，﹣2）．【分析】已知抛物线为解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=﹣2（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为（﹣1，﹣2）．14．（3分）如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠．此时，他与该树的水平距离2m，小明身高1.5m，他的影长是1.2m，那么该树的高度为4m．【分析】根据题意，易证得△ACE∽△ABD，根据相似三角形的性质得到=，然后利用比例性质求出BD即可．【解答】解：如图，CE=1.5m，∵CE∥BD，∴△ACE∽△ABD，∴=，即=，∴BD=4（m），即树的高度为4m．故答案为：4m．15．（3分）某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价9元出售这种水果．【分析】设这种商品每千克应降价x元，利用销售量×每千克利润=2090元列出方程求解即可．【解答】解：设这种商品每千克应降价x元，根据题意得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2090，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=9．故答案是：9．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，使点A落在点A′处，作射线EA′，交BC的延长线于点F，则CF=．【分析】先根据正方形的性质得AB=AD=BC=2，AD∥BC，得到∠AEB=∠EBF，再根据折叠的性质得∠AEB=∠BEF，EA′=AE=，∠BA′E=∠A=90°，A′B=AB=2，可推出∠BEF=∠EBF，证得BF=EF，设CF=x，则BF=2+x，A′F=+x，在Rt △A′BF中，由勾股定理得：（2）2+（+x）2=（2+x）2，解此方程即可求得结论．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=AD=BC=2，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，∵E为AD边的中点，∴AE=，由折叠的性质得∠AEB=∠BEF，EA′=AE=，∠BA′E=∠A=90°，A′B=AB=2，∴∠BEF=∠EBF，∴BF=EF，设CF=x，则BF=2+x，A′F=+x，在Rt△A′BF中，（2）2+（+x）2=（2+x）2，解得：x=，故答案为．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：sin30°﹣2sin60°+tan45°+cos245°．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=﹣2×+×1+（）2=﹣++=1．18．（5分）用适当的方法解方程x2﹣5x+6=0．【分析】把方程x2﹣5x+6=0的左边分解因式得到（x﹣2）（x﹣3）=0，得出方程x﹣2=0，x﹣3=0，求出方程的解即可．【解答】解：方程x2﹣5x+6=0，（x﹣2）（x﹣3）=0，x﹣2=0，x﹣3=0，x1=2，x2=3．19．（8分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P2．【解答】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P2==．故答案为，．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE ∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．（1）先证明四边形AODE是平行四边形，再由矩形的性质得出OA=OC=OD，【分析】即可得出四边形AODE是菱形；（2）连接OE，由菱形的性质得出AE=OB=OA，证明四边形AEOB是菱形，得出AB=OB=OA，证出△AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°，再由平角的定义即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AE∥BD，ED∥AC，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OC=OD，∴四边形AODE是菱形；（2）解：连接OE，如图所示：由（1）得：四边形AODE是菱形，∴AE=OB=OA，∵AE∥BD，∴四边形AEOB是平行四边形，∵BE⊥ED，ED∥AC，∴BE⊥AC，∴四边形AEOB是菱形，∴AE=AB=OB，∴AB=OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOD=180°﹣60°=120°．21．（8分）如图，某校20周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，EF为旗杆，气球从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AF延长线上的点B处测得气球和旗杆EF的顶点E在同一直线上．（1）已知旗杆高为12米，若在点B处测得旗杆顶点E的仰角为30°，A处测得点E的仰角为45°，试求AB的长（结果保留根号）；（2）在（1）的条件下，若∠BCA=45°，绳子在空中视为一条线段，试求绳子AC 的长（结果保留根号）？【分析】（1）在直角△BEF中首先求得BF，然后在直角△AEF中求得AF，根据AB=BF+AF即可求解；（2）作AG⊥BC于点G，在直角△ABG中首先求得AG，然后在直角△AGC中利用三角函数求解．【解答】解：（1）∵在直角△BEF中，tan∠EBF=，∴BE===12．同理AF=EF=12（米），则AB=BF+AF=12+12（米）；（2）作AG⊥BE于点G，在直角△ABG中，AG=AB•sin30°=（12+12）=6+6．又∵直角△AGC中，∠ACG=45°，∴AC=AG=6+6（米）．22．（9分）如图1，直线y=2x﹣2与曲线y=（x＞0）相交于点A（2，n），与x 轴、y轴分别交于点B、C．（1）求曲线的解析式；（2）试求AB•AC的值？（3）如图2，点E是y轴正半轴上一动点，过点E作直线AC的平行线，分别交x轴于点F，交曲线于点D．是否存在一个常数k，始终满足：DE•DF=k？如果存在，请求出这个常数k；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）首先把A代入直线解析式求得A的坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）首先求得A和B的坐标，过A作AM⊥x轴于点M，然后利用勾股定理求得AB和BC的长，则AB和AC的长即可求得，则两线段的乘积即可求得；（3）过点D作DN⊥x轴于点N．过点E作EG⊥DN于点G，易证△ABM∽△DFN，△ABM∽△DEG，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【解答】解：（1）∵直线y=2x﹣2经过点A（2，n），∴n=2×2﹣2=2，即A的坐标是（2，2），把（2，2）代入y=得m=4，则反比例函数的解析式是y=（x＞0）；（2）过A作AM⊥x轴于点M．在y=2x﹣2中，令x=0解得y=﹣2，则C的坐标是（0，﹣2），令y=0，则2x﹣2=0，解得x=1，则B的坐标是（1，0）；则AB===，BC===，则AB•AC=×2=10；（3）存在常数k，过点D作DN⊥x轴于点N．过点E作EG⊥DN于点G，则∠AMB=∠DNF=∠DGE=90°，设D的坐标是（a，），则EG=a，DN=，∵DF∥AC，EG∥FN，∴∠ABM=∠DFG=∠DEG，∴△ABM∽△DFN，△ABM∽△DEG，∴=，有DF：=，则DF=，又=，有=，则ED=a，于是，DE•DF=a•=10．即存在常数k=10．23．（9分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？【分析】（1）将点A、B代入抛物线解析式，求出a、b值即可得到抛物线解析式；（2）根据已知求出点D的坐标，在y轴上取点G，使GC=CD=2，只要证明证明△CDB≌△CGB，可知∠PBC=∠DBC，写出直线BP解析式，联立二次函数解析式，求出点P坐标；（3）分两种情况，第一种情况重叠部分为四边形，利用大三角形减去两个小三角形求得解析式，第二种情况重叠部分为三角形，可利用三角形面积公式求得．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入抛物线y=ax2+bx+3（a≠0），，解得：a=﹣1，b=2．故抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3．（2）存在将点D代入抛物线解析式得：m=3，∴D（2，3），令x=0，y=3，∴C（0，3），∴OC=OB，∴∠OCB=∠CBO=45°，如下图，在y轴上取点G，使GC=CD=2，在△CDB与△CGB中∵BC=BC、∠DCB=∠BCO、GC=DC（SAS）∴△CDB≌△CGB，∴∠PBC=∠DBC，∵点G（0，1），设直线BP：y=kx+1，代入点B（3，0），∴k=﹣，∴直线BP：y=﹣x+1，联立直线BP和二次函数解析式：，解得：或（舍），∴P（﹣，）．（3）直线BC：y=﹣x+3，直线BD：y=﹣3x+9，当0≤t≤2时，如下图：设直线C′B′：y=﹣（x﹣t）+3联立直线BD求得F（，），S=S△BCD﹣S△CC′E﹣S△C′DF=×2×3﹣×t×t﹣×（2﹣t）（3﹣）整理得：S=﹣t2+3t（0≤t≤2）．当2＜t≤3时，如下图：H（t，﹣3t+9），I（t，﹣t+3）S=S△HIB=[（﹣3t+9）﹣（﹣t+3）]×（3﹣t）整理得：S=t2﹣6t+9（2＜t≤3）综上所述：S=．。
广东省深圳市宝安区2016届九年级(上)期末数学试卷(含解析)
CABED图32015~2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷九年级数学一、选择（12*3=36分） 1、一元二次方程12=x 的根是（ ）A 、1=xB 、1-=xC 、11=x ，02=xD 、11=x ，12-=x 2、如图1，该几何体的左视图是（ ）3、一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口袋中有红球大约多少只？（ ）A 、8只B 、12只C 、18只D 、30只 4、菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（ ） A 、24 B 、 30 C 、40 D 、485、若2=x 是关于x 的一元二次方程022=+-ax x 的一个根，则a 的值为（ ） A 、3 B 、-3 C 、1 D 、-16、如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数关系式为（ ） A 、x y 10=B 、x y 5= C 、x y 20= D 、20x y =7、下列命题中，正确的是（ ）A 、对角线垂直的四边形是菱形B 、矩形的对角线垂直且相等C 、对角线相等的矩形是正方形D 、位似图形一定是相似图形 8、二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的大致图象如图2，关于该二次函数，下列说法错误的是 ( )A 、函数有最小值B 、当31<<-x 时，0>yC 、当1<x 时，y 随x 的增大而减小D 、对称图是直线1=x 9、某公司前年缴税20万元，今年缴税24.2万元。
若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x ，则列方程为( )A 、2.24)1(203=+x B 、2.24)1(202=-xxy-2-132O-111图2C 、2.24)1(20202=++xD 、2.24)1(202=+x10、如图3，每个小正方形的边长均为1，ABC ∆和DEF ∆的顶点均在“格点”上，则=∆∆周长周长ABC DEC （ ） A 、21 B 、31 C 、41 D 、3211、如图4，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，边点O 与AD 上的一点E 作直线OE ，交BA 的延长线于点F ，若AD =4，DC =3，AF =2，则AE 的长是（ ） A 、87 B 、58 C 、78 D 、2312、如图5，抛物线x x y 42-=与x 轴交于点O 、A ，顶点B ，连接AB 并延长，交y 轴于点C ，则图中阴影部分的面积和为（ ）A 、4B 、8C 、16D 、32 二、填空（4*3=12分）13、抛物线2)1(22-+-=x y 的顶点从标是 。
广东省深圳市宝安区九年级数学第二次调研测试卷(无答案)
2012-2013学年宝安区九年级第二次调研测试卷数 学说明：1．试题卷共4页，答题卡共4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2．请在答题卡上填涂学校．班级．姓名．考生号，不得在其它地方作任何标记。
3．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。
第一部分 选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．9的算术平方根是A ．3B ．–3C ．±3D ．6 2．下列所给图形中,3．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为 A ．6105.2⨯ B ．5105.2-⨯ C ．6105.2-⨯ D ．7105.2-⨯ 4．一组数据3，x ，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是 A ．4，5 B ．5，5 C ．5，6 D ．5，85．某商场在“庆五一”促销中推出“1元换2.5倍”活动，小红妈妈买一件标价为600元的衣服，她实际需要付款A ．240元B ．280元C ．480元D ．540元 6．下列运算正确的是A ．532532a a a =+B ．236a a a =÷C ．623)(a a =- D ．222)(y x y x +=+ 7．下列命题中错误．．的是 A ．等腰三角形的两个底角相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．矩形的对角线相等 D ．圆的切线垂直于过切点的直径8．已知两圆的半径是4和5，圆心距x 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+>+23245252x x x x ，则两圆的 位置关系是 A ．相交 B ． 外切 C ．内切 D ． 外离9．如图1，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于M （0，2）、N （0，8）两 点，则点P 的坐标是 A ．（5，3） B ．（3，5） C ．（5，4） D ．（4，5）10．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是A ．B ．C ．D ．A 图5 A ．154535-=x x B ．x x 451535=+ C ．x x 451535=- D ．154535+=x x 11．已知：如图2，∠MON=45º，OA 1=1，作正方形A 1B 1C 1面积记作S 1；再作第二个正方形A 2B 2C 2A 3继续作第三个正方形A 3B 3C 3A 4，面积记作S 3；点A 1A 3、A 4……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、B 4OM 上，……依此类推，则第6个正方形的面积S 6A ．256 B ．900C ．1024D ．4096 12．在课题学习后，同学们为教室窗户 设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图3户，且18sin66°≈A ．1.2 米C ．1.9米13．分解因式：146个，白球红球的概率15．如图4, 点曲线xky =上，且AB∥x 轴，点C 、D在x 它的面积为3，则 16．如图5，在矩形把矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点F 重合，BF 交AD 于点M ，过点C作CE ⊥BF 于点E ，交AD 于点G ，则MG 的长三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20N12345题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：32145sin 82-+⎪⎭⎫⎝⎛-︒⨯-18．（6分）化简，求值： 44912122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛++x x x x ，其中x=4 19．（8分）已知：如图6，在平行四边形ABCD 中，连接对角线BD ，作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F, （1）求证：△AED ≌△CFB （4分）（2）若∠ABC=75°，∠ADB=30°，AE=3，求平行四边形ABCD 的周长？（4分）20．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图7-1，图7-2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 人；（2分）（2）图7-2中α是_____度，并将图7-1条形统计图补充完整；（2分） （3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；（2分）（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A 、B 、C 、D ，其中A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率．（2分）21．（8分）植树节前夕，某林 场组织20辆汽车装运芒果树、木棉树和垂叶榕三种树木共100按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种树木，且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题．（1）设装运芒果树的车辆数为x ，装运木棉树的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2分）（2）如果安排装运芒果树的车辆数不少于5辆，装运木棉树的车辆数不少于6辆，那请在答题卷上完成请在答题卷上完成 B图6图7-2图7-1么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？（3分）（3）若要求总运费最少，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最少总运费？（3分） 22．（8分）如图8-1，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，点A ，B ，E 在同一条直线上，连接DF ，且P 是线段DF 的中点，连接PG ，PC ．（1）如图8-1中，PG 与PC 的位置关系是 ，数量关系是 ；（2分） （2） 如图8-2将条件“正方形ABCD 和正方形BEFG ”改为“矩形ABCD 和矩形BEFG ”其它条件不变，求证：PG=PC ；（3分） （3）如图8-3，若将条件“正方形ABCD 和正方形BEFG ”改为“菱形ABCD 和菱形BEFG ”，点A ，B ，E 在同一条直线上，连接DF ，P 是线段DF 的中点，连接PG 、PC ，且∠ABC=∠BEF=60°，求PCPG 的值．（3分）23．（9分）已知：如图9-1，抛物线经过点O 、A 、B 三点，四边形OABC 是直角梯形，其中点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，BC ∥OA ，A （12，0）、B （4，8）． （1）求抛物线所对应的函数关系式；（3分）（2）若D 为OA 的中点，动点P 自A 点出发沿A→B→C→O 的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t 秒．几秒钟后线段PD 将梯形OABC 的面积分成 1﹕3两部分？并求出此时P 点的坐标；（3分）（3）如图9-2，作△OBC 的外接圆O′，点Q 是抛物线上点A 、B 之间的动点，连接OQ交⊙O′于点M ，交AB 于点N ．当∠BOQ=45°时，求线段MN 的长．（3分）请在答题卷上完成图8-3图8-2图8-12012-2013学年宝安区九年级第二次调研测试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）： ADCBA CBADD CB二、填空题（每小题3分，共12分）：13．()21-y x 14．3115． 5 16．411 三、解答题： 17．原式 = 342222+-⨯ ………………… 4分（每个知识点得1分）= 2–4+3 =1 ………………………… 5分18．解：：原式 = ()()()33222212+-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++x x x x x x ……………………… 2分= ()()()332232-++⨯++x x x x x …………………………………… 3分=32-+x x …………………………………………… 4分当x=4代入32-+x x =3424-+ =6……………………… 6分19．（1）证明：∵ 平行四边形ABCD∴AD=BC ，AD ∥BC ………………1分 ∴∠ADE=∠CBF ……………2分 又∵AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F∴∠AED=∠CFB=90º …………… 3分∴△AED ≌△CFB (AAS) ………………4分（2）解：在Rt △AED 中∵∠ADE=30º AE=3请在答题卷上完成图7-1人数∴AD=2AE=2×3=6 …………1分 ∵∠ABC =75º ∠ADB=∠CBD=30º∴∠ABE=45º …………2分在Rt △ABE 中 ∵sin45º=ABAE∴2345sin ==AEAB …………3分 ∴平行四边形ABCD 的周长l=2(AB+AD)=()26122362+=+ ……4分（其他证明方法参考给分） 20．（1）40； ……………………2分（2）54，补充图形如图7-1； …………共2分 （注：填空1分，图形1分）（3）330； …………………… 2分 （4）解：列表如下P(A)=21126= ………2分 （注：列表法或树状图正确得1分，求概率得1分，没有列表法或树状图直接求概率不得分）21．解（1）设装运芒果树的车辆数为x ，装运木棉树的车辆数为y ,装运垂叶榕的车辆数为（20-x-y ）.由题意得：()10020456=--++y x y x ……………………………1分 ∴202+-=x y ……………………2分（2）∵()x x x y x =+---=--2022020∴故装运垂叶榕也为 x 辆．根据题意得：⎩⎨⎧≥+-≥62025x x ……………………1分解得75≤≤x ∵ x 为整数, ∴x 取5,6,7 ……2分 故车辆有3种安排方案,方案如下:方案一: 装运芒果树5辆车, 装运木棉树10辆车, 装运垂叶榕5辆车; 方案二: 装运芒果树6辆车, 装运木棉树8辆车, 装运垂叶榕6辆车; 方案三: 装运芒果树7辆车, 装运木棉树6辆车, 装运垂叶榕7辆车．………3分（3）解法一：设总运费为W 元,则W=180416051206⨯+⨯+⨯x y x=16000160+-x ……………………1分 ∵W 是 x 是的一次函数,160-=k ＜0，∴W 随x 的增大而减少．∴当x=7时, W 最小 =－160×7+16000=14880 元 …………2分 答：应采用（2）中方案三，当x=7时, W 最少费用为14880 元.………3分 解法二：方案一的总运费W1=6×5×120+5×10×160+4×5×180=15200（元） 方案二的总运费W2=6×6×120+5×8×160+4×6×180=15040（元）方案三的总运费W3=6×7×120+5×6×160+4×7×180=14880 （元）……………2分∴应采用（2）中方案三，当x=7时, W 最少费用为14880 元。
深圳市宝安区2016届九年级上期末调研测试数学试题含答案
D、位似图形一定是相似图形
y
8、二次函数 y ax2 bx c （ a 0 ）的大致图象如图 2，关于该二次
函数，下列说法错误的是 (
)
A、函数有最小值
B、当 1 x 3 时， y 0
C、当 x 1时， y 随 x 的增大而减小 D、对称图是直线 x 1
9、某公司前年缴税 20万元，今年缴税 24.2万元。若该公司 这两年的年均增长率相同，设这个增长率为 x ，则列方程为
2015~2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷
九年级
一、选择（12*3=36分）
1、一元二次方程 x2 1的根是（
）
A、 x 1
B、 x 1
x2 1
2、如图 1，该几何体的左视图是（
）
数学
C、 x1 1， x2 0
D、 x 1，
1
3、一个口袋中有红球、白球共 20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均
1.2m，那么该树的高度是
米。
15、某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克 40 元，若按
每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克。后经市场调
图6
查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千
克。水果店想要尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利 2090 元，则
该店应降价
）
图3
D
E C
A、 1 2
B、 1 3
C、 1 4
D、2 3
11、如图 4，在□ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，边点 O 与 AD上的一点 E 作直线
OE，交 BA的延长线于点 F，若 AD=4，DC=3，AF=2，则 AE的长是（ ）
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2016年广东深圳宝安区初三二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. −5的绝对值是 A. 5B. 15C. ±5 D. −152. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A. B.C. D.3. 根据深圳统计局公布数据，2015年深圳公共财政收入达7240亿元，同比增长30.2%，数据“7240亿”用科学记数法表示为 A. 0.724×1013B. 7.24×1012C. 7.24×1011D. 72.4×10114. 深圳今年4月份某星期的最高气温如下（单位：∘C）：26，25，27，28，27，25，25，则这个星期的最高气温的众数和中位数分别是 A. 25，26B. 25，26.5C. 27，26D. 25，285. 下列运算正确的是 A. −2x2−3x2=−5x2B. 6x2y3+2xy2=3xyC. 2x3⋅3x2=6x6D. a+b2=a2−2ab+b26. 某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利20%，若该书进价为20元，则标价为 A. 24元B. 26元C. 28元D. 30元7. 不等式组x+9<5x+1,x≥2x−3的解集是 A. x>2B. x≤3C. 2<x≤3D. x≥38. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠C=60∘，则∠BAO的度数是 A. 15∘B. 30∘C. 60∘D. 120∘9. 如图，小强从热气球上测量一栋高楼顶部的仰角为30∘，测量这栋高楼底部的俯角为60∘，热气球与高楼的水平距离为45米，则这栋高楼高为多少米 A. 15B. 30C. 45D. 6010. 如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，以B为圆心，任意长为半径画弧分别交BA，BC于点MN长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP并延长交M和N，再分别以M，N为圆心，大于12AC于点D，若△BDC的面积为20，则△ABD的面积为 A. 20B. 18C. 16D. 1211. 如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A5,0，对称轴为直线x=1，下列结论中错误的是 A. abc>0B. 当x<1时，y随x的增大而增大C. a+b+c>0D. 方程ax2+bx+c=0的根为x1=−3，x2=512. 如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B的坐标为1,3，将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90∘得到△DBE，恰好有一的图象恰好过点D，则k的值为 反比例函数y=kxA. 6B. −6C. 9D. −9二、填空题（共4小题；共20分）13. 因式分解：3x2+6x+3= ______．14. 现有甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，则甲站在中间的概率为______．15. 将边长为1的正方形纸片按图1−1进行二等分分割，其阴影图形面积为S1，继续将图1−2剩下空白部分二等分分割的图形面积为S2，⋯，按此方法如图n第n次分割后得到的图形面积为S n，求S1+S2+S3+⋯+S n= ______．16. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60∘，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△AʹMN，连接AʹC，则线段AʹC长度的最小值是______．三、解答题（共7小题；共91分）17. 计算：6cos30∘− π−20160−27+13−1．18. 先化简，再求值：1x−1−1x+1÷2x+4x2−1，其中x=−2+2．19. 为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动．小明从学校同学中随机抽取一部分同学，对他们参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请根据所绘制的统计图回答下面问题：（1）在此次调查中，小明共调查了______ 位同学；（2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整；（3）图2中表示“足球”的扇形的圆心角的度数为______ 度；（4）如果该学校共有学生2500人，则参加“篮球”运动项目的人数约有______ 人．20. 如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过O作EF⊥AC，交AD于E，交BC于F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=3，BC=4，则菱形AECF的周长?21. 某玩具厂熟练工人工资为：每月底薪700元，加奖励工资按件计算，一个月工作日为25天，每天工作8小时，加工1件A种玩具计酬10元，加工1件B 种玩具计酬8元．在工作中发现一名熟练工人加工1件A种玩具和2件B种玩具需4小时，加工3件A 种玩具和1件B 种玩具需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）．（1）求熟练工人每加工一件A种玩具和一件 B 种玩具，分别需要多少时间?（2）深圳市规定最低工资标准为每月2030元，但玩具厂规定：“每名工人每月必须加工A，B 两种玩具，且加工A种玩具数量不少于B种玩具的一半”，若设一名熟练工人每月加工A 种玩具a件，工资总额为w元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了深圳市最低工资标准?两点，∠BAO的22. 如图1，在直角坐标系xOy中，直线l与x，y轴分别交于点A4,0，B0,163角平分线交y轴于点D．点C为直线l上一点，以AC为直径的⊙G经过点D，且与x轴交于另一点E．（1）求证：y轴是⊙G的切线；（2）求⊙G的半径r，并直接写出点C的坐标；（3）如图2，若点F为⊙G上的一点，连接AF，且满足∠FEA=45∘，请求出EF的长?23. 如图1，抛物线l1:y=ax2+bx+c a<0经过原点，与x轴的另一个交点为B4,0，点A为顶点，且直线OA的解析式为y=x．（1）如图1，求抛物线l1的解析式；（2）如图2，将抛物线l1绕原点O旋转180∘，得到抛物线l2，l2与x轴交于点Bʹ，顶点为Aʹ，点P为抛物线l1上一动点，连接PO交l2于点Q，连接PA，PAʹ，QAʹ，QA．请求：平行四边形PAQAʹ的面积S与P点横坐标x2<x≤4之间的关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BAʹ，抛物线l1或l2上是否存在一点H，使得HB=HAʹ?若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A2. D3. C4. A5. A6. D7. C8. B9. D 10. C11. A 12. B 第二部分 13. 3 x +1 2 14. 1315. 1−1216. 2 7−2 第三部分 17. 原式=6×32−1−3 3+3=2.18.原式=1x−1−1x +1⋅ x +1 x−12x +4=1x−1⋅x +1 x−1 2x +4−1x +1⋅x +1 x−1 2x +4=x +12x +4−x−12x +4=22 x +2 =1x +2,当 x =−2+ 2 时，原式=1−2+ 2+2=12= 22.19. （1） 50（2） 参加乒乓球的人数 =50−20−10−15=5（人）， 补全条形统计图为：（4）100020. （1）∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，∵EF⊥AC，∴∠AOE=∠COF=90∘，在△AEO和△CFO中，∠OAE=∠OCF,AO=CO,∠AOE=∠COF,∴△AEO≌△CFO ASA，∴OE=OF，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，BC=AD=4，设AE=CE=a，则DE=4−a，在直角三角形EDC中由勾股定理可得：CE2=DE2+CD2，即a2=4−a2+32，解得：a=258，∴菱形AECF的周长=4×258=12.5．21. （1）设熟练工人加工1件A种玩具需要x小时，加工1件B 种玩具需要y小时．由题意得：x+2y=4,3x+y=7,解得：x=2,y=1.答：熟练工人加工1件 A 种玩具需要2小时，加工1件B种玩具需要1小时．（2）当一名熟练工人一个月加工 A 种玩具a件时，则还可以加工 B种玩具25×8−2a件，∴w=10a+825×8−2a+700=−6a+2300，又∵a≥1225×8−2a，解得：a≥50．∵−6<0，∴w随着a的增大而减小，∴当a=50时，w取最大值，最大值为2000．∵2000<2030，∴该公司违背了深圳市最低工资标准．22. （1）连接GD，如图1所示，∵∠OAB的角平分线交y轴于点D，∴∠GAD=∠DAO，∴∠GDA=∠GAD，∴∠GDA=∠DAO，∴GD∥OA，∴∠BDG=∠BOA=90∘，∵GD为半径，∴y轴是⊙G的切线．（2）∵A4,0，B0,163，∴OA=4，OB=163，在Rt△AOB中，由勾股定理可得：AB=203，设半径GD=r，则BG=203−r，∵GD∥OA，∴△BDG∽△BOA，∴DGOA =BGBA，∴203r=4203−r ，∴r=52，C的坐标为1,4．（3）过点A作AH⊥EF于H，连接CE，CF，如图2所示，∵AC是直径，∴AC=2×52=5，∴∠AEC=∠AFC=90∘．∵∠FEA=45∘，∴∠FCA=45∘，∴在Rt△ACF中，由勾股定理可知：AF=CF=522．设OE=a，∴AE=4−a，∵CE∥OB，∴△ACE∽△ABO，∴AEAO =CEBO，∴CE=434−a，∵CE2+AE2=AC2，∴1694−a2+4−a2=25，∴a=1或a=7（不合题意，舍去），∴AE=3，∴在Rt△AEH中，由勾股定理可得，AH=EH=322，∴在Rt△AFH中，由勾股定理可知：FH2=AF2−AH2=5222−3222=8，∴FH=22，∴EF=EH+FH=722．23. （1）如图1，过A作AD⊥OB于D点，∵抛物线l1:y=ax2+bx+c a<0过原点和B4,0．顶点为A．OD=12OB=2．∴c=0．∵直线OA的解析式为y=x，∴AD=OD=2．∴点A的坐标为2,2，将A，B的坐标代入y=ax2+bx a<0中，4a+2b=2,16a+4b=0,解得a=−12, b=2,∴抛物线l1的解析式为y=−12x2+2x．（2）如图2，∵AO=AʹO，PO=OQ，∴四边形PAQAʹ是平行四边形，∴S平行四边形PAQAʹ=4S△AOP．过点P作PE⊥y轴于E交AO于F．设P x,−12x2+2x ，则F −12x2+2x,−12x2+2x ，若P点在抛物线AB段2<x≤4时，S△AOP=1∣x P−x F∣×∣y A∣=1x− −1x2+2x ×2=12x2−x.则S平行四边形PAQAʹ=4S△AOP=2x2−4x2<x≤4．（3）如图3，作AʹB的垂直平分线l，分别交AʹB，x轴于M，N n,0，l2的顶点坐标Aʹ−2,−2，故AʹB的中点M的坐标1,−1．作MT⊥x轴于T，在Rt△NMB中，MT⊥NB于T，∠NMT+∠BMT=90∘，∠TBM+∠BMT=90∘，∴∠NMT=∠TBM，又∵∠NTM=∠BTM=90∘，∴△MTN∽△BTM，TNTM =TMTB，TM2=TN⋅TB，即12=1−n4−1．∴n=23，即N点的坐标为23,0．直线l过点M1,−1，N23,0，∴易得直线l的解析式为y=−3x+2．解y=−3x+2,y=−12x2+2x得x1=5+21，x2=5−21，代入直线l得：y1=−13−321，y2=−13+321，在抛物线l1上存在两点使得HB=HAʹ，其坐标分别为5+−13−3，5−−13+ 321．解y=−3x+2,y=12x2+2x得x1=−5+29，x2=−5−29，代入直线l得：y1=17−329，y2=17+329，在抛物线l2上存在两点使得HB=HAʹ，其坐标分别为 −5+29,17−329， −5−29,17+ 329；综上所述：5+21,−13−321，5−21,−13+321， −5+29,17−329， −5−29,17+329．第11页（共11页）。