广西贵港市2019年中考数学总复习 第一单元 数与式 第2讲 整式及因式分解
中考数学第一章数与式第二节整式与因式分解课件
2.整式的加减 (1)一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号， 然后再合并同类项．
(2)去括号法则 ①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号 _相__同__，如a＋(b－c)＝a＋b－c， a＋(b＋c)＝a＋b＋c. ②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号 _相__反__ ，如a－(b－c)＝a－b＋c， a－(b＋c)＝a－b－c.
3．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别 相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 指数作为积的一个因式，如3xy·4x2z＝12x3yz. (2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加，如a×(b＋c－d)＝ab＋ac－ad.
(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项，再把所得积相加，如(a＋b)(c＋d) ＝ac＋ad＋bc＋bd.
确定代数式的同类项要严格按照定义中的两个条件，即字 母相同，指数一样．特别地，所有常数项都是同类项．
3．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫 做合并同类项． 其法则是：合并同类项时，把同类项的 _系__数__相加， 字母和字母的 指数 不变．
知识点三 整式的运算 1．幂的运算法则
要牢记幂的运算公式，区分开幂的乘方和同底数幂相乘 的运算法则．注意不同底数幂不能按照幂的运算法则运 算，需先转化为同底数幂再运算，如4n·2m＝(22)n·2m＝ 22n·2m＝22n＋m.
讲：因式分解的误区 因式分解的一般步骤为“一提”“二套”“三检验”， 先考虑用提公因式法分解，再考虑套用公式分解，最后 检验因式分解是否彻底、正确．在因式分解中，最容易 出错的地方就是因式分解不彻底． 练：链接变式训练9
数与式-第2讲：整式
1、几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项．2、注意负数的乘方，若为偶数次方则为正数，奇数次方则为负数．即“奇负偶正”．例如：22()n n a a -=；2+121()n n a a +-=-．3应用公式的注意事项（1）完全平方公式的变换222()2a b a b ab +=+-222()+2a b a b ab +=-22()()+4a b a b ab +=-（2）分解因式时，特别是高次平方差公式要注意分解完全．例：44222222()()()()()a b a b a b a b a b a b -=-+=+-+（3）当平方差公式前含有系数时，要记得把系数写成平方数再用公式．例：22222516(5)(4)(54)(54)a b a b a b a b -=-=+-【方法技巧】 第二节 整式【知识梳理】（4）平方差公式一定是两个数平方异号才能用；完全平方公式一定要两个平方项同号才能用。
例：2222)()a ab b a b --=-+（-；2222)()a ab b a b +-=--（-；2222()()2)a b a b a ab b --=+=++（；22222()()()2)a b a b b a a ab b -+=-=-=-+（考点一：整式的基本概念例1、单项式﹣3πxy 2z 3的系数和次数分别是（ ）A ．﹣π，5B ．﹣1，6C ．﹣3π，6D ．﹣3，7变式1、单项式3x 2y 2的（ ）A ．系数是0，次数是4B ．系数是﹣1，次数是2C ．系数是3，次数是4D ．系数是﹣1，次数是3例2、下列各式中，是二次三项式的是（ ）A ．B ．32+3+1C ．32+a+abD ．x 2+y 2+x ﹣y变式1、下列关于多项式5ab 2﹣2a 2bc ﹣1的说法中，正确的是（ ）A ．它的常数项是1B ．它是四次两项式C ．它的最高次项是﹣2a 2bcD ．它是三次三项式例2、多项式的各项分别是（ ）A ．B ．C ．D ．变式1、多项式3x 2﹣2x ﹣1的各项分别是（ ）A ．3x 2，2x ，1B ．3x 2，﹣2x ，1C ．﹣3x 2，2x ，﹣1D ．3x 2，﹣2x ，﹣1考点二：幂的运算性质例1、（1）计算a 3•a 2正确的是（ ）A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 9 【考点突破】（2）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．a2+2a2=3a4（3）计算：a3÷a2=．（4）下列运算中，正确的是（）A．x•x3=x3B．（x2）3=x5C．x6÷x2=x4D．（x﹣y）2=x2+y2变式1、（1）化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5（2）下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9B．a2•a4=a8C．=±3D．=﹣2（3）（﹣a5）2+（﹣a2）5的结果是（）A．0B．﹣2a7C．2a10D．﹣2a10（4）计算：a8÷a4=．例2、已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．变式1、（1）已知2m=3，4n=5，则23m+2n的值为（）A．45B．135C．225D．675（2）已知x m=5，x n=7，求x2m+n的值．（3）若2•8n•16n=222，求n的值．考点三：整式的运算例1、计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（）A．a2﹣3a+4B．a2﹣3a+2C．a2﹣7a+2D．a2﹣7a+4变式1、化简2（a﹣b）﹣（3a+b）的结果是（）A．﹣a﹣2b B．﹣a﹣3b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣5b变式2、若代数式2x3﹣8x2+x﹣1与代数式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含x2项，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4例2、（1）计算：（﹣8ab）（）=．（2）计算；（3）（2x﹣y）（x+y）．变式1：（1）计算：（﹣3a2b）•（ab2）3=．（2）．（3）计算：（3a+2）×（a﹣4）例3、（1）计算8x8÷（﹣2x2）的结果是（）A．﹣4x2B．﹣4x4C．﹣4x6D．4x6（2）化简：（8a2b﹣4ab2）÷（﹣4ab）变式1、（1）计算：（6x3﹣9x2+3x）÷3x．（2）（﹣4a3﹣7a3b2+12a2b）÷（﹣2a）2．例4、化简：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）变式1、化简：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）例5、代数式y2+2y+7的值是6，则4y2+8y﹣5的值是（）A．9B．﹣9C．18D．﹣18变式1、已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1B．4C．7D．不能确定变式2、已知3﹣x+2y=0，则3x﹣6y+9的值是（）A．3B．9C．18D．27变式3、已知a2﹣2b=1，则代数式2a2﹣4b﹣3的值是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5例6、若x2﹣x﹣2=0，则（2x+3）（2x﹣5）+2=．变式1、已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．考点四：乘法公式与因式分解例1、利用图中图形面积关系可以解释的公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）（a2﹣ab+b3）=a3+b3例2、已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．25变式1、计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=．例3、如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．3B．6C．±3D．±6变式1：在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A．x B．3x C．6x D．9x例5、若x﹣=1，则x2+的值是（）A．3B．2C．1D．4变式1、若x2+3x﹣1=0，则的值为（）A．4B．7C．11D．﹣4例6、如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2变式1、如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．a2﹣b2=（2a+2b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2例7、计算（x﹣3y）（x+3y）的结果是（）A．x2﹣3y2B．x2﹣6y2C．x2﹣9y2D．2x2﹣6y2解：（x﹣3y）（x+3y）=x2﹣（3y）2=x2﹣9y2，故选C．变式1：下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）例8、因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．变式1、分解因式：2a2+ab=．例9、（1）分解因式：x2﹣9=．x2﹣6x+9=．x2﹣4x+4=．4x2﹣4xy+y2=．8a3﹣8a2+2a=．例10、若x2+px+q=（x+1）（x﹣2），则p=，q=．变式1、若x2﹣3x﹣10=（x+a）（x+b），则a=2或﹣5，b=﹣5或2．变式2、（1）分解因式：x2﹣2x﹣15=．（2）分解因式：2x2+x﹣6=．例11、多项式2x2﹣xy﹣15y2的一个因式为（）A．2x﹣5y B．x﹣3y C．x+3y D．x﹣5y变式1、若将多项式x2﹣mx+6因式分解得（x+3）（x+n），则m n=．【分层训练】<A组>1．下列运算正确的是（）A．（ab）2=ab2B．3a+2a2=5a2C．2（a+b）=2a+b D．a•a=a22.已知a+b=3，ab=﹣2，则a2+b2的值是．3．计算：（﹣2xy2）3=．4、①（2a﹣b）2=①（﹣12x5y3）÷（﹣3xy2）=．5、把多项式a2﹣4a分解因式为．6、把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是．7、已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．8、已知x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．9、已知x2+4x﹣5=0，求代数式2（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2的值．10、如果m2﹣m=1，求代数式（m﹣1）2+（m+1）（m﹣1）+2015的值．11、已知x2﹣5x﹣4=0，求代数式（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣1）（x﹣2）的值．<B组>1、已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（）A．12B．20C．28D．362、设a2+2a﹣1=0，b4﹣2b2﹣1=0，且1﹣ab2≠0，则=．3、若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为﹣2．4、阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=．5、观察并验证下列等式：13+23=（1+2）2=9，13+23+33=（1+2+3）2=36，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=100，（1）续写等式：13+23+33+43+53=；（写出最后结果）（2）我们已经知道1+2+3+…+n=n（n+1），根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：13+23+33+…+（n﹣1）3+n3=；（结果用因式乘积表示）（3）利用（2）中得到的结论计算：①33+63+93+…+573+603①13+33+53+…+（2n﹣1）3（4）试对（2）中得到的结论进行证明．参考答案【考点突破】考点一：整式的基本概念例1、解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选C．变式1.解：单项式3x2y2的系数是3，次数是4．故选C．例2、解：A、a2+﹣3是分式，故选项错误；B、32+3+1是常数项，可以合并，故选项错误；C、32+a+ab是二次三项式，故选项正确；D、x2+y2+x﹣y是二次四项式，故选项错误．故选C．变式1、解：5ab2﹣2a2bc﹣1的次数为4，项数为3，常数项为﹣1，最高次数项为﹣2a2bc故选（C）例2、解：﹣x2﹣x﹣1的各项分别是：﹣x2，﹣x，﹣1，故选B．变式1、解：多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是：3x2，﹣2x，﹣1．故选D．考点二：幂的运算性质例1、（1）解：a3•a2=a3+2=a5．故选B．（2）解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：B．（3）解：a3÷a2=a．故答案是：a．（4）解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；故选：C．变式1、（1）解：（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．故选D．（2）解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．（3）解：（﹣a5）2+（﹣a2）5=a10﹣a10=0．故选：A．（4）解：a8÷a4=a4；故答案为：a4．例2、解：2a+b+3=2a•2b•23=5×3×8=120．变式1、（1）解：原式=（2m）3•（22）n=33•5=135．故选B．（2）解：∵x m=5，x n=7，∴x2m+n=x m•x m•x n=5×5×7=175．（3）解：2•8n•16n，=2×23n×24n，=27n+1，∵2•8n•16n=222，∴7n+1=22，解得n=3．考点三：整式的运算例1、解：（6a2﹣5a+3 ）﹣（5a2+2a﹣1）=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1=a2﹣7a+4．故选D．变式1、解：原式=2a﹣2b﹣3a﹣b=﹣a﹣3b，故选B变式2、解：2x3﹣8x2+x﹣1+3x3+2mx2﹣5x+3=5x3+（2m﹣8）x2﹣4x+2，又两式之和不含平方项，故可得：2m﹣8=0，m=4．故选C．例2、（1）解：（﹣8ab）（）=﹣8×a3b2=﹣6a3b2．故答案为：﹣6a3b2．（2）解：=，=；（3）解：（2x﹣y）（x+y）=x2+xy﹣y2．变式1：（1）解：原式=（﹣3a2b）•a3b6=﹣3a5b7．故答案是：﹣3a5b7．（2）解：=，=﹣x3y+（﹣6xy）﹣（﹣2x）=﹣x3y﹣6xy+2x．（3）解：（3a+2）×（a﹣4）=3a2﹣12a+2a﹣8=3a2﹣10a﹣8；故答案为：3a2﹣10a﹣8．例3、解：（1）8x8÷（﹣2x2），=[8÷（﹣2）]（x8÷x2），=﹣4x6．故选C．（2）（8a2b﹣4ab2）÷（﹣4ab）=﹣2a+b．变式1、解：（1）（6x3﹣9x2+3x）÷3x=6x3÷3x﹣9x2÷3x+3x÷3x=2x2﹣3x+1．（2）（﹣4a3﹣7a3b2+12a2b）÷（﹣2a）2=（﹣4a3﹣7a3b2+12a2b）÷4a2=﹣a﹣ab2+3b．例4、解：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）=2x2﹣3x+10x﹣15﹣2x3+4x2﹣6x=﹣2x3+6x2+x﹣15．变式1、解：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）=2x2﹣3x+10x﹣15﹣2x3+4x2﹣6x=﹣2x3+6x2+x﹣15．例5、解：∵代数式y2+2y+7的值是6；∴y2+2y+7=6；∴y2+2y=﹣1；∴4y2+8y﹣5=4（y2+2y）﹣5=4×（﹣1）﹣5=﹣9．故选B．变式1、解：∵x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1，=6+1，=7．故选C．变式2、解：∵3﹣x+2y=0，∴3x﹣6y=9，∴3x﹣6y+9=18，故选C．变式3、解：∵a2﹣2b=1，∴2a2﹣4b=2．∴原式=2﹣3=﹣1．故选：B．例6、解：∵x2﹣x﹣2=0，即x2﹣x=2，∴原式=4x2﹣4x﹣15+2=4（x2﹣x）﹣13=8﹣13=﹣5．故答案为：﹣5变式1、解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2=﹣4xy+3y2 =﹣y（4x﹣3y）．∵4x=3y，∴原式=0．考点四：乘法公式与因式分解例1、解：∵图中正方形的面积可表示为：a2+2ab+b2，也可表示为：（a+b）2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．故选A．例2、解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=13．故选B．变式1、解：∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2=9﹣2=7．故答案为：7例3、解：∵（x±3）2=x2±6x+9，∴在x2+mx+9中，m=±6．故选D．变式1：解：①x2若为平方项，则加上的项是：±2x×3=±6x；②若x2为乘积二倍项，则加上的项是：（）2=，③若加上后是单项式的平方，则加上的项是：﹣x2或﹣9．故为：6x或﹣6x或或﹣x2或﹣9．故选：C．变式2、解：根据题意，原式是一个完全平方式，∵64y2=（±8y）2，∴原式可化成=（x±8y）2，展开可得x2±16xy+64y2，∴kxy=±16xy，∴k=±16．故选：D．例5、解：当x﹣=1时，x2+===12+2=3．故答案为：A．变式1、解：∵x2+3x﹣1=0，∴x﹣=﹣3，两边平方．得x2+﹣2=9，∴x2+=11，故选C．例6、解：由题可得：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．故选：A．变式1、解：图1中，阴影部分的面积=a2﹣b2，根据图1可得，图2中梯形的高为（a﹣b），因此图2中阴影部分的面积=（2a+2b）（a﹣b），根据两个图形中阴影部分的面积相等可得a2﹣b2=（2a+2b）（a﹣b）．故选A．例7、解：（x﹣3y）（x+3y）=x2﹣（3y）2=x2﹣9y2，故选C．变式1：解：A、（2a+b）（2b﹣a）=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；B、原式=﹣（+1）（+1）=（+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；C、原式=﹣（3x﹣y）（3x﹣y）=（3x﹣y）2不符合平方差公式的形式，故错误；D、原式=﹣（n+m）（n﹣m）=﹣（n2﹣m2）=﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正确．故选D．例8、解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）变式1、解：2a2+ab=a（2a+b）．故答案为：a（2a+b）．变式2、解：原式=（b+c）（2a﹣3），故答案为：（b+c）（2a﹣3）．例9、解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．x2﹣4x+4=（x﹣2）2．4x2﹣4xy+y2，=（2x）2﹣2×2x•y+y2，=（2x﹣y）2．2a（2a﹣1）2例10、解：∵右边=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2，∴p=﹣1，q=﹣2．故答案为：﹣1，﹣2．变式1、解：∵（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2﹣3x﹣10，∴a+b=﹣3，ab=﹣10，解得a=2，b=﹣5或a=﹣5，b=2．故答案为：2或﹣5，﹣5或2．变式2、（1）解：原式=（x﹣5）（x+3）．故答案为：（x﹣5）（x+3）．（2）解：原式=（2x﹣3）（x+2）．故答案为：（2x﹣3）（x+2）例11、解：2x2﹣xy﹣15y2=（2x+5y）（x﹣3y）．故选：B．变式1、解：x2﹣mx+6=（x+3）（x+n）=x2+（n+3）x+3n，可得﹣m=n+3，3n=6，解得：m=﹣5，n=2，则原式=25．故答案为：25．【分层训练】<A组>1、解：A、（ab）2=a2b2，故此选项错误；B、3a+2a2无法计算，故此选项错误；C、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；D、a•a=a2，故此选项正确；故选：D．2、解：①a+b=3，ab=﹣2，①a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=32﹣2×（﹣2），=9+4，=13．故答案为：13．3、解：（﹣2xy2）3，=（﹣2）3x3（y2）3，=﹣8x3y6．故填﹣8x3y6．4、解：①（2a﹣b）2=4a2+b2﹣4ab；故答案为：4a2+b2﹣4ab；①（﹣12x5y3）÷（﹣3xy2）=4x4y．故答案为：4x4y．5、解：原式=a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．6、解：原式=a（x2﹣2x+1）=a（x﹣1）2．故答案为：a（x﹣1）27、解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，∵x2+x﹣5=0，∴x2+x=5，∴原式=5﹣3=2．8、解：（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1=2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1=2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1=x2﹣5x+1，∵x2﹣5x=3，∴原式=3+1=4．9、解：∵x2+4x﹣5=0，即x2+4x=5，∴原式=2x2﹣2﹣x2+4x﹣4=x2+4x﹣6=5﹣6=﹣1．10、解：原式=m2﹣2m+1+m2﹣1+2015=2m2﹣2m+2015=2（m2﹣m）+2015∵m2﹣m=1，∴原式=2017．11．解：（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣1）（x﹣2）=x2﹣4﹣（2x2﹣5x+2）=x2﹣4﹣2x2+5x﹣2=﹣x2+5x﹣6，∵x2﹣5x﹣4=0，∴x2﹣5x=4，∴原式=﹣（x2﹣5x）﹣6=﹣4﹣6=﹣10<B组>1、解：①实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，①（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2=5（x2+y2+z2）﹣4（xy+yz+xz）=20﹣2[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]=28﹣2（x+y+z）2≤28①当x+y+z=0时（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是28．故选C．2、解：①a2+2a﹣1=0，b4﹣2b2﹣1=0，①（a2+2a﹣1）﹣（b4﹣2b2﹣1）=0，化简之后得到：（a+b2）（a﹣b2+2）=0，若a﹣b2+2=0，即b2=a+2，则1﹣ab2=1﹣a（a+2）=1﹣a2﹣2a=﹣（a2+2a﹣1），①a2+2a﹣1=0，①﹣（a2+2a﹣1）=0，与题设矛盾①a﹣b2+2≠0，①a+b2=0，即b2=﹣a，①==﹣=﹣（）5=﹣25=﹣32．故答案为﹣32．解法二：①a2+2a﹣1=0，①a≠0，①两边都除以﹣a2，得﹣﹣1=0又①1﹣ab2≠0，①b2≠而已知b4﹣2b2﹣1=0，①和b2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个不等实根①+b2=2，×b2==﹣1，①（ab2+b2﹣3a+1）÷a=b2+﹣3+=（b2+）+﹣3=2﹣1﹣3=﹣2，①原式=（﹣2）5=﹣32．3、解：①m2=n+2，n2=m+2（m≠n），①m2﹣n2=n﹣m，①m≠n，①m+n=﹣1，①原式=m（n+2）﹣2mn+n（m+2）=mn+2m﹣2mn+mn+2n=2（m+n）=﹣2．故答案为﹣2．4、解：原式=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）．故答案为（a+b）（a+b+c）．5、解：（1）（1+2+3+4+5）2=225（2）原式=[n（n+1）]2=n2（n+1）2（3）①原式=（3×1）3+（3×2）3+（3×3）3+…+（3×20）3 =27×13+27×23+27×33+…+27×203=27（13+23+33+ (203)=27××202×212=27×44100=1190700①原式=[13+23+33+…+（2n）3]﹣[23+43+63+…+（2n）3]=（2n）2（2n+1）2﹣8（13+23+33…+n3）=×4n2（2n+1）2﹣8××n2×（n+1）2=n2（2n+1）2﹣2n2（n+1）2=n2（2n2﹣1）=2n4﹣n2（4）①（n+1）3=n3+3n2+3n+1①（n+1）3﹣n3=3n2+3n+1①n3﹣（n﹣1）3=3（n﹣1）2+3（n﹣1）+1…①33﹣23=3×22+3×2+1，①23﹣13=3×12+3×1+1上述n个等式相加，得（n+1）3﹣13=3（12+22+…+n2）+3（1+2+…+n）+n①3（12+22+…+n2）=（n+1）3﹣1﹣3（1+2+…+n）﹣n=（n+1）3﹣3×﹣（n+1）=（n+1）[（n+1）2﹣n﹣1]=（n+1）（n2+n）①12+22+…+n2=n（n+1）（2n+1）①（n+1）4=n4+4n3+6n2+4n+1，①（n+1）4﹣n4=4n3+6n2+4n+1，①n4﹣（n﹣1）4=4（n﹣1）3+6（n﹣1）2+4（n﹣1）+1，…34﹣24=4×23+6×22+4×2+124﹣14=4×13+6×12+4×1+1上述n个等式相加，得（n+1）4﹣n4=4（13+23+…+n3）+6（12+22+…+n2）+4（1+2+…+n）+n，①4（13+23+…+n3）=（n+1）4﹣1﹣6（12+22+…+n2）﹣4（1+2+…+n）﹣n =（n+1）4﹣6×n（n+1）（2n+1）﹣4×﹣（n+1）=（n+1）[（n+1）3﹣n（2n+1）﹣2n﹣1]=（n+1）（n3+n2）①13+23+…+n3=n2（n+1）2故答案为（1）225；（2）n2（n+1）2。
广西贵港市2017届中考数学总复习第一单元数与式第2讲整式及因式分解试题
第2讲 整式及因式分解1．(2016·上海)下列单项式中，与a 2b 是同类项的是( A )A ．2a 2bB ．a 2b 2C ．ab 2D ．3ab2．(2015·百色)下列式子正确的是(A )A ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2B ．(a －b)2＝a 2－b 2C ．(a －b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b)2＝a 2－ab ＋b 23．(2016·吉林)小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( A )A ．(3a ＋4b)元B ．(4a －3b)元C ．4(a ＋b)元D ．3(a －b)元4．(2014·玉林)计算(2a 2)3的结果是( C )A ．2a 6B ．6a 6C ．8a 6D ．8a 55．(2016·自贡)多项式a 2－4a 分解因式，结果正确的是( A )A ．a(a －4)B ．(a ＋2)(a －2)C ．a(a ＋2)(a －2)D ．(a －2)2－46．下列运算正确的是( B )A ．(－32)2＝－94B ．(3a 2)2＝9a 4C ．5－3÷55＝52D ．a 6÷a 3＝a 27．(2016·威海)下列运算正确的是( D )A ．x 3＋x 2＝x 5B ．a 3·a 4＝a 12C ．(－x 3)2÷x 5＝1D ．(－xy)3·(－xy)－2＝－xy8．(2015·南宁)下列运算正确的是( C )A ．4ab ÷2a ＝2abB ．(3x 2)3＝9x 6C ．a 3·a 4＝a 7 D.6÷3＝29．下列因式分解正确的是( B )A ．x 2－2x －1＝(x －1)2B ．2x 2－2＝2(x ＋1)(x －1)C ．x 2y －xy ＝y(x 2－x)D ．x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋110．(2016·桂林模拟)若(x －1)2＝2，则代数式2x 2－4x ＋5的值为( B )A ．6B ．7C ．8D ．1111．因式分解：(1)(2015·南宁)ax ＋ay ＝a(x ＋y)；(2)(2016·河池模拟)mx 2－2mx ＋m ＝m(x －1)2．12．(2016·沈阳)三个连续整数中，n 是最大的个，这三个数的和为3n －3．13．化简：(2x －3)2－(2x ＋3)(2x －3)．解：原式＝4x 2－12x ＋9－4x 2＋9＝－12x ＋18.14．(2014·来宾)先化简，再求值：(2x －1)2－2(3－2x)，其中x ＝－2.解：原式＝4x2－4x＋1－6＋4x＝4x2－5.把x＝－2代入，得原式＝4×(－2)2－5＝11.15．(2016·泉州)先化简，再求值：(x＋2)2－4x(x＋1)，其中x＝ 2.解：原式＝x2＋4x＋4－4x2－4x＝－3x2＋4.将x＝2代入，得原式＝－3×2＋4＝－2.16．(2016·贵港模拟)已知a＋b＝3，ab＝1，则a2＋b2＝7．17．(2016·贺州)将m3(x－2)＋m(2－x)分解因式的结果是m(x－2)(m－1)(m＋1)．18．(2016·临沂)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是( C )A．2n＋1 B．n2－1 C．n2＋2n D．5n－219．先化简，再求值：4x·x＋(2x－1)(1－2x)．解：原式＝4x2－(2x－1)2＝4x2－(4x2－4x＋1)＝4x－1.。
九年级初三数学总复习 第一单元第一章
第1讲 实数
第一单元
例10 (2018广东)一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝___2_____．
例11 (2018广东)已知
＝0，则a＋1＝____2____．
例12 (2017怀化)计算：
第一单元
第1讲 实数
1．(2015广东) |－ 2 |＝( A )
2．(2015广东)在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数是( B )
，这个数叫做a的立方根，记为________．
(2)一个正数的平方根有两个，它们互为________，0的平方根是________，
负数没有平方根．
例7 (2016广东)9的算术平方根为____3____．
考点六：非负数的性质(6年2考)
1．常见的非负数的形式：|a| ≥ 0；a2≥0， ≥0(a≥0)
第一章 数与式
第1讲 实数 第2讲 整式 第3讲 因式分解 第4讲 分式 第5讲 二次根式
第一单元
第一章 数与式
第1讲 实数
第一单元
1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握有理数的相反数与绝对值，知
道|a|的含义(绝对值符号内不含字母)．
把一个整数或有限小数记成________的形式，其中1≤|a|≤10，n为整数，这
种记数法叫科学记数法．
例4 (2017眉山)某微生物的直径为0.00005035 m，用科学记数法表示该数
为( A )
A．5.035×10－6
B．50.35×10－5
C．5.035×106
D．5.035×0－5
例5 (2018广东)据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景
2019贵港中考数学解析版共18页
广西贵港市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．﹣2．（3分）（2019•贵港）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空6．（3分）（2019•贵港）分式方程=的解是（）8．（3分）（2019•贵港）若关于x的一元二次方程x+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，，．9．（3分）（2019•贵港）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的==，解：如图，∵=，∠×10．（3分）（2019•贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数．AB CM=AB==10AB CM=CM==，．①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，的度数是63°．﹣））[的平均数为[）﹣﹣=5与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一2，再由，求出底面半径×=2．18．（3分）（2019•贵港）已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，A n（a n，a n+1）19．（10分）（2019•贵港）（1）计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣（﹣1）10；（2）已知|a+1|+（b﹣3）2=0，求代数式（﹣）÷的值．=÷×==．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．且与反比例函数y=﹣的图象在第二象限内交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，OD=2．（1）求直线AB的解析式；﹣，=3加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有1260名学生；（2）在图①中，“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是108°；（3）将图②补充完整；过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．（1）求证：DF=AE；2倍求出AE=AH=AB=2，﹣AE=AH=×﹣﹣），）﹣树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵树不少于A种树苗棵树的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．（1）求证：CD是小半圆M的切线；（2）若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD2=y．①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；OP=CD=CPD=，==，PH=2．PH=2，和点B，与y轴交于点C（0，2），连接BC．（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，在向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四﹣+﹣+2﹣+﹣，﹣）=5）3的纵坐标为﹣）3。
广西贵港市中考数学总复习第一单元数与式单元测试(一)数与式试题
单元测试（一)数与式(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分，共24分）1．－6的倒数是( B ）A．－6 B．－错误! C.错误! D．62．下列四个实数中,绝对值最小的数是（ C )A．－5 B．－错误!C．1 D．43．(2016·玉林模拟）某市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167 000吨，将167 000用科学记数法表示为（ C ）A．1。
67×103 B．1.67×104C．1。
67×105 D．0.167×1064．化简错误!＋错误!的结果是( D )A．x＋1 B．x－1 C．－x D．x5．如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b,下列结论正确的是（ C ）A．a〉b B．｜a|〉|b｜ C．－a<b D．a＋b<0 6．(2015·崇左）下列计算正确的是（ C )A．(－8)－8＝0 B．3＋错误!＝3错误!C．（－3b）2＝9b2 D．a6÷a2＝a37．下列因式分解正确的是（ A ）A．2x2－2＝2（x＋1)（x－1)B．x2＋2x－1＝（x－1)2C．x2＋1＝(x＋1）2D．x2－x＋2＝x（x－1）＋28．已知实数x，y满足错误!＋(y＋1）2＝0，则x－y等于( A ）A．3 B．－3 C．1 D．－1二、填空题（每小题4分，共16分）9．－2 016的相反数是2__016．10．因式分解:4x3－36x＝4x（x＋3)（x－3）．11．（2016·沈阳)化简：（1－错误!）·（m＋1）＝m．12．若x是不等于1的实数，我们把错误!称为x的差倒数，如2的差倒数是错误!＝－1,－1的差倒数是错误!＝错误!，现已知x1＝－错误!，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数,…，依次类推，则x2 017＝－错误!．三、解答题（共60分）13．（15分)计算:(1)2sin60°＋（－1）2 017－2 0160－｜－错误!｜；解：原式＝2×错误!－1－1－错误!＝－2.(2)（－错误!)－1－3tan60°＋(1－错误!)0＋错误!;解:原式＝－3－3×3＋1＋2错误!＝－3－33＋1＋2错误!(3)(2016·贵港模拟）(1－错误!）0＋｜－错误!|－2cos45°＋（错误!)－1.解：原式＝1＋错误!－2×错误!＋4＝1＋错误!－错误!＋4＝5.14．(第（1）小题5分，第（2）、（3)小题6分，共17分）(1）（2015·无锡)计算：（x＋1)2－2(x－2)；解:原式＝x2＋2x＋1－2x＋4＝x2＋5.（2）（2015·龙岩)先化简，再求值：3(2x＋1)＋2（3－x)，其中x＝－1；解：原式＝6x＋3＋6－2x＝4x＋9。
中考数学第一轮复习资料(超全)
中考一轮复习第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数第2讲代数式第3讲整式与分式第1课时整式第2课时因式分解第3课时分式第4讲二次根式第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组第2课时分式方程第3课时一元二次方程第2讲不等式与不等式组第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系第2讲一次函数第3讲反比例函数第4讲二次函数第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线第2讲三角形第1课时三角形第2课时等腰三角形与直角三角形第3讲四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形第2课时特殊的平行四边形第3课时梯形第五章圆第1讲圆的基本性质第2讲与圆有关的位置关系第3讲与圆有关的计算第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转第2讲视图与投影第3讲 尺规作图 第4讲 图形的相似 第5讲 解直角三角形第三部分 统计与概率第七章 统计与概率 第1讲 统计 第2讲 概率第一部分 数与代数第一章 数与式 第1讲 实数考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数实数与它的相反数时一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= -b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
第1章第2讲第1课时整式-中考数学一轮考点复习课件(共42张)
式
另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(a
多项式乘
的
＋b)(p＋q)＝ ap＋aq＋bp＋bq
多项式
乘
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ a2－b2
法
完全平方公式：(a±b)2＝ a2±2ab＋b2
单项式除 整式的 以单项式 除法 多项式除
以单项式
把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除 式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 相加
能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅 北师：七上第三章P78～P104；
指一次式之间以及一次式与二次式相乘)． 七下第一章P2～P36；
(3)能推导乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2； 八下第四章P92～P106；
(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，并 华师：七上第3章P82～P118；八上第12章
(3)原式＝26＋6×25×－12＋15×24×－122＋ 20×23×－123＋15×22×－124＋6×2×－125＋－126－2－－126 ＝2－126－－126－2 ＝326－126－2 ＝323－123323＋123－2 ＝32－12×94＋34＋14×32＋12×
94－34＋14－2 ＝143×2×74－2 ＝2×131×6 7－1 ＝785.
第一章 数与式
第2讲 整式和因式分解
第1课时 整 式
忆知识·奇妙导引 过考点·夯实基础 破重难·讲透练活 练好题·课堂达标
课标要求
版本导航
(1)了解整数指数幂的意义和基本性质．
(2)理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号 人教：七上第二章P53～P76；
1第一章 数与.式整式与因式分解
A.
B．
C．1
D．3
24. (2017西宁)x2y是____三______次单项式. 25.（2018 德阳）分解因式：2xy2+4xy+2x= _2_x_（__y_+_1_）__2__. 26.（2018内江）分解因式：a3b-ab3= ___a_b_（__a_+_b_）__·__（__a_-_b_）_____． 27.（2018绥化）因式分解：3ax2-12ay2= __3_a_（__x_+_2_y_）__（__x_-_2_y_）____．
A.（a+b）2=a2+b2
B．a2+2a2=3a4
C．x2y÷ =x2（y≠0） D．（-2x2）3=-8x6
3.（2018沈阳）下列运算错误的是( D )
A.（m2）3=m6
B．a10÷a9=a
C．x3·x5=x8
D．a4+a3=a7
4.（2018宜昌）先化简，再求值：x（x+1）+ （2+x）·（2-x），其中x= -4．
2. 幂的运算公式： (1)同底数幂相乘：am·an =a(___m__+_n____)(m,n为正整
数).
(2)同底数幂相除：am÷an =a(__m__-_n_____)(a≠0，m，
n为正整数). (3)幂的乘方：(am)n=a(____m_n_____)(m，n为正整数).
(4)积的乘方：(ab)n=anbn(n为正整数).
综合提升
30. (2017济宁) 计算(a2)3+a2·a3-a2÷a-3得( D )
A. 2a5-a
B. 2a5-
C. a5
D. a6
广西贵港市2019年中考数学试题及答案解析(word版)
(广西专用)2019年中考数学复习第一章数与式1.2代数式与整式(讲解部分)素材(pdf)
考点二㊀ 因式分解
２． 方法：
㊀ ㊀ １． 定义：把一个多项式化成几个整式的 ④㊀ 积 ㊀ 的形式， 叫做 把这个多项式因式分解． （１） 提公因式法：ｍａ ＋ ｍｂ ＋ ｍｃ ＝ ⑤㊀ ｍ（ ａ ＋ ｂ ＋ ｃ） ㊀ ． （２） 公式法：ａ２ －ｂ２ ＝⑥㊀ （ ａ＋ｂ）（ ａ－ｂ） ㊀；ａ２ ʃ２ａｂ＋ｂ２ ＝⑦㊀ （ ａʃｂ） ２ ㊀ ． （３） 十字相乘法：ｘ ２ ＋（ ｐ ＋ ｑ） ｘ ＋ ｐｑ ＝ ⑧㊀ （ ｘ ＋ ｐ） （ ｘ ＋ ｑ） ㊀ ．
第一章㊀ 数与式
㊀３
ɦ １． ２㊀ 代数式与整式
１０
考点一㊀ 代数式与整式运算
㊀ ㊀ １． 同类项 ２． 合并同类项 ３． 整式的运算
㊀ ㊀ ５． 整式乘法公式
公式名称 平方差公式 完全平方公式 公式表述 （ ａ ＋ ｂ） （ ａ － ｂ） ＝ ａ ２ － ｂ ２ （ ａ ʃ ｂ） ２ ＝ ａ ２ ʃ２ａｂ ＋ ｂ ２
同底数幂相乘法则 幂的乘方法则 积的乘方法则 同底数幂相除法则
（３） 整式的除法：单项式除以单项式时，把系数㊁ 相同字母的
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
㊀ ㊀ １． 首先要熟练掌握公式的结构特征并牢记公式． ３． 分解因式的试题中一般采用 一提取
２． 看项数选公式， 二项 考虑平方差公式， 三项 考虑完全 二公式 的方法进
行综合分解， 即如果整式中含有公因式， 要先提取公因式， 再看 余下的式子能否用公式法继续分解，直至不能再分解为止． 例 ３㊀ （ ２０１７ 河池，１３，３ 分） 分解因式：ｘ ２ －２５ ＝ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ． 解析㊀ ｘ ２ －２５ ＝ （ ｘ ＋５） （ ｘ －５） ． 答案㊀ （ ｘ ＋５） （ ｘ －５）
广西贵港市2019年中考数学总复习 第一单元 数与式 第2讲 整式及因式分解
第2讲 整式及因式分解1．(2016·上海)下列单项式中、与a 2b 是同类项的是( A )A ．2a 2bB ．a 2b 2C ．ab 2D ．3ab2．(2015·百色)下列式子正确的是(A )A ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2B ．(a －b)2＝a 2－b 2C ．(a －b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b)2＝a 2－ab ＋b 23．(2016·吉林)小红要购买珠子串成一条手链、黑色珠子每个a 元、白色珠子每个b 元、要串成如图所示的手链、小红购买珠子应该花费( A )A ．(3a ＋4b)元B ．(4a －3b)元C ．4(a ＋b)元D ．3(a －b)元4．(2014·玉林)计算(2a 2)3的结果是( C )A ．2a 6B ．6a 6C ．8a 6D ．8a 55．(2016·自贡)多项式a 2－4a 分解因式、结果正确的是( A )A ．a(a －4)B ．(a ＋2)(a －2)C ．a(a ＋2)(a －2)D ．(a －2)2－46．下列运算正确的是( B )A ．(－32)2＝－94B ．(3a 2)2＝9a 4C ．5－3÷55＝52D ．a 6÷a 3＝a 27．(2016·威海)下列运算正确的是( D )A ．x 3＋x 2＝x 5B ．a 3·a 4＝a 12C ．(－x 3)2÷x 5＝1D ．(－xy)3·(－xy)－2＝－xy8．(2015·南宁)下列运算正确的是( C )A ．4ab ÷2a ＝2abB ．(3x 2)3＝9x 6C ．a 3·a 4＝a 7 D.6÷3＝29．下列因式分解正确的是( B )A ．x 2－2x －1＝(x －1)2B ．2x 2－2＝2(x ＋1)(x －1)C ．x 2y －xy ＝y(x 2－x)D ．x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋110．(2016·桂林模拟)若(x －1)2＝2、则代数式2x 2－4x ＋5的值为( B )A ．6B ．7C ．8D ．1111．因式分解：(1)(2015·南宁)ax ＋ay ＝a(x ＋y)；(2)(2016·河池模拟)mx 2－2mx ＋m ＝m(x －1)2．12．(2016·沈阳)三个连续整数中、n 是最大的个、这三个数的和为3n －3．13．化简：(2x －3)2－(2x ＋3)(2x －3)．解：原式＝4x 2－12x ＋9－4x 2＋9＝－12x ＋18.14．(2014·来宾)先化简、再求值：(2x－1)2－2(3－2x)、其中x＝－2.解：原式＝4x2－4x＋1－6＋4x＝4x2－5.把x＝－2代入、得原式＝4×(－2)2－5＝11.15．(2016·泉州)先化简、再求值：(x＋2)2－4x(x＋1)、其中x＝ 2.解：原式＝x2＋4x＋4－4x2－4x＝－3x2＋4.将x＝2代入、得原式＝－3×2＋4＝－2.16．(2016·贵港模拟)已知a＋b＝3、ab＝1、则a2＋b2＝7．17．(2016·贺州)将m3(x－2)＋m(2－x)分解因式的结果是m(x－2)(m－1)(m＋1)．18．(2016·临沂)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形、则第n个图形中小正方形的个数是( C )A．2n＋1 B．n2－1 C．n2＋2n D．5n－219．先化简、再求值：4x·x＋(2x－1)(1－2x)．解：原式＝4x2－(2x－1)2＝4x2－(4x2－4x＋1)＝4x－1.。
广西贵港市中考数学总复习 第一单元 数与式 第2讲 整式及因式分解试题
第2讲 整式及因式分解1．(2016·上海)下列单项式中，与a 2b 是同类项的是( A )A ．2a 2bB ．a 2b 2C ．ab 2D ．3ab2．(2015·百色)下列式子正确的是(A )A ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2B ．(a －b)2＝a 2－b 2C ．(a －b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b)2＝a 2－ab ＋b 23．(2016·吉林)小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( A )A ．(3a ＋4b)元B ．(4a －3b)元C ．4(a ＋b)元D ．3(a －b)元4．(2014·玉林)计算(2a 2)3的结果是( C )A ．2a 6B ．6a 6C ．8a 6D ．8a 55．(2016·自贡)多项式a 2－4a 分解因式，结果正确的是( A )A ．a(a －4)B ．(a ＋2)(a －2)C ．a(a ＋2)(a －2)D ．(a －2)2－46．下列运算正确的是( B )A ．(－32)2＝－94B ．(3a 2)2＝9a 4C ．5－3÷55＝52D ．a 6÷a 3＝a 27．(2016·威海)下列运算正确的是( D )A ．x 3＋x 2＝x 5B ．a 3·a 4＝a 12C ．(－x 3)2÷x 5＝1D ．(－xy)3·(－xy)－2＝－xy8．(2015·南宁)下列运算正确的是( C )A ．4ab ÷2a ＝2abB ．(3x 2)3＝9x 6C ．a 3·a 4＝a 7 D.6÷3＝29．下列因式分解正确的是( B )A ．x 2－2x －1＝(x －1)2B ．2x 2－2＝2(x ＋1)(x －1)C ．x 2y －xy ＝y(x 2－x)D ．x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋110．(2016·桂林模拟)若(x －1)2＝2，则代数式2x 2－4x ＋5的值为( B )A ．6B ．7C ．8D ．1111．因式分解：(1)(2015·南宁)ax ＋ay ＝a(x ＋y)；(2)(2016·河池模拟)mx 2－2mx ＋m ＝m(x －1)2．12．(2016·沈阳)三个连续整数中，n 是最大的个，这三个数的和为3n －3．13．化简：(2x －3)2－(2x ＋3)(2x －3)．解：原式＝4x 2－12x ＋9－4x 2＋9＝－12x ＋18.14．(2014·来宾)先化简，再求值：(2x －1)2－2(3－2x)，其中x ＝－2.解：原式＝4x2－4x＋1－6＋4x＝4x2－5.把x＝－2代入，得原式＝4×(－2)2－5＝11.15．(2016·泉州)先化简，再求值：(x＋2)2－4x(x＋1)，其中x＝ 2.解：原式＝x2＋4x＋4－4x2－4x＝－3x2＋4.将x＝2代入，得原式＝－3×2＋4＝－2.16．(2016·贵港模拟)已知a＋b＝3，ab＝1，则a2＋b2＝7．17．(2016·贺州)将m3(x－2)＋m(2－x)分解因式的结果是m(x－2)(m－1)(m＋1)．18．(2016·临沂)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是( C )A．2n＋1 B．n2－1 C．n2＋2n D．5n－219．先化简，再求值：4x·x＋(2x－1)(1－2x)．解：原式＝4x2－(2x－1)2＝4x2－(4x2－4x＋1)＝4x－1.。
广西贵港市2019年中考数学总复习 第一单元 数与式 第1讲 实数及其运算
第一单元 数与式第1讲 实数及其运算1．(2016·广州)中国人很早开始使用负数、中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中、在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100、那么－80元表示( C )A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元2．(2016·梧州)16的倒数是( D ) A ．－16 B.16C ．－6D ．6 3．(2016·盐城)－5的相反数是( B )A ．－5B ．5C ．－15 D.154．(2016·青岛)－5的绝对值是( C )A ．－15B ．－ 5 C. 5 D ．5 5．(2016·岳阳)下列各数中为无理数的是(C )A ．－1B ．3.14C ．πD ．06．(2016·宜宾)科学家在实验中检测出某微生物约为0.000 003 5米、将0.000 003 5用科学记数法表示为( A )A ．3.5×10－6B ．3.5×106C ．3.5×10－5D ．35×10－57．用科学记数法表示的数6.18×10－3、其原数为( C )A ．0.618B ．0.061 8C ．0.006 18D ．0.000 6188．(2016·淄博)计算|－8|－(－12)0的值是( B ) A ．－7 B ．7 C ．712D ．9 9．(2016·泉州)27的立方根是3．10．(2015·玉林)计算：3－(－1)＝4．11．(2016·岳阳)如图所示、数轴上点A 所表示的数的相反数是2．12．(2016·贵港模拟)据国家统计局公布、2015年我国国内生产总值约为676 700亿元(人民币)、请用科学记数法表示数据“676 700亿”、结果是6.767×1013．13．计算：(1)(2015·玉林)(－3)0×6－16＋|π－2|；解：原式＝1×6－4＋π－2＝π.(2)(2015·河池)|－2|＋9＋2－1－cos60°；解：原式＝2＋3＋12－12＝5.(3)27－6sin60°＋(12)－1－(2－2)0；＝1.(4)(2014·桂林)4＋(－1)2 014－2sin45°＋|－2|.解：原式＝2＋1－2×22＋ 2＝3.14．(2016·天津)若实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示、把－a 、－b 、0按照从小到大的顺序排列、正确的是( C )A ．－a<0<－bB ．0<－a<－bC ．－b<0<－aD ．0<－b<－a15．若a 与2的和为0、则||2－a 等于4．16．(2016·钦州)若x 、y 为实数、且满足(x ＋2y)2＋y ＋2＝0则x y 的值是116．17．(2016·毕节)38的算术平方根是( C ) A ．2 B ．±2 C. 2 D ．± 2。
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第2讲 整式及因式分解
1．(2016·上海)下列单项式中，与a 2
b 是同类项的是( A )
A ．2a 2b
B ．a 2b 2
C ．ab 2
D ．3ab
2．(2015·百色)下列式子正确的是(A )
A ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2
B ．(a －b)2＝a 2－b 2
C ．(a －b)2＝a 2＋2ab ＋b 2
D ．(a －b)2＝a 2－ab ＋b 2
3．(2016·吉林)小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( A )
A ．(3a ＋4b)元
B ．(4a －3b)元
C ．4(a ＋b)元
D ．3(a －b)元
4．(2014·玉林)计算(2a 2)3的结果是( C )
A ．2a 6
B ．6a 6
C ．8a 6
D ．8a 5
5．(2016·自贡)多项式a 2－4a 分解因式，结果正确的是( A )
A ．a(a －4)
B ．(a ＋2)(a －2)
C ．a(a ＋2)(a －2)
D ．(a －2)2－4
6．下列运算正确的是( B )
A ．(－32)2＝－94
B ．(3a 2)2＝9a 4
C ．5－3÷55＝52
D ．a 6÷a 3＝a 2
7．(2016·威海)下列运算正确的是( D )
A ．x 3＋x 2＝x 5
B ．a 3·a 4＝a 12
C ．(－x 3)2÷x 5＝1
D ．(－xy)3·(－xy)－2＝－xy
8．(2015·南宁)下列运算正确的是( C )
A ．4ab ÷2a ＝2ab
B ．(3x 2)3＝9x 6
C ．a 3·a 4＝a 7 D.6÷3＝2
9．下列因式分解正确的是( B )
A ．x 2－2x －1＝(x －1)2
B ．2x 2－2＝2(x ＋1)(x －1)
C ．x 2y －xy ＝y(x 2－x)
D ．x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1
10．(2016·桂林模拟)若(x －1)2＝2，则代数式2x 2－4x ＋5的值为( B )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．11
11．因式分解：
(1)(2015·南宁)ax ＋ay ＝a(x ＋y)；
(2)(2016·河池模拟)mx 2－2mx ＋m ＝m(x －1)2．
12．(2016·沈阳)三个连续整数中，n 是最大的个，这三个数的和为3n －3．
13．化简：(2x －3)2－(2x ＋3)(2x －3)．
解：原式＝4x 2－12x ＋9－4x 2＋9
＝－12x ＋18.
14．(2014·来宾)先化简，再求值：(2x－1)2－2(3－2x)，其中x＝－2.
解：原式＝4x2－4x＋1－6＋4x＝4x2－5.
把x＝－2代入，得原式＝4×(－2)2－5＝11.
15．(2016·泉州)先化简，再求值：(x＋2)2－4x(x＋1)，其中x＝ 2.
解：原式＝x2＋4x＋4－4x2－4x＝－3x2＋4.
将x＝2代入，得原式＝－3×2＋4＝－2.
16．(2016·贵港模拟)已知a＋b＝3，ab＝1，则a2＋b2＝7．
17．(2016·贺州)将m3(x－2)＋m(2－x)分解因式的结果是m(x－2)(m－1)(m＋1)．
18．(2016·临沂)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是( C )
A．2n＋1 B．n2－1 C．n2＋2n D．5n－2
19．先化简，再求值：4x·x＋(2x－1)(1－2x)．
解：原式＝4x2－(2x－1)2
＝4x2－(4x2－4x＋1)
＝4x－1.。