湖南省长沙市铁路一中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理
湖南省长沙市铁路第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
湖南省长沙市铁路第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<2． 在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．B ．3C ．3D ．23． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.4． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.5． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 6． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 7． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④8． 在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π9． 设集合,,则( )ABC D10．已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6] 11．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．2 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.14．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 15．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤ 恒成立，则实数的取值范围是 ．16．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。
(整理版)长铁一中上学期期中考试高二年级试题(数学)
长铁一中- 上学期期中考试高二年级试题〔数学〕时量： 120分钟 总分值：150分一、选择题：每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内1、如下图的阴影局部区域满足不等式: ( )A. 2210x y +->B. 2210x y +-≥C. 2210x y +-≤D. 2210x y +-< 2．阅读以下程序：INPUT x IF x ＜0 THEN235y x x =-+ELSE2(1)y x =- END IF PRINT y END假设输入x=3, 那么的输出y 值应该是 〔 〕 A.1- B.4 C.5 D.5 或4 3 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是〔 〕1a = 3b =a ab =+PRINT aA 4B 1C 0D 64 设,A B 互为对立事件，且()3.0=A P ，那么()P B 为 〔 〕A 0.2B 0.3C 小于0.7D 0.75．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是〔 〕 A 0.42 B 0.28 C 0.3 D 0.7 6. “x c y c +>+〞是“x y >〞的〔 〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 7 二元一次不等式02<-x x 的解集是 ( )A (0,1)B (,1)-∞C (,0)-∞(1,)+∞D (1,)+∞8、假设,x y 都是正数，且满足8x y +=，那么xy 的最大值是多少〔 〕A 4B 6C 36D 16二、填空题。
本大题共7小题，每题5分，共35分.把正确答案填在横线上9．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为偶数点的概率是 ； “假设3x ≥，那么5x ≥〞 ；.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本；那么从女学生中抽取的人数〔2〕化成十进制数为____________.13、,x y 满足ABC 所围成的区域以及边界，且点(1,3)A -、(2,1)B -、(1,4)C ，那么2z x y =+的最小值为 ；14．如图矩形面积为1202m ，在矩形内随机撒1000颗黄豆，落在阴影局部内的黄豆有250颗，估计阴影局部的面积是 2m15． 执行右边程序框图，输出的S=三、解答题：本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．〔12分〕设集合{}{}22322,(2)(4)0x x A x B x x x +=<=--<；求A B17 〔12分〕 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽知名60，将其成绩〔均为整数〕整理后画出的频率分布直方图如下〔组距为10〕：请观察图形，答复以下问题：〔1〕[)5.89,5.79这一组的频数、频率分别是多少？〔2〕估计这次环保知识竞赛的及格率〔60分及以上为及格〕 18．〔12分〕 从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：〔１〕甲被选中的概率 〔２〕丁没被选中的概率19.〔12分〕如图，某动物园要建造三间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为32平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米〔2≤x ≤6〕. 〔1〕用x 表示墙AB 的长；〔2〕假设所建熊猫居室的墙壁造价〔在墙壁高度一定的前提下〕为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； 〔3〕求应当把墙AD 建造多长时〔即当x 为多少时〕，墙壁的总造价最低？20．〔13分〕p ：关于x 的一元二次方程2(1)(21)30a x a x a ++-+-=有一个正根和一个负根；q ：函数1(0y ax a a =+<且为常数）在区间(]1-∞，有意义，假设p q ∧p q ∨a x C FAE GH x xx的取值范围。
湖南省长沙市一中2018-2019学年度高二第一学期期中考试数学试题及答案
)
9 16
A. y2 x2 1 16 9
B. y2 x2 1 83
C. x2 y2 1 3 16
D. 4x2 y2 1 94
6.设条件 p ：函数 f (x) (2 a)x 在 R 上单调递增；条件 q ：方程 x2 y2 1的曲线是焦 a
点在 y 轴上的椭圆，则 p 是 q 的什么条件
答案
19. 如 图 , 在 三 棱 柱 ABC A1B1C1 中 , C1C 底 面 ABC , AC BC ， AC BC CC1 2 ,M、N 分别是 A1B 、 B1C1 的中点. (1)求证: MN 平面 A1BC ; (2)求直线 BC1 和平面 A1BC 所成角的大小;
6.
14.抛物线 y x2 上的点到直线 2x y 3 0 的距离的最小值是 2 5
.
5
15.已知关于
的不等式
x2
4ax
3a 2
0
a
0 的解集为 x1,
x2 ，则
x1
x2
a x1x2的最43小值是 Nhomakorabea.
3
16.已知
F1,
F2
是椭圆和双曲线的公共焦点，
P
是它们的一个公共点，且 F1PF2
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充分且必要
D．既不充分也不必要
7.若正实数 x , y 满足 x y 2 ,且 1 M 恒成立,则 M 的最大值为( ) xy
A、 1
B、 2
C、 3
D、 4
8.设点 A(1,0) ， B(1,0) ， M 为动点，已知直线 AM 与直线 BM 的斜率之积为定值
2018-2019学年高二(上)期中数学试卷
2018-2019学年高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）双曲线﹣=1的焦距为．2．（5分）命题“∃x∈R，x2﹣2≤0”的否定是．3．（5分）直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a的值为．4．（5分）直线x﹣y﹣5=0被圆x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的长为．5．（5分）已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为．6．（5分）点A（4，5）关于直线l的对称点为B（﹣2，7），则l的方程为．7．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为．8．（5分）两圆x2+y2=9与x2+y2+8x﹣6y+25﹣r2=0（r＞0）相交，则r的取值范围是．9．（5分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）10．（5分）已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．11．（5分）若不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是．12．（5分）一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P（2，）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）与不过坐标原点O的直线l：y=kx+m相交与A、B两点，线段AB的中点为M，若AB、OM的斜率之积为﹣，则椭圆C的离心率为．14．（5分）若点（x，y）在双曲线﹣y2=1上，则3x2﹣2xy的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（14分）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且AB=8，BC=6，其中A（﹣4，0）、B（4，0）．（1）若A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，求该椭圆的方程；（1）若A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D两点，求双曲线的方程．16．（14分）在平面直角坐标系xOy中，设命题p：椭圆C：+=1的焦点在x轴上；命题q：直线l：x﹣y+m=0与圆O：x2+y2=9有公共点．若命题p、命题q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．17．（14分）如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点B（0，﹣2），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点，三角形ABC外接圆的圆心为M．（1）求BC边所在直线方程；（2）求圆M的方程；（3）直线l过点P且倾斜角为，求该直线被圆M截得的弦长．18．（16分）已知椭圆的右焦点F（m，0），左、右准线分别为l1：x=﹣m﹣1，l2：x=m+1，且l1，l2分别与直线y=x相交于A，B两点．（1）若离心率为，求椭圆的方程；（2）当•＜7时，求椭圆离心率的取值范围．19．（16分）已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，点P是直线l：x﹣2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；（2）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P在直线l上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．（3）求线段AB长度的最小值．20．（16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，左顶点为A（﹣4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l 交椭圆C于点D，交y轴于点E．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；（3）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）双曲线﹣=1的焦距为8．【分析】由双曲线的标准方程可知：a2=9，b2=7，则c2=a2+b2=16，即可求得c，则焦距为2c=8．【解答】解：由双曲线﹣=1可知：a2=9，b2=7，则c2=a2+b2=16，∴c=4，焦距2c=8，故答案为：8．【点评】本题考查双曲线的标准方程及简单性质，属于基础题．2．（5分）命题“∃x∈R，x2﹣2≤0”的否定是∀x∈R，x2﹣2＞0．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，x2﹣2≤0”的否定是：∀x∈R，x2﹣2＞0．故答案为：∀x∈R，x2﹣2＞0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3．（5分）直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a的值为﹣1．【分析】由于l2的斜率存在，因此l1∥l2⇔且截距不等．即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴，化为a2﹣2a﹣3=0，解得a=3或﹣1．当a=3时，l1与l2重合，应舍去．因此a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件，属于基础题．4．（5分）直线x﹣y﹣5=0被圆x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的长为．【分析】通过圆的方程求出圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长的关系，求出直线x﹣y﹣5=0被圆x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣4x+4y+6=0化为（x﹣2）2+（y+2）2=2，所以圆的圆心坐标（2，﹣2），半径为：，圆心到直线x﹣y﹣5=0的距离为：d==．圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长满足勾股定理，即半弦长为：=．所以弦长为：．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，注意圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长满足勾股定理，解题比较简洁，可以利用直线与圆的方程联立方程组，求解弦长，比较麻烦．5．（5分）已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为2．【分析】先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y值，即可得到所求点的坐标．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x∴焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1设所求点坐标为M（x，y）作MQ⊥l于Q根据抛物线定义可知M到准线的距离等于M、Q的距离即x+1=3，解之得x=2，代入抛物线方程求得y=±4故点M坐标为：（2，y）即点M到y轴的距离为2故答案为：2．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．6．（5分）点A（4，5）关于直线l的对称点为B（﹣2，7），则l的方程为3x ﹣y+3=0．【分析】先求出A、B的中点，再求AB的斜率，求出中垂线的斜率，然后用点斜式求出直线方程．【解答】解：对称轴是以两对称点为端点的线段的中垂线．A、B的中点坐标（1，6），AB的斜率为：中垂线的斜率为：3则l的方程为：y﹣6=3（x﹣1）即：3x﹣y+3=0故答案为：3x﹣y+3=0【点评】本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查计算能力，是基础题．7．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为4．【分析】由椭圆+=1，可得a2=6，b2=2，可得c=，可得右焦点F（c，0）．由抛物线y2=2px可得焦点．利用=c即可得出．【解答】解：由椭圆+=1，可得a2=6，b2=2，∴c==2，∴右焦点F（2，0）．由抛物线y2=2px可得焦点．∴=2，解得p=4．故答案为：4．【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）两圆x2+y2=9与x2+y2+8x﹣6y+25﹣r2=0（r＞0）相交，则r的取值范围是2＜r＜8．【分析】求出两个圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系，【解答】解：圆x2+y2=9的圆心（0，0），半径为3，圆x2+y2+8x﹣6y+25﹣r2=0（r＞0）的圆心（﹣4，3），半径为：r，因为圆x2+y2=9与x2+y2+8x﹣6y+25﹣r2=0（r＞0）相交，所以，解得2＜r＜8．故答案为：2＜r＜8．【点评】本题考查两个圆的位置关系，通过圆心距在半径差与半径和之间求解，也可以联立方程组，利用判别式解答．9．（5分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的充分不必要条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）【分析】求解a2＞2a，得出a＞2或a＜0，根据充分必要的定义判断即可得出答案．【解答】解：∵a2＞2a，∴a＞2或a＜0，根据充分必要的定义判断：“a＞2”是“a2＞2a”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了充分必要条件的定义，属于容易题，难度不大，紧扣定义即可．10．（5分）已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键．11．（5分）若不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是[3，+∞）．【分析】先求出不等式|x﹣1|＜a的解集为集合B，再根据条件可知{x|0＜x＜4}⊂B，建立关于a的不等式组，解之从而确定a的取值范围．【解答】解：|x﹣1|＜a⇒1﹣a＜x＜a+1由题意可知﹣≤x＜0 0＜x＜4是1﹣a＜x＜a+1成立的充分不必要条件∴解得a≥3∴实数a的取值范围是[3，+∞）故答案为：[3，+∞）【点评】本题考查充分不必要条件的应用，解题时要注意含绝对值不等式的解法和应用，属于基础题．12．（5分）一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P（2，）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为．【分析】设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），由已知结合椭圆性质及等差数列性质列出方程求出a，b，由此能求出椭圆方程．【解答】解：∵个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，∴设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），∵P（2，）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，∴，且a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=，∴椭圆方程为．故答案为：．【点评】本题考是椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）与不过坐标原点O的直线l：y=kx+m相交与A、B两点，线段AB的中点为M，若AB、OM的斜率之积为﹣，则椭圆C的离心率为．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）．线段AB的中点M（x0，y0）．可得+=1，+=1，相减可得：+=0，利用中点坐标公式、斜率计算公式及其•k=，即可得出，再利用离心率计算公式即可得出．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．线段AB的中点M（x0，y0）．∵+=1，+=1，相减可得：+=0，把x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，=k代入可得：+=0，又•k=，∴﹣=0，解得=．∴e==．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（5分）若点（x，y）在双曲线﹣y2=1上，则3x2﹣2xy的最小值是6+4．【分析】由双曲线的标准方程可知：则x=2secα，y=tanα，由3x2﹣2xy=12sec2α﹣4secαtanα=+，由﹣1＜sinα＜1，1﹣sinα＞0，1+sinα＞0，由基本不等式的性质可知∴[（1﹣sinα）+（1+sinα）]•（+）≥12+2=12+8，则+≥6+4，即可求得3x2﹣2xy的最小值．【解答】解：由线﹣y2=1，设x=2secα，y=tanα，3x2﹣2xy=12sec2α﹣4secαtanα，=﹣，==，=+∵﹣1＜sinα＜1，1﹣sinα＞0，1+sinα＞0∴[（1﹣sinα）+（1+sinα）]•（+），=12++≥12+2=12+8，当且仅当=等号成立，解得：sinα=3﹣2（3+2舍去）时，取得最小值，∵[（1﹣sinα）+（1+sinα）]•（+）=2（+），+≥6+4，∴3x2﹣2xy的最小值是6+4，故答案为：6+4．【点评】本题考查双曲线的参数方程，三角恒等变换，基本不等式性质的综合应用，考查计算能力，属于难题．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（14分）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且AB=8，BC=6，其中A（﹣4，0）、B（4，0）．（1）若A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，求该椭圆的方程；（1）若A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D两点，求双曲线的方程．【分析】（1）由椭圆的定义：丨CA丨+丨CB丨=16=2a，求得a=8，则b2=a2﹣c2=64﹣16=48，即可求得椭圆方程；（2）根据双曲线的定义：丨CA丨﹣丨CB丨=4=2a′，则求得a′=2，则b2=c2﹣a′2=16﹣4=12，即可求得双曲线的标准方程．【解答】解：（1）∵A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，根据椭圆的定义：丨CA丨+丨CB丨=16=2a，∴a=8，…4分在椭圆中：b2=a2﹣c2=64﹣16=48，…6分∴椭圆方程为：；…8分（2）∵A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D两点，根据双曲线的定义：丨CA丨﹣丨CB丨=4=2a′，∴a′=2，…10分在双曲线中：b2=c2﹣a′2=16﹣4=12，…12分∴双曲线方程为：．…14分．【点评】本题考查椭圆及双曲线的标准方程，椭圆及双曲线的定义，属于基础题．16．（14分）在平面直角坐标系xOy中，设命题p：椭圆C：+=1的焦点在x轴上；命题q：直线l：x﹣y+m=0与圆O：x2+y2=9有公共点．若命题p、命题q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．【分析】求出命题p，q为真时，m的范围，结合命题p、命题q中有且只有一个为真命题，分类讨论，综合后可得实数m的取值范围．【解答】解：命题p为真：由题意得，m＞8﹣m＞0，解得4＜m＜8．…3分命题q为真：x﹣y+m=0与圆O：x2+y2=9有公共点则圆心O到直线l的距离：d=≤3，解得：﹣3≤m≤3．…7分因为命题p、命题q中有且只有一个为真命题若p真q假，则：解得：3＜m＜8．…10分若p假q真，则：解得：﹣3≤m≤4 …13分综上：实数m的取值范围是3＜m＜8或﹣3≤m≤4．…14分．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了椭圆的方程，直线与圆的位置关系，复合命题，难度中档．17．（14分）如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点B（0，﹣2），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点，三角形ABC外接圆的圆心为M．（1）求BC边所在直线方程；（2）求圆M的方程；（3）直线l过点P且倾斜角为，求该直线被圆M截得的弦长．【分析】（1）求出BC的斜率，可得BC边所在直线方程；（2）求出圆心与半径，即可求圆M的方程；（3）直线l过点P且倾斜角为，得出直线方程，即可求该直线被圆M截得的弦长．【解答】解：（1）∵k AB=﹣，AB⊥BC (1)分∴k BC=，∴BC边所在直线方程y=x﹣2．…4分（2）在上式中，令y=0得：C（4，0）…5分∴圆心M（1，0）又∵AM=3 …7分∴外接圆的方程为（x﹣1）2+y2=9 …9分（3）∵P（﹣1，0），直线l过点P且倾斜角为，∴直线l的方程为y=（x+1） (10)分点M到直线l的距离为…12分直线l被圆M截得的弦长为2．…14分．【点评】本题考查直线与圆的方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．18．（16分）已知椭圆的右焦点F（m，0），左、右准线分别为l1：x=﹣m﹣1，l2：x=m+1，且l1，l2分别与直线y=x相交于A，B两点．（1）若离心率为，求椭圆的方程；（2）当•＜7时，求椭圆离心率的取值范围．【分析】（1）由题意可知：（a＞b＞0），由准线方程为：x==m+1，即可求得a2=m（m+1），b2=m，由e===，即可求得b=c，求得m的值，代入求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）A（﹣m﹣1，﹣m﹣1），B（m+1，m+1），求得=（2m+1，m+1），=（1，m+1），由•=m2+4m+2＜7，即可求得0＜m＜1，由离心率e===，即可求得椭圆离心率的取值范围．（1）椭圆的右焦点F（m，0），故焦点在x轴上，设椭圆方程为：【解答】解：（a＞b＞0），∴c=m，准线方程为：x==m+1，∴a2=m（m+1），b2=m …2分由e===，可得b=c，从而m=1，…4分故a=，b=1，∴椭圆方程：；…6分（2）由题意可知：A（﹣m﹣1，﹣m﹣1），B（m+1，m+1），∴=（2m+1，m+1），=（1，m+1），…9分故•=2m+1+（m+1）2=m2+4m+2＜7，解得：0＜m＜1，…12分由离心率e===，…14分故所求的离心率范围为（0，）．…16分．【点评】本题考查椭圆方程及简单几何性质，考查向量数量积的坐标表示，考查计算能力，属于中档题．19．（16分）已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，点P是直线l：x﹣2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；（2）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P在直线l上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．（3）求线段AB长度的最小值．【分析】（1）根据圆M的标准方程即可求出半径r=2和圆心M坐标（0，4），并可设P（2b，b），从而由条件便可求出|MP|=，这样便可求出b的值，即得出点P的坐标；（2）容易求出圆N的圆心坐标（b，），及半径，从而可得出圆N的标准方程，化简后可得到（2x+y﹣4）b﹣（x2+y2﹣4y）=0，从而可建立关于x，y的方程，解出x，y，便可得出圆N所过的定点坐标；（3）可写出圆N和圆M的一般方程，联立这两个一般方程即可求出相交弦AB 的直线方程，进而求出圆心M到直线AB的距离，从而求出弦长，显然可看出b=时，AB取最小值，并求出该最小值．【解答】解：（1）由题意知，圆M的半径r=2，M（0，4），设P（2b，b），∵PA是圆M的一条切线，∴∠MAP=90°，∴，解得，∴P（0，0）或．（2）设P（2b，b），∵∠MAP=90°，∴经过A，P，M三点的圆N以MP为直径，其方程为，即（2x+y﹣4）b﹣（x2+y2﹣4y）=0，由，解得或，∴圆过定点（0，4），．（3）因为圆N方程为，即x2+y2﹣2bx﹣（b+4）y+4b=0，圆M：x2+（y﹣4）2=4，即x2+y2﹣8y+12=0，②﹣①得：圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为：2bx+（b﹣4）y+12﹣4b=0，点M到直线AB的距离，相交弦长即：，当时，AB有最小值．【点评】考查圆的标准方程和一般方程的形式，圆心和切点的连线垂直于切线，以及直径所对圆周角为直角，以及两圆的相交弦所在直线方程的求法，配方求二次函数最值的方法，直角三角形边的关系．20．（16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，左顶点为A（﹣4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l 交椭圆C于点D，交y轴于点E．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；（3）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值．【分析】（1）由椭圆的离心率和左顶点，求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）直线l的方程为y=k（x+4），与椭圆联立，得，（x+4）[（4k2+3）x+16k2﹣12）]=0，由此利用韦达定理、直线垂直，结合题意能求出结果．（3）OM的方程可设为y=kx，与椭圆联立得M点的横坐标为，由OM∥l，能求出结果．【解答】解：（1）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，左顶点为A （﹣4，0），∴a=4，又，∴c=2．…（2分）又∵b2=a2﹣c2=12，∴椭圆C的标准方程为．…（4分）（2）直线l的方程为y=k（x+4），由消元得，．化简得，（x+4）[（4k2+3）x+16k2﹣12）]=0，∴x1=﹣4，．…（6分）当时，，∴．∵点P为AD的中点，∴P的坐标为，则．…（8分）直线l的方程为y=k（x+4），令x=0，得E点坐标为（0，4k），假设存在定点Q（m，n）（m≠0），使得OP⊥EQ，则k OP k EQ=﹣1，即恒成立，∴（4m+12）k﹣3n=0恒成立，∴，即，∴定点Q的坐标为（﹣3，0）．…（10分）（3）∵OM∥l，∴OM的方程可设为y=kx，由，得M点的横坐标为，…（12分）由OM∥l，得=…（14分）=，当且仅当即时取等号，∴当时，的最小值为．…（16分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的定点是否存在的判断与求法，考查代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线垂直、椭圆性质的合理运用．。
2019学年湖南长沙一中高二上期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年湖南长沙一中高二上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异 , 拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调査 , 则宜采用的抽样方法是（）A . 抽签法________________________B . 随机数法______________C . 系统抽样______________ D . 分层抽样2. 列说法正确的是（）A . 任何亊件的概率总是在之间B . 频率是客观存在的 , 与试验次数无关C . 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D . 概率是随机的，在试验前不能确定3. 如图，样本和分别取自两个不同的总体 , 它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）A . ______________________________B .C . ____________________________D .4. 某产品的广告费用与销售額的统计数据如下表 : p5. ly:宋体; font-size:10.5pt">广告费用（万元）销售額（万元）根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额约为（）A . 万元B . 万元______________C . 万元______________D . 万元6. 已知定义在上的函数的图象如图所示，则的解集为（）A .B .C .D .7. 命题“若，则” ，若为原命题，则的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是（）A .B . _________________________________C . ______________________D .8. 已知命题，且，命题，则下列判断正确的是（）A . 是假命题B . 是真命题C . 是真命题D . 是真命题9. 直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（）A . ____________________________B . ____________________________C .____________________ D .10. 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（）A . ______________B . ______________C .________________________ D .11. 甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中—人 , 第二次由拿球者再传给其他三人中的一人 , 这样共传了次，则笫四次仍传回到甲的概率是（）A .B . ______________________________C . ___________________________________D .12. 如图 , 在等腰梯形中，，且 . 设，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，则（）A . 随着角度的增大，增大 , 为定值B . 随着角度的增大，减小 , 为定值C . 随着角度的增大，增大 , 也增大D . 随着角度的增大，减小 , 也减小13. 将长为的小捧随机拆成小段，则这小段能构成三角形的概率为（）A . ____________________B . ______________________________C .______________________ D .二、填空题14. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的慨率均为 . 现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率 : 先利用计算器产生到之间取整数值的随机数 , 用表示下雨，用表示不下雨，再以每三个随机数作为一组 , 代表这三天的下雨情况，经随机模拟试验产生了如下组随机数 :据此估计 , 这三天中恰有两天下雨的概率近似为 __________ .15. 如图，点 , 点在轴上运动，在轴上运动，为动点，且 , 则点的轨迹方程为 __________ .16. 在棱长为的正方体中，点到平面的距离为_________ .17. 给出如下命題 :①命题“在中，若，则” 的逆命題为真命题 ;②若动点到两定点的距离之和为，则动点的轨迹为线段 ;③若为假命题，则都是假命題 ;④设，则“ ”是“ ”的必要不充分条件⑤若实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为 ;其中所有正确命题的序号是 _________ .18. 设有关于的一元二次方程 .（ 1 ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数 , 求上述方程有实根的概率 .（ 2 ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率 .三、解答题19. 在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为，且两两夹角为 .（ 1 ）求的长；（ 2 ）证明 : 直线平面 .20. 已知，设和是关于的方程的两个根，不等式对恒成立，函数有两个不同的零点，求使“ 且” 为真命题的实数的取值范围 .四、填空题21. 已知抛物线，其焦点为 .（ 1 ）若点，求以为中点的抛物线的弦所在的直线方程；（ 2 ）若互相垂直的直线都经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点和两点，求四边形面积的最小值 .五、解答题22. 如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直 ,.（ 1 ）求直线与平面所成角的正弦值；（ 2 ）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出 ; 若不存在，说明理由 .23. 如图，分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点，与椭圆分别交于与不同四点，直线的斜率满足 , 已知与轴重合时 ,.（ 1 ）求椭圆的方程；（ 2 ）是否存在定点使得为定值，若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由 .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
2018-2019学年湖南省重点高中高三(上)期中数学试卷(理科)
2018-2019学年湖南省重点高中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|a﹣2＜x＜a+3}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣4）＞0}，若A∪B＝R，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（1，3）C．[1，3]D．[3，+∞）2．（5分）已知函数f（x）＝是偶函数，则g（﹣）＝（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，公差d≠0，a1、a2、a5成等比数列，则S5＝（）A．15B．20C．21D．254．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．1D．5．（5分）已知xy满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为（）A．4B．5C．6D．76．（5分）在△ABC中，AB＝1，AC＝3，＝1，则△ABC的面积为（）A．B．1C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜）的图象经过点（0，1），（，﹣2），则下列结论正确的是（）A．x＝﹣是f（x）图象的一条对称轴B．f（x）图象的对称中心为（2kπ+，0），k∈ZC．f（x）≥1的解集为[4kπ，4kπ+]，k∈ZD．将f（x）的图象向右平移个单位所得函数图象关于y轴对称8．（5分）设a＝log23，b＝ln3，c＝（），则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（5分）设函数f（x）＝x sin x+cos x﹣，则下列是函数f（x）极小值点的是（）A．﹣B．﹣C．D．10．（5分）如图所示几何体是由正四棱锥P﹣A1B1C1D1与长方体ABCD﹣A1B1C1D1组成，AB＝BC＝，AA1＝2，若该几何体存在一个外接球，则异面直线PD1与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知△ABC的外心为O，且||＝4，+2+2＝，则cos A的值为（）A．﹣B．﹣C．D．12．（5分）设函数f（x）＝，若关于x的不等式[f（x）]2﹣af（x）≤0（a∈R）有且仅有两个整数解x1，x2，则x1+x2＝（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量＝（2，sinθ），＝（cosθ，﹣1），若⊥，则sin（θ+）cos（θ+）＝．14．（5分）已知函数f（x）＝x cos x，则（x2+f（x））dx＝．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，，若S n＜nλ对任意的n∈N*恒成立，则正整数λ的最小值为．16．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AA1＝3，鳖臑A1﹣BCC1外接球的表面积为25π，则阳马A1﹣BCC1B1体积的最大值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，cos C（a cos B+b cos A）+c＝0．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若a＝，b＝2，求sin（B﹣C）的值．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n＝2n﹣1，数列{b n}满足b1＝1，（1+log2a n）b n+1＝n （b n+2）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．19．（12分）已知函数f（x）＝cos（πx+）cos（πx﹣）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在区间[，a]上的值域为[﹣，﹣]，求a的取值范围．20．（12分）如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，E、F分别为SA、SD的中点．（1）当SA＝时，证明：平面BEF⊥平面SAD；（2）若平面BEF与底面ABCD所成锐二面角为，求直线SC与平面BEF所成角的正弦值．21．（12分）已知函数f（x）＝，a∈R．（1）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（2）若x＞0时，f（x）＞2，求整数a的最小值22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+（2a﹣1）x+ln（x+1）有两个极值点x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）证明：f（x1）+f（x2）＜2ln2﹣．2018-2019学年湖南省重点高中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：B＝{x|x＜1，或x＞4}；∵A∪B＝R；∴；∴1＜a＜3；∴a的取值范围是（1，3）．故选：B．2．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，则f（）＝﹣1＝﹣1，f（﹣）＝g（﹣）﹣1，又由函数f（x）为偶函数，则f（）＝f（﹣），即﹣1＝g（﹣）﹣1，解可得：g（﹣）＝；故选：A．3．【解答】解：∵a1，a2，a5成等比数列，∴＝a1•a5，∴（1+d）2＝1•（1+4d），解得d＝2．∴S5＝5+＝25．故选：D．4．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S＝（1+2）×1＝，高h＝1，故体积V＝Sh＝，故选：B．5．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图形可知A（2，2）当直线y＝﹣2x+z过A（2，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：6．故选：C．6．【解答】解：∵AB＝1，AC＝3，＝1，∴cos（π﹣B）＝＝，∴a cos B＝﹣1，由余弦定理可得，a×＝﹣1，∴a2+1﹣9＝﹣2，∴a2＝6即a＝，cos B＝﹣，则△ABC的面积S＝＝＝．故选：C．7．【解答】解：函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜）的图象经过点（0，1），（，﹣2），可得2sinφ＝1，由|φ|＜）即有φ＝，由2sin（ω+）＝﹣2，0＜ω＜1，即有ω+＝，可得ω＝，则f（x）＝2sin（x+），由f（﹣）＝2sin（﹣+）＝0不为最值，故A错；可令x+＝kπ，可得x＝2kπ﹣，k∈Z，即有对称中心为（2kπ﹣，0），故B错；由f（x）≥1即sin（x+）≥，可得+2kπ≤x+≤2kπ+，即4kπ≤x≤4kπ+，k∈Z，故C对；f（x）的图象向右平移个单位可得y＝2sin（x﹣+），即y＝2sin x，所得函数图象关于原点对称，故D错．故选：C．8．【解答】解：∵a＝log23＝，b＝ln3＝，且lge＞lg2＞0，∴b＜a＝log23＜log24＝2，而c＝（）＞＝2．∴b＜a＜c．故选：B．9．【解答】解：∵f′（x）＝sin x+x cos x﹣sin x﹣x＝x（cos x﹣），令f′（x）＝0，解得：x＝0或x＝2kπ±，令k＝1，则k＝1时，x＝或，显然x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）递减，函数的极小值点是，故选：D．10．【解答】解：由题意，BC∥B1C1，B1C1∥A1D1，∴BC∥PD1，∴∠PD1A1是异面中心PD1与BC所成的角；连接BD1，取BD1的中点O，连接OP，如图所示；由题意知该几何体外接球的直径为BD1，半径为OP；连接A1C1，则交OP于点O1，且O1是A1C1的中心；∴BD1＝＝4，∴OP＝2，∴O1P＝1；又O1D1＝××＝，∴PD1＝＝2；取A1D1的中点M，连接PM，则△PMD1是直角三角形，∴cos∠PD1M＝＝＝，即异面直线PD1与BC所成角的余弦值为．故选：D．11．【解答】解：取BC的中点为D，由+2+2＝，得4＝﹣，所以点A，O，D三点共线，又OD⊥BC，∴AD⊥BC，∴△ABC是等腰三角形，∴|AD|＝1，|OD|＝3，∴|BD|＝，∴|AB|＝＝2，∴cos A＝＝﹣，故选：A．12．【解答】解：∵f（x）＝，∴f′（x）＝，∴f（x）在（﹣∞，0）和（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴f（x）在x＝2处取得极小值f（2）＝，若a＜0，则a≤f（x）≤0，由图可知，无论a取何值均有无数个整数解，当a＞0时，则0≤f（x）≤a，此时f（x）在x＝2取得最小值，故有一整数根x＝2，∵f（1）＝，f（3）＝＜，∴另一整数根为x＝3，此时≤a＜，∴x1+x2＝5，故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：向量＝（2，sinθ），＝（cosθ，﹣1），若⊥，则•＝2cosθ﹣sinθ＝0，故tanθ＝2．故sin（θ+）cos（θ+）＝sin（2θ+）＝cos2θ＝•＝•＝•＝﹣，故答案为：﹣．14．【解答】解：因为f（x）＝x cos x为奇函数，所以f（x）dx＝0，因为x2dx＝＝[23﹣（﹣2）3]＝，故（x2+f（x））dx＝，故答案为：．15．【解答】解：a n＝＝＝1+＝1+＝1+﹣，∴S n＝n+1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝n+1﹣＝n+，∵S n＜nλ对任意的n∈N*恒成立，∴n+＜nλ对任意的n∈N*恒成立，∴λ＞1+，∵数列为单调递减数列，∴λ＞1+＝，故正整数λ的最小值为2，故答案为：216．【解答】解：鳖臑A1﹣BCC1外接球的表面积为25π，可得外接球的半径为r，4πr2＝25π，可得r＝，则A1B＝5，设AC＝x，BC＝y，由题意得x＞0，y＞0，x2+y2+9＝25，x2+y2＝16，∵当阳马A1﹣BCC1B1体积最大，∴V＝×x×3×y＝xy，∵xy≤＝8，当且仅当x＝y＝2时，取等号，V的最大值为：4．故答案为：4．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）由已知及正弦定理得，∴，∴；（2）由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2ab cos C⇒c2＝2+4+4，∴，由，∴．18．【解答】解：（1）当n＝1时，a1＝S1＝1．当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2n﹣1﹣2n﹣1+1＝2n﹣1，当n＝1时也适合，故a n＝2n﹣1，所以1+log2a n＝n，故nb n+1＝n（b n+2）．b n﹣b n+1＝2，b n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．（2）a n b n＝（2n﹣1）•2n﹣1．T n＝1+3•2+5•22+…+（2n﹣1）•2n﹣1，①2T n＝2+3•22+5•23+…+（2n﹣1）•2n，②由①﹣②得：﹣T n＝1+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）•2n＝1+2（2n﹣2）﹣（2n﹣1）•2n，T n＝（2n﹣3）•2n+3．19．【解答】解：函数f（x）＝cos（πx+）cos（πx﹣）．＝（cosπx cos﹣sinπx sin）（cosπx cos+sinπx sin）＝cos2πx sin2πx＝＝cos2πx令2kπ﹣π≤2πx≤2kπ，k∈Z得：k﹣≤x≤k∴f（x）的单调递增区间为[k﹣，k]，k∈Z．∵x∈[，a]上∴2πx∈[，2πa]上f（x）值域为[﹣，﹣]，≤cos2πx．结合余弦函数的性质：π≤2πa．解得：故得a的取值范围是[，]．20．【解答】证明：（1）连结AC，交BD于点O，建立如图所示空间直角坐标系，∵SA＝，∴OS＝，则S（0，0，），A（，0，0），D（0，﹣，0），B（0，，0），E（，0，），F（0，﹣，），设G是AD的中点，则G（，﹣，0），＝（，﹣，﹣），＝（﹣，﹣，0），＝（﹣），∵＝0，＝0，∴SG⊥EF，SG⊥EB，∵EF∩EB＝E，∴SG⊥平面BEF，∵SG⊂平面SAD，∴平面BEF⊥平面SAD．解：（2）设OS＝h，则S（0，0，h），E（，0，），F（0，﹣，），则＝（﹣，﹣，0），＝（﹣，，﹣），设平面BEF的法向量为＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣1，﹣），取平面ABCD的法向量＝（0，0，1），∵平面BEF与底面ABCD所成锐二面角为，∴cos＝＝，解得h＝，∴＝（），∴sin＜，＞＝＝＝．∴直线SC与平面BEF所成角的正弦值为．21．【解答】解：（1）f′（x）＝，令y＝x2+ax﹣a，当△≤0即﹣4≤a≤0时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）递增，当a＞0时，△＞0，x2+ax﹣a＝0的两根为x1＝，x2＝，∵x2＜0＜x1，∴f（x）在（0，x1）递减，在（x1，+∞）递增，当a≤﹣4时，△＞0，0＜x2＜x1，故f（x）在（0，x2），（x1，+∞）递增，在（x2，x1）递减；（2）由已知得a＞在（0，+∞）恒成立，令g（x）＝，则g′（x）＝，令h（x）＝2﹣e x﹣2x，h′（x）＝﹣e x﹣2＜0，故h（x）＜h（0）＝1，∵h（）＜0，∴h（x）在（0，）上存在零点，设为x0，则＝2﹣2x0，g（x）≤g（x0）＝，x0∈（0，），设m（x）＝，则m′（x）＝＞0，故m（x）在（0，）递增，故m（x）∈（0，），故整数a的最小值是1．22．【解答】解：（1）＝；∵函数f（x）＝ax2+（2a﹣1）x+ln（x+1）有两个极值点x1，x2．∴y＝2at2﹣t+1有两个正实根x1+1，x2+1，∴．∴0．（2），由，（（x2+1）＝．f（x1）+f（x2）＝+ln（x1+1）（x2+1）＝a[（2﹣2x1x2]+（2a﹣1）（﹣2）﹣ln（2a）＝﹣﹣2a﹣ln（2a）+1令2a＝t，0，，．∴g（t）单调递增，g（t）＝2ln2﹣．∴f（x1）+f（x2）＜2ln2﹣．。
湖南省长沙市铁路一中2018-2019学年高二数学上学期期中试题理(含答案)
湖南省长沙市铁路一中2018～2019学年上学期高二期中考试数学科试题（理科）时量：120分钟 总分：150分一、选择题: (本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1. 如图所示，程序框图的输出结果是( )．A ．3B ．4C ．5D ．82．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取多少人（ ）A ．7，5，8B ．9，5，6C ．6，5，9D ．8，5，7 3.“Z n m ∈∃00,，使得20112020+=n m ”的否定是( )A.Z n m ∈∀,，使得201122+=n m ；B.Z n m ∈∃00,，使得20112020+≠n mC.Z n m ∈∀,，使得201122+≠n m D.以上都不对4．已知a ∈R ，则“2a a <”是“1a <”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如右图，已知空间四边形ABCD 中，AB →＝a ，BC →＝b ，AD →＝c ，则CD →等于( ) A ．a ＋b －c B ．c －a －b C ．c ＋a －bD ．c ＋a ＋b6．已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任意一点O ，有OM →＝xOA →＋13OB →＋13OC →，则x 的值为( ) A ．1 B ．0 C ．3 D.137. 下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^等于( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.258.已知双曲线C ：22x a -22y b =1的焦距为10 ，虚轴长为6，则C 的方程为（ ）A ．116922=-y x B.221349x y -= C.191622=-y x D.2211634x y -= 9.设双曲线22149x y -=的渐近线方程为（ ） A.320x y ±= B.230x y ±= C. 490x y ±= D.940x y ±=10.已知椭圆的方程是2221(5)25x y a a +=>,它的两个焦点分别是21,F F ,且8||21=F F ,弦AB 过1F ,则2ABF ∆的周长为( )11. 在椭圆x 216＋y 24＝1内，通过点M (1，1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为( )A ．x ＋4y －5＝0B ．x －4y －5＝0C ．4x ＋y －5＝0D ．4x －y －5＝012.已知F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左焦点，直线l 经过点F ,若点),0(),0,(b B a A 关于直线l 对称,则双曲线C 的离心率为（ ）二、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 椭圆116922=+y x 的焦点坐标是________________.14. 在区间[0]，5上随机地取一个数x ，则x 满足2x ≤的概率为______________. 15. 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点(2,),(0)M m m >。
湖南省长沙市铁路一中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理201902020244
长铁一中2018年下学期期末考试高二年级数学科试题（理科）时量:110分钟满分:150分一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设命题p :x R,x220则p为（）A.2.x R,x220x R,x20B000C .x R,x220D .x R,x222.按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．63.命题p:x21是命题q:x 1的条件（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4. 复数z 12i的共轭复数z在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）123A. B. C. D.55 5456.准线方程为y 1的抛物线的标准方程是( )A.x24y B.x22y C.y22x D.y24x7．正方体ABCD-A1B1C1D1中，化简AB AD CC1（）A．B．C．D．AC CA BD111DB18. 曲线f(x)x32x 1在点0,f0处的切线的方程为( )A．y x 1B．y x 1C．y 2x 1D．y 2x 19．凸六边形有多少条对角线（）A．6 B．9 C．12 D．18- 1 -ABCDEA 1BC DBC10．如图，在正方体中， 为的1 111中点，则异面直线 DE 与 A B 所成角的正切值为1 16 (A)(B)26 3(C) 2(D)2 211.设 f '(x ) 是函数 f (x ) 的导函数， 的图象如图所示，则 y f (x ) 的图象最有可能的是 ( )12．在平行六面体 中,且ABCD A B C DAB 4, AD 3, AA 5,1 1 1 11BADBAA 1DAA 160ACo,求的长1A ．52B ． 62 C ．85D ．97二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，满分为 20分）42xdx13．计算14.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：甲乙 丙 丁 平均环数 8．5 8．8 8．8 8 方 差3．53．52．18．7则加奥运会的最佳人选是15.从6本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，有多少种不同送法- 2 -x y22221(a0,b0)3x y3016.如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲a b线的离心率为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17.（本小题满分10分）命题p:2，命题，若“”与“p∧q”都是假命题（，1）x2x q:x Z q求不等式x2x2的解集（2）求x的值．18．（本小题满分12分）四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)若AB=AD=AP=2,求直线PC与平面AEC所成角的余弦值19.（本小题满分12分）省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D四个等级，现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表：评估得分[60,70) [70,80) [80,90) [90,100]评定等级 D C B A频率m 0.62 0.32 2m（Ⅰ）求根据上表求m的值并估计这100所学校评估得分的平均数；（Ⅱ）从评定等级为D和A的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率.- 3 -20.（本小题满分12分）1e1,2F F P已知椭圆的离心率，左右焦点为，椭圆上一点到两焦点距离的和是4。
2018-2019学年高二数学上学期期中试题理
2018-2019学年高二数学上学期期中试题理一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则p的否定形式为( ) A．∃x0∈R，x0<sinx0 B．∀x∈R，x≤sinxC．∀x∈R，x<sinx D．∃x0∈R，x0≤sinx02.不等式的解集为（）A． B． C． D．3.离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是（）A．B．或C． D．或4．已知变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为( ) A．4 B．2 C．1 D．－45．在等比数列中，若，则的值为（）A.9 B.6 C.3 D.26.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）A． B． C．D．7.已知数列中，且对于大于的正整数，总有，则等于（）．A．-5 B．-2 C．2 D．3．8．下表给出一个“直角三角形数阵”：，，，……满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(i≥j，i，j∈N*)，则等于( )A. B. C. D．19.设若的最小值为（）A． 8 B． C． 1 D． 4A．14 B．15 C．16D．1711.已知命题：实数满足，命题：函数是增函数。
若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为（）A． B． C． D.12.如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是．．15.已知p：x≤1，条件q：＜1，则p是¬q成立的_______条件．16.若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的标准方程为三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.（12分）已知三角形ABC中，AB＝2，AC＝BC.求点C的轨迹方程；19．(12分)配制两种药剂，需要甲、乙两种原料．已知配A种药需要甲料3毫克，乙料5毫克；配B种药需要甲料5毫克、乙料4毫克．今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A，B两种药至少各配一剂，问A、B两种药最多能各配几剂？20.（12分）已知a，b为正实数，（1）求证：;（2）若a＋b＝2，求＋的最小值.21.F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点（1）若∠F1AF2=90°，,求椭圆C的离心率；（2）若∠F1AF2=60°，且△AF1B的面积为40，求椭圆的方程。
湖南省长沙市铁路一中2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文
)(1)(P A .A B P A B -=互为对立，与如果)()(P )B (P A .B B P A A B +=⋃互斥，与如果互斥与互为对立，则与如果B A A .C B 互为对立与互斥，则与如果B A A .DB ),(.),0(.)0,(.)0,0(.y x D y C x B A 长铁一中2018年下学期期中考试高二年级数学(文)试题时量：110分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如图所示的算法框图，当输入A ＝5时，输出的结果是( )A ．12 B. 11 C. 2D. 52. 掷一枚骰子, 观察掷出的点数, 则掷出的点数为偶数的概率为( )A. 13B. 14C.12D.23 3．佳佳同学在8次测试中，数学成绩的茎叶图如图，则这8次成绩的中位数是（ ）A ． 86B ． 87C ． 87.5D ． 88.5 4．下列导数运算正确的是（ ）A ．x x cos sin -='）（ B ．2ln 1)(log 2x x =' C ．x x sin cos ='）（ D ．21)1(xx =' 5. 210与98的最大公约数为（ ）A. 7B. 14C. 2D. 49 6.对于事件A 和事件B ，下列说法错误的是（ ）7.某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，则应抽取中学数为( )A ．70B ．20C ．48D ．28. 回归直线方程x b a yˆˆˆ+=必定过（ ）9．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1，0)处的切线方程为( )A ． y ＝x －1B ． y ＝－x ＋1C ． y ＝2x -2D ．y ＝2x ＋2 10. 若a ，b∈R，则“a＞0，b ＞0”是“a+b＞0”的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件3)(e +>xxe xf 11.设命题p ：若22a b >，则a b >，则其否命题为（ ）A ． 若22a b >，则a b >B ． 若22a b ≤，则a b ≤C ． 若22a b >，则a b ≤D ． 若22a b ≤，则a b >12.设)(x f '是函数()f x 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（ ）A ．B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 用秦九韶算法求多项式12342)(234+-+-=x x x x x f ，当x ＝2时的值_____. 14. 命题“022,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为________________15.甲乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率是0.5，则甲获胜的概率为______________。
湖南省长沙市铁路一中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理201902020244
长铁一中2018年下学期期末考试高二年级数学科试题（理科）时量:110分钟 满分:150分一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设命题02,:2<-∈∀x R x p 则p ⌝为 （ ）02,.200>-∈∃x R x A 02,.200≥-∈∃x R x B02,.2>-∈∀x R x C 02,.2≥-∈∀x R x D2.按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．63.命题1:2≥x p 是命题1:≥x q 的 条件（ ） A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4. 复数12zi =+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为 （ ） A.15 B. 25C.35D.456.准线方程为1=y 的抛物线的标准方程是( ) A.y x 42-= B.y x 22= C.x y 22-= D.x y 42=7．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，化简1AB AD CC +-=uu u r uuu r uuu r（ ）A ．1AC uuu rB ．1CA uuu rC ．1BD uuu r D ．1DB uuu r8. 曲线12)(3++=x x x f 在点()()0,0f 处的切线的方程为 ( ) A ．1y x =- B ．1y x =+ C ．21y x =- D ．21y x =+9．凸六边形有多少条对角线（ ）A ．6B ．9C ．12D ．1810．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1BC 的中点，则异面直线DE 与11A B 所成角的正切值为(A)23211.设'()f x 是函数()f x 的导函数，的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是 ( )12．在平行六面体1111ABCD A B C D -中, 14,3,5,AB AD AA === 且1160o BAD BAA DAA ∠=∠=∠=,求1AC 的长A ．B ．C 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分为20分） 13．计算42xdx =⎰14.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：则加奥运会的最佳人选是15.从6本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，有多少种不同送法16.如果双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>0y -=平行，则双曲线的离心率为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17.（本小题满分10分）命题:p 22≥-x x ，命题:q Z x ∈，若“q ⌝”与“p ∧q ”都是假命题，（1）求不等式22≥-x x 的解集 （2）求x 的值．18．（本小题满分12分）四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．(1)证明：PB ∥平面AEC ；(2)若AB=AD=AP=2,求直线PC 与平面AEC 所成角的余弦值19.（本小题满分12分）省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A 、B 、C（Ⅰ）求根据上表求的值并估计这100所学校评估得分的平均数；（Ⅱ）从评定等级为D 和A 的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率12e =，左右焦点为12,F F ，椭圆上一点P 到两焦点距离的和是4。
湖南省长沙市铁路一中2018届高三数学上学期第二次阶段性测试试题 理
长铁一中2018届高三第二次阶段性测试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}()(){}2,1,0,1,2,|130A B x x x =--=-+<，则A B =I （ ） A ．{}2,1,0-- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2 2.若复数321z i =+，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A ．-1 B ．i - C ．1 D ．i3.已知,αβ均为第一象限的角，那么αβ>是sin sin αβ>的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则1y x -的取值范围为（ ）A.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. []0,2D.[]1,25. 已知双曲线x 2a 2－y 25＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于( )A.31414 B.324 C.32 D.436、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( ) A ．0 B．2 C ．4 D ．147、若△ABC 中，AC ＝3，A ＝45°，C ＝75°，则BC ＝（ ）．A ．D ．28.设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )A ．S n ＝2a n －1B ．S n ＝3a n －2C ．S n ＝4－3a nD ．S n ＝3－2a n 9设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )A ．a>c>bB ．b>c>aC ．c>b>aD ．c>a>b10.某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积（ ）A ．323 B ．643C ．16D ．32 11.抛物线28y x =的焦点为F ，设11(,)A x y ，22(,)B x y 是抛物线上的两个动点，若124x x ++=，则AFB ∠的最大值为（ ） A ．3πB ．34πC ．56πD ．23π12、已知对任意x>1，f(x)=lnx+3xk+1-k 大于零恒成立，若k ∈z ，则k 的最大值为（ ） A. 2 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在多项式6(12)x +的展开式中，2x 项的系数为 ． 14. 观察下列不等式1＋122<32， 1＋122＋132＜53， 1＋122＋132＋142＜74， ……照此规律，第五个．．．不等式为________． 15.若tan 3tan αβ=，其中02πβα<≤<，则αβ-的最大值为 .16、点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，，若四面体ABCD 体积的最大值为43，则该球的表面积为 。
2018_2019学年高二数学上学期期中试题理(11)
长沙市第二十一中学2018年下学期期中考试高二试卷数 学（理科）时量：120分钟 满分：150分 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1.命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是 A ．若ab=0,则a=0 B. 若a ≠0，则ab ≠0 C ．若ab=0,则a ≠0 D. 若ab ≠0，则a ≠02.空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(x ，－1,6)的距离为86，则x= A ．2B ．－8C ．2或－8D ．8或23.已知条件p:y x ,都是偶数,条件q:y x -是偶数，那么p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件4.直三棱柱111ABC A B C -中，090=∠BCA ，M N 、分别是1111A B A C 、的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为A ．110B ．25C D 5.椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为A ．14 B ． 12C ．2D ．4 6.若双曲线x 的离心率为3，则其渐近线方程为A ．x y 2±= B.x y 2±= C. x y 21±= D.x y 22±= 7.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则点A 1到平面ABC 1D 1的距离为 A.21B.42C. 22D. 238.过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线与()11,y x A ，()22,y x B 两点，若 1021=+x x ，则弦AB 的长度为A ．16B ．14C ．12D ．109.已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成 角的正弦值等于A.10.过椭圆22ax ＋22b y ＝1（a >b >0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为 A ．22 B ．33 C ．21 D ．3111.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的 中点.设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的 角为α，则sin α的取值范围是A.[3 B.[,1]3 C. D.12.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线)0(22>=p px y 上任意一点，M 是线段PF 上的点，且MF PM 2=,则直线OM 的斜率的最大值为A ．33B ．32C ．22D ． 1二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长铁一中2018年下学期期中考试高二年级
数学科试题（理科）
时量：120分钟 总分：150分
一、选择题: (本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1. 如图所示，程序框图的输出结果是( )．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．8
2．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取多少人（ ） A ．7，5，8 B ．9，5，6 C ．6，5，9 D ．8，5，7 3.“，使得”的否定是( )
Z n m ∈∃00,20112
02
0+=n m A.，使得； Z n m ∈∀,201122+=n m B.，使得 Z n m ∈∃00,20112
02
0+≠n m C.，使得
Z n m ∈∀,201122+≠n m D.以上都不对
4．已知，则“”是“”的( ) a ∈R 2a a <1a <A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
5．如右图，已知空间四边形ABCD 中，＝a ，＝b ，＝c ，
AB → BC → AD →
则等于( ) CD →
A ．a ＋b －c
B ．c －a －b
C ．c ＋a －b
D ．c ＋a ＋b
6．已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任意一点O ，有＝x ＋＋，则x 的值为( )
OM → OA → 13OB → 13OC →
A ．1
B ．0
C ．3 D.
1
37. 下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x 1 2 3 4 用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其回归方程是＝－0.7x ＋，y ^ a ^
则等于( )
a ^
A ．10.5
B ．5.15
C ．5.2
D ．5.25
8.已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，虚轴长为6，则C 的方程为（ ）
22x a 2
2y b
A ． B. C. D.
116922=-y x 221349x y -=191622=-y x 2211634x y -=9.设双曲线的渐近线方程为（ ）
22
149
x y -= A. B. C. D.
320x y ±=230x y ±=490x y ±=
940x y ±=10.已知椭圆的方程是,它的两个焦点分别是,且,弦22
21(5)25
x y a a +=>21,F F 8||21=F F AB
过,则的周长为( )
1F 2ABF ∆
11. 在椭圆
＋＝1内，通过点M (1，1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为( ) x 2
16
y 2
4
A ．x ＋4y －5＝0
B ．x －4y －5＝0
C ．4x ＋y －5＝0
D ．4x －y －5＝0
12.已知为双曲线的左焦点，直线经过点,若点
F 22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>l F 关于直线对称,则双曲线C 的离心率为（ ）
),0(),0,(b B a A l
二、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 椭圆的焦点坐标是________________.
116
92
2=+y x
14. 在区间上随机地取一个数，则满足的概率为______________. [0]，5x x 2x ≤15. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。
若点
x O (2,),(0)M m m >到该抛物线焦点的距离为，则_________________.
M 3=m 16. 点P 是抛物线上的一个动点，F 是抛物线的焦点，定点B （3,2），则x y 42=||||PF PB +的最小值为________________.
三、解答题：（共6小题，总计70分）
17. （本题满分10分）动点到定点的距离是到定点的距离的2倍，求动点P )0,3(-A )0,3(B P 的轨迹方程。
18. (本题满分12分)
为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况．某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下表：
(1)求出表中m ，n ，N 所表示的数分别是多少？
(2)画出频率分布直方图；
(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5 cm 以上的概率．
19．(本题满分12分) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. （1）从袋中随机取一个球，求取出的球的编号为偶数的概率； （2）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率。
组别 频数 频率 145.5～149.5 1 0.02 149.5～153.5 4 0.08 153.5～157.5 20 0.40 157.5～161.5 15 0.30 161.5～165.5 8
0.16
165.5～169.5
m n
合计 50 N
20．（本小题满分12分）已知命题，命题． 086:2
<+-x x p 12:+<<-m x m q (1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；
(2)若m ＝2，“”为真命题，“”为假命题，求实数x 的取值范围． p q ∨p q ∧
21.（本小题满分12分）已知抛物线，其焦点到准线的距离为1。
)0(22>=p py x （1）求抛物线的标准方程。
（2）若直线与点P 的轨迹相交于A ，B 两点，且，求实数的值。
1:+=kx y l 62||=AB k
22.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22x a +2
2y b
=1（a ＞b ＞0）的一个顶点为，离心率
)0,6(
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若，过B 的直线与曲线C 相交于D ，E 两点，则是不是定值？)0,3(),1,2(B A AE AD k k +若是，求出该值，若不是，说明理由。
长铁一中2018年下学期期中考试高二年级
数学答案（理科）
一、选择题：BBCAB DDCAD AC 二、填空题
13. (0,14.
25
15. 16. 4
三、解答题：
17.
2
2
(5)16x y -+=18．【答案】(1)M ＝50，所以m ＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2；N ＝1，n ＝＝＝0.04.
m M 2
50
(2)作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示频率/组距，横轴表示身高，画出直方图如图所示：
(3)在153.5～157.5 cm 范围内最多．估计身高在161.5 cm 以上的概率为P ＝
＝0.2. 10
50
19．【答案】(1)从袋中随机取一个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1，2,3,4，共4个．从袋中取出的球的编号是偶数的的事件共有2和4共两个．因此所求事件的概率P ＝ 2
1(2)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2, 1和3,1
和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1 和3两个．因此所求事件的概率P ＝＝.
2613.
20. （1） （2） [3,4](0,2][3,4)⋃21.
22. （1） （2）是定值，定值为-2
22
163
x y +=。