第12章静电场中的导体和电介质PPT课件
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电介质-PPT课件
导体的静电感应过程
E0
加外电场---电子在电场力作用下运动
导体的 ' 外场 E 0
导体的静电感应过程
E0
感应 E ' 外场 E 0
导体的静电感应过程
q2
+ q1
q1 + q1
q 1+ q 2
三、静电平衡导体的表面场强
. dS = E s
=
. + S d E 内
0 +
. + S d E 表
E表 S +
. S d E 侧
0
E
1
0
q
i i
1
0
S
σ
E 0
S
有导体时静电场的分析方法
导体放入静电场中：
导体的电荷 重新分布
导体上的电荷分 布影响电场分布
b a
a、b在导体内部：
b
a
U0 E 0
a、b在导体表面：
Ed l 0 即 U 0 E d l
----静电平衡的导体是等势体
静电平衡条件：
用场强来描写： 1、导体内部场强处处为零； 2、表面场强垂直于导体表面。 用电势来描写： 1、导体为一等势体； 2、导体表面是一个等势面。
E0
感应 E ' 外场 E 0
导体的静电感应过程
E0
感应 E ' 外场 E 0
导体的静电感应过程
E0 E ' E E E ' 0 0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质静电平衡时导体是个等势体，导体表面是等势面，大前提是整个导体都是一样的，不要因为单独说导体表面是个等势面就误以为导体表面和内部不是等势的。
（证明省略）由此公式得出：导体表面电荷密度大的地方场强大，面电荷密度小的地方场强小。
导体表面电荷分布规律①与导体形状有关②与附近有什么样的带电体有关。
定性分析来说，孤立导体面电荷密度与表面的曲率有关，但是并不是单一的函数关系。
拓展知识（尖端放电的原理以及应用；避雷针的原理）这是一个从带电体上吸取全部电荷的有效方法。
测量电量时，要在静电计上安装法拉第圆筒，并将带电体接触圆筒的内表面，就是为了吸取带电体的全部电量，使测量更准确。
库仑平方反比定律推出高斯定理，高斯定理推出静电平衡时电荷只能分布导体外表面。
所以可以由实验精确测定导体内部没有电荷，就证明了高斯定理的正确，进而就证明了库仑平方反比定律的正确。
所以说这是精确的，因为通过实验测定数据是一定会存在误差的，而通过实验测定导体内部没有电荷是不会存在误差的，所以是很精确的。
以上是库仑平方反比定律验证的发展历史。
见图2-1，导体壳内部没有电荷时，导体的电荷只是分布在外表面上，为了满足电荷守恒定理，见图2-1c，就要一边是正电荷，而另一边是负电荷，其实空腔内没有电场的说法是对于结果而言的，并不能看出本质，本质是外电场和感应电荷的电场在导体腔的内部总的场强为0。
使带电体不影响外界，则要求将带电体置于接地的金属壳或者金属网内，必须接地才能将金属壳或者金属网外表面感应电荷流入地下。
则外界不受带电体场强的作用，而本质上也是带电体的场强和内表面感应电荷的场强叠加作用使外界总场强为0。
孤立导体的电容：电容C与导体的尺寸和形状有关，与q，U无关，它的物理意义是使导体每升高单位电位所需要的电量。
电容器及其电容：对电容的理解要升高一个层次：电容是导体的一个基本属性，就好像水桶的容量一样，C=U/q。
然而导体A的附近有其他导体时，导体的电位不仅与自己的q 有关，还受到其他导体的影响。
静电场中的导体和电介质
-
-
目录
静电场中的导体 和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
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目录
静电场中的导体 和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
第12章 静电场中的导体和电介质
P cos
P
n= Βιβλιοθήκη n55对于任一闭合曲面就有
这表明，穿出任意闭合曲面的电极化强度的通量， 等于这个闭合曲面所包围的极化(束缚)电荷
极化面电荷密度等于极化强度的外法线分量
极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内 极化电荷代数和的负值
56
介质中的高斯定理 总场= 外场+ 极化电荷附加电场：
静电场高斯定理
2.空腔内部电场强度为零，即它们是等电势。
腔内若存在电场，则电场线只能在腔内空间闭合，而静 电场的环路定理已经表明其电场线不可能是闭合线，所以 整个腔内不可能存在电场，电势梯度为零。即电势处处相 等并等于导体的电势。
14
若金属空腔导体内部有带电体,
由高斯定理可得:
Q
在空腔内：
在导体内：
q –q'
S
2º 对均匀电介质体内无净电荷, 极化电荷只出 现在表面上。
3º 极化电荷与自由电荷在激发电场方面, 具有 同等的地位。
一般地，E外不同，则介质的极化程度不同。
23
束缚电荷产生场 影响原来的场
E'
E0 E
E内
E外
内部：削弱场
E内 E0
外部：改变场
24
金属导体和电介质比较
金属导体
电介质（绝缘体）
自由电荷
定义：电位移矢量
极化电荷
净自由电荷
57
电介质中的高斯定理：
29
30
31
三.导体的电容 电容器
1. 孤立导体的电容 孤立导体的电势
孤立导体的电容 单位:法拉( F )
求半径为R 的孤立导体球的电容.
Q↑
++
第12章 静电场中的导体和电介质
E
0
取圆柱形高斯面, 由高斯
dS
定理可得:
导体
ΦE E cos dS
E cos dS E cos dS E cos dS
上底
下底
侧面
0
0
EdS dS E
0
0
2. 静电平衡时, 孤立导体上电荷面密度的大小与表面的曲 率有关.
1
R
➢ 表面突出且尖锐的地方(曲率大), 电荷面密度较大 ➢ 表面平坦的地方(曲率小), 电荷面密度较小 ➢ 表面凹进去的地方(曲率为负), 电荷面密度最小
导体内部和表面没有电 荷的宏观定向运动时称静 电平衡.
• 静电感应现象过程
导体(带电或 不带电)
外电场作用下
自由电子作宏 观定向运动
静电平衡状态
新电 分荷 布重
导体表面一端带负电,另 一端带正电,称感应电荷.
自由电子宏观 定向运动停止
E内 E E0 0
附加电场
E
• 静电平衡时导体中的电场特性
q
B
qd
oS
与电容本身性质有关
对于平行板电容器
两极板之间为真空时, 电容为:
C0
0S
d
两极板之间加入电介质后, 电容为: C S
d
两式相比, 可得：
C C0
0
r
平行板电容器加入均匀电介质后, 电容增大了 r倍
这一结论不仅对平行板电容器成立, 对所有的电容器都成立
11.4.3 电容器的串联和并联
+++ +
- E= 0 S +
+
+ + ++
2) 腔内有电荷q: E 0 qi 0
静电场中的导体与电介质精品PPT课件
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
导体与电介质
导体静电感应
导体静电平衡
静电平衡条件
实心导体
空腔无荷导体
空腔有荷导体
静电屏蔽
平衡导体近场
近场公式证明
凡例
电容
孤立导体电容
电容器电容
平行板电容器
圆柱形电容器
电介质
位移极化
转向极化
附加场强
相对电容率
束缚电荷密度
例题
电介质的击穿
1.0005 3.5 4.5
5.7 6.8 3.7 7.5 5.0 7.6 5.0 10
3
16 14 6 20 80 200 10 20 10 15
介质高斯定理
电位移矢量D
介质高斯定理
介质高斯例一
介质高斯例二
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
介质环路定理
电场能量
电场能量密度
推广
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
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转向极化
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相对电容率
束缚电荷密度
例题
电介质的击穿
1.0005 3.5 4.5
5.7 6.8 3.7 7.5 5.0 7.6 5.0 10
3
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9.第十二章导体和电介质存在时的静电场2(电介质)
S
dq′ σ'= dS
则介质表面的束缚电荷面密度 则介质表面的束缚电荷面密度
问题： 问题：
面元的法 线方向是 电介质极化时产生的极化电荷的面密度， 即：电介质极化时产生的极化电荷的面密度， 如何规定 的？ 等于电极化强度沿外法线的分量. 等于电极化强度沿外法线的分量
r r σ ′ = P cosθ＝P ⋅ n
14
∑q
int
= ∑q0＋ q′ ∑
r r P ⋅ dS
由前， 由前，高斯面包围的束缚电荷为 ∴∑q' =− ∫ S r r r r ∴ ∫ ε0 E ⋅ dS = ∑q0 − ∫ P ⋅ dS 于是
S S
r r r ∴ ∫ (ε0 E + P) ⋅ dS = ∑q0 S r r r 引入电位移矢量 电位移矢量(electric displacement) D = ε0 E + P 引入电位移矢量
电介质体内任一封闭面内的束缚电荷q′ 电介质体内任一封闭面内的束缚电荷 ′内为
r r ′＝ q内 − ∫ S P ⋅ dS
可以证明：对均匀电介质，若电介质体内无自由电荷， 可以证明：对均匀电介质，若电介质体内无自由电荷，则不管 电场是否均匀， 电场是否均匀，电介质体内都无束缚电荷 (我们只讨论均匀电 我们只讨论均匀电 介质，即以后只考虑下面所说的表面上的束缚电荷) 介质，即以后只考虑下面所说的表面上的束缚电荷 .
4
3.描述极化强弱的物理量— 3.描述极化强弱的物理量—极化强度 (electric polarization) 描述极化强弱的物理量 电偶极子排列的有序程度反映了介 质被极化的程度 排列愈有序说明极化愈烈
∆V
宏观上无限小微观 上无限大的体积元
第章静电场中的导体和电介质PPT课件
q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
1
23
4
由电荷守恒：
1S 2 S q1
A
B
3S 4S q2
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
20
1
4
q1 q2 2S
q1
2
3
q1 q2 2S
1
2
上述结果表明：平板相背的两面带电等
R3 R2
R3
RR11
qq1 1
RR33
问题：电势表
达式能直接写
R2 R1
q1
4 or
2
dr
R3
(q q1 )
4 or 2
dr
出来吗？
q1
4 o
1 R1
1 R2
q q1
4 o R3
V1 V2
同理，球壳的电势为：
V2
E dl
R3
R3
(q
4
q1 ) or 2
dr
q q1
2.内屏蔽
+
+
壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只 取于导体外表面的形状。
若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷 中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即 接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外 一种——内屏蔽。
高压设备用金属导体壳接地做保护。 14
五、利用静电平衡条件和性质作定量计算
例1：半径为R和r的球形导体（R>r），用很长的细导线连 接起来，使两球带电Q、q，求两球表面的电荷面密度。
第12章静电场PPT课件
4.电荷的相对论不变性
实验证实，一个电荷的带电量与它的运动状 态无关。即：在不同的参考系内观察，同一带电 粒子的电量不变，这一性质叫电荷的相对论不变 性。
12.2 库仑定律与叠加原理
F G m1m2
r2
F k q1q2
有理化：
r2
G 6.× 6 1-7 1 01 (N m 2/k2)g
K8.9 × 18 90 (8 N m 2/C 2)
y
dE dQ
4 r2 0
dy 4 0 r 2
现代物理研究表明，在粒子的相互作用过程中， 电荷是可以产生和消灭的。然而，电荷守恒定律并未 遭到破坏。例如，一个高能光子与一个重原子核作用 时，该光子可以产生一个正电子和一个负电子，称为 电子对的产生，而一个正电子和一个负电子在一定条 件下相遇，又会同时消失而产生两个或三个光子，称 为电子对的湮灭。在已观察到的各种过程中，正负电 子总是成对产生或成对消失。
试验电荷受到源电荷的作用力与试验电荷电量的比
值F/q0 则与试验电荷无关，反映了电场本身的性质，用
这个物理量作为描写电场的场量，称为电场强度。
E
F
单位：N.C-1 或 V.m-1
q0
电场中某点的电场强度在数值上等于位于该点的单
位正试验电荷所受的电场力。
电场强度是电场的属性，与试验电荷的存在与否无
1 qq
F
r 1 2
4 r2 0
8 .8 1 5 1( 2 0 2 / C N m 2 )
0
0
矢量化：
F
1
40
q1q2 r2
r0
真空中的介电常数 (真空中的电容率)
电介质中的库仑定律：
1
F40r
大学物理静电场中的导体和电介质
03
在静电场中，导体和电介质的 性质和行为表现出显著的差异 ，因此了解它们的特性是学习 大学物理静电场的重要基础。
学习目标
01
掌握导体和电介质的定义、性质和分类。
02
理解静电场中导体和电介质的电场分布和电荷分布。
03
掌握导体和电介质在静电场中的行为和相互作用， 以及它们在电路中的作用。
02
导体
导体的定义与性质
感应电荷的产生是由于导体内 部自由电荷受到电场力的作用 而重新分布，这种效应称为静 电感应现象。
静电感应现象在生产和生活中 的应用十分广泛，如静电除尘、 静电喷涂等。
导体的静电平衡状态
当导体放入静电场中并达到稳定状态时，导体内部的自由电荷不再发生定向移动， 此时导体的状态称为静电平衡状态。
在静电平衡状态下，感应电荷在导体内、外表面产生附加电场，该电场与外界电场 相抵消，使得导体内部的总电场为零。
应用
了解电场强度在电介质中 的分布和变化规律，有助 于理解电子设备和器件的 工作原理。
电介质的电位移矢量
01
02
03
04
定义
电位移矢量是指描述电场中电 荷分布情况的物理量。
特点
在静电场中，电位移矢量与电 场强度之间存在线性关系，可
以用介电常数表示。
计算
根据电位移矢量的定义和电场 强度的计算公式，可以计算出
定义
导体是指能够让电流通过的物质。在 静电场中，导体内部自由电荷会受到 电场力的作用而发生移动，从而形成 电流。
性质
导体具有导电性，其导电能力与温度 、光照、化学状态等因素有关。金属 导体是电导率最高的物质之一，而绝 缘体则几乎不导电。
导体的静电感应现象
当导体放入静电场中时，导体 表面会产生感应电荷，感应电 荷的分布与外界电场有关。
第12章静电场中的导体和电介质(精)
第12章 静电场中的导体和电介质12-1 一导体球半径为R 1,外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳,外球壳所带总电荷为Q,而内球的电势为V 0.求此系统的电势和电场分布.12-2 如图所示,在一半径为R 1=6.0cm 的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B.已知球壳B 的内、外半径分别为R 2=8.0cm,R 3=10.0cm.设A 球带有总电荷Q A =3.0×10-8C,球壳B 带有总电荷Q B =2.0×10-8C.求（1）球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势；（2）将球壳B 接地后断开，再把金属球A 接地，求金属球A 和球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势。
12-3 如图所示，三块平行导体平板A ，B ，C 的面积均为S ，其中A 板带电Q ，B ，C 板不带电，A 和B 间相距为d 1,A 和C 之间相距为d 2,求（1）各导体板上的电荷分布和导体板间的电势差；（2）将B ，C 导体板分别接地，再求导体板上的电荷分布和导体板间的电势差。
12-4 如图所示，在真空中将半径为R 的金属球接地，在与球O 相距为r(r>R)处放置一点电荷q ，不计接地导线上电荷的影响，求金属球表面上的感应电荷总量。
图习题3.12AB1R 2R 3R 图习题2.1212-5 地球和电离层可当作一个球形电容器，它们之间相距约为100km ，试估算地球电离层系统的电容，设地球与电离层之间为真空。
12-6 两线输电线的线径为3.26mm ，两线中心相距离0.50m ，输电线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略，求输电线单位长度的电容。
12-7 如图所示，由两块相距为0.50mm 的薄金属板A ，B 构成的空气平板电容器，被屏蔽在一个金属盒K 内，金属盒上，下两壁与A 、B 分别相距0.25mm ，金属板面积为30×40mm 2，求：（1） 被屏蔽后的电容器电容变为原来的几倍；（2） 若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍。
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16
静电屏蔽
17
计算
18
例 金属球A与金属球壳B同心放置
已知：球A半径为 R2 R1 带电为 A
金属壳B内外半径分别为4Qorr2ro (arb)
带电为 B
R0
oB
A
R1，R2
求:1)电量分布
2)球A和壳B的电势V A V B
4Qor2在表面
解：
Ea
1
2 o
( 1
2
3· 4 )
Eb
1
2 o
( 1
2
3
4)
Ec21 o(1234)0
Ed21 o(1234)0
1 2 3 4
C
·
·a
d· ·b
x
13
(12)SQ1 (34)SQ2
联立两方程组，可解得
（电荷守恒定律）
14 Q 1 2 S Q 2 2 3 Q 1 2 S Q 2
45
1 2 二. 4 、. 2 电电 位位 移移 矢矢 量量 D 和 电 介 质 中 总 场 强 E 的 关 系 式
D o E P （ 普 遍 关 系 ）
各向同性电介质：
PoE
D E o r r ( 1 )
46
47
D线
E线
P线
空气
48
49
介质高斯例一
球A的电量只可能在球的表面 壳B有两个表面
R0
oB
A
R1，R2
R R 电量可能分布在内、外两个表面
Q ro 4or2
(Rra,rb)
21
由于A B同心放置
仍维持球对称
电量在表面均匀分布
20
球A均匀分布着电量 A
qi 0
i
R0
oA 相当于一个均匀带电的球面
SEds0
R1，R2
由高斯定理和电量守恒
可以证明壳B的电量分布是
Q ro (Rra,rb) 4or2
R2 R1
Qq 相当于均匀带电的球面
q
21
证明壳B上电量的分布：
R0
在B内紧贴内表面作高斯面 R 1
S 面S的电通量
o qi 0 i A R1
R1，R2
SEds0
高斯定理
R0
Qq
电荷守 恒定律
q
22
等效:在真空中三个均匀带电的球面
(4rr1r)2Qro (arb)
位移矢量 D的概念，以及在各向同性介质中，D和
E 电场强度 的关系 . 了解电介质中的高斯定理，并
会用它来计算对称电场的电场强度.
三 理解电容的定义，并能计算几何形状简单 的电容器的电容.
四 了解静电场是电场能量的携带者，了解电 场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量.
4
5
静电平衡
6
静电平衡条件
39
电极化强度
40
在S所围的体积内的极化电荷 与 的关系
电介质表面极化电荷面密度
n
Pe0E
^ e^r1 介质外法线方向
41
电介质的极化规律 各向同性线性电介质
e
介质的电极化率
无量纲的纯数 与 r 无关
42
附加场强
43
12.4.1 有介质存在时的高斯定理
2.4 有介质sE 时d的s高1o斯(定qo理q')
EaQ 2 1 oQ S2 EbQ 2 1 oQ S2
讨 论 ： 若 Q 1 Q 0 , Q 2 QEa
Q
oS
Eb 0
14
15
空腔有荷导体
空腔内表面带电，其所带 电荷量与腔内其它带电体所带 电荷量的代数和为零；
空腔内电场不再为零，其场 强分布由带电体q和内表面上的感 应电荷量(－q )的大小及具体分布 决定。
12VVQ12UQ W12Vdq120QVdq120QVdq
E 单位长度的电容
32
电容器并联
33
电容器串联
34
相对电容率
35
电介质
36
位移极化
37
转向极化
38
电介质的击穿
1.0005 3.5 4.5
5.7 6.8 3.7 7.5 5.0 7.6 5.0 10
3
16 14 6 20 80 200 10 20 10 15
50
例题
51
介质高斯例二
52
介质环路定理
53
带电体系处于状态
状态a时的静电能是什么？
定义：把系统从状态 a 无限 分裂到彼此相距无限远的状态 中静电场力作的功，叫作系统 在状态a时的静电势能。简称 静电能。
相互作用能
或：
把这些带电 体从无限远 离的状态聚 合到状态a的 过程中，外 力克服静电 力作的功。
1、推导s 0 E d s q o sP d s
s(oE P )d s q o
sDdsqo
DoEP
44
理解要点：
有介质存在时的高斯定理是更普遍的规律；
qo和介质的分布具有一定对称性时，由qo的分布
可求D 的分布；
q 或 P 的 作 用 隐 含 在 D 中 ;
s D d s 的 数 值 只 与 S 内 的 q 0 有 关
解：取大地的电势为参考零点，球心O的电势为零
Uq
q
4 o L
· q
L
U q' q'4 'd o S R4 1oRsdq'4 q 'oR q
o
R
=
R
UqUq' 0
q' q L
12
例2、两块很大的且靠得很近的平行导体板A和B，它
们的面积都是S，两板分别带有电量Q1和Q2，如图，试
求E a和 E b 。
圆柱形电容器
31
o 例3 两半径为 dR的平行长直导线中心间距为 ，
x 且
, 求单位长度的电容 .
解π 设两0l金n 属d 线 R 的R 电荷 线π 密度0为ln ER d E
UdREdxdR(11)dx
R 2π0Rxdx
EEE2π0x2π0(dx)
C U π lnR d P dxdR x 0
导体与电介质
1
整体概述
概述一
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概述二
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概述三
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2
本章内容
P 6 9
3
教学基本要求
一 理解静电场中导体处于静电平衡时的条件， 并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电 荷分布.
二 了解电介质的极化及其微观机理，了解电
利用叠加原理
0 (rR) R 2
VA4q0R04 q 0R14Q 0R q2
Qq
VB 4 0 R2
23
凡例
24
凡例
25
电容
26
续上
R = 6.37×10 6 m
27
电容器
28
电容器电容的计算步骤 1）设两极板分别带电 U；
2）求 C；
3）求 2R ；
4）求 d .
29
平行板电容器
30
7
定性示例
-----
-
-
-
+ ++ ++++++
++
8
实心导体
9
近场公式证明
10
很长的导线连接
A、B 电势相等
因
故
得
曲率半径较小
（曲率较大）
+++++++++
+
电荷密度较大
+
+
+
+
+
+
+
+
曲率半径较大 （曲率较小） 电荷密度较小
11
例1、点电荷 q 与一接地导体球心相距L，求导体球表面
上的感应电荷
静电屏蔽
17
计算
18
例 金属球A与金属球壳B同心放置
已知：球A半径为 R2 R1 带电为 A
金属壳B内外半径分别为4Qorr2ro (arb)
带电为 B
R0
oB
A
R1，R2
求:1)电量分布
2)球A和壳B的电势V A V B
4Qor2在表面
解：
Ea
1
2 o
( 1
2
3· 4 )
Eb
1
2 o
( 1
2
3
4)
Ec21 o(1234)0
Ed21 o(1234)0
1 2 3 4
C
·
·a
d· ·b
x
13
(12)SQ1 (34)SQ2
联立两方程组，可解得
（电荷守恒定律）
14 Q 1 2 S Q 2 2 3 Q 1 2 S Q 2
45
1 2 二. 4 、. 2 电电 位位 移移 矢矢 量量 D 和 电 介 质 中 总 场 强 E 的 关 系 式
D o E P （ 普 遍 关 系 ）
各向同性电介质：
PoE
D E o r r ( 1 )
46
47
D线
E线
P线
空气
48
49
介质高斯例一
球A的电量只可能在球的表面 壳B有两个表面
R0
oB
A
R1，R2
R R 电量可能分布在内、外两个表面
Q ro 4or2
(Rra,rb)
21
由于A B同心放置
仍维持球对称
电量在表面均匀分布
20
球A均匀分布着电量 A
qi 0
i
R0
oA 相当于一个均匀带电的球面
SEds0
R1，R2
由高斯定理和电量守恒
可以证明壳B的电量分布是
Q ro (Rra,rb) 4or2
R2 R1
Qq 相当于均匀带电的球面
q
21
证明壳B上电量的分布：
R0
在B内紧贴内表面作高斯面 R 1
S 面S的电通量
o qi 0 i A R1
R1，R2
SEds0
高斯定理
R0
电荷守 恒定律
q
22
等效:在真空中三个均匀带电的球面
(4rr1r)2Qro (arb)
位移矢量 D的概念，以及在各向同性介质中，D和
E 电场强度 的关系 . 了解电介质中的高斯定理，并
会用它来计算对称电场的电场强度.
三 理解电容的定义，并能计算几何形状简单 的电容器的电容.
四 了解静电场是电场能量的携带者，了解电 场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量.
4
5
静电平衡
6
静电平衡条件
39
电极化强度
40
在S所围的体积内的极化电荷 与 的关系
电介质表面极化电荷面密度
n
Pe0E
^ e^r1 介质外法线方向
41
电介质的极化规律 各向同性线性电介质
e
介质的电极化率
无量纲的纯数 与 r 无关
42
附加场强
43
12.4.1 有介质存在时的高斯定理
2.4 有介质sE 时d的s高1o斯(定qo理q')
EaQ 2 1 oQ S2 EbQ 2 1 oQ S2
讨 论 ： 若 Q 1 Q 0 , Q 2 QEa
Q
oS
Eb 0
14
15
空腔有荷导体
空腔内表面带电，其所带 电荷量与腔内其它带电体所带 电荷量的代数和为零；
空腔内电场不再为零，其场 强分布由带电体q和内表面上的感 应电荷量(－q )的大小及具体分布 决定。
12VVQ12UQ W12Vdq120QVdq120QVdq
E 单位长度的电容
32
电容器并联
33
电容器串联
34
相对电容率
35
电介质
36
位移极化
37
转向极化
38
电介质的击穿
1.0005 3.5 4.5
5.7 6.8 3.7 7.5 5.0 7.6 5.0 10
3
16 14 6 20 80 200 10 20 10 15
50
例题
51
介质高斯例二
52
介质环路定理
53
带电体系处于状态
状态a时的静电能是什么？
定义：把系统从状态 a 无限 分裂到彼此相距无限远的状态 中静电场力作的功，叫作系统 在状态a时的静电势能。简称 静电能。
相互作用能
或：
把这些带电 体从无限远 离的状态聚 合到状态a的 过程中，外 力克服静电 力作的功。
1、推导s 0 E d s q o sP d s
s(oE P )d s q o
sDdsqo
DoEP
44
理解要点：
有介质存在时的高斯定理是更普遍的规律；
qo和介质的分布具有一定对称性时，由qo的分布
可求D 的分布；
q 或 P 的 作 用 隐 含 在 D 中 ;
s D d s 的 数 值 只 与 S 内 的 q 0 有 关
解：取大地的电势为参考零点，球心O的电势为零
Uq
q
4 o L
· q
L
U q' q'4 'd o S R4 1oRsdq'4 q 'oR q
o
R
=
R
UqUq' 0
q' q L
12
例2、两块很大的且靠得很近的平行导体板A和B，它
们的面积都是S，两板分别带有电量Q1和Q2，如图，试
求E a和 E b 。
圆柱形电容器
31
o 例3 两半径为 dR的平行长直导线中心间距为 ，
x 且
, 求单位长度的电容 .
解π 设两0l金n 属d 线 R 的R 电荷 线π 密度0为ln ER d E
UdREdxdR(11)dx
R 2π0Rxdx
EEE2π0x2π0(dx)
C U π lnR d P dxdR x 0
导体与电介质
1
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本章内容
P 6 9
3
教学基本要求
一 理解静电场中导体处于静电平衡时的条件， 并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电 荷分布.
二 了解电介质的极化及其微观机理，了解电
利用叠加原理
0 (rR) R 2
VA4q0R04 q 0R14Q 0R q2
VB 4 0 R2
23
凡例
24
凡例
25
电容
26
续上
R = 6.37×10 6 m
27
电容器
28
电容器电容的计算步骤 1）设两极板分别带电 U；
2）求 C；
3）求 2R ；
4）求 d .
29
平行板电容器
30
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定性示例
-----
-
-
-
+ ++ ++++++
++
8
实心导体
9
近场公式证明
10
很长的导线连接
A、B 电势相等
因
故
得
曲率半径较小
（曲率较大）
+++++++++
+
电荷密度较大
+
+
+
+
+
+
+
+
曲率半径较大 （曲率较小） 电荷密度较小
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例1、点电荷 q 与一接地导体球心相距L，求导体球表面
上的感应电荷