楞次定律的理解和应用

例2
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图 1－ 2
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【精讲精析】 以 a 为圆心 ab 顺时针旋转至 60° 时，导体有效切割边最长为 2L，故此时感应电 2L 2 动势也最大，且为 E＝ B· 2L · ω＝ 2BL ω. 2 此时电容器被充电 q1＝ CE＝ 2BL2ωC， 在这一过程中通过 R 的电荷量： BΔS 3BL2 q2＝ I ·Δt＝ Δt＝ Δt＝ . R RΔt 2R E
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感应电动势大小的计算及方向的确定
1．感应电动势大小的求解公式 ΔΦ (1)E＝ n ， 用于求解回路中(不一定闭合)平均感应 Δt 电动势的大小． (2)E＝ BLv，用于求解导体棒平动切割磁感线产生 的动生电动势的大小． 1 2 (3)E＝ BL ω，用于求解导体棒旋转切割磁感线产 2 生的动生电动势的大小．
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(2)静态规律 当回路两侧的磁感线对称分布，即不论向什么方 向运动，都不能阻碍磁通量的变化或者磁通量变 化都相同时，回路将静止不动． (3)“因反果同”规律 正方向穿过回路的磁通量增加(或减少)与反方向穿
过回路的磁通量减少(或增加)，引起的感应电流方
向相同．
2．楞次定律的四个推论及其应用 一般，磁通量的变化与相对运动具有等效性：磁 通量增加相当于回路与磁场接近，感应电流的磁 场与原磁场方向相反；磁通量减少相当于回路与 磁场远离，感应电流的磁场与原磁场方向相 同．所以，根据楞次定律及能量转化和守恒定律， 还可以得出四个简捷实用的推论． (1)动态规律 当回路与磁场接近或者回路的磁通量增加时，一 定相互排斥或者向磁通量减少的方向运动；反之， 一定相互吸引或者向磁通量增加的方向运动．
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1 ．由给定的电磁感应过程选出或画出正确的 图像 对于这类问题，要抓住磁通量的变化是否均匀， 从而推知感应电动势 ( 电流 ) 大小是否恒定．用 楞次定律判断出感应电动势 ( 电流 ) 的方向，从 而确定其正负，以及在坐标系中的范围． 2 ．由给定的有关图像分析电磁感应过程，求 解相应物理量 不论何种类型，都要应用法拉第电磁感应定律、 楞次定律或右手定则等规律来分析解决．
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如图 1 － 4 所示，在平行虚线范围内有 B ＝1 T、高度h＝1 m、方向垂直纸面向里的匀强 磁场区域，线框质量m＝0.1 kg、电阻R＝1 Ω， 框面跟纸面平行，边长L＝1 m，原来cd边跟磁场 下边缘相距为 H ，用一竖直向上的恒力 F＝ 21 N 提线框，由静止开始从 “I” 位置向上运动穿过磁 场区，最后经过“Ⅱ”位置 (ab 边恰好穿出磁场 ) ， 线框平面在运动中始终保持在竖直平面内，如果 cd边刚进入磁场时，恰好做匀速运动，求在上述 整个过程中外力做的功及线框内产生的焦耳 热．(g取10 m/s2)
例3
(2011 年济宁高二检测 ) 如图 1 － 3 甲所示，
正三角形导线框abc放在匀强磁场中静止不动，
磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间
t 的变化关系如图乙所示， t ＝ 0 时刻，磁感应强
度的方向垂直纸面向里．图丙中能表示线框的
ab边受到的磁场力 F随时间t变化关系的是 (力的
方向规定向左为正方向)( )
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(2) 从相对运动角度，阻碍相对运动，可理解 为“来拒去留”． (3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势． (4)阻碍原电流的变化(自感现象)． 楞次定律可广义地表示为：感应电流的磁场 总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化和相
对运动．
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电磁感应中的图像问题 图像问题是一种半定量分析，电磁感应中常涉及 磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电 流 I随时间 t变化的图像，即 B－ t图像、 Φ － t图像、 E－ t 图像和 I － t 图像．对于导体切割磁感线产生 感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电 动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E － x 图像和 I － x 图像．这些图像问题，大体上可 分为两类：
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(2)力学部分 将通电导体的受力情况及运动情况进行动态分 析，应用牛顿运动定律、动能定理等理顺各力 学量之间的关系． 在考虑以上两个方面的同时，应注意一个普遍 适用的计算式：感应电流通过电路的电荷量 q ΔΦ ＝ .然后抓住“电磁感应”及“磁场对电流 R 的作用”这两条联系电学量与力学量的纽带， 在全过程中运用系统机械能、电能、内能之间 相互转化和守恒的规律，便可解决问题．
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楞次定律的理解和应用
1．对楞次定律的理解 感应电流产生的效果总是要阻碍产生感应电流的 原因： (1)从磁通量角度，阻碍原磁通量的变化，感应电 流的磁场与原磁场方向的关系可概括为“增反减 同”．
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(4)“零值分界”规律 当感应电流为交变电流时，零值是电流改变方 ΔΦ 向的分界点，也是线圈的磁通量变化率( )为 Δt 零、磁通量(Φ)最大的位置；而感应电流达到最 大值时，磁通量的变化率最大，而磁通量却为 零．
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A．N先小于mg后大于mg，运动趋势向左 B．N先大于mg后小于mg，运动趋势向左 C．N先小于mg后大于mg，运动趋势向右 D．N先大于mg后小于mg，运动趋势向右
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【精讲精析】 条形磁铁从线圈正上方等高快速 经过时，通过线圈的磁通量先增加后减小．当通 过线圈的磁通量增加时，为阻碍其增加，在竖直 方向上线圈有向下运动的趋势，所以线圈受到的 支持力大于其重力，在水平方向上有向右运动的 趋势；当通过线圈的磁通量减小时，为阻碍其减 小，在竖直方向上线圈有向上运动的趋势，所以 线圈受到的支持力小于其重力，在水平方向上有 向右运动的趋势．综上所述，线圈受到的支持力 先大于重力后小于重力，运动趋势总是向右． 【答案】 D
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如图1－2所示，两条平行且足够长的金 属导轨置于磁感应强度为 B的匀强磁场中， B 的方向垂直导轨平面，两导轨间距为L，左端 接一电阻 R，右端接一电容器 C，其余电阻不 计，长为 2L 的导体棒 ab 如图所示放置，从 ab 与导轨垂直开始，在以a为圆心沿顺时针方向 以角速度ω匀速转动90°的过程中，通过电阻 R的电荷量是____如图 1 － 1 所示，粗糙 水平桌面上有一质量为 m的铜质矩形线圈．当一竖 直放置的条形磁铁从线圈中线 AB 正上方等高快速 经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持 力N及在水平方向运动趋势的判断正确的是( )
例1
图 1－ 1
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丙 图 1－ 3
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【精讲精析】 在 0～ 1 s 内，由图乙可知，磁感应 ΔB 强度均匀减小，但斜率 恒定，由楞次定律知，经 Δt ab 边的电流方向为从 b→a， 由左手定则知磁场力 F E ΔBS 方向向左，由 F＝ BIL，而 I＝ ＝ n 恒定．故 F R Δt · R 均匀减小，选项 C、 D 错误． 在 3 s～5 s 内，磁场方向向外且均匀减小，由楞次 定律知，回路中电流方向为逆时针，ab 边所受磁场 力 F 方向向左，取正值，故选项 B 错， A 对．
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导体棒 ab 从 60° 旋转到 90° 的过程中，电容器 放电，电荷量 q1 将全部通过电阻 R，故整个过 程中通过 R 的总电荷量为： q＝q1＋q2＝2BL2ωC 3BL2 ＋ . 2R
【答案】
2 3 BL 2 2BL ωC＋ 2R
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ΔI (4)E＝ L· ，用于求解自感电动势的大小． Δt 我们要针对不同的情况选用合适的计算公式， 求解感应电动势与电路有密不可分的关系．
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2．感应电动势和感应电流方向的确定 右手定则和楞次定律是用来判断电磁感应现象中感 应电动势和感应电流方向的．对于导体做切割磁感 线的运动以及判断电势高低时，常常使用右手定 则．对于磁通量发生变化而引起感应电动势、感应 电流方向的判断，则需使用楞次定律，在电源内部， 感应电流的方向由电源的负极指向正极，这是确定 感应电动势方向的依据．
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例4
图 1－ 4
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【精讲精析】 在恒力作用下线框开始向上做 匀加速运动，其加速度为 F－ mg 21－ 0.1×10 2 2 a＝ ＝ m/s ＝ 200 m/s . 0.1 m 线框做匀速运动时 2 2 BLv F＝ mg＋ BIL＝ mg＋ ， R FR－ mgR v＝ ＝ 20 m/s. 2 2 BL
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2．分析思路 电磁感应中的综合问题，一般综合程度高，涉及 的知识面广，而且这类题目一般都伴随着能量的 转化和守恒，有时要用到功能关系来解题．解决 这类综合问题时可将问题分解为两部分 ——电学 部分和力学部分． (1)电学部分 将产生感应电动势的那部分电路等效为电源，分 析内外电路结构，应用闭合电路欧姆定律和部分 电路欧姆定律理顺各电学量之间的关系．
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v 202 ∴ H＝ ＝ m＝ 1 m. 2a 2×200 外力做功为： W＝ F(H＋ h＋ L)＝ 63 J. 由焦耳定律可得，感应电流通过导线框所产生 热量 BLv 2 h L 2 Q＝ I Rt＝ · R·v＋ v ＝ 40 J. R
【答案】
A
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电磁感应中的综合问题 1．电磁感应中的综合问题 电磁感应中的综合问题有两种基本类型：一是 电磁感应与电路、电场的综合；二是电磁感应 与磁场、导体的受力和运动的综合；或是这两 种基本类型的复合．这类问题中电磁感应现象、 力和运动现象相互联系、相互影响、相互制 约．其基本形式如下：
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3．分析图像问题时应特别关注的四点事项 (1)图像中两个坐标轴各代表什么意义； (2)图像中纵坐标的正、负表示什么意义；
(3) 画图像时应注意初始状态如何以及正方向
的选取；
(4)注意图像横轴、纵轴截距以及图线斜率、
图线覆盖面积的物理意义．
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3．电磁感应中的动力学问题 这类问题覆盖面广，题型也多种多样．解决这 类问题的关键在于通过对运动状态的分析来寻 找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大 值或最小值的条件等．其基本思路如下：