2019年高考数学试卷及答案

2019年高考数学试卷及答案

一、选择题

1．()22

x x

e e

f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

2．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

A ．y 与x 具有正的线性相关关系

B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）

C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg

D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg

3．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )

A ．0.4 2.3y x =+

B ．2 2.4y x =-

C ．29.5y x =-+

D ．0.3 4.4y x =-+ 4．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）

A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥

B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥

C ．若a b a b αβ⊂⊂，，，则αβ∥

D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥

5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1

7．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆229x y +=内的概率为（ ）

A ．536

B ．29

C ．16

D ．19 8．在ABC ∆中，60A =︒，45B =︒，32BC =，则AC =（ ） A ．3 B ．3 C ．23 D ．43

9．在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为

A ．15-

B ．9-

C ．6-

D ．0

10．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ）

A ．32

B ．0.2

C ．40

D ．0.25

11．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是

A ．对立事件

B ．互斥但不对立事件

C ．不可能事件

D ．以上都不对 12．在[0,2]π内，不等式3sin 2x <-的解集是（ ） A ．(0)π， B ．4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．45,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．5,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

二、填空题

13．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是

14．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．

15．事件,,A B C 为独立事件，若()()()111,,688

P A B P B C P A B C ⋅=⋅=⋅⋅=，则()P B =_____． 16．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为

23π的扇形，则此圆锥的高为________cm .

17．已知圆台的上、下底面都是球O 的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为2，4，则球O 的表面积为__________．

18．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．

19．已知0x >，0y >，0z >，且36x z ++=，则323x y z ++的最小值为

_________．

20．能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．

三、解答题

21．已知()()ln 1f x x a x =+-.

(1)讨论()f x 的单调性；

(2)当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，求a 的取值范围.

22．设椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为

12. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △的面积为6，求直线AP 的方程. 23．“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M 的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A 、02000步，（说明：“02000”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B 、20005000步，C 、50008000步，D 、800010000步，E 、1000012000步，且A 、B 、C 三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）若以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M 的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；

（Ⅱ）若在大学生M 该天抽取的步数在800010000的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．

24．设函数22()ln (0)f x a x x ax a =-+>（Ⅰ）求()f x 单调区间（Ⅱ）求所有实数a ，使2

1()e f x e -≤≤对[1,e]x ∈恒成立

注：e 为自然对数的底数

25．在ABC △中，BC a =，AC b =，已知a ，b 是方程22320x x -+=的两个根，且2cos()1A B +=．

（1）求角C 的大小；

（2）求AB 的长．

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