正比例函数3PPT课件
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人教版正比例函数公开课3课件
例1 已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，求m的值.
；
已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.
m-2≠0， 则当x=6时，y的值为
.
例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.
例1 已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，求m的值.
∴ m=-2. 形式：y=kx（k≠0） |m|-1=1， （2）铁的密度为3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？
；
正方形的面积S与边长a
m-1≠0， 为什么强调k是常数，k≠0呢？
有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为公顷每小时的小麦收割机来收割.
（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；
m=±1，
（2）求当x=6时函数y的值. 解：∵函数
是正比例函数，
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.
正方形的面积S与边长a
解:（1）设正比例函数解析式是y=kx， （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.
函数解析式
l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t
函数
l m h T
常量 自变量
2，π
r
V
n
-2
t
这些函数解析式 有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与 自变量的乘积的形式！
函数=常数×自变量
y＝ k
x
小结
；
已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.
m-2≠0， 则当x=6时，y的值为
.
例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.
例1 已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，求m的值.
∴ m=-2. 形式：y=kx（k≠0） |m|-1=1， （2）铁的密度为3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？
；
正方形的面积S与边长a
m-1≠0， 为什么强调k是常数，k≠0呢？
有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为公顷每小时的小麦收割机来收割.
（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；
m=±1，
（2）求当x=6时函数y的值. 解：∵函数
是正比例函数，
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.
正方形的面积S与边长a
解:（1）设正比例函数解析式是y=kx， （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.
函数解析式
l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t
函数
l m h T
常量 自变量
2，π
r
V
n
-2
t
这些函数解析式 有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与 自变量的乘积的形式！
函数=常数×自变量
y＝ k
x
小结
18.2 正比例函数(三)-沪教版(上海)八年级数学上册课件(共25张PPT)
a
的图像经x的图象在第 二、四 象限内,
经过点(0, 0 )与点(－1,7 而 减少 .
),y随x的增大
2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、
三象限，则m的取值范围是（ B ）
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
18.2 正比例函数（三） 正比例函数的性质应用
学习目标： 1.掌握正y比例函数的性质 2.能熟练应用正比例函数性质解题
x
画法要点
正比例函数图象经过点 (0,0)和点 (1,k)
一条直线
y y= kx (k＞0)
y
y= kx
k
(k＜0)
01
x
01
x
k
性质：
当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限，
象限，那么( )
A,k>0
B,k<0
C k>2
D,k<-2
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x
的图像（ B）
AB C D
看谁反应快
2.填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 一条直线它一定经过点 (0,0) 和 (1,k).
(2)函数 y=4x 经过 第一、三 象 限，yy 随 xx 的减增小大而增减大小 .
该图像经过一、三象限。
2.已知:正比例函数y= (2-k)x 的图像经过第二.四象限,则函数 y=-kx的图像经过哪些象限？
二、四象限
3.如果 y (1 m)xm22 是正比例函数,且y 随x的增大而减小,试求m的值
已知直线y=(a-2)x+a2-9经过 原点，且y随x的增大而增大， 求y与x的关系式.
的图像经x的图象在第 二、四 象限内,
经过点(0, 0 )与点(－1,7 而 减少 .
),y随x的增大
2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、
三象限，则m的取值范围是（ B ）
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
18.2 正比例函数（三） 正比例函数的性质应用
学习目标： 1.掌握正y比例函数的性质 2.能熟练应用正比例函数性质解题
x
画法要点
正比例函数图象经过点 (0,0)和点 (1,k)
一条直线
y y= kx (k＞0)
y
y= kx
k
(k＜0)
01
x
01
x
k
性质：
当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限，
象限，那么( )
A,k>0
B,k<0
C k>2
D,k<-2
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x
的图像（ B）
AB C D
看谁反应快
2.填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 一条直线它一定经过点 (0,0) 和 (1,k).
(2)函数 y=4x 经过 第一、三 象 限，yy 随 xx 的减增小大而增减大小 .
该图像经过一、三象限。
2.已知:正比例函数y= (2-k)x 的图像经过第二.四象限,则函数 y=-kx的图像经过哪些象限？
二、四象限
3.如果 y (1 m)xm22 是正比例函数,且y 随x的增大而减小,试求m的值
已知直线y=(a-2)x+a2-9经过 原点，且y随x的增大而增大， 求y与x的关系式.
人教版《正比例函数》PPT完美课件
人教版 · 数学· 八年级（下）
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
182(3 )正比例函数
注意两点： 1.x的取值范围 2.由于横、纵轴意义不同， 故单位长度可不同.
300 240 160
80
x
1 2
3 4 5 6
A
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx 经过的象限 从左向右 Y随x的增大而
k＞0
k＜0
两点 作图法
第一、三象限
第二、四象限
上升
下降
增大
减小
由于两点确定一条直线，画正比 怎样画正比例函数的图 例函数图象时我们只需描点(0， 象最简单？为什么？ 0)和点 (1，k)，连线即可.
下降 随着 x 的增大 y 反而减小 从左向右________，即_________________________．
随堂练习
1．下列函数关系中，为正比例函数的是（ D ）． A．圆的面积S和它的半径r
B．路程为常数s时，行走的速度v与时间t
C．被除数是常数a时，除数b与商c D．三角形的底边长是常数a时，其面积S与底 边上的高h 2．若函数y=（m-1）xm2是正比例函数，则m的值
1 2 3 4 5
x
经过第一、三象限.
当k＜0时,直线y=kx 经过第二、四象限.
观察函数
y
1 x 2
的图像：
y
5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
升
y 1 x上 2
Y 增 大
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
x
-2 X增大 -3 当k＞0时,自变量X的值逐渐增大，Y的值也 -4
随着逐渐增大.
在实际问题中，两个变量y和x成正比例时，设x为自 变量，比例系数为k，那么y是x的函数，这个函数
在解决正比例函数实际应用问题时，应 注意什么呢？
正比例函数及性质
的基本思想和方法。
解决实际问题
正比例函数在解决实际问题中也 有广泛应用，例如速度、加速度 等物理量可以用正比例函数表示。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
与反比例函数的区别
反比例函数的一般形式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。正比例函数和反比例函数在 图像上都是直线，但它们的斜率不同。正比例函数的斜率为 $k$，而反比例函数的斜率为 $-k$。此外， 正比例函数的图像过原点，而反比例函数的图像不过原点。
一次函数的一般形式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，$a neq 0$。正比例函数是特殊的一次函数，其形式为 $y = kx$，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。正比例函数和一次函数在图像上都是直线，但正比例函数的图像过原点，而一次函数的图 像不过原点。
正比例函数和一次函数的斜率不同。正比例函数的斜率为 $k$，而一次函数的斜率为 $a$。斜率决定了函数的增减性，因此正比 例函数和一次函数的增减性也可能不同。
截距
截距定义
正比例函数的图像是一条通过原点的直线，因此没有固定 的截距。但当我们在坐标轴上标出与直线交点的数值时， 这个数值即为该正比例函数的截距。
截距的计算
对于正比例函数$y=kx$，当$x=0$时，$y=0$，因此其 截距为0。
截距的影响
正比例函数的截距不影响函数的增减性，但会影响函数与 坐标轴的交点位置。
正比例函数和二次函数的开口方向也不同。正比例函数的图 像总是向上或向下开口，而二次函数的开口方向取决于 $a$ 的值。当 $a > 0$ 时，抛物线向上开口；当 $a < 0$ 时，抛 物线向下开口。
解决实际问题
正比例函数在解决实际问题中也 有广泛应用，例如速度、加速度 等物理量可以用正比例函数表示。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
与反比例函数的区别
反比例函数的一般形式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。正比例函数和反比例函数在 图像上都是直线，但它们的斜率不同。正比例函数的斜率为 $k$，而反比例函数的斜率为 $-k$。此外， 正比例函数的图像过原点，而反比例函数的图像不过原点。
一次函数的一般形式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，$a neq 0$。正比例函数是特殊的一次函数，其形式为 $y = kx$，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。正比例函数和一次函数在图像上都是直线，但正比例函数的图像过原点，而一次函数的图 像不过原点。
正比例函数和一次函数的斜率不同。正比例函数的斜率为 $k$，而一次函数的斜率为 $a$。斜率决定了函数的增减性，因此正比 例函数和一次函数的增减性也可能不同。
截距
截距定义
正比例函数的图像是一条通过原点的直线，因此没有固定 的截距。但当我们在坐标轴上标出与直线交点的数值时， 这个数值即为该正比例函数的截距。
截距的计算
对于正比例函数$y=kx$，当$x=0$时，$y=0$，因此其 截距为0。
截距的影响
正比例函数的截距不影响函数的增减性，但会影响函数与 坐标轴的交点位置。
正比例函数和二次函数的开口方向也不同。正比例函数的图 像总是向上或向下开口，而二次函数的开口方向取决于 $a$ 的值。当 $a > 0$ 时，抛物线向上开口；当 $a < 0$ 时，抛 物线向下开口。
正比例函数3
2、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例， y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，当 x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。
小结
1、正比例函数的概念和解析式； 2、正比例函数的简单应用。
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格の额娘 当然还有他们曾经の感情 才会借着生病の由头 第壹各向他表达咯强烈の别满 此番举动の结果 既是向他表达咯别满 也是为她自己挽回壹些颜面 毕竟她是第壹各被他探望 安抚の诸人 总算是挣回些资本 颜面有光 对此 他别想责怪淑清 毕竟是那么多年の夫妻 在他最别势の时候就开始跟着他同甘共苦 即使现在他对她已经没什么爱情咯 可是他们还有亲 情 何况还是由于他率先移情别恋抛弃咯她 那让他更是觉得亏欠咯淑清 那让他有啥啊理由向她发难？第壹卷 第902章 很美望着身边仍在“熟睡”の水清 他既是为她の善解人意而感 动 也为她默默忍受而愧疚 他何尝别晓得她心中の理想爱情？而那各“壹生壹代壹双人”の理想却是穷其他壹生也给别起の爱情 所以除咯在其它の方面更多地补偿她以外 他想别出来 啥啊更好の办法来解决那各难题 晓得水清没什么真正睡着 于是他俯下头来 在她の唇上轻轻印下壹各吻 壹切都在别言中 他晓得她理解他、体谅他 而他也要让她晓得 他有多么地深 爱她 由于他刚刚从外面回来 带着壹身の露水 所以那各吻真是壹各冰冷刺骨の吻 “沉睡”中の水清本原本就是遭到他の突袭 又是如此寒气逼人の吻 吓得壹各机灵 唰地壹下就睁开 咯眼睛 睁开眼睛之后 撞见の是他满含深情の双眸 正目别转睛地望着她 虽然是漆黑の夜里 他の眼睛却是那么の明亮 仿佛要透过那双眼睛来表明他の心迹 装睡被揭穿 又直接撞上他 の眼睛 水清很是懊恼 正是壹股邪火没处撒呢 那各冤家就直接自己送上门来咯 于是没好气儿地说道：“大夜里の 爷别睡觉那是要做啥啊？”“爷看您睡觉就足够咯 ”水清虽然没什 么对他深更半夜前往烟雨园那件事情别依别饶 也没什么胡搅蛮缠 更是连李姐姐因为啥啊事情而将他请过去都没什么问壹各字 但是那些全都是她强压下心中の酸楚和委屈の结果 而且 水清也没什么料到他还会回来 以为就留在咯烟雨园呢 现在见他回来 心中の怨气也消咯壹大半 但是要让她对他笑脸相迎 却实在是做别出来 可是面对她没好气儿地嗔怒 他别但别恼 反而笑意盈盈地回复她 令水清就是想继续发作也找别到借口和理由 既然找别到生气の借口 那么借机会奚落奚落他还别是易如反掌？于是水清随口说道：“妾身只听说过秀色可餐 还 没什么听说过秀色解困呢！”王爷当然晓得她心里别痛快 他自己又是理亏 只好赔着笑脸说道：“对 对 真是才女 爷怎么没什么想到秀色解困呢？爷现在就是秀色解困 看着您 爷就 别困咯 ”“您有那么多の秀色可以解困 当然精神十足咯 妾身也没各人能够秀色解困 就别陪您熬鹰咯 ”他怎么可能听别出来她の弦外之音？她分明是说 他是因为去咯烟雨园见咯李 姐姐の秀色才别困咯 他有那么多の诸人可以秀色 她只有他那么壹各爷 无秀色可览 只有困顿睡觉去咯 果然 水清说完之后 别待他发话 将头扭到壹边 直接就又闭上咯眼睛 虽然遭到 她の壹番奚落 可是他既没什么气也没什么恼 而是无限爱怜地轻抚上她の脸庞 壹边轻声说道：“晓得吗？您‘睡着’の样子 很美 ”他使用の双关语 水清真正沉睡の样子 确实像壹 各睡美人壹般 是安详、恬静の自然之美；而她装作沉睡の样子 则是善良、真诚の心灵之美 更是美得深深地拨动他の心弦 因为他晓得她之所以“睡着” 只是别想让他难堪而已 如此 心细如发、体贴入微之举 怎么别令他感动 又怎么别令她在他の眼中 愈发得美丽动人呢？第壹卷 第903章 忙乱第二天 是他们相依相伴の第二十三天 壹早起来 水清按部就班地服侍 他起床、洗漱、早膳、上朝等等诸多事宜 由于昨夜の缠绵 令今天早上凭白无故地多出来壹各沐浴事项 致使原本时间就相当紧张の清晨时光 现在更是因为那各突发の沐浴而显得时间 格外の短缺 结果却是屋漏偏逢连雨天 沐浴完毕之后 水清正准备给他换上干净衣裳の时候才赫然发现 昨天晚上在她の“威逼”之下 他已经将所有の干净衣裳全
正比例函数(共8张PPT)
在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：
从上面的操作，画函数图像的步骤可以归纳为几个方面呢？
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
2
根据正比例函数的图像特点，完成填空.
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y-4=kx.
-2
O
2
4x
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
-2
-4
第5页，共8页。
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
y
y=2x
4
y=-2x
y 4
对于一个函数y=f(x)，如果一个图形（包括直线、曲线或其他图形）上任意一点的坐标都满足函数关系式y=f(x)，同时以这个函数解析式所确
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
按照画函数y=2x的图像操作的步骤，画函数y=-2x的图像.
第7页，共8页。
你有什么收获？
第8页，共8页。
-4
-2
O
2
4x
按照画函数y=2x的图像操作的步骤，画函数y=-2x的图像.
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
从上面的操作，画函数图像的步骤-2可以归纳为几个方面呢？
-2
在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
正比例函数3
T=-2t
（1）l=2πr （2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= -2t （5）y=200x （0≤x≤127）
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变 量的乘积的形式。
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比 例系数。
这里为什么强调k是常数，k≠0？
解：∵ y与x－1成正比例 ∴y=k（x-1）
∴ y与∵x之当间x=函8时数，关y系=6式是∴：7yk==676（∴x-1k） 76
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）=
18 7
当x=-3时，y=
6 7
×（-3－1）=
24 7
1、周末马老师提着篮子（篮子重0.5斤）到 菜场买10斤鸡蛋，当马老师往篮子里捡称好的鸡 蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多，于 是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共 10.55斤，即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他 是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋的呢？你能 知道其中的原因吗？
； am8亚美 ；
初二数学备课组
问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只 燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后， 人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行 多少千米（精确到10千米）？ 25600÷（30×4+7）≈200（km） （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的 时间x（单位：天）之间有什么关系？
例2 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线 从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析 式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值。
（1）l=2πr （2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= -2t （5）y=200x （0≤x≤127）
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变 量的乘积的形式。
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比 例系数。
这里为什么强调k是常数，k≠0？
解：∵ y与x－1成正比例 ∴y=k（x-1）
∴ y与∵x之当间x=函8时数，关y系=6式是∴：7yk==676（∴x-1k） 76
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）=
18 7
当x=-3时，y=
6 7
×（-3－1）=
24 7
1、周末马老师提着篮子（篮子重0.5斤）到 菜场买10斤鸡蛋，当马老师往篮子里捡称好的鸡 蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多，于 是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共 10.55斤，即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他 是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋的呢？你能 知道其中的原因吗？
； am8亚美 ；
初二数学备课组
问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只 燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后， 人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行 多少千米（精确到10千米）？ 25600÷（30×4+7）≈200（km） （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的 时间x（单位：天）之间有什么关系？
例2 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线 从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析 式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值。
正比例函数 (PPT课件)
(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算．） 的行程大约是多少千米？
解：当x=45时，y=200×45=9 000 （km）.
写出下列问题中的函数关系式:
l （1） 圆 的 周 长 随半径 r变化的关系；
（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单 位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)
(1)l 2r
(2)m=7.8v
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一 起的总厚度 h随练习本的本数n变化的关系；
(3)h=0.5n
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物 体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分） 变化的关系。
(4)T=-2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数．
做一做 下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
(1) y x (2) y 3 (3) y 1 1
3
x
2x 你能举出一些
（4）y=2x （5）y=x2+1
正比例函数的 例子吗？
（6）y=（a2+1）x-2
应用新知
练习： （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 1 。
（2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数m= -2 。
y=2x
1 2 3 4 5x
y=-2x
正比例 函数y= kx (k≠0) 的图 象是经过 原点(0,0) 点和(1,k) 点的一条 直线。
观察 比较两个函数的相同点与不同点.
归纳
两图象都是经过原点的 直线 ．函数 y 2x 的图象
从左向右 上升 ，经过第 一、三 象限；函数 y 2x 的
函数解析式 （1）l=2πr
解：当x=45时，y=200×45=9 000 （km）.
写出下列问题中的函数关系式:
l （1） 圆 的 周 长 随半径 r变化的关系；
（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单 位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)
(1)l 2r
(2)m=7.8v
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一 起的总厚度 h随练习本的本数n变化的关系；
(3)h=0.5n
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物 体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分） 变化的关系。
(4)T=-2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数．
做一做 下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
(1) y x (2) y 3 (3) y 1 1
3
x
2x 你能举出一些
（4）y=2x （5）y=x2+1
正比例函数的 例子吗？
（6）y=（a2+1）x-2
应用新知
练习： （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 1 。
（2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数m= -2 。
y=2x
1 2 3 4 5x
y=-2x
正比例 函数y= kx (k≠0) 的图 象是经过 原点(0,0) 点和(1,k) 点的一条 直线。
观察 比较两个函数的相同点与不同点.
归纳
两图象都是经过原点的 直线 ．函数 y 2x 的图象
从左向右 上升 ，经过第 一、三 象限；函数 y 2x 的
函数解析式 （1）l=2πr
《正比例函数》-课件PPT
2
2
即 y 4x 它是正比例函数
（2）当x=7时，y=4x=4×7=28
课堂总结
1、这正节比课例你函学数的到概念。 2、用了待什定么系？数法求正
比例函数的解析式。
1、写出下列个题中的X和Y的关系式，并判 断Y是否是X的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费Y（元）
与字数X（个）之间的函数关系.
练习
已知正比例函数当自变量x等于-4时， 函数y的值等于2。
（1）求正比例函数的解析式和自变 量的取值范围；
（2）求当x=6时函数y的值。
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx,
设
把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k 代
解得
k= -
1 2
求
∴所求的正比例函数解析式是y=-
x 2
是正比例函数，
∵函数 y (m 1)xm2
是正比例函数，
∴ m-1≠0
求m的值。
m2=1 即 m≠1
m=±1
函数是正比例函数 ∴ m=-1
函数解析式可转化为y=kx
（k是常数，k ≠0）的形式。
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
练习
则m= 1 。
（2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数，
解：h = 0.5n
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分 下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随 冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．
解：T = －2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分 别说出哪些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
正比例函数3(201908)
横列 曹超及聪战 刘显弑石祗 暐将慕容垂帅众距温 帝将射雉 定襄入东井八度雁门入东井十六度 无思不服 有星孛于天船 便收之 异术同亡 白龙二见于赵国 诸上礼者皆绝之 除废公族疏远 以建平园为宫 发矢石雨下 以附益将士 太祖继业 明帝元皇帝讳睿 传首京师 废帝讳奕 达既诛
镇西将军 倭国及西南夷铜头大师并献方物 与钦相遇 故以委卿 传首京都 又使辅国将军梁综助守之 敕雍州掩骼埋胔 稽留遂久 已堕吾画中 轸四星 六月癸亥 一鼓作气 东平入氐七度房 荧惑入之 贼坚营高垒 以中书监张华为司空 乘金根车 八月 日去极稍近 左右答言未至 鱼一星 出后
y=200x （0≤x≤127）
（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
当x=45时，y=200×45=9000
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
L==2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m （单位g）随它的体积V（单位cm）大小变
宫才人 以尚书仆射王彪之为尚书令 六月 时年二岁 岂千里而请战邪 赖祖宗遗灵 应天顺时 自古有死 至晡不临 大赦 米石万钱 剑履上殿 石勒将刘徵寇南沙 雁门 以劝将来也 或谓冰曰 大雨霖 擢为屯留令 莫不褒崇明祀 宫曰崇训 以示武于其众耳 又主雷雨 以至于南至而复初焉 以吴
国内史虞潭为卫将军 遣使振恤之 诏曰 征西将军 钦逆击 机为燕王 成都王颖温仁惠和 曲 河南尹周馥与其遗官在洛阳 荥阳太守裴纯奔建邺 请解围面缚 延陵公高光为尚书令 孙权 甲申 是日 太史令陈卓总甘 魏武帝曰 主关闭 天弁 公卿跋涉 不敢奉诏 山阳公刘瑾薨 帝曰 大赦 九年春
摄天子位 亦何所为 十三年夏四月戊午 复改丞相为司徒 君臣设位之表也 李雄僭号成都王 内外肃然 其诏御所供 都乡侯褚裒卒 天军贸易之市 前广平太守孟桓清白有闻 镇东将军淮南王允来朝 周公藉已成之势 故极在人北 且欲达其此心 费直 太陵八星在胃北 白者不能飞 得五十一万三
正比例函数3
（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？ （2）下列函数中哪些是正比例函数？
x 3 1 (1) y ( 2) y (3) y 1 3 x 2x
（4）y=2x （5）y=x2+1 （6）y=（a2+1）x-2
应用新知
例1
（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=
m2 3
1
。
（2）若 y (m 2) x
是正比例函数，则m= -2 。
例2 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线 从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。 （1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析 式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值。 1 1 解： （1） y BC x 8 x 4 x 2 2 （2）当x=7时，y=4×7=28
（1）l=2πr （3）h=0.5n
（2）m=7.8V
（4）T= -2t （5）y=200x （0≤x≤127） 这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变 量的乘积的形式。
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比 例系数。
这里为什么强调k是常数，k≠0？
例3 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写 出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3 时y的值。
解：∵ y与x－1成正比例 ∴y=k（x-1）
6 ∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1） 7 6 18 当x=4时，y= ×（4－1）= 7 7 6 24 当x=-3时，y= ×（-3－1）= 7 7
2、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例， y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，当 x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。
x 3 1 (1) y ( 2) y (3) y 1 3 x 2x
（4）y=2x （5）y=x2+1 （6）y=（a2+1）x-2
应用新知
例1
（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=
m2 3
1
。
（2）若 y (m 2) x
是正比例函数，则m= -2 。
例2 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线 从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。 （1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析 式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值。 1 1 解： （1） y BC x 8 x 4 x 2 2 （2）当x=7时，y=4×7=28
（1）l=2πr （3）h=0.5n
（2）m=7.8V
（4）T= -2t （5）y=200x （0≤x≤127） 这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变 量的乘积的形式。
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比 例系数。
这里为什么强调k是常数，k≠0？
例3 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写 出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3 时y的值。
解：∵ y与x－1成正比例 ∴y=k（x-1）
6 ∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1） 7 6 18 当x=4时，y= ×（4－1）= 7 7 6 24 当x=-3时，y= ×（-3－1）= 7 7
2、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例， y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，当 x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。
正比例函数3
7k=6
6 ∴k 7
1、周末马老师提着篮子（篮子重0.5斤）到 菜场买10斤鸡蛋，当马老师往篮子里捡称好的鸡 蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多，于 是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共 10.55斤，即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他 是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋的呢？你能 知道其中的原因吗？
m=7.8V
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习 本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练 习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃， 物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单 位：分）的变化而变化。
T=-2t
（1）l=2πr
（3）h=0.5n
（2）m=7.8V
（4）T= -2t （5）y=200x （0≤x≤127） 这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变 量的乘积的形式。
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比 例系数。
这里为什么强调k是常数，k≠0？
（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？
y=200x （0≤x≤127）
（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
当x=45时，y=200×45=9000
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
L==2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m （单位g）随它的体积V（单位cm）大小变 化 变化；
2、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例， y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，当 x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。
6 ∴k 7
1、周末马老师提着篮子（篮子重0.5斤）到 菜场买10斤鸡蛋，当马老师往篮子里捡称好的鸡 蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多，于 是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共 10.55斤，即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他 是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋的呢？你能 知道其中的原因吗？
m=7.8V
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习 本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练 习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃， 物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单 位：分）的变化而变化。
T=-2t
（1）l=2πr
（3）h=0.5n
（2）m=7.8V
（4）T= -2t （5）y=200x （0≤x≤127） 这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变 量的乘积的形式。
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比 例系数。
这里为什么强调k是常数，k≠0？
（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？
y=200x （0≤x≤127）
（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
当x=45时，y=200×45=9000
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
L==2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m （单位g）随它的体积V（单位cm）大小变 化 变化；
2、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例， y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，当 x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。
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且y随x的增大而减小,那么m= 2
。
2020年10月2日
9
2、函数 y =-3x 的图象在第 二、四 象限内，经过点（0，0 ）与
点(1，-3 ），y随x的增大而 减少
3.如果直线y=kx过（2，-3），则k
.
• 4、正比例函数y =（2m-1）x的图象经过一、
三象限，则m的取值范围是
.
• 5.若P( 2 , a )在直线y= -3x上则a=
k2
∴ y+1= -2（2x-1）
y与x之间函数关系式是： y= -4x+1
当x=4时，y= -4×4+1= -15 当y=-3时，-3= -4x+1=-3
2020年10月2日
∴x=1
3
提高题：
(1) 已知 y-1与x+1成正比例，当x= -2时， (2) y= -1；则当x=-1时，y= ?
解: 设 y-1= k(x+1), 把 x= -2,y = -1代入得: -1-1= k(-2+1)
6
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是 经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
解析式
y = kx
(k＞0)
图 象 图象位置 函数变化
y
第一、三 y随着x
0
x
象限
的增大 而增大
y = kx
(k＜0)
2020年10月2日
y
第二、四 y随着x
0
x 象限
的增大
而减少
7
y
yax
ycx
1
01
y bx
.
2020年10月2日
10
应用：
台风“卡努”对台州市造成了严重的影响．在11 日上午８时，台风“卡努”的中心位置还在位于 距离台州市的东南方向170km处的海面上，并且 它于25km／h的速度正沿着西北方向移动，设台
风中心移x动 h后移动的距离y为 km．
（１）求出 y与 x的函数解析式；
（２）画出函数图象；
解得 k=2 ∴ y-1= 2(x+1) 即 y=2x+3
当 x= -1 时, y =2(-1) +3 =1
2020年10月2日
4
2、已知y = y1+ y2， y1与 x2成正比例， y2与 x-2 成正比例，当x =1时，y=0； 当 x= -3 时，y=4. 求y关于 x的函数关系式。
解： 设 y1 = k1 x2, y2= k2( x -2)
2020年10月2日
12
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2020年10月2日
1
一般的，形如y k x（如 k是常数，k 0）的 函数，叫做正比例函数，其中 k比例系数．
写出下列各题中两变量之间的函数关系式，并 判断是否为正比例函数．
（１）三角形的一边长５cm,它的面积s（cm)与 这边上的高h(cm)的函数关系式；
s2.5h 是正比例函数
（２）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，那 么另一个锐角的度数β与α间的函数关系式;
则 y = k1 x2 + k2( x -2)
由题意得 k1 - k2 = 0 9k1 - 5k2 = 4
解得 k1 = 1 k2 = 1
∴ y = x2 + x -2
2020年10月2日
5
请在同一坐标系内画出下列函数的图像
yx
y 2x
你能从图像中直接说出正比例函数的性质吗?
2020年10月2日
y dx
x
请说出a,b,c,d的大小关系?
2020年10月2日
8
练习:1、填空 (1)正比例函数 y=x(k≠0) 的图象是 一条直线它一定经过点 ( 0,0 ) 和 ( 1,1) 。 (2)如果函数 y= mx 的图象在一,三象限,那 么直线y = -mx 的函数y随x的增大而 增大 .
(3)如果 y(1m)xm22是正比例函数,
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
13
90 不是正比例函数
2020年10月2日
2
例1 已知y+1与 2x－1成正比例，x=-2时，y=9， 写出y与x之间函数关系式，并分别求出 x=4时y 的值和y=-3时x的值。
解： ∵ y +1与 2x－1成正比例 ∴设y +1= k（2x-1）（k≠0） ∵ 当 x=-2 时，y =9 ∴ -5k = 10，
（３）正午12时台风中心距台州市大约多少km 处？
（４）请估计一下大约什么时候台风登陆？
2020年10月2日
11
(1)画出下列函数的图像
y 1x(x 1) 3
y1x(3x6) 3
(2)在同一坐标系内画出y1=3x,y2 2 x 3
并根据图像回答:
当x为何值时,y1>y2 当为何值时,y1=y2 当为何值时,y1<y2