10.5.3随机事件的概率练习
概率计算练习题随机事件的概率
概率计算练习题随机事件的概率概率是数学中一个重要的概念，用于描述不确定性事件的可能性。
在概率计算中，随机事件的概率是我们常常碰到的一种计算问题。
在本文中，我们将通过一些练习题来学习如何计算随机事件的概率。
题目一：投掷一枚均匀的骰子，问得到的点数为奇数的概率是多少？解析：骰子有6个面，分别标有数字1、2、3、4、5、6。
总共有6个可能的点数，其中奇数的点数有1、3、5个，所以得到奇数点数的概率为3/6或1/2。
题目二：一副标准扑克牌中，取出一张牌，问取得的牌为红桃的概率是多少？解析：一副标准扑克牌有52张牌，其中红桃牌有13张。
所以取得红桃牌的概率为13/52或1/4。
题目三：从1至100的整数中，随机选取一个数，问该数能被3整除且不能被4整除的概率是多少？解析：在1至100的整数中，能被3整除且不能被4整除的数有3、6、9、15、18、21、...、99，这是一个等差数列。
可以先找到大于等于1且小于等于100的整数中，满足条件的数，再计算数量。
其中，满足条件的数的个数为33个，所以概率为33/100。
题目四：一个袋子里有3个红球和4个蓝球，从袋子中连续取2个球，问两个球颜色相同的概率是多少？解析：首先计算取出两个红球的概率，可以通过组合数学中的排列组合来计算。
有3个红球中选取2个球的组合数为C(3, 2) = 3。
同时，从总共的球数7个中选取2个的组合数为C(7, 2) = 21。
所以取出两个红球的概率为3/21。
同理，取出两个蓝球的概率为C(4, 2) / C(7, 2) = 6/21。
由于取出两个球颜色相同的情况只有取出2个红球或2个蓝球两种情况，所以概率为3/21 + 6/21 = 9/21或3/7。
通过以上几个练习题，我们可以看到在计算随机事件的概率时，需要先明确事件的总量和符合条件的事件数量，再进行计算。
利用概率计算的方法，我们可以更好地理解随机事件的可能性，帮助我们做出更合理的决策。
随机事件的概率练习题
§3.1.随机事件的概率班级___________姓名__________一、选择题f n,则随着n的逐渐增大,有( )1.若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率()f n与某个常数相等A. ()f n与某个常数的差逐渐减小B. ()f n与某个常数的差的绝对值逐渐减小C. ()f n在某个常数的附近摆动并趋于稳定D. ()2.下列说法正确的是( )A．某事件发生的频率是1.12B．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1C．小概率事件是不会发生的，大概率事件必然要发生D．某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化3.甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )A.抛掷一枚均匀骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜B.同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜D.甲、乙两人各写一个数字1或2，如果两人写的数字相同甲获胜，否则乙获胜4.从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为 ( )A.“都是红球”与“至少一个红球”B.“恰有两个红球”与“至少一个白球”C.“至少一个白球”与“至多一个红球”D.“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球”5. 下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件；其中错误的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题6.盒中装有4只白球,5只黑球共9只球,从中任意取出一只球.(1)“取出的球是黄球”是_____________事件,它的概率是_______.(2)“取出的球是白球”是______________事件,它的概率是_______.(3)“取出的球是白球或是黑球”是_______________事件,它的概率是___________.7.某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所生产的2500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2500套座椅中大约有套次品.8.某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，则这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率为．三、解答题9.某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？10.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球.从中任取一球，取到红球的概率是13，取到黑球或黄球的概率是512，取到绿球或黄球的概率是512，求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?。
度高二数学第三章随机事件的概率专项练习
度高二数学第三章随机事件的概率专项练习在随机实验中，能够出现也能够不出现，而在少量重复实验中具有某种规律性的事情叫做随机事情，简称事情。
查字典数学网为大家引荐了高二数学第三章随机事情的概率专项练习，请大家细心阅读，希望你喜欢。
一、选择题1.非空集合A、B满足AB，给出以下四个命题：①假定任取xA，那么xB是肯定事情;②假定x?A，那么xB是不能够事情;③假定任取xB，那么xA是随机事情;④假定x?B，那么x?A是肯定事情.其中正确的个数是 ( )A.1B.2C.3D.42.甲：A1、A2是互斥事情;乙：A1、A2是统一事情.那么 ( )A.甲是乙的充沛不用要条件B.甲是乙的必要不充沛条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充沛条件，也不是乙的必要条件3.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是文科书的概率为 ( )A. 5B. 54C.D.554.在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，3路车，6路车在5分钟之内到此车站的概率区分为0.20和0.60，那么该乘客在5分钟内能乘上所需求的车的概率为 ( )A.0.20B.0.60C.0.80D.0.125.某城市2021年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数T50时，空气质量为优;50A. 5B.11D.66.中央电视台幸运52栏目中的百宝箱互动环节，是一种竞猜游戏，规那么如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的反面注明一定的奖金额，其他商标牌的反面是一张哭脸，假定翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌时机(翻过的牌不能再翻)，某观众前两次翻牌均取得假定干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是 ( )A. 48.11B. 56D.3二、填空题7.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常消费状况下，出现乙级品和丙级品的概率区分是5%和3%，那么抽验一只是正品(甲级)的概率为________.8.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事情A为出现奇数点，事情B为出现2点，P(A)=，P(B)=2点的概率为________.9.口袋中有100个大小相反的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，那么摸出黑球的概率为________.三、解答题10.对一批衬衣停止抽样反省，结果如表：(1)求次品出现的频率.(2)记任取一件衬衣是次品为事情A，求P(A).(3)为了保证买到次品的顾客可以及时改换，销售1 000件衬衣，至少需进货多少件?小编为大家提供的高二数学第三章随机事情的概率专项练习，大家细心阅读了吗?最后祝同窗们学习提高。
高考数学随机事件的概率专题复习训练(含答案)
高考数学随机事件的概率专题复习训练（含答案）概率是对随机事情发作的能够性的度量，下面是随机事情的概率专题温习训练，请考生练习。
一、选择题
1.以下说法中一定正确的选项是()
A.一名篮球运发动，号称百发百中，假定罚球三次，不会出现三投都不中的状况
B.一粒骰子掷一次失掉2点的概率是，那么掷6次一定会出现一次2点
C.假定买彩票中奖的概率为万分之一，那么买一万元的彩票一定会中奖一元
D.随机事情发作的概率与实验次数有关
[答案] D
[解析] A错误，会有三投都不中的状况发作;B错误，能够6次都不出现2点C错误，概率是预测值，而该随机事情不一定会出现.
2.以下说法正确的选项是()
A.任何事情的概率总是在(0,1)之间
B.频率是客观存在的，与实验次数有关
C.随着实验次数的添加，频率普通会越来越接近概率
D.概率是随机的，在实验前不能确定
[答案] C
[解析] 频率是n次实验中，事情A发作的次数m与实验总次数n的比值，随着实验次数的增多，频率会越来越接近概率.
3.给出以下四个命题：
集合{x||x|0}为空集是肯定事情;
y=f(x)是奇函数，那么f(0)=0是随机事情;
假定loga(x-1)0，那么x1是肯定事情;
对顶角不相等是不能够事情.
其中正确命题的个数是()
A.4
B.1
C.2
D.3
[答案] D
[解析] |x|0恒成立，正确;
奇函数y=f(x)只要在x=0有意义时才有f(0)=0，
正确;
由loga(x-1)0知，当a1时，x-11即x
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10.5随机事件的概率
基础题一、选择题：1．下列事件：① 物体在重力作用下会自由下落；② 方程x 2+2x +3=0有两个不相等的实根；③ 某传呼台每天的某一时段内收到传呼次数要求不超过10次；④ 下周日会下雨．其中随机事件的个数为（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2．掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N ：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是 （A ）P (M )=31，P (N )=21 （B ）P (M )=21，P (N )=21 （C ）P (M )=31，P (N )=43 （D ）P (M )=21，P (N )=433．有五根细木棒，长度分别为 1，3，5，7，9（cm ），从中任取三根，能搭成三角形的概率是 （A ）320（B ）52 （C ）51 （D ）3104．一个三位数的数字密码锁，每位上的数字都可在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码的最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰能开锁的概率为 （A ）3110（B ）2110（C ）110（D ）110C5．事件“函数 y =－sin x 的部分图像（如图所示）”为（A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）以上都不是6．掷一枚骰子三次，所得点数之和为10的概率是 （A ）61 （B ）81 （C ）112（D ）1367．从52张扑克牌中任抽5张，下述事件中概率最小的是 （A ）5张同花 （B ）5张是顺子（点数相连） （C ）5张是同花顺子 （D ）有四张点数相同 二、填空题8．有面值为1元、2元、5元的纪念卡各2张，从中任取3张，其面值之和恰好为8元的概率是 。
9．在数学选择题给出的四个答案中，恰有1个是正确的，某同学在做3道选择题时，随意地选定正确答案，那么3道题都答对的概率是 。
10．将 1个各个面上均涂有颜色的正方体锯成 64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有2个面涂有颜色的概率是 。
北师版高考文科数学一轮总复习课后习题 第11章 概率 课时规范练53 随机事件的概率
课时规范练53 随机事件的概率基础巩固组1.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是310,那么概率为710的事件是( )A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡2.抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件A 为“向上的点数为1或4”,事件B 为“向上的点数为奇数”,则下列说法正确的是( ) A.A 与B 互斥 B.A 与B 对立 C.P(A+B)=23D.P(A+B)=133.(上海交大附中模拟二)设A,B 为随机事件,P 为事件出现的概率.下列阴影部分中能够表示P(A ∩B)的是( )4.(广西南宁三中二模)从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,现有如下说法:①至少有一个黑球与都是黑球是互斥事件;②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件;③恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥事件;④至少有一个黑球与都是红球是对立事件.在上述说法中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.45.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为17,都是白子的概率为1235.则从中任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为( )A.17B.1235C.1735D.16.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是.7.已知随机事件A,B发生的概率满足条件P(A∪B)=3,某人猜测事件A∩B4发生,则此人猜测正确的概率为.8.根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率是0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率是0.3,设各车主购买保险相互独立.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中一种的概率;(2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.9.从A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结果如下.所用时间/分钟10~20 20~30 30~40 40~50 50~60(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.综合提升组10.(山西朔州怀仁一中二模)7月24日,中共中央办公厅国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,要求学校做好课后服务,结合学生的兴趣爱好,开设体育、美术、音乐、书法等特色课程.某初级中学在课后延时一小时开设相关课程,为了解学生选课情况,在该校全体学生中随机抽取50名学生进行问卷调查,得到如下数据:(附:计算得到χ2≈8.333)根据以上数据,对该校学生情况判断不正确的是( )A.估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占25B.从这30名喜欢体育的学生中采用随机数表法抽取6人做访谈,则他们每个个体被抽到的概率为15C.从不喜欢体育的20名学生中任选4人做访谈,则事件“至少有2人喜欢音乐”与“至多有1人不喜欢音乐”为对立事件D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系11.(天津,13)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13.假定两球是否落入盒子互不影响,则甲、乙两球都落入盒子的概率为;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.创新应用组12.把一枚骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,向量m=(a,b),n=(1,2),则向量m与向量n不共线的概率是( )A.16B.1112C.112D.118参考答案课时规范练53 随机事件的概率1.A2.C 事件A与B不互斥,当向上点数为1时,两者同时发生,故事件A与B也不对立.事件A+B表示向上点数为1,3,4,5之一,所以P(A+B)=46=23.故选C.3.C 对于选项A,阴影部分表示P((A∩B)∪(A∩B)),故A错误;对于选项B,阴影部分表示P(A∩B),故B错误;对于选项C,阴影部分表示P(A∩B),故C正确;对于选项D,阴影部分表示P(A∪B),故D错误.故选C.4.C 设两个红球为球a、球b,两个黑球为球1、球2,则从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,所有可能的结果为(a,b),(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(1,2),共6种.①至少有一个黑球与都是黑球有公共事件(1,2),故二者不是互斥事件,判断错误;②至少有一个黑球与至少有一个红球有公共事件(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),故二者不是互斥事件,判断正确;③恰好有一个黑球包含事件(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),恰好有两个黑球包含事件(1,2),故二者是互斥事件,判断正确;④至少有一个黑球包含事件(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(1,2),都是红球包含事件(a,b),故二者是对立事件,判断正确.故选C.5.C 设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=A ∪B,且事件A 与B 互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=17+1235=1735,即任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为1735.故选C.6.54,43由题意可知{0<P (A )<1,0<P (B )<1,P (A )+P (B )≤1,则{0<2-a <1,0<4a -5<1,3a -3≤1,解得{1<a <2,54<a <32,a ≤43,故54<a≤43. 7.14因为事件A ∩B 与事件A ∪B 是对立事件,所以P(A ∩B )=1-P(A ∪B)=1-34=14.8.解记A 表示事件“该车主购买甲种保险”,B 表示事件“该车主购买乙种保险但不购买甲种保险”,C 表示事件“该车主至少购买甲、乙两种保险中的一种”,D 表示事件“该车主甲、乙两种保险都不购买”. (1)由题意得P(A)=0.5,P(B)=0.3,又因为C=A ∪B, 所以P(C)=P(A ∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8.(2)因为D与C是对立事件,所以P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2.9.解(1)共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44(人),用频率估计概率,可得所求概率为0.44.(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得频率分布如下表:(3)记事件A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站;记事件B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站.用频率估计概率及由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),故甲应选择L1;P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)>P(B1),故乙应选择L2.10.C 对于A选项,估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占2050=25,正确;对于B选项,每个个体被抽到的概率为630=15,正确;对于C选项,“至少有2人喜欢音乐”与“至多有1人喜欢音乐”为对立事件,则C错误;对于D 选项,由χ2≈8.333>6.635,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系,故D 正确.故选C. 11.1623甲、乙两球都落入盒子的概率为12×13=16,设事件A=“甲、乙两球至少一个落入盒子”,则对立事件为A =“甲、乙两球都未落入盒子”,P(A )=(1-12)×(1-13)=12×23=13,则P(A)=1-P(A )=23.12.B 若m 与n 共线,则2a-b=0,而(a,b)的可能情况有6×6=36(种).符合2a=b 的有(1,2),(2,4),(3,6),共3种.故共线的概率是336=112,从而不共线的概率是1-112=1112.。
随机事件的概率(基础 复习 习题 练习)
随机事件的概率（基础+复习+习题+练习）课题：随机事件的概率考纲要求：①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，频率与概率的区别. ②了解两个互斥事件的概率加法公式.教材复习1.随机事件的含义：①必然事件：在一定条件下，发生的事件，其概率满足；②不可能事件：在一定条件下，发生的事件，其概率满足；③随机事件：在一定条件下，发生的事件，其概率满足.2.频率与概率频率在一定程度上可以反映事件发生的可能性的大小，频率不是一个完全确定的数，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，但从大量的重复实验中发现，随着试验次数的增加，频率就稳定于某一固定值，这个固定值就是事件的概率.提醒：概率的统计定义是频率来表示的，但是它又不同于频率的定义，只使用频率来估算概率.频率是实验值，有不确定性，而概率是稳定值.3.互斥事件与对立事件互斥事件：在一次随机试验中，指一次试验下不可能同时发生的两个事件. 在一个随机试验中，若事件A与B互斥，那么P?A?B??P?A??P?B? 一般地，如果随机事件A1,A2，…，An中任意两个是互斥事件，那么有P(A1?A2?…?An)?P?A1??P?A2??…?P?An?对立事件：A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生. 此时B?A，A?B，且P?A??PA?1 提醒：对立是互斥，互斥未必对立. 基本知识方法典例分析：考点一随机事件的频率与概率问题1．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。
经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为463 的人，才会做出更大的成绩来--华罗庚. 不会学会，会的做对. 善于利用零星时间考点二随机事件及其概率问题2．一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球. ?1? “取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？ ?2?“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？3“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？考点三互斥事件与对立事件问题3. 从一堆产品中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，在判断它们是不是对立事件.1 恰好有1件次品和恰好有2件次品；?2?至少有1件次品和全是次品； ?3?至少有1件正品和至少有1件次品；?4?至少有1件次品和全是正品.问题4．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.每1000张奖券为1个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：1PA、P?B?、P?C?；?2?1张奖券的中奖概率；?3?1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率；464 的人，才会做出更大的成绩来--华罗庚. 不会学会，会的做对. 善于利用零星时间问题5．每一次投一枚骰子1抛一次骰子，向上的点数是5或6的概率；2连续抛掷2次骰子，向上的点数之和是6的概率.问题6．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为、、、，计算这个射手在一次射击中：?1?射中10环或7环的概率；?2?不够7环的概率.问题7．袋中分别有若干个球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为155，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率也是，试求得31212到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？465 的人，才会做出更大的成绩来--华罗庚. 不会学会，会的做对. 善于利用零星时间课后练习：1.给出下列四个命题：①“当x?R时，sinx?cosx?1”是必然事件；②“当x?R 时，sinx?cosx?1”是x?2不可能事件；③“当x?R时，sinx?cos”是随机事件；④“当x?R时，sinx?cosx?2”是必然事件；其中正确的命题个数是： 2.从装有2个红球和2各白球的口袋中任取两个球，那么下列事件中互斥事件的个数是个个个个①至少有1个白球，都是白球；②至少有1个白球，至少有1个红球；③恰有1个白球，恰有2个白球；④至少有1个白球，都是红球.3.将一枚骰子向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不少于4，则与B是互斥而非对立事件与B是对立事件与C互斥而非对立事件与C是对立事件走向高考：4.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为5.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于6.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是5173A. B. C. D. 122124466 的人，才会做出更大的成绩来--华罗庚. 不会学会，会的做对. 善于利用零星时间。
初三数学中考复习随机事件的概率专项综合练习题含答案
初三数学中考复习随机事件的概率专项综合练习题含答案1．从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，那么抽出红桃的概率是( ) A.154 B ．1354 C.113 D ．142. 以下事情中，是肯定事情的是( )A ．将油滴入水中，油会浮会水面上B ．车辆随机到在一个路口，遇到红灯C ．假设a 2＋b 2，那么a ＝bD ．掷一枚质地平均的硬币，一定正面向上3．以下事情中的不能够事情是( )A ．通常加热到100℃时，水沸腾B ．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C ．经过有交能信号灯的路口，遇到红灯D ．恣意画一个三角形，其内角和是360°4. 如图，共有12个大小相反的小正方形，其中阴影局部的5个小正方形是一个正方体的外表展开图的一局部，现从其他的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的外表展开图的概率是( )A.47 B ．37 C.27 D ．175. 一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相反的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，恣意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，经过少量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率动摇在30%，那么估量盒子中小球的个数n 为( )A ．20B ．24 C.28 D ．306. 在课外实际活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法预算正面朝上的概率，其实验次数区分为10次、50次、100次，200次，其中实验相对迷信的是( )A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组7. 从2，0，π，3.14,6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率为( )A.15 B ．25 C.35 D ．458．某品牌电插座抽样反省的合格率为99%，那么以下说法中正确的选项是( )A ．购置20个该品牌的电插座，一定都合格B ．购置1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C ．即使购置一个该品牌的电插座，也能够不合格D ．购置100个该品牌的电插座，一定有99个合格9．九一(1)班在参与学校4×100m 接力赛时，布置了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决议，那么甲跑第一棒的概率为( )A ．1B ．12 C.13 D ．1410. 一个不透明的布袋里装有5个红球、2个白球、3个黄球，它们除颜色外其他都相反．从袋中恣意找出1个球，是黄球的概率为( )A.12 B ．15 C.310 D ．71011. 小明恣意掷一枚平均的硬币，前9次都是正面朝上，当他掷第10次时，你以为正面朝上的概率是_____.12. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差异，从袋子中随机摸出一个球，那么摸出白球的概率是_____.13. 我国魏晋时期数学家刘徽首创〝割圆术〞计算圆周率．随着时代开展，如古人们依据频率估量概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π停止估量，用计算机随机发生m 个有序数对(x ，y)(x ，y 是实数，且0≤x≤1,0≤y≤1)，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其外部．假设统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，那么据此可估量π的值为_______.(用含m ，n 的式子表示)14. 在一个不透明的箱子里装有白色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，外形、大小、质地等完全相反，小明经过屡次摸球实验后发现摸到白色、黄色球的频率区分动摇在10%和15%，那么箱子里蓝色球的个数很能够是______个．15. ⊙O 的两条直径AC 、BD 相互垂直，区分以AB 、BC 、CD 、DA 为直径向外作半圆失掉如下图的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P 1，针尖落在⊙O 内的概率为P 2，那么P 1P 2＝______. 16. 不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差异，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．17. 在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 区分位于如下图的小正方形的顶点上．(1)从A 、D 、E 、F 四个点中恣意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，那么所画三角形是等腰三角形的概率是________；(2)从A 、D 、E 、F 四个点中先后恣意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解)．18. 为了调查甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况，现从中各随机抽取6株，并测得它们的株高(单位：cm)如下表所示：(1) 一？(2) 现将停止两种小麦优秀种类杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株停止配对，以预估全体配对状况．请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰恰都等于各自平均株高的概率． 参考答案：1---10 BDBBD DCADC11. 1212. 1313. 4n m14. 1515. 2π16. 解：如下图：一切的能够有12种，契合题意的有2种，故两次均摸到红球的概率为：212＝16. 17. 解：(1)从A 、D 、E 、F 四个点中恣意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，有△ABC ，△DBC ，△EBC ，△FBC ，但只要△DBC 是等腰三角形，所以P(所画三角形是等腰三角形)＝14； (2)用〝树状图〞或应用表格列出一切能够的结果：∵以点A ∴P(所画的四边形是平行四边形)＝412＝13.18. 解：(1)∵x 甲＝63＋66＋63＋61＋64＋616＝63， ∴s 2甲＝16×[(63－63)2×2＋(66－63)2＋2×(61－63)2＋(64－63)2]＝3； ∵x 乙＝63＋65＋60＋63＋64＋636＝63， ∴S 2乙＝16×[(63－63)2×3＋(65－63)2＋(60－63)2＋(64－63)2]＝73； ∵s 2乙＜s 2甲. ∴乙种小麦的株高长势比拟划一；(2)列表如下：的有6种， ∴所抽取的两株配对小麦株高恰恰都等于各自平均株高的的概率为636＝16.。
高考数学10.4随机事件的概率练习
课时提升作业(六十四)随机事件的概率(25分钟 50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人,每人分得1个球.事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是( )A.对立事件B.不可能事件C.互斥事件D.必然事件【解析】选C.由于甲、乙、丙3人都可能持有白球,故事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”不是对立事件.又事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”不可能同时发生,故两事件的关系是互斥事件.【加固训练】已知α,β,γ是不重合平面,a,b 是不重合的直线,下列说法正确的是( )A.“若a ∥b,a ⊥α,则b ⊥α”是随机事件B.“若a ∥b,a ⊂α,则b ∥α”是必然事件C.“若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β”是必然事件D.“若a ⊥α,a ∩b=P,则b ⊥α”是不可能事件【解析】选D.a b a ⎫⎬⊥α⎭⇒b ⊥α,故A 错;a b a ⎫⎬⊂α⎭⇒b ∥α或b ⊂α,故B 错;当α⊥γ,β⊥γ时,α与β可能平行,也可能相交(包括垂直),故C 错;如果两条直线垂直于同一个平面,则两直线必平行,故D 正确.2.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶【解析】选D.射击两次有四种可能:(中,不中)、(不中,中)、(中,中)、(不中,不中),其中“至少有一次中靶”含有前三种情况,选项A,B,C 中都有与其重叠的部分,只有选项D 为其互斥事件.【加固训练】某入伍新兵在打靶练习中,连续射击两次,则事件“至少有1次中靶”的对立事件是( )A.至多有1次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有1次中靶【解析】选C.事件“至少有1次中靶”包括“中靶1次”和“中靶两次”两种情况,由对立事件的定义,可知“两次都不中靶”与之对立.3.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以710为概率的事件是( )A.都不是一等品B.恰有1件一等品C.至少有1件一等品D.至多有1件一等品【解析】选D.从5件产品中任取2件有10种取法,设3件一等品为1,2,3,2件二等品为4,5.这10种取法是(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中2件均为一等品的取法有(1,2),(1,3),(2,3),共3种.所以至多有1件一等品的概率37P 11010=-=.4.(2015·绍兴模拟)从1,2,…,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个数都是奇数;③至少有一个奇数和两个数都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是()A.①B.②④C.③D.①③【解析】选C.从9个数字中取两个数有三种取法:一奇一偶,两奇,两偶,故只有③中两事件是对立事件.5.(2015·厦门模拟)口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为()A.0.45B.0.67C.0.64D.0.32【解析】选D.摸出红球的概率为0.45,摸出白球的概率为0.23,故摸出黑球的概率P=1-0.45-0.23=0.32.6.2014年韩国仁川亚运会于9月19日正式开幕,运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务,至少有一名A大学志愿者的概率是() 12314A. B. C. D.155515【解析】选C.利用对立事件“2名大学生全来自B大学”去求,所以63 P1155 =-=.7.(2015·天津模拟)设甲:“事件A与事件B是对立事件”,乙:“P(A)+P(B)=1”,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.事件A与事件B是对立事件,则A∪B为必然事件,再由概率的加法公式得P(A)+P(B)=1.设掷一枚硬币3次,事件A:“至少出现一次正面”,事件B:“3次出现正面”,则P(A)=78,P(B)=18,满足P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件.【误区警示】此题因为弄不清楚对立事件的性质,很容易选C.二、填空题(每小题5分,共15分)8.给出下列命题:①对立事件一定是互斥事件;②若A,B是两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)<1,则事件A,B是互斥但不对立事件.其中所有不正确命题的序号为.【解析】对立一定互斥,但互斥未必对立,①正确;仅当A,B互斥时,②成立,故②不正确;因为两两互斥的三个事件A,B,C,其概率和不一定等于1,也可能小于1,③不正确;对于④,两个事件A,B,满足P(A)+P(B)<1,不能推出A,B互斥,更不能说A,B对立,所以④错误.答案:②③④【加固训练】甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是对立事件,那么甲是乙的条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).【解析】两个事件是对立事件,则它们一定互斥,反之不一定成立.答案:必要不充分9.(2015·合肥模拟)在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80～89分的概率是0.51,在70～79分的概率是0.15,在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07,小明考试及格(60分及以上)的概率为.【解析】小明考试及格的概率是0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.答案:0.93【一题多解】本题还可用以下解法:小明考试不及格的概率是0.07,所以小明考试及格的概率是1-0.07=0.93.答案:0.9310.某城市2013年的空气质量状况如表所示:其中污染指数T ≤50时,空气质量为优;50<T ≤100时,空气质量为良;100<T ≤150时,空气质量为轻微污染,则该城市2013年空气质量达到良或优的概率为 .【解析】由题意可知2013年空气质量达到良或优的概率为1113P 10635=++=.答案: 35(20分钟 40分)1.(5分)(2015·广州模拟)某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别是0.2,0.3,0.1,则此射手在一次射击中不够8环的概率为( )A.0.4B.0.3C.0.6D.0.9【解析】选A.一次射击不够8环的概率为1-0.2-0.3-0.1=0.4.2.(5分)(2015·成都模拟)某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为 .【解析】记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A,B,C,则A,B,C 彼此互斥,由题意可得P(B)=0.03,P(C)=0.01,所以P(A)=1-P(B+C)=1-P(B)- P(C)=1-0.03-0.01=0.96.答案:0.963.(5分)若随机事件A,B 互斥,A,B 发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,则实数a 的取值范围为 .【解题提示】由随机事件A,B 互斥,A,B 发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,知()()()()0P A 1,0P B 1,P A P B 1,<<⎧⎪<<⎨⎪+≤⎩由此能求出实数a 的取值范围.【解析】因为随机事件A,B 互斥,A,B 发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,()()()()0P A 1,02a 1,0P B 1,03a 41,2a 21.P A P B 1,43a .32<<⎧<-<⎧⎪⎪<<<-<⎨⎨⎪⎪-≤+≤⎩⎩<≤所以即解得答案:43(,]32【方法技巧】互斥事件的概率的应用1.互斥事件的概率加法公式(1)求一个事件的概率问题:将一个事件分拆为若干个互斥事件,分别求出各事件的概率,然后用加法公式求出结果.(2)运用互斥事件的概率加法公式解题时,首先要分清事件间是否互斥,同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件,且做到无重无漏.2.对立事件的概率公式(1)事件A,B 互斥,A,B 中必有一个发生,其中一个易求、另一个不易求时常用P(A)+P(B)=1解题.(2)常适用于直接计算符合条件的事件个数较多时,可间接地先计算对立事件的概率,再由公式求出符合条件的事件的概率.(3)应用此公式时,一定要分清事件的对立事件到底是什么事件,不能重复或遗漏.该公式常用于“至多”“至少”型问题的探究.4.(12分)(2015·黄冈模拟)一盒中共装有除颜色外其余均相同的小球12个,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取出1个球,求:(1)取出1球是红球或黑球的概率.(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.【解析】记事件A1={任取1球为红球},A2={任取1球为黑球},A3={任取1球为白球},A4={任取1球为绿球},则P(A1)=512,P(A2)=412,P(A3)=212,P(A4)=112.据题意知事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件的概率公式,得(1)取出1球是红球或黑球的概率为P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=54312124+=. (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=5421112121212++=. 【一题多解】本题的第二问还可以用如下的方法解决:P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=1111.1212-=5.(13分)(能力挑战题)黄种人人群中各种血型的人所占的比例见下表:已知同种血型的人可以互相输血,O 型血的人可以给任一种血型的人输血,任何人的血都可以输给AB 型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是B 型血,若他因病需要输血,问(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?【解析】(1)对任一人,其血型为A,B,AB,O型血分别记为事件A′,B′,C′,D′,它们是互斥的.由已知,有P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人,故“任找一个人,其血可以输给小明”为事件B′∪D′,根据概率加法公式,得P(B′∪D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64.(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“任找一个人,其血不能输给小明”为事件A′∪C′,且P(A′∪C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36.。
随机事件的概率(基础训练)
随机事件的概率〔根底训练〕1.以下试验能够构成事件的是C.标准大气压下，水烧至100℃D.摸彩票中头奖 答案：D解析：每一次试验连同它产生的结果叫做事件，A 、B 、C 只是试验，没有结果，故不叫事件，D 既有试验又有结果，它是事件.2.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是A.必然事件C.随机事件答案：C解析：“三个数字的和大于6〞可能发生也可能不发生，故是随机事件.3.随机事件A 的频率n m 满足 A. n m =0 B. nm =1 C.0<n m <1 ≤nm ≤1 答案：D解析：随机事件的结果是不确定的，在n 次试验中，发生的次数0≤m ≤n 〔注意等号可能成立〕，故其频率0≤nm ≤1. 4.下面事件是必然事件的有①如果a 、b ∈R ，那么a ·b =b ·a ②某人买彩票中奖 ③3+5>10A.①B.②C.③D.①②答案：A 解析：由必然事件定义知选A5、向假设的三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，其余两个各为0.1，只要炸中一个，另两个也要发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率.分析：军火库要发生爆炸，只要炸弹炸中一个军火库即可，因为只投掷了一个炸弹，故炸中第一、第二、第三军火库的事件是彼此互斥的.解析：设以A 、B 、C 分别表示炸中第一、第二、第三军火库这三个事件，那么P 〔A 〕=0.025，P 〔B 〕=P 〔C 〕=0.1.又设D 表示军火库爆炸这个事件，那么有D =A +B +C ，其中A 、B 、C 是互斥事件，因为只投掷了一个炸弹，不会同时炸中两个以上军火库，∴P 〔D 〕=P 〔A 〕+P 〔B 〕+P 〔C 〕=0.025+0.1+0.1=0.225.6、某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率.分析：射手射中9环、8环、不够8环彼此是互斥的，因此可用概率加法分式求解.解析：记这个射手在一次射击中命中10环或9环为事件A，命中10环、9环、8环、不够8环分别记为A1、A2、A3、A4.∵A3、A3、A4彼此互斥，∴P〔A2∪A3∪A4〕=P〔A2〕+P〔A3〕+P〔A4〕8+0.19+0.29=0.76.又∵A1与A2∪A3∪A4为对立事件，∴P〔A1〕=1－P〔A2+A3+A4〕=1－0.76=0.24.A1与A2互斥，且A=A1+A2，∴P〔A〕=P〔A1+A2〕=P〔A1〕+P〔A2〕=0.24+0.28=0.52.7、某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别.〔1〕求他乘火车或乘飞机去的概率；〔2〕求他不乘轮船去的概率；〔3〕如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的?分析：分清事件之间是互斥关系还是对立关系，然后套用相关公式.解析：〔1〕记“他乘火车去〞为事件A1，“他乘轮船去〞为事件A2，“他乘汽车去〞为事件A3，“他乘飞机去〞为事件A4P〔A1+A4〕=P〔A1〕+P〔A4〕=0.3+0.4=0.7.答：他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.〔2〕设他不乘轮船去的概率为P，那么P=1－P〔A2〕=1－0.2=0.8.+0.2〕=0.5，1－〔0.4+0.1〕=0.5，故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.。
高三数学随机事件的概率专项练习
2019年高三数学随机事件的概率专项练习想要在2019年高考中取得好成绩，高三下学期的备考起着关键性的作用。
查字典数学网提供了高三数学随机事件的概率专项练习，希望大家好好作答。
2019年高三数学随机事件的概率专项练习一、选择题1.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件甲分得红牌与事件乙分得红牌是( C )(A)对立事件(B)不可能事件(C)互斥但不对立事件(D)以上答案都不对解析:由于甲和乙有可能一人得到红牌，一人得不到红牌，也有可能甲、乙两人都得不到红牌，故两事件为互斥但不对立事件.故选C.2.从1，2，，9中任取2个数，其中①恰有1个是偶数和恰有1个是奇数；②至少有1个是奇数和2个都是奇数；③至少有1个是奇数和2个都是偶数；④至少有1个是奇数和至少有1个是偶数.上述事件中，是对立事件的是( C )(A)① (B)②④ (C)③ (D)①③解析:①为相等事件，②两事件为包含关系，③至少有1个是奇数和2个都是偶数不可能同时发生，且必有一个发生，属于对立事件，④两事件可能同时发生，不是对立事件，故选C.3. 从存放号码分别为1，2，3，，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如表: 卡片号码1 2 3 4 5 6 7 8 9 10取到次数13 8 5 7 6 13 18 10 11 9则取到号码为奇数的卡片的频率是( A )(A)0.53 (B)0.5 (C)0.47 (D)0.37解析:取到号码为奇数的卡片的次数为13+5+6+18+11=53，则所求频率为=0.53.故选A.4.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( C )(A) (B) (C) (D)解析:从5个球中任取两球有10种取法，其中取到两球是黑色球有3种取法，取到两球是红色球有1种取法，所以取到两个黑色球的概率为，取到两个红色球的概率为，所以恰好取到两个同色球的概率为+ = .选C.5.掷一个骰子的试验，事件A表示小于5的偶数点出现，事件B表示小于5的点数出现，则一次试验中，事件A+ 发生的概率为( C )(A) (B) (C) (D)解析:由于事件总数为6，故P(A)= = ，P(B)= = ，从而P( )=1-P(B) =1- = ，且A与互斥，故P(A+ )=P(A)+P( )= + = .故选C.6.某城市某年的空气质量状况如表所示:污染指数T [0，30] (30，60] (60，90] (90，100] (100，130] (130，140]概率P其中污染指数T50时，空气质量为优；50(A) (B) (C) (D)解析:空气质量达到良或优，即T100，故所求概率P= + + + = .故选D.7.在一次投掷骰子的试验中，记事件A1={出现4点}，A2={出现大于3点}，A3={出现小于6点}，A4={出现6点}，下列等式中正确的是( D )(A)P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)(B)P(A1+A3)=P(A1)+P(A3)(C)P(A2+A3)=P(A2)+P (A3)(D)P(A1+A4)=P(A1)+P(A4)解析:在给出的四个事件中，A1，A2为包含关系；A1，A3为包含关系；A2，A3有可能同时发生，只有A1与A4是互斥事件，其概率满足互斥事件的概率加法公式.故选D.二、填空题8.对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹.设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一次击中飞机}，D={至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是，互为对立事件的是.解析:设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为AB=，AC=，BC=，BD=.故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事件，而BD=，BD=I，故B与D互为对立事件.答案:A与B、A与C、B与C、B与D B与D9.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8，0.12，0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为和.解析:不超过两次的概率P1=0.8+0.12+0.05=0.97，超过两次的概率P2=1-P1=1-0.97=0.03.答案:0.97 0.0310.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一个成员，他属于参加了至少2个小组的概率是，他属于参加了不超过2个小组的概率是.解析:从题图中可以看出，三个兴趣小组共有成员60人，只参加一个小组的有24人，只参加两个小组的有28人，同时参加三个小组的有8人，所以至少参加两个小组的概率为P1= = ，属于不超过两个小组的概率P2=1- = = .答案:11.抛掷一个骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)= ，P(B)= ，则出现奇数点或2点的概率为.解析:由题意知出现奇数点的概率是事件A的概率，出现2点的概率是事件B的概率，事件A与B互斥，则出现奇数点或2点的概率为P(AB)=P(A)+P(B)= + = .答案:12.如图是容量为200的样本的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10)内的频数为，数据落在[2，10)内的概率约为.解析:由题图可知:样本数据落在[6，10)内的频数为0.084200=64，样本数据落在[2，10)内的频率为(0.02+0.08)4=0.4，由频率可估计数据落在[2，10)内的概率为0.4.答案:64 0.413.(2019年高考江苏卷)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是.解析:这10个数分别为1，-3，9，-27，81，，(-3)8，(-3)9，小于8的数有6个，所以小于8的概率P= = .答案:三、解答题14.上午7:00～7:50，某大桥通过100辆汽车，各时段通过汽车辆数及各时段的平均车速如表:时段7:00-7:10 7:10-7:20 7:20-7:30 7:30-7:40 7:40-7:50通过车辆数x 15 20 30 y平均车速(千米/小时) 60 56 52 46 50已知这100辆汽车，7:30以前通过的车辆占44%.(1)确定x，y的值，并计算这100辆汽车过桥的平均速度；(2)估计一辆汽车在7:00～7:50过桥时车速至少为50千米/小时的概率(将频率视为概率).解:(1)由题意有x+15+20=44，30+y=56，解得x=9，y=26.所求平均速度为=51(千米/小时).(2)车速至少为50千米/小时的概率P= =0.7.15.(2019年高考四川卷)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，，24这24个整数中等可能随机产生.(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1，2，3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i=1，2，3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.甲的频数统计表(部分)运行次数n 输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30 14 6 102100 1027 376 697乙的频数统计表(部分)运行次数n 输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30 12 11 72100 1051 696 353当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1，2，3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大. 解:(1)变量x是在1，2，3，，24这24个整数中等可能随机产生的一个数，共有24种可能.当x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1= ；当x从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2= ；当x从6，12，18，24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3= .所以，输出y的值为1的概率为，输出y的值为2的概率为，输出y的值为3的概率为.(2)当n=2100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1，2，3)的频率如表:输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为3的频率甲乙要练说，得练看。
随机事件概率练习题.docx
3.1 随机事件的概率训练题-、选择题 2・下列止确的结论是（）A. 事件力的概率PU ）的值满足0<^）<1B. 如果"）=0. 999,则力为必然事件C. 灯泡的合格率是99%,从一批灯泡屮任取一个，这是合格品的可能性为99%D. 如出）=0.001,则力为不可能事件同时抛掷两枚硬币，向上面都是止面为事件必向上面至少有一枚是止面为事件则有 （ ）A. B. C ・ M=N \）・ AKN从集合｛1, 2, 3, 4, 5｝中随机取出一个数, 出的数是奇数”，则事件/与〃（）5・从一批产品中取岀三件产品，设A= “三件产品全不是次品”，B= “三件产品全是次 品”，“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中错误的是（）A.力与C 互斥B. E 与Q 互斥C. 任何两个都互斥D.任何两个都不互斥6. 一个袋子里有4个红球，2个口球，6个黑球，若随机地摸出一个球，记力=｛摸出黑球｝, 4｛摸出红球｝, C=｛摸出白球），贝IJ 事件/1U 〃及的概率分别为（）7. 冇一个游戏，其规则是某人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，仅能选择 一个方向，事件“某人向南”与事件“某人向北”是（）A.互斥但非对立事件B.对立事件C.相互独立事件D.以上都不对 8. 从一箱产品屮随机地抽取一件,设事件力=｛抽到一等品｝，事件〃=｛抽到二等品｝，事件C ｛抽到三等品｝，且已知P3 4）. 65, m 4）. 2, pg 0.1,则事件“抽到的产品不是一等品” 的概率为（ ） A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.51. “某彩票的中奖概率为血”意味着（A. 买100张彩票就一定能中奖C.买100张彩票一次奖也不屮） B. 买100张彩票能中一次奖 D.购买彩票屮奖的可能性为血3. 4. 设事件/!为“取出的数是偶数”，事件〃为“取A. 是互斥月.是对立事件B. 是互斥月.不对立事件C. 不是互斥事件D. 不是对立事件1 -2 1 -6J B. 5 - 6 1 _2J C.9.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰了各一次，记“硬币止面向上”为事件力，“骰了向上的点数是3”为事件E则事件力,$中至少有一件发生的概率是（）A.-B.iC.-D.-12 2 12 410•某射手的一次射击小，射小10环,9环,8环的概率分别为0. 2, 0. 3, 0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为（）A. 0. 5B. 0. 3C. 0. 6D. 0. 911.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）A.-B.-C.-D.-10 10 5 1012.某城市2014的空气质量状况如下表：污染指数T3060100110130140概率P 111721 1063301530其中污染指数:当足50吋,空气质量为优;当50<7^ 100吋,空气质量为良；当100"W150时,空气质量为轻微污染，则该城市2014年空气质量达到良或优的概率为（）3 115A.-B.—C.-D.-5 180 19 6二、填空题13.一个袋中装有数量斧别较大的口球和黑球，从中任取两球，取出的都是口球，估计袋中数量较少的球是________ ・14.在30件产品中有28件一级品，2件二级品，从中任取3件，记“3件都是一级品”为事件A,则A的对立事件是____________________________________________________________ ・15.已知户（力）=0・1, m=0.2,且/与〃是互斥事件，则_______________________ ・16.先后抛掷硬币三次，则至少一次正而朝上的概率是__________ •17•从一副混合后的扑克牌（不含大小王共52张）中，随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K” ,事件〃为“抽得黑桃”，则概率PC4UQ __________ .（结果用最简分数表示）18.抛掷一枚骰了，观察掷出的点数,设事件/为出现奇数点，事件〃为出现2点，已知P（A）弓,P融三,则出现奇数点或2点的概率为__________ •Z 619.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.若生产中岀现乙级品的概率为0. 03,丙级品的概率为0. 01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为三、解答题20.袋中装有大小相同的红、口、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果.(1)从中任取1球；(2)从中任取2球.21.元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目.高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定，机灵的小强给小华出主意, 要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎样认为的？说说看.22.如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘力，〃•转盘力被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘〃被平均分成4等份，分别标上3, 4, 5, 6四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘/!与〃，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6,那么甲获胜，否则乙获胜.你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏公平？23.平而直角坐标系屮冇两个动点A. B,它们的起始坐标分别是(0,0)、(2, 2),动点A. B 从同一时刻开始每隔一秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动1个单位.已知动点向左、右移动1个单位的概率都是£向上、下移动1个单位的概率分别是+和。
数学高二上册第三章随机事件的概率习题
2019—2019数学高二上册第三章随机事件的概率习题数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。
小编准备了数学高二上册第三章随机事件的概率习题，希望你喜欢。
一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.从12个同类产品中(其中有10个正品，2个次品)，任意抽取3个，下列事件是必然事件的是( )A.3个都是正品 C.3个都是次品B.至少有一个是次品 D.至少有一个是正品2.从1,2，?，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个是奇数和两个数都是奇数;③至少有一个奇数和两个数都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中，是对立事件的是( )A.①B.②④C.③D.①③ 3.某城市2009年的空气质量状况如下表所示：1003115A.5B.180C.19D.64.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别为0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是( ) A.A+B与C是互斥事件，也是对立事件 B.B+C与D是互斥事件，也是对立事件 C.A+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件 D.A与B+C+D是互斥事件，也是对立事件5.(2019青岛质检)同时掷两颗骰子，得到点数和为6的概率是( ) 5515A.12 B.36 C.9 D.186.设集合A=B={1,2,3,4,5,6}，分别从集合A和B中随机取数x和y，确定平面上的一个点P(x，y)，我们记点P(x，y)满足条件x2+y216为事件C，则C的概率为( )2111A.9 B.12 C.6 D.2二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上.)7.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是________.8.为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到需要，则进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率为________.9.(2019浙江模拟)一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个白球，从中摸出1个球，放回后再摸出1个球，则2球恰好颜色不同的概率为________.10.(2019山东济南调研)甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，则甲胜的概率为________.三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤.)11.国家射击队的队员为在2019年亚运会上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：(1)射中9环或10环的概率; (2)至少命中8环的概率; (3)命中不足8环的概率.12.某省是高中新课程改革实验省份之一，按照规定每个学生都要参加学业水平考试，全部及格才能毕业，不及格的可进行补考.某校有50名同学参加物理、化91学、生物水平测试补考，已知只补考物理的概率为50，只补考化学的概率为511考生物的概率为50.随机选出一名同学，求他不止补考一门的概率.13.(2019临沂模拟)将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b 分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数.(1)若点P(a，b)落在不等式组x0,x+y4表示的平面区域内的事件记为A，求事件A的概率;(2)若点P(a，b)落在直线x+y=m(m为常数)上，且使此事件的概率最大，求m的值.数学高二上册第三章随机事件的概率习题就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。
高二上册数学第三章专项巩固训练：随机事件的概率
高二上册数学第三章专项巩固训练：随机事件的概率在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，简称事件。
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1.分别写有0，1，2，3，4，5，6的七张卡片中，任取4张，组成没有重复数字的4位数，计算：(1)这个4位数是偶数的概率;(2)这个4位数能被9整除的概率;(3)这个4位数比4510大的概率.2.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8｝，在平面直角坐标系XOY中，点(x,y)的坐标xA，yA，计算：(1)点(x,y)不在x轴上的概率是多少?(2)点(x,y)正好在第二象限的概率是多少?3.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标，求点P在圆x2+y2=16内的概率.4.袋中有10个黑球，6个白球，它们除颜色不同外没有其他差别，现在把球随机地一个一个地摸出来，求第k次摸出的球是黑球的概率(116).5.有6群鸽子任意分群放养在甲、乙、丙3片不同树林里，求甲树林恰有3群鸽子的概率.要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
6.计算整数4640能被正偶数整除的概率.小编为大家提供的高二上册数学第三章专项巩固训练，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
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中国人民大学附属中学
1．下面事件：① 连续两次掷一枚硬币，两 次都出现正面向上；② 异性电荷，相互吸
引；③ 在标准大气压下，水在4°C时结
冰． 其中随机事件是（ C ） （A）②③ （B）③ （C）① （D）①③
2．下面事件：① 如果a，b∈R，那么 a＋ b=b＋a；② 从分别标有号数1，2，3， 4，
概率为0；② “取出的球是黑球”是随机事
3 件，其概率是 8
．③ “取出的球是白球或 ）
黑球”是必然事件，其概率为1．上述判断
不正确的个数是（ A
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
4．先后抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正 面，一枚反面的概率是（ C ）
（A）
1 （C） 2
1 4
（B） 1
（D）1
3
2 1 P( A) 2 2 2
3 13 1 39 4 52 4 13
19．在一次英语口试考试中，要从10道题中
随机抽出3道进行测试，答对其中2道可及
格，某考生会回答10道题中的7道题，那么
该考生及格的概率是多少？
2 1 3 C7 C3 C7 63 35 49 P( A) 3 C10 120 60
20．一次掷三枚骰子，得到3点，4点，5点， 10点的概率分别是多少？
5 17
．
5 一共 有 C 3 17个 三 角 形 P ( A) 17
3 6
16．某停车场有12个位置排成一行，求出有8辆
不同的车停在8个位置而空着的四个位置连在 一起的概率．
8 9 A8 1 P( A) 8 A12 55
17．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到
10号的纪念章，任选3个人并记录其纪念章 的号码，（1）求最小号码为5的概率；（2） 求最大号码为5的概率。
5．一个家庭有两个小孩，设小孩是男孩还 是女孩是等可能的，因此家庭中两个小孩 均为女孩的概率是（ A ）
（A）1 4
1 （B） 3
1 （C） 2
（D）1
1 1 P( A) 2 2 4
6．一个口袋装有15个同样大小而且质量分 布密度相同的球，其中10个白球，5个黑球， 从中摸出一个白球和一个黑球的概率是 （ ） A
7 7
3 8
14．某小组有成员3人，每人在一个星期 （七天）中参加一天劳动，若劳动日可任
意安排，则3人在不同的三天参加劳动的概
率为
30 49
．
3 7
A 30 P( A) 7 7 7 49
15．正三角形顶点和各边中点共六个点，从 这六个点中任取三个点构成三角形，其中 恰为正三角形的概率是
5，6的6张号签中任取一张，得到4号签；
③ 某地2月1日刮西北风；④ 在技术充分发
达后，不需要任何能量的“永动机”将会
C 出现．其中随机事件的个数是（ ）
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
3．一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从 中任意取出一个球，给出下列三个判断： ① “取出的球是红球”是不可能事件，其
4 2 （C） （D） 7 21
1 10 1 5
10 3 （A） （B） 21 7
C C 10 P( A) 2 C15 21
7．连续3次投掷一枚硬币，则正反面轮番出
现的概率是（ B ）
1 （A） 2
1 （B ） 4
1 （C） 6
2 （D） 5
2 1 P( A) 2 2 2 4
8．从6名学生中，选出4人参加数学竞赛，
5 3 A5 A5 5 P( A) 8 A8 28
10．从数字1，2，3，4，5中任取两个不同 的数字，构成一个两位数，则这个两位数 大于40的概率是（ C ） （A）1 5
4 （B） 5
（C） 2 5
1 4
3 （D） 5
2 A 2 P( A) 2 A5 5
11．一年按365天计算，两人的生日相同的
其中甲被选中的概率为（ D ） （A）1 2 （B）1 3
3 （C） 5
2 （D） 3
3 C5 10 2 P( A) 4 C6 15 3
9．排一张有5个独唱和3个合唱的节目表， 如果合唱不排头，且两个合唱不相邻，这
种事件发生的概率是（ C ）
（A）1
5 1 1 （B） （C） （D） 164 28 336
完成任务，设每人当选是等可能的，若选
出的2人性别相同的概率是 女生人数。 设男生由x人，女生有36-x人，则 2 2 Cx C36 1 2 x , x 36 x 315 0, x1 15, x2 21 2 C36 2 所以有男生15人，女生21人或男生21人，女生15人
(1) C52 10 1 P( A) 3 C10 120 12
2 C4 6 1 ( 2 ) P( B) 3 C10 120 20
18．一副扑克牌有黑桃、红桃、梅花、方块 4种花色，每种13张，共52张，从一副洗好 的牌中任取4张，求4张牌中至少有3张是黑 桃的概率。
C C C P( A) C
概率是
1 365 ．
365 1 P( A) 365 365 365
12．100张奖券中有4张中奖，从中抽取2张，
则两张都中奖的概率是
1 ． 825
C 1 P( A) C 825
Байду номын сангаас
2 4 2 100
13．十人站成一排，其中甲、乙、丙三人彼 此不相邻的概率是
7 15
．
A A 7 P( A) 10 A10 15
1 2
，求该班的男、
22．一箱产品共100件，其中5件次品，任
取其中的10件，
（1）求至少有3件次品的概率； （2）求至多有2件次品的概率。
3 7 6 5 5 C5 C95 C54C95 C5 C95 (1) P( A) 10 C100
1 9 8 10 C5 C95 C52C95 C95 (2) P( B) 10 C100
1 1 P( A) 6 6 6 216 1 C3 1 P( B) 6 6 6 72 1 1 C3 C3 1 P(C ) 6 6 6 36
3 3 A3 3C32 18 9 1 P ( D) 6 6 6 216 8
21．某班级有学生36人，现从中选出2人去