江苏省广宇学校2012届九年级数学12月阶段测试试题
2012年九年级上册数学12月联考试题(含答案)
2012年九年级上册数学12月联考试题(含答案)武昌区2012-2013学年度上学期九年级12月联考数学试题一、选择题。
（每小题3分，共36分）1、在函数中，自变量的取值范围是（）A、B、C、D、2、下列事件中，为必然事件的是（）A、购买一张彩票，中奖B、打开电视，正在播放广告C、抛掷一枚硬币，正面朝上D、一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球3、下列图形是中心对称图形的是（）ABCD4、如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成四个扇形，并分别标上1,2,3,4这四个数字。
如果转动转盘一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（）A、B、C、D、第4题图第6题图5、若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（）A、6B、5C、2D、6、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）A、116°B、32°C、58°D、64°7、一元二次方程的根的情况（）A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、有一个实数根D、无解8、下列各式计算正确的是（）A、B、C、D、9、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（）A、(，1)B、(，2)C、(1，2)D、(2，110、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径之间满足（）A、R=B、R=C、R=D、R=第9题图第10题图第12题图11、设，，，，……，按照此规律，则（，为正整数）的值等于（）A、B、C、D、12、如图，AB是⊙O的直径，C是半圆上一点，连AC、OC，AD平分∠BAC，交于D，交OC于E，连OD，CD，下列结论：①；②AC//OD；③∠ACD=∠OED；④当C是半圆的中点时，则CD=DE。
苏科版九年级上12月月考数学试卷含答案解析
九年级上学期月考数学试卷（12 月份）一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3分，共30 分）1．方程x2=2x 的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=02．若二次函数y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值必为（）A．1 或﹣1 B．1 C．﹣1 D．03．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13 位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数5．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm2A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个7．如图，A、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°8．如图，正△ABC 的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与A B 相切于点D的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与A B 相切于点D的位置，则⊙O 自转了（）A．2 周B．3 周C．4 周D．5 周10．二次函数y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16 分）11．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为．12．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是S甲2、S 乙2，且S甲2＞S 乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是．13．某厂一月份生产某机器100 台，计划三月份生产160 台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．14．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是．15．关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0 有两个不相等的实数根，则b的取值范围是．16．已知二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=﹣1．若其与x轴的一个交点为A，则由图象可知，当自变量x的取值范围是时，函数值y＜0．17．如图，在矩形A BCD 中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形A B′C′D′，点C′落在A B 的延长线上，则线段C D 扫过部分的面积（图中阴影部分）是．18．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2 个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 19．解方程：x 2﹣2x ﹣1=0．20．解方程：（x ﹣3）2+4x （x ﹣3）=0．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将 结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果） （1）本次调查获取的样本数据的众数是 ； 这次调查获取的样本数据的中位数是 ； （3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有 人．22．一只不透明袋子中装有 1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸 出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所 有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．23．如图，点 O 为 R t △ABC 斜边 A B 上一点，以 O A 为半径的⊙O 与 B C 切于点 D ，与 A C 交于点 E ，连接 A D ．（1）求证：AD 平分∠BAC ； 若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留 π）．24．如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点 A 、B 、C ． （1）画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接 A D 、CD ． 请在（1）的基础上，以点 O 为原点、水平方向所在直线为 x 轴、竖直方向所在直线为 y 轴，建立 平面直角坐标系，完成下列问题： ①⊙D ②若用扇形 A DC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；③若E（7，，试判断直线E C 与⊙D 的位置关系并说明你的理由．25．某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．这种许愿瓶的进价为6 元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；按照上述市场调查的销售规律，当利润达到1200 元时，请求出许愿瓶的销售单价x；（3）请写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900 元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．26．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB 的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接A C，在直线A C 的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC 的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图1至图4中，两平行线A B、CD 间的距离均为6，点M为A B 上一定点．思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在A B，CD 之间（包括A B，CD），其直径M N 在A B 上，MN=8，点P 为半圆上一点，设∠MOP=α．当α= 度时，点P到C D 的距离最小，最小值为．探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在A B，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO= 度，此时点N到C D 的距离是．探究二将如图1中的扇形纸片N OP 按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片M OP 绕点M在A B，CD 之间顺时针旋转．（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到C D 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值；如图4，在扇形纸片M OP 旋转过程中，要保证点P能落在直线C D 上，请确定α的取值范围．（参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）28．在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y=﹣2x﹣1 与y轴交于点A，与直线y=﹣x 交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（1）求过A，B，C 三点的抛物线的解析式；P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形P BQC 为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1，当t为何值时，四边形P BQC 面积最大？并说明理由．江苏省无锡市宜兴市桃溪中学届九年级上学期月考数学试卷（12 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3分，共30 分）1．方程x2=2x 的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x=0，x﹣2=0，∴x1=0，x2=2，故选：B．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．2．若二次函数y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值必为（）A．1 或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义．【分析】先把原点坐标代入二次函数解析式得到a的方程，解方程得到a=1 或a=﹣1，根据二次函数的定义可判断a=﹣1．【解答】解：把（0，0）代入y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1，得a2﹣1=0，解得a=1 或a=﹣1，因为a﹣1≠0，所以a≠1，即a=﹣1．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a≠0）图象上的点的坐标满足其解析式，同时考查了二次函数的定义．3．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标为（1，3）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．4．学校组织才艺表演比赛，前6 名获奖．有13 位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数【考点】统计量的选择．【分析】由于比赛设置了6个获奖名额，共有13 名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为6位获奖者的分数肯定是13 名参赛选手中最高的，而且13 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm2【考点】圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出母线长PA，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，OA=3cm，高P O=4cm，在Rt△PAO 中，PA== =5，∴圆锥的侧面积= •2π•3×5=15π（cm2）．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式以及勾股定理．A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【分析】等弧必须同圆中长度相等的弧；不在同一直线上任意三点确定一个圆；在等圆中相等的圆心角所对的弦相等；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．【解答】解：①等弧必须同圆中长度相等的弧，故本选项错误．②不在同一直线上任意三点确定一个圆，故B本项错误．③在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误．④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，故本选项正确．所以只有④一项正确．故选B．7．如图，A、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以∠AOC=2∠D=70°，而△AOC 中，AO=CO，所以∠OAC=∠OCA，而180°﹣∠AOC=110°，所以∠OAC=55°．【解答】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°﹣∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选：B．【点评】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系．规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件．8．如图，正△ABC 的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象． 【专题】压轴题．【分析】需要分类讨论：①当 0≤x ≤3，即点 P 在线段 A B 上时，根据余弦定理知 c osA=， 所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得 y 与 x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函 数的图象．②当 3＜x ≤6，即点 P 在线段 B C 上时，y 与 x 的函数关系式是 y =（6﹣x ）2=（x ﹣6）2 （3＜x ≤6，根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC 的边长为 3cm ， ∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm ． ①当 0≤x ≤3 时，即点 P 在线段 A B 上时，AP=xcm （0≤x ≤3）； 根据余弦定理知 c osA=， 即 = ，解得，y=x 2﹣3x+9（0≤x ≤3）； 该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过 C 作 C D ⊥AB ，则 A D=1.5cm ，CD=cm ，点 P 在 A B 上时，AP=x cm ，PD=|1.5﹣x|cm ，∴y=PC 2=（）2+（1.5﹣x ）2=x 2﹣3x+9（0≤x ≤3） 该函数图象是开口向上的抛物线；②当 3＜x ≤6 时，即点 P 在线段 B C 上时，PC=（6﹣x ）cm （3＜x ≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6 上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．9．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与A B 相切于点D的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与A B 相切于点D的位置，则⊙O 自转了（）A．2 周B．3 周C．4 周D．5 周【考点】直线与圆的位置关系；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数．【解答】解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；可见，⊙O 自转了3+1=4 周．故选：C．【点评】本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答．10．二次函数y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题．【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣1、4 时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0 （t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解相当于y=x2+bx 与y=t 在x的范围内有交点解答．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=﹣1 时，y=1+2=3，x=4 时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0 相当于y=x2+bx 与直线y=t 的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8 时，在﹣1＜x＜4 的范围内有解．故选：C．【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16 分）11．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为π．【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式即可直接求解．【解答】解：弧长是：=π．故答案是：π．【点评】本题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键．12．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是S甲2、S 乙2，且S甲2＞S 乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是乙．【考点】方差．【分析】利用方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析得出答案．【解答】解：∵S 甲2＞S 乙2，∴两个队的队员的身高较整齐的是：乙．故答案为：乙．【点评】此题主要考查了方差的意义，正确理解方差的意义是解题关键．13．某厂一月份生产某机器100 台，计划三月份生产160 台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是100（1+x）2=160 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100 台，三月份生产机器160 台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．故答案为：100（1+x）2=160．【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．14．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则36°n=360°，解得n=10．故正多边形的边数是10．【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．15．关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0 有两个不相等的实数根，则b的取值范围是b＜．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4b＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4b＞0，解得b＜．故答案为：b＜．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．16．已知二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=﹣1．若其与x轴的一个交点为A，则由图象可知，当自变量x 的取值范围是x＞2 或x＜﹣4 时，函数值y＜0．【考点】抛物线与x轴的交点．．【分析】利用二次函数的对称性，得出图象与 x 轴的另一个交点坐标，再结合图象，得出 y 的取值 小于 0 时，图象为 x 轴下方部分，即可得出自变量 x 的取值范围． 【解答】解：∵二次函数对称轴为直线 x =﹣1，与 x 轴交点为 A ， ∴根据二次函数的对称性，可得到图象与 x 轴的另一个交点坐标为（﹣4，0）， 又∵函数开口向下，x 轴下方部分 y ＜0， ∴x ＞2 或 x ＜﹣4， 故答案为：x ＞2 或 x ＜﹣4．【点评】此题主要考查了二次函数的对称性，以及结合二次函数图象观察函数的取值问题．17．如图，在矩形 A BCD 中，AB=，AD=1，把该矩形绕点 A 顺时针旋转 α 度得矩形 A B ′C ′D ′，点 C ′落在 A B 的延长线上，则线段 C D 扫过部分的面积（图中阴影部分）是．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据图示知，S 阴影=S 扇形 ACC ′﹣S △AEC ′+（S 矩形 A BCD ﹣S 扇形 A DD ′﹣S △AD ′E ）．根据图形的面 积公式、旋转的性质以及勾股定理求得相关数据代入即可求得阴影部分的面积． 【解答】解：如图，连接 A C ． 在矩形 A BCD 中，AB=CD=，AD=1，则 A C==2． 根据旋转的性质得到：∠DAD ′=∠CAC ′=α，AD=AD ′=1，C ′D ′=CD= ． 所以S 阴影=S 扇形 ACC ′﹣S △AEC ′+（S 矩形 A BCD ﹣S 扇形 A DD ′﹣S △AD ′E ） =S 扇形 ACC ′﹣S △AC ′D ′+S 矩形 A BCD ﹣S 扇形 A DD ′， = ﹣ ×1× + ×1× ﹣=∵α=∠CAC'=30°， ∴=． 故答案是：．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，此题利用了“分割法”对不规则图形进行面积的计算．18．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2 个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是③④．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0，可得b＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax2+bx+c 的图象，可得x=﹣1 时，y＞0，即a﹣b+c＞0，据此判断即可．③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．④根据函数的最小值是，判断出c=﹣1 时，a、b 的关系即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，又∵对称轴为x=﹣＞0，∴b＜0，∴结论①不正确；∵x=﹣1 时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2 个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax2+bx+c 的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确；∵，c=﹣1，∴b2=4a，∴结论④正确．综上，结论正确的是：③④．故答案为：③④．【点评】（1）此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．此题还考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0 时，抛物线向上开口；当a＜0 时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴左；当a与b异号时（即a b＜0），对称轴在y轴右．交点．抛物线与y轴交于（0，c）．三、解答题（本大题共10 小题，共84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：x2﹣2x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．【解答】解：解法一：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2=2∴∴，．．（b2﹣4ac≥0）20．解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题；因式分解．【分析】方程的左边提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．【解答】解：原式可化为：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0∴x﹣3=0 或5x﹣3=0解得．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是30 元；这次调查获取的样本数据的中位数是50 元；（3）若该校共有学生1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有250 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000 乘以本学期计划购买课外书花费50 元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）众数是：30 元，故答案是：30 元；中位数是：50 元，故答案是：50 元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．一只不透明袋子中装有1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，点O为R t△ABC 斜边A B 上一点，以O A 为半径的⊙O 与B C 切于点D，与A C 交于点E，连接A D．（1）求证：AD 平分∠BAC；若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）由R t△ABC 中，∠C=90°，⊙O 切B C 于D，易证得A C∥OD，继而证得A D 平分∠CAB．如图，连接E D，根据（1）中A C∥OD 和菱形的判定与性质得到四边形A EDO 是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD 的面积．【解答】（1）证明：∵⊙O 切B C 于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD ， 即 A D 平分∠CAB ；设 E O 与 A D 交于点 M ，连接 E D ． ∵∠BAC=60°，OA=OE ， ∴∠AEO 是等边三角形， ∴AE=OA ，∠AOE=60°， ∴AE=AO=OD ，又由（1）知，AC ∥OD 即 AE ∥OD ，∴四边形 AEDO 是菱形，则△AEM ≌△DMO ，∠EOD=60°， ∴S △AEM =S △DMO ，【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注 意数形结合思想的应用．24．如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点 A 、B 、C ． （1）画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接 A D 、CD ． 请在（1）的基础上，以点 O 为原点、水平方向所在直线为 x 轴、竖直方向所在直线为 y 轴，建立 平面直角坐标系，完成下列问题： ①⊙D 的半径为 2（结果保留根号）；②若用扇形 ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；③若 E （7，0），试判断直线 E C 与⊙D 的位置关系并说明你的理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦 A B 的垂直平分线，以及 B C 的垂直平分 线，两直线的交点即为圆心 D ，连接 A D ，CD ； ①根据第一问画出的图形即可得出 C 及 D 的坐标； ②在直角三角形 A OD 中，由 O A 及 O D 的长，利用勾股定理求出 A D 的长，即为圆 O 的半径；∴S 阴影=S 扇形== ．③直线C E 与圆O的位置关系是相切，理由为：由圆的半径得出D C 的长，在直角三角形C EF 中，由C F 及F E 的长，利用勾股定理求出C E 的长，再由D E 的长，利用勾股定理的逆定理得出三角形DCE 为直角三角形，即E C 垂直于D C，可得出直线C E 为圆O的切线．【解答】解：（1）根据题意画出相应的图形，如图所示：①在R t△AOD 中，OA=4，OD=2，根据勾股定理得：AD= =2 ，则⊙D 的半径为2；②AC= =2 ，CD=2 ，AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°．扇形A DC 的弧长= = π，圆锥的底面的半径= ；③直线E C 与⊙D 的位置关系为相切，理由为：在R t△CEF 中，CF=2，EF=1，根据勾股定理得：CE= = ，在△CDE 中，CD=2，CE= ，DE=5，∵CE2+CD2=（）2+2=5+20=25，DE2=25，∴CE2+CD2=DE2，∴△CDE 为直角三角形，即∠DCE=90°，则CE 与圆D相切．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理及逆定理，切线的判定，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．25．某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．这种许愿瓶的进价为6 元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；按照上述市场调查的销售规律，当利润达到1200 元时，请求出许愿瓶的销售单价x；。
九年级数学上学期12月考试卷.doc
九年级12月数学月考试卷（时间：120分钟总分：120分）一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）123456789101、下列命题为真命题的是（）A、点确定一个圆B、度数相等的弧相等C、圆周角是直角的所对弦是直径D、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2、圆内接四边形ABCD, ZA, ZB, ZC的度数之比为3:4:6,贝UZ D的度数为（）度A、60B、80C、100D、1203、如图，圆周角ZA=30,弦BC=3,则圆O的直径是（）A、4B、3C、5D、64、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点,AB=10cm,CD=6cm,则AC 长为（）5•已知圆的内接正六边形的周长为18,那么圆的面积为（（A） 18 JT（B） 9 JT6.如图力从/C是O0的两条切线，A 0.5cmB lcmC 1.5cm(3题) （4题）（6题）（C） 6 JT切点分别为〃、C,（D） 3 IT〃是优弧BC上的一点，已知Z场C=80°,那么ZBDC=（）度.A、60B、8()C、D、1201007.在半径为3的圆中，150。
的圆心角所对的弧长是（.15A. 一7T4C. -7T4D.8、CD 是（DO 的一条弦，作直径AB,使AB 丄CD,垂足为E,若AB=10, CD=6,则BE 的长是（）A. 1 或9B. 9C. 1D. 49. 已知：如图，00半径为5,您切00于点C, P0交©0于点、A,丹=4,那么化的长等于 （ ）10. 如图所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1, ZA0B 二120度，则阴影部分的面积（10 题）二、填空题（每题3分，共18分）11、 ___________________________________________________ 若OO 的半径为5,弦AB 的弦心距为3,贝IJ4B 二 ________________________ ・12、 直线/与OO 有两个公共点A, B, O 到直线/的距离为5cm, AB 二24cm,则G ）O 的半径是 ______ cm.13、 ___________________________________________________ 已知扇形的弧长为兀，半径为1,则该扇形的面积为 _______________________14、 _____________________________________________________________ 圆锥的高为373cm,底面圆半径为3cm,则它的侧面积等于___________________ 15、 如图5,已知AB 是OO 的直径，PA=PB 9 ZP=60° ,则弧0D(A ) 6( 2) V5 (C ) 2 Vio (D ) 2 V14Q. -7T4（9题）为（A.D. 7t所对的圆心角等于_________图516.如图所示，0是ZXABC的内心，ZB0C=100o , 则ZA 二三、细心做一做：（本大题共6小题，每小题12分，共72分〉17.（12分）如图4,己知（DO的半径是6cm,弦CB= 6巧cm,ODLBC.垂足为D求乙COB18.（12分）AB是（DO的直径，经过圆上点1）的直线CD恰使ZADC=ZB.求证:直线CD是00的切线;19、（12 分）在RtAABC 中，ZC二90 °, AC=5, BC二12,以C 为圆心，R 为半径作圆与斜边AB相切，求R的值。
2012-2013年九年级数学第一学期阶段性学习试卷D(2) 苏科版
第一学期阶段性学习九年级数学D （2）班级 姓名 学号 成绩一、填空题：(本大题共12小题?每小题2分，共24分．) 1.若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．2. 如果一组数据-1，1，3，5，x 的极差为7，那么x 的值为__________3. 一元二次方程3x(x+2)=5(x+2)的解是 。
4. 等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是 。
5. 如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，∠OAC ＝20º，则∠B 的度数是6. 若已知一组数据：x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为S 2，那么另一组数据：3x 1－2，•3x 2－2，…，3x n －2的平均数为______，方差为______．7．已知a , b 分别表示57-的整数部分和小数部分，则2a b += 。
8．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程2(2)0a x m b +++=的解是 。
9．如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x 轴的另一个交点为C 则AC 长为 ．10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，BC =4cm ，以点C 为圆心，以3cm 长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是 ．（第11题）（第12题）xyACBA(第10题)xy（第13题）O11（1,-2） cbx x y ++=2-1 ABC（第5题）11．如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2+bx +c =0的两根分别为-3和1；④a -2b +c ＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）12．如图，抛物线y = x 2+ 1与双曲线y = k x的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式kx+ x 2+ 1 < 0的解集是 ．二、选择题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 132则当=1时，的值为 ( ) A.5 B.-3 C.-13 D.-2714.下列方程有实数根的是 （ ） A ．x 2－x －1＝0 B ．x 2＋x ＋1＝0 C ． x 2－6x ＋10＝0 D ． x 2－2x ＋1＝0 15．关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是 （ ） A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 16．已知圆锥的底面的半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面积为（ ）A ．15πcm 2B ．16πcm 2C ．19πcm 2D ．24πcm 217．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PB切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是 （ ）A.13B.5C. 3D.218．已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是 ( )A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值－1，有最大值0C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值三、解答题：(本大题共78分)19．（每小题5分，共10分）⑴计算：12＋18－8－48； ⑵ 2×32＋(2－1)2．20．⑴解方程：x 2－2x －2＝0 ⑵解方程： (x －3)2＋4x (x －3)＝0 （每小题5分，共10分）21．(本题满分8分) 张家港市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
2012年九年级下数学阶段性学业质量监测试卷及答案
2012学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．－2的倒数是A ．2B ．－2C ．12D ．－122．计算a 3＋a 3的结果是A ．a 6B ．a 9C ．2a 3D ．2a 63．备受南京市民关注的城西干道改造工程已经开始，改造线路全长约6130 m ，这个数可用科学记数法表示为A ．0.613³104B ．6.13³103C ．61.3³102D ．6.13³104 4．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是 A ．朝上的点数之和为13 B ．朝上的点数之和为12 C ．朝上的点数之和为2 D ．朝上的点数之和小于3 5．在平面直角坐标系中，点P （2，－m 2－1）（m 是实数）在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能．．画出对称轴的是 A ．菱形B ．矩形C ．等腰梯形D ．正五边形二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．如果│a │＝3，那么a 的值是 ▲ ．8．如图，三条直线两两相交，交点分别为A 、B 、C ，若 ∠CAB ＝50°，∠CBA ＝60°，则∠1＋∠2＝ ▲ °． 9．计算8a－32a（a ≥0）的结果是 ▲ ．10．半径为10，圆心角为60°的扇形的面积是 ▲ ．（结果保留π）11．如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝4，2x －2y ＝1，那么x 2－y 2＝ ▲ ．ABC12（第8题）AD El12．如图，直线l 经过等边三角形ABC 的顶点B ，在l 上取点D 、E ，使∠ADB ＝∠CEB ＝120°．若AD ＝2cm ，CE ＝5cm ，则DE ＝ ▲ cm ．13．将一支长15 cm 的钢笔，置于底面直径为6 cm ，高为8 cm 的圆柱形笔筒中，设钢笔露在笔筒外面的长度为h cm ，则h 的最小值是 ▲ cm ．14．甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等．在随机抽取的6天的生产中，每天生产零件中的次品数依次是： 甲 3 0 0 2 0 1 乙 1 0 2 1 0 2则甲、乙两台机床中，性能较稳定的是 ▲ 机床．（填“甲”或“乙”）15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2BC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与AC 交于点D ．若AC ＝1 cm ，则CD ＝ ▲ cm ．16．如图，在平面直角坐标系中，x 轴上一点A 从点（－3，0）出发沿x 轴向右平移，当以A 为圆心，半径为1的圆与函数y ＝x 的图象相切时，点A 的坐标是 ▲ ． 三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧6－2x 3 ≥0，2x ＞x ＋1，并写出不等式组的整数解．18．（6分）计算1b －a －a －b a ÷a 2－2ab ＋b 2 a ．19．（6分）解方程2x 2＋4x －1＝0．20．（6分）某校八年级进行英语听力测试，随机抽取了20名学生的成绩进行统计．学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分），依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．抽取的20名学生成绩统计图ABCD（第15题）（第16题）（1）请将统计图补充完整；（2）该年级共有200名学生，若成绩9分及9分以上为优秀等级，请估计该年级共有多少名学生的成绩为优秀等级？21．（7分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形． 已知：如图， ▲ ． 求证： ▲ ． 证明：22．（7分）一列快车上午10∶00由甲地出发，匀速开往乙地，它与乙地的距离y （km ）和行驶时间x （h ）之间的部分函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）一列慢车当天上午11∶00由乙地出发，以100 km/h 的速度匀速开往甲地，当快车到达乙地时，求慢车与快车之间的距离．（第22题）AB CD（第21题）23．（7分）（1）如图1，一个小球从M 处投入，通过管道自上而下落到A 或B 或C ．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．求投一个小球落到A 的概率．（2）如图2，有如下转盘实验：实验一 先转动转盘①，再转动转盘①实验二 先转动转盘①，再转动转盘② 实验三 先转动转盘①，再转动转盘③ 实验四 先转动转盘①，再转动转盘④其中，两次指针都落在红色区域的概率与（1）中小球落到A 的概率相等的实验是 ▲ .（只需填入实验的序号）24．（7分）某越剧团准备在市大剧院演出，该剧院能容纳1200人．经调研，如果票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数就减少20张．票价定为多少元时，门票收入最多？最多收入是多少？25．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D ，DE⊥AC ，交AC 的延长线于点E ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AE ＝8，⊙O 的半径为5，求DE 的长．26．（8分）如图，山上有一根电线杆，山脚下有一矩形建筑物ABCD ，在A 、D 、C 三点测得电线杆顶端F 的仰角分别为∠α＝48°，∠β＝56°，∠γ＝65°，测得矩形建筑物宽度AD ＝20 m ，高度DC ＝33 m ．请你从所测数据中作出选择，计算电线杆顶端到地面的高度FG ．（精确到1m ）（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，A B C（第23题）图1图2① ② ③ ④A（第25题）αβFsin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5， sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）27．（10分）（1）在学习《二次函数的图象和性质》时，我们从“数”和“形”两个方面对二次函数y ＝x 2和y ＝(x ＋3)2进行了研究，现在让我们重温这一过程． ①填表（表中阴影部分不需填空）：②从对应点的位置看，函数y ＝x 2的图象与函数y ＝(x ＋3)2的图象的位置有什么关系？（2）借鉴（1）中研究的经验，解决问题：①把函数y ＝2x 的图象向 ▲ （填“左”或“右”）平移 ▲ 个单位长度可以得到函数y ＝2x ＋6的图象．②直接写出函数y ＝kx －m（k 、m 是常数，k ≠0，m ＞0）的两条不同类型．．．．．．的性质．28．（10分） 概念理解把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分——重拼”．如图1，一个梯形可以剖分——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分——重拼为一个正方形．尝试操作如图3，把三角形剖分——重拼为一个矩形．（只要画出示意图，不需说明操作步骤）阅读解释如何把一个矩形ABCD （如图4）剖分——重拼为一个正方形呢？操作如下： ①画辅助图．作射线OX ，在射线OX 上截取OM ＝AB ，MN ＝BC ．以ON 为直径作半圆，过点M 作MI ⊥射线OX ，与半圆交于点I ； ②图4中，在CD 上取点F ，使AF ＝MI ，作BE ⊥AF ，垂足为E ．把△ADF 沿射线DC 平移到△BCH 的位置，把△AEB 沿射线AF 平移到△FGH 的位置，得四边形EBHG ． 请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG 是正方形．拓展延伸任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分——重拼成一个正方形？如果可以，请简述操作步骤；如果不可以，请说明理由．（第28题图3） 图2图1 （第28题） A CD EF G H图4 OI辅助图（第28题）。
苏科版九年级数学上册12月月考卷.docx
马鸣风萧萧 马鸣风萧萧绝密★启用前第一学期12月月考卷初 三 数 学考试范围：苏教版九年级全一册； 考试时间：100分钟； 试卷总分：120分题号 一 二 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择填空题）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是 （▲） A ．2210x x+= B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x －2)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．已知二次函数22(3)1y x =-+，下列说法正确的是A ．开口向上，顶点坐标(3,1)B ．开口向下，顶点坐标(3,1)C ．开口向上，顶点坐标(3,1)-D ．开口向下，顶点坐标(3,1)-3.用配方法解一元二次方程x 2－2x －3=0时，方程变形正确的是（▲）A ．（x －1）2=2B ．（x －1）2=4C ．（x －1）2=1D ．（x －1）2=74.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于（▲） A ．60° B ．80° C ．40° D. 50°5. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若CD ＝8， 且AE ：BE ＝1：4，则AB 的长度为（▲）A.10B.5C. 12D.35第4题图 第5题图 第6题图6.如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，CD 是⊙O 的切线， 交PA 、PB 于C 、D 两点，△PCD 的周长是36，则AP 的长为（▲）A.12B.18C.24D.9 7.下列说法一定正确的是（▲）A ．三角形的内心是三内角角平分线的交点B ．过三点一定能作一个圆C ．同圆中，同弦所对的圆周角相等D ．三角形的外心到三边的距离相等8．二次函数2y ax bx c =++，自变量x 与函数y 的对应值如表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y…4﹣2﹣24…下列说法正确的是A ．抛物线的开口向下B ．当3x >-时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是2-D ．抛物线的对称轴是52x =-二、填空题(每题3分, 共30分) 9. 方程x 2=3x 的解为 ▲10. 若关于x 的方程032=++a x x 有一个根为-1，则另一个根为 ▲11.将抛物线232y x =-向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得抛物线为_______. 12．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ▲ 13. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，设平均每次降价的百分率是x,则可列出方程 ▲14.已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为 ▲ 15．已知m 、n 是方程x 2+2x －5=0的两个实数根，则n m mn m ++-32 = ▲ . 16.如图，已知经过原点的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧 OB 上一点，则∠ACB 度数为 ▲第16题图 第17题图 第18题图17.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点．若∠A=40°，则∠B= ▲ 度．18．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =．下列结论：①0abc >；②420a b c ++>；③2416ac b a -<；④1233a <<；⑤bc >．其中正确结论的序号是____________马鸣风萧萧 马鸣风萧萧yxOCDB A第II 卷（非选择题）评卷人 得分三、解答题（共66分）19.解方程（10分）（1）2320x x --= （2）())3(432-=-x x x20.(本题6分)己知二次函数221y x x =--. (1)写出其顶点坐标为 对称轴为 ;(2)在右边平面直角坐标系内画出该函数图像; (3)根据图像写出满足2y >的x 的取值范围 .21.(本题6分)关于x 的方程2380x mx +-=.(1)求证:不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程有一个根是23，求另一个根及m 的值.22．（本题6分）已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点(0,3)C -，与x 轴的一个交点坐标是(1,0)A -．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）将二次函数的图象沿x 轴向左平移32个单位长度，当 0y <时，求x 的取值范围．23.（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧. （1）直接写出圆弧所在圆的圆心P 的坐标（2）画出图形：过点B 的一条直线l ，使它与该圆弧相切； （3）连结AC ，求线段AC 和弧AC 之间图形的面积。
苏科版九年级数学上册12月阶段性测试
初三年级12月阶段性测试数学试卷命题：注意事项：1．本试卷共3大题，计28小题，卷面总分150分，考试时间120分钟．2．答题前请将你的班级、姓名、考试号填写在答题纸相对应的位置上．3．答题必须答在答题纸指定的位置上，不在答题区域内或答在试卷和草稿纸上的一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把答案写在答题纸相应的位置）1．抛物线 y=2(x+3)2+1的顶点坐标是( ).A．（3，1）B．（-3，-1）C．（-3，1）D．（3，-1）2．二次函数y=x2−2x+4化为y=a(x−h)2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x ﹣2）2+43．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形的个数有（）。
A.1个B.2个C.3个D.4个4．已知二次函数y=-2（x-3）2+1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x的增大而增大。
其中说法正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ） A. ACAE ABAD = B. FBEA CFCE = C. BDAD BCDE = D. CBCF ABEF =6．点P 1（0，y 1），P 2（2，y 2），P 3（3，y 3）均在二次函数y=﹣(x-1)2+c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 3＞y 1=y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1=y 2＞y 37．如图，把直角三角板的直角顶点O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M 、N ，量得OM=8cm ，ON=6cm ，则该圆玻璃镜的直径是（ ） A ． cmB ．5cmC ．6cmD ．10cm8．已知二次函数y=ax 2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc>0；②b 2﹣4ac=0；③a ＞2；④4a ﹣2b+c ＞0．其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸相应位置上） 9. 已知 4x = 5y ， 则x ∶y 的值为 . 10. 线段2cm 和8cm 的比例中项是__________cm.11.若关于x 的x 2+6x+k=0一元二次方程有两个相等的实数根，则k ＝ .12.如果把抛物线y=2x 2-1向左平移l 个单位，向上平移4个单位，得到新抛物线是 .13. 在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为8cm ，则该道路的实际长度是______km ．14.如图，PA 、PB 切⊙O 于两点，若∠APB=60°，⊙O 的半径为4，则阴影部分的面积为_______.15. 已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m+2015的值为_______．16.若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值是 ．17.在坐标系中，已知A （3-，0）、B （0，4-）、C （0，1），过点C 作直线m 交x 轴于点D ，使得以点D 、C 、O 为顶点的三角形与AOB △相似，这样的直线一共可以作出 条。
苏教版九年级12月月考数学试卷(含答案)
九 年 级 数 学上册12月份试 题（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.已知A 、B 两地的实际距离是300千米，量得两地的图上距离是5 cm ．则该图所用的比例尺是 ( )A ． 1：60B ．60：1C ．6 000 000：1D ．1：6 000 000 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（ ）A.4B.6C.8D.10 3.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为（ ）A ．34B ．43C ．916D ．1694.将函数2y x =的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移1个单位5.一个房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示， 则下列关系或说法正确的是（ ）A ．斜坡AB 的坡度是10° B ．斜坡AB 的坡度是tan 10°C ．AC =1.2tan 10°米D ．AB =1.2cos10米6.二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b +c ＞3aD ．a ＜b 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA= ．8.如右图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比值为9.在阳光下，身高1.6m 的小林在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为10m ，则旗杆的高度为 m ．10.抛物线y=﹣3x 2+2x ﹣1与坐标轴的交点个数为11.我们知道古希腊时期的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽约等于_______．(结果保留根号)12. 一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++．则他将铅球推出的距离是 m ． 13.已知抛物线223y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为14.如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B ．如果△ABD 的面积为15，那么△ACD 的面积为15.如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM=1，则tan∠ADN= ．16.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）第14题图第15题图第16题图三、解答题：(共10题，102分)17.(8分)计算：0201613tan60( 3.14)(1)π-+-+-．18．(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为23，2=AC，求Bsin 的值．19.(8分)已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．⑴画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；⑵以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．20.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H ．⑴求证：△CAG∽△ABC；⑵求S△AGH：S△ABC的值．21.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连结CE，求：⑴线段BE的长；⑵∠ECB的余切值．22.（10分）如图，抛物线232(0)2y ax x a=--≠的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．⑴求抛物线的解析式；⑵判断△ABC的形状并说明理由，直接写出△ABC外接圆圆心的坐标．23.（10分）如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．⑴求出此时点A到岛礁C的距离；⑵若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）24.（12分）某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9元/千克的价格销售，则每天可售出200千克；若以11元/千克的价格销售，则每天可售出120千克．通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．⑴求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；⑵当销售单价为何值时，该水果店销售这种水果每天获取的利润达到280元？⑶水果店在进货成本不超过720元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？25.（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°．半径为1的⊙A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与边BC的延长线交于点P．⑴当∠B = 30°时，求证：△ABC∽△EPC；⑵当∠B = 30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；⑶若CE = 2， BD = BC，求∠BPD的正切值．26.（14分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1、x2=3时，y1=y2．⑴①求m；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值．⑵若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围．⑶若对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，求n的范围．九年级数学参考答案一、选择题1.D2.D3.A4.D5.B6.D 二、填空题7.1312 8.319.8 10.1 11.353- 12.10 13.2 14.5 15.3416.326+三、解答题 17. (8分)1 18. (8分)32 19. (8分)（1）图略（2）（-2，-2） 20. (10分)（1）证明略 （2）61 21. (10分)（1）22 （2）5522. (10分)（1）223212--=x x y （2）直角三角形 （0,23） 23. (10分) （1）340 （2）32060-24. (12分) （1）56040+-=x y （2）13元或7元 （3）11 600 25. (12分)（1）证明略 （2）21（3）2126. (14分)（1）m=-4,n=4 （2）13<>a a 或 （3） 5≥n。
初三数学12月考试题.doc
初三数学月考试题试卷满分120分温馨提示：亲爱的同学，今天是展示你才能的时候了，只要你仔 细审题.认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表 现，放松一点，相信自己的实力！1.下列计算正确的是（ ）2 +X = X一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）D.浙江大学B. XC.(XXA ・清华大学B.北京大学!—t —3.下列根式中属于最简二次根氏的是（A. 75B. 30C.中国乂民大学C. 12D ・X_ D. 202.A.X354.已知点 P (1, a )与 Q( b , 2）关于x 轴成轴对称， 贝!j a b 的值A. TB. 1 C ・一3 D ・3rn 62m n5.己知T1nX的值为（ ）X丨卜'X 3,则34 A. 9-B.C.12D.— + 43(a 6 a ab bD . a ()( )9.在Z\ABC 中，AB =AC, AB 的垂直平分线交 AC 于P 点，若AB =5 cm,—八年级数学月考试卷第 1页（共6页）X分式1 2X的值为零，那么X 等于（ ）2 6.BC=3cm,则z\PBC 的周长等于（ ）A ・ 4 cmB ・ 6 cmC ・ 8 cmD ・ 10 cm甲车行驶30千米与乙车行驶 40千米所用时间相同，已知乙车每小时 比甲车多行驶15千米， 设甲车的速度为 X 千米/小时，依题意列方程 正确的是（ ）30403040 A.=B.=xx ~15x~15 X3040 30 40C.= +D. +x x 15x 15 X填空题（本题共10个小题，每小题 3分，共30分）空气的平均密度为0.00124 g/m ,用科学记数法表示为3-------- g/cm .要使分式 半有意义,则x 应满足的条件是X 1 方程飞―的解是 :x 3 x_______、 2已知xvy,化简『％ （x y ）为 计算 3）2（3x 分式戸，2xy\何 ___ ______________ 计算\71 1 1 ab 已知ab_2，则a-b 的值是y23xX \的最简公分母为 6xy若a b=17, ab=60,贝ij 2 b如图，△ ABC 中，Z BAC=120 °且AB+BD=DC ,则Z C=（第20题）三•解答题（共60分）l 亠「l r（3）75、门賦叫21 •分解因式（本题共两小题，每小题（1） 2（ _2）_ （2 -）n m n m3分，共6分)3_ 2 2 2 + 3 (2) x y x y xy22.计算: 14分） （本题共 4个小题，前两个题每题 3分，后两个题每题 4分，共 (1) x(4x3y) +(2) (6a 3b 5a 2b 2) 3ab(2xy)(2x y)23•解方程：(本题共两小题，每小题 4分，共8分)(1)2x-3 ,1-2x =0x(2) ——x 1 (X + 1)(x 2)2 一 + 再从 j , 2, 24 •先化简代数式 -一一 ~2a -Jl(1 + ) -2a 2 a 40三个数中选一个适当的数作为a 的值代入求值・(本题6分)25.(本嶄6 4)如隔，曲平面任角坐搽系 xOy 中, A 1,5 , B1,0 , C 4,3 ・'999(1) 请画出ZXABC 栄于y 轴对称的ZkABC(其中A, B, C 分别是A B, C 的对应点 不写画法)； ' '’(2) 直接写出A, B, C 三点的坐标：A( ____ )，B( ____ ), C( _____ )；A ABC 的面积二▲-5 BO 5■2 26•如图，RtAABC 中，Z C=90 ° , Z A=22.5 ° ,DC=BC AE=BE,DE 丄AB o 求证27•甲乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程。
江苏省广宇学校2012届九年级数学12月阶段测
A70°第15题图江苏省广宇学校2012届九年级数学12月阶段测试试题(本卷总分:150分 时间:120分钟)一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．2 3 B ．12 CD ．a 2b2．已知等腰三角形的一个内角为70，则另外两个个内角度数是（ ） A ．55°、55° B ．70°、40° C ．55°、55°或70°、40° D ．以上都不对 3．下列计算中，不正确的是（ ）A ．B ．(12)-2=4C ．(π－3.14)0＝1 D ．(－x )3·(－x )2＝x 54．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内含C ．内切D ．外切5．在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．（60+x ）（40+2x ）=2816 B ．（60+x ）（40+x ）=2816 C ．（．（60+2x ）（40+2x ）=28166．如图，量角器外缘上有A 、B 两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB 应为 （ ） A ．25° B ．15° C ．30° D ．50°7．若关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x2=1，则p ，q 的值分别是 （ ） A ．－3，2 B ．3，-2 C ．2，－3 D ．2，3 8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以BC 上一点O 为圆心作⊙O 与AB 相切于E ，与AC 相切于C ，又⊙O 与BC 的另一个交点为D ，则线段B D 的长为（ ）A ．1B ．21 C ．31 D ．41二、填空题（每题3分，计30分）9．我市某天的最高气温是8℃，最低气温是-1℃，那么当天的最大温差是 ．10．如图,在边长为2的菱形ABCD 中, ∠DAB=60°,E 为AB 的中点,F 是AC 上一动点,则EF+BF 的最小值为 ．11．等腰梯形两底长分别为5cm 和11cm ，一个底角为60°， 则腰长为______________.12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是斜边AB 上的中线，P 为CD 中点，若点P 在以AC 为直径的圆周上，则∠A = ．13．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为 ；第6题图．．． ． ． ．． ． ． ． 10 50 8090 B A 180ABO第13题图A ． ． BC DP第12题图14．若二次三项式92++kx x 是一个完全平方式，则k 的值是 .15．如图所示,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器,它的监控角度是70° ,为了监控整个展厅，最少．．还．需．在圆形边缘上安装这样的监视器 台16．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a ＊b ＝a 2－2x ＋2）＊3＝0的解为 .17．已知⊙O 1和⊙O 2相切，它们的半径分别为3和1， 过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1A 的长是 ． 18．如图，两个同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P 6、3，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（计96分）19．计算：（每小题6分，计12分）（1） 0)12(39-+-- （2） 183)3232731(+⋅-20．解下列方程：（每小题6分，计12分）(1) (2x -1)2=4 (2) (x +3)2=2x +5．21．（8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE ＝CG ，连接BG 并延长交DE 于F ． （1）求证：△BCG ≌△DCE ；（2）将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE ′，判断四边形E ′BGD 是什么特殊四边形？并说明理由．22．（8分）张扬、王明两位同学10次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数，且个位数为0)分别如下图所示．AB D EF G E ′王明同学张扬同学(1)根据图中提供的数据填写下表：(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是 ； (3)根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．23．（8分）用圆规、直尺作出下图：（保留痕迹，不写作法）24、（8分）某农科所种有芒果树300棵，成熟期一到，随意摘下其中10棵树的芒果，分别称得质量如下（单位：kg ）：10，13，8，12，11，8，9，12，8，9.⑴样本的平均数是___________kg ，估计该农科所所种芒果的总产量为__________kg ；⑵在估产正确的前提下，计划两年后的产量达3630kg ，求这两年产量的平均增长率. 25、（8分）阅读材料：若一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两个实根为x 1、x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2= －ba，x 1x 2= ca根据上述材料解决下列问题：已知关于x 的一元二次方程x 2= 2（1－m ）x －m 2有两个实数根：x 1，x 2． （1）求m 的取值范围；（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．26．（10分）如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的圆O 与AD 、AC 分别交于点E 、F ，且∠ACB =∠DCE ．(1)判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并说明你的理由；(2)若AB = 2 ，BC =2，求⊙O 的半径．27．（10分）如图，路边有一根电线杆AB 和一块半圆形广告牌，在太阳光照射下，杆顶A 的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G ，而半圆形广告牌的影子刚好落在平地上一点E ，若BC =5米，半圆形的广告牌直径为6米，DE =2米．（1）求电线杆落在广告牌上的影子长（即︵CG 的长）． （2）求电线杆的高度．28．（12分）如图所示，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，点F 在DC 上，DF =2．动点M 、N 分别从点D 、B 同时出发，沿射线．．DA 、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延长线上），当动点N 运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动．连接FM 、MN 、FN ，过ΔFMN 三边的中点作ΔPQW ．设动点M 、N 的速度都是1个单位/秒，M 、N 运动的时间为x 秒．试解答下列问题： （1）说明ΔFMN ∽ΔQWP ；（2）设0≤x ≤4．试问x 为何值时，ΔPQW 为直角三角形？（3）试用含x 的代数式表示MN 2，并求当x 为何值时，MN 2最小？求此时MN 2的值．九年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每题3分，共24分）二、填空题：（每题3分，共30分,若是两解，少一解扣1分）三、解答题：（分步得分）ABCDF .备用图A CD FM N PQW26.(1)相切,(1分)连结OE,证△OEC 为直角三角形即可,(4分其它方法正确,同样得分) (2)由△ECD 与△ACB 相似得ED=1,则AE=1,从而得AO=0.5AF=0.25AC=46---(5分) 27.(1)1.5π----(4分)(2)在Rt△OEF 中得EF=4;作GH⊥AB 于H,由△GAH 与 △EOF 相似得AH=6 得AB=9米.----(6分)28. 解：（1）由题意可知P 、W 、Q 分别是ΔFMN 三边的中点， ∴PW 是ΔFMN 的中位线，即PW ∥MN ∴ΔFMN ∽ΔQWP------3分(2)由(1)得，ΔFMN ∽ΔQWP ，故当ΔQWP 为直角三角形时，ΔFMN 为直角三角形，反之亦然. 由题意可得 DM =BN =x ，AN =6-x ，AM =4-x ，由勾股定理分别得 2FM =24x +，2MN =2)4(x -+2)6(x -，2FN =2)4(x -+16-----5分 ①当2MN =2FM +2FN 时，2)4(x -+2)6(x -=24x ++2)4(x -+16 解得 34=x -----6分 ②当2FN =2FM +2MN 时，2)4(x -+16=24x ++2)4(x -+2)6(x - 此方程无实数根----7分③2FM =2MN +2FN 时，24x +=2)4(x -+2)6(x -+2)4(x -+16 解得 101=x （不合题意，舍去），42=x ------8分 综上，当34=x 或4=x 时，ΔPQW 为直角三角形；------9分 （3）①当0≤x ≤4，即M 从D 到A 运动时，MN ≥AN ，AN =6-x ，故只有当x =4时，MN 的值最小，MN 2的值也最小,此时MN =2，MN 2=4 ----------10分②当4＜x≤6时，2MN =2AM +2AN =2)4(-x +2)6(x -=2)5(22+-x当x =5时，MN 2取得最小值2，∴当x =5时， MN ２的值最小，此时MN ２=2．-------12分。
江苏省沭阳县广宇学校2012届九年级下学期第一次联考数学试题
一.选择题(每题3分，共24分)1.在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大3倍，那么锐角A 的各个三角函数值 ()A 都缩小31 B 都扩大3倍 C 都不变D无法确定 2.如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC 的长为 ( ) A.︒526sin 米 B.︒526tan 米 C.6·cos52°米 D.︒526cos 米 3. 3.把二次函数y=x 2－2x －1配方成顶点式为 ( )A.y=(x －1)2B.y=(x －1)2－2C.y=(x+1)2+1D.y=(x+1)2－24.某中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是 ( ) A.抽取前100名同学的数学成绩 B.抽取后100名学生的数学成绩C.抽取(1)(2) 两班学生的数学成绩D.抽取各班学号为3的倍数的同学的数学成绩5. 关于x 的二次函数y=－(x －1)2+2，下列说法中正确的是 ( ) A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是(－1,2) C.当x>1时，y 随x 的增大而减小 D.图象与y 轴的交点坐标为(0,2)6. 如图，在正方形网格中,直线AB 、CD 相交所成的锐角为α，则sin α的值是( ) A.34B.53C.54D. 347.小红随意在如图所示的地板上踢键子，则键子恰好落在黑色方砖上的概率为 ( )A.51B.31 C.32 D.34 8.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，有下列结论： ①b 2－4ac>0;②abc>0;③b-2a=0;④9a+3b+c<0.其中，正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题(每题3分，共30分)9.若tan(α+150)=1，则cos α=________ 10.若y=(m+1)22++m m x是关于x 的二次函数，则m 的值为BA┐ ABC┐第6题 第7题11.一辆汽车沿着一山坡行使了1300m ，其铅直高度上升了500m ，则山坡的坡度i =________ 12.将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为________ 13.若一组数据1,2，3，x 的极差为6，则x 的值是_______________ 14.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB cosA=3，BE=2，则tan15.如图，边长为1的正方形网格中有一个圆，则图中∠BAC 的正切值为_____________16.将抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数的解析式为y=2x 2，则原抛物线的解析式为__________________17.为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获了30条鱼，在每条鱼的身上做了记号后，把这些鱼放归鱼塘，过一段时间后，再从鱼塘中打捞200条鱼，其中5条鱼有记号，则鱼塘中的鱼估计有___________条 18.如图，两条抛物线y 1=21-x 2+1、y 2=21-x 2－1与分别经过点（-2，0）、（2，0）且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为＿＿＿＿＿＿＿三.解答题19.(8分)计算：sin300－(π+3)0－tan300+160cos 0-20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在x 轴的正半轴上，且tan ∠ACO=21，CO=BO ，AB=3. 求抛物线的解析式21.(8分)如图，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（10，0），点B 在第一象限内，BO ＝5，sin ∠BOA ＝53求：（1）求点B 的坐标；（2）求cos ∠BAO 的值22.(8分)围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 棋子的概率是83（1）试写出y 与x 的函数关系式；（2）若往盒子中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为21，求x 、y 的值.A BC D E 第14题 第15题第20题23.(10分)某人在建筑物AB 的顶部A 点测得一烟囱CD(B 、D 在同一水平面上)的顶端C 的仰角为450，测得C 在湖中的倒影C |的俯角为600。
2012-2013年九年级数学第一学期阶段性学习试卷D(3) 苏科版
第一学期阶段性学习九年级数学D （3）班级某某学号成绩一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分．） 1．化简：=-818．2．已知⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系为．3．某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是． 4．使代数式43--x x 有意义的x 的取值X 围是. 5．若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值X 围是． 6.已知圆锥的底面半径为3cm ，其母线长为5cm ，则它的侧面积为______2cm ． 7.当x ＝5－1时，代数式x 2＋2x －6的值是．422++-=x x y 的顶点坐标是．9.两边为3和4的直角三角形的内切圆半径为．10．已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程0232=+-x x 的两个根，则这五个数据的标准差是．11.如图,平行四边形ABCD 中,E 在AC 上,AE ＝2EC,F 在AB 上,BF ＝2AF,如果△BEF 的面积为2cm 2,则平行四边形ABCD 的面积为_________cm 2.12. 如图，⊙O 1和⊙O 2的半径为2和3，连接O 1O 2，交⊙O 2于点P ，O 1O 2=7，若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O 1与⊙O 2相切时的旋转时间为______秒．第12题PO 2O 1第11题二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13） ABCD14．已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是（ ） A ．32 B ．3 C ．33 D ．3415.老师对小丽的4次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小丽的数学成绩是否稳定，老师需要知道小丽这4次数学成绩的（ ）16.如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB =α．则α的值为（ ） A ．135° B ．120° C ．110° D ．100°17．如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误．．的是（ ）A.3MN =B. l 1和l 2的距离为2C.若∠MON ＝90°，则MN 与⊙O 相切D. 若MN 与⊙O相切，则AM =18．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示（ ）y 轴的右侧； ③抛物线一定经过点(3，0)；④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小．从表中可知，下列说OBAα αl 2BN（第17题）法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（本大题共78分．）19.（8分）计算：（1; (2) 32)1(821)14.3()31(-++-+-π20. (8分)解方程（1）x2-7x+10=0 （2）解方程：x2－2x－1＝021. (8分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．22. (8分) 已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b图像上.（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图像与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点坐标.23．(8分)如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．（1）请在图中画出羊活动的区域．（2）求出羊活动区域的面积．(保留π)24.(8分)(1)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形．（写出所有情况）关系：①AD ‖BC ，②AB=CD ，③∠A=∠C ，④∠B+∠C=180o． (2)以(1)中的一种情形进行证明: 已知：在四边形ABCD 中，，； 求证：四边形ABCD 是平行四边形．25.(8分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数c bx x y ++-=232的图象经过B 、C 两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y >0时x 的取值X 围．ABCDM NPDCEBA 图1MNPCBA图226. (10分)（1）如图1，在正方形ABCD 中，M 是BC 边（不含端点B 、C ）上任意一点，P 是BC 延长线上一点，N 是∠DCP 的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN ． 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边AB 上截取AE=MC ，连ME ．正方形ABCD 中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC ． ∴∠NMC=180°—∠AMN —∠AMB=180°—∠B —∠AMB=∠MAB=∠MAE ． （下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“正三角形ABC ”（如图2），N 是∠ACP 的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN 是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“正n 边形ABCD ……X ”，请你作出猜想：当∠AMN=°时，结论AM=MN 仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）27. (12分) 如图，抛物线y ＝mx 2―2m x―3m(m ＞0)与x 轴交于A 、B 两点， 与y 轴交于C 点. （1）请求抛物线顶点M 的坐标（用含m 的代数式表示），A ，B 两点的坐标；（2）经探究可知，△BCM 与△A BC 的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使△BCM 为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.第一学期阶段性学习九年级数学D （3）答案 一.1.2. 外切3. 3200(1-x)2=25004. 3x ≥且x ≠4 5. k<16. 15π7. -28. （1. 5）9. 1或217- 或6或9二、13. C 14. D 15. A 16. B 17. D 18. C三.19.(1)原式(2) 原式 =9+1+2-1=9+2 20.(1)x=2或x=5(2) 解：2212x x －＋＝,2(1)2x -=,1x -=∴11x=+21x =-21. 解：(1) __甲x =81(82+81+79+78+95+88+93+84)=85， __乙x =81(92+95+80+75+83+80+90+85)=85．这两组数据的平均数都是85． 这两组数据的中位数分别为83，84．(2) 派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知__甲x =__乙x ，5.35])8595()8593()8588()8584()8582()8581()8579()8578[(81222222222=-+-+-+-+-+-+-+-=甲s 41])8595()8592()8590()8585()8583()8580()8580()8575[(81222222222=-+-+-+-+-+-+-+-=乙s ∵__甲x =__乙x ，22s s <乙甲，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．22. 解:(1)因为点A （1，1）在二次函数22y x ax b =-+图像上,所以1=1-2a+b 可得b=2a(2)由题意,方程x 2-ax+b=0有两个相等的实数根, 所以4a 2-4b=4a 2-8a=0 解得a=0或a=2当a=0时,y=x 2, 这个二次函数的图像的顶点坐标为(0,0);当a=2时,y=x 2-4x+4=(x-2)2, 这个二次函数的图像的顶点坐标为(2,0); 所以, 这个二次函数的图像的顶点坐标为(0,0) ,(2,0). 23.解：（1）如图，扇形BFG 和扇形CGH 为羊活动的区域． （2）ππ1236061202==BFGS 扇形m 2FGHππ323602602==CGHS 扇形m 2∴羊活动区域的面积为：πππ3383212=+m 2 24. 已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以. 已知：在四边形ABCD 中，①AD ∥BC ，③C A ∠=∠. 求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AD ∥BC ∴︒=∠+∠180B A ，︒=∠+∠180D C ∵C A ∠=∠，∴D B ∠=∠ ∴四边形ABCD 是平行四边形.分 25.（1）将B （2,2）C （0,2）代入，2424,2;2333b c y x x ===-++； （2）令y=0，求出与X 轴的交点坐标分别为（-1,0）、（3,0）；结合函数图象，当y>0 时，13x -<<。
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江苏省广宇学校2012届九年级数学12月阶段测试试题(本卷总分:150分 时间:120分钟)一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．2 3 B ．12 CD ．a 2b2．已知等腰三角形的一个内角为70，则另外两个个内角度数是（ ） A ．55°、55° B ．70°、40° C ．55°、55°或70°、40° D ．以上都不对 3．下列计算中，不正确的是（ ）A ．B ．(12)-2=4C ．(π－3.14)0＝1 D ．(－x )3·(－x )2＝x 54．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切5．在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．（60+x ）（40+2x ）=2816 B ．（60+x ）（40+x ）=2816 C ．．（60+2x ）（40+2x ）=28166．如图，量角器外缘上有A、B 两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB 应为 （ ） A ．25° B ．15° C ．30° D ．50°7．若关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，则p ，q 的值分别是 （ ） A ．－3，2 B ．3，-2 C ．2，－3 D ．2，3 8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以BC 上一点O 为圆心作⊙O 与AB 相切于E ，与AC 相切于C ，又⊙O 与BC 的另一个交点为D ，则线段B D 的长为（ ） A ．1 B ．21 C ．31 D ．41二、填空题（每题3分，计30分）9．我市某天的最高气温是8℃，最低气温是-1℃，那么当天的最大温差是 ．10．如图,在边长为2的菱形ABCD 中, ∠DAB=60°,E 为AB 的中点,F 是AC 上一动点,则EF+BF 的最小值为 ．11．等腰梯形两底长分别为5cm 和11cm ，一个底角为60°， 则腰长为______________.12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是斜边AB 上的中线，P 为CD 中点，若点P 在以AC 为直径的圆周上，则∠A = ．第6题图．．． ．． ．． ． ． ．10 50 8090 0B A 180A70°第15题图13．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为 ；14．若二次三项式92++kx x 是一个完全平方式，则k 的值是 .15．如图所示,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器,它的监控角度是70° ,为了监控整个展厅，最少．．还．需．在圆形边缘上安装这样的监视器 台16．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a ＊b ＝a 2－2x ＋2）＊3＝0的解为 .17．已知⊙O 1和⊙O 2相切，它们的半径分别为3和1， 过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1A 的长是 ． 18．如图，两个同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P 6、3，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（计96分）19．计算：（每小题6分，计12分）（1） 0)12(39-+-- （2） 183)3232731(+⋅-20．解下列方程：（每小题6分，计12分）(1) (2x -1)2=4 (2) (x +3)2=2x +5．21．（8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE ＝CG ，连接BG 并延长交DE 于F ． （1）求证：△BCG ≌△DCE ；（2）将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE ′，判断四边形E ′BGD 是什么特殊四边形？并说明理由．22．（8分）张扬、王明两位同学10次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数，且个位数为0)分别如下图所示．AB C D EF G E ′ ABO第13题图A ． ． BC D P第12题图(1)根据图中提供的数据填写下表：(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是 ；(3)根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．23．（8分）用圆规、直尺作出下图：（保留痕迹，不写作法）24、（8分）某农科所种有芒果树300棵，成熟期一到，随意摘下其中10棵树的芒果，分别称得质量如下（单位：kg ）：10，13，8，12，11，8，9，12，8，9.⑴样本的平均数是___________kg ，估计该农科所所种芒果的总产量为__________kg ；⑵在估产正确的前提下，计划两年后的产量达3630kg ，求这两年产量的平均增长率.25、（8分）阅读材料：若一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两个实根为x 1、x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2= －b a ，x 1x 2= ca根据上述材料解决下列问题： 已知关于x 的一元二次方程x 2= 2（1－m ）x －m 2有两个实数根：x 1，x 2． （1）求m 的取值范围；（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．26．（10分）如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的圆O 与AD 、AC 分别交于点E 、F ，且∠ACB =∠DCE ． (1)判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并说明你的理由；(2)若AB = 2 ，BC =2，求⊙O 的半径．27．（10分）如图，路边有一根电线杆AB 和一块半圆形广告牌，在太阳光照射下，杆顶A 的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G ，而半圆形广告牌的影子刚好落在平地上一点E ，若BC =5米，半圆形的广告牌直径为6米，DE =2米．（1）求电线杆落在广告牌上的影子长（即︵CG 的长）． （2）求电线杆的高度．28．（12分）如图所示，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，点F 在DC 上，DF =2．动点M 、N 分别从点D 、B 同时出发，沿射线．．DA 、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延长线上），当动点N 运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动．连接FM 、MN 、FN ，过ΔFMN 三边的中点作ΔPQW ．设动点M 、N 的速度都是1个单位/秒，M 、N 运动的时间为x 秒．试解答下列问题： （1）说明ΔFMN ∽ΔQWP ；（2）设0≤x ≤4．试问x 为何值时，ΔPQW 为直角三角形？（3）试用含x 的代数式表示MN 2，并求当x 为何值时，MN 2最小？求此时MN 2的值．九年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每题3分，共24分）二、填空题：（每题3分，共30分,若是两解，少一解扣1分）三、解答题：（分步得分）ABCDF .备用图A CD FM N PQW26.(1)相切,(1分)连结OE,证△OEC 为直角三角形即可,(4分其它方法正确,同样得分) (2)由△ECD 与△ACB 相似得ED=1,则AE=1,从而得AO=0.5AF=0.25AC=46---(5分) 27.(1)1.5π----(4分)(2)在Rt△OEF 中得EF=4;作GH⊥AB 于H,由△GAH 与 △EOF 相似得AH=6 得AB=9米.----(6分)28. 解：（1）由题意可知P 、W 、Q 分别是ΔFMN 三边的中点， ∴PW 是ΔFMN 的中位线，即PW ∥MN ∴ΔFMN ∽ΔQWP------3分(2)由(1)得，ΔFMN ∽ΔQWP ，故当ΔQWP 为直角三角形时，ΔFMN 为直角三角形，反之亦然. 由题意可得 DM =BN =x ，AN =6-x ，AM =4-x ，由勾股定理分别得 2FM =24x +，2MN =2)4(x -+2)6(x -，2FN =2)4(x -+16-----5分 ①当2MN =2FM +2FN 时，2)4(x -+2)6(x -=24x ++2)4(x -+16 解得 34=x -----6分 ②当2FN =2FM +2MN 时，2)4(x -+16=24x ++2)4(x -+2)6(x - 此方程无实数根----7分③2FM =2MN +2FN 时，24x +=2)4(x -+2)6(x -+2)4(x -+16 解得 101=x （不合题意，舍去），42=x ------8分 综上，当34=x 或4=x 时，ΔPQW 为直角三角形；------9分 （3）①当0≤x ≤4，即M 从D 到A 运动时，MN ≥AN ，AN =6-x ，故只有当x =4时，MN 的值最小，MN2的值也最小,此时MN =2，MN 2=4 ----------10分②当4＜x≤6时，2MN =2AM +2AN =2)4(-x +2)6(x -=2)5(22+-x当x =5时，MN 2取得最小值2，∴当x =5时， MN ２的值最小，此时MN ２=2．-------12分。