2010年建邺区数学中考模拟试卷
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. 4 。
12. X=5 。
13. x(xy+2)(xy-2) 。
14. x ＜-1或x ＞3 。
15. 232-+或。
16. 517 。
三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分) 解：（1）15x =，215x =； ·························································································· 2分（2）21a a+（或1a a+）； ··························································································· 2分（3）二次项系数化为1，得22615x x -=-，得2222613131555x x ⎛⎫⎛⎫-+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，213144525x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 开方，得131255x -=±．解得15x =，215x =． ···························································································· 2分18. (本题6分)（1）作A E ⊥BC 于点E BE=BC-AD=4-1=332tan ==∠BEAE ABC ∴AE=DC=2 ……………（1分）设),1(1y A -),4(2y B -∴k y -=1，42k y -= 221==-CD y y ∴2)4(=---k k∴38-=k ……………（3分）（2） 38-=k ∴xy 38-=E∴当4-=x 时32)4(38=-⨯-=y ∴32=BH ……………（5分）∴BHOC ABCD ABHODS S S 矩形梯形五边形＝+32424121⨯+⨯+⨯）（＝323385＝＝+… （6分）19. (本题6分)（1）连接BC 由作图可知：AC=BC=DC 易证：︒=∠90ABD …………… (3分)（2）略 …………… (3分) 20. (本题8分) 解：解：（1）12············································································································ 1分（2）13························································································································ 3分（3）根据题意，画树状图： ························································································· 6分由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44． 所以，P （4的倍数）41164==． ··············································································· 8分或根据题意，画表格：·································································································· 6分第一次第二次1 2 3 4 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 441424344由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P （4的倍数）41164==．·························································································· 8分21. (本题8分)（1）200；……………………………………2分（2）a = 0.45， b = 70 ……………………4分（每空1分） （3）126；……………………………………6分 （4）900. ……………………………………8分 22. (本题10分)1 2 3 4 1第一次第二次 1 2 3 4 21 2 3 4 31 2 3 44开始解：（1）在R t AEB △中，A C B C = ，12C E A B ∴=，C B C E ∴=，C E B C B E ∴∠=∠． 90CEF CBF ∠=∠=，BEF EBF ∴∠=∠，EF BF ∴=．90BEF FED ∠+∠= ，90EBD EDB ∠+∠=，FED ED F ∴∠=∠．EF FD = ．BF FD ∴=． ······································································································· （3分） （2）由（1）BF FD =，而B C C A =，C F A D ∴∥，即AE C F ∥．若A C E F ∥，则A C E F =，BC B F ∴=．BA BD ∴=，45A ∠= ．∴当045A <∠< 或4590A <∠<时，四边形A C F E 为梯形． ························ （6分） （3）作G H B D ⊥，垂足为H ，则G H A B ∥．14D G D A =，14D H D B ∴=．又F 为B D 中点，H ∴为D F 的中点．G H ∴为D F 的中垂线．G D F G F D ∴∠=∠． 点G 在E D h 上，E F D G F D ∴∠∠≥．180EFD FDE DEF ∠+∠+∠=，180GFD FDE DEF ∴∠+∠+∠≤． 3180EDF ∴∠≤．60EDF ∴∠≤．又90A EDF ∠+∠=，3090A ∴∠<≤．∴当3090A ∠<≤时，D E 上存在点G ，满足条件14D G D A =． ···················（10分）23. (本题10分)解：（1）购进C 种玩具套数为：50－x －y （或47－54x －1011y ）……2分（2）由题意得405550()2350x y x y ++-= 整理得230y x =-……5分 （3）①利润＝销售收入－进价－其它费用(5040)(8055)(6550)(50)200p x y x y =-+-+----又∵230y x =- ∴整理得15250p x =+……7分②购进C 种电动玩具的套数为：5050(230)803x y x x x --=---=-据题意列不等式组102301080310x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得70203x ≤≤ ∴x 的范围为70203x ≤≤，且x 为整数 x 的最大值是23 ……9分∵在15250p x =+中，15k =＞0 ∴P 随x 的增大而增大∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套．……10分AB CD F EMGH24. (本题12分) 解：（1）21(8180)18y x x =--，令0y =得281800x x --=，()()18100x x -+= ∴18x =或10x =-∴(18,0)A ；………………………1分 在21410189y x x =--中，令0x =得10y =即(0,10)B -；………………2分由于B C ∥OA ，故点C 的纵坐标为－10，由2141010189x x -=--得8x =或0x =即(8,10)C -且易求出顶点坐标为98(4,)9-……………………………………3分于是，(18,0),(0,10),(8,10)A B C --，顶点坐标为98(4,)9-。
2010年中考模拟数学卷参考答案
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～21题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共66分） 17、（本题满分6分） 解：∵方程2233x mx x -=--无解∴方程2233x mx x -=--有增根x=3------------2分∴方程两边同乘以（x-3）,得：26x m -=------------2分∴当x=3时，m =分 18、（本题满分6分）解：过C 点作BA 的延长线交于点E ，------------1分∵AB ＝AC ＝10，∠B ＝022.5 ∴∠EAC ＝045∴△EAC 为等腰直角三角形------------1分设AE ＝EC ＝X,则AB ＝AC ＝10∴x =∴111022S A B E C ∆=⋅=⨯⨯=≈35.42m ------------2分又∵53.610⨯2cm ＝362m ＞35.42m ------------1分 ∴预订草皮够用------------1分19、（本题满分6分）解：答案不唯一，酌情给分。
20、（本题满分8分）解：（1）18 0.55------------各1分（2）图略--------------共4分（虚设组不设各扣1分）（3）0.55±0.1均为正确------------2分 21、（本题满分8分） 解：（1）正确的结论：①②③------------2分（2）错误理由：当a ＞0时，只有1x ＞2x ＞0或2x ＜1x ＜0时，1y ＜2y 而2x ＜0＜1x 时，1y ＞2y ------------4分 改正：当a ＞0时，在同一象限内，函数a y x=，y 随x 增大而减小-----2分22、（本题满分10分）解：（1）如右图------------共6分（030，045角，线段a 各1分，余酌情给分）（2）设AB ＝x,则R t △ABC 中，OB ＝x ，由题意得：6+ x ------------1分得，1)x =≈8米------------2分 答：旗杆高度约为8米。
2010年中考模拟数学试卷和答案
2010年中考模拟试卷数 学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟 .2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号 .3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 .4.考试结束后，上交试题卷和答题卷试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .1. 如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是（ ）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生 3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（ ）4. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限 .其中错误的是（ ）A.只有①B.只有②C.只有③D.①②③ 5. 已知点P （x ，y ）在函数x xy -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）A.161 B.41 C.16π D.4π 7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ） A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个8. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC=（ ） A.35° B.45° C.50° D.55°9. 两个不相等的正数满足2=+b a ，1-=t ab ，设2)(b a S -=，则S 关于t 的函数图象是（ ）A.射线（不含端点）B.线段（不含端点）C.直线D.抛物线的一部分10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k≥2时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=----+=--]52[]51[])52[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0 .按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）A.（5，2009）B.（6，2010）C.（3，401） D （4，402）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________ .12. 在实数范围内因式分解44-x = _____________________ . 13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________ .14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ .15. 已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为______________ . 16. 如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG 在直径AB 上，另一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O ，且点E 在半圆弧上 .①若正方形的顶点F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG 的面积为100，且ΔABC 的内切圆半径r =4，则半圆的直径AB = __________ .三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 . 17. （本小题满分6分）如果a ，b ，c 是三个任意的整数，那么在2b a +，2c b +，2ac +这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由 .18. （本小题满分6分）如图，，有一个圆O 和两个正六边形1T ，2T .1T 的6个顶点都在圆周上，2T 的6条边都和圆O 相切（我们称1T ，2T 分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形） . （1）设1T ，2T 的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，求a r :及b r :的值； （2）求正六边形1T ，2T 的面积比21:S S 的值 .如图是一个几何体的三视图 . （1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程 .20. （本小题满分8分）如图，已知线段a .（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC ，以AB 和BC 分别为两条直角边，使AB=a ，BC=a 21（要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）若在（1）作出的RtΔABC 中，AB=4cm ，求AC 边上的高 .学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中.（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内）.22. （本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球 .他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y 比前5场比赛的平均得分x 要高 .如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分 （1）用含x 的代数式表示y ；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？ （3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？24. （本小题满分12分）已知平行于x 轴的直线)0(≠=a a y 与函数x y =和函数xy 1=的图象分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0） . （1）若0>a ，且tan ∠POB=91，求线段AB 的长； （2）在过A ，B 两点且顶点在直线x y =上的抛物线中，已知线段AB=38，且在它的对称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到259x y =的图象，求点P 到直线AB 的距离 .2010年中考模拟试卷数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，芬30分）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、326512.)2)(2)(2(2-++x x x 13、23；2.614、14或16或2615、46-≠->m m 或16、①5∶2 ；②21三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17、（本题6分）至少会有一个整数 .因为三个任意的整数a,b,c 中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a ，b ， 那么2ba +就一定是整数 . 18、（本题4分）（1）连接圆心O 和T 1的6个顶点可得6个全等的正三角形 . 所以r ∶a=1∶1;连接圆心O 和T 2相邻的两个顶点，得以圆O 半径为高的正三角形， 所以r ∶b=3∶2;（2） T 1∶T 2的连长比是3∶2，所以S 1∶S 2=4:3):(2=b a .19、（本题6分）（1） 圆锥； （2） 表面积S=πππππ164122=+=+=+r rl S S 圆扇形（平方厘米）（3） 如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程 . 由条件得，∠BAB ′=120°，C 为弧BB ′中点，所以BD =33 .20、（本题8分）（1）作图如右，ABC ∆即为所求的直角三角形；（2）由勾股定理得，AC =52cm ， 设斜边AC 上的高为h, ABC ∆面积等于h ⨯⨯=⨯⨯52212421，所以554=h 21、（本题8分）（1）补全的三张表如下：（表一）（2）例如：“象爱护生命一样地爱护眼睛！”等 . 22、（本题10分）（1）∵BA=AD ，∠BAE=∠ADF ，AE=DF ， ∴△BAE ≌△ADF ，∴BE=AF ； （2）猜想∠BPF=120° .∵由（1）知△BAE ≌△ADF ，∴∠ABE=∠DAF .∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE ，而AD ∥BC ，∠C=∠ABC=60°， ∴∠BPF=120° . 23、（本题10分）（1）9191215225++++=x y ；（2）由题意有x x >++++9191215225，解得x ＜17，所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分， 设他在第10场比赛中的得分为S ，则有81+（22+15+12+19）+ S ≥181 .解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 .24、（本题12分）（1）设第一象限内的点B （m,n ），则tan ∠POB 91==m n ，得m=9n ，又点B 在函数xy 1=的图象上，得m n 1=，所以m =3（－3舍去），点B 为)31,3(，而AB ∥x 轴，所以点A （31，31），所以38313=-=AB ；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A （a , a ），B （a 1，a ），则AB =a1－ a =38, 所以03832=-+a a ，解得313=-=a a 或 .当a = －3时，点A （―3，―3），B （―31，―3），因为顶点在y = x 上，所以顶点为（－35，－35），所以可设二次函数为35)35(2-+=x k y ，点A 代入，解得k= －43,所以所求函数解析式为35)35(432-+-=x y .同理，当a = 31时，所求函数解析式为35)35(432+--=x y ；（3）设A （a , a ），B （a 1，a ），由条件可知抛物线的对称轴为aa x 212+= .设所求二次函数解析式为：)2)1()(2(59++--=aa x x y .点A （a , a ）代入，解得31=a ，1362=a ，所以点P 到直线AB 的距离为3或136.。
初中数学 江苏省南京市建邺区中考模拟一模数学考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列计算结果是负数的是A．3－2B．3´(－2)C．3-2 D．试题2:计算a3·()2的结果是A．a B．a5C．a6 D．a8试题3:面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间 D．5m与6m之间试题4:如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是A．四棱柱B．圆锥C．四棱锥D．圆柱试题5:如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1＋∠2的值是A．180°B．240°C．270°D．300°试题6:“一般的，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．”——苏科版《数学》九年级（下册）P25．参考上述教材中的话，判断方程x2－2x＝－2实数根的情况是A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根试题7:函数y＝中，自变量x的取值范围是．试题8:若a－b＝3，ab＝2，则a2b－ab2＝．试题9:若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0有一个根是1，则另一个根是．试题10:由我国倡议筹建的亚洲基础设施投资银行（简称亚投行），法定资本100000000000美元．若1美元兑换6.254元人民币，则亚投行法定资本换算成人民币为元人民币（用科学记数法表示）．试题11:在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图像与正比例函数y2＝ax（a为常数，a≠0）的图像相交于A、B两点．若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为．试题12:如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A＝110°，则劣弧的长为 cm．试题13:如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1＝20°，则∠2＝°．试题14:一组数据4、5、6、7、8的方差为S12，另一组数据3、5、6、7、9的方差为S22，那么S12S22（填“＞”、“＝”或“＜”）．试题15:如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，⊙O是△ABC的内切圆，同时也是△DEF的外接圆．若AB＝1cm，则DE＝ cm．试题16:如图，在矩形ABCD中，AB ＝8．将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B´点处，若AB´＝4，则折痕EF的长度为．试题17:计算(2－)´．试题18:解不等式组试题19:已知：如图，在□ABCD中，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO＝CO．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是（直接写出这个条件）．试题20:如图①，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分．图②是台阶的侧面图，若斜坡BC长为120m，在C处看B处的仰角为25°；斜坡AB长70m，在A处看B处的俯角为50°，试求出陵墓的垂直高度AE的长．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）试题21:A、B、C三把外观一样的电子钥匙对应打开a、b 、c三把电子锁．（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是；（2）求随机取出A、B、C三把钥匙，一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率．试题22:如图，是某卖场国产大米牌手机的宣传广告．（1）你认为大米手机5月份的销售量必定是三个品牌手机中最高的吗？通过计算说明你的理由．（2）若各品牌手机2015年4月的销售量如下：手机品牌芒果手机四星手机大米手机销售量（台）200 80 120求该卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率．试题23:某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏13∶00从家出发，匀速骑自行车前往奥体中心，小君13∶05从离奥体中心6000m的家中匀速骑自行车出发．已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍.设小敏出发x min后，到达离奥体中心y m的地方，图中线段AB表示y与x之间的函数关系．（1）小敏家离奥体中心的距离为 m；她骑自行车的速度为m/min；图①（2）求线段AB所在直线的函数表达式；（3）小敏与小君谁先到奥体中心，要等另一人多久？试题24:某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？试题25:在正方形ABCD中，AD＝2，l是过AD中点P的一条直线．O是l上一点，以O为圆心的圆经过点A、D，直线l与⊙O交于点E、F（E、F不与A、D重合，E在F的上面）．（1）如图，若点F在BC上，求证：BC与⊙O相切．并求出此时⊙O的半径．（2）若⊙O半径为，请直接写出∠AED的度数．试题26:已知函数y＝x2＋(2m＋1)x＋m2－1．（1）m为何值时，y有最小值0；（2）求证：不论m取何值，函数图像的顶点都在同一直线上．试题27:问题提出如图①，已知直线l与线段AB平行，试只用直尺作出AB的中点．初步探索如图②，在直线l的上方取一个点E，连接EA、EB，分别与l交于点M、N，连接MB、NA，交于点D，再连接ED并延长交AB于点C，则C就是线段AB的中点．推理验证利用图形相似的知识，我们可以推理验证AC＝CB．（1）若线段a、b、c、d长度均不为0，则由下列比例式中，一定可以得出b＝d的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝（2）由MN∥AB，可以推出△EFN∽△ECB，△EMN∽△EAB，△MND∽△BAD，△FND∽△CAD．所以，有＝＝＝＝，所以，AC＝CB．拓展研究如图③，△ABC中，D是BC的中点，点P在AB上．（3）在图③中只用直尺作直线l∥BC．（4）求证：l∥BC．试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:B试题4答案:D试题5答案:C试题6答案:C试题7答案:x≠1试题8答案:6试题9答案:－2试题10答案:6.254×1011试题11答案:（－2，－3）试题12答案:试题13答案:52试题14答案:＜试题15答案:试题16答案:5试题17答案:解： (2－)×＝2×－× (2)分＝12－ (4)分＝11． (6)分试题18答案:解：解不等式①，得x＜2． (2)分解不等式②，得x≥－1． (4)分所以不等式组的解集是－1≤x＜2． (6)分试题19答案:解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC，AD∥BC．∵AD∥BC．∴∠EAO＝∠FCO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF． (3)分∴CF＝AE，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF．∵AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，∴△ABF≌△CDE． (5)分（2）EF⊥AC． (7)分试题20答案:解：在Rt△BDC中，sin C＝， (1)分∴BD＝BC.sin C＝BC.sin25°＝120×0.42＝50.4 m． (3)分在Rt△AFB中，sin∠ABF＝， (4)分∴AF＝AB.sin∠ABF＝AB.sin50°＝70×0.77＝53.9 m． (6)分∴AE＝AF＋FE＝AF＋BD＝50.4＋53.9＝104.3 m．答：陵墓的垂直高度AE 的长为104.3 m． (8)分试题21答案:解：（1）． (2)分（2）用树状图列出所有可能出现的结果：一共有6种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有1种．P(一次性对应打开a、b、c三把电子锁)＝．答：一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率为．··························· 7分试题22答案:解：（1）不一定．例如：芒果手机4月份销售200台，则5月份销售量为240台；四星手机4月份销售200台，则5月份销售量为100台；大米手机4月份销售50台，则5月份销售量为100台，从而可知大米手机5月份的销售量不是三个品牌手机中最高的． (4)分（2）＝30%．答：该卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率是30%．·················· 8分试题23答案:解：（1）6000，200； (2)分（2）设AB所在直线的函数表达式为y＝kx＋b，将点A(0，6000)，B(30，0)代入y＝kx＋b得：∴AB所在直线的函数表达式为y＝－200x＋6000． (5)分（3）设小君骑公共自行车时与奥体中心的距离为y1 m，则y1＝－300(x－5)＋6000，当y1＝0时，x＝25.30－25＝5.∴小君先到达奥体中心，小君要等小敏5分钟. (9)分试题24答案:解法一：设每件商品的售价上涨x元，(210－10x)(50＋x－40)＝2200 (4)分解得x1 ＝1，x2＝10， (6)分∴当x＝1时，50＋x＝51，当x＝10时，50＋x＝60； (7)分解法二：设每件商品的售价为x元，[210－10(x－50)] (x－40)＝2200 (4)分解得x1 ＝51，x2＝60， (7)分答：当每件商品的售价定为51或60元时，每个月的利润恰为2200元．··· 8分试题25答案:解：（1）连接OA、OD，在⊙O中，OA＝OD，∵在△AOD中，点P是AD的中点，∴OP⊥AD．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴OP⊥BC，且OF是⊙O半径，∴BC与⊙O相切．∵在△AOD中，点P是AD的中点，∴AP＝DP＝1．在Rt△AOP中，∠APO＝90°，∵AP2＋OP2＝AO2，∴12＋(2－r)2＝r2，求得r＝．（2）120°或60°．试题26答案:解：（1）当y＝0时，＝＝＝0， (3)分∴m＝－． (5)分（2）函数y＝x2＋(2m＋1)x＋m2－1的顶点坐标为（－，）设顶点在直线y1＝kx＋b上，则－k＋b＝求得k＝1，b＝，不论m取何值，该函数图像的顶点都在直线y1＝x－上．······················ 9分试题27答案:解：（1）B； (1)分（2），； (3)分（3）如图①，画图正确； (6)分（4）如图②，过点Q作MN∥BC，交AB、AC分别于点M、N，∵MN∥BC，∴△AMQ∽△ABD，△AQN∽△ADC，∴＝，＝，∴＝． (7)分∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∴MQ＝NQ．∵MN∥BC，∴△PMQ∽△PBC，△EQN∽△EBC，∴＝，＝，∴＝，∴＝， (8)分又∵∠PQE＝∠CQB，∴△PQE∽△CQB， (9)分∴∠EPQ＝∠BCQ，∴PE∥BC，即l∥BC． (10)分。
南京市各区县2010年数学中考模拟试卷及答案(6份)
2010年建邺区数学中考模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分） 1．如果a 与－2互为倒数，那么a 是（ ▲ ）． A ．－2B ．－21C ．21 D ．22．南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长15600m ，用科学记数法表示为（ ▲ ）．A ．1.56×104mB ．15.6×103mC ．0.156×104mD ．1.6×104m 3．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ▲ ）．4．已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（ ▲ ）． A ．21B ．22 C ．23 D ．33 5．若反比例函数y x=-1的图象经过点A （2，m ），则m 的值是（ ▲ ）． A ．-2B ．2C ．-0.5D ．0.5 6．我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28 天 数11 23A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，277．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）．8．如图，三根音管被敲击时能依次发出“1”、 “3”、 “5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位(左中右中左中右……)，乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右……)．在第2010拍时，你听到的是（ ▲ ）． A ．同样的音“1” B ．同样的音“3” C ．同样的音“5” D ．不同的两个音 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分）13．方程组⎩⎨⎧=+=-32,123y x y x 的解是 ▲ ．14．一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任意摸出1个球，摸出白球的概率是 ▲ ． 15．已知652=-x x ，则52102+-x x ＝ ▲ ．16．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为 ▲ cm 2．18．如图，金属杆AB 的中点C 与一个直径为12的圆环焊接并固定在一起，金属杆的A 端着地并且与地面成30°角．圆环沿着AD 向D 的方向滚动(无滑动)的距离为 ▲ 时B 点恰好着地． 三、解答题（本大题共有10小题，共84分．）19．（1）（本题6分）计算：)(22a b b a aab a -÷-.（2）（本题6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+，，321)2(352x x x x 并写出不等式组的整数解．20．（本题6分）某学校为丰富大课间体育活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查．调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么?”，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．（1）学校采用的调查方式是 ▲ ；（2）写出喜欢“踢毽子”的学生人数，并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；（3）该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．自由活动项目 （第20题图） （第17题图）21. （本题7分）电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的．二进制数是由0和1组成，电子元件的“开”、“关”分别表示“1”和“0”．一组电子元件的“开” “关”状态就表示相应的二进制数．例如：“开”“开”“开”“关”表示“1110” ．如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件A 、B 、C 、D ，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关．（1）请用二进制数表示这组元件所有开关状态； （2）求A 、B 两个元件“开” “关”状态不同的概率．22．（本题7分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A 处测得俯角为30°正前方的海底C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后在B 处测得俯角为60°正前方的海底C 处有黑匣子信号发出．点C 和直线AB 在同一铅垂面上，求点C 距离海面的深度（结果保留根号）．23．（本题7分）如图，在正方形ABCD 内有一点P 满足AP =AB ，PB =PC ，连结AC 、PD . 求证:（1）△APB ≌△DPC ；（2）∠BAP =2∠P AC ． 24．（本题7分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间的定价每增加10元时，就会有一间房间空闲．宾馆每天需对每个居住的房间支出20元的各种费用．房价定为多少元时，宾馆一天的利润为10890元？25．（本题8分）在一次远足活动中，小聪由甲地步行到乙地后原路返回，小明由甲地步行到乙地后原路返回，到达途中的丙地时发现物品可能30° 60° B A DC海面 (第22题图) （第21题图）ABCD遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回．两人同时出发，步行过程中保持匀速．设步行的时间为t （h ），两人离甲地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系． （1）甲、乙两地之间的距离为 ▲ km ，乙、丙两地之间的距离为 ▲ km ； （2）分别求出小明由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间．（3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．26．（本题8分）已知抛物线C 1：122++-=mx x y （m 为常数，且m ＞0）的顶点为A ，与y 轴交于点C ；抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，其顶点为B ，连接AC ，BC ，AB ． （1）当1m =时，判定△ABC 的形状，并说明理由； （2）抛物线C 1上是否存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形？如果存在，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由．27．（本题10分）在△ABC 中， AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．．．． （1）△ABC 的面积为： ▲ ．（2）若△DEF 三边的长分别为5、22、17，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF ，并利用构．图法．．求出它的面积． （3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA ，RQDC ，QPFE 的面积分别为13、10、17，且△PQR 、△BCR 、△DEQ 、△AFP 的面积相等，求六边形花坛ABCDEF 的面积．A C B（第27题图1）28．（本题12分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD 中，点C 与A ，B 两点可构成直角三角形ABC ，则称点C 为A ，B 两点的勾股点．同样，点D 也是A ，B 两点的勾股点．（1）如图1，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，请在边CD 上作出A ，B 两点的勾股点（点．C ．和点．．D ．除外．．）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝1，直接写出边CD 上A ， B 两点的勾股点的个数．（3）如图2，矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝4 cm ，DM ＝8 cm ，AN ＝5 cm ．动点P 从D 点出发沿着DC 方向以1 cm ／s 的速度向右移动，过点P 的直线l 平行于BC ，当点P 运动到点M 时停止运动．设运动时间为t (s) ，点H 为M ，N 两点的勾股点，且点H 在直线l 上． ①当t ＝4时，求PH 的长．②探究满足条件的点H 的个数（直接写出点H 的个数及相应t 的取值范围，不必证明）．（第28题图1） B A C D参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计16分）二、填空题（每小题2分，共计20分）9 10．a （a ＋b ）（a －b ） 11．12x ≠ 12．20 13．⎪⎩⎪⎨⎧==11y x14．13 15．－7 16 17．－3≤b ≤0 18．2π三、解答题（本大题共10小题，共计84分） 19．（本题12分）(1)解：原式=ab b a a ab a 2222-÷- ······································································· 1分 2()()()a ab a b a b ab a -+-=÷ ············································································· 3分))(()(2b a b a aba b a a -+⋅-= ·············································································· 4分 b a b=+ ······································································································· 6分 (2)解：解不等式①，得x ≥－1． ········································································ 2分解不等式②，得x ＜3． ········································································· 4分所以，不等式组的解集是－1≤x ＜3． ······························································· 5分 所以，不等式组的整数解为－1，0，1，2． ························································· 6分 20．（本题6分）解：(1)抽样调查． ·························································································· 2分 (2)25 ，图略 ································································································· 4分 (3)20800160100⨯=（人） ∴估计该校喜欢跳绳的学生人数约为160人． ······················································ 6分 21．（本题7分）解：（1）所有可能出现的结果如下：（2）所有的结果中，满足A 、B 两个元件“开” “关”状态不同的结果有4种，所以A 、B 两个元件“开” “关”状态不同的概率是32． ···················································································· 7分22．（本题7分）解：过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，设CE 长为x 米．在Rt △BEC 中，tan ∠CBE ＝CE BE ，即tan60°＝x BE ，∴BE x ··························· 2分在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝CE AE ，即tan30°＝xAE，∴AE ··························· 4分∵AB ＝AE －BE ＝4000． ··························································· 5分 解得x ＝3h ＝3500． ···························································· 6分 答：海底黑匣子C 点处距离海面的深度为（3500）米． ····························· 7分 23．（本题7分）（1）解：∵四边形ABCD 是正方形 ， ∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°． ∵PB ＝PC ，∴∠PBC ＝∠PCB ． ···································································· 1分 ∴∠ABC －∠PBC ＝∠DCB －∠PCB ， 即∠ABP ＝∠DCP ． ·································· 2分 又∵AB ＝ DC ，PB ＝PC ，∴△APB ≌△DPC ． ····················································· 3分 （2）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAC ＝∠DAC ＝45°． ∵△APB ≌△DPC ， ∴AP ＝ DP ．又∵AP ＝AB ＝AD ，∴DP ＝ AP ＝AD ． ∴△APD 是等边三角形． ∴∠DAP ＝60°． 5分 ∴∠P AC ＝∠DAP －∠DAC ＝15°． ∴∠BAP ＝∠BAC －∠P AC ＝30°． ····································································· 6分 ∴∠BAP ＝2∠P AC ． ······················································································· 7分 24．（本题7分） 解：设每个房间的定价增加x 元． 根据题意得：(180＋x －20)(50－10x)＝10890， ················································ 4分 解得：x ＝170．当x ＝170时，180＋x ＝350． ······································································· 6分 答：房价定为350元时，宾馆的利润为10890元． ················································ 7分 25．（本题8分）（1）10，2 ··································································································· 2分 （2）解：v 2＝(10＋2)÷1＝12，t 1＝10÷12＝56，t 2＝2÷12＝16，∴小明由甲地出发首次到达乙地用了56小时，由乙地到达丙地用了16小时． ·············· 4分 （3）解：设线段AB 所表示的S 2与之间的函数关系式为S 2＝kt ＋b (0k ≠)．由（1）可知点A 、B 的坐标为A (56，10)，B (1，8)，代入，得51068.k b k b ⎧=⎪⎨⎪=+⎩+， ······················································· 6分 解得：1220k b =-⎧⎨=⎩，∴S 2＝－12t ＋20 (516t ≤≤) ···················································· 8分26．（本题8分）（1）当1m =时，ABC △为等腰直角三角形． ··········································· 1分 理由如下：如图： 点A 与点B 关于y 轴对称，点C 又在y 轴上，∴AC ＝BC ． ························································································· 2分 过点A 作抛物线1C 的对称轴，交x 轴于D ，过点C 作CE AD⊥于E ．当1m =时，顶点A 的坐标为A (1，2)，1CE ∴=． 又 点C 的坐标为(0，1)，AE ＝2－1．AE CE ∴=．从而45ECA = ∠，45ACy ∴= ∠．由对称性知45BCy ACy == ∠∠，90ACB ∴=∠．ABC ∴△为等腰直角三角形． ·································································· 4分（2）假设抛物线1C 上存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形，则PC AB BC ==． 由（1）知，AC BC =，AB BC AC ∴==．从而ABC △为等边三角形． ∴∠BAC ＝60°． ··············································································· 6分四边形ABCP 为菱形，∴CP ∥AB ．∴∠ACE ＝60°．点A ，C 的坐标分别为A (m ，m 2＋1)，C (0，1)，∴AE ＝m 2＋1－1＝m 2，CE ＝m ．在Rt ACE △中，tan60°＝CEAE ＝mm2＝3．故抛物线1C 上存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形，此时m ＝3． ·········· 8分 27．（本题10分） （1）27······································································································ 2分 （2）画图正确 ······························································································· 4分y计算出正确结果S △DEF =3 ··········································································· 6分（3）利用构图法或其他方法计算出S △PQR ＝211， ················································· 9分 计算出六边形花坛ABCDEF 的面积为S 正方形PRBA ＋S 正方形RQDC ＋S 正方形QPFE ＋ 4S △PQR ＝13＋10＋17＋4×211＝62． ··········································································································· 10分 28．（本题12分）（1）尺规作图正确（以线段AB 为直径的圆与线段CD 的交点，或线段CD 的中点）． · 1分 （2）4个． ·································································································· 3分 （3）①当t ＝4时，PH ＝413或PH ＝2或PH ＝3 ． ·············································· 8分 （正确计算出1个得2分，计算出2个得4分，计算出3个得5分） ②当0≤t ＜4时，有2个勾股点； 当t ＝4时，有3个勾股点； 当4＜t ＜5时，有4个勾股点； 当t ＝5时，有2个勾股点； 当5＜t ＜8时，有4个勾股点； 当t ＝8时，有2个勾股点．综上所述，当0≤t ＜4或t ＝5或t ＝8时，有2个勾股点；当t ＝4时，有3个勾股点；当4＜t ＜5或5＜t ＜8时，有4个勾股点． ···················································································· 12分 （正确写出1个或2个得1分，写出3个或4个得2分，写出5个得3分，写出6个得4分）DEFRPQ2010年南京市玄武区数学中考模拟试卷一、选择题1. -5的相反数是 ( ） A. -5B. 5C.51 D . -51 2.用显微镜测得一个H 1N 1病毒细胞的直径为0.00 000 000 129m ，将0.00 000 000 129用科学计数法表示为( ） A ．80.12910-⨯B ．91.2910⨯C ．1112.910-⨯D ．91.2910-⨯3．下列运算正确的是（ ） A ．532a a a =⋅B ．22()ab ab =C ．329()a a =D ．632a a a ÷=4．若关于x 一元二次方程0162=++-k x x 有两个相等的实数根，则k 的值为( ) A. 8B. 9C.12 D . 365. 已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，圆心距O 1O 2为5cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．内含C ．相交D ．外切6．正方形网格中，AOB ∠如右图放置，则sin ∠AOB 的值为（ ）Ａ．2Ｂ．25Ｃ．12 Ｄ．57．如图，顽皮的小聪课间把老师的直角三角板的直角顶点放在黑板上的两条平行线a 、b 上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8．ABC △在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC △向右平移3个单位长度后得111A B C △，再将111A B C △绕点O 旋转180°后得到222A B C △，则下列说法正确的是（ ）A ．1A 的坐标为()31，B ．113ABB A S =四边形C．2B C = D ．245AC O ∠=°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分。
2010年中考模拟卷数学参考答案
2010年中考模拟卷数学参考答案二．认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分) 11．4（x+3）（x-3） 12．10≠≥x x 且 13．15414．6)1(2+--=x y 15． ︒20 16．)12,1222(22++++n nn n n n P n 三．全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17.（本小题满分6分） 解:11)1()1)(1(1----+⨯+=a a a a a a a 原式…………………………………………………2分 =12111--=--a a a …………………………………………………2分 当a=-2时,原式=34…………………………………………………2分18.（本题满分6分） 解：可以做2)1(-n n 条直线…………………………………………………3分 理由如下：平面上有n 个点，两点确定一条直线。
取第一个点A 有n 种取法，取第二个点B(n-1)种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB 和BA 是同一条直线，所以应除以2，得2)1(-n n 条直线 …………………………………………………3分 19．（本题满分6分）解：过点A 作BC 的垂线段，垂足为D ，则由题可知，∠BAD=30°，∠DAC=60° ∵∠BAD=30°，△ABD 为直角三角形， ∴BD=3223663==AD …………………………………………………2分同理可得3663==AD CD …………………………………………………2分∴楼高AB=2.152388≈…………………………………………………2分 20.（本小题6分）（1）21人 …………………………………………………1分（2）众数 90 中位数80…………………………………………………2分（3）从平均数和中位数的角度来比较，一班的成绩比二班好；从平均数和众数的角度来比较，一班的成绩不如二班；从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较，一班的成绩比二班好。
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2010年南京市初中毕业暨升学考试试卷数学1．－3的倒数是A. －3B. 3C.13- D.132. 34a a⋅的结果是A. 4aB. 7aC.6aD. 12a3.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是A. 1℃～3℃B. 3℃～5℃C. 5℃～8℃D. 1℃～8℃5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点坐标是（3，4）则顶点A、B的坐标分别是A. （4，0）（7，4）B. （4，0）（8，4）C. （5，0）（7，4）D. （5，0）（8，4）6.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图像大致为二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置．．．．．上）7．－2的绝对值的结果是。
8．函数11yx=-中，自变量x的取值范围是。
9．南京地铁2号线（含东延线）、4号线南延线来开通后，南京地铁总里程约为85000m。
将85000用科学记数法表示为。
10.如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = 。
1128(0)a a a≥的结果是。
12．若反比例函数的图像经过点(－2,－1),则这个函数的图像位于第象限.13. 甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8则这两人5次射击命中的环数的平均数==8x x 乙甲，方差2s 甲 2s 乙。
（填“>”“<”或“=”）14. 如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为3cm 和5cm ，则AB 的长为 cm 。
2010年中考模拟试卷sa
22121121(1)(1)(1)(1)111(1)1201,211221a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+∙-+-+-=+++=++-=∴==-=∴==-==+解：原式 时分母=0舍去 当，原式2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题 (每题3分共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABCDCBBBD二、填空题(每题4分，共24分)11． 2 12． 甲 13． 820≥≤<d d 或14． 36 15．9256 16．x=6，y=23,383y x =-+三、解答题（满分66分）17、 (本小题满分6分)……………… 3分……………… 2分……………… 1分18、 (本小题满分6分)（1）填表正确得2分（每格1分）；画图正确得2分； （2）结论正确得2分。
（可写相似、周长比、面积比或位似比等，只要正确即可） 19、（本小题满分6分） （1）25……………… 2分 (2) 50………………1分A DC BE F 图（略）……………1分(3)5人（要有过程） ………………2分20、（本小题满分8分）解 ：（1）真命题是：已知：如图①AC ⊥BD ；②AC 平分对角线BD ；③AD ∥BC ； 则有四边形ABCD 为菱形 ………… 2分 证明：∵AC ⊥BD ，AC 平分对角线BD ∴ AB=AD,BC=CD,BAO DAO ∠=∠ ………… 1分 ∵AD ∥BC∴OAD BCO ∠=∠ ∴BCO BAO ∠=∠ ∴AB=BC ………… 1分 ∴AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD 为菱形………… 1分(2)假命题是：已知②AC 平分对角线BD ③AD ∥BC ；④∠OAD=∠ODA. 求证：四边形ABCD 为菱形…………… 2分 反例：如矩形………… 1分21、（本小题满分8分）解：(1)在R t △BCD 中，cos40o CB CD=，∴52033cos 404o CB CD ===≈6.7，…………3分(2)在R t △BCD 中， BC ＝5， ∴ BD ＝5 tan400＝4.2. …………1分过E 作AB 的垂线，垂足为F ，在R t △AFE 中，AE ＝1.6， ∠EAF ＝180O －120O ＝60O ， AF ＝12AE ＝0.8………… 2分∴FB ＝AF ＋AD ＋BD ＝0.8＋2＋4.20＝7米-…………1分答：钢缆CD 的长度为6.7米，灯的顶端E 距离地面7米. …………1分CBADO22、（本小题满分10分）解：（1）设A 种类型店面的数量为x 间，则B 种类型店面的数量为(80-x )间，根据题意，得： ⎩⎨⎧⨯≤-+⨯≥-+%.852400)80(2028%,802400)80(2028x x x x ………………………………………………3分解之，得⎩⎨⎧≤≥.55,40x x∴A 种类型店面的数量为40≤x ≤55,且x 为整数. ……………………………3分(2) 设应建造A 种类型的店面x 间，则店面的月租费为： W =400×75%·x +360×90%·(80-x )=-24x +25920, …………………………………………………………………………2分 ∵-24＜0,40≤x ≤55,∴为使店面的月租费最高，应建造A 种类型的店面40间.…………………2分 23．（本小题满10分） 解：（1）连接AP∵四边形ODPC 为矩形∴PD ⊥AB∴AD=BD=1/2AB=1/2×6=3 …………………………1分又∵抛物线y=ax 2+bx +4经过A , B , C 三点 ∴C （0，4） …………………………1分 即OC=4∴PD=OC=4∴有勾股定理得AP=5 …………………………1分 ∴⊙P 的半径R 的长为5 （2）∵OD=CP=AP=5∴A(2,0) B(8,0)求得函数解析式为 y=1/4(x-2)(x-8) …………………………2分抛物线与⊙P 的第四个交点E 的坐标为（10，4）…………………………1分 （3）连接BF∵AB 为⊙D 的直径∴∠AFB=900=∠COA 又∵∠CAO=∠BAF∴△AOC ∽△AFB∴ ---------------------2分∵AO=2 AC=52422222=+=+CO OA AB=6 …1分∴∴AF= --------1分24.（本小题12分） (1)方案①211(120)(60)180022y x x x =⨯⨯-=--+当x=60时,y 最大值=1800； ……………4分(2)方案②过点B 作BE ⊥AD 于E,CF ⊥AD 于F, 设AB=CD=xcm ，梯形的面积为2scm ， 则BC=EF=（120－2x ）cm ， AE=DF=12x ，BE=CF=32x ，AD=120－x ， ∴S=1322x ⨯（240－3x ） 当x=40，S 最大值= 12003， S 最大值＞y 最大值；……………4分方案：①正八边形一半，②正十边形一半，③半圆等（作出两个即可）……………4分CABCABABCDFE 30 135° 135° 135°30 3030 半径=π60 6522=AF 556AB ACAF OA =。
2010年中考数学模拟试卷参考答案
2010年中考数学模拟试卷 参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. -4，2 12.（3，5） 13.12-14.31 15. n )23( 16. 6S 1≤≤ 三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分)解：(1)上述两同学回答的均不全面，应该是300 , 1500 , 900 (遗漏一个扣1分) ………3分 (2)答案不唯一.如面对不确定的情况就要考虑进行分类讨论;考虑问题要全面呀等等,只要有这样的意思就得3分. …………………………3分 18. (本题6分)解：900,1350,1800 ,2700, 3600,只要举出其中两个角能够进行三等分， ……………………2分尺规作图正确，每个2分 ………………………4分19、(本题6分)解：（1）第一只 肉 香肠 红枣 红枣第二只 红枣 肉 红枣 红枣 肉 香肠 红枣 香肠 红枣∴P =61122= …………………………3分（2）这样模拟不正确 …………………………1分 理由如下：连续两次掷骰子点数朝上的情况有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共16种，而满足条件的情况有4种 …………………………2分 20. (本题8分)解：老板第二次售手链还是赚了. …………………………1分 设第一次批发价为x 元/条，则第二次的批发价为x+0.5元/条 依题意，得： )x1000.5)(10(x ++=150 解之得 5.2x ,2x 21== …………………………3分经检验，5.2x ,2x 21== 都是原方程的根 …………………………1分 由于当x=2.5时，第二次的批发价就是3元/条，而零售价为2.8元，所以x=2.5不合题意，舍去.故第一次的批发价为2元/条.第二次的批发价为2.5元/条第二次共批发手链605.21505.0x 150==+(条) …………………………1分第二次的利润为： 1.2150-5).08.260518.26054(=⨯⨯⨯+⨯⨯ …………………………1分故，老板第二次售手链赚了1.2元 . …………………………1分21．(本题8分)解：（1）如图，由题意得，∠EAD =45°，∠FBD =30°．∴ ∠EAC =∠EAD +∠DAC =45°+15°=60°． ∵ AE ∥BF ∥CD ， ∴ ∠FBC =∠EAC =60°． ∴ ∠DBC =30°．又∵ ∠DBC =∠DAB +∠ADB ， ∴ ∠ADB =15°．∴ ∠DAB =∠ADB ． ∴ BD =AB =2．即B ，D 之间的距离为2km ． ……………………………………………4分 （2）过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O ， 在Rt △DBO 中，BD =2，∠DBO =60°． ∴ DO =2×sin60°=2×323=,BO =2×cos60°=1． 在Rt △CBO 中，∠CBO =30°，CO =BO tan30°=33， ∴ CD =DO －CO =332333=-（km ）． 即C ，D 之间的距离为332km ． …………………………………………………4分 22. (本题10分)解：（1）这个样本的中位数为120（人），众数为100（人），平均数为150（人） ………3分 信息：①这一周每天参观人数不低于100人； ②周末参观人数逐渐增加；金③一周内参观人数在百人左右的天数最多；④星期日参观人数最多；⑤这一周每天参观人数不超过240人；⑥星期五参观人数最接近这一周的平均值；•⑦一周内多数天参观人数低于本周参观人数的平均值等等．…………………………2分（2）①由（1）知样本数据的中位数为120（人），则甲、乙两团共120人，其中甲团有x人，乙团有（120-x）人．∵0<120-x≤50，∴甲团人数超过50人…………………………1分ⅰ）当50<x•≤100，•0<120-x≤50时，W=60x+80（120-x）即W=9600-20x（70≤x≤100）ⅱ）当x>100，0<120-x•≤50时，W=40x+80（120-x）即W=9600-40x（100<x<120）∴当70≤x≤100时，W关于x的函数关系式为W=9600-20x；当100<x<120时，W关于x的函数关系式为：W=9600-40x．…………………………2分②依题意x≤100，∴W关于x的函数关系式应为：W=9600-20x（70≤x≤100）根据一次函数的性质知：当x=70时，W=9600-2×700=8200（元）而两团合起来购票应付费40×120=4800（元），∴两团合起来购票比分开购票最多可节约8200-4800=3400（元）．…………………………2分23．(本题10分)证明：（1）连接AM，∵AB是半圆O的直径，∴∠BMA=90°…………………………1分又∵DE⊥AB，∠ABM=∠NBE，∴Rt△ABM∽Rt△NBE∴BN BEBA BM，即BN·BM=BE·BA …………………………2分（2）连接AD，BD（如图2），∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°…………………………1分又因∵DE⊥AB，∴BD2=BE·BA …………………………1分∵BC是⊙O1的切线，∴BC2=BN·BM …………………………1分由（1）知BN·BM=BE·BA，∴BC2=BD2，即BC=BD …………………………1分（3）连接O 1N 和OM （如图3），则OM 过点O 1， ∵OB=OM ，O 1N=O 1M ，∴∠MNO 1=∠NMO 1=∠MBO …………………………1分 ∴O 1N ∥OB …………………………1分而DE ⊥OB ，∴OE ⊥O 1N∵O 1N 是 ⊙O 1的半径，∴DE 是⊙O 1的切线.…………………………1分24.(本题12分)解：（1）①法一：由题可知1AO CQ ==．90AOH QCH ∠=∠=，AHO QHC ∠=∠，AOH QCH ∴△≌△．OH CH ∴=，即H 为AQ 的中点． …………………………1分法二：(01)A ，，(01)B -，，OA OB ∴=．又BQ x ∥轴，HA HQ ∴=． …………………………1分 由①可知AH QH =，AHR QHP ∠=∠，AR PQ ∥，RAH PQH ∴∠=∠， RAH PQH ∴△≌△．AR PQ ∴=，又AR PQ ∥，∴四边形APQR 为平行四边形．………………………1分②设214P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，PQ y ∥轴，则(1)Q m -，，则2114PQ m =+．过P 作PG y ⊥轴，垂足为G ，在Rt APG △中，2114AP m PQ ===+=．∴平行四边形APQR 为菱形． …………………………2分（2）设直线PR 为y kx b =+，由OH CH =，得,0)2m (H ，214P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，代入得： 2021.4m k b km b m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 221.4m k b m ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩，∴直线PR 为2124m y x m =-．………………………1分 设直线PR 与抛物线的公共点为214x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入直线PR 关系式得：22110424m x x m -+=，21()04x m -=，解得x m =．得公共点为214m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 所以直线PH 与抛物线214y x =只有一个公共点P ． …………………………2分 （3）AN ∥GH ，AN 21GH =. …………………………2分由（1）知AP=PQ ，同理知AM=MN.M A N M N A ,A Q P PA Q ∠=∠∠=∠∴ BQ PQ ,BQ M N ⊥⊥∴MN ∥PQ ∴180MPQ NMA =∠+∠ ∵⊿AMN 和⊿APQ 的内角和都为180180MAN MNA AQP PAQ =∠+∠+∠+∠∴ 90MAN PAQ =∠+∠∴ AQ AN 90NAQ ⊥∴=∠∴…………………………2分由（1）知四边形APQR 为菱形，HQ AH PR AQ =⊥∴，PR ∴∥AN为GH ∴⊿ANQ 的中位线.∴AN ∥GH ，AN 21GH = …………………………1分。
南京市建邺区2010中考一模试题
英语模拟试卷九年级英语第一卷（共45分）（将答案按序号填在答卷纸上．．．．．．．．．．．．）一、单项填空（共15小题，每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
( ) 1. ----It is reported that ______80-year-old man in Nanjing donated 10 thousand yuan to the children in Yushu.----- Wow, how generous he is!A. a;B. the;C. anD. /( ) 2.Lucy must go to the supermarket to buy something to eat. A friend of _______is coming to dinner tonight.A. herselfB. sheC. herD. hers( ) 3.----Did you hear the president of Poland lost his life in the air accident?-----Yes, I did. It happened _______a foggy day.A. onB. inC. atD. for( ) 4.Some people don’t know the value of their health _____ they los e it.A. afterB. whenC. untilD. as( ) 5.-----It’s not easy for people to cross the Changjiang River.-----I think more bridges _________ .A. were builtB. have been builtC. are being builtD. should be built( )6. The monitor, with 4 boys and 6 girls, ____ in the classroom when I arrived there.A. was readingB. is readingC. has readD. will read( )7.-----What did you say just now?-----I asked _______.A. how can you open the doorB. what you ate for breakfastC. when did the program startD. you had finished your homework( )8.-----Hi, Tony! Whose notebook is this?-----It_______ be Amy’s. It has her name on the cover.A. mustB. couldC. can’tD. needn’t( )9. About _______ of the books in our school library are written in Chinese.A. four-fifthB. fourth-fifthsC. four-fifthsD. fourths-fifths( )10. The young writer Han H an’s new book will__________ soon. I hope it will be one of the best on the market.A. go wrongB. carry onC. sell outD. come out( )11._________the Forbidden City is almost 600 years old, it is still very beautiful.A. BecauseB. SinceC. AlthoughD. For( )12.-----May I use your computer to search for some information?-----Certainly._______A. Don’t mention it.B. Here you are.C. You’re welcome.D. Good luck to you.( )13. Nancy bought three coats and _____ of them are red. Red is her favorite color.A. allB. bothC. eitherD. none( )14.-----Excuse me, is the library open all day?------.______.Only from 1:30 pm to 5:30 pm.A. Yes, of course.B. That’s right.C. Sorry , I’m not sure.D. Sorry, I’m afraid not.( )15.----Tony, where is Tom? I haven’t seen him for days.-----Oh, he _______from Nanjing for a week.A. has been leftB. has been awayC. has goneD. has left二、完形填空（共10小题，每小题1分，满分10分）阅读下面短文，从短文后所给各题的四个选项（A、B、C、D）中，选出可以填入空白处的最佳选项。
2010中考模拟试卷 数学试题卷参考答案
2010年中考模拟试卷参考答案一、选择题 (每题3分共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBCBDBBAB二、填空题(每题4分，共24分)11． X(X+3)(X-3) 12． 3+3 13． 414． 25 15．（21 ，23）（0，33 ）（2，3 ）（3-1，1 ）16．2365a三、解答题（满分66分）17、 (本小题满分6分) 解：作PC ⊥AB设PC=x ，∵060=∠PBC 则CB=,33X ……………… 2分X AC PAC 330=∴=∠……………… 2分32333=∴=-∴X X X ……………… 2分18、 (本小题满分6分)(1)过F 作FH ∥AB,交AD 于H,连结EH,EF,G 为DC 上一点,连结GH,GF, 则四边形EFGH 就是所求四边形.(3分)①(2)作MN ∥AB,交AD 于N,P 为AB 上一点,连结PN,过M 作MQ ∥PN,交CD 于Q,连结PM,NQ,则梯形PMQN 就是所求四边形.(3分)PAB CA B C D HFG E MA BCD N P Q②(工具不限,画得有理就给满分,画图正确但无画法每个扣一分) 19、（本小题满分8分） （1）A （2,2）;B(-2,-2);C (23,23)-.………………3分(2)作AD ⊥x 轴于D ,连结AC 、BD 和OC 。
∵A 的坐标为（2,2）, ∴∠AOD=45°,AO=22………………1分∵C 在O 的东南45°方向上, ∴∠AOC=45°+45°=90°,∵AO=BO,∴AC=BC , 又∵∠BAC=60°,∴△ABC 为正三角形………………2分∴AC=BC=AB=2AO=42. ∴OC=3·42262=………………1分由条件设:教练船的速度为3m,A 、B 两船的速度均为4m.则教练船所用的时间为: 263m ,A 、B 两船所用的时间均为：424m =2m .∵263m =243m ，2m =183m ，∴263m >2m ，所以教练船不是最先赶到。
南京市各区县2010年数学中考模拟试卷(7份试卷).doc
2010年白下区数学中考模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．－12的相反数是（ ）A ．－12B ．-2C ．2D ． 122．南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题.已知隧道洞长3790米，这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．3.79×102B ．3.79×103C ．3.79×104D ．0. 379×105 3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）A ．了解某班同学的身高情况B ．了解全国每天丢弃的废旧电池数C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解我国农民的年人均收入情况 4．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．2x 2+3x 3=5x 5B ．2x 3·3x 2=6x 6C ．2x 3÷x 2=2xD ．(2x 2)3=2x 65 ） 6．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转80°得到△AEF ，若∠B =100°，∠F =50°，则∠α的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则点C 的坐标是（ ）A.（3，7）B.（5，3）C.（7，）D.（8，2）8．如图，点P 是定线段OA 上的动点，点P 从O 点出发，沿线段OA 运动至点A 后，再立即按原路返回至点O 停止，点P 在运动过程中速度大小不变，以点O 为圆心，线段OP 长为半径作圆，则该圆的周长l 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ）正面 （第6题）C BEFα B CD（A ）O x y二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）9．函数y=－1x-1中自变量x的取值范围是．10．若︱a-2︱+b-3 =0，则a2-b=．11．下面图形：四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．12．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设[来源:学科网] 平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．13．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程（x-1）（x-2）=0的两根，且O1O2=2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是．14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，若AD=3cm，BC=10cm，则CD等于cm．15．圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是等于cm2．16．方格纸中，如果三角形的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，那么这样的三角形叫格点三角形．在如图的方格纸中，与△ABC成轴对称的格点三角形共有个．17．如图，函数y1=x（x≥0），y2=4x（x＞0）的图象相交于点A（2，2），则当x满足时，函数值y1＞y218．如图，已知点A（0，0），B（ 3 ，0），C（0，1），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于三、解答题（本大题共10小题，共计74分.请在答卷纸．．．上作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：-2-2-（-12）2+（π-3.14）0．A B D（第14题）C BA（第16题）20．（6分）先化简，再求值：（1－2a -1a ）÷a 2-1a 2+2a +1，其中a =2.21.（7分）南京青年志愿者协会对某校报名参加2014年世界青奥会志愿者选拔活动的学生进行了一次有关知识的测试，小英对本班所有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等第:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息，解答下列问题：（1）小英班共有 名学生参加了这次测试； （2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）如果小英所在学校共有1200名学生参加了这次测试，试估计该校学生测试成绩为优秀的人数.22.（6分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图.求一个回合能确定两人先下棋的概率．23．（6分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，F 、E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ．（1）求证：△BDE ≌△CDF ；（2） 连接BF 、CE ，如果△ABC 中，AB =AC ，那么四边形BECF 的形状一定是 ．24.（7分）由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日，A 城气象局测得沙尘暴中心在A 城的正南方向240km 的B 处，以20km/h 的速度向北偏东22°方向移动，距沙尘暴中心150km 的范围为受影响区域.（1）A 城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A 城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ (参考数据：sin22°≈0.375， cos22°≈0.927， tan22°≈0.404)25.（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE ⊥CD ，垂足为E ，DA 平分∠BDE ．（1）AE 是⊙O 的切线吗？请说明理由； （2）若AE =4，求BC 的长．26.（9分）中山陵旅游商品经销店欲购进A 、B 两种旅游纪念品，已知A 种纪念品进价为每件20元，B种纪念品进价为每件30元．若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过1100元购进A 、B 两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于256元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大获利为多少元？（第24题）AB22°27.（8分）在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移∣a ∣格（当a 为正数时，表示向右平移；当a 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移∣b ∣格（当b 为正数时，表示向上平移；当b 为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为【a ，b 】.例如，把图中的△ABC 先向右平移3格，再向下平移5格得到△A 1B 1C 1，可以把这个过程记为【3，-5】. 若△A 1B 1C 1经过【5，7】得到△A 2B 2C 2. （1）在图中画出△A 2B 2C 2；（2）写出△ABC 经过平移得到△A 2B 2C 2的过程【 ， 】；（3）若△ABC 经过【m ，n 】得到△DEF ，△DEF再经过【p ，q 】后得到△A 2B 2C 2，则m 与p 、n与q分别满足的数量关系是 ， .28．（12分）已知二次函数y =34x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A （-1，0）、B 两点，与y 轴交于点C （0，-3）．（1）填空：b = ，c = ；（2）如图，点Q 从O 出发沿x 轴正方向以每秒4个单位运动，点P 从B 出发沿线段BC 方向以每秒5个单位运动，两点同时出发，点P 到达点C 时，两点停止运动，设运动时间为t s ，过点P 作PH ⊥OB ，垂足为H ．①求线段QH 的长（用含t 的式子表示），并写出t 的取值范围；②当点P 、Q 运动时，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（第28题）A B xOQH PC y中右左153 （第8题图）2010年建邺区数学中考模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分） 1．如果a 与－2互为倒数，那么a 是（ ▲ ）． A ．－2B ．－21C ．21 D ．22．南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长15600m ，用科学记数法表示为（ ▲ ）． A ．1.56×104m B ．15.6×103m C ．0.156×104m D ．1.6×104m 3．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ▲ ）．4．已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（ ▲ ）． A ．21B ．22 C ．23 D ．33 5．若反比例函数y x =-1的图象经过点A （2，m ），则m 的值是（ ▲ ）． A ．-2B ．2C ．-0.5D ．0.56．我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28 天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ▲ ）．A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，277．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）．8．如图，三根音管被敲击时能依次发出“1”、 “3”、 “5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位(左中右中左中右……)，乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右……)．在第2010拍时，你听到的是（ ▲ ）． A ．同样的音“1” B ．同样的音“3” C ．同样的音“5” D ．不同的两个音 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分）9． 写出－1和2之间的一个无理数： ▲ ．10．分解因式：32a ab -= ▲ ．11．在函数121y x =-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．如图，12l l ∥，则1∠= ▲ 度．70°11l 2l（第12题图）13．方程组⎩⎨⎧=+=-32,123y x y x 的解是 ▲ ．14．一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任意摸出1个球，摸出白球的概率是 ▲ ． 15．已知652=-x x ，则52102+-x x ＝ ▲ ．16．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为 ▲ cm 2．17. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲．已知A (1，1)，B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)，用信号枪沿直线y = 2x + b 发射信号，当信号遇到区域甲（正方形ABCD ）时，甲由黑变白．则b 的取值范围为 ▲ 时，甲能由黑变白．18．如图，金属杆AB 的中点C 与一个直径为12的圆环焊接并固定在一起，金属杆的A 端着地并且与地面成30°角．圆环沿着AD 向D 的方向滚动(无滑动)的距离为 ▲ 时B 点恰好着地． 三、解答题（本大题共有10小题，共84分．）19．（1）（本题6分）计算：)(22a b b a aab a -÷-.（2）（本题6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+，，321)2(352x x x x 并写出不等式组的整数解．20．（本题6分）某学校为丰富大课间体育活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查．调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么?”，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．（1）学校采用的调查方式是 ▲ ；（2）写出喜欢“踢毽子”的学生人数，并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；（3）该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．51015 2025 30 3540 躲避球 跳绳 踢毽子 其他 自由活动项目 人数（第20题图） y（第17题图） D C BA 1 2 1 2 xO21. （本题7分）电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的．二进制数是由0和1组成，电子元件的“开”、“关”分别表示“1”和“0”．一组电子元件的“开” “关”状态就表示相应的二进制数．例如：“开”“开”“开”“关”表示“1110” ．如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件A 、B 、C 、D ，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关．（1）请用二进制数表示这组元件所有开关状态； （2）求A 、B 两个元件“开” “关”状态不同的概率．22．（本题7分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A 处测得俯角为30°正前方的海底C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后在B 处测得俯角为60°正前方的海底C 处有黑匣子信号发出．点C 和直线AB 在同一铅垂面上，求点C 距离海面的深度（结果保留根号）．23．（本题7分）如图，在正方形ABCD 内有一点P 满足AP =AB ，PB =PC ，连结AC 、PD . 求证:（1）△APB ≌△DPC ；（2）∠BAP =2∠P AC ． 24．（本题7分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间的定价每增加10元时，就会有一间房间空闲．宾馆每天需对每个居住的房间支出20元的各种费用．房价定为多少元时，宾馆一天的利润为10890元？25．（本题8分）在一次远足活动中，小聪由甲地步行到乙地后原路返回，小明由甲地步行到乙地后原路返回，到达途中的丙地时发现物品可能30° 60° B A DC海面 (第22题图) 2 t (h)OA BCS (km)108 （第25题图）（第21题图）ABCD遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回．两人同时出发，步行过程中保持匀速．设步行的时间为t （h ），两人离甲地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系． （1）甲、乙两地之间的距离为 ▲ km ，乙、丙两地之间的距离为 ▲ km ； （2）分别求出小明由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间．（3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．26．（本题8分）已知抛物线C 1：122++-=mx x y （m 为常数，且m ＞0）的顶点为A ，与y 轴交于点C ；抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，其顶点为B ，连接AC ，BC ，AB ．（1）当1m =时，判定△ABC 的形状，并说明理由； （2）抛物线C 1上是否存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形？如果存在，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由．27．（本题10分）在△ABC 中， AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．．．． （1）△ABC 的面积为： ▲ ．（2）若△DEF 三边的长分别为5、22、17，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF ，并利用构．图法．．求出它的面积． （3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA ，RQDC ，QPFE 的面积分别为13、10、17，且△PQR 、△BCR 、△DEQ 、△AFP 的面积相等，求六边形花坛ABCDEF 的面积．A C B（第27题图1）28．（本题12分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD 中，点C 与A ，B 两点可构成直角三角形ABC ，则称点C 为A ，B 两点的勾股点．同样，点D 也是A ，B 两点的勾股点．（1）如图1，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，请在边CD 上作出A ，B 两点的勾股点（点．C ．和点．．D ．除外．．）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝1，直接写出边CD 上A ， B 两点的勾股点的个数．（3）如图2，矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝4 cm ，DM ＝8 cm ，AN ＝5 cm ．动点P 从D 点出发沿着DC 方向以1 cm ／s 的速度向右移动，过点P 的直线l 平行于BC ，当点P 运动到点M 时停止运动．设运动时间为t (s) ，点H 为M ，N 两点的勾股点，且点H 在直线l 上． ①当t ＝4时，求PH 的长．②探究满足条件的点H 的个数（直接写出点H 的个数及相应t 的取值范围，不必证明）．（第28题图1） B A C D参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计16分）二、填空题（每小题2分，共计20分）9．答案不唯一：如2 10．a （a ＋b ）（a －b ） 11．12x ≠ 12．20 13．⎪⎩⎪⎨⎧==11y x14．1315．－7 16 17．－3≤b ≤0 18．2π三、解答题（本大题共10小题，共计84分） 19．（本题12分）(1)解：原式=ab b a a ab a 2222-÷- ······································································· 1分2()()()a a b a b a b ab a -+-=÷············································································· 3分 ))(()(2b a b a abab a a -+⋅-=·············································································· 4分 b a b=+ ······································································································· 6分 (2)解：解不等式①，得x ≥－1． ········································································ 2分解不等式②，得x ＜3． ········································································· 4分所以，不等式组的解集是－1≤x ＜3． ······························································· 5分 所以，不等式组的整数解为－1，0，1，2． ························································· 6分 20．（本题6分）解：(1)抽样调查． ·························································································· 2分 (2)25 ，图略 ································································································· 4分 (3)20800160100⨯=（人） ∴估计该校喜欢跳绳的学生人数约为160人． ······················································ 6分21．（本题7分）解：（1）所有可能出现的结果如下：总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同． ··················································· 4分（2）所有的结果中，满足A 、B 两个元件“开” “关”状态不同的结果有4种，所以A 、B 两个元件“开” “关”状态不同的概率是32． ···················································································· 7分 22．（本题7分）解：过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，设CE 长为x 米．在Rt △BEC 中，tan ∠CBE ＝CE BE ，即tan60°＝xBE，∴BE ＝3x ··························· 2分在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝CE AE ，即tan30°＝xAE ，∴AE ··························· 4分∵AB ＝AE －BE －3x ＝4000． ··························································· 5分解得x ＝h ＝500． ···························································· 6分答：海底黑匣子C 点处距离海面的深度为（＋500）米． ····························· 7分 23．（本题7分）（1）解：∵四边形ABCD 是正方形 ， ∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°． ∵PB ＝PC ，∴∠PBC ＝∠PCB ． ···································································· 1分 ∴∠ABC －∠PBC ＝∠DCB －∠PCB ， 即∠ABP ＝∠DCP ． ·································· 2分 又∵AB ＝ DC ，PB ＝PC ，∴△APB ≌△DPC ． ····················································· 3分 （2）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAC ＝∠DAC ＝45°． ∵△APB ≌△DPC ， ∴AP ＝ DP ．又∵AP ＝AB ＝AD ，∴DP ＝ AP ＝AD ． ∴△APD 是等边三角形． ∴∠DAP ＝60°． 5分 ∴∠P AC ＝∠DAP －∠DAC ＝15°． ∴∠BAP ＝∠BAC －∠P AC ＝30°． ····································································· 6分 ∴∠BAP ＝2∠P AC ． ······················································································· 7分 24．（本题7分） 解：设每个房间的定价增加x 元． 根据题意得：(180＋x －20)(50－10x)＝10890， ················································ 4分 解得：x ＝170．当x ＝170时，180＋x ＝350． ······································································· 6分 答：房价定为350元时，宾馆的利润为10890元． ················································ 7分 25．（本题8分）（1）10，2 ··································································································· 2分 （2）解：v 2＝(10＋2)÷1＝12，t 1＝10÷12＝56，t 2＝2÷12＝16，∴小明由甲地出发首次到达乙地用了56小时，由乙地到达丙地用了16小时． ·············· 4分 （3）解：设线段AB 所表示的S 2与之间的函数关系式为S 2＝kt ＋b (0k ≠)．由（1）可知点A 、B 的坐标为A (56，10)，B (1，8)，代入，得51068.k b k b ⎧=⎪⎨⎪=+⎩+， ······················································· 6分 解得：1220k b =-⎧⎨=⎩，∴S 2＝－12t ＋20 (516t ≤≤) ···················································· 8分26．（本题8分）（1）当1m =时，ABC △为等腰直角三角形． ··········································· 1分 理由如下：如图：Q 点A 与点B 关于y 轴对称，点C 又在y 轴上，∴AC ＝BC ． ························································································· 2分 过点A 作抛物线1C 的对称轴，交x 轴于D ，过点C 作CE AD⊥于E ．当1m =时，顶点A 的坐标为A (1，2)，1CE ∴=． 又Q 点C 的坐标为(0，1)，AE ＝2－1．AE CE ∴=．从而45ECA =o ∠，45ACy ∴=o ∠．由对称性知45BCy ACy ==o∠∠，90ACB ∴=o∠．ABC ∴△为等腰直角三角形． ·································································· 4分 （2）假设抛物线1C 上存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形，则PC AB BC ==． 由（1）知，AC BC =，AB BC AC ∴==．从而ABC △为等边三角形． ∴∠BAC ＝60°． ··············································································· 6分Q 四边形ABCP 为菱形，∴CP ∥AB ．∴∠ACE ＝60°．Q 点A ，C 的坐标分别为A (m ，m 2＋1)，C (0，1)，∴AE ＝m 2＋1－1＝m 2，CE ＝m ．在Rt ACE △中，tan60°＝CEAE ＝m m 2＝3．故抛物线1C 上存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形，此时m ＝3． ·········· 8分 27．（本题10分） （1）27······································································································ 2分 （2）画图正确 ······························································································· 4分y计算出正确结果S △DEF =3 ··········································································· 6分（3）利用构图法或其他方法计算出S △PQR ＝211， ················································· 9分 计算出六边形花坛ABCDEF 的面积为S 正方形PRBA ＋S 正方形RQDC ＋S 正方形QPFE ＋ 4S △PQR ＝13＋10＋17＋4×211＝62． ··········································································································· 10分 28．（本题12分）（1）尺规作图正确（以线段AB 为直径的圆与线段CD 的交点，或线段CD 的中点）． · 1分 （2）4个． ·································································································· 3分 （3）①当t ＝4时，PH ＝413或PH ＝2或PH ＝3 ． ·············································· 8分 （正确计算出1个得2分，计算出2个得4分，计算出3个得5分） ②当0≤t ＜4时，有2个勾股点； 当t ＝4时，有3个勾股点； 当4＜t ＜5时，有4个勾股点； 当t ＝5时，有2个勾股点； 当5＜t ＜8时，有4个勾股点； 当t ＝8时，有2个勾股点．综上所述，当0≤t ＜4或t ＝5或t ＝8时，有2个勾股点；当t ＝4时，有3个勾股点；当4＜t ＜5或5＜t ＜8时，有4个勾股点． ···················································································· 12分 （正确写出1个或2个得1分，写出3个或4个得2分，写出5个得3分，写出6个得4分）DEFRPQ2010年南京市玄武区数学中考模拟试卷一、选择题1. -5的相反数是 ( ） A. -5B. 5C.51 D . -51 2.用显微镜测得一个H 1N 1病毒细胞的直径为0.00 000 000 129m ，将0.00 000 000 129用科学计数法表示为( ） A ．80.12910-⨯B ．91.2910⨯C ．1112.910-⨯D ．91.2910-⨯3．下列运算正确的是（ ） A ．532a a a =⋅B ．22()ab ab =C ．329()a a =D ．632a a a ÷=4．若关于x 一元二次方程0162=++-k x x 有两个相等的实数根，则k 的值为( ) A. 8B. 9C.12 D . 365. 已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，圆心距O 1O 2为5cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．内含C ．相交D ．外切6．正方形网格中，AOB ∠如右图放置，则sin ∠AOB 的值为（ ）Ａ．2Ｂ．255 Ｃ．12 Ｄ．557．如图，顽皮的小聪课间把老师的直角三角板的直角顶点放在黑板上的两条平行线a 、b 上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8．ABC △在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC △向右平移3个单位长度后得111A B C △，再将111A B C △绕点O 旋转180°后得到222A B C △，则下列说法正确的是（ ）A ．1A 的坐标为()31，B ．113ABB A S =四边形C ．222B C =D ．245AC O ∠=°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分。
江苏南京2010年中考数学真题及答案解析
【涉及知识点】幂的运算
【点评】本题属于基础题，考查知识点单一，同学们解题常见错误一是粗心，如误选A或C；二是混淆了同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，从而误选D．
【推荐指数】★★★
3．（2010江苏南京，3，2分）如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）
A．4的算术平方根 B．4的立方根
【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．
【推荐指数】★
2．（2010江苏南京，2，2分）计算a3·a4的结果是（ ）
A．a5 B．a7 C．a8 D．a12
【分析】计算同底数的乘法时，需将底数保持不变，指数相加．a3·a4= a3+4=a7．
南京市2010年初中数学毕业生学业考试
数 学
注意事项：
1．本试卷共6页．满分120分．考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四察数轴发现：点A在2与3之间，因此可排除选项A和D；再由4的立方根小于2再排除选项B．所以本题答案选C．
【答案】C
【涉及知识点】实数的估算
【点评】本题考查学生估算的能力，问题不难，解决此类问题通常运用排除法．
2010年南京市中考数学试题及答案(word版)
2010年南京市初中毕业暨升学考试试卷数学1．－3的倒数是A. －3 B。
3 C。
13- D.132。
34a a⋅的结果是A。
4a B。
7a C.6a D. 12a3.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是A。
4的算术平方根 B.4的立方根 C。
8的算术平方根 D。
8的立方根4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是A. 1℃～3℃ B。
3℃～5℃ C。
5℃～8℃ D。
1℃~8℃5。
如图，在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点坐标是（3，4）则顶点A、B的坐标分别是A。
（4，0)（7,4） B. （4，0）（8，4)C。
(5，0）（7，4） D. （5，0）（8，4）6。
如图,夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图像大致为二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置．．．．．上）7．－2的绝对值的结果是 .8．函数11yx=-中，自变量x的取值范围是。
9．南京地铁2号线（含东延线）、4号线南延线来开通后，南京地铁总里程约为85000m。
将85000用科学记数法表示为。
10。
如图,O是直线l上一点，∠AOB=100°,则∠1 + ∠2 = 。
1128(0)a a a≥的结果是。
12．若反比例函数的图像经过点(－2，－1),则这个函数的图像位于第象限。
13. 甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8则这两人5次射击命中的环数的平均数==8x x 乙甲，方差2s 甲 2s 乙.(填“>”“<”或“=”)14。
如图,以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为3cm 和5cm,则AB 的长为 cm.15。
2010-2023历年江苏省南京市建邺区中考一模数学试卷(带解析)
2010-2023历年江苏省南京市建邺区中考一模数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.在函数中，自变量x的取值范围是▲．2.已知AB＝AC，DB＝DE，∠BAC＝∠BDE＝α．【小题1】如图1，α＝60°，探究线段CE与AD的数量关系，并加以证明；【小题2】如图2，α＝120°，探究线段CE与AD的数量关系，并说明理由；【小题3】如图3，结合上面的活动经验探究线段CE与AD的数量关系为_______ ___ ．（直接写出答案）．3.分解因式：= ▲．4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．【小题1】判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；【小题2】当BC＝4，AC＝3CE时，求⊙O的半径．5.计算(2＋)－＝▲．6.平安加气站某日的储气量为10000立方米．假设加气过程中每把加气枪均以每小时200立方米的速度为汽车加气．设加气站的储气量为y（立方米），加气总时间为x（小时）（加气期间关闭加气枪的时间忽略不计）．从7︰00开始，加气站加气枪的使用数量如下表所示：时间段7︰00—7︰30]7︰30—8︰008︰00以后加气枪使用︰数量（单位：把）356【小题1】分别求出7︰00—7︰30及8︰00之后加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式．【小题2】若每辆车的加气量均为20立方米，请通过计算说明前50辆车能否在当天8︰00之前加完气．7.矩形ABCD中， AD="8" cm，AB="6"cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（▲）．8.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图1）的四周镶嵌宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图2）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．9.南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长15600m，用科学记数法表示为（▲）．A．156×102mB．15.6×103mC．0.156×104mD．1.56×104m10.如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A="63" º，那么∠B= ▲ º．11.已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象位于（▲）．A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限12.如果a与－3互为相反数，那么a等于（▲）．A．3B．－3C．D．13.如图，某同学在大楼30m高的窗口看地面上两辆汽车B、C，测得俯角分别为60°和45°，如果汽车B、C在与该楼的垂直线上行使，求汽车C与汽车B之间的距离．（精确到0.1m，参考数据：，）14.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为▲．15.如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按滑动到点A为止，同时点F从点B出发，沿图中所示方向按滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为▲．16.如图，矩形ABCD中，A（－4，1），B（0，1），C（0，3），则D点坐标是▲．17.已知是方程的解，则a= ▲．18.计算19.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点．⊙A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为t秒．【小题1】当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求t的值；【小题2】探究：在线段BC上是否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A 相外切．若存在，求出此时t的值及相应的⊙O的半径；若不存在，请说明理由．20.从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（▲）．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：2.参考答案：【小题1】见解析。
2010年江苏省南京市中考数学真题试卷及答案(word版)
南京市2010年初中数学毕业生学业考试数 学注意事项：1．本试卷共6页．满分120分．考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．（2010江苏南京，1，2分）-3的倒数是（ ）A ．-3B ．3C ．13D ．13【答案】C2．（2010江苏南京，2，2分）计算a 3·a 4的结果是（ ）A ．a 5B ．a 7C ．a 8D ．a 12【答案】B3．（2010江苏南京，3，2分）如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根【答案】C4．（2010江苏南京，4，2分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃【答案】B5．（2010江苏南京，5，2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点C 的坐标是（3，4），则顶点A 、B 的坐标分别是（ ）A ．（4，0）（7，4）B ．（4，0）（8，4）C ．（5，0）（7，4）D ．（5，0）（8，4）【答案】D6．（2010江苏南京，6，2分）如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图象大致为（ ）【答案】A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．（2010江苏南京，7，2分）-2的绝对值的结果是_____．【答案】28．（2010江苏南京，8，2分）函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是_____． 【答案】x ≠19．（2010江苏南京，9，2分）南京地铁2号线（含东延线）、3号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85000m ，将85000用科学记数法表示为_____．【答案】8.5×10410．（2010江苏南京，10，2分）如图，O 是直线l 上一点，∠AOB =100°，则∠1+∠2=_____°．【答案】8011．（2010江苏南京，11，2分）计算28a a g （a ≥0）的结果是_____．【答案】4a12．（2010江苏南京，12，2分）若反比例函数的图象经过点（-2，-1），则这个函数的图象位于第_____象限．【答案】一、三13．（2010江苏南京，13，2分）甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲7 9 8 6 10乙7 8 9 8 8则这两人5次射击命中的环数的平均数x甲=x乙=8，方差2s甲_____2s乙．（填“＞”、“＜”或“=”）【答案】＞14．（2010江苏南京，1，2分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点．若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为_____cm．【答案】815．（2010江苏南京，1，2分）如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A/OB/，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB=30°，∠BCA/=40°，则∠α=_____°．【答案】11016．（2010江苏南京，16，2分）如图，AB⊥BC，AB=BC=2 cm，ºOA与»OC关于点O中心对称，则AB、BC、»CO、ºOA所围成的图形的面积是_____ cm2．【答案】2三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2010江苏南京，17，6分）解方程组24,2 5.x yx y+=+=⎧⎨⎩【答案】解法一：②×2，得2x+4y=10．③③-①，得3y=6．解这个方程得y=2．将y=2代入①，得x=1．所以原方程组的解为12x y ==⎧⎨⎩． 解法二：由①，得y =4-2x ．③将③代入②，得x +2(4-2x )=4，解这个方程得x =1．将x =1代入③，得y =2．所以原方程组的解为12x y ==⎧⎨⎩． 18．（2010江苏南京，18，6分）计算2211()a b a b ab --÷． 【答案】2211()a b a bab --÷=()()b a a b a b ab ab -+-÷=()()b a ab ab a b a b -+-g =()()a b ab ab a b a b --+-g =1()a b -+． 19．（2010江苏南京，19，6分）为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示．（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销售额．．．最大的水果品种是（ ）；A ．西瓜B ．苹果C ．香蕉（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？【答案】（1）A ；（2）140÷7×30=600（千克）．答：估计一个月该水果店可销售苹果600千克．20．（2010江苏南京，20，7分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）【答案】如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，tan∠ADE=AE DE，∴AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5，∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．答：树的高度AB约为8 m．21．（2010江苏南京，21，7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．【答案】（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD．又∵OA=OB，∴∠OCD=∠ODC．∵∠AOB=∠COD，∠CAB=1802AOB-∠，∠ACD=1802COD-∠，∴∠CAB=∠ACD，∴AB∥CD．22．（2010江苏南京，22，7分）已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上．（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．【答案】（1）因为点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上，所以1=1-2a+b，可得b=2a．（2）根据题意，方程x2-2ax+b=0有两个相等的实数根，所以4a2-4b=4a2-8a=0，解得a=0，或a=2．当a=0时，y=x2，这个二次函数的顶点坐标为（0，0）；当a=2时，y=x2-4x+4，这个二次函数的顶点坐标为（2，0）．所以，这个二次函数的顶点坐标为（0，0）或（2，0）．23．（2010江苏南京，23，9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该项厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你交转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1．在用文字说明和扇形的圆心角的度数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）【答案】（1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求．分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足摸到2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，即（黄1，黄2），所以P（A）=110．即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%．（2）本题答案不唯一，下列解法供参考．如图，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色．顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖．24．（2010江苏南京，24，8分）甲车从A 地出发以60km /h 的速度沿公路匀速行驶，0.5h 后，乙车也从A 地出发，以80km /h 的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发几小时追上甲车． 请建立一次函数关系．．．．．．．．解决上述问题．【答案】本题答案不唯一，下列解法供参考．设乙车出发xh 后，甲、乙两车离A 地的路程分别是y 1km 、y 2km ．根据题意，得y 1=60（x +0.5）=60x +30，y 2=80x ．当乙车追上甲车时，y 1= y 2，即60x +30=80x ．解这个方程得x =1.5（h ）．答：乙车出发1.5h 追上甲车．25．（2010江苏南京，25，8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB =45°，BC ∥AD ，CD ∥AB ．（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）直线CD 与⊙O 相切．如图，连接OD ．∵OA =OD ，∠DAB =45°，∴∠ODA =45°，∴∠AOD =90°．∵CD ∥AB ，∴∠ODC =∠AOD =90°，即OD ⊥CD ．又∵点D 在⊙O 上，直线CD 与⊙O 相切．（2）∵BC ∥AD ，CD ∥AB ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴CD =AB =2．∴S 梯形OBCD =()(12)13222OB CD OD ++⨯==g ，∴图中阴影部分的面积为S 梯形OBCD -S 扇形OBD = 313212424ππ-⨯=-．26．（2010江苏南京，26，8分）学习《图形的相似》后，我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足_____，或_____，两个直角三角形相似”；（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到满足_____两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：如图，_____． 试说明Rt △ABC ∽Rt △A /B /C /．【答案】（1）一个锐角对应相等，两直角对应成比例； （2）斜边和一条直角边对应成比例．在Rt △ABC 和Rt △A /B /C /中，∠C =∠C /=90°，////AB AC A B A C =． 解法一：设////AB AC A B A C==k ，则AB = k A /B /，AC = k A /C /． 在Rt △ABC 和Rt △A /B /C /中，222//22//2////2//2//2//2BC AB AC k A B k A C k B C A B A C A B A C --===--，∴//////AB AC BC A B A C B C==， ∴Rt △ABC ∽Rt △A /B /C /．解法二：如图，假设AB ＞A /B /，在AB 上截取AB //= A /B /，过点B //作B //C //⊥AC ，垂足为C //．∵∠C =∠AC //B //，∴BC ∥B //C //，∴Rt △ABC ∽Rt △A /B //C //，////AC AB AC AB =． ∵AB //= A /B /，∴////AC AB AC A B=． 又∵////AB AC A B A C =，∴//AC AC=//AC A C ，∴AC //=A /C /． ∵AB //= A /B /，∠C =∠AC //B //=90°，∴Rt △AB //C //≌Rt △A /B /C /，∴Rt △ABC ∽Rt △A /B /C /．27．（2010江苏南京，27，8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元．（1）填表（不需要化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【答案】（1）80-x ，200+10x ，800-200-（200+10x ）；（2）根据题意，得80×200+（80-x ）（200+10x ）+40[800-200-（200+10x ）] -50×800=9000．整理，得x 2-20x +100=0，解这个方程得x 1= x 2=10，当x =10时，80-x =70＞50．答：第二个月的单价应是70元．28．（2010江苏南京，28，8分）如图，正方形ABCD 的边长是2，M 是AD 的中点．点E 从点A出发，沿AB 运动到点B 停止．连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连接EG 、FG ．（1）设AE=x时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并填写自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长．【答案】（1）当点E与点A重合时，x=0，y=12×2×2=2；当点E与点A不重合时，0＜x≤2．在正方形ABCD中，∠A=∠ADC=90°，∴∠MDF=90°，∴∠A=∠MDF．∵AM=DM，∠AMF=∠DMF，∴△A M E≌△DMF，∴ME=MF．在Rt△AME中，AE=x，AM=1，ME=21x+．∴EF=2MF=221x+．过点M作MN⊥BC，垂足为N（如图）．则∠MNG=90°，∠AMN=90°，MN=AB=AD=2AM．∴∠AME+∠EMN=90°．∵∠EMG=90°，∴∠GMN+∠EMN=90°，∴∠AME=∠GMN，∴Rt△AME∽Rt△NMG，∴AM MENM MG=，即12MEMG=，∴MG=2ME21x+∴y=12EF·MG=12×21x+21x+x2+2，∴y =2x2+2，其中0≤x≤2．（2）点P运动路线的长为2．。
10年一中一模数学试卷
南京一中2010年九年级中考模拟测试（一）数 学本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．注意：选择题答案请用2B 铅笔填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上. 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．－12的相反数是（▲）A ．－12B ．-2C ．2D ． 122．南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题.已知隧道洞长3790米，这个数用科学记数法可表示为（▲）A ．3.79×102B ．3.79×103C ．3.79×104D ．0. 379×105 3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（▲）A ．了解某班同学的身高情况B ．了解全国每天丢弃的废旧电池数C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解我国农民的年人均收入情况 4．下列计算中，结果正确的是（▲）A ．2x 2+3x 3=5x 5B ．2x 3·3x 2=6x 6C ．2x 3÷x 2=2xD ．(2x 2)3=2x 65▲）6．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转80°得到△AEF ，若∠B =100°，∠F=50°，则∠α的度数是（▲） A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则点C 的坐标是（▲）A.（3，7）B.（5，3）C.（7，）正面 （第6题）C BEFα8．如图，点P是定线段OA上的动点，点P从O点出发，沿线段OA运动至点A后，再立即按原路返回至点O停止，点P在运动过程中速度大小不变，以点O为圆心，线段OP长为半径作圆，则该圆的周长l与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（▲）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）9．函数y=－1x-1中自变量x的取值范围是▲．10．若︱a-2︱+b-3 =0，则a2-b=▲．11．下面图形：四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是▲．12．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是▲．13．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程（x-1）（x-2）=0的两根，且O1O2=2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是▲．14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，若AD=3cm，BC=10cm，则CD等于▲cm．15．圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是等于▲cm2．16．方格纸中，如果三角形的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，那么这样的三角形叫格点三角形．在如图的方格纸中，与△ABC成轴对称的格点三角形共有▲ 个．17．如图，函数y1=x（x≥0），y2=4x（x＞0）的图象相交于点A（2，2），则当x满足▲时，函数值y1＞y2B C DAB CD（第14题）CBA（第16题）18．如图，已知点A （0，0），B （ 3 ，0），C （0，1），在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1，第B 3，…，则第n 个等边三角形的边长等于 ▲三、解答题（本大题共10小题，共计74分.请在答卷纸．．．上作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（5分）计算：-2-2-（- 12）2 +（π-3.14）0．20．（6分）先化简，再求值：（1－2a -1a ）÷a 2-1a 2+2a +1，其中a =2.21.（7分）南京青年志愿者协会对某校报名参加2014年世界青奥会志愿者选拔活动的学生进行了一次有关知识的测试，小英对本班所有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等第:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息，解答下列问题：（1）小英班共有 ▲ 名学生参加了这次测试； （2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）如果小英所在学校共有1200名学生参加了这次测试，试估计该校学生测试成绩为优秀的人数.（第18题） 优秀 50%一般 20% 成绩类别一般良好优秀22.（6分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图.求一个回合能确定两人先下棋的概率．23．（6分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，F 、E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ．（1）求证：△BDE ≌△CDF ；（2） 连接BF 、CE ，如果△ABC 中，AB =AC ，那么四边形BECF 的形状一定是 ▲ ．24.（7分）由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A 城的正南方向240km 的B 处，以20km/h 的速度向北偏东22°方向移动，距沙尘暴中心150km 的范围为受影响区域. （1）A 城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A 城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ (参考数据：sin22°≈0.375， cos22°≈0.927， tan22°≈0.404)（第24题）AB22°25.（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，DA平分∠BDE ．（1）AE 是⊙O 的切线吗？请说明理由； （2）若AE =4，求BC 的长．26.（9分）中山陵旅游商品经销店欲购进A 、B 两种旅游纪念品，已知A 种纪念品进价为每件20元，B 种纪念品进价为每件30元．若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过1100元购进A 、B 两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于256元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大获利为多少元？27.（8分）在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移∣a ∣格（当a 为正数时，表示向右平移；当a 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移∣b ∣格（当b 为正数时，表示向上平移；当b 为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为【a ，b 】.例如，把图中的△ABC 先向右平移3格，再向下平移5格得到△A 1B 1C 1，可以把这个过程记为【3，-5】.若△A 1B 1C 1经过【5，7】得到△A 2B 2C 2. （1）在图中画出△A 2B 2C 2；（2）写出△ABC 经过平移得到△A 2B 2C 2的过程【 ▲ ， ▲ 】；（3）若△ABC 经过【m ，n 】得到△DEF ，△DEF 再经过【p ，q 】后得到△A 2B 2C 2，则m 与p 、n 与q 分别满足的数量关系是 ▲ ， ▲ .（第25题）ABCA 1B 1C 128．（12分）已知二次函数y=34x2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．（1）填空：b=▲，c=▲；（2）如图，点Q从O出发沿x轴正方向以每秒4个单位运动，点P从B出发沿线段BC方向以每秒5个单位运动，两点同时出发，点P到达点C时，两点停止运动，设运动时间为t s，过点P作PH⊥OB，垂足为H．①求线段QH的长（用含t的式子表示），并写出t的取值范围；②当点P、Q运动时，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（第28题）2010年九年级模拟检测（一）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给出的四个选项中，二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 9. x ≠1 10. 111. 13 12. 3200(1-x )2=2500 13.相交14. 7 15. 2000π 16. 2 17. x ＞2 18. 3 2n三、解答题（本大题共10小题，共计74分） 19．（5分）解：原式＝－14－12+1…………………………………………………………………………4分＝14．…………………………………………………………………………………5分20．（6分）解：原式＝-a +1a ·（a +1）2（a +1）（a -1）…………………………………………………………4分＝-a +1a.……………………………………………………………………………5分 当a =2时，原式＝- 32． ……………………………………………………………………6分21. (7分)解：（1） 40 ；…………………………………………………………………………1分 （2）扇形统计图中:良好30% ， …………………………………………………………2分 条形统计图中:图形正确； ……………………………………………………………4分 （3）1200×50%=600. ………………………………………………………………………6分 答: 估算全校共有600名学生的测试成绩为优秀. ……………………………………7分22.（6分），反面向上记作“－”，列表如下：23．（6分）（1）证明正确；………………………………………………………………………………4分 （2） 菱形 . …………………………………………………………………………6分 24.（7分）解：(1)过点A 作AC ⊥BC ，垂足为C .………………………………………………………1分 在Rt △ABC 中，AB =240，∠B =22°，∴AC =AB sin22°≈240×0.375=90. …………………………………………………………2分 ∵ 90km ＜150km , ∴A 城受到这次沙尘暴的影响. ………………………………………3分 (2)以点A 为圆心，150 km 为半径画弧，交射线BC 于D 、E 两点． 则CD =CE ． ………………………………………………………………4分 在Rt △ACD 中，AD =150, AC =90，由勾股定理得，CD =120．∴DE =240．…………………………………5分 ∴240÷20=12. ……………………………………………………………6分 答：A 城受这次沙尘暴影响的时间为12 h ． ……………………………7分 25.（8分）解：AE 是⊙O 的切线．…………………………………………………1分 理由如下：（1）连接AO ∵AO =DO ，∴∠OAD =∠ODA . ∵DA 平分∠BDE ，∴∠ADE =∠ODA .∴∠ADE =∠OAD . …………………………………………3分 ∵AE ⊥CD ，∴∠ADE +∠DAE =90°．从左图结果可知：共有８种情况，且每种情况都是等可能的，一个回合能确定两人先下棋的共有６种．………………………………………………5分 P （一个回合能确定两人先下棋）=68=34． ……6分……………………………………………………4分22° ABDC E∴∠OAD +∠DAE =90°．即OA ⊥AE . （由AO ∥ED 证得OA ⊥AE 也可.）∴AE 是⊙O 的切线． ………………………………………………………………………4分 解：（2）延长AO 交BC 于点F . ……………………………………………………………5分 ∵BD 是⊙O 的直径，∴∠C =90°． ………………………………………………………6分 ∴∠C =∠F AE =∠AEC =90°．∴四边形AECF 为矩形，CF =AE =4．………………………………………………………7分 ∵AF ⊥BC ，且AF 过圆心，∴BC =2CF =8. ………………………………………………8分 26.（9分）解：设购进A 种纪念品x 件，总获利y 元．………………………………………………1分 则 y =5x +7(40-x )=-2x +280. ………………………………………………………………3分 方法一：根据题意，得⎩⎨⎧20x +30（40-x ）≤1100，5x +7（40-x ）≥256 .……………………………………………………5分解得⎩⎨⎧x ≥10，x ≤12 .∴10≤x ≤12． ……………………………………………………………7分∴当x =10时，y 最大，y ＝-2×10+280=260． ……………………………………………8分 答：购进A 种纪念品10件，B 种纪念品30件时，最大总获利为260元．……………9分 方法二：20x +30（40-x ）≤1100，……………………………………………………………………5分 解得x ≥10.……………………………………………………………………………………6分 ∴当x =10时，y 最大，y ＝-2×10+280=260．………………………………………………7分 因为260≥256，………………………………………………………………………………8分 答：购进A 种纪念品10件，B 种纪念品30件时，最大总获利为260元．……………9分 （其他解法参照给分）27.（8分）解：（1）图略；…………………………………………………………………2分 （2）【8，2】；……………………………………………………………………………4分 （3）m +p ＝8，n +q ＝2. …………………………………………………………………8分 （注：写出一个关系得2分.） 28．（12分）解：（1）－94，-3； …………………………………………………………………………2分（2）①解方程 34x 2-94x -3=0，得x 1=-1，x 2=4，则B 点坐标为（4，0）．在Rt △OBC 中，由勾股定理，得BC =5. 由Rt △HBP ∽Rt △OBC 得，BP BC =BHBO． 即5t 5=BH4. BH =4t . ∴ QH =OB -BH -OQ =4-8t . ………………………………………………………………5分t 的取值范围是：0≤t ≤12．(如图1) ………………………………………………………6分或 QH =BH + OQ -OB =8t -4.t 的取值范围是： 12＜t ≤1．(如图2) ……………………7分②存在．如图1，当点Q 在点H 的左侧时，若△OCQ ∽△HQP ，则OC HQ =OQ HP ，即34-8t =4t3t .解得t =732；………………………………………8分若△OCQ ∽△HPQ 时，则OC HP =OQ HQ ，即33t =4t 4-8t. 解得t =-1±2 （负值舍去）．…………………………………9分如图2，当点Q 在点H 的右侧时，若△OCQ ∽△HQP ，则OC HQ =OQ HP ，即3 8t - 4=4t3t，解得t =2532；…………………………………10分若△OCQ ∽△HPQ ，则OC HP =OQ HQ ，即33t =4t8t -4，解得t 1= t 2=1．…………………………………………………11分 综上，当t =732s 或（-1+ 2 ）s 或2532s 或1s 时，以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似． ……………12分图1图2。
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中（第8题图）2010年建邺区数学中考模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分） 1．如果a 与－2互为倒数，那么a 是（ ▲ ）． A ．－2B ．－21C ．21 D ．22．南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长15600m ，用科学记数法表示为（ ▲ ）． A ．1.56×104m B ．15.6×103m C ．0.156×104m D ．1.6×104m 3．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ▲ ）．4．已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（ ▲ ）． A ．21B ．22 C ．23 D ．33 5．若反比例函数y x=-1的图象经过点A （2，m ），则m 的值是（ ▲ ）． A ．-2B ．2C ．-0.5D ．0.5 6．我市某一周的最高气温统计如下表：A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，277．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）．8．如图，三根音管被敲击时能依次发出“1”、 “3”、 “5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位(左中右中左中右……)，乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右……)．在第2010拍时，你听到的是（ ▲ ）． A ．同样的音“1” B ．同样的音“3” C ．同样的音“5” D ．不同的两个音 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分）1l 2l12．如图，12l l ∥，则1∠= ▲ 度． 13．方程组⎩⎨⎧=+=-32,123y x y x 的解是 ▲ ．14．一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任意摸出1个球，摸出白球的概率是 ▲ ． 15．已知652=-x x ，则52102+-x x ＝ ▲ ．16．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为 ▲ cm 2．18．如图，金属杆AB 的中点C 与一个直径为12的圆环焊接并固定在一起，金属杆的A 端着地并且与地面成30°角．圆环沿着AD 向D 的方向滚动(无滑动)的距离为 ▲ 时B 点恰好着地． 三、解答题（本大题共有10小题，共84分．）19．（1）（本题6分）计算：)(22a b b a aab a -÷-.（2）（本题6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+，，321)2(352x x x x 并写出不等式组的整数解．20．（本题6分）某学校为丰富大课间体育活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查．调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么?”，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．（1）学校采用的调查方式是 ▲ ；（2）写出喜欢“踢毽子”的学生人数，并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；（3）该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．自由活动项目 （第20题图） （第17题图）21. （本题7分）电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的．二进制数是由0和1组成，电子元件的“开”、“关”分别表示“1”和“0”．一组电子元件的“开” “关”状态就表示相应的二进制数．例如：“开”“开”“开”“关”表示“1110” ．如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件A 、B 、C 、D ，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关．（1）请用二进制数表示这组元件所有开关状态； （2）求A 、B 两个元件“开” “关”状态不同的概率．22．（本题7分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A 处测得俯角为30°正前方的海底C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后在B 处测得俯角为60°正前方的海底C 处有黑匣子信号发出．点C 和直线AB 在同一铅垂面上，求点C 距离海面的深度（结果保留根号）．23．（本题7分）如图，在正方形ABCD 内有一点P 满足AP =AB ，PB =PC ，连结AC 、PD . 求证:（1）△APB ≌△DPC ；（2）∠BAP =2∠P AC ． 24．（本题7分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间的定价每增加10元时，就会有一间房间空闲．宾馆每天需对每个居住的房间支出20元的各种费用．房价定为多少元时，宾馆一天的利润为10890元？30° 60° B A DC海面 (第22题图) （第21题图）ABCD25．（本题8分）在一次远足活动中，小聪由甲地步行到乙地后原路返回，小明由甲地步行到乙地后原路返回，到达途中的丙地时发现物品可能遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回．两人同时出发，步行过程中保持匀速．设步行的时间为t （h ），两人离甲地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为 ▲ km ，乙、丙两地之间的距离为 ▲ km ； （2）分别求出小明由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间． （3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．26．（本题8分）已知抛物线C 1：122++-=mx x y （m 为常数，且m ＞0）的顶点为A ，与y 轴交于点C ；抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，其顶点为B ，连接AC ，BC ，AB ． （1）当1m =时，判定△ABC 的形状，并说明理由； （2）抛物线C 1上是否存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形？如果存在，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由．27．（本题10分）在△ABC 中， AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．．．． （1）△ABC 的面积为： ▲ ．（2）若△DEF 三边的长分别为5、22、17，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF ，并利用构图法．．．求出它的面积． （3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA ，RQDC ，QPFE 的面积分别为13、10、17，且△PQR 、△BCR 、△DEQ 、△AFP 的面积相等，求六边形花坛ABCDEF 的面积．A CB28．（本题12分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD 中，点C 与A ，B 两点可构成直角三角形ABC ，则称点C 为A ，B 两点的勾股点．同样，点D 也是A ，B 两点的勾股点．（1）如图1，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，请在边CD 上作出A ，B 两点的勾股点（点．C ．和点．．D ．除外．．）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝1，直接写出边CD 上A ， B 两点的勾股点的个数． （3）如图2，矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝4 cm ，DM ＝8 cm ，AN ＝5 cm ．动点P 从D 点出发沿着DC 方向以1 cm ／s 的速度向右移动，过点P 的直线l 平行于BC ，当点P 运动到点M 时停止运动．设运动时间为t (s) ，点H 为M ，N 两点的勾股点，且点H 在直线l 上． ①当t ＝4时，求PH 的长．②探究满足条件的点H 的个数（直接写出点H 的个数及相应t 的取值范围，不必证明）．（第28题图1） B A C D参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计16分）二、填空题（每小题2分，共计20分） 9 10．a （a ＋b ）（a －b ） 11．12x ≠ 12．2013．⎪⎩⎪⎨⎧==11y x14．13 15．－7 16．217．－3≤b ≤0 18．2π三、解答题（本大题共10小题，共计84分） 19．（本题12分）(1)解：原式=ab b a a ab a 2222-÷-··························································································· 1分2()()()a ab a b a b ab a -+-=÷ ·································································································· 3分))(()(2b a b a aba b a a -+⋅-= ··································································································· 4分 b a b=+ ··································································································································· 6分 (2)解：解不等式①，得x ≥－1． ···························································································· 2分解不等式②，得x ＜3． ····························································································· 4分所以，不等式组的解集是－1≤x ＜3． ················································································· 5分 所以，不等式组的整数解为－1，0，1，2． ········································································· 6分 20．（本题6分）解：(1)抽样调查． ·················································································································· 2分 (2)25 ，图略 ··························································································································· 4分 (3)20800160100⨯=（人） ∴估计该校喜欢跳绳的学生人数约为160人． ····································································· 6分21．（本题7分）解：（1）所有可能出现的结果如下：总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同． ································································· 4分 （2）所有的结果中，满足A 、B 两个元件“开” “关”状态不同的结果有4种，所以A 、B 两个元件“开” “关”状态不同的概率是32． ···················································································· 7分22．（本题7分）解：过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，设CE 长为x 米．在Rt △BEC 中，tan ∠CBE ＝CE BE ，即tan60°＝x BE ，∴BE x ··································· 2分在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝CE AE ，即tan30°＝xAE，∴AE ··································· 4分∵AB ＝AE －BE ＝4000． ············································································ 5分解得x ＝h ＝500． ············································································ 6分答：海底黑匣子C 点处距离海面的深度为（500）米． ····································· 7分 23．（本题7分）（1）解：∵四边形ABCD 是正方形 ， ∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°． ∵PB ＝PC ，∴∠PBC ＝∠PCB ． ······················································································· 1分 ∴∠ABC －∠PBC ＝∠DCB －∠PCB ， 即∠ABP ＝∠DCP ． ············································ 2分 又∵AB ＝ DC ，PB ＝PC ，∴△APB ≌△DPC ． ··································································· 3分 （2）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAC ＝∠DAC ＝45°． ∵△APB ≌△DPC ， ∴AP ＝ DP ．又∵AP ＝AB ＝AD ，∴DP ＝ AP ＝AD ． ∴△APD 是等边三角形． ∴∠DAP ＝60°． 5分 ∴∠P AC ＝∠DAP －∠DAC ＝15°． ∴∠BAP ＝∠BAC －∠P AC ＝30°． ························································································ 6分 ∴∠BAP ＝2∠P AC ． ·············································································································· 7分 24．（本题7分） 解：设每个房间的定价增加x 元． 根据题意得：(180＋x －20)(50－10x)＝10890， ······························································ 4分 解得：x ＝170．当x ＝170时，180＋x ＝350． ·························································································· 6分 答：房价定为350元时，宾馆的利润为10890元． ····························································· 7分 25．（本题8分）（1）10，2 ······························································································································ 2分 （2）解：v 2＝(10＋2)÷1＝12，t 1＝10÷12＝56，t 2＝2÷12＝16， ∴小明由甲地出发首次到达乙地用了56小时，由乙地到达丙地用了16小时． ··················· 4分 （3）解：设线段AB 所表示的S 2与之间的函数关系式为S 2＝kt ＋b (0k ≠)．由（1）可知点A 、B 的坐标为A (56，10)，B (1，8)，代入，得51068.k b k b ⎧=⎪⎨⎪=+⎩+， ············································· 6分 解得：1220k b =-⎧⎨=⎩，∴S 2＝－12t ＋20 (516t ≤≤) ··································································· 8分26．（本题8分）（1）当1m =时，ABC △为等腰直角三角形． ······················································· 1分 理由如下：如图： 点A 与点B 关于y 轴对称，点C 又在y 轴上，∴AC ＝BC ． ················································································································· 2分 过点A 作抛物线1C 的对称轴，交x 轴于D ，过点C 作CE AD ⊥于E ．当1m =时，顶点A 的坐标为A (1，2)，1CE ∴=． 又 点C 的坐标为(0，1)，AE ＝2－1．AE CE ∴=．从而45ECA = ∠，45ACy ∴= ∠．由对称性知45BCy ACy ==∠∠，90ACB ∴=∠．ABC ∴△为等腰直角三角形． ··················································································· 4分（2）假设抛物线1C 上存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形，则PC AB BC ==． 由（1）知，AC BC =，AB BC AC ∴==．从而ABC △为等边三角形． ∴∠BAC ＝60°． ···································································································· 6分四边形ABCP 为菱形，∴CP ∥AB ．∴∠ACE ＝60°．点A ，C 的坐标分别为A (m ，m 2＋1)，C (0，1)，∴AE ＝m 2＋1－1＝m 2，CE ＝m ．y在Rt ACE △中，tan60°＝CE AE ＝mm 2＝3．故抛物线1C 上存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形，此时m ＝3． ············ 8分 27．（本题10分） （1）27································································································································· 2分 （2）画图正确 ························································································································ 4分计算出正确结果S △DEF =3 ······························································································· 6分（3）利用构图法或其他方法计算出S △PQR ＝211， ······························································· 9分 计算出六边形花坛ABCDEF 的面积为S 正方形PRBA ＋S 正方形RQDC＋S正方形QPFE＋ 4S △PQR ＝13＋10＋17＋4×211＝62． ··············································································································· 10分 28．（本题12分）（1）尺规作图正确（以线段AB 为直径的圆与线段CD 的交点，或线段CD 的中点）． ·· 1分 （2）4个． ····························································································································· 3分 （3）①当t ＝4时，PH ＝413或PH ＝2或PH ＝3 ． ··························································· 8分 （正确计算出1个得2分，计算出2个得4分，计算出3个得5分） ②当0≤t ＜4时，有2个勾股点； 当t ＝4时，有3个勾股点； 当4＜t ＜5时，有4个勾股点； 当t ＝5时，有2个勾股点； 当5＜t ＜8时，有4个勾股点； 当t ＝8时，有2个勾股点．综上所述，当0≤t ＜4或t ＝5或t ＝8时，有2个勾股点；当t ＝4时，有3个勾股点；当4＜t ＜5或5＜t ＜8时，有4个勾股点． ··············································································· 12分 （正确写出1个或2个得1分，写出3个或4个得2分，写出5个得3分，写出6个得4分）DEFRPQ。