14.02 一次函数的应用 同步练习 01
一次函数的应用练习题及答案
一次函数的应用练习题及答案一次函数是数学中一个非常基础且常见的函数类型，其形式为 y = ax + b。
在现实生活中，我们经常会遇到一次函数的应用场景。
本文将提供一些基于一次函数的应用练习题，并附带答案，希望能够帮助读者更好地理解一次函数的概念和应用。
练习题1：某公司的年工资总额与员工人数之间存在一次函数关系。
已知当公司的员工人数为100人时，年工资总额为500万元；当员工人数为200人时，年工资总额为800万元。
求该公司年工资总额与员工人数的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当员工人数为300人时，年工资总额是多少？b) 当员工人数为0人时，年工资总额是多少？解答：设年工资总额为 y，员工人数为 x。
根据题意，我们可以列出两个方程：100a + b = 500200a + b = 800通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 1.5，b 的值为 350。
因此，该公司的年工资总额与员工人数的一次函数表达式为 y = 1.5x + 350。
a) 当员工人数为 300 人时，将 x = 300 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 300 + 350 = 850 万元。
b) 当员工人数为 0 人时，将 x = 0 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 0 + 350 = 350 万元。
练习题2：某手机品牌的某款手机的售价与销量之间存在一次函数关系。
已知当该手机的销量为3000部时，售价为2000元/部；当销量为5000部时，售价为1500元/部。
求该手机的售价与销量的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当销量为4000部时，售价是多少？b) 当销量为0部时，售价是多少？解答：设售价为 y，销量为 x。
根据题意，我们可以列出两个方程：3000a + b = 20005000a + b = 1500通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 -0.1，b 的值为 500。
人教A版必修一函数的应用(一)同步练习卷(含答案)
人教A版必修一函数的应用(一)同步练习卷一选择题1．一辆匀速行驶的汽车90min行驶的路程为180km，则这辆汽车行驶的路程y（km）与时间t（h）之间的函数解析式是（）A．y＝2t B．y＝120t C．y＝2t（t≥0） D．y＝120t（t≥0）2．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元，若自行车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数解析式是（）A．y＝0.1x+800（0≤x≤4000）B．y＝0.1x+1200（0≤x≤4000） C．y＝﹣0.1x+800（0≤x≤4000） D．y＝﹣0.1x+1200（0≤x≤4000）3．某厂日生产文具盒的总成本y（元）与日产量x（套）之间的关系为y＝6x+30000．而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（）A．2000套B．3000套C．4000套D．5000套4．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示．横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是（）A．投资3天以内（含3天），采用方案一 B．投资4天，不采用方案三C．投资6天，采用方案一 D．投资12天，采用方案二5．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）A．3 B．4 C．6 D．126．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（）A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16 7．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A．B．C．pq D．﹣18．从盛装20升纯酒精的容器里倒出1升酒精，然后用水加满，再倒出1升酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果第k次时共倒出了纯酒精x升，则倒出第k+1次时，共倒出了纯酒精f（x）的表达式是（）A．B．C．D．9．某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m10.设函数若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，4）C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，6）11.已知函数，且对于∀x1，x2∈R，x1≠x2，都满足，则实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．C．D．12.已知f（x）＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，）B．（﹣，2] C．（，+∞）D．（﹣∞，﹣2]二填空题13．某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是元．14．某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个元．15．经市场调查，某商品的日销售量（单位：件）和价格（单位：元/件）均为时间t（单位：天）的函数．日销售量为f（t）＝2t+100，价格为g（t）＝t+4，则该种商品的日销售额S （单位：元）与时间t的函数解析式为．16．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超出800元部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为元．17．某生产厂家的生产总成本y（万元）与产量x件之间的关系式为y＝x2﹣80x，若每件产品的售价为25万元，则该厂获得最大利润时，生产的产品件数为．18．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k（Q）＝40Q﹣Q2，则总利润L（Q）的最大值是．19．如图，用长为l的铁丝完成如图下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底面边长为2x，则此框架围成的面积y与x的函数解析式为．20．乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．已知老陈种植水果的成本是2800元/吨，那么乔经理的采购量为时，老陈在这次买卖中所获的利润W最大．三解答题21．将进货单价为8元的商品按10元销售时，每天可卖出100个，若这种商品销售单价每涨1元，日销售量应减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售单价应定为多少元？22．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm3/s）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比．（1）写出气流流量速v关于管道半径r的函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率v的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率（精确到1cm3/s）．23．某游艺场每天的盈利额y元与售出的门票数x张之间的关系如图所示，试问盈利额为750元时，当天售出的门票数为多少？24．商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价为20元，茶杯每个定价为5元，该商店现推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯．（2）按购买总价的92%付款．某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个（不小于茶壶数），若购买茶杯数为x（个），付款数为y（元），试用两种优惠办法分别建立y与x之间的函数解析式，并指出如果顾客需买茶杯40个应选择哪种优惠办法．25．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元．（1）写出每人需交费用y 关于人数x的函数；（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？26．如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD＝2，BC＝1，∠BAD＝45°，直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域和值域．27．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足．设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司在甲、乙两个城市的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？最大收益是多少？28.已知定义在R上的函数f（x）有f（x+2）＝f（x）．当x∈[2，4）时，f（x）＝．（1）求f（0）的值；（2）已知函数g（x）＝2ax+1，若对任意x1∈[6，8]，都存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）＝g（x2），求实数a的取值范围．人教A版必修一函数的应用(一)同步练习卷参考答案与解析1.分析:先求出汽车行驶的速度，然后代入即可求解．解：由题意可知，汽车行驶的速度V＝2km/min＝120km/h，故y＝120t．故选：D．2.分析:由题意自行车x辆次，电动车4000﹣x辆次，进而可得y＝0.2x+0.3（4000﹣x）＝﹣0.1x+1200．解：自行车x辆次，电动车4000﹣x辆次，y＝0.2x+0.3（4000﹣x）＝﹣0.1x+1200．由可得，0≤x≤4000，故选：D．3.分析:设利润为z，则z＝12x﹣y＝12x﹣（6x+30000）＝6x﹣30000，由z≥0求解一元一次不等式得答案．解：设利润为z，则z＝12x﹣y＝12x﹣（6x+30000）＝6x﹣30000，由z＝6x﹣30000≥0，得x≥5000．∴要使该厂不亏本，至少日生产文具盒5000套．故选：D．4.分析:根据图象性质的依次对各选项判断即可．解：由图可知，投资3天（含3天）内的，结合图象对应的高低，可得方案一的回报最多，所以A正确；投资4天，方案一的回报约为40×4＝160（元），方案二的回报约为10+20+30+40＝100（元），结合图象对应的高低，可知方案一，方案二都比方案三高，所以B确定；投资6天，方案一的回报约为40×6＝240（元），方案二的回报约为10+20+30+40+50+60＝210（元），结合图象对应的高低，可知方案一比方案二方案三高，所以C确定；投资12天：根据图象的变化可知，方案三高很多，所以采用方案三，所以D不对；故选：D．5.分析:根据题意先设隔墙的长为x，算出矩形面积，再利用二次函数在某区间上的最值问题即可求得使矩形的面积最大时，隔墙的长度．解：设隔墙的长为x（0＜x＜6），矩形面积为y，y＝x×＝2x（6﹣x），+∴当x＝3时，y最大．故选：A．6.分析:首先，x＝A的函数值可由表达式直接得出，再根据x＝4与x＝A的函数值不相等，说明求f（4）要用x＜A对应的表达式，将方程组联解，可以求出c、A的值．解：由题意可得：f（A）＝＝15，所以c＝15，而f（4）＝＝30，可得出＝30，故＝4，可得A＝16，从而c＝15＝60，故选：D．7.分析:设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得（1+p）（1+q）＝（1+x）2，解出即可．解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）＝（1+x）2，解得x＝﹣1，故选：D．8.分析:求出第k次倒出酒精后容器中含纯酒精的质量，求出倒出第k+1次倒出的纯酒精的质量，求出倒k+1次共倒出的纯酒精．解：∵第k次时共倒出了纯酒精x升，∴第k次倒出后容器中含纯酒精为（20﹣x）升，第k+1次倒出的纯酒精是升，所以倒出第k+1次时，共倒出了纯酒精f（x）＝x+＝，故选：A．9.分析:以OB为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系，A点坐标为（0，10），M点的坐标为（1，），设出抛物线的解析式，代入解答球的函数解析式，进一步求得问题的解．解：以抛物线所在平面与墙面的交线为y轴，和水平面的交线为x轴建立坐标系．则由题设条件知，抛物线的顶点M（1，），A点坐标为（0，10）．于是可设抛物线方程为y＝a（x﹣1）2+．将A点坐标（0，10）代入该方程可求得a的值为﹣．∴抛物线方程为：y＝﹣（x﹣1）2+．令y＝0，得（x﹣1）2＝4，∴x＝3或﹣1（舍去）．∴B点的坐标为（3，0），故OB＝3 m，故选：B．10.分析：考虑f（x）＝﹣x2+ax的对称轴与1比较，分与两种情况，结合函数的单调性，列出不等式，求出实数a的取值范围．解：当x≤1时，f（x）＝﹣x2+ax，对称轴为，当，即a＜2时，此时存在x1，x2≤1，使得，满足题意；当，即a≥2时，当x≤1时，f（x）＝﹣x2+ax在（﹣∞，1]上单调递增，当x＞1时，f（x）＝2ax﹣4在（1，+∞）上单调递增，要想存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），则a﹣1＞2a﹣4，解得：a＜3，a＜3与a≥2取交集得：2≤a＜3，综上，a的取值范圃为（﹣∞，3）．故选：A．11.分析：先根据，确定f（x）的单调性，再保证分段函数的每一段递减和交界处递减即可．解：因为，所以f（x）在R上单调递减，所以只需保证，解得1＜a，故选：C．12.分析：根据x≥1的解析式判断出f（x）在R上为减函数，从而得，求解即可．解：因为当x≥1时，y＝，为减函数，且x＝1时，y＝0，又因为f（x）在R上为单调函数，所以只能为单调递减函数，所以，解得a≤﹣2，故选：D．13.分析:设出每台彩电的原价，从而可得方程，即可求得结论．解：设每台彩电的原价是x元，则有：（1+40%）x×0.8﹣x＝270，解得：x＝2250，故答案为：2250．14.分析:根据题意，建立利润与售价的函数关系是解决本题的关键．利用所得到的函数关系式选择相应的求函数最值的方法，发现二者的关系是二次函数类型，根据二次函数在顶点处取得最值求解该问题．解：设涨价x元时，获得利润为y元，则y＝（5+x）（50﹣2x）＝﹣2x2+40x+250，∴x＝10时，y取最大值，此时售价为60元．故答案为：60．15.分析:根据日销售额＝日销售量×价格表示出S（t）即可解：根据条件可得S＝f（t）×g（t）＝（2t+100）×（t+4）＝2t2+108t+400，t∈N．故答案为S（t）＝2t2+108t+400，t∈N．16.分析:分析知，纳税额与稿费的关系可以用一个分段函数来描述，求出函数的解析式再根据函数的解析式由纳税额为420元建立方程求出稿酬即可．解：由题意，纳税额y与稿费x函数关系为y＝，由于此人纳税420元，令（x﹣800）×0.14＝420，解得x＝3800元．令0.112x＝420，得x＝3750（舍去），故可得这个人应得稿费（扣税前）为 3800元．故答案为：3800．17.分析:由利润＝收入﹣成本，可得当产量为x（x∈N）件时，利润f（x）＝25x﹣y＝25x ﹣（x2﹣80x），配方后可得时f（x）取得最大值的x值．解：∵利润＝收入﹣成本，当产量为x（x∈N）件时，利润f（x）＝25x﹣y＝25x﹣（x2﹣80x）＝﹣．∴当x＝52或53时，f（x）取得最大值．∴该厂获得最大利润时，生产的产品件数为52或53．故答案为：52或53．18.分析:先计算单位产品数Q时的总成本，再确定利润L（Q），利用配方法，即可求得结论．解：∵每生产一单位产品，成本增加10万元，∴单位产品数Q时的总成本为2000+10Q万元．∵k（Q）＝40Q﹣Q2，∴利润L（Q）＝40Q﹣Q2﹣10Q﹣2000＝﹣Q2+30Q﹣2000＝﹣（Q﹣300）2+2500．∴Q＝300时，利润L（Q）的最大值是2500万元．故答案为：2500万元19.分析:由已知结合矩形及圆面积的求解公式即可求解．解：因为AB＝2x，则弧CD＝πx，AD＝，所以y＝＝﹣（2+）x2+x，由，∴，∴y＝﹣（2+）x2+lx，（0），故答案为：y＝﹣（2+）x2+lx，（0），20.分析:根据所给的函数的图象，可以判断该函数关系为分段函数，分两段分别求解函数的解析式，即可得到答案；利用函数解析式表示出w，进而利用函数性质分段求解最值，最后比较两个最值，即可得到答案．解：根据图象可知，当0＜x≤20时，y＝8000，当20＜x≤40时，设y＝kx+b，∵B（20，8000），C（40，4000）在图象上，则有，解得，∴y＝﹣200x+12000，综上可得，y＝；①当0＜x≤20时，w＝（8000﹣2800）x＝5200x，∵w＝5200x在（0，20]上是单调递增函数，∴当x＝20时，w取得最大值为104000；②当20＜x ≤40时，w＝（﹣200x+12 000﹣2800）x＝﹣200（x2﹣46x）＝﹣200（x﹣23）2+105800，对称轴为x＝23∈（20，40]，∴当x＝23时，w取得最大值为105800元．综合①②，由于105800＞104000，∴当x＝23时，w取得最大值为105800，故乔经理的采购量为23时，老陈在这次买卖中所获的利润W最大．故答案为：23．21.分析:设出单价，表示出涨的单价，表示出减少的销售量，求出利润；通过研究二次函数的最值求出利润的最值情况．解：设商品的销售单价应定为x元则商品销售单价涨了（x﹣10）元，日销售量应减少10（x ﹣10）个，获利y元，则有y＝（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]＝﹣10x2+280x﹣1600（x＞10），其对称轴x＝14，开口向下，故当x＝14时，y最大，答：为了获得最大利润，此商品的销售单价应定为14元22.分析:（1）由题意可得：v＝kr4．（2）代入可得k．（3）利用（2）的表达式即可得出．解：（1）由题意可得：v＝kr4．（2）代入可得：400＝k×34，解得k＝．∴v＝r4．（3）＝＝3086cm3/s）．答：（1）解析式为v＝kr4．（2）表达式为v＝r4．（3）该气体的流量速率约为3086cm3/s）．23.分析:利用所给图象，结合直线的斜率，建立方程，即可得出结论．解：由题意，设盈利额为750元时，当天售出的门票数为x，则，∴x＝200．24.分析:由题意分别列出两种优惠办法下的y与x之间的函数解析式，取x＝40分别求得y 值，比较大小得结论．解：由优惠办法（1）可得函数解析式为y1＝20×4+5（x﹣4）＝5x+60（x≥4，x∈N*）；由优惠办法（2）可得函数解析式为y2＝（20×4+5x）×92%＝4.6x+73.6（x≥4，x∈N*）．当该顾客买茶杯40个时，采用优惠办法（1）应付款y1＝5×40+60＝260（元）；采用优惠办法（2）应付款y2＝4.6×40+73.6＝257.6．由于y2＜y1，因此选择优惠办法（2）．25.分析:（1）根据自变量x的取值范围，分0＜x≤30或30＜x≤75列出函数解析式即可；（2）利用（1）中的函数解析式，结合自变量的取值范围和配方法，分段求最值，即可得到结论．解：（1）当0＜x≤30时，y＝900；当30＜x≤75，y＝900﹣10（x﹣30）＝1200﹣10x；即．（2）设旅行社所获利润为S元，则当0＜x≤30时，S＝900x﹣15000；当30＜x≤75，S＝x（1200﹣10x）﹣15000＝﹣10x2+1200x﹣15000；即．因为当0＜x≤30时，S＝900x﹣15000为增函数，所以x＝30时，Smax＝12000；当30＜x≤75时，S＝﹣10x2+1200x﹣15000＝﹣10（x﹣60）2+21000，即x＝60时，Smax＝21000＞12000．所以当旅行社人数为60时，旅行社可获得最大利润．26.分析:通过对x分类讨论，利用等腰梯形与等腰直角三角形的性质、矩形的性质即可得出面积．解：①时，y＝．②时，y＝+x＝+．③时，y＝﹣＝+2x﹣．④x＞2时，y＝＝．∴y＝，定义域为[0，+∞），值域为．27.分析:（1）根据收益公式计算；（2）得出f（x）的解析式，判断f（x）在定义域上的单调性，从而可得f（x）取得最大值时对应的x的值，从而得出最佳投资方案．解：（1）当x＝50时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元．所以总收益（万元）．（2）由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资（120﹣x）万元，∴．依题意得，解得40≤x≤80．∴．令，则．∴．当，即x＝72万元时，y的最大值为44万元．∴当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元．28.分析：（1）根据题意赋值运算求解；（2）由题意分析可得：f（x）在[6，8]上的值域为g （x）在[﹣1，1]上的值域的子集，结合单调性和分类讨论分别求f（x）、g（x）的值域，再根据子集关系运算求解．解：（1）∵f（x+2）＝f（x），令x＝0，∴f（0）＝f（2）＝4．（2）设f（x）在[6，8]上的值域为A，g（x）在[﹣1，1]上的值域为B，由题意可得：A⊆B，∵f（x+2）＝f（x），所以f（x）的周期为2，则f（x）在[6，8]上的值域即为f（x）在[2，4]上的值域，当2≤x≤3时，则f（x）＝﹣x2+4x在[2，3]上单调递减，且f（2）＝4，f（3）＝3，故3≤f（x）≤4；当3＜x＜4时，则，对任意x1，x2∈（3，4），且x1＜x2，则，∵3＜x1＜x2＜4，则x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在（3，4）上单调递增，且，∴，当x＝4时，则f（4）＝f（2）＝4；综上所述：，对于g（x）＝2ax+1，则有：当a＞0时，则g（x）在[﹣1，1]上单调递增，且g（﹣1）＝﹣2a+1，g（1）＝2a+1，故B＝[﹣2a+1，2a+1]，则，解得，当a＝0时，则g（x）＝1，即B＝{1}，不合题意，a＝0舍去；当a＜0时，则g（x）在[﹣1，1]上单调递减，且g（﹣1）＝﹣2a+1，g（1）＝2a+1，故B＝[2a+1，﹣2a+1]，则，解得；综上所述：实数a的取值范围为（﹣]．。
沪科版八年级第一学期数学一次函数的应用专项练习(一).docx
一次函数的应用期末复习专项练习（一）1、如图，平面直角坐标系屮画出了函数y=kx+b的图象。
（1）,求k, b的值；（2）在图中画出函数y二一2x+2的图象；（3）求x的取值范围，使函数y=kx+b的函数值大于函数y= —2x+2的函数值。
2、国家推行“节能减排，低碳经济”的政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每俩车改装费为b元•据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）儿、％（单位：元）与正常运营时间兀（单位：天）之间分别满足关系式：儿二Q、必=/? + 50兀，如图所示•试根据图像解决下列问题：（1）•每辆车改装前每天的燃料费G = 元,每辆车的改装费b= 元.正常运营天后，就可以从节省燃料费中收回改装成本. （2）•某出租汽车公司一次性改装了100辆车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？3、李明从泉州乘汽车沿高速公路前往A地，已知该汽车的平均速度是100千米/时，它行驶/小时后舉泉川旳蹟程为儿千米. （1）•请用•含V的j弋数式表示年（2）设另有王红冋吋从4地乘汽车沿同一条高速公路回泉州，已知这辆汽车甲杲川白勺跻程归（千米）与行驶时i'可；（时）之间的函数关系式为s2=kt + h（^, b为常数，RH0）：初士红从A地回到泉州用了9小时，且当/ = 2时，6=560.①求£与b的值；②试问在两辆汽车相遇Z前，当行驶时间/的取值范围在什么范围内，两车的距离小于288千米？4、某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性.工人每天加工零件获得的加工费y （元）与加工个数x （个）之间的函数图像为折线OA-AB-BC,如图所示.（1）求工人一天加工不超过20个时每个零件的加工费.5、某陕药研究所开发了一种药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规泄剂量服用该药后1小时时，血液屮含药暈最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液屮含药量为每亳升1.5微克.每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后：⑴分别求出xG, x"时y与x之间的函数关系式;（2）如果每毫升血液屮含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时?6、五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名 旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s （千米）与时间f （时）的关系可以用图中的曲线表示.根 据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1） 小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2） 求出返程途屮,s （千米）与时间f （时）的函数关系,并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油£升. 请你就“何吋加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议•（加油所用吋间忽略不计）7、华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量X （万件）与纪念品的价格无（元/件）Z 间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量"（万件）3与纪念品的价格兀（元/件）近似满足函数关系式y 2 =--x + 85.,若每件纪念品的价格不 小于20元，且不大于40元.请解答下列问题：（1） 求必与兀的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2） 当价格兀为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）;（3）当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产 销平衡•若要使新的产销平衡吋销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元?第3页，決4叫k2；） （万件） 6C- 50- 40- 30- 20-5(36,28) C(40,28)1030 40 %(元/件)8、如图①，力、B 、C 三个容积相同的容器之间有阀门连接.从某一时刻开始，打开力容器阀 门，以4升/分的速度向B 容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B 阀门，以10升/分的速 度向C 容器内注水5分钟，然后关闭.设力、B 、C 三个容器的水量分别为％、沧、％（单位: 升），时间为M 单位：分）.开始时，3容器内有水50升.％、％与f 的函数图象如图②所示.请 在0</<10的范围内解答下列问题：（1） 求r=3时，w 的值.（2） 求沧与/的函数关系式，并在图②屮画出其图象.（3）求 ％ ： % ： yc=2 ： 3 ： 4 时/的值. y/升 8 6② 6图 4 2- A O 2000806040204、如图1,某容器由月、B 、6*三个长方体组成，其中人B. C 的底面积分别为25cm\ 10cm\ 5cm 2, Q 的容积是容器容积的丄（容器各面的厚度忽略不计）.现以速度y （单位：cn?/s ）均匀4地向容器注水，直至注满为止.图2是注水全过程屮容器的水面高度力（单位：cm ）与注水时 间广（单位：s ）的函数图象.在注水过程屮，注满/所用时间为.求/I 的高度也及注水的速度求注满容器所需时间及容器的高度.(1) (2) (3) 第4页，共4页。
湘教版数学八年级下册_《一次函数的应用(1)》同步练习
4.5 一次函数的应用1 利用一次函数解决实际问题要点感知1函数图象由两个一次函数拼接在一起，我们要按照图象实行分段处理，每段看它适合哪种函数模型.预习练习1-1如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费__________元.要点感知2 同一坐标系中若有多条直线，我们要对每条直线进行处理，重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起，组成方程组，方程组的解便是交点坐标).预习练习2-1在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为( )A.(-1，4)B.(-1，2)C.(2，-1)D.(2，1)2-2 如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入＞成本)时，销售量必须__________. 知识点1 利用一次函数解决分段计费问题1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费__________元.3.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？知识点2 利用一次函数解决相交直线问题4.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时5.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )A.甲队每天挖100米B.乙队开挖两天后，每天挖50米C.甲队比乙队提前2天完成任务D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同6.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里7.甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距8千米.8.小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则：(1)小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为：_________________；(2)他们相遇的时间t=__________.9.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？10.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__________元.11.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量0＜x≤140x(度)(2)小明家某月用电120度，需交电费__________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值.参考答案预习练习1-1 7.4预习练习2-1 D2-2大于41.A2.723.(1)当0≤x≤20时，y与x之间的函数表达式为：y=2x(0≤x≤20)；当x＞20时，y与x之间的函数表达式为：y=2.8(x-20)＋40=2.8x-16(x＞20)；(2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨.∴45.6=2.8(x1-20)＋40，38=2x2.∴x1=22,x2=19.∵22-19=3，∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨.4.C5.D6.B7.23或438.（1）s=10t（2）5 49.根据图形可得：甲的速度是648=8(米/秒)，乙的速度是：6488=7(米/秒)，∴根据题意得：100-1008×7=12.5(米).当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米. 答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.10.1011.（1）140＜x≤230 x＞230（2）54(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c ，将(140，63)，(230，108)代入，得14063,230108.a c a c +=+=⎧⎨⎩解得127.a c ==-⎧⎪⎨⎪⎩， 则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=12x-7(140＜x ≤230). (4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故108-63=45(元)，230-140=90(度)，45÷90=0.5(元)，则第二档电费为0.5元/度；∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290-230=60(度)，153-108=45(元)，45÷60=0.75(元)，m=0.75-0.5=0.25. 答：m 的值为0.25.。
一次函数的应用 同步课时练习题 北师大版数学八年级上册
4.4一次函数的应用同步课时练习题一．选择题1．甲、乙两地相距600km，快车走完全程需要10h，慢车走完全程需要15h，两辆车分别从甲、乙两地同时相向而行，从出发到相遇，两车的相距距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式，以及自变量的取值范围（）A．y＝100x+600（0≤x≤6）B．y＝100x﹣600（0≤x≤6）C．y＝﹣100x+600（0≤x≤6）D．y＝﹣100x+600（0≤x＜6）2．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是（）A．5L，3.75L B．2.5L，5L C．5L，2.5L D．3.75L，5L3．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，容器内存水8升；在随后的8分钟内既进水又出水，容器内存水12升；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．当0≤x≤4时，y与x的关系式为y＝2xB．出水管每分钟出水1.5升C．a＝18D．在第8分钟时容器内水量为10升4．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB段看作一次函数y＝kx+b图象的一部分，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0 5．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始6min内既出水又进水，在随后的4min内只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则7min容器内的水量为（）A．35L B．37.5L C．40L D．42.5L6．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系7．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．测出药物燃烧阶段室内碳水化合物每立方米空气中的含药量y（mg）和燃烧时间x（min）如下表．根据表中数据，可得每立方米空气中的含药量y（mg）关于燃烧时间x（min）的函数表达式为（）燃烧时间x（min）2.5 5 7.5 10含药量y（mg） 2 4 6 8A．y ＝B．y ＝x C．y ＝D．y ＝x8．A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1．l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，结合图象，下列结论错误的是（）A．l1是表示甲离A地的距离与时间关系的图象B．乙的速度是30km/hC．两人相遇时间在t＝1.2hD．当甲到达终点时乙距离终点还有45km9．如图，点A的坐标为（6，0），点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（3，﹣3）C ．（，﹣）D．（﹣3，3）10．如图，直线PA是一次函数y＝x+n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y＝﹣2x+m（m＞n）的图象．若PA与y轴交于点Q，且S四边形PQOB＝，AB＝2，则m，n的值分别是（）A．3，2 B．2，1 C．D．1，二．填空题11．一枚洲际导弹的速度v（千米/时）随时间t（时）变化而变化的关系式为v＝2000+50t．现该导弹发射6时，即将击中目标，此时导弹的速度是．12．如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的关系如图所示，则小明出发5小时后距A地千米．13．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如表的数据，设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x＝5.5时，t的值为．鸭的质量/千克0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4烤制时间/分40 60 80 100 120 140 160 180 14．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元/千克，现以8元卖出，挣得元．15．“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下：送单数量补贴（元/单）每月超过300单且不超过500单的部分 5每月超过500单的部分7设该月某闪送员送了x单（x＞500），所得工资为y元，则y与x的函数关系式为．16．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了h；②开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝．三．解答题17．某学校组织学生到距离学校6千米的博物馆去参观，小颖准备乘出租车去，出租车的收费标准如下：3千米以下收费8元；3千米以上，每增加1千米，加收0.8元．（1）写出出租车行驶的里程数x（x大于3千米）与费用y（元）之间的关系式．（2）小颖只带10元钱，到博物馆够用吗？18．小明家距离学校6.5千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）自行车“爆胎”时，小明骑距家千米时；修车用了分钟．（2）修车后小明骑车的速度为每分钟千米．（3）小明离家分钟距家5千米．（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？19．如图，某同学在课外研究弹簧测力计示数与物体重量的关系时，准备了若干个两种大小的正方块以及一个量程为5N的弹簧测力计．当测力计悬挂3个小正方块或2个大正方块时，测力计的示数均为0.7N．他测完之后才发现最开始弹簧测力计没有调零，导致没有任何物体悬挂时，测力计示数不为零，而是0.1N．（1）求出每个小正方块和大正方块的重量；（2）若只悬挂一种正方块，分别求出测力计示数F与悬挂小正方块的数量x，悬挂大小之间的函数关系式；正方块的数量x大（3）为确保测力计示数在量程范围内，且悬挂正方块的总数量为20个，则最多悬挂大正方块的数量是多少？20．《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校STEAM 小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表： 供水时间x （小时） 0 2 4 6 8 箭尺读数y （厘米）618304254【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x ．纵轴表示箭尺读数y ，描出以表格中数据为坐标的各点．②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由． 【结论应用】应用上述发现的规律估算：①供水时间达到11小时时，箭尺的读数为多少厘米？②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为96厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）．21．如图，直线l 1经过点A （0，2）和C （6，﹣2），点B 的坐标为（4，2），P 是线段AB 上的动点（点P 不与点A 重合），直线l 2：y ＝kx +2k 经过点P ，并与l 1交于点M ． （1）求l 1的函数表达式；（2）当k＝时，求点M的坐标；（3）无论k取何值，直线l是否恒经过某点，如是，请直接写出这个点的坐标；如不是，2请说明理由；（4）在P的移动过程中，直接写出k的取值范围．22．在平面直角坐标平面xOy中（如图），已知直线y＝﹣x+m与直线y＝2x+n都经过点A （﹣2，0），且分别与y轴交于点B和点C．（1）求B、C两点的坐标；（2）设D是直角坐标平面内一点，如果以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，且AB是这个平行四边形的边，求点D的坐标．23．如图，一次函数的图象经过点A（4，0），B（0，3）．以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．若第二象限内有一点P（a，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等．（1）求直线AB的函数表达式．（2）求a的值．（3）在x轴上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在．请说明理由．。
一次函数的应用同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
一次函数的应用[时间: 60分钟分值: 100分]一、选择题(每题4分，共32分)1. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为( )A.y=−12x B. y 12C. y=-2xD. y=2x2.如图,直线y= ax+b过点A(0,2),B(-3,0),则方程ax+b=0的解是( )A. x=2B. x=0C. x=-1D. x=-33.已知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y= kx+b的图象可能是( )4.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y= kx+b(k,b为常数，且k<0)的图象与直线y=13x都经过点A(3,1),当kx+b<13x时，根据图象可知，x的取值范围是( )A. x>3B. x<3C. x<1D. x>15. 小聪在画一次函数的图象时，他列表后，发现题中一次函数y=◆x+◆中的k和b看不清了，根据如下表格可知( )A. k=2,b=3B.k=−23,b=2x 0 3C. k=3,b=2D. k=1,b=-1 y 2 06. 身边的数学一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x( km)的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35 L时，该汽车已行驶的路程为( )A.150 kmB.165 kmC.125 kmD.350 km7.身体中的数据大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”，研究表明，一般情况下，人的身高h ( cm)与指距d( cm)之间的一次函数为h=9d+b,已知当d=20时,h=160，当某人的身高为178 cm时，他的指距约为( )A.21 cmB.22 cmC.23 cmD.24 cm8.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离A 城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论:①A,B两城相距300 km;②甲车的平均速度是60 km/h，乙车的平均速度是100 km/h;③乙车先出发,先到达B 城;④甲车在9：30追上乙车.正确的有( )A.①②B.①③C.②④D.①④二、填空题(每题5分，共20分)9.如图,已知函数y=2x+b和y= ax-3的图象交于点(-2，-5)，根据图象可得关于x 的方程2x+b= ax-3的解是.10.如图，一次函数y= kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象互相平行，且经过点A，则一次函数y= kx+b 的表达式为.11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-6分别与x轴、y轴交于点A,B,点P的坐标为(0,8).若点M在直线AB 上,则PM长的最小值为.12.生活应用快递员经常驾车往返于公司和客户之间.在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离s( km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示(因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶)，那么快递员的行驶速度是km/h.三、解答题(共48分)13.(18 分)如图,在平面直角坐标系中,直线l经过点A(0,2),B(-3,0).(1)求直线l的函数表达式；(2)若点M(3,m)在直线l上,求m的值;(3)若y=-x+n的图象过点B,交y轴于点C,求△ABC的面积.14.(16 分)已知A,B两地之间有一条长440千米的高速公路，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/小时的速度匀速行驶200 千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A 地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.(1) m= ,n= ;(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；(3)当乙车到达A地时，求甲车距A 地的路程.15.(14 分) 我国航天事业发展迅速,2024年4月25 日20时59分,神舟十八号载人飞船成功发射.某玩具店抓住商机，先购进了1 000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件.(1)设玩具售价为x元/件，全部售完的利润为y元，求利润y(元)关于售价x(元/件)的函数表达式；(2)当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好为10 000元，请问该店继续购进了多少件航天模型玩具?一、1. A 2. D 3. C 4. A5. B 【点拨】将x=0,y=2;x=3,y=0分别代入y= kx+b中，得b=2,3k+b=0,解得k=−23.故选B.6. A7. B 【点拨】把d=20,h=160代入h=9d+b,得160=9×20+b,解得b=-20.所以h=9d-20.当h=178时,178=9d-20,解得d= 22.所以他的指距约为22 cm.8. D 【点拨】由图象可知,A,B 两城相距300 km,乙车先出发，甲车先到达B城，故①符合题意，③不符合题意；甲车的平均速度是300÷3=100( km/h),乙车的平均速度是300÷5=60( km/h),故②不符合题意;由图象知,甲车在9：3 0追上乙车，故④符合题意.综上所述，正确的有①④.故选D.二、9. x=-210. y=2x-4 【点拨】由一次函数y= kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象互相平行可得k=2，然后把点(1，-2)的坐标代入y=2x+b即可求出b的值.11.√2【点拨】如图，过P点作PQ⊥y轴交直线AB 于Q,由垂线段最短可知，当PM⊥AB时，PM的长有最小值.在y=x-6中,当x=0时,y=-6;当y=8时,x=14,所以B(0,-6), Q(14,8).因为P(0,8),所以PQ=14,PB=14.所以BQ=√BP2+PQ2=14√2.因为S PQB=12BP⋅PQ=12BQ⋅PM,即14×14=14√2PM,所以PM=7√2,所以PM长的最小值为√212.35 【点拨】因为快递员始终匀速行驶，所以快递员的行驶速度是8.750.55−2×(0.35−0.2)=35(km/ℎ).三、13.【解】(1)设直线l的函数表达式为y= kx+b.把点A(0,2),B(-3,0)的坐标分别代入,得b=2,-3k+b=0，解得k=23.所以直线l的函数表达式为y=23x+2(2)当x=3时, 23×3+2=4.所以m=4.(3)因为y=-x+n的图象过点B,所以3+n=0,所以n=-3,所以y=-x-3. 所以当x=0时,y=-3.所以C(0,-3).所以AC=5.因为B(-3,0),所以OB=3.所以S ABC=12AC⋅OB=12×5×3=152.14.【解】(1)2;6(2)两车相遇后,甲车的速度是(440-200)÷(6-2)=60(千米/小时),所以两车相遇后，甲车距A地的路程y与x 之间的函数关系式为y=200+60(x-2)=60x+80(2<x≤6).(3)乙车的速度为(440-200)÷2=120(千米/小时).所以乙车到达A地所需时间为440÷120=113(小时).当x=113时，y=60×113+80=300,所以当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为300千米.15.【解】(1)函数表达式为y=1000(x-50)=1000x-50 000.(2)设该店继续购进了m 件航天模型玩具，根据题意，得(60-50)(1000+m)×20%=10 000,解得m=4 000.答：该店继续购进了4 000件航天模型玩具.。
北师大版八年级(上)数学《一次函数的应用》同步练习(含答案)
4.4 一次函数的应用一、选择题 1.在函数y =21x －1的图象上的点是（ ） A.(－3,－2)B.(－4,－3)C.(23,41)D.(5,21) 2.如果一个正比例函数的图象经过点A （3，－1），那么这个正比例函数的解析式为（ ）A.y =3xB.y =－3xC.y =31xD.y =－31x3.函数y =3x －6和y =－x +4的图象交于一点，这一点的坐标是（ ）A.（－25，－23）B.（25，23）C.（23，25） D.（－2，3）4.已知直线y =－53x +6和y =x －2,则它们与y 轴所围成的三角形的面积为（ ）A.6B.10C.20D.125.直线y =kx +b 的图象如图所示，则（ ）A.k =－32,b =－2 B.k =32,b =－2 C.k =－23,b =－2D.k =23,b =－2二、填空题6.函数y =5x －10,当x =2时，y =______;当x =0时，y =______.7.函数y =mx －(m －2)的图象经过点（0，3）,则m =______.8.点(1,m ),(2,n )在函数y =－x +1的图象上，则m 、n 的大小关系是______. 9.当b =______时，直线y =x +b 与直线y =2x +3的交点在y 轴上.10.一次函数的图象经过点A （－2，1）和点B （1，－1），它的解析式是______. 三、解答题11.已知一次函数y =(m －3)x +2m +4的图象过直线y =－31x +4与y 轴的交点M ，求此一次函数的解析式.12.已知一次函数y =2x +b 与坐标轴围成的三角形面积是4，求b 的值.13.某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y (元)是行李质量x (千克)的一次函数，其图象如图所示.(1）写出y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围. (2)旅客最多可免费携带多少千克行李？14.直线y =kx +b 过点A (－1,5)且平行于直线y =－x .(1)求这条直线的解析式.(2)点B （m ,－5）在这条直线上，O 为坐标原点，求m 的值及△AOB 的面积.15.甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息，如甲乙两图.甲调查表明：每个甲鱼池平均生产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年的2万只；乙调查表明：甲鱼池由第一年30个减少到第6年的10个.请你根据提供的信息说明：（1）第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；（2）到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由.(3)哪一年的规模最大？说明理由.参考答案一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 二、6. 0,－10 7.－1 8.m >n 9. 3 10.y =－32x －31 三、11.y =－3x +4 12.b =±413.(1)y =51x －6,x ≥30 (2)3014.(1)y =－x +4 (2)m =9,2015.(1)26 31.2万只 （2）规模缩小，第一年30万只，第6年20万只 （3）第二年 略。
一次函数的应用 练习题(带答案
一次函数的应用 题集一、一次函数与实际应用（1）（2）（3）1.某周六上午小明从家出发，乘车小时到郊外某基地参加社会实践活动．在基地活动小时后，因家里有急事，他立即按原路以千米/时的平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为小时，小明离家的路程（千米）与（小时）之间的函数图象如图所示．（小时）（千米）小明去基地乘车的平均速度是 千米/时，爸爸开车的平均速度是 千米/时．求线段所表示的函数关系式，不用写出自变量的取值范围．问小明能否在中午前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出中午时他离家的路程．【答案】（1）（2）（3） ;．不能在前回家，此时离家的距离为千米．【解析】（1）观察图象可知：小明去基地乘车小时后离基地的距离为千米，（2）（3）因此小明去基地乘车的平均速度是千米/小时；在返回时小明以千米/时的平均速度步行，行驶千米后遇到爸爸，∵两个人同时走，小明走了小时，即爸爸也走了小时，∴他爸爸在小时内行驶了千米，故爸爸开车的平均速度应是千米/小时．设线段所表示的函数关系式为，易得，，∴，解得，∴．小明从家出发到回家一共需要时间：（小时），从经过小时已经过了，∴不能在前回家，此时离家的距离：（千米）．【标注】【知识点】函数图象与实际问题（1）（2）12（3）2.，两地相距千米，甲车从地出发匀速行驶到地，乙车从地出发匀速行驶到地．乙车行驶小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为小时()，甲、乙两车离地的距离分别为，千米，，与之间的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：小时千米图小时千米图求，与的函数关系式．乙车出发几小时后，两车相遇?相遇时，两车离地多少千米?设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为千米，在图的直角坐标系中，已经画出了与之间的部分函数图象．图中点的坐标为，则．求与的函数关系式，并在图中补全整个过程中与之间的函数图象．【答案】（1）（2）12（3），．乙车出发小时后两车相遇，两车相遇时，两车相距地千米．当时，，当时，．画图见解析．【解析】（1）（2）12（3）设，，由图象可知，时，，时，，∴，，∴．由图象可知，，，时，，∴，，∴．故与的关系式分别为：，．两车相遇时，甲乙两车距地距离相等，∴，∴，∴．将代入中得．故乙车出发小时后两车相遇，两车相遇时，两车相距地千米．由图可知，乙车速度为(千米/小时)．过程中甲车在地，乙车在行驶．时，甲乙两车相距千米．时，甲乙两车相距（千米）．∴．由图可知，甲车速度为(千米/小时)．由（）可知甲乙两车在时相遇．∴当时，，当时，．，故整个过程中与函数图象如下图所示：小时千米【标注】【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题（1）（2）（3）3.在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终到达港．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示．甲乙填空：、两港口间的距离为 ， ．求图中点的坐标．若两船的距离不超过时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时的取值范围．【答案】（1）（2）（3）; ．或．【解析】（1）、两港口间距离，又由于甲船行驶速度不变，（2）（3）故，则．故答案为：；．由点求得，．当时，由点，求得，．当时，，解得，．此时．所以点的坐标为．根据题意知甲、乙两船的速度分别为小时、小时，①当时，根据题意可知甲船开始出发到达港这段时间，甲乙两船的距离从逐渐缩小，两船行驶时，乙船在甲船的前方：处，所以这段时间内，两船不能相互望见；②当时，乙船在甲船的前方（直至追上）．依题意，，解得，即时，甲、乙两船可以相互望见；③当时，甲船在乙船的前方依题意，，解得，即时，甲、乙两船可以相互望见；④当时，甲船已经到达港，而乙船继续行驶向甲船靠近，依题意，，解得，即，甲、乙两船可以相互望见．综上所述，当或时，甲、乙两船可以相互望见．【标注】【知识点】一次函数的依据图象解决实际问题4.某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，吨为基本段，吨为极限段，超过吨为较高收费段，且规定每月用水超过吨时，超过的部分每吨元，居民每月应交水费（元）是用水量（吨）的函数，其图象如图所示：（1）（2）（3）吨元求出基本段每吨水费，若某用户该月用水吨，问应交水费多少元？写出与的函数解析式．若某月一用户交水量元，则该用户用水多少吨？【答案】（1）（2）（3）元．．吨．【解析】（1）（2）∵用水吨交水费元，∴基本段每吨水费元，∴若某用户该月用水吨，应交水费元．分三种情况：①当时，易得；②当时，设，∵，在直线上，∴，解得，∴；③当时，设，∵，在直线上，∴，解得，∴．综上所述，与的函数解析式为．（3）若某月一用户交水量元，设该用户用水吨．∵用水吨交水费元，用水吨交水费元，而，∴．由题意，得，解得．答：若某月一用户交水量元，则该用户用水吨．【标注】【能力】运算能力【知识点】一元一次方程的梯度计价问题【知识点】有理数乘除法与实际问题【知识点】一次函数与实际问题【思想】函数思想【思想】方程思想（1）（2）（3）5.某市按阶梯电价进行收费，阶梯电价收费标准为：若每月用电量为度及以下，收费标准为元/度，若每月用电量超过度，收费标准由两部分组成：①度按元/度收费，②超出度的部分按元/度收费．如果月用电量用（度）来表示，实付金额用（元）来表示，请分别写出这两种情况实付金额与月用电量之间的函数关系式．若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为度和度，则实付金额分别为多少元？按照阶梯电价方案的规定，一居民家某月电费为元，请你计算这个家庭本月的实际用电量．【答案】（1）（2）（3）．实付金额分别为元、元．这个家庭本月的实际用电量是度．【解析】（1）根据度时，按元/度收费，（2）（3）则当时，；根据超出度的部分按元/度收费得：当时，；故函数关系式为：．小芳家用电量是 度，则实付金额是：（元）；小华家用电量是 度，则实付金额是：（元）．答：实付金额分别为元、元．设这个家庭本月的实际用电量度，根据题意得：解得：，答：这个家庭本月的实际用电量是度．【标注】【知识点】一次函数与实际问题（1）（2）（3）6.在某次抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要台，乙地需要台；、两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机台和台并将其全部调往灾区．如果从省调运一台挖掘机到甲地要耗资万元，到乙地要耗资万元；从省调运一台挖掘机到甲地要耗资万元，到乙地要耗资万元．设从省调往甲地台挖掘机，、两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资万元．省捐赠台省捐赠台甲灾区需台乙灾区需台请直接写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围．若要使总耗资不超过万元，有哪几种调运方案？怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资多少万元？【答案】（1）（2）（3）（ ）．两种．方案二可使总耗资最少为万元．【解析】（1）（2）（3） 省省台数（台）耗资（万元）台数（台）耗资（万元）甲区乙区或由上表可知化简得，又∵，，，∴自变量的取值范围为．，得，∵为整数且，∴，．∴调运方案有两种，如下列：方案一：甲乙方案二：甲乙由可知随的增大而减小，∴当时，，∴（）问中的方案二可使总耗资最少为万元．【标注】【知识点】一次函数与实际问题（1）7.育才中学需要购置某种仪器，方案：到商家购买，每件元；方案：学校自己制作，每件元，另外需付制作工具的租用费元．设购置仪器件，方案与方案的费用（单位：元）分别为，．分别写出，的函数表达式．（2）（3）当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？若方案便宜，则仪器件数范围是多少？【答案】（1）（2）（3），．件．．【解析】（1）（2）（3）（，且为整数），（，且为整数）．依题意，得，即，解得，∴当购置的仪器为件时，两种方案的费用相同．∵，∴，解得．∴当需要的仪器件数为整数且时，选择方案便宜．【标注】【知识点】一次函数与实际问题【知识点】不等式组的方案选择问题二、一次函数与三角形面积（1）（2）8.已知一次函数的图象与轴交于点，且与正比例函数的图象相交于点，求：求点的坐标．求出这两个函数的图象与轴围成的的面积．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）（2）由题意知，，解得，，∴点的坐标为．令，则，∴，∴．【标注】【知识点】一次函数与面积（1）（2）9.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于、两点，且直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线与轴，轴分别交于、两点，且直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线与交于点．分别求出点，点的坐标．求四边形的面积．【答案】（1）（2），．．【解析】（1）∵直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，∴当时，，（2）∴点的坐标为：，∵直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，∴时，，∴点的坐标为：．作轴于，，解得，∴点的坐标为，则四边形的面积四边形的面积的面积．【标注】【知识点】一次函数与面积10.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知及在第一象限的动点，且.则当时，点的坐标为 ．【答案】【解析】∵，∴．∴∵∴.得：.∴，∴时，点坐标为．【标注】【知识点】一次函数与面积（1）（2）（3）（4）11.如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点、，直线，交于点．求点的坐标．求直线的解析表达式．求的面积．在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．【答案】（1）（2）（3）（4）．直线的解析表达式为．．．【解析】（1）（2）（3）由，令，得，∴，∴．设直线的解析表达式为，，由图象知：、，、，代入表达式，∴，∴，∴直线的解析表达式为．由，（4）∴，∴，∵，∴．与底边都是，面积相等所以高相等，高就是点到直线的距离，即纵坐标的绝对值，则到距离，∴纵坐标的绝对值，点不是点，∴点纵坐标是，∵，，∴，∴，∴．【标注】【知识点】公式法求面积12.如图直线与轴、轴分别交于、两点，以线段为边在第一象限内作等腰直角，且，如果在第二象限内有一点，且的面积与的面积相等，求的值．【答案】【解析】∵直线与轴、轴分别交于、两点，∴，，，∴，又∵，∴，解得．【标注】【知识点】一次函数与面积，，三、一次函数与线段最值（1）（2）13.如图，一次函数的图象与、轴分别交于点、．求该函数的解析式．为坐标原点，设、的中点分别为、，为上一动点，求的最小值，并求取得最小值时点的坐标．【答案】（1）（2），点坐标为．【解析】（1）（2）将、代入得，．∴解析式为：．设点关于点的对称点为，连接、，则．∴，即、、共线时，的最小值是．连接，在中，；易得点坐标为．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题14.直角坐标系中，有两个点，，在轴上找一个点，在轴上找一点，使四边形的周长最短，此时点的坐标为．【答案】【解析】如图设所在直线的表达式为．由于、在直线上，有解得∴所在直线表达式为，它与轴交于．【标注】【知识点】四边形周长最小15.在平面直角坐标系中，点，点，在轴上存在一个点，直线上存在点，使得四边形的周长最小，求满足条件的、两点的坐标．xy OABCD【答案】，．【解析】将点、分别关于轴，对称到、，直线与轴，的交点即为、点，求得直线的解析式为，得：，．故答案为：，．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题（1）（2）16.如图，在直角坐标系中，，，点是轴正半轴上的一个动点．当点到，两点的距离相等时，求点的坐标．当点到，两点的距离之和最小时，求点的坐标，并求出此时的值．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）如图作的中垂线与轴交于，过作轴于，∵，∴，，∵，∴，设，则，又∵，，，，（2）∴，即，，得，∴．如图，作关于轴对称点，连接交于，则即为所求，∵，∴且，设所在直线解析式为（）代入，得，∴，∴直线，∴当，，∴，．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题17.如图，直线的函数表达式为，且与轴交于点，直线经过点且与交于点，已知点的横坐标是．（1）（2）求点和点的坐标．在轴上求点的坐标，使得最小．【答案】（1）（2），．．【解析】（1）（2）对于直线，令，得到，∴，∵点的横坐标为，∴．作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，设最小的解析式为，则有，解得，∴直线的解析式为，∴．A. B.C.D.18.如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（ ）．【答案】C 【解析】∵在中，，，∴，，∵，点为的中点，∴，，∴，，作关于直线的对称点，连接交于，则此时，四边形周长最小，，∵直线的解析式为，设直线的解析式为，∴，解得：，∴直线的解析式为，解得，∴．故选．19.如图，已知点坐标为，点坐标为，在直线上有一点，满足轴，连接，，当线段位于何位置时，线段最短？求出的最小值，并求出点坐标．【答案】最小值是；点坐标为【解析】＇坐标为，解析式为:，点坐标为，点坐标为，.【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题，20.如图，平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为时，在轴上另取两点，，且．线段在轴上平移，线段平移至何处时，四边形的周长最小？求出此时点的坐标．【答案】．【解析】如图，过点作轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段，使，作点关轴的对称点，连接，交轴于点，在轴上截取线段，则此时四边形的周长最小．∵，∴，∵，∴，设直线的解析式为，则，解得．∴直线的解析式为，当时，，解得．故线段平移至如图所示位置时，四边形的周长最小，此时点的坐标为，∴点的坐标为．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题（1）（2）（3）21.如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和，再将沿直线对折，使点与点重合、直线与轴交于点，与交于点．点的坐标为 ，点的坐标为 ．在直线上是否存在点使得的面积为？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．求的长度．【答案】（1）（2）（3） ;存在，或．．【解析】（1）已知函数为，∴令，则，（2）（3）令，则，∴，．∵，，∴以为底，则的高为，即点到的距离为，又∵点在，∴，∴或，∴或．在折叠后，，所以．因为，设，，则．在中，，由勾股定理知，即，去括号得，整理得，解得．故．【标注】【知识点】一次函数与直角三角形结合。
一次函数的应用同步练习--北师大版数学八年级上学期
初中数学北师大版八年级上学期第四章4.4 一次函数的应用一、单项选择题1.直线y=-2x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是（2.鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9： 20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同.小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数关系如图2所示，以下结论错误的选项是（）2025 SB2 38A.第一班车离入口处的距离y （米）与时间x （分）的解析式为y=200x- 4000 （20<x<38）B.第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C.小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，那么小聪最早能够坐上第四班车D.小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）3.10cm,现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒的速度匀速增加，那么容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系B. 一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系4. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10kmI 甲、I 乙分别表示甲、乙两人前往目 的地所走的路程S （km ）随时间t （分）变化的函数图象.乙出发（）分钟后追上甲.5. 汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速公路，继续以100千米/时的速度匀速行 驶，那么以下图象中能近似地刻画汽车行驶路程y （千米）与时间x （时）之间关系的是（）6. 春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y （千米）与汽车行驶时 间x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）二、综合题 7. 4元/kg ；乙店的香蕉价格为5元/kg,假设一次购置6kg 以上, 超过6kg 局部的价格打7折.（1） 设购置香蕉xkg,付款金额y 元，分别就两店的付款金额写出y 关于x 的函数解析式；（2） 到哪家店购置香蕉更省钱？请说明理由.8. 小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销 售数量y （本）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：C. 5D. 6小时 小时 小时B.A. 2小时（1）求y与x之间的函数关系式;（2）通过与其他网店比照，小红将这款笔记本的单价定为x元（|区且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？9.9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%.（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.10.A, B两地相距20XX:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障, 即刻停车与B 地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往By（千米）与时间x（小时）的函数关系如下图.（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.(2)因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？11.如图是甲、乙两人从同一地点出发后路程随时间变化的图像.根据图象答复以下问题:(1)在此变化过程中，自变量是：________ ;(2)甲的速度_______ 乙的速度(填“大于〃“等于〃或"小于”)(3)甲出发后几小时与乙相遇：________ ;(4)甲比乙先走多长时间：________ ;(5)9时，甲在乙的 _______ (填〃前面"〃后面”或〃相同位置〃)(6)假设行驶的路程为150千米，那么甲行驶了____ 小时，乙行驶了________ 小时12.端午节期间，小刚一家乘车去离家380 km的某地游玩，他们离家的距离y (km)与汽车行驶时间x(h)之间的三段函数图象如下图：7 (km)(1)汽车在0A段与BC段哪段行驶的速度较快?(2)求线段AB对应的函数解析式；(3)小刚一家出发小时时离目的地多远？答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C二、综合题7.【答案】(1)解：甲商店：y=4x乙商店：)'{5x6 + 0.7x5(x6),(x〉6)(2)解：当x<6时，此时甲商店比拟省钱，当x>6时，令4x=30+3.5(x-6),解得：x=18,此时甲乙商店的费用一样，当x<18时，此时甲商店比拟省钱，当x>18时，此时乙商店比拟省钱.8.【答案】(1)解：设y与x之间的函数关系式是y = kx^ b(k 0),把x= 12, y = 500和x=14, y = 400代入，得12k + b = 500 A^ZH r 土 = —50f{14k + b = 400‘ 解得:4 = 1100'A y = -50%+ 1100；（2）解：根据题意，得w = （x - 10）y =（%- 10）（-50x4-1100）=-50%2 + 1600%-11000=-50（x-16）2+1800；a = -50 < 0，.・・w有最大值，且当x < 16时，w随x的增大而增大，v 12 < % < lS,x为整数，/. % = 15时，w有最大值，且w 最大=-50（15 - 16）2 + 1800 = 1750 （元）.答：销售单价为15元时，每周所获利润最大，最大利润是1750元.9.【答案】（1）依题意得：50 X （1.50%）=25 （万元）（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，那么今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆，依题意得：50X（260-X）+25X=9000解得：x=160答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160 辆.10.【答案】（1）解：设函数表达式为疙kx+b（k，O）,把（1.6, 0）, （2.6, 80）代入y=kx+b,得仪=技件匕80 = 2.6k + b解得］k=80盼何% = -128二y关于x的函数表达式为y=80x-128（1.6<x<3.1）（2）解：当y=200-80=120 时，120=80x-128,解得x=3.1,货车甲正常到达B地的时间为200-50=4（小时），184-60=0.3（小时），4+1=5（小时），5-3.1-0.3=1.6（小时），设货车乙返回B 地的车速为v 千米/小时, I. 6v>120,解得v>75答：货车乙返回B 地的车速至少为75千米/小时 II. 【答案】(1) t(2) 小于(3) 6(4) 3小时(5) 后面(6) 9；12. 【答案】(1)解：0A 段汽车行驶的速度为：80 + 1 = 80(km/h), BC 段汽车行驶的速度为:(380- 320) + 1 = 60 (km/h) 60km/h V 80km/h,故汽车在OA 段行驶的速度较快(2)解：设AB 段图象的函数表达式为y = kx + b . A(L 80), B(3, 320)在AB 上，.f k + b = 80.• l 3k + b = 320y = 120% -40(1 < % < 3) (3) 解：当时，y = 120x1.5-40= 140, 380- 140 = 240 (km). 故小刚一家出发小时时离目的地240 km 远 解得: k = 12Q b = -40。
一次函数的应用同步优化练习（上）
【新北师大版八年级数学（上）同步练习】§4.4《一次函数的应用》（解析卷）一.选择题：（每小题5分，共25分）1. 正比例函数的图像如图，则这个函数的解析式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：设这个函数的解析式为y=kx，∵函数图象经过(1,−1)，∴−1=k，∴这个函数的解析式为y=−x.故选C.2. 直线经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得，那么这个一次函数关系式是．故选B．3.已知一次函数，当＝1时，y＝－2，且它的图象与y轴交点纵坐标是－5，则它的解析式是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】＝1时， k+b=－2，b=-5,所以k=3,所以，选D.4.一次函数的图象与两坐标轴的交点是 ( )A. （0，3）（，0）B. （1，3）（，1）C. （3，0）（0，）D. （3，1）(1,）【答案】A【解析】，令x=0,y=3,令y=0,则x=,所以与坐标轴的交点是（0,3）,（,0）选A.5.已知A（x1，y1）、B（x2,y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3 ， y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A. x1•x2＜0B. x1•x3＜0C. x2•x3＜0D. x1+x2＜0【答案】A【解析】解：在函数中，∵k=2，∴图象过一三象限，在每一个象限内，y随x增大而减小．∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴AB在三象限，C在一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1·x2＞0 ，x1·x3＜0 ，x2·x3＜0 ，x1＋x2＜0．故A错误．故选A．二．填空题（每小题5分共25分）6. 一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=-3的解为 ________【答案】x=-4【解析】试题分析：将(0,1)和(2,3)带入函数解析式可得：，解得：，则函数解析式为：y=x+1.当y=0时，则x=-1，即方程的解为x=-1.7. 已知直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程kx+b=0的解是x=______.【答案】2【解析】试题解析：∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标是(2,0)，∴关于x的方程kx+b=0的解是x=2.故答案为2.8.某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y与年数之间的函数关系为________，五年后产值是________．【答案】 (1). (2). 25万元【解析】由题意得y=2x+15,当x=5时，y=25万.9.若函数的图象平行于直线，则函数的表达式是________．【答案】-4【解析】试题分析：两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x ，∴k=-2，函数的表达式为y=-2x-4．故选A ．10.已知关于x 的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2，一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是________. 【答案】y=-x+2【解析】试题解析：把x=-2代入kx+b=0得-2k+b=0， 把（0，2）代入y=kx+b 得b=2， 所以-2k+2=0，解得k=1， 所以一次函数解析式为y=x+2．三、解答题：（共50分）11.已知与成正比例，且时，， 求：（1）与的函数关系式．（2）其图象与坐标轴的交点坐标． 【答案】【解析】试题分析：根据已知条件设出解析式，再利用所给条件求出待定系数.分别令求出相应的写出图象与坐标轴的交点坐标即可.试题解析∵与成正比例， ∴设，∵当时，，∴，∴，∴与的函数表达式为，当时,当时,图象与轴的交点为：⎪⎭⎫ ⎝⎛0,23 图象与轴的交点为：12.已知一次函数过点（－2，5），且它的图象与y 轴的交点和直线与y 轴的交点关于轴对称，求这个一次函数的解析式． 【答案】【解析】试题分析：先求出与y轴的交点是（0,3）关于x轴对称点是（0，-3），函数过两个点，可以求出一次函数解析式.试题解析：由题意得，一次函数过点（－2，5），所以5=-2k+b,它的图象与y轴的交点和直线与y轴的交点是（0,3），关于轴对称点是（0，-3）,所以b=-3，所以k=-4,所以.13.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：（1）写出方程kx+b=0的解；（2）写出不等式kx+b＞1的解集；（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值．【答案】（1）x=-2；（2）x＞0；（3）0≤n≤2【解析】试题分析：从图象上得到函数的增减性及与坐标轴的交点的坐标后，解答各题．试题解析：（1）函数经过点（-2，0），则方程的根是答：（2）函数经过点（0，1），则当时，有即不等式的解集是答（3）线段的自变量的取值范围是：当时，函数值的范围是则．答：14.已知一次函数的图象经过点P（0，－2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．【答案】一次函数解析式为或.【解析】题中有两个独立条件，一个是“图象经过点(0，－2)”，另一个是“与两坐标轴围成的三角形面积为3”．利用已知条件画出函数图象的示意图，再根据面积公式列方程求解．15.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识．某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段汁费办法收费．即一月用水10 t以内(包括10 t)的用户．每吨收水费a元，一月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b元(b>a)收费．设一户居民月用水x(t)，应缴水费y(元)．y与x之间的函数关系如图所示．(1)求a的值，某户居民上月用水8 t．应收水费多少元?(2)求b的值，并写出当x>10时．y与x之间的函数关系式；(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4 t．两家共收消费46元．求他们上月分别用水多少吨?【答案】(1)12元；（2）b=2．y=2x-5 (x>10)；（3）用水l 2 t．【解析】试题分析：（1）由图中可知，10吨水出了15元，那么a=15÷10=1．5元，用水8吨，应收水费1．5×8元；（2）由图中可知当x＞10时，有y=b（x-10）+15．把（20，35）代入一次函数解析式即可．试题解析：（1）a=15÷10=1．5．用8吨水应收水费8×1．5=12（元）（2）当x＞10时，有y=b（x-10）+15．将x=20，y=35代入，得35=10b+15．b=2．故当x＞10时，y=2x-5．。
八年级数学一次函数的应用同步练习
一、选择题
⒈无论实数m取什么值，直线y=x+ m与y=－x+5的交点都不能在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限
⒉已知一次函数y=(－1－m2)x+3(m为实数)，则y随x的增大而（）
A.一次函数y=4x－5的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（）
A. B. C. D. 25
⒋已知一次函数y=kx+b，若当x增加3时，y减小2，则k的值是（）
A. B. C. D.
⒌若点（－4，y1），（2，y2）都在直线y= 上，则y1与y2的大小关系是（）
A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D.无法确定
二、填空题
⒍已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（2，－1）与点Q（－1，5），则当y的值增加1时，x的值将_______________________.
⒎已知直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（－3，4），则k=______，b=________.
⒏一次函数y=(m+4)x－5+2m，当m__________时，y随x增大而增大；当m_______时，图象经过原点；当m__________时，图象不经过第一象限；
⒐已知直线y=kx+b经过点（ ，0）且与坐标轴所围成的三角形的面积是 ，则该直线的解析式为_____________________________________.
三、解答题
⒑已知点Q与P(2，3)关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式.
⒒在同一直角坐标系中，画出一次函数y=－x+2与y=2x+2的图象，并求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积与周长.
数学八年级上北师大版4.4一次函数的应用同步练习 (1)
一次函数的应用（第一课时）班级：___________姓名：___________得分：__________一．填空选择题（每小题5分，20分）1. 已知一次函数y=kx+b的图像，如图2所示，当x<0时，y的取值范围是（ •）A．y>0 B．y<0 C．-2<y<0 D．y<-22．如图，直线AB对应的函数表达式是()A.y=-x+3B.y=x+3C.y=-x+3D.y=x+33.下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝m nx(m ，n是常数，且mn<0)图像的是( )．4. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号是( )(A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0 (C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0二、解答题（每小题10分，80分）1. 某学校计划购买若干台电脑，•现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是________．乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x之间的关系式是_________．（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？2、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。
已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品获总利润为（元），生产A种产品件，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？3．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势，试用你所学的函数知识解决下列问题：(1)求入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数关系式；(2)利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？4. 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.(1)设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)；(2)如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算.5. 如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，•她9•点离开家，15点回到家，请根据图像回答下列问题：（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时，离家多远？（4）11：00到12：00她骑了多少千米？（5）她在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度各是多少？（6）她在何时至何时停止前进并休息用午餐？（7）她在停止前进后返回，骑了多少千米？（8）返回时的平均速度是多少？6.一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）850400350O -1001020y（百元）x（百人）7.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度()m y 与挖掘时间()h x 之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： ⑴乙队开挖到30m 时，用了 h ． 开挖6h 时甲队比乙队多挖了 m ；⑵请你求出：①甲队在06x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在26x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；⑶当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？8.元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m ，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？（个）(cm)y图3参考答案一． 选择题1. D【解析】由图像可以看出，当x<0时，对应的图像位于y 轴的左侧，•这部分图像对应的y 值的范围为y<-2，故应选D ． 2.A【解析】把点A （0，3），B （2，0）代入直线AB 的方程，用待定系数法求出函数关系式，从而得出结果．解：设直线AB 对应的函数表达式是y=kx+b ， 把A （0，3），B （2，0）代入，得解得，故直线AB 对应的函数表达式是y=-x+33．C【解析】mn<0，所以正比例函数斜向下，排除B ，D 。
八年级数学第四章一次函数一次函数的应用同步练习北师大版
4.4 一次函数的应用第二课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.(2020四川凉山州中考)小明和哥哥从家里出发去买书,从家出发走了20分钟到一个离家1 000 m的书店.小明买了书后随即按原路返回;哥哥看了20分钟书后,用15分钟返家.下面的图象表示哥哥离家时间与距离之间关系的是()2.若一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1),(2,4),则一元一次方程kx+b=0的解是.3.某公司销售人员的个人收入y(单位:元)与其每月的销售量x(单位:千件)成一次函数关系,其图象如图所示.这位销售人员月销售千件时,月收入为5 000元.4.若一次函数y=ax+b的图象如图所示,则关于x的一元一次方程ax+b=1的解是.5.放假了,小明和小丽去蔬菜加工厂进行社会实践,两人同时工作了一段时间后,休息时小明对小丽说:“我已加工了28 kg,你呢?”小丽思考了一会儿说:“我来考考你,图①,②分别表示你和我的工作量与工作时间的关系,你能算出我加工了多少千克吗?”小明思考后回答:“你难不倒我,你现在加工了.”6.1号探测气球从海拔5 m处出发,以1 m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min的速度上升,两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为xmin(0≤x≤50).(1)根据题意,填写下表:(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由.(3)当30≤x≤50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?7.为发展电信事业,方便用户,某电信公司对移动用户采用不同的收费方式.某市推出的“便民卡”和“如意卡”每月(30天)的通话费用y(单位:元)与通话时间x(单位:min)的函数关系如图所示.(1)请根据函数图象,分别求出使用“便民卡”每月的通话费用y1(单位:元)与通话时间x(单位:min)及使用“如意卡”每月的通话费用y2(单位:元)与通话时间x(单位:min)之间的函数表达式;(2)如果小明每月的通话时间约为200 min,请问小明选择使用哪种卡较划算?创新应用8.我国每年有大量土地被沙漠吞没,改造沙漠、保护土地资源已是一项十分紧迫的任务.某地现有耕地面积100万km2,沙漠面积为200万km2,土地沙漠化的变化情况如图所示,图中y表示新增沙漠面积(单位:万km2),x表示时间(单位:年).(1)写出y与x之间的函数表达式.(2)若不采取任何措施,10年后该地区将新增加沙漠面积多少?(3)按此趋势继续下去,多少年后本地区将丧失全部的土地资源?(4)如果从现在起开始采取植树造林等措施,每年可改造4万km2沙漠,那么到哪一年底,该地区沙漠面积将减少到176万km2?答案：能力提升1.D2.x=-233.15由题中图象知,每销售1千件,增加300元,于是设这个一次函数的表达式为y=300x+b.∵函数图象过点(1,800),∴800=300+b,解得b=500.∴这个一次函数的表达式为y=300x+500.当y=5 000时,300x+500=5 000,解得x=15.即月销售15千件时,月收入为5 000元.4.x=4由题中图象知,当x=4时,ax+b=1,∴方程ax+b=1的解是x=4.5.20 kg6.解 (1)1号探测气球30 min后所在位置的海拔为5+30×1=35 m,x min后1号探测气球所在位置的海拔为(x+5)m;2号探测气球10 min后所在位置的海拔为15+10×0.5=20 m,x min后2号探测气球所在位置的海拔为(0.5x+15)m.(2)两个气球能位于同一高度.根据题意,得x+5=0.5x+15,解得x=20,此时高度为x+5=25(m).故两个气球上升了20 min后,都位于海拔25 m的高度.(3)当30≤x≤50时,由题意,可知1号探测气球所在位置始终高于2号气球,设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差为y m,则y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10.∵0.5>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=50时,y取得最大值15.故两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.7.解 (1)设y 1=kx+29(k ≠0),将点B (30,35)的坐标代入,解得k=15,所以y 1=15x+29.又24×60×30=43 200(min),∴y 1=15x+29(0≤x ≤43 200);同理求得y 2=12x (0≤x ≤43 200).(2)当x=200时,y 1=15×200+29=69,y 2=12×200=100.∵69<100,∴小明选择使用“便民卡”较划算.创新应用8.解 (1)y=2x (x ≥1).(2)当x=10时,y=20(万km 2),即10年后新增沙漠面积为20万km 2.(3)当y=100时,即100=2x ,所以x=50,即按此趋势继续下去,50年后本地区将丧失全部的土地资源.(4)(200-176)÷(4-2)=12(年),即到第12年底,该地区沙漠面积将减少到176万km 2.。
第4章《一次函数》同步练习及答案— 一次函数图像的应用(1)
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北师大版八年级(上)数学《一次函数的图象》同步练习1(含答案)
4.3 一次函数的图象一、填空题（1）一次函数的图象经过点（－1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式________.（2）你能根据下列一次函数y=kx+b的草图，得到各图中k和b的符号吗？（3）若一次函数y=(2－m)x+m的图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围是________，若它的图象不经过第二象限，m的取值范围是________.二、选择题（1）一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q（m3）与放水时间t（时）的函数关系用图表示为（）（2）两个受力面积分别为S A（米2）、S B（米2）（S A、S B为常数）的物体A、B，它们所受压强p（帕）与压力F（牛）的函数关系图象分别是射线l A、l B，则S A与S B的大小关系是（）A.S A＞S BB.S A＜S BC.S A=S BD.不能确定（3）早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校走去，且v1＞v2，则表示小强从家到学校的时间t（分钟）与路程S(千米)之间的关系是（）三、已知一次函数y=－2x－2（1）画出函数的图象.（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.（3）求A、B两点间的距离.（4）求△AOB的面积.（5）利用图象求当x为何值时，y≥0.参考答案一、(1)y=－x+1,y=－2x,y=－3x－1等，必须使k＜0(2)①＞＞②＞＜③＜＞④＜＜(3)m＞2,m＜0二、(1)D (2)B (3)A三、(1)如下图(2)A(－1，0)B(0，－2)(3)|AB|=5(4)S△AOB=1(5)x≤－1。
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14.02 一次函数的应用同步练习 01
班级：________ 姓名：________
灵机一动
1．如图1所示：OA、BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示运动的
路程和时间，根据图象请你判断：
(1)甲乙谁的速度比较快？为什么？
答：______________________________________．
(2)快者的速度比慢者的速度每秒快多少米？
答：______________________________________．
图 1 图2
2．一家小型放影厅盈利额y(元)同售票数x之间的关系如图2所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元．试根据关系图回答下列问题：
(1)当售票数x满足0＜x≤150时，盈利额y(元)与x之间的函数关系式是________．
(2)当售票数x满足150＜x≤250时，盈利额y(元)与x之间的函数关系式是________．
(3)当售票数x为__________时，不赔不赚；当售票数x满足__________时，放影厅要赔本；若放影厅要获得最大利润200元，此时售票数x应为________．
(4)当x满足________时，此时利润比x=150时多．
3．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图3．结合图象回答：
(1)农民自带的零钱有多少元？
(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
(3)降价后他按每千克0．8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是62元，问他一共带了多少千克土豆？
图3
4．某移动通讯公司开设两种业务．“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0．4元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0．6元(通话均指市话)．若设一个月内通话x 分钟，两种方式的费用分别为y 1和y 2元．(通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费)
(1)写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式． (2)在同一坐标系下做出以上两个函数的图象． (3)一个月内通话多少分钟，两种费用相同．
(4)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？
14.02 一次函数的应用 同步练习 02
班级：___________________________姓名：___________________________
导航 掌握确定一次函数解析式的方法，利用一次函数解决实际问题．
一、选择题 1．在函数y =
2
1
x -1的图象上的点是( ) A ．(-3，-2)
B ．(-4，-3)
C ．(
23，4
1
) D ．(5，
21) 2．如果一个正比例函数的图象经过点A (3，-1)，那么这个正比例函数的解析式为( )
A ．y =3x
B ．y =-3x
C ．y =3
1
x
D ．y =-3
1x
3．函数y =3x -6和y =-x +4的图象交于一点，这一点的坐标是( )
A ．(-25，-23)
B ．(25，23)
C ．(23，2
5
) D ．(-2，3) 4．已知直线y =-5
3
x +6和y =x -2，则它们与y 轴所围成的三角形的面积为( )
A ．6
B ．10
C ．20
D ．12
5．直线y =kx +b 的图象如图所示，则( )
A ．k =-32
，b =-2 B ．k =
32
，b =-2 C ．k =-2
3
，b =-2
D ．k =2
3
，b =-2
二、填空题
6．函数y =5x -10，当x =2时，y =______；当x =0时，y =______． 7．函数y =mx -(m -2)的图象经过点(0，3)，则m =______．
8．点(1，m )，(2，n )在函数y =-x +1的图象上，则m 、n 的大小关系是______． 9．当b =______时，直线y =x +b 与直线y =2x +3的交点在y 轴上．
10．一次函数的图象经过点A (-2，1)和点B (1，-1)，它的解析式是______．
三、解答题
11．已知一次函数y =(m -3)x +2m +4的图象过直线y =-3
1
x +4与y 轴的交点M ，求此一次函数的解析式．
12．已知一次函数y =2x +b 与坐标轴围成的三角形面积是4，求b 的值．
13．某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李．如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y (元)是行李质量x (千克)的一次函数，其图象如图所示．
(1)写出y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围．
(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？
14．直线y=kx+b过点A(-1，5)且平行于直线y=-x．
(1)求这条直线的解析式．
(2)点B(m，-5)在这条直线上，O为坐标原点，求m的值及△AOB的面积．
15．甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息，如甲乙两图．甲调查表明：每个甲鱼池平均生产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年的2万只；乙调查表明：甲鱼池由第一年30个减少到第6年的10个．请你根据提供的信息说明：
(1)第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；
(2)到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由．
(3)哪一年的规模最大？说明理由．。