(聚焦中考)中考数学_考点聚焦_第章_函数及其图象_跟踪突破_平面直角坐标系与函数试题
中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 第10课时 平面直角坐标系课件
B.m＞2
C.-1＜m＜2
D.m＞-1
2021/12/9
第十七页，共二十页。
( C )
课堂互动探究
探究(tànjiū)三
坐标平面内的点的平移
【答案】m=-1,n=1
例 4 [2019·原创] 已知平面直角坐标系内点 A(m,n),将点 A 向
【解析】A(m,n)向上平移 4 个单位,向
B.(0,3)
C.(3,0)或(-3,0)
D
)
D.(0,3)或(0,-3)
6.点 P(x,y)是平面直角坐标系内一点,
若 xy＞0,则点 P 的位置在 第一(dìyī)或第三 ;若 xy＜0,则点 P 的位置在 第二(dì èr)或第四 ;
若 xy=0,则点 P 的位置在
象限
x轴或y轴上
象限
;若 x2+y2=0,则点 P 的位置在
3.已知点
2021/12/9 P(1-a,a-2),若点 P 在 x 轴上,则点 P 的坐标为
(-1,0)
第八页，共二十页。
象限
.
;若点 P 在 y 轴上,则点 P 的坐标为
(0,-1)
.
课前考点过关
4.建立一个平面直角坐标系,
【答案】
(1)画△ ABC,使它的顶点坐标分别为 A(-1,3),B(-2,0),C(3,0);
2 个单位得到对应点(-2,1),故点 B 向左
平移 3 个单位,向下平移 2 个单位得到
对应点(-1,-1).故选 C.
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第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
UNIT THREE。第 10 课时 平面直角坐标系。平面内点的位置必须用两个数据(shùjù)来
中考数学试题考点分类平面直角坐标系(含答案)
中考数学试题考点分类平面直角坐标系(含答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：平面直角坐标系考点1：特殊点坐标的特点1.在x轴上的点的_____坐标为__________,在y轴上的点的_____坐标为__________。
2．在第一象限内的点的横坐标为______，纵坐标为______.在第二象限内的点的横坐标为______，纵坐标为______.在第三象限内的点的横坐标为______，纵坐标为______.在第四象限内的点的横坐标为______，纵坐标为______.1.在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第________象限。
3.在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.若点P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）．A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0考点2：轴对称的坐标1、关于x轴对称：两个点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反。
即A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（____，____）。
2、关于y轴对称：两个点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变相反。
即A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（____，____）。
3、关于原点对称：两个点关于原点对称，横坐标变相反，纵坐标变相反。
即A（a，b）关于原点对称的点的坐标为（____，____）。
1.点M（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）．A．(-2，-1）B．(2，1）C．（2，-1）D．(1，-2）2.点P（－3,2）关于x轴对称的点P`的坐标是．3.在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）．A.（3, 2）B.（－2，－3）C.（－2, 3）D.(2,－3)4.平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（）．A．（－3，2）B．（3，－2）C．（－2，3）D．（2，3）5.点P（1,2）关于原点的对称点P′的坐标为___________．6.如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2，1).如果将矩形OABC绕点O旋转180°，旋转后的图形为矩形OA 1B1C1，那么点B1的坐标为( ).A. (2，1)B.(－2,l)C.(－2,－l)D.(2，－1)7.若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是.8.在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为点B（a，2），则a＝．9.在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P (2a+b，a+2b)关于原点对称，则a－b的值为_________考点3：考平移后点的坐标1.将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（____，____）（或（_____，____））；2.将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（____，_____）（或（____，____））．1.在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_______．2.如图，在平面直角坐标系中，点P（－1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（）A.（2，2）B.（－4，2）C.（－1，5）D.（－1，－1）3.将点P（－2,1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P/,则点P/的坐标为。
中考数学平面直角坐标系和函数复习（知识点归纳+常考题型剖析）
中考数学平面直角坐标系和函数复习（知识点归纳+常考题型
剖析）
平面直角坐标系和函数相关概念
【基础知识归纳】
归纳一、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系
把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分
分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限
点的坐标用(a,b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开
2. 函数的三种表示法
（1）列表法（2）图像法（3）解析法
3. 由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接。
中考数学复习考点知识归类讲解与练习01 平面直角坐标系与函数基本概念
中考数学复习考点知识归类讲解与练习专题01 平面直角坐标系与函数基本概念知识对接考点一、平面直角坐标系1．相关概念（1）平面直角坐标系（2）象限（3）点的坐标2.各象限内点的坐标的符号特征3.特殊位置点的坐标（1）坐标轴上的点（2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标（3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标（4）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标4.距离（1）平面上一点到x轴、y轴、原点的距离（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离5.坐标方法的简单应用（1）利用坐标表示地理位置（2）利用坐标表示平移1 / 27要点补充：点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于；（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于；（3）点P(x,y)到原点的距离等于.考点二、函数及其图象1.变量与常量2.函数的概念3.函数的自变量的取值范围4.函数值5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）6.函数图象要点补充：由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.专项训练一、单选题1．已知点P （a ，a+3）在第二象限，且点P 到x 轴的距离为2，则a 的值为（）A ．1-B ．5-C ．2-D ．2y x 22y x +【答案】A【分析】先判断a的取值，进而根据点P到x轴的距离为2得到a+3=2，解得即可．【详解】解：∵点P（a，a+3）在第二象限，∴30aa<⎧⎨+>⎩，∴-3＜a＜0，∵点P到x轴的距离为2，∴|a+3|=2，∴a+3=2，∴a=-1，故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，﹣3）【答案】A【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】3 / 27解：点P （3，4）关于y 轴对称点的坐标为（－3，4），故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ；再向正北方向走4m 到达点2A ，再向正东方向走6m 到达点3A ，再向正南方向走8m 到达点4A ，再向正西方向走10m 到达点5A ，…按如此规律走下去，当机器人走到点20A 时，点20A 的坐标为（）A ．(20,20)-B ．(20,20)C ．(22,20)--D ．(22,22)-【答案】A【分析】 先求出A 1，A 2，A 3，…A 8，发现规律，根据规律求出A 20的坐标即可．【详解】解：∵一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ，点A 1在x 轴的负半轴上，∴A 1（-2,0）从点A 2开始，由点1A 再向正北方向走4m 到达点2A ，A 2（-2,4），由点2A 再向正东方向走6m 到达点3A ，A 3（6-2，4）即（4，4），由点3A 再向正南方向走8m 到达点4A ，A 4（4，4-8）即（4，-4），由点A 4再向正西方向走10m 到达点5A ，A 5（4-10，-4）即（-6，-4），由点A 5再向正北方向走12m 到达点A 6，A 6（-6，12-4）即（-6，8），5 / 27由点A 6再向再向正东方向走14m 到达点A 7，A 7（14-6，8）即（8，8），由点A 7再向正南方向走16m 到达点8A ，A 8（8，8-16）即（8，-8），观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时（除1外）在一三象限，下标被4整除在第四象限．且横坐标与下标相同，因为2054=⨯，所以20A 在第四象限，坐标为(20,20)-．故选择A ．【点睛】本题考查平面直角坐标系点的坐标规律问题，掌握求点的坐标方法与过程，利用下标与坐标的关系找出规律是解题关键．4．小娜驾车从哈尔滨到大庆．设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系式．下列说法：（1）在77≤x ≤88时，小娜在休息；（2）小娜驾车的最高速度是120km/h ；（3）小娜出发第16.5min 时的速度为48km/h ；（4）如果汽车每行驶100km 耗油10升，那么小娜驾车在33≤x ≤66时耗油6.6升． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据函数图象对每个选项进行分析判断，最后得出结论．①观察图象在77≤x ≤88时，小娜在以时速96千米在行驶；②观察图象小娜的最高时速为120千米；③用待定系数法求出11≤x ≤22时的函数关系式，可求小娜出发第16.5min 时的速度；④小娜驾车在33≤x ≤66时时速为120千米/小时，依次求出小娜驾车在33≤x ≤66时行驶的路程，从而耗油量可求．【详解】解：①观察图象在77≤x ≤88时，小娜在以时速96千米在行驶；故①错误； ②观察图象小娜的最高时速为120千米，故②正确；③在11≤x ≤22时，设y ＝kx +b ．将（11，24）和（22，72）代入上式：11242272k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：481124k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩． ∴482411y x =-． 当x ＝16.5min 时，y ＝48．∴小娜出发第16.5min 时的速度为48km /h ．故③正确；④由图象可知：小娜驾车在33≤x ≤66时时速为120千米/小时，∴车在33≤x ≤66时小娜行驶了66331206660-⨯=（千米）． ∴耗油为：66×10100＝6.6（升）．7 / 27故④正确；综上，正确的有②③④共三个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用．理解函数图象上的点的实际意义是解题的关键．另外待定系数法是确定函数解析式的重要方法．5．下列不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．21y x =+C ．D ．【答案】C【分析】根据函数的定义（给定一个x 值都有唯一确定的y 值与它对应），对选项逐个判断即可．【详解】解：根据函数的定义（给定一个x 值都有唯一确定的y 值与它对应），对选项逐个判断， A ：观察列表数据发现，符合函数的定义，不符合题意；B ：观察x 与y 的等式发现，符合函数的定义，不符合题意；C ：观察函数图像发现，不符合函数的定义，符合题意；D ：观察函数图像发现，符合函数的定义，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了函数的定义，涉及到了函数的表示方法（解析法，图像法和列表法），熟练掌握函数的基础知识是解题的关键．x的函数的是（）6．下列各图象中，y不是．．A．B．C．D．【答案】B【分析】对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可.【详解】根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B中y不是x的函数，故选：B.【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.9 / 277．如图，在平面直角坐标系中，//AB DC ，AC BC ⊥，5CD AD ==，6AC =，将四边形ABCD向左平移m 个单位后，点B 恰好和原点O 重合，则m 的值是（）A ．11.4B ．11.6C ．12.4D ．12.6【答案】A【分析】 由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，根据勾股定理求得DE 的长度，再根据三角形相似求得BF ，矩形的性质得到OF ，即可求解．【详解】解：由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，如下图：∵5CD AD ==，DE AC ⊥ ∴132CE AC ==，90DEC ∠=︒由勾股定理得4DE =∵//AB DC∴DCE BAC ∠=∠，90ODC BOD ∠=∠=︒又∵AC BC⊥∴90 ACB CED∠=∠=︒∴DEC BCA△∽△∴DE CE CDBC AC AB==，即4356BC AB==解得8BC=，10AB=∵CF OB⊥∴90 ACB BFC∠=∠=︒∴BCF BAC∽△△∴BC BFAB BC=，即8108BF=解得 6.4BF=由题意可知四边形OFCD为矩形，∴5OF CD==11.4OB BF OF=+=故选A【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，图形的平移，矩形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．8．在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)、B(2，2)、C(3，0)，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为（）A．(﹣1，2) B．(5，2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣2)【答案】D【分析】分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的11 / 27性质容易得出点D 的坐标． 【详解】解：分三种情况：①BC 为对角线时，点D 的坐标为（5，2） ②AB 为对角线时，点D 的坐标为（﹣1，2）， ③AC 为对角线时，点D 的坐标为（1，﹣2），综上所述，点D 的坐标可能是（5，2）或（﹣1，2）或（1，﹣2）． 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．9．半径是R 的圆的周长C 2R π=，下列说法正确的是（） A ．C ，π，R 是变量，2是常量 B ．C 是变量，2，π，R 是常量 C ．R 是变量，2，π，C 是常量 D ．C ，R 是变量，2π是常量【答案】D 【分析】根据变量和常量的概念解答即可． 【详解】解：在半径是R 的圆的周长2C R π=中，C ，R 是变量，2π是常量． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．10．关于变量x ，y 有如下关系：①6-=x y ；②24y x =；③2y x =；④3y x =．其中y 是x 函数的是（） A ．①③ B ．①②③④ C ．①③④ D ．①②③【答案】C 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】解：y 是x 函数的是①x -y =6；③y =2|x |；④3y x =； ∵x =1时，y =±2，∴对于y 2=4x ，y 不是x 的函数； 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量． 二、填空题11．若点()25,4P a a --到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______． 【答案】()1,1或()3,3-； 【分析】根据题意可得关于a 的绝对值方程，解方程可得a 的值，进一步即得答案. 【详解】解：∵P (2a -5，4-a )到两坐标轴的距离相等， ∴254a a -=-.13 / 27∴254a a -=-或25(4)a a -=--， 解得3a =或1a =，当3a =时，P 点坐标为（1，1）； 当1a =时，P 点坐标为（-3，3）． 故答案为：（1，1）或（-3，3）． 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键.12．在平行四边形ABCD 中，点A 的坐标是（﹣1，0），点B 的坐标是（2，3），点D 的坐标是（3，1），则点C 的坐标是___． 【答案】（6，4）． 【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，可得AB∥DC ，且AB =DC ，根据坐标间关系可得2-（-1）=x C -3，3-0=y C -1，解得x C =6，y C =4即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DC ，且AB =DC ， ∴2-（-1）=x C -3，3-0=y C -1， ∴x C =6，y C =4， 点C （6，4） 故答案为（6，4）．【点睛】本题考查平行四边形的性质，点的坐标关系建构方程，掌握平行四边形的性质，点的坐标关系建构方程．13．函数y＝182xx+-的自变量的取值范围是______．【答案】x≠4【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，据此可得结论．【详解】解：由题可得，8﹣2x为分母，8﹣2x≠0，解得x≠4，∴函数182xyx+=-的自变量的取值范围是x≠4，故答案为：x≠4．【点睛】本题考查的是自变量的取值范围，由于此题表达式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为零，得到自变量的取值范围．14．若一个函数图象经过点A（1，3），B（3，1），则关于此函数的说法：①该函数可能是一次函数；②点P（2，2.5），Q（2，3.5）不可能同时在该函数图象上；15 / 27③函数值y 一定随自变量x 的增大而减小；④可能存在自变量x 的某个取值范围，在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大． 所有正确结论的序号是 ___． 【答案】①②④ 【分析】根据函数的定义，一次函数的图象及函数的性质一一分析即可求解． 【详解】解：①因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线，故该函数可能是一次函数，故正确；②由函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量，所以点P （2，2.5），Q （2，3.5）不可能同时在该函数图象上，故正确；③因为函数关系不确定，所以函数值y 不一定一直随自变量x 的增大而减小，故错误； ④可能存在自变量x 的某个取值范围，在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大，故正确； 故答案为①②④． 【点睛】本题主要考查函数的定义及一次函数的图象与性质，熟练掌握函数的定义及一次函数的图象与性质是解题的关键．15．在圆周长公式2C r π=中，常量是__________． 【答案】2π 【分析】根据常量的定义即可解答． 【详解】解：圆周长公式2C r π=中，常量是2π， 故答案为：2π． 【点睛】本题考查了常量的定义，正确理解定义是关键．16．如图，平面直角坐标系中O 是原点，等边△OAB 的顶点A 的坐标是（2，0），点P 以每秒1个单位长度的速度，沿O →A →B →O →A …的路线作循环运动，点P 的坐标是__________________．【答案】12⎛ ⎝⎭【分析】计算前面7秒结束时的各点坐标，得出规律，再按规律进行解答便可． 【详解】解：由题意得，第1秒结束时P 点运动到了线段OA 的中点C 的位置，所以P 1的坐标为P 1（1，0）；第2秒结束时P 点运动到了点A 的位置，所以P 2的坐标为P 2（2，0）；第3秒结束时P 点运动到了线段AB 的中点D 的位置，如下图所示，过D点作x轴的垂线交于x2处，∵△OAB是等边三角形，且OA=2，∴在Rt△AD x2中，∠DA x2=60°，AD=1，∴21 2Ax=，2Dx=故D点的坐标为32⎛⎝⎭，即P332⎛⎝⎭;第4秒结束时P点运动到了点B的位置，同理过B点向x轴作垂线恰好交于点C，在Rt△OBC中，∠BOC =60°，2OB=，1OC=,BC故B点的坐标为（1，即P4（1；第5秒结束时P点运动到了线段OB的中点E的位置，根据点D即可得出E点的坐标为12⎛⎝⎭，即 P512⎛⎝⎭；第6秒结束时运动到了点O的位置，所以P6的坐标为P6（0，0）；第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；……17 / 27由上可知，P 点的坐标按每6秒进行循环， ∵2021÷8＝336……5，∴第2021秒结束后，点P 的坐标与P 5相同为12⎛ ⎝⎭，故答案为：12⎛ ⎝⎭．【点睛】本题主要考查了点的坐标特征，等边三角形的性质，数字规律，关键是求出前面几个点坐标，得出规律．17．平面直角坐标系中，点()5,3A -，()0,3B ，()5,0C -，在y 轴左侧一点(),P a b （0b ≠且点P 不在直线AB 上）．若40APO ∠=︒，BAP ∠与COP ∠的角平分线所在直线交于D 点．则ADO ∠的度数为______°．【答案】110或70 【分析】分两种情况，①点P 在AO 下方，设AP 与CO 交于点N ，过点N 作//NM AD ，先证明NM 平分PNO ∠，根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”，可以得出1902NMO P ∠=+∠，即可求解；②点P 在AO 上方，设PO 与AB 交于点M，过点M 作//NM OD ，先证明NM 平分PNA ∠，根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”，可以得出1902NMA P ∠=+∠，即可求解． 【详解】19 / 27解：分两种情况， ①点P 在AO 下方时，设AP 与CO 交于点N ，过点N 作//NM AD ，PAD PNM ∴∠=∠， //AB NO ， BAN ONP ∴∠=∠，AD 平分BAN ∠，12PAD BAN ∴∠=∠，12PNM ONP ∴∠=∠，NM∴平分ONP ∠，OM 平分NOP ∠，111(180)70222MNO NOM ONP PON NPO ∴∠+∠=∠+∠=-∠=︒，110NMO ∴∠=︒， //NM AD ，110ADO NMO ∴∠=∠=︒；①点P 在AO 上方时，设AB 与PO 交于点N ，过点N 作//NM OD ，POD PNM ∴∠=∠，//AB CO ，PNA POC ∴∠=∠，DO 平分POC ∠，12POD POC ∴∠=∠，12PNM PNA ∴∠=∠，NM∴平分ANP ∠，直线CD 平分NAP ∠，111(180)70222MNA NAM PNA PAN NPA ∴∠+∠=∠+∠=-∠=︒，110NMA ∴∠=︒， //NM AD ，18070ADO NMO ∴∠=-∠=， 70ADO ∴∠=︒或110︒．故答案为：70或110．【点睛】本题主要考查了三角形双内角平分线模型，平行线的性质，解题的关键是找基本模型． 18．一个三角形的底边长是3，高x 可以任意伸缩，面积为y ，y 随x 的变化变化，则其中的常量为________，y 随x 变化的解析式为______________． 【答案】3 32y x = 【分析】先根据变量与常量的定义，得到3为常量，x 和y 为变量，再根据三角形面积公式得到21 / 27y =12×3×x =32x （x ＞0）， 【详解】解：数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，因此常量为底边长3，由三角形的面积公式得y 随x 变化的解析式为32y x =． 故答案为：3；32y x =. 【点睛】本题考查主要函数关系式中的变量与常量和列函数关系式解决本题的关键是要理解函数关系中常量和变量． 三、解答题19．已知一个圆柱的底面半径是3cm ，当圆柱的高(cm)h 变化时，圆柱的体积()3cm V 也随之变化．（1）在这个变化过程变量h 、V 中，自变量是______，因变量是______； （2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V 与高h 之间的关系式；（3）当圆柱的高h 由3cm 变化到6cm 时，圆柱的体积V 由______变化到______． 【答案】（1）h ，V ；（2）9V h π=；（3）327cm π，354cm π 【分析】（1）利用函数的概念进行回答；（2）利用圆柱的体积公式求解；（3）分别计算出h ＝3和6对应的函数值可得到V 的变化情况． 【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是h ，因变量是V ；故答案为h ，V ；（2）V ＝π•32•h ＝9πh ；（3）当h ＝3cm 时，V ＝27πcm 3；当h ＝6cm 时，V ＝54πcm 3；所以当h 由3cm 变化到6cm 时，V 是由27πcm 3变化到54πcm 3．故答案为：27πcm3；54πcm3．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．函数解析式是等式．解决此题的关键是圆柱的体积公式．20．一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是________；因变量是________；（2）小轿车的速度是________km/h，大客车的速度是________ km/h；（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？【答案】（1）t，s；（2）50，30；（3）15小时，450km【分析】（1）根据函数图像可得；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出小轿车和大客车的速度；（3）设两车出发xh时，两车相遇，根据题意列出方程，解之可得x，再乘以大客车的速度可得到甲地的距离．【详解】解：（1）自变量是时间t；因变量是路程s；（2）由图象可得，小轿车的速度为：500÷10=50（km/h），大客车的速度为：500÷503=30（km/h），故答案为：50，30；（3）设两车出发x小时，两车相遇，30x+50（x-14）=500，解得，x=15，30x=30×15=450，即两车出发15h后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是450km，故答案为：15，450．【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，结合函数图像得到必要信息．21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C（4，0），A（a，3），B（a＋4，3）（1）求ΔOAC的面积；（2）若aOABC是菱形．【答案】（1）6；（2）见解析【分析】（1）过点A（a，3）作AE⊥x轴于点E，根据A（a，3），C（4，0）求出AE和OC的长度，23 / 27然后根据三角形面积公式求解即可；（2）首先根据点A 和点B 的纵坐标相同得到//AB OC ，然后结合AB OC =得到四边形OABC 是平行四边形，然后根据勾股定理求出OA 的长度，得到OA =OB ，根据菱形的判定定理即可证明． 【详解】解：（1）如图所示，过点A （a ，3）作AE ⊥x 轴于点E ，则AE =3， 又∵C （4，0）， ∴OC =4，∴S △OAC =11=43622OC AE ⨯⨯⨯⨯=．（2）若a =)A ，)43B ，， ∵A B y y =， ∴//AB OC ， ∵44AB OC ==，， ∴AB OC =．∴四边形OABC 是平行四边形， 过点A 作AE ⊥x 轴，则90AEO ∠=︒，3AE OE ==，∴4OA =，∴OA AB=，∴四边形OABC是菱形．【点睛】此题考查了三角形面积的求法，菱形的判定，解题的关键是根据题意找到坐标和线段的关系．22．定义：平面直角坐标系中，点M（a，b）和点N（m，n）的距离为MN，例如：点（3，2）和（4，0（1）在平面直角坐标系中，点（2，5-）和点（2，1）的距离是，点（72，3）和点（12，1-）的距离是；（2）在平面直角坐标系中，已知点M（2-，4）和N（6，3-），将线段MN平移到M ′ N′，点M的对应点是M′，点N的对应点是N′，若M′的坐标是（8-，m），且MM′=10，求点N′的坐标；（3）在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上，点B在y轴上，点C的坐标是（12，5），若BC=13，且△ABC的面积是20，直接写出点A的坐标．【答案】（1）6，5；（2）当M′（-8，12）时，N′（0，5），当M′（-8，-4）时，N′（0，-11）；（3）（8，0）或（-8，0）或（16，0）或（32，0）【分析】（1）分别利用两点间距离公式求解即可．（2）构建方程求出m的值，可得结论．（3）设(0,)B t，构建方程求出t的值，可得结论．【详解】解：（1）点(2,5)-和点(2,1)的距离6，25 / 27点7(2，3)和点1(2，1)-的距离5=， 故答案为：6，5． （2）由题意，10MM '=，∴10=，12m =∴或4-，(8,12)M ∴'-或(8,4)--，当(8,12)M '-时，(0,5)N '， 当(8,4)M '--时，(0,11)N '-． （3）设(0,)B t ，(12,5)C ，13BC =，∴13，解得0t =或10，(0,0)B ∴或(0,10)，当(0,0)B 时，20ABC S ∆=，∴15202OA ⨯⨯=， 8OA ∴=，(8,0)A ∴或(8,0)-．当(0,10)B 时，20ABC BOC AOC AOB S S S S ∆∆∆∆=+-=或20ABC AOC AOB BOC S S S S ∆∆∆∆=--=，∴111101*********OA OA ⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=或111101012520222OA OA ⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，16OA ∴=或32，∴或(32,0)，A(16,0)综上所述，满足条件的点A的坐标为(8,0)或(8,0)-或(16,0)或(32,0)．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了两点间距离公式，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．27 / 27。
中考总复习平面直角坐标系与一次函数反比例函数--知识讲解
中考总复习平面直角坐标系与一次函数反比例函数--知识讲解一、平面直角坐标系：平面直角坐标系是描述平面上点位置的一种工具，它由两条互相垂直的数轴（横轴和纵轴）构成。
横轴通常被称为x轴，纵轴通常被称为y轴。
通常，将x轴和y轴的交点称为坐标原点O。
在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
例如，点A在x轴上的位置是2，在y轴上的位置是3，那么点A的坐标就是(2,3)。
二、一次函数：1.定义：一次函数是指形如y = ax + b的函数，其中a和b是常数，并且a≠0。
其中，a叫做一次函数的斜率，b叫做一次函数的截距。
2.斜率的性质：（1）当a>0时，一次函数是递增的，意味着随着x的增加，y也增加。
（2）当a<0时，一次函数是递减的，意味着随着x的增加，y减少。
3.截距的性质：截距是指一次函数与y轴的交点，在数学上记为点(0,b)。
（1）当b>0时，一次函数与y轴正向相交，函数图像在y轴上方。
（2）当b<0时，一次函数与y轴负向相交，函数图像在y轴下方。
4.一次函数的图像特点：一次函数的图像是一条直线，直线的斜率决定了直线的倾斜程度，而截距决定了直线与y轴的交点位置。
通过改变斜率和截距的值，可以改变直线的位置和倾斜程度。
三、反比例函数：1.定义：反比例函数也称为比例函数的倒数函数，当x≠0时，反比例函数可以表示为y=k/x，其中k≠0。
反比例函数的图像是图象关于坐标原点O对称的两个分离的曲线。
2.反比例函数的性质：（1）当x增大时，y减小；当x减小时，y增大。
（2）反比例函数不存在斜线，是一对曲线对称分离的图象。
四、平面直角坐标系与一次函数反比例函数的应用：平面直角坐标系和一次函数、反比例函数可以应用于很多实际问题中，如图形的绘制、方程的求解等。
1.图形的绘制：- 对于一次函数y = ax + b，通过改变a和b的值，可以得到不同的图形及其特点。
考点03 函数与函数图象 中考数学必背知识手册
考点03 函数与函数图象知识归纳知识点1：直角坐标系1．平面直角坐标系（1）对应关系：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.（2）坐标轴上的点：x轴，y轴上的点不属于任何象限.2．点的坐标特征（1）各象限内点的坐标特征：点P(x，y)在第一象限，即x>0，y>0；点P(x，y)在第二象限，即x<0，y>0；点P(x，y)在第三象限，即x<0，y<0；点P(x，y)在第四象限，即x>0，y<0.（2）坐标轴上点的特征：x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的坐标为(0，0).（3）对称点的坐标特征：点P(x，y)关于x轴的对称点为P1(x，-y)；点P(x，y)关于y轴的对称点为P2(-x，y)；点P(x，y)关于原点的对称点为P3(-x，-y).（4）点的平移特征：将点P(x，y)向右(或左)平移a个单位长度后得P'(x+a，y)(或P'(x-a，y))；将点P(x，y)向上(或下)平移b个单位长度后得P″(x，y+b)(或P″(x，y-b)).（5）点到坐标轴的距离：点P (x ，y )到x 轴的距离为|y|；到y 轴的距离为|x|. 知识点2：函数的认识 1．函数的有关概念（1）变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.（2）函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数. （3）表示方法：解析式法、列表法、图象法. （4）自变量的取值范围① 解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数； ② 解析式是分式时，自变量的取值范围是分母不为0的实数； ③ 解析式是二次根式时，自变量的取值范围是被开方数大于等于0；（5）函数值：对于一个函数，如果当x=a 时，y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值. 2．函数的图象（1）函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. （2）函数图象的画法：列表、描点、连线. 知识点3：一次函数与正比例函数 1．一次函数与正比例函数的定义如果y=kx+b (k ≠0)，那么y 叫x 的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx 也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质. 2．一次函数与正比例函数的关系一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象是过点(0，b )与直线y=kx 平行的一条直线。
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。
中考数学复习第三章函数讲义
第三章函数第一节函数及其图象【考点1】平面直角坐标系及点的坐标1. 在平面内两条且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。
2. 建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面。
3.坐标平面内每一个点P都对应着一个坐标x和一个坐标y，我们称一对有序实数P(x，y)，即点P的坐标。
4. 平面直角坐标系中点的特征【考点2】函数的有关概念及其表达式1. 变量：某一变化的过程中可以取不同数值的量叫做变量。
2. 常量：某一变化的过程中保持相同数值的量叫做常量。
3. 函数：在某一变化的过程中有两个量x和y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是，y是因变量。
4. 函数的表示方法有：、、。
在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数。
5. 画函数图象的一般步骤：列表、、。
【考点3】函数自变量的取值范围与函数值【中考试题精编】 1. 在函数中3-x =y ，自变量x 的取值范围是 ( )A. x ≠3B. x ＞3C. x ＜3D. x ≥32. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图是王芳离家的距离与时间的函数关系图象，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ ）A. B. C. D.3. 函数1-x 2=y 中，自变量的取值范围是 。
4. 在函数x x y +-=31中，自变量x 的取值范围是 .5. 根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果是 。
第二节 一次函数【考点1】一次函数的概念如果y=kx+b (k,b 为常数，且 )，那么y 叫做x 的一次函数。
当b=0时，也就是y=kx(k ≠0)，这时称y 是x 的正比例函数。
【考点2】一次函数的图象和性质 的增大而减小【考点3】一次函数与一次方程和一次不等式的关系一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0) （1）当y=0时，一元一次方程kx+b=0(2) 当y ＞0或y ＜0时，一元一次不等式kx+b ＞0或kx+b ＜0【提示】当一次函数中的一个变量的值确定时，可用一元一次方程确定另一个变量的值；当 已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值。
中考数学专题复习《平面直角坐标系与函数》知识点梳理及典型例题讲解课件
③在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变
化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数.
（4）函数自变量取值范围.
①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法：
函数解析式
整式型（y＝ax＋b）
自变量的取值范围
全体实数，但在实际问题中要注意限
向上平移b个单位
向下平移b个单位
平移后点P'的坐标
特征
（x－a，y）
左减
（x＋a，y）
（x，y＋b）
（x，y－b）
右加
上加
下减
（Βιβλιοθήκη ）中心对称的坐标特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）
关于原点的对称点为P'（－x，－y）.
（8）图形在坐标系中的旋转的坐标特征.
图形（点）的旋转与坐标变化：
① 点 P （ x ， y ） 绕 坐 标 原 点 顺 时 针 旋 转 9 0 °， 其 坐 标 变 为
P'（y，－x）；
②点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P'
（－x，－y）；
③点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P’
（－y，x）；
④点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P'
间的距离为｜y1－y2｜.
任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则线段P1P2的中点坐标
1 ＋2 1 ＋2
为（
，
）；
2
2
任 意 两 点 P1 （ x1 ， y1 ） ， P2 （ x2 ， y2 ） ， 则 线 段 P1P2 ＝
中考数学总复习 第三章 函数及其图象 第11课 平面直角坐标系课件
易错警示
易错易混点 1：坐标与象限
【例题 1】 平面直角坐标系内，点 A(n，1－n)一定不在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【错误原型】 A 或 B 或 D
【错因分析】 找不到解题方法，如若用特殊值法很容易错选．
【正确解答】 C
【解决方案】 坐标(横坐标、纵坐标)的符号决定它所处的象限，反之 亦然，从本题中得到启发，解题方法(借助不等式组)以及知识的综合运用是 解题的关键．
(5)平移前后，点的坐标的变化规律 ①点(x，y)向左平移 a 个单位长度后的坐标：_(x_－__a_，__y_)_； ②点(x，y)向右平移 a 个单位长度后的坐标：_(x_＋__a_，__y_)_； ③点(x，y)向上平移 a 个单位长度后的坐标：_(x_，__y_＋__a_)_； ④点(x，y)向下平移 a 个单位长度后的坐标：_(x_，__y_－__a_)_．
第三章 函数及其图象
第 11 课 平面直角坐标系
知识梳理
知识回顾 1．平面直角坐标系 (1)平面直角坐标系：平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平 面直角坐标系． (2)在平面直角坐标系内的点和_有__序__实__数__对_之间建立了一一对应的关系． 2．不同位置点的坐标的特征 (1)坐标轴上点的特征 ①x 轴上点的纵坐标为 0，一般记为_P_(_x_，__0_)_；x 轴可写成直线 y＝0. ②y 轴上点的横坐标为 0，一般记为_Q_(_0_，__y_)_；y 轴可写成直线 x＝0.
3．点 P(x，y)的坐标的几何意义 (1)点 P(x，y)到 x 轴的距离是__|y_|__； (2)点 P(x，y)到 y 轴的距离是__|x_|__； (3)点 P(x，y)到原点的距离是___x_2＋__y_2_．
中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 第9课时 平面直角坐标系与函数的概念(考点突破)课件
第9课时 平面直角坐标系与函数的概念
2021/12/9
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考点 聚焦 (kǎo diǎn)
考点(kǎo diǎn)一 平面直角坐标系的有关概念
1、定义(dìngyì)：具公有共原点
的两条互相垂直 的数轴组成平面直角坐标系，两条
数轴分别称 轴 横 轴或 纵 轴 轴x ，这两y条数轴把一个坐标平面分成的四个部
（2）当函数表达式是分式时，考虑(kǎolǜ)分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
2021/12/9
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强化训练
考点四：函数图象(tú xiànɡ)的运用
（2018•枣庄）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的
或 (a-h,b) .向上（(a下+h）,b平) 移k个点位，对应点坐标为
(a,b+k) 或 (a,b-.k)
4、确定位置常用的方法：
一般有两种：1、 平面(píngmiàn)直角坐标系中的有序数对 2、 方位角与距离
2021/12/9
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温馨(wēn xīn)提示
坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平 面去理解和记忆，不可(bùkě)生硬死记一些结论.
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的 分母不能；为0
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为
非负数.
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考点 聚焦 (kǎo diǎn)
考点三 函数的有关概念(gàiniàn)及图象
1. 函数及其相关概念
(1)变量与常量
中考数学 第一部分 基础知识过关 第三章 函数及其图象 第9讲 平面直角坐标系与函数课件
以下四个说法错误的是 ( C )
A.五四广场离小龙家2.5千米
B.小龙在五四广场锻炼了15分钟 C.五四广场离早餐(zǎo cān)店4千米
D.小龙从早餐店回家的平均速度是3千米/时
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解析 由题图可知小龙家距五四广场(guǎngchǎng)2.5千米,小龙在广场 (guǎngchǎng)锻炼了 15分钟,五四广场(guǎngchǎng)距早餐店1千米,小龙从早餐店回家的速度是3 千 米/时,故选C.
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知识点一 平面直角坐标系及点的坐标特征 1.平面直角坐标系:在平面上画两条① 互相垂直、原点重合
的数轴,就组成了平面直角坐标系.两条数轴分别称为横轴、纵轴
或x轴、y轴,坐标平面被两条数轴分成(fēn chénɡ)第一象限、第二象限、第 三象限、第四象限.重合的原点O叫做直角坐标系的原点,两条数
( A)
A.(4,2 ) 3 B.(3,3 )
3 C.(4,3 ) D.(3,2 )3
3
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作AM⊥x轴于点M.根据等边三角形的性质得出OA=OB=2,∠AOB
=60°,在Rt△OAM 中,∠OAM=30°,∴OM=
OA=11 ,AM = 2
OM=
,3
3
则A(1, )3 ,直线(zhíxiàn)OA的解析式为y3= x,将x=3代入,得y=3 3,那么A'
考向2 确定函数的图象
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例4 小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店,在书 店看了10分钟书后,用15分钟返回家,下列图中表示小明的父亲离
初三数学平面直角坐标系、函数及其图象知识精讲 人教版
初三数学平面直角坐标系、函数及其图象知识精讲人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：平面直角坐标系、函数及其图象学习目标：1. 理解平面直角坐标系的概念及点的坐标，会写出平面中点的坐标及在直角坐标系中描出点。
2. 会根据点的坐标符号判断点在平面直角坐标系中的位置，反之，根据点的位置也可判断其横、纵坐标的符号，进而判断字母X围。
3. 熟悉点的位置与坐标实数的联系。
比如：特殊的关于x轴、y轴、原点对称点的坐标特点。
4. 理解函数概念及三要素。
即：定义域、解析式、值域，会求三要素。
5. 理解函数图象的定义，会判断点是否在函数图象上，会用描点法作函数的图象。
二. 重点、难点重点掌握坐标系，函数及图象的概念；难点是函数概念的理解。
【典型例题】例1. 解答下列选择题（1）在y轴上到点A（4，0）的线段长度为5的点B的坐标是（）A. （0，3）B. （0，－3）C. （3，0）或（－3，0）D. （0，3）或（0，－3）（2）如果点P（a，3）与点Q（－2，b）关于y轴对称，那么a、b的值分别为（）A. －2与3B. 2与－3C. －2与8D. 2与3（3）如果点P（2-k，k）在第四象限，那么k满足（）A. k>0B. k<0C. 0<k<2D. k>2或k<0（4）在坐标平面内有一点M（a，b），若ab＝0，那么点M的位置（）A. 在原点B. 在x轴上C. 在y轴上D. 在坐标轴上解：（1）因B点在y轴上，所以可设B点坐标为（0，y），依题意，由勾股定理有||AB y=+=4522解得y=±3，所以B（0，3）或B（0，-3），所以选D（2）∵P、Q关于y轴对称∴=--=a()22b=3∴选D（3）∵点P（2-k，k）在第四象限∴-><⎧⎨⎩⇒<<⎧⎨⎩⇒< 2020 kkkkk∴选B（4）∵ab＝0，∴a＝0或b＝0或a＝0，b＝0这就是说a，b中只要有一个为0或同时为0，则ab＝0 若a＝0，b≠0，则点M（a，b）在y轴上若a ≠0，b ＝0，则点M （a ，0）在x 轴上 而a ＝0且b ＝0时，点M （0，0）在原点 综上所述，应选D例2. 解答：（1）点P （-2，3）关于x 轴的对称点Q 的坐标为________（2）点M （2，-1）到它关于原点的对称点N 的线段MN 的长度是_______ （3）等边三角形一个顶点的坐标为B （33，0）顶点C 与顶点B 关于y 轴对称，则顶点A 的坐标是_________解：（1）依据一个点关于x 轴的对称点的意义可知Q 点的坐标是（-2，-3） （2）易知点N 的坐标是（-2，1），又由图象且根据勾股定理，得||MN =+=422522（3） B (,)330和C 点关于y 轴对称 ∴C 点的坐标为（-33，0）∆ABC 是等边三角形∴A 点必在y 轴上，从而||||AB BC ==233设A （0，y ），由勾股定理得()3323322+=y ，解得y =±1 ∴A 点的坐标是（0，1）或（0，-1）例3. 在平面直角坐标系中，点（-1，m 21+）一定在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限解： -<10，m 2110+≥>∴点（-1，m 21+）在第二象限故选B例4. 求下列函数中自变量的取值X 围（）（1）y x =-11||（2）y x =-43（3）y x =--142解：（1） ||x -≠10，∴≠±x 1 ∴x 取不等于±1的实数（2）全体实数（3） x 240->，∴>x 2或x <-2 ∴x 的取值X 围是x <-2或x >2例5. 已知函数y x x =-+||11，求x =3，x =0，x a =时，函数y 的对应值。
2024年中考数学总复习考点梳理第三章第一节平面直角坐标系与函数
x1
第一节 平面直角坐标系与函数
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4. [人教八下P80例题改编]在初中阶段，我们经历了列表、描点、 连线、画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是 我们研究函数y＝－(x－1)(|x|－3)的图象和性质的部分过程，请 补充完整． x与y的几组对应值如下表：
1. [北师八上P72习题改编]在平面直角坐标系中，已知点P(2m－
1，，
1
((12))若 若点 点PP在在第y轴二上象，限则，m则的m值的为取__值_2_范__围__是；__m__＜__12__；
(3)若点P在第一、三象限的角平分线上，则m＝____2____；
(4)点Q的坐标为(2，n)，若直线PQ∥x轴，则点Q的坐标为 __(2_，__3__) _．
章前复习思路
平面直角坐 标系与函数
坐标系中点的特征 点变化的坐标特征
函数
一次函数 反比例函数 二次函数
研究函数的一般路径
函数解析式 图象 性质
图象平移
①增减性； ②对称性； ③最值
函数的应用
解决问题
应用
建模思想 数形结合思想
1 教材改编题课前测 2 教材知识逐点过 3 广东近6年真题 4 教材原题到重难考法
第一节 平面直角坐标系与函数
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广东近6年考情及趋势分析
命题点1 平面直角坐标系中点的坐标特征(6年3考) 课标要求 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的 平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐 标； 2.在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．
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考点跟踪突破10 平面直角坐标系与函数一、选择题
1．(2016·威海)函数y＝x＋2
x
的自变量x的取值范围是( B )
A．x≥－2 B．x≥－2且x≠0
C．x≠0 D．x＞0且x≠－2
2．(2016·南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是( D )
3．(2017·原创)对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在( C )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
4．(2016·滨州)如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( C )
A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)
,第4题图) ,第5题图) 5．(2016·广东)如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( C )
6．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为1 250米；
②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的平均速度为150米/分；
④小刚家与学校的距离为2 550米．
其中正确的有( C )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
7．(2016·衡阳)点P(x－2，x＋3)在第一象限，则x的取值范围是__x＞2__．
8．(2016·齐齐哈尔)在函数y ＝
3x ＋1x －2中，自变量x 的取值范围是__x ≥－13
且x ≠2__． 9．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人
前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶__35
__千米．
,第9题图) ,第10题图)
10．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过__8__分钟，容器中的水恰好放完．
11．(2016·遵义)如图①，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A →B →C →D 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，△PAD 的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图②所示，当P 运动到BC 中点时，△PAD 的面积为__5__.
三、解答题
12．(导学号：01262096)某市出租车计费方法如图所示，x(km )表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：
(1)出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数关系式；
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
解：(1)由图象得：出租车的起步价是8元，设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由函数图象得
⎩
⎪⎨⎪⎧8＝3k ＋b ，12＝5k ＋b ，解得 ⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2，故y 与x 的函数关系式为y ＝2x ＋2 (2)当y ＝32时，32＝2x ＋2，x ＝15，答：这位乘客乘车的里程是15 km
13．(导学号：01262014)(2016·齐齐哈尔)有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A ，B ，C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A ，B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
(1)A ，B 两点之间的距离是__70__米，甲机器人前2分钟的速度为__95__米/分；
(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF 所在直线的函数解析式； (3)若线段FG ∥x 轴，则此段时间，甲机器人的速度为__60__米/分；
(4)求A ，C 两点之间的距离；
(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米．
解：(1)由图象可知，A ，B 两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：(70＋60×2)÷2＝95米/分 (2)设线段EF 所在直线的函数解析式为：y ＝kx ＋b ，∵1×(95－60)＝35，∴点F 的坐标为(3，
35)，则⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0，3k ＋b ＝35，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝35，b ＝－70，∴线段EF 所在直线的函数解析式为y ＝35x －70 (3)∵线段FG ∥x 轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分 (4)A ，C 两点之间的距离为70＋60×7＝490米 (5)设两机器人出发x 分钟相距28米，前2分钟，由题意得，60x ＋70－95x ＝28，解得，x ＝1.2，前2分钟～3分钟，两机器人相距28米时，35x －70＝28，解得，x ＝2.8，4分钟～7分钟，本阶段直线的
函数关系式为y ＝－353
(x －7)，令y ＝28，解得x ＝4.6，答：两机器人出发1.2分钟或2.8分钟或4.6分钟相距28米
14．(导学号：01262015)如图，平面直角坐标系中，A(－3，－2)，B(－1，－4)
(1)直接写出：S △OAB ＝__5__；
(2)延长AB 交y 轴于P 点，求P 点坐标；
(3)Q 点在y 轴上，以A ，B ，O ，Q 为顶点的四边形面积为6，求Q 点坐标．
解：(2)(0，－5)
(3)当Q 在y 轴的正半轴上时，∵S 四边形ABOQ ＝S △AOB ＋S △AOQ ，∴S △AOQ ＝6－5＝1，∴12
×3×OQ ＝1，解得OQ ＝23，则此时Q 点的坐标为(0，23)；当Q 在y 轴的负半轴上时，∵S 四边形ABQO ＝S △AOB ＋S △BOQ ，∴S △BOQ ＝1，∴12
×1×OQ ＝1，解得OQ ＝2，则此时Q 点的坐标为(0，－2)，即Q 点坐标为(0，23
)或(0，－2)。