基于DCT的图像压缩及Matlab实现
基于DCT的数字图像压缩及Matlab实现
实验三基于DCT的数字图像压缩及Matlab实现兰州大学信息学院08级通信工程一班赵军伟一、课程设计的目的和要求等内容实验目的:掌握基于DCT变换的图像压缩的基本原理及其实现步骤；通过使用MATLAB，对同一幅原始图像进行压缩，进一步掌握DCT和图像压缩。
实验要求：1、学生在实验操作过程中自己动手独立完成，2人为1组。
2、上机过程中由指导老师检查结果后方可做其他内容。
3、完成实验报告：按照实验的每个题目的具体要求完成二、基本原理或方法（一）图像压缩基本原理图像数据压缩的目的是在满足一定图像质量的条件下，用尽可能少的比特数来表示原始图像，以提高图像传输的效率和减少图像存储的容量，在信息论中称为信源编码。
图像压缩是通过删除图像数据中冗余的或者不必要的部分来减小图像数据量的技术，压缩过程就是编码过程，解压缩过程就是解码过程。
压缩技术分为无损压缩和有损压缩两大类，前者在解码时可以精确地恢复原图像，没有任何损失；后者在解码时只能近似原图像，不能无失真地恢复原图像。
假设有一个无记忆的信源,它产生的消息为{ai},1≤i≤N,其出现的概率是已知的,记为P(ai)。
则其信息量定义为:由此可见一个消息出现的可能性越小，其信息量就越多，其出现对信息的贡献量越大，反之亦然。
信源的平均信息量称为“熵”（entropy），可以表示为：对上式取以2为底的对数时，单位为比特（bits）：根据香农（Shannon）无噪声编码定理，对于熵为H的信号源，对其进行无失真编码所可能达到的最低比特数为，这里为一任意小的正数，因此可能达到的最大压缩比为：其中B是原始图像的平均比特率。
在图像压缩中，压缩比是一个重要的衡量指标。
可以定义压缩比为：（二）图像压缩的基本模型图像编码包括两个阶段，前一个阶段就是利用预测模型或正交模型对图像信号进行变换；后一个阶段是利用已变换信号的统计特性，对其分配适当的代码来进行编码传输。
编码器与解码器的结构分别如图(a)、(b)。
基于DCT的图像压缩及Matlab实现(4)
摘要：基于ＤＣＴ图像压缩编码技术提出了用Ｍａｒｌａｂ实现离散余弦变换的图像压缩方法，该方法具有方法简单、速度快、误差小的优点，免去了大量的矩阵计算，既保证具有较高的压缩比，又保证了较好的图像质量。
关键词：ＤＣＴ； 图像压缩；Ｍａｔｌａｂ中图分类号：TN 919.81文献标识码：B文章编号：1673-5382(2007)02-0058-04白淑岩（烟台职业学院 基础部，山东 烟台 ２６４０００）１ 引言图像数据的一个显著特点就是信息量大。
组成图像的各像素之间，无论是在行方向还是在列方向上都存在着一定的相关性。
应用某种编码方法提取或者减少这种相关性，就可以达到压缩数据的目的。
从信息论观点看，描述图像信源的数据是由有效信息量和冗余量两部分组成，去除冗余量能够节省图像存储和传输中的开销，同时又不损害图像信源的有效信息量。
保证重构图像的质量。
所谓的图像压缩编码技术就是对要处理的图像源数据按一定的规则进行变换和组合，从而达到以尽可能少的代码（符号）来表示尽可能多的数据信息，目前的编码技术很多，其中应用最广泛的方法之一就是基于离散余弦（ＤＣＴ）的混合编码技术。
ＤＣＴ变换是最小均方误差条件得出的较优的正交变换，已经成为许多图像编码国际标准ＤＣＴ变幻的数字图像压缩技术中的核心。
ＤＣＴ的变换和是余弦函数，计算速度快，有利于图像压缩和其他处理。
２ 基于ＤＣＴ的图像压缩编码理论算法２．１ 基于ＤＣＴ的图像压缩编码算法表述在编码过程中，首先将输入图像分解为８＊８大小的数据块，然后用正向二维ＤＣＴ把每个块砖变成６４个ＤＣＴ系数值，其中１个数值是直流（ＤＣ）稀疏，即８＊８控与图像子块的平均值，其余的６３个是交流（ＡＣ）稀疏，接下来对ＤＣＴ系数进行量化，最后将变换得到的量化的ＤＣＴ系数进行解码，然后求逆量化把ＤＣＴ系数转化为８＊８样本橡块（使用二维ＤＣＴ反变换），最后将操作完成后的块组合成一个单一的图像，这样就完成了图像的压缩和解压缩过程。
基于DCT变换的图像压缩算法
基于DCT变换的图像压缩算法图像处理技术一直是计算机科学的热门领域之一，其中基于DCT变换的图像压缩算法因其高效性和广泛应用而备受关注。
本文将探讨基于DCT变换的图像压缩算法的原理及其在实际应用中的表现。
一、原理概述DCT变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学方法，被广泛应用于信号处理和图像压缩中。
在图像处理中，DCT变换被用于将一个N×N的图像块转换为N×N的系数矩阵，其中每个系数表示该图像块在特定空间频率上的响应。
基于DCT变换的图像压缩算法的原理是将图像分为若干个N×N的图像块，然后将每个图像块使用DCT变换转换为系数矩阵。
由于在图像中，高频分量的取值通常较小，而低频分量的取值通常较大，因此使用系数矩阵中的高频分量可以有效地压缩图像数据。
二、实际表现基于DCT变换的图像压缩算法在实际应用中表现良好。
例如，在数字摄像机、移动电话摄像头和医学成像设备中，都广泛采用了基于DCT变换的图像压缩算法。
此外，在图像传输和存储中，也经常使用基于DCT变换的图像压缩算法。
在实际应用中，基于DCT变换的图像压缩算法的主要优点是压缩比高、压缩速度快、重建质量好。
此外，基于DCT变换的图像压缩算法还可以进行可逆压缩和不可逆压缩，具有高容错性和灵活性。
三、应用举例在数字摄像机中，基于DCT变换的图像压缩算法被广泛传播和应用。
数字摄像机通常具有高分辨率和高帧速率的优点，但其生产成本较高。
因此，数字摄像机厂家采用基于DCT变换的图像压缩算法，以在不降低图像质量的情况下降低数据传输量。
在移动电话摄像头中，基于DCT变换的图像压缩算法同样被广泛采用。
由于移动电话摄像头的处理能力和存储能力较低，因此使用基于DCT变换的图像压缩算法有助于节省存储空间和传输带宽。
在医学成像设备中，基于DCT变换的图像压缩算法同样得到了广泛应用。
医学成像设备拍摄出的图像质量要求较高，因此使用基于DCT变换的图像压缩算法可以保证图像质量，同时降低数据传输量。
基于DCT变换的数字图像压缩技术及其Matlab实现_崔春艳
收稿日期:20020711基于DCT 变换的数字图像压缩技术及其Matlab 实现Digital Image Compression Technology Based on Discrete Cosine Transformand Realization Based on Matlab崔春艳CU I Chunyan,李彩霞L I Caix ia(河北大学电子与信息工程学院 保定 071002)(College of Elect ro nic and Inform ational Eng ineering ,Hebei U niv ersity ,Baoding 071002,China )摘 要:介绍了M atlab 的基本功能,提出了用M atlab 来实现DCT 变换的数字图像压缩技术,方法简单,快速,且误差小。
关键词:离散余弦;M atlab ;图像压缩当前处于信息高速流通时代,要求在保证质量的前提下,以较小的空间存储图像和较小的比特率传输图像,这就需要采用各种图像压缩编码技术来实现。
DCT 变换是最小均方误差条件得出的较优的正交变换,且已经获得广泛的应用,并已经成为许多图像编码国际标准DCT 变换的数字图像压缩技术中的核心。
离散余弦变换的变换核是余弦函数,计算速度较快,有利于图像压缩和其他处理。
1 离散余弦变换的概念1.1 一维离散余弦正反变换的公式 F (k )=2∑N -1n =0f (n )cos P (2n +1)k 2N n ,k =0,1,2,…,N -1(1) f (n )=1N ∑N -1k =0F (k )cos P (2n +1)k 2N n ,k =0,1,2,…,N -1(2)1.2 二维离散余弦正反变换的公式正变换公式:5 结 论单片机控制技术应用越来越广泛,其核心技术是单片机控制系统的设计。
对工程技术人员来说,抓住系统的原理构成、软件设计、硬件设计以及系统调试方法的要点是十分必要的。
基于DCT变换的图像压缩及matlab仿真
院（系、所）信息与机电学院专业通信与信息系统考试科目数字压缩第三学期研究生姓名张鹏学号*********摘要图像压缩是关于用最少的数据量来表示尽可能多的原图像的信息的一个过程。
对于图像来说，如果需要进行快速或实时传输以及大量存储，就需要对图像数据进行压缩，如果图像数据压缩后再传输，就可以传输更多的图像信息，也就可以增加通信的能力。
变换编码是把图像中的各个像素从一种空间变换到另一种空间．然后针对变换后的信号进行量化与编码操作的一种图象压缩编码技术。
本文提出了基于DCT变换的图像压缩编码算法进行研究，并用MATLAB进行实验仿真，重点介绍了压缩编码的具体过程和方法 ,详细介绍了编码中DCT变换、量化、熵编码等模块的原理和数学推导以及各模块的功能分析，基于DCT 变换的图像压缩方法简单、方便,既能保证有较高的压缩比，又能保证有较好的图像质量，应用MATLAB仿真出来的结果较好的反应了其编码算法原理。
关键词：图像压缩 DCT变换 MATLABAbstractˎ̥Image compression is a process about the least amount of data to show the original image information as much as possible. For images, if the requirement of high-speed and real-time transmission and a large amount of storage, we need to compress the image data, if the image data compression and transmission, can transmit more information of the image, also can increase the ability of communication. Transform coding is that each pixel in the image from a space to another space. Coding an image and then quantization and coding operation according to the transformed signal.This paper puts forward DCT transform for image compression coding algorithm based on study, and experimental simulation using MATLAB, focuses on process and compression coding method, a detailed analysis of principle and mathematical derivation of the DCT transform coding, quantization, entropy coding module and the function of each module, DCT transform for image the compression method is simple, convenient and based on, which can ensure a higher compression ratio, but also ensure a better image quality, the application of MATLAB simulation results reflect the coding algorithm.Key word：Image compression DCT transform MATLAB基于DCT变换的图像压缩及matlab仿真一．图像压缩编码的概念压缩的理论基础是信息论，从信息论的角度来看，压缩就是去掉信息中的冗余，即保留不确定的信息，去掉确定的信息(可推知的)，也就是用一种更接近信息本质的描述来代替原有冗余的描述。
基于DCT的图像压缩及Matlab实现
量化表。此外， 由于人眼对低频分量的图像比对高频右下角的量化步长
小， 量化机要使得大部分数据得以压缩， 同时又要保证通过量化和编
码之后能输出一个与信道传输速率匹配的比特流。
４．Ｍａ ｔｌａ ｂ 程序实现
４．１Ｍａｔｌａｂ 的功能与特点 Ｍａｔａｌａｂ 有主包和功能各异的工具箱组
反变换公式：
"＝０ "＝１，２，!，Ｍ－ １
Ｍ－ １ Ｎ－ １
ｆ（ｘ，ｙ）＝!!ｃ（ｕ）ｃ（"）Ｆ（ｕ，"）ｃｏｓ !（２ｘ＋１）ｕ ｃｏｓ !（２ｙ＋１）"
ｘ＝０ "＝０
２Ｍ
２Ｎ
２．２．３ 二维离散余弦变换的简化 在 二 维 离 散 余 弦 变 换 中 ， ｘ，ｙ 为
空 间 与 采 样 值 ， 通 常 数 字 图 像 用 像 素 方 阵 表 示 ， 即 Ｍ＝Ｎ，在 这 种 情 况
用 Ｍａｔｌａｂ 来实现离散余弦变换的图像压缩， 具有方 法 简 单 、速 度 快、误差小的优点， 免去了大量的矩阵计算， 大大提高了图像压缩的效 率 和 精 度 。科
● 【参 考 文 献 】 ［ １］ 许波等编著， Ｍａｔｌａｂ 工程数学应用， 北京， 清华大学出版社， ２０００． ［ ２］ 陈桂明等编著， 应用 Ｍａｔｌａｂ 语言处理数字信号与数字图像， 北京， 科 学 出 版 社， ２０００． ［ ３］ 樊启斌， Ｍａｔｌａｂ 语言的功能、特点及其应用， 测绘信息与工程， ２０００． ［ ４］ 刘富强， 钱建生， 曹国清， 多媒体图像技术及应用， 北京， 人民邮电出版社， ２０００， １９－ ２０．
实验10 图像压缩的MATLAB实现
A表示要变换的二维离散余弦变换矩阵，B表示变换 后得到的图像，B和A是同样大小的矩阵，其内容是 余弦变换后的系数。
M和N是可选参数，表示对图像矩阵A的填充或截取。 函数dctmtx用于计算二维DCT矩阵，语法格式： D=dctmtx(n)
格式：
B=idct2(A)
块，计算它们的DCT系数，并且只保留64个DCT系 数中的10个，然后对每个图像块利用这10个系数进 行逆DCT变换来重构图像。 解：程序如下：
clear
I=imread('cameraman.tif');
I=im2double(I);
T=dctmtx(8);
B=blkproc(I,[8 8],'P1*x*P2',T,T'); %这里T,T'是参数 P1、P2的取值
N 1
f
(x,
y) cos
(2x
1)u
cos
(2
y
1)v
x0 y0
2N
2N
x 0,1,L , N 1 y 0,1,L , N 1
二维离散余弦反变换公式如下：
f (x, y) N1 N1c(u)c(v)F (u, v) cos (2x 1)u cos (2 y 1)v
u0 v0
2N
2N
（1）对每个8×8或16×16块进行二维DCT反变换。
（2）将反变换的矩阵的块合成一个单一的图像。
例：把输入图像cameraman.tif划分为8×8的图像 块，计算它们的DCT系数，并且只保留64个DCT系 数中的10个，然后对每个图像块利用这10个系数进 其中D是返回的n×n的DCT变换矩阵，如果矩阵A的 大小是n×n，D×A是矩阵每一列的DCT变换值， A×D’是A的每一行的DCT变换值。
基于DCT变换的图象压缩技术的Matlab实现
基于DCT 变换的图象压缩技术的Matlab 实现一、背景图象的离散余弦变换具有把高度相关数据能量集中的趋势，因此广泛用于图象压缩。
下面使用二维离散余弦变换进行图象压缩。
利用离散余弦变换进行图象压缩，首先要将输入图象分解为88⨯或1616⨯的块，然后对每个块进行二维离散余弦变换，最后将变换得到的DCT 系数进行编码和传送，解码时对每个88⨯或1616⨯的图象块进行二维DCT 反变换，最后将反变换后的块组合成一幅图象。
对于通常的图象来说，大多数的DCT 系数的值非常接近于0。
如果舍弃这些接近于0的DCT 系数值，在重构图象时并不会带来画面质量的显著下降。
所以，利用DCT 进行图象压缩可以节约大量的存贮空间。
压缩应该在最合理的近似原图象的情况下使用最少的系数，使用系数的多少也决定了压缩比的大小。
源程序：Sig1=imread('qq.bmp');Sig=rgb2gray(Sig1);rat=1/4;Sig=double(Sig)/255;[a,b]=size(Sig);figure(1);imshow(Sig);T=dctmtx(8);DCTcoe=blkproc(Sig,[8 8],'P1*x*P2',T,T'); coeVar=im2col(DCTcoe,[8 8],'distinct');coe=coeVar;[Y,Ind]=sort(coeVar);[m,n]=size(coeVar);%Snum=64-64*rat;for i=1:ncoe(Ind(1:Snum),i)=0;endB2=col2im(coe,[8 8],[a b],'distinct');I2=blkproc(B2,[8 8],'P1*x*P2',T',T);% figure(4);imshow(I2);二、实验内容1、调试上述程序，将运行结果显示如下。
基于MATLAB的DCT变换及其在图像压缩中的应用
际上彩 色、 灰度 、 静止图像的第一个 国际标准 。 在编码过程 中， Ｅ Ｊ Ｇ算法 Ｐ 首先将 Ｒ Ｂ分量转化为亮度分量和色差分量， Ｇ 然后将图像分解为 ８ ８ Ｘ 的像素块， 对这个 ８ ８ × 块进行二维离散余弦变换 ， 每个块就产生 了 ６ ４ 个 Ｄ Ｔ系数， 中一个是直流（ ｃ系数， Ｃ 其 Ｄ） 它表示 了 ８ 输入矩阵全部值 ８ Ｘ 的平均数 ， 其余 ６ 个 系数为交流 （ｃ系数 ， 来对 Ｄ Ｔ系数 进行量 ３ Ａ） 接下 Ｃ 化， 最后将量化的 Ｄ Ｔ系数进行 编码， Ｃ 就形成 了压缩 后的图像格式 。在
前 言
现今， 大量的图像 与视频信息都是 以压缩数据格式进行存储和传输 的。Ｄ ＴＤｓｒ ｅ ｏ ｎ ａｓ ｒ Ｃ （ｉ ｅ ｓ ｅ ｒ ｆ ｍ离散余 弦变换） 目 应用最 为广泛 ｃ ｔＣ ｉ Ｔ ｎ ｏ 是 前 的多媒体数据压缩技术之一。随着 多媒体 和互联 网的发展， 不仅要求大 量存储和传输图像 ，而且往往要求在保证质量 的前提下 以较小 的空间 存储 图像和 以较少的 比特率传输 图像 ， 因此最好采用合适 的方法对图像 进行压缩和编码， 以便于图像 的存储 和传输 。对 图像压缩编码的研究属 于信息论中信源编码范畴 ，其主要宗 旨是利用 图像信号 的统计 特性 及 人类视觉的生理及心理学特性对 图像信号进行高效编码 ， 研究数据 并 压缩技术 ，以解决数据量大的问题 。图像压缩编码 的 目的和意义就在
图像压缩 即去除多余数据。以数学 的观点来看 ， 图像压缩过程实际 上就是将二维像素阵列变换为一个在统计上无关联 的数据集合 。 因此 ， 图像压缩是指 以较少的比特有损或无损地表示原来 的像素矩阵的技术， 也称 图像编码 。 １１图像 压 缩 的 基 本 方 法 ． 图像 压 缩 可 以 是 有 损 数 据 压 缩 也 可 以是 无 损 数 据 压 缩 。对 于 如 绘 制 的技术图 、图表或者漫画优先使用无损压缩 。这是 因为有损 压缩 方 法， 尤其是在低的位速条件下将会 带来压缩失真 。 如医疗图像 或者用 于 存档 的扫描图像等这些有价值的内容的压缩也应尽量选择无损压缩 方 法。 有损方法非常适合于 自然 的图像 ， 例如一些应用中图像的微小损 失 是可 以接受的（ 有时是无法感知 的）这样就可 以大幅度地减小位速。 ， 无损图像压缩方法有 ： 程长度编码 ， 编码法 （ Ｌ ｗ 这样 的 自 行 熵 如 Ｚ 适 应 字 典 算 法 ）有损 压 缩 方 法 有 ： １将 色 彩 空 间 化 减 到 图像 中 常用 的 ； （） 颜 色 。（ ） 抽 样 。（ ） 换 编 码 。（ ） 形 压 缩 （ｒｅａｃｍｐｅｓ ｎ 。 ２ 色度 ３变 ４分 Ｆａｔ ｏ ｒｓｉ ） ｌ ｏ １ ． 止 图像 编 码 的 国 际标 准 ＪＥ ２静 ＰＧ
实验三基于DCT的数字图像压缩与Matlab实现
实验五基于DCT的数字图像压缩及Matlab实现实验报告一．实验目的1.了解DCT以及基于DCT的图片压缩的方法和步骤；2.学会图片压缩的方法二．实验仪器PC机（安装Windows98、Windows2000或者Windows XP或以上），Matlab软件。
三．实验原理（1）DCT的定义DCT变换利用傅立叶变换的性质，采用图像边界褶翻将图像变换为偶函数形式，然后对图像进行二维傅立叶变换，变换后仅包含余弦项，所以称之为离散余弦变换。
（2）DCT和图像压缩DCT编码属于正交变换编码方式，用于去除图像数据的空间冗余。
变换编码就是将图像光强矩阵(时域信号)变换到系数空间(频域信号)上进行处理的方法。
在空间上具有强相关的信号，反映在频域上是在某些特定的区域内能量常常被集中在一起，或者是系数矩阵的分布具有某些规律。
我们可以利用这些规律在频域上减少量化比特数，达到压缩的目的。
图像经DCT变换以后，DCT系数之间的相关性已经很小，而且大部分能量集中在少数的系数上，因此，DCT变换在图像压缩中非常有用，是有损图像压缩国际标准JPEG的核心。
从原理上讲可以对整幅图像进行DCT变换，但由于图像各部位上细节的丰富程度不同，这种整体处理的方式效果不好。
为此，发送者首先将输入图像分解为8×8或16×16的块，然后再对每个图像块进行二维DCT变换，接着再对DCT系数进行量化、编码和传输；接收者通过对量化的DCT系数进行解码，并对每个图像块进行的二维DCT反变换，最后将操作完成后所有的块拼接起来构成一幅单一的图像。
对于一般的图像而言，大多数DCT系数值都接近于0，可以去掉这些系数而不会对重建图像的质量产生重大影响。
因此，利用DCT进行图像压缩确实可以节约大量的存储空间。
DCT变换的特点是变换后图像大部分能量集中在左上角，因为左上放映原图像低频部分数据，右下反映原图像高频部分数据。
而图像的能量通常集中在低频部分。
基于DCT的JPEG图像压缩及实现
基于DCT的JPEG图像压缩摘要：对于图像来说，如果需要进行快速或实时传输，就要对图像进行压缩，而随着网络的发展，图像压缩技术越来越被人们所关注。
DCT变换是图像压缩的一项重要技术。
本文主要针对基于DCT变换的JPEG图像压缩进行探讨和研究，为了体现压缩变换其效果的明显程度，借助于Matlab软件编写对应算法，进行了算法仿真。
同时，通过具体的实例图片，对所压缩图像前后效果进行对比，压缩效果明显。
其方法简单、速度快且误差小，大大提高了图像压缩的效率。
关键词：DCT变换图像压缩Matlab实现Abstract: For images, if needed fast or real-time transmission, it is very necessary to compress compress the image, and with the development of networks,what the image compression technology has been growing concern. DCT transform is an important h- -echnology for image compression. In this paper, DCT-based JPEG image studies, a- -nd simulation using Matlab for the algorithm, the method is simple, fast and error is small, greatly improving image compression efficiency.Keywords:DCT transform image compression Matlab implementation1、引言对于图像来说，如果需要进行快速或实时传输，就需要对图像进行压缩，图像压缩研究的就是寻找高压缩比的方法且压缩后的图像要有合适的信噪比，在压缩传输后还要恢复原信号。
基于DCT变换的数字图像压缩技术及其Matlab实现
１ １ 一 维 离散 余 弦 正 反 变 换 的 公 式 ．
Ｎ Ｉ －
）一 （ ｃ Ｆ足 一２ ｆｎ ｏ （ ） ∑ ） ｓ
一
，
ｋ 一 ０， ２， ， １， … Ⅳ 一 １
（ １）
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ｋ 一 ０， ２， ， １， … Ⅳ ～ １
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｔｈ ｏ ｔ ｏ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｏ ＣＭ （ ｉ ｇ ｅｃ ｎ ｒ ｌ ｉｒ ｃ ｍｐ ｔ ｒ ｓ ｗｉ ｅ ｙ ｕ ｅ ｎ ｈ ｏ ｅｏ ｈ ｓ ｔ ｃ ｎ ｌ ｇ ｓ ｔ ｅ ｅ ｃ ｎ ｒ ｌ ｃ ｎ ｌ ｇ ｆＳ ｔ Ｓ ｎ ｌ ｏ ｔｏ ｃ ｏ ｏ Ｍ ｕ ｅ ）ｉ ｄ ｌ ｓ ｄ ａ ｄ ｔ ｅ ｃ ｒ ｆｔ ｉ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｉ ｈ
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《 现代 电子技 术 》 ０ ２年 第 ９期 总 第１ ０期 ２０ ４
收 稿 日期 ： ２ ０ ０ — １ ０ ２— ７ １
基于 Ｄ Ｔ变 换的 数字 图像压 缩技 术及其 Ｍａｌｂ实现 Ｃ ｔ ａ
Ｄｉ ｉａ ｍ ａ ｅ Ｃｏ ｐｒ ｓ ｉ ｎ Ｔｅ ｈｎ ｏ ｙ Ｂａ ｅ ｉｃ ｅ ｅ Ｃｏ ｉ ｅ Ｔｒ ｎｓ ｏｒ ｇ ｔ ｌＩ ｇ ｍ ｅ ｓ ｏ ｃ ｏｌ ｇ ｓ ｄ ｏｎ Ｄ ｓ ｒ ｔ ｓ ｎ ａ ｆ ｍ
１ 陈 粤初 ． 片及 应用 系 统设 计 与实 践 ．北 京 ：北京 单
航 空航 天 大学 出版 社 ，１ ９ ９２ ２ 何立 民．单 片机 应 用 系统设 计 ．北 京 ： 京航 空航 北
天 大 学 出 版 社 ， １ ９ ９８
系统 的原理 构成 、软件 设计 、硬件 设 计 以及 系 统 调试 方法 的要 点 是 十分必 要 的 。根 据工 作 经验 ，前 面叙 述 的系 统调 试 方法将 会有 助 于 从事 这方 面工 作 的技 术人
基于变换域的图像压缩及Matlab实现
基于变换域的图像压缩及Matlab实现[摘要]数字图像的数据量是巨大的，需要进行有效的压缩。
为了实现图像数据的压缩，本文采用基于变换域的离散余弦变换(DCT)和小波变换的压缩方法，在Matlab环境下分别进行相关压缩实验，结果表明两种压缩方法具有简单、速度快、误差小的优点。
最后对基于变换域压缩的基本思想进行了总结。
[关键词]变换域；图像压缩；DCT；小波变换；Matlab0引言图像数字化后的数据量是巨大的，如何快速有效地存储或传输这些数据，成为当前信息社会的一个热点。
为此，必须针对图像的特点对其数据进行压缩编码，以提高存储、传输和处理速度，节省存储空间。
图像压缩的方法很多，变换域压缩属于有损压缩方法，直接对图像像素在图像变换空间进行操作。
包括基于K-L(Karhunen-Leove)变换、Haar变换、Walsh-Hadamard变换、斜(slant)变换、离散余弦变换DCT(Discrete Cosine Transform)和小波变换(Wavelet Transform)等多种方法。
这些变换算法本身并不能实现图像的编码，但是经过变换的信号具有良好的能量集中性，通过对反应信号能量分布的变换系数的取舍，再采用适当的系数量化和符号编码，就可以实现其在变换域的有效压缩。
在这些基于变换域的压缩方法中，实际中常用到的是DCT 和小波变换。
DCT是一种与傅里叶变换紧密相关的数学算法，目前国际压缩标准的JPEG算法的基本系统就是基于DCT变换编码的有损压缩算法。
小波是一种多分辨率分析方法，用小波变换对图像这种不平稳的复杂信号进行处理，能有效克服傅里叶分析和其他分析方法的不足。
因此，小波变换在图像处理方面得到了广泛的应用。
在本文中，我们主要研究DCT和小波变换对数字图像信号进行压缩的基本思想，通过Matlab软件进行图像压缩实验，对实验压缩效果进行分析。
1基于DCT的图像压缩方法及Matlab实现离散余弦变换(DcT)的图像压缩是一种有损压缩算法，它能在图像的压缩操作中获得较高的压缩比，目前国际压缩标准的JPEG格式中就用到了DCT变换。
实验三-基于DCT的数字图像压缩及Matlab实现
实验三-基于DCT的数字图像压缩及Matlab实现实验三基于DCT的数字图像压缩及Matlab实现一、实验原理图像压缩基本原理及模型（一）图像压缩基本原理图像数据压缩的目的是在满足一定图像质量的条件下，用尽可能少的比特数来表示原始图像，以提高图像传输的效率和减少图像存储的容量，在信息论中称为信源编码。
图像压缩是通过删除图像数据中冗余的或者不必要的部分来减小图像数据量的技术，压缩过程就是编码过程，解压缩过程就是解码过程。
压缩技术分为无损压缩和有损压缩两大类，前者在解码时可以精确地恢复原图像，没有任何损失；后者在解码时只能近似原图像，不能无失真地恢复原图像。
假设有一个无记忆的信源,它产生的消息为{ai},1≤i≤N,其出现的概率是已知的,记为P(ai)。
则其信息量定义为:由此可见一个消息出现的可能性越小，其信息量就越多，其出现对信息的贡献量越大，反之亦然。
信源的平均信息量称为“熵”（entropy），可以表示为：对上式取以2为底的对数时，单位为比特（bits）：根据香农（Shannon）无噪声编码定理，对于熵为H的信号源，对其进行无失真编码所可能达到的最低比特数为，这里为一任意小的正数，因此可能达到的最大压缩比为：其中B是原始图像的平均比特率。
在图像压缩中，压缩比是一个重要的衡量指标。
可以定义压缩比为：（二）图像压缩的基本模型图像编码包括两个阶段，前一个阶段就是利用预测模型或正交模型对图像信号进行变换；后一个阶段是利用已变换信号的统计特性，对其分配适当的代码来进行编码传输。
编码器与解码器的结构分别如图(a)、(b)。
在发送端，输入的原始图像首先经过DCT变换后，其低频分量都集中在左上角，高频分量分布在右下角（DCT变换实际上是空间域的低通滤波器）。
由于该低频分量包含了图像的主要信息，而高频分量与之相比就不那么重要了，所以可以忽略高频分量，从而达到压缩的目的。
将高频分量去掉就要用到量化，这是产生信息损失的根源。
基于DCT图像压缩及MATLAB实现
大学本科生毕业设计（论文）基于DCT的图像压缩及MATLAB实现学院（系）：专业班级：学生姓名：指导教师：学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。
除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包括任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。
本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。
作者签名：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保障、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关学位论文管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。
本人授权省级优秀学士论文评选机构将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。
本学位论文属于1、保密囗，在年解密后适用本授权书2、不保密囗。
（请在以上相应方框内打“√”）作者签名：年月日导师签名：年月日本科生毕业设计(论文)任务书学生姓名：专业班级：指导教师：工作单位：设计(论文)题目：基于DCT的图像压缩及MATLAB实现设计（论文）主要内容：论文阐述DCT（离散余弦变换）的图像压缩基本理论，以及用MATLAB实现DCT 的图像压缩方法。
重点讨论基于DCT图像压缩的方法，并在MATLAB环境下进行仿真实验，与其他图像压缩方法进行比较，总结其优缺点以及基于DCT的图像压缩技术的现实意义。
要求完成的主要任务：1．掌握图像压缩的基本原理；2．掌握DCT基本原理；3．分析基于DCT的图像压缩编码理论；4．在MATLAB环境下，对基于DCT图像压缩进行仿真实验；5．总结基于DCT的图像压缩技术的现实意义；6．要求阅读相关的参考文献不少于15篇，其中英文文献不少于3篇，翻译与选题相关的英文参考文献不少于2万印刷符；7．按照学校的论文撰写规范，正确、按时的完成论文。
必读参考资料:1．《数字图像处理（第二版）》，冈萨雷斯著，阮秋琦译，电子工业出版社2．《数字图像处理与压缩编码技术》，黄贤武、王加俊、李宗华著，电子科技大学出版社3．《MATLAB及在电子信息课程中的应用（第3版）》，陈怀琛、吴大正、高西全著，电子工业出版社指导教师签名：系主任签名：院长签名(章)本科生毕业设计（论文）开题报告目录摘要.............................................................................................................................................................. I Abstract .......................................................................................................................................................... II 1 绪论. (1)1.1 图像压缩的必要性 (1)1.2离散傅里叶变换（DFT）与离散余弦变换（DCT）的比较 (3)2 图像压缩的基本原理 (4)2.1 图像压缩的基本思想 (4)2.2 图像压缩的基本原理模型 (4)3 DCT编码算法 (7)3.1 一维DCT (7)3.2 二维DCT (9)3.3 一维DCT快速算法 (10)4 DCT系数的量化 (16)5 MA TLAB实现 (19)5.1 MA TLAB语言的特点 (19)5.2 MA TLAB的功能 (19)5.3 离散余弦变换的MA TLAB实现 (20)6 图像压缩中DCT算法和其他算法的比较 (24)6.1 KLT和DCT两种算法的比较 (24)6.2 小波变换和DCT两种算法的比较 (25)6.3 算法比较总结 (27)7 利用DCT进行图像压缩的优缺点 (27)小结 (29)参考文献 (30)致谢 (31)摘要本文对DCT的算法原理进行了分析，利用二维DCT对图像进行压缩，并使用MATLAB软件进行压缩过程的仿真，之后将DCT和其他的压缩算法进行比较，总结其优缺点，所得结果具有重要的理论价值和现实意义。
基于DCT变换的数字图像压缩技术及其Matlab实现
基于DCT变换的数字图像压缩技术及其Matlab实现
崔春艳;李彩霞
【期刊名称】《现代电子技术》
【年(卷),期】2002(000)009
【摘要】介绍了Matlab的基本功能,提出了用Matlab来实现DCT变换的数字图像压缩技术,方法简单,快速,且误差小.
【总页数】3页(P7-9)
【作者】崔春艳;李彩霞
【作者单位】河北大学电子与信息工程学院,保定,071002;河北大学电子与信息工程学院,保定,071002
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.基于DCT变换的图像压缩编码的MATLAB实现 [J], 彭干涛;禹峰;林嘉居
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4.基于MATLAB实现数字图像边缘检测 [J], 曹洋
5.一种基于DCT变换域的数字图像水印技术的实现方法 [J], 冯岩;王晓红
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通信专业课程设计一太原科技大学课程设计（论文）设计(论文)题目：基于DCT的图像压缩及Matlab实现姓名____学号_班级_学院____指导教师____2010年12月31日太原科技大学课程设计（论文）任务书学院（直属系）：时间：学生姓名指导教师设计（论文）题目基于DCT的图像压缩及Matlab实现主要研究内容掌握DCT变换实现图像压缩的基本方法，在不损害图像信源的有效信息量的情况下保证图像的质量，在MATLAB环境中进行图像压缩技术的仿真，并对仿真结果进行分析。
研究方法主要运用实验法与观察法，通过编写程序实现对图像的DCT变换，观察图像结果进而实现对DCT变换的研究。
主要技术指标(或研究目标)利用DCT变换编码方法进行图像压缩，提高信息传输的有效性及通信质量。
教研室意见教研室主任（专业负责人）签字：年月日目录摘要 (II)第1章绪论 (1)第2章DCT变换概述 (2)2.1DCT函数介绍 (2)2.2DCT变换介绍 (2)2.2.1DCT变换原理 (2)2.2.2DCT变换编码的步骤 (3)第3章程序运行及结果分析 (5)3.1程序代码 (5)3.2运行结果分析 (7)第4章结论 (11)参考文献 (12)基于DCT变换函数的图像压缩摘要图像压缩是关于用最少的数据量来表示尽可能多的原图像的信息的一个过程。
对于图像来说，如果需要进行快速或实时传输以及大量存储，就需要对图像数据进行压缩，在同等的用心容量下．如果图像数据压缩后再传输，就可以传输更多的图像信息，也就可以增加通信的能力。
变换编码是把图像中的各个像素从一种空间变换到另一种空间．然后针对变换后的信号进行量化与编码操作的一种图象压缩编码技术。
本文提出了基于DCT变换的JPEG图像压缩编码算法进行研究，并通过对比分析各种软件特性选取了MATLAB进行实验仿真，重点介绍了压缩编码的具体过程和方法,详细介绍了编码中DCT变换、量化、熵编码等模块的原理和数学推导以及各模块的功能分析，基于DCT变换的JPEG图像压缩方法简单、方便,既能保证有较高的压缩比，又能保证有较好的图像质量，应用MATLAB仿真出来的结果较好的反应了其编码算法原理。
关键词：图像压缩DCT变换JPEG MATLAB第1章绪论离散余弦变换(DCT for Discrete Cosine Transform)是与傅里叶变换相关的一种变换，它类似于离散傅里叶变换(DFT for Discrete Fourier Transform),但是只使用实数。
离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换，这个离散傅里叶变换是对一个实偶函数进行的(因为一个实偶函数的傅里叶变换仍然是一个实偶函数)，在有些变形里面需要将输入或者输出的位置移动半个单位(DCT有8种标准类型，其中4种是常见的)。
最常用的一种离散余弦变换的类型是下面给出的第二种类型，通常所说的离散余弦变换指的就是这种。
它的逆，也就是下面给出的第三种类型，通常相应的被称为"反离散余弦变换"，"逆离散余弦变换"或者"IDCT"。
有两个相关的变换，一个是离散正弦变换(DST for Discrete Sine Transform),它相当于一个长度大概是它两倍的实奇函数的离散傅里叶变换；另一个是改进的离散余弦变换(MDCT for Modified Discrete Cosine Transform),它相当于对交叠的数据进行离散余弦变换。
第2章DCT变换概述2.1DCT函数介绍常用的信源编码方法有算术编码、矢量量化、预测编码和变换编码等多种方法，变换编码就是经变换后的信号的样值能更有效地编码，也就是通过变换来解除或减弱信源符号间的相关性，再将变换后的样值进行标量量化，或采用对于独立信源符号的编码方法，以达到压缩码率的目的。
在实用中常用离散余弦变换（DCT），尤其是对视频图像信号，其统计特性接近一阶马尔可夫链，离散余弦变换的正交矢量近似于相应的K-L变换的正交矢量。
余弦变换的完备正交归一函数是(2-1),t(2-2)对这些函数在（0，T）内取N个样值，即得离散余弦变换矩阵的元为(2-3)(2-4)分别可得变换和反变换的矩阵形式。
2.2DCT变换介绍2.2.1DCT变换原理基于DCT（离散余弦变换）压缩编码算法是有失真的压缩编码，图2.1为DCT变换编码原理图。
原图像压缩图像图2.1DCT变换编码原理图RGB/YUV DCT量化编码解码解量化IDCTYVU/RGB2.2.2DCT变换编码的步骤DCT变换编码的主要步骤是：颜色空间转换，正向离散余弦变换（FDCT），量化，熵编码（哈达码编码和算术编码）[1]。
1）颜色空间转换和采样JPEG压缩只支持Y颜色模式，其中Y代表亮度，代表色度，所以在将彩色图像进行数据压缩之前必须对颜色模式进行转换，将RGB模式转为Y模式。
转换可通过计算下述公式完成：Y=0.299R+0.587G+0.114B（2-5）=-0.169R-0.331G+0.5B(2-6) =0.5R-0.4187G-0.0813B(2-7)对转换后的数据进行采样，采样比例一般是4:2:2或4:1:1。
经过采样后的图像数据的色度数据比原来减少了一半。
选择这样的采样方式是因为人的视觉对亮度要比对色度更敏感，而重建后的图像与原图的差异是人的视觉所不易察觉到的。
2）DCT变换[2]在进行DCT变换之前，先把图像分成88的子块。
将用P位表示的图像数据（一般用8位表示一个像素的颜色分量），即在[0，]范围内表示的无符号整数，变成[]范围内表示的有符号数，作为DCT变换的输入量。
经过DCT变换，将空域中表示的图像数据转换到频域中进行表示，并获得N个变换系数。
变换公式为(2-8)逆DCT变换公式为(2-9)其中，其他输出系数排列按Zig-zag排序，其中直流量为DC系数，交流量为AC系数。
排列中越往后0越多。
3）量化[3]为了达到进一步压缩数据的目的，需要对DCT系数进行量化。
在JPEG中采用了线性均匀量化器，为减少比较数，增加零值，JPEG分别对Y,U,V的不同系统有不同量化间隔Q(u,v),并提供了亮度与色度两张量化表。
4）熵编码根据信息论的原理，可以找到最佳数据压缩编码的方法，数据压缩的理论极限是信息熵。
如果要求编码过程中不丢失信息量，即要求保存信息熵，这种信息保持编码叫熵编码，是根据消息出现概率的分布特性而进行的，是无损数据压缩编码。
根据输入熵编码器表格的符号节点的加权值和与其相邻的其它节点的加权值对哈夫曼树进行有效的变换，从而提高压缩效率；利用八字形树旋转和准旋转对哈夫曼树进行有效的变换，从而使输入符号的加权值具有与现在输入的视频数据最合适的值，缩短变换表格的时间。
可以查看相关的码表进行熵编码。
第3章程序调试及运行结果分析3.1程序代码I=imread('cameraman.tif')I=im2double(I)%转换图像矩阵为双精度型。
J=dct2(I);T=dctmtx(8)%产生二维DCT变换矩阵a1=[1611101624405161;1212141926586055;1413162440576956;1417222951878062;182237566810910377;243555648110411392;49647887103121120101;7292959811210010399];for i=1:8:200for j=1:8:200P=I(i:i+7,j:j+7);K=T*P*T';I2(i:i+7,j:j+7)=K;K=K./a1;%量化K(abs(K)<0.03)=0;I3(i:i+7,j:j+7)=K;endendfigure;imshow(I2);title('DCT变换后的频域图像');%显示DCT变换后的频域图像for i=1:8:200for j=1:8:200P=I3(i:i+7,j:j+7).*a1;%反量化K=T'*P*T;I4(i:i+7,j:j+7)=K;endendfigure;imshow(I4);title('复原图像');B=blkproc(I,[8,8],'P1*x*P2',T,T')%计算二维DCT，矩阵T及其转置是DCT函数P1*X*P2的参数mask=[1111000011100000110000001000000000000000000000000000000000000000]%二值掩模，用来压缩DCT系数，只留下DCT系数中左上角的10个B2=blkproc(B,[88],'P1.*x',mask)%只保留DCT变换的10个系数I2=blkproc(B2,[88],'P1*x*P2',T',T)%重构图像figureimshow(I)title('原始图像');figureimshow(I2);title('压缩图像');figurefiguremesh(J)%画出J的立体网状图colorbar('horiz')%在水平条方向用不同的颜色表示曲面的高度3.2运行结果分析执行程序产生的二维DCT变换矩阵T如下：T=0.35360.35360.35360.35360.35360.35360.35360.35360.49040.41570.27780.0975-0.0975-0.2778-0.4157-0.49040.46190.1913-0.1913-0.4619-0.4619-0.19130.19130.46190.4157-0.0975-0.4904-0.27780.27780.49040.0975-0.41570.3536-0.3536-0.35360.35360.3536-0.3536-0.35360.35360.2778-0.49040.09750.4157-0.4157-0.09750.4904-0.27780.1913-0.46190.4619-0.1913-0.19130.4619-0.46190.19130.0975-0.27780.4157-0.49040.4904-0.41570.2778-0.0975图3.1cameraman的原始图像图3.2DCT变换后的频域图像分析：通过矩阵a1只对图像左上角的一部分进行了DCT变换后的频域处理。
图3.3复原图像分析：对图3.2左上角变换后的频域图像进行反量化得到复原图像，因此复原图像就只有原图像的左上角一部分。
图3.4压缩图像分析：只保留DCT变换的10个系数，运用逆DCT变换，对图像进行重构，从而得到原图像的压缩图像。