2020-2021学年河北省保定市徐水区第一中学高一上学期期中数学试题解析
2020-2021高一数学上期中试卷(及答案)(5)
2020-2021高一数学上期中试卷(及答案)(5)一、选择题1．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭2．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>3．若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭4．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<5．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.56．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）7．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =8．已知函数21(1)()2(1)a x x f x x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1- 9．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）10．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,311．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b12．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a二、填空题13．若函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩恰有2个零点，则λ的取值范围是______.14．函数()12x f x =-的定义域是__________．15．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 16．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 17．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.18．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____． 20．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.三、解答题21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元， （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？ 22．设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明； （2）若不等式()12262xxxf <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围； （3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．23．已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且当01x <<时，()442xx f x =+，（1）求()f x 在()1,0-上的解析式；（2）求()f x 在()1,0-上的值域；（3）求13520172018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值. 24．已知函数()22f x ax ax b =-+()0a >在[]2,3上的值域为[]1,4. （1）求a ，b 的值； （2）设函数()()f xg x x=，若存在[]2,4x ∈，使得不等式()22log 2log 0g x k x -≥成立，求k 的取值范围.25．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-. (1)写出函数()y f x =的解析式；(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围. 26．设a 为实数，函数()()21f x x x a x R =+-+∈．（1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值； （2）若2a =，求函数()f x 的最小值；（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间[],a b ，如果存在()00x a x b <<，满足()0()()m b m a m x b a-=-，则称函数()m x 是区间[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个“均值点”．如函数2y x =是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.2．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．4．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.5．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.8．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．9．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．10．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】解：Q 函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩…单调递增，()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．11．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.12．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题13．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：解析：(1，3](4,)+∞U ． 【解析】 【分析】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析可得答案． 【详解】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，如图：若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点， 则13λ<…或4λ>，即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞U 故答案为：(1，3](4,)+∞U ．【点睛】本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.14．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为 解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.15．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭， 则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.16．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析：1【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1,故填1.17．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6 【解析】 【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值. 【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+=()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.18．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0 【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.19．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)-【解析】 【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称， 作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点， 由图象可知：10m -<<时，即有4个交点. 故m 的取值范围是(1,0)-， 故答案为：(1,0)- 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.20．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：【解析】 【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案．【详解】若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，则，或当时，解得＜a ＜1，当时，不等式无解.综上实数的取值范围是（，1） 故答案为（，1）． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．三、解答题21．（1）()11,(),(0)82f x xg x x x ==≥；（2）投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【解析】 【分析】（1）投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关系；（2）由（1）的结论，设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为20x -万元，这时可构造出一个关于收益y 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解. 【详解】（1）依题意设()1,()f x k x g x k x ==，1211(1),(1)82f kg k ====，()1,()0)8f x x g x x ==≥； （2）设投资股票等风险型产品为x 万元， 则投资债券等稳健型产品为20x -万元，1(20)()(20)8y f x g x x =-+=-212)3,0208x =-+≤≤Q ，2,4x ==万元时，收益最大max 3y =万元， 20万元资金，投资债券等稳健型产品为16万元， 投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【点睛】本题考查函数应用题，考查正比例函数、二次函数的最值、待定系数法等基础知识与基本方法，属于中档题.22．（1）奇函数；见解析（2）7a <-；（3）15,153⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）可看出()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）由题意可得出22(2)162x xa <-++⋅在[]0,2上恒成立，然后令2x t =，[]1,4t ∈，从而得出2261y t t =-++，只需min a y <，配方求出y 的最小值，即可求解；（3）容易求出1,13A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，从而得出1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2()()min max f x f x >，可讨论a ：容易得出0a ≤时，不符合题意；0a >时，可知()f x 在(上是减函数，在)+∞上是增函数，从而可讨论109a <≤，1a ≥和119a <<，然后分别求出()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，根据2m M >求出a 的范围即可． 【详解】()()1f x Q 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()af x x f x x-=-+=--， ()f x ∴为奇函数；()2若不等式()12262x x xf <-++在[]0,2上恒成立， 即122622xxx x a +<-++在[]0,2上恒成立，即22(2)162x x a <-++⋅在[]0,2上恒成立， 令2x t =，则[]1,4t ∈，223112612()22y t t t =-++=--+， ∴当4t =，即2x =时，函数取最小值7-，故7a <-；()()123111x g x x x -==-+++是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的减函数， ()g x ∴在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为()][11,0,123A g g ⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()f x ∴在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，恒有2()()min max f x f x >，0a <①时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()11max f x f a ∴==+，11()333min f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得115a >，不满足0a <；0a =②时，()f x x =在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，1()1,()3max min f x f x ∴==，1213⨯<，不满足题意；0a >③时，()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增，13≤，即109a <≤时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，11()333min f x f a ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，()()11max f x f a ==+，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得11159a <≤；1≥，即1a ≥时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()()11min f x f a ∴==+，11()333max f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，()12133a a ∴+>+，解得513a ≤<；13)13<<，即119a <<时，()f x 在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，()min f x f∴==()113,1133f a f a ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当1313a a +≥+，即113a ≤<时，133a >+，a <<，113a ∴≤<，当1313a a +<+，即1193a <<时，1a >+，解得77a -<<+1193a ∴<<， 综上，a 的取值范围是15,153⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了奇函数的定义及证明，指数函数的单调性，配方求二次函数最值的方法，换元法求函数最值的方法，函数()af x x x=+的单调性，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题． 23．（1）()1124x f x -=+⋅（2）2133,⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）10092 【解析】 【分析】（1）令0x <<-1,则01x <-<,代入解析式可求得()f x -.再根据奇函数性质即可求得()f x 在()1,0-上的解析式;（2）利用分析法,先求得当0x <<-1时,4x 的值域,即可逐步得到()f x 在()1,0-上的值域; （3）根据函数解析式及所求式子的特征,检验()()1f x f x +-的值,即可由函数的性质求解. 【详解】（1）当0x <<-1时,01x <-<,()4142124x x xf x ---==++⋅, 因为()f x 是()1,1-上的奇函数 所以()()1124x f x f x -=--=+⋅, （2）当0x <<-1时,14,14x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,3124,32x ⎛⎫+⋅∈ ⎪⎝⎭,121,12433x -⎛⎫∈-- ⎪+⋅⎝⎭,所以()f x 在()1,0-上的值域为21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （3）当01x <<时,()442x x f x =+,()()11444411424242424x x x x x x xf x f x --+-=+=+=++++⋅, 所以1201732015520131201820182018201820182018f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L , 故135********20182018201820182f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 【点睛】本题考查了奇函数的性质及解析式求法,利用分析法求函数的值域,函数性质的推断与证明,对所给条件的分析能力要求较高,属于中档题. 24．(1)1,1a b == (2) 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】（1）先求得函数()f x 的对称轴，然后根据函数()f x 在[]2,3上的单调性列方程组，解方程组求得,a b 的值.（2）由（1）求得函数()f x 的解析式，进而求得()g x 的解析式，将不等式()22log 2log 0g x k x -≥分离常数2k ，利用换元法，结合二次函数的性质，求得k 的取值范围. 【详解】（1）由已知可得()()21f x a x b a =-+-，对称轴为1x =. 因为0a >，所以()f x 在[]2,3上单调递增，所以()()21,34,f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1,44,a b a a b a +-=⎧⎨+-=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=⎩（2）由（1）可得()221f x x x =-+，则()()12f x g x x x x==+-. 因为()22log 2log 0g x k x -≥，所以2221log 22log log x k x x+-≥. 又[]2,4x ∈，所以()2221221log log k xx ≤-+.令21log t x=，则2221k t t ≤-+. 因为[]2,4x ∈，所以1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 记()221h t t t =-+，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当12t =时，()max 14h t =，所以124k ≤，解得18k ≤，故k 的取值范围是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本小题主要考查根据二次函数的对称轴、单调性和值域求解析式，考查存在性问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.25．(1) ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩ (2) ()1,1-【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义求解析式，即设0x <，则有x -＞0，利用()f x -可求得()f x ，然后写出完整的函数式；（2）作出函数()f x 的图象，确定()f x 的极值和单调性，由图象与直线y a =有三个交点可得a 的范围． 【详解】解：(1)当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()f x Q 是奇函数，()()f x f x ∴=--=-()()2222x x x x ⎡⎤---=--⎣⎦()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥∴=⎨--<⎩.(2)当[)0,x ∈+∞时，()()22211f x x x =-=--，最小值为1-；当(),0x ∈-∞，()()22211f x x x x =--=-+，最大值为1.据此可作出函数的图象，如图所示，根据图象得，若方程()f x a =恰有3个不同的解，则a 的取值范围是()1,1-. 【点睛】本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围． 26．（1）；（2）；（3）()0,2【解析】试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =”从而转化为一元二次方程有解问题．试题解析：解：（1）()f x Q 是偶函数，()()f x f x ∴-=在R 上恒成立， 即()2211x x a x x a -+--+=+-+，所以x a x a +=-得0ax =x R ∈Q 0a ∴=（2）当2a =时，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<所以()f x 在[)2,+∞上的最小值为()25f =， ()f x 在(),2-∞上的的最小值为f （）＝，因为＜5，所以函数()f x 的最小值为．（3）因为函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数， 所以存在()01,1x ∈-，使()0(1)(1)1(1g g g x --=--）而(1)(1)1(1g g m --=--），存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =即关于x 的方程21x mx m -++=在()1,1-内有解； 由21x mx m -++=得210x mx m -+-=解得121,1x x m ==-所以111m -<-<即02m << 故m 的取值范围是()0,2考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．。
2020-2021学年河北省保定市三中高一上学期期中考试数学试卷 答案和解析
【最新】河北省保定市三中高一上学期期中考试数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2log 2的值为（ ） A．2-B ．2C ．12-D ．12 2．幂函数αx x f =)(的图象经过点（2，4），则=)9(f （ ）A ．1B ．3C ．9D ．813．已知函数，若，则（ ）A ．3B ．4C ．5D ．25 4．已知M b a ==52，且212=+ba ，则M 的值是 （ ） A ．20 B ．52 C ．52± D ．4005．如图①x a y =，②x b y =，③x c y =，④x d y =，根据图象可得a 、b 、c 、d 与1的大小关系为（ ）A ．a ＜b ＜1＜c ＜ dB ．b ＜a ＜1＜d ＜cC ．1＜a ＜b ＜c ＜dD ．a ＜b ＜1＜d ＜c6．已知⎩⎨⎧≤>=030log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是 （ ） A ．91 B ．9 C ．9- D ．91- 7．已知函数111log )(2++-+-=x x x x f ，则)21()21(-+f f 的值为 （ ） A ．2 B ．2- C ．0 D ．212log 3 8．若函数,1()42,12x m x f x m x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,4)9．已知集合A={2，3}，B={x|mx ﹣6=0}，若B ⊆A ，则实数m=（ ）A ．3B ．2C ．2或3D ．0或2或3 10．设奇函数上是增函数，且(1)0f =，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集为（ ）A ．{|101}x x x -<<>或B ．{1,01}x|x <x -<<或C ．{|11}x x x <->或D ．{|10,01}x x x -<<<<或二、填空题11．函数y=f （x ）是y=a x 的反函数，而且f （x ）的图象过点（4，2），则a=_______． 12．设函数,则满足的的取值范围是______． 13．函数y=的值域是__________ 14．下列各式：（1）; （2）已知，则； （3）函数的图象与函数的图象关于y 轴对称； （4）函数的定义域是R ，则m 的取值范围是; （5）函数2ln()y x x =-+的递增区间为． 正确的有______________．（把你认为正确的序号全部写上）三、解答题15．已知全集U =R,集合A ={x |−1≤x <3 },B ={x |x −k ≤0 },（1）若k =1，求A ∩C U B ；（2）若A ∩B ≠∅，求k 的取值范围．16．已知：()()()x x x f --+=1ln 1ln ．（1）求)0(f ；（2）判断此函数的奇偶性；（3）若()2ln =a f ，求a 的值．17．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：0lg lg M A A =-，其中，A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。
河北省保定市高一上学期期中考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则 （ ） {}1,0,1,2,3A =-{}12B x x =-<<A B = A ． B ． {}1,0-{}1,0,1-C ． D ．{}0,1{}0,1,2【答案】C【分析】利用交集的定义可求得集合.A B ⋂【详解】因为集合，，则. {}1,0,1,2,3A =-{}12B x x =-<<{}0,1A B = 故选：C.2．命题“，”的否定是（ ） 0x ∀>21x >A ．， B ．， C ．， D ．，0x ∀≤21x ≤0x ∃≤21x ≤0x ∀>21x ≤0x ∃>21x ≤【答案】D【分析】由命题的否定的定义判断． 【详解】全称命题的否定是特称命题．命题“，”的否定是：，． 0x ∀>21x >0x ∃>21x ≤故选：D ．3．函数的定义域为（ ） ()f x =A ． B ． (],2-∞(),2-∞C ． D ．()(],00,2-∞⋃[)2,+∞【答案】C【分析】根据分式和偶次根式有意义的基本要求可构造不等式组求得结果.【详解】由题意得：得：且，定义域为.200x x -≥⎧⎨≠⎩2x ≤0x ≠()f x \()(],00,2-∞⋃故选：C.4．已知函数，有，则实数（ ） ()1222,12,1x x f x x x a x +⎧<=⎨++≥⎩()()06f f a ==a A ．或4 B ．或2C ．2或9D ．2或41212【答案】D【分析】由分段函数求值运算可得方程，求解即可2680a a -+=【详解】，，即，解得或.()02f =()()()2202246f f f a a ==++=2680a a -+=2a =4a =故选：D5．我国西北某地长期土地沙漠化严重，近几年通过各种方法防沙治沙效果显著，两年间沙地面积从公顷下降为公顷，则这两年的平均下降率为（ ） 500320A ． B ． C ． D ．9%10%18%20%【答案】D【分析】由平均变化率的计算方法直接求解即可.【详解】平均下降率为. 120%=故选：D.6．某汽车制造厂建造了一个高科技自动化生产车间，据市场分析这个车间产出的总利润（单y 位：千万元）与运行年数满足二次函数关系，其函数图象如图所示，则这个车间运行()x x *∈N （ ）年时，其产出的年平均利润最大． yxA ．B ． 46C ．D ．810【答案】B【分析】根据图象可求得二次函数解析式，由此可得，根据基本不等式取等条3620y x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭件可求得结果.【详解】由题意可设：，()()218y a x x =--由图象可知：当时，，解得：，10x =6464y a =-=1a =-，()()22182036y x x x x ∴=---=-+-（当且仅当时取等号）， 3620208y x x x ⎛⎫∴=-++≤-= ⎪⎝⎭6x =当车间运行年时，其产出的年平均利润最大. ∴6yx故选：B.7．设函数的图象关于点对称，则下列函数中为奇函数的是（ ） ()f x ()1,1A ． B ． ()11f x --()11f x -+C ． D ．()11f x +-()11f x ++【答案】C【分析】根据奇函数图象关于对称，可通过函数平移变换得到所求函数.()0,0【详解】由题意知：将图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得函数关于()f x 11点对称，则所得函数为奇函数， ()0,0为奇函数.()11f x ∴+-故选：C.8．若定义在上的函数满足，则的单调递增区间为（ ）R ()f x ()()232f x f x x x =+-()f x A ．和 B ．和 (],10-∞-[]0,1(],5-∞-[]0,1C ．和 D ．和[]10,0-[)1,+∞[]5,0-[)1,+∞【答案】B【分析】当可求得；当时，，由已知关系式可得0x ≥()212f x x x =-+0x <0x ->，进而得到；由二次函数性质可得单调递增区间.()()232f x f x x x =-+-()2152f x x x =--【详解】当时，，则，0x ≥()()232f x f x x x =+-()212f x x x =-+在上单调递增；()f x \[]0,1当时，，，0x <0x ->()212f x x x ∴-=--，()()2222313232522f x f x x x x x x x x x ∴=-+-=--+-=--在上单调递增；()f x \(],5-∞-综上所述：的单调递增区间为和. ()f x (],5-∞-[]0,1故选：B.二、多选题9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）A ．和B ．和 ()f x x =()g x =()1f x x =+()211x g x x -=+C ．D ．和()()1,01,0x xf xg x x x >⎧==⎨-<⎩和()f x =()g x =【答案】AC【分析】根据相同函数的对应法则、定义域都相同，结合各选项的函数解析式化简并求出定义域，即可确定正确答案.【详解】A ：与定义域和对应法则都相同，为同一函数；()||g x x ==()f x x =B ：定义域为，而定义域为R ，它们的定义域、对应法则()2111x g x x x -==-+{|1}x x ≠-()1f x x =+都不同，不为同一函数；C ：与定义域和对应法则都相同，为同一函数；1,0()1,0x f x x >⎧=⎨-<⎩()g xD ：定义域为，而定义域为或，()g x =={|1}x x ≥()f x ={|1x x ≥1}x ≤-它们定义域不同，不为同一函数. 故选：AC10．下列函数中，既是奇函数，又是R 上的增函数的是（ ） A ． B ．C ．D ．1y x =-y x x =3y x =2y x =【答案】BC【分析】CD 选项是幂函数，可以直接进行判断，A 选项从奇函数和偶函数的定义判断，B 选项先化为分段函数，画出函数图象，即可说明是奇函数，也是R 上的增函数【详解】，故，且，所以既不是奇函数也不()1f x x -=--()()f x f x -≠()()f x f x -≠-()1f x x =-是偶函数，是偶函数，所以排除选项AD ；2y x =因为，如图是函数图象，当时，，故()22,0,0x x g x x x x x ⎧≥==⎨-<⎩0x <0x ->()()()22g x x x g x -=-==-，所以是奇函数，且在R 上是增函数，故B 正确；y x x =因为是奇函数且在R 上是增函数，故C 正确. 3y x =故选：BC.11．已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则()||12x f x a b ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭2y =（ ）A ．，B ．的值域为2a =-2b =()f x [)0,2C ．若，则 D ．若，且，则0x y <<()()f x f y <()()f x f y =x y ≠0x y +=【答案】ABD【分析】过原点得，由，可判断A ；由得()f x 0a b +=x →∞()12f x a b b ∞⎛⎫=+→ ⎪⎝⎭(]||1012，⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x 可判断B ；画出的图象可判断C ；由为偶函数可判断D. [)||122022，⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭x ()f x ()f x 【详解】∵过原点，∴，∴①，()f x ()00f =0a b +=又∵时，，∴时，，x →∞||102x ⎛⎫→ ⎪⎝⎭x →∞()12f x a b b ∞⎛⎫=+→ ⎪⎝⎭由题，图象无限接近直线，则②，2y =2b =由①②知，，故A 正确；2a =-2b =所以，，，所以B 正确； ()||1222⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x f x (]||1012，⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x [)||122022，⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭x由图知，在上单调递减，因为，则， ()f x (]0x ∞∈-，0x y <<()()>f x f y 故C 错误；∵为偶函数，∴，()f x ()()f x f x -=又∵，∴，∴，∴，故D 正确. ()()f y f x =()()f y f x =-x y -=0x y +=故选：ABD.12．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数（）的图象可能是（ ） 2()||af x x x =+a R ∈A ． B ．C ．D ．【答案】BCD【分析】由函数的性质按照、、分类，结合函数图象的特征即可得解.0a =0a >a<0【详解】函数的定义域为，且， 2()||a f x x x =+{}0x x ≠()()2()||a f x x f x x -=-+=-所以该函数为偶函数，下面只讨论时的情况：，()0,x ∈+∞2(),0a f x x x x =+>当时，，图象为B ；0a =2()f x x =当时，，图象为D ； 0a >2222()x x x a a a f x x x =+=++≥=若时，函数单调递增，图象为C ；a<02(),0a f x x x x =+>所以函数的图象可能为BCD. 故选：BCD.三、填空题13．函数______. ()f x 【答案】[4,5)(5,)+∞ 【解析】利用分式的分母不等于0．偶次根式的被开方数大于或等于0，列不等式组求得自变量的取值范围即可．【详解】要使函数 ()f x 则，4050x x -≥⎧⎨-≠⎩解得且，，4x ≥5x ≠±故函数的定义域为， [4,5)(5,)+∞ 故答案为：．[4,5)(5,)+∞ 14．已知函数在[5，20]上具有单调性，实数k 的取值范围是____________ 2()48f x x kx =--【答案】【详解】函数在上具有单调性，2()48f x x kx =--[]5,20只需或，即或∴实数k 的取值范围为15．已知，，且，则的最小值为______. 0a >0b >24ab a b =++ab 【答案】4【分析】利用基本不等式可将转化为的不等式，求解不等式可得的最小值． 24ab a b =++ab ab 【详解】，，，0a > 0b >可得，当且仅当时取等号．24ab ≥a b =，)120∴+≥（舍去），∴2≥1≤-．4ab ∴≥故的最小值为4. ab 故答案为：4．【点睛】本题考查基本不等式，将转化为不等式是关键，考查等价转化思想与方程思24ab a b =++想，属于中档题.四、双空题16．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起我国正式执行新个税法，个税的部分税率级距进一步优化调整，扩大3%、10%、20%三档低税率的级距，减税向中低收入人群倾斜．税率与速算扣除数见下表： 级数 全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1 [0，36000] 3 02 (36000，144000] 10 25203 (144000，300000] 20 16924 (300000，420000] 25 31925 (420000，660000]30N小华的全年应纳税所得额为100000元，则全年应缴个税为元．还360003%6400010%7480⨯+⨯=有一种速算个税的办法：全年应纳税所得额对应档的税率对应档的速算扣除数，即小华全年应缴个税为元．按⨯-10000010%25207480⨯-=照这一算法，当小李的全年应纳税所得额为200000元时，全年应缴个税为______，表中的N =______.【答案】 23080 52920【分析】根据全年应纳税所得额对应档的税率对应档的速算扣除数，计算小李的全年应纳税所⨯-得额为200000元时应缴个税，计算全年应纳税所得额为500000元时应缴个税数，列方程求出的N 值.【详解】根据全年应纳税所得额对应档的税率对应档的速算扣除数， ⨯-可得小李的全年应纳税所得额为200000元时，应缴个税为 （元），00200000201692023080⨯-=当全年应纳税所得额为500000元时，即全年应缴个税为0000005000003036000310800010N ⨯-=⨯+⨯，00000015600020120000258000030+⨯+⨯+⨯解得（元）. 52920N =故答案为：23080；52920五、解答题17．已知集合，，. {|42}A x x =-≤≤2{|450}B x x x =+->{|11}C x m x m =-<<+（1）求；A B ⋃（2）若，求实数的取值范围. B C =∅ m 【答案】（1）或；（2）.{|5x x <-4}x ≥-[]4,0-【解析】（1）先解一元二次不等式化简集合B ，再进行并集运算即可； （2）由列不等关系，解得参数范围即可.B C =∅ 【详解】解：（1）由，得或，所以或， 2450x x +->5x <-1x >{|5B x x =<-1}x >所以或；{|5A B x x =<- 4}x ≥-（2）若，则需，解得，B C =∅ 1511m m -≥-⎧⎨+≤⎩40m m ≥-⎧⎨≤⎩故实数的取值范围为.m []4,0-18．已知函数．23,[1,2](){3,(2,5]x x f x x x -∈-=-∈（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；()f x（2）写出的单调递增区间及值域； ()f x （3）求不等式的解集．()1f x >【答案】（1）见解析（2）的单调递增区间， 值域为； ()f x [1,0],[2,5]-[1,3]-（3）[(1,5]-⋃【分析】（1）要利用描点法分别画出f(x)在区间[-1,2]和内的图象. (2,5]（2）再借助图象可求出其单调递增区间.并且求出值域. （3）由图象可观察出函数值大于1时对应的x 的取值集合. 【详解】（1）（2）由图可知的单调递增区间， 值域为； ()f x [1,0],[2,5]-[1,3]-（3）令，解得或（舍去）； 231x -=x=令，解得.31x -=2x =结合图象可知的解集为(]4,5⎡-⋃⎣19．某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产x ()C x 量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，21()103C x x x =+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能10000()511450C x x x=+-全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； ()L x x （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）（2）100千件2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩【分析】（1）根据题意，分，两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果； 080x <<80x ≥（2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型.【详解】解（1）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为万元，依题意x 0.051000x ⨯得：当时，． 080x <<2211()(0.051000)102004020033⎛⎫=⨯-+-=-+- ⎪⎝⎭L x x x x x x 当时， 80x ≥10000()(0.051000)511450200L x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪⎝⎭100001250⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x x 所以 2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当时，． 080x <<21()(60)10003L x x =--+此时，当时，取得最大值万元．60x =()L x (60)1000L =当时，80x ≥10000()125012502L x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭．12502001050=-=此时，即时，取得最大值1050万元． 10000x x=100x =()L x 由于，10001050<答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1050万元【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，二次函数求最值，以及根据基本不等式求最值的问题，属于常考题型.20．在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，广州市某村施行“封村”行动．为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米360元，屋顶和地面以及其他报价共计21600元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x 米．(310)x ≤≤(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低，最低报价为多少？(2)现有乙工程队也参与此监测站建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左2160(2)+a x x(0)a >右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围．【答案】(1)当左右两面墙的长度为米时，甲工程队报价最低，最低报价为元543200(2)012.8a <<【分析】（1）由题意，整理甲工程队报价关于的表达式，利用基本不等式，可得答案；x （2）由题意，将问题转化为证明不等式恒成立问题，利用参变分离，构造新函数，利用函数单调性，求得最值，可得答案.【详解】（1）由题意，屋子的左右两侧墙的长度均为x 米，则正面新建墙体的长为米，设甲工30x程队报价为元，y ， ()302533602600321600216021600,310y x x x x x ⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+=++≤≤ ⎪⎝⎭，当且仅当，时等号成立， 21602160043200y ≥⨯=25x x =5x =当左右两面墙的长度为米时，甲工程队报价最低，最低报价为元.543200（2）由题意可得，对任意恒成立. ()2160225216021600a x x x x +⎛⎫++> ⎪⎝⎭[]3,10x ∈即，从而，恒成立， ()()252x a x x x ++>()252x a x +>+令，， 2x t +=()()[]225396,5,122x t t t x t t++==++∈+令，任意取，设，则，由96y t t =++[]12,5,12t t ∈12t t >()()121212121299966t t t t t t t t t t --⎛⎫⎛⎫++-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 12120,259t t t t ->>>12129966t t t t ++>++即在上单调递增，故当时，， 96y t t=++[]5,12t ∈5t =min 12.8y =所以.012.8a <<21．已知二次函数在区间上有最大值4，最小值0．2()21(0)g x mx mx n m =-++>[0,3](1)求函数的解析式；()g x (2)设．若在时恒成立，求k 的取值范围． ()2()g x x f x x -=0-≤f 1,6464⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 【答案】(1)；2()21gx x x =-+(2)33.k ≥【分析】（1）根据二次函数的性质讨论对称轴，即可求解最值，可得解析式．（2）化简已知得得在恒成立，利用二次函数求21k ≥,t =241k t t ≥-+1[,8]8t ∈出函数的最大值即得解.【详解】（1）其对称轴x ＝1，x ∈[0，3]上，2()21(0)g x mx mx n m =-++>∴当x ＝1时，取得最小值为﹣m +n +1＝0 ①．()g x 当x ＝3时，取得最大值为3m +n +1＝4 ②．()g x 由①②解得m ＝1，n ＝0，故得函数的解析式为.()g x 2()21g x x x =-+（2）由题得， ()2()241g x x x x f x x x--+==， 0f -≤Q 0≤所以，所以， 10x kx -+-≤1x kx -≤所以， 211k x ≥，所以在恒成立. 1,[,8]8t t =∈241k t t ≥-+1[,8]8t ∈又函数在时最大值为.2()41h t t t =-+8t =33所以33.k ≥22．已知函数，()(2)||(R)f x x x a a =-+∈(1)当时，①求函数单调递增区间；②求函数在区间的值域； 1a =-()f x ()f x 74,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(2)当时，记函数的最大值为，求的最小值．[3,3]x ∈-()f x ()g a ()g a 【答案】(1)①函数单调递增区间为和；②； ()f x (],1-∞3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭[]30,0-(2)3-【分析】（1）由已知，将代入原函数，去掉绝对值，分别在和两种情况下讨论二次1a =-1x >1x ≤函数的单调区间，根据得到的函数的单调性，在区间上可确定最值点，从而确定值()f x 74,4⎡⎤-⎢⎣⎦域；（2）分别在，以及三种情况下，结合二次函数的对称轴与端点值的大小即3a -≥2a -≤23a <-<可确定函数的最大值，从而求解出的解析式，然后根据函数的单调性，在求解()f x ()g a ()g a ()g a 的最小值.【详解】（1）当时，函数，1a =-()(2)|1|f x x x =--当时，函数，1x >2()(2)(1)32f x x x x x =--=-+此时，函数在上单调递增， ()f x 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭当时，函数，1x ≤2()(2)(1)32f x x x x x =--=-+-此时，函数在上单调递增，()f x (],1-∞所以函数单调递增区间为和； ()f x (],1-∞3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭因为函数单调递增区间为和， ()f x (],1-∞3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增， ()f x []4,1-31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭37,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以，， min 3()min (4),()2f x f f ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭max 7()max (1),()4f x f f ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭因为，， (4)(42)(14)30f -=--+=-1((2)()43331222f -=-=-，， (1)(12)(11)0f =--=3((2)()167771444f ==---所以函数在区间的值域为； ()f x 74,4⎡⎤-⎢⎣⎦[]30,0-（2）由已知可得，， 22(2)()(2)2,()(2)()(2)2,x x a x a x a x a f x x x a x a x a x a ⎧-+=+--≥=⎨--+=-+-+<⎩当时，即时，，对称轴为， 3a -≥3a ≤-2()(2)2f x x a x a =-+-+2522a x -=≥当时，即时，函数在区间上单调递增， 232a -≥4a ≤-()f x [3,3]-所以，()(3)3g a f a ==--当时，即时， 52322a -≤<43a -<≤-函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， ()f x 23,2a -⎡⎫-⎪⎢⎣⎭2,32a -⎛⎤ ⎥⎝⎦所以， 242244()()a a g a f a ++=-=当时，即时，若，，若，，2a -≤2a ≥-[3,2]x ∈-()0f x ≤[2,3]x ∈()0f x >因为当时，，对称轴为， (]2,3x ∈2()(2)2f x x a x a =+--222a x -=≤所以函数在区间上单调递增，所以，()f x (]2,3()(3)3g a f a ==+当，即时，此时， 23a <-<32a -<<-2252a -<<当，即时， 22a a -≥-22a -≤<函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递()f x [)3,a --2,2a a -⎛⎫- ⎪⎝⎭2,32a -⎛⎤ ⎥⎝⎦增，所以，{}{}()max (3),()max 3,03g a f f a a a =-=+=+当，即时， 22a a -<-32a -<<-函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递()f x 23,2a -⎡⎫-⎪⎢⎣⎭2,2a a -⎛⎫- ⎪⎝⎭(],3a -增，所以 244()max (3),()max ,4232a a a g a f a f ⎧⎫++⎧⎫⎭-+=-=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩若，即时，， 24434a a a +++≥2a -<-()3g a a =+若，即时，， 24434a a a +++<3a -≤<-244()4a a g a ++=综上所述， 23,44(),443,4a a a a g a a a a ⎧+≥-⎪++⎪=-<<-⎨⎪--≤-⎪⎩函数在区间上单调递减，()3g a a =--(],4-∞-函数在区间上单调递减， 244()4a a g a ++=(4,--函数在区间上单调递增，()3g a a =+)⎡-+∞⎣所以min 33()(g a g -=-=-=【点睛】在涉及二次函数有关的函数单调性、最值和值域的求解问题时，解题的关键是能够够结合对称轴的位置，分段函数分段处对参数进行讨论，在参数不同范围的情况下确定最值点的位置.。
河北省保定市徐水区第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含答案
徐水一中2020-2021学年第一学期10月月考高一年级数学试卷命题人：杨颖审题人：刘秀梅一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列式子表示正确的是（）A.∅⊆{0}B.{2}∈{2,3}C.∅∈{1,2}D.0 ⊆{1,2}2．已知集合A＝｛0,1，a2｝，B＝｛1,0,2a＋3｝，若A＝B，则a等于（）A．0或-1B．-1或3 C.3 D. -13．函数f(x)=√x+3+1x+1的定义域为（）A.{x|x≥-3且x≠-1}B．｛x|x＞-3且x≠-1 C．｛x|x≥-1｝ D.{x|x≥-3}4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.y=xx 与 y=x0B.y=|x|与y=√x33C.y=x与 y=√x2D.y=√x+2∙√x−2与 y=√x2−45.已知t=a+4b，s=a+b2+4，则t与s的大小关系是（）A.t>sB. t≥sC.t<sD.t≤s6.设x,y∈R+，且1x +3y=2，则x+3y的最小值为（）A.6B.8C.14D.167.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|−12<x<13}，则a+b的值为（）A.-10B.-14C.10D.148.已知x>0，y>0，若2yx +8xy>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A. m≥4或m≤-2B.m≥2或m≤-4C.-4<m<2D.-2<m<4二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.下列命题正确的是（ ） A.存在x<0，x 2-2x-3=0 B.对于一切实数x<0,都有|x|>x C.∀x ∈R,√x 2=xD. x=1是x 2-3x+2=0充要条件10．如果a 、b 、c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项成立的是（ ） A. ab>acB. cb 2<ab 2C. c(b-a)>0D. ac(a-c)<011．下列函数中，最小值是2的是（ ） A.y =m +4m+2(m>-2) B.y =2+2+√2C.y =x 2+1xD.y =x2 +2x12．设A ＝｛x ｜x 2-3x-4＝0）, B ＝｛x ｜ax-1＝0｝,若A∩B ＝B ，则实数a 的值可以为（ ） A.14B.0C.-1D.13三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年高一数学上学期期中试题_77
2020-2021学年高一数学上学期期中试题注意事项：①试卷共4页，答题卡2页。
考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
第I卷（选择题，共60分）一.选择题（本题包括12 小题。
每小题只有一个选项符合题意。
每小题5分，共60 分）1.已知集合U={−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1},B={1,2},则=( )A.{−2,3}B.{−2,2,3}C.{−2,−1,0,3}D.{−2,−1,0,2 ,3}2.函数的定义域是( )A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.[0,+∞)D.(0,+∞)3.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( )A. B. C. D.4.函数的零点所在的一个区间是( )A.(-3,-2)B.(-2,-1)C.(-1,0)D.(0,2)5.下列命题正确的是( )A.棱柱的底面一定是平行四边形B.棱锥的底面一定是三角形C.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱6.函数的图象大致为( )A B C D7.已知,则( )A. B. C. D.该三棱锥的体积是( )A. B. C. D.9.已知函数在上单调递减,则实数的取值范围是( )A. B.C. D.10.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比从1000提升至4000,则C大约增加了( )附:A.10%B.20%C.50%D.100%11.已知函数,则不等式的解集是( )A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)12.若(为自然对数),则函数的最大值为( )A.6B.13C.22D.33第II卷（非选择题，共90分）二.填空题（本题包括4 题。
河北省保定市徐水县第一中学2022年高一数学理联考试卷含解析
河北省保定市徐水县第一中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是函数的两个零点,则（）A. B. C. D.参考答案：B2. 不查表、不使用计算器判断这三个数的大小关系是A．B．C．D．参考答案：D3. ，若，则的取值范围是( )A (-1,3)B (0,2)C (-∞,0)∪(2,+∞)D (-∞,-1)∪(3,+∞)参考答案：A略4. （5分）E、F、G、H是三棱锥A﹣BCD棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P，则点P（）A．一定在直线AC上B．一定在直线BD上C．只在平面BCD内D．只在平面ABD内参考答案：B 考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：利用点、线、面的位置关系及两相交平面的性质定理即可得出．解答：如图所示：点P一定在直线BD上．证明：∵EF?平面ABD，HG?平面BCD，∴EF∩HG=P∈平面ABD∩平面BCD=BD．故点P一定在直线BD上．故选B点评：熟练掌握点、线、面的位置关系及两相交平面的性质定理是解题的关键．5. 设在映射下的象是，则在下，象的原象是A、B、C、（2，3）D、参考答案：C【知识点】函数及其表示【试题解析】根据题意有：，解得：。
故答案为：C6. 已知向量夹角为，且，则(A) (B) (C)(D)参考答案：D略7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）．A. 20πB. 24πC. 28πD.32π参考答案：C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为，由图得，，由勾股定理得，，，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 的值为（）A. B. C.D.参考答案：B9. 下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A. 65 B． 64 C． 63 D． 62参考答案：C略10. 某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（）A．NC与DE相交B．CM与ED平行C．AF与CN平行D．AF与CM异面参考答案：B根据题意得到立体图如图所示：A.NC 与DE 是异面直线，故不相交；B.CM 与ED 平行，由立体图知是正确的；C.AF 与CN 位于两个平行平面内，故不正确；D.AF 与CM 是相交的。
答案_3数学
时， ᇺ
ȁ;
③当
,即
,
时， ᇺ ᇺ
，
,所以
7,所以
7;
综上所述：
或
7.
（第 3 问用分离参数酌情给分ᇺ 上单调递增
证明：设
ᇺ
ȁ
ᇺ
ᇺ
ᇺ
ᇺ
………………12 分
………………1 分
ᇺ
ᇺ
ᇺ
ᇺ
因为
ᇺ
由定义得：函数
ȁ 所以
ȁ
ᇺ
在区间 鋠 ᇺ 上单调递增.
ᇺ ………………3 分
②当鋠
即 鋠 7, 鋠 时， 鋠
ȁ 鋠 ȁ 所以 鋠 无解;
综上所述：鋠 ȁ .
（如果用分离变量需要通过证明单调性求最值）
（3）方程 因为函数 得到
.得到
ᇺ
ᇺ
在区间 鋠 ᇺ 上单调递增，所以
（ ）化简得：
所以
,或 ȁ
. ……………7 分
， （）
. ……………12 分
2020-2021 学年第一学期高一年级期中考试
一、单项选择题
数学试题参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
A
C
C
A
D
A
二、 多项选择题
9 CD 三、填空题 13. ᇺ . 鋠 四、解答题 17.（10 分） 解:选①
) B=
10 BC
14.12
15.
ȁ
ᇺ
ᇺ ᇺ．
11 ABD
鋠ᇺ ᇺ࢞ 鋠
鋠
鋠
鋠ᇺ ࢞ ȁ鋠
12 ABD
ᇺ
ᇺᇺ
ᇺ
.
2020-2021学年河北省保定市徐水区一中高一上学期期中考试生物试卷(解析版)
河北省保定市徐水区一中2020-2021学年高一上学期期中考试试卷一、单选题1. 下列叙述不能体现“生命活动离不开细胞”的是（）A. 新型冠状病毒可通过飞沫在空气中进行传播B. 所有生物体的生命活动都是在细胞内或细胞参与下完成的C. 人的生殖需生殖细胞参与，发育也离不开细胞的分裂和分化D. 单细胞生物单个细胞就能完成新陈代谢、繁殖等各种生命活动『答案』A『解析』细胞是生命活动的结构单位和功能单位，病毒没有细胞结构，不能独立生活，必须寄生在细胞中进行生活。
生命活动离不开细胞是指单细胞生物每个细胞能完成各种生命活动，多细胞生物通过各种分化细胞协调完成各种复杂的生命活动。
『详解』A、新型冠状病毒可通过飞沫在空气中进行传播，但并不能说明“生命活动离不开细胞”，A符合题意；B、所有生物体的生命活动都是在细胞内或细胞参与下完成的，能说明“生命活动离不开细胞”，B不符合题意；C、人的生殖需生殖细胞参与，发育也离不开细胞的分裂和分化，能说明“生命活动离不开细胞”，C不符合题意；D、单细胞生物单个细胞就能完成新陈代谢、繁殖等各种生命活动，能说明“生命活动离不开细胞”，D不符合题意。
故选A。
2. 李斯特氏菌属于致死食源性细菌，会在人体细胞之间快速传递，使人患脑膜炎。
下列叙述错误的是（）A. 李斯特氏菌与蓝细菌的共性是均无核膜包被的细胞核B. 李斯特氏菌有拟核，储存着染色体C. 李斯特氏菌既是细胞层次也是个体层次D. 对食物进行充分的热加工可有效抑制该菌的传染『答案』B『解析』原核细胞：没有被核膜包被的成形的细胞核，没有核膜、核仁和染色质；没有复杂的细胞器（只有核糖体一种细胞器）；只能进行二分裂生殖，属于无性生殖，不遵循孟德尔的遗传定律；含有细胞膜、细胞质，遗传物质是DNA。
真核生物：有被核膜包被的成形的细胞核，有核膜、核仁和染色质；有复杂的细胞器（包括线粒体、叶绿体、内质网、高尔基体、核糖体等）；能进行有丝分裂、无丝分裂和减数分裂；含有细胞膜、细胞质，遗传物质是DNA。
2021年河北省保定市徐水县第一中学高三数学理月考试卷含解析
2021年河北省保定市徐水县第一中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且asinA+csinC﹣bsinB=asinC，则cosB等于（）A．B．C．﹣D．参考答案：D2. 若函数的图像经过第一、三、四象限，则一定有（）A. B. C. D.参考答案：A略3. 函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象 ( )A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度参考答案：C4. 对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是………………………（）．.逆命题为“单调函数不是周期函数”否命题为“周期函数是单调函数”.逆否命题为“单调函数是周期函数”. 以上三者都不对参考答案：5. 执行右边的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B6. 若,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.参考答案：D7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里 C．36里D．24里参考答案：C试题分析：由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有，，，所以此人第天和第天共走了里，故选C.考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.8. 下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B．命题“”是命题“”的必要不充分条件；．C．命题“使得”的否定是：“对均有”；D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D9. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B10. 某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为（）A. B. C. D.参考答案：D由三视图可知该几何体如图中的三棱锥，，三棱锥外接球的直径，从而，于是，外接球的表面积为，所以该几何体的体积与外接球的表面积之比为,故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列满足：公差，，且中任意两项之和也是该数列中的一项. 若，则； 若，则的所有可能取值之和为.参考答案：略 12. 已知,设复数．若复数z 为纯虚数，实数m =_______.参考答案：3 【分析】利用复数是纯虚数的特点求解，可得的取值.【详解】因为为纯虚数，所以，解得.【点睛】本题主要考查纯虚数的概念，复数是纯虚数则有且，侧重考查数学运算的核心素养.13. 已知函数f （x ）=，把方程f （x ）-x =0的根按从小到大顺序排成一个数列，则该数列的前n 项和S n = 。
2022年河北省保定市徐水县第一中学高一数学理模拟试卷含解析
2022年河北省保定市徐水县第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+18在区间（﹣3，+∞）上递减，则实数α的取值范围是( ) A．B．C．（﹣∞，0] D．[0，+∞）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】当a=0时，确定出f（x）解析式，满足题意；当a≠0时，利用二次函数性质求出a的范围，综上，得到实数a的取值范围即可．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣6x+18，满足在区间（﹣3，+∞）上递减；当a≠0时，函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+18的图象的对称轴方程为x=，且函数在区间（﹣3，+∞）上递减，∴a＜0，且≤﹣3，解得：﹣≤a＜0．则实数a的取值范围是[﹣，0]，故选：A．【点评】此题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．2. 计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格降低，则现在价格为8100元的计算机,9年后价格可降为（）A.2400元B.900元C.300元D.3600元参考答案：A 3. 已知函数f(x)、g(x)都是R上的奇函数，不等式f(x)>0、g(x)>0的解集分别为(m，n)、，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是( )参考答案：D本题主要考查函数的性质及不等式的解集的知识．由已知得函数f(x)·g(x)为偶函数，偶函数的图象关于y轴对称，结合选项知只有D符合，故选D.4. 圆的周长是（）A． B． C．．D．参考答案：A5. 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（）A．﹣B．C．D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴?========．故选：C．6. 函数且的图象是()A. B.C. D.参考答案：C当时，y=cosxtanx?0，排除B，D.当时，y=?cosxtanx<0，排除A.本题选择C选项.7. 方程的零点所在区间是（）．A.(0,2)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)参考答案：C8. 已知，则（）A．B．C．D．1 参考答案：B方法一：令，则，所以。
河北省保定市徐水区第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含答案
徐水一中2020-2021学年第一学期10月月考高一年级数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列式子表示正确的是（）A.∅⊆{0}B.{2}∈{2,3}C.∅∈{1,2}D.0 ⊆{1,2}2．已知集合A＝｛0,1，a2｝，B＝｛1,0,2a＋3｝，若A＝B，则a等于（）A．0或-1 B．-1或3 C.3 D. -13．函数f(x)=√x+3+1x+1的定义域为（）A.{x|x≥-3且x≠-1} B．｛x|x＞-3且x≠-1C．｛x|x≥-1｝ D.{x|x≥-3}4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.y=xx 与y=x0B.y=|x|与y=33C.y=x与 y=√x2D.y=√x+2∙√x−2与 y=√x2−45.已知t=a+4b，s=a+b2+4，则t与s的大小关系是（）A.t>sB. t≥sC.t<sD.t≤s6.设x,y∈R+，且1x +3y=2，则x+3y的最小值为（）A.6B.8C.14D.167.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|−12<x<13}，则a+b的值为（）A.-10B.-14C.10D.148.已知x>0，y>0，若2yx +8xy>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A.m≥4或m≤-2B. m≥2或m≤-4C.-4<m<2D.-2<m<4二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.下列命题正确的是（）A.存在x<0，x 2-2x-3=0B.对于一切实数x<0,都有|x|>xC.∀x ∈R,√x 2=xD. x=1是x 2-3x+2=0充要条件10．如果a 、b 、c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项成立的是（） A. ab>acB. cb 2<ab 2C. c(b-a)>0D. ac(a-c)<011．下列函数中，最小值是2的是（） A.y =m +4m+2(m>-2) B.y =2+2+√x 2+2C.y =x 2+1x 2D.y =x 2+2x12．设A ＝｛x ｜x 2-3x-4＝0）, B ＝｛x ｜ax-1＝0｝,若A∩B ＝B ，则实数a 的值可以为（） A.14B.0C.-1D.13三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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绝密★启用前
2020-2021学年河北省保定市徐水区第一中学高一
上学期期中数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1
2A =，，{}2,3B =，则(
)U
A B =（）
A ．{}2
B ．{}4,5
C ．{}2,3
D ．{}1
答案：D 解：由题意得{}1,4,5,6U
B =，
所以(
){}1U
A B =，
故选D.
2．命题“2x ∀>，20x x e +≥”的否定是（） A ．22,0x
x x e ∀>+≤
B ．0
2
002,0x x x e
∃≤+<
C ．0
2
002,0x x x e
∃>+< D ．22,0x
x x e ∀≤+<
答案：C
【分析】由含有一个量词的命题的否定的定义判断. 解：因为命题“2x ∀>，20x x e +≥”是全称量词命题，
所以其否定是存在量词命题，即0
2
002,0x x x e
∃>+<,
故选：C
3．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）
A ．()()f x g x x =
B ．2
(),()x f x x g x x
==
C ．2
(),()ln 2ln f x g x x x == D ．2()log 2,()x f x g x ==
答案：D
试题分析：由函数的定义可知，两个函数要为同一函数则其三要素必须相同．选项A 中
的值域为，的值域为；选项B 中的定义域为
，的定义域为；选项C 中
的定义域为
，
的定义域为
；故排除A,B,C ，选项D 中
和
的定义域都是
，且
.故选D.
函数的三要素
4．某研究小组在一项实验中获得一组关于,y t 之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画y 与t 之间关系的是（）
A ．2
2y t = B ．2t
y =
C ．2log y t =
D ．3
y t =
答案：C
【分析】根据图中的特殊点（2,1），（4,2）即可得解.
解：根据图中的特殊点（2,1），（4,2）,通过选项可知只有C ：2log y t =满足题意.故选C.
点评：本题考查了由函数图象写解析式，可以进行选项验证，属于基础题. 5．下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（） A ．3x
y = B ．3
y x = C ．2log y x =- D ．1
y x
=-
答案：B
【分析】由函数的奇偶性、单调性逐项判断即可得解. 解：对于A ，函数3x
y =为非奇非偶函数，故A 错误；
对于B ，函数3
y x =是奇函数且在定义域内单调递增，故B 正确； 对于C ，函数2log y x =-为非奇非偶函数，故C 错误； 对于D ，函数1
y x
=-在定义域内不单调，故D 错误. 故选：B.
6．已知()2
23x f x a +=-过定点P ，则点P 的坐标为（）
A ．()2,3--
B ．()0,1-
C ．()2,1--
D ．()0,3-
答案：C
【分析】根据指数函数恒过定点(0,1)，即可求得P 的坐标. 解：解：令20x +=， 解得：2x =-，
0(2)211f a -=⨯-=，
()f x ∴恒过定点()2,1--.
故选：C.
7．设05
3a =．，30.5b =，3log 0.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c b a >>
D ．a c b >>
答案：A
【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解． 解：解：∵00.51333<<，∴0.5131<<，即13a <<， ∵3000.80.8<<，∴300.81<<，即01b <<， ∵3log y x =在(0,)+∞上为增函数，且0.51<， ∴33log 0.5log 10<=，即0c < ∴a b c >>， 故选：A ．
点评：此题考查对数式、指数式比较大小，属于基础题
8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，(2)0f -=，则不等式()0xf x >的解集为（） A ．(,2)(0,2)-∞-⋃ B ．(,2)(2,)-∞-+∞ C
．
(2,0)(0,2)
- D ．(2,0)
(2,)-+∞
答案：A
【分析】根据()f x 为偶函数，可得()f x 在(,0)-∞上的单调性，将所求()0xf x >整理
为0()0x f x >⎧⎨>⎩或0()0
x f x <⎧⎨<⎩，根据()f x 的性质，即可求得答案. 解：因为()f x 在R 上的偶函数，且(0,)+∞上单调递减， 所以()f x 在(,0)-∞上单调递增，且(2)(2)0f f =-=，
则()0xf x >等价于0()0x f x >⎧⎨>⎩或0
()0x f x <⎧⎨<⎩
，
根据()f x 的单调性和奇偶性，解得2x <-或02x <<， 故选：A 二、多选题
9．下列不等式成立的是（） A ．若a ＜b ＜0，则a 2＞b 2 B ．若ab ＝4，则a ＋b≥4 C ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2 D ．若a ＞b ＞0，m ＞0，则
b b m
a a m
+<+ 答案：AD
【分析】由不等式的性质对各个选项进行推理、验证可得正确答案. 解：解：对于A ，若0a b <<，根据不等式的性质则22a b >，故A 正确； 对于B ，当2a =-，2b =-时，44a b +=-<，显然B 错误； 对于C ，当0c
时，22ac bc =，故C 错误；
对于D ，
()()()()()
b a m a b m b a m b b m a a m a a m a a m +-+-+-==+++， 因为0a b >>，0m >，所以0b a -<，0a m +>，所以()()
-<+b a m a a m
所以
0+-<+b b m
a a m ，即
b b m a a m
+<+成立，故D 正确． 故选AD ．
点评：本题主要考查不等式的性质及应用，考查学生的推理论证能力，属于基础题. 10．使不等式260x x --<成立的一个充分不必要条件是（） A ．20x -<< B ．03x <<
C ．23x -<<
D ．24x -<<
答案：AB
【分析】先求出不等式260x x --<的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义，由集合法求解.。