万有引力定律 张雷
(完整word版)高中物理万有引力定律知识点总结和典型例题.docx
万有引力定律人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦天文学家第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即r3k T 2开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。
2．万有引力定律及其应用(1)内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。
MmF G（1687年）r 2G 6.67 10 11 N m 2 / kg 2叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力， 1798 年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。
万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤实验原理是力矩平衡。
实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。
万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m，有mg G m E mR E2（式中 R E为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到m E gR E2。
G(2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r 是两球心间的距离．当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出 F 近为无穷大。
(3) 地球自转对地表物体重力的影响。
ωF 心NO′mOF引mg甲重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有如图所示，在纬度为的地表处， 万有引力的一个分力充当物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力F向=mRcos ·ω2（方向垂直于地轴指向地轴） ，而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg ，其方向与支持力 N 反向，应竖直向下，而不是指向地心。
万有引力定律的发现历程
万有引力定律的发现历程在很早以前，人们就在不断地探索天体运动的奥妙．亚里士多德曾提到过力的概念，他认为力是产生非自然运动的原因，力的作用只有在相互接触时才能传递，因此，对于遥远的天体，这个力是毫无用处的．开普勒为天体运动奥妙的揭开做出了重大贡献，但却未解开天体运动的动力学之谜．1645 年法国天文学家布里阿德提出一个假设：从太阳发出的力，和离太阳距离的平方成反比．笛卡儿1644 年提出“旋涡”假说，把行星的运动归结为动力学原因．1666 年意大利的玻列利提出引力是距离的幂的某种函数．1673 年惠更斯在研究摆的运动时给出了向心加速度理论．英国的胡克已经觉察到引力和重力有同样的本质，1674 年他提出引力随离吸引中心距离而变化，1680 年他又进一步提出了引力反比于距离的平方的假设．哈雷的伦恩从圆形轨道与开普勒定律出发，导出了作用于行星的引力与它们到太阳的距离的平方成反比．当科学的接力棒传到了牛顿手中时，他便向万有引力定律的红线冲刺了．他站在前人的肩上，发挥他卓越的才能，建立了万有引力定律，为科学做出了重大的贡献．牛顿发现万有引力定律的过程中包含着丰富的物理学思想和物理学方法论内容，其主要的思路与运用的物理学方法大致体现在以下几方面．一、运用科学想象和推理，牛顿论证了行星运行都要受到一个力的作用牛顿对行星运动的研究工作首先是从研究月球开始的．牛顿想象，如果没有任何力作用于月球的话，根据牛顿当时已发现的牛顿第一定律可知，月球就应当做匀速直线运动．但月球是绕地球作圆周运动，所以月球必定要受到力的作用．牛顿当年写道：“没有这种力的作用月球不可能保持在自己的轨道上；如果这个力比轨道所需的力小，则它使月球偏离直线的程度不够；如果这个力比轨道所要求的力大，则它使月球偏离直线的程度太大，并使月球的轨道更靠近地球．”那么迫使月球绕地球旋转的力的性质是如何的呢？据说，有一次牛顿正在思考这个问题时，忽然看到一个苹果从树上掉了下来，他吃了一惊，同时便陷入了沉思．当时已知苹果是受重力作用而下落的，他推想，如果苹果树长得很高，熟透了的苹果会不会落地呢？当然是会的！但如果苹果树长得象月球那么高，树上的苹果是否还会落地呢，牛顿作了合理的设想，设想这种作用力的范围要比通常所想象的还要大得多，比如说，很可能一直延伸到月球那么高，因此，这样既使苹果树长得象月球那么高，苹果仍会落地的．正是这种作用力使地球对月球施加影响．同时，从开普勒第一定律（行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于这些椭圆的一个焦点上）可知，各行星和卫星都是沿椭圆形路径运动（非匀速直线运动）因此，根据牛顿第一定律便可推知，各行星如卫星的运动都要受到一种力的作用．二、运用类比方法，牛顿推证了行星运行所受到的力是一种连续地指向一确定中心的作用力牛顿在由地面上的苹果下落联想到天上的月球也受一种力的作用，但进而思考，月球为什么不会象树上的苹果那样落地呢？这样他又联想到物体的旋转问题：绳子的一端系着一块石头，另一端抓在我们手中，让石头作旋转运动，这时如果我们松手，石头就会沿直线轨道飞出去，这说明石头之所以作圆周运动是由于一种力拉着石头．进而类比，这块石头好比月球，而我们的手又相当于地球，手通过绳子施于石头的力又很相似于地球施于月球的作用力．牛顿接着又描述了从高山上平抛一个铅球的理想实验，他设想，从高山上铅球平抛出去，本来应当笔直的前进，可是在重力作用下，它就沿抛物线落到了地面．如果平抛速度增加，它就会落得更远一些，再增加抛出速度，则铅球可能会绕地球半圈．当抛出速度足够大时，铅球就会绕地球一圈、两圈、乃至永远绕地球作圆周运动而不落回到地面上，这说明，只要有一个指向确定中心点的力，又具有足够的初速度，则物体就可作圆周运动．把月球类比于这个铅球，则可知，月球受一个指向确定中心点的力，所以才会作圆周运动．行星也应如此．牛顿进一步在开普勒第二定律的基础上改换问题的提法，开普勒第二定律是说：对于任何一个行星来说，它的矢径（行星到太阳的联线）在任何地点、在相等的时间内，沿轨道所扫过的面积相等．（这条定律也适用于月球绕地球的运行）牛顿则寻找在相等的时间间隔内物体若受一指向确定中心的力的作用，物体到中心联线扫过的面积存在什么规律？牛顿从数学上证明了（证明过程从略）在这种情况下，各面积之间存在相等的关系．牛顿接着又证明了这个命题的逆命题，即在任何一曲线上运动的物体，如果它到一确定点的连线在相等时间内扫过相等的面积，则物体受一指向该确定点的向心力．牛顿接着由开普勒第二定律所概括的现象推出行星或卫星受一连续的指向一确定中心的力，并且这个中心就在椭圆的一个焦点上．三、运用数学方法，牛顿推导出行星运行所受到的向心力遵从平方反比定律牛顿在由开普勒第二定律得到的存在一个连结指向一确定中心点的力作用于行星上的基础上，进一步去寻找物体在前人提出的椭圆轨道上运动时，所受的指向椭圆焦点的向心力的规律．牛顿利用了开普勒第一定律，用数学方法证明了（证明过程从略）沿所有圆锥曲线（或双曲线、抛物线、圆、椭圆等）在任何时刻的向心力必定与该物体到焦点的距离平方成反比，其数学形式为F ＝c/R 2即——向心力定律 式中R 是从该物体中心到椭圆焦点的距离，c 为该物体的一个常数．牛顿由开普勒第三定律进一步推知向心力平方反比定律．其数学推导为：设某一行星的质量为m ，行星的运行轨道近似圆（由于行星椭圆轨道的偏心率很小，如地球为0．0167，因而其轨道可近似看作圆）根据开普勒第二定律，可将行星视为匀速圆周运动由牛顿第二定律．F ＝ma ＝m ·22224)2(T mR T R R m R v ππ== 式中m —行星质量，T —行星运行周期，R —圆周轨道半径．再由开普勒第二定律．T 2= kR 3 代入上式得224kR m F π= 令k24πμ= 得 2Rm F μ= 式中μ是一个与行星无关而只与太阳的性质有关的量，称为太阳的高斯常数；m 为行星质量．由上式可知：引力与行星的质量成正比.牛顿通过研究引力使不同大小的物体同时落地和同磁力的类比，得出引力的大小与被吸引物体的质量成正比，从而把质量引进了万有引力定律．牛顿又进一步用实验作了验证：他用摆做了一系列实验，实验的结果以千分之一的准确度表明，对于各种不同的物质，万有引力与质量的比例始终是一个常数．牛顿又接着作了大胆的假设，行星受到的引力与太阳的质量有关，并用数学作了推证地球对一切物体包括太阳的引力应为2R M F μ'= μ′—地球的高斯常数，M —太阳的质量 太阳对地球的引力为2Rm F μ=，式中m —地球的质量，μ—太阳的高斯常数 根据牛顿第三定律有：F ＝F ′即2RM μ'2R m μ= G m M ='=μμ G 是一个与地球和太阳的性质都无关的恒量，所以引力的平方反比定律的数学形式为2R Mm G F = 四、运用演绎推理方法，牛顿把引力的平方反比定律推广到一切物体，得出一切物体间均存在引力的结论牛顿得到平方反比定律之后，寻求进一步的原因：符合这个定律的力是什么性质的力？它是由什么决定的？牛顿首先由月球运行情况探讨了使月球保持轨道运行的力与重力之间的关系．由平方反比定律可知，月球受一指向地球的力的作用，它与月球到地心距离的平方成反比．通过数学计算和实验验证，牛顿得到了月球受的向心力就是重力的结论，这样牛顿就把地面落体运动的原因和月球运行的原因归于同一了．此后，牛顿运用牛顿第三定律推知，地球对月球也有引力，地球对太阳也有吸引力．牛顿由木星卫星和木星有吸引、土星与土星卫星有吸引，行星与太阳之间有吸引力等现象出发，认为这些和月地之间的现象系“同类现象，使月球不能出离轨道的力的原因可推至于一切行星”．这样，牛顿就把天体和其运行中心之间的力都归于引力．此后，他又由土星、木星会合点附近相互间的“运动失调”以及太阳使月球的“运动失调”现象，提出行星之间和恒星与卫星之间均有引力的作用，于是才提出了万有引力的假说．这样，牛顿由研究月球、地球，以至研究行星、恒星、卫星等推出了一切物体相互间均存在引力的结论．五、运用归纳概括方法，牛顿总结出了万有引力定律，完成了万有引力定律的发现工作牛顿对提出的万有引力假说进行了充分的论证，牛顿由原来得出的天体运行向心力平方反比定律，得出万有引力符合平方反比关系；由引力使不同大小物体同时落地，得出引力的大小和被吸引物体的质量成正比；又由牛顿第三定律，得出吸引物体和被吸引物体的区分是相对的，所以引力也和吸引物体的质量成正比，从而得出引力符合221Rm m G F =．这样，牛顿就完成了万有引力的发现工作． 牛顿发现的万有引力定律的内容为：宇宙间的任何物体之间都存在相互作用的吸引力，这种吸引力的大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向是沿两物体的联线方向，即21221R m m G F = G 为引力恒量（引力常数）；m 1m 2 分别为两个相互吸引的物体的质量；R 12为物体m 2 与m 1 的质心间距离．六、运用科学观察和科学实验验证万有引力定律理论牛顿的万有引力定律是经过科学观察和科学实验的检验后才得到普遍承认的：1．关于地球形状的测定牛顿根据他的引力理论指出，地球不是正球体，而是两极方向稍扁的扁球体，后经过法国科学家的几次测量证明了牛顿的推论是正确的．牛顿这个足不出户的人正确地给出了地球的形状，这显示了牛顿理论的威力．2．地月验证由运动学公式可计算出月球的向心加速度R TR v a n 2224π== 已知R ＝3.84×108 米；T ＝2.36×106 秒 得出a n ＝0.27 厘米/秒2又由万有引力定律，引力的大小与距离的平方成反比，月球与地球间的距离约为地球半径的60 倍，因此，其加速度应是地面加速度的1/602即a ＝980/602 ＝0 27（厘米/秒2）由此可见，计算月球向心加速度，从引力定律出发得到的结果与用其它方法得到的计算结果相同，这也从一方面验证了万有引力定律的正确性．3．哈雷慧星回归周期的证实。
《万有引力定律》 知识清单
《万有引力定律》知识清单一、什么是万有引力定律万有引力定律是艾萨克·牛顿在 1687 年于《自然哲学的数学原理》上发表的。
它指出：任何两个质点都存在通过其连心线方向上的相互吸引的力。
该引力大小与它们质量的乘积成正比、与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
用公式来表达就是：F ＝ G ×（m1 × m2) ／ r²。
其中，F 表示两个物体之间的引力，G 是引力常量，数值约为 667×10⁻¹¹ N·m²/kg²，m1 和 m2 分别是两个物体的质量，r 是两个物体质心的距离。
二、万有引力定律的发现过程牛顿发现万有引力定律并非一蹴而就，而是经过了长期的思考和研究。
据说，牛顿在苹果树下休息时，一个苹果突然掉落，这让他开始思考为什么苹果会垂直下落而不是飞向其他方向。
经过深入思考，他意识到地球对苹果的引力可能与天体之间的引力是同一种性质的力。
在此基础上，牛顿研究了开普勒定律。
开普勒定律描述了行星绕太阳运动的规律，牛顿通过数学推导和分析，发现这些规律可以用引力的作用来解释。
经过多年的努力，牛顿最终成功地提出了万有引力定律，为人类理解天体运动和引力现象提供了重要的理论基础。
三、万有引力定律的适用范围万有引力定律适用于宏观物体之间的相互作用。
对于微观粒子，由于它们的运动受到量子力学规律的支配，万有引力定律不再适用。
在距离较近的情况下，如果物体之间存在其他较强的相互作用，如电磁相互作用等，万有引力的影响相对较小，可以忽略不计。
但在天体尺度上，万有引力起着主导作用，决定了天体的运动和结构。
四、万有引力定律在天文学中的应用1、解释天体的运动万有引力定律成功地解释了行星绕太阳的运动、卫星绕行星的运动等天体现象。
根据万有引力定律，可以计算出天体的轨道、周期、速度等参数。
2、预测未知天体的存在通过对已知天体运动的观测和分析，利用万有引力定律可以预测未知天体的存在。
必修2《万有引力与航天2、万有引力定律是怎样发现》52PPT课件 一等奖名师公开课比赛 (4)
万有引力定律的发现
过程与方法
1、推导万有引力公式，体会地面上物体所受重力与天 体间引力是同一性质的力。 2、查阅相关资料，自创情景亲自推导进行“月---地” 检测。
情感态度与价值观
1、让学生在这种充满大胆的猜想、巧妙的验证中体验科 学探索的精神与方法。 2、事物的偶然性与必然性的辩证关系。 3、科学理论必须受实践的检验，科学理论也是发展的。
又是什么力使得地面的物体不能离开地球总 要落回地面呢？
万有引力定律的发现
创设情境，再现历史 （再现牛顿当时的思考情景）
万有引力定律的发现
预设问题： ➢ 苹果为什么只落向地面，而不是落向其他地方呢？
➢ 苹果受到重力又是怎么产生的呢？是由于地球对苹
果的吸引产生的吗?
➢ 猜想地球对苹果的引力和太阳对行星的引力是否根
* 教学反思
*万有引力的得出是牛顿“站在巨人的肩膀上”的结果，
也是牛顿天才而敏锐的物理思维最突出的体现，这是牛 顿善于利用已有知识和规律发现、解决问题，并得到新 发现新规律的的最好例证。
*通过创设情境让学生经历牛顿思维狂潮的洗礼，感受思
考的神奇魅力，从而了解了万有引力的发现过程，如果 对学生自主探究的观念，和改变学生学习与思考的方式 有一丝启发与帮助，也就实现了本节课的教学目的。
线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间的距 离r的二次方成反比。
2、表达式：
F
G
m1m2 r2
3、性质及应用 三、引力常量的测量
普遍性： 相互性： 特殊性： 宏观性：
1、测量者：卡文迪许
2、测量装置：扭秤装置
3、意义：（1）为万有引力定律的普遍意义奠定了强有力的实验基础。
（2）使万有引力定律有了更大的实用价值。
高中物理复习书稿：第五章万有引力定律
第五章万有引力定律高考要求：内容要求说明万有引力定律Ⅱ万有引力定律的应用、人造地球卫星的运动( 限于圆轨道 ) Ⅱ宇宙速度Ⅰ本章特色：牛顿运动定律与天体运动的的联合在近几年高考取还是热门，因为它切合科技发展的认识需要，万有引力定律的考点有三个（见上表），波及并用于议论天体运动的知识点是高考的重点内容，近几年高考取出现率达100% ，可能会是一道选择题，也可能是一道中等难度的计算题，近几年高考对万有引力定律的观察主要表此刻两个方面：一是重申基础的同时加大与其余部分的综合，如在其余星球上做自由落体、平抛、竖直上抛、单摆，近似地球上的实验，与g 有关的知识，与天体有关的地理知识等；二是应用万有引力定律解决实质问题，固然考点不多，但需要利用这个定律解决的习题题型多，综合性强，波及到的题型以天体运动为中心，如估量天体质量或均匀密度问题，变轨问题，能量问题，中心是：（ 1 ）行星绕恒星的圆周运动，二者之间的万有引力供应向心力；（ 2 ）星球表面重力在忽视星球自转的状况低等于万有引力，即可推出常用的黄金代换：2 GMgR近几年高考取出题的特色是以近几年中国及世界上空间技术的飞快发展为背景的天体问题，一方面能够使学生认识近几年这方面的大事，如：火星、土星探测，“神五”“神六”发射与回收，“金星快车”的发射，人类撞击彗星等，另一方面还能够观察学生从资料信息中获得“有效信息”的能力，第一单元万有引力定律知识重点一、万有引力定律1 ．内容 : 宇宙间全部物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．2．公式： F G m1 m2其G = 6.67 ×10-11222N·m /kg r3．合用条件：公式只合用于质点间的互相作用．当两个物体间的距离远远大于物体自己大小时公式也近似合用，但此时它们间距离r 应为两物体质心间距离．均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．4 ．注意：公式中 F 是两物体间的引力， F 与两物体质量乘积成正比与两物体间距离的平方成反比，不要理解成 F 与两物体质量分别成正比、与距离成反比．二、划分万有引力和重力1．因为地球的吸引而使物体遇到的力称为重力，但重力不是万有引力，不过万有引力的一个分力，另一个分力是物体随处球自转而绕地轴做匀速圆周运动所需要的向心力 f , 如下图，因为纬度的变化，物体做圆周运动的向心力 f 不停变化, 所以地球表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加快度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极渐渐增大。
(完整版)万有引力定律教学设计
《万有引力定律》教学设计山东省莒南第一中学朱淑娟【教材依据】人教版高中物理必修二第六章第三节【教材分析】1、万有引力定律这一节承上启下，承接上章匀速圆周运动，开启之后要学习的卫星的运动规律。
2、万有引力定律这一节是本章的核心，这节内容是对上两节课教学内容的进一步推演，也是下节课教学内容的基础，是本章的教学重点。
3、教材在尊重历史事实的前提下，通过一些逻辑思维的铺垫，让学生以自己现有的知识基础，经历一次“发现”万有引力定律的过程。
【学情分析】1.高一学生已经学习了牛顿的三个定律、圆周运动的知识、开普勒三定律，已经积累了一定的知识。
理论上已经具备了接受万有引力定律的能力。
2. 在上一节中，学生经历了太阳与行星间引力的探究过程，学生对天体运动的研究产生了极大的兴趣和求知欲。
3.另一方面我国在航天事业上成就突出，捷报频传，极大的激发了学生学习有关宇宙、航天、卫星知识的兴趣。
【教学目标】一、知识与技能1、了解万有引力定律得出的思路和过程，知道重物下落和天体运动的统一性。
2、理解万有引力定律的含义并会用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题。
3、知道万有引力定律公式的适用范围。
4、理解万有引力常量的意义及测定方法，了解卡文迪许实验室。
二、过程与方法1、在万有引力定律建立过程的学习中，学习发现问题、提出问题、猜想假设与推理论证等方法。
2、培养学生研究问题时，抓住主要矛盾，简化问题，建立理想模型的处理问题的能力。
三、情感态度与价值观1、通过牛顿在前人的基础上发现万有引力定律的思考过程，说明科学研究的长期性，连续性及艰巨性，提高学生科学价值观。
2、经过万有引力常量测定的学习，让学生体会科学的方法论和物理常量数量级的重要性。
【教学重点】1、月-地检验的推导过程。
2、万有引力定律的内容及表达式。
【教学难点】1、对万有引力定律的理解。
2、使学生能把地面上的物体所受重力与月地之间存在的引力是同性质的力联系起来。
【教学设计思想】在本节课教学，将让学生继续进行“发现之旅”---追寻牛顿的足迹，为此整个教学流程如下:由苹果落地引起猜想---月地检验---更大胆的猜想---万有引力定律---卡文迪许测定G。
新人教版高一物理必修二课件6.3万有引力定律 (共22张PPT)
1666年夏末一个温暖的夜晚，在英格兰林肯郡乌尔
苹 斯索普，一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母亲
果 的花园，坐在一棵树下，开始埋头读书。
和 牛 顿
当他翻动书页时，他头顶的树枝中有样东西晃动起 来，一个历史上最著名的苹果落了下来，正好打在 23岁的牛顿头上。恰巧在这天，牛顿正苦苦思考着
有 引
数据表明，地面物体所受地球的引力，月
力 球所受地球的引力，与太阳、行星间的引
定 力，真的遵从相同的规律！
律
我们的思想还可以更加解放！是否宇宙 中任意两个物体之间都有这样的力呢???
万 ★1、内容： 有 引 自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在 力 定 它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1和m2 律 的乘积成正比,与它们之间距离的二次方成反比.
地 为同一种力．
检
验
检验原理：
F
1 r2
,
且
r
60
R
故
F月
1 602
G
根据牛顿第二定律，知：
F月 m a月,G m g
m a月
1 602
mg
即 a月
1 602
g
月—地检验
解析：（1）根据向心
地表重力加速度：g 9.8m/s2 加速度公式,有：
地球半径： 03m
月球周期：
a月
r2
r
42
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/18
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
张§6.3《万有引力定律》导学案
§6.3《万有引力定律》导学案编写：张雷 审核：高一物理组 时间：2011.4.14学习目标：1.了解万有引力定律得出的思路和过程。
2.理解万有引力定律的含义并掌握用万有引力定律计算引力的方。
3.理解引力常量G 的内涵学习重点： 1.万有引力定律的推导 2.万有引力定律的内容 3.了解引力常量的测定方法。
学习难点：1.对万有引力定律的理解2.把地面上的物体所受的重力与天体间的引力是同性质的力联系起来。
预习导学：1.牛顿在前人对于惯性研究的基础上，首先思考的问题是物体怎样才会不沿直线运动，他的回答是以任何方式改变 都需要力。
这就是说行星沿圆或椭圆轨道运动，需要指向 力，这个力应该就是 。
于是牛顿利用他的 把行星的向心加速度与 联系起来了。
不仅如此，牛顿还认为这种引力存在于 之间，这就是普遍的 。
2.行星绕太阳做近似匀速圆周运动时，需要的向心力是由 提供的，设行星的质量为m ，速度为v ，行星到太阳的距离为r ，则行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力F= 。
3.天文观测可得到行星公转的周期T ，行星运行的速度v 和周期T 之间的关系为 。
4.根据牛顿第三定律，可知太阳吸引行星的同时， 也吸引 ，由此可得行星对太阳的引力F ’应该与太阳的质量M 成 ，与行星和太阳间的距离的 成反比。
5.万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量和乘积成 ，与它们之间 成反比。
公式： ，其中G 为引力常量，其值为G= 。
自主学习1、万有引力公式122m mF G r=只适用于质点间的相互作用，但当两物体间的距离大于物体本身线度时，物体可视为质点，公式也近似成立（1）严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用。
（2）两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r 是两个球体球心间的距离。
（3）一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。
万有引力定律应用中的两个模型
龙源期刊网 万有引力定律应用中的两个模型作者：杨斌来源：《物理教学探讨》2007年第21期万有引力定律是中学物理的一个重点内容，也是—个热点内容。
万有引力定律及其在天文学上的运用，在整个中学阶段，内容并不难，但是同学们在学习了这—部分内容之后，普遍感觉知识点杂乱，知识的运用没有规律可言。
其实，这是同学们在学习了这—部分之后没有掌握万有引力定律在天体运行方面应用的两个基本模型所致。
在中学物理中，万有引力定律及其在天文学上的运用主要体现在两个模型上面，只要掌握这两种基本模型，应该能够很快地运用到具体的题目中去。
这两个基本的模型，一个就是在天体表面和天体一起做圆周运动，我们把这简称为“随”，一种就是围绕天体做椭圆运动，我们简称为“绕”。
首先，我们来看看“随”的模型。
物体在天体表面上，天体在自传，物体在天体表面随天体的自传而作圆周运动，不考虑天体自传的进动，那么我们可以认为物体做的是匀速圆周运动。
这个时候物体做匀速圆周运动所需要的向心力就来自于万有引力，万有引力的一个分力来提供物体做匀速圆周运动的向心力，另一个分力就表现为重力。
一般由于天体的自转角速度都比较小，所以物体做匀速圆周运动的角速度也小，那么物体所需要的向心力就很小，在天体上面物体的重力是否和万有引力差不多，关键就是要天体自转的角速度的大小。
我们可以认为，如果天体自转的角速度增加到一个比较大的值，那么重力和万有引力的大小相差应该是很大的。
假设天体的角速度一直增大下去，万有引力不能满足所需要的向心力的时候，那么物体是会离开天体表面的，这一个天体就不会存在，除非还有别的作用把天体聚集在—起。
其次，是“绕”的模型。
其实这里讲的“绕”的模型，就是指物体围绕天体旋转。
在中学阶段，一般都把物体的运动当作匀速圆周运动来处理。
那么物体围绕天体做匀速圆周运动所需要的向心力就由万有引力提供，物体所受的万有引力全部提供向心力。
不管围绕天体旋转的轨道半径是多少，只要物体是围绕天体旋转，那么就是万有引力全部提供物体所需要的向心力。
高考物理二轮复习【专题05】万有引力定律(讲)(解析版)
2018高三二轮讲练测之讲专题5 万有引力定律考向01万有引力定律天体运动1.讲高考（1）考纲要求掌握万有引力定律的内容、公式（2）一般以选择题形出现，主要有天体运动中的基本参数求解与比较；双星问题的分析与计算案例1．（多选）【2018·新课标全国卷Ⅰ】太阳系个行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某个行星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学成为“行星冲日”据报道，2019年各行星冲日时间分别是：1月6日，木星冲日，4月9日火星冲日，6月11日土星冲日，8月29日，海王星冲日，10月8日，天王星冲日，已知地球轨道以外的行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是：（）B.在2019年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次的冲日的时间是土星的一半D.地外行星中海王星相邻两次冲日间隔时间最短年，由于今年的冲日时间是1月6日，所以下次木星冲日在2019年，选项B对。
由于木星相邻两次冲日的案例2．【2018·新课标全国卷Ⅱ】假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为：（ ）A. 0203g g g GT π-B. 0203g g gGT π- C. 23GT π D. 023g g GT πρ=案例3． （2018·山东卷）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。
研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。
若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为（ ）T kn 23A.T k n 3.B T k n 2.C T k nD.2.讲基础（1）开普勒行星运动定律 （2）万有引力定律 ①内容： ②表达式：221rm m G F = ；引力常量G ＝6.67×10－11 N •m 2/kg 2. ③适用条件：（3）天体质量和密度的计算①利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 。
《万有引力定律是怎样发现的》
万有引力定律是怎样发现的物理组景海霞学法分析：沿着牛顿的足迹，带领学生在现有知识状态下，重新“发现”万有引力定律，在“发现”万有引力的过程中充分体现学生学习的主体性。
教师仅仅是引导而已，通过学生自己发现万有引力定律及引力常量的测量，增强学生的自信心。
只要学好现在的知识，大胆猜想，敢于质疑，敢于发现，就可能有所成功，从而使学生养成良好的科学价值观。
教学目标：知识与技能：⒈了解万有引力定律得出的思路和过程。
⒉理解万有引力定律的含义并会推导。
⒊知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。
过程与方法：1.了解并体会科学研究对人们认识自然的重要性2.理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律情感态度与价值观：通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的思想过程，说明科学研究的长期性，连续性及艰巨性教学重点：1.万有引力定律的推导2.万有引力定律的内容及表达公式教学难点：⒈对万有引力定律的理解；①用数学公式描述万有引力定律；②计算万有引力时物体间距离的含义；⒉对万有引力的理解：①地面物体受到的重力与天体间的引力性质相同；②一般物体间的引力很小，学生缺乏感性认识；教学方法：⒈对万有引力定律的推导－采用分析推理、归纳总结的方法。
⒉对疑难问题的处理－采用讲授法、例证法。
3．支架探究教法教学过程：一：锚式问题想一想：苹果树上的苹果为什么会落到地面上来？如果把苹果树挪到月球上，苹果还会落回地球吗？行星为何饶着太阳运动而不脱离行星，速度为何距太阳近就快，远就慢？离太阳越远的行星，为何运行周期越远？牛顿认为它们的根本原因是地球对苹果有吸引力，太阳对行星也具有巨大无比的吸引力。
二、自主探究：阅读课本并思考：什么力来维持行星绕太阳的运动呢？许多科学家都对运动的原因提出了各猜想：开普勒说：行星的运动是由于太阳磁力吸引的缘故，磁力与距离成反比。
笛卡尔说：宇宙由不停旋转着的微粒所组成，微粒的运动形成漩涡，太阳和行星在各自的漩涡中心，行星漩涡带动卫星运动，太阳的漩涡带动行星和卫星一起运动胡克说：我和雷恩·哈恩都认为行星的运动是太阳引力的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。
万有引力定律总结
万有引力定律总结《关于万有引力定律总结的那些事儿》嘿，大家好啊！今天咱来唠唠那个神奇的万有引力定律。
你说这玩意儿可真是太有意思啦！牛顿那老爷子真是厉害，咋就能发现这个定律呢。
每次想到这个，我都忍不住想说：“牛顿老爷子，你脑洞咋那么大呢！”这万有引力定律啊，就像是宇宙中的一条隐形的线，紧紧地把万物都联系在了一起。
咱就说地上的苹果为啥会掉下来，而不是往天上飞呢？嘿，这就是万有引力在搞鬼呀！它就像一只看不见的手，把一切都往一块儿拉。
咱平时在路上走，感觉不到啥特别的，其实地球一直在用它的引力拽着咱呢，简直就是对我们“不离不弃”啊。
要是没有这个万有引力定律，那这世界得乱成啥样呀。
星星们估计就满世界乱跑，说不定会撞在一起，那可不是闹着玩的。
月亮也不会乖乖地围着地球转了，那晚上可就没得赏月咯！想想都觉得吓人。
而且啊，这万有引力定律还能让我们对很多事情有更深刻的认识。
比如说谈恋爱，两个人之间不也有一种无形的引力嘛。
互相吸引着，才能走到一块儿呀，哈哈。
我有时候就想，要是我也能像万有引力一样有强大的吸引力该多好。
走到哪儿都有人围着我转，那感觉得多棒呀！不过可惜呀，我就是个普通的小老百姓，没有那种“魅力引力”。
但话又说回来，万有引力定律也不是只有好玩的一面。
它也让我们知道了宇宙的浩瀚和神秘。
在这茫茫宇宙中，我们人类是多么的渺小。
可就是渺小的人类，却能发现这么伟大的定律，这也值得我们骄傲一把。
总之呢，万有引力定律就像是一把神奇的钥匙，打开了我们对宇宙认识的大门。
它让我们在惊叹宇宙神奇的同时，也对人类的智慧充满了敬佩。
希望科学家们以后能发现更多像万有引力定律这样厉害的东西，让我们对这个世界有更多的了解。
好啦，今天关于万有引力定律的唠嗑就先到这儿啦！大家要是有啥想法，也欢迎来和我一起讨论哦！。
万有引力的理论成就
Mm 2π 2 G 2 = mr ( ) r T
由此可以解出
4π r M= 2 GT
2 3
如果测出行星绕太阳公转周期T 如果测出行星绕太阳公转周期 ，它们之间 的距离r 就可以算出太阳的质量． 的距离 ，就可以算出太阳的质量．
冥王星与其卫星
美国2001年 年 美国 发射， 发射，并于 2006至2008 至 年访问冥王 星的宇宙飞 船
重力、 重力、万有引力和向心力之间的关系
（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响 ）静止在地面上的物体， 重力和向心力是万有引力的两个分力 两极: 两极 赤道: F万=G F万=G+F向 G F万 r F向
（2）考虑地球自转。物体随地球自转所需向心力 ）考虑地球自转。 F向=mω2R，由万有引力的一个分力提供，另一分力 ，由万有引力的一个分力提供， 即重力。 即重力。 但由于地球自转很慢， 比起引力来讲很小， 但由于地球自转很慢，F向比起引力来讲很小，因 此重力与万有引力无论大小还是方向都相差不多。 此重力与万有引力无论大小还是方向都相差不多。 因此通常运算时，可认为重力等于万有引力， 因此通常运算时，可认为重力等于万有引力，但概 念上是不同的。 念上是不同的。
2．计算表达式 ．
设太阳的质量M， 是某个行星的质量 是某个行星的质量， 设太阳的质量 ，m是某个行星的质量，r 是它们之间的距离， 是行星绕太阳公转 是它们之间的距离，T是行星绕太阳公转 的周期， 的周期，那么行星做匀速圆周运动所需向 心力为： 心力为： 2π 2 2 F = mω r = mr ( ) T
F
（2）静止在地面上的物体，若 ）静止在地面上的物体， 不考虑地球自转的影响
万有引力串讲1 题目版
关于万有引力定律内容要求串讲考试说明要求原文：思维导图：考试分析：天体运动问题是牛顿运动定律，匀速圆周运动规律及万有引力定律的综合应用。
由于天体运动贴近科技前沿并且蕴含丰富的物理知识。
因此是高考命题的热点，题型以选择题为主。
关于万有引力定律：主要考查万有引力定律万有引力提供向心力和黄金代换式。
以人造卫星绕地球做圆周运动为背景，深度考察线速度，角速度，轨道半径，周期，加速度等物理量。
求解中心天体的质量和密度问题，命题也涉及牛顿运动定律，开普勒运动定律。
结合卫星变轨问题综合考察动能，机械能守恒，也涉及近心运动和离心运动的条件不同轨道速度和周期的比较。
双星模型的考察，要特别注意角速度相同的问题。
同步卫星，失重问题简单考察，对数学计算和几何关系要求较高，有时涉及鸡只问题。
关于三种宇宙速度：知道环绕速度的概念，类比其他星球的环绕速度；能分析识别第一宇宙速度，第二宇宙速度及飞行器的运行速度。
主干内容要求串讲：1.开普勒行星运动三定律2.万有引力定律内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体之间的引力大小跟他们的质量乘积成正比，跟他们的距离平方成反比。
公式：万有引力的六个特点：独立性：只与两物体的质量，位置，间距有关，与其他力是否存在无关。
宏观性：宏观天体之间的引力较大，一般物体之间的引力很小。
物质性：引力的施力物体，受力物体共存，不能离开物体而存在。
相互性：引力总是成对出现的，同时产生，同时变化，同时消失。
矢量性：引力既有大小又有方向，在两质点的连线方向上。
普遍性：存在于宇宙的万物之间。
3. 万有引力定律的应用1.估算中心天体的质量及密度：2.发射人造卫星和三种宇宙速度：点拨：区分发射速度与环绕速度。
发射速度越大卫星飞的越高越远；环绕速度越大卫星离地面越近。
卫星的最大环绕速度近似等于最小发射速度。
不同星体的第一宇宙速度不同，但求法相同。
3.天体运动中常用的公式：4. 重力与万有引力的关系点拨：重力是万有引力的一个分力，另一个分力是提供物体做圆周运动的向心力。
万有引力定律课件张雷
F2
F1
猜测
实际
GMm1 ? F1 = r12
= m1a =
GM a= 2 r1
4π 2 r1 a= 2 T
GMm2 ? m2 g F2 = 2 r2
GM g= 2 r2
a r2 = r g 1
2
见证奇迹的时候到了
g
a
r1
4π r1 a= 2 T
2
a ? r2 = r g 1
m1m2 F =G 2 r
3.适用条件 ： 3.适用条件 两个质点间的引力作用; 两个质点间的引力作用; ①可以看作质点的两个物体间的引力作用 ; ②两个均匀的球体,无论距离远近都能适 两个均匀的球体, 用，其距离应是两球心间距. 其距离应是两球心间距. R
4.发现万有引力定律的重要意义: 4.发现万有引力定律的重要意义: 发现万有引力定律的重要意义 揭示了地面上物体运动的规律和天体上物 遵从同一规律， 体的运动 遵从同一规律，让人们认识到天 体上物体的运动规律也是可以认识的, 体上物体的运动规律也是可以认识的,解放 了人们的思想, 了人们的思想,给人们探索自然的奥秘建立 了极大信心, 对后来的物理学、 了极大信心, 对后来的物理学、天文学的 发展具有深远的影响。 发展具有深远的影响。
重点： 重点：
1.万有引力定律的推导。 万有引力定律的推导。 万有引力定律的推导 2.万有引力定律的内容及其表达式。 万有引力定律的内容及其表达式。 万有引力定律的内容及其表达式 3.了解引力常量的测定方法。 了解引力常量的测定方法。 了解引力常量的测定方法
难点： 难点：
1.对万有引力定律的理解。 对万有引力定律的理解。 对万有引力定律的理解 2.把地面上的物体所受的重力与天体间的引力是同性质的力联系起 把地面上的物体所受的重力与天体间的引力是同性质的力联系起 来。
第06章 万有引力定律
第六章 万有引力定律高考热点本章研究物体受万有引力作用下的运动，是牛顿运动定律和曲线运动的综合运用。
主要知识是万有引力定律及其应用，且重在万有引力定律的应用，尤其是在天文学与航空航天方面的应用。
本章所涉及的知识点与现代生活、现代科技有着密切的联系，在历年的高考试题中频频出现。
单纯考查本章内容的试题以中等难度的选择题、填空题为主，也有计算题；若将这部分知识与牛顿运动定律、曲线运动、功和能、科技前沿等知识综合起来进行考查，则以难度较大的计算题为主。
纵观近几年高考试卷，本章考查的热点知识主要有：万有引力定律在天文学上的应用、万有引力定律在空间技术领域的应用。
本章考查的主要能力有：建立物理模型的能力、数学运算与估算能力、获取和处理信息的能力。
在以后的综合测试中，会更关注国内外在航空航天以及空间技术领域所取得的成就。
知识与方法提要1.开普勒第一定律和开普勒第三定律：⑴开普勒第一定律：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
⑵开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴R 的三次方与公转周期T 的二次方的比值相等，即R 3/T 2=K （K 为与行星无关的常量）。
2.万有引力定律：(1)内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的 乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
(2)公式：221rm m G F =，式中G 为引力常量，G =6.67×10-11N·m 2/k g 2 (3)适用条件：万有引力定律公式适用于计算两个可以视作质点的物体之间的万有引力，如两个相距很远的天体等。
但两个质量均匀分布的球体间的万有引力可以由公式直接计算。
(4)引力常量是在牛顿发现万有引力定律一百多年后由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出的。
引力常量的测定，使万有引力定律有了真正的实用价值。
3.万有引力定律在天文学上的应用：(1)测定天体的质量。
处理方法：将天体运动近似看作匀速圆周运动，则有 ①r v m r Mm G22=， G r v M 2=。
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(1)请画出“球状太空城”与太阳、地球的位置关系并
作简要说明； (2)试用有关物理知识分析那时运动员的跳高成绩、投 掷成绩并不比现在更好的原因．
答案：(1)说明：由题意可知“球状太空城”应与地 球一样地绕太阳公转．[关键点：同轨]示意图(略) M (2)分析：在地球表面，mg＝G 2 ⇒g＝G 2， R R 1 M 100 在太空城，同理可得g城＝G ＝g； 1 2 ( R) 10
（G的单位是
( 四川西充中学08～09学年高一下学期月考)设
想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到 地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看 作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道 运动，则与开采前相比 ( ) A．地球与月球间的万有引力将变大 B．地球与月球间的万有引力将变小 C．月球绕地球运动的周期将变大 D．月球绕地球运动的周期将变短
如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面 g 起动后，以加速度 竖直向上匀加速运动，升到某一高度 2 17 时，测试仪对平台的压力为起动前压力的 .已知地球半 18 径为R，求火箭此时离地面的高度．(g为地面附近重力加 速度)
解析：在地面附近的物体，所受重力近似等
于物体所受到的万有引力． 取测试仪为研究对象，其先后受力如 图(甲)(乙)所示，据物体的平衡条件有FN1 ＝ mg1，g1＝g，
同学进行点评，给大家三分钟时间准备，每 组选出代表来展示。
BC 展示1、关于万有引力的说法，正确的有( ) A．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体 （万有引力具有相互性） 对地球没有引力 B．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发 现的 C．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受 到的都是地球的万有引力 D． 公式中的G是一个比例常数，是没有单位的
思考：是否宇宙中任意两个物体之间都有这
样的力呢?人与人之间也有这样的力吗？
问题探究：（推导万有
引力公式） 如果认为行星绕太阳作匀速圆周运动， 那么：行星受到的太阳的引力来充当向心力
其中m为行星质量，R为行星轨道半径，即太 阳与行星的距离。也就是说，太阳对行星的引力正 比于行星的质量而反比于太阳与行星的距离的平方。
∴FN1＝mg，当升到某一高度时，根据牛顿第二定 律有 g FN2－mg2＝m ， 2 mg 17 ∴FN2＝ ＋mg2＝ ×mg， 2 18 4 ∴g2＝ g.设火箭距地面高度为H， 9 Mm 4 gR2 R ∴mg2＝G· ，∴ g＝ ，∴H＝ . 9 (R＋H)2 2 (R＋H)2
R 答案： 2
思考：我们人与人之间也应该存在万有
引力，可是为什么我们感受不到呢？
举例估算两个质量 50 kg 的同学相距 0.5 m 时 之间的万有引力约有多大？
解：
=6.67×10-7 N
是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的力人 根本无法察觉到。
1.引力常量的测量
【思考】对于一个十分微小的物理量该采用 什么方法测量？ 科学方法——放大法
解析：设开始时地球的质量为m1，月球的质量为 m2，两星球之间的万有引力为F0，开矿后地球的质量增加 Δm，月球质量相应减少Δm，它们之间的万有引力变为 m1m2 F，根据万有引力公式：F0＝G 2 R (m1＋Δm)(m2－Δm) F＝G r2 因为m1＋Δm和m2－Δm之和是常数，所以二者相等时 之积最大．因为m1>m2，故随矿藏搬运m1＋Δm与m2－Δm 之差增大，其二者乘积减小，B正确．
不论是开矿前还是开矿后，月球绕地球做圆周运动 的向心力都是万有引力提供，故在开矿前G 4π2 m2 R 2 T0 开矿后，月球绕地球运动的周期 T＝2π R3 G(m1＋Δm) m1m2 R2 ＝
因Δm>0，故T0>T，所以D选项正确．综上所述，正 确选项为BD.
点评：求解该题应把握以下三点： m1m2 (1)地、月间的万有引力应用F＝G 2 来计算． r (2)地、月质量的乘积m1· 2变化影响万有引力的变 m 化． (3)地球对月球的万有引力提供月球做圆周运动的向心 力．
近几年来常考选择题，只有2010年出现了万
有引力的计算题。高考方向趋向于考查万有 引力与向心力公式的综合题，判断或者计算 周期、速率、角速度、加速度与半径之间的 关系。
六 课堂总结
1.纵观万有引力定律的发现历程，你觉得科
学发现的一般过程是什么？你能概括一下吗？ ①对现象的一般观察； ②提出假设； ③运用逻辑（包括数学）得出推论； ④通过实验对推论进行检验； ⑤对假说进行修正和推广．
3.掌握万有引力定律计算引力的方法
二 新课引入
1666年夏末一个温暖的夜晚，在英格兰林肯郡乌尔斯 索普，一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母亲的花园， 坐在一棵树下，开始埋头读书。 当他翻动书页时，他头顶的树枝中有样东西晃动起来， 一个历史上最著名的苹果落了下来，正好打在23岁的牛顿 头上。恰巧在这天，牛顿正苦苦思考着一个问题：为什么 这个打中他脑袋的苹果会坠落到地上？正是从思考这一问 题开始，他找到了这些问题的答案——万有引力定律.
２）实验数据
G值为6.67×10-11 Nm2/kg2 G值的物理含义：两个质量为1kg的物体 相距1m时，它们之间万有引力为6.67×1011 N
（３）卡文迪许扭称实验的意义
①证明了万有引力的存在，使万有引力定 律进入了真正实用的时代； ②开创了微小量测量的先河，使科学放大 思想得到推广；
2.内容概要：
m1m2 C、 G 2 (r1 r2 )
r1
m1 m2 A、G 2 r
例题（1）如图所示，r虽大于两球的半径，但两 球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小 分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为 （ ） mm
B、G D、
1
2
答案：D
r
m1m2 G 2 (r r1 r2 )
r2
2 1
新课标人教版课件
《高中物理必修二》
_____________________________________________
6.3 万有引力定律
Newton’s Law of Universal Gravitation
一
1.
学习目标
了解万有引力得出的思路和过程
2.了解引力常量的测定方法及内涵
引力是否与地球吸引苹果的 力为同一种力．
检验原理：
r
R
根据牛顿第二定律，知：
“月——地”检验示意图
【讨论】根据下列是当时可以测量的数据，如何 证明月亮受力满足“平方反比”的关系？ 地表重力加速度：g = 9.8m/s2 地球半径： R = 6400×103m 月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s 月亮轨道半径： r ≈ 60R =3 .84×108m
８００岁的剑桥
牛顿工作的地方—三一学院
卡文迪许实验室
卡文迪许实验室的座右铭
物体的重力并不等于万有引力，但物体的重力 和地球对该物体的万有引力差别很小，物体的 重力是地球对物体的万有引力的一个分力，万 有引力F的另一个分力F1是使物体随地球自转做 匀速圆周运动所需的向心力，越靠近赤道(纬度 越低)，如下图所示，物体绕地轴随地球一起运 动的向心力F1就越大，重力就越小；反之，越靠 近地球两极(纬度越高)，物体绕地轴随地球一起 运动的向心力F1就越小，重力就越大．在两极， 重力等于万有引力．
F ∝
而此时牛顿已经得到他的第三定律，即作用力 等于反作用力，用在这里，就是行星对太阳也有引 力。同时，太阳也不是一个特殊物体，它和行星之 间的引力也应和自己的质量M成正比，即
F∝
综合上述结论可知：太阳与行星之间的 引力，与它们质量的乘积成正比，与它们距 离的平方成反比。这就是牛顿的万有引力定 律。写成公式为：
例题（2）你能立即回答出你对地球的引力是
多大吗？假设你身体的质量是60kg. 解析：我对地球的引力大小等于我的体 重588N.因为体重为mg＝60×9.8N＝588N， 而我的体重即我所受的重力，近似等于地球 对我的引力，又根据牛顿第三定律知，地球 对我的引力和我对地球的引力是一对作用力 与反作用力，大小应当相等，所以，我对地 球的引力等于我的体重588N. 答案：588N
牛顿的思考
地球对苹果的引力和太阳对行 星的引力是否根本就是同一种 力呢？
苹果不离开地球，是否也是由 于地球对苹果的引力造成的？
“天上”的力与“人间”的力是否是 同一种性质的力 ？
三 合作探究
问题探究：
1.月—地检验的目的是什么? 2.月—地检验的验证原理是怎样的? 3.如何进行验证?
月地检验
检验目的： 地球和月球之间的吸
点评：万有引力经常与高科技和航天技术等问题相综 合．本题即为万有引力定律与火箭这一高科技产物的综合 Mm 应用．只有在地面附近mg≈G ，物体距地面一定高度 R2 时，重力加速度小于地面上的重力加速度，万有引力定律 中距离为物体至地心的距离．
(广西鸿鸣中学08～09学年高一下学期月考)所
以有“地球村”概念、“地球——我们共同的家 园”的呼唤：都是源于人类生存环境日趋恶化！ 保护地球环境、开发太空城——任重而道远！假 设将来的“球状太空城”的质量是目前地球质 量的1/100，其直径是目前地球直径的1/10，那 里的居民同样享受阳光、日出而耕日落而 息„„和现在没什么两样！
r
讨论： 如图所示，一位果农挑着两筐质量
均为30kg的苹果．设两筐苹果质心间的距 离为2m，请用万有引力定律计算它们之间 的 万 有 引 力 ． (G 取 6.67×10 － 11N·m2/kg2) 答案：1.5×10－8N
解析：根据万有引力定律有 Gm1m2 6.67×10 ×30×30 －8 F＝ 2 ＝ N≈1.5×10 N. 2 r 2
将跳高简化为竖直上抛运动，则“跳高成绩”由H＝ v2 0 衡量，由于对象、环境相同，则起跳速度v0相同；两地 2g g值相同，所以成绩没什么两样． 将投掷简化为平抛运动，则“投掷成绩”由X＝ v0 2h g 衡量，由于对象、环境相同，则投掷速度v0相