四川省绵阳市2015届高三“一诊”模拟考试数学理

绵阳南山中学. 南山中学实验学校

四川省绵阳市2015届高三“一诊”模拟考试

数学理试题

本试卷分I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

第I 卷（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.集合{}2,0,1,2M -=，{}211N x x =->,则N M ⋂=( ) A.｛-2,1,2｝ B.｛0,2｝ C.｛-2，2｝ D.［-2，2］

2.已知a =(2,1), (),3b x =,且 b a

//，则x 的值为（ ）

A.2

B.1

C.3

D.6

3.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则1113810

a a

a a +=+（ ）

A.1-或3

B.3

C.1或27

D.27 4.下列说法错误的是 （ ）

A ．若2:,10p x R x x ∃∈-+=，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠；

B ．“1

sin 2

θ=

”是“30θ=”的充分不必要条件；

C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”；

D ．若1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题.

8.已知函数(){

2014sin ,01

log ,1

x x x x f x π≤≤>=

若,,a b c 互不相等,且()()()f a f b f c ==,则a b c ++的取值范围是

( ).

A.(1,2014)

B.(1,2015)

C.[2,2015]

D.(2,2015)

9.已知定义为R 的函数()f x 满足()()4f x f x -=-+，且函数()f x 在区间()2,+∞上单调递增.如果

122x x <<，且124x x +<，则()()12f x f x +的值（ ） A. 恒小于0

B.恒大于0

C ．可能为0

D ．可正可负

10.设函数()f x 的导函数为()'f x ，对任意x R ∈都有()()'f x f x >成立，则（ ）

A. 3(ln 2)2(ln3)f f >

B. 3(ln 2)2(ln3)f f <

C. 3(ln 2)2(ln3)f f =

D. 3(ln 2)f 与2(ln 3)f 的大小不确定

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．) 11.幂函数2(33)m y m m x =-+过点()2,4，则m = . 12. 计算31log 42

33log 6log 243-+-

的结果为 .

13已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ︒∠=，点,E F 分别在边,BC DC 上，

3BC BE =，DC DF λ=. 若1AE AF ⋅=，则λ的值为

.

14.已知2

2

,,12

y x y R x +

∈+

=，则12的最大值为

. 15.已知()()()112212,,,A x y B x y x x >是函数()3f x x =-,A B 两点

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共75分） 16. （本小题满分12分）

已知函数(

)2cos sin 333f x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛

⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝

⎭⎣⎦.

（Ⅰ）求()f x 的值域和最小正周期；

（Ⅱ）若对任意0,6x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，使得(

)20m f x ⎡+=⎣恒成立，求实数m 的取值范围.

17.（本小题满分12分）

设公差不为0的等差数列{}n a 的首项为1，且2514,,a a a 构成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足12121

(12)

n n n b b b a a a +++=-，

*n N ∈，求{}n b 的前n 项和n T

18. （本小题满分12分）

已知函数())(0,)2

2

f x x π

π

ωϕωϕ=+>-≤<

的图像关于直线3

x π

=

对称，且图像上相邻两个最

高点的距离为π. （I ）求ω和ϕ的值；

（II ）若()24f α= ,( 263ππα<<)，求3cos()2πα+的值.

19. （本小题满分12分）

已知二次函数2()(0),(1)3,f x Ax Bx A f =+≠=其图象关于1x =-对称，数列{}n a 的前n 项和为n S ,点

()()*,n n S n N ∈均在()y f x =

图象上.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式，并求n S 的最小值； （Ⅱ）数列{}n b , 1

n n

b S =

, {}n b 的前n 项和为n T ,求证：11313443n T n n -<<-+.

20．（本小题满分13分）

设函数x ax x a x f ln 21)(2

-+-=（R a ∈）． （Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 的极值； （Ⅱ）当R a ∈时，讨论函数)(x f 的单调性；

（Ⅲ）若对任意(2,3)a ∈及任意1x ，[]2,12∈x ，恒有12ln 2()()ma f x f x +>-成立，求实数m 的取值范围．

21.（本小题满分14分） 已知()ln ()f x x mx m R =-∈.

（Ⅰ）若曲线()y f x =过点P(1,1)-，求曲线在P 点处的切线方程；