38412_《系统抽样》教案4(人教B版必修3)
系统抽样教案
系统抽样教案教案标题：系统抽样教案教案概述：本教案旨在帮助学生理解和掌握系统抽样的概念、原理和应用方法。
通过本教案的学习，学生将能够了解系统抽样的优势和限制，并能够运用系统抽样方法进行实际调查和研究。
教学目标：1. 理解系统抽样的定义和原理。
2. 掌握系统抽样的步骤和方法。
3. 了解系统抽样的优势和限制。
4. 能够应用系统抽样方法进行实际调查和研究。
教学重点：1. 系统抽样的定义和原理。
2. 系统抽样的步骤和方法。
教学难点：1. 理解系统抽样的优势和限制。
2. 能够应用系统抽样方法进行实际调查和研究。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿。
2. 系统抽样的案例研究资料。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入系统抽样的概念，与学生讨论他们对抽样的了解和经验。
2. 提出一个问题，例如：“如果你想调查全校学生的饮食习惯，你会如何选择样本？”引发学生思考。
二、讲解系统抽样的定义和原理（15分钟）1. 使用PowerPoint演示文稿介绍系统抽样的概念和原理。
2. 解释系统抽样的步骤和方法，包括确定抽样框架、计算抽样间隔、随机选择起始点等。
三、讨论系统抽样的优势和限制（15分钟）1. 引导学生讨论系统抽样相比其他抽样方法的优势，例如简单易行、节省时间和成本等。
2. 提出系统抽样的限制，例如可能存在抽样偏差、样本不具代表性等问题。
四、案例研究与实践操作（20分钟）1. 分发系统抽样的案例研究资料，让学生阅读并分析。
2. 引导学生运用系统抽样方法设计一个调查问题，并进行实践操作。
3. 学生互相交流和讨论各自的调查结果，并总结经验和教训。
五、小结与反思（5分钟）1. 总结系统抽样的关键要点和步骤。
2. 让学生回顾整个教学过程，提出自己的收获和反思。
教学延伸：1. 鼓励学生在实际调查或研究中尝试应用系统抽样方法。
2. 提供更多相关案例和资料，让学生深入理解系统抽样的应用领域和实际价值。
教学评估：1. 学生参与课堂讨论的积极程度。
系统抽样教案
系统抽样教案教学目标：学生能够理解系统抽样的概念、原理和使用方法，并能够应用系统抽样进行统计推断。
教学重点：系统抽样的步骤、计算方法和抽样误差的控制。
教学难点：掌握系统抽样的实施方法和样本容量的确定。
教学准备：1. 教材：统计学教材相关章节。
2. 工具：电脑、投影仪、演示软件。
3. 教具：抽样表格、抽样器具（例如：数字表、骰子等）。
教学过程：Step 1：引入1. 引入统计学中的抽样方法，并简单介绍简单随机抽样的特点和步骤。
2. 提出系统抽样的概念，并与简单随机抽样进行对比，引发学生对系统抽样的兴趣。
Step 2：原理与步骤1. 讲解系统抽样的原理：将总体分为若干个相似的子群，然后从每个子群中按照一定规律进行抽样。
2. 展示系统抽样的步骤：确定总体、确定子群、确定样本数量、确定抽样间隔、开始抽样。
3. 通过实例演示系统抽样的步骤和计算方法，让学生掌握如何进行系统抽样。
Step 3：样本容量的确定1. 介绍样本容量的重要性和确定方法。
2. 讲解常用的确定样本容量的方法，例如根据总体大小、抽样误差、置信水平和抽样分布的标准差等进行计算。
3. 通过实例演示样本容量的计算方法，让学生能够灵活应用于实际问题中。
Step 4：抽样误差的控制1. 介绍抽样误差的概念和影响因素。
2. 讲解如何通过增加样本容量、调整抽样方法和降低抽样误差的方式来提高抽样的准确性。
3. 通过实例分析抽样误差的控制方法，帮助学生掌握有效的抽样误差控制策略。
Step 5：练习与讨论1. 给学生分发练习题，让他们应用所学知识进行抽样方法的设计与计算。
2. 带领学生共同讨论练习题的解答过程和结果，并指导他们纠正错误和深化理解。
Step 6：总结与拓展1. 总结系统抽样的步骤、计算方法和注意事项。
2. 拓展其他抽样方法的介绍，比如分层抽样、整群抽样等。
教学实施建议：1. 引导学生积极思考和互动，注重实例操作和练习。
2. 鼓励学生提出问题和解答问题，促进思维的灵活性和创造性。
高中数学人教新课标B版必修3--《2.1.2 系统抽样》教学设计(表格式)
课题：2.1.2系统抽样
一、教学目标：
1.知识与技能：理解系统抽样的概念，会用系统抽样方法从总体中抽取样本.
2.过程与方法：通过探索、研究、归纳、总结形成科学的知识结构，并掌握知识之间的相互
联系.
3.情感态度与价值观：培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识，培养学生学数学
用数学的意识.
二、教学重点难点：
重点：系统抽样方法的应用.
难点：系统抽样方法的合理性、公平性.
三、教学方法：
在教法上：我采用引导发现，自主探究，合作交流的教学方法。
本节课以问题为载体，通过问题链，使学生主动参与，并让学生成为探究问题的主体.
在学法上：让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力.
四、教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，提高课堂效率.。
高中数学人教新课标B版必修3--《2.1.2 系统抽样》教学设计4
2.1.2 系统抽样一、三维目标：1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
二、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
四、教学过程：【创设情境】：例：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。
应具体怎样实施设计意图：通过引例让学生试着去解决实际问题，在解决问题的过程中直观感受什么是系统抽样。
【探究新知】1、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[N].n（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
2、系统抽样的一般步骤。
（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。
（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L ≤k).（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L （L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。
【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
高中数学系统抽样教案
高中数学系统抽样教案
教学目标：
1. 理解系统抽样的概念和原理。
2. 掌握系统抽样的方法和步骤。
3. 能够运用系统抽样进行统计调查。
教学重点：
1. 理解系统抽样的概念和方法。
2. 掌握系统抽样的步骤。
教学难点：
1. 理解系统抽样和随机抽样的区别。
2. 运用系统抽样进行具体问题的解决。
教学准备：
1. 讲义、课件、黑板、彩色笔。
2. 学生配备纸和笔。
教学过程：
一、导入
老师简要介绍抽样的概念和在统计学中的应用，引入系统抽样的概念。
二、讲解
1. 介绍系统抽样的定义和原理。
2. 分析系统抽样与随机抽样的区别。
3. 详细讲解系统抽样的步骤和方法。
三、实例分析
老师通过实际例子演示系统抽样的具体操作过程，让学生理解系统抽样的实际应用。
四、练习
1. 学生自行完成一道系统抽样的练习题。
2. 老师随机抽取几位学生上台解答，帮助学生加深对系统抽样的理解。
五、总结
老师对系统抽样的概念、原理、步骤进行总结，并强调学生掌握系统抽样方法的重要性。
六、作业
布置系统抽样的作业，要求学生能够独立完成相关问题，并在下节课上交。
教学反思：
系统抽样是统计学中常用的一种抽样方法，它能够在一定程度上减少抽样误差，提高统计结果的准确性。
在教学中，要注重让学生理解系统抽样的原理和方法，引导他们能够熟练运用系统抽样进行实际问题的解决。
人教版高中必修3(B版)2.1.2系统抽样教学设计
人教版高中必修3(B版)2.1.2系统抽样教学设计引言在今天激烈的竞争中，教育已成为保持国家发展竞争力的重要拼图之一。
作为教师，如何提高教学质量，有助于培养学生的综合素质和创新能力，是我们面临的重要任务。
本文将以人教版高中必修3(B版)2.1.2系统抽样教学设计为研究对象，探讨其中的有效教学方法。
课程背景2.1.2系统抽样是高中数学必修三的一个重要知识点，是易混淆难理解的概率统计部分。
许多学生在学习时会出现一些错误的理解和认识，因此需要教师用科学的方法来对学生进行教学。
教学设计思路本次教学设计的主要目的是帮助学生理清系统抽样的概念并运用到实际问题中去。
针对这个目标，我们可以设计以下的教学活动。
第一步：引入概念在开始教学之前，需要先介绍系统抽样的概念，并将其与其他抽样方法进行比较。
可以在黑板上画出不同类型的抽样方法的流程图，这样可以帮助学生更加清晰地了解各种抽样方法之间的区别和联系。
第二步：例题演示教师可以先介绍一些简单的例子，来帮助学生更好地理解系统抽样的概念和方法。
例如，让学生通过一组数据抽取样本，对不同类型的抽样方法进行比较，以此来加深对系统抽样的认识。
第三步：实际应用在学生掌握了系统抽样的基础知识之后，可以让他们运用到实际问题中。
例如，老师可以提供一些有关于人口、医学或者社会调查的问题，让学生自己设计系统抽样方案并完成相应数据的分析。
这样，不仅能够提高学生的实际操作能力，同时也能够深入了解系统抽样的实际应用。
教学效果评估为了及时了解教学效果，教师可以通过一些途径来收集学生对教学的意见和建议。
例如可以通过问卷或者课堂小测验的形式来收集，了解学生对系统抽样的理解和应用能力情况。
结论针对人教版高中必修3(B版)2.1.2系统抽样这一难点，我们可以通过写明教学设计思路，采用多种方法来帮助学生理解和应用系统抽样。
同时，评估教学效果并改进教学方法，有助于提高学生的学习兴趣和能力，实现教学的优化。
高中数学人教B版必修3 2.1 教学设计 《系统抽样》(人教)
《系统抽样》
【知识与能力目标】
（1）正确理解系统抽样的概念；
（2）掌握系统抽样的一般步骤；
（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；
【过程与方法能力目标】
通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法。
【情感态度价值观目标】
通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
【教学重点】
系统抽样的概念，系统抽样的操作步骤。
【教学难点】
根据具体的问题情境进行合适的系统抽样，设计合理的调查方案。
多媒体课件
1.简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
2.简单随机抽样的法：抽签法和随机数表法。
问题1:为了扩大调查面，使调查结果更符合学校实际，学校要求将调查面扩大到全校学生，学校现有学生3387名，要求从中抽取114人进行抗病原调查，你将如何抽取样本？
思考1、能否设计一个方案，使得方法抽取简化？
思考2、你设计的方法，个体抽取的机会均等吗？
提出问题，进行讨论和思考，引出新课。
抽样方法：当总体个数较多时，可将总体均匀地分成n个部分，然后按照预先给定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需的样本——系统抽样。
讨论1、怎样均分？。
人教B版高中数学必修三《第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.2 系统抽样》_0
系统抽样教学设计
一.教学重点：1.理解系统抽样的概念
2.掌握系统抽样的步骤和方法
二．教学难点：系统抽样的方法和步骤
三．学习目标：系统抽样的方法和步骤
四．教学过程：
问题：某中学高一年级有12个班，每班有50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生在抽取60名学生进行问卷调查，那么该年级每个学生被抽到的概率是多少？
1.思考应如何抽取，教师给出具体步骤，引出系统抽样的概
念
2.引导总结归纳系统抽样的步骤
3.练习教材
4.例题教材
5.思考判断教材练习
五．布置作业。
2.1.系统抽样-人教B版必修三教案
2.1 系统抽样-人教B版必修三教案一、教学目标1.理解抽样的概念。
2.掌握系统抽样的方法和步骤。
3.能够应用系统抽样解决实际问题。
二、教学重点1.系统抽样的方法和步骤。
2.实际问题中如何应用系统抽样。
三、教学难点1.如何合理确定系统抽样的步长。
2.如何评估系统抽样的精度和可靠性。
四、教学方法1.讲授法2.组织学生进行小组讨论和自主探究3.提供案例进行课堂演示和讨论五、教学内容1. 抽样概念抽样是统计学中常用的一种数据收集方法，指从总体中抽取一部分样本进行研究，以推断总体的某些特征。
其目的是基于样本数据推断总体的统计特征，如总体的均值、方差等。
2. 系统抽样的方法和步骤系统抽样是一种抽样方法，其步骤如下：1.确定总体容量N。
2.确定抽样容量n，计算抽样比例n/N。
3.确定步长k，k=N/n，即每隔k个单位选一个样本。
4.确定起始位置r，随机选取r，其值范围为1到k。
5.按照k的间隔选取样本，直到取到n个样本为止。
3. 应用系统抽样解决实际问题以下是一个应用系统抽样解决实际问题的例子：某商场想要了解购物者对其服务的满意度，总人口为10,000人，商场决定抽取500个购物者进行调查。
商场将每周6天的时间分成500个时间段，分别对应抽样中每个人的抽样编号，随机抽出了左闭右开区间[1, 6]的一个整数r作为开始选人的标记，每隔20个时间段进行一次标记，即每隔20个时间段选一个人进行调查。
在本例中，总人口容量为10,000人，抽样容量为500人，抽样比例为500/10000=5%。
步长为k=N/n=10000/500=20，起始位置r随机选取，其值范围为1到20。
4. 重要知识点提醒1.注意总体容量和抽样容量的定义和计算方法。
2.理解系统抽样的步骤和基本原理。
3.熟悉系统抽样的样本选择方法。
六、课后练习及参考答案1. 一个有5000个元素的总体需要进行抽样调查，抽样人数为250个。
请问应该采用什么样的抽样方法？抽样步骤是什么？答：可使用系统抽样，抽样步骤如下：1.确定总体容量N=5000。
高中数学 《系统抽样》教案 北师大版必修3
系统抽样教学目标：1．结合实际问题情景，理解系统抽样的必要性和重要性2．学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本教学重点：学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本教学过程：1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
3．例子：（1）某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量情况。
假设一天的生产时间中生产的机器零件数是均匀的，请你设计一个调查方案（2）某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况，请你设计一个调查方案.（3）调查某班学生的身高情况，利用系统抽样的方法样本容量为40，这个班共分5个组，每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编排的。
李莉是这样做的，抽样距是8，按照每个小组的座次进行编号。
你觉得这样做有代表性么？（4）在（3）中，抽样距是8，按身全班身高进行编号，然后进行抽样，你觉得这样做有代表性么？课堂练习：小结：本节重点介绍系统抽样的方法及其局限性课后作业：。
人教B版高中数学必修三 2-1-2系统抽样 教案 精品
2.1.2系统抽样一、【教学目标】重点:理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.难点：当Nn不是整数，如何实施系统抽样.知识点：理解系统抽样的定义及特点，会用系统抽样的方法从总体中抽取样本．能力点：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法.教育点：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系.自主探究点：理解系统抽样与简单随机抽样的关系.考试点：会用系统抽样的方法从总体中抽取样本。
易错易混点：能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法.拓展点：通过对系统抽样的学习，更加突出的体会它在中学数学中的地位及在日常生活中的应用.二、【引入新课】回顾过去，诸多食品安全事件挑战公众神经.经历过瘦肉精事件的炸雷、上海染色馒头的喧闹、浙江地沟油事件的轰动，到如今的问题胶囊事件，如何检验食品安全问题已经成为社会大众的焦点。
问题1：一家药厂某时段生产一批胶囊10000件，要求抽取200件，检验该批药品质量指标是否合格.如何抽样？采用抽签法，这样抽取的样本能够反映总体的情况.考虑到总体数目为10000，较大，1生的方法在实际操作中会有两个问题：(1)制签比较繁琐.(2)不能保证总体“均匀搅拌”，即样本的代表性会降低.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的个体很多时，将总体“搅拌均匀”会比较困难，就不能保证每个个体被抽中的机会均等，从而使样本的代表性变差.随机数表法的优点是节省人力、物力、财力和时间，缺点是所产生的样本不是真正的简单样本.因此，本节课我们学习一种新的抽样方法-——系统抽样。
（板书课题：2.1.2 系统抽样）【设计意图】 通过设置问题情境，激发学生的求知欲，让他们积极主动配合老师的“诱导式”教学，顺利进入新课.三、【探究新知】问题2：系统抽样到底如何抽样？问题1中如何抽取这200个样本？（1）学生带着问题阅读教材58P 后，分组交流讨论，自由发言；（2）师生共同总结.讨论结果：可以将这10000件胶囊随机编号110000-，分成200组，每组50人，第1组是150-，第二组51100-，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔50个号抽取一个，得到2,52,102,,9952．这样就得到一个容量为200的样本．这种抽样方法称为系统抽样．【设计意图】通过问题比较，突显出总体特征的变化，引导学生探究发现新知识新方法.学生参与问题解决的全过程，通过交流与合作发现“等距抽样”的特征，从而形成感性的系统抽样的概念和方法.1．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N 较大时，采用系统抽样.（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为N k n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的.练习：下列抽样中不是系统抽样的是（ ）A.从标有115-号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i ,以后为5,10i i ++ (超过15则从1再数起)号入样;B.工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验;C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止;D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈.解析：（2）C 不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样.问题4：若问题1中胶囊的件数为10003件，那又如何抽取一个容量为200的样本呢？教师引导学生讨论，并由此总结系统抽样的步骤.讨论结果：从10003件胶囊中随机的剔除3件，再按照系统抽样的方法进行抽样.【设计意图】当总体数目与样本容量不能整除时，学生完成思考，并形成一般思路与方法.问题5：系统抽样的步骤是怎样的？（全班统一意见，形成系统抽样的一般步骤，多媒体出示）2. 系统抽样的步骤1°编号：将总体中个体编号（可直接利用个体身份所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等）.2°分段：对编号进行分段.如果总体中的个体数不能被样本容量整除，则利用简单随机抽样的方法剔除多余（余数个）个体，确定的分段间隔为N k n =或'N k n=. 3°确定第一段中入样个体的编号：在第一段中用简单随机抽样的方法确定所抽取的号码l .4°等距抽样：在各段中等距抽样，依次得到编号为：,,2,,(1)l l k l k l n k +++-.【设计意图】由上述过程让学生概括系统抽样的特点和步骤，教师完善，强调关键点培养学生总结归纳的能力。
人教B版高中数学必修三系统抽样学案
系统抽样【学习目标要求】1．理解系统抽样的概念；掌握理解系统抽样的定义、特征、方法和适用范围.2．会用系统抽样的抽样方法从总体中抽取样本.3．系统抽样与简单随机抽样的区别与联系.【巩固教材——稳扎马步】1．从N 个编号中，抽n 个号码作样本，考虑用系统抽样法，抽样间距为 ( )A ．n N B.n C.]n N [ D.1]nN [ 2．从162人中抽取一个样本容量为16的样本，采用系统抽样的方法则必须从这162人中剔除（ ）人 ( )A. 1B. 2C. 3D. 43．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样方法抽取，其组容量为 ( )A.10B.100C.1000D.100004．系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后对第一部分进行抽样采用的是_____________;【重难突破——重拳出击】5．下列不符合系统抽样特征的是 （ ）A ．总体个数较多 B.总体被分成均衡的几部分C ．任意从每部分抽一个 D.按预先的规则从每部分抽一个6．关于系统抽样，下列说法中错误的是 （ ）A.采取随机方式将每个个体编号B. 均衡分段C.第一段用随机抽样，确定起始号，其余各段不是随机的D.每一段上都是随机的7．为检查某城市尾气排放执行情况，在该城市的主干道上采取抽车牌末位数字是8的汽车检查，这种抽样方式是： （ ）A.简单随机抽样B.系统抽样C.抽签法D.分层抽样8．下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）A ．从标有1—16号的电视机中，任选4个作样本，按从小到大的号数排序，随机选起点K ，以后按K+4、K+8…（超过16则从1再数起）抽样.B ．光明会堂有32排座位，每排有40个座位（座位号为1～40），一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下座位号为18的所有32名听众进行座谈.C ．检验员从匀速传送的运输带上每隔十分钟抽取一产品检验D ．从8台彩电中抽取2台进行质量检验；【巩固提高——登峰揽月】9．某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的两种抽样方法 ： 方法1：将140人从1～140编号，然后制作出有编号1—140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出.方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1—7编号，在第一组采用抽签法抽出k 号(1≤k ≤7)，则其余各组k 号也被抽到，20个人被选出.方法1、2依次采用的是何种抽样 （ ）A. 系统抽样，随机抽样 B ．系统抽样，系统抽样C. 随机抽样，随机抽样 D ．随机抽样，系统抽样10．为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当?简述抽样过程.11．为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取十个容量为50的样本.12．现有50名同学，从中选择7位同学.如果用系统抽样的方法选取，简述抽样过程并说明某位同学被选取的可能性.【课外拓展——超越自我】13．为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本，现用系统抽样的方法，需要从总体中剔除5个个体，在整个抽样过程中，每个个体被剔除的可能性和每个个体被抽取的可能性分别是 ( ) A.100550,10055 B.100550,10051000 C.100050,10055 D.100050,10051000． 14．某学院有四个饲养房、分别养有18、54、24、48只白鼠供实验用．某项实验需抽取24只，你认为最合适的抽样方法为 （ ）A.在每个饲养房各抽取6只；B.把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机取样法确定24只；C.在四个饲养房分别随手提出3、9、4、8只；D.先确定这四个饲养房应分别抽取3、9、4、8只样品，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机取样法确定各自己捕出的对象.答案（1）C （2）B （C ）C （4）简单随机抽样（5）C （6）C （7）B （8）D （9）D（10）解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1000名学生编号为1，2，3， (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体。
人教新课标版数学高一数学人教B版必修3学案 系统抽样
2.1.2 系统抽样自主学习学习目标1．理解系统抽样的概念、特点．2．掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．自学导引1．系统抽样的概念将总体分成________的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取________个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．在抽样过程中，由于抽样的间隔________，因此系统抽样也称作________抽样．2．适用的条件总体中个体差异不大并且总体的容量________．3．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可以按下列步骤进行系统抽样．(1)先将总体的N 个个体________．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号，准考证号，门牌号等；(2)确定分段间隔k 对编号进行分段，当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝________； (3)在第一段用____________确定一个个体编号s (s ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将s 加上间隔k 得到第2个个体编号________，再加k 得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到得到容量为n 的样本．对点讲练知识点一 系统抽样的概念例1 下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是( )A ．从某厂生产的20 000个电子元件中随机抽取6个做样本B ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个做样本C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个做样本D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取7个做样本点评 解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围．变式迁移1 某学校附近的一家小型超市为了了解一年的客流情况，决定用系统抽样从一年中抽出52天作为样本实施调查(即从每周抽取1天，一年恰好有52个星期)，你觉得这样的选择合适吗？为什么？知识点二系统抽样的应用例2为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．点评(1)解决系统抽样问题中两个关键的步骤为：①分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．②起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．(2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．变式迁移2某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．知识点三系统抽样的综合应用例3某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项活动，怎样抽样？点评 (1)当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说是至关重要的．(2)选择抽样方法的规律①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法． ②当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法．③当总体容量较大，样本容量也较大时，适合用系统抽样法．变式迁移3 某单位在岗职工共有624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？系统抽样的理解 (1)系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就将总体分成多少组，每组中取一个；(2)若总体个数不能被样本个数整除，则先从总体中剔除若干个个体达到整除状态，重新编号，并根据样本个数进行分组；(3)剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样；(4)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n N；(5)系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情况．注意：如果总体中个体数N 正好被样本容量n 整除，则每个个体被入样的可能性是n N，若N 不能被n 整除，需要剔除m 个个体，m ＝N －n ·⎣⎡⎦⎤N n (这里⎣⎡⎦⎤N n 表示不超过N n的最大整数)，此时每个个体入样的可能性仍是n N ，而不是n N －m.课时作业一、选择题1．为调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A ．3,2B ．2,3C ．2,30D ．30,22．从2 008名学生中选取50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样方法从2 008人中剔除8人，剩余的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等D ．无法确定3．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,8,16,324．从N 个编号中要抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为(N nN n N nA 、B 中抽取样本容量太小，不适宜．D 中总体元素较少，不适宜．C 中总体容量和样本容量都较大，适于用系统抽样．故选C .应先剔除2家，间隔k ＝9030＝3. 2．C3．B4．C5．C6．35 47解析 因为1 64535＝47，故采用系统抽样法时，编号后分成35组，每组47个个体． 7．系统抽样8.501 003解析 每个个体被抽到的可能性为样本容量总体容量＝501 003. 9．解 采用系统抽样较合理．设每班一组，共36组，编号为1～36组，先在第一组用简单随机抽样抽出一名学生，再将其他各组与此学生学号相同的学生全部抽出．10．解 第一步：采用随机的方式给个体编号：0001,0002， (2004)第二步：利用随机数表法剔除4个个体．第三步：分段，由于20∶2 000＝1∶100，故将总体分为20组，其中每组含100个个体，即间隔k ＝100；第四步：在第一组中随机抽取一个号码，比如0066号；第五步：“起始号”＋“间隔”确定样本中的各个个体，如166,266，…，1966. 这20个号所对应的学生组成样本．。
高中数学(分层抽样和系统抽样)学案4 北师大版必修3 学案
第1课时：抽样方法(一)【目标引领】1．学习目标：(1)理解简单随机抽样的概念，会用简单随机抽样（抽签法、随机数表法）从总体中抽取样本。
（2）初步感受收集数据的科学性对决策所起的作用。
2．学法指导：统计的特征之一是通过部分的数据来推测全体数据的性质, 体会统计结果具有随机性，统计推断是有可能犯错误的，感受统计思维与确定性思维的不同。
统计思维和确定性思维一样成为人们不可缺少的思想武器。
【教师在线】1．解析视屏：数理统计学的核心问题是如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断。
这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本；另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出判断。
科学合理地抽取样本是对总体进行分析的前提。
简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。
如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的可能性等于nN。
简单随机抽样在本章既是重点又是难点。
简单随机抽样是抽样中最简单的一种模型，它是本节另两种抽样方法，乃至更复杂的抽样方法的基础。
（1）关于简单随机抽样的定义，我们可以从以下几个方面来理解。
①它要求被抽取样本的总体的个体数有限。
这样，就便于对其中各个个体被抽取的可能性进行分析。
②它是从总体中逐个地进行抽取。
这样，就便于在抽样实践中进行操作。
③它是不放回抽样。
由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算。
④它是一种等可能抽样。
不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程当中，各个个体被抽取的可能性相等，从而保证了这种抽样方法的公平性。
（2）进行简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性都相等，即等于nN。
（3）实施简单随机抽样，主要有两种方法：抽签法和随机数表法。
高中数学2.1.2系统抽样教案新人教B版必修3资料
高中数学 2.1.2 系统抽样教案新人教 B 版必修 3整体设计教学分析教材通过实例介绍了系统抽样. 值得注意的是关于系统抽样, 在教学中可强调如下几点:系统抽样适合于总体中的个体数较多的情况,因为这时采用简单随机抽样抽取样本很不方便; 系统抽样在总体中的每一段进行抽样时, 采用的是简单随机抽样; 与简单随机抽样一样, 系统抽样也属于等可能抽样.三维目标1.通过对实例的分析,了解系统抽样方法.2.使学生经历较为系统的数据处理过程,体会统计思维过程.3.了解数学应用的广泛性,激发学生的学习兴趣.重点难点教学重点:实施系统抽样的步骤.教学难点:确定分段间隔时,当 N n不是整数时采取的措施. 课时安排1课时教学过程导入新课思路 1. 上一节我们学习了简单随机抽样, 简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法, 当总体中的个体较少时, 常采用简单随机抽样. 但是如果总体中的个体较多时, 怎样抽取样本呢?教师点出课题:系统抽样.思路 2. 某中学有 5 000名学生,打算抽取 20名学生,调查他们对奥运会的看法,采用简单随机抽样时, 无论是抽签法还是随机数表法, 实施过程都很复杂, 需要大量的人力和物力,那么有没有更为方便可行的抽样方法呢?这就是今天我们要学习的内容:系统抽样. 推进新课新知探究提出问题1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级 500名学生中抽取 50名进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法?2.请归纳系统抽样的定义和步骤.3.系统抽样有什么特点?讨论结果:1.可以将这 500名学生随机编号 1~500,分成 50组,每组 10人,第 1组是 1~10, 第二组11~20, 依次分下去,然后用简单随机抽样在第 1组抽取 1人, 比如号码是 2, 然后每隔 10个号抽取一个,得到2,12,22,…, 492.这样就得到一个容量为 50的样本.这种抽样方法称为系统抽样.2. 将总体分成均衡的若干部分, 然后按照预先制定的规则, 从每一部分抽取一个个体, 得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.其步骤是:(1采用随机抽样的方法将总体中的 N 个个体编号;(2将整体按编号进行分段,确定分段间隔 k(k∈ N ,l≤k;(3在第 1段用简单随机抽样确定起始个体的编号 l(l∈ N ,l≤k;(4按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号 l 加上间隔 k 得到第 2个个体编号(l+k ,再加上 k 得到第 3个个体编号 (l+2k ,这样继续下去,直到获取整个样本.说明:从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决, 从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想.3.系统抽样的特点是:(1当总体容量 N 较大时,采用系统抽样.(2将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为 k =N n. (3预先制定的规则指的是:在第 1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.应用示例思路 1例 1某工厂平均每天生产某种机器零件大约 10 000件,要求产品检验员每天抽取 50件零件, 检查其质量状况. 假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的, 请你设计一个调查方案.解:我们可以采用系统抽样,按照下面的步骤设计方案.(1按生产时间将一天分为 50个时间段,也就是说,每个时间段大约生产 10 00050 200件产品.这时,抽样距就是 200.(2将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如,第一个生产出的零件就是 0号,第二个生产出的零件就是 1号等.(3从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法,抽取一件产品,比如是 k 号零件.(4顺序地抽取编号分别为下面数字的零件:k +200, k +400, k +600,…, k +9 800. 这样总共就抽取了 50个样本.点评:系统抽样与简单随机抽样一样, 每个个体被抽到的可能性相等, 从而说明系统抽样是等可能抽样, 它是公平的. 系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的, 将总体均分后对每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样 .例 2某装订厂平均每小时大约装订图书 362册, 检验员每小时从中随机抽取 40册图书, 检查其质量状况.请你设计一个调查方案.解:我们可以采用系统抽样,按照下面的步骤设计方案.(1把这些图书分成 40个小组, 362409, 余数是 2, 所以每个组有 9册书,还剩 2册书.这时,抽样距就是 9.(2先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取 2册书,不进行检验.(3将剩下的书进行编号,编号分别为0,1,…, 359.(4从第一组 (编号分别为0,1,…, 8 的书中按照简单随机抽样的方法,抽取 1册书, 比如说,其编号为 k.(5顺序地抽取编号分别为下面数字的书:k+9, k +18, k +27,…, k +39×9.这样总共抽取了 40个样本.点评:如果遇到 N n不是整数的情况,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中思路 2例从已编号为 1~50的 50枚最新研制的某种型号导弹中随机抽取 5枚来进行发射试验,若采用系统抽样方法,则所选取 5枚导弹的编号可能是 (A . 5,10,15,20,25 B. 3,13,23,33,43C . 1,2,3,4,5 D. 2,4,6,16,32解析:用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为 k , k +d , k +2d , k +3d , k +4d ,其中 d 50510, k 是 1到 10中用简单随机抽样方法得到的数,因此只有选项 B 满足要求. 答案:B点评:利用系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来, 从第 2个号码开知能训练1. 从学号为 1~50的高一某班 50名学生中随机选取 5名同学参加数学竞赛, 采用系统抽样的方法,则所选 5名学生的学号不可能是 (A . 1,2,3,4,5 B. 5,15,25,35,45C . 2,12,22,32,42 D. 9,19,29,39,49解析:A 中 5个号码在同一组中,这不可能.答案:A2.采用系统抽样从个体数为 83的总体中抽取一个样本容量为 10的样本,那么每个个体入样的可能性为 (A. 1083B.183C.110180解析:每个个体入样的可能性都相等,为 1083.答案:A3.某单位的在岗工人为 624人,为了调查上班时从家到单位的路上平均所用的时间, 决定抽取 10%的工人调查这一情况,采用系统抽样先应随机剔除几人?答案:先随机剔除 4人,再按系统抽样抽取样本.4.某学校有学生 3 000人,现在要抽取 100人组成夏令营,怎样抽取样本?分析:由于总体人数较多,且无差异,所以按系统抽样的步骤来进行抽样.解:按系统抽样抽取样本,其步骤是:(1将 3 000名学生随机编号1,2,…, 3 000;(2确定分段间隔 k =3 00010030,将整体按编号进行分 100组,第 1组 1~30,第 2组 31~60,依次分下去,第 100组 2 971~3 000;(3在第 1段用简单随机抽样确定起始个体的编号 l(l∈ N, 1≤l≤30;(4按照一定的规则抽取样本, 通常是将起始编号 l 加上间隔 30得到第 2个个体编号l +30,再加上 30,得到第 3个个体编号 l +60,这样继续下去,直到获取整个样本.比如 l =15,则抽取的编号为:15,45,75,…, 2 985.这些号码对应的学生组成样本.拓展提升下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题:本村人口:1 200人,户数 300,每户平均人口数 4人;应抽户数:30户;抽样间隔:1 2003040; 确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为 12;确定第一样本户:编码的后两位数为 12的户为第一样本户;确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户;……(1该村委采用了何种抽样方法?(2抽样过程中存在哪些问题?并修改.(3何处是用简单随机抽样?解:(1系统抽样.(2本题是对某村各户进行抽样, 而不是对某村人口抽样, 30030=10, 其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为 12,确定第一样本户;编号为 12的户为第一样本户;确定第二样本户:12+10=22,22号为第二样本户.……(3确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币,编码的后两位数为 12. 课堂小结通过本节的学习, 明确了什么是系统抽样, 系统抽样的适用范围, 如何用系统抽样获取样本.作业本节练习 B 1、 2.备课资料系统抽样中如何对总体中的每个个体进行合理分段?分析:难点是不会对总体中的每个个体进行合理分段,其突破方法是结合实例操作体会. 系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分, 然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取 1 个个体，得到所需样本．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样，所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理分段．若从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，用系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔 k，以便对总体编号进行分段． N N 100 当是整数时，取 k＝为分段间隔即可，如 N＝100，n＝20，则分段间隔 k＝＝5， n n 20 也就是将 100 个个体平均分为 5 段(组； N 当不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N′能被 n 整除，这n N′ 时分段间隔 k＝，如 N＝101，n＝20，则应先用简单随机抽样从总体中剔除 1 个个体，使 n 100 剩余的总体容量(即 100能被 20 整除，从而得出分段间隔 k＝＝5，也就是说，只需将20 100 个个体平均分为 5 段(组．一般的，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以总体容量样本容量所得的余数．分段间隔＝，所以分段间隔×样本容量＝总体容量，每段仅样本容量抽一个个体．上述过程中，总体中的每个个体被取出(或被剔除的可能性相等，也就是每个个体不被选取(或不被剔除的可能性也相等，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然都相等，这说明使用系统抽样法抽取样本的过程是公平的． 6。
人教版数学高一人教B必修3讲义系统抽样
2.1.2 系统抽样1．理解系统抽样的概念．(重点)2．掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本．(重点)3．能用系统抽样解决实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理 系统抽样的概念阅读教材P 52，完成下列问题．当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样，就显得费事．这时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)总体个数较多时可以用系统抽样．( )(2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等．( )(3)用系统抽样从N 个个体中抽取一个容量为n 的样本，要平均分成n 段，每段各有N n 个号码．( )【答案】 (1)√ (2)× (3)×2．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A ．5,10,15,20B ．2,6,10,14C ．2,4,6,8D ．5,8,11,14【解析】 将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.【答案】 A3．已知标有1～20号的小球20个，按下面方法抽样(按从小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；(2)以编号3为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．【解析】这20个小球分4组，每组5个，(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17，这4球编号平均值为2＋7＋12＋174＝9.5.(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18，这4球编号平均值为3＋8＋13＋184＝10.5.【答案】(1)9.5(2)10.5[小组合作型]系统抽样的概念(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．以上都不对(2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k＝________.【精彩点拨】解决此类问题的关键是根据系统抽样的概念及特征，抓住系统抽样适用的条件作出判断．【尝试解答】(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n∈N*)号，符合系统抽样的特点．(2)根据样本容量为30，将1 200名学生分为30段，每段人数即间隔k＝1 200 30＝40.【答案】(1)C(2)40判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体；(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样；(3)最后看是否等距抽样.[再练一题]1.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()A.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B.一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况【解析】A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D若总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法.【答案】 C系统抽样的方案设计某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.【导学号：00732044】【精彩点拨】按1∶5的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号.【尝试解答】按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为15×295＝59.抽样步骤是：(1)编号：按现有的号码；(2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生；(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)；(4)那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k＝Nn；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s加上间隔k得到第2个个体编号(s＋k)，再加k得到第3个个体编号(s＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.[再练一题]2.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()A.10B.11C.12D.16【解析】分段间隔k＝524＝13，可推出另一个同学的学号为16，故选D.【答案】 D[探究共研型]系统抽样的特点探究1【提示】(1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况；(2)剔除多余的个体及第1段抽样都用简单随机抽样的方法；(3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等.探究2怎样判断一种抽样是否为系统抽样？【提示】判断一种抽样是否为系统抽样，关键有两点：(1)是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体被抽到的机会均等；(2)是否能将总体分成几个均衡的部分，在每个部分中是否能进行简单随机抽样.探究3在系统抽样中，N不一定能被n整除，那么系统抽样还公平吗？【提示】在系统抽样中，(1)若N能被n整除，则将比值Nn作为分段间隔k.由于起始编号的抽取采用简单随机抽样的方法，因此每个个体被抽取的可能性是一样的.(2)若N不能被n整除，则用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被n整除，再确定样本.因此每个个体被抽取的可能性还是一样的.所以，系统抽样是公平的.为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程.【精彩点拨】编号→剔除→再编号→分段→在第一段上抽样→在其他段上抽样→成样【尝试解答】(1)随机地将这1 003个个体编号为1,2,3，…，1 003；(2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号为1,2,3，…，1 000；(3)将总体按编号顺序均分成50组，每组包括20个个体；(4)在编号为1,2,3，…，20的第一组个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；(5)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，…，978,998.当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等.剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除.[再练一题]3.从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能.请用系统抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.【解】第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数表法)；第二步，将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含k＝80080＝10个个体；第三步，从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本.1.为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为()A.2B.3C.4D.5【解析】因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A.【答案】 A2.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为()A.24B.25C.26D.28【解析】因为5 008＝200×25＋8，所以选B.【答案】 B3.要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号.按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是()A.7B.5C.4D.3【解析】由系统抽样知第一组确定的号码是125－15×8＝5.【答案】 B4.在一个个体数目为2 017的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为_________.【导学号：00732045】【解析】因为采用系统抽样的方法从个体数目为2 017的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会都是1002 017.【答案】100 2 0175.中秋节，相关部门对某食品厂生产的303盒中秋月饼进行质量检验，需要从中抽取10盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取.【解】(1)将303盒月饼用随机的方式编号；(2)从总体中用简单随机抽样的方式剔除3盒月饼，将剩下的月饼重新用000～299编号，并等距分成10段；(3)在第一段000,001,002，…，029这三十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l；(4)将编号为l，l＋30，l＋2×30，l＋3×30，…，l＋9×30的个体抽出，组成样本.。
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系
统
抽样
一、教学目标：
1．理解什么是系统抽样； 2．会用系统抽样从总体中抽取样本；
3．了解系统抽样的实际生活中的应用． 二、教学重点：系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本．
教学难点：当总体中的个体数不能被样本容量整除时，在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的．
三、教学用具：信息技术
四、教学过程
1．复习、引导新课
（1）什么是简单随机抽样？
（2）结合实例简要说明如何利用抽签法、随机数表法获取样本．
（3）什么样的总体适宜用简单随机抽样？
由于简单随机抽样适用于个体数不太多的总体，自然地提出当总体中个体数较多时，宜采用什么抽样方法．出示课题：抽样方法（2）——系统抽样．
2．出示系统抽样的概念
当总体的个体数N 较大时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先走出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本．这种抽样叫做系统抽样．
实例1：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程．
解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：
（1）随机地将这1000名学生编号为1，2，3， (1000)
（2）将总体接编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．
（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18．
（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．
结合实例说明：
（1）系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都等于
100050201=；从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．
（2）系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．
3．出示并讲解实例2
为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本． 解：（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3， (1003)
（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．
结合实例2说明： 总体中的每个个体被剔除的概率相等⎪⎭
⎫ ⎝⎛10033
，也就是每个个体不被剔除的概率相等
⎪⎭
⎫ ⎝⎛10031000，采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是100050，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是
10035010005010031000=⨯． 4．由实例1、2，师生共同概括系统抽样的步骤
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k ．当
n N 是整数时，n N k =；当n
N 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中的个体数N '能被n 整除，这时n N k '=． （3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ．
（4）按照事先确定的规则（常将l 加上间隔k ）抽取样本：k n l k l k l l )1(,,2,,-+++ ．。