第2章 能级与辐射b汇总

§2.2 氢原子光谱
1. 巴尔末光谱线系
1885年，瑞典一位中学数学教师发现一部分氢光谱可以用经 验公式表示
巴尔末公式
%
RH
1 22
1 n2
,
n 3, 4, 5
波数：
% 1
里德伯常数 RH 1.097373107 m1
n=3，4，5，6, 分别对应四条可见光谱线H、H、H、H
氢原子巴尔末线系
实验值： RH 1.0967758107 m1
理论与实验测值符合很好。
Bohr因其提出的原子结构的量子理论（1913）及其后对 量子力学发展所作的贡献，于1922年获Nobel奖
Bohr理论开创了原子光谱和分子光谱的理论研究和实验 研究的新时代，是研究原子和分子结构的有力工具，极大地 推动了原子和分子结构理论的发展。
En
E1
E1 n2
E1
12.6
eV
n
E1 13.6 eV
13.6 n 3
4). 氢原子光谱公式
电子从n跃迁到m轨道：
h En Em
由
En
1 n2
me 4
802h
2
和 % 1 c
得
%
mee4
802h3c
(
1 m2
1 n2
)
RH
1 m2
1 n2
RH
mee4
8 02 h3c
1.0973731107 m1
解： 基态 n = 1
L1
n
h
2
6.6 10 34
2
1.055 10 34 J s
v1
L1 m er1
9.11
1.055 10 34 10 31 0.529
10
10
2.19 10 6 m/s
例2：用 12.6eV 的电子轰击基态氢原子，这些氢原子所能达到最 高态。
解：设电子能达到第n激发态，则有
H
H H H H
n 3 4
5
656 .3 486 .3
364 .56 nm
氢原子光谱的其它谱线也先后被发现，一个
在紫外区，由莱曼发现，还有三个在红外区，分 别由帕邢、布喇开、普丰特发现。
2. 莱曼线系
莱曼线系
3. 其它线系
%
RH
1 12
1 n2
,
n 2, 3, 4
帕邢系
%
RH
1 32
1 n2
帕邢系
巴尔末系
3.40eV
n 1
赖曼系
13 .6 eV
电离能：把电子从氢原子第一玻尔轨道移到无穷远所需能量。
E E E1 13 .6eV
例1：计算氢原子基态电子的轨道角动量、线速度。
例2：用 12.6eV 的电子轰击基态氢原子，讨论这些氢原 子所能达到最高态。
例1：计算氢原子基态电子的轨道角动量、线速度。
由
vn
e2
2 0 nh
和
rn
n
2
0h 2 m ee2
可求得：
En
1 n2
me4
8 02 h2
(n 1, 2, 3L )
氢原子能量只能取一些分立值，这种现象称之为能量量子化。
n=1，称为基态
E1 13.6eV
n>1，称为激发态
n=2，第一激发态 n=3，第二激发态
E2 13.6eV / 4 E3 13.6eV / 9
第二章
原子的能级 和辐射
§2.1 光谱
光谱是电磁辐射波长成分的分布情况
可见光波长范围：390nm~760nm
光谱可分为三类： 线状光谱：一般与原子运动有关 带状光谱：一般与分子运动有关 连续光谱：一般固体运动有关
通过认识光谱就可以研究原子的内部运动。以下重点讨 论线状谱，先从最简单的氢原子我们的开始研究。
称为氢原子第一波尔轨道半径。
第n级轨道半径 rn n 2r1 (n 1,2,3 )
电子轨道半径可能值为
, , , , a1 4a1 9a1 16a1 L n2a1
2)电子速率
vn
e2
4 0 nh
v1
e2
4 0 h
c
,
1
137
为精细结构常数
3)氢原子能量
原子能量
En
1 2
m
evn2
e2
4 0rn
h h
2
3. 理论 1) 电子的轨道半径
氢原子中电子绕核作圆周运动
v2
e2
me
r
40r 2
mevr nh
,
n 1, 2,3L e
rn
n2
0h2 mee2
n 1, 2,3L
表明轨道是不连续的，电子只能在分立的轨道上运动。
a1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r1
0h2 mee2
0.531010 m=0.53A&
,
n 4, 5, 6
布喇开系
%
RH
1 42
1 n2
,
n 5, 6, 7
普丰特系
%
RH
1 52
1 n2
,
n 6, 7, 8
帕邢系 普丰特系
莱曼系
巴尔末系 布拉开系
1889年里德伯发现氢原子光谱可用一个普遍经验公式表示：
里德伯公式
~
RH
1 m2
1 n2
m 1, 2, 3L , n m 1, m 2, m 3,L
结论与实验完全不符！
实验表明（1）原子相当稳定 （2）原子光谱是线状谱
2. 玻尔的基本假设
1913年，玻尔提出:
1）定态假设：电子在特定轨道上运动不辐射电磁波。
2) 频率法则：电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，原子会发
射或吸收光子，频率满足跃迁公式：
3) 量子化条件:
h | Ei E f |
mevr nh, n 1, 2, 3
一个m就对应一个谱线系。
氢原子光谱特点的实验总结
~
RH
1 m2
1 n2
1）光谱是线状的，波长可以用一个公式表达出来。
2）每一谱线的波数都可以表达为二光谱项之差：
~ T (m) T (n)
T (n)
RH n2
称为光谱项。
直到1913年，虽有一大批精确的光谱数据，但还 没有满意的理论解释
§2.2玻尔的氢原子理论
1.模型：
e2
4 0 r 2
me
v2 r
原子氢能量（核静止）
E
1 2
mev2
e2
40r
1
40
e2 2r
电子轨道运动频率
ve
1
f
2 r 2
4 0 me r 3
这能否解释理论？
遭遇的困难！
e
（1）稳定性问题
加速带电粒子辐射电磁波，电子能量不 断减小，最后落入原子核中。
e +
（2）辐射频率解释困难。 轨道连续变化，辐射电磁波频率也应是连续的
一般情形，有：
En
E1 n2
(n 1,2,3 )
问题 :
a) 电子逃逸的能量是多少？电子电离的能量是多少？
b) 电子由第一激发态跃迁到第三激发态需能量多少？
E2
E1 22
3.4eV
E3
E1 32
1.51eV
E4
E1 42
0.85eV
n n 4 n 3
n 2
E 0
0.85eV
布拉开系
1.51eV
4.类氢离子光谱
1) 类氢离子
一次电离的氦离子 二次电离的锂离子 三次电离的铍离子
He Li Be
Z 2 Z 3 Z 4
me
v2 r
Ze2
40r 2
mevr nh
,
e2 Ze2
课堂练习：计算类氢离子下述各量
a)轨道半径