黑体辐射规律

R
Rayleigh-Jeans
普朗克常数： h = 6.626 075 5(40)×10-34 J·s
为从理论导出这一黑体辐射公式，普朗
克提出了能量量子化 假设。
Wien
Planck

普朗克能量子假设
腔壁上的原子 (谐振子)
若谐振子频率为 v ，则其能量是 hv , 2hv, 3hv , …, nhv , …
dR0 (,T d
)
| m

0

5 ( c mT
Βιβλιοθήκη Baidu
)

mT
mT 0 d mT
令 mT

b, 方程变为
5 (b) b
d (b) db

0，
维恩半经验公式(1895年) 据热力学和麦克斯韦分布率
R0
(
,T
)

C1
e5
C2 T
瑞利—金斯公式(1900-1905年) 据电磁理论和能量均分定理
R0(,T )

c 2
c 4
0 (n ,T )

2 c 4
kBT
普朗克黑体辐射公式(1900年)
R0 (,T )

C2 5
eC1 /T 1
R0 (n ,T )

2 hn
c2
3
1 ehn /kT
或 1
R0 (,T )
c
2
Rn

2 hc2 5
ehc/kT 1
4000K
温测量、遥感、红
3000K
外追踪等。
0
( m)
0.5
1.0
1.5
2.0
例 测得太阳光谱的峰值波长在
R
绿光区域，为 m = 0.47 m.
求 估算太阳的表面温度和辐射本领。
解 由维恩位移定律，太阳表面的 温度为
m

Ts

2.9 103
m

2.9 103 0.47 106

R (n ,T ) F (n ,T )(与 物 质 本 身 性 质 无 关 的 普 适 函 数 ) (n ,T )
三、黑体辐射 绝对黑体(黑体)：能够全部吸收各种波长的辐射且不反射
和透射的物体。 (n ) 1
黑体表面
煤烟
约99%
1859年基尔霍夫证明:
R (n (n
,T ) ,T )
以驻波形式存在，单位体积n n dn 驻波模式有：
n(n )dn

8n 2
c3
dn ,
由统计物理，每一谐振子的平均能量为：
E
EeE/kBT dE
0
eE /kBT dE
kBT
0
n

n(n )E

8
c3
kBTn 2 (瑞利-金斯公式)
R0 (n
相速：
vp

dx dt


k
波包

1
2

2
A
cos

kx 2

t
2

cos(kx

t)
群速：
vg

d
dk
xk 1
t 2
§2.3 黑体辐射
一、热辐射
固体在温度升高时颜色的变化，白炽灯灯丝
800K 室温
1000K
吸收 辐射
1200K
1400K
高温
热辐射 : 由温度决定的物体的
(T
)d

T
4
式中 5 .6 7 0 5 1 1 0 8 W m 2 K 4
6000K
辐射本领与 T 4 成正比.
可见光
2. 维恩位移定律(1893年)
峰值波长 m 与温度 T 成反比
5
5000K
Tm 2.897 756 10 3 m K
●应用: 现代广泛应用于高
§2.1 引 言
微观粒子与宏观物体并不仅仅是尺度大小的 区别，它们的运动规律以及描述它们状态的方式 上都存在着质的区别。
经典物理学和量子物理学
经典物理粒 子和波粒是 两个概念
微观粒子的 波粒二象性
§2.2 经典物理学中的粒子和波
一、经典物理中的粒子
粒子被视为质点
其状态有它的位矢和速度确定
r

F (n
,T )

R0 (n
,T
)
黑体模型 F (n ,T )
• 温度
黑体热辐射
材料性质
• 与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐射本领最强。
黑体辐射规律:
1. 斯特藩(1879年) — 玻耳兹曼定律(1884年)
R (10-7 × W / m2 ·m) 10
R (T )
0
R
v dr
dt
在惯性参考系中，其运动服从牛顿第二运动定律
m dv F dt
确定的因果关系
二、经典物理中的波
波的特征量是波长和频率 波总是展开在空间一定范围内，即非定域性 满足叠加原理，具有干涉和衍射等波特有的性质
平面简谐波
(x, t) A cos[ (x / v t) ]

6166 K
辐射本领为
R (T ) Ts 4 8.20 10 7 W /m 2
说明
太阳不是黑体，所以按黑体计算出的 Ts 不是太阳的实际温度； R(T) 高于太阳实际辐射本领。
四、Planck量子论
1893年Wien利用热力学和电磁学理论得到
R0 (,T
)

c5 5
( c T
与腔内电磁场交换能量时，谐振子能
量的变化是 hv (能量子) 的整数倍.
说明
首次提出微观粒子的能量是量子化的，打 破了经典物理学中能量连续的观念。 （绝望地、不惜任何代价地） 打开了人们认识微观世界的大门,在物理 学发展史上起了划时代的作用。
电 能磁 量波
Rayleigh-Jeans公式导出
根据经典统计物理和电磁理论，热平衡下空腔内电磁场
吸收本领 (n , T ) :在频率附近，单位频率间隔内被物体吸收的辐射能
和照射在该物体的辐射能之比。
R
总辐射本领R(T ) ：


R (T ) 0 R (T )d 0 Rn (T )dn
c n
c
R (T ) 2 Rn (T )
二、Kirchhoff 定律，1859
电磁辐射。
平衡热辐射：辐射和吸收达到
平衡时，物体的温度不再变化。
白底黑花瓷片
热辐射的特点:
(1)连续;
(3)频谱分布随温度变化;
(2)温度越高,辐射越强;
(4)辐射本领越大，吸收本领也越大. Kirchhoff，1859年
(单色)辐射本领Rn(T ) ：在一定温度T 下，单位时间从单位表面积黑体
上辐射的频率在n 附近单位频率范围内的辐射能。
)或 者 R0 (n
,T
)

cn
3 (n T
)
Wien公式→Stefan-Boltzmann
R0 (T )

0 R0 (,T )d

0
c5 ( c )d 5 T
cT 4

(
c
)3 (
c
)d
c
T 4
0 T T T
Wien公式→Wien位移定律
d( c )