复杂控制规律系统设计

2
2
z 1 eT /
因此，如果τ<<T，则 z 1 j 3 , z 1 22
将有严重的振铃现象，令该因子中z=1。
第8章 复杂控制规律系统设计
此时消除振铃后的数字控制器为
(1 eT / )(1 eT /1 z 1 ) D(z) k(1 eT /1 )(3 2eT / )(1 z 1 )
位圆内右半面的零点会加剧振铃现象。由于振铃现象容 易损坏系统的执行机构，因此，应设法消除振铃现象。
第8章 复杂控制规律系统设计
大林提出了一个消除振铃的简单可行的方法，就是先找 出造成振铃现象的因子，然后令该因子中的z=1。这样就 相当于取消了该因子产生振铃的可能性。根据终值定理， 这样处理后，不会影响输出的稳态值。 下面分析被控对象含纯滞后的一阶或二阶惯性环节振铃 的消除方法。 (1)被控对象为含有纯滞后的一阶惯性环节
RA 1 (b1 a1 1) a1 b1
例8.3 设数字控制器
D(z)
1
1 z
1，求振铃幅度RA。
解：数字控制器在单位阶跃信号作用下的输出为
U (z)
1 1 z 1
1 1 z 1
1
z 2
z 4
则 RA=u(0)-u(1)=1-0=1
第8章 复杂控制规律系统设计
例8.4 设数字控制器 D(z) 1 01.5z，1 求振铃幅度RA。 解：数字控制器在单位阶跃信号作用下的输出为
keqs
G0 (s) 1s 1
或
keqs
G0 (s) (1s 1)(2s 1)
第8章 复杂控制规律系统设计
其中q为纯滞后时间，为简单起见，假定被控对象的纯滞
后时间为采样周期的整数倍。即q=NT（N为正整数）；τ1、
τ2为被控对象的惯性时间常数；k为放大倍数。许多实际 工程系统都可以用这两类传递函数近似表示。
z 1 )
第8章 复杂控制规律系统设计
3．大林算法的模拟化设计 设模拟控制系统如图8.2所示。其中被控对象为含纯滞后 的一阶或二阶惯性环节。
r(t)
e(t)
u(t)
y(t)
D(s)
G(s)
图8.2 模拟闭环控制系统
设被控对象的传递函数为
G(s)
k
eqs
p
或 G(s)
k peqs
1s 1
(1s 1)(2s 1)
kzN Q(z)
其中
Q(z)
1 1
b1 z a1 z
1 1
b2 z 2 a2 z 2
那么，数字控制器D(z)输出幅度的变化完全取决于Q(z)。 则在单位阶跃信号作用下的输出为
Q(z) 1 z1
1
(b1
a1
1) z 1
(b2
a2
a1 ) z 2
第8章 复杂控制规律系统设计
根据振铃的定义，可得
U(z)
1
1 1 0.5z 1 0.75z 2 0.625z 3
1 0.5z 1 1 z 1
则 RA=u(0)-u(1)=1-0.5=0.5
例8.5 设数字控制器 振铃幅度RA。
D(z)
(1
1 0.5z 1 )(1
，求
0.2z 1 )
解：数字控制器在单位阶跃信号作用下的输出为
其中q为纯滞后时间
第8章 复杂控制规律系统设计
则其闭环传递函数为
W (s) D(s)G(s) 1 D(s)G(s)
其模拟控制器为
D(s)
W (s)
[1 W (s)]G(s)
按大林算法的设计目标，希望闭环传递函数为
W (s) e qs
s 1
当被控对象为含纯滞后的一阶惯性环节时，可得到模拟
第8章 复杂控制规律系统设计
当T→0时，RA→2，令该因子中z=1，此时消除振铃后的
数字控制器为
(1 eT / )(1 eT /1 z 1 )(1 eT /2 z 1 ) D(z) k(1 eT /1 )(1 eT /2 )[1 eT / z 1 (1 eT / )z (N1) ]
D(z) [1 W (z)]G(z) k (1 eT /1 )[1 eT / z1 (1 eT / )z (N 1) ]
第8章 复杂控制规律系统设计
例8.1 如图8.1所示的控制系统，设 5e Ts
G0 (s) 0.5s 1
希望的闭环Z传递函数为 e Ts
W (s) s 1
采样周期T=0.5s，求数字控制器D(z)。 解：根据已知条件可得N=1，τ1=0.5s，τ=1s，k=5，则
如果要消除全部可能引起振铃的因子，则消除振铃后的 数字控制器为
(1 eT / )(1 eT /1 z 1 ) D(z) k(1 eT /1 )(N 1 NeT / )(1 z 1 )
第8章 复杂控制规律系统设计
(2) 被控对象为含有纯滞后的二阶惯性环节
被控对象为含有纯滞后的二阶惯性环节的大林算法求得 的数字控制器为
振铃现象还有可能影响到系统的稳定性，所以，在系统 设计中，应设法消除振铃现象。
第8章 复杂控制规律系统设计
振铃幅度RA的定义为：在单位阶跃信号的作用下，数字 控制器D(z)的第0次输出与第1次输出之差值。
设数字控制器D(z)可表示为
D(z)
kzN
1 b1z 1 1 a1z 1
b2 z 2 a2 z 2
带有纯滞后的计算机控制系统如图8.1所示。
G(z)
r(t)
e(t) e*(t)
u*(t)
D(z)
ZOH
R(z)
T E(z)
T U(z)
y(t) G0(s)
Y(z)
图8.1 带有纯滞后的控制系统
第8章 复杂控制规律系统设计
不论是对一阶惯性对象还是对二阶惯性对象，大林算法 的设计目标是要设计一个合适的数字控制器，使闭环传 递函数相当于一个纯滞后环节和一个惯性环节的串联， 其中纯滞后环节的滞后时间与被控对象的纯滞后时间完 全相同，这样就能保证使系统不产生超调，同时保证其 稳定性。整个闭环系统的传递函数为
其中
c1
1 1eT /1 2eT /2 2 1
,
c e T (1/11/2 ) 2
e e T /1
1Biblioteka Baidu
T / 2 2
2 1
第8章 复杂控制规律系统设计
于是得到数字控制器为
D(z) W (z) [1W (z)]G(z) (1 eT / )(1 eT /1 z1)(1 eT /2 z 1)
在某种条件下，仍然还可能存在振铃现象，这种可能性 取决于因子
1 (1 eT / )( z 1 z 2 z N )
如果要消除全部可能引起振铃的因子，则消除振铃后的
数字控制器为
D(z)
(1 eT / )(1 eT /1 z 1 )(1 eT /2 z 1 ) k(1 eT /1 )(1 eT /2 )(N 1 NeT / )(1
D(z)
1
0.125 (1 0.368 z 1 ) 0.607 z 1 0.393 z 2
第8章 复杂控制规律系统设计
(2) 被控对象为含有纯滞后的二阶惯性环节
G0 (s)
( 1 s
k e NTs
1)( 2s
1)
G(z)
1 eTs
s
G0 (s)
k(c1 c2 z1)z(N 1) (1 eT /1 z1)(1 eT /2 z1)
第8章 复杂控制规律系统设计
8.1.1 大林(Dahlin)算法
大林算法要求在选择闭环Z传递函数时，采用相当于连续 一阶惯性环节的W(z)来代替最少拍多项式。如果对象有 纯滞后，则W(z)还应包含有同样的纯滞后环节（即要求 闭环控制系统的纯滞后时间等于被控制对象的纯滞后时 间）。
设计算机控制系统中的连续时间的被控对象G0(s)是带有 纯滞后的一阶或二阶惯性环节，即
则z→-1，将有严重的振铃现象，令该因子中z=1。
第8章 复杂控制规律系统设计
此时消除振铃后的数字控制器为 (1 eT / )(1 eT /1 z 1 )
D(z) k(1 eT /1 )(2 eT / )(1 z 1 )
当N=2时，则有极点
z 1 (1 eT / ) j 1 4(1 eT / ) (1 eT / )2
k (c1 c2 z1)[1 eT / z1 (1 eT / )z(N 1) ]
第8章 复杂控制规律系统设计
2．振铃现象及其消除方法 直接用上述控制算法构成闭环控制系统时，人们发现数 字控制器输出U(z)会以1/2采样频率大幅度上下摆动。这 种现象称为振铃(Ringing)现象。 振铃现象与被控对象的特性、闭环时间常数、采样周期、 纯滞后时间的大小等有关。振铃现象中的振荡是衰减的， 并且由于被控对象中惯性环节的低通持性，使得这种振 荡对系统的输出几乎无任何影响，但是振铃现象却会增 加执行机构的磨损。
第8章 复杂控制规律系统设计
第8章 复杂控制规律系统设计
第8章 复杂控制规律系统设计
8.1 纯滞后补偿控制系统
在工业生产中，大多数过程对象含有较大的纯滞后特 性。被控对象的纯滞后时间τ使系统的稳定性降低，动态 性能变坏，如容易引起超调和持续的振荡。对象的纯滞 后特性给控制器的设计带来困难。 一般来说，这类对象对快速性要求是次要的，而对稳定 性、不产生超调的要求是主要的。基于此，人们提出了 多种设计方法，比较有代表性的方法有纯滞后补偿控 制——史密斯(Smith)预估器和大林(Dahlin)算法。
D(z)
(1 eT / )(1 eT /1 z 1 )(1 eT /2 z 1 ) k(c1 c2 z 1 )[1 eT / z 1 (1 eT / )z (N1) ]
有极点z=-c2/c1，当T→0时，z→-1，将有严重的振铃现 象。振铃幅度为
RA c2 e T / e T /1 e T / 2 c1
解：数字控制器在单位阶跃信号作用下的输出为
U (z)
1 0.5z 1
1
(1 0.5z 1 )(1 0.2z 1 ) 1 z 1
1 0.2z 1
0.5z 2
0.37z 3
则 RA=u(0)-u(1)=1-0.2=0.8
由以上几个例子可以看出，产生振铃现象的原因是数字 控制器D(z)在z平面上位于z=-1附近有极点。当z=-1时， 振铃现象最严重。在单位圆内离z=-1越远，振铃现象越 弱。在单位圆内右半面的极点会减弱振铃现象，而在单
U(z)
(1
0.5z
1
1 )(1
0.2 z
1
)
1
1 z
1
1 0.7z 1 0.89 z 2
0.803 z 3
则 RA=u(0)-u(1)=1-0.7=0.3
第8章 复杂控制规律系统设计
例8.6 设数字控制器 D(z)
1 0.5z 1
，求
振铃幅度RA。
(1 0.5z 1 )(1 0.2z 1 )
s
s 1
1 eT / z1
由此，可得出大林算法所设计的控制器D(z)为
D(z)
W (z) [1W (z)]G(z)
[1 eT /
(1 eT / )z (N 1) z 1 (1 eT / )z (N 1) ]G(z)
其中
G(z)
1 eTs
s
G0 (s)
第8章 复杂控制规律系统设计
综上所述，针对被控对象的不同的形式，要想得到同样 性能的系统，就应采用不同的数字控制器D(z)。
(1) 被控对象为含有纯滞后的一阶惯性环节
G0
(s)
ke NTs
1s 1
则
1 eTs
k (1 eTs )eNTs k (1 eT /1 )z(N 1)
G(z)
s
G0 (s)
s(1s 1)
1 eT /1 z1
于是得到数字控制器为
W (z)
(1 eT / )(1 eT /1 z 1)
(1 eT / )(1 eT /1 z 1 ) D(z) k(1 eT /1 )[1 (1 eT / )(z 1 z 2 z N )](1 z 1 )
可能引起振铃现象的因子是
1 (1 eT / )( z 1 z 2 z N )
显然，当N=0时，该因子不会引起振铃。
当N=1时，则有极点 z (1 e T / ) ，如果τ<<T，
e NTs W (s)
s 1
其中τ为整个闭环系统的惯性时间常数。
第8章 复杂控制规律系统设计
1．数字控制器的基本形式
假定系统中采用的保持器为零阶保持器，采用加零阶保
持器的Z变换，则与W(s)相对应的整个闭环系统的闭环Z 传递函数为
1 eTs eNTs (1 eT / )z(N 1)
W(z)
(1 eT / )(1 eT /1 z 1 ) D(z) k(1 eT /1 )[1 eT / z 1 (1 eT / )z (N1) ]
其振铃幅度为
RA eT /1 eT /
第8章 复杂控制规律系统设计
若τ≥τ1，则RA≤0，无振铃现象。若τ<τ1，则RA>0，有振 铃现象。 数字控制器D(z)可表示为