沪教新版九年级下学期中考题单元试卷：第27章圆与正多边形(14)

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沪教版九年级下册数学第27章圆与正多边形单元检测卷

沪教版九年级下册数学第27章圆与正多边形单元检测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．三点确定一个圆C．相等的圆心角所对弦相等D．直径为圆中最长的弦2．如图，已知⊙O的周长为4π，AB的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．2π-B．π-C．πD．23．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=12，则AB的长是（）A．4 B．C．8 D．4．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切5．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A．πB．1 C．2 D．2 3π6．如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE，②AE=BE ，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=12弧AEB，正确结论的个数是（）A．2 B．3C．4 D．57．图中圆与圆之间不同的位置关系有（）．A．2种B．3种C．4种D．5种8．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A 于M、M两点，若点M的坐标是（-4，-2），则点N的坐标为（）A．（-1，-2）B．（1，2）C．（-1．5，-2）D．（1．5，-2）9．如图点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=（）A．65°B．50°C．80°D．100°10．已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相切B．相交C．相切或相离D．相切或相交11．如图，已知在⊙O中，AB=4√3，AF=6，AC是直径，AC⊥BD于F，图中阴影部分的面积是（）A．83π−2√3B．163π−2√3C．83π−4√3D．163π−4√312．如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，AD CD BC==，若∠DAB=58o，则∠CAB=（）A．20o B．22o C．24o D．26o二、填空题13．如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3 cm，则该扇形的弧长为___cm，面积为___2cm．（结果保留π）14．已知⊙O是以坐标原点为圆心，半径为1，函数y=x与⊙O交与点A，点P（x，0）在x轴上运动，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，则x的范围是．15．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形ABCD 的周长为____________．16．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为．17．圆上各点到圆心的距离都等于________ ，到圆心距离等于半径的点都在________ ．18．扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为_____cm2．19．如图，AB切⊙O于点B，BC∥OA，交⊙O于点C，若∠OAB=30°，BC=6，则劣弧BC的长为________．20．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝12x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．21．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，______．22．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB=8，CD=6，那么OE=________三、解答题23．如图，在⊙O中，AB为弦，C、D在AB上，且AC=BD，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出来，并说明理由．24．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点．若AO=8cm，DO=6cm，求OE的长．25．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－4，0)，⊙P的半径为2，将⊙P沿x 轴向右平移4个单位得到⊙P1.(1)画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系．(2)设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积．(结果保留π)26．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．参考答案1．D【分析】画出反例图形即可判断A、C；根据当三点在同一直线上时，过三点不能做一个圆，即可判断B，根据弦和直径的定义即可判断D．【详解】A. 如图，AB为弦时，直径CD和AB不垂直，故本选项错误；B. 不在同一条直线上三点确定一个圆，当三点在同一直线上时，过三点不能做一个圆，故本选项错误；C. 如图，∠AOB=∠COD，但弦AB≠弦CD，故本选项错误；D. 直径是圆中最长的弦，故本选项错误.故选D.【点睛】考查确定圆的条件，圆的认识，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，属于基础题，难度不大. 2．A【解析】试题分析：∵⊙O的周长为4π，∴⊙O的半径是r=4π÷2π=2，∵AB的长为π，∴AB的长等于⊙O的周长的14，∴∠AOB=90°，∴S阴影=2122224π⨯⨯-⨯÷=2π-．故选A．考点：1．扇形面积的计算；2．弧长的计算．3．C【解析】试题解析：连接OC，∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AB=2AC，∵OD=2，∴OC=2，∵tan∠OAB=12，∴AC=4，∴AB=8，故选C．考点：切线的性质．4．B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的关系即可求解．【详解】解：∵两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，∵3+2=5，∴d=R+r，∴这两圆的位置关系是外切．故选：B．【点睛】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d）为：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r；④两圆内切⇔d=R-r；⑤两圆内含⇔d＜R-r．5．C【解析】设扇形的半径为r，则弧长也为r，根据扇形的面积公式得11S=lr=22=222⋅⋅．故选C．6．B【解析】【分析】已知OE是⊙O的半径，D是弦AB的中点，可根据垂径定理的推论来判断所给出的结论是否正确．【详解】解：∵OE是⊙O的半径，且D是AB的中点，∴OE⊥AB，弧AE=弧BE=12弧AEB；（故①⑤正确）∴AE=BE；（故②正确）由于没有足够条件能够证明③④一定成立，所以一定正确的结论是①②⑤；故选：B．【点睛】此题主要考查了圆心角、弧、弦的关系及垂径定理的推论；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧．7．A【解析】由图形可以看出，有两种位置关系，相交和内切．故选A.8．A【解析】试题分析：如图：分别过点M、N作x轴的垂线，过点A作AB⊥MN，连接AN，设⊙A的半径为r．则AN=OA=r，AB=2，∵AB⊥MN，∴BM=BN，∴BN=BM=4-r；则在Rt△ABN中，根据勾股定理，得AB2+BN2=AN2，即：22+（4-r）2=r2，解得r=2．5，所以BM=BN=4-2．5=1．5，则N到y轴的距离为2．5-1．5=1，又∵点N在第三象限，∴N的坐标为（-1，-2）故选A．考点：1．切线的性质定理；2．垂径定理；3．勾股定理．9．C【解析】【分析】根据三角形的外接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可．【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=180°-∠CIB=50°，∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°，∴∠BAC=180°-（∠ACB+∠ABC）=80°．故选：C．【点睛】本题主要考查对三角形的内切圆与内心，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出∠ACB+∠ABC的度数数解此题的关键．10．D【解析】试题解析“因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于3．此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能．故选D．点睛：直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．11．D【解析】【分析】利用勾股定理求得BD=2BF=4√3，连接OB、OD、BC，先求得∠ABC=90°，进而根据射影定理求得FC=2，从而求得直径的长，根据余弦函数求得∠BAF=30°，进而得出∠BOD=120°，最后根据S阴影=S扇形-S△BOD即可求得阴影的面积．【详解】解：∵AC是直径，AC⊥BD于F，̂=DĈ，∴BF=DF，BC∴∠BAC=∠DAC，在RT△ABF中，BF=√AB2−AF2=2√3∴BD=2BF=4√3，连接OB、OD、BC，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∴BF2=AF•FC，即（2√3）2=6FC，∴FC=2，∴直径AC=AF+FC=6+2=8，∴⊙O的半径为4，∵AB=4√3，AF=6，∴cos∠BAF=AFAB =4√3=√32，∴∠BAF=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BOD=120°，∵OC=4，FC=2，∴OF=2，∴S阴影=S扇形−SΔBOD=120π×42360−12×4√3×2=163π−4√3故选择：D.【点睛】本题考查了垂径定理，扇形的面积、及直角三角函数和勾股定理等知识，难度适中．12．D【解析】试题解析：连结BD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠DAB=90°-58°=32°，∵AD CD，∴∠DAC=∠ABD=32°，∴∠CAB=∠DAB-∠DAC=58°-32°=26°．故选D ．考点：1．圆心角、弧、弦的关系；2．圆周角定理．13．2π , 3π【解析】试题分析：根据弧长的计算公式可得：πr 1203l 2π180180n π⨯===；根据扇形的面积计算公式可得：S=12lr=12×2π×3=3π.14．x ≤【解析】考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：由题意得x 有两个极值点，过点P 与⊙O 相切时，x 取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可．解：将OA 平移至P’D 的位置，使P’D 与圆相切，连接OD ，由题意得，OD=1，∠DOP’=45°，∠ODP’=90°，故可得，即x ，同理当点P 在y 轴左边时也有一个极值点，此时x 取得极小值，，综上可得x 的范围为：．又∵DP’与OA 平行，∴x≠0，故答案为15．44；【解析】∵四边形ABCD 是⊙O 的外切四边形，∴AD+BC=AB+CD=10+12=22，∴四边形ABCD的周长=22×2=44.故答案为44.点睛：本题的解题要点是熟悉由切线长定理推得的“圆外切四边形的两组对边之和相等”这个结论.16．1cm或7cm【解析】两条平行的弦可能在圆心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论圆心到两条弦的距离分别为d1，d2．故两条弦之间的距离d=d1-d2=1cm或d=d1+d2=7cm17．圆的半径圆上【解析】【分析】根据圆的定义求解．【详解】解：圆上各点到圆心的距离都等于圆的半径，到圆心的距离等于半径的点都在圆上．故答案为：圆的半径，圆上．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．18．227cmπ【详解】试题分析：设半径为R，先根据弧长公式求得半径，再根据扇形的面积公式即可得到结果．设半径为R，由题意得，解得，则这个扇形的面积为116927 22S lRππ==⨯⨯=考点：本题考查的是弧长公式，扇形的面积公式点评：解答本题的关键是熟练掌握弧长的计算公式：，扇形的面积公式：，运用公式解题时，需注意公式中n的值在代入计算时不能带有度数．19．2π【解析】【分析】连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到三角形AOB为直角三角形，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC为60度，又OB=OC，得到三角形BOC为等边三角形，确定出∠BOC为60度，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长．【详解】解：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，∠OAB=30°，∴∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，BO=CO=BC=6，=2π.则劣弧BC长= =60×π×6180故答案为：2π.【点睛】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．20．，2，2）【分析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是2或-2．将P的纵坐标代入函数解析式，求P点坐标即可【详解】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是2或-2．当y=2时，12x2-1=2，解得x=当y=-2时，12x2-1=-2，方程无解故P）或（）【点睛】此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．21．【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴sin∠AOB=12ABOA=，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+（180°-∠COD）=30°+180°-60°=150°．在△AOB和△OCD中，有{AO OC AB OD BO DC＝＝＝,∴△AOB≌△OCD（SSS）．∴S阴影=S扇形OAC．∴S扇形OAC=150360πR2=150360π×22=53π．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S阴影=S扇形OAC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据拆补法将不规则的图形变成规则的图形，再套用规则图形的面积公式进行计算即可．22．√7【解析】【分析】连接OC ，根据垂径定理求出CE ，在△OEC 中，根据勾股定理求出OE 即可．【详解】解：连接OC ．如图所示：∵AB 是圆O 的直径，AB ⊥CD ，∴CE=DE=12CD=3，OC=OB=12AB=4，在△OCE 中，由勾股定理得：OE =√OC 2−CE 2=√42−32=√7故答案为：√7.【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理；关键是构造直角三角形，求出CE 的长，用的数学思想是方程思想，把OE 当作一个未知数，题目较好．23．等腰三角形有：△OAB 、△OCD ．【解析】试题分析：图中等腰三角形有两个，圆中半径处处相等，所以△OAB 是等腰三角形，根据所给的已知条件，易证△OAC ≌△OBD ，根据全等三角形的性质，OC =OD ，所以△OCD 也是等腰三角形．试题解析：解：等腰三角形有：△OAB 、△OCD ．证明：∵OA =OB （同圆半径相等），∴△OAB 是等腰三角形，∴∠A =∠B ，又∵AC =BD ，OA =OB ，∴△OAC ≌△OBD ，∴OC =OD ，∴△OCD 是等腰三角形． 24．OE=4.8cm【解析】【分析】由⊙O 为内切圆，则AO 、DO 为角平分线，则∠AOD=90°，由勾股定理求得AD ，再由切线的性质得OE ⊥AD ，由三角形的面积公式求出OE 的长．解：∵AB∥CD，⊙O为内切圆，∴AO、DO为角平分线，∠ADC+∠BAD=180°，∴∠OAD+∠ODA=90°，∴∠AOD=90°，∵AO=8cm，DO=6cm，∴AD=10cm，∵OE⊥AD，∴AD•OE=OD•OA，∴OE=4.8cm．【点睛】本题考查了内心的性质、切线的性质、勾股定理、三角形的面积，要熟练掌握．25．（1）图见解析，与⊙P的位置关系为外切；（2）π－2【解析】【分析】（1）根据题意作图即可求得答案，注意圆的半径为2；（2）首先根据题意求得扇形BP1A与△BP1A的面积，再作差即可求得劣弧AB与弦AB围成的图形的面积．【详解】解：(1)⊙P1的位置如图所示，它与⊙P的位置关系为外切．(2)S扇形OAB＝14π×22＝π，S△AOB＝12×2×2＝2.∴劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为：π－2.此题考查了圆与圆的位置关系以及扇形面积的求解方法．题目难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．26．（1）证明见解析；（2）32π. 【分析】（1）欲证明CB 是⊙O 的切线，只要证明BC ⊥OB ，可以证明△CDO ≌△CBO 解决问题．（2）首先证明S 阴=S 扇形ODF ，然后利用扇形面积公式计算即可．【详解】（1）证明：连接OD ，与AF 相交于点G ， ∵CE 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥CE ，∴∠CDO=90°，∵AD ∥OC ，∴∠ADO=∠DOC ，∠DAO=∠BOC ，∵OA=OD ，∴∠ADO=∠DAO ，∴∠DOC=∠BOC ，在△CDO 和△CBO 中， CO CO DOC BOC OD OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDO ≌△CBO ，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB 是⊙O 的切线（2）证明：由（1）可知∠DOA=∠BCO ，∠DOC=∠BOC ， ∵∠ECB=60°，∴∠DCO=∠BCO= 12∠ECB=30°， ∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠DOA=60°，∵OA=OD ，∴△OAD 是等边三角形，∴AD=OD=OF ，∵∠GOF=∠ADO ，在△ADG 和△FOG 中， GOF ADG FGO AGD AD OF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADG ≌△FOG ， ∴S △ADG =S △FOG ， ∵AB=6，∴⊙O 的半径r=3，∴S 阴=S 扇形ODF = 2603360π⋅= 32π．【点睛】本题主要考查切线的判定与性质与扇形面积的计算．熟练掌握基本公式是解题关键。

沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形单元测试试题(含详细解析)

九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G，H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（）A B C．D2、已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（）A．OP>4 B．0≤OP<4 C．OP>2 D．0≤OP<23、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（）cm．A．3πB．6πC．12πD．18π4、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米）．放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，那么玻璃杯的杯口外沿半径为（）A ．5厘米B ．4厘米C ．132厘米D ．134厘米 5、如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，点P 是AE 的一点，则∠CPD 的度数是（）A ．30°B ．36°C ．45°D ．72°6、若O 是ABC 的内心，当80A ∠=︒时，BOC ∠=（）A ．130°B ．160°C ．100°D ．110°7、如图，ABC 内接于⊙O ，110,40ABC BCA ∠=︒∠=︒，BD 为⊙O 的直径，且BD ＝2，则DC ＝（）A．1 B．12C D8、如图，O中，90AOC︒∠=，则ABC∠等于（）A．35︒B．40︒C．45︒D．50︒9、下列判断正确的个数有（）①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④弧分优弧和劣弧；⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．1个B．2个C．3个D．4个10、如图，直线334y x=--交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是（）A．7(,0)3-B．17(,0)3-C．7(,0)3-或17(,0)3-D．（﹣2，0）或（﹣5，0）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点A ，B ，C 均在66⨯的正方形网格格点上，过A ，B ，C 三点的外接圆除经过A ，B ，C 三点外还能经过的格点数为_________．2、如图，在平面直角坐标系中，点N 是直线5y x =-+上动点，M 是C 上动点，若点C 的坐标为()2,0-，且C 与y 轴相切，则MN 长度的最小值为____________．3、如果一个扇形的圆心角为120°，半径为2，那么该扇形的面积为______．4、已知⊙O 的直径为6cm ，且点P 在⊙O 上，则线段PO =_________ .5、如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点．若∠APO =25°，则∠AOP =___________°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy 中，点M 在x 轴上，以点M 为圆心的圆与x 轴交于1,0A ，()4,0B 两点，对于点Р和M ，给出如下定义：若抛物线()20y ax bx c a =++≠经过A ，B 两点且顶点为P ，则称点Р为M 的“图象关联点”．（1）已知()5,2E ，5,42F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()3,1G ，5,32H ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在点E ，F ，G ，H 中，M 的”图象关联点”是______；（2）已知M 的“图象关联点”P 在第一象限，若53OP PM =，判断OP 与M 的位置关系，并证明；（3）已知()4,2C ，()1,2D ，当M 的“图象关联点”Р在M 外且在四边形ABCD 内时，直接写出抛物线2y ax bx c =++中a 的取值范围．2、如图，ABC 内接于O ，弦AE 与弦BC 交于点D ，连接BO ，CAE ABO ∠=∠，（1）求证：AE BC⊥；∠的度数；（2）若ED=，求ABCAP=，求O （3）在（2）的条件下，过点O作OH BC⊥于点H，延长HO交AB于点P，若1HO=，6半径的长．3、如图，已知等边ABC∆内接于⊙O，D为BC的中点，连接DB，DC，过点C作AB的平行线，交BD 的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB的长为6，求CE的长．4、如图1，BC是⊙O的直径，点A，P在⊙O上，且分别位于BC的两侧（点A、P均不与点B、C重合），过点A 作AQ⊥AP，交PC 的延长线于点Q，AQ交⊙O于点D，已知AB＝3，AC＝4．（1）求证：△APQ∽△ABC．（2）如图2，当点C为PD的中点时，求AP的长．（3）连结AO，OD，当∠PAC与△AOD的一个内角相等时，求所有满足条件的AP的长．5、如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，且2AB=，AD平分BAC∠交BC于点D，CP平分BCA∠交AD于点P，PF AC⊥，PE BC⊥．（1）求证：四边形CEPF为正方形；（2）求AC BC⋅的最大值；（3）求11AC DC+的最小值．-参考答案-一、单选题1、A【分析】如图，记过A，G，H三点的圆为,Q则Q是HG，AG的垂直平分线的交点，,QH QG QA记,PM EF 的交点为,N ,HG PM 的交点为,M 延长AB 交QM 于,P PM 为HG 的垂直平分线，结合正方形的性质可得：,AP PM 再设,PQ x 利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【详解】解：如图，记过A ，G ， H 三点的圆为,Q 则Q 是HG ，AG 的垂直平分线的交点，,QH QG QA 记,PM EF 的交点为,N ,HG PM 的交点为,M 延长AB 交QM 于,P PM 为HG 的垂直平分线，结合正方形的性质可得：,AP PM四边形HGFE 为正方形，则,HG EF ∥,,QM HG QM EF设,PQ x 而AB ＝2，CD ＝3，EF ＝5，结合正方形的性质可得：5,NQ x而222,HM MQ HQ 115,5,5510,222HM HG EF MN EF MQ x x 222510,4HQ x 又222,AQ PQ AP 而51523,22AP 22215,2AQ x222522510,44x x 解得：5,2x 25225250510.4442AQ 故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形外接圆圆心的确定，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，确定过A ，G ， H 三点的圆的圆心是解本题的关键.2、A【分析】点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，点P 在⊙O 外部，∴OP 需要满足的条件是OP >4，故选：A ．【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键．3、B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】解：它的侧面展开图的面积＝12×2π×2×3＝6π（cm2）．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4、D【分析】根据题意先求出弦AC的长，再过点O作OB⊥AC于点B，由垂径定理可得出AB的长，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在Rt△AOB中根据勾股定理求出r的值即可．【详解】解：∵杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，∴AC=8-2=6厘米，过点O作OB⊥AC于点B，则AB=12AC=12×6=3厘米，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在Rt△AOB中，OA2=OB2+AB2，即r2=（r-2）2+32，解得r=134厘米．故选：D．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5、B【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【详解】解：如图，连接OC，OD．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠COD＝3605＝72°，∴∠CPD＝12∠COD＝36°，故选：B【点睛】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、A【分析】由三角形内角和以及内心定义计算即可【详解】∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒∴100ABC ACB ∠+∠=︒又∵O 是ABC 的内心∴OB 、OC 为ABC ACB ∠∠、角平分线，∴OBC OCB ∠+∠1()502ABC ACB =∠+∠=︒ ∴BOC ∠=180°()OBC OCB -∠+∠=180°-50°=130°故选：A ．【点睛】本题考查了三角形内心的定义，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．7、C【分析】根据三角形内角和定理求得A ∠，根据同弧所对的圆周角相等可得30D A ∠=∠=︒，根据直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求得DC 的长【详解】解：110,40ABC BCA ∠=︒∠=︒30A ∴∠=︒BC BC =∴30D A ∠=∠=︒BD 为⊙O 的直径，90BCD ∴∠=︒在Rt BCD ，30D ∠=︒， BD ＝2， ∴12BC BD ==1DC ∴故选C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，求得30D A ∠=∠=︒是解题的关键．8、C【分析】由题意直接根据圆周角定理进行分析即可得出答案.【详解】解：∵∠ABC 和∠AOC 是弧AC 所对的圆周角和圆心角，90AOC ︒∠=，∴∠ABC =12∠AOC =45︒.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，注意掌握同弧（等弧）所对的圆周角是圆心角的一半．9、B【详解】①直径是圆中最大的弦；故①正确，②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故②不正确③半径相等的两个圆是等圆；故③正确④弧分优弧、劣弧和半圆，故④不正确⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则⑤不正确．综上所述，正确的有①③故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键．10、C【分析】由题意根据函数解析式求得A（-4，0），B（0．-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵直线334y x=--交x轴于点A，交y轴于点B，∴令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，∴A（-4，0），B（0，-3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=1，∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO，∴△APD∽△ABO，∴PD AP OB AB=，∴135AP =，∴AP= 53，∴OP= 73或OP=173，∴P7(,0)3-或P17(,0)3-，故选：C．【点睛】本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键．二、填空题1、5【分析】根据圆的确定方法做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．【详解】如图，分别作AB 、BC 的中垂线，两直线的交点为O ，以O 为圆心、OA 为半径作圆，则⊙O 即为过A ，B ，C 三点的外接圆，由图可知，⊙O 还经过点D 、E 、F 、G 、H 这5个格点，故答案为5．【点睛】此题考查了确定圆的方法，三角形的外接圆，解题的关键是根据题意确定三角形ABC 外接圆的圆心．2-2 【分析】由图可知，当CN ⊥AB 且C 、M 、N 三点共线时，MN 长度最小，利用勾股定理求出CN 的长，故可求解．【详解】由图可知，当CN ⊥AB 且C 、M 、N 三点共线时，MN 长度最小∵直线AB 的解析式为5y x =-+当x =0时，y =5，当y =0时，x =5∴B （0，5），A （5，0）∴AO =BO ，△AOB 是等腰直角三角形∴∠BAO =90°当CN ⊥AB 时，则△ACN 是等腰直角三角形∴CN =AN∵C ()2,0-∴AC =7∵AC 2=CN 2+AN 2=2CN 2∴CN 当 C 、M 、N 三点共线时，MN 长度最小即MN =CN -CM -2-2．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是根据题意找到符合题意的位置，利用等腰直角三角形的性质求解．3、43π 【分析】利用扇形面积公式直接计算即可．【详解】解：扇形的圆心角为120°，半径为2，那么该扇形的面积为：212024=3603ππ⨯，故答案为：43π．【点睛】本题考查了求扇形面积，解题关键是熟记扇形面积公式：2360n r S π=． 4、3cm【分析】根据点与圆的位置关系得出：点P 在⊙O 上，则PO r =即可得出答案．【详解】∵⊙O 的直径为6cm ，∴⊙O 的半径为3cm ，∵点P 在⊙O 上，∴3cm =PO ．故答案为：3cm ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系：点P 在⊙O 外，则PO r >，点P 在⊙O 上，则PO r =，点P 在⊙O 内，则PO r <．5、65【分析】根据切线的性质得到OA ⊥AP ，根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．【详解】解：∵PA 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，∴90APO AOP ∠+∠=︒，∵∠APO =25°，∴90902565AOP APO ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：65．【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．三、解答题1、（1）F ，H ；（2）相切，见解析；（3）－89＜a ＜－23【分析】（1）根据抛物线的对称性求出顶点横坐标，然后判断即可；（2）连接PM ，过点M 作MN ⊥OP 于N ，证明MN AM =即可；（3）求出点Р纵坐标为1.5或2时的函数解析式，再判断a 的取值范围即可．【详解】解：（1）∵抛物线()20y ax bx c a =++≠经过1,0A ，()4,0B 两点且顶点为P ，则顶点P 的横坐标为14522+=， ∵在点E ，F ，G ，H 中，5,42F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，5,32H ⎛⎫ ⎪⎝⎭横坐标为52， ∴在点E ，F ，G ，H 中，M 的”图象关联点”是F ，H ；故答案为：F ，H ；（2）OP 与⊙M 的位置关系是：相切.∵AB 为⊙M 的直径， ∴M 为AB 的中点.∵A （1，0）， B （4，0）， 32AM ∴=. ∴52OM =. 连接PM .∵P 为⊙M 的“图象关联点”， ∴点P 为抛物线的顶点.∴ 点P 在抛物线的对称轴上. ∴PM 是AB 的垂直平分线. ∴PM ⊥AB.过点M 作MN ⊥OP 于N.11.22OMP S OM PM OP MN ∆=⋅=⋅∵OP ＝53PM ∴32OM PM MN AM OP ⋅=== ∴OP 与⊙M 相切（3）由（1）可知，顶点P 的横坐标为52，由（2）可知⊙M 的半径为1.5，已知()4,2C ，()1,2D ，当M 的“图象关联点”Р在M 外且在四边形ABCD 内时，顶点P 的纵坐标范围是大于1.5且小于2，当抛物线顶点坐标为（2.5，2）时，设抛物线解析式为2( 2.5)2y a x =-+，把1,0A 代入得，20(1 2.5)2a =-+，解得，89a =-；当抛物线顶点坐标为（2.5，1.5）时，设抛物线解析式为2( 2.5) 1.5y a x =-+，把1,0A 代入得，20(1 2.5) 1.5a =-+，解得，23a =-； ∴a 的取值范围－89＜a ＜－23．【点睛】本题考查了二次函数的综合和切线的证明，解题关键是熟练运用二次函数的性质和切线判定定理进行求解与证明．2、（1）见解析；（2）30°；（3）【分析】（1）如图所示，连接OA ，则1=2ACB AOB ∠∠，由OA =OB ，得到∠OAB =∠OBA ，即可推出1=902OBA AOB +︒∠∠，即∠OBA +∠ACB =90°，再由∠OBA =∠CAE ，则∠ACB +∠CAE =90°，由此即可证明；（2）如图所示，连接CE ，则∠ABC =∠AEC ，由tan =CD AEC DE =∠，可得∠AEC =30°，则∠ABC =30°；（3）如图所示，过点O 作OF ⊥AB 于F ，则BF =AF ，设FP =x ，可得BP =BF +PF =6+2x ，OP =2FP =2x ，推出PH =OP +OH =1+2x ，则BP =2+4x ，从而得到2+4x =6+2x ，由此求解即可．【详解】解：（1）如图所示，连接OA ， ∴1=2ACB AOB ∠∠， ∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA ，∵∠OAB +∠OBA +∠AOB =180°， ∴1=902OBA AOB +︒∠∠，即∠OBA +∠ACB =90°，又∵∠OBA =∠CAE ，∴∠ACB +∠CAE =90°，∴∠ADC =90°，∴AE ⊥BC ；（2）如图所示，连接CE ，∴∠ABC =∠AEC ，∵ED =，AE ⊥BC ，∴tan =CD AEC DE =∠， ∴∠AEC =30°，∴∠ABC =30°；（3）如图所示，过点O 作OF ⊥AB 于F ，∴BF =AF ，设FP =x ，∴BF =AF =AP +PF =6+x ，∴BP =BF +PF =6+2x∵∠ABC =30°，PH ⊥BC ，∴∠BPH =60°，BP =2PH ，又∵OF ⊥AB ，∴∠OFP=90°，∴∠POF=30°，∴OP=2FP=2x，∴PH=OP+OH=1+2x，∴BP=2+4x，∴2+4x=6+2x，解得x=2，∴PF=2，BF=8，PO=4，∴OF=∴OB=，∴圆O的半径长为【点睛】本题主要考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，特殊角三角形函数值求度数，勾股定理，垂径定理等等，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解．3、（1）见解析；（2）3【分析】（1）由题意连接OC，OB，由等边三角形的性质可得∠ABC=∠BCE=60°，求出∠OCB=30°，则∠OCE=90°，结论得证；（2）根据题意由条件可得∠DBC =30°，∠BEC =90°，进而即可求出CE =12BC ＝3．【详解】解：（1）证明：如图连接OC 、OB ．∵ABC ∆是等边三角形∴ 60A ABC ∠=∠=∵//AB CE∴ 60BCE ABC ︒∠=∠=又 ∵OB OC =∴30OBC OCB ︒∠=∠=∴90OCE OCB BCE ︒∠=∠+∠=∴OC CE ⊥∴CE 与⊙O 相切；（2）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴180A BCD ︒∠+∠=∴120BDC ︒∠=∵D 为BC 的中点，∴30DBC BCD ∠=∠=︒∴90ABE ABC DBC ∠=∠+∠=︒∵//AB CE∴90E ∠=︒ ∴11322CE BC AB ===【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、切线的判定以及直角三角形的性质等知识．解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行求解．4、（1）见解析；（2）AP =（3）当=PAC ADO ∠∠，=PAC OAD ∠∠时，AP ==PAC AOD ∠∠时，=4AP ．【分析】（1）通过证=PAQ BAC ∠∠，=B P ∠∠，即可得APQ ABC ∽；（2）先证PCD 是等腰直角三角形，求sin 45DC PC AP AP ==⋅︒==C CDQ AB △△∽，得CQ CD AC AB=，求CQ 长，即可求PQ 得长，通过APQ ABC ∽，即可得AP PQ AB BC ，即可求AP ．（3）分类讨论， =PAC ADO ∠∠，=PAC OAD ∠∠，=PAC AOD ∠∠，三种情况讨论，再通过勾股定理和相似即可求解．【详解】证明：（1）∵AQ ⊥AP∴=90PAQ ∠︒∵BC 是⊙O 的直径∴=90BAC ∠︒∴=PAQ BAC ∠∠∵=B P ∠∠ ∴APQ ABC ∽（2）如图，连接CD ，PD∵BC 是⊙O 的直径∴=90BAC ∠︒∵AB ＝3，AC ＝4∴利用勾股定理得：5BC =,即直径为5∵=90PAQ ∠︒∴180=90PCD PAQ ∠=︒-∠︒∴DP 是⊙O 的直径，且DP =BC =5∵点C 为PD 的中点∴CD =PC∵=90PCD ∠︒∴=45PDC ∠︒∴PCD 是等腰直角三角形∴利用勾股定理得：2222522DP DC PC ===,则DC PC ==∵==DCQ PCD PAQ ∠∠∠，=Q Q ∠∠∴CDQ APQ △∽△∵APQ ABC ∽∴C CDQ AB △△∽∴CQ CD AC AB =，即：243CQ =∴3CQ =∴PQ CQ PC =+∵APQ ABC ∽∴AP PQ AB BC ，即：635AP =∴2AP =（3）连接AO ,OD ，OP ，CD ，OD 交AC 于点M∵=90PCD ∠︒（已证）∴OD ,OP 共线，为⊙O 的直径情况一：当=PAC ADO ∠∠时∵=PAC ADO ∠∠，=ADO ACP ∠∠∴=PAC ACP ∠∠∴AP =PC∵=90PAQ ∠︒∴=90ADO APD ∠+∠︒∴=90PAC APD∠+∠︒∴=90AMP∠︒即AC PD⊥∵AP=PC∴122AM AC==∴在Rt AOM中，32 OM==∴1354222 PM OM OP OM BC=+=+=+=∴在Rt APM中，AP=情况二：当=PAC OAD∠∠时，∵OA OD=∴=OAD ADO∠∠∴=PAC ADO∠∠同情况一：AP=情况三：当=PAC AOD∠∠时∵=ADO ACP∠∠，=PAC AOD∠∠∴DAO CPA△∽△∴APC OAD∠=∠，∵OA=OD∴ADO OAD∠=∠∴=ACP APC∠∠∴==4AP AC综上所述，当=PAC ADO ∠∠，=PAC OAD ∠∠时，AP ==PAC AOD ∠∠时，=4AP ．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆的内接四边形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等，是圆的综合题。

沪教版(上海)2019---2020学年度第二学期九年级数学单元试卷二十七章圆与正多边形

沪教版2019---2020学年度第二学期九年级数学单元试卷第二十七章圆与正多边形考试时间：100分钟；满分120分一、单选题1．（3分）如图，AB 是O 的直径，点,C D 在O 上，若20BAC ∠=，则A D C ∠的大小是（）A ．130°B ．120°C ．110°D ．100° 2．（3分）已知，如图，O 的半径为5，AB 为弦，C 为AB 中点，OC 交AB 于点E ，若3OE =，则AB 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．10 3．（3分）如图，O 为ABC ∆外接圆圆心，50OBC ∠=︒，则BAC ∠=（）A ．25︒B ．50︒C ．80︒D ．40︒ 4．（3分）已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（）A ．BC ．3D ．25．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC 、BC 相切于点D 、E ，则AD 为（）A ．2.5B ．1.6C ．1.5D ．16．（3分）如图，正三角形EFG 内接于⊙O ，其边长为则⊙O 的内接正方形ABCD 的边长为（）A B C ．4 D ．57．（3分）已知一个扇形的半径为3，弧长为2π，那么它所对的圆心角度数为（） A ．240 B ．120 C ．90 D ．608．（3分）如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，AB=AC ，∠A=40°，BD ∥AC ，若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积是（）A ．232π-B ．23πC ．43π-D ．43π9．（3分）如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，PA=10，CD 切⊙O 于点E ，交PA 、PB 于C 、D 两点，则△PCD 的周长是（）A ．10B ．18C ．20D ．2210．（3分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【】A ．10π⎛- ⎝米2B ．π⎛ ⎝米2C ．6π⎛ ⎝米2D ．(6π-米2二、填空题11．（4分）若⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O △ABC 的边长为______．12．（4分）如图，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°得△BOD ，已知OA=3，OC=1，那么图中阴影部分的面积为____________（结果保留π）13．（4分）如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为______．14．（4分）如图，圆心角∠AOB＝20°，将AB旋转n°得到CD，则CD的度数是______度．15．（4分）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．，圆心角是60，则此扇形的半径是__________ 16．（4分）一个扇形的面积是26cmcm17．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于O，其边长为2，则O的内接正三角形ACE的边长为__________．18．（4分）如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线l 相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆O n的半径分别是r1，r2，…，r n，则当直线l与x 轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝________.三、解答题19．（8分）如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m.(1)求桥拱的半径．(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．20．（8分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直径AB的长．请你解答这个问题．21．（8分）如图，⊙O 是ABC 的外接圆，且AB 是直径.（1）尺规作图：作ACB ∠的平分线CD ，交⊙O 于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD 、BD ，若30ADC ︒∠=，AD =.22．（8分）如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，∠CAB=62°,∠APD=86°.(1)求∠B 的大小；(2)已知AD=6，求圆心O 到BD 的距离.23．（8分）如图，点D 在O 的直径AB 的延长线上，点C 在O 上，且AC=CD ， ∠ACD=120°.（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.24．（9分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OC ，交⊙O 于点E ，弦AD ∥OC ．（1）求证：点E 是弧BD 的中点；（2）求证：CD 是⊙O 的切线．25．（9分）如图，AB 是O 的直径，BC 为O 的切线，D 为O 上的一点，CD CB =，延长CD 交BA 的延长线于点E .（1）求证:CD 为O 的切线；（2）若OF BD ⊥于点F ，且2OF =，30OBF ∠=︒，求图中阴影部分的面积.答案第1页，总1页参考答案1．C2．C3．D4．A5．B ．6．C7．B8．B9．C10． C 。

沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形综合练习试卷(精选)

九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点A ，B ，C 均在O 上，当35OBC ∠=︒时，A ∠的度数是（）．A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，3），点B （2，1），点C （2，－3）．则经画图操作可知：△ABC 的外接圆的圆心坐标是（）A．（－2，－1）B．（－1，0）C．（－1，－1）D．（0，－1）3、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），以点A为圆心，4为半径画⊙A，则坐标原点O 与⊙A的位置关系是（）A．点O在⊙A内B．点O在⊙A外C．点O在⊙A上D．以上都有可能4、如图，O是正方形ABCD的外接圆，若O的半径为4，则正方形ABCD的边长为（）A．4 B．8 C．D．5、已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切6、已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定7、某村东西向的废弃小路/两侧分别有一块与l距离都为20 m的宋代碑刻A，B，在小路l上有一座亭子P．A，P分别位于B的西北方向和东北方向，如图所示．该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻A，B原址保留在湖岸（近似看成圆周）上，且人工湖的面积尽可能小．人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距离是（）A．20 m B．mC．（ - 20）m D．（m8、如图，点A，B，C均在⊙O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度数为（）A．22.5°B．45°C．90°D．67.5°9、如图，CD是ABC的高，按以下步骤作图：（1）分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点．（2）作直线GH交AB于点E．（3）在直线GH上截取EF AE．（4）以点F为圆心，AF长为半径画圆交CD于点P．则下列说法错误的是（）A ．AE BE =B ．GH CD ∥C ．AB =D ．45APB ∠=︒10、如图，DC 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于M ，则下列结论不一定成立的是（）A ．AM =BMB ．CM =DMC ．AC BC =D ．AD BD =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、往直径为26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm ，则水面AB 的宽度为___cm ．2、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在AB 上，则∠BPC 的度数为_____．3、如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，若对角线AC ＝AC 的长为 _____．4、如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，8CD =，5OA =，则AH 的长为________．5、如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是边DC ，CB 上的动点，且始终满足DE ＝CF ，AE ，DF 交于点 P ，则∠APD 的度数为______ ；连接CP ，线段CP 长的最小值为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、综合与实践“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 垂直于点B ，DB 足够长．使用方法如图2所示，若要把MEN ∠三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过MEN ∠的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则EB ，EO 就把MEN ∠三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．独立思考：（1）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整．已知：如图2，点A ，B ，O ，C 在同一直线上，EB AC ⊥，垂足为点B ，________，EN 切半圆O 于F ．求证：________________．探究解决：（2）请完成证明过程．应用实践：（3）若半圆O 的直径为12cm ，45MEN ︒∠=，求BE 的长度．2、如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，且90DEC ∠=︒．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若30C ∠=︒，CE =O 的半径．3、如图，将一个直径AB 等于12厘米的半圆绕着点A 逆时针旋转60°后，点B 落到了点C 的位置，半圆扫过部分的图形如阴影部分所示．（1）阴影部分的周长；（2）阴影部分的面积．（结果保留π）4、如图，⊙O 的半径为10cm ，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为点D ．（1）弦AB的长为．（2）求劣弧AB的长．5、如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，4)．(1)只用直尺在图中找出△ABC的外心P，并写出P点的坐标_____________(2)以(1)中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的左侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，请在图中画出△A′B′C′；(3)若以A为圆心，r为半径的⊙A与线段．．BC．．有公共点，则r的取值范围是____________．-参考答案-一、单选题1、C【分析】先由OB=OC，得到∠OCB=∠OBC=35°，从而可得∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=110°，再由圆周角定理即可得到答案．【详解】解：∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=35°，∴∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=110°，∴1=552A BOC∠=∠︒，故选C．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟知圆周角定理是解题的关键．2、A【分析】首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．【详解】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，如图所示：EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故选：A【点睛】此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．3、B【分析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当d＜r时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系．【详解】解：∵点A（﹣4，﹣3），∴5OA=，∵⊙A的半径为4，>，∴54∴点O在⊙A外；故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系．4、D【分析】连接OB ，OC ，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，由等腰直角三角形的性质可知OE =BE ，由垂径定理可知BC =2BE ，故可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，∴OB =OC ，∠BOC =90°，∴∠OBE =45°，45BOE ∠=︒∴OE =BE ，∵OE 2+BE 2=OB 2，∴BE =∴BC =2BE =ABCD 的边长是故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．5、B【分析】圆的半径为,r圆心O到直线l的距离为,d当d r=时，直线与圆相切，当d r时，直线与圆相离，<时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.当d r【详解】解：⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，∴⊙O的半径等于圆心O到直线l的距离，∴直线l与⊙O的位置关系为相切，故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.6、A【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．【详解】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．故选：A．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析判断是解题的关键．7、D【分析】根据人工湖面积尽量小，故圆以AB为直径构造，设圆心为O，当O，P共线时，距离最短，计算即可．【详解】∵人工湖面积尽量小，∴圆以AB为直径构造，设圆心为O，过点B作BC⊥l，垂足为C，∵A，P分别位于B的西北方向和东北方向，∴∠ABC=∠PBC=∠BOC=∠BPC=45°，∴OC=CB=CP=20，∴OP=40，OB∴最小的距离PE=PO-OE m），故选D．【点睛】本题考查了圆的基本性质，方位角的意义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握圆中点圆的最小距离是解题的关键．8、B【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得．【详解】解：∵OA OB ⊥，∴90AOB ∠=︒， ∴1452C AOB ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键．9、C【分析】连接AF 、BF ，由作法可知，FE 垂直平分AB ，再根据EF AE =可得∠AFE =45°，进而得出∠AFB ＝90°，根据等腰直角三角形和圆周角定理可判断哪个结论正确．【详解】解：连接AF 、BF ，由作法可知，FE 垂直平分AB ，∴AE BE =，故A 正确；∵CD 是ABC 的高，∴GH CD ∥，故B 正确；∵EF AE =，AE BE =，∴2AB EF =，故C 错误；∵EF AE =，∴∠AFE =45°，同理可得∠BFE =45°，∴∠AFB ＝90°，1452APB AFB ∠=∠=︒，故D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了作垂直平分线和圆周角定理，解题关键是明确作图步骤，熟练运用垂直平分线的性质和圆周角定理进行推理证明．10、B【分析】根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”进行判断即可得．【详解】解：∵弦AB ⊥CD ，CD 过圆心O ，∴AM =BM ，AC BC =，AD BD =，即选项A 、C 、D 选项说法正确，不符合题意，当根据已知条件得CM 和DM 不一定相等，故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理．二、填空题1、24【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D，再根据勾股定理求出AC的长，进而可得出AB的长．【详解】解：连接OA，过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D．∵OC⊥AB，∴AC＝CB，∵OA＝OD＝13cm，CD＝8cm，∴OC＝OD﹣CD＝5（cm），∴12(cm)AC==，∴AB＝2AC＝24（cm），故答案为：24．【点睛】本题主要考查垂径定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．2、45°度【分析】连接OB、OC，根据正方形的性质得到∠BOC的度数，利用圆周角与圆心角的关系得到答案．【详解】解：连接OB 、OC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOC=90°，∴∠BPC =1452BOC ∠=︒，故答案为：45°．【点睛】此题考查了圆内接正方形的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟记各知识点是解题的关键．3、4π3 【分析】连接OB ，交AC 于点D ，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC 为菱形，根据菱形的性质可得：OB AC ⊥，OA AB =，AD DC =，根据等边三角形的判定得出OAB 为等边三角形，由此得出120AOC ∠=︒，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可．【详解】解：如图所示，连接OB ，交AC 于点D ，∵四边形OABC 为平行四边形，OA OC =，∴四边形OABC 为菱形，∴OB AC ⊥，OA AB =，12AD DC AC === ∵OA OB AB ==，∴OAB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴120AOC ∠=︒，在Rt OAD 中，设AO r =，则12OD r =， ∴222AD OD AO +=，即22212r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：2r =或2r =-（舍去），∴AC 的长为：120241803ππ⨯⨯=，故答案为：43π．【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键．4、8【分析】如图所示，连接OC ，由垂径定理可得1=42CH DH CD ==，再由勾股定理求出OH ，即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，CD =8， ∴1=42CH DH CD ==，∠OHC =90°， ∵OC =OA =5，∴OH ，∴AH =OA +OH =8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了勾股定理和垂径定理，解题的关键在于能够熟练掌握垂径定理．5、90︒1【分析】利用“边角边”证明△ADE 和△DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAE ＝∠CDF ，然后求出∠APD ＝90°，从而得出点P 的路径是一段以AD 为直径的弧，连接AD 的中点和C 的连线交弧于点P ，此时CP 的长度最小，然后根据勾股定理求得QC ，即可求得CP 的长．【详解】解：四边形ABCD 是正方形，∴ AD ＝CD ，∠ADE ＝∠BCD ＝90°，在△ADE 和△DCF 中，90AD CD ADE BCD DE CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△DCF （SAS ）∴∠DAE ＝∠CDF ，∵∠CDF ＋∠ADF ＝∠ADC ＝90°，∴∠ADF ＋∠DAE ＝90°，∴∠APD ＝90°，由于点P 在运动中保持∠APD ＝90°，∴点P 的路径是一段以AD 为直径的弧，取AD 的中点Q ，连接QC ，此时CP 的长度最小，则DQ ＝12AD ＝12×2＝1，在Rt △CQD 中，根据勾股定理得，CQ所以，CP ＝CO −QP1．故答案为：90︒1．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．三、解答题1、（1）AB BO =，EB ，EO 将MEN ∠三等分；（2）见解析；（3）(12+【分析】（1）根据题意即可得；（2）先证明ABE ∆与OBE ∆全等，然后根据全等的性质可得12∠=∠，再由圆的切线的性质可得23∠∠=，可得三个角相等，即可证明结论；（3）连OF ，延长BC 与EN 相交于点H ，由（2）结论可得12315︒∠=∠=∠=，再由切线的性质60︒∠=DHO ，30FOH ︒∠=，然后利用勾股定理及线段间的数量关系可得(6cm =+BH ，最后利用相似三角形的判定和性质求解即可得．【详解】解：（1）AB BO =，EB ，EO 将MEN ∠三等分，故答案为：AB BO =；EB ，EO 将MEN ∠三等分，（2）证明：在ABE ∆与OBE ∆中，90AB OB BE BE ABE OBE =⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()ABE OBE SAS ∴∆∆≌，12∠∠∴=．BE OB ⊥，BE ∴是O 的切线． BE 、EN 都是O 的切线，23∴∠=∠，123∴∠=∠=∠，EB ∴，EO 将MEN ∠三等分．（3）如图，连OF ，延长BC 与EN 相交于点H ，由（2），知12315︒∠=∠=∠=． EH 是O 的切线，90HFO ︒∴∠=，60DHO ︒=∴∠，30FOH ︒∠=．∵半径6cm OF =，∴由勾股定理得，在Rt FOH ∆中，FH =，OH =，(6cm BH BO OH ∴=+=+． ∵BHE FHO ∠=∠，90EBH HFO ∠=∠=︒，∴∆∆∽BEH FOH ，BE BH FO FH ∴=，即6BE =(12BE ∴=+．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆的切线的性质，勾股定理等，理解题意，结合图形综合运用这些知识点是解题关键．2、（1）证明见解析；（2 【分析】（1）连接OD ，AD 只要证明OD DE ⊥即可．此题可运用三角形的中位线定理证//OD AC ，因为DE AC ⊥，所以OD DE ⊥．（2）根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理可分别求出CD 的长和AD 、AC 的长，即可根据中位线性质12OD AC =求出OD 的长，即O 的半径长．【详解】（1）证明：连接OD ．因为D 是BC 的中点，O 是AB 的中点，//OD AC ∴，12OD AC =CED ODE ∴∠=∠．DE AC ⊥，90CED ODE ∴∠=∠=︒．OD DE ∴⊥，OD 是圆的半径，DE ∴是O 的切线．（2）如图，90DEC =︒∠，30C ∠=︒，12DE CD ∴=，2AC AD =，222CE DE CD +=，且CE =2221()2CD CD ∴+=， 4CD ∴=，90ADC ∠=︒且30C ∠=︒，∴222AD CD AC +=，2AC AD =2224(2)AD AD ∴+=，AD ∴=，AC =∴ 12OD AC =，O ∴．【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证它们垂直即可解决问题．3、（2）24π【分析】（1）由阴影部分的周长＝两个半圆弧的长度+弧BC 的长，利用弧长公式可求解；（2）由面积的和差关系可求解．（1）解：阴影部分的周长＝2×12×2π×6+6012180π⨯＝16π；（2）解：∵阴影部分的面积＝S 半圆+S 扇形BAC ﹣S 半圆＝S 扇形BAC ， ∴阴影部分的面积＝60144360π⨯⨯＝24π．答：阴影部分的周长为16π，阴影部分的面积为24π．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式和面积公式，如果扇形的圆心角是n °，扇形的半径为r ，则扇形的弧长l 的计算公式为：180n r l π=，扇形的面积公式：2360n r S π=扇．4、（1）（2）203π．【分析】（1）根据弦AB 垂直平分半径OC ，OC =OB =10cm ，得出OD =CD =152OC =，∠ODB =90°，根据勾股定理BD =AB =2BD =2×（2）根据锐角三角函数定义求出cos∠DOB =51102OD OB ==，得出∠DOB =60°，利用弧长公式求出12010201803l ππ⨯==即可．解：（1）∵弦AB垂直平分半径OC，OC=OB=10cm，∴OD=CD=152OC=，∠ODB=90°，∴BD===∴AB=2BD=2×=故答案为（2）cos∠DOB=51102 ODOB==，∴∠DOB=60°，∴AB的度数为2×60°=120°，∴12010201803lππ⨯==．【点睛】本题考查垂直平分线性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长，掌握垂直平分线性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长是解题关键．5、（1）（4，2）；（2）见解析；（3r≤【分析】（1）根据三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点即可找到点P；（2）根据位似中心与三角形三个顶点的连线将原三角形扩大2倍即可；（3）根据直线和圆的位置关系：当半径大于或等于点A到BC的距离时，⊙A与线段BC有一个或两个公共点即可．【详解】解：如图所示：（1）点P即为△ABC的外心，P点的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）；（2）图中画出的△A′B′C′即为所求作的图形；（3）观察图形可知：r时，⊙A与线段BC有一个公共点．此时⊙A与线段BC相切，当===A只经过点C，r AC∴rrr【点睛】本题考查了作图−位似变换、三角形的外接圆与圆心、直线与圆的位置关系，解决本题的关键是根据位似中心画位似图形．。

精品试题沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形专项训练试题(含解析)

九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切2、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（）A．直径所对圆周角为90 B．如果点A在圆上，那么点A到圆心的距离等于半径C．直径是最长的弦D．垂直于弦的直径平分这条弦3、下列说法中，正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．过任意三点可以画一个圆C．周长相等的圆是等圆D．平分弦的直径垂直于弦4、下列判断正确的个数有（）①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④弧分优弧和劣弧；⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．1个B．2个C．3个D．4个5、如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则地基的面积为（）2B．2C．24m2D．2A．6、已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定∠的度数为（）7、如图，四边形ABCD内接于O，如果它的一个外角64DCE︒∠=，那么BODA．20︒B．64︒C．116︒D．128︒8、如图，点A，B，C均在⊙O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度数为（）A．22.5°B．45°C．90°D．67.5°9、在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法错误的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外10、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若∠BAC＝30°，BC＝2，则AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则图中弓形（阴影部分）的面积为______．2、一个正多边形的中心角是40︒，则这个正多边形的边数为________．3、如图AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上的点，过点P 作⊙O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是______（写所有正确论的号）①AM 平分∠CAB ；②AC AM AM AB =；③若AB =4，∠APE =30°，则BM 的长为3π；④若AC =3BD ，则有tan ∠MAP4、圆锥底面圆的半径为2cm ，其侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的侧面积是______2cm ．5、如图，AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，10AB =，6AD =，C 是弧BD 上的一个动点，连接AC ，过D 点作DH AC ⊥于H ．连接BH ，则在点C 移动的过程中，线段BH 的最小值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，作∠FAC=∠BAC ，过点C 作CF ⊥AF 于点F ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠CAB =25，求BCD AFC S S =_______．（直接写出答案）2、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点O 为边BC 上一点．以O 为圆心，OC 为半径的⊙O 与边AB 相切于点D ．（1）尺规作图：画出⊙O ，并标出点D （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CD ，若CD ＝BD ，且AC ＝6．求劣弧CD 的长．3、已知：如图，A 为O 上的一点．求作：过点A 且与O 相切的一条直线．作法：①连接OA ；②以点A 为圆心，OA 长为半径画弧，与O 的一个交点为B，作射线OB ；③以点B 为圆心，OA 长为半径画弧，交射线OB 于点P （不与点O 重合）；④作直线PA ．直线PA 即为所求．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接BA ．由作法可知BO BA BP ==．∴点A 在以OP 为直径的圆上．∴90OAP ∠=︒（）（填推理的依据）．∵OA 是O 的半径，∴直线PA 与O 相切（）（填推理的依据）．4、阅读下列材料，完成相应任务：如图①，ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，AD 平分BAC ∠交⊙O 于点D ，连接BD ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点E ．则CAD BDE ∠=∠．下面是证明CAD BDE ∠=∠的部分过程：证明：如图②，连接DO ， AB 是⊙O 的直径，90ADB ∴∠=︒，ODA ∴∠+①________90=︒．（1） DE 为⊙O 的切线，90ODE ∴∠=︒，90ODB BDE ∴∠+∠=︒，（2）由（1）（2）得，②________________． AD 平分,BAC CAD OAD ∠∴∠=∠．,OA OD OAD ODA =∴∠=∠，CAD ∴∠=③________，CAD BDE ∴∠=∠．任务：（1）请按照上面的证明思路，补全证明过程：①________，②________，③________；（2）若5,2OA BE ==，求DE 的长．5、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，连接AC ，过A 作AF AC ⊥，交⊙O 于点F ，连接DF ，过B 作BG DF ⊥，交DF 的延长线于点G ．（1）求证：BG 是⊙O 的切线；（2）若30DFA ∠=︒，DF =4，求FG 的长．-参考答案-一、单选题1、B【分析】圆的半径为,r 圆心O 到直线l 的距离为,d 当d r =时，直线与圆相切，当d r 时，直线与圆相离，当d r <时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.【详解】解：⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，∴⊙O的半径等于圆心O到直线l的距离，∴直线l与⊙O的位置关系为相切，故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.2、A【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为90︒，A选项符合要求；B、C选项，根据圆的定义可以得到；D选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.3、C【分析】根据确定圆的条件，圆心角、弦、弧之间的关系，垂径定理和圆周角定理逐个判断即可．【详解】A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项说法不正确；B、不在同一直线上的三个点确定一个圆，若这三个点在一条直线上，就不能确定圆，故本选项说法不正确；C、周长相等半径就相等，半径相等的两个圆能重合，故本选项说法正确；D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项说法不正确；故选：C．【点睛】本题考查的是对圆的认识，圆心角、弦、弧之间的关系，垂径定理，利用相关的知识逐项判断是基本的方法．4、B【详解】①直径是圆中最大的弦；故①正确，②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故②不正确③半径相等的两个圆是等圆；故③正确④弧分优弧、劣弧和半圆，故④不正确⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则⑤不正确．综上所述，正确的有①③故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键．5、D【分析】先根据等边三角形的性质求出△OBC的面积，然后由地基的面积是△OBC的6倍即可得到答案【详解】解：如图所示，正六边形ABCDEF ，连接OB ，OC ，过点O 作OP ⊥BC 于P ，由题意得：BC =4cm ，∵六边形ABCD 是正六边形，∴∠BOC =360°÷6=60°，又∵OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∴12cm 2BP BC ==，4cm OB BC ==，∴OP =，∴21=2OBC S BC OP ⋅△，∴2=6OBC ABCDEF S S △正六边形，故选D ．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形和圆的关系是解题的关键．6、A【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P 与⊙O 的位置关系．【详解】解：∵⊙O 的半径分别是3，点P 到圆心O 的距离为4，∴d ＞r ，∴点P 与⊙O 的位置关系是：点在圆外．故选：A ．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析判断是解题的关键．7、D【分析】由平角的性质得出∠BCD =116°，再由内接四边形对角互补得出∠A =64°，再由圆周角定理即可求得∠BOD =2∠A =128°．【详解】∵64DCE ∠=︒∴18064116BCD ∠=︒-︒=︒∵四边形ABCD 内接于O∴180********A BCD ∠=︒-∠=︒-︒=︒又∵2BOD A ∠=∠∴264128A ∠=⨯︒=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．8、B【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得．【详解】解：∵OA OB ⊥，∴90AOB ∠=︒， ∴1452C AOB ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键．9、A【分析】根据数轴以及圆的半径可得当d =r 时，⊙A 与数轴交于两点：1、5，进而根据点到圆心的距离与半径比较即可求得点与圆的位置关系，进而逐项分析判断即可【详解】解：∵圆心A 在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d =r 时，⊙A 与数轴交于两点：1、5，故当a =1、5时点B 在⊙A 上；当d ＜r 即当1＜a ＜5时，点B 在⊙A 内；当d ＞r 即当a ＜1或a ＞5时，点B 在⊙A 外．由以上结论可知选项B 、C 、D 正确，选项A 错误．故选A ．【点睛】本题考查了数轴，点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键．10、A【分析】根据直径所对的圆角为直角，可得90C ∠=︒ ，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴90C ∠=︒ ，∵∠BAC ＝30°，BC ＝2，∴24AB BC ==．故选：A【点睛】本题主要考查了直径所对的圆角，直角三角形的性质，熟练掌握直径所对的圆角为直角；直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．二、填空题1、2π3【分析】根据弓形的面积=扇形的面积-三角形的面积求解即可．【详解】解：如图，AC ⊥OB ，∵圆心角为60°，OA =OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴OC =12OB =1，∴AC =，∴S △OAB =12OB ×AC =12∵S 扇形OAB =2602360π⨯=2π3，∴弓形（阴影部分）的面积= S 扇形OAB - S △OAB =2π3故答案为：2π3【点睛】本题考查扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键．2、九9【分析】根据正多边形的每个中心角相等，且所有中心角的度数和为360°进行求解即可．【详解】解：设这个正多边形的边数为n ，∵这个正多边形的中心角是40°，∴40360n ︒⋅=︒，∴9n =，∴这个正多边形是九边形，故答案为：九．【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，熟知正多边形中心角的度数和为360度是解题的关键．3、①②④【分析】连接OM ，由切线的性质可得OM PC ⊥，继而得∥OM AC ，再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得CAM OAM ∠=∠，由此可判断①；通过证明ACM AMB ∽，根据相似三角形的对应边成比例可判断②；求出60MOP ∠=︒，利用弧长公式求得BM 的长可判断③；由BD PC ⊥，AC PC ⊥，OM PC ⊥，可得∥∥BD AC OM ，继而可得PB OB AO ==，PD DM CM ==，进而有2OM BD =，在Rt PBD 中，利用勾股定理求出PD 的长，可得CM DM DP ==，由此可判断④．【详解】解：连接OM ，∵PE 为O 的切线，∴OM PC ⊥，∵AC PC ⊥，∴∥OM AC ，∴CAM AMO ∠=∠，∵OA OM =，OAM AMO ∠=∠，∴CAM OAM ∠=∠，即AM 平分CAB ∠，故①正确；∵AB 为O 的直径，∴90AMB ∠=︒，∵CAM MAB ∠=∠，ACM AMB ∠=∠，∴ACM AMB ∽， ∴AC AM AM AB=， ∴2·AM AC AB ＝，故②正确；∵30APE ∠=︒，∴903060MOP OMP APE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵4AB =，∴2OB =，∴BM 的长为60π22π1803⨯=，故③错误； ∵BD PC ⊥，AC PC ⊥，OM PC ⊥，∴∥∥BD AC OM ，∴PBD PAC ∽， ∴13PB BD PA AC ==， ∴13PB PA =，又∵AO BO =，AO BO AB +=，AB PB PA +=，∴PB OB AO ==，又∵∥∥BD AC OM ，∴PD DM CM ==，设BD a =，则3AC a =，∴22OM BD a =＝，在Rt PBD 中，2PB BO OM a ===，∴PD =，∴CM DM DP ===，由①可得CAM OAM ∠=∠，tan tan CM MAP CAM AC ∠=∠==，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．4、8π【分析】设圆锥的母线长为R ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，根据扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式即可列出等式：18022180R ππ⨯⨯=，然后解方程即可得母线长，最后利用扇形的面积公式即可求出结果．【详解】解：设圆锥的母线长为R ，即其侧面展开图的半径为R ．根据题意得18022180R ππ⨯⨯=，解得：R ＝4．则圆锥的侧面积是221801804==8360360R πππ⨯，故答案是：8π．【点睛】本题考查了圆锥的有关计算．掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长及熟记弧长公式和扇形的面积公式是解答本题的关键．53-##【分析】连接BD ，取AD 的中点E ，连接BE ，由题可知H 点在以E 为圆心，AE 为半径的圆上，当B 、H 、E 三点共线时，BH 最小；求出8BD =，在Rt BED 中，BE =3BH ，即为所求．【详解】解：连接BD ，取AD 的中点E ，连接BE ，DH AC ⊥，H ∴点在以E 为圆心，AE 为半径的圆上，当B 、H 、E 三点共线时，BH 最小， AB 是直径，90BDA ∴∠=︒，10AB =，6AD =，8BD ∴=，3DE =，在Rt BED 中，BE =3BH BE EH ∴=-，3．【点睛】本题考查点的运动轨迹，勾股定理，解题的关键是能够根据点的运动情况，确定H 点的运动轨迹．三、解答题1、（1）见解析（2）821【分析】（1）如图，连接OC ，根据等腰三角形的性质可得∠CAB =∠ACO ，即可得出∠FAC =∠ACO ，可得AF //OC ，根据平行线的性质可得∠AFC +∠OCF =180°，根据CF ⊥AF 可得∠OCF =90°，即可得出CF 是⊙O 的切线；（2）利用AAS 可证明△AFC ≌△AEC ，可得S △AFC =S △AEC ，根据垂径定理可得CE =DE ，可得S △BCD =2S △BCE ，根据AB 是直径可得∠ACB =90°，根据角的和差关系可得∠BCE =∠CAB ，根据正弦的定义可得25BC BE AB BC ==，可得BE =25BC ，AB =52BC ，进而可得AE =2110BC ，根据三角形面积公式即可得答案．（1）（1）如图，连接OC ，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∵∠FAC=∠BAC，∴∠FAC=∠ACO，∴AF//OC，∴∠AFC+∠OCF=180°，∵CF⊥AF，∴∠OCF=90°，即OC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．（2）在△AFC和△AEC中，90CEA CFACAB FACAC AC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFC≌△AEC，∴S△AFC=S△AEC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE，∴S△BCD=2S△BCE，∵∠BCE+∠CBA=90°，∠CAB+∠CBA=90°，∴∠BCE =∠CBA ，∵sin ∠CAB =25，∴sin ∠CAB =sin ∠BCE =25BC BE AB BC ==， ∴BE =25BC ，AB =52BC ， ∴AE =2110BC ， ∴BCD AFC S S =12212BE CE AE CE ⨯⋅⋅=2BE AE =2252110BC BC ⨯=821．故答案为：821 【点睛】本题考查切线的判定、圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定与性质及三角函数的定义，经过半径的外端点，且垂直于这条半径的直线是圆的切线；直径所对的圆周角是90°；垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧；在直角三角形中，锐角的正弦是锐角的对边与斜边的比值；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．2、（1）作图见解析；（2【分析】（1）由于D 点为⊙O 的切点，即可得到OC =OD ，且OD ⊥AB ，则可确定O 点在∠A 的角平分线上，所以应先画出∠A 的角平分线，与BC 的交点即为O 点，再以O 为圆心，OC 为半径画出圆即可；（2）连接CD 和OD ，根据切线长定理，以及圆的基本性质，求出∠DCB 的度数，然后进一步求出∠COD 的度数，并结合三角函数求出OC 的长度，再运用弧长公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，先作∠A 的角平分线，交BC 于O 点，以O 为圆心，OC 为半径画出⊙O 即为所求；（2）如图所示，连接CD和OD，由题意，AD为⊙O的切线，∵OC⊥AC，且OC为半径，∴AC为⊙O的切线，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，∵∠ADC=∠B+∠BCD，∴∠ACD=∠ADC=2∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，即：3∠DCB=90°，∴∠DCB=30°，∵OC=OD，∴∠DCB=∠ODC=30°，∴∠COD=180°-2×30°=120°，∵∠DCB=∠B=30°，∴在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠DAO=30°，∴在Rt△ACO中，tan6OC AC CAO=∠==∴CD==．【点睛】本题考查复杂作图-作圆，以及圆的基本性质和切线长定理等，掌握圆的基本性质，切线的性质以及灵活运用三角函数求解是解题关键．3、（1）图见解析；（2）直径所对的圆周角是直角，切线的判定定理【分析】（1）根据所给的几何语言作出对应的图形即可；（2）根据圆周角定理和切线的判定定理解答即可．【详解】解：（1）补全图形如图所示，直线AP即为所求作；（2）证明：连接BA，由作法可知BO BA BP ==，∴点A 在以OP 为直径的圆上，∴90OAP ∠=︒（直径所对的圆周角是直角），∵OA 是O 的半径，∴直线PA 与O 相切（切线的判定定理），故答案为：直径所对的圆周角是直角，切线的判定定理．【点睛】本题考查基本作图-画圆、圆周角定理、切线的判定定理，熟知复杂作图是在基本作图的基础上进行作图，一般是结合几何图形的性质，因此熟练掌握基本图形的性质和切线的判定是解答的关键．4、（1）ODB ∠，ODA BDE ∠=∠，ODA ∠；（2）DE =【分析】（1）由AB 是⊙O 的直径，得到ODA ∠+∠ODB 90=︒．再由DE 为⊙O 的切线，得到90ODB BDE ∠+∠=︒，即可推出∠ODA =∠BDE ，由角平分线的定义可得CAD OAD ∠=∠，由OA OD =，得到OAD ODA ∠=∠，即可证明CAD BDE ∠=∠；（2）在直角△ODE 中利用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）如图②，连接DO ， AB 是⊙O 的直径，90ADB ∴∠=︒，ODA ∴∠+∠ODB 90=︒．（1）DE 为⊙O 的切线，90ODE ∴∠=︒，90ODB BDE ∴∠+∠=︒，（2）由（1）（2）得，∠ODA =∠BDE ． AD 平分BAC ∠，∴CAD OAD ∠=∠．OA OD =，OAD ODA ∠=∠∴CAD ∴∠=∠ODA ，CAD BDE ∴∠=∠．故答案为：① ODB ∠，② ODA BDE ∠=∠，③ ODA ∠；（2）DE 为O 的切线，90ODE ∴∠=︒．5OA =，5OD OB OA ∴===，2BE =，7OE OB BE ∴=+=．在Rt ODE △中，DE=【点睛】本题主要考查了切线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握切线的性质．5、（1）见解析；（2）2FG=【分析】（1）由题意根据切线的判定证明半径OB⊥BG即可BG是⊙O的切线；（2）根据题意连接CF，根据圆周角定理和中位线性质得出12OE DF=，进而依据等边三角形和四边形BEDG是矩形进行分析即可得出FG的长．【详解】解：（1）证明：∵ C，A，D，F在⊙O上，∠CAF=90°，∴ ∠D=∠CAF=90°．∵ AB⊥CE，BG⊥DF，∴ ∠BED=∠G=90°．∴ 四边形BEDG中，∠ABG=90°．∴ 半径OB⊥BG．∴ BG是⊙O的切线．（2）连接CF，∵ ∠CAF =90°，∴ CF 是⊙O 的直径．∴ OC =OF ．∵ 直径AB ⊥CD 于E ，∴ CE =DE ．∴ OE 是△CDF 的中位线． ∴ 122OE DF ==．∵ AD AD =，∠AFD =30°，∴ ∠ACD =∠AFD =30°．∴ 9060CAE ACE ∠=︒-∠=︒．∵ OA =OC ，∴ △AOC 是等边三角形．∵ CE ⊥AB ，∴ E 为AO 中点，∴ OA =2OE =4，OB =4．∴ 6BE BO OE =+=．∵ ∠BED =∠D =∠G =90°，∴ 四边形BEDG是矩形．∴ DG=BE=6．∴ 2=-=．FG DG DF【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握切线的判定和圆周角定理和中位线性质以及等边三角形和矩形性质是解题的关键.。

精品试题沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形专项测评试题(含答案解析)

九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，O 中，90AOC ︒∠=，则ABC ∠等于（）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒2、扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的19，那么扇形的面积（） A ．不变B ．面积扩大为原来的3倍C ．面积扩大为原来的9倍D ．面积缩小为原来的133、若O 是ABC 的内心，当80A ∠=︒时，BOC ∠=（） A ．130°B ．160°C ．100°D ．110°4、如图，在圆内接五边形ABCDE 中，425C CDE E EAB ∠+∠+∠+∠=︒，则CDA ∠的度数为（）A．75︒B．65︒C．55︒D．45︒5、直角三角形△PAB一条边为AB，另一顶点P在直线l上，下面是三个学生做直角三角形的过程以及自认为正确的最终结论：甲：过点A作l的垂线，垂足为P1；过点B作l的垂线，垂足为P2；作AP3⊥BP3．故符合题意的点P 有三处；乙：以AB为直径作圆O，⊙O与交l于两点P1、P2，故符合题意的点P有两处；丙：过点A作P1A⊥AB，垂足为A，交l于点P1；过点B作P2B⊥AB，垂足为B，交l于点P2．故符合题意的点P有两处．下列说法正确的是（）A．甲的作法和结论均正确B．乙、丙的作法和结论合在一起才正确C．甲、乙、丙的作法和结论合在一起才正确D．丙的作法和结论均正确6、如图，在O中，AB BC CD==，连接AC，CD，则AC与CD的关系是（）．A ．2AC CD =B ．2AC CD < C ．2AC CD >D ．无法比较7、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米）．放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，那么玻璃杯的杯口外沿半径为（）A ．5厘米B ．4厘米C ．132厘米 D ．134厘米 8、如图，FA 、FB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，点C 为劣弧AB 上一点，过点C 的切线分别交FA 、FB 于D 、E 两点，若∠F ＝60°，△FDE 的周长为12，则⊙O 的半径长为（）AB ．2C ．D ．39、已知在圆的内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝3：1，则∠C 的度数是（） A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°10、如图，ABC 中，90ABC ∠=︒，2AB =，4AC =，点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是（）A 2πB ．32C ．2πD 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一，即：求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积．这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的．如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：已知：⊙O （纸片），其半径为r ．求作：一个正方形，使其面积等于⊙O 的面积．作法：①如图1，取⊙O 的直径AB ，作射线BA ，过点A 作AB 的垂线l ； ②如图2，以点A 为圆心，OA 为半径画弧交直线l 于点C ；③将纸片⊙O 沿着直线l 向右无滑动地滚动半周，使点A ，B 分别落在对应的A '，B '处； ④取CB '的中点M ，以点M 为圆心，MC 为半径画半圆，交射线BA 于点E ； ⑤以AE 为边作正方形AEFG ．正方形AEFG 即为所求．根据上述作图步骤，完成下列填空：（1）由①可知，直线l 为⊙O 的切线，其依据是________________________________．（2）由②③可知，AC r =，AB r π'=，则MC =_____________，MA =____________（用含r 的代数式表示）．（3）连接ME ，在Rt AME △中，根据222AM AE EM +=，可计算得2AE =_________（用含r 的代数式表示）．由此可得正方形o AEFG S S =．2、半径为6cm 的扇形的圆心角所对的弧长为2πcm ，这个圆心角______度．3、龙湖实验中学的操场有4条等宽的跑道，每条跑道是由两条直跑道和两个半圆形弧道连接而成，请根据小泓与瞿老师的对话计算每条跑道的宽度是______米．4、在半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长等于_____．5、如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点M，交⊙O于点C．若⊙O的半径为10，OM：MC＝3：2，求AB 的长．2、如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，连接CO并延长CO与AB的延长线交于点D，连接AC．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2，OD＝4．求线段AD的长．3、如图，AB，AC是O的两条切线，切点分别为B，C，连接CO并延长交O于点D，过点D作O的切线交AB的延长线于点E，EF AC⊥于点F．（1）求证：四边形CDEF是矩形；（2）若CD=2DE=，求AC的长.．∥，直线CD交BA的延长线于点E，连接4、如图，AB为O的直径，BC为O的切线，弦AD OCBD．求证：（1）EDA EBD △△；（2）ED BC AO BE ⋅=⋅．5、如图，在平面直角坐标系中，M 经过原点，且与x 轴交于点(4,0)A -，与y 轴交于点(0,2)B ，点C 在第二象限M 上，且60AOC ∠=︒，则OC =__．-参考答案-一、单选题 1、C 【分析】由题意直接根据圆周角定理进行分析即可得出答案. 【详解】解：∵∠ABC 和∠AOC 是弧AC 所对的圆周角和圆心角，90AOC ︒∠=，∴∠ABC=12∠AOC=45︒.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，注意掌握同弧（等弧）所对的圆周角是圆心角的一半．2、A【分析】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，则变化后的扇形的半径为3r，圆心角为19n，利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较即可得答案．【详解】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，∴原来扇形的面积为2 360n rπ，∵扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的19，∴变化后的扇形的半径为3r，圆心角为19 n，∴变化后的扇形的面积为221(3)9360360n r n rππ=，∴扇形的面积不变．故选：A．【点睛】本题考查了扇形面积，熟练掌握并灵活运用扇形面积公式是解题关键．3、A【分析】由三角形内角和以及内心定义计算即可【详解】∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒ ∴100ABC ACB ∠+∠=︒ 又∵O 是ABC 的内心∴OB 、OC 为ABC ACB ∠∠、角平分线，∴OBC OCB ∠+∠1()502ABC ACB =∠+∠=︒∴BOC ∠=180°()OBC OCB -∠+∠=180°-50°=130° 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形内心的定义，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． 4、B 【分析】先利用多边的内角和得到540EAB B C CDE E ∠+∠+∠+∠+∠=︒，可计算出115B ∠=︒，然后根据圆内接四边形的性质求出CDA ∠的度数即可. 【详解】解：∵五边形ABCDE 的内角和为()52180540-⨯︒=︒， ∴540EAB B C CDE E ∠+∠+∠+∠+∠=︒， ∵425EAB C CDE E ∠+∠+∠+∠=︒， ∴540425115B ∠=︒-︒=︒，∵四边形ABCD 为O 的内接四边形，∴180B CDA ∠+∠=︒，∴18011565CDA ∠=︒-︒=︒.故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键.5、B【分析】根据三个学生的作法作出图形即可判断【详解】解：甲的作图如下，12,ABP ABP 不是直角三角形，故甲的不正确乙：如图，根据直径所对的圆周角是直角可知，乙的作法正确，但不完整，丙的作法如下，丙的作法也正确，但不完整，乙、丙的作法和结论合在一起才正确故选B【点睛】本题考查了直角三角形的判定，直径所对的圆周角是直角，根据题意作出图形是解题的关键．6、B【分析】==，再根据三角形三边关系可得结论．连接AB，BC，根据AB BC CD==得AB BC CD【详解】解：连接AB，BC，如图，∵AB BC CD ==∴AB BC CD ==又AB BC AC +>∴2AC CD <故选：B【点睛】本题考查了三角形三边关系，弧、弦的关系等知识，熟练掌握上述知识是解答本题的关键．7、D【分析】根据题意先求出弦AC 的长，再过点O 作OB ⊥AC 于点B ，由垂径定理可得出AB 的长，设杯口的半径为r ，则OB =r -2，OA =r ，在Rt △AOB 中根据勾股定理求出r 的值即可．【详解】解：∵杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，∴AC =8-2=6厘米，过点O 作OB ⊥AC 于点B ，则AB =12AC =12×6=3厘米，设杯口的半径为r ，则OB =r -2，OA =r ，在Rt △AOB 中， OA 2=OB 2+AB 2，即r 2=（r -2）2+32，解得r =134厘米．故选：D ．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8、C【分析】根据切线长定理可得，BE EC =、CD AD =、AF BF =，再根据∠F ＝60°，可知ABF 为等边三角形，120AOB ∠=︒，再△FDE 的周长为12，可得12BF AF +=，求得6AB =，再作OH AB ⊥，即可求解．【详解】解：FA 、FB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，过点C 的切线分别交FA 、FB 于D 、E 两点，则：BE EC =、CD AD =、AF BF =，90OBF OAF ∠=∠=︒，∵∠F ＝60°，∴ABF 为等边三角形，360120AOB F OBF OAF ∠=︒-∠-∠-∠=︒，∵△FDE 的周长为12，即12CD EC EF DF +++=，∴12BF AF +=，即6AB AF ==，作OH AB ⊥，如下图：则1602BOH AOB ∠=∠=︒，132BH AB ==， ∴30OBH ∠=︒，设OH x =，则2OB x =，由勾股定理可得：2223(2)x x +=，解得x =OB =故选C【点睛】此题考查了圆的有关性质，切线的性质、切线长定理，垂径定理以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．9、A【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A +∠C ＝180°，再求出∠C 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴∠A +∠C ＝180°，∵∠A ：∠C ＝3：1，∴∠C ＝11+3×180°＝45°，故选：A ．【点睛】本题考查了元内接四边形对角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10、A【分析】连接OD ，BD ，作OH ⊥CD 交CD 于点H ，首先根据勾股定理求出BC 的长度，然后利用等面积法求出BD 的长度，进而得到OBD ∆是等边三角形，60BOD ∠=︒，然后根据30°角直角三角形的性质求出OH 的长度，最后根据ACB COD ODB S S S S ∆∆=--形阴影扇进行计算即可．【详解】解：如图所示，连接OD ，BD ，作OH ⊥CD 交CD 于点H∵2AB =，4AC =，90ABC ∠=︒∴在Rt ABC ∆中，BC∵点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆∴BC 是圆的直径，∴90CDB ∠=︒∴1122ABC S AB BC AC BD ∆==，即112422BD ⨯⨯=⨯⨯解得：BD =又∵12OB OC OD BC ====∴OB OD BD ==∴OBD ∆是等边三角形∴60BOD ∠=︒∴1302C CDO BOD ∠=∠=∠=︒∵OH ⊥CD∴12OH OC ==，3CD =∴2601123223602ACB COD ODB S S S S ππ∆∆⨯=--=⨯⨯-=形阴扇影．故选：A ．【点睛】本题考查了30°角直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．二、填空题1、（1）经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）()12r π+，()12r π-；（3） 2r π【分析】（1）根据切线的定义判断即可．（2）由CB '=AC +AB '，2CB MC '=计算即可；根据MA MC AC =-计算即可．（3）根据勾股定理，得2AE 即为正方形的面积，比较与圆的面积的大小关机即可．【详解】解：（1）∵⊙O 的直径AB ，作射线BA ，过点A 作AB 的垂线l ，∴经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故答案为：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）根据题意，得AC =r ，AB '=22πr =πr ， ∴CB '=AC +AB '=r +πr ， ∴2CB MC '==()12r π+； ∵MA MC AC =-，∴MA =()12rπ+-r =()12rπ-，故答案为：()12rπ+，()12rπ-；（3）如图，连接ME ，根据勾股定理，得22222AE ME MA MC MA =-=-=()()2211[][]22rrπ+π--=2r π；故答案为：2r π．【点睛】本题考查了圆的切线的定义，勾股定理，圆的周长，正方形的面积和性质，熟练掌握圆的切线的定义，勾股定理，正方形的性质是解题的关键．2、60【分析】根据弧长公式求解即可．【详解】解：180n r l π=，解得，1802606n ππ⨯==⨯，故答案为：60．【点睛】本题考查了弧长公式，灵活应用弧长公式是解题的关键.3、3π【分析】设跑道的宽为x 米，根据直道长度一样，外圈与内圈的差是两个圆周长的差，列出式子求解即可．【详解】解：设跑道的宽为x 米，由对称性设内圈两个半圆形弧道拼成的圆的半径为r ，根据题意可得：1981802(3)2r x r ππ-=+-，解得：3x π=，故答案是：3π．【点睛】本题考查了圆的基本概念，一元一次方程，解题的关键是根据题意列出等式求解．4、π【分析】弧长公式为l ＝n 180r π，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长．【详解】解：半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长＝603180π⨯＝π，故答案为：π．【点睛】本题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式．5、1【分析】以AB 为直径作圆，当CF 与圆相切时，AF 最大．根据切线长定理转化线段AF ＋BC ＝CF ，在Rt △DFC 利用勾股定理求解．【详解】解：以AB 为直径作圆，因为∠AGB ＝90°，所以G 点在圆上．当CF与圆相切时，AF最大．此时FA＝FG，BC＝CG．设AF＝x，则DF＝4−x，FC＝4＋x，在Rt△DFC中，利用勾股定理可得：42＋（4−x）2＝（4＋x）2，解得x＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查正方形的性质、圆中切线长定理以及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键．三、解答题AB1、16【分析】连接OA，根据⊙O的半径为10，OM：MC＝3：2可求出OM的长，由勾股定理求出AM的长，再由垂径定理求出AB的长即可．【详解】解：如图，连接OA．∵OM：MC＝3：2，OC＝10，∴OM＝331055OC=⨯=6．∵OC⊥AB，∴∠OMA＝90°，AB＝2AM．在Rt△AOM中，AO＝10，OM＝6，∴AM=8．∴AB＝2AM =16．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．2、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OB，证明△AOB≌△AOC（SSS），可得∠ACO＝∠ABO＝90°，即可证明AC为⊙O的切线；（2）在Rt△BOD中，勾股定理求得BD，根据sin D＝OBOD＝ACAD，代入数值即可求得答案【详解】解：（1）连接OB，∵AB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB ，即∠ABO ＝90°，∵BC 是弦，OA ⊥BC ，∴CE ＝BE ，∴AC ＝AB ，在△AOB 和△AOC 中，AB AC AO AO BO CO =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△AOB ≌△AOC （SSS ），∴∠ACO ＝∠ABO ＝90°，即AC ⊥OC ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）在Rt△BOD 中，由勾股定理得，BD∵sin D＝OBOD＝ACAD，⊙O半径为2，OD＝4．∴24解得AC＝∴AD＝BD+AB＝【点睛】本题考查了切线的性质与判定，正弦的定义，三角形全等的性质与判定，勾股定理，掌握切线的性质与判定是解题的关键．3、（1）见详解；（2）7【分析】（1）根据切线的性质和矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据切线长定理可得AB=AC，BE=DE，再利用勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵AC，DE是O的两条切线，EF AC⊥于点F∴∠EFC=∠EDC=∠FCD=90°，∴四边形CDEF是矩形；（2）∵四边形CDEF是矩形，∴EF=CD=CF=2DE=，∵AB，AC，DE是O的两条切线，∴AB=AC，BE=DE，设AB =AC =x ，则AE =x +2，AF =x -2，在Rt AEF 中，()(()22222x x -+=+，解得：x =5，∴AC =5+2=7．【点睛】本题主要考查切线长定理和勾股定理以及矩形的判定定理，掌握切线长定理以及勾股定理是解题的关键．4、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接DO ，根据AD OC ∥，可证COD COB ∠=∠．从而可得()COD COB SAS ≅，90CDO CBO ∠=∠=︒，即可证明EDA DBE ∠=∠，故EDA EBD △△；（2）证明EOD ECB △△，可得ED OD BE BC=，即可证明ED BC AO BE ⋅=⋅．【详解】证明：（1）连接DO ，如图：∵AB 为O 的直径，BC 为O 的切线，∴90CBO ∠=︒，∵AD OC ∥，∴DAO COB ∠=∠，ADO COD ∠=∠．∵OA OD =，∴DAO ADO ∠=∠，∴COD COB ∠=∠．在COD △和COB △中，CO CO COD COB OD OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()COD COB SAS ≅，∴90CDO CBO ∠=∠=︒，∵AB 为O 的直径，∴90EDO ADB ∠=∠=︒，即90EDA ADO BDO ADO ∠+∠=∠+∠=︒，∴EDA BDO ∠=∠，∵OD OB =，∴BDO DBO ∠=∠，∴EDA DBO ∠=∠，即EDA DBE ∠=∠，∵E E ∠=∠，∴~EDA EBD ；（2）由（1）知：90EDO EBC ∠=∠=︒，又∵E E ∠=∠，∴EOD ECB △△，∴ED OD BE BC=，∴ED BC OD BE⋅=⋅，∵OD AO=，∴ED BC AO BE⋅=⋅．【点睛】本题考查圆中的相似三角形判定与性质，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是证明COD COB≅，从而得到90EDO∠=︒．5、【分析】连接AC，CM，AB，过点C作CH⊥OA于H，设OC=a．利用勾股定理构建方程解决问题即可．【详解】解：连接AC，CM，AB，过点C作CH⊥OA于H，设OC=a．∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∵A（-4，0），B（0，2），∴AB∴∵∠AMC=2∠AOC=120°，AC =∴=在Rt △COH 中，1cos 60,2OH OC a CH ︒=⋅===， 142AH a ∴=-，在Rt △ACH 中，AC 2=AH 2+CH 2，∴22115(4))2a =-+，∴a 或OC ＞OB ，所以，∴OC故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．。

精品试卷沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形专题测试练习题(精选)

九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知O 中，50AOB ∠=︒，则圆周角ACB ∠的度数是（）A ．50°B ．25°C ．100°D ．30°2、如图，正ABC 的边长为3cm ，边长为1cm 的正RPQ 的顶点R 与点A 重合，点P ，Q 分别在AC ，AB 上，将RPQ 沿着边AB ，BC ，CA 连续翻转（如图所示），直至点P 第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为（）A ．cm πB ．2cm πC ．3cm πD ．6cm π3、在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说法错误的是（）A ．当a ＜5时，点B 在⊙A 内 B ．当1＜a ＜5时，点B 在⊙A 内C ．当a ＜1时，点B 在⊙A 外D ．当a ＞5时，点B 在⊙A 外4、在△ABC 中，CA CB =，点O 为AB 中点．以点C 为圆心，CO 长为半径作⊙C ，则⊙C 与AB 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定5、如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角50C ∠=︒，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A ，B 的张角ASB ∠应满足的条件是（）A ．sin sin 25ASB ∠>︒ B ．sin sin50ASB ∠>︒C ．sin sin55ASB ∠>︒D ．cos cos50ASB ∠>︒6、如图，小王将一长为4，宽为3的长方形木板放在桌面上按顺时针方向做无滑动的翻滚，当第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，此时木板与桌面成30°角，则点A 运动到A 2时的路径长为（）A ．10B ．4πC ．72πD ．527、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10cm AB =，若以点C 为圆心，CB 的长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（）A ．5cmB ．6cmC ．D ．8、如图，在33⨯的网格中，A ，B 均为格点，以点A 为圆心，AB 的长为半径作弧，图中的点C 是该弧与格线的交点，则tan BAC ∠的值是（）A ．12B C D ．239、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠BAC ＝56°，则∠BOC 的度数为（）A．28°B．102°C．112°D．128°10、下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆周角相等B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等D．过弦的中点的直线必过圆心第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，PA是⊙O的切线，A是切点．若∠APO=25°，则∠AOP=___________°．2、如图，点C是半圆AB上一动点，以BC为边作正方形BCDE（使BC在正方形内），连OE，若AB＝4cm，则OE的最大值为_____cm．3、如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A=___________°．4、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为________．5、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，作OF⊥BC交⊙O于点F，连接FA，则∠OFA＝_____°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图中画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）在（1）所画的图中，计算线段AC在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．2、如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D为半径OA上一点，过点D作AB的垂线交AC于点E，交BC的延长线于点P，点F在线段PE上，且PF＝CF．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）连接AP与⊙O相交于点G，若∠ABC＝2∠PAC，求证：AB＝BP；（3）在（2）的条件下，若AC＝4，BC＝3，求CF的长．3、如图，点O，B的坐标分别是（0，0），（3，0）．将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1．（1）画出平面直角坐标系和三角形△OA1B1；（2）求旋转过程中点B走过的路径的长．4、如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，且2AB=，AD平分BAC∠交BC于点D，CP平分BCA∠交AD于点P，PF AC⊥，PE BC⊥．（1）求证：四边形CEPF为正方形；（2）求AC BC⋅的最大值；（3）求11AC DC+的最小值．5、问题背景如图（1），△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，直线l绕着点A顺时针旋转，过B，C两点分别向直线l作垂线BD，CE，垂足为D，E，此时△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小（取最小旋转角度）．尝试应用如图（2），△ABC为等边三角形，直线l绕着点A顺时针旋转，D、E为直线l上两点，∠BDA＝∠AEC＝60°．△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到吗？若可以，请指出旋转中心O的位置并说明理由；拓展创新如图（3）在问题背景的条件下，若AB＝2，连接DC，直接写出CD的长的取值范围．-参考答案-一、单选题 1、B 【分析】根据圆周角定理，即可求解．【详解】解：∵1,502ACB AOB AOB ∠=∠∠=︒ ，∴25ACB ∠=︒ ．故选：B 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键． 2、B 【分析】从图中可以看出在AB 边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，第二次是以点P 为圆心，所以没有路程，同理在AC 和BC 上也是相同的情况，由此求解即可．【详解】解：从图中可以看出在AB 边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=1201180⨯π，第二次是以点P 为圆心，所以没有路程，在BC 边上，第一次1201180⨯π，第二次同样没有路程，AC 边上也是如此，点P 运动路径的长为1201180⨯π×3=2π．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，求弧长，解题的关键在于能够根据题意得到P 点的运动轨迹． 3、A 【分析】根据数轴以及圆的半径可得当d =r 时，⊙A 与数轴交于两点：1、5，进而根据点到圆心的距离与半径比较即可求得点与圆的位置关系，进而逐项分析判断即可【详解】解：∵圆心A 在数轴上的坐标为3，圆的半径为2， ∴当d =r 时，⊙A 与数轴交于两点：1、5，故当a =1、5时点B 在⊙A 上；当d ＜r 即当1＜a ＜5时，点B 在⊙A 内；当d ＞r 即当a ＜1或a ＞5时，点B 在⊙A 外．由以上结论可知选项B 、C 、D 正确，选项A 错误．故选A ．【点睛】本题考查了数轴，点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键． 4、B【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一即可得CO AB⊥，根据三角形切线的判定即可判断AB是C的切线，进而可得⊙C与AB的位置关系【详解】解：连接CO,=，点O为AB中点．CA CB∴⊥CO ABCO为⊙C的半径，∴是C的切线，AB∴⊙C与AB的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．5、D【分析】本题利用了三角形外角与内角的关系和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．【详解】如图，AS交圆于点E，连接EB，由圆周角定理知，∠AEB =∠C =50°，而∠AEB 是△SEB 的一个外角，由∠AEB ＞∠S ，即当∠S ＜50°时船不进入暗礁区．所以，两个灯塔的张角∠ASB 应满足的条件是∠ASB ＜50°．∴cos∠ASB ＞cos50°，故选：D ．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6、C【分析】根据题意可得：第一次转动的路径是以点B 为圆心，AB 长为半径的弧长，此时圆心角190ABA ∠=︒ ，第二次转动的路径是以点C 为圆心，A 1C 长为半径的弧长，此时圆心角21903060A CA ∠=︒-︒=︒ ，再由弧长公式，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：15AB A B === ，123AC A C == ，第一次转动的路径是以点B 为圆心，AB 长为半径的弧长，此时圆心角190ABA ∠=︒ ， ∴190551802AA l ππ⨯== ，第二次转动的路径是以点C 为圆心，A 1C 长为半径的弧长，此时圆心角21903060A CA ∠=︒-︒=︒ ， ∴21603180A A l ππ⨯== ， ∴点A 运动到A 2时的路径长为1215722AA A A l l πππ+=+= ．故选：C【点睛】本题主要考查了求弧长，熟练掌握扇形的弧长公式是解题的关键．7、D【分析】连接CD ，由直角三角形斜边中线定理可得CD =BD ，然后可得△CDB 是等边三角形，则有BD =BC =5cm ，进而根据勾股定理可求解．【详解】解：连接CD ，如图所示：∵点D 是AB 的中点，90C ∠=︒，10cm AB =， ∴15cm 2CD BD AB ===， ∵CD BC =，∴5cm CD BD BC ===，在Rt△ACB 中，由勾股定理可得AC =；故选D ．【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．8、B【分析】利用CD AB ∥，得到∠BAC =∠DCA ，根据同圆的半径相等，AC =AB =3，再利用勾股定理求解,CD 可得tan ∠ACD =AD CD =. 【详解】解：如图， ∵CD AB ∥，∴∠BAC =∠DCA ．∵同圆的半径相等， ∴AC =AB =3，而2,AD = 225,CDAC AD在Rt △ACD 中，tan ∠ACD =AD CD∴tan ∠BAC =tan ∠ACD ．故选B ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用图形的性质进行角的等量代换是解本题的关键．9、C【分析】直接由圆周角定理求解即可．【详解】解：∵∠A ＝56°，∠A 与∠BOC 所对的弧相同，∴∠BOC ＝2∠A ＝112°，故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．10、A【分析】根据圆周角定理，垂径定理的推论，圆心角、弧、弦的关系，对称轴的定义逐项排查即可．【详解】解：A . 同弧或等弧所对的圆周角相等，所以A 选项正确；B .平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B 选项错误；C 、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所以C 选项错误；D .圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以D 选项错误.故选A.【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系,轴对称图形，垂径定理，圆周角定理等知识点．灵活运用相关知识成为解答本题的关键．二、填空题1、65【分析】根据切线的性质得到OA ⊥AP ，根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．【详解】解：∵PA 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，∴90APO AOP ∠+∠=︒，∵∠APO =25°，∴90902565AOP APO ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：65．【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．2、2)【分析】如图，连接OD，OE，OC，设DO与⊙O交于点M，连接CM，BM，通过△OCD≌△OBE（SAS），可得OE＝OD，通过旋转观察如图可知当DO⊥AB时，DO最长，此时OE最长，设DO与⊙O交于点M，连接CM，先证明△MED≌△MEB，得MD＝BM．再利用勾股定理计算即可．【详解】解：如图，连接OD，OE，OC，设DO与⊙O交于点M，连接CM，BM，∵四边形BCDE是正方形，∴∠BCD＝∠CBE＝90°，CD＝BC＝BE＝DE，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠BCD+∠OCB＝∠CBE+∠OBC，即∠OCD＝∠OBE，∴△OCD≌△OBE（SAS），∴OE＝OD，根据旋转的性质，观察图形可知当DO⊥AB时，DO最长，即OE最长，∵∠MCB＝12∠MOB＝12×90°＝45°，∴∠DCM＝∠BCM＝45°，∵四边形BCDE是正方形，∴C、M、E共线，∠DEM＝∠BEM，在△EMD和△EMB中，DE BC MED MEB WE WEE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△MED ≌△MEB （SAS ），∴DM ＝BM＝cm ），∴OD 的最大值＝，即OE 的最大值＝+2；故答案为：（）cm ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，圆周角定理等知识，解题的关键是OD 取得最大值时的位置，学会通过特殊位置探究得出结论．3、40°度【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：BOC ∠与BAC ∠是同弧所对的圆心角与圆周角，80BOC ∠=︒，1402A BOC ∴∠=∠=︒．故答案为：40︒．【点睛】本题考查的是圆周角定理，解题的关键是熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4、4【分析】由周长公式可得⊙O半径为4，再由正多边形的中心角公式可得正六边形ABCDEF中心角为60︒，即可知正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF边长．【详解】∵⊙O的周长为8π∴⊙O半径为4∵正六边形ABCDEF内接于⊙O∴正六边形ABCDEF中心角为36060 6︒=︒∴正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的∴正六边形ABCDEF边长为4.故答案为：4．【点睛】本题考查了正多边形的中心角公式，正n边形的每个中心角都等于360n︒，由中心角为60︒得出正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键．5、36【分析】连接OA，OB，OB交AF于J．由正多边形中心角、垂径定理、圆周角定理得出∠AOB＝72°，∠BOF＝36°，再由等腰三角形的性质得出答案．【详解】解：连接OA，OB，OB交AF于J．∵五边形ABCDE 是正五边形，OF ⊥BC ， ∴1122BF CF BC AB ===， ∴∠AOB ＝3605︒=72°，∠BOF =12∠AOB ＝36°， ∴∠AOF ＝∠AOB +∠BOF =108°，∵OA ＝OF ，∴∠OAF ＝∠OFA ＝()()11118018010872222AOF ︒-∠=︒-︒=⨯︒＝36°故答案为：36．【点睛】本题主要考查了园内正多边形中心角度数、垂径定理和圆周角定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，垂径定理常与勾股定理以及圆周角定理相结合来解题．正n 边形的每个中心角都等于360n︒．三、解答题1、（1）见详解；（2）52π【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点A 1、B 1即可．（2）由勾股定理求出AC 的长度，然后利用扇形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）由勾股定理，则AC∴线段AC 在旋转过程中扫过的图形面积为：52S π==；【点睛】本题考查了作图——旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形，也考查了扇形的面积公式，勾股定理．2、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）54【分析】（1）连接OC ，由题意知90ACB ACP ∠=︒=∠，OAC OCA ∠=∠，PCF OCA ∠=∠，90PCF ACF ∠+∠=︒，90OCA ACF ∠+∠=︒；可得OC CF ⊥，进而说明CF 是O 的切线．（2）连接BG ，同弧所对圆周角PAC PBG ∠∠，相等，22=+PBA PAC PBG PBG ABG ∠=∠=∠∠∠有，ABG PBG ∠=∠，进而说明AB BP =．（3）勾股定理知5AB BP ==，2PC =，有Rt PAC Rt APD ≌，知24AD PC PD AC ====、，PAC APD ∠=∠，AE PE =；在Rt AED △中用勾股定理求出DE 的长，求出EP 的长，通过角度关系得出PEC FCE ∠=∠，故有EF CF PF ==，进而求出CF 的值．【详解】解：（1）证明：如图所示，连接OC ，OC 为半径ABC 是O 的内接三角形，且AB 是直径90ACB ACP ∴∠=︒=∠PD AB ⊥∴在Rt ABC 和Rt PBD 中，有BAC BPD ∠=∠OA OC =OAC OCA ∴∠=∠PF CF =PFC PCF ∴∠=∠PCF OCA ∴∠=∠又90PCF ACF ∠+∠=︒90OCA ACF ∴∠+∠=︒即OC CF ⊥ OC 是半径CF ∴是O 的切线．（2）证明：如图连接BGGC GC =PAC PBG ∴∠=∠22=+PBA PAC PBG PBG ABG ∠=∠=∠∠∠ABG PBG ∴∠=∠ AB 为直径90AGB PGB ∴∠=∠=︒APB PAB ∴∠=∠AB BP ∴=（3）在Rt ABC 中43AC BC ==、5AB ∴5BP AB ∴==在Rt PAC △和Rt APD 中90PDA PCA APC PADPA PA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()Rt PAC Rt APD AAS ∴≌2AD PC ∴==，4PD AC ==，PAC APD ∠=∠AE PE ∴=设DE x =，4AE PE x ==-在Rt AED △中，有222AD DE AE +=，2222(4)x x +=- 解得32x = 542EP x ∴=-= 90PEC EPC ∠=︒-∠，90FCE PCF ∠=︒-∠PEC FCE ∴∠=∠EF CF PF ∴==1524CF EP ∴== ∴15=24CF EP =【点睛】本题考查了切线、圆周角、三角形全等、等腰三角形、勾股定理等知识．解题的关键与难点在于角度等量关系的转化．3、（1）见解析；（2）32π（1）根据点O 的坐标确定直角坐标系，根据旋转的性质确定点A 1、B 1，顺次连线即可得到△OA 1B 1；（2）利用弧长公式计算即可．【详解】解：（1）如图，△OA 1B 1即为所求三角形；（2）旋转过程中点B 走过的路径的长=90331802ππ⨯=．【点睛】此题考查了旋转作图，弧长的计算公式，正确掌握旋转的性质及弧长的计算公式是解题的关键．4、（1）见详解；（2）2；（31．【分析】（1）由圆周角定理，得到90ACB ∠=︒，得到四边形CEPF 为矩形，再由角平分线的性质定理，得到PE =PF ，即可得到结论成立；（2）过点C 作CG ⊥AB ，当CG 最大时，AC BC 有最大值，利用三角形的面积公式，即可求出答案；（3）设PE PF CE CF x ====，由相似三角形的判定和性质，得到111AC DC x+=，则x 取最大值时，11AC DC +有最小值，然后求出x 的最大值，即可得到答案．【详解】解：（1）证明：∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，∵PF AC ⊥，PE BC ⊥，∴90PFC PEC ∠=∠=︒，∴四边形CEPF 是矩形，∵CP 平分BCA ∠，∴PF PE =，∴四边形CEPF 为正方形；（2）过点C 作CG ⊥AB ，如图：由1122ABC S AB CG AC BC ∆==可知，当CG 最大时，AC BC 有最大值，即112122CG AB ==⨯=；由三角形的面积公式，则1122ABC S AB CG AC BC ∆==， ∵2AB =， ∴112122AC BC ⨯⨯=，∴·2AC BC =； ∴AC BC 的最大值是2；（3）设PE PF CE CF x ====，∵PE BC ⊥，AC BC ⊥，∴PE ∥AC ，∴△PED ∽△ACD ， ∴PE PD AC AD=①；同理：PF ∥BC ，△PAF ∽△DAC ， ∴PF AP CD AD=②，由①+②，得1PE PF PD AP AD AC CD AD AD AD +=+==， ∴1PE PF AC CD+=，即1x x AC CD+=， ∴111AC DC x +=；当x 取最大值时，11AC DC+有最小值； ∵AD 平分BAC ∠， ∴点P 为△ACB 的内心，∴PE ，PF 为内切圆半径；作PH ⊥AB ，垂足为H ，如图：则易得AF =AH ，BE =BH ，∴AF BE AH BH AB +=+=， ∴2AC BC AB CE CF +-==，设AC b =，BC a =，2AB c ==， ∴21222a b c a b a b x +-+-+===-， ∵222AC BC AB +=，∴224a b +=，∵222()20a b a b ab -=+-≥，∴2224ab a b ≤+=，∴2ab ≤，∵222()242448a b a b ab ab +=++=+≤+=，∴a b +≤∴a b +的最大值为∴11122a b x +=-=-=；∴x 1，∴11x ==，∴11AC DC+1；【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，角平分线的性质定理，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．5、（1）旋转中心为BC 边的中点O ，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°；（2）可以，旋转中心为为等边△ABC 三边垂直平分线的交点O ，理由见解析；（311CD ≤≤【分析】问题背景（1）根据等腰直角三角形的性质，以及旋转的性质确定即可；尝试应用（2）首先通过证明△ABD 和△CAE 全等说明点A 和点B 对应，点C 和点A 对应，从而作AB 和AC 的垂直平分线，其交点即为旋转中点；拓展创新（3）首先确定出D 点的运动轨迹，然后结合点与圆的位置关系，分别讨论出CD 最长和最短时的情况，并结合勾股定理进行求解即可．【详解】解：问题背景（1）如图所示，作AO ⊥BC ，交BC 于点O ，由等腰直角三角形的性质可知：∠AOC =90°，OA =OC ，∴点A 是由点C 绕点O 逆时针旋转90°得到，同理可得，点B 是由点A 绕点O 逆时针旋转90°得到，点D 是由点E 绕点O 逆时针旋转90°得到，∴△ABD 可以由△CAE 通过旋转变换得到，旋转中心为BC 边的中点O ，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°；尝试应用（2）∵△ABC 为等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°，∵∠DAC =∠DAB +∠BAC =∠AEC +∠EAC ，∠BAC =∠AEC =60°，∴∠DAB =∠ECA ，在△ABD 和△CAE 中，BDA AEC DAB ECA AB CA ∠⎪∠⎧=∠∠=⎪⎨⎩= ∴△ABD ≌△CAE (AAS )，∴△ABD 的A 、B 、D 三点的对应点分别为△CAE 的C 、A 、E 三点，则AC 、AB 分别视作两组对应点的连线，此时，如图所示，作AC 和AB 的垂直平分线交于点O ，∵△ABC 为等边三角形，∴由等边三角形的性质可知，OC =OA =OB ，∠AOC =120°，∴△ABD 可以由△CAE 通过旋转变换得到，旋转中心为为等边△ABC 三边垂直平分线的交点O ；拓展创新（3）由（1）知，在直线l 旋转的过程中，总有∠ADB =90°，∴点D 的运动轨迹为以AB 为直径的圆，如图，取AB 的中点P ，连接CP ，交⊙P 于点Q ，则当点D 在CP 的延长线时，CD 的长度最大，当点D 与Q 点重合时，CD 的长度最小，即CQ 的长度，∵AB =AC ，AB =2，∴AP =1，AC =2，在Rt △APC 中，CP由圆的性质，PD =AP =1，∴PD =PQ =1，∴1CD CP PD =+=，1CQ CP PQ =-=，∴CD 11CD ≤≤．【点睛】本题主要考查旋转三要素的确定，以及旋转的性质，主要涉及等腰直角三角形和等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及动点最值问题，掌握旋转的性质，确定出动点的轨迹，熟练运用圆的相关知识点是解题关键．。

精品试卷沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形达标测试试卷(无超纲带解析)

九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知在圆的内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝3：1，则∠C 的度数是（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°2、如图，菱形ABCD 中，60C ∠=°，2AB =．以A 为圆心，AB 长为半径画BD ，点P 为菱形内一点，连PA ，PB ，PD ．若PA PB =，且120APB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（）A ．23y π= B ．23y π= C ．23y π= D ．23y π=3、已知⊙O 的半径为3，若PO =2，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法判断4、如图，ABC 内接于⊙O ，110,40ABC BCA ∠=︒∠=︒，BD 为⊙O 的直径，且BD ＝2，则DC ＝（）A ．1B ．12CD 5、如图，ABC 中，90ABC ∠=︒，2AB =，4AC =，点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是（）A 2πB ．32C ．2πD 6、如图，在圆内接五边形ABCDE 中，425C CDE E EAB ∠+∠+∠+∠=︒，则CDA ∠的度数为（）A ．75︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒7、如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是菱形，则D ∠的度数为（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°8、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，若OA ＝2，∠B ＝60°，则CD 的长为（）A B ．C ．D ．49、如图，在Rt△ABC 中，90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，3AB =，以AB 边上一点O 为圆心作O ，恰与边AC ，BC 分别相切于点A ，D ，则阴影部分的面积为（）A 3πB 3π-C 23π-D ．23π 10、如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，连接OA ，OB ，AC ，BC ，如果OA ⊥OB ，那么∠C 的度数为（）A ．22.5°B ．45°C ．90°D ．67.5°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，半径为2的扇形AOB的圆心角为120°，点C是弧AB的中点，点D、E是半径OA、OB上的动点，且满足∠DCE＝60°，则图中阴影部分面积等于___________．2、如图，AB、CD为一个正多边形的两条边，O为该正多边形的中心，若∠ADB＝12°，则该正多边形的边数为 _____．3、在半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长等于_____．4、圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的侧面积是______2cm．5、如图，以面积为20cm2的Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若CDAC＋BC＝_____．AB三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD，过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线与AB的延长线交于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）求证：四边形AFCD是菱形．2、如图，已知等边ABC内接于⊙O，D为BC的中点，连接DB，DC，过点C作AB的平行线，交BD 的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB的长为6，求CE的长．3、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，连接AC ，过A 作AF AC ⊥，交⊙O 于点F ，连接DF ，过B 作BG DF ⊥，交DF 的延长线于点G ．（1）求证：BG 是⊙O 的切线；（2）若30DFA ∠=︒，DF =4，求FG 的长．4、如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，DCA B ∠=∠．（1）求证：CD 是 O 的切线．（2）若DE AB ⊥，垂足为E ，DE 交AC 于点F ，求证：DCF 是等腰三角形．5、如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4，EM＝6，求CED所在圆的半径．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C＝180°，再求出∠C即可．【详解】解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A：∠C＝3：1，∴∠C＝11+3×180°＝45°，故选：A．【点睛】本题考查了元内接四边形对角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2、C【分析】过点P 作PM AB ⊥交于点M ，由菱形ABCD 得60DAB C ∠=∠=︒，2AB AD ==，由PA PB =，120APB ∠=︒得112AM AB ==，1602APM APB ∠=∠=︒，故可得30PAM ∠=︒，603030PAD DAB PAM ∠=∠-∠=︒-︒=︒，根据SAS 证明ABP ADP ≅，求出PM =ABP ADP ABD S S S S =--阴扇形．【详解】如图，过点P 作PM AB ⊥交于点M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴60DAB C ∠=∠=︒，2AB AD ==，∵PA PB =，120APB ∠=︒， ∴112AM AB ==，1602APM APB ∠=∠=︒， ∴30PAM ∠=︒，603030PAD DAB PAM ∠=∠-∠=︒-︒=︒，在ABP △与ADP △中，AB AD PAB PAD AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABP ADP SAS ≅，∴ABP ADP S S =△△，在Rt AMP △中，30PAM ∠=︒，∴2AP PM =，222AP PM AM =+，即2241PM PM =+，解得：PM =∴260211222360223ABP ADPABD S S SS ππ⋅=--=-⨯⨯=阴扇形故选：C ．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．3、A【分析】已知圆O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离是d ，①当r ＞d 时，点P 在⊙O 内，②当r =d 时，点P 在⊙O 上，③当r ＜d 时，点P 在⊙O 外，根据以上内容判断即可．【详解】∵⊙O 的半径为3，若PO ＝2，∴2＜3，∴点P 与⊙O 的位置关系是点P 在⊙O 内，故选：A ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离是d ，①当r ＞d 时，点P 在⊙O 内，②当r =d 时，点P 在⊙O 上，③当r ＜d 时，点P 在⊙O 外．4、C【分析】根据三角形内角和定理求得A ∠，根据同弧所对的圆周角相等可得30D A ∠=∠=︒，根据直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求得DC 的长【详解】解：110,40ABC BCA ∠=︒∠=︒30A ∴∠=︒BC BC =∴30D A ∠=∠=︒ BD 为⊙O 的直径，90BCD ∴∠=︒在Rt BCD ，30D ∠=︒， BD ＝2， ∴12BC BD ==1DC ∴故选C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，求得30D A ∠=∠=︒是解题的关键．5、A【分析】连接OD ，BD ，作OH ⊥CD 交CD 于点H ，首先根据勾股定理求出BC 的长度，然后利用等面积法求出BD 的长度，进而得到OBD ∆是等边三角形，60BOD ∠=︒，然后根据30°角直角三角形的性质求出OH 的长度，最后根据ACB COD ODB S S S S ∆∆=--形阴影扇进行计算即可．【详解】解：如图所示，连接OD ，BD ，作OH ⊥CD 交CD 于点H∵2AB =，4AC =，90ABC ∠=︒∴在Rt ABC ∆中，BC∵点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆 ∴BC 是圆的直径， ∴90CDB ∠=︒∴1122ABC S AB BC AC BD ∆==，即112422BD ⨯⨯=⨯⨯解得：BD =又∵12OB OC OD BC ====∴OB OD BD == ∴OBD ∆是等边三角形 ∴60BOD ∠=︒∴1302C CDO BOD ∠=∠=∠=︒ ∵OH ⊥CD∴12OH OC ==，3CD =∴2601123223602ACB COD ODB SS S S ππ∆∆⨯=--=⨯⨯-=形阴扇影．故选：A ．【点睛】本题考查了30°角直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 6、B 【分析】先利用多边的内角和得到540EAB B C CDE E ∠+∠+∠+∠+∠=︒，可计算出115B ∠=︒，然后根据圆内接四边形的性质求出CDA ∠的度数即可. 【详解】解：∵五边形ABCDE 的内角和为()52180540-⨯︒=︒， ∴540EAB B C CDE E ∠+∠+∠+∠+∠=︒， ∵425EAB C CDE E ∠+∠+∠+∠=︒， ∴540425115B ∠=︒-︒=︒，∵四边形ABCD 为O 的内接四边形， ∴180B CDA ∠+∠=︒， ∴18011565CDA ∠=︒-︒=︒. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键.7、B 【分析】设∠ADC =α，∠ABC =β，由菱形的性质与圆周角定理可得18012，求出β即可解决问题．【详解】解：设∠ADC =α，∠ABC =β； ∵四边形ABCO 是菱形， ∴∠ABC =∠AOC β=；∴ ∠ADC =12β；四边形ABCD 为圆的内接四边形，∴α+β=180°，∴18012，解得：β=120°，α=60°，则∠ADC =60°，故选：B ．【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用，圆的内接四边形的性质，菱形的性质；掌握“同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键. 8、B 【分析】先证明OCB 是等边三角形，再证明,CE DE =求解sin 603,CE CO 从而可得答案.【详解】解：2,60,OA OB OC B OCB ∴是等边三角形， 60,BOC,AB CD ∴⊥3,sin 6023,2CE DE CE CO22 3.CD CE故选B 【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，证明OCD 是等边三角形是解本题的关键. 9、A 【分析】连结OC ，根据切线长性质DC =AC ，OC 平分∠ACD ，求出∠OCD =∠OCA =12ACD ∠=30°，利用在Rt△ABC中，AC =AB tan B =Rt△AOC 中，∠ACO =30°，AO =AC 1=，利用三角形面积公式求出12AOC S OA AC ∆=⋅=，12DOC S OD DC ∆=⋅=212011==3603OAD S ππ⨯扇形，利用割补法求即可．【详解】解：连结OC ，∵以AB 边上一点O 为圆心作O ，恰与边AC ，BC 分别相切于点A , D ， ∴DC =AC ，OC 平分∠ACD ， ∵90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，∴∠ACD =90°-∠B =60°， ∴∠OCD =∠OCA =12ACD ∠=30°，在Rt△ABC 中，AC =AB tan B =在Rt△AOC 中，∠ACO =30°，AO =AC 1=，∴OD =OA =1，DC =AC∴11122AOC S OA AC ∆=⋅=⨯=11122DOC S OD DC ∆=⋅=⨯=∵∠DOC =360°-∠OAC -∠ACD -∠ODC =360°-90°-90°-60°=120°，∴212011==3603OAD S ππ⨯扇形，S 阴影=1133AOC DOC OAD S S S ππ∆∆+-扇形．故选择A ．【点睛】本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键． 10、B【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得．【详解】解：∵OA OB ⊥， ∴90AOB ∠=︒， ∴1452C AOB ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键．二、填空题1、43π【分析】如图，连接,,OC AC 过C 作CF OA ⊥于,F AOC △是等边三角形，求解3,CF 证明,60,AC OC DACACO 再证明,ACD OCE ASA ≌ 可得AOCAOBS S S阴影扇形，再计算即可得到答案. 【详解】解：如图，连接,,OC AC 过C 作CF OA ⊥于,FC 是AB 的中点，120,AOB ∠=︒160,2AOCBOCAOB ,AO COAOC ∴是等边三角形，,60,AC OC OAC ACO60,DAC EOC ,2,CFAO AO CO11,2AFOFAO 2222213,CF OC OF60,DCE ,DCEOCDACOOCD,ACD OCE ∴∠=∠ 而60,,DACEOC AC OC,ACD OCE ASA ≌,DOCOECAOCDCEOS SSS四边形AOCAOBS S S阴影扇形212021423336023故答案为：43π【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算，掌握“利用转化的思想求解阴影部分的面积”是解本题的关键. 2、15 【分析】根据圆周角定理可得正多边形的边AB 所对的圆心角∠AOB ＝24°，再根据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案．【详解】解：如图，设正多边形的外接圆为⊙O ，连接OA ，OB ，∵∠ADB ＝12°， ∴∠AOB ＝2∠ADB ＝24°，而360°÷24°＝15，∴这个正多边形为正十五边形，故答案为：15．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角，掌握圆周角定理是解决问题的关键，理解正多边形的边数与相应的圆心角之间的关系是解决问题的前提．3、π【分析】弧长公式为l＝n180rπ，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长．【详解】解：半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长＝603180π⨯＝π，故答案为：π．【点睛】本题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式．4、8π【分析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，根据扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式即可列出等式：18022180Rππ⨯⨯=，然后解方程即可得母线长，最后利用扇形的面积公式即可求出结果．【详解】解：设圆锥的母线长为R，即其侧面展开图的半径为R．根据题意得18022180Rππ⨯⨯=，解得：R＝4．则圆锥的侧面积是22 1801804==8 360360Rπππ⨯，故答案是：8π．【点睛】本题考查了圆锥的有关计算．掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长及熟记弧长公式和扇形的面积公式是解答本题的关键．5、## 【分析】连接CO ，延长交O 于点E ，连接DE ，先根据圆周角定理和圆的性质可得,90AB CE CDE =∠=︒，再根据特殊角的三角函数值可得30DCE ∠=︒，从而可得15BAC ACO ∠=∠=︒，作15ABF BAC ∠=∠=︒，交AC 于点F ，从而可得,30AF BF BFC =∠=︒，然后在Rt BCF 中，利用直角三角形的性质和勾股定理可得2,BF BC CF ==，设cm(0)BC x x =>，从而可得(2cm AC x =，利用直角三角形的面积公式可求出x 的值，由此即可得．【详解】解：如图，连接CO ，延长交O 于点E ，连接DE ，,AB CE 都是O 的直径， ,90AB CE CDE ∴=∠=︒， 32CD AB =CD CE ∴=在Rt CDE △中，cos DCE CD CE ∠==30DCE ∴∠=︒，CD 平分ACB ∠，且90ACB ∠=︒，45ACD ∴∠=︒，15ACO ACD DCE ∴∠=∠-∠=︒，OA OC =，15BAC ACO ∴∠=∠=︒，如图，作15ABF BAC ∠=∠=︒，交AC 于点F ，,30AF BF BFC ABF BAC ∴=∠=∠+∠=︒，∴在Rt BCF 中，2,BF BC CF ==，(2AC AF CF BF CF BC ∴=+=+=+，设cm(0)BC x x =>，则(2cm AC x =，1202Rt ABC S AC BC =⋅=， 1(2202x x ∴⋅=，解得x =0x =-（不符题意，舍去），则(2(3AC BC x x +=++==，故答案为：．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、圆周角定理、含30角的直角三角形的性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形和等腰三角形是解题关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接OC、AC，证明△ACD为等边三角形，得出∠ADC=∠DCA=∠DAC=60°，∠OCD=30°，由FG∥DA，得出∠DCF=180°-∠ADC=120°，则∠OCF=∠DCF-∠OCD=90°，即FG⊥OC，即可得出结论；（2）证明AF∥DC，由FG∥DA，得出四边形AFCD是菱形．【详解】（1）证明：连接OC、AC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE，AD=AC，∵DC=AD，∴DC=AD=AC，∴△ACD为等边三角形，∴∠ADC=∠DCA=∠DAC=60°，∠DAB=∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，∴∠OCD=90°-60°=30°，∵FG∥DA，∴∠D=∠DCG=60°，∴∠OCG=∠DCG+∠OCD=60°+30°=90°，∴FG⊥OC，∵OC为⊙O的半径，∴FG是⊙O的切线；（2）证明：∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AG，∵DC⊥AG，∴AF∥DC，∵FG∥DA，∴四边形AFCD为平行四边形．∵DC＝AD，∴四边形AFCD是菱形．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质，证明FG是⊙O的切线是解题的关键．2、（1）见解析；（2）3【分析】（1）由题意连接OC，OB，由等边三角形的性质可得∠ABC=∠BCE=60°，求出∠OCB=30°，则∠OCE=90°，结论得证；BC＝3．（2）根据题意由条件可得∠DBC=30°，∠BEC=90°，进而即可求出CE=12【详解】解：（1）证明：如图连接OC、OB．∵ABC是等边三角形∴ 60A ABC ∠=∠=∵//AB CE∴ 60BCE ABC ︒∠=∠=又 ∵OB OC =∴30OBC OCB ︒∠=∠=∴90OCE OCB BCE ︒∠=∠+∠=∴OC CE ⊥∴CE 与⊙O 相切；（2）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴180A BCD ︒∠+∠=∴120BDC ︒∠=∵D 为BC 的中点，∴30DBC BCD ∠=∠=︒∴90ABE ABC DBC ∠=∠+∠=︒∵//AB CE∴90E ∠=︒ ∴11322CE BC AB === 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、切线的判定以及直角三角形的性质等知识．解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行求解．3、（1）见解析；（2）2FG =【分析】（1）由题意根据切线的判定证明半径OB⊥BG即可BG是⊙O的切线；（2）根据题意连接CF，根据圆周角定理和中位线性质得出12OE DF，进而依据等边三角形和四边形BEDG是矩形进行分析即可得出FG的长．【详解】解：（1）证明：∵ C，A，D，F在⊙O上，∠CAF=90°，∴ ∠D=∠CAF=90°．∵ AB⊥CE，BG⊥DF，∴ ∠BED=∠G=90°．∴ 四边形BEDG中，∠ABG=90°．∴ 半径OB⊥BG．∴ BG是⊙O的切线．（2）连接CF，∵ ∠CAF=90°，∴ CF是⊙O的直径．∴ OC=OF．∵ 直径AB⊥CD于E，∴ CE=DE．∴ OE 是△CDF 的中位线． ∴ 122OE DF ==．∵ AD AD =，∠AFD =30°，∴ ∠ACD =∠AFD =30°．∴ 9060CAE ACE ∠=︒-∠=︒．∵ OA =OC ，∴ △AOC 是等边三角形．∵ CE ⊥AB ，∴ E 为AO 中点，∴ OA =2OE =4，OB =4．∴ 6BE BO OE =+=．∵ ∠BED =∠D =∠G =90°，∴ 四边形BEDG 是矩形．∴ DG =BE =6．∴ 2FG DG DF =-=．【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握切线的判定和圆周角定理和中位线性质以及等边三角形和矩形性质是解题的关键.4、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）连接OC ，OC 为半径，直径所对的圆周角为90︒，90ACB ∠=︒；由题意可知90BCO ACO DCA ACO ∠+∠=∠+∠=︒，进而可得出CD 是O 的切线．（2）由题意知EFA B ∠=∠，对顶角EFA DFC ∠=∠，B ACD ∠=∠，故有FCD DFC ∠=∠，DC DF =；进而得出DEF是等腰三角形．【详解】解：（1）证明：如图，连接OCAB是O的直径∴∠=︒ACB90=OC OB∴∠=∠B BCO∠=∠DCA B∴∠=∠BCO DCABCO ACO DCA ACO∴∠+∠=∠+∠=︒90∴∠=∠=︒DCO ACB90∴⊥OC CD又OC过圆心O∴是O的切线．CD（2）DE AB∵⊥∴∠=︒FEA90∴∠+∠=︒=∠+∠90A EFA A B∴∠=∠=∠=∠EFA B ACD DFCFCD DFC∴∠=∠DC DF∴=DEF∴是等腰三角形．【点睛】本题考察了圆周角、切线、等腰三角形等知识点．解题的关键与难点在于找角与角之间相等或互余的关系．5、10 3【分析】根据垂径定理的推论，可得EM过⊙O的圆心点O，CM＝12CD＝2 ，然后设半径为x，可得OM＝6－x，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：连接OC，∵M是CD的中点，EM⊥CD，∴EM过⊙O的圆心点O，CM＝12CD＝2 ，设半径为x，∵EM＝6，∴OM＝EM－OE＝6－x，在Rt△OCM中，OM2＋CM2＝OC2，即（6－x）2＋22＝x2，解得：x＝103．∴CED所在圆的半径为103．【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理及其推论，勾股定理是解题的关键．。

2022年沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形专项测试试卷(精选)

九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米）．放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，那么玻璃杯的杯口外沿半径为（）A．5厘米B．4厘米C．132厘米D．134厘米2、如图，AB为O的直径，C为D外一点，过C作O的切线，切点为B，连接AC交O于D，38C∠=︒，点E在AB右侧的半圆周上运动（不与A，B重合），则AED∠的大小是（）A．19°B．38°C．52°D．76°3、如图，O是正方形ABCD的外接圆，若O的半径为4，则正方形ABCD的边长为（）A．4 B．8 C．D．4、如图，在圆中半径OC∥弦AB，且弦AB＝CO＝2，则图中阴影部分面积为（）A．16πB．13πC．23πD．π5、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立是（）A ．弧AC ＝弧ADB ．弧BC ＝弧BD C ．CE ＝DE D ．OE ＝BE6、如图，已知O 中，50AOB ∠=︒，则圆周角ACB ∠的度数是（）A ．50°B ．25°C ．100°D ．30°7、如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 是边AC 上一动点，连接BD ，以CD 为直径的圆交BD 于点E ．若AB 长为4，则线段AE 长的最小值为（）A 1B ．2C ．D8、如图，直线334y x=--交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是（）A．7(,0)3-B．17(,0)3-C．7(,0)3-或17(,0)3-D．（﹣2，0）或（﹣5，0）9、如图，在ABC中，90ABC︒∠=，30BAC︒∠=，8AC=．将ABC绕点A按逆时针方向旋转90︒后得到AB C''△，则图中阴影部分面积为（）A．4πB．8π-C．4π-D．10、已知O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（）A．点在圆内B．点在圆外C．点在圆上D．无法判断第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知O、I分别是△ABC的外心和内心，∠BIC＝125°，则∠BOC的大小是 ___度．2、如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是________3、边长为2的正三角形的外接圆的半径等于___．4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别以A，C为圆心，AO，CO为半径画圆弧，交菱形各边于点E，F，G，H．若AC=2BD=，则图中阴影部分的面积是_______．（结果保留π）5、如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是_________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，点A在O上，点P在O内，给出如下定义：连接=，则称点P是点A关于O的k倍特征点．AP并延长交O于点B，若AP kAB1,0．（1）如图，点A的坐标为()①若点P 的坐标为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，则点P 是点A 关于O 的_______倍特征点； ②在110,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，21,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，311,22C ⎛⎫- ⎪⎝⎭这三个点中，点_________是点A 关于O 的12倍特征点； ③直线l 经过点A ，与y 轴交于点D ，60DAO ∠=︒.点E 在直线l 上，且点E 是点A 关于O 的12倍特征点，求点E 的坐标；（2）若当k 取某个值时，对于函数()101y x x =-+<<的图象上任意一点M ，在O 上都存在点N ，使得点M 是点N 关于O 的k 倍特征点，直接写出k 的最大值和最小值．2、如图，四边形ABCD 为平行四边形，以AD 为直径的⊙O 交AB 于点E ，连接DE ，DA ＝DEDC ＝5．过点E 作直线l ．过点C 作CH ⊥l ，垂足为H ．（1）若l ∥AD ，且l 与⊙O 交于另一点F ，连接DF ，求DF 的长；（2）连接BH ，当直线l 绕点E 旋转时，求BH 的最大值；（3）过点A 作AM ⊥l ，垂足为M ，当直线l 绕点E 旋转时，求CH ﹣4AM 的最大值．3、如图，已知正方形 ABCD 的边长为4，以点 A 为圆心，1为半径作圆，点 E 是⊙A 上的一动点，点 E 绕点 D 按逆时针方向转转 90°，得到点 F ，接 AF ．（1）求CF 长；（2）当A 、E 、F 三点共线时，求EF 长；（3） AF 的最大值是__________．4、如图，抛物线223y ax ax a =--（a 为常数，0a <）与x 轴分别交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ．（1）求a的值；（2）点D是该抛物线的顶点，点P（m，n）是第三象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、CD、BP，当∠PBA＝∠CBD时，求m的值；（3）点K为坐标平面内一点，DK＝2，点M为线段BK的中点，连接AM，当AM最大时，求点K的坐标．5、（1）请画出ABC绕点B逆时针旋转90°后的A 1BC1．（2）求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留根号和π）．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据题意先求出弦AC的长，再过点O作OB⊥AC于点B，由垂径定理可得出AB的长，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在Rt△AOB中根据勾股定理求出r的值即可．【详解】解：∵杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，∴AC=8-2=6厘米，过点O作OB⊥AC于点B，则AB=12AC=12×6=3厘米，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在Rt△AOB中，OA2=OB2+AB2，即r2=（r-2）2+32，解得r=134厘米．故选：D．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．2、B【分析】连接,BD 由AB 为O 的直径，求解903852,CBD ∠=︒-︒=︒ 结合CB 为O 的切线，求解905238,ABD ABC DBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ 再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：连接,BD AB 为O 的直径，90,90,ADB BDC ∴∠=︒∠=︒38,C ∠=︒903852,CBD ∴∠=︒-︒=︒ CB 为O 的切线，90,905238,ABC ABD ABC DBC ∴∠=︒∠=∠-∠=︒-︒=︒38,AED ABD ∴∠=∠=︒故选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.3、D【分析】连接OB ，OC ，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，由等腰直角三角形的性质可知OE =BE ，由垂径定理可知BC =2BE ，故可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，∴OB =OC ，∠BOC =90°，∴∠OBE =45°，45BOE ∠=︒∴OE =BE ，∵OE 2+BE 2=OB 2，∴BE =∴BC =2BE =ABCD 的边长是故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．4、C【分析】连接OA ，OB ，根据平行线的性质确定OAB CAB S S =△△，再根据AB =CO 和圆的性质确定OAB 是等边三角形，进而得出60AOB ∠=︒，最后根据扇形面积公式即可求解．解：如下图所示，连接OA ，OB ．∵OC AB ∥，∴OAB CAB S S =△△．∴S 阴=S 扇形AOB ．∵AO ，BO ，CO 都是O 的半径，∴AO =BO =CO ．∵AB =CO =2，∴AO =BO =AB =2．∴OAB 是等边三角形．∴60AOB ∠=︒．∴S 阴=S 扇形AOB =260223603ππ⨯=．故选：C【点睛】本题考查平行线的性质，等边三角形的判定定理，扇形面积公式，综合应用这些知识点是解题关键．5、D【分析】根据垂径定理解答．解：∵AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于点E ，∴弧AC ＝弧AD ，弧BC ＝弧BD ，CE ＝DE ，故选：D ．【点睛】此题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，熟记定理是解题的关键．6、B【分析】根据圆周角定理，即可求解．【详解】解：∵1,502ACB AOB AOB ∠=∠∠=︒ ， ∴25ACB ∠=︒ ．故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．7、D【分析】如图，连接,CE 由CD 为直径，证明E 在以BC 的中点O 为圆心，BC 为直径的O 上运动，连接,AO 交O 于点,E 则此时AEAO OE 最小，再利用锐角的正弦与勾股定理分别求解,AO OE ，即可得到答案.【详解】解：如图，连接,CE 由CD 为直径，90,CED BECE ∴在以BC 的中点O 为圆心，BC 为直径的O 上运动，连接,AO 交O 于点,E 则此时AE AO OE 最小，90ACB ∠=︒，AC BC =，4,AB =45,ABC BAC ∴∠=∠=︒sin 4522,2,AC BC AB OB OC OE 2222210,AO10 2.AE故选D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，圆外一点与圆的最短距离的理解，锐角的正弦的应用，掌握“圆外一点与圆的最短距离求解线段的最小值”是解本题的关键.8、C【分析】由题意根据函数解析式求得A （-4，0），B （0．-3），得到OA =4，OB =3，根据勾股定理得到AB =5，设⊙P 与直线AB 相切于D ，连接PD ，则PD ⊥AB ，PD =1，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：∵直线334y x=--交x轴于点A，交y轴于点B，∴令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，∴A（-4，0），B（0，-3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=1，∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO，∴△APD∽△ABO，∴PD AP OB AB=，∴135AP =，∴AP= 53，∴OP= 73或OP=173，∴P7(,0)3-或P17(,0)3-，【点睛】本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键．9、B【分析】阴影部分的面积=扇形'ACC -扇形'ADB -''ABC S ，根据旋转性质以及直角三角形的性质，分别求出对应扇形的面积以及''ABC ∆的面积，最后即可求出阴影部分的面积．【详解】解：由图可知：阴影部分的面积=扇形'ACC -扇形'ADB -''ABC S ，由旋转性质可知：''90CAC BAB ∠=∠=︒，''ABC ABC ∆∆≌，'AB AB ∴=，'8AC AC ==，在ABC 中，90ABC ︒∠=，30BAC ︒∠=，8AC =，142BC AC ∴==，''60DAB BAB BAC ∠=∠-∠=︒，有勾股定理可知：AB∴阴影部分的面积=扇形'ACC -扇形'ADB -''ABC S2290860143603602π⨯⨯=--⨯8π=-故选：B ．【点睛】本题主要是考查了旋转性质以及扇形面积公式，熟练利用旋转性质，得到对应扇形的半径和圆心角度数，利用扇形公式求解面积，这是解决本题的关键．10、A【分析】直接根据点与圆的位置关系进行解答即可．【详解】解：∵⊙O 的半径为5cm ，点P 与圆心O 的距离为4cm ，5cm ＞4cm ，∴点P 在圆内．故选：A ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外．二、填空题1、140【分析】作ABC ∆的外接圆，根据三角形内心的性质可得：12IBC ABC ∠=∠，12ICB ACB ∠=∠，再由三角形内角和定理得出：70A ∠=︒，最后根据三角形外心的性质及圆周角定理即可得．【详解】解：如图所示，作ABC ∆的外接圆，∵点I 是ABC ∆的内心，∴BI ，CI 分别平分ABC ∠和ACB ∠， ∴12IBC ABC ∠=∠，12ICB ACB ∠=∠，∵125BIC ∠=︒，∴18012555IBC ICB ∠+∠=︒-︒=︒，∴()2110ABC ACB IBC ICB ∠+∠=∠+∠=︒，∴70A ∠=︒，∵点O 是ABC ∆的外心，∴2140BOC A ∠=∠=︒，故答案为：140．【点睛】题目主要考查三角形内心与外心的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握三角形内心与外心的性质是解题关键．2、【分析】122S l r rl =⋅=ππ即可得出圆锥侧面积为．【详解】∵ABC 是一个圆锥在某平面上的正投影∴ABC 为等腰三角形∵AD ⊥BC ∴122CD BD BC ===在Rt ADC 中有A C =即AC由圆锥侧面积公式有2S rl ==⨯=ππ．故答案为：。

2022年最新沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形综合测试试题(含解析)

九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算半径为1，圆心角为60︒的扇形面积为（）A ．3πB ．6πC ．2πD ．π2、如图，在ABC 中，90ABC ︒∠=，30BAC ︒∠=，8AC =．将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒后得到AB C ''△，则图中阴影部分面积为（）A ．4πB ．8π-C ．4π-D ．3、如图，已知O 中，50AOB ∠=︒，则圆周角ACB ∠的度数是（）A．50°B．25°C．100°D．30°4、下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆周角相等B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等D．过弦的中点的直线必过圆心5、如图，FA、FB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上一点，过点C的切线分别交FA、FB 于D、E两点，若∠F＝60°，△FDE的周长为12，则⊙O的半径长为（）B．2 C．D．3A6、圆O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定7、将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD 与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且3AB ，则光盘的直径是（）A．6 B．C．3 D．8、如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，点P 是AE 的一点，则∠CPD 的度数是（）A ．30°B ．36°C ．45°D ．72°9、如图，点A ，B ，C 均在O 上，当35OBC ∠=︒时，A ∠的度数是（）．A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°10、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，点C 为⊙O 上一点，若∠ACB ＝70°，则∠P 的度数为（）A ．70°B ．50°C ．20°D ．40°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A =105°，则∠BOD =_______．2、16.如图，平行四边形ABCD中，∠ACB= 30°，AC的垂直平分线分别交AC，BC，AD于点O，E，F，点P在OF上，连接AE，PA，PB.若PA = PB，现有以下结论：①△PAB为等边三角形；②△PEB∽△APF；③∠PBC - ∠PAC= 30°；④EA = EB + EP其中一定正确的是______（写出所有正确结论的序号）3、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条OA和OC的夹角为120°，OA的长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，则一面贴纸的面积为______2cm．（结果保留π）4、如图，将Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与零刻度线的一端重合，∠ABC＝38°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是 ___．5、如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝AC的长为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）OD AB于O，⊙O的弦CD与AB相交于点F，⊙O的切线CE交AB 1、如图，AB为⊙O的直径，半径的延长线于点E．=；（1）求证：EC EF（2）若⊙O的半径长为3，且BF BE=，求DF的长．2、已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC求作：一点P，使得∠APC＝∠BAC作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点C，D两点；③连接DA并延长交⊙A于点P点P即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接PC，BD∵AB＝AC，∴点C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠_________＝∠_________∠CAD∴∠BAC＝12∵点D ，P 在⊙A 上，∴∠CPD ＝12∠CAD （______________________）（填推理的依据）∴∠APC ＝∠BAC3、在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，点A 在O 上，点P 在O 内，给出如下定义：连接AP 并延长交O 于点B ，若AP kAB =，则称点P 是点A 关于O 的k 倍特征点．（1）如图，点A 的坐标为()1,0．①若点P 的坐标为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，则点P 是点A 关于O 的_______倍特征点； ②在110,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，21,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，311,22C ⎛⎫- ⎪⎝⎭这三个点中，点_________是点A 关于O 的12倍特征点； ③直线l 经过点A ，与y 轴交于点D ，60DAO ∠=︒.点E 在直线l 上，且点E 是点A 关于O 的12倍特征点，求点E 的坐标；（2）若当k 取某个值时，对于函数()101y x x =-+<<的图象上任意一点M ，在O 上都存在点N ，使得点M 是点N 关于O 的k 倍特征点，直接写出k 的最大值和最小值．4、请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al-Binmi （973-1050 年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Binmi 详本出版了俄文版《阿基米德全集》．第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC AB >， M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD AB BD =+．下面是运用“截长法”证明CD AB BD =+的部分证明过程．证明：如图2，在CB 上截取CG AB =，连接,,MA MB MC 和MG ．M 是ABC 的中点，MA MC ∴=…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明部分；（2）填空：如图3，已知等边ABC 内接于O ，2AB =，D 为AC 上一点，45ABD ︒∠=，AE BD ⊥于点E ，则BDC 的周长是_________．5、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，O 为AC 上一点，以点O 为圆心，OC 为半径的圆恰好与AB 相切，切点为D ，O 与AC 的另一个交点为E ．（1）求证：BO 平分ABC ∠；（2）若30A ∠=︒，1AE =，求BO 的长．-参考答案-一、单选题1、B【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可．【详解】2260113603606n r S πππ︒⨯⨯===︒︒扇形故选：B ．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟记扇形的面积公式2360n r S π=︒扇形是解题的关键． 2、B【分析】阴影部分的面积=扇形'ACC -扇形'ADB -''ABC S ，根据旋转性质以及直角三角形的性质，分别求出对应扇形的面积以及''ABC ∆的面积，最后即可求出阴影部分的面积．【详解】解：由图可知：阴影部分的面积=扇形'ACC -扇形'ADB -''ABC S ，由旋转性质可知：''90CAC BAB ∠=∠=︒，''ABC ABC ∆∆≌，'AB AB ∴=，'8AC AC ==，在ABC 中，90ABC ︒∠=，30BAC ︒∠=，8AC =，142BC AC ∴==，''60DAB BAB BAC ∠=∠-∠=︒，有勾股定理可知：AB∴阴影部分的面积=扇形'ACC -扇形'ADB -''ABC S2908143602π⨯=--⨯8π=-故选：B ．【点睛】本题主要是考查了旋转性质以及扇形面积公式，熟练利用旋转性质，得到对应扇形的半径和圆心角度数，利用扇形公式求解面积，这是解决本题的关键．3、B【分析】根据圆周角定理，即可求解．【详解】解：∵1,502ACB AOB AOB ∠=∠∠=︒ ，∴25ACB ∠=︒ ．故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．4、A【分析】根据圆周角定理，垂径定理的推论，圆心角、弧、弦的关系，对称轴的定义逐项排查即可．【详解】解：A . 同弧或等弧所对的圆周角相等，所以A 选项正确；B .平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B 选项错误；C 、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所以C 选项错误；D .圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以D 选项错误.故选A.【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系,轴对称图形，垂径定理，圆周角定理等知识点．灵活运用相关知识成为解答本题的关键．5、C【分析】根据切线长定理可得，BE EC =、CD AD =、AF BF =，再根据∠F ＝60°，可知ABF 为等边三角形，120AOB ∠=︒，再△FDE 的周长为12，可得12BF AF +=，求得6AB =，再作OH AB ⊥，即可求解．【详解】解：FA 、FB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，过点C 的切线分别交FA 、FB 于D 、E 两点，则：BE EC =、CD AD =、AF BF =，90OBF OAF ∠=∠=︒，∵∠F ＝60°，∴ABF 为等边三角形，360120AOB F OBF OAF ∠=︒-∠-∠-∠=︒，∵△FDE 的周长为12，即12CD EC EF DF +++=，∴12BF AF +=，即6AB AF ==，作OH AB ⊥，如下图：则1602BOH AOB ∠=∠=︒，132BH AB ==， ∴30OBH ∠=︒，设OH x =，则2OB x =，由勾股定理可得：2223(2)x x +=，解得x =OB =故选C【点睛】此题考查了圆的有关性质，切线的性质、切线长定理，垂径定理以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．6、B【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】解：∵⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，即点A 到圆心O 的距离小于圆的半径，∴点A 在⊙O 内．故选：B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP =d ，则有点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d =r ；点P 在圆内⇔d ＜r ．7、D【分析】如图所示，设圆的圆心为O ，连接OC ，OB ，由切线的性质可知∠OCA =∠OBA =90°，OC =OB ，即可证明Rt △OCA ≌Rt △OBA 得到∠OAC =∠OAB ，则()1==180=602OAC OAB DAC ︒-︒∠∠∠，∠AOB =30°，推出OA =2AB =6，利用勾股定理求出OB =O 的直径为【详解】解：如图所示，设圆的圆心为O ，连接OC ，OB ，∵AC ，AB 都是圆O 的切线，∴∠OCA =∠OBA =90°，OC =OB ，又∵OA =OA ，∴Rt △OCA ≌Rt △OBA （HL ），∴∠OAC =∠OAB ，∵∠DAC =60°，∴()1==180=602OAC OAB DAC ︒-︒∠∠∠， ∴∠AOB =30°，∴OA =2AB =6，∴OB =∴圆O 的直径为故选D ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键．8、B【分析】连接OC ，OD ．求出∠COD 的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【详解】解：如图，连接OC ，OD ．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠COD＝3605︒＝72°，∴∠CPD＝12∠COD＝36°，故选：B【点睛】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、C【分析】先由OB=OC，得到∠OCB=∠OBC=35°，从而可得∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=110°，再由圆周角定理即可得到答案．【详解】解：∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=35°，∴∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=110°，∴1=552A BOC∠=∠︒，故选C．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟知圆周角定理是解题的关键．10、D【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为⊙O的切线，根据切线的性质，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圆周角定理，可求得∠AOB的度数，继而可求得答案．【详解】解：连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠P=140°，∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．故选：D．【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．二、填空题1、150°【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠C 的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD 内接于O ，105A ∠=︒，∴180********C A ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴2150BOD C ∠=∠=︒．故答案为：150︒．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．2、①③④【分析】根据等边三角形的性质、垂直平分线的性质逐项进行分析即可．【详解】连接PC①∵AC 的垂直平分线分别交AC ，BC ，AD 于点O ，E ，F∴PA =PC ，EF ⊥AC ，EA =EC∵PA =PB ，∴PA =PB =PC∴点A 、B 、C 在以P 为圆心的圆上∴260APB ACB ∠=∠=︒∴△PAB 为等边三角形；故①正确；②∵∠ACB = 30°，EF ⊥AC ，EA =EC∴60AEO CEO ∠=∠=︒∴=120PEB ∠︒∵△PAB 为等边三角形∴60APB ABP ∠=∠=︒∴180120APF APB BPE BPE ∠=-∠-∠=︒-∠∴PEB APF ∠≠∠，故②错误；③∵平行四边形ABCD 中∴AD ∥BC∴60AFE CEO ∠=∠=︒，180ABC BAD ∠+∠=︒,30ACB CAD ∠∠==︒∴△AEF 为等边三角形∵60APB BAP ∠=∠=︒,180ABC BAD ∠+∠=︒∴PBC ABC ABP ∠=∠-∠18060BAD =︒-∠-︒120()BAP FAP =︒-∠+∠120(60)FAP =︒-︒+∠60FAP =︒-∠∵30FAP CAD PAC PAC ∠=∠-∠=︒-∠∴60(30)30PBC PAC PAC ∠=︒-︒-∠=∠+︒即∠PBC - ∠PAC = 30°，故③正确；∵△AEF 、△PAB 为等边三角形∴(ABE APF SAS ≅∴BE PF =∵EF =EP +PF =EA∴EA =EB +EP ，故④正确；综上，一定正确的是①③④故答案为：①③④【点睛】本题综合考查等边三角形的性质与判定、相似三角形的判定、圆周角定理、平行四边形的性质，解题的关键是根据PA =PB =PC 得到点A 、B 、C 在以P 为圆心的圆上．3、200π【分析】根据题意先求出BO ，进而分别求出两个扇形的面积作差即可求出答案．【详解】解：∵OA 长为25cm ，贴纸部分的宽AB 为20cm ，∴BO =5cm ，∴贴纸的面积为S =S 扇形AOC -S 扇形BOD =22120251205360360ππ⨯⨯-=200π（cm 2）. 故答案为：200π．【点睛】本题考查扇形的面积计算，熟练掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．4、76°或142°【分析】设AB的中点为O，连接OD，则∠BOD为点D在量角器上对应的角，根据圆周角定理得∠BOD=2∠BCD，根据等腰三角形的性质分BC为底边和BC为腰求∠BCD的度数即可．【详解】解：设AB的中点为O，连接OD，则∠BOD为点D在量角器上对应的角，∵Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴A、C、B、D四点共圆，圆心为点O，∴∠BOD=2∠BCD，①若BC为等腰三角形的底边时，如图射线CD1，则∠BCD1=∠ABC=38°，连接OD1，则∠BOD1=2∠BCD1=76°；②若BC为等腰三角形的腰时，当∠ABC为顶角时，如图射线CD2，则∠BCD2=（180°-∠ABC）÷2=71°，连接OD2，则∠BOD2=2∠BCD2=142°，当∠ABC为底角时，∠BCD=180°-2∠ABC=104°，不符合题意，舍去，综上，点D在量角器上对应的度数是76°或142°，故答案为：76°或142°．【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理，利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．5、4π3【分析】连接OB ，交AC 于点D ，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC 为菱形，根据菱形的性质可得：OB AC ⊥，OA AB =，AD DC =，根据等边三角形的判定得出OAB 为等边三角形，由此得出120AOC ∠=︒，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可．【详解】解：如图所示，连接OB ，交AC 于点D ，∵四边形OABC 为平行四边形，OA OC =，∴四边形OABC 为菱形，∴OB AC ⊥，OA AB =，12AD DC AC === ∵OA OB AB ==，∴OAB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴120AOC ∠=︒，在Rt OAD 中，设AO r =，则12OD r =， ∴222AD OD AO +=，即22212r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：2r =或2r =-（舍去），∴AC 的长为：120241803ππ⨯⨯=，故答案为：43π．【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键．三、解答题1、（1）见解析；（2【分析】（1）连接OC ．根据半径相等，利用切线的性质和等角的余角相等证得∠ECF ＝∠EFC ，即可得到结论；（2）设BF＝BE＝x，在Rt△OCE中，利用勾股定理可求得x＝2，再在Rt△ODF中，利用勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：如图，连接OC．∵CE切⊙O于点C，∴OC⊥CE，∴∠OCF＋∠ECF＝90°，∵OD⊥AB，∴∠D＋∠DFO＝90°，∵OC＝OD，∴∠D＝∠OCD，∴∠ECF＝∠OFD又∵∠OFD＝∠EFC∴∠ECF＝∠EFC，∴EC＝EF；（2）解：∵BF＝BE，设BF＝BE＝x，则EC＝EF＝2x，OE＝3＋x，在Rt△OCE中，OC2＋CE2＝OE2，∴32＋(2x)2＝(3＋x)2，解得x1＝0(舍)，x2＝2，∴OF＝OB－FB＝1，在Rt△ODF中，DF=．【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2、（1）见解析；（2）BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【分析】（1）根据按步骤作图即可；（2）根据圆周角定理进行证明即可【详解】解：（1）如图所示，（2）证明：连接PC，BD∵AB ＝AC ，∴点C 在⊙A 上∵BC ＝BD ，∴∠BAC =∠BAD∴∠BAC ＝12∠CAD∵点D ，P 在⊙A 上，∴∠CPD ＝12∠CAD （圆周角定理）（填推理的依据）∴∠APC ＝∠BAC故答案为：BAC =BAD ，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【点睛】本题考查了尺规作图作圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．3、（1）①34；②3C ；③（34；（2）k k 【分析】（1）①先求出AP ，AB 的长，然后根据题目的定义求解即可；②先求出112OC =，1OA =，即可得到1AC ==，假设点1C 是点A 关于⊙O 的12倍特征点，得到112AC AE =，则22AE OA =>=不符合题意，同理可以求出3AC ==3C 是点A 关于⊙O 的12倍特征点，得到312AC AF =，可求出点F 的坐标为（0，-1），由点2C 的坐标为（12，0），得到212AC =，则214AC AB =，则点2C 不是点A 关于⊙O 的12倍特征点； ③设直线AD 交圆O 于B ，连接OE ，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，先求出E 是AB 的中点，从而推出∠EOA =30°，再求出EF =34OF =，即可得到点E 的坐标为（34；（2）如图所示，设直线1y x =-+与x 轴，y 轴的交点分别为C 、D 过点N 作NP ⊥CD 交CD 于P ，交圆O 于B ，过点O 作直线EF ⊥CD 交圆O 于E ，F 即可得到MN NP ≥，AM BP ≤，由MN kAN =，可得1111MN k AM k k ==-+--，可以推出当MN AN的值越大，k 的值越大，则当AM =BP ，MN =NP 时，k 的值最小，即当A 与E 重合，N 于F 重合时，k 的值最小，由此求出最小值即可求出最大值．【详解】解：（1）①∵A 点坐标为（1，0），P 点坐标为（12-，0）， ∴32AP =，B 点坐标为（-1，0）， ∴2AB =，∵AP kAB =， ∴34AP k AB ==，故答案为：34； ②∵1C 的坐标为（0，12），A 点坐标为（1，0）， ∴112OC =，1OA =，∴1AC =假设点1C 是点A 关于⊙O 的12倍特征点， ∴112AC AE =，∴22AE OA =>=不符合题意，∴点1C 不是点A 关于⊙O 的12倍特征点，同理可以求出3AC == 假设点3C 是点A 关于⊙O 的12倍特征点， ∴312AC AF =， ∴3C 即为AF 的中点，∴点F 的坐标为（0，-1），∵点F （0，-1）在圆上，∴点3C 是点A 关于⊙O 的12倍特征点，∵点2C 的坐标为（12，0）， ∴212AC =， ∴214AC AB =， ∴点2C 不是点A 关于⊙O 的12倍特征点，故答案为：3C ；③如图所示，设直线AD 交圆O 于B ，连接OE ，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，∵点E 是点A 关于⊙O 的12倍的特征点， ∴12AE AB =， ∴E 是AB 的中点，∴OE ⊥AB ，∵∠EAO =60°，∴∠EOA =30°， ∴1122AE OA ==，12EF OE =，∴OE ==∴EF =∴34OF ==，∴点E 的坐标为（34；（2）如图所示，设直线1y x =-+与x 轴，y 轴的交点分别为C 、D 过点N 作NP ⊥CD 交CD 于P ，交圆O 于B ，过点O 作直线EF ⊥CD 交圆O 于E ，F∴MN NP ≥，AM BP ≤，∵MN kAN =，∴()1AM AN MN k AN =-=-， ∴1111MN k AM k k ==-+--， ∵当k 越大时，1k -的值越小， ∴111k-+-的值越大， ∴当MN AN的值越大，k 的值越大， ∴当AM =BP ，MN =NP 时，k 的值最小，∴当A 与E 重合，N 于F 重合时，k 的值最小，∵C 、D 是直线1y x =-+与x 轴，y 轴的交点，∴C （1，0），D 点坐标为（0，1），∴OC =OD =1，∴CD =∵OG ⊥CD ，∴2CG DG ==，∴OG ==，∴1FG OF OG =-=-∴122FG k EF ===，∴k∴当N 在E 点，A 在F 点时，k【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数与坐标轴的交点问题，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理等等，解题的关键在于能够正确理解题意进行求解．4、（1）证明见解析；（2）2+【分析】（1）首先证明()MBA MGC SAS ≅，进而得出MB MG =，再利用等腰三角形的性质得出BD GD =，即可得出答案；（2）首先证明()ABF ACD SAS ≅，进而得出AF AD =，以及CD DE BE +=，进而求出DE 的长即可得出答案．（1）证明：如图2，在CB 上截取CG AB =，连接MA ，MB ，MC 和MG ．M是ABC的中点，MA MC∴=．在MBA△和MGC中BA GCA CMA MC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MBA MGC SAS∴≅，MB MG∴=，又MD BC⊥，BD GD∴=，DC GC GD AB BD∴=+=+；（2）解：如图3，截取BF CD=，连接AF，AD，CD，由题意可得：AB AC=，∵AD AD=∴ABF ACD∠=∠，在ABF和ACD△中AB ACABF ACDBF DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF ACD SAS∴≅，AF AD∴=，AE BD⊥，FE DE∴=，则CD DE BE+=，45ABD∠=︒，AB∴=，∵2AB BC∴==，∴BE则22BDCl BC CD BD BC BE=++=+=+故答案为：2+【点睛】此题主要考查了圆与三角形综合，涉及了圆周角定理、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形以及等边三角形的性质，正确作出辅助线利用全等三角形的判定与性质解题是解题关键．5、（1）见解析；（2）2【分析】（1）连接OD，由O与AB相切得90ODB∠=︒，由HL定理证明Rt BDO Rt BCO≅由全等三角形的性质得DBO CBO∠=∠，即可得证；（2）设O的半径为x，则OD OE OC x===，在Rt ADO中，得出关系式求出x，可得出AC的长，在Rt ACB中，由正切值求出BC，在Rt BCO△中，由勾股定理求出BO即可．【详解】（1）如图，连接OD ，∵O 与AB 相切，∴90ODB ∠=︒，在Rt BDO △与Rt BCO △中，DO CO BO BO=⎧⎨=⎩， ∴()Rt BDO Rt BCO HL ≅，∴DBO CBO ∠=∠，∴BO 平分ABC ∠；（2）设O 的半径为x ，则OD OE OC x ===，在Rt ADO 中，30A ∠=︒，1AE =，∴21x x =+，解得：1x =，∴1113AC =++=，在Rt ACB 中，tan BC A AC =，即tan 303BC AC =⋅︒==在Rt BCO△中，2BO===．【点睛】本题考查圆与直线的位置关系，全等三角形的判定与性质、三角函数以及勾股定理，掌握相关知识点的应用是解题的关键．。

2022年沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形章节测评试题(含答案及详细解析)

九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB，垂足为点E，若⊙O的半径为5，CD=8，则AE的长为（）A．3 B．2 C．1 D2、如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点C（1，c），D d），E（e，1），P（m，n）均为AB上的点（点P不与点A，B重合），若m＜n＜，则点P的位置为（）A ．在BC 上B ．在CD 上C ．在DE 上D ．在EA 上3、如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，连接CA ，CB ，OA ，OB ．若∠AOB =140°，则∠ACB 为（）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°4、若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A ．6，B ．6，C ． 6D ．6，35、已知⊙O 的直径为10cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（） A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切6、如图，ABC 中，50ABC ∠=︒，74ACB ∠=︒，点O 是ABC 的内心．则BOC ∠等于（）A ．124°B ．118°C ．112°D ．62°7、如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，连接OA ，OB ，AC ，BC ，如果OA ⊥OB ，那么∠C 的度数为（）A ．22.5°B ．45°C ．90°D ．67.5°8、已知在圆的内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝3：1，则∠C 的度数是（） A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°9、如图，DC 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于M ，则下列结论不一定成立的是（）A ．AM =BMB ．CM =DMC ．AC BC =D ．AD BD =10、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，30CDB ∠=︒，CD =（）A ．4πB ．2πC ．πD ．23π 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个扇形的面积是3πcm 2，圆心角是60°，则此扇形的半径是______cm ．2、如图，半径为2的扇形AOB 的圆心角为120°，点C 是弧AB 的中点，点D 、E 是半径OA 、OB 上的动点，且满足∠DCE ＝60°，则图中阴影部分面积等于___________．3、如图，AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，10AB =，6AD =，C 是弧BD 上的一个动点，连接AC ，过D 点作DH AC ⊥于H ．连接BH ，则在点C 移动的过程中，线段BH 的最小值是______．4、如图，AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∠ABT ＝50°，BT 交⊙O 于点C ，点E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D ，则∠CDB ＝___．5、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条OA和OC的夹角为120°，OA的长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，则一面贴纸的面积为______2cm．（结果保留π）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB是⊙O的直径，DB DE=，连接DE、DB，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O 的切线交AB的延长线于点C．（1）求证：DE＝DM；（2）若OA＝CD＝2、如图，已知等边ABC∆内接于⊙O，D为BC的中点，连接DB，DC，过点C作AB的平行线，交BD 的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB的长为6，求CE的长．3、如图，在平面直角坐标系中，M 经过原点，且与x 轴交于点(4,0)A -，与y 轴交于点(0,2)B ，点C 在第二象限M 上，且60AOC ∠=︒，则OC =__．4、如图，ABC 内接于O ，弦AE 与弦BC 交于点D ，连接BO ，CAE ABO ∠=∠，（1）求证：AE BC ⊥；（2）若ED =，求ABC ∠的度数；（3）在（2）的条件下，过点O 作OH BC ⊥于点H ，延长HO 交AB 于点P ，若1HO =，6AP =，求O半径的长．5、如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AD为⊙O的直径．连结BD，若AC BD=．（1）求证：∠1＝∠2．（2）当AD＝BC＝4时，求ABD的面积．-参考答案-一、单选题1、B【分析】连接OC，由垂径定理，得到CE=4，再由勾股定理求出OE的长度，即可求出AE的长度．【详解】解：连接OC，如图∵AB 为⊙O 的直径，CD⊥AB，垂足为点E，CD=8，∴118422CE CD==⨯=，∵5AO CO ==，∴3OE ， ∴532AE =-=；故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出3OE =． 2、B 【分析】先由勾股定理确定出各点坐标，再利用m ＜n 判断即可. 【详解】点C 、D 、E 、P 都在AB 上，∴由勾股定理得：22212c +=，2222d +=，22212e +=，解得c =d =e故C ，D ），E 1），P （m ，n ），m ＜n ，且m 在AB 上，点C 的横坐标满足c c y ，点D 纵坐标满足d d x y =，∴从点D 到点C 的弧上的点满足：x y <<，故点P 在CD 上. 故选：B 【点睛】此题考查勾股定理和圆的基本性质，掌握相应的定理和性质是解答此题的关键.3、C【分析】根据圆周角的性质求解即可．【详解】解：∵∠AOB=140°，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可得，∠ACB=70°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题关键是明确同弧所对的圆周角是圆心角的一半．4、B【分析】如图1，⊙O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，求出∠AOB=60°，即可证明△OAB是等边三角形，得到OA=AB=6；如图2，⊙O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1M⊥AB于M，先求出∠AO1B＝60°，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：（1）如图1，⊙O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=360°÷6=60°，∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=6；（2）如图2，⊙O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1M⊥AB于M，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AO1B＝60°，∵O1A= O1B，∴△O1AB是等边三角形，∴O1A= AB=6，∵O1M⊥AB，∴∠O1MA＝90°，AM＝BM，∵AB＝6，∴AM＝BM，∴O1M故选B．【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形与圆的知识是解题的关键．5、B【分析】圆的半径为,r圆心O到直线l的距离为,d当d r=时，直线与圆相切，当d r时，直线与圆相离，当d r<时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.【详解】解：⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，∴⊙O的半径等于圆心O到直线l的距离，∴直线l与⊙O的位置关系为相切，故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.6、B【分析】根据三角形内心的性质得到∠OBC=12∠ABC=25°，∠OCB=12∠ACB=37°，然后根据三角形内角和计算∠BOC的度数．【详解】解：∵点O是△ABC的内心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC =12∠ABC =12×50°=25°，∠OCB =12∠ACB =12×74°=37°，∴∠BOC =180°-∠OBC -∠OCB =180°-25°-37°=118°．故选B ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．7、B【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得．【详解】解：∵OA OB ⊥，∴90AOB ∠=︒， ∴1452C AOB ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键．8、A【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A +∠C ＝180°，再求出∠C 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴∠A +∠C ＝180°，∵∠A ：∠C ＝3：1，∴∠C ＝11+3×180°＝45°，故选：A ．【点睛】本题考查了元内接四边形对角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．9、B【分析】根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”进行判断即可得．【详解】解：∵弦AB ⊥CD ，CD 过圆心O ，∴AM =BM ，AC BC =，AD BD =，即选项A 、C 、D 选项说法正确，不符合题意，当根据已知条件得CM 和DM 不一定相等，故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理．10、D【分析】根据垂径定理求得CE =ED COE =60°．然后通过解直角三角形求得线段OC ，然后证明△OCE ≌△BDE ，得到=DEB CEO S S △△求出扇形COB 面积，即可得出答案．【详解】解：设AB 与CD 交于点E ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，CD∴CE =12CDCEO =∠DEB =90°，∵∠CDB =30°，∴∠COB =2∠CDB =60°，∴∠OCE =30°， ∴12OE OC =， ∴1122BE OE OB OC ===，又∵222OC CE OE =+，即22134OC OC =+ ∴2OC =，在△OCE 和△BDE 中，OCE BDE CEO DEB OE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OCE ≌△BDE （AAS ），∴=DEB CEO S S △△∴阴影部分的面积S =S 扇形COB =260223603ππ⨯=，故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB 的面积是解此题的关键．二、填空题1、【分析】设扇形的半径为,r 再由扇形的面积公式列方程可得2603,360r 再解方程可得答案.【详解】解：设扇形的半径为,r则2603,360r218,r0,r解得：r =故答案为：【点睛】本题考查的已知扇形的面积求解扇形的半径，熟记扇形的面积公式是解本题的关键.2、43π【分析】如图，连接,,OC AC 过C 作CF OA ⊥于,F AOC △是等边三角形，求解3,CF证明,60,AC OC DAC ACO 再证明,ACD OCE ASA ≌ 可得AOC AOB S S S 阴影扇形，再计算即可得到答案.【详解】解：如图，连接,,OC AC 过C 作CF OA ⊥于,FC 是AB 的中点，120,AOB ∠=︒ 160,2AOC BOC AOB ,AO COAOC ∴是等边三角形， ,60,AC OC OAC ACO 60,DACEOC ,2,CFAO AO CO 11,2AF OF AO 2222213,CF OC OF60,DCE,DCE OCD ACO OCD,ACD OCE ∴∠=∠ 而60,,DACEOC AC OC ,ACD OCE ASA ≌,DOC OEC AOC DCEO S S S S 四边形AOC AOB S S S 阴影扇形212021423336023故答案为：43π【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算，掌握“利用转化的思想求解阴影部分的面积”是解本题的关键.33-##【分析】连接BD ，取AD 的中点E ，连接BE ，由题可知H 点在以E 为圆心，AE 为半径的圆上，当B 、H 、E 三点共线时，BH 最小；求出8BD =，在Rt BED 中，BE =3BH ，即为所求．【详解】解：连接BD ，取AD 的中点E ，连接BE ，DH AC ⊥，H ∴点在以E 为圆心，AE 为半径的圆上，当B、H、E三点共线时，BH最小，AB是直径，BDA∴∠=︒，90AD=，AB=，610DE=，BD8∴=，3在Rt BED中，BE=∴=-，BH BE EH33．【点睛】本题考查点的运动轨迹，勾股定理，解题的关键是能够根据点的运动情况，确定H点的运动轨迹．4、40°【分析】由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得∠CDB的度数．【详解】解：连接AC，∵由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°−∠ABT＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°，故答案为：40°【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握运用同弧所对的圆周角相等解答是关键．5、200π【分析】根据题意先求出BO，进而分别求出两个扇形的面积作差即可求出答案．【详解】解：∵OA长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，∴BO=5cm，∴贴纸的面积为S=S扇形AOC-S扇形BOD=22120251205360360ππ⨯⨯-=200π（cm2）.故答案为：200π．【点睛】本题考查扇形的面积计算，熟练掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．三、解答题1、（1）见详解；（2）4π-【分析】（1）连接AD，根据弦、弧之间的关系证明DB=DE，证明△AMD≌△ABD，得到DM=BD，得到答案．（2）连接OD，根据已知和切线的性质证明△OCD为等腰直角三角形，得到∠DOC=45°，根据S阴影=S△OCD-S扇OBD计算即可；【详解】解：（1）如图，连接AD，∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ADB =∠ADM =90°，又∵DB DE =，∴ED =BD ，∠MAD =∠BAD ，在△AMD 和△ABD 中， ADM ADB AD AD MAD BAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AMD ≌△ABD ， ∴DM =BD ，∴DE =DM ；（2）如上图，连接OD ， ∵CD 是⊙O 切线， ∴OD ⊥CD ，∵OA =CD=OA =OD ， ∴OD =CD=∴△OCD 为等腰直角三角形， ∴∠DOC =∠C =45°，∴S阴影=S△OCD-S扇OBD=142π⨯=-；【点睛】本题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法．2、（1）见解析；（2）3【分析】（1）由题意连接OC，OB，由等边三角形的性质可得∠ABC=∠BCE=60°，求出∠OCB=30°，则∠OCE=90°，结论得证；（2）根据题意由条件可得∠DBC=30°，∠BEC=90°，进而即可求出CE=12BC＝3．【详解】解：（1）证明：如图连接OC、OB．∵ABC∆是等边三角形∴ 60A ABC∠=∠=∵//AB CE∴ 60BCE ABC︒∠=∠=又∵OB OC=∴30OBC OCB︒∠=∠=∴90OCE OCB BCE︒∠=∠+∠=∴OC CE⊥∴CE与⊙O相切；（2）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴180A BCD︒∠+∠=∴120BDC ︒∠=∵D 为BC 的中点，∴30DBC BCD ∠=∠=︒∴90ABE ABC DBC ∠=∠+∠=︒∵//AB CE∴90E ∠=︒ ∴11322CE BC AB === 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、切线的判定以及直角三角形的性质等知识．解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行求解．3、【分析】连接AC ，CM ，AB ，过点C 作CH ⊥OA 于H ，设OC =a ．利用勾股定理构建方程解决问题即可．【详解】解：连接AC ，CM ，AB ，过点C 作CH ⊥OA 于H ，设OC =a ．∵∠AOB =90°，∴AB 是直径，∵A （-4，0），B （0，2），∴AB ∴∵∠AMC =2∠AOC =120°，AC =∴=在Rt △COH 中，1cos 60,2OH OC a CH ︒=⋅===， 142AH a ∴=-，在Rt △ACH 中，AC 2=AH 2+CH 2，∴22115(4))2a =-+，∴a 或OC ＞OB ，所以，∴OC故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．4、（1）见解析；（2）30°；（3）【分析】（1）如图所示，连接OA ，则1=2ACB AOB ∠∠，由OA =OB ，得到∠OAB =∠OBA ，即可推出1=902OBA AOB +︒∠∠，即∠OBA +∠ACB =90°，再由∠OBA =∠CAE ，则∠ACB +∠CAE =90°，由此即可证明；（2）如图所示，连接CE ，则∠ABC =∠AEC ，由tan =CD AEC DE =∠，可得∠AEC =30°，则∠ABC=30°；（3）如图所示，过点O作OF⊥AB于F，则BF=AF，设FP=x，可得BP=BF+PF=6+2x，OP=2FP=2x，推出PH=OP+OH=1+2x，则BP=2+4x，从而得到2+4x=6+2x，由此求解即可．【详解】解：（1）如图所示，连接OA，∴1=2ACB AOB ∠∠，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∴1=902OBA AOB+︒∠∠，即∠OBA+∠ACB=90°，又∵∠OBA=∠CAE，∴∠ACB+∠CAE=90°，∴∠ADC=90°，∴AE⊥BC；（2）如图所示，连接CE，∴∠ABC=∠AEC，∵ED=，AE⊥BC，∴tan =CD AEC DE ∠， ∴∠AEC =30°，∴∠ABC =30°；（3）如图所示，过点O 作OF ⊥AB 于F ，∴BF =AF ，设FP =x ，∴BF =AF =AP +PF =6+x ，∴BP =BF +PF =6+2x∵∠ABC =30°，PH ⊥BC ，∴∠BPH =60°，BP =2PH ，又∵OF ⊥AB ，∴∠OFP =90°，∴∠POF =30°，∴OP =2FP =2x ，∴PH =OP +OH =1+2x ，∴BP =2+4x ，∴2+4x =6+2x ，解得x =2，∴PF =2，BF =8，PO =4，∴OF =∴OB =，∴圆O 的半径长为【点睛】本题主要考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，特殊角三角形函数值求度数，勾股定理，垂径定理等等，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解．5、（1）见解析；（2）【分析】（1）先证明AB CD =，再根据同圆中，等弧所对的圆周角相等即可证明；（2）过O 点作OE ⊥BC 于点E ，连接OB ，由垂径定理可得BE =CE =122BC =，由勾股定理求出2OE ，即可得到11222ABD S AD OE ∆=•=⨯= 【详解】解：（1）∵AC BD =，∴AB BC CD BC +=+， ∴AB CD =，∴∠1=∠2；（2）过O 点作OE ⊥BC 于点E ，连接OB ，∴BE =CE =122BC =， ∵AD 为⊙O 的直径，∴OB =12AD =∴2OE =，∴11222ABD S AD OE ∆=•=⨯=【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，同圆中等弧所对的圆周角相等，解题的关键在于能够熟练掌握圆的相关知识．。

沪教版九年级下册数学单元试卷第二十七章圆与正多边形

第1页共8页 ◎ 第2页共8页沪教版九年级下册数学单元试卷第二十七章圆与正多边形一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列说法错误的是（） A ．等弧所对的弦相等B ．圆的内接平行四边形是矩形C ．90︒的圆周角所对的弦是直径D ．平分一条弦的直径也垂直于该弦 2．(本题3分)如图，AB 是O 的直径，26BAC ∠=︒，则ABC ∠=（）A ．26°B ．52°C ．64°D ．74°3．(本题3分)如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ．若30A ∠=︒，2AC =，则CD 的长是（）A ．4B ．23 C ．2 D ．34．(本题3分)如图，在⊙O 中，AB AC =，70BAC ∠=︒，则AEC ∠的度数是（）A ．65︒B ．75︒C ．50︒D ．55︒5．(本题3分)如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，连接AC ，则BAC∠的度数是（）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．306．(本题3分)钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（）A ．18π B ．14π C ．12πD ．π7．(本题3分)如图，已知,ABC AB BC ∆=，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的O 的切线交BC 于点E ．若5,4CD CE ==，则O 的半径是（）A ．3B ．4C ．256 D ．258第3页共8页 ◎ 第4页共8页8．(本题3分)正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为2，则这个正多边形为（）A ．正十二边形B ．正六边形C ．正四边形D ．正三角形 9．(本题3分)如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径面弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=3，则莱洛三角形的面积(即阴影部分的面积)为（）A．922π- B．924π-C．2π- D．2π-10．(本题3分)如图，在△ABC 中，AB =3，AC =2.25，点D 是BC 边上的一点，AD =BD =2DC ，设△ABD 与△ACD 的内切圆半径分别为r 1，r 2，那么21r r =（）A ．2B ．1.25C ．1.5 D．43二、填空题(共32分)11．(本题4分)已知一圆锥的母线为10cm ，底面圆的直径为12cm ，则此圆锥的侧面积为______2cm （保留π）．12．(本题4分)若扇形的圆心角为120︒，半径为2，则该扇形的面积是______（结果保留π）．13．(本题4分)如图，PA ，PB 是O 的两条切线，A ，B 为切点，若2OA =，60APB ∠=︒，则PB =__________．14．(本题4分)如图，AB 为O 的直径，10AB =，CD 是弦，AB CD⊥于点E ，若6CD =，则EB =__________．15．(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过()0,0O ，()A 3,5，()6,0B 三点，则该圆的圆心的坐标是________．第5页共8页 ◎ 第6页共8页16．(本题4分)如图，圆内一条弦CD 与直径AB 相交成30°角，且分直径成1cm 和5cm 两部分，则这条弦的弦心距是_____．17．(本题4分)ABC 的每一边都与其中的两个圆相切，那么ABC 的周长是___________．18．(本题4分)如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝12x 2﹣1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为_____．三、解答题(共58分)19．(本题9分)如图，在OAB 中，OA OB =，O 与AB 相切于点C ．求证：AC BC =．20．(本题9分)Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=6,BC=8．求△ABC 的内切圆半径r．21．(本题9分)已知AB 如图．（1）用直尺和圆规求作圆心O ，并补全这个圆；（2）用直尺和圆规求作这条弧的四等分点．第7页共8页 ◎ 第8页共8页22．(本题9分)如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，以BC 为直径的O 交AB于点D ，过点D 作ADE A ∠=∠，交AC 于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若315,tan 4BC A ==，求DE 的长．23．(本题10分)如图△ABC 内接于圆O ，点I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交圆O 于点D ．（1）若∠BAC=60°，BD=5，求⊙O 的半径．（2）求证：DI=DC ．24．(本题12分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC平分∠BAE ，连接OC ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 半径为4，∠D=30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）．参考答案1．A ．等弧所对的弦相等，故A 正确，不符合题意．B ．根据圆的内接四边形对角互补和平行四边形邻角互补，即可知圆的内接平行四边形是矩形．故B 正确，不符合题意．C ．90︒的圆周角所对的弦是直径，故C 正确，不符合题意．D ．平分一条弦（非直径）的直径也垂直于该弦．故D 错误，符合题意．故选：D ． 2．解：∵AB 是圆的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=26°，∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-26°=64°，故选：C ．3．解：∵⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，∴12CE DE CD == ∵30A ∠=︒，2AC =， ∴CE=1∴CD=2．故选：C ．4．∵AB AC =，∴∠B=∠ACB ，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180︒，70BAC ∠=︒， ∴AEC ∠=∠B=55︒．故选：D ．5．解：连接BO 、CO ，在正六边形ABCDEF 中，∠BOC=3606︒=60°，∴∠BAC=12∠BOC=30°，故选：D ．6．解：从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是90°，则分针在钟面上扫过的面积是：290113604ππ⨯=，故选：B ．7．解：如图，连接OD 、BD ，，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴BD ⊥AC ，又∵AB ＝BC ，∴AD ＝CD ，又∵AO ＝OB ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥BC ，∵DE 是⊙O 的切线，∴DE ⊥OD ，∴DE ⊥BC ，∵CD ＝5，CE ＝4，∴DE 3=， ∵S △BCD ＝12BD •CD ＝12BC •DE ，∴5BD ＝3BC ，∴35BD BC =，∵BD 2+CD 2＝BC 2， ∴2223()55BC BC +=，解得BC ＝254，∵AB ＝BC ，∴AB ＝254， ∴⊙O 的半径是：2525248÷=．故选：D8．解：正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为22，设AB 是正多边形的一边，OC ⊥AB ，则OC=2，OA=OB=2，在Rt △AOC 中，cos ∠AOC=OC AC =22，∴∠AOC=45°，∴∠AOB=90°，则正多边形边数是：36090︒︒=4．故选：C ． 9．解：过A 点作AD ⊥BC 于D 点∵∆ABC 是等边三角形∴AB=AC=BC=3，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60︒∴BD=CD=1.5，=∴11322ABCSBC AD ==⨯⨯=2BAC60333602S ππ==阴影扇形∴(3932π22S π=⨯-=莱洛三角形故选：A 10．解：如图，设⊙O 与△ABD 内切于E 、F 、G ．∴DG=DF ，AE=AG ，BE=BF ，∵DA=DB ， ∴BF=AG=BE=AE ，∵AB=3，∴AE=BE=BF=AG=1.5，设DF=DG=m ，∵AD=2DC ，∴1( 1.5)2=+CD m ∵S △ABD ：S △ADC =BD ：DC=2：1，l=AB+AD+BD=6+2m ABD，l=CD+AD+AC=0.5m+0.75+1.5+m+2.25=1.5m+4.5ADC1211(62):(4.5 1.5)2:122∴+⋅+⋅=m r m r 123(62):(62)2:1,4∴+⋅+⋅=m r m r ∴r 1：r 2=3：2=1.5故选：C ．11．解：∵底面圆的直径为12cm ，∴底面周长=12πcm ， ∴圆锥的侧面积=12×12π×10=60π（cm 2），故答案为：60π．12．解：扇形的面积2120π24π3603S ⨯==，故答案为：4π3．13．∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线，∴∠OPB ＝12∠APB ＝30°，∵PB 是⊙O 的切线， ∴∠OBP ＝90°，∴OP ＝2OB=2OA ＝4，在Rt △OPB 中，依据勾股定理得：PB 故答案为： 14．解：如图，连接OC ，∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD = 6，∴CE=ED=12CD=3，∵在Rt △OEC 中，∠OEC=90°，CE= 3，OC=12AB=5，∴， ∴BE=OB-OE=5-4=1，故答案为：1．15．根据题意得，圆心在线段OB 的垂直平分线上，设圆心()3,O m '，过点A 作AO OB '⊥垂足为C ，OO O A ''=，由勾股定理得2223(5)m m ∴+=-2292510m m m ∴+=-+解得 1.6m =()3,1.6O '∴故答案为：()3,1.6．16．解：过点O 作OF ⊥CD 于点F ，设弦CD 与直径AB 相交于点E ， ∵分直径成1cm 和5cm 两部分，∴AB ＝6cm ，∴OA ＝12AB ＝3cm ，∴OE ＝OA ﹣AE ＝2cm ，∵∠OEF ＝30°，∴OF ＝12OE ＝1（cm ）．故答案为：1cm ．17．解：如图，∵连接AO 、OP 、PB 、OE 、PF 、ON ；∴根据相切两圆性质得出OP ＝PN ＝ON ＝，∴△ONP 是等边三角形，∴∠OPN ＝∠PON ＝∠ONP ＝60°，∵根据切线性质得出OE ⊥AB ，PF ⊥AB ，∴OE ∥PF ，OE ＝PF ，∴四边形OEFP 是矩形，∴OP ∥AB ，同理PN ∥BC ，ON ∥AC ，则∠OPN ＝∠ABC ＝60°，∠PON ＝∠BAC ＝60°根据切线长定理∠ABP ＝12∠ABC ＝30°，∠EAO ＝30°，在Rt △AOE 中，∠EAO ＝30°，OE AE ＝3，同理可得BF ＝3；由于⊙O 、⊙P 外切，所以OP ＝23；故AB ＝AE +EF +BF ＝6+23，根据切线长定理可得，AB ＝BC ＝AC ，因此△ABC 的周长为：18+63．故选：D ．18．根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是2或-2．当y=2时，12 x 2-1=2，解得当y=-2时，12x 2-1=-2，方程无解故P ）或（）19证明：连结OC ，∵O 与AB 相切于点C ，∴OC AB ⊥，∵OA OB =，∴AC BC =．20．如图：在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=6，BC=8；根据勾股定理AB=2210AC BC +=；四边形OECF 中，OE=OF ，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF 是正方形；由切线长定理，得：AD=AF ，BD=BE ，CE=CF ；∴CE=CF=12（AC+BC-AB ）；即：r=12（6+8-10）=2 21．解：（1）如图所示：点O 和圆O 即为所作；（2）如图所示：D 、C 、E 即为四等分点．22．（1）证明：连接OD ，如图，∵90C ∠=︒，∴90A B ∠+∠=︒，∵OB OD =，∴B ODB ∠=∠，而ADE A ∠=∠，∴90ADE ODB ∠+∠=︒， ∴90ODE ∠=︒，∴OD DE ⊥，∴DE 是O 的切线；（2）解：在Rt ABC 中，3tan 4BC A AC ==，∴415203AC =⨯=，∵ED 和EC 为O 的切线，∴ED DC =，而ADE A ∠=∠，∴DE AE =，∴1102AE CE DE AC ====，即DE 的长为10． 23．（1）解：连结OB ，OD ，∵点I 是△ABC 的内心，∠BAC=60°∴∠BAD=∠CAD=30°∴∠BOD=60°∵OB=OD ∴△BOD 是等边三角形∴OB=BD=5(2)证明：连结BI ，CD ，∵点I 是△ABC 的内心，∴∠BAD=∠CAD ，∠ABI=∠CBI ，∵∠CBD=∠CAD ，∴∠BAD=∠CBD ，∴∠ABI=∠CBI ，∠BAD=∠CAD=∠CBD ， ∵∠BID=∠ABI+∠BAD ，又∵∠IBD=∠CBI+∠CBD ，∴∠BID=∠IBD ，∴ID=BD ， ∵∠BAD=∠CAD ∴CD=BD ，∴DB=DC=DI ；∴DI=DC ．24．（1）证明：∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA .∵AC 平分∠BAE ，∴∠OAC =∠CAE ， ∴∠OCA =∠CA E ，∴OC ∥AE ，∴∠OCD =∠E .∵AE ⊥DE ，∴∠E =90°=∠OCD ，即OC ⊥CD ，∴CD 是圆O 的切线.（2）在Rt △ODC 中，∵∠D =30°，OC =4，∴∠COD =60°，OD =2OC =8∴CD =，∴S 阴影=S △OCD -S 扇形OBC = 216048×423603ππ⨯-.。

2020学年上海市沪教版九年级(下)学期第二十七章圆与正多边形单元测试卷含答案

九年级第二学期第二十七章圆与正多边形单元测试卷姓名：班级：一、选择题1．已知1O e 和2O e ，其中1O e 为大圆，半径为3．如果两圆内切时圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于( )A ．1B ．4C ．5D ．82．若A e 的半径为5，圆心A 的坐标是(1,2)，点P 的坐标是(5,2)，那么点P 的位置为( )A ．在A e 内B ．在A e 上C ．在A e 外D ．不能确定3．在ABC ∆中，9AB =，212BC AC ==，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且//DE BC ，2AD BD =，以AD 为半径的D e 和以CE 为半径的E e 的位置关系是( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含4．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，联结BE ，如果6AB =，4BC =，那么分别以AD 、BE 为直径的M e 与N e 的位置关系是( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，tan 2B =，以AB 的中点D 为圆心，r 为半径作D e ，如果点B 在D e 内，点C 在D e 外，那么r 可以取( )A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，在O e 的内接四边形ABCD 中，AB 是O e 的直径，120BCD ∠=︒，过点D 的切线PD 与直线AB 交于点P ，则P ∠的度数为( )A ．90oB ．60oC ．40oD ．30o二、填空题（共12小题）7．边长为6的正六边形的边心距为． 8．一个正n 边形的中心角等于18︒，那么n = ．9．已知两圆外切，圆心距为7，其中一个圆的半径为3，那么另一个圆的半径长为．10．已知相交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17，则这两圆的公共弦长为．11．若两个圆的圆心距为1.5，而两个圆的半径是方程2420210x x -+=的两个实数根，则这两个圆的位置关系是．12．如图，已知BD 是O e 的直径，点A 、C 在O e 上，¶¶AB BC=，60AOB ∠=︒，则COD ∠的度数是度．13．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么AOC ∠度数为度．14．如图，已知AB 是O e 的弦，C 是¶AB 的中点，联结OA ，AC ，如果20OAB ∠=︒，那么CAB ∠的度数是．15．如图，AB 是O e 的弦，30OAB ∠=︒．OC OA ⊥，交AB 于点C ，若6OC =，则AB 的长等于．16．如图，在ABC ∆中，2AB =，2AC =，以A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则BAC ∠的度数是度．17．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上，如果4AB =，那么CH 的长为．18．根据三角形外心的概念，我们可引入下一个新定义：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，10BC =，6AB =，如果准外心P 在AC 边上，那么PA 的长为．三．解答题（共8小题）19．如图，AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，13AE =，3BE =，3cos 5AEC ∠=，求弦CD 的长．20．如图，已知等腰直角ABC ∆中，90BAC ∠=︒，圆心O 在ABC ∆内部，且O e 经过B 、C 两点，若8BC =，1AO =，求O e 的半径．21．如图，点C 在O e 的直径BA 的延长线上，2AB AC =，CD 切O e 于点D ，连接CD ，OD ．（1）求角C 的正切值：（2）若O e 的半径2r =，求BD 的长度．22．如图，以Rt ABC ∆的直角边AB 为直径的半圆O ，与斜边AC 交于D ，E 是BC 边上的中点，连接DE ．（1）DE 与半圆O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD 、AB 的长是方程210240x x -+=的两个根，求BD 的长．23．如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足H 在半径OB 上，5AH =，45CD =，点E 在弧AD 上，射线AE 与CD 的延长线交于点F ．（1）求圆O 的半径；（2）如果6AE =，求EF 的长．24．如图，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，以AC 为直径作圆O ，与BC 交于点E ，过点E 作ED AB ⊥，垂足为点D ，（1）求证：DE 为O e 的切线；（2）过O 点作EC 的垂线，垂足为H ，求证：EH BE BD CO =g g ．25．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．26．已知圆O的直径12AB=，点C是圆上一点，且30∠=︒，点P是弦BC上一动点，ABC过点P作PD OP⊥交圆O于点D．（1）如图1，当//PD AB时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分OPD∠时，求PC的长．参考答案一．选择题（共6小题）1．已知1O e 和2O e ，其中1O e 为大圆，半径为3．如果两圆内切时圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于( )A ．1B ．4C ．5D ．8 解：Q 两圆相内切，设小圆半径为x ，圆心距为2，32x ∴-=，1x ∴=，∴小圆半径为1，这两圆外切时，圆心距为：134+=．故选：B ．2．若A e 的半径为5，圆心A 的坐标是(1,2)，点P 的坐标是(5,2)，那么点P 的位置为( )A ．在A e 内B ．在A e 上C ．在A e 外D ．不能确定解：Q 圆心A 的坐标是(1,2)，点P 的坐标是(5,2)，45AP ∴==<，∴点P 在A e 内，故选：A ．3．在ABC ∆中，9AB =，212BC AC ==，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且//DE BC ，2AD BD =，以AD 为半径的D e 和以CE 为半径的E e 的位置关系是( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含解：如图，//DE BC Q ， ∴DE AD BC AB=， 12BC =Q ，2AD BD =，∴2123DE =，8DE =， D Q e 的半径为6AD =，E e 的半径2CE =，628AD CE DE ∴+=+==，∴以AD 为半径的D e 和以CE 为半径的E e 的位置关系是外切，故选：B ．4．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，联结BE ，如果6AB =，4BC =，那么分别以AD 、BE 为直径的M e 与N e 的位置关系是( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切解：如图所示：连接MN ，可得M 是AD 的中点，N 是BE 的中点，则MN 是梯形ABED 的中位线，则1() 4.52MN AB DE =+=，3EC =Q ，4BC AD ==，5BE ∴=，则N e 的半径为2.5，M e 的半径为2，则2 2.5 4.5+=．故M e 与N e 的位置关系是：外切．故选：B ．5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，tan 2B =，以AB 的中点D 为圆心，r 为半径作D e ，如果点B 在D e 内，点C 在D e 外，那么r 可以取( )A ．2B ．3C ．4D ．5 解：如图，过点A 作AF BC ⊥于点F ，连接CD 交AF 于点G ， AB AC =Q ，4BC =，2BF CF ∴==，tan 2B =Q ， ∴2AF BF=，即4AF =， 222425AB ∴=+=，D Q 为AB 的中点，5BD ∴=G 是ABC ∆的重心，1433GF AF ∴==， 224213()23CG ∴=+=3132CD CG ∴==， Q 点B 在D e 内，点C 在D e 外，∴513r <<，故选：B ．6．如图，在O e 的内接四边形ABCD 中，AB 是O e 的直径，120BCD ∠=︒，过点D 的切线PD 与直线AB 交于点P ，则P ∠的度数为( )A ．90oB ．60oC ．40oD ．30o解：连接OD ，如图，180BAD BCD ∠+∠=︒Q ，18012060BAD ∴∠=︒-︒=︒，OA OD =Q ，AOD ∴∆是等边三角形，60AOD ∴∠=︒， PD Q 为切线，OD PD ∴⊥，90ODP ∴∠=︒，90906030P AOD ∴∠=︒-∠=︒-=︒，故选：D ．二．填空题（共12小题）7．边长为6的正六边形的边心距为 33 ．解：如图所示，此正六边形中6AB =，则60AOB ∠=︒；OA OB =Q ，OAB ∴∆是等边三角形，OG AB ⊥Q ，30AOG ∴∠=︒，3cos306332OG OA ∴=︒=⨯=g ，故答案为33．8．一个正n 边形的中心角等于18︒，那么n = 20 ．解：3602018n ︒==︒，故答案为：20．9．已知两圆外切，圆心距为7，其中一个圆的半径为3，那么另一个圆的半径长为 4 ．解：Q 两圆外切，圆心距为7，若其中一个圆的半径为3，∴另一个圆的半径734=-=．故答案为：4．10．已知相交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17，则这两圆的公共弦长为 17．解：在以两圆的一个交点和两圆圆心为顶点的三角形中，其三边分别为8，15，17，由于22217158=+，∴这个三角形是以17为斜边的直角三角形，斜边上的高8151201717⨯==，故公共弦长12024021717=⨯=，故答案为24017． 11．若两个圆的圆心距为1.5，而两个圆的半径是方程2420210x x -+=的两个实数根，则这两个圆的位置关系是内含．解：2420210x x -+=Q ，(23)(27)0x x ∴--=，解得：1 1.5x =，2 3.5x =，∴两圆的半径分别是1.5，3.5，Q 两圆的圆心距等于1.5，∴这两个圆的位置关系是：内含．故答案为内含．12．如图，已知BD 是O e 的直径，点A 、C 在O e 上，¶¶AB BC =，60AOB ∠=︒，则COD ∠的度数是 120 度．解：Q ¶¶AB BC =，60AOB ∠=︒， 60BOC AOB ∴∠=∠=︒，BD Q 是O e 的直径，180BOD ∴∠=︒，180120COD BOC ∴∠=︒-∠=︒．故答案为 120 ．13．如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么AOC∠度数为120度．解：Q弦AC与半径OB互相平分，∴=，OA ABQ，=OA OC∴∆是等边三角形，OAB∴∠=︒，AOB60∴∠=︒，AOC120故答案为120．14．如图，已知AB是O∠=︒，那e的弦，C是¶AB的中点，联结OA，AC，如果20OAB 么CAB∠的度数是35︒．解：连接OC交AB于E．Q是¶AB的中点，C∴⊥，OC AB∴∠=︒，AEO90Q，∠=︒BAO20∴∠=︒，70AOEOA OC =Q ，55OAC C ∴∠=∠=︒，35CAB OAC OAB ∴∠=∠-∠=︒，故答案为35︒．15．如图，AB 是O e 的弦，30OAB ∠=︒．OC OA ⊥，交AB 于点C ，若6OC =，则AB 的长等于 18 ．解：过O 点作OD AB ⊥于D ，30OAB ∠=︒Q ．OC OA ⊥，6OC =，63OA ∴=，OD AB ⊥Q ，36392AD ∴=⨯=， 9218AB ∴=⨯=．故答案为：18．16．如图，在ABC ∆中，2AB =，2AC =，以A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则BAC ∠的度数是 105 度．解：设圆A 与BC 切于点D ，连接AD ，则AD BC ⊥，在直角ABD ∆中，2AB =，1AD =，则1sin 2AD B AB ==， 30B ∴∠=︒，60BAD ∴∠=︒，同理，在直角ACD ∆中，12tan 22C ==，得到45CAD ∠=︒，因而BAC ∠的度数是105︒．故答案为：105．17．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上，如果4AB =，那么CH 的长为 623- ．解：正六边形的内角的度数(62)1801206-⨯︒==︒，则18012060CBG ∠=︒-︒=︒，30BCG ∴∠=︒，122BG BC ∴==，33CG == 6AG AB BG ∴=+=，Q 四边形AGHI 是正方形，6GH AG ∴==，623CH HG CG ∴=-=-，故答案为：623-． 18．根据三角形外心的概念，我们可引入下一个新定义：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，10BC =，6AB =，如果准外心P 在AC 边上，那么PA 的长为 4或74．解：在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒Q ，10BC =，6AB =，22221068AC BC AB ∴=-=-=，若PB PC =，连结PB ，设PA x =，则8PB PC x ==-，在Rt PAB ∆中，222PB AP AB =+Q ，222(8)6x x ∴-=+，74x ∴=，即74PA =，若PA PC =，则4PA =，若PA PB =，由图知，在Rt PAB ∆中，不可能，故PA 的长为：4或74．三．解答题（共8小题）19．如图，AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，13AE =，3BE =，3cos 5AEC ∠=，求弦CD 的长．解：作OM CD ⊥于点M ，连接OC ．13AE =Q ，3BE =，1()82OC OA OB AE BE ∴===+=， 835OE OB BE ∴=-=-=．在Rt OME ∆中，3cos 5EM AEC OE∠==，解得，3EM =，4OM ∴=，在Rt OCM ∆中，2243CM OC OM =-=，283CD CM ∴==．20．如图，已知等腰直角ABC ∆中，90BAC ∠=︒，圆心O 在ABC ∆内部，且O e 经过B 、C 两点，若8BC =，1AO =，求O e 的半径．解：连结BO 、CO ，延长AO 交BC 于D ．ABC ∆Q 是等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，AB AC ∴=O Q 是圆心，OB OC ∴=，∴直线OA 是线段BC 的垂直平分线，AD BC ∴⊥，且D 是BC 的中点，在Rt ABC ∆中，12AD BD BC ==， 8BC =Q ， 4BD AD ∴==，1AO =Q ，3OD BD AO ∴=-=，AD BC ⊥Q ，90BDO ∴∠=︒，2222345OB OD BD ∴=+=+=．21．如图，点C 在O e 的直径BA 的延长线上，2AB AC =，CD 切O e 于点D ，连接CD ，OD ．（1）求角C 的正切值：（2）若O e 的半径2r =，求BD 的长度．解：（1）CD Q 切O e 于点D ，CD OD ∴⊥，又2AB AC =Q ， 12OD AO AC CO ∴=== 30C ∴∠=︒3tan 3C ∴∠=；（2）连接AD ，AB Q 是直径，90ADB ∴∠=︒，903060DOA ∠=︒-︒=︒Q ，又OD OA =Q ，DAO ∴∆是等边三角形．2DA r ∴==，224223DB ∴=-=．22．如图，以Rt ABC ∆的直角边AB 为直径的半圆O ，与斜边AC 交于D ，E 是BC 边上的中点，连接DE ．（1）DE 与半圆O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD 、AB 的长是方程210240x x -+=的两个根，求BD 的长．【解答】证明：（1）DE 与半圆O 相切，理由为：连接OD ，BD ，如图所示：AB Q 为圆O 的直径，90ADB ∴∠=︒，在Rt BDC ∆中，E 为BC 的中点，12DE BE BC ∴==， EBD EDB ∴∠=∠，OB OD =Q ，OBD ODB ∴∠=∠，又90ABC ∠=︒，即90OBD EBD ∠+∠=︒，90EDB ODB ∴∠+∠=︒，即90ODE ∠=︒，DE ∴为圆O 的切线；解：（2）方程210240x x -+=，因式分解得：(4)(6)0x x --=，解得：14x =，26x =，AD Q 、AB 的长是方程210240x x -+=的两个根，且AB AD >， 4AD ∴=，6AB =，在Rt ABD ∆中，根据勾股定理得：2225BD AB AD =-=．23．如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足H 在半径OB 上，5AH =，45CD =，点E 在弧AD 上，射线AE 与CD 的延长线交于点F ．（1）求圆O 的半径；（2）如果6AE =，求EF 的长．解：（1）连接OD ，Q 直径AB ⊥弦CD ，45CD =，1252DH CH CD ∴=== 在Rt ODH ∆中，5AH =，设圆O 的半径为r ，根据勾股定理得：222()OD AH OA DH =-+，即22(5)20r r =-+，解得： 4.5r =，则圆的半径为4.5；（2）过O 作OG AE ⊥于G ，116322AG AE ∴==⨯=， A A ∠=∠Q ，AGO AHF ∠=∠，AGO AHF ∴∆∆∽，∴AG AH AO AF=，∴3592AF=， 152AF ∴=， 153622EF AF AE ∴=-=-=．24．如图，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，以AC 为直径作圆O ，与BC 交于点E ，过点E 作ED AB ⊥，垂足为点D ，（1）求证：DE 为O e 的切线；（2）过O 点作EC 的垂线，垂足为H ，求证：EH BE BD CO =g g ．【解答】（1）证明：连接OE ，AB AC =Q ，B C ∴∠=∠（1分）OC OE =Q ，C CEO ∴∠=∠，（1分） B CEO ∴∠=∠，//AB EO ∴，（1分） DE AB ⊥Q ，EO DE ∴⊥，（1分） EO Q 是圆O 的半径，D ∴为O e 的切线．（1分）（2）解：OH BC ⊥Q ，EH HC ∴=，90OHC ∠=︒（1分）B C ∠=∠Q ，90BDE CHO ∠=∠=︒BDE CHO ∴∆∆∽，∴BD BECH CO=（1分）EH HC=Q，EH BE BD CO∴=g g．（1分）25．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．解：Q小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，8∴米高旗杆DE的影子为：12m，Q测得EG的长为3米，HF的长为1米，12318()GH m∴=--=，4GM MH m∴==．如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．设小桥所在圆的半径为r，2MN m=Q，(2)OM r m∴=-．在Rt OGM∆中，由勾股定理得：2224OG OM∴=+，22(2)16r r∴=-+，解得：5r=，答：小桥所在圆的半径为5m ．26．已知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC 上一动点，过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ．（1）如图1，当//PD AB 时，求PD 的长；（2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长．解：如图1，联结ODQ 直径12AB =6OB OD ∴==PD OP ⊥Q90DPO ∴∠=︒//PD AB Q180DPO POB ∴∠+∠=︒90POB ∴∠=︒又30ABC ∠=︒Q ，6OB = ∴tan 3023OP OB =︒=g Q 在Rt POD ∆ 中，222PO PD OD += ∴222(23)6PD +=∴26PD = （2）如图2，过点O 作OH BC ⊥，垂足为H OH BC ⊥Q90OHB OHP ∴∠=∠=︒ 30ABC ∠=︒Q ，6OB = ∴132OH OB ==，cos3033BH OB =︒=g Q 在O e 中，OH BC ⊥ ∴33CH BH == BP Q 平分OPD ∠ ∴1452BPO DPO ∠=∠=︒ cot 453PH OH ∴=︒=g ∴333PC CH PH =-=-．。

沪教版(上海)九年级第二学期第二十七章圆和正多边形同步练习题含解析

九年级第二学期第二十七章圆与正多边形同步练习题姓名：班级：一、选择题1．如图，包括了圆和圆的地点关系有A ．内切、外切、订交B．内切、外离、内含C．内切、外切、外离D．内切、外切、内含2．已知，在中，，，，且．若以点为圆心，为半径作，以点为圆心， 1 为半径作，则与的地点关系是A ．内切B．外切C．订交D．外离3．在平面直角坐标系中，以原点为圆心， 5 为半径作圆，若点的坐标是，则点与的地点关系是A ．点在外B．点在内C．点在上D．点在上或在外4．如图，的半径为4，点，在上，点在内，，，假如，那么的长为A ．B． 3C．D．5．在矩形中，，，分别以，为圆心的两圆外切，且点在内，点在外，则半径的取值范围是A ．B．C．D．6．如图，的半径为4，、、、是上的四点，过点，的切线，相交于点，点在弦上，交于点，于点，当时，的值是A ． 4B．C．D．值不确立二．填空题（共12 小题）7．长度等于的弦所对的圆心角是，则该圆半径为．8．假如圆的半径为3，圆的半径为2，且，那么圆和圆的地点关系是．9．若订交两圆的半径长分别是方程的两个根，则它们的圆心距的取值范围是10．如图，已知中，，，则度．11．如图，螺母的一个面的外沿能够看作是正六边形，这个正六边形的半径是，则这个正六边形的周长是．12．已知半径为 2 的，圆内接的边，则．13．如图，为的直径，弦于点，若，，则的长为．14．如图，为的弦，点在弧上，若，，则的度数为．15．如图，正六边形的边长为2，它的外接圆半径的长为．16 ．如图，的直径垂直于弦，垂足为，点为上一点，且满足，，则的长为．17．如图，，是的两条切线，切点分别为，．连结，，，，与交于点．若，，则的周长为．18．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在和中，，点在边的延伸线上，假如，那么和的外心距是．三．解答题（共8 小题）19．已知：如图，在中，弦垂直于直径，垂足为点，假如，且，求弦的长．20．如图，破残的圆形轮片上，弦的垂直均分线交弧于，交弦于．求作此残片所在的圆（不写作法，保存作图印迹）．21．如图的半径为，弦、的长度分别为，，（ 1）求圆心到弦的距离；（ 2）则弦、所夹的锐角的度数是多少？22．如图，为的直径，，垂足为点，，垂足为点，．（ 1）求的长；（ 2）求的半径．23．如图：线交（ 1）求证：（ 2）假如是的延伸线于点；的半径为的内接三角形，．，求的长．，，过点作的切24．一根横截面为圆形的下水管道的直径为 1 米，管内有少许的污水（如图），此时的水面宽为 0.6 米．（1）求此时的水深（即暗影部分的弓形高）；（2）当水位上涨到水面宽为 0.8 米时，求水面上涨的高度．25．如图，（ 1）求证：（ 2）求证：（ 3）过点为上一点，点；是的切线；作的切线交在直径的延伸线上，且的延伸线于点，若，．，求的长．26．如图 1，已知是的直径，弦于点，点在上，．（ 1）判断，的地点关系，并说明原因；（ 2）若（ 3）如图2，若，，求线段恰巧经过圆心的长；，求的度数．参照答案一．选择题（共 6 小题）1．如图，包括了圆和圆的地点关系有A ．内切、外切、订交B．内切、外离、内含C．内切、外切、外离D．内切、外切、内含解：以下图：圆和圆是外切；圆和圆是内切；圆和圆是内含；应选：．2．已知，在中，，，，且．若以点为圆心，为半径作，以点为圆心， 1 为半径作，则与的地点关系是A ．内切B．外切C．订交D．外离解：在的直角三角形中，由于，则，，在等腰直角三角形中，求得，则，由于的半径的半径，因此两圆内切．应选：．3．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径作圆，若点的坐标是，则点与的地点关系是A ．点在外B．点在内C．点在上D．点在上或在外解：点的坐标是，，而的半径为5，等于圆的半径，点在上．应选：．4．如图，的半径为4，点，在上，点在内，，，假如，那么的长为A ．B． 3C．D．解：如图，连结四边形、、，作是矩形，，、四点共圆，，交的延伸线于，作交的延伸线于．则，，，设，，在中，，解得（负根已经舍弃），，，，，，，，，，，，．应选：．5．在矩形中，，，分别以，为圆心的两圆外切，且点在内，点在外，则半径的取值范围是A ．B．C．D．解：连结，四边形是矩形，，，，，点在内，点在外，半径，半径，两圆外切，，．应选：．6．如图，相交于点的半径为，点4，在弦、、上，、是上的四点，过点交于点，，的切线于点，，当时，的值是A ． 4B．C．D．值不确立解：当时，是定值．原因：连结、、、，如图：与相切，．，．．，是等边三角形．．同理可得：．，，，．，．．．．当时，．应选：．二．填空题（共12 小题）7．长度等于的弦所对的圆心角是，则该圆半径为6．解：如图，，，，故答案为6．8．假如圆的半径为3，圆的半径为2，且，那么圆和圆的地点关系是外切．解：圆的半径为3，圆的半径为2，且，，两圆外切，故答案为：外切．9．若订交两圆的半径长分别是方程的两个根，则它们的圆心距的取值范围是解：原方程能够变形为，，．即两圆半径为 1 和2．它们的圆心距的取值范围是．10．如图，已知中，，，则50 度．解：如图，，，，．故答案是： 50．11．如图，螺母的一个面的外沿能够看作是正六边形，这个正六边形，则这个正六边形的周长是．的半径是解：设正六边形的中心为是正六边形，连结的中心，，，以下图：，，，是等边三角形，，正六边形的周长故答案为：．．12．已知半径为 2 的，圆内接的边，则或．解：如图：连结并延伸交于圆于点，连结．，则，或．故答案为：或．13．如图，为的直径，弦于点，若，，则的长为 6 ．解：连结为，的直径，，，在中，，，，，，，，故答案为6．14．如图，为的弦，点在弧上，若，，则的度数为．解：如图，连结．，，，，，故答案为．15．如图，正六边形的边长为2，它的外接圆半径的长为2．解：设正六边形的中心为，连结、，六边形是正六边形，，是等边三角形，，即它的外接圆半径的长为2，故答案为： 2．16 ．如图，的直径垂直于弦，垂足为，点为上一点，且满足，，则的长为．解：，的直径，，垂直于弦，为等腰直角三角形，，．故答案为17．如图，，与交于点是．若的两条切线，切点分别为，，则，．连结的周长为，，．，，解：、，是的两条切线，，均分，，，是等边三角形，，，，，，，，，，的周长．故答案为：．18．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在，点在边的延伸线上，假如，那么和和中，的外心距是3．解：，和分别是，的中点，两三角形的外心距为的中位线，即为．故答案为： 3．三．解答题（共8 小题）19．已知：如图，在中，弦垂直于直径，垂足为点，假如，且，求弦的长．解：连结，设的半径为，则，，，，，，，即，解得；，，．20．如图，破残的圆形轮片上，弦的垂直均分线交弧于，交弦于．求作此残片所在的圆（不写作法，保存作图印迹）．解：作弦的垂直均分线交直线于点，以为圆心长为半径作圆就是此残片所在的圆，如图．21．如图的半径为，弦、的长度分别为，，（ 1）求圆心到弦的距离；（ 2）则弦、所夹的锐角的度数是多少？解：（ 1）过点作于，连结、，如图，，，，，为等腰直角三角形，；（ 2）连结、，如图，，，为等边三角形，，，为等腰直角三角形，，，．22．如图，为的直径，，垂足为点，，垂足为点，．（ 1）求的长；（ 2）求的半径．解：（ 1），，在和中，，，，，，是的直径，，，．（ 2）是的半径，，，，，，又，，，即的半径是．23．如图：是的内接三角形，，，过点作的切线交的延伸线于点．（ 1）求证：；（ 2）假如的半径为，求的长．【解】（ 1）证明：连结，则，，，，，，，是等边三角形，，，是的切线，，，，；（ 2）在是中，的切线，，，是公共角，，，，，，解得：，．24．一根横截面为圆形的下水管道的直径为 1 米，管内有少许的污水（如图），此时的水面宽为 0.6 米．（1）求此时的水深（即暗影部分的弓形高）；（2）当水位上涨到水面宽为 0.8 米时，求水面上涨的高度．解：（1）作半径，垂足为点，连结，则即为弓形高，，，，，米，即此时的水深为0.1 米（ 2）当水位上涨到水面宽为 0.8 米时，直线与订交于点同理可得，当与在圆心同侧时，水面上涨的高度为0.1 米；当与在圆心异侧时，水面上涨的高度为0.7 米．25．如图，为上一点，点在直径的延伸线上，且．（ 1）求证：；（ 2）求证：是的切线；（ 3）过点作的切线交的延伸线于点，若，，求的长．【解】（1）证明：，，，，（ 2）证明：连结，以下图：则，是的直径，，，，，是（ 3）解：，的切线；是，的切线，由（ 2）知，，又，，，，，，，，在中，，，解得：．26．如图 1，已知是的直径，弦于点，点在上，．（ 1）判断，的地点关系，并说明原因；（ 2）若，，求线段的长；（ 3）如图 2，若恰巧经过圆心，求的度数．解：（ 1），原因以下：由圆周角定理得，，又，，；（ 2）连结，，，，，，是的直径，弦，；（ 3），，，．。

2022年最新沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形综合测试试题

九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（）A．OP>4 B．0≤OP<4 C．OP>2 D．0≤OP<22、如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过⊙O2的圆心，则∠O1AB的度数为（）A．45°B．30°C．20°D．15°3、如图，点A、B、C在⊙O上，∠BAC＝56°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．102°C．112°D．128°4、如图，在圆中半径OC∥弦AB，且弦AB＝CO＝2，则图中阴影部分面积为（）A．16πB．13πC．23πD．π5、下列说法正确的是（）A．弧长相等的弧是等弧B．直径是最长的弦C．三点确定一个圆D．相等的圆心角所对的弦相等6、若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．6，C． 6 D．6，37、已知O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（）A．点在圆内B．点在圆外C．点在圆上D．无法判断8、如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点C（1，c），D d），E（e，1），P（m，n）均为AB上的点（点P不与点A，B重合），若m＜n＜，则点P的位置为（）A．在BC上B．在CD上C．在DE上D．在EA上9、如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G，H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（）A B C．D∠的度数为（）10、如图，四边形ABCD内接于O，如果它的一个外角64∠=，那么BODDCE︒A．20︒B．64︒C．116︒D．128︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是_____．2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别以A，C为圆心，AO，CO为半径画圆弧，交菱形各边于点E，F，G，H．若AC=2BD=，则图中阴影部分的面积是_______．（结果保留π）3、如图，以面积为20cm2的Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若CD=AC＋BC＝_____．AB4、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为________．5、如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中AC=，则阴影部分的面积为________．点．若O的半径为2，50B∠=， 4.8三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、问题背景如图（1），△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，直线l绕着点A顺时针旋转，过B，C两点分别向直线l作垂线BD，CE，垂足为D，E，此时△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小（取最小旋转角度）．尝试应用如图（2），△ABC为等边三角形，直线l绕着点A顺时针旋转，D、E为直线l上两点，∠BDA＝∠AEC＝60°．△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到吗？若可以，请指出旋转中心O的位置并说明理由；拓展创新如图（3）在问题背景的条件下，若AB＝2，连接DC，直接写出CD的长的取值范围．2、如图，AC是⊙O的弦，过点O作OP⊥OC交AC于点P，在OP的延长线上取点B，使得BA＝BP．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，PC＝AB的长．3、新定义：在平面直角坐标系xOy中，若几何图形G与⊙A有公共点，则称几何图形G为⊙A的关联图形，特别地，若⊙A的关联图形G为直线，则称该直线为⊙A的关联直线．如图1，∠M为⊙A的关联图形，直线l为⊙A的关联直线．（1）已知⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，下列图形：①直线y＝2x+2；②直线y＝﹣x+3；③双曲线y＝2x，是⊙O的关联图形的是（请直接写出正确的序号）．（2）如图2，⊙T 的圆心为T （1，0），半径为1，直线l ：y ＝﹣x +b 与x 轴交于点N ，若直线l 是⊙T 的关联直线，求点N 的横坐标的取值范围．（3）如图3，已知点B （0，2），C （2，0），D （0，﹣2），⊙I 经过点C ，⊙I 的关联直线HB 经过点B ，与⊙I 的一个交点为P ；⊙I 的关联直线HD 经过点D ，与⊙I 的一个交点为Q ；直线HB ，HD 交于点H ，若线段PQ 在直线x ＝6上且恰为⊙I 的直径，请直接写出点H 横坐标h 的取值范围．4、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠．P 为边BC 上一动点，将DPB 沿着直线DP 翻折到DPE ，点E 恰好落在CDP 的外接圆O 上．（1）求证：D 是AB 的中点．（2）当60BDE ∠=︒，BP =DC 的长．（3）设线段DB 与O 交于点Q ，连结QC ，当QC 垂直于DPE 的一边时，求满足条件的所有QCB ∠的度数．5、如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，且2AB=，AD平分BAC∠交BC于点D，CP平分BCA∠交AD于点P，PF AC⊥，PE BC⊥．（1）求证：四边形CEPF为正方形；（2）求AC BC⋅的最大值；（3）求11AC DC+的最小值．-参考答案-一、单选题1、A【分析】点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答．【详解】解：∵⊙O的半径为4，点P在⊙O外部，∴OP需要满足的条件是OP>4，故选：A．【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键．2、B【分析】连接O 1O 2，AO 2，O 1B ，可得△AO 2O 1是等边三角形，再根据圆周角定理即可解答．【详解】解：连接O 1O 2，AO 2，O 1B ，∵O 1B = O 1A ∴112112O AB O BA AO O ∠=∠=∠∵⊙O 1和⊙O 2是等圆，∴AO 1=O 1O 2=AO 2，∴△AO 2O 1是等边三角形，∴∠AO 2O 1=60°，∴∠O 1AB =12∠AO 2O 11602=⨯︒ =30°．故选：B ．【点睛】此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定与性质，得出△AO 2O 1是等边三角形是解题关键．3、C【分析】直接由圆周角定理求解即可．【详解】解：∵∠A ＝56°，∠A 与∠BOC 所对的弧相同，∴∠BOC ＝2∠A ＝112°，故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．4、C【分析】连接OA ，OB ，根据平行线的性质确定OAB CAB S S =△△，再根据AB =CO 和圆的性质确定OAB 是等边三角形，进而得出60AOB ∠=︒，最后根据扇形面积公式即可求解．【详解】解：如下图所示，连接OA ，OB ．∵OC AB ∥，∴OAB CAB S S =△△．∴S 阴=S 扇形AOB ．∵AO ，BO ，CO 都是O 的半径，∴AO =BO =CO ．∵AB =CO =2，∴AO =BO =AB =2．∴OAB 是等边三角形．∴60AOB ∠=︒．∴S 阴=S 扇形AOB =260223603ππ⨯=．故选：C【点睛】本题考查平行线的性质，等边三角形的判定定理，扇形面积公式，综合应用这些知识点是解题关键．5、B【分析】利用圆的有关性质、等弧的定义、确定圆的条件及圆心角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、能够完全重合的弧是等弧，故错误，是假命题，不符合题意；B 、直径是圆中最长的弦，正确，是真命题，符合题意；C 、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，是假命题，不符合题意；D 、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质、等弧的定义、确定圆的条件及圆心角定理，难度不大．6、B【分析】如图1，⊙O 是正六边形的外接圆，连接OA ，OB ，求出∠AOB =60°，即可证明△OAB 是等边三角形，得到OA =AB =6；如图2，⊙O 1是正六边形的内切圆，连接O 1A ，O 1B ，过点O 1作O 1M ⊥AB 于M ，先求出∠AO1B＝60°，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：（1）如图1，⊙O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=360°÷6=60°，∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=6；（2）如图2，⊙O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1M⊥AB于M，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AO1B＝60°，∵O1A= O1B，∴△O1AB是等边三角形，∴O1A= AB=6，∵O1M⊥AB，∴∠O1MA＝90°，AM＝BM，∵AB＝6，∴AM＝BM，∴O1M故选B．【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形与圆的知识是解题的关键．7、A【分析】直接根据点与圆的位置关系进行解答即可．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点P与圆心O的距离为4cm，5cm＞4cm，∴点P在圆内．故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外．8、B【分析】先由勾股定理确定出各点坐标，再利用m ＜n 判断即可.【详解】点C 、D 、E 、P 都在AB 上，∴由勾股定理得：22212c +=，2222d +=，22212e +=，解得c =d =e故C ，D ），E 1），P （m ，n ），m ＜n ，且m 在AB 上，点C 的横坐标满足c c y ，点D 纵坐标满足d d x y =，∴从点D 到点C 的弧上的点满足：x y <<，故点P 在CD 上.故选：B【点睛】此题考查勾股定理和圆的基本性质，掌握相应的定理和性质是解答此题的关键.9、A【分析】如图，记过A ，G ， H 三点的圆为,Q 则Q 是HG ，AG 的垂直平分线的交点，,QH QG QA 记,PM EF 的交点为,N ,HG PM 的交点为,M 延长AB 交QM 于,P PM 为HG 的垂直平分线，结合正方形的性质可得：,AP PM 再设,PQ x 利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【详解】解：如图，记过A ，G ， H 三点的圆为,Q 则Q 是HG ，AG 的垂直平分线的交点，,QH QG QA 记,PM EF 的交点为,N ,HG PM 的交点为,M 延长AB 交QM 于,P PM 为HG 的垂直平分线，结合正方形的性质可得：,AP PM四边形HGFE 为正方形，则,HG EF ∥,,QM HG QM EF设,PQ x 而AB ＝2，CD ＝3，EF ＝5，结合正方形的性质可得：5,NQ x而222,HM MQ HQ 115,5,5510,222HM HG EF MN EF MQ x x 222510,4HQ x 又222,AQ PQ AP 而51523,22AP 22215,2AQ x222522510,44x x 解得：5,2x 25225250510.4442AQ 故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形外接圆圆心的确定，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，确定过A ，G ， H 三点的圆的圆心是解本题的关键.10、D【分析】由平角的性质得出∠BCD =116°，再由内接四边形对角互补得出∠A =64°，再由圆周角定理即可求得∠BOD =2∠A =128°．【详解】∵64DCE ∠=︒∴18064116BCD ∠=︒-︒=︒∵四边形ABCD 内接于O∴180********A BCD ∠=︒-∠=︒-︒=︒又∵2BOD A ∠=∠∴264128A ∠=⨯︒=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．二、填空题1、6π【分析】根据阴影部分的面积＝以AB ′为直径的半圆的面积+扇形ABB ′的面积﹣以AB 为直径的半圆的面积，即可求解．【详解】解：阴影部分的面积＝以AB ′为直径的半圆的面积+扇形ABB ′的面积﹣以AB 为直径的半圆的面积＝扇形ABB ′的面积，则阴影部分的面积是：2606=6360⨯ππ，故答案为：6π．【点睛】本题考查扇形的面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2、π【分析】图中阴影部分的面积=菱形的面积-2×扇形的面积．根据题意分别求出菱形和扇形的面积即可得到阴影部分的面积．【详解】解：菱形面积=12⨯两条对角线的乘积122=⨯= 根据勾股定理得到边长2AB =，△ABD 是等边三角形，即∠BAD =60°，因为1122OA AC ==⨯ 则S 扇形AEH =6033602ππ⨯=，那么阴影部分的面积22ππ=⨯=．故答案为：π【点睛】此题考查菱形性质以及扇形的面积的计算的综合运用．3、##【分析】连接CO ，延长交O 于点E ，连接DE ，先根据圆周角定理和圆的性质可得,90AB CE CDE =∠=︒，再根据特殊角的三角函数值可得30DCE ∠=︒，从而可得15BAC ACO ∠=∠=︒，作15ABF BAC ∠=∠=︒，交AC 于点F ，从而可得,30AF BF BFC =∠=︒，然后在Rt BCF 中，利用直角三角形的性质和勾股定理可得2,BF BC CF ==，设cm(0)BC x x =>，从而可得(2cm AC x =，利用直角三角形的面积公式可求出x 的值，由此即可得．【详解】解：如图，连接CO ，延长交O 于点E ，连接DE ，,AB CE 都是O 的直径，,90AB CE CDE ∴=∠=︒， 32CD AB =CD CE ∴=在Rt CDE △中，cos DCE CD CE ∠== 30DCE ∴∠=︒，CD 平分ACB ∠，且90ACB ∠=︒，45ACD ∴∠=︒，15ACO ACD DCE ∴∠=∠-∠=︒，OA OC =，15BAC ACO ∴∠=∠=︒，如图，作15ABF BAC ∠=∠=︒，交AC 于点F ，,30AF BF BFC ABF BAC ∴=∠=∠+∠=︒，∴在Rt BCF 中，2,BF BC CF ==，(2AC AF CF BF CF BC ∴=+=+=+，设cm(0)BC x x =>，则(2cm AC x =，1202Rt ABC S AC BC =⋅=， 1(2202x x ∴⋅=，解得x =0x =-（不符题意，舍去），则(2(3AC BC x x +=++==，故答案为：．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、圆周角定理、含30角的直角三角形的性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形和等腰三角形是解题关键．4、4【分析】由周长公式可得⊙O 半径为4，再由正多边形的中心角公式可得正六边形ABCDEF 中心角为60︒，即可知正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF边长．【详解】∵⊙O的周长为8π∴⊙O半径为4∵正六边形ABCDEF内接于⊙O∴正六边形ABCDEF中心角为36060 6︒=︒∴正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的∴正六边形ABCDEF边长为4.故答案为：4．【点睛】本题考查了正多边形的中心角公式，正n边形的每个中心角都等于360n︒，由中心角为60︒得出正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键．5、2410 59π-【分析】根据题意先得出△AOE≌△DOE,进而计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形ODEA的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【详解】解：连接EO、DO，∵点E 是AC 的中点，O 点为AB 的中点，∴OE ∥BC ，∴∠AOE =∠B ，∠EOD =∠BDO ，∵OB =OD ，∴∠B =∠BDO ，∴∠AOE =∠EOD ，在△AOE 和△DOE 中OA OD AOE DOE OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOE ≌△DOE ，∵点E 是AC 的中点，∴AE =12AC =2.4，∵∠AOD =2∠B =2×50°=100°， ∴图中阴影部分的面积=2•12×2×2.4-21002360π⋅⋅=241059π-. 故答案为：241059π-. 【点睛】本题考查切线的性质以及圆周角定理和扇形的面积公式和全等三角形判定性质，注意掌握圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．三、解答题1、（1）旋转中心为BC 边的中点O ，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°；（2）可以，旋转中心为为等边△ABC 三边垂直平分线的交点O ，理由见解析；（311CD ≤≤【分析】问题背景（1）根据等腰直角三角形的性质，以及旋转的性质确定即可；尝试应用（2）首先通过证明△ABD和△CAE全等说明点A和点B对应，点C和点A对应，从而作AB 和AC的垂直平分线，其交点即为旋转中点；拓展创新（3）首先确定出D点的运动轨迹，然后结合点与圆的位置关系，分别讨论出CD最长和最短时的情况，并结合勾股定理进行求解即可．【详解】解：问题背景（1）如图所示，作AO⊥BC，交BC于点O，由等腰直角三角形的性质可知：∠AOC=90°，OA=OC，∴点A是由点C绕点O逆时针旋转90°得到，同理可得，点B是由点A绕点O逆时针旋转90°得到，点D是由点E绕点O逆时针旋转90°得到，∴△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到，旋转中心为BC边的中点O，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°；尝试应用（2）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=∠AEC+∠EAC，∠BAC=∠AEC=60°，∴∠DAB=∠ECA，在△ABD和△CAE中，BDA AEC DAB ECA AB CA ∠⎪∠⎧=∠∠=⎪⎨⎩= ∴△ABD ≌△CAE (AAS )，∴△ABD 的A 、B 、D 三点的对应点分别为△CAE 的C 、A 、E 三点，则AC 、AB 分别视作两组对应点的连线，此时，如图所示，作AC 和AB 的垂直平分线交于点O ，∵△ABC 为等边三角形，∴由等边三角形的性质可知，OC =OA =OB ，∠AOC =120°，∴△ABD 可以由△CAE 通过旋转变换得到，旋转中心为为等边△ABC 三边垂直平分线的交点O ；拓展创新（3）由（1）知，在直线l 旋转的过程中，总有∠ADB =90°，∴点D 的运动轨迹为以AB 为直径的圆，如图，取AB 的中点P ，连接CP ，交⊙P 于点Q ，则当点D 在CP 的延长线时，CD 的长度最大，当点D 与Q 点重合时，CD 的长度最小，即CQ 的长度，∵AB =AC ，AB =2，∴AP =1，AC =2，在Rt △APC 中，CP由圆的性质，PD =AP =1，∴PD =PQ =1，∴1CD CP PD =+=，1CQ CP PQ =-=，∴CD 11CD ≤≤．【点睛】本题主要考查旋转三要素的确定，以及旋转的性质，主要涉及等腰直角三角形和等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及动点最值问题，掌握旋转的性质，确定出动点的轨迹，熟练运用圆的相关知识点是解题关键．2、（1）见解析；（2）3AB =．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得∠BPA ＝∠BAP 、∠OAC ＝∠OCA ．再运用等量代换说明∠OAB ＝90°，即可证明结论；（2）先由勾股定理可得OP =2, 设AB ＝x ，则OB ＝x ＋2．在Rt △AOB 中运用勾股定理列方程解答即可．【详解】解：（1）证明：∵BA ＝BP ，∴∠BPA ＝∠BAP ．∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ．∵OP ⊥OC ，∴∠COP ＝90°．∴∠OPC ＋∠OCP ＝90°．∵∠APB ＝∠OPC ，∴∠BAP ＋∠OAC ＝90°．即∠OAB ＝90°，∴OA ⊥AB ．∵OA 为半径，∴AB 为⊙O 的切线；（2）在Rt △OPC 中，OC ＝4，PC ＝∴OP =2．设AB ＝x ，则OB ＝x ＋2．在Rt △AOB 中，2224(2)x x +=+，∴x ＝3,即AB ＝3．【点睛】本题主要考查了圆的性质、圆的切线证明、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质、定理成为解答本题的关键．3、（1）①③；（2）1≤点N 的横坐标1≤（3）60h -≤<或02h <≤．【分析】（1）在坐标系中作出圆及三个函数图象，即可得；（2）根据题意可得直线l的临界状态是与圆T相切的两条直线1l和2l，当临界状态为1l时；当临界状态为2l时，根据勾股定理及直角三角形的性质即可得；（3）根据题意，只考虑横坐标的取值范围，所以将I的圆心I平移到x轴上，分三种情况讨论：①当点Q在点P的上方时，连接BP、DQ，交于点H；②当点P在点Q的上方时，直线BP、DQ，交于点H，求出直线HB、直线HD的解析式，然后利用两点之间的距离解方程求解；③当0h 时，两条直线与圆无公共点；综合三种情况即可得．【详解】解：（1）在坐标系中作出圆及三个函数图象，可得①③函数解析式与圆有公共点，故答案为：①③；（2）如图所示：∵直线l是T的关联直线，∴直线l的临界状态是与T相切的两条直线1l和2l，当临界状态为1l 时，连接TM ，∴1TM =，TM MN ⊥，∵当0x =时，y b =，当0y =时，x b =，∴45MNO ∠=︒，∴TMN ∆为等腰直角三角形，∴TN =1ON =∴点()1N ，同理可得当临界状态为2l 时，点()1N ，∴1点N 的横坐标1≤（3）①如图所示：只考虑横坐标的取值范围，所以将I 的圆心I 平移到x 轴上，当点Q 在点P 的上方时，连接BP 、DQ ，交于点H ；设点(),0H x ，直线HB 的解析式为112y k x =+，直线HD 的解析式为222y k x =-，当6x =时，1y 与2y 互为相反数，可得126262k k +=-+，得12k k =-，由图可得：4IC =，则8PQ =，∴2121228y y k x k x -=---=，结合12k k =-，解得：11k =-，21k =，∴12y x =-+，当10y =时，2x =，∴()2,0H ，h 的最大值为2，②如图所示：当点P 在点Q 的上方时，直线BP 、DQ ，交于点H ，当圆心I 在x 轴上时，设点(),0H x ，直线HB 的解析式为112y k x =+，直线HD 的解析式为222y k x =-，当6x =时，1y 与2y 互为相反数，可得126262k k +=-+，得12k k =-，由图可得：4IC =，则8PQ =，∴1212228y y k x k x -=+-+=，结合12k k =-，解得：113k =，213k =-， ∴1123y x =+，当10y =时，6x =-，∴()6,0H -，h 的最小值为6-，③当0h =时，两条直线与圆无公共点，不符合题意，∴0h ≠，综上可得：60h -≤<或02h <≤．【点睛】题目主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应图形是解题关键．4、（1）证明见解析；（21；（3）当QC 垂直于△DPE 的一边时，∠QCB =15°或22.5°．【分析】（1）由翻折的性质可得∠B =∠DEP ，再由∠DCP =∠DEP ，即可得到∠B =∠DCP ，CD =BD ，再由角平分线的定义得到1==452B DCB ACB =︒∠∠∠，则∠BDC =90°，即可利用三线合一定理得到BD =AD ，即D 是AB 的中点；（2）由△DPE 是△DPB 翻折得到，得到1302BDP EDP BDE ∠=∠=∠=︒，如图所示，过点P 作PF ⊥AB于F ，先利用勾股定理求出1BF PF ==，得到22DP PF ==，即可求出DF =1CD BD DF BF ==+=；（3）分当CQ ⊥DP 时，当DE ⊥CQ 时，当PE ⊥CQ 时三种情况进行讨论求解即可得到答案．【详解】解：（1）∵△DPE 是△DPB 翻折得到，∴∠B =∠DEP ，又∵∠DCP =∠DEP ，∴∠B =∠DCP ，∴CD =BD ，∵∠ACB =90°，CD 平分∠ACB ， ∴1==452B DCB ACB =︒∠∠∠=∠ A ， ∴∠BDC =90°，CA=CB ，∴BD =AD （三线合一定理），∴D 是AB 的中点；（2）△DPE 是△DPB 翻折得到， ∴1302BDP EDP BDE ∠=∠=∠=︒，如图所示，过点P 作PF ⊥AB 于F ，∴∠PFB =∠PFD =90°，∴DP =2PF ，∵∠B =45°，∴∠BPF =90°-∠B =45°，∴∠BPF=∠B，∴BF=PF，∵2222BF PF BP+==，∴1BF PF==，∴22DP PF==，∴DF∴1 CD BD DF BF==+=；（3）如图所示，当CQ⊥DP时，∵∠CDQ=90°，∴CQ为圆O的直径，∴由垂径定理可知DQ PQ=，∴122.52DCQ PCQ DCB∠=∠=∠=︒，即=22.5QCB︒∠；如图所示，当DE ⊥CQ 时，设DE 与CQ 交于点F ，连接CE ，∵△DPE 是△DPB 翻折得到，∴QDP EDP ∠=∠，BD =DE ，又∵BD =CD ，∴CD =ED ，∴∠DEC =∠DCE ，∴∠DEC =∠DCP +∠ECP =∠ECP +45°，∵QDP QCP ∠=∠，ECP EDP ∠=∠，∴∠QCP =∠ECP ，∴∠DEC =∠QCP +45°，又∵CQ ⊥DE ，∴∠CFE =90°，∴∠FCE +∠FEC =90°，∴∠QCP +45°+∠QCP +∠ECP =90°，即3∠QCP +45°=90°，∴∠QCP =15°，即∠QCB =15°，∵当PE ⊥CQ 时，E 点要在CD 的下方，此时圆O 与直线BD 的交点在BD 的延长线上，∴不存在PE ⊥CQ 这种情况，∴综上所述，当QC 垂直于△DPE 的一边时，∠QCB =15°或22.5°．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，圆周角定理，垂径定理，直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握圆的相关知识．5、（1）见详解；（2）2；（31．【分析】（1）由圆周角定理，得到90ACB ∠=︒，得到四边形CEPF 为矩形，再由角平分线的性质定理，得到PE =PF ，即可得到结论成立；（2）过点C 作CG ⊥AB ，当CG 最大时，AC BC 有最大值，利用三角形的面积公式，即可求出答案；（3）设PE PF CE CF x ====，由相似三角形的判定和性质，得到111AC DC x+=，则x 取最大值时，11AC DC +有最小值，然后求出x 的最大值，即可得到答案．【详解】解：（1）证明：∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，∵PF AC ⊥，PE BC ⊥，∴90PFC PEC ∠=∠=︒，∴四边形CEPF 是矩形，∵CP 平分BCA ∠，∴PF PE =，∴四边形CEPF 为正方形；（2）过点C 作CG ⊥AB ，如图：由1122ABC S AB CG AC BC ∆==可知，当CG 最大时，AC BC 有最大值，即112122CG AB ==⨯=；由三角形的面积公式，则1122ABC S AB CG AC BC ∆==， ∵2AB =， ∴112122AC BC ⨯⨯=， ∴·2AC BC =； ∴AC BC 的最大值是2；（3）设PE PF CE CF x ====，∵PE BC ⊥，AC BC ⊥，∴PE ∥AC ，∴△PED ∽△ACD ， ∴PE PD AC AD=①；同理：PF ∥BC ，△PAF ∽△DAC ， ∴PF AP CD AD=②，由①+②，得1PE PF PD AP AD AC CD AD AD AD +=+==， ∴1PE PF AC CD+=，即1x x AC CD+=， ∴111AC DC x +=；当x 取最大值时，11AC DC+有最小值； ∵AD 平分BAC ∠， ∴点P 为△ACB 的内心，∴PE ，PF 为内切圆半径；作PH ⊥AB ，垂足为H ，如图：则易得AF =AH ，BE =BH ，∴AF BE AH BH AB +=+=， ∴2AC BC AB CE CF +-==，设AC b =，BC a =，2AB c ==， ∴21222a b c a b a b x +-+-+===-， ∵222AC BC AB +=，∴224a b +=，∵222()20a b a b ab -=+-≥，∴2224ab a b ≤+=，∴2ab ≤，∵222()242448a b a b ab ab +=++=+≤+=，∴a b +≤∴a b +的最大值为∴1112a b x +=-==；∴x 1，∴11x ==，∴11AC DC+1；【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，角平分线的性质定理，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．。

沪教版(上海)九年级数学下册第二十七章《圆与正多边形》单元训练卷

沪教版（上海）九年级数学下册第二十七章《圆与正多边形》单元训练卷一、单选题1．下列命题：①直径是弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③等弧对等弦；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤半径相等的两个半圆是等弧；⑥弦是圆上两点之间的部分；⑦优弧大于劣弧；⑧圆的切线垂直于半径．错误的个数有（）个A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，AD ⊥BC 于点D ，AD ＝4cm ，AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，则⊙O 的直径是（）A ．4cmB ．12cmC ．8cmD ．16cm3．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为（）A ．210B ．213C ．215D ．84．如图，ABC 中，80A ∠=︒，点O 是ABC 的内心，则BOC ∠的度数为（）A 100︒B ．160︒C ．80︒D ．130︒5．如果两个圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为4，另一个圆的半径长大于1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．内含B．内切C．外切D．相交6．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD=33，则CF的长为（）A．94πB．34πC．64πD．π7．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接C D．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．433π-B．4233π-C．3π-D．233π-8．如图，直线AB切圆O于点B，直线AC过圆心O，下列结论中：①∠DBC=90°；②∠ABO=90°；③∠BCD=12∠AOB；④∠ABD=∠OBC，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB∠的平分线交O于D，则CD长为（）A．7 B．72C．82D．910．如图，AB是⊙O的直径，弦DC交AB于E，过C作⊙O的切线交DB的延长线于M，若AB=4，∠ADC=45°，∠M=75°，则CD的长为（）A．3B．2 C．33D．2311．如图，直角梯形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=6，CD=26，过A，B，D三点的☉O 分别交BC，CD于点E，M，且CE=2，下列结论:①DM=CM；②弧AB=弧EM；③☉O的直径为210；④AE=30.其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④12．如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是弧AB 的中点，CD与AB的交点为E，则CEDE等于（）A．4 B．3.5 C．3D ．2.8二、填空题 13．如图，A 是⊙O 上一点，BC 是直径，AC =2，BC =4，点D 在⊙O 上且平分BC ，则∠ACD 的度数为____．14．如图，O 是等边ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则EPF ∠的度数是__．15．如图，ABC ∆的周长为24cm ，8AC cm =，O 是ABC ∆的内切圆，O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，则BMN ∆的周长为___cm ．16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r ＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l 的长为_____．17．如图，扇形AOB的圆心角是90 ，半径为4cm，分别以OA、OB为直径画圆，则图中阴影部分的面积为__．18．如图，一次函数y=﹣12x+a（a＞0）的图像与坐标轴交于A，B两点，以坐标原点O为圆心，半径为2的⊙O与直线AB相离，则a的取值范围是______．三、解答题19．如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D．若AB＝10，AC＝6，求BC、BD的长．20．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE ＝DB ；（2）若∠BAC ＝90°，BD ＝5，求△ABC 外接圆的半径． 21．如图，在ABC ∆中，O 为AC 上一点，以点O 为圆心，OC 为半径做圆，与BC 相切于点C ，过点A 作AD BO ⊥交BO 的延长线于点D ，且AOD BAD ∠=∠．（1）求证：AB 为O 的切线；（2）若10BC =，12tan 5ABC ∠=，求AD 的长．22．如图，AB 是O 的直径，点E 在AB 的延长线上，AC 平分DAE ∠交O 于点C ，AD DE ⊥于点D ．（1）求证：直线DE 是O 的切线．（2）如果2BE =，4CE =，求线段AD 的长．OC BD，交AD于点E，连结BC．23．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，//（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．24．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC、AC于点D、E．（1）求证：BD＝CD；（2）若∠ABC＝63°，求∠BDE的度数；（3）过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，当AO＝DF＝4时，求图中阴影部分的面积．25．如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）作DH⊥BC交BC的延长线于点H，连接CD，试判断线段AE与线段CH的数量关系，并说明理由．（3）若BC=4，AB=6，试求AE的长．参考答案1．D解：①直径是弦．正确；②相等的圆心角所对的弧相等．错误，应该是在同圆或等圆中； ③等弧对等弦，正确；④平分弦的直径垂直于弦．错误，此弦非直径；⑤半径相等的两个半圆是等弧．正确；⑥弦是圆上任意两点之间的连线，所以⑥错误；⑦在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，⑦错误；⑧圆的切线垂直于过切点的半径，⑧错误所以，错误的个数有5个，2．B 解：延长AO 交于圆上点E ，连接BE ，则∠E=∠C ，AE ∵为O 的直径，,AD BC ⊥∴ ∠ADC=∠ABE=90°∴△ABE ∽△ADC∴,AE AB AC AD= AD ＝4cm ，AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，∴ 864AE =，解得AE=12cm ．O ∴的直径为12.cm3．B连接BE ，设⊙O半径为r，则OA＝OD＝r，OC＝r﹣2，∵OD⊥AB，∴∠ACO＝90°，AC＝BC＝4，在Rt△ACO，解得：r＝5，∴AE＝2r＝10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，由勾股定理得：BE＝6，在Rt△ECB中．4．D∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，5．C解：∵一个圆的半径R为4，另一个圆的半径r大于1，∴R﹣r＜4﹣1，R+r＞5即：R﹣r＜3，∵圆心距为3，∴两圆不可能外切，6．A连接AC、AF，由旋转的性质可知，BC=EF，AB=AE．∵DE=EF，∴DE=BC=AD．在Rt△ADE中，DE=AD，∴∠DAE=45°，AE=22AD DE+=36，∴∠EAB=90°﹣45°=45°，即旋转角为45°，∴∠FAC=45°．在Rt△ABC中，AC=2222(36)(33)AB BC+=+=9，∴CF的长=4599 1804ππ⨯=，故选：A.7．A解：过O点作OE⊥CD于E，∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，∴∠COD＝120°，∠OCD＝∠ODC＝30°，∵⊙O的半径为2，∴OE＝1，CE＝DE＝3，∴CD＝23，∴图中阴影部分的面积为：2120212313602π⨯⨯-⨯⨯=433π-．故选：A．8．D∵DC是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，故①正确；∵AB切圆O于点B，∴∠ABO=90°，故②正确；∵OB=OC，∴∠BCD=∠CBO，∵∠AOB=∠BCD+∠CBO，∴∠BCD= ∠AOB，故③正确；∵∠ABO=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBO，∵∠DBC=90°，∴∠OBC=90°﹣∠DBO，∴∠ABD=∠OBC，故④正确，9．B作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，AD BD=，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=72，故选B．10．D解：连接OC，过O作OF⊥CD，利用垂径定理得到F为CD的中点，∵CM为圆O的切线，∴∠OCM=90°，∵∠ADC与∠AOC都对弧AC，∴∠AOC=2∠ADC=90°，∴∠CDM=12∠BOC=45°，∵∠M=75°，∴∠DCM=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OCF中，OC=2，∴CF=OC•cos∠OCF=3，则CD=2CF=23．故选D．11．B连接BD，BM，AM，EM，DE，∵∠BAD=90°，∴BD为圆的直径，∴∠BMD=90°，∴∠BAD=∠CDA=∠BMD=90°，∴四边形ABMD矩形，∴AB=DM，又∵CD=2AB，∴CD=2DM，即DM=MC；故选项①正确；在Rt△DEC中，M是DC中点，∴EM=DM=12CD=6，∴弧EM=弧DM，又∵AB=DM，∴弧AB=弧DM，∴弧AB=弧EM，故选项②正确；∵AB∥M C，AB=MC，∴四边形ABCM是平行四边形，∴AM=BC，又BD=AM，∴BD=BC，∵BD是直径，∴∠BED=90°，即∠DEC=90°，又EC=2，DC根据勾股定理得：DE设BE=x，BD=BC=BE+EC=x+2，在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即x2+20=（x+2）2，解得：x=4，∴BD=6，故选项③错误；在Rt△AEM中，AM=6，EM根据勾股定理得：AE故选项④正确；则正确的选项为：①②④．12．C如图，连接DO，交AB于点F，∵D∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=4，∴AF=BF=2，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=4，AC=3，∴BC=5，，∴DO=2.5，∴DF=2.5﹣1.5=1，∵AC∥DO，∴△DEF ∽△CEA ， ∴CE ACDE DF =，∴ 31CEDE ==3，故选C ．13．105°解：∵BC 是直径，90A D ∠=∠=︒，2AC =，4BC =，1cos 2ACACB BC ∠==，60ACB ∠=︒，∵D 是BC 中点，BD DC =，45DCB ∠=︒，105ACD ACB DCB ∠=∠+∠=︒．14．60︒OE 、OF ，O 是等边ABC ∆的内切圆，OE AB ∴⊥，OF BC ⊥，90BEO BFO ∠=∠=︒，180B EOF ∴∠+∠=︒，ABC ∆为等边三角形，∴60B ∠=︒，180120EOF B ∴∠=︒-∠=︒，1602EPF EOF ∴∠=∠=︒．15．8设O 与ABC ∆与各边的切点分别为D 、E 、F ，O 与MN 相切于G 点，如图，AD AF ∴=，BD BE =，CF CE =，8AC =，即8AF CF +=，8AD CE ∴+=，ABC ∆的周长为24，24AB BC AC ∴++=，16AB BC ∴+=，16BD AD BE CE +++=，8BD BE ∴+=，O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，MD MG ∴=，NG NE =，BMN ∴∆的周长8()BM BN MN BM BN MG NG BM BN MD NE BD BE cm =++=+++=+++=+=． 16．6．解：根据题意得2π×2=120180l π，解得，l =6，即该圆锥母线l 的长为6．17．28cm解：如图，连接AB ，过点C 作CD OB ⊥，CE OA ⊥，OB OA =，90AOB ∠=︒，AOB ∴∆是等腰直角三角形，OA 是直径，90ACO ∴∠=︒，AOC ∴∆是等腰直角三角形，CE OA ⊥，OE AE ∴=，OC AC =，Rt OCE Rt ACE(HL)∴∆≅∆，OEC AEC S S =扇形扇形，∴OC 与弦OC 围成的弓形的面积等于AC 与弦AC 所围成的弓形面积，同理可得，OC 与弦OC 围成的弓形的面积等于BC 与弦BC 所围成的弓形面积， ()214482AOB S S cm ∆∴==⨯⨯=阴影． 18．a ﹥5(1)当y=0时，﹣12x+a ，解得x=2a ，则A(2a ，0)，当x=0时，y=−12x+a=a ，则B(0，a)，在Rt △ABO 中，AB=22(2)a a +=5a ，过O 点作OH ⊥AB 于H ，如图，12⋅OH ⋅AB=12⋅OB ⋅OA ， ∴OH=25a a a ⋅=255a ， ∵半径为2的O 与直线AB 相离，所以OH>2，即255a >2，所以a>5故答案为a>5.19．BC ＝8，BD ＝52解：连接BD，如图，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝6，∴BC＝22AB AC-＝22106-＝8，即BC＝8；∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA＝∠BCD，AD BD=，∴AD＝BD，∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝22AB＝22×10＝52，即BD＝52．【点睛】本题考查了勾股定理，圆周角定理，解题的关键是求出∠ACB=∠ADB=90°．20．（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝∠CAD，BD CD=，∴∠DBC＝∠CAD，∴∠DBC＝∠BAE，∵∠DBE＝∠CBE+∠DBC，∠DEB＝∠ABE+∠BAE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DE＝DB；（2）解：连接CD，如图所示：由（1）得：BD CD=，∴CD＝BD＝5，∵∠BAC＝90°，∴BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴BC22BD CD=+=52，∴△ABC外接圆的半径：r1525222=⨯=．21．解：（1）过点O作OE AB⊥于点E，AD BO⊥于点D，90D∴∠=︒，90BAD ABD∴∠+∠=︒，90AOD OAD∠+∠=︒，AOD BAD∠=∠，ABD OAD∴∠=∠，BC为O的切线，AC BC∴⊥，（2由（1∴12OE AE=∴OC OBAD AB=，即2010133326AD=，413AD∴=．22．证明：（1）如图1，连接OC，OA OC=，OAC OCA∴∠=∠，AC平分DAE∠，DAC OAC，DAC ACO∴∠=∠，//∴AD OC，AD DE⊥，90ADC∴∠=︒，OCE ADC∴∠=∠，90∴∠=︒OCE，DE∴是O的切线；（2）解：如图2，连接BC，90OCE ∠=︒， 90OCB BCE ∴∠+∠=︒，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90CAB OBC ∴∠+∠=︒，OB OC =，OCB OBC ∴∠=∠，BCE CAB ∴∠=∠，CEB AEC ∠=∠，CBE ACE ∴∆∆∽，∵2BE =，4CE =，∴2142CB BE CE AC CE AE ====，8AE ∴=，6AB ∴=，设CB x =，则2AC x =，∵在Rt △ABC 中，222AC BC AB +=，222(2)6x x ∴+=，655x =．AB ，23．（1）∵ABO 是AB 的中点，E 是AD 的中点，（2）如图，连接OD ，∵AB30ABC CBD ∴∠=∠=︒，60ABD ABC CBD ∴∠=∠+∠=︒，9030BAD ABD ∠=︒-∠=︒，在Rt ABD △中，2213,332BD AB AD AB BD ===-=， OD 是Rt ABD △的斜边AB 上的中线，111932224AOD Rt ABDS S BD AD ∴==⨯⋅=，又60ABD ∠=︒，2120AOD ABD ∴∠=∠=︒，则图中阴影部分的面积为212039933336044AODOAD S S ππ⨯-=-=-扇形．24．解：（1）连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，故∠ADB ＝90°，∴AD ⊥BC ，∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ；（2）∵AB＝AC，∵∠ABC＝63°，∴∠BAC＝180°﹣63°﹣63°＝54°；∵四边形ABDE是圆内接四边形∴∠BDE=180°﹣54°=126°（3）连接OD，∵DF是圆的切线，∴∠ODF＝90°，在⊙O中，OA＝OD，而OA＝DF＝4，则DO＝DF＝4，故∠FOD＝45°，∴S阴影＝S△ODF﹣S扇形×﹣2π．25．解：（1）如图所示，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵∠MAC=∠ABC，∴∠CAB+∠MAC=90°，即∠MAB=90°，∴MN是半圆的切线；（2）AE=CH，理由如下：连接AD，∵D AD=CD，∠HBD=∠ABD，∵DE⊥AB，DH⊥BC，∴DE=DH，且∠AED=∠DHC，在Rt△ADE和Rt△CDH，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL），∴AE=CH；（3）由（2）知DH=DE，∠DHB=∠DEB=90°，在△RtDBH和Rt△DBE中，DH DEBD BD=⎧⎨=⎩，∴△RtDBH≌Rt△DBE（HL），∴BE=BH，∴BA﹣AE=BC+CH，且AE=CH，∴BA﹣AE=BC+AE，又∵AB=6，BC=4，∴6﹣AE=4+AE，∴AE=1．。

沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形必考点解析练习题(精选含解析)

九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，30CDB ∠=︒，CD =（）A ．4πB ．2πC ．πD ．23π 2、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 与⊙O 相切于点B ，点C 是⊙O 上一点，连接AC 并延长，交BD 于点D ，连接OC ，BC ，若∠BOC ＝50°，则∠D 的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．75°3、下列说法中，正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．过任意三点可以画一个圆C．周长相等的圆是等圆D．平分弦的直径垂直于弦∠=（）4、如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若130BOC∠=︒，则ADCA．15°B．20°C．25°D．30°5）A．2B．3C．4D．56、如图，O是正方形ABCD的外接圆，若O的半径为4，则正方形ABCD的边长为（）A．4 B．8 C．D．7、若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A ．6，B ．6，C ． 6D ．6，38、如图，菱形ABCD 中，60C ∠=°，2AB =．以A 为圆心，AB 长为半径画BD ，点P 为菱形内一点，连PA ，PB ，PD ．若PA PB =，且120APB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（）A ．23y π= B ．23y π= C ．23y π= D ．23y π=9、如图，两个等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，且⊙O 1经过⊙O 2的圆心，则∠O 1AB 的度数为（）A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°10、如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，垂足为点 E ，若 ⊙O 的半径为5，CD =8，则AE 的长为（）A ．3B ．2C ．1 D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，半径为2的扇形AOB 的圆心角为120°，点C 是弧AB 的中点，点D 、E 是半径OA 、OB 上的动点，且满足∠DCE ＝60°，则图中阴影部分面积等于___________．2、已知正多边形的半径与边长相等，那么正多边形的边数是______．3、如图，AB 、CD 为一个正多边形的两条边，O 为该正多边形的中心，若∠ADB ＝12°，则该正多边形的边数为 _____．4、如图，AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，10AB =，6AD =，C 是弧BD 上的一个动点，连接AC ，过D 点作DH AC ⊥于H ．连接BH ，则在点C 移动的过程中，线段BH 的最小值是______．5、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．则∠APB =________度；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，抛物线223y ax ax a =--（a 为常数，0a <）与x 轴分别交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ．（1）求a 的值；（2）点D 是该抛物线的顶点，点P （m ，n ）是第三象限内抛物线上的一个点，分别连接BD 、BC 、CD 、BP ，当∠PBA ＝∠CBD 时，求m 的值；（3）点K 为坐标平面内一点，DK ＝2，点M 为线段BK 的中点，连接AM ，当AM 最大时，求点K 的坐标．2、如图，在平面直角坐标系中，M 经过原点，且与x 轴交于点(4,0)A -，与y 轴交于点(0,2)B ，点C 在第二象限M 上，且60AOC ∠=︒，则OC =__．3、已知直线m 与⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥m 于点D ．（1）如图①，当直线m 与⊙O 相交于点E 、F 时，求证：∠DAE =∠BAF ．（2）如图②，当直线m 与⊙O 相切于点C 时，若∠DAC =35°，求∠BAC 的大小；（3）若PC ＝PB ＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．4、如图1，AB 为圆O 直径，点D 为AB 下方圆上一点，点C 为弧ABD 中点，连结CD ，CA ．（1）若70ABD ∠=︒，求BDC ∠的度数；（2）如图2，过点C 作CE AB ⊥于点H ，交AD 于点E ，CAD α∠=，求ACE ∠（用含α的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若5OH =，24AD =，求线段DE 的长．5、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD 于点E ，P 是AB 延长线上一点，且∠BCP ＝∠BCD（1）求证：CP 是⊙O 的切线；（2）连接DO 并延长，交AC 于点F ，交⊙O 于点G ，连接GC 若⊙O 的半径为5，OE ＝3，求GC 和OF 的长-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据垂径定理求得CE =ED COE =60°．然后通过解直角三角形求得线段OC ，然后证明△OCE ≌△BDE ，得到=DEB CEO S S △△求出扇形COB 面积，即可得出答案．【详解】解：设AB 与CD 交于点E ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，CD∴CE =12CD CEO =∠DEB =90°，∵∠CDB =30°，∴∠COB =2∠CDB =60°，∴∠OCE =30°， ∴12OE OC =， ∴1122BE OE OB OC ===，又∵222OC CE OE =+，即22134OC OC =+ ∴2OC =，在△OCE 和△BDE 中，OCE BDE CEO DEB OE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OCE ≌△BDE （AAS ），∴=DEB CEO S S △△∴阴影部分的面积S =S 扇形COB =260223603ππ⨯=，故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB 的面积是解此题的关键．2、C【分析】首先证明∠ABD ＝90°，由∠BOC ＝50°，根据圆周角定理求出∠A 的度数即可解决问题．【详解】解：∵BD是切线，∴BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∵∠BOC＝50°，∠BOC＝25°，∴∠A＝12∴∠D＝90°﹣∠A＝65°，故选：C．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、C【分析】根据确定圆的条件，圆心角、弦、弧之间的关系，垂径定理和圆周角定理逐个判断即可．【详解】A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项说法不正确；B、不在同一直线上的三个点确定一个圆，若这三个点在一条直线上，就不能确定圆，故本选项说法不正确；C、周长相等半径就相等，半径相等的两个圆能重合，故本选项说法正确；D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项说法不正确；故选：C．【点睛】本题考查的是对圆的认识，圆心角、弦、弧之间的关系，垂径定理，利用相关的知识逐项判断是基本的方法．4、C【分析】根据圆周角定理得到∠BDC的度数，再根据直径所对圆周角是直角，即可得到结论．【详解】解：∵∠BOC=130°，∴∠BDC=12∠BOC=65°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°-65°=25°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．5、B【分析】如图，O为正三角形ABC的外接圆，过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，再由等边三角形的性质，可得∠OAB=30°，12AD AB，然后根据锐角三角函数，即可求解．【详解】解：如图，O为正三角形ABC的外接圆，过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，根据题意得：OA，∠OAB =30°，12AD AB =，在Rt AOD △中，3cos 2AD OA OAB =⋅∠== ， ∴AB =3，即这个正三角形的边长是3．故选：B 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题的关键． 6、D 【分析】连接OB ，OC ，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，由等腰直角三角形的性质可知OE =BE ，由垂径定理可知BC =2BE ，故可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，∴OB =OC ，∠BOC =90°， ∴∠OBE =45°，45BOE ∠=︒ ∴OE =BE ， ∵OE 2+BE 2=OB 2，∴BE=∴BC=2BE=ABCD的边长是故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．7、B【分析】如图1，⊙O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，求出∠AOB=60°，即可证明△OAB是等边三角形，得到OA=AB=6；如图2，⊙O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1M⊥AB于M，先求出∠AO1B＝60°，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：（1）如图1，⊙O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=360°÷6=60°，∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=6；（2）如图2，⊙O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1M⊥AB于M，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AO1B＝60°，∵O1A= O1B，∴△O1AB是等边三角形，∴O1A= AB=6，∵O1M⊥AB，∴∠O1MA＝90°，AM＝BM，∵AB＝6，∴AM＝BM，∴O1M故选B ．【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形与圆的知识是解题的关键． 8、C 【分析】过点P 作PM AB ⊥交于点M ，由菱形ABCD 得60DAB C ∠=∠=︒，2AB AD ==，由PA PB =，120APB ∠=︒得112AM AB ==，1602APM APB ∠=∠=︒，故可得30PAM ∠=︒，603030PAD DAB PAM ∠=∠-∠=︒-︒=︒，根据SAS 证明ABP ADP ≅，求出PM =ABPADPABD S S SS=--阴扇形．【详解】如图，过点P 作PM AB ⊥交于点M ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴60DAB C ∠=∠=︒，2AB AD ==， ∵PA PB =，120APB ∠=︒， ∴112AM AB ==，1602APM APB ∠=∠=︒， ∴30PAM ∠=︒，603030PAD DAB PAM ∠=∠-∠=︒-︒=︒，在ABP △与ADP △中，AB AD PAB PAD AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABP ADP SAS ≅， ∴ABP ADP S S =△△，在Rt AMP △中，30PAM ∠=︒， ∴2AP PM =，222AP PM AM =+，即2241PM PM =+，解得：PM =∴260211222360223ABP ADPABD S S S Sππ⋅=--=-⨯⨯=阴扇形故选：C ．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．9、B 【分析】连接O 1O 2，AO 2，O 1B ，可得△AO 2O 1是等边三角形，再根据圆周角定理即可解答．【详解】解：连接O 1O 2，AO 2，O 1B ，∵O 1B = O 1A∴112112O AB O BA AO O ∠=∠=∠ ∵⊙O 1和⊙O 2是等圆， ∴AO 1=O 1O 2=AO 2，∴△AO 2O 1是等边三角形， ∴∠AO 2O 1=60°，∴∠O 1AB =12∠AO 2O 11602=⨯︒ =30°．故选：B ．【点睛】此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定与性质，得出△AO 2O 1是等边三角形是解题关键． 10、B 【分析】连接OC ，由垂径定理，得到CE =4，再由勾股定理求出OE 的长度，即可求出AE 的长度．【详解】解：连接OC ，如图∵AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点 E ，CD =8， ∴118422CE CD ==⨯=，∵5AO CO ==，∴3OE ， ∴532AE =-=；故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出3OE =．二、填空题1、43π【分析】如图，连接,,OC AC 过C 作CF OA ⊥于,F AOC △是等边三角形，求解3,CF 证明,60,AC OC DACACO 再证明,ACD OCE ASA ≌ 可得AOCAOBS S S阴影扇形，再计算即可得到答案. 【详解】解：如图，连接,,OC AC 过C 作CF OA ⊥于,FC 是AB 的中点，120,AOB ∠=︒160,2AOC BOCAOB ,AO COAOC ∴是等边三角形， ,60,AC OC OAC ACO60,DAC EOC ,2,CFAO AO CO11,2AFOFAO 2222213,CF OC OF60,DCE ,DCEOCDACOOCD,ACD OCE ∴∠=∠ 而60,,DACEOC AC OC,ACD OCE ASA ≌,DOCOECAOCDCEOS SSS四边形AOCAOBS S S阴影扇形212021423336023故答案为：43π【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算，掌握“利用转化的思想求解阴影部分的面积”是解本题的关键. 2、六设这个正多边形的边数为n，根据题意可知OA=OB=AB，则△OAB是等边三角形，得到∠AOB=60°，则︒⋅=︒，由此即可得到答案．n60360【详解】解：设这个正多边形的边数为n，∵正多边形的半径与边长相等，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴60360︒⋅=︒，nn=，∴6∴正多边形的边数是六，故答案为：六．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．3、15【分析】根据圆周角定理可得正多边形的边AB所对的圆心角∠AOB＝24°，再根据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案．解：如图，设正多边形的外接圆为⊙O ，连接OA ，OB ，∵∠ADB ＝12°， ∴∠AOB ＝2∠ADB ＝24°，而360°÷24°＝15，∴这个正多边形为正十五边形，故答案为：15．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角，掌握圆周角定理是解决问题的关键，理解正多边形的边数与相应的圆心角之间的关系是解决问题的前提．43-## 【分析】连接BD ，取AD 的中点E ，连接BE ，由题可知H 点在以E 为圆心，AE 为半径的圆上，当B 、H 、E 三点共线时，BH 最小；求出8BD =，在Rt BED 中，BE =3BH ，即为所求．【详解】解：连接BD ，取AD 的中点E ，连接BE ，DH AC ⊥，H ∴点在以E 为圆心，AE 为半径的圆上，当B 、H 、E 三点共线时，BH 最小， AB 是直径，90BDA ∴∠=︒，10AB =，6AD =，8BD ∴=，3DE =，在Rt BED 中，BE =3BH BE EH ∴=-，3．【点睛】本题考查点的运动轨迹，勾股定理，解题的关键是能够根据点的运动情况，确定H 点的运动轨迹． 5、60【分析】先根据圆的切线的性质可得90OAP ∠=︒，从而可得60PAB ∠=︒，再根据切线长定理可得PA PB =，然后根据等边三角形的判定与性质即可得．【详解】解：,PA PB 是O 的切线，,PA PB OA AP ∴=⊥，90OAP ∴∠=︒，30OAB ∠=︒，60PAB OAP OAB ∴∠∠=∠-=︒，PAB ∴是等边三角形，60APB ∴∠=︒，故答案为：60．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、切线长定理等知识点，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键．三、解答题1、（1）1-（2）43-（3）K 【分析】（1）先求得,A B ,C 点的坐标，进而根据OB OC =即可求得a 的值；（2）过点P 作PE x ⊥轴于点E ，证明BCD △是直角三角形，进而BCD BEP ∽，根据相似的性质列出比例式进而代入点P 的坐标解方程即可；（3）接BD ，取BD 的中点Q ，连接QM ,根据题意，点K 在以D 为圆心，2为半径的圆上，则M 在以Q 为圆心，1为半径的圆上运动，根据点与圆的距离求最值，进而求得AD 的解析式为2233y x =+，根据AM DK ∥,设直线DK 的解析式为23y x b =+，将点D 代入求得b ，进而设210(,)33K m m +，根据2DK =，进而根据勾股定理列出方程解方程求解即可．（1）223y ax ax a =--()()2(23)31a x x a x x =--=-+令0y =，解得121,3x x =-=令0x =，3y a =-抛物线223y ax ax a =--（a 为常数，0a <）与x 轴分别交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，∴抛物线与x 轴的交点为(1,0),(3,0)A B -(0,3)C a -3OB ∴=OB OC =3OC ∴=(0,3)C ∴33a ∴-=解得1a =-（2）如图，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，2223(1)4y x x x =-++=--+(1,4)D ∴()()3,0,3,0B CCD BC BD ∴====22220,20CD BC BD ∴+==222CD BC BD ∴+=BCD ∴△是直角三角形，且90BCD ∠=︒PE AB ⊥90PEB PCD ∴∠=∠=︒ 又PBA CBD ∠=∠BCD BEP ∴∽CD BC PE BE∴= ()P m n ,在抛物线2y x 2x 3=-++上，223n m m =-++∴223,3PE n m m BE m ∴=-=--=-=整理得()()3430m m +-= 解得124,33m m =-=（舍）()P m n ,在第三象限，0m ∴<43m ∴=- （3）如图，连接BD ，取BD 的中点Q ，连接QM ,QM ∴是BDK 的中位线112QM DK ∴== 根据题意点K 在以D 为圆心，2为半径的圆上，则M 在以Q 为圆心，1为半径的圆上运动，当,,A Q M 三点共线，且M 在AQ 的延长线上时，AM 最大，如图，(3,0),(1,4)B D1340(,)22Q ++∴即()2,2Q (1,0),(2,2)A Q -设直线AM 的解析式为y kx d =+，代入点(1,0),(2,2)A Q -，即022k d k d=-+⎧⎨=+⎩ 解得2323k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线AM 的解析式为2233y x =+ DK QM ∥设直线DK 的解析式为23y x b =+ (1,4)D243b ∴=+ 解得103b = 则DK 的解析式为21033y x =+ 设点210(,)33K m m +()0m >， (1,4)D ，2DK =()22221014233m m ⎛⎫∴-++-= ⎪⎝⎭解得12m m ==m ∴=21033m ∴+=21033+=K ∴ 【点睛】本题考查了二次函数综合运用，点与圆的距离求最值问题，相似三角形的性质与判定，正确的添加辅助线并熟练掌握以上知识是解题的关键．2、【分析】连接AC ，CM ，AB ，过点C 作CH ⊥OA 于H ，设OC =a ．利用勾股定理构建方程解决问题即可．【详解】解：连接AC ，CM ，AB ，过点C 作CH ⊥OA 于H ，设OC =a ．∵∠AOB =90°，∴AB 是直径，∵A （-4，0），B （0，2），∴AB ∴∵∠AMC =2∠AOC =120°，AC =∴=在Rt △COH 中，1cos 60,2OH OC a CH ︒=⋅===， 142AH a ∴=-，在Rt △ACH 中，AC 2=AH 2+CH 2，∴22115(4))2a =-+，∴a 或OC ＞OB ，所以，∴OC故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．3、（1）见解析；（2）35BAC ∠=︒；（3）2=3OCP COB S S S -=△阴影扇形π．【分析】（1）通过已知条件可知+90DAE DEA ∠∠=︒，+90ABF BAF ∠∠=︒，再通过同角的补交相等证得DEA ABF ∠=∠，即可得到答案；（2）利用//OC AD ，得35ACO DAC ∠=∠=︒，再通过OA =OC ，得35=A BAC CO ∠=︒∠；（3）现在Rt OCP △中，利用勾股定理求得半径r =2，再通过tan OC OPC CP ∠==30OPC ∠=︒，即可求得9060COP OPC ∠=︒-∠=︒，那么=OCP COB S S S -△阴影扇形，即可求解．【详解】解：（1）如图，连接BF∵AD ⊥m∴+90DAE DEA ∠∠=︒∵AB 是⊙O 的直径∴90AFB ∠=︒∴+90ABF BAF ∠∠=︒∵+180DEA AEF ∠∠=︒，+180ABF AEF ∠∠=︒∴DEA ABF ∠=∠∴∠DAE =∠BAF（2）连接OC∵直线m 与⊙O 相切于点C ∴OC DP ⊥∵AD ⊥m∴//OC AD∴35ACO DAC ∠=∠=︒ ∵OA =OC∴35=A BAC CO ∠=︒∠（3）连接OC∵直线m 与⊙O 相切于点C ∴90OCP ∠=︒ 设半径OC =OB =r 在Rt OCP △中，222OC CP OP +=则：()222OC CP OB BP +=+∴(()2222r r +=+ 解得：r =2，即OC =r =2∴tanOC OPC CP ∠== ∴30OPC ∠=︒∴9060COP OPC ∠=︒-∠=︒∴21602=23603OCP COB S S S OC CP r -=⋅-⋅=△阴影扇形ππ．【点睛】本题考查了圆切线、内接四边形的性质，以及解直角三角形的应用，扇形面积求法，解答此题的关键是掌握圆的性质．4、（1）35°；（2）α；（3）92【分析】（1）连结AD ，BC ，可得70ACD ∠=︒，再由C 为弧ABD 中点，可得到AC DC =．从而得到55ABC ADC ∠=∠=︒，再由AB 为圆O 直径，得到90ADB ∠=︒ ，即可求解；（2）连BC ，可得ABC ADC CAD α∠=∠=∠=，从而得到90CAB α∠=︒-，再由CE AB ⊥，即可求解；（3）连接CO 并延长交AD 于F ，由垂径定理推论，可得CF AD ⊥，1122FD AF AD ===．再由（2）ACE CAD ∠=∠，AE CE =，从而得到AH CF =，进而得到13CO AO == ，再由勾股定理可得2468AC =，再由ACE ADC △△∽．可得2AC AE AD =⨯，解得392AE =，即可求解．【详解】解：（1）连结AD ，BC ，∵70ABD ∠=︒，∴70ACD ∠=︒，∵C 为弧ABD 中点，∴AC DC = ，∴AC DC =．∴55ABC ADC ∠=∠=︒，∵AB 为圆O 直径，∴90ADB ∠=︒ ，∴905535CDB ADB ADC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ ；（2）连BC ，∵点C 为弧ABD 中点，∴AC DC = ，∴ABC ADC CAD α∠=∠=∠=，∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，∴90CAB α∠=︒-，又∵CE AB ⊥，∴90AHC ∠=︒ ，∴90ACE CAB α∠=︒-∠=；（3）连接CO 并延长交AD 于F ，∵C 为弧ABD 中点，∴CF AD ⊥，1122FD AF AD ===．由（2）ACE CAD ∠=∠，∴AE CE =，由∵1122CE AH AE CF ⨯=⨯， ∴AH CF =，∵AO CO =，∴5OH OF ==，∴13AO ．∴13CO AO == ，∴18CF CO OF =+= ,∴222221812468AC AF CF =+=+=∵ACE ADC ∠=∠，CAD CAE ∠=∠，∴ACE ADC △△∽．∴AC AE AD AC= ， ∴2AC AE AD =⨯，即24468AE =， ∴392AE =， ∴3992422DE AD AE =-=-=．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理相似三角形的性质和判定等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5、（1）见解析；（2）6GC =，2511OF =【分析】（1）连接OC ，由已知可得∠OCB ＋∠BCD ＝90°，进而根据∠BCP ＝∠BCD ，等量代换可得∠OCB ＋∠BCP ＝90°，即可证明CP 是⊙O 的切线；（2）证明OE 为△DCG 的中位线，由AO GC ∥，证明△GCF ∽△OAF ，进而列出比例式代入数值进行计算即可．【详解】（1）证明：连接OC∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB∵AB⊥CD于点E，∴∠CEB＝90° ∴∠OBC＋∠BCD＝90° ∴∠OCB＋∠BCD＝90° ∵∠BCP＝∠BCD，∴∠OCB＋∠BCP＝90° ∴OC⊥CP∴CP是⊙O的切线（2）∵AB⊥CD于点E，∴E为CD中点∵O为GD中点，∴OE为△DCG的中位线∴GC＝2OE＝6，OE GC∥∵AO GC∥∴△GCF∽△OAF∴GC GF OA OF=即65GFOF =∵GF＋OF＝5，∴OF＝25 11【点睛】本题考查了切线的性质判定，相似三角形的性质与判定，掌握切线的性质与判定是解题的关键．。

沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形同步测试试卷(含答案解析)

九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，小王将一长为4，宽为3的长方形木板放在桌面上按顺时针方向做无滑动的翻滚，当第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，此时木板与桌面成30°角，则点A运动到A2时的路径长为（）A．10 B．4πC．72D．522、如图，点A、B、C在⊙O上，∠BAC＝56°，则∠BOC的度数为（）A ．28°B ．102°C ．112°D ．128°3、如图，四边形ABCD 内接于O ，若130C ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）A ．50°B ．100°C ．130°D ．150°4、如图，O 的半径为10cm ，AB 是O 的弦，OC AB ⊥于D ，交O 于点C ，且CD =4cm ，弦AB 的长为（）A ．16cmB ．12cmC ．10cmD ．8cm5、如图，ABC 内接于⊙O ，110,40ABC BCA ∠=︒∠=︒，BD 为⊙O 的直径，且BD ＝2，则DC ＝（）A ．1B ．12CD 6、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（）A ．直径所对圆周角为90︒B ．如果点A 在圆上，那么点A 到圆心的距离等于半径C ．直径是最长的弦D ．垂直于弦的直径平分这条弦7、如图，在Rt△ABC 中，90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，3AB =，以AB 边上一点O 为圆心作O ，恰与边AC ，BC 分别相切于点A ，D ，则阴影部分的面积为（）A 3πB 3π-C 23π-D ．23π 8、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在AB 上，则下列角中可确定大小的是（）A．∠PCB B．∠PBC C．∠BPC D．∠PBA9、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（）A．（－2，－1）B．（－1，0）C．（－1，－1）D．（0，－1）10、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立是（）A．弧AC＝弧AD B．弧BC＝弧BD C．CE＝DE D．OE＝BE第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中AC=，则阴影部分的面积为________．点．若O的半径为2，50B∠=， 4.82、如图，在平面直角坐标系中，点N 是直线5y x =-+上动点，M 是C 上动点，若点C 的坐标为()2,0-，且C 与y 轴相切，则MN 长度的最小值为____________．3、一条弧所对的圆心角为120︒，弧长等于6cm π，则这条弧的半径为________．4、如图，AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，10AB =，6AD =，C 是弧BD 上的一个动点，连接AC ，过D 点作DH AC ⊥于H ．连接BH ，则在点C 移动的过程中，线段BH 的最小值是______．5、如图，在⊙O 中，AC ＝BD ，若∠AOC ＝120°，则∠BOD ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面内，给定不在同一直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于r （r 为常数），到点O 的距离等于r 的所有点组成图形G ，∠ABC 的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，C D ．求证：AD =C D ．2、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点O 为边BC 上一点．以O 为圆心，OC 为半径的⊙O 与边AB 相切于点D ．（1）尺规作图：画出⊙O ，并标出点D （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CD ，若CD ＝BD ，且AC ＝6．求劣弧CD 的长．3、如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB 为12m ，拱高CD 为4m ．（1）求拱桥的半径．（2）有一艘宽为7.8m 的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3m ，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥？并说明理由．4、抛物线2y ax bx c =++的顶点P 的纵坐标为a b c ++．（1）求a ，b 应满足的数量关系；（2）若抛物线上任意不同两点()11,A x y ，()22,B x y 都满足：当的12c x x a <<时，()()12120x x y y --<；当12cx x a <<时，()()12120x x y y -->．直线y c =与抛物线交于M 、N 两点，且PMN 为等腰直角三角形．①求抛物线的解析式②若直线AB 恒过定点()1,1，且以AB 为直径的圆与直线y m =总有公共点，求m 的取值范围．5、如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点分别为A (2，3)，B (2，1)，C (5，4)．(1)只用直尺在图中找出△ABC 的外心P ，并写出P 点的坐标_____________(2)以(1)中的外心P 为位似中心，按位似比2：1在位似中心的左侧将△ABC 放大为△A′B′C′，放大后点A 、B 、C 的对应点分别为A′、B′、C′，请在图中画出△A′B′C′；(3)若以A 为圆心，r 为半径的⊙A 与线段．．BC ．．有公共点，则r 的取值范围是____________．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题意可得：第一次转动的路径是以点B 为圆心，AB 长为半径的弧长，此时圆心角190ABA ∠=︒ ，第二次转动的路径是以点C 为圆心，A 1C 长为半径的弧长，此时圆心角21903060A CA ∠=︒-︒=︒ ，再由弧长公式，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：15AB A B === ，123AC A C == ，第一次转动的路径是以点B 为圆心，AB 长为半径的弧长，此时圆心角190ABA ∠=︒ ， ∴190551802AA l ππ⨯== ，第二次转动的路径是以点C 为圆心，A 1C 长为半径的弧长，此时圆心角21903060A CA ∠=︒-︒=︒ ， ∴21603180A A l ππ⨯== ， ∴点A 运动到A 2时的路径长为1215722AA A A l l πππ+=+= ．故选：C【点睛】本题主要考查了求弧长，熟练掌握扇形的弧长公式是解题的关键．2、C【分析】直接由圆周角定理求解即可．【详解】解：∵∠A ＝56°，∠A 与∠BOC 所对的弧相同，∴∠BOC ＝2∠A ＝112°，故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．3、B【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠DCB=180°，∵∠DCB=130°，∴∠A=50°，∠=2∠A=100°，由圆周角定理得，BOD故选：B．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．4、A【分析】如图所示，连接OA，由垂径定理得到AB=2AD，先求出6cm=-=，即可利用勾股定理求出OD OC CDAD，即可得到答案．8cm【详解】解：如图所示，连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AB =2AD ，∠ODA =90°，∵4cm CD =，∴6cm OD OC CD =-=，∴8cm AD ==，∴216cm AB AD ==，故选：A ．【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，熟知垂径定理是解题的关键．5、C【分析】根据三角形内角和定理求得A ∠，根据同弧所对的圆周角相等可得30D A ∠=∠=︒，根据直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求得DC 的长【详解】解：110,40ABC BCA ∠=︒∠=︒30A ∴∠=︒BC BC =∴30D A ∠=∠=︒ BD 为⊙O 的直径，90BCD ∴∠=︒在Rt BCD ，30D ∠=︒， BD ＝2， ∴12BC BD ==1DC ∴故选C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，求得30D A ∠=∠=︒是解题的关键．6、A【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A 选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为90︒，A 选项符合要求；B 、C 选项，根据圆的定义可以得到；D 选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.7、A【分析】连结OC ，根据切线长性质DC =AC ，OC 平分∠ACD ，求出∠OCD =∠OCA =12ACD ∠=30°，利用在Rt△ABC中，AC =AB tan B =Rt△AOC 中，∠ACO =30°，AO =AC 1=，利用三角形面积公式求出12AOC S OA AC ∆=⋅=，12DOC S OD DC ∆=⋅=212011==3603OAD S ππ⨯扇形，利用割补法求即可．【详解】解：连结OC ，∵以AB 边上一点O 为圆心作O ，恰与边AC ，BC 分别相切于点A , D ，∴DC =AC ，OC 平分∠ACD ，∵90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，∴∠ACD =90°-∠B =60°，∴∠OCD =∠OCA =12ACD ∠=30°，在Rt△ABC 中，AC =AB tan B =在Rt△AOC 中，∠ACO =30°，AO =AC 1=，∴OD =OA =1，DC =AC∴11122AOC S OA AC ∆=⋅=⨯=11122DOC S OD DC ∆=⋅=⨯= ∵∠DOC =360°-∠OAC -∠ACD -∠ODC =360°-90°-90°-60°=120°， ∴212011==3603OAD S ππ⨯扇形，S 阴影=1133AOC DOC OAD S S S ππ∆∆+-扇形．故选择A ．【点睛】本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键．8、C【分析】由题意根据正方形的性质得到BC弧所对的圆心角为90°，则∠BOC=90°，然后根据圆周角定理进行分析求解．【详解】解：连接OB、OC，如图，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴BC所对的圆心角为90°，∴∠BOC=90°，∠BOC=45°．∴∠BPC=12【点睛】本题考查圆周角定理和正方形的性质，确定BC弧所对的圆心角为90°是解题的关键．9、A【分析】首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．【详解】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，如图所示：EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故选：A【点睛】此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．10、D【分析】根据垂径定理解答．解：∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，∴弧AC＝弧AD，弧BC＝弧BD，CE＝DE，故选：D．【点睛】此题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，熟记定理是解题的关键．二、填空题1、2410 59π-【分析】根据题意先得出△AOE≌△DOE,进而计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形ODEA的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【详解】解：连接EO、DO，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠AOE=∠B，∠EOD=∠BDO，∵OB=OD，∴∠B=∠BDO，∴∠AOE =∠EOD ，在△AOE 和△DOE 中OA OD AOE DOE OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOE ≌△DOE ，∵点E 是AC 的中点，∴AE =12AC =2.4，∵∠AOD =2∠B =2×50°=100°， ∴图中阴影部分的面积=2•12×2×2.4-21002360π⋅⋅=241059π-. 故答案为：241059π-. 【点睛】本题考查切线的性质以及圆周角定理和扇形的面积公式和全等三角形判定性质，注意掌握圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．2-2 【分析】由图可知，当CN ⊥AB 且C 、M 、N 三点共线时，MN 长度最小，利用勾股定理求出CN 的长，故可求解．【详解】由图可知，当CN ⊥AB 且C 、M 、N 三点共线时，MN 长度最小∵直线AB 的解析式为5y x =-+当x =0时，y =5，当y =0时，x =5∴B （0，5），A （5，0）∴AO =BO ，△AOB 是等腰直角三角形∴∠BAO =90°当CN ⊥AB 时，则△ACN 是等腰直角三角形∴CN =AN∵C ()2,0-∴AC =7∵AC 2=CN 2+AN 2=2CN 2∴CN 当 C 、M 、N 三点共线时，MN 长度最小即MN =CN -CM -2-2．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是根据题意找到符合题意的位置，利用等腰直角三角形的性质求解．3、9cm【分析】由弧长公式180n r l π=即可求得弧的半径．【详解】 ∵180n r l π= ∴18018069(cm)120l r n πππ⨯=== 故答案为：9cm【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，善于对弧长公式变形是关键．43-##【分析】连接BD ，取AD 的中点E ，连接BE ，由题可知H 点在以E 为圆心，AE 为半径的圆上，当B 、H 、E 三点共线时，BH 最小；求出8BD =，在Rt BED 中，BE =3BH ，即为所求．【详解】解：连接BD ，取AD 的中点E ，连接BE ，DH AC ⊥，H ∴点在以E 为圆心，AE 为半径的圆上，当B 、H 、E 三点共线时，BH 最小， AB 是直径，90BDA ∴∠=︒，AD=，AB=，610DE=，BD8∴=，3在Rt BED中，BE=∴=-，BH BE EH33．【点睛】本题考查点的运动轨迹，勾股定理，解题的关键是能够根据点的运动情况，确定H点的运动轨迹．5、120︒【分析】根据圆的性质，可得OA=OB，OC=OD，证明△AOC≌△BOD，即可得答案．【详解】解：由题意可知：OA=OB，OC=OD，∵AC＝BD，∴△AOC≌△BOD，∵∠AOC＝120°，∴∠BOD＝120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查了圆的性质、三角形全等的判定和性质，做题的关键是证明△AOC≌△BOD．三、解答题1、见解析【分析】由题意画图，再根据圆周角定理的推论即可得证结论．【详解】证明：根据题意作图如下：∵BD是圆周角ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴AD CD=，∴AD=CD．【点睛】本题考查了角，弧，弦之间的关系，熟练掌握三者的关系定理是解题的关键．2、（1）作图见解析；（2【分析】（1）由于D点为⊙O的切点，即可得到OC=OD，且OD⊥AB，则可确定O点在∠A的角平分线上，所以应先画出∠A的角平分线，与BC的交点即为O点，再以O为圆心，OC为半径画出圆即可；（2）连接CD和OD，根据切线长定理，以及圆的基本性质，求出∠DCB的度数，然后进一步求出∠COD的度数，并结合三角函数求出OC的长度，再运用弧长公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，先作∠A的角平分线，交BC于O点，以O为圆心，OC为半径画出⊙O即为所求；（2）如图所示，连接CD和OD，由题意，AD为⊙O的切线，∵OC⊥AC，且OC为半径，∴AC为⊙O的切线，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，∵∠ADC=∠B+∠BCD，∴∠ACD=∠ADC=2∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，即：3∠DCB=90°，∴∠DCB=30°，∵OC=OD，∴∠DCB=∠ODC=30°，∴∠COD=180°-2×30°=120°，∵∠DCB =∠B =30°，∴在Rt △ABC 中，∠BAC =60°，∵AO 平分∠BAC ，∴∠CAO =∠DAO =30°，∴在Rt △ACO 中，tan 6OC AC CAO =∠==∴CD ==．【点睛】本题考查复杂作图-作圆，以及圆的基本性质和切线长定理等，掌握圆的基本性质，切线的性质以及灵活运用三角函数求解是解题关键．3、（1）6.5米；（2）不能顺利通过，理由见解析【分析】（1）设圆心为O ，连接OC ，OB ，拱桥的半径r 米，作出相应图形，然后在RRRRRR 中，利用勾股定理求解即可得；（2）考虑当弦长为7.8时，利用（1）中结论，可得弦心距 5.2 6.543=<-+d ，即可得出结论．【详解】（1）如图所示，设圆心为O ，连接OC ，OB ，拱桥的半径r 米，在RRRRRR 中，2226(4)r r =+-，解得 6.5r =米；（2）当弦长为7.8时，弦心距 5.2 6.543==<-+d ．∴此货船不能顺利通过此圆弧形拱桥．【点睛】题目主要考查圆的基本性质，垂径定理，求弦心距，勾股定理等，理解题意，作出相应辅助线，结合性质定理是解题关键．4、（1）2b a =-；（2）①221y x x =-+；②02m ≤≤【分析】（1）当x =1时，y =a +b +c ，确定P 的坐标为（1，a +b +c ），确定函数的对称轴为x =1即b -12a =，关系确定；（2）①由12c x x a <<时，得120x x -<，结合()()12120x x y y --<，得120y y -＞，得到x c a<时，y 随x 的增大而减小；由12c x x a <<时，得120x x -<，结合()()12120x x y y -->，得120y y -<，得到x c a＞时，y 随x 的增大而增大，判定直线x c a =是抛物线的对称轴，且a ＞0；得到1c a=，从而确定P （1，0），线y c =与抛物线交于M 、N 两点，其中一点必是抛物线与y 轴的交点，设为M （0，c ），根据PMN 为等腰直角三角形，可证△OPM 是等腰直角三角形，从而得到PO =OM =1即M （0，1），故c =a =1，b =-2a =-2即确定函数解析式；②由直线AB 恒过定点()1,1，得到直线AB 为y =1；结合抛物线与y 轴的交点为（0，1），不妨设点A 是抛物线与y 轴的交点，根据对称轴为x =1，确定B 的坐标为（2，1），故AB =2，所以AB 为直径的圆的半径为1，圆心是AB 的中点，从而确定出圆，利用数形结合思想，可以确定圆与直线y m =总有公共点时m 的取值范围．【详解】（1）（1）当x =1时，y =a +b +c ，∴P 的坐标为（1，a +b +c ），∴函数的对称轴为x =1， ∴b -12a=， ∴b =-2a ；（2）①∵12c x x a<<时， ∴120x x -<，∵()()12120x x y y --<，∴120y y -＞， ∴x c a <时，y 随x 的增大而减小； ∵12cx x a <<时，∴120x x -<，∵()()12120x x y y -->，∴120y y -<，∴x c a＞时，y 随x 的增大而增大， ∴直线x ca=是抛物线的对称轴，且a ＞0；∵函数的对称轴为x =1， ∴1c a， ∴a +b +c =2a -2a =0，∴P （1，0），PO =1，∵（0，c ）是抛物线与y 轴的交点，∴直线y =c 与抛物线交于M 、N 两点中一点必是抛物线与y 轴的交点，设为M （0，c ），则OM =c ，∵PMN 为等腰直角三角形，∴∠NMP =45°，∴∠OMP =45°，∴△OPM 是等腰直角三角形，∴PO =OM =1，∴c =a =1，b =-2a =-2，∴函数解析式为221y x x =-+；②∵直线AB 恒过定点()1,1，∴直线AB 为y =1；∵抛物线与y 轴的交点为（0，1），∴不妨设点A 是抛物线与y 轴的交点，∵对称轴为x =1，∴B 的坐标为（2，1），∴AB =2，∴AB 为直径的圆的半径为1，圆心是AB 的中点（1，1），作图如下，∵y =0时，直线与圆相切；y =2时，直线与圆相切；∴圆与直线y m =总有公共点时m 的取值范围为0≤m ≤2．【点睛】本题考查了抛物线的解析式，对称性，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，熟练掌握抛物线的对称性，灵活判定直线与圆的位置关系是解题的关键．5、（1）（4，2）；（2）见解析；（3r ≤【分析】（1）根据三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点即可找到点P；（2）根据位似中心与三角形三个顶点的连线将原三角形扩大2倍即可；（3）根据直线和圆的位置关系：当半径大于或等于点A到BC的距离时，⊙A与线段BC有一个或两个公共点即可．【详解】解：如图所示：（1）点P即为△ABC的外心，P点的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）；（2）图中画出的△A′B′C′即为所求作的图形；（3）观察图形可知：r时，⊙A与线段BC有一个公共点．此时⊙A与线段BC相切，当===A只经过点C，r AC∴rrr【点睛】本题考查了作图−位似变换、三角形的外接圆与圆心、直线与圆的位置关系，解决本题的关键是根据位似中心画位似图形．。

沪科版(上海)九年级下册数学单元试卷第二十七章圆与正多边形

沪科版（上海）九年级下册数学单元试卷第二十七章圆与正多边形………线…………○………… 内…………○…………装…………○…………绝密★启用前沪科版（上海）九年级下册数学单元试卷2021-2021学年度第二学期使用第二十七章圆与正多边形题号得分一二三总分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷23题，答卷时间100分钟，满分150分………○ _…_…_…__○_…_…__……__……：…号…订考…__……__…_…__○_…_…__……：…级…○班线__……__…_…_…__……__○_…：…名…装姓…_……__订_…_…__……__…__……:校○○学………………装……………外…○…………………内……○……………○……………… 评卷人得分一、单选题（计40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．（本题4分）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O外D. 无法确定 2．（本题4分）如图，AB是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，点D是直径AB上的一点，若OA=5cm，AC=8cm，则CD的长度不可能是（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm 3．（本题4分）如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A.43 B. 45 C. 335 D. 4 4．（本题4分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是( )试卷第1页，总8页…A. 4B. 6C. 8D. 10 5．（本题4分）如图,已知?O的半径为10,弦AB?12,M是AB上任意一点,则线段OM的长可能是( )A. 24cmB. 63cmC. 123cmD. 83cm2222○A. 5B. 7C. 9D. 11 6．（本题4分）一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）………线…………○………… ………7．（本题4分）如图，把量角器的0°刻度线与∠MON的顶点O对齐，边OM正好经过70°刻度线处的A点，边ON正好经过130°刻度线处的B点，则∠MON的大小是（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 60° 8．（本题4分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则∠A的度数为（）A. 60°B. 70°C. 120°D. 140° 9．（本题4分）如图，正五边形ABCD内接于⊙O，过点A的切线与CB的延长线相交于点F，则∠F=（）A. 18°B. 36°C. 54°D. 72° 10．（本题4分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD?AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）．试卷第2页，总8页…… ※○…※…题※…※答……※…※内订…※…※线…※※…线订…※※○…装※…※…在……※※要…※装…※不…※…※请……※※…○○……………外………………○…………订…………线…………○………… 内…………○…………装…………○…………????????A. ?ACB?90? B. OE?BE C. BD?BC D. AD?AC………○ _…_…_…__○_…_…__……__……：…号…订考…__……__…_…__○_…_…__……：…级…○班线__……__…_…_…__……__○_…：…名…装姓…_……__订_…_…__……__…__……:校○○学………………装……………外…○…………………内……○……………○………………评卷人得分二、填空题（计20分）11．（本题5分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，若∠＝25°，则∠C=______°．12．（本题5分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径为____cm．13．（本题5分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是_____．14．（本题5分）如图，已知一次函数y=��x+3的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为_____．试卷第3页，总8页…评卷人得分三、解答题（计90分）○………线…………○………… ………15．（本题8分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；（3）若2sinA��1=0，求⊙O的直径．16．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC=3． (1)以BC边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O分别与AC、AB都相切 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) ； (2)求⊙O的面积．试卷第4页，总8页…… ※○…※…题※…※答……※…※内订…※…※线…※※…线订…※※○…装※…※…在※……※要…※装…※不…※…※请……※※…○○……………外………………○…………订… ………线…………○………… 内…………○…………装…………○…………………○ _…_…_…__○_…_…__……__……：…号…订考…__……__…_…__○_…_…__……：…级…○班线__……__…_…_…__……__○_…：…名…装姓…_……__订_…_…__……__…__……:校○○学………………装……………外…○…………………内……○……………○……………… 17．（本题8分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，CD是⊙O的切线，切点且C，过点C作CD⊥PA于D，若AD：DC=1：3，AB=8，求⊙O的半径．18．（本题8分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D,且DA:AB=1:2. (1)求∠CDB的度数；(2)在切线DC上截取CE=CD,连接EB,判断直线EB与⊙O的位置关系,并证明.试卷第5页，总8页感谢您的阅读，祝您生活愉快。

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三、解答题（共 16 小题）
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沪教新版九年级（下）中考题单元试卷：第 27 章圆与
正多边形（14）
参考答案
一、选择题（共 7 小题）
1．B； 2．C； 3．A； 4．B； 5．B； 6．D； 7．A；
二、填空题（共 7 小题）
8．2π； 9．3n﹣1； 10．
； 11．； 12．6.25； 13．24； 14．112.5；
第8页（共11页）
28．如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是 AB 延长线上的一点，CD 与半圆 O 相切于点 D，连接 AD，BD．（1）求证：∠BAD＝∠BDC；（2）若∠BDC＝28°，BD＝2，求⊙O 的半径．（精确到 0.01）
29．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点 B，OC 平行于弦 AD，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，连结 AC，与 DE 交于点 P．求证：（1）AC•PD＝AP•BC；（2）PE＝PD．
30．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC+BC＝8，点 O 是斜边 AB 上一点，以 O 为圆心的 ⊙O 分别与 AC，BC 相切于点 D，E．（1）当 AC＝2 时，求⊙O 的半径；（2）设 AC＝x，⊙O 的半径为 y，求 y 与 x 的函数关系式．
第9页（共11页）
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16．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是的中点，⊙O 的切线 BD 交 AC 的延长线于点 D， E 是 OB 的中点，CE 的延长线交切线 BD 于点 F，AF 交⊙O 于点 H，连接 BH．（1）求证：AC＝CD；（2）若 OC＝，求 BH 的长．
17．如图，在△ABC 中，BA＝BC，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC、BC 于点 D、E，BC 的延长线于⊙O 的切线 AF 交于点 F．（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；（2）若 AC＝2 ，CE：EB＝1：4，求 CE 的长．
18．如图，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，D 是 AB 上一点，以 BD 为直径的⊙O 切 AC 于点 E，交 BC 于点 F．
第5页（共11页）
（1）求证：BD2＝BF2+4CE2；（2）若 BC＝3，sinB＝，求线段 BF 的长．
19．如图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，AC、PB 的延长线相较于点 D．（1）若∠1＝20°，求∠APB 的度数．（2）当∠1 为多少度时，OP＝OD，并说明理由．
∠C 的大小等于（）
A．20°
B．25°
C．40°
D．50°
3．如图，△ABC 的边 AC 与⊙O 相交于 C、D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与⊙O 相切，切
点为 B．已知∠A＝30°，则∠C 的大小是（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．40°
4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接 OC 交⊙O 于点 D，连接 BD，∠C＝
．
第3页（共11页）
12．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，AD＝12，过 A，D 两点的⊙O 与 BC 边相切于点 E，
则⊙O 的半径为
．
13．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交⊙O 于点 B．若∠ABP＝33°，则
∠P＝
°．
14．如图，AB 是⊙O 的直径，OA＝1，AC 是⊙O 的弦，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点
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22．如图，已知 AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD⊥AB，垂足为 E，且点 E 是 OD 的中点，⊙O 的切线 BM 与 AO 的延长线相交于点 M，连接 AC，CM．（1）若 AB＝4 ，求的长；（结果保留 π）（2）求证：四边形 ABMC 是菱形．
23．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，AD 与△ABC 的外接圆⊙O 恰好相切于点 A，边 CD 与⊙O 相交于点 E，连接 AE，BE．（1）求证：AB＝AC；（2）若过点 A 作 AH⊥BE 于 H，求证：BH＝CE+EH．
24．如图，已知直线 l 与⊙O 相离．OA⊥l 于点 A，交⊙O 于点 P，OA＝5，AB 与⊙O 相切于点 B，BP 的延长线交直线 l 于点 C．（1）求证：AB＝AC；（2）若 PC＝2 ，求⊙O 的半径及线段 PB 的长．
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25．如图，在△ABC 中，∠B＝60°，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点 A 作⊙O 的切线，交 CO 的延长线于点 M，CM 交⊙O 于点 D．（1）求证：AM＝AC；（2）若 AC＝3，求 MC 的长．
26．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点 D 是⊙O 上一点且∠BOD＝60°，过点 D 作⊙O 的切线 CD 交 AB 的延长线于点 C，E 为的中点，连接 DE，EB．（1）求证：四边形 BCDE 是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为 6π，求⊙O 的半径 r．
27．如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AC 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 作⊙O 的切线，交 AB 于点 E，交 CA 的延长线于点 F．（1）求证：FE⊥AB；（2）当 EF＝6，＝时，求 DE 的长．
40°．则∠ABD 的度数是（）
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A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
5．如图，BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为 D，AD 与 CB 的延长线交于点 A，
∠C＝30°，给出下面四个结论：
①AD＝DC；②AB＝BD；③AB＝ BC；④BD＝CD，
其中正确的个数为（）
20．如图 1，一个圆球放置在 V 型架中．图 2 是它的平面示意图，CA、CB 都是⊙O 的切线，切点分别是 A、B，如果⊙O 的半径为 cm，且 AB＝6cm，求∠ACB．
21．如图，AB 是⊙O 的直径，＝，连接 ED、BD，延长 AE 交 BD 的延长线于点 M，过点 D 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 C．（1）若 OA＝CD＝2 ，求阴影部分的面积；（2）求证：DE＝DM．
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1 时，rn＝
（n＞1 的自然数）
10．小明把半径为 1 的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光
盘与 AB，CD 分别相切于点 N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着
CD 向右滚动到再次与 AB 相切时，光盘的圆心经过的距离是
．
11．如图，AB 和⊙O 切于点 B，AB＝5，OB＝3，则 tanA＝
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A．6
B．8
二、填空题（共 7 小题）
C．10
D．12
8．如图，AB 切⊙O 于点 B，OA＝2 ，∠BAO＝60°，弦 BC∥OA，则的长为果保留 π）．
（结
9．如图，a 个半圆弧依次相外切，他们的圆心都在 x 轴的正半轴上，并都与直线 y＝ x
相切，设半圆 C1、半圆 C2、半圆 C3…、半圆∁n 的半径分别为 r1、r2、r3…、rn，当 r1＝
沪教新版九年级（下）中考题单元试卷：第 27 章圆与正多边形（14）
一、选择题（共 7 小题） 1．如图，一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 的高与⊙O 的直径相等．⊙O 与 BC 相切于点
C，与 AC 相交于点 E，则 CE 的长为（）
A．4cm
B．3cm
C．2cm
D．1.5cm
2．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B＝25°，则
D，若 BD＝ ﹣1，则∠ACD＝
°．
三、解答题（共 16 小题） 15．如图，MN 是⊙O 的直径，QN 是⊙O 的切线，连接 MQ 交⊙O 于点 H，E 为上一点，
连接 ME，NE，NE 交 MQ 于点 F，且 ME2＝EF•EN．（1）求证：QN＝QF；（2）若点 E 到弦 MH 的距离为 1，cos∠Q＝，求⊙O 的半径．
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
6．如图，已知△ABC，AB＝BC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，过点 D 的⊙O 的切线交
BC 于点 E．若 CD＝5，CE＝4，则⊙O 的半径是（）
A．3
B．4
C．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD．
7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线 l：y＝ kx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，∠OAB＝30°，点 P 在 x 轴上，⊙P 与 l 相切，当 P 在线段 OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点 P 个数是（）