山东省巨野一中2014-2015学年高二下学期5月月考练习2文科数学试题含答案
2014--2015第二学期高二文科数学试卷
密 封 线 内 不 要 答 题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________2014——2015学年度第二学期期终考试高二文科数学试卷 出题及审核人：刘智 座号:一 选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数等于 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．如果复数是纯虚数，则的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．3. 不等式125x x -++≥的解集为 ( ) (A) (][)+∞-∞-,22, (B) (][)+∞-∞-,21, (C) (][)+∞-∞-,32, (D) (][)+∞-∞-,23,4. 正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理 ( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确5. 观察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2 401，…，则72 011的末两位数字为 （ ）A ．01B ．43C ．07D ．49 6. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为 （ ）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数 7．在证明命题“对于任意角θ，cos 4θ－sin 4θ＝cos 2θ”的过程：“cos 4θ－sin 4θ＝(cos 2θ＋sin 2θ)(cos 2θ－sin 2θ)＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ”中应用了 （ ）A ．分析法B ．综合法C ．分析法和综合法综合使用D ．间接证法 8. 阅读如图1所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为 ( )图1A ．8B 18C 26D 809、已知，且，则的值（ ）A ．大于零B ．小于零C ．不大于零D ．不小于零10. 在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n)都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ( )A ．－1B ．0 C.12 D ．111. 如图2是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )图212. 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①由“mn ＝nm ”类比得到“a ·b ＝b ·a ”； ②由“(m ＋n)t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ”； ③由“t ≠0，mt ＝xt m ＝x ”类比得到“p ≠0，a ·p ＝x ·p a ＝x ”； ④由“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a ·b |＝|a |·|b |”． 以上结论正确的是（ ）A ①②B ①③C ②③D ②④二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上31iz i-=-i 21+i 21-i +2i -2)2)(1(i bi ++biib ++13225515c b a <<0=++c b a ac b 42-密 封 线 内 不 要答 题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________13. 调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y^＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．14. 凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，有f （x 1）＋f （x 2）＋…＋f （x n ）n ≤f(x 1＋x 2＋…＋x nn)，已知函数y ＝sin x在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值为________． 15. 在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K 2的观测值k ＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填有关或无关)．16若a ＞0，b ＞0，且ln(a ＋b)＝0，则1a ＋1b的最小值是_______三、解答题：本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) )已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z 2.18. (本小题满分12分) 已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋8y －xy ＝0，求： (1)xy 的最小值；(2)x ＋y 的最小值． 19. (本小题满分12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)图1(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯； (2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：(3)在犯错误的概率不超过1%的前提下，你能否认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）20(本小题满分12分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：(1)(2)请你用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．(参考公式a ^＝y －b ^x 且b ^=0.01)21.(本小题满分12分)在Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：1AD 2＝1AB 2＋1AC 2，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．22(本小题满分10分)解关于x 的不等式 ｜2x-1｜+｜x+3｜＞4x+1密 封 线 内 不 要 答 题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________2014——2015学年度第二学期期终考试高二文科数学答题卷 座号＿＿一 选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上13.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿14＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿15.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿16.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)18. (本小题满分12分) ．19(本小题满分12分).密 封 线 内 不 要 答 题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________20(本小题满分12分)21. (本小题满分12分)22. (本小题满分10分 )密 封 线 内 不 要 答 题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________。
高二数学月考试题及答案-菏泽市巨野一中2014-2015学年高二下学期5月月考(文)
山东省菏泽市巨野一中2014-2015学年高二下学期5月月考（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集},33|{Z ∈<<-=x x x I ，}2,1{=A ，}2,1,2{--=B ，则=)(B C A I A ．}1{B ．}2,1{C ．}2,1,0,1{-D ．}2,1,0{2．下面是关于复数iz +=12的四个命题： p 1：复数z 的共轭复数为i +1； p 2：复数z 的虚部为1； p 3：复数z 对应的点在第四象限；p 4：2||=z ．其中真命题的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．43．值域是),0(+∞的函数是 A ．12+-=x x yB ．x y -=1)31(C ．1321+=-xyD ．22log x y =4．“2<m ”是“一元二次不等式012>++mx x 的解集为R ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．命题p ：),0[+∞∈∀x ，12≥x ，则p ⌝是 A ．),0[0+∞∈∃x ，120<x B ．),0[+∞∈∀x ，12<x C ．),0[0+∞∈∃x ，120≥xD ．),0[+∞∈∀x ，12≤x6．设||)21()(x x f =，R ∈x ，那么)(x f 是A ．奇函数且在),0(+∞上是增函数B ．偶函数且在),0(+∞上是增函数C ．奇函数且在),0(+∞上是减函数D ．偶函数且在),0(+∞上是减函数7．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=0,4)3(0,)(x a x a x a x f x ，满足对任意21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是 A ．410≤<a B ．410<<a C ．410≤≤a D ．410<≤a A ．5 B ．2 C ．27 D ．25 8．若定义在区间)0,1(-内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是A ．)21,0(B ．]21,0(C ．),21(+∞D ．),0(+∞ 9．已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，不等式0)()(<+x 'xf x f 成立，若)3(33030..f a =，)3(log )3(log ππf b =，)91(log )91(log 33f c =，则a ，b ，c 间的大小关系是 A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．b c a >>10．已知函数m x x e x f x -+-=)1()(2，若R ∈∃c b a ,,，且c b a <<，使得)()()(c f b f a f == 0=．则实数m 的取值范围是A ．)1,(-∞B ．),1(3eC ．)3,1(eD ．),()1,(3+∞-∞e第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．11.执行下面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =______________12. 观察下列不等式213122+< 353121122<++，222111712344+++< ……照此规律，第五个．．．不等式为 ________________________________ 13．函数)1ln(2)(-+-=x x x f 的定义域是 ．14．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图象关于直线21=x 对称，则)2()1(f f + =+++)5()4()3(f f f ．15．已知函数)(x f 的导函数)(x 'f 的图像如图所示，给出以下结论：①函数)(x f 在)1,2(--和)2,1(上是单调递增函数；②函数)(x f 在)0,2(-上是单调递增函数，在)2,0(上是单调递 减函数；③函数)(x f 在1-=x 处取得极大值，在1=x 处取得极小值； ④函数)(x f 在0=x 处取得极大值)0(f ．则正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.国家虽然出台了多次限购令，但各地房地产市场依然热火朝天，主要是利益的驱使，有些开发商不遵守职业道德，违规使用未经淡化的海砂；为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，河海大学实验室随机抽取了60个样本，得到了如右的22⨯列联表：(1)补充完整表中的数据；利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？ (2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：参考公式： 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++17．（本小题满分12分）已知函数xa x x x f -+=2)(2，),1[+∞∈x ．（Ⅰ）当21=a 时，求函数)(x f 的最小值；（Ⅱ）对于任意实数),1[+∞∈x ，函数0)(>x f 恒成立，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数a x bx x x f ++-=231)(23，2=x 是)(x f 的一个极值点．（Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）当]3,1[∈x 时，32)(2>-a x f 恒成立，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）我校高二期中考试统一测试文科的数学成绩分组统计如下表：（Ⅰ）求出表中m 、n 、M 、N 的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频 率分布直方图；（Ⅱ）若我校参加本次考试的文科学生有600人，试估计这次测试中我校成绩在90分以 上的人数；（Ⅲ）若我校教师拟从分数不超过60分的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．20．（本小题满分10分）设函数|||25|)(a x x x f -+-=，R ∈x ． （Ⅰ）求证：当21-=a 时，不等式3)(≥x f 成立；（Ⅱ）关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数x a xx f ln 2)(+=，R ∈a ． （Ⅰ）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f P 处的切线垂直于直线2+=x y ，求a 的值； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间],0(e 上的最小值．答案一、选择题：二、填空题：11.815 12.6116151413*********<+++++13：（1,2] 14 : 0 15: ②④ 三、解答题16（1）如下表所示：……………2分 假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关，由已知数据可求得：2260(2515155)7.5 6.63530304020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关． ……………6分 （2）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个， 其中应抽取“混凝土耐久性达标”为256530⨯=，“混凝土耐久性不达标”的为1，把“混凝土耐久性达标”的记为12345,,,,A A A A A ，“混凝土耐久性不达标”的记为B ， 从这6个样本中任取2个，共有：1213141523(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A A A A ，2425343545(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A A A A ，12345(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B15种可能， 设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A ，它的对立事件A 为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”， 包含12345(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B 共5种可能， ∴52()1()1153P A P A =-=-=， 即取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是23。
最新2014-2015年高二4月月考数学(文)试题及答案
一.选择题（每小题5分，共60分）1. 设i 为虚数单位，则复数2+ii等于 A ． 1255i + B ． 1255i -+ C ．1255i - D ．1255i --2. “0x ≠”是 “0x >”是的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.若方程C ：122=+a y x （a 是常数）则下列结论正确的是、A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆B ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线C ．-∈∃R a ，方程C 表示椭圆 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线4.抛物线：2x y =的焦点坐标是A.)21,0( B.)41,0( C.)0,21( D.)0,41( 5. 在等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于A ．297B ．144C ．99D ． 666. 在△ABC 中，角A,B,C 的对应边分别为c b a ,,若222a c b +-=，则角B 的值为A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π7．已知,a b R +∈，且22a b+=，则使得12a b+取得最小值的,a b 分别是A ．2，2B ．1,12C ．13,42D ．11,228．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是A ．191622=+y xB ．1121622=+y xC ．13422=+y xD ．14322=+y x 9．下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的为A.cos y x = B. ln ||y x = C.2x xe e y --= D.tan 2y x =10．函数()f x 的定义域为,(1)2-=R f ，对任意()2'∀∈>，x R f x ，则()24>+f x x 的解集为A ．()1,1- B ．()1,-+∞ C ．(),1-∞- D ．(),-∞+∞二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 若函数f(x+1)的定义域为（-1,2），则f(1x）的定义域为_____________ 12. 观察式子2222221311511171,1,1 (222332344)+<++<+++<则可归纳出关于正整数(),2n n N n *∈≥的式子为__________________.13．观察下列各式：，，则的末两位数字为____________14. 已知2()3(2),(2)f x x xf f ''=+则=； 15.若对任意0x >，231xa x x ≤++恒成立，则a 的取值范围是_____________三、解答题（16---19题均12分，20题13分，21题14分，共75分） 16已知ABC ∆的内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且1cos 2a C cb +=.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2bc =，求边长a 的最小值．17．已知函数()(2)()f x x x m =-+-（其中2m >-），()22xg x =-﹒（Ⅰ）若命题“2log ()1g x ≤”是真命题，求x 的取值范围；（Ⅱ）设命题p ：(1,)x ∀∈+∞，()0f x <，若p ⌝是假命题，求m 的取值范围﹒（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和n S .19. 用分析法证明： 已知0>>b a ,求证b a b a -<-20. 已知点A （0，2-），椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>，F 是椭圆的右焦点，直（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的斜率为k的直线l与E相交于,P Q两点，当OPQ的面积最大时，求k的值﹒21.已知函数．（Ⅰ）判断函数的奇偶性并证明；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围高一数学阶段性检测答题纸(文) 得分二、填空题13、__________ 14、__________ 15、__________三、解答题16、17、18、19、20、21、三、解答 16.17. （Ⅰ）()22log log 2gx ≤其等价于220222x x⎧->⎨-≤⎩ …………………3分 解得12x <≤，…………………4分故所求x 的取值范围是{|12}x x <≤；而当x ＞1时，()22x g x =-＞0，又p 是真命题，则1x >时，f (x )<0，所以(1)(12)(1)0f m =-+-≤，即1m ≤；…………………9分（或据(2)()0x x m -+-<解集得出）故所求m 的取值范围为{|21}m m -<≤﹒…………………12分18. (Ⅰ) ),2(222211+=+⇒+=++n n n n b b b b ,2221=+++n n b b又121224b a a +=-+=,∴数列}2{+nb 是首项为4,公比为2的等比数列. 既112422n n n b -++=⋅=所以122n nb +=-……………………6分（Ⅱ）. 由(Ⅰ)知：122n 2)n n n a a bn --==-≥（ 122n 2).n n n a a -∴-=-≥（令2,,(1),nn =-赋值累加得)1(2)222(232--+++=-n a n n,22)2222(32+-++++=∴n a nn .222212)12(21n n n n -=+---=+ ∴22412)(22)2(4)122n n n n n S n n +-+=-=-++-（……………………12分 19. 要证b a b a -<-，只需证22)()(b a b a -<-即b a ab b a -<-+2，只需证ab b <，即证a b <显然a b<成立，因此b a b a -<-成立20..解:2(c,0)F c c （I ）设，由条件知，222a=2, b 1.c a c a ==-=又所以 22 1.4x E y +=故的方程为1122:=2,(,),(,).l y kx P x y Q x y -（II ）由题意，设 2221,4x y kx y =-+=将代入得22(14)16120.kx kx +-+=223=16(43)0,4k k ∆->>当即时， 1221614k x x k +=+，1221214x x k=+或1,2x =O PQ d OPQ =∆又点到直线的距离所以的面积21【解析】（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为{R x x ∈|且0≠x } 关于原点对称)(ln ||ln )()(22x f x x x x x f ==--=-∴)(x f 为偶函数（Ⅱ）当0>x 时，)1ln 2(1ln 2)(2+⋅=⋅+⋅='x x xx x x x f 若210-<<e x ，则0)(<'x f ，)(x f 递减；若21->ex ， 则0)(>'x f ，)(x f 递增．分再由)(x f 是偶函数，得)(x f 的递增区间是)0,(21--e 和),(21∞+-e ；递减区间是),(21---∞e和),0(21-e ．（Ⅲ）要使方程1)(-=kx x f 有实数解，即要使函数)(x f y =的图像与直线1-=kx y 有交点．函数)(x f 的图象如图．先求当直线1-=kx y 与)(x f 的图象相切时k 的值． 当0>x 时，)1ln 2()(+⋅='x x x f。
2015届第二次月考文科数学试卷(含答案)
寿县一中高三第二次月考文数试题命题:杨中之 审题:许光亮一、 选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分.1．已知集合2{5,log (3)},{,},{2}A a B a b A B =+==若，则A B =（ ）A ．{2，5，7}B ．{-1，2，5}C ．{1，2，5}D ．{-7，2，5}2.函数xx x f 1log )(2-=的零点所在的区间是（ ） A )1,0( B )2,1( C )3,2( D )4,3( 3. 设，则这四个数的大小关系是()4.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．35. 函数3sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可看成3sin3y x =的图象按如下平移变换而得到的A ．向左平移9π个单位 B ．向右平移9π个单位 （ ） C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位6．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 ( )A ．4B ．14-C ．2D ．12- 7.若函数()log (2)(0,1)a f x ax a a =->≠在区间()1,3内单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．2[,1)3 B ．2(0,]3 C ．2(0,)3 D ．2(,1)38. 在ABC ∆中，已知a b c ，，分别为A ∠，B ∠，C ∠所对的边， S 为ABC ∆的面积．若向量2224 1p a b c q S =+-=()()，，，满足//p q ，则C ∠= ( ) A ．4πB ．3πC ．2πD ．34π9.定义：F （x,y ）=x y (x>0,y>0).已知数列{n a }满足：n a =(,2)()(2,)F n n N F n *∈，若对任意正整数n,都有()n k a a k N *≥∈成立，则k a 的值为 （ ） A. 12 B. 2 C.89 D.9810设向量),(21a a a =，),(21b b b =，定义一种向量积：),(),(),(22112121b a b a b b a a b a =⊗=⊗．已知向量)4,21(=m ，)0,6(π=n ，点P 在cos y x =的图象上运动，点Q 在()y f x =的图象上运动，且满足n OP m OQ +⊗=（其中O 为坐标原点），则()y f x =在区间]3,6[ππ上的最大值是( )A ．4B ．2C ．22D ．23 二、填空题：本大题共10个小题，每小题5分，共25分.11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ________ 12．函数f （x ）=sinx+acosx 的一条对称轴方程为x=6π，则a= _________ ． 13. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若359,25S S ==，则7S = 。
2015年高二期末考试文科数学含答案
XX 中学2014—2015学年度第二学期高 二 级期末考试文科数学科试卷本试卷共 3 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）（1）设集合{}{}21,0,1,|M N x x x =-==,则M N ⋂=( )（A ）{}1,0,1-（B ）{}0,1（C ）{}1 （D ）{}0（2）复数z ＝1－3i1＋2i，则( )（A ）|z |＝2 （B ）z 的实部为1 （C ）z 的虚部为－i （D ）z 的共轭复数为－1＋i（3）已知函数()f x 是偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则()3f -=（ ）A ．15-B ．15C ．3-D ．3 （4）执行右面的程序框图，若输出的k ＝2，则输入x 的取值范围是( )（A ）(21，41) （B ）[21，41] （C ）(21，41] （D ）[21，41) （5）已知p ： ∀x ∈R ，ax 2－ax ＋1≥0，q ：(a －1)2≤1；则p 是q 成立的( )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）函数f (x )＝(x ＋2)3－(1 2)x的零点所在区间是( )（A ）(－2，－1) （B ）(－1，0) （C ）(0，1) （D ）(1，2)（7）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c +a ）∥b ，c ⊥（b +a ），则c=( )（A ）（ 79 ， 73） （B ）（ 73 ， 79 ） （C ）（ 73 ， 79） （D ）（－ 79 ，－ 73）开始 是x ≤81？否 输入x x ＝2x －1结束k ＝0输出k k ＝k ＋1（8）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )（A ）8＋2 5 （B ）6＋2 5 （C ）8＋2 3（D ）6＋2 3（9）等比数列}{n a 的前321,2,4,a a a S n n 且项和为成等差数列，若a 1=1，则S 4为( )（A ）15 （B ）8 （C ）7 （D ）16（10）已知函数f (x )＝cos (2x ＋π 3)，g (x )＝sin (2x ＋2π3)，将f (x )的图象经过下列哪种变换可以与g (x )的图象重合( ) （A ）向右平移 π12（B ）向左平移 π6（C ）向左平移 π12（D ）向右平移 π6（11）过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为( )（A ） 2（B ）2（C ） 5（D ） 3（12）给出下列命题:○110.230.51log 32()3<<; ○2函数()lg sin f x x x =-有3个零点; ○3函数1()112++-=ln x xf x x 的图像以原点为对称中心; ○4已知a 、b 、m 、n 、x 、y 均为正数，且a ≠b ，若a 、m 、b 、x 成等差数列，a 、n 、b 、y 成等比数列，则有m> n ，x< y ．其中正确命题的个数是( ) （A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．）（13）某城区有大学生3500人、中学生4000人，小学生4500人，为掌握各类学生的消费情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为300的样本，应抽取中学生 人.（14） 若x ，y ∈R ，且⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x －2y ＋3≥0，y≥x ，则z =x ＋2y 的最小值等于__________.（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为12y x=±，则该双曲线的标准方程为_____。
2014-2015学年度高二第二学期文科数学测试题
2014－2015学年第二学期高二测试题数学试题（文科）（本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟）班别： 姓名： 座号： 分数：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．已知集合{0,1,2},{|20}A B x x ==-<，则AB = （ ）A ．{}0,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 2.复数i-12等于（ ） A.i --1 B.i +-1 C.i -1 D.i +1 3．设等比数列}{n a 的公比,21=q 前n 项和为n S ，则44S a =（ ）.A ．31B ．15C ．16D ．324.某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（ ） A ．40B ．36C ．30D ．205.下列函数中，既是偶函数，又是在区间()0,+∞上单调递减的函数是（ ） A ．ln y x =B ．2y x =C ．cos y x =D ．||2x y -=6.已知平面向量a,b 的夹角为6π，且=3⋅a b ，3=a ，则b 等于（ ） A. 3 B. 32 C.332 D. 27.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（ ） A. 623+ B.932C. 63+D. 38.执行如图所示程序框图．若输入3x =，则输出的k 值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.圆()221x a y -+=与直线y x =相切于第三象限，则a 的值是（ ）．A ．2B ．2-C ．2-D ．2 10.设函数3()4(02)f x x x a a =-+<<有三个零点123,,x x x ， 且123x x x <<则下列结论正确的是（ ）A .11x >-B .20x <C .201x <<D .32x >二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． 11.在ABC △中，若13,1,cos 3b c A ===，则a = . 12.不等式组201x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪≤-⎩表示的平面区域的面积是 .13. 2sin(),44πα+=则sin 2α= ． 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O 为极点，直线过圆C ：θρcos 22=的圆心C ，且与直线OC 垂直，则直线的极坐标方程为 ． 15.(几何证明选讲选做题) 如图，090ACB ∠=,AC 是圆O 的切线，切点为E ，割线ADB 过圆心O ，若3,1AE AD ==，则BC 的长为 ．开始 0k = 5x x =+1k k =+结束输入x是否输出k23?x >EDCBAO三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数()1sin cos f x x x =+⋅.（1）求函数)(x f 的最小正周期和最小值；（2）若3tan 4x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求)24(xf -π的值.17．（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下： （1）求出表中,,,M r m n 的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少一人参加社区服务次数在区间[)25,30内的概率．18.（本小题满分14分）如图，在三棱锥V ABC -中，VC ⊥底面ABC , ,AC BC D⊥ 为AB的中点,AC BC VC a ===.（1）求证：AB ⊥平面VCD ；（2）求点C 到平面VAB 的距离。
2014-2015下学期高二数学(文)第一次月考试卷(含答案)
2015高二数学（文）第一次月考试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1．如果命题“p 或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（ ）A ．命题p 一定是假命题 B. 命题q 一定是假命题C. 命题q 一定是真命题D. 命题q 是真命题或者是假命题2．椭圆222312x y +=的两焦点之间的距离为（ ）Ａ． Ｃ． 3．"1""||1"x x >>是的（ ）A ．必要不充分条件B ．既不充分又不必要条件C ．充分必要条件D ．充分不必要条件4．双曲线22221124x y m m -=+-的焦距是（ ）Ａ．8 Ｂ．4 Ｃ． Ｄ．与m 有关5、命题“,11a b a b >->-若则”的否命题是( )．A.,11a b a b >-≤-若则B.,11a b a b >-<-若则C.,11a b a b ≤-≤-若则D. ,11a b a b <-<-若则6．焦点在直线34120x y --=上的抛物线的标准方程为（ ）Ａ．216y x = 或212x y =- Ｂ．216y x =或216x y =Ｃ．216y x =或212x y = Ｄ．212y x =-或216x y =7.“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的( ).A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．.必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A. 2B. 3C. 5D. 79．命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定是（ ）A ．x R ∀∈，3210x x -+≤B ．0x R ∃∈，3210x x -+<C ．0x R ∃∈，3210x x -+≤D ．不存在x R ∈，3210x x -+>10．以双曲线22312x y -+=的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（ ） Ａ．2211612x y += Ｂ．221164x y += Ｃ．2211216x y += Ｄ．221416x y +=11.以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若0232=+-x x 则1=x ”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．若q p ∧为假命题，则q p 、均为假命题C ．“1=x ”是“0232=+-x x 的充分不必要条件”D ．对于命题01,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得12. 中心在原点，焦点在x 轴上，焦距等于6，离心率等于53，则椭圆的方程是（ ） A.13610022=+y x B.16410022=+y x C.1162522=+y x D.192522=+y x 二．填空（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13. 抛物线x y 62=的准线方程为＿＿＿＿＿.14.“若x 2＝y 2，则x ＝－y ”的逆命题是________命题，否命题是________命题．(填“真”或“假”) 15. 若曲线1122=++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围是 . 16.下列命题：①∀x ∈R ，不等式x 2＋2x >4x －3成立；②若log 2x ＋log x 2≥2，则x >1；③命题“若a >b >0且c <0，则c a >c b”的逆否命题；④若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1≥1.命题q ：∃x 0∈R ，x 20－2x 0－1≤0，则命题p ∧⌝q 是真命题．其中真命题有________．（填序号）三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余5题均为12分，合计70分）17. 椭圆的焦点为12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是椭圆上的一个点，求椭圆的方程.18．写出由下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”以及“非p ”形式的命题，并判断它们的真假：(1)p ：3是质数，q ：3是偶数；(2)p ：x ＝－2是方程x 2＋x －2＝0的解，q ：x ＝1是方程x 2＋x －2＝0的解19．已知p:{x| -1＜x ＜2}; q:11{, 0|}x m x m m -≤≤+＞,若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题带答案
2014-2015学年度第二学期期末测试高二年级文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题4分，共40分）.1、 设集合{}2|M x x x ==，{}|lg 0N x x =≤，则M N ⋃=（ ） A ．[0,1] B ．(0,1) C ．[0,1] D ．(-∞,1)2、命题“存在实数x ,使210x x +-<”的否定为（ ）A ．不存在实数x ，使210x x +-≥B ．对任意实数x ，都有210x x +-≥C ．存在实数x ，使210x x +-≥D ．对任意实数x ，都有210x x +-<3、设f (x )＝102,0x x x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ）A ．1-B ．14C ．12D ．324、在等差数列{}n a 中，若2812a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（ ）A ．48B ．54C ．60D ．665、下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上是减函数的是（ ）A ．3y x =B ．x y e -=C ．lg y x =D ．21y x =-+ 6、若等比数列{}n a 的首项为1，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为A ．3116B ．2C ．3316D ．16337、设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时()f x 是增函数，则(3)f -，(2)f -，()f π的大小关系是（ ）A ．()(2)(3)f f f π>->-B ．()(3)(2)f f f π>->-C ．()(3)(2)f f f π<-<-D ．()(2)(3)f f f π<-<-8、在等差数列{}n a 中，135105a a a ++=，24699a a a ++=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则n S 的最大值是（ ）A ．100B ．200C ．400D ．8009、定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)(2016)f f f f ++++= （ ）A ．0B ．336C ．672D ．100810、已知函数()lg1a x f x x -=+，若()f x 是奇函数，且在(1,)n -上的值域为(1,)-+∞则n =（ ）A ．1B ．89 C ．910 D ．911二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11、若“2230x x -->”是“x a <”的必要不充分条件，则实数a 的最大值为_______；12、当11,,12,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭时，在幂函数y x α=中有____个单调递增的奇函数，且幂函数y x α=的图像不可能过第____象限；13、在数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若223n S n n =-，则n a =_______n N +∈；14、若1)f x =+，则()f x =__________；15、在正项数列{}n a 中，11a =，2211(2,)n n n n a a a na n n n N +----=≥∈，若n S 是数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则2015S =_______。
【配套K12】山东省菏泽市巨野县2015届高三数学5月月考试题 理
山东省菏泽市巨野县2015届高三数学5月月考试题 理第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则AB =（ ）A.1(0,)2 B.(1,1)- C.1(,1)(,)2-∞-+∞D.(,1)(0,-∞-+∞2．在复平面内，复数5i2i-的对应点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．执行如图所示的程序框图．若输出15S =， 则框图中① A.2k < B.3k < C.4k < D.5k < 4. 61(2)x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A.240-B. 240C. 60D. 2405．已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知,a b 是正数，且满足224a b <+<．那么22a b +的取值范围是（ ）A.416(,)55 B.4(,16)5 C.(1,16) D.16(,4)57最大的是（ ）A. B. C. D.8. 已知圆222()()x a y b r -+-=的圆心为抛物线24y x =的焦点,且与直线3420x y ++=相切,则该圆的方程为（ ） A.2264(1)25x y -+=B.2264(1)25x y +-= C.22(1)1x y +-= D.22(1)1x y -+=9. 已知0,0a b >>,且24a b +=,则1ab的最小值为（ ） A.41 B.4 C.21D.2 10. 设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“联函数”，区间[,]a b 称为“联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“联函数”，则m 的取值范围为（ ） A.9(,2]4-- B.[1,0]- C.(,2]-∞- D.9(,)4-+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 已知向量(1,3)=a ，(2,1)=-b ，(3,2)=c .若向量c 与向量k +a b 共线，则实数k =_． 12．在区间[]9,0上随机取一实数x ，则该实数x 满足不等式21log 2x ≤≤的概率为 ．13. 直线42+=x y 与抛物线12+=x y 所围成封闭图形的面积是14．已知椭圆 22142x y +=的两个焦点是1F ，2F ，点P 在该椭圆上．若12||||2PF PF -=，则△12PF F 的面积是______．15．已知函数()f x 的定义域为R ．若∃常数0c >，对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P ．给定下列三个函数：①()2x f x =； ②()sin f x x =； ③3()f x x x =-．其中，具有性质P 的函数的序号是______．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在△ABC 21cos 2B B =-． （Ⅰ）求角B 的值； （Ⅱ）若2BC =，4A π=，求△ABC 的面积．17．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，PD PA =，⊥PA 平面PDC ，E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）求证：PB // 平面EAC ； （Ⅱ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； （Ⅲ）求二面角B AC E --的余弦值．18．（本小题满分12分）生产A ，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 [70,76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100]元件A 8 1240 32 8 元件B71840296（Ⅰ）试分别估计元件A ，元件B 为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元 .在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数 学期望；（ⅱ）求生产5件元件B 所获得的利润不少于140元的概率．19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：11(),1n n a a n N a *+>∈=，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{}n b 的前三项．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设1212...()n n n a a a T n N b b b *=+++∈，若231()2n n n T c c Z n++-<∈恒成立，求c 的最小值．20．（本小题满分13分）已知函数2()xf x x b=+，其中b ∈R ． （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设0b >．若13[,]44x ∃∈，使()1f x ≥，求b 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知点M 在椭圆D ：)0(12222>>=+b a by a x 上，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点，若圆M 与y 轴相交于B A ,两点，且ABM ∆是边长为362的正三角形. （Ⅰ）求椭圆D 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆D 上的一点，过点P 的直线l 交x 轴于点(1,0)F -，交y 轴于点Q ，若PF QP 2=，求直线l 的斜率；(Ⅲ)过点)2,0(-G 作直线GK 与椭圆N :1432222=+by a x 左半部分交于K H ,两点，又过椭圆N 的右焦点1F 做平行于HK 的直线交椭圆N 于S R ,两点，试判断满足S F RF GK GH 113⋅=⋅的直线GK 是否存在？请说明理由.高三数学（理科）参考答案及评分标准2015.05一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.D ； 2．B ； 3．C ； 4.D; 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8.D; 9C; 10.A . 1．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．1-； 12. 29; 13. 332; 1415．①③．三、解答题：本大题共6小题， 16．（本小题满分12分）21cos 2B B =-，所以2cos 2sin B B B =． ………………3分 因为 0B <<π， 所以 sin 0B >，从而tan B =， ………………5分所以 π3B =． ………………6分 解法二： 依题意得2cos 21B B +=，所以 2sin(2)16B π+=， 即 1sin(2)62B π+=． ………………3分因为 0B <<π， 所以 132666B πππ<+<，所以 5266B ππ+=． ………………5分所以 π3B =． ………………6分（Ⅱ）解法一：因为 4A π=，π3B =，根据正弦定理得 sin sin AC BCB A =， ………………7分 所以sin sin BC BAC A⋅==． ………………8分 因为 512C A B π=π--=， ………………9分所以 5sin sinsin()1246C πππ==+=， ………………11分 所以 △ABC 的面积13sin 22S AC BC C +=⋅=． ………………12分 解法二：因为 4A π=，π3B =， 根据正弦定理得 sin sin AC BCB A =， ……………7分 所以 sin sin BC BAC A⋅==． ………………8分 根据余弦定理得 2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅， ………………9分化简为 2220AB AB --=，解得1AB = ………………11分所以 △ABC 的面积13sin 22S AB BC B +=⋅=． ………………12分 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接BD 与AC 相交于点O ，连结EO 因为四边形ABCD 为正方形，所以O 为BD 因为 E 为棱PD 中点．所以 EO PB //． ………………3因为 ⊄PB 平面EAC ，⊂EO 平面EAC ，所以直线PB //平面EAC ． ………………4分（Ⅱ）因为⊥PA 平面PDC ，所以CD PA ⊥． ………………5分因为四边形ABCD 为正方形，所以CD AD ⊥，所以⊥CD 平面PAD ． ………………7分所以平面PAD ⊥平面ABCD ． …………8分 （Ⅲ） 解法一：在平面PAD 内过D 作直线Dz AD ⊥．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以Dz ⊥平面ABCD ．由,,Dz DA DC 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -．设4AB =，则(0,0,0),(4,0,0),(4,4,0),(0,4,0),(2,0,2),(1,0,1)D A B C P E ． 所以 )1,0,3(-=EA ，)0,4,4(-=AC ．设平面EAC 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.EA AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以 ⎩⎨⎧=+-=-．044,03y x zx 取1=x ，得(1,1,3)=n ． ……………9分易知平面ABCD 的法向量为(0,0,1)=v ． (10)所以 |||cos ,|||||11⋅==〈〉n v n v n v ． ……………11分 由图可知二面角B AC E --的平面角是钝角， 所以二面角B AC E --的余弦值为11113-． ………………12分 解法二：取AD 中点M ，BC 中点N ，连结PM ，MN ． 因为ABCD 为正方形，所以CD MN //由（Ⅱ）可得⊥MN 平面PAD ． 因为PD PA =，所以⊥PM AD ． 由,,MP MA MN 的空间直角坐标系xyz M -．设4=AB ，则(2,0,0),(2,4,0),(2,4,0),(2,0,0),(0,0,2),(1,0,1)A B C D P E ---． 所以 )1,0,3(-=EA ，)0,4,4(-=AC ．设平面EAC 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.EA AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以 ⎩⎨⎧=+-=-．044,03y x z x 取1=x ，得=n)3,1,1(． ………………10分易知平面ABCD 的法向量为=v )1,0,0(．所以|||cos ,|||||11⋅==〈〉n v n v n v ． ………………11分 由图可知二面角B AC E --的平面角是钝角， 所以二面角B AC E --的余弦值为11113-． ………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，0.0451000200,0.025*******a b =⨯⨯==⨯⨯=. ……………4分 （Ⅱ）设其中成绩为优秀的学生人数为x ，则350300100401000x ++=，解得：x =30， 即其中成绩为优秀的学生人数为30名. ……………7分 （Ⅲ）依题意，X 的取值为0，1，2，2102403(0)52C P X C ===，1110302405(1)13C C P X C ===，23024029(2)52C P X C ===， 所以X 的分布列为350125213522EX =⨯+⨯+⨯=，所以X 的数学期望为2. ……………12分19（本小题满分12分）解: （Ⅰ）设d q 、分别为数列{}n a 的公差、数列{}n b 的公比．由题意知，11a =，231,12a d a d =+=+，分别加上1,1,3得2,2,2d d ++4,2(2)2(42),2d d d +=+=±所以又1n n a a +>，所以0d >，所以2d =， 所以21n a n =-(*n ∈N )，由此可得12b =24b =，2q =，所以2n n b =(*n ∈N )． ……………6分 （Ⅱ）12231213521,2222n n nn a a a n T b b b -=+++=++++① ∴2341113521.22222n n n T +-=++++② 由①－②得231111111121.2222222n n n n T -+-=+++++- ∴1211211212321331222212n n n n n n n n n T -----+=+-=--=--, ……………10分 ∴2+311332n n n T n n+-=-<.∴使2+312n n n T c n+-<()c ∈Z 恒成立的c 的最小值为3.……12分 20.（本小题满分13分） （Ⅰ）解：① 当0b =时，1()f x x=． 故()f x 的单调减区间为(,0)-∞，(0,)+∞；无单调增区间． ……………1分② 当0b >时，222()()b x f x x b -'=+． ………………3分令()0f x '=，得1x =，2x =．()f x 和()f x '的情况如下：故()f x 的单调减区间为(,-∞，)+∞；单调增区间为(．……………5分③ 当0b <时，()f x 的定义域为{|D x x =∈≠R ．因为222()0()b x f x x b -'=<+在D 上恒成立，故()f x 的单调减区间为(,-∞，(，)+∞； 无单调增区间．………………7分 （Ⅱ）解：因为0b >，13[,]44x ∈，所以 ()1f x ≥ 等价于 2b x x ≤-+，其中13[,]44x ∈． ……………9分 设2()g x x x =-+，()g x 在区间13[,]44上的最大值为11()24g =．…………11分 则“13[,]44x ∃∈，使得 2b x x ≤-+”等价于14b ≤． 所以，b 的取值范围是1(0,]4． ………………13分 21．（本小题满分14分）解:（Ⅰ）因为ABM ∆是边长为362的正三角形 所以圆M 的半径362=r ,M 到y 轴的距离为223==r d ,即椭圆的半焦距2==d c 此时点M 的坐标为)362,2(……………………………………………………2分 因为点M 在椭圆D ：)0(12222>>=+b a by a x 上所以1)362()2(2222=+ba 又2222==-c b a 解得: 4,622==b a所求椭圆D 的方程为14622=+y x …………………………………………………4分 （Ⅱ）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线斜率为k 直线l 的方程为(1)y k x =+，则有),0(k Q设),(11y x P ，由于P 、Q 、F 三点共线，且PF QP 2= 根据题意得),1(2),(1111y x k y x ---=-解得11233x k y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………………………………………………6分 又P 在椭圆D 上，故14)3(6)32(22=+-k解3310±=k 综上，直线l 的斜率为3310±=k .………………………………………………8分教育配套资料K12教育配套资料K12 (Ⅲ)由（Ⅰ）得：椭圆N 的方程为1222=+y x …①， 由于)0,1(1F ，设直线GK 的方程为)0(2<-=k kx y …②，则直线RS 的方程为)0)(1(<-=k x k y …③设),(),,(4433y x K y x H联立①②消元得：068)21(22=+-+kx x k 所以243216k x x +=所以22242423232424232321)1(6)()()2()2(k k kx x kx x y x y x GK GH ++=+⋅+=++⋅++=⋅ ………………………………………………………………10分 设),(),,(6655y x S y x R联立①③消元得：0224)21(2222=-+-+k x k x k 所以2265214k k x x +=+，226521)1(2k k x x +-= 22656526521]1)([k k x x x x k y y +-=++-= 2226262525262625251121)1(3)()(3)1()1(33k k k y y k y y y x y x S F RF ++=+⋅+=+-⋅+-=⋅………………………………………………………………13分 由222221)1(321)1(6kk k k ++=++，化简得：012=+k ，显然无解， 所以满足S F RF GK GH 113⋅=⋅的直线GK 不存在. ……………………………14分。
2014-2015学年第二学期期中测试高二文科数学附答案
2014－2015学年第二学期期中测试高二文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟. 注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.3、考试结束，监考人员将答题卡收回. 附：（1）回归直线方程：y a b x ∧∧∧=+ ；（2）回归系数：1221ni ii ni i x y nx yb x nx∧==-=-∑∑，a y b x ∧∧=-，11n i i x x n ==∑ ，11ni i y y n ==∑.第I 卷 （本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是 ( )A ．xy e－＝ B ．3y x ＝ C ． y lnx ＝ D ．y x ＝ 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点。
以上推理中 （ ）A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理形式错误4.若复数21(1)()z a a i a R =-++ ∈是纯虚数，则1z a+的虚部为 （ ） A ．25- B ．25i - C ．25 D ．25i5．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为 （ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．66.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ） A. [0,3] B. [1,0]- C. [1,3]- D. [0,2]7.如图所示,圆O 的直径6AB =,C 为圆周上一点, 3BC =过C 作圆的切线l , 过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则DAC ∠ =( )A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒8.已知()f x 、()g x 均为[]1,3－上连续不断的曲线，根据下表能判断方程()()f x g x =有实数解的区间是 ( )A. (－C ． (0,1)D ．(2,3)9．直线12(t )2x ty t=+⎧⎨=+⎩是参数被圆229x y +=截得的弦长等于( )A.125 B. C. 5 10.若,{1,0,1,2}a b ∈-，则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为 （ ）A ．316B ．78C ．34D ．5811.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 （ ）A ．12a -<<B ．2a >或1a <-C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或12. 已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log xf x x =+，则(2015)f = ( )A ．2-B ．21C ．2D ．5第II 卷 （本卷共计90 分）注意事项：请用黑色墨水签字笔在答题卡．．．上作答，在试题卷上答题无效. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.在极坐标系中，点()20P ，与点Q关于直线2sin θ=对称，则PQ = ． 14.已知复数122,34,z m i z i =+=-若12z z 为实数，则实数m 的值为 。
山东高二高中数学月考试卷带答案解析
山东高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的内角的对边分别为，已知，则（）A．B．C．D．2.已知中，，则的面积为（）A．9B．18C．D．3.在中，若，则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形4.数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．5.已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于（）A．-18B．-15C．-12D．-96.数列的前10项和为（）A．B．C．D．7.已知表示数列的前项和，若对任意满足，且，则（）A．B．C．D．8.已知数列是等比数列，则下列数列中也一定为等比数列的是（）A．B．C．D．9.等差数列中，已知，，则使得的最小正整数为（）A．7B．8C．9D．1010.在数列中，，则（）A．-3B．C．D．211.已知是等比数列，，则（）A．B．C．D．12.设表示正整数的个位数，例如：，若，则数列的前2015项的和等于（）A．0B．2C．8D．1013.定义为个正数的“均倒数”，已知各项均为正数的数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A．B．C．D．二、填空题1.设等比数列的前项和为，若，则 .2.在数列中，若，，则 .3.已知，均为等差数列，其前项和分别为，，且，则 .4.如图，一艘船上午9:30在处测得灯塔在它的北偏东方向上，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东方向上，且与它相距，则此船的航速是.5.定义：数列对一切正整数均满足，称数列为“凸数列”，以下关于“凸数列”的说法：①等差数列一定是凸数列；②首项，公比且的等比数列一定是凸数列；③若数列为凸数列，则数列是单调递增数列；④若数列为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列.其中正确说法的序号是 .三、解答题1.已知分别为三个内角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若的面积为，，求的值.2.已知等比数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和.3.数列的前项和为.（1）求的通项公式；（2）问的前多少项和最大；（3）设，求数列的前项和.4.已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，.（1）求数列与的通项公式；（2）求的前项和为；（3）记，，证明：，.山东高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的内角的对边分别为，已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由正弦定理得，又，所以，所以，故选A.【考点】正弦定理.2.已知中，，则的面积为（）A．9B．18C．D．【答案】C【解析】由题意得，在中，，所以，所以此三角形为等腰三角形，所以,所以三角形的面积为，故选C.【考点】三角形的面积公式.3.在中，若，则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】由中，若，根据正弦定理得，所以，所以角为钝角，所以三角形为钝角三角形，故选C.【考点】三角形的形状的判定.4.数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】（可利用排除法）由题意得，令，只有A，D选项成立，令，则，故选A.【考点】数列的通项公式.5.已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于（）A．-18B．-15C．-12D．-9【答案】D【解析】由题意得，等差数列的公差为，，又因为成等比数列，所以，即，解得，所以，故选D.【考点】等差数列的通项公式.6.数列的前10项和为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，数列的前项和为，故选D.【考点】等比数列求和.7.已知表示数列的前项和，若对任意满足，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，在中，令，即，令，即，所以，所以数列表示首项为，公差为的等差数列，所以，故选C.【考点】等差数列的求和；等差数列的定义.【方法点晴】本题主要考查了等差数列的定义、等差数列的通项公式、等差数列的前项和的求解，解答是需要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用，其中解答中得出，即，所以数列表示首项为，公差为的等差数列是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.已知数列是等比数列，则下列数列中也一定为等比数列的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设等比数列的公比为，则A中，若，满足是等比数列，但，所以不是等比数列；B中，因为，所以是等比数列；C中，不是常数，所以不是等比数列；D中，不是常数，所以不是等比数列，故选B.【考点】等比数列的定义.9.等差数列中，已知，，则使得的最小正整数为（）A．7B．8C．9D．10【答案】B【解析】因为等差数列中，已知，，所以，由等差数列的性质可得，再由题意可得，此等差数列为递增数列，所以使得的最小正整数为，故选B.【考点】等差数列的性质.10.在数列中，，则（）A．-3B．C．D．2【答案】B【解析】由题意得，令，则；令，则；令，则；令，则；令，则，，所以此时数列为以项为周期的周期数列，所以，故选B.【考点】数列的周期性.11.已知是等比数列，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，数列是等比数列，，所以公比，且，则数列满足，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以．【考点】等比数列的求和.12.设表示正整数的个位数，例如：，若，则数列的前2015项的和等于（）A．0B．2C．8D．10【答案】D【解析】由定义可知，数列的前项的和为，由数列是周期为的周期数列，所以，故选D.【考点】数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式、数列的新定义的应用、数列的求和，其中解答中利用条件得出数列周期性，利用数列的周期性求解是解答的关键，解答中，利用数列的递推公式，求解的值，得出数列的前项的和为，即可求解数列的值，属于中档试题. 13.定义为个正数的“均倒数”，已知各项均为正数的数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为正数数列的前项的“均倒数”为，所以正数数列的前项和为，所以正数数列的前项和为，所以，又因为，满足上式，所以，所以，所以，所以，故选B.【考点】数列的递推公式；数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式、数列的裂项求和，解答中根据正数数列的前项的“均倒数”为，求得，进而得到，由此是求解数列和的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题1.设等比数列的前项和为，若，则 .【答案】【解析】设，则成等比数列，可得，从而.【考点】等差数列的性质.2.在数列中，若，，则 .【答案】【解析】由数列中，若，，即，所以．【考点】数列的通项公式.3.已知，均为等差数列，其前项和分别为，，且，则 .【答案】【解析】由等差数列的性质求和公式可得：.【考点】等差数列的前和的应用.4.如图，一艘船上午9:30在处测得灯塔在它的北偏东方向上，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东方向上，且与它相距，则此船的航速是.【答案】【解析】因为在中，已知，且边，利用正弦定理可得：，又因为从到匀速航行时间为半小时，所以速度应为.【考点】三角形的实际应用.【方法点晴】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形的实际应用问题，解答中需要认真审题，确定好解三角形的条件，恰当的选择正弦定理、余弦定理，准确计算是解答的关键.本题的解答中，在中，利用正弦定理求解，即可求解航行的速度，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.5.定义：数列对一切正整数均满足，称数列为“凸数列”，以下关于“凸数列”的说法：①等差数列一定是凸数列；②首项，公比且的等比数列一定是凸数列；③若数列为凸数列，则数列是单调递增数列；④若数列为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列.其中正确说法的序号是 .【答案】②③④【解析】①中，由等差数列的性质可得，不满足，所以数列不是“凸数列”；②中，因为数列的首项，公比且，所以，所以，所以数列一定是凸数列；③因为数列为凸数列，所以数列对一切正整数均满足，所以，所以数列是单调递增数列是正确的；④中，数列为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列是正确的.【考点】数列的新定义.【方法点晴】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质的应用、熟练新定义“凸数列”的含义，试题有一定的难度，属于难题，此类问题的解答需要紧扣新定义，利用数列的新定义是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，此类问题需要注意解题方法的积累与总结.三、解答题1.已知分别为三个内角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若的面积为，，求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据正弦定理化简已知的式子，由余弦定理和的范围，即可求出的值；（2）由（1）和三角形的面积公式，列出方程，利用条件和余弦定理，即可求解的值.试题解析：（1）由及正弦定理得，即，所以，又，故.（2）的面积，得，又，则，故.【考点】正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式.2.已知等比数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）等比数列的公比为，列出方程组，求解的值，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）知，即可利用等差数列和等比数列的前项和公式，求解数列的和.试题解析：（1）设等比数列的公比为，由，得，解得，所以数列的通项公式为.（2），所以数列的前项和【考点】等比数列的通项公式；数列求和.3.数列的前项和为.（1）求的通项公式；（2）问的前多少项和最大；（3）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）数列的前项或前项的和最大；（3）．【解析】（1）利用数列的通项和前项和的关系，即可求解数列的通项公式；（2）由，解得，得出数列的前项大于或等于零，又由，即可得出结论；（3）由（2）知，当时，；当时，，即可分类讨论求解数列的和.试题解析：（1）当时，，又当时，满足.故的通项公式为.（2）法一：令，得，所以，故数列的前17项大于或等于零.又，故数列的前1项或前17项的和最大.法二：由的对称轴为.距离最近的整数为16,17.由的图象可知：当时，，当时，，故数列的前16项或前17项的和最大.（3）由（2）知，当时，；当时，，所以当时，.当时，.故【考点】等差数列的通项公式；等差数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式、等差数列的性质、等差的前项和公式，以及熟练的单调性等知识的综合应用，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了学生的推理与计算能力、以及分类讨论思想的应用，解答中由（2）求得当时，；当时，，是解答第三问的关键.4.已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，.（1）求数列与的通项公式；（2）求的前项和为；（3）记，，证明：，.【答案】（1），，；（2）；（3），.【解析】（1）可直接利用首项和公差、公比，根据条件列出方程组，求出首项和公差、公比，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）可得，可利用乘公比错位相减法求和，即可得到数列的和；（3）先借助乘公比错位相减法求出的表达式，再代入所要证明的结论的两边，即可得出结论是成立.试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由，得，，.由条件，得方程组，解得.所以，，.（2）∵∴∴∴（3）由（1）得：，①，②由②-①得：而故，.【考点】等差数列与等比数列的综合应用；数列求和.【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、等差数列与等比数列的综合问题和数列的求和，其中涉及到数列的乘公比错位相减法求和的应用，其中试题的运算量大，需要细心、准确计算，解答此类问题的关键在于熟练掌握数列的基础知识、基本公式，基本方法的灵活应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于难题.。
山东省菏泽市巨野县2015届高三数学5月月考试题 文
山东省菏泽市巨野县2015届高三数学5月月考试题 文第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则AB =（ ）A.1(0,)2 B.(1,1)- C.1(,1)(,)2-∞-+∞D.(,1)(0,)-∞-+∞2．在复平面内，复数5i2i-的对应点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．执行如图所示的程序框图．若输出15S =， 则框图中①A.2k <B.3k <C.4k <D.5k <4. 已知函数3,0()2,0x x x f x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则[(1)]f f -=（ ）A ．21B ． 1- C ．1 D ．2 5．已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．若变量x ，y 满足条件0,21,43,y x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则35z x y =+A ．[)3,+∞ B ．[8,3]- C ．(],9-∞ D ．[8,9]- 7．某四面体的三视图如图所示．该四面最大的是（ ） A. B. C.8. 已知圆222()()x a y b r -+-=的圆心为抛物线24y x =的焦点,且与直线3420x y ++=相切,则该圆的方程为（ ） A.2264(1)25x y -+=B.22(1)1x y -+=C. 2264(1)25x y +-= D.22(1)1x y +-= 9. 已知0,0a b >>,且24a b +=,则1ab的最小值为（ ）A.41 B.4 C.21D.2 10. 设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“联函数”，区间[,]a b 称为“联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“联函数”，则m 的取值范围为（ ） A.9(,2]4-- B.[1,0]- C.(,2]-∞- D.9(,)4-+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 已知向量(1,3)=a ，(2,1)=-b ，(3,2)=c .若向量c 与向量k +a b 共线，则实数k =_ ． 12. 已知函数()sin()2f x x x π=+，则()2f π'= ．13．在区间[]9,0上随机取一实数x ，则该实数x 满足不等式21log 2x ≤≤的概率为 ．14．已知椭圆 22142x y +=的两个焦点是1F ，2F ，点P 在该椭圆上．若12||||2PF PF -=， 则△12PF F 的面积是______ ．15．已知函数()f x 的定义域为R ．若∃常数0c >，对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称 函数()f x 具有性质P ．给定下列三个函数：①()2x f x =； ②()sin f x x =； ③3()f x x x =-．其中，具有性质P 的函数的序号是______．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在△ABC 21cos 2B B =-． （Ⅰ）求角B 的值； （Ⅱ）若2BC =，4A π=，求△ABC 的面积．17．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，PD PA =，⊥PA 平面PDC ， E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）求证：PB // 平面EAC ； （Ⅱ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；18.（本小题满分12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数,a b 的值；（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：11(),1n n a a n N a *+>∈=，该数列的前三项分别加上l ，l ，3后顺 次成为等比数列{}n b 的前三项． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；0.020.08 0.04（Ⅱ）设1212...()n n n a a a T n N b b b *=+++∈，若231()2n n n T c c Z n++-<∈恒成立，求c 的最小值．20．（本小题满分13分）已知函数2()xf x x b=+，其中b ∈R ． （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设0b >．若13[,]44x ∃∈，使()1f x ≥，求b 的取值范围．21.（本小题满分14分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>(2,0)M ，椭圆短轴的端点是1B ，2B ，且12MB MB ⊥. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设过点M 且斜率不为0的直线交椭圆C 于A ，B 两点.试问x 轴上是否存在定点P ，使PM 平分APB ∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.高三数学（文科）参考答案及评分标准2015.05一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．D ； 2．B ； 3．C ； 4．D; 5．C ； 6．D ； 7．C ； 8.B ; 9.C; 10.A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．1-； 12.2π-; 13.29; 1415．①③．三、解答题：16．（本小题满分12分）21cos 2B B =-，所以2cos 2sin B B B =． ………………3分 因为 0B <<π， 所以 sin 0B >，从而tan B =， ………………5分所以 π3B =． ………………6分 解法二： 依题意得2cos 21B B +=，所以 2sin(2)16B π+=，即 1sin(2)62B π+=． ………………3分因为 0B <<π， 所以 132666B πππ<+<，所以 5266B ππ+=． ………………5分所以 π3B =． ………………6分（Ⅱ）解法一：因为 4A π=，π3B =，根据正弦定理得 sin sin AC BCB A =， ………………7分 所以sin sin BC BAC A⋅==． ………………8分因为 512C A B π=π--=， ………………9分所以 5sin sinsin()1246C πππ==+=， ………………11分所以 △ABC 的面积1sin 2S AC BC C =⋅=． ………………12分 解法二：因为 4A π=，π3B =， 根据正弦定理得 sin sin AC BCB A =， ……………7分所以 sin sin BC BAC A⋅==． ………………8分 根据余弦定理得 2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅， ………………9分化简为 2220AB AB --=，解得 1AB =+ ………………11分所以 △ABC 的面积13sin 22S AB BC B +=⋅=． ………………12分17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接BD 与AC 相交于点O ，连结EO ．因为四边形ABCD 为正方形，所以O 为BD 中点．因为 E 为棱PD 中点． 所以 EO PB //． ………………3分 因为 ⊄PB 平面EAC ，⊂EO 平面EAC ， 所以直线PB //平面EAC ． ………………6分（Ⅱ）证明：因为⊥PA 平面PDC ，所以CD PA ⊥． ………………8分因为四边形ABCD 为正方形，所以CD AD ⊥，所以⊥CD 平面PAD ． ………………10分所以平面PAD ⊥平面ABCD ． …………12分 18.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题设可知，0.085500200a =⨯⨯=， 0.02550050b =⨯⨯=.……………2分(Ⅱ) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为5061300⨯=， 第2组的人数为5061300⨯=，第3组的人数为20064300⨯=，所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人． ………………6分(Ⅲ)设第1组的1位同学为A ，第2组的1位同学为B ，第3组的4位同学为1234,,,C C C C ，则从六位同学中抽两位同学有：1234(,),(,),(,),(,),(,),A B A C A C A C A C 1234(,),(,),(,),(,),B C B C B C B C 12(,),C C13(,),C C 142324(,),(,),(,),C C C C C C 34(,),C C 共15种可能． ………… 9分其中2人年龄都不在第3组的有：(,),A B 共1种可能， ……… ………10分 所以至少有1人年龄在第3组的概率为11411515-=． ………………12分19.（本小题满分12分）解: （Ⅰ）设d q 、分别为数列{}n a 的公差、数列{}n b 的公比．由题意知，11a =，231,12a d a d =+=+，分别加上1,1,3得2,2,2d d ++4,2(2)2(42),2d d d +=+=±所以又1n n a a +>，所以0d >，所以2d =， 所以21n a n =-(*n ∈N )，由此可得12b =24b =，2q =，所以2n n b =(*n ∈N )． ……………6分 （Ⅱ）12231213521,2222n n nn a a a n T b b b -=+++=++++① ∴2341113521.22222n n n T +-=++++② 由①－②得231111111121.2222222n n n n T -+-=+++++- ∴1211211212321331222212n n n n n n n n n T -----+=+-=--=--, ……………10分∴2+311332n n n T n n+-=-<. ∴使2+312n n n T c n+-<()c ∈Z 恒成立的c 的最小值为3.……12分 20.（本小题满分13分） （Ⅰ）解：① 当0b =时，1()f x x=． 故()f x 的单调减区间为(,0)-∞，(0,)+∞；无单调增区间． ……………1分② 当0b >时，222()()b x f x x b -'=+． ………………3分令()0f x '=，得1x =，2x =．()f x 和()f x '的情况如下：故()f x 的单调减区间为(,-∞，)+∞；单调增区间为(．……………5分③ 当0b <时，()f x 的定义域为{|D x x =∈≠R ．因为222()0()b x f x x b -'=<+在D 上恒成立，故()f x 的单调减区间为(,-∞，(，)+∞； 无单调增区间．………………7分 （Ⅱ）解：因为0b >，13[,]44x ∈，所以 ()1f x ≥ 等价于 2b x x ≤-+，其中13[,]44x ∈． ……………9分设2()g x x x =-+，()g x 在区间13[,]44上的最大值为11()24g =．…………11分 则“13[,]44x ∃∈，使得 2b x x ≤-+”等价于14b ≤． 所以，b 的取值范围是1(0,]4． ………………13分21.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由 222222519a b b e a a-===-， 得 23b a =. ………2分 依题意△12MB B 是等腰直角三角形，从而2b =，故3a =. ………4分所以椭圆C 的方程是22194x y +=. …………5分 （Ⅱ）解：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 的方程为2x my =+.将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立，消去x 得 22(49)16200m y my ++-=. …………7分 所以 1221649m y y m -+=+，1222049y y m -=+. ………8分 若PF 平分APB ∠，则直线PA ，PB 的倾斜角互补， 所以=+PB PA k k .…………9分设(,0)P a ，则有12120y yx a x a+=--. 将 112x my =+，222x my =+代入上式， 整理得1212122(2)()0(2)(2)my y a y y my a my a +-+=+-+-，所以 12122(2)()0my y a y y +-+=. …………12分 将 1221649m y y m -+=+，1222049y y m -=+代入上式， 整理得 (29)0a m -+⋅=. …………13分 由于上式对任意实数m 都成立，所以 92a =. 综上，存在定点9(,0)2P ，使PM 平分APB ∠. ………14分。
2014-2015学年度高二第二学期期中考试(文科)数学试题(带答案)
2014-2015学年高二第二学期期中考试数学试卷（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
第Ⅰ卷一、选择题：该题共12个小题，每个小题有且只有一个选项是正确的，每题5分，共60分。
1． 已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于 （ ）A.1213B.513 C ．－513 D ．－12132． 函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为 ( )A ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4B ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4C ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4D ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π43． 若2α＋β＝π，则y ＝cos β－6sin α的最大值和最小值分别是( )A ．7,5B ．7，－112C ．5，－112D ．7，－54、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）( )A.8π3 B ．3π C.10π3 D ．6π5.P 为ABC ∆所在平面外一点，PB PC =,P 在平面ABC 上的射影必在ABC ∆的（ ）A ．BC 边的垂直平分线上B ．BC 边的高线上 C ．BC 边的中线上D ．BAC ∠的角平分线上6．有一块多边形的菜地它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示45ABC ∠=2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的面积为.（ ）A ．2+B ．C ．22+D ． 21+7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是（ ）A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面8.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式为（ ）A ．4sin(4)3y x π=+B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++10．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是 （ ）A ．5[,],1212k k k Z ππππ-+∈B ．511[,],1212k k k Z ππππ++∈C ．[,],36k k k Z ππππ-+∈D ．2[,],63k k k Z ππππ++∈11．实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ）A 、27 B 、4 C 、29D 、512.极坐标方程52sin42=θρ表示的曲线是( )A 、圆B 、椭圆C 、双曲线的一支D 、抛物线第Ⅱ卷二、填空题：该题共4个小题，每题5分，共20分，请将答案规范书写在答题卡的相应位置。
山东省菏泽市2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题 扫描版含答案
2014-2015学年度第二学期期中模块检测高二数学试题（文）参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1-5 C C D A A 6-10 C A B A A二、填空题(本题共5小题，每题5分，共25分)11、_____ 12、 2n －1 13、 －4 14、 7.35 15、 1三、解答题：(本大题共6题，共75分)16、解：设切点P (x 0，y 0)，由y ′＝－1x 2，得 k ＝y ′|x ＝x 0＝－1x 20， ………4分 又x ＋4y －4＝0的斜率为－41. ∴－1x 20＝－41，∴x 0＝2，或x 0＝－2 . ………10分 ∵x <0，∴x 0＝－2，y 0＝－21 ∴P (－2，－21)为所求． ………12分17、（1）证明：证法1：要证2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2只要证2a 2＋2b 2≥a 2＋2ab ＋b 2只要证a 2＋b 2≥2ab而a 2＋b 2≥2ab 显然成立所以2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2成立． ………6分证法2：因为2(a 2＋b 2)－(a ＋b )2＝2a 2＋2b 2－(a 2＋2ab ＋b 2)＝a 2＋b 2－2ab 21＝(a －b )2≥0所以2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2. ………6分（2）已知x ∈R ，a ＝x 2－1，b ＝2x ＋2，求证a ，b 中至少有一个不小于0.证明：假设a ，b 都小于0，即a ＜0，b ＜0，所以a ＋b ＜0，又a ＋b ＝x 2－1＋2x ＋2＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立所以a ，b 中至少有一个不小于0. ………12分18、(1)给出如下列联表：………5分（2）由列联表中的数据可得K 2＝()60508030301050201102⨯⨯⨯⨯-⨯⨯＝7.486 又P (K 2≥6.635)＝0.010，若认为“高血压与患心脏病有关系”，则出错的概率是0.010 ………12分19、解(1)由题意，可设每天多卖出的件数为k (x 2＋x )，则36＝k (32＋3)，解得k ＝3. ………1分又每件商品的利润为(20－12－x )元，每天卖出的商品件数为48＋3(x 2＋x )， ∴该商品一天的销售利润为 f (x )＝(8－x )＝－3x 3＋21x 2－24x ＋384(0≤x ≤8)． ………4分(2)f ′(x )＝－9x 2＋42x －24＝－3(x －4)(3x －2)．令f ′(x )＝0，可得x ＝23或x ＝4. 当x 变化时，f ′(x )、f (x )的变化情况如下表：↘↘故当商品售价为16元时，一天销售利润最大，最大值为432元．………12分20、（13分）解 (1) 根据表中所列数据可得散点图如下：………4分(2) 列出下表，并进行有关计算因此，x ＝255＝5，y ＝5＝50 ∑i ＝15x 2i ＝145，∑i ＝15y 2i ＝13500，∑i ＝15x i y i ＝1380，于是可得b ＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5； a ＝y －b x ＝50－6.5×5＝17.5.因此，所求回归直线方程为 ＝6.5x ＋17.5. ………10分(3) 据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，y ^＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)即这种产品的销售收入大约为82.5百万元． ………13分21、解:（1）2,2,0)(),2(3)(212=-=='-='x x x f x x f 得令∴当()0;,()0x x f x x f x ''<><<<,当，∴)(x f的单调递增区间是(,)-∞+∞和，单调递减区间是 当245)(,2+-=有极大值x f x ；当245)(,2-=有极小值x f x .………4分（2）由（1）可知)(x f y =图象的大致形状及走向（图略） ∴当)(,245245x f y a y a ==+<<-与直线时的图象有3个不同交点，即当55a -<<+α=)(x f 有三解. …………………………10分（3）)1()5)(1()1()(2-≥-+--≥x k x x x x k x f 即∵),1(5,12+∞-+≤∴>在x x k x 上恒成立.令5)(2-+=x x x g ，由二次函数的性质，),1()(+∞在x g 上是增函数，∴,3)1()(-=>g x g ∴所求k 的取值范围是3-≤k ……………………………14分y ∧。
【数学】山东省巨野一中2014-2015学年高二下学期5月月考练习(文)
2014---2015学年巨野县第一中学高二年级练习2（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集},33|{Z ∈<<-=x x x I ，}2,1{=A ，}2,1,2{--=B ，则=)(B C A I （ ） A ．}1{B ．}2,1{C ．}2,1,0,1{-D ．}2,1,0{2．下面是关于复数iz +=12的四个命题： p 1：复数z 的共轭复数为i +1； p 2：复数z 的虚部为1； p 3：复数z 对应的点在第四象限；p 4：2||=z ．其中真命题的个数为 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．值域是),0(+∞的函数是（ ） A ．12+-=x x yB ．x y -=1)31(C ．1321+=-xyD ．22log x y =4．“2<m ”是“一元二次不等式012>++mx x 的解集为R ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．命题p ：),0[+∞∈∀x ，12≥x ，则p ⌝是（ ） A ．),0[0+∞∈∃x ，120<x B ．),0[+∞∈∀x ，12<x C ．),0[0+∞∈∃x ，120≥xD ．),0[+∞∈∀x ，12≤x6．设||)21()(x x f =，R ∈x ，那么)(x f 是（ ）A ．奇函数且在),0(+∞上是增函数B ．偶函数且在),0(+∞上是增函数C ．奇函数且在),0(+∞上是减函数D ．偶函数且在),0(+∞上是减函数7．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=0,4)3(0,)(x a x a x a x f x ，满足对任意21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是（ ） A ．410≤<a B ．410<<a C ．410≤≤a D ．410<≤a8．若定义在区间)0,1(-内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是（ ）A ．)21,0(B ．]21,0(C ．),21(+∞D ．),0(+∞ 9．已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，不等式0)()(<+x 'xf x f 成立，若)3(33030..f a =，)3(log )3(log ππf b =，)91(log )91(log 33f c =，则a ，b ，c 间的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．b c a >>10．已知函数m x x e x f x -+-=)1()(2，若R ∈∃c b a ,,，且c b a <<，使得)()()(c f b f a f == 0=．则实数m 的取值范围是（ ）A ．)1,(-∞B ．),1(3eC ．)3,1(eD ．),()1,(3+∞-∞e第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．11.执行下面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =______________12. 观察下列不等式213122+< 353121122<++， 222111712344+++< ……照此规律，第五个．．．不等式为 ________________________________13．函数)1ln(2)(-+-=x x x f 的定义域是 ．14．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图象关于直线21=x 对称，则)2()1(f f + =+++)5()4()3(f f f ．15．已知函数)(x f 的导函数)(x 'f 的图像如图所示，给出以下结论： ①函数)(x f 在)1,2(--和)2,1(上是单调递增函数；②函数)(x f 在)0,2(-上是单调递增函数，在)2,0(上是单调递 减函数；③函数)(x f 在1-=x 处取得极大值，在1=x 处取得极小值； ④函数)(x f 在0=x 处取得极大值)0(f ．则正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.国家虽然出台了多次限购令，但各地房地产市场依然热火朝天，主要是利益的驱使，有些开发商不遵守职业道德，违规使用未经淡化的海砂；为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，河海大学实验室随机抽取了60个样本，得到了如下的列联表：(1)补充完整表中的数据；利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：参考公式： 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++17．（本小题满分12分）已知函数xa x x x f -+=2)(2，),1[+∞∈x ．（Ⅰ）当21=a 时，求函数)(x f 的最小值；（Ⅱ）对于任意实数),1[+∞∈x ，函数0)(>x f 恒成立，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数a x bx x x f ++-=231)(23，2=x 是)(x f 的一个极值点．（Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）当]3,1[∈x 时，32)(2>-a x f 恒成立，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）我校高二期中考试统一测试文科的数学成绩分组统计如下表：（Ⅰ）求出表中m 、n 、M 、N 的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频 率分布直方图；（Ⅱ）若我校参加本次考试的文科学生有600人，试估计这次测试中我校成绩在90分以 上的人数；（Ⅲ）若我校教师拟从分数不超过60分的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．20．（本小题满分10分）设函数|||25|)(a x x x f -+-=，R ∈x ． （Ⅰ）求证：当21-=a 时，不等式3)(≥x f 成立；（Ⅱ）关于x 的不等式ax f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数x a xx f ln 2)(+=，R ∈a ．（Ⅰ）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f P 处的切线垂直于直线2+=x y ，求a 的值； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间],0(e 上的最小值．（文科数学）答案一、选择题：二、填空题：11.815 12.6116151413*********<+++++13：（1,2] 14 : 0 15: ②④ 三、解答题16（1）如下表所示：…………………2分 假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关，由已知数据可求得：2260(2515155)7.5 6.63530304020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关． …………………6分 （2）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个， 其中应抽取“混凝土耐久性达标”为256530⨯=，“混凝土耐久性不达标”的为1， 把“混凝土耐久性达标”的记为12345,,,,A A A A A ，“混凝土耐久性不达标”的记为B ， 从这6个样本中任取2个，共有：1213141523(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A A A A ，2425343545(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A A A A ，12345(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B15种可能， 设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A ，它的对立事件A 为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”， 包含12345(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B 共5种可能， ∴52()1()1153P A P A =-=-=， 即取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是23。
2014-2015学年度高考第二次模拟考试数学(文科)附答案
2014-2015学年度高考第二次模拟考试数学(文科)参考公式：球的表面积24R S π=一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．若复数(2)(1)i ai ++是纯虚数(i 是虚数单位，a 是实数)，则a 等于（ ）A. -1B. 21-C.2D. 3 2．从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检 测，这样的抽样是（ ）A ．系统抽样B ．分层抽样C ．简单随机抽样D ．随机数法 3．在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有（ ）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个 4．已知数列}{n a 的前n 项和2n S n =，则23a a -的值为（ ） A. 2- B. 2 C. 3- D. 3 5. 在ABC ∆中，若222c b a <+，则ABC ∆的形状是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定6．若将一个质点随机投入下图所示的长方形ABCD 中， 其中AB ＝2BC ＝4，则质点落在以AB 为直径的半圆 内的概率是( )A.π2B.π4C.π6D.π87．执行右边的程序框图，若输出127128s =，则输入p =（ ） A.6 B. 7 C.8 D.98．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆1)3()1(22=++-y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23x y =或23x y -= B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=9．已知)2,1(-A ，)1,(-a B ，)0,(b C -三点共线，其中0,0>>b a ，则ab 的最大值是（ ）A ．21 B ．41 C ．61 D ．8110．已知奇函数)(x f y =的导函数()0f x '<在R 恒成立，且y x ,满足不等式0)2()2(22≥-+-y y f x x f ，则22y x +的取值范围是( )A. ]22,0[B. ]2,0[C. ]2,1[D. ]22,2[二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题）11．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是________.12．已知a b a b -=+=r r r r则a b ⋅=r r．13．函数()f x 定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在D b a ⊆],[使()f x 在[],a b 上的值域为[]2,2a b ；那么就称)(x f y =为“域倍函数”。
山东省菏泽市巨野中学高二数学文测试题含解析
山东省菏泽市巨野中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于（）A．B．C．D．参考答案：B略2. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出两个集合，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}=，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．3. 双曲线虚轴上的一个端点为，两个焦点为、，，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．参考答案：B 4. 阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（）A. 21B. 58C. 141D. 318参考答案：C经过第一次循环得到的结果为，；经过第二次循环得到的结果为，；经过第三次循环得到的结果为，；经过第四次循环得到的结果为，；经过第五次循环得到的结果为，，此时输出结果.故选C.5. 圆截直线所得的弦长是（）A．2 B．1 C．D．参考答案：A略6. 在正方体中，下列几种说法错误的是A． B． C．与成角 D．与成角参考答案：7. 命题“且”的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或参考答案：D含有全称量词的命题的否定为：全称量词改为存在量词，并否定结论.因此原命题的否定为“.故本题正确答案为D.8. 椭圆 (a>b>0)离心率为,则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B9. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 ( )A． B． C． D．参考答案：A略10. 已知正四面体棱长为4，则此正四面体外接球的表面积为（）A．36πB．48πC．64πD．72π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为4，正方体的对角线长为4，∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，∴外接球的表面积的值为=48π．故选B．【点评】本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β.其中真命题的序号是▲．参考答案：④12. 一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是．参考答案：2【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】由已知条件先求出x的值，再计算出此组数据的方差，由此能求出标准差．【解答】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差 [（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．13. 某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是_______．参考答案：【分析】根据古典概型概率计算公式求解即可. 【详解】从3名教师中选派2名共有：种选法2名男教师参加培训有1种选法所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.14. 已知直线1：x ＋y ＋6＝0和2：(－2)x ＋3y ＋2＝0，则1∥2的充要条件是＝ ；参考答案：-115. 已知函数y=ax 2+b 在点（1，3）处的切线斜率为2，则= ．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，可得a 的方程，再由切点，可得a+b=3，解得b ，进而得到所求值．【解答】解：函数y=ax 2+b 的导数为y′=2ax， 则在点（1，3）处的切线斜率为k=2a=2， 即为a=1，又a+b=3，解得b=2，则=2． 故答案为：2．16. 已知，复数是纯虚数，则 ________.参考答案： -117. 已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧(左)视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧(左)视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正(主)视图面积为________．参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省菏泽市巨野县巨野镇中学高二数学文月考试卷含解析
山东省菏泽市巨野县巨野镇中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C试题分析：选项A可由面面平行的性质可以得到；B选项，可由线面平行的性质定理和判定定理，通过论证即可得到；C选项，，缺少条件和相交，故不能证明面面平行，C错误；D选项，，过作平面，，由线面平行的性质可得，，，.D正确.考点：直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.2. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.参考答案：B略3. 对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（）A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件B．“ac=bc”是“a=b”的必要条件C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件D．“ac=bc”是“a=b”的充分条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当a=b时，一定有ac=bc．但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要条件．【解答】解：A、C当c＜0时，“ac＞bc”即不是“a＞b”的必要条件也不是充分条件，故A，C不成立；B、∵当a=b时∴一定有ac=bc．但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要条件．D、当c=0时，“ac=bc”是“a=b”的充分条件不成立；故选B．4. 设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么下列命题总成立的是( )A、若成立，则当时，均有成立；B、若成立，则当时，均有成立；C、若成立，则当时，均有成立；D、若成立，则当时，均有成立；参考答案：D5. 将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数互不相同}，B={出现一个5点}，则P（B|A）=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A={两个点数都不相同}包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．【解答】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36﹣6=30，事件B：出现一个5点，有10种，∴P（B|A）==，故选：A．【点评】本题考查古典概率模型及条件概率计算公式，解题的关键是正确理解事事件A：两个点数互不相同，事件B：出现一个5点，以及P（B|A），比较基础．6. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个,则互斥但不对立的两个事件是（）A 至少一个白球与都是白球B 至少一个白球与至少一个红球C 恰有一个白球与恰有2个白球D 至少有1个白球与都是红球参考答案：C7. 如果关于x的不等式（a﹣2）x+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，2] D．（﹣2，2）参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；转化思想；判别式法；函数的性质及应用．【分析】分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不为0时，借助于二次函数的开口方向和判别式列不等式组求解．【解答】解：关于x的不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切实数x恒成立，当a=2时，对于一切实数x，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立；当a≠2时，要使对于一切实数x，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则，解得：﹣2＜a＜2．综上，实数a的取值范围是（﹣2，2]．故选：C．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了不等式恒成立和系数之间的关系，是中档题．8. 等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝( )A．n(n＋1) B．n(n－1) C. D.参考答案：A略9. 袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是A. B . C. D.参考答案：C略10. 已知直线是的切线，则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数最多为．参考答案：412. 已知函数参考答案：13. 已知函数，（、且是常数）．若是从、、、四个数中任取的一个数，是从、、三个数中任取的一个数，则函数为奇函数的概率是____________.参考答案：14. 若实数成等差数列，成等比数列，则=____________.参考答案：15. 已知直线与椭圆相交于两点，且为坐标原点)，若椭圆的离心率，则的最大值为．参考答案：16. 椭圆+=1的右顶点到它的左焦点的距离为 ．参考答案：20【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1可得：a=12，b 2=80，．即可得出右顶点，左焦点．【解答】解：椭圆+=1可得：a=12，b 2=80，=8．右顶点（12，0）到它的左焦点（﹣8，0）的距离d=12﹣（﹣8）=20． 故答案为：20．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 17. 已知，，是三个不共面向量，已知向量=﹣+， =5﹣2﹣，则4﹣3= ．参考答案：﹣13+2+7【考点】空间向量的加减法． 【分析】利用向量运算性质即可得出． 【解答】解：4﹣3=4（﹣+）﹣3（（5﹣2﹣）=﹣13+2+7．故答案为：﹣13+2+7．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
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2014---2015学年巨野县第一中学高二年级练习2文 科 数 学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集},33|{Z ∈<<-=x x x I ，}2,1{=A ，}2,1,2{--=B ，则=)(B C A I A ．}1{B ．}2,1{C ．}2,1,0,1{-D ．}2,1,0{2．下面是关于复数iz +=12的四个命题： p 1：复数z 的共轭复数为i +1； p 2：复数z 的虚部为1； p 3：复数z 对应的点在第四象限；p 4：2||=z ．其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．值域是),0(+∞的函数是 A ．12+-=x x yB ．x y -=1)31(C ．1321+=-xyD ．22log x y =4．“2<m ”是“一元二次不等式012>++mx x 的解集为R ”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．命题p ：),0[+∞∈∀x ，12≥x ，则p ⌝是 A ．),0[0+∞∈∃x ，120<x B ．),0[+∞∈∀x ，12<x C ．),0[0+∞∈∃x ，120≥xD ．),0[+∞∈∀x ，12≤x6．设||)21()(x x f =，R ∈x ，那么)(x f 是A ．奇函数且在),0(+∞上是增函数B ．偶函数且在),0(+∞上是增函数C ．奇函数且在),0(+∞上是减函数D ．偶函数且在),0(+∞上是减函数7．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=0,4)3(0,)(x a x a x a x f x ，满足对任意21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是A ．410≤<aB ．410<<aC ．410≤≤aD ．410<≤aA ．5B ．2C ．27D ．25 8．若定义在区间)0,1(-内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是A ．)21,0(B ．]21,0(C ．),21(+∞D ．),0(+∞ 9．已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，不等式0)()(<+x 'xf x f 成立，若)3(33030..f a =，)3(log )3(log ππf b =，)91(log )91(log 33f c =，则a ，b ，c 间的大小关系是A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．b c a >> 10．已知函数m x x e x f x -+-=)1()(2，若R ∈∃c b a ,,，且c b a <<，使得)()()(c f b f a f == 0=．则实数m 的取值范围是A ．)1,(-∞B ．),1(3eC ．)3,1(eD ．),()1,(3+∞-∞e第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．11.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =______________12. 观察下列不等式213122+< 353121122<++，222111712344+++<……照此规律，第五个．．．不等式为 ________________________________ 13．函数)1ln(2)(-+-=x x x f 的定义域是 ．14．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图象关于直线21=x 对称，则)2()1(f f + =+++)5()4()3(f f f ．15．已知函数)(x f 的导函数)(x 'f 的图像如图所示，给出以下结论： ①函数)(x f 在)1,2(--和)2,1(上是单调递增函数；②函数)(x f 在)0,2(-上是单调递增函数，在)2,0(上是单调递 减函数；③函数)(x f 在1-=x 处取得极大值，在1=x 处取得极小值； ④函数)(x f 在0=x 处取得极大值)0(f ．则正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.国家虽然出台了多次限购令，但各地房地产市场依然热火朝天，主要是利益的驱使，有些开发商不遵守职业道德，违规使用未经淡化的海砂；为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，河海大学实验室随机抽取了60个样本，得到了如右的22⨯列联表：(1)补充完整表中的数据；利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：参考公式： 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++17．（本小题满分12分）已知函数xa x x x f -+=2)(2，),1[+∞∈x ．（Ⅰ）当21=a 时，求函数)(x f 的最小值；（Ⅱ）对于任意实数),1[+∞∈x ，函数0)(>x f 恒成立，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数a x bx x x f ++-=231)(23，2=x 是)(x f 的一个极值点． （Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）当]3,1[∈x 时，32)(2>-a x f 恒成立，求a 的取值范围． 19．（本小题满分12分）我校高二期中考试统一测试文科的数学成绩分组统计如下表：（Ⅰ）求出表中m 、n 、M 、N 的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频 率分布直方图；（Ⅱ）若我校参加本次考试的文科学生有600人，试估计这次测试中我校成绩在90分以 上的人数；（Ⅲ）若我校教师拟从分数不超过60分的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人 分数不超过30分的概率．20．（本小题满分10分）设函数|||25|)(a x x x f -+-=，R ∈x ．a 的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数x a xx f ln 2)(+=，R ∈a ． （Ⅰ）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f P 处的切线垂直于直线2+=x y ，求a 的值； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间],0(e 上的最小值．（文科数学）答案2一、选择题：二、填空题：11.815 12.6116151413121122222<+++++13：（1,2] 14 : 0 15: ②④ 三、解答题16（1）如下表所示：…………………2分 假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关，由已知数据可求得：2260(2515155)7.5 6.63530304020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关． …………………6分 （2）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个， 其中应抽取“混凝土耐久性达标”为256530⨯=，“混凝土耐久性不达标”的为1， 把“混凝土耐久性达标”的记为12345,,,,A A A A A ，“混凝土耐久性不达标”的记为B ， 从这6个样本中任取2个，共有：1213141523(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A A A A ，2425343545(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A A A A ，12345(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B15种可能， 设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A ，它的对立事件A 为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”， 包含12345(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B 共5种可能， ∴52()1()1153P A P A =-=-=， 即取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是23。
17.解：（1）当21=a 时xx x x f 212)(2-+==221+-xx ， x y =与xy 21-=在),1[+∞∈x都是单调递增函数，所以252211)(min =+-=x f ； ------------6分 （2）02)(2>-+=xax x x f 在),1[+∞∈x 上恒成立，即等价于022>-+a x x 在),1[+∞∈x 上恒成立，即等价于31)1()2(2min 2=-+=+<x x x a ，3<∴a ---------12分 18.解：（1）,22)(2+-='bx x x f 由已知得0244)2(=+-='b f ，23=∴b a x x x x f ++-=∴22331)(23，23)(2+-='x x x f ，令,0)(>'x f 解得函数)(x f 的单调递增区间为）（）（+∞∞-,2,1,-----------6分 （2）22()3f x a ->在[1, 3]x ∈上恒成立，即a a x x x ->+-22332-22331在[1, 3]x ∈上恒成立，设)(x h =32-2233123x x x +-即等价于min 2)(x h a a <-，又由（1）可知函数)(x h 在]2,1[单调递减，在]3,2[单调递增，∴0)2()(min ==h x h ，12<-∴a a ，解得10<<a -------------12分19.解：（1）由频率分布表得31000.03M ==, -------1分 所以100(333715)42m =-+++=，---------2分420.42100n ==，0.030.030.370.420.151N =++++=．-----3分 直方图如右（略）---------5分（2）由题意知，全区90分以上学生估计为4215600342100+⨯=人．---------7分 （3）设考试成绩在(]0,30内的3人分别为A 、B 、C ；考试成绩在(]30,60内的3人分别为a 、b 、c ， 从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有： (A ，B)，(A ，C)，(A ，a)，(A ，b)，(A ，c)， (B ，C)，(B ，a)，(B ，b)，(B ，c)，(C ，a)， (C ，b)，(C ，c)，(a ，b)，(a ，c)，(b ，c)共有15个. ---------10分 设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D ．则事件D 含有3个结果： (A ，B)，(A ，C) ，(B ，C) ---------11分∴31()155P D == ．---------12分 20.解 (1) 证明：由51()||||22f x x x =-++1222153225222x x x x x ⎧-+ <-⎪⎪⎪= -≤≤⎨⎪⎪- >⎪⎩得函数()f x 的最小值为3，从而3)(≥x f 成立. --------- (5分)(2) 由绝对值的性质得555()|||||()()|||222f x x x a x x a a =-+-≥---=-，所以()f x 最小值为5||2a -，从而5||2a a -≥，解得54a ≤，因此a 的最大值为54.---------(10分)21.解: （Ⅰ）直线2y x =+的斜率为1.函数()y f x =的导数为22()a f x x x'=-+， 则22(1)111af '=-+=-，所以1a =. ………………………………4分 （Ⅱ）22()ax f x x-'=，x ∈(0,)+∞. ①当0a =时，在区间(0, e]上22()0f x x '=-<，此时()f x 在区间(0, e]上单调递减，则()f x 在区间(0, e]上的最小值为2(e)ef =.②当20a<，即0a <时，在区间(0, e]上()0f x '<，此时()f x 在区间(0, e]上单调递减，则()f x 在区间(0, e]上的最小值为2(e)ef a =+.③当20e a <<，即2e a >时，在区间2(0,)a 上()0f x '<，此时()f x 在区间2(0,)a 上单调递减；在区间2(,e]a 上()0f x '>，此时()f x 在区间2(,e]a上单调递增；则()f x 在区间(0, e]上的最小值为22()ln f a a a a=+.④ 当2e a≥，即20e a <≤时，在区间(0, e]上()0f x ′≤，此时()f x 在区间(0, e]上为单调递减，则()f x 在区间(0, e]上的最小值为2(e)ef a =+.综上所述，当2e a ≤时，()f x 在区间(0, e]上的最小值为2e a +；当2ea >时，()f x 在区间(0, e]上的最小值为2ln a a a+. ……………………………12分。