咸阳市高二上学期期末考试数学(文)试题有答案-精品

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2020-2021学年陕西省咸阳市高二上学期期末数学(文)试题

绝密★启用前2020-2021学年陕西省咸阳市高二上学期期末数学（文）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．在等比数列{}n a 中，34a =，则42a a =（） A ．64 B ．32 C ．16 D ．8答案：C2243a a a =，可得答案. 解：224316a a a ==故选：C2．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()11f '=-，则()()11lim x f x f x∆→+∆-=∆（）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-答案：D直接由导数定义可得答案.解：由导数定义和()11f '=-，得()()()011lim 11x f x f f x∆→+∆-'==-∆.故选：D. 3．命题2,310x x ax ∀∈++>R 的否定是（）A ．2,310x x ax ∀∈++≤RB ．∃x∈2,310R x ax ++<C ．2,310x x ax ∃∈++>RD ．2,310x x ax ∃∈++≤R答案：D根据全称命题的否定形式，直接求解. 解：全称命题“2,310x x ax ∀∈++>R ”的否定是“x R ∃∈，2310x ax ++≤”.故选：D4．下列求导运算正确的是（）A ．()1e ln e ln x x x x x ⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭B ．cos sin 33ππ'⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()2sin 2cos x x x x '=D ．()33x x '=答案：A根据求导公式和求导法则，逐一验证四个选项的正误，即可得正确选项.解：对于选项A ：()11e ln e ln e =e ln xx x x x x x x x ⎛⎫'=+⋅+ ⎪⎝⎭，故选项A 正确；对于选项B ：cos 0sin 33ππ'⎛⎫=≠- ⎪⎝⎭，故选项B 不正确；对于选项C ：()22sin 2sin cos 2cos x x x x x x x x '=+≠，故选项C 不正确；对于选项D ：()33ln 33x x x '=≠，故选项D 不正确，故选：A5．若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（） A ．||||a b > B ．11a b a>- C ．11a b> D ．22a b >答案：B本题根据不等式的性质逐一判断即可.解：A 选项：∵0a b <<，∴0a b ->->即||||a b >，∴A 选项正确； B 选项：∵0a b <<，∴0a a b <-<即11a b a<-，∴B 选项错误； C 选项：∵0a b <<，∴11a b>，∴C 选项正确； D 选项：∵0a b <<，∴0a b ->->即22a b >，∴D 选项正确. 故选：B.点评：本题考查不等式的性质，是基础题.6．已知函数()f x 的导函数为()f x '，若()y f x '=的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．答案：D根据导函数大于0，原函数单调递增；导函数小于0，原函数单调递减；即可得出正确答案. 解：由导函数得图象可得：0x >时，()0f x '<，所以()f x 在(),0-∞单调递减，排除选项A 、B ，当0x >时，()f x '先正后负，所以()f x 在()0,∞+先增后减，因选项C 是先减后增再减，故排除选项C ，故选：D.7．“1a <”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件答案：A根据一元二次方程有实数根可得0∆≥，从而解得a 的取值范围；由推出关系可确定结果. 解：当方程230x x a -+=有实数根可得：940a ∆=-≥，解得：94a ≤914a a <⇒≤，94a ≤1a <∴“1a <”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的充分不必要条件故选A点评：本题考查充分条件、必要条件的判定，关键是能够根据一元二次方程有实数根求得a 的取值范围.8．已知0a >，0b >且31a b +=，则28a b +的最小值为（）A．B．C ．6 D ．8答案：A由于0a >，0b >且31a b +=，则利用基本不等式可得28a b +≥=，从而可得答案解：因为0a >，0b >且31a b +=，则28a b +≥==，当且仅当132a b ==即12a =，16b =时取等号，所以28a b +的最小值为故选：A ．9．已知命题p ：若x y >，则sin sin x y >；命题q ：对任意,x y R ∈，都有222x y xy +≥.则下列命题是假命题的是（） A ．p q ∨ B ．p q ∧C ．qD ．p ⌝答案：B利用正弦函数的性质推导出命题p 是假命题，利用基本不等式推出命题q 是真命题，再根据复合命题的真假逐一判断四个选项的正误即可得正确选项. 解：若56x π=，3y π=，51sin sin 62x π==，sin sin 3y π==此时x y >，但sin sin x y <，所以命题p 是假命题，由基本不等式可得对任意,x y R ∈，都有222x y xy +≥，所以命题q 是真命题，对于选项A ：p q ∨一真则真，所以p q ∨是真命题，故选项A 不正确；对于选项B ：p q ∧一假则假，所以p q ∧是假命题，故选项B 正确；对于选项C ：q 是真命题，故选项C 不正确；对于选项D ：命题p 是假命题，所以p ⌝是真命题，故选项D 不正确，故选：B.10．若实数x ，y 满足不等式组101010x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．2-B ．0C ．4D ．1-答案：A画出不等式组所表示的平面区域，再根据目标函数的几何意义，利用数形结合的方法，即可求出结果.解：作出约束条件101010x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域如下（阴影部分），因为2z x y =+可化为2y x z =-+，所以z 表示直线2y x z =-+在y 轴的截距，由图象可得，当直线2y x z =-+过点A 时，其在y 轴的截距最小，由1010x y x y ++=⎧⎨-+=⎩可得10x y =-⎧⎨=⎩，即()1,0A -，因此()min 2102z =⨯-+=-. 故选：A.11．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为F 2.若F 到双曲线的一条渐近线的距离为2，则双曲线的方程为（）A ．22184x y -=B ．22144x y -=C ．22188x y -=D ．22148x y -=答案：B利用焦点到渐近线的距离可解得b ，再根据离心率221b e a=+可解得a ，则可得出双曲线的方程.解：由题意得(),0F c -，设双曲线的一条渐近线为by x a=，即0bx ay -=，由点到线距离公式得：222bcb a b==+，又22224122c a b e a a +===+=2a =，所以双曲线的方程为：22144x y -=.故选：B.点评：本题考查双曲线方程的求解，考查双曲线的渐近线、离心率等知识点的运用，较简单. 12．已知数列{}n a 满足112a =，*11()2n n a a n N +=∈.设2n n n b a λ-=，*n N ∈，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（） A ．(,1)-∞ B ．3(1,)2-C ．3(,)2-∞D ．(1,2)-答案：C 由*11()2n n a a n N +=∈可知数列{}n a 是公比为12的等比数列，12n n a =，得2(2)2n n nn b n a λλ-==-，结合数列{b n }是单调递增数列，可得1n n b b +＞对于任意的*n N ∈恒成立，参变分离后即可得解．解：由*11()2n n a a n N +=∈可知数列{}n a 是公比为12的等比数列，所以1111()222n n n a -==，2(2)2n n nn b n a λλ-==- ∵数列{n b 是单调递增数列，∴1n n b b +＞对于任意的*n N ∈恒成立，即1(12)2(2)2n n n n λλ++->-，整理得：22n λ+<32λ∴＜，故选：C.点评：本题主要考查了已知数列的单调性求参，一般研究数列的单调性的方法有：一、利用数列单调性的定义，由1n n a a +>得数列单增，1n n a a +<得数列单减；二、借助于函数的单调性研究数列的单调性. 二、填空题13．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若60A =︒，2b =，1c =，则ABC 的面积为________.直接利用面积公式可得答案.解：11sin 212222ABCSbc A ==⨯⨯⨯=故答案为：214．已知拋物线22y px =（0p >）上一点()1,A m 到其焦点的距离为3，则p =________.答案：4先利用抛物线的方程求得准线方程，根据点到抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义推断出点到准线的距离也为3，利用132p+=求得p ．解：根据抛物线方程可知准线方程为2p x =-， ∵抛物线22y px =（0p >）上的点()1,A m 到焦点的距离为3，∴根据抛物线的定义可知其到准线的距离为3， ∴132p+=， ∴4p =．故答案为：4．点评：关键点点睛：本题考查抛物线的定义；在求抛物线上的点到焦点的距离时，往往利用抛物线的定义将点到焦点的距离转化为该点到准线的距离，但要注意抛物线是哪一种标准方程，如抛物线22y px =（0p >）上一点(),P x y 到其焦点F 的距离为2p x -，抛物线22x py =（0p >）上一点(),P x y 到其焦点F 的距离为2py +，等等. 15．某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建五个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费.设备费从第一到第五实验室依次构成等比数列，已知第一实验室的设备费用为3万元，第三实验室的设备费用为12万元.则该研究所改建这五个实验室投入的设备费用为________万元. 答案：93设第n 个实验室的设备费用为n a ，公比为q ，根据已知条件求出q 的值，再利用等比数列求和公式计算前5项的和即可求解.解：设第n个实验室的设备费用为n a，公比为q，则0q>，由题意可得133 12a a =⎧⎨=⎩，即121312aa q=⎧⎨=⎩，解得132aq=⎧⎨=⎩，所以改建这五个实验室投入的设备费用为()()551131293112a qq--==--，故答案为：93.16．如图，椭圆C：()222210x ya ba b+=>>的左､右焦点分别为1F､2F，B为椭圆C的上顶点，若12BF F△的外接圆的半径为23b，则椭圆C的离心率为________.答案：12由题意可得12BF F△的外接圆的圆心在线段OB上，1OF c=，123bMF BM==，可得13OM b=，在1OMF△中，由勾股定理可得：22211MF OM OF=+，即222233b bc⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合222b a c=-即可求解.解：由题意可得：12BF F△的外接圆的圆心在线段OB上，1OF c=，设圆心为M，则2133OM OB BM b b b=-=-=，在1OMF △中，由勾股定理可得：22211MF OM OF =+，即222233b b c ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以223b c =，即2223a c c -=，所以2a c =，所以12c e a ==，故答案为：12. 点评：方法点睛：求椭圆离心率的方法：（1）直接利用公式c e a=；（2）利用变形公式e =；（3）根据条件列出关于,a c 的齐次式，两边同时除以2a ，化为关于离心率的方程即可求解. 三、解答题 17．解下列不等式：（1）2340x x --≥；（2）301x x +≤-. 答案：（1）(][),14,-∞-+∞；（2）[)3,1-. （1）不等式左边因式分解，然后由二次函数的性质得出二次不等式的解；（2）把分式不等式变形后转化为整式不等式，然后得出结论．解：（1）不等式2340x x --≥可化为()()140x x +-≥，解得:1x ≤-或4x ≥；所以原不等式的解集为(][),14,-∞-+∞.（2）不等式301x x +≤-可转化成()()31010x x x ⎧+-≤⎨-≠⎩，解得311x x -≤≤⎧⎨≠⎩，所以31x -≤<，所以原不等式的解集为[)3,1-.18．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，71a =，432S =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最小值.答案：（1）213n a n =-；（2）最小值36-.（1）由条件可得1161434322a da d +=⎧⎪⎨⨯+=-⎪⎩，解出即可得答案；（2）求出n S ，然后可得答案. 解：（1）71a =，432S =-，1161434322a d a d +=⎧⎪∴⎨⨯+=-⎪⎩，得111a =-，2d =， ∴数列{}n a 的通项公式为11(1)2213n a n n =-+-⨯=-.（2）22(1)11212(6)362n n n S n n n n -=-+⨯=-=--. ∴当6n =时，n S 取得最小值36-.19．已知ABC 中，3AB =，D 是边BC 上一点，2AD =，3ADC π∠=，512DAC π∠=.（1）求AC 的长；（2）求BD 的长.答案：（1）3AC =（2）62BD -=. （1）在ADC 中，利用正弦定理直接求解AC ；（2）在ABD △中，用余弦定理解得BD . 解：解：（1）由已知得4ACD π∠=，在ADC 中，sin sin AC ADADC ACD=∠∠，22=AC=（2）ABD△中，由余弦定理得2222cosAB BD AD BD AD ADB=+-⋅∠，又AB=AD=23ADB ADCππ∠=-∠=，∴22222cos3BD BDπ=+-，解得BD=.点评：解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等. 20．已知函数()()331f x x ax a R=--∈.（1）当1a=时，求函数()f x的极大值；（2）讨论函数()f x的单调性.答案：（1）极大值为1；（2）答案见解析.（1）利用导数分析函数()f x的单调性，由此可求得函数()f x的极大值；（2）求得()233f x x a'=-，分0a≤、0a>两种情况讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数()f x的单调区间.解：（1）当1a=时，()331f x x x=--，该函数的定义域为R，且233f x x，令()0f x'>，得1x<-或1x>；令()0f x'<，得11x-<<，()f x∴在(),1-∞-，()1,+∞上递增，在()1,1-上递减，故()f x的极大值为()11f-=；（2）()()22333f x x a x a'=-=-.①当0a≤时，()0f x'≥在R上恒成立，()f x∴在R上单调递增；②当0a >时，令()0f x '>，得x <x >令()0f x '<，得x <<所以，函数()f x 在(,-∞，)+∞上单调递增，在(上单调递减. 点评：方法点睛：利用导数求解函数单调区间的基本步骤：（1）求函数()f x 的定义域；（2）求导数()f x '；（3）解不等式()0f x '>，并与定义域取交集得到的区间为函数()f x 的单调增区间；解不等式()0f x '<，并与定义域取交集得到的区间为函数()f x 的单调减区间.21．已知函数()e xa f x x =+，其中a R ∈，e 是自然对数的底数. （1）当1a =-时，求函数()f x 在区间[)0,+∞上的零点个数；（2）若()2f x >对任意的实数x 恒成立，求a 的取值范围.答案：（1）有1个零点；（2）(,)e +∞.（1）求导得到函数的单调性，再利用零点存在性定理得解；（2）分离参变量，不等式恒成立转化为求函数的最值得解.解：（1）当1a =-时，()1e x f x x =-，则()110e xf x =+>'， ∴()f x 在[)0,+∞上单调递增，又(0)10f =-<，1(1)10ef =->，故0(0,1)x ∃∈，使得()00f x =，∴函数()f x 在区间[0,)+∞上有1个零点；（2）若()2f x >对任意的实数x 恒成立，即e (2)xa x >-恒成立，令()e (2)x g x x =-，则()e (1)x g x x '=-，令()0g x '>，得1x <；令()0g x '<，得1x >.∴()g x 在(,1)-∞上递增，在(1,)+∞上递减，∴max [()](1)e g x g ==，∴a 的取值范围为(e,)+∞.点评：方法点睛：不等式恒成立问题解决思路：一般参变量分离、转化为最值问题.22．若椭圆2212:1(02)4x y C b b +=<<抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点在椭圆1C 的顶点上.（1）求抛物线2C 的方程；（2）若过()1,0M -的直线l 与抛物线2C 交于E 、F 两点，又过E 、F 作抛物线2C 的切线1l 、2l ,当12l l ⊥时，求直线l 的方程.答案：（1）24x y =；（2）10x y -+=.（1）由椭圆的离心率的公式和椭圆中,,a b c 的关系，可以求出b 的值，最后可以求出抛物线2C 的方程；（2）设出直线l 的方程，设出E 、F 两点坐标，把抛物线方程变成函数解析式形式，对函数进行求导，求出过E 、F 的抛物线2C 的切线1l 、2l 的斜率，将直线l 的方程与抛物线方程联立，消y ，得到一个关于x 的一元二次方程，利用根与系数关系，结合两直线垂直它们的斜率的关系进行求解即可.解：（1）已知椭圆的长半轴长为2a =，半焦距c ，由离心率22c e a ===得1b =， ∴椭圆的上顶点为()0,1，即抛物线的焦点为()0,1，2p ∴=，因此，抛物线的方程为24x y =；（2）由题知直线l 的斜率存在且不为零，则可设直线l 的方程为()1y k x =+，()11,E x y 、()22,F x y ，抛物线的函数解析式为214y x =，求导得12y x '=，∴切线1l 、2l 的斜率分别为112x 、212x ，当12l l ⊥时，1211221x x ⋅=-，即124x x =-，由()214y k x x y⎧=+⎨=⎩，得2440x kx k --=，由()()24440k k ∆=-⨯->-，解得1k <-或0k >.又1244x x k =-=-，得1k =.因此，直线l 的方程为10x y -+=.点评：本题考查了椭圆离心率公式的应用，考查了利用导数求抛物线的切线的斜率，考查了求抛物线的标准方程，考查了数学运算能力，属于中等题.。

2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区高二年级上册学期期末数学(文)试题【含答案】

2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．不等式的解集是（）()()120x x -->A ．或B ．{|1x x <2}x >{}12x x <<C ．或D ．{|1x x ≤2}x ≥{}12x x ≤≤【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由不等式，()()120x x -->解得或，1x <2x >所以不等式的解为：或.{|1x x <2}x >故选：A.2．已知命题：，.则命题的否定是（）p x ∃∈R 21xx ≤+p A ．，B ．，x ∃∈R 21xx >+x ∃∈R 21xx ≥+C ．，D ．，x ∀∈R 21xx ≤+x ∀∈R 21xx >+【答案】D【分析】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得.【详解】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得：命题：，.则命题的否定是，，p x ∃∈R 21x x ≤+p x ∀∈R 21xx >+故选：D.3．已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，若，则2212516x y +=1F 2F P 17PF =（）2PF =A ．9B ．7C ．5D ．3【答案】D【分析】根据椭圆的定义求得正确答案.【详解】根据椭圆的定义可知：，12210PF PF a +==所以.21103PF PF =-=故选：D4．已知实数，满足，则下列不等式成立的是（）a b 0b a <<A ．B ．C ．D ．11b a >22a b>0b a ->b a a b<【答案】A【分析】根据不等式的性质、特殊值、差比较法等知识确定正确答案.【详解】依题意，，所以，所以C 选项错误.0b a <<0,0b a a b -<->，所以，A 选项正确.110a b b a ab --=>11b a >时，，但，所以B 选项错误.2,1b a =-=-0b a <<22a b <时，，但，所以D 选项错误.2,1b a =-=-0b a <<b a a b =故选：A5．下列求导运算正确的是（）A ．B ．()2cos 2sin x x x x'=-'=C ．D ．ππsin cos33'⎛⎫= ⎪⎝⎭()555log xxx'=【答案】B【分析】利用导数运算求得正确答案.【详解】A 选项，，A 选项错误.()()()2222cos cos cos 2cos sin xx x x x x x x x x '''=⨯+⨯=-B 选项，，B 选项正确.11112221122x x x -'⎛⎫'====⎪⎝⎭C 选项，，C 选项错误.πsin 03'⎛⎫= ⎪⎝⎭D 选项，，D 选项错误.()55ln 5xx'=故选：B 6．已知等差数列中，，，则的前项和的最小值为（）{}n a 70a >2110a a +<{}n a n n S A ．B ．C ．D ．4S 5S 6S 7S 【答案】C【分析】由确定正确答案.760,0a a ><【详解】依题意，621710a a a a =++<而，所以，70a >60a <所以数列的公差，{}n a 0d >且数列的前项为负数，从第项起为正数，{}n a 67所以的最小值为.n S 6S 故选：C7．设，则“”是“”的（）x ∈R 01x <<11x >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】结合分式不等式的解法以及充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】由得，11x >()11101001x x x x x x --=>⇔-<⇔<<所以“”是“”的充要条件.01x <<11x >故选：C 8．如图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是（）()y f x =()y f x '=A ．函数在上是增函数()y f x =()2,2-B ．函数在上是减函数()y f x =()1,+∞C ．是函数的极小值点=1x -()y f x =D ．是函数的极大值点1x =()y f x =【答案】A【分析】根据图象，结合导函数的正负性、极值的定义逐一判断即可.【详解】由图象可知，当时，；当时，，()2,2x ∈-()0f x '≥()2,x ∈+∞()0f x '<在上单调递增，在上单调递减，可知B 错误，A 正确；()f x \()2,2-()2,∞+是极大值点，没有极小值，和不是函数的极值点，可知C ，D 错误．2x =1x ∴=-1x =故选：A9．在明朝程大位《算法统宗》中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人钱本不均平，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊己庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争．”题意是“现有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲、乙两人共237钱，戊、已、庚三人共261钱，求各人钱数．”根据上面的已知条件，丁有（）A ．107钱B ．102钱C ．101钱D ．94钱【答案】C【分析】根据等差数列的知识列方程，求得首项和公差，从而求得正确答案.【详解】设等差数列的公差为，{}n a d 依题意，，12567237261a a a a a +=⎧⎨++=⎩112237315261a d a d +=⎧⎨+=⎩解得，所以丁有钱.11227a d =⎧⎨=-⎩41312221101a a d =+=-=故选：C10．已知命题：“到点的距离比到直线的距离小1的动点的轨迹是抛物线”，命题：p ()1,02x =-q “1和100的等比中项大于4和14的等差中项”，则下列命题中是假命题的是（）A ．B ．C ．D ．p q ∨p q∧()¬p q ∧()¬p q ∨【答案】B【分析】对于命题，设动点的坐标为，则根据条件可得动点的轨迹方程，从而可判断该命p (),x y 题的正误.对于命题，求出等比中项和等差中项后可判断其正误，再结合复合命题的真假判断方法q可得正确的选项.【详解】对于命题，设动点的坐标为，p (),x y 21x =+-当时，有；2x ≥-24y x =当时，有，但此时，故不成立，<2x -288y x =+880x +<288y x =+故动点的轨迹方程为，轨迹为抛物线，故正确.24y x =p 对于，“1和100的等比中项为，而4和14的等差中项为9，q10±故两者大小关系不确定，从而错误.q故四个命题中，，，均为真命题，为假命题，p q ∨()¬p q ∧()¬p q ∨p q ∧故选：B.11．第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象､新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦､赛场､冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正､坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O 1，O 2，O 3，O 4，O 5，若双曲线C 以O 1，O 3为焦点､以直线O 2O 4为一条渐近线，则C 的离心率为（）A B C ．D ．21311【答案】A【分析】建立直角坐标系，结合图形可得渐近线斜率，再根据公式可得.e =【详解】如图建立直角坐标系，过向x 轴引垂线，垂足为A ，易知，4O 411O A =213O A =1113b a ∴=e ∴==故选：A12．已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则R ()f x ()f x '()()0f x f x +'>()31f =的解集为（）()3e e xf x ⋅>A ．B ．C ．D ．(),1-∞()1,+∞(),3-∞()3,+∞【答案】D【分析】利用构造函数法，结合导数判断出所构造函数的单调性，从而求得正确答案.【详解】构造函数，()()e x F xf x =⋅，()()()e 0x F x f x f x ''=+>⎡⎤⎣⎦所以在上递增，，()F x R ()()333e 3e F f =⨯=由于，()()()3e e 3x f x F x F ⋅>⇔>根据的单调性解得，()F x 3x >所以的解集.()3e e xf x ⋅>()3,+∞故选：D二、填空题13．若抛物线的准线方程为，则的值为______．22x py =1y =-p 【答案】2【分析】根据抛物线的准线求得的值.p 【详解】依题意.1,22pp ==故答案为：214．在中，内角的对边分别为，则角的大小为______.ABC ,,A B C ,,a b c sin cos Aa B =B 【答案】π6【分析】利用正弦定理边化角可求得，由此可得.tan B B ，sin sin cos B A A B=，，，即()0,πA ∈ sin 0A ∴≠cos B B =tan B =又，.()0,πB ∈π6B ∴=故答案为：.π615．若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为______.x y 20204x y x y y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩2z x y =-【答案】4-【分析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界位置，结合图像求得的最大值．20x y -=z 【详解】.200202x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩画出可行域如下图所示，由图可知，当平移基准直线到可行域边界点时，20x y -=()0,2取得最大值为．z 0224-⨯=-故答案为：4-16．已知椭圆，为椭圆上的一个动点，定点，则()222:11y C x a a +=>P C ()1,0A -的最大值为______．PA【答案】2【分析】根据椭圆的离心率求得，结合两点间的距离公式以及二次函数的知识求得的最大值.a PA【详解】依题意c e a ======由于，所以解得的方程为，1a >a =C 2212y x +=设，则，()00,P x y 222200001,222yx y x +==-，==由于，所以当时，取得最大值为.011x -≤≤01x =PA 2故答案为：2三、解答题17．已知等比数列满足，，为数列的前项和.{}n a 11a =48a =n S {}n a n (1)求数列的通项公式；{}n a (2)若，求的值63n S =n 【答案】(1)12n n a -=(2)6n =【分析】（1）利用等比数列通项公式可构造方程求得公比，进而得到；qn a （2）利用等比数列求和公式可直接构造方程求得结果.【详解】（1）设等比数列的公比为，则，解得：，.{}n a q 33418a a q q ===2q =12n n a -\=（2），，解得：.126312nn S -==- 264n\=6n =18．已知关于的不等式的解集为.求：x 2220x mx m +++≥R (1)实数的取值范围；m(2)函数的最小值()92f m m m =++【答案】(1)[]1,2-(2)4【分析】（1）利用判别式的正负即可求解；（2）利用基本不等式即可求解.【详解】（1）∵不等式的解集为.2220x mx m +++≥R ∴，解得()2Δ4420m m =-+≤12m -≤≤∴实数的取值范围为.m []1,2-（2）由（1）知，∴12m -≤≤124m ≤+≤∴函数，()()99222422f m m m m m =+=++-≥=++当且仅当，即时取等号922m m +=+1m =∴的最小值为4.()f m 19．已知函数．()32f x x x x=+-(1)求曲线在点处的切线方程；()y f x =()()1,1f (2)求函数在区间上的最大值与最小值．()f x []1,1-【答案】(1)430x y --=(2)最大值是1，最小值是527-【分析】（1）利用切点和斜率求得切线方程.（2）先求得在区间上的单调区间，进而求得在区间上的最大值与最小值.()f x []1,1-()f x []1,1-【详解】（1），∴，又，()2321f x x x '=+-()13214f '=+-=()11111f =+-=∴曲线在点处的切线方程为，即．()y f x =()()1,1f ()141y x -=-430x y --=（2），令，解得或，()2321f x x x '=+-()0f x '==1x -13x =又，∴当变化时，，的变化情况如下表所示：[]1,1x ∈-x ()f x '()f xx1-11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭131,13⎛⎫⎪⎝⎭1()f x'0-0++()f x1单调递减527-单调递增1∴在区间上的最大值是1，最小值是．()f x[]1,1-527-20．已知椭圆：的长轴顶点与双曲线的焦点重合，且椭圆经过C()222210x ya ba b+=>>221169x y-=C点.A(1)求椭圆的标准方程；C(2)设椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且，求点到轴的距离.C1F2F P C12PF PF⊥P x【答案】(1)221259x y+=(2)94【分析】（1）根据已知条件求得，从而求得椭圆的标准方程；,a b C（2）设，根据列方程，结合在椭圆上求得，进而求得到轴的距离.(),P m n12PF PF⊥P n P x【详解】（1）对于双曲线，221169x y-=5=且在椭圆上，AC所以，解得，，22550313aa b=⎧⎪⎨+=⎪⎩5a=3b=∴椭圆的方程为.C221259x y+=（2）设，，(),P m n()()124,0,4,0F F-由，得①，12PF PF⊥()()22124,4,160PF PF m n m n m n⋅=---⋅--=-+=又②，221259m n +=由①②解得，94n =±∴点到轴的距离为.P x 9421．如图，在中，是上的点，，再从条件①、条件②这两个条ABC D BC 4,3AB BD C π===件中选择一个作为已知，求：（1）角的大小；B （2）的面积．ACD条件①：②：．AD =3AC =【答案】（1），具体选择见解析；（26B π=【解析】选择条件①：（1）利用余弦定理即可求解；（2）由（1）可得为直角三角形，利用三角形的面积公式：即可求解.ABC in 12s S ab C =选择条件②：（1）利用正弦定理即可求解.（2）由（1）可得为直角三角形，利用三角形的面积公式：即可求解.ABC in 12s S ab C =【详解】选择条件①：解：（1）在中ABD △4,AB BD AD ==由余弦定理，得222cos 2AB BD AD B AB BD +-=⋅=因为，0B π<<所以.6B π=（2）由（1）知，，6B π=因为，所以.3C π=2BAC π∠=所以为直角三角形.ABC 所以，.3AC =6BC =又因为，所以.4BD =2CD =所以. 1sin 2ACD S AC CD C =⋅⋅ 1322=⨯⨯=选择条件②：解：（1）在中,.ABC 3,AC AB ==3C π=由正弦定理，得. sin sin AC AB B C =1sin 2B =由题可知，B C π<<=03所以.6B π=（2）由（1）知，，6B π=因为，所以.3C π=2BAC π∠=所以为直角三角形，ABC 得.6BC =又因为，所以.4BD =2CD =所以.1sin 2ACD S AC CD C =⋅⋅ 1322=⨯⨯=22．已知函数，．()ln f x x =()1g x ax =-(1)证明：；()2x f x <(2)若函数的图像与的图像有两个不同的交点，求实数的取值范围．()f x ()g x a 【答案】(1)证明见解析(2)()0,1【分析】（1）构造函数，利用导数求得，由此证得不等式成立.()()2x F x f x =-()0F x <（2）由分离常数，利用构造函数法，结合导数求得的取值范围.()()f x g x =a a 【详解】（1）令，则，()()ln 22x x F x f x x =-=-()11222x F x x x -'=-=当时，，单调递增，当时，，单调递减，02x <<()0F x '>()F x 2x >()0F x '<()F x ∴当时，取得最大值，∴，即．2x =()F x ()2ln 210F =-<()0F x <()2x f x <（2）由题意得，在时有两个解，即在时有两个解，ln 1x ax =-0x >ln 1x a x +=0x >令，则，()ln 1x G x x +=()221ln 1ln x x G x x x --'==-∴当时，，单调递增，当时，，单调递减，01x <<()0G x '>()G x 1x >()0G x '<()G x ，当时，，，，()11G =1x >()0G x >()111ln e 1e 0e G ---+==()2222ln e 11e 0e e G ----+-==<∴，∴实数的取值范围为．01a <<a ()0,1。

陕西省咸阳市高二上册期末考试数学(文)试题有答案

咸阳市第一学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设01,a b c R <<<∈，则下列不等式成立的是（） A ．22a b > B ．11a b< C ．1b a > D ．b c a c ->- 2.下列求导数运算正确的是（）A ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B ．()21log ln 2x x '=C ．()333log xxe '= D ．()2cos 2sin x x x x '=-3. 命题“若2a >则1a >”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．44. 在等比数列{}n a 中，若142,16a a ==，则{}n a 的前5项和5S 等于（） A ．30 B ．31 C ．62 D ． 645. 如果a R ∈，且20a a +<，那么2,,a a a -的大小关系为（）A ．2a a a >>-B ．2a a a ->> C. 2a a a ->> D ．2a a a >-> 6.“1a <”是“ln 0a <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件7. 若不等式组0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则实数a 的取值范围是（）A ．2a ≥-B ．2a <- C. 2a ≤- D ．2a >- 8. 已知3x >，则函数()43f x x x =+-的最小值为（） A ． 1 B ． 4 C. 7 D ．59.已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（） A ． 15 B ． 18 C. 21 D ．2410. 方程2210x ax -+=的两根分别在()0,1与()1,2内，则实数a 的取值范围为（）A ．514a <<B ．1a <-或1a > C. 11a -<< D ．514a -<<- 11. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”.意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等”，则最中间一人分得的钱数最多的是（）A．5 6钱 B．1钱 C.76钱 D ．43钱12.函数()y f x=的导函数与圆()y f x'=的图象如图所示，则函数()y f x=的图像可能是（）A． B． C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数()y f x=的x x=处可导，且()()003lim1xf x x f xx∆→+∆-=∆，则()0f x'等于．14.已知双曲线()222210,0x ya ba b-=>>，点()4,2在它的一条渐近线上，则其离心率等于．15.若命题“()2000,110x R x a x∃∈+-+<”是真命题，则实数a的取值范围是．16.设,yx满足的约束条件是222xyx y≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y=+的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知动圆在运动过程中，其圆心M到点()0,1与到直线1y=-的距离始终保持相等.（1）求圆心M的轨迹方程；（2）若直线(:22l y kx k=->与点M的轨迹交于A B、两点，且8AB=，求k的值．18.已知{}n a是等比数列，12a=，且134,1,a a a+成等差数列.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）若2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 19. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且1cos 2b c a C -=．（1）求角A ；（2）若()43,b c bc a +==ABC ∆的面积S ．20.已知函数()312f x x x =-．（1）求函数()f x 的极值；（2）当[]3,3x ∈-时，求函数()f x 的最值．21. 已知椭圆()222:103x y M a a +=>的一个焦点为()1,0F -，左、右顶点分别为A B 、，经过点F 且斜率为k 的直线l 与椭圆M 交于()()1122,,,C x y D x y 两点．（1）求椭圆M 的方程；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12S S -关于k 的表达式． 22.已知()()32ln ,2f x x x g x x ax x ==+-+．（1）若函数()g x 的单调递减区间为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，求函数()y g x =的图像在点()1,1P -处的切线方程；（2）若不等式()()22f x g x '≤+恒成立，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5 DBBCB 6-10BDCAA 11、12：BD二、填空题13.1314. 2 15. ()(),13,-∞-+∞U 16. 6三、解答题17.解：（1）∵圆心M 到点()0,1与到直线1y =-的距离始终保持相等， ∴圆心M 的轨迹为抛物线，且12p=，解得2p =， ∴圆心M 的轨迹方程为24x y =；（2）联立224y kx x y=-⎧⎨=⎩消去y 并整理，得2480x kx -+=，设()()1122,,A x y B x y 、，则12124,8x x k x x +==，8AB ===，解得k =，结合已知得k =18.解（1）设数列{}n a 的公比为q ，则223331412,2a a q q a a q q ====g g， ∵134,1,a a a +成等差数列，∴()14321a a a +=+，即()3222221q q +=+，整理得()220qq -=，∵0q ≠，∴2q =，∴()1*222n n n a n N -==∈g ；（2）∵22log log 2nn n b a n ===，∴()121122n n n n S b b b n +=+++=+++=L L L L ，∴数列{}n b 的前n 项和()12n n n S +=． 19.解：（1）在ABC ∆中，∵1cos 2b c a C -=，由正弦定理，得1sin sin sin cos 2B C A C -=，又∵()sin sin B A C =+，∴()1sin sin sin cos 2A C C A C +-=，即1cos sin sin 2A C C =，又∵sinC 0≠，∴1cos 2A =，又∵0A π<<，∴060A =；（2）由余弦定理，得()2222222cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-，∵()43,b c bc a +==∴()()2412b c b c +-+=，解得6b c +=，代入上式，得8bc =，∴ABC ∆的面积11sin 8222S bc A ==⨯⨯= 20.解：（1）()()()2312322f x x x x '=-=+-，令()()()23123220f x x x x '=-=+-=，解得2x =或2x =-，()(),,x f x f x '的变化如下表：∴函数f x 的极大值为216f -=，极小值为216f =-；（2）由（1）知()()216,216f f -==-，又()()39,39f f -==-，∴当[]3,3x ∈-时，函数()f x 的最大值为()216f -=，最小值为()216f =-． 21.解：（1）∵()1,0F -为椭圆M 的焦点，∴1c =，又b =2a =，∴椭圆M 的方程为22143x y +=；（2）依题意，知0k ≠，设直线方程为()1y k x =+，和椭圆方程联立消掉y ，得()22223484120k x k x k +++-=，计算知0∆>，∴方程有两实根，且221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++，此时()()()121212122121214221122234k S S y y y y k x k x k x x k k -=-=+=+++=++=+g ． 22.解：（1）()2321g x x ax '=+-，由题意，知23210x ax +-<的解集是1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，即方程23210x ax +-=的两根分别是1,13-．将1x =或13-代入方程23210x ax +-=，得1a =-，∴()322g x x x x =--+，()2321g x x x '=--，∴()14g '-=，∴()g x 的图像在点()1,1P -处的切线斜率()14k g '=-=，∴函数()y g x =的图像在点()1,1P -处的切线方程为：()141y x -=+，即450x y -+=；（2）∵()()22f x g x '≤+恒成立，即22ln 321x x x ax ≤++对一切()0,x ∈+∞恒成立，整理可得31ln 22a x x x≥--对一切()0,x ∈+∞恒成立，设()31ln 22h x x x x =--，则()213122h x x x'=-+，令()0h x '=，得11,3x x ==-（舍），当01x <<时，()()0,h x h x '>单调递增；当1x >时，()()0,h x h x '<单调递减， ∴当1x =时，()h x 取得最大值()12h =-，∴2a ≥-．故实数a 的取值范围是[)2,-+∞．。

陕西省咸阳市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

程为（）
A． (x 1)2 ( y 1)2 9
B． (x 1)2 ( y 1)2 81
C． x2 ( y 1)2 9
D． x2 y2 9
8．中国自古就有“桥的国度”之称，福建省宁德市保留着 50 多座存世几十年甚至数百年
的木拱廊桥，堪称木拱廊桥的宝库.如图是某木拱廊桥的剖面图 AA1, BB1,CC1, DD1 是拱骨，
2．设数列an 为等比数列，若 a2 a3 a4 2 ， a3 a4 a5 4 ，则数列an 的前 6 项和
为（） A．18
B．16
C． 9
D． 7
3．已知直线 l1 的方程是 y mx n ， l2 的方程是 y nx m （ mn 0 ， m n ），则下列
各图形中，正确的是（）
OD1, DC1,CB1, BA1 是相等的步，相邻的拱步之比分别为
DD1 OD1
1, CC1 DC1
k1,
BB1 CB1
k2,
AA1 BA1
k3 ，若 k1, k2
,3k
是公差为 0.1的等差数列，且直线 OA 的
斜率为 0.565，则 k3 （）
A． 0.22
B． 0.32
C． 0.42
(1)求等差数列 an 的通项公式；
(2)若 a2 ， a3 ， a1 成等比数列，求数列 an 的前 10 项和T10 .
21．如图，在直角梯形 ABCD 中，AB / /CD ，DAB 90 ，AD DC 1 AB .以直线 AB 2
为轴，将直角梯形 ABCD 旋转得到直角梯形 ABEF ，且 AF AD .
A． π 2
B． π 3
C． π 4
D． π 6
6．已知平面的一个法向量 nr 2, 2,1 ，点 A1,3,0 在平面内，则点 P2,1, 4 到

陕西省咸阳市2021-2022高二数学上学期期末考试试题文(含解析)

【点睛】本题考查充分、必要条件的定义，同时还考查了等比数列的单调性，巧取特殊值，快速解决问题，属基础题.
12.已知点为双曲线的右焦点，以为圆心的圆过坐标原点，且圆与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若四边形是菱形，则双曲线的离心率为（）
A.2B. C. D.3
【答案】A
【解析】
【分析】
8.已知函数的导函数的图象如图，则下列叙述正确的是
A.函数在上单调递减B.函数在处取得极大值
C.函数在处取得极值D.函数只有一个极值点
【答案】D
【解析】
【分析】
由导函数的图象得到导函数值的符号，然后判断出函数的单调性，然后再结合所给选项得到正确的结论．
【详解】由导函数的图象可得，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．
（2）证明：，，
则，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
，
由题及（1）知，
，
，即 .
【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性，以及式子之间的大小关系，导数是判断函数性质的基本工具，灵活应用，结合一些方法，比如：等价转化，分离参数，构造新的函数，细心计算，属中档题.
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题得到答案.
【详解】全称命题的否定是特称命题.
故“ ，有 ”的否定形式为：，使
故选：
【点睛】本题考查了全称命题的否定，意在考查学生的推断能力.
6.已知函数，且，则实数的值为（）
A. B. C.2D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数在某一点处的导数的定义，可得结果.
【答案】（1）；（2）5.
【解析】

陕西省咸阳市数学高二上学期文数期末考试试卷

陕西省咸阳市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）抛物线的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为（）A .B . 4C . 6D .2. （2分） F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则点M的轨迹是（）A . 线段B . 直线C . 椭圆D . 圆3. （2分） (2015高二上·福建期末) 命题“∃x0∈R，x0+1＜0或x02﹣x0＞0”的否定形式是（）A . ∃x0∈R，x0+1≥0或B . ∀x∈R，x+1≥0或x2﹣x≤0C . ∃x0∈R，x0+1≥0且D . ∀x∈R，x+1≥0且x2﹣x≤04. （2分） (2018高二上·深圳期中) 已知 .若“ ”是真命题，则实数a的取值范围是（）A . (1，+∞)B . (－∞，3)C . (1，3)D .5. （2分） (2017高一下·彭州期中) 设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x﹣[x]，则{ }，[ ]，（）A . 是等差数列但不是等比数列B . 是等比数列但不是等差数列C . 既是等差数列又是等比数列D . 既不是等差数列也不是等比数列6. （2分） (2016高一下·连江期中) 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） f (x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足xf'(x)f(x)，若，，则a,b,c的大小关系是（）A . a>b>cB . c>b>aC . c>a>bD . a>c>b8. （2分）已知五个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则（）A .B .C .D .9. （2分）若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为（）A .B .C . 1D . 210. （2分） (2017高二下·潍坊期中) 已知函数f（x）=lnx+x，则曲线f（x）在点P（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A .B .C . 1D . 211. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A ， B两点，若恰好将线段AB三等分，则（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意，有，且，则f（x）＜3x ＋6的解集为（）A . （－1, 1）B . （－1，+）C . （－，－1）D . （－，＋）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·滁州期末) 若椭圆：的焦距为，则椭圆的长轴长为________.14. （1分）公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8：15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为________15. （1分） (2016高二下·大丰期中) 如图，已知椭圆C的方程为：（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，若点P恰好是BQ的中点，则此椭圆的离心率是________．16. （1分）已知数列{an}的通项公式an=﹣n2+7n+9，则其第3、4项分别是________、________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高二下·正阳开学考) 已知双曲线C的方程为：﹣ =1（1）求双曲线C的离心率；（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（﹣3，2 ）的双曲线的方程．18. （10分） (2017高一下·桃江期末) 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．19. （10分） (2019高二下·九江期末) 已知函数（）.(Ⅰ)若在处的切线过点，求的值；(Ⅱ)若恰有两个极值点，（）.(ⅰ)求的取值范围；(ⅱ)求证： .20. （10分）设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，，，．（1）求数列，的通项公式；（2）当时，记，求数列的前项和．21. （10分） (2018高二上·大连期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知圆，点，点，以B为圆心，为半径作圆，交圆C于点P，且的平分线交线段CP于点Q.（1）当a变化时，点Q始终在某圆锥曲线上运动，求曲线的方程；（2）已知直线l过点C，且与曲线交于M,N两点，记面积为，面积为，求的取值范围.22. （10分）(2018·徐州模拟) 已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2020-2021学年陕西省咸阳市高二(上)期末数学试卷(文科)

2020-2021学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）在等比数列{}n a 中，34a =，则24(a a = ) A ．64B ．32C ．16D ．82．（5分）已知函数()f x 的导函数为()f x '，且f '（1）1=-，则0(1)(1)lim(x f x f x→+-=)A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-3．（5分）命题x R ∀∈，2310x ax ++>的否定是( ) A ．x R ∀∈，2310x ax ++ B ．x R ∃∈，2310x ax ++< C ．x R ∃∈，2310x ax ++>D ．x R ∃∈，2310x ax ++4．（5分）下列求导运算正确的是( ) A ．1()()x x e lnx e lnx x'=+B ．(cos )sin 33ππ'=-C ．2(sin )2cos x x x x '=D ．(3)3x x '=5．（5分）若实数a ，b 满足0a b <<，则下列不等式中不成立的是( ) A ．||||a b >B ．11a b a>- C ．11b a< D ．22b a <6．（5分）已知函数f （x ）的导函数为f '（x ），若y ＝f '（x ）的图象如图所示，则函数y ＝f （x ）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．（5分）“1a <”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件8．（5分）已知0a >，0b >且31a b +=，则28a b +的最小值为( ) A．B．C ．6D ．89．（5分）已知命题p ：若x y >，则sin sin x y >；命题q ：对任意x ，y R ∈，都有222x y xy +．则下列命题是假命题的是( ) A ．p q ∨B ．p q ∧C ．qD ．p ⌝10．（5分）若实数x ，y 满足不等式组101010x y x y x -+⎧⎪++⎨⎪-⎩，则2z x y =+的最小值是( )A ．2-B ．0C ．4D ．1-11．（5分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为FF 到双曲线的一条渐近线的距离为2，则双曲线的方程为( )A ．22184x y -=B ．22144x y -=C ．22188x y -=D ．22148x y -=12．（5分）已知数列{}n a 满足112a =，*11()2n n a a n N +=∈．设2n n n b a λ-=，*n N ∈，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是( )A ．(,1)-∞B ．3(1,)2-C ．3(,)2-∞D ．(1,2)-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若60A =︒，2b =，1c =，则ABC ∆的面积为．14．（5分）已知拋物线22(0)y px p =>上一点(1,)A m 到其焦点的距离为3，则p = ． 15．（5分）某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建五个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费．设备费从第一到第五实验室依次构成等比数列，已知第一实验室的设备费用为3万元，第三实验室的设备费用为12万元．则该研究所改建这五个实验室投入的设备费用为万元．16．（5分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，B 为椭圆C 的上顶点，若△12BF F 的外接圆的半径为23b，则椭圆C 的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解下列不等式：（Ⅰ）2340x x --；（Ⅱ）301x x +-． 18．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，71a =，432S =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求n S 的最小值．19．已知ABC ∆中，3AB =，D 是边BC 上一点，2AD =，3ADC π∠=，512DAC π∠=．（Ⅰ）求AC 的长；（Ⅱ）求BD 的长．20．已知函数3()31()f x x ax a R =--∈．（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的极大值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性． 21．已知函数()xaf x x e =+，其中a R ∈，e 是自然对数的底数．（Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 在区间[0，)+∞上的零点个数；（Ⅱ）若()2f x >对任意的实数x 恒成立，求a 的取值范围．22．已知椭圆2212:1(02)4x y C b b+=<<，抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点与椭圆1C 的上顶点重合．（Ⅰ）求抛物线2C 的方程；（Ⅱ）若过点(1,0)M -的直线l 与抛物线2C 交于不同的两点E 、F ，过E 、F 作抛物线2C 的切线1l 、2l ，当12l l ⊥时，求直线l 的方程．2020-2021学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）在等比数列{}n a 中，34a =，则24(a a = ) A ．64B ．32C ．16D ．8【解答】解：在等比数列{}n a 中，34a =，则224316a a a ==．故选：C ．2．（5分）已知函数()f x 的导函数为()f x '，且f '（1）1=-，则0(1)(1)lim(x f x f x→+-=)A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-【解答】解：根据导数的定义可知，0(1)(1)lim x f x f f x→+-'=（1）1=-．故选：D ．3．（5分）命题x R ∀∈，2310x ax ++>的否定是( ) A ．x R ∀∈，2310x ax ++ B ．x R ∃∈，2310x ax ++< C ．x R ∃∈，2310x ax ++>D ．x R ∃∈，2310x ax ++【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题x R ∀∈，2310x ax ++>的否定为：x R ∃∈，2310x ax ++．故选：D ．4．（5分）下列求导运算正确的是( ) A ．1()()x x e lnx e lnx x'=+B ．(cos )sin 33ππ'=-C ．2(sin )2cos x x x x '=D ．(3)3x x '=【解答】解：2()()()()x x x x e lnx e lnx e lnx e lnx x'='+'=++，故选项A 正确；1(cos )()032π'='=，故选项B 错误；2222(sin )()sin (sin )2sin cos x x x x x x x x x x '='+'=+，故选项C 错误； (3)33x x ln '=，故选项D 错误．故选：A ．5．（5分）若实数a ，b 满足0a b <<，则下列不等式中不成立的是( ) A ．||||a b >B ．11a b a>- C ．11b a< D ．22b a <【解答】解：因为0a b <<，所以||||0a b >>，110,0a b<<，所以2211,||||a b a b ><，所以11a b>，故选项ACD 正确，取2a =-，1b =-，则0a b <<，则1111,2a b a =-=--，此时11a b a<-，故选项B 错误．故选：B ．6．（5分）已知函数f （x ）的导函数为f '（x ），若y ＝f '（x ）的图象如图所示，则函数y ＝f （x ）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由f ′（x ）的图象知，当x ＜0时f ′（x ）＜0，函数为减函数，排除A ，B ，设右侧第一个零点为a ，当0＜x ＜a 时，f ′（x ）＞0，函数为增函数，且x ＝0是函数的极小值点，排除C ，故选：D ．7．（5分）“1a <”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件【解答】解：关于x 的方程230x x a -+=有实数根，则△940a =-，解得94a ，则“1a <”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的充分不必要条件，故选：A ．8．（5分）已知0a >，0b >且31a b +=，则28a b +的最小值为( ) A．B．C ．6D ．8【解答】解：因为0a >，0b >且31a b +=，则28228a b a b +⋅= 当且仅当132a b ==即12a =，16b =时取等号，故选：A ．9．（5分）已知命题p ：若x y >，则sin sin x y >；命题q ：对任意x ，y R ∈，都有222x y xy +．则下列命题是假命题的是( ) A ．p q ∨B ．p q ∧C ．qD ．p ⌝【解答】解：命题p ：若x y >，则sin sin x y >是假命题，比如190x =︒，30y =︒，但是sin190sin30︒<︒，由2()0x y -，可得222x y xy +，所以命题q ：对任意x ，y R ∈，都有222x y xy +是真命题，故p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，p ⌝是真命题，故选：B ．10．（5分）若实数x ，y 满足不等式组101010x y x y x -+⎧⎪++⎨⎪-⎩，则2z x y =+的最小值是( )A ．2-B ．0C ．4D ．1-【解答】解：由约束条件101010x y x y x -+⎧⎪++⎨⎪-⎩作出可行域如图，化目标函数2z x y =+为2y x z =-+，由图可知，当直线2y x z =-+过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为2-．故选：A ．11．（5分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F 2F 到双曲线的一条渐近线的距离为2，则双曲线的方程为( )A ．22184x y -=B ．22144x y -=C ．22188x y -=D ．22148x y -=【解答】解：双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F 2．点F 到双曲线的一条渐近线的距离为2，可得：22222ca b c a b ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，2a ∴=，2b =，∴双曲线的方程为22144x y -=．故选：B ．12．（5分）已知数列{}n a 满足112a =，*11()2n n a a n N +=∈．设2n n n b a λ-=，*n N ∈，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是( )A ．(,1)-∞B ．3(1,)2-C ．3(,)2-∞D ．(1,2)-【解答】解：由题设可知：数列{}n a 是首项、公比均为12的等比数列，12n na ∴=，2(2)2n n n n b n a λλ-==-⋅，又数列{}n b 是单调递增数列，11(12)2(2)2(22)20n n n n n b b n n n λλλ++∴-=+-⋅--⋅=+-⋅>恒成立，即220n λ+->恒成立， 2(2)3min n λ∴<+=，32λ∴<，故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若60A =︒，2b =，1c =，则ABC ∆的面积为．【解答】解：在ABC ∆中，60A =︒，2b =，1c =，11sin 2122ABC S bc A ∆∴=⋅=⨯⨯． 14．（5分）已知拋物线22(0)y px p =>上一点(1,)A m 到其焦点的距离为3，则p = 4 ．【解答】解：因为抛物线方程为22(0)y px p =>，所以其准线方程为2px =-，因为抛物线22(0)y px p =>的上一点(1,)M m 到其焦点的距离为3，所以132p+=，所以4p =．故答案为：4．15．（5分）某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建五个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费．设备费从第一到第五实验室依次构成等比数列，已知第一实验室的设备费用为3万元，第三实验室的设备费用为12万元．则该研究所改建这五个实验室投入的设备费用为 93 万元．【解答】解：设备费从第一到第五实验室依次构成等比数列，第一实验室的设备费用为3万元，第三实验室的设备费用为12万元．则13a =，2231312a a q q ===，解得2q =． ∴该研究所改建这五个实验室投入的设备费用为：553(12)9312S -==-（万元）．故答案为：93．16．（5分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，B 为椭圆C 的上顶点，若△12BF F 的外接圆的半径为23b ，则椭圆C 的离心率为 12．【解答】解：由椭圆的对称性可知三角形12BF F 为等腰三角形，则其外心必在线段OB 上，且22222()()33c b b b +-=，解得223b c =，所以22224a b c c =+=，则12c a =，所以椭圆的离心率为12，故答案为：12．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解下列不等式：（Ⅰ）2340x x --；（Ⅱ）301x x +-．【解答】解：（Ⅰ）不等式2340x x --，可化为(1)(4)0x x +-，解得1x -或4x ；∴原不等式的解集为(-∞，1][4-⋃，)+∞．（Ⅱ）不等式301x x +-，可转化成(3)(1)0x x +-，但1x ≠，解得31x -<，∴原不等式的解集为[3-，1)．18．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，71a =，432S =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求n S 的最小值．【解答】解：()I 设出等差数列的首项1a 和公差d ， 71a =，432S =-，即：161a d +=，1434322a d ⨯+=-，解得111a =-，2d =，∴数列{}n a 的通项公式为11(1)2213n a n n =-+-⨯=-．（Ⅱ）22(1)11212(6)362n n n S n n n n -=-+⨯=-=--． ∴当6n =时，n S 取得最小值36-．19．已知ABC ∆中，3AB =，D 是边BC 上一点，2AD =，3ADC π∠=，512DAC π∠=．（Ⅰ）求AC 的长；（Ⅱ）求BD 的长．【解答】解：（Ⅰ）由已知知4ACD π∠=，在ADC ∆中，sin sin AC AD ADC ACD =∠∠， ∴232=3AC =．（Ⅱ）ABD ∆中，由余弦定理得2222cos AB BD AD BD AD ADB =+-⋅∠，又AB AD =，23ADB ADC ππ∠=-∠=，∴22222cos 3BD BD π=+-，解得BD =． 20．已知函数3()31()f x x ax a R =--∈．（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的极大值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性．【解答】解：（Ⅰ）当1a =时，3()31f x x x =--， 2()33f x x '∴=-，令()0f x '>，得1x <-或1x >；令()0f x '<，得11x -<<，()f x ∴在(,1)-∞-，(1,)+∞上递增，在(1,1)-上递减，故()f x 的极大值为(1)1f -=．（Ⅱ）22()333()f x x a x a '=-=-，①当0a 时，()0f x '在R 上恒成立， ()f x ∴在R 上单调递增；②当0a >时，令()0f x '>，得x <x令()0f x '<，得x <∴函数()f x 均在(,-∞，)+∞上单调递增，在(上单调递减．21．已知函数()xa f x x e =+，其中a R ∈，e 是自然对数的底数．（Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 在区间[0，)+∞上的零点个数；（Ⅱ）若()2f x >对任意的实数x 恒成立，求a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当1a =-时，1()x f x x e =-，则1()10x f x e '=+>， ()f x ∴在[0，)+∞上单调递增，又(0)10f =-<，1(1)10f e=->，故0(0,1)x ∃∈，使得0()0f x =，∴函数()f x 在区间[0，)+∞上有1个零点．（Ⅱ）若()2f x >对任意的实数x 恒成立，则(2)x a e x >-恒成立，令()(2)x g x e x =-，则()(1)x g x e x '=-，令()0g x '>，得1x <；令()0g x '<，得1x >． ()g x ∴在(,1)-∞上递增，在(1,)+∞上递减， [()]max g x g ∴=（1）e =，a ∴的取值范围为(,)e +∞．22．已知椭圆2212:1(02)4x y C b b+=<<，抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点与椭圆1C 的上顶点重合．（Ⅰ）求抛物线2C 的方程；（Ⅱ）若过点(1,0)M -的直线l 与抛物线2C 交于不同的两点E 、F ，过E 、F 作抛物线2C 的切线1l 、2l ，当12l l ⊥时，求直线l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题知，椭圆1C 的长半轴为2，半焦距c =由离心率c e a ===，得21b =，∴椭圆1C 的上顶点为(0,1)，故拋物线2C 的焦点为(0,1)，∴拋物线2C 的方程为24x y =．（Ⅱ）由已知知直线l 的斜率必存在，设直线l 的方程为(1)y x =+，1(E x ，1)y ，2(F x ，2)y ，由（Ⅰ）知214y x =，则12y x '=， ∴切线1l ，2l 的斜率分别为112x ，212x ，当12l l ⊥时，有1211122x x ⋅=-，即124x x ⋅=-，联立方程2(1)4y x x y=+⎧⎨=⎩得：2440x x --=，令△2(4)4(4)0=-⨯->，解得1<-或0>①， 1244x x ∴⋅=-=-，即1=，此时1=满足①， ∴直线l 的方程为10x y -+=．。

陕西省咸阳市普集中学高二数学文期末试题含解析

陕西省咸阳市普集中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，错误的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．若直线a不平行于平面M，则直线a与平面M有公共点C．已知直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面α内D．若直线a∥平面M，则直线a与平面M内的所有直线平行参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何．【分析】根据平面平行的几何特征，可判断A；根据直线与平面位置关系的分类与定义，可判断B；根据公理3和线面平行的性质定理，可判断C；根据线面平行的几何特征，可判断D．【解答】解：平行于同一个平面的两个平面平行，故A正确；若直线a不平行于平面M，则a与M相交，或a在M内，则直线a与平面M有公共点，故B正确；已知直线a∥平面α，P∈α，则P与a确定的面积与平面α相交，由公理3可得两个平面有且只有一条交线，且过点P，再由线面平行的性质定理可得交线平行于直线a，故C正确；若直线a∥平面M，平面M内的直线与直线a平行或异面，故D错误；故选：D．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了空间线面关系的几何特征，考查空间想象能力，难度中档．2. 下列说法正确的是（）A．若两个平面有三个公共点，则它们一定重合；B．一个棱锥截去一个小棱锥后，剩下部分一定是一个棱台；C．若一条直线a有无数个点不在平面内，则直线a//平面;D.一个圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台。

参考答案：D3. 算法的有穷性是指（）A．算法必须包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限 D．以上说法均不正确参考答案：C4. 已知圆：，点()是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么( )A．，且与圆相交 B．，且与圆相切C．，且与圆相离 D．，且与圆相离参考答案：C5. 设集合A={﹣1，1，2，3}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，1，2} B．{﹣1，1} C．{2} D．{1}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，1，2，3}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B={﹣1，1}．故选：B．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．6. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A. 144B. 120C. 72D. 24参考答案：D试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有种考点：排列、组合及简单计数问题7. 已知=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），若⊥，则λ=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．3参考答案：B【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】由题意可得=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），并且⊥，所以结合向量坐标的数量积表达式可得2﹣12﹣5λ=0，进而求出答案．【解答】解：因为=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），并且⊥，所以2﹣12﹣5λ=0，解得：λ=﹣2．故选B．8. 为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）(A)向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A9. 设数列的前n项和为，令，称为数列，，…，的“理想数”. 已知数列，，…，的“理想数”为2012，那么数列2，，，…，的“理想数”为（）A 、2010 B、 2011 C、 2012 D 、2014参考答案：A略10. 某班进行了一次数学测试，全班学生的成绩都落在区间[50，100]内，其成绩的频率分布直方图如图所示，则该班学生这次数学测试成绩的中位数的估计值为（）A. 81.5B. 82C. 81.25D. 82.5 参考答案：C 【分析】由中位数两边数据的频率和均为0.5，列出方程计算可得答案. 【详解】解：因为，所以该班学生这次数学测试成绩的中位数落在[80，90）之间。

2022-2023学年陕西省咸阳市中学高二上册期末数学质量检测试题(含解析)

2022-2023学年陕西省咸阳市中学高二上册期末数学质量检测试题一、单选题1．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的离心率为（）．ABC ．4D ．2【正确答案】D【分析】根据等边三角形的性质，结合双曲线的渐近线方程、离心率公式进行求解即可.【详解】因为OAF △是边长为2的等边三角形，所以2c =，显然渐近线by x a=的倾斜角为60︒，因此有2222222tan 6033422b cb ac a a c a c a e a a︒=⇒=⇒-=⇒=⇒=⇒==，故选：D2．已知()1,2,0A ，()3,1,2B ，()2,0,4C ，则点C 到直线AB 的距离为（）A ．2BC．D．【正确答案】B【分析】利用向量投影和勾股定理即可计算C 到直线AB 的距离．【详解】因为()2,1,2AB =- ，()1,2,4AC =-，所以AC 在AB方向上的投影数量为4||AB AC AB ⋅==．设点C 到直线AB 的距离为d，则d =故选：B.3．若平面α∥β，且平面α的一个法向量为n ＝1(2,1,)2-，则平面β的法向量可以是（）A ．11(1,)24-B ．(2，－1，0)C ．(1，2，0)D ．1(,1,2)2【正确答案】A 略4．在ABC 中，已知BC a =，AC b =，且a ，b 是方程213400x x -+=的两个根，60C =︒，则AB =（）A ．3B ．7CD ．49【正确答案】B【分析】利用余弦定理即可求解.【详解】因为a ，b 是方程213400x x -+=的两个根，所以13,40a b ab +==.由余弦定理，7c ====.即AB =7.故选：B5．抛物线22y x =的焦点坐标为（）．A ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】将已知抛物线方程整理成标准形式，从而可求出焦点坐标.【详解】由22y x =可得212x y =，焦点在y 轴的正半轴上，设坐标为0,2p ⎛⎫⎪⎝⎭，则122p =，解得14p =，所以焦点坐标为10,8⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C.6．已知抛物线2:(0)C y mx m =>上的点(,2)A a 到其准线的距离为4，则m =（）A ．14B ．8C ．18D ．4【正确答案】C【分析】首先根据抛物线的标准方程的形式，确定2p的值，再根据焦半径公式求解.【详解】21x y m=，()0m >，因为点(,2)A a 到C 的准线的距离为4，所以1244m+=，得18m =．故选：C7．若变量,x y 满足约束条件50,20,4,x y x y y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩则32z x y =-的最小值为（）A ．5-B ．72-C ．52-D ．2-【正确答案】A【分析】首先根据题意画出不等式组表示的可行域，再根据z 的几何意义求解即可.【详解】不等式组表示的可行域如图所示：50144x y x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩，()1,4A 由32z x y =-得322zy x =-，z 表示直线322zy x =-的y 轴截距的2-倍，当直线322zy x =-过()1,4A 时，z 取得最小值，min 385=-=-z .故选：A8．在ABC 中，若a =，10c =，30A =︒，则B 等于（）A ．105°B ．60°或120°C ．15°D ．105°或15°【正确答案】D【分析】首先利用正弦定理10sin 30sin C =得到sin 2C =，从而得到45C = 或135 ，即可得到105B = 或15 .【详解】由题知：10sin 30sin C = ，所以sin 2C =，又因为0180C ︒<< ，c a >，所以45C = 或135 .所以105B = 或15 .故选：D9．如图，某公园内有一个半圆形湖面，O 为圆心，半径为1千米，现规划在半圆弧岸边上取点C ，D ，E ，满足2AOD DOE AOC ∠=∠=∠，在扇形AOC 和四边形ODEB 区域内种植荷花，在扇形COD 区域内修建水上项目，并在湖面上修建DE ，EB 作为观光路线，则当DE EB +取得最大值时，sin AOC ∠=（）A 32B 22C ．12D ．14【正确答案】D【分析】设AOC α∠=，利用三角恒等变换、余弦定理求得DE EB +的表达式，结合二次函数的性质求得正确答案.【详解】设AOC α∠=，则2,π4AOD DOE BOE αα∠=∠=∠=-，ππ04π,0,0242ααα<<<<<<，则sin α、cos 2α为正数.在三角形ODE 中，由余弦定理得：211211cos 222cos 24sin 2sin DE αααα=+-⨯⨯⨯=-=，在三角形BOE 中，由余弦定理得：()()2211211cos π422cos 44cos 22cos 2212sin EB ααααα+-⨯⨯⨯-=+===-，所以()222sin 212sin 4sin 2sin 2DE EB αααα+=+-=-++,由于2sin 2α⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，所以当()21sin 244α=-=⨯-时，DE EB +取得最小值，也即1sin 4AOC ∠=时，DE EB +取得最小值.故选：D10．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，598S =，数列{}2n n S 是公差为7的等差数列，则{}n a 的最小项为（）A ．2-B ．1516-C ．1-D ．14【正确答案】C【分析】根据给定条件，求出数列{}2nn S 的通项公式，进而求出数列{}n a 的通项公式，再探讨其最小项作答.【详解】依题意，559232368S =⨯=，因数列{}2n n S 是公差为7的等差数列，则55227(5)71n n S S n n =+-=+，因此712n n n S +=，当2n ≥时，117176137222n n n n n nn n na S S --+--=-=-=，而114a S ==不满足上式，当2n ≥时，11167137720222n n n n n n n n a a +++----=-=，即当3n ≥时，1n n a a +>，于是当3n ≥时，数列{}n a 是递增的，而214a =-，31a =-，则min 3()1n a a ==-，所以{}n a 的最小项为1-.故选：C二、填空题11．已知等比数列{}n a 中，12a =，公比2q =，则2a =__________.【正确答案】4【分析】根据等比数列的通项公式21a a q =，即可求解.【详解】由题意，等比数列{}n a 中，12a =，公比2q =，则21224a a q ==⨯=.故答案为.4本题主要考查了等比数列的通项公式的基本量的运算问题，考查了计算能力，属于容易题.12．设a >0，若对于任意正数m ，n ，都有m +n =7，则满足11411a m n ≤+++的a 的取值范围是___________.【正确答案】[1，+∞）【分析】由题意结合均值不等式首先求得1411m n +++的最小值，然后结合恒成立的条件得到关于a 的不等式，求解不等式即可确定实数a 的取值范围．【详解】解：∵m +n =7，∴（m +1）+（n +1）=9，则()()()()4114141111115251111199119m n m n m n m n m n +⎡⎤+⎛⎫+=++++⨯=++≥⨯=⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭⎣⎦，当且仅当()41111m n m n ++=++，即m =2，n =5时取等号，∴11a≤，∵a >0，∴a ≥1，∴a 的取值范围是[1，+∞），故[1，+∞）.13．在ABC 中，已知120B =︒，AC 2AB =，则BC =_________.【正确答案】3【分析】设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，利用余弦定理得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值，从而得到BC 的长度．【详解】解：设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，结合余弦定理，可得219422cos120a a =+-⨯⨯⨯︒，即22150a a +-=，解得3a =或5a =-（舍去），所以3BC =．故3．14．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q，则双曲线的离心率为________.【正确答案】32【分析】不妨取22,,b b P c Q c a a ---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,，分别计算两点到渐近线0bx ay -=的距离12,r r，根据12r r +=求解即可.【详解】x c =-代入()222210,0x ya b a b -=>>可得2b y a=±，不妨取22,,b b P c Q c a a ---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,，渐近线方程为0bx ay -=，设圆P 和圆Q 的半径分别为12,r r ，∵圆P 和圆Q 均与双曲线的同—条渐近线相切，2212,bc b bc b r r cc+-∴==,，122r r b ∴+=，即b a =，∴离心率32e ==，故32本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查了数形结合思想和运算能力，属于中档题.三、解答题15．（1）已知数列{an }满足a 1＝－1，an ＋1＝an ＋1n(n 1)+，n ∈N *，求通项公式an ；（2）设数列{an }中，a 1＝1，an ＝1(1)n-an －1(n ≥2)，求通项公式an .【正确答案】（1）an ＝－1n (n ∈N*)；（2）an ＝1n(n ∈N*)．【分析】（1）由已知条件可得an ＋1－an ＝111(1)1n n n n =-++，然后利用累加法可求出通项公式an .（2）由an ＝1(1)n -an －1，可得1n n a a -＝1n n-，然后利用累乘法可求出通项公式【详解】（1）∵an ＋1－an ＝1n(n 1)+，∴a 2－a 1＝112⨯；a 3－a 2＝123⨯；a 4－a 3＝134⨯；…an －an －1＝1(1)n n-.以上各式累加得，an －a 1＝112⨯＋123⨯＋…＋1(1)n n -＝1(1)2-＋11()23-＋ (11))1n n --＝1－1n .∴an ＋1＝1－1n，∴an ＝－1n(n ≥2)．又∵n ＝1时，a 1＝－1，符合上式，∴an ＝－1n(n ∈N*)．（2）∵a 1＝1，an ＝1(1)n-an －1(n ≥2)，∴1n n a a -＝1n n-，an ＝1n n a a -×12n n a a --×23n n a a --×…×32a a ×21a a ×a 1＝1n n -×21n n --×32n n --×…×23×12×1＝1n .又∵n ＝1时，a 1＝1，符合上式，∴an ＝1n(n ∈N*)．16．等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=.（1）求{}n a 的通项公式.（2）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，求数列{}n b 的前n 项和.【正确答案】（1）22n a n =+；（2）224n +-.（1）利用等差数列的通项公式求解即可；（2）根据条件计算23,b b ，从而求出1,b q ，利用等比数列前n 项和公式即可求出n s .【详解】解：(1)∵{}n a 是等差数列，121431021022a a a d a a d +=+=⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩，∴解出2d =，14a =，∴1(1)n a a d n =+-422n =+-22n =+.(2)∵232328b a ==⨯+=，3727216b a ==⨯+=，{}n b 是等比数列，322b q b ==，∴b 1=421(1)4(12)24112n n n n b q s q +--===---17．记ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知cos cos tan a B b A A +=.(1)求A ；(2)若2,a b ==ABC 的面积.【正确答案】(1)6A π=【分析】（1）根据正弦定理，结合三角形内角和求解即可；（2）根据余弦定理可得2c =或4c =，再根据面积公式求解即可【详解】（1）由正弦定理可得sin cos sin cos sin tan A B B A C A +，故()sin tan A B C A +=，因为A B C π++=，故()sin tan sin A B C A C +==，故tan 3A =，又()0,A π∈，故6A π=（2）根据余弦定理可得(22222c =+-⨯⨯故()()240c c --=，故2c =，4c =.当2c =时，111sin 2222ABCSbc A ==⨯⨯；当4c =时，111sin 4222ABC S bc A ==⨯⨯⨯=故ABC18．已知O 为坐标原点，双曲线C ：22221x y a b -=0a >0b >P 在双曲线C 上，点1F ，2F 分别为双曲线C 的左右焦点，()2124PF PF -=.(1)求双曲线C 的标准方程；(2)已知点()1,0A -，()10B ,，设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k .证明：12k k 为定值.【正确答案】(1)2212y x -=(2)证明见解析【分析】(1)根据题意和双曲线的定义求出1a =，结合离心率求出b ，即可得出双曲线的标准方程；(2)设()00,P x y ，根据两点的坐标即可求出1k 、2k ，化简计算即可.【详解】（1）由题知：122PF PF -=由双曲线的定义知：22a =，1a =又因为e ca==，所以c =2222b c a =-=所以，双曲线C 的标准方程为2212y x -=（2）设()00,P x y ，则22012y x -=因为()1,0A -，()10B ,，所以0101y k x =+，0201y k x =-所以220000122200002111112y y y y k k x x x y ⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪+--⎛⎫⎝⎭⎝⎭+- ⎪⎝⎭19．若椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>过抛物线x 2＝4y 的焦点，且与双曲线x 2－y 2＝1有相同的焦点.(1)求椭圆E 的方程；(2)不过原点O 的直线l ：y ＝x ＋m 与椭圆E 交于A ，B 两点，求△OAB 面积的最大值以及此时直线l 的方程.【正确答案】(1)2213x y +=(2)OAB，此时直线l的方程为y x =±【分析】首先求出抛物线与双曲线的焦点坐标，即可得到b 、c ，再由222c a b =-，即可求出2a ，即可求出椭圆方程；（2）将直线方程和椭圆方程联立组成方程组，然后求解得到||AB 的值，并通过求解得到点O 到直线l 的距离d ，即可得到含有m 的OABS表达式，进而求解得出最大值．【详解】（1）解：抛物线24x y =的焦点为()0,1，双曲线221x y -=的焦点为()或)，依题意可得1b c =⎧⎪⎨=⎪⎩，又222c a b =-，所以23a =，所以椭圆方程为2213x y +=；（2）解：根据题意，设点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立直线方程与椭圆方程可得，2233x y y x m ⎧+=⎨=+⎩，消去y 得，2246330x mx m ++-=，即得1232m x x +=-，212334m x x -=，则由相交弦长公式可得||AB =又由点到直线距离公式可得，点O 到直线AB的距离即为，|d m =所以111||||22224OAB S d AB m ∆=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯，当且仅当22m =，即m =时，OABl的方程为y x =20．正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足：222(1)()0n n S n n S n n -+--+=（1）求nS （2）求数列{}n a 的通项公式n a （3）令2221(1)n nn b n a +=+，求数列{}n b 的前n 项和nT 【正确答案】（1）2n S n n =+；（2）2n a n =；（3）()211141n ⎛⎫ ⎪-⎪+⎝⎭【分析】（1）将所给式子因式分解，即可得解；（2）根据11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩计算可得；（3）由（2）可得()2211141n b n n ⎡⎤=-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦，再利用裂项相消法计算可得；【详解】解：因为222(1)()0n n S n n S n n -+--+=所以()201()n n S n n S ⎤+⎣⎦+⎡-=所以2n S n n =+或1n S =-因为{}n a 各项均为正数，所以2n S n n =+；（2）因为2n S n n =+，当1n =时211112S a =+==，当2n ≥时，()()1211n S n n -=-+-，所以()()221112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎣⎦，当1n =时2n a n =也成立，所以2n a n =（3）因为2221(1)n n n b n a +=+，所以()2222211114(1)41n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎢⎥⎣⎦所以()2222222211111111111141242343441n T n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦+⎢⎥⎣⎦ ()()2222222221111111111114122334411n n n ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-+-++-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭。

陕西省咸阳市2022--2023学年高二上学期期末文科数学试题

2022~2023学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题“30,31x x x ∃>≥+”否定是（）A. 30,31x x x ∃><+ B. 30,31x x x ∀<≥+C. 30,31x x x ∀><+ D. 30,31x x x ∃<<+2. 已知函数可导，且0()3f x '=，000()()lim x f x x f x x x Λ→+∆--∆=∆（）A. -3 B. 0 C. 3 D. 63. 在等比数列{}n a 中，若127a =，513a =，则3a =A. 3或3- B. 3 C. 9-或9 D. 94. 已知01,0a b <<<，则下列大小关系正确的是（）A. 2ab b a b <<B. 2b ab a b <<C. 2b a b ab <<D. 2a b b ab <<5. 已知0x >，0y >，若41x y +=，则()()411x y ++的最大值为（）．A. 94 B. 14 C. 34 D. 16. 已知函数 f (x ) 的图象如图所示，则导函数 f '(x )的图象可能是（）A. B.的C. D.7. 已知{}n a 是递增等比数列，且20a <，则其公比q 满足（）A. 1q <- B. 10q -<<C. 1q > D. 01q <<8. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点()03,A y 在抛物线C 上，O 为坐标原点，若6AF =，则OA =（）A. 3B. C. 6D. 9. 已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件10. 若变量x y ，满足约束条件+4200x y x y x y ≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（）A. 2 B. 7 C. 8 D. 1011. 2022年11月30日7时33分，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”，一般来说，航天器绕地球运行轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知中国空间站在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度约为351km ，远地点高度约为385km ，地球半径约为6400km ，则该轨道的离心率约为（）A. 176768 B. 17368 C. 385736 D. 67851353612. 已知函数()f x 及其导函数()f x '，若存在0x 使得()()00f x f x '=，则称0x 是()f x 的一个“巧值点”，下列选项中没有“巧值点”的函数是（）A y x = B. e xy=的.的.C. cos y x =D. y =二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 椭圆22111y x +=的焦点坐标是___________.14. 写出一个离心率为___________.15. 已知命题[]:1,4,4a p x x x∃∈+>是假命题，则实数a 的取值范围是___________.16. 《墨经·经说下》中有这样一段记载：“光之人，煦若射，下者之人也高，高者之人也下，足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下.在远近有端，与于光，故景库内也.”这是中国古代对小孔成像现象的第一次描述.如图为一次小孔成像实验，若物距：像距236:1,12,cos 32OA OB A OB ∠====''，则像高为___________.三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17. 设函数2()6,f x ax ax a =-++R ．（1）当1a =时，求关于x 的不等式()0f x <的解集；（2）若关于x 的不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围．18. 已知{}n a 是等差数列，11a =，47a =.（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）若等比数列{}n b 满足22b a =，35b a =，求{}n b 的通项公式.19. 已知函数()325f x x ax bx =-++-在1x =-处有极值1-.（1）求实数,a b 的值；全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》（2）求函数()f x 在[]4,2-上的最值.20. 在三角形ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos cos 2sin a C c A b B+=（1）求B ；（2）若B 为锐角，6A π=，BC 边上的中线长AD =ABC 的面积．21. 已知椭圆222:1(1)x C y a a +=>的左，右焦点分别为12,F F .（1）求椭圆C 的方程；（2）椭圆C 上是否存在点P 使得12PF PF ⊥若存在，求12PF F △的面积，若不存在，请说明理由.22. 已知函数()1mx x f x m=-.（1）若()e e 2.71828m =≈，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）若01m <<，证明：()f x 在()0,∞+上只有一个零点.2022~2023学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】D二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】(0,【14题答案】【答案】2217y x -=（答案不唯一）【15题答案】【答案】(,0]-∞【16题答案】【答案】32##1.5三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）{|2x x <-或3}x >（2）(24,0]-【18题答案】【答案】（1）21n a n =-，2n S n =（2）13n n b -=【19题答案】【答案】（1）69a b =-⎧⎨=-⎩ （2）max min ()1,()55f x f x =-=-【20题答案】【答案】（1）6B π=或56π；（2【21题答案】【答案】（1）2214x y += （2）存在，面积为1【22题答案】【答案】（1）()e 1e 2e 20x y ---+= （2）证明见解析。

陕西省咸阳市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题

陕西省咸阳市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设01,a b c R <<<∈，则下列不等式成立的是（）A ．22a b >B ．11a b <C ．1b a >D ．b c a c ->- 2．下列求导数运算正确的是（）A ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B ．()21log ln 2x x '= C ．()333log x x x '= D ．()2cos 2sin x x x x '= 3．命题“若a ＞2，则a ＞1”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．在等比数列{}n a 中，若12a =，416a =，则数列{}n a 的前5项和5S 等于 A ．30B ．31C ．62D ．645．如果a R ∈，且20a a +<，那么2,,a a a -的大小关系为（）A ．2a a a >>-B ．2a a a ->>C ．2a a a ->>D ．2a a a >-> 6．“1a <”是“ln 0a <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件 7．若不等式组0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则实数a 的取值范围是（） A ．2a ≥- B ．2a <-C ．2a ≤-D ．2a >- 8．已知3x >，则函数()43f x x x =+-的最小值为（） A ．1 B ．4 C ．7 D ．59．方程2210x ax -+=的两根分别在()0,1与()1,2内，则实数a 的取值范围为（） A ．514a << B ．1a <-或1a > C ．11a -<< D ．514a -<<-10．《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”.意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等”，则其中分得的钱数最多的是（）A ．56钱B ．1钱C ．76钱D ．43钱 11．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题12．设函数()y f x =的0x x =处可导，且()()0003lim1x f x x f x x∆→+∆-=∆，则()0f x '等于__________． 13．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，点()4,2在它的一条渐近线上，则其离心率等于__________．14．命题“0x R ∃∈，使()200110x a x +++<”是假命题，则实数a 的取值范围为___________.15．设,x y 满足的约束条件是222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是__________．三、解答题16．已知动圆在运动过程中，其圆心M 到点（0，1）与到直线y =-1的距离始终保持相等．（1）求圆心M 的轨迹方程；（2）若直线(:2l y kx k =->与点M 的轨迹交于A 、B 两点，且8AB =，求k 的值．17．已知{}n a 是等比数列，12a =，且1a ，31a +，4a 成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log n n b a =，求数列{}n b 前n 项的和.18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1cos 2b c a C -= （1）求角A .（2）若4()3b c bc +=，a =ABC ∆的面积. 19．已知椭圆()222:103x y M a a +=>的一个焦点为()1,0F -，左、右顶点分别为A B 、，经过点F 且斜率为k 的直线l 与椭圆M 交于()()1122,,,C x y D x y 两点．（1）求椭圆M 的方程；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12S S -关于k 的表达式． 20．已知()()32ln ,2f x x x g x x ax x ==+-+．（1）若函数()g x 的单调递减区间为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，求函数()y g x =的图像在点()1,1P -处的切线方程；（2）若不等式()()22f x g x '≤+恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．D【解析】∵01a b <<<， ∴2211,,01,b a b a b c a c a b<--，故选项A,B,C 不正确，D 正确．选D ． 2．B【解析】因为'2111x x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以A 不正确；因为()'33ln x x x =，所以C 不正确；又因为()'22cos 2sin x x xcosx x x =-，所以D 也不正确，应选答案B ． 3．B【解析】试题分析：根据四种命题真假之间的关系进行判断即可．解：若a ＞2，则a ＞1，成立，即原命题为真命题，则逆否命题也为真命题，逆命题为：若a ＞1，则a ＞2，为假命题．，当a=1.5时，满足a ＞1，但a ＞2不成立，则否命题为假命题，故真命题的个数为2个，故选B ．考点：四种命题的真假关系．4．C【分析】先求出等比数列的公比q=2,再求数列{}n a 的前5项和5S .【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意可得3418a q a ==，即2q ，所以552(12)6212S ⨯-==-，故选C ．【点睛】(1)本题主要考查等比数列的基本量的计算和等比数列的前n 项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等比数列的前n 项和公式：111111(1)1111n n n n na q na q S S a a q a q q q q q ==⎧⎧⎪⎪==--⎨⎨≠≠⎪⎪--⎩⎩或. 5．B【解析】∵20a a +<，∴2a a <-，且10a -<<．又2a a >，∴2a a a ->>．选B ．6．B【解析】由ln 0a <可得01a <<，所以当01a <<成立时可得到1a <成立，反之不成立，所以1a <是ln 0a <的必要不充分条件，选B.7．D【解析】原不等式组即为2x a x ≥-⎧⎨<⎩，若使得不等式组有解，结合数轴可得2a -<，解得2a >-．选D ．8．C【解析】∵3x >，∴30x ->．∴()44(3)33733f x x x x x =+=-++≥=--，当且仅当433x x -=-，即5x =时等号成立．选C ．点睛：利用基本不等式求最值的类型及方法(1)若已经满足基本不等式的条件，则直接应用基本不等式求解．(2)若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．(3)多次使用基本不等式求最值，此时要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号，若等号不成立，一般利用函数单调性求解．9．A【解析】设2()21f x x ax =-+，∵方程2210x ax -+=的两根分别在()0,1与()1,2内， ∴(0)10(1)220(2)540f f a f a =>⎧⎪=-<⎨⎪=->⎩，解得514a <<．选A ． 10．D【解析】设5人所得钱数分别为12345,,,,a a a a a ，则12345,,,,a a a a a 成等差数列，令其公差为d ，由题意得12345123455a a a a a a a a a a +=++⎧⎨++++=⎩，即118021a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得14316a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．所以数列12345,,,,a a a a a 为递减数列，143a =最大．即分得的钱数最多的是43钱．选D ． 11．D【解析】原函数先减再增，再减再增，且0x =位于增区间内，因此选D ．【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x 轴的交点为0x ，且图象在0x 两侧附近连续分布于x 轴上下方，则0x 为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数'()f x 的正负，得出原函数()f x 的单调区间．12．13【解析】()y f x =的0x x =处可导()()()()()0000000333lim 313x x f x x f x f x x f x lim f x xx ∆→∆→+∆-+∆-∴=='=∆∆ 则()013f x '=13【解析】渐近线方程为a y x b =，()42，满足方程：24a b =⨯，12a b =又c e a ====14．[3,1]-【分析】根据特称命题为假命题，则对应的全称命题为真命题，利用不等式恒成立即可求解a 的取值范围．【详解】∵命题“∃x 0∈R ，()200110x a x +++<”是假命题， ∴命题“∀x ∈R ，x 2+（a+1）x +1≥0”是真命题，即对应的判别式△=（a+1）2﹣4≤0，即（a+1）2≤4，∴﹣2≤a+1≤2，即﹣3≤a ≤1，故答案为[]3,1-．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的应用，以及不等式恒成立问题，属于基础题．15．6【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．由2z x y =+，得22x z y =-+．平移直线22x z y =-+，结合图形可得，当直线（图中的虚线）经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值．由题意可得点A 的坐标为（2,2）．∴max 2226z =+⨯=，即目标函数2z x y =+的最大值为6．答案：6点睛：利用线性规划求目标函数最值的步骤(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l ；(2)平移——将l 平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要进行目标函数l 和可行域边界的斜率的大小比较；(3)求值——解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．16．(1) 圆心M 的轨迹方程为24x y =;(2) k =【解析】试题分析：（1）根据题意及抛物线的定义可得圆心M 的轨迹方程为24x y =．（2）将直线方程与抛物线方程联立消元后得到一二次方程，根据二次方程根据系数的关系和弦长公式可得k = 试题解析：（1）∵圆心M 到点()0,1与到直线1y =-的距离相等，∴圆心M 的轨迹是以点()0,1为焦点，以1y =-为准线的抛物线，设其方程为22(0)x py p =>，则12p =，解得2p =． ∴圆心M 的轨迹方程为24x y =．（2）由224y kx x y=-⎧⎨=⎩消去y 整理得2480x kx -+=， ∵直线与抛物线交于两点，∴216320k ∆=->，解得22k >．设()()1122,,A x y B x y 、，则12124,8x x k x x +==，由题意得8AB ===，解得23k =，又k >∴k =17．（Ⅰ）1222()n n n a n N -*=⨯=∈.（Ⅱ）n S (1)()2n n n N *+=∈. 【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）设数列{}n a 公比为q ，根据题设条件，求得2q ，即可可得数列的通项公式；（Ⅱ）由（1）得22log log 2n n n b a n ===，利用等差数列的求和公式，即可求解数列{}n b 的前n 项和.试题解析：（Ⅰ）设数列{}n a 公比为q ，则2231·2a a q q ==，3341·2a a q q ==，因为134,1,a a a +成等差数列，所以，()14321a a a +=+即()3222221q q +=+，整理得()220q q -=，因为0q ≠，所以2q，所以，()1*222n n n a n -=⨯=∈N（Ⅱ）因为22l 2log og n n n b a n ===，所以12n n S b b b =+++12n =+++ ()()*12n n n N +=∈18．(1) 060A =;(2) ABC ∆的面积S =【解析】（1）由正弦定理得：1sin sin sin cos 2B C A C -= 又∵()sin sin B A C =+ ∴()1sin sin sin cos 2A C C A C +-= 即1cos sin sin 2A C C = 又∵sin 0C ≠ ∴1cos 2A =，又A 是内角 ∴60A = （2）由余弦定理得：()2222222cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-∴()()2412b c b c +-+= 得：6b c += ∴8bc =∴11sin 822S bc A ==⨯= 19．（1）22143x y +=；（2）1221234k S S k -=+．【解析】试题分析：⑴由焦点F 坐标可求出c 的值，根据a ，b ，c 的平方关系可求得a 的值，由此得到椭圆M 的方程；⑵依题意，知0k ≠，设直线方程为()1y k x =+，与椭圆方程联立消掉y 可得x 的方程，根据韦达定理可用k 表示12x x +，12x x ，12S S -可转化为关于12x x ，的式子，进而变为关于k 的表达式解析：（1）∵()1,0F -为椭圆M 的焦点，∴1c =，又b =2a =，∴椭圆M 的方程为22143x y +=；（2）依题意，知0k ≠，设直线方程为()1y k x =+，和椭圆方程联立消掉y ，得()22223484120k x k x k +++-=，计算知0∆>，∴方程有两实根，且221212228412,3434k k x x x x k k-+=-=++，此时()()()12121212212121·4221122234k S S y y y y k x k x k x x k k -=-=+=+++=++=+．20．（1）450x y -+=；（2）[)2,-+∞．【解析】试题分析：⑴求出()g x 的导函数，令导函数小于0得到不等式的解集，得到相应方程的两个根，将根代入求出a 的值，得到函数()g x 的解析式，求出()g x 的导数在1x =-的值即曲线的切线斜率，利用点斜式求出切线的方程⑵求出不等式，分离出参数A ，构造函数()h x ，利用导数求出()h x 的最大值，令a 大于等于最大值，求出a 的范围；解析：（1）()2321g x x ax =+-'，由题意，知23210x ax +-<的解集是1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，即方程23210x ax +-=的两根分别是1,13-．将1x =或13-代入方程23210x ax +-=，得1a =-，∴()322g x x x x =--+，()2321g x x x '=--，∴()14g '-=， ∴()g x 的图像在点()1,1P -处的切线斜率()14k g ='-=，∴函数()y g x =的图像在点()1,1P -处的切线方程为：()141y x -=+，即450x y -+=；（2）∵()()22f x g x '≤+恒成立，即22ln 321x x x ax ≤++对一切()0,x ∈+∞恒成立，整理可得31ln 22a x x x≥--对一切()0,x ∈+∞恒成立，设()31ln 22h x x x x =--，则()213122h x x x =-+'，令()0h x '=，得11,3x x ==-（舍），当01x <<时，()()0,h x h x '>单调递增；当1x >时，()()0,h x h x '<单调递减， ∴当1x =时，()h x 取得最大值()12h =-，∴2a ≥-．故实数a 的取值范围是[)2,-+∞．点睛：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程及函数恒成立的问题，考查了函数的单调性与导数的关系以及函数解析式的求解及常用方法。

2020-2021学年陕西省咸阳市新兴中学高二数学文上学期期末试题含解析

2020-2021学年陕西省咸阳市新兴中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．2. 若椭圆的共同焦点为F1、F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|的值为（）A．12 B．14 C．3 D．21参考答案：A【考点】圆锥曲线的综合．【分析】设|PF1|＞|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|﹣|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同进而可求得|PF1|?|PF2|的表达式．【解答】解：由椭圆和双曲线定义不妨设|PF1|＞|PF2|则|PF1|+|PF2|=8，|PF1|﹣|PF2|=4所以|PF1|=6，|PF2|=2，∴|PF1|?|PF2|=12．故选：A．3. 已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则A∩B=().A.(-∞,-1)B.C.D.(3,+∞)参考答案：D4. 若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是( )A．相交B．平行 C．异面 D．平行或异面参考答案：D5. △ abc 的三个内角∠ a ，∠ b ，∠ c 所对的边分别为 a ， b ， c ， a sin a sin b + b cos 2 a ＝，则＝( )．a． b． c． d．参考答案：D由余弦定理可求得，再由正弦定理得.6. 已知θ为锐角，且sinθ=，则sin（θ+45°）=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，进而利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵θ为锐角，且sinθ=，∴cosθ==，∴sin（θ+45°）=（sinθ+cosθ）=×（）=．故选：A．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7. 已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=( )A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7参考答案：D【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2， a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．8. 已知某种彩票中奖率为，某人买了份该彩票，则其（A）一定中奖（B）恰有一份中奖（C）至少有一份中奖（D）可能没有中奖参考答案：D略9. 已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是（）．A. B. C. D.2参考答案：C略10. 若C A=42，则=（）A．7 B．8 C．35 D．40参考答案：C【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】根据组合数、排列数公式求出n的值，再代入计算的值．【解答】解：∵C A=×2=42，∴n2﹣n﹣42=0，解得n=7或n=﹣6（不合题意，舍去）；∴===35．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)的导数为，且，则．参考答案：试题分析：，而，所以，，故填：.考点：导数12. 直线2x﹣y+1=0的一个单位法向量为（填一个即可）．参考答案：=（，）【考点】直线的一般式方程．【分析】由直线的一般式方程可得其向量，可得直线的方向向量，进而可得其法向量，单位化即可．【解答】解：化直线的方程为斜截式y=2x+1，∴直线的斜率为2，∴直线的一个方向向量为（1，2），∴直线的一个法向量为（2，﹣1），其模长为=∴单位化可得=（2，﹣1）=（，）故答案为：13. 如图，F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可求得直线F1B的方程，与双曲线C的方程联立，利用韦达定理可求得PQ的中点坐标，从而可得线段PQ的垂直平分线的方程，继而可求得M点的坐标，从而可求得C的离心率．【解答】解：依题意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直线F1B的方程为：y﹣b=x，与双曲线C的渐近线方程联立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2为上面方程的两根，由韦达定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中点N（，），又直线MN的斜率k=﹣（与直线F1B垂直），∴直线MN的方程为：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M点的横坐标x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案为：．14. 从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球, 共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出-1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：．．参考答案：15. 已知.若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_____________.参考答案：略16. 若x>0,y>0,且2x+3y=6,则l og2x+l og2y的最大值是__________.参考答案：17. 若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是▲ .参考答案：(，0)∪(0，)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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咸阳市2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设01,a b c R <<<∈，则下列不等式成立的是（） A ．22a b > B ．11a b< C ．1b a > D ．b c a c ->- 2.下列求导数运算正确的是（）A ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B ．()21log ln 2x x '=C ．()333log x x e '=D ．()2cos 2sin x x x x '=-3. 命题“若2a >则1a >”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．44. 在等比数列{}n a 中，若142,16a a ==，则{}n a 的前5项和5S 等于（） A ．30 B ．31 C ．62 D ． 645. 如果a R ∈，且20a a +<，那么2,,a a a -的大小关系为（）A ．2a a a >>-B ．2a a a ->> C. 2a a a ->> D ．2a a a >-> 6.“1a <”是“ln 0a <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件7. 若不等式组0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则实数a 的取值范围是（）A ．2a ≥-B ．2a <- C. 2a ≤- D ．2a >- 8. 已知3x >，则函数()43f x x x =+-的最小值为（） A ． 1 B ． 4 C. 7 D ．59.已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（）A ． 15B ． 18 C. 21 D ．2410. 方程2210x ax -+=的两根分别在()0,1与()1,2内，则实数a 的取值范围为（） A ．514a <<B ．1a <-或1a > C. 11a -<< D ．514a -<<- 11. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”.意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等”，则最中间一人分得的钱数最多的是（）A ．56钱B ．1钱 C. 76钱 D ．43钱12.函数()y f x =的导函数与圆()y f x '=的图象如图所示，则函数()y f x =的图像可能是（）A ．B ． C.D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设函数()y f x =的0x x =处可导，且()()0003lim1x f x x f x x∆→+∆-=∆，则()0f x '等于．14.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，点()4,2在它的一条渐近线上，则其离心率等于．15.若命题“()2000,110x R x a x ∃∈+-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是．16.设,y x 满足的约束条件是222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知动圆在运动过程中，其圆心M 到点()0,1与到直线1y =-的距离始终保持相等. （1）求圆心M 的轨迹方程；（2）若直线(:2l y kx k =->与点M 的轨迹交于A B 、两点，且8AB =，求k 的值． 18.已知{}n a 是等比数列，12a =，且134,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且1cos 2b c a C -=．（1）求角A ；（2）若()43,b c bc a +==ABC ∆的面积S ．20.已知函数()312f x x x =-．（1）求函数()f x 的极值；（2）当[]3,3x ∈-时，求函数()f x 的最值．21. 已知椭圆()222:103x y M a a +=>的一个焦点为()1,0F -，左、右顶点分别为A B 、，经过点F且斜率为k 的直线l 与椭圆M 交于()()1122,,,C x y D x y 两点．（1）求椭圆M 的方程；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12S S -关于k 的表达式． 22.已知()()32ln ,2f x x x g x x ax x ==+-+．（1）若函数()g x 的单调递减区间为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，求函数()y g x =的图像在点()1,1P -处的切线方程；（2）若不等式()()22f x g x '≤+恒成立，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5 DBBCB 6-10BDCAA 11、12：BD 二、填空题13. 13()(),13,-∞-+∞ 16. 6三、解答题17.解：（1）∵圆心M 到点()0,1与到直线1y =-的距离始终保持相等， ∴圆心M 的轨迹为抛物线，且12p=，解得2p =， ∴圆心M 的轨迹方程为24x y =；（2）联立224y kx x y =-⎧⎨=⎩消去y 并整理，得2480x kx -+=，设()()1122,,A x y B x y 、，则12124,8x x k x x +==，()()22221212414328AB x x x x k k =+-=+-=，解得k =，结合已知得k =18.解（1）设数列{}n a 的公比为q ，则223331412,2a a q q a a q q ====， ∵134,1,a a a +成等差数列，∴()14321a a a +=+，即()3222221q q +=+，整理得()220q q -=，∵0q ≠，∴2q =，∴()1*222n n n a n N -==∈；（2）∵22log log 2n n n b a n ===， ∴()121122n n n n S b b b n +=+++=+++=， ∴数列{}n b 的前n 项和()12n n n S +=． 19.解：（1）在ABC ∆中，∵1cos 2b c a C -=，由正弦定理，得1sin sin sin cos 2B C A C -=，又∵()sin sin B A C =+，∴()1sin sin sin cos 2A C C A C +-=，即1cos sin sin 2A C C =，又∵sinC 0≠，∴1cos 2A =，又∵0A π<<，∴060A =；（2）由余弦定理，得()2222222cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-，∵()43,b c bc a +==∴()()2412b c b c +-+=，解得6b c +=，代入上式，得8bc =，∴ABC ∆的面积11sin 822S bc A ==⨯=． 20.解：（1）()()()2312322f x x x x '=-=+-，令()()()23123220f x x x x '=-=+-=，解得2x =或2x =-，()(),,x f x f x '的变化如下表：∴函数f x 的极大值为216f -=，极小值为216f =-；（2）由（1）知()()216,216f f -==-，又()()39,39f f -==-，∴当[]3,3x ∈-时，函数()f x 的最大值为()216f -=，最小值为()216f =-． 21.解：（1）∵()1,0F -为椭圆M 的焦点，∴1c =，又b =2a =，∴椭圆M 的方程为22143x y +=；（2）依题意，知0k ≠，设直线方程为()1y k x =+，和椭圆方程联立消掉y ，得()22223484120k x k x k +++-=，计算知0∆>，∴方程有两实根，且221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++，此时()()()121212122121214221122234k S S y y y y k x k x k x x k k -=-=+=+++=++=+．22.解：（1）()2321g x x ax '=+-，由题意，知23210x ax +-<的解集是1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，即方程23210x ax +-=的两根分别是1,13-．将1x =或13-代入方程23210x ax +-=，得1a =-，∴()322g x x x x =--+，()2321g x x x '=--，∴()14g '-=， ∴()g x 的图像在点()1,1P -处的切线斜率()14k g '=-=，∴函数()y g x =的图像在点()1,1P -处的切线方程为：()141y x -=+，即450x y -+=；（2）∵()()22f x g x '≤+恒成立，即22ln 321x x x ax ≤++对一切()0,x ∈+∞恒成立，整理可得31ln 22a x x x ≥--对一切()0,x ∈+∞恒成立，设()31ln 22h x x x x =--，则()213122h x x x'=-+，令()0h x '=，得11,3x x ==-（舍），当01x <<时，()()0,h x h x '>单调递增；当1x >时，()()0,h x h x '<单调递减， ∴当1x =时，()h x 取得最大值()12h =-，∴2a ≥-．故实数a 的取值范围是[)2,-+∞．。