2007年高考数学圆锥曲线汇编
2007年高考数学试题汇编
2007年高考数学试题汇编——圆锥曲线（一）1、（重庆文）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（C ）（A）（B）（C）（D）【解答】设椭圆方程为消x得：即：又联立解得由焦点在x轴上，故长轴长为2、（重庆文）（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B 两点。
题（21）图（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。
【解答】（Ⅰ）设抛物线的标准方程为，则，从而因此焦点的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为。
从而所求准线l的方程为。
答（21）图（Ⅱ）解法一：如图（21）图作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记A、B的横坐标分别为xxxz，则|FA|＝|AC|＝解得，类似地有，解得。
记直线m与AB的交点为E，则所以。
故。
解法二：设，，直线AB的斜率为，则直线方程为。
将此式代入,得，故。
记直线m与AB的交点为，则，，故直线m的方程为.令y=0,得P的横坐标故。
从而为定值。
3、（重庆理）过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于PQ两点，则|FP||FQ|的值为__________.【分析】：代入得：设又4、（重庆理）(本小题满分12分)如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x = 12。
（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上任取三个不同点，使，证明为定值，并求此定值。
解：（I）设椭圆方程为．因焦点为，故半焦距．又右准线的方程为，从而由已知，因此，．故所求椭圆方程为．（II）记椭圆的右顶点为，并设（1，2，3），不失一般性，假设，且，．又设点在上的射影为，因椭圆的离心率，从而有．解得．因此，而，故为定值．5、（浙江文）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P 是准线上一点，且P F1⊥P F2，｜P F1｜｜P F2 ｜＝4ab，则双曲线的离心率是（B）(A)(B) (C)2 (D)3【解答】：设准线与x轴交于A点. 在中,,又, 化简得,故选答案B【高考考点】双曲线的离心率的求法解三角形的相关知识。
新课标全国卷2007-2017十年真题分题型汇编——圆锥曲线大题
新课标全国卷2007-2017十年真题分题型汇编——圆锥曲线大题[2007•海南宁夏理.19] 在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y +=有两个不同的交点P 和Q ． （I ）求k 的取值范围；（II ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B ，，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．[2008•海南宁夏理.20] 在直角坐标系xOy 中，椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ．2F 也是抛物线2C ：24y x =的焦点，点M 为1C 与2C 在第一象限的交点，且25||3MF =．（Ⅰ）求1C 的方程；（Ⅱ）平面上的点N 满足12MN MF MF =+uuu r uuu r uuu u r ，直线//l MN ，且与1C 交于,A B 两点，若0OA OB ⋅=uu r uu u v，求直线l 的方程．[2009•海南宁夏理.20] 已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1． （1）求椭圆C 的方程；（2）若P 为椭圆C 的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，OP OMλ=，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．[2011•新课标.20] 设12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过1F 斜率为1的直线i 与E 相交于,A B 两点，且22,,AF AB BF 成等差数列． （I ）求E 的离心率；（II ） 设点(0,1)p -满足PA PB =，求E 的方程[2011•新课标理.20] 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,1)A -，B 点在直线3y =-上，M 点满足MB ∥OA ，MA ·AB =MB ·BA ，M 点的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处的切线，求O 点到l 距离的最小值．[2012•新课标理.20] 设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点；（1）若090=∠BFD ，ABD ∆的面积为24；求p 的值及圆F 的方程；（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值.[2013•新课标Ⅰ理.20] 已知圆22:(1)1M x y ++=,圆:22:(1)9N x y -+=,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于,A B 两点，当圆P 的半径最长时，求||AB .[2013•新课标II 理.20] 平面直角坐标系xoy 中，过椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>右焦点的直线0x y +=交M 于,A B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12. (Ι)求M 的方程；（Ⅱ）,C D 为M 上的两点，若四边形ABCD 的对角线CD AB ⊥，求四边形面积的最大值.[2014•新课标Ⅰ理.20] 已知点()02A -，,椭圆E :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2；F 是椭圆E 的右焦点，直线AF O 为坐标原点 （I ）求E 的方程；（II ）设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点．当OPQ ∆的面积最大时，求l 的直线方程.[2014•新课标II 理.20] 设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N . （1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求,a b .[2015•新课标Ⅰ理.20] 在直角坐标系xOy 中，曲线C ：42x y =与直线a kx y +=（0>a ）交于M ，N 两点，（1）当0=k 时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（2）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有OPN OPM ∠=∠？说明理由.[2015•新课标II 理.20] 已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．(Ⅰ)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l 过点(,)3mm ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由．[2016新课标Ⅰ理.20] 设圆222150x y x ++-=的圆心为A ,直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合,l 交圆A 于C ,D 两点,过B 作AC 的平行线交AD 于点E .（I ）证明EA EB +为定值,并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1,直线l 交C 1于M ,N 两点,过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点,学.科网求四边形MPNQ 面积的取值范围.[2016新课标Ⅱ理.20] 已知椭圆:E 2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于,A M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥．（Ⅰ）当4,||||t AM AN ==时，求AMN ∆的面积； （Ⅱ）当2AM AN =时，求k 的取值范围．[2016新课标Ⅲ理.20] 已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于,A B 两点，交C 的准线于P Q ，两点．（I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明ARFQ ；（II ）若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.[2017新课标Ⅰ理.20] 已知椭圆C ：2222=1x y a b +（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–12），P 4（1，2）中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.[2017新课标Ⅱ理.20] 设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．[2017新课标Ⅲ理.20] 已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 于A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆. （1）证明：坐标原点O 在圆M 上； （2）设圆M 过点()4,2P -，求直线l 与圆M 的方程.。
2007年高考数学试题汇编
2007年高考数学试题汇编——圆锥曲线（一） 1、（重庆文）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ C ） （A）（B）（C）（D） 【解答】设椭圆方程为消x得： 即： 又联立解得 由焦点在x轴上，故长轴长为 2、（重庆文）（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分） 如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。
题（21）图 （Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程； （Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。
【解答】（Ⅰ）设抛物线的标准方程为，则，从而 因此焦点的坐标为（2，0）. 又准线方程的一般式为。
从而所求准线l的方程为。
答（21）图 （Ⅱ）解法一：如图（21）图作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，则由抛物线的定义知 |FA|=|FC|,|FB|=|BD|. 记A、B的横坐标分别为xxxz，则 |FA|＝|AC|＝解得， 类似地有，解得。
记直线m与AB的交点为E，则 所以。
故。
解法二：设，，直线AB的斜率为，则直线方程为。
将此式代入,得，故。
记直线m与AB的交点为，则 ， ， 故直线m的方程为. 令y=0,得P的横坐标故 。
从而为定值。
3、（重庆理）过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于PQ两点，则|FP||FQ|的值为__________. 【分析】： 代入得： 设 又 4、（重庆理）(本小题满分12分)如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x = 12。
（1）求椭圆的方程； （2）在椭圆上任取三个不同点，使，证明 为定值，并求此定值。
解：（I）设椭圆方程为． 因焦点为，故半焦距． 又右准线的方程为，从而由已知 ， 因此，． 故所求椭圆方程为． （II）记椭圆的右顶点为，并设（1，2，3），不失一般性， 假设，且，． 又设点在上的射影为，因椭圆的离心率，从而有 ． 解得． 因此 ， 而 ， 故为定值． 5、（浙江文）已知双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且P F1⊥P F2，｜P F1｜｜P F2 ｜＝4ab，则双曲线的离心率是（B） (A) (B) (C)2 (D)3 【解答】：设准线与x轴交于A点. 在中,, 又, 化简得 ,故选答案B 【高考考点】双曲线的离心率的求法解三角形的相关知识。
全国卷高考十年(2007-2016)圆锥曲线题目汇总
在平面直角坐标系 xOy 中， 椭圆 C 的中心为原点， 焦点 F1 , F2 在 x 轴上， 离心率为 两点，且 △ ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为 。
2 。 过 F1 的直线 L 交 C 于 A, B 2
31． ［2010 年高考全国新课标文数第 5 题］ 中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2） ，则它的离心率为 （ A） 6 （B） 5 （C）
∆ ABP 的面积为
（A）18 （B）24 （C）36 （D）48
29． ［2011 年高考全国新课标理数第 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 题］ 设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，L 与 C 交于 A ,B 两点， AB 为 C 的实轴长的 2 倍， 则 C 的离心率为 （A） 2 （B） 3 （C）2 30． ［2011 年高考全国新课标理数第 14 题］ （D）3
1 3
（B）
1 2
（C）
2 3
（D）
3 4
7． ［2015 年高考全国新课标Ⅱ卷文数第 15 题］
8． ［2015 年高考全国新课标Ⅱ卷理数第 11 题］
1
新课程标准（2007-2016）数学试卷分类汇编—圆锥曲线
2016 年 10 月 13 日
9． ［2015 年高考全国新课标Ⅰ卷文数第 5 题］
63 32
D. 9
4
15． ［2014 年高考全国新课标Ⅰ卷文数第 4 题］ 已知双曲线
x2 y2 − = 1(a > 0) 的离心率为 2，则 a = （ a2 3
）
16． ［2014 年高考全国新课标Ⅰ卷文数第 10 题］
2
新课程标准（2007-2016）数学试卷分类汇编—圆锥曲线
2007年高考数学《圆锥曲线》试题汇编(41页含答案)
2007年高考数学试题汇编圆锥曲线重庆文（12）已知以F 1（2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（A ）23（B ）62（C ）72（D ）24（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分） 如题（21）图，倾斜角为a 的直线经过抛物线x y 82=的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点。
（Ⅰ）求抛物线的焦点F 的坐标及准线l 的方程；（Ⅱ）若a 为锐角，作线段AB 的垂直平分线m 交x 轴于点P ，证明|FP|-|FP|cos2a 为定值，并求此定值。
重庆理（16）过双曲线422=-y x 的右焦点F 作倾斜角为0105的直线，交双曲线于P 、Q 两点，则|FP||FQ|的值为__________.(22) (本小题满分12分)如图，中心在原点O 的椭圆的右焦点为F （3，0），右准线l 的方程为x = 12。
（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上任取三个不同点321,,P P P ，使133221FP P FP P FP P ∠=∠=∠，证明||1||1||1321FP FP FP ++为定值，并求此定值。
浙江文（10）已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是准线上一点，且PF 1⊥P F 2，｜P F 1｜⋅｜P F 2 ｜＝4ab ，则双曲线的离心率是23XOFY2P 1P3Pl(21)(本题15分)如图，直线y ＝kx ＋b 与椭圆2214x y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S ．(I)求在k ＝0，0＜b ＜1的条件下，S 的最大值； （Ⅱ)当｜AB ｜＝2，S ＝1时，求直线AB 的方程． 浙江理（9）已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab =g ，则双曲线的离心率是（）Ｂ．Ｃ．2Ｄ．3天津文（7）设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）Ａ．2211224x y -=Ｂ．2214896x y -= Ｃ．222133x y -=Ｄ．22136x y -= （22）（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F A ，，是椭圆上的一点，212AF F F ⊥，原点O到直线1AF 的距离为113OF ．（Ⅰ）证明a =；（Ⅱ）求(0)t b ∈，使得下述命题成立：设圆222xy t +=上任意点00()M x y ，处的切线交椭圆于1Q ，2Q 两点，则12OQ OQ ⊥．天津理22．（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F A ，，是椭圆上的一点，212AF F F ⊥，原点O到直线AF 的距离为1OF ．（Ⅰ）证明a =；（Ⅱ）设12Q Q ，为椭圆上的两个动点，12OQ OQ ⊥，过原点O 作直线12Q Q 的垂线OD ，垂足为D ，求点D 的轨迹方程． 四川文（5）如果双曲线2242x y -＝1上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是(A)364 (B)362(C)62(D)32(10)已知抛物线y=x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于A.3B.4C.32 D.42解析：选C ．设直线AB 的方程为y x b =+，由22123301y x x x b x x y x b⎧=-+⇒++-=⇒+=-⎨=+⎩，进而可求出AB 的中点11(,)22M b --+，又由11(,)22M b --+在直线0x y +=上可求出1b =，∴220xx +-=，由弦长公式可求出AB ==线的位置关系．自本题起运算量增大．（21）(本小题满分12分)求F 1、F 2分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若r 是第一象限内该数轴上的一点，221254PF PF +=-u u u r u u u u r ，求点P 的作标； （Ⅱ）设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆交于同的两点A 、B ，且∠ADB 为锐角（其中O 为作标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围. 四川理20）（本小题满分12分）设1F 、2F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求1PF ·2PF 的最大值和最小值; （Ⅱ）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.18、已知双曲线22145x y -=，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为_____ 21、已知半椭圆()222210x y x a b +=≥与半椭圆()222210y x x b c +=≤组成的曲线称为“果圆”，其中222,0,0a b c a b c =+>>>，012,,F F F 是对应的焦点。
2007--2012广东高考分类《圆锥曲线》(含答案)
11．（2007?广东）在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2，1），若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是x=﹣．考点：抛物线的简单性质。
专题：计算题。
分析：先求出线段OA的垂直平分线方程，然后表示出抛物线的焦点坐标并代入到所求方程中，进而可求得p的值，即可得到准线方程．解答：解：依题意我们容易求得直线的方程为4x+2y﹣5=0，把焦点坐标（，0）代入可求得焦参数p=，从而得到准线方程x=﹣．故答案为：x=﹣．点评：本题主要考查抛物线的基本性质．基本性质的熟练掌握是解答正确的关键．11．（2009?广东）巳知椭圆{x n}与{y n}的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．考点：椭圆的标准方程。
专题：计算题。
分析：由题设条件知，2a=12，a=6，b=3，由此可知所求椭圆方程为．解答：解：由题设知，2a=12，∴a=6，b=3，∴所求椭圆方程为．答案：．点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．18．（2007?广东）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C 与直线y=x相切于坐标原点O．椭圆=1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10．（1）求圆C的方程；（2）试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程。
分析：（1）中，设出圆的标准方程，由相切和过原点的条件，建立方程求解．（2）中，要探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于|OF|的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为圆心，半径为4的圆（x─4）2+y2=8与（1）所求的圆的交点数．解答：解：（1）设圆心坐标为（m，n）（m＜0，n＞0），则该圆的方程为（x﹣m）2+（y﹣n）2=8已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则=2即|m﹣n|=4①又圆与直线切于原点，将点（0，0）代入得m2+n2=8②联立方程①和②组成方程组解得故圆的方程为（x+2）2+（y﹣2）2=8；（2）|a|=5，∴a2=25，则椭圆的方程为=1其焦距c==4，右焦点为（4，0），那么|OF|=4．通过联立两圆的方程，解得x=，y=．即存在异于原点的点Q（，），使得该点到右焦点F的距离等于|OF|的长．点评：本题考查的是圆的位置关系和圆锥曲线的基本概念的理解．对于题中第二小问中，探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于|OF|的长度4，转化为探求以右焦点F为顶点，半径为4的圆（x─4）2+y2=8与（1）所求的圆的交点数．可使问题简化．18．（2008?广东）设b ＞0，椭圆方程为，抛物线方程为x 2=8（y ﹣b ）．如图所示，过点F （0，b+2）作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G ，已知抛物线在点G 的切线经过椭圆的右焦点F 1．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A ，B 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P ，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．考点：椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；圆锥曲线的综合。
2007年高考数学试题汇编——圆锥曲线(七)
2007年高考数学试题汇编——圆锥曲线（七）51、（湖北理）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点．（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．（此题不要求在答题卡上画图）【解答】本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力．解法1：（Ⅰ）依题意，点的坐标为，可设，直线的方程为，与联立得消去得．由韦达定理得，．于是．，当时，．（Ⅱ）假设满足条件的直线存在，其方程为，的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为，则，点的坐标为．，，，．令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线．解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦长公式得，又由点到直线的距离公式得．从而，当时，．（Ⅱ）假设满足条件的直线存在，其方程为，则以为直径的圆的方程为，将直线方程代入得，则．设直线与以为直径的圆的交点为，则有．令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线．52、（湖北文）过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为______．【解答】根据双曲线定义有|MF2|-|MF|=2a，|NF2|-|NF|=2a，两式相加得|MF2|+|NF2|-|MN|=4a=8点评：本题主要考查双曲线定义的灵活运用。
53、（广东理）在平面直角坐标系中，有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线则该抛物线的方程是．【解答】OA的垂直平分线的方程是y-，令y=0得到x=;54、（广东理）(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．(1)求圆的方程；(2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】(1)设圆心坐标为(m，n)（m<0，n>0）,则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则=2即=4 ①又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得m2+n2=8 ②联立方程①和②组成方程组解得故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8(2)=5，∴=25，则椭圆的方程为其焦距c==4，右焦点为(4，0)，那么=4。
2007年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(12圆锥曲线与方程)
2007年高考中的“圆锥曲线与方程”试题汇编大全一、选择题：1.(2007安徽文)椭圆1422=-y x 的离心率为（ A ）（A ）23 （B ）43 （C ）22（D ）322.(2007安徽理)如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(12222 b a br a x =-的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为（ D ） （A ）3 （B ）5（C ）25（D ）31+3．（2007北京文)椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为1F ，2F ，两条准线与x 轴的交点分别为M N ，，若12MN F F 2≤，则该椭圆离心率的取值范围是（ D ）Ａ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦，Ｂ．02⎛ ⎝⎦，Ｃ．112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，Ｄ．12⎫⎪⎢⎪⎣⎭4.（2007福建文)以双曲线x 2-y 2=2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（ B ）A.x 2+y 2-4x -3=0 B .x 2+y 2-4x +3=0 C.x 2+y 2+4x -5=0 D.x 2+y 2+4x +5=05.（2007福建理)以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ A ）A BCD6．（2007江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为（A ）A B C D ．27．(2007海南、宁夏文、理)已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()Px y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则有（ C ） Ａ．123FP FP FP +=Ｂ．222123FP FP FP +=Ｃ．2132FP FP FP =+ Ｄ．2213FP FP FP =·8.(2007湖北理)双曲线C 1：12222=-by a x （a>0,b>0）的左准线为l ,左焦点和右焦点分别为F 1和F 2；抛物线C 2的准线为l ，焦点为F 2.C 1和C 2的一个交点为M ，则||||||||21121MF MF MF F F -等于（ A ）A.-1B.1C.21- D.219．（2007湖南文）设12F F 、分别是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，P 是其右准线（c 为半焦距）的点，且122F F F P =，则椭圆的离心率是(D )A B . 12D10．（2007湖南理）设12F F ，分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ D ）A ．02⎛ ⎝⎦，B ．0⎛⎝⎦C ．12⎫⎪⎪⎣⎭D ．1⎫⎪⎪⎣⎭11．（2007江西文）连接抛物线x 2＝4y 的焦点F 与点M(1，0)所得的线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为（Ｂ ）A ．－1＋2B ．23－2C ．1＋2D ．23＋212．（2007江西文、理）设椭圆)0(12222＞＞b a by a x =+的离心率为e ＝21，右焦点为F(c ，0)，方程ax 2＋bx －c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P(x 1，x 2) （ Ｃ）A ．必在圆x 2＋y 2＝2上B ．必在圆x 2＋y 2＝2外C ．必在圆x 2＋y 2＝2内D ．以上三种情形都有可能13．（2007辽宁文）双曲线221169x y -=的焦点坐标为（C ）A ．(，B ．(0，，(0C ．(50)-，，(50)，D ．(05)-，，(05)，14．（2007辽宁理）设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为（ B ）A ．B ．12C ．D ．2415.（2007全国Ⅰ文、理）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ Ａ ）（A ）112422=-y x （B ）141222=-y x （C ）161022=-y x （C ）110622=-y x16.（2007全国Ⅰ文、理）抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l,经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK ⊥l,满足为K ，则△AKF 的面积是（Ｃ ）（A ）4 （B ）33 (C) 43 (D)817.（2007全国Ⅱ文）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为（ D ）(A)31(B)33 (C)21 (D)2318.（2007全国Ⅱ文）设F 1,F 2分别是双曲线x 2-=1的左右焦点，若点P 在双曲线上,且0PF 21=∙，=+（ B ） (A)10 (B)210 (C)5 (D) 2519.（2007全国Ⅱ理）设F 1，F 2分别是双曲线1by a x 2222=-的左、右焦点。
2007高考圆锥曲线考题汇总
专题 十 2007-2015高考圆锥曲线考题汇总（2007）7．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则有（ ） Ａ．123FP FP FP += Ｂ．222123FP FP FP += Ｃ．2132FP FP FP =+ Ｄ．2213FP FP FP =·（2007）13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ． （2007）21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2212320x y x +-+=的圆心为Q ，过点(02)P ，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k ，使得向量OA OB +与PQ 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．（2008）2、双曲线221102x y -=的焦距为（ ）（2008）15、过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为_____（2008）20、已知m ∈R ，直线l ：2(1)4mx m y m -+=和圆C ：2284160x y x y +-++=。
（1）求直线l 斜率的取值范围；（2）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？（2009）（5）已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ）（A ）2(2)x ++2(2)y -=1 （B ）2(2)x -+2(2)y +=1（C ）2(2)x ++2(2)y +=1 （D ）2(2)x -+2(2)y -=1（14）已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若()2,2P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为 。
07届高三数学第一轮复习-第八章-圆锥曲线(7)
直线与圆锥曲线的位置关系（1）复习目标：⒈掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；⒉会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题．知识要点：⒈直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法：直线l ：(,)0f x y =和曲线:(,)0C g x y =的公共点坐标是方程组(,)0(,)0f x yg x y =⎧⎨=⎩的解，l 和C 的公共点的个数等于方程组不同解的个数．这样就将l 和C 的交点问题转化为方程组的解问题研究，对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项系数和判别式∆，若能数形结合，借助图形的几何性质则较为简便．⒉弦的中点或中点弦的问题，除利用韦达定理外，也可以运用中点弦斜率公式．一、基础训练题⒈直线y x b =+与抛物线22yx =，当b ∈ 时，有且只有一个公共点；当b ∈ 时，有两个不同的公共点；当b ∈时，无公共点．⒉若直线1y kx =+和椭圆22125x y m +=恒有公共点，则实数m 的取值范围为 。
⒊过点)4,2(作直线与抛物线x y 82=只有一个公共点，这样的直线有-----------------------------------( )A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条⒋已知双曲线14:22=-y x C ，过点)1,1(P 作直线l ，使l 与C 有且只有一个公共点， 则满足上述条件的直线l 共有-----------------------------------------------------------------------------------( ) A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条⒌椭圆122=+ny mx 与直线1=+y x 交于NM ,两点，MN 的中点为P ，且OP 的斜率为22，则n m 的值为---------------------------------------------------------------------------------------------------------( ) A 、22 B 、322 C 、229 D 、27326.连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是①菱形 ②有3边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形二、典型例题例⒈直线y=ax+1与双曲线3x 2－y 2=1交于两点。
年高考数学试题知识分类大全圆锥曲线
年高考数学试题知识分类大全圆锥曲线LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】2007年高考数学试题汇编圆锥曲线重庆文（12）已知以F 1（2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（A ）23（B ）62（C ）72（D ）24（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如题（21）图，倾斜角为a 的直线经过抛物线x y 82=的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点。
题（21）图（Ⅰ）求抛物线的焦点F 的坐标及准线l 的方程；（Ⅱ）若a 为锐角，作线段AB 的垂直平分线m 交x 轴于点P ，证明|FP|-|FP|cos2a 为定值，并求此定值。
（21）（本小题12分）（Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为px y 22=，则82=p ，从而.4=p 因此焦点)0,2(p F 的坐标为（2，0）. 又准线方程的一般式为2p x -=。
从而所求准线l 的方程为2-=x 。
答（21）图（Ⅱ）解法一：如图（21）图作AC ⊥l ，BD ⊥l ，垂足为C 、D ，则由抛物线的定义知 |FA |=|FC |,|FB |=|BD |.记A 、B 的横坐标分别为x x x z ，则 |FA |＝|AC |＝4cos ||22cos ||2+=++=+a FA p p a FA p x x 解得aFA cos 14||-=， 类似地有a FB FB cos ||4||-=，解得aFB cos 14||+=。
记直线m 与AB 的交点为E ，则aaa a FB FA FB FA FA AE FA FE 2sin cos 4cos 14cos 1421|)||(|212||||||||||||=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-=+-=-= 所以aa FE FP 2sin 4cos ||||==。
07届高三数学第一轮复习 第八章 圆锥曲线(9)
直线与圆锥曲线的位置关系（3）复习目标⒈能运用方程的思想解决有关中点，弦长，垂直，对称，范围等问题。
⒉培养分析问题和解决问题的能力。
教学过程一、基础训练题⒈有相同焦点21F F 、的椭圆)1(1222>=+m y m x 和双曲线)0(1222>=-n y nx ，P 是它们的一个交点，则21PF F ∆的面积是-----------------------------------------------------------------------( )A 、21 B 、1 C 、2 D 、随m 变化而变化 ⒉过椭圆左焦点F 且倾斜角为 60的直线交椭圆于B A 、两点，若||2||FB FA =，则椭圆的离心率等于------------------------------------------------------------------------------------------( )A 、33 B 、22 C 、21 D 、32⒊已知直线y= -x+m 与曲线y=-x 2-2x 有两个不同的交点，则------------------------（ ）A 、0＜m ≤2-1B 、0≤m ＜2-1C 、0≤m ≤2-1D 、-2-1≤m ≤2-1⒋若直线03=-+ny mx 与圆322=+y x 没有公共点，则以（),n m 为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆13722=+y x 的公共点有 个.⒌设坐标原点为O ，抛物线y=x 2与过点（0，21）的直线交于A 、B 两点，则⋅=二、典型例题例1、以椭圆)1(1222>=+a y ax 的短轴的一个端点)1,0(B 为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，问这样的直角三角形是否存在？如果存在，请说明理由，并判断最多能作出几个这样的三角形；如果不存在，请说明理由.例2、试确定实数m 的取值范围，使椭圆13422=+y x 上存在两点关于直线y=2x+m 对称。
07届高三数学第一轮复习第八章圆锥曲线(8)
直线与圆锥曲线的位置关系（2）复习目标：⒈能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题，会运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长；⒉体会“设而不求”、“方程思想”和“待定系数”等方法．知识要点：⒈弦长公式1212||||AB x x y y --． ⒉焦点弦长：||PF e d=（点P 是圆锥曲线上的任意一点，F 是焦点，d 是P 到相应于焦点F 的准线的距离，e 是离心率）教学过程一、基础训练题⒈设直线12-=x y 交曲线C 于),(),,(2221y x B x x A 两点， ⑴若221=-x x ，则AB = ．⑵221=-y y ，则AB = ．⒉斜率为1的直线经过抛物线x y 42=的焦点，与抛物线相交于,A B 两点，则AB = ．⒊过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l ，交双曲线于,A B 两点，若AB =4，则这样的直线l 有（ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条D 、4条 ⒋已知椭圆4222=+y x ，则以(1,1)为中点的弦的长度是 （ ）A 、23B 、32CD ⒌过抛物线x y 42=焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，已知8||=AB ，O 为坐标原点，则OAB ∆的重心的横坐标为_____________.⒍已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，且 |PF 1|=4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为二、典型例题例⒈直线y=kx+b 交抛物线x 2=－y 于A 、B 两点，已知|AB|=54，线段AB 中点纵坐标为－5，求k 、b 的值。
例⒉设双曲线)0(1:222>=-a y ax C 与直线:1l x y +=相交于两个不同的点B A ,． ⑴求双曲线的离心率e 的取值范围；⑵设直线l 与y 轴的交点为P ，且125=，求a 的值．例⒊已知椭圆焦点在x轴上，下顶点A（0，－1）且右焦点到直线x－y+22=0的距离为3，试问是否存在一条斜率为k(k≠0)的直线L，使L与已知椭圆交于不同两点M，N，且|AM|=|AN|，并说明理由．三、作业：《数学之友》厚P91随堂练习⒈⒉⒊⒋《数学之友》薄P44基础达标⒈⒉⒊综合提升⒌⒍7。
2007-13 浙江数学理科 圆锥曲线集锦
浙江卷函数、导数、圆锥曲线集锦07年（9）已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab = ，则双曲线的离心率是（ ）Ｃ．2 Ｄ．3（20）如图，直线y kx b =+与椭圆2214x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．（I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值；（II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．（7）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2, 则双曲线的离心率是( )（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5（20）已知曲线C 是到点P （83,21-）和到直线85-=y 距离相等的点的轨迹。
是过点Q （-1，0）的直线，M 是C 上（不在 上）的动点；A 、B 在 上，x MB MA ⊥⊥, 轴（如图）。
（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）求出直线 的方程，使得QA QB 2为常数。
9．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC = ，则双曲线的离心率是 ( ) .ABCD21．已知椭圆1C ：22221(0)y x a b a b +=>>的右顶点为(1,0)A ，过1C 的焦点且垂直长轴的弦长为1．（I ）求椭圆1C 的方程；（II ）设点P 在抛物线2C ：2()y x h h =+∈R 上，2C 在点P 处的切线与1C 交于点,M N ．当线段AP 的中点与MN 的中点的横坐标相等时，求h 的最小值．（8）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )（A ） （B ） （C ） （D ）(21)已知m ＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，△，△的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.1F 2F 22221(0,0)x y a b a b -=＞＞P 212PF FF =2F 1PF340x y ±=350x y ±=430x y ±=540x y ±=2:02m l x my --=222:1x C y m +=1,2F F C l 2F l l C ,A B 12AF F V 12BF F V ,G H O GHm（8）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线221:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则( )（A ）2132a = （B ）213a = （C ）212b = （D ）22b = （17）设12,F F 分别为椭圆2213x y +=的焦点，点,A B 在椭 圆上，若125F A F B = ;则点A 的坐标是 . （21）已知抛物线1:C 2x ＝，圆2:C 22(4)1x y +-=的圆心为点M 。
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圆锥曲线1．如图，已知点F （1，0），直线l ：x ＝－1，P 为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为点Q ，且＝。
（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 的直线交轨迹C 于A 、B 两点，交直线l 于点M ，已知，，求的值。
2．在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆2212xy +=有两个不同的交点P 和Q ．（I ）求k 的取值范围；（II ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B ，，是否存在常数k ，使得向量O P O Q + 与AB共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．3.已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为1； （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l 1y =kx +m 与椭圆C 相交于A ,B 两点（A ，B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点.求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标.4.已知正三角形O A B 的三个顶点都在抛物线22y x =上，其中O 为坐标原点，设圆C 是O A B 的内接圆（点C 为圆心）。
（I ）求圆C 的方程；（II ）设圆M 的方程为22(47cos )(7cos )1x y θθ--+-=，过圆M 上任意一点P 分别作圆C 的两条切线P E P F ，，切点为E F ，，求C E C F ，的最大值和最小值．5．矩形A B C D 的两条对角线相交于点(20)M ，，A B 边所在直线的方程为360x y --=，点(11)T -，在A D 边所在直线上．（I ）求A D 边所在直线的方程； （II ）求矩形A B C D 外接圆的方程；（III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形A B C D 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．6．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C 与直线y x =相切于坐标原点O .椭圆9222yax +＝1与圆C 的一个交点到椭圆两点的距离之和为10.（1）求圆C 的方程.（2）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长.若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.7．在平面直角坐标系xOy 中，过定点(0)C p ，作直线与抛物线22x py =（0p >）相交于A B ，两点． （I ）若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点，求A N B △面积的最小值；（II ）是否存在垂直于y 轴的直线l ，使得l 被以A C 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由．8．已知双曲线222x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的动直线与双曲线相交于A B ，两点．（I ）若动点M 满足1111F M F A F B F O =++（其中O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程；（II ）在x 轴上是否存在定点C ，使C A ·C B为常数？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．9．已知椭圆22132xy+=的左、右焦点分别为1F ，2F ．过1F 的直线交椭圆于B D ，两点，过2F 的直线交椭圆于A C ，两点，且A C B D ⊥，垂足为P ．（Ⅰ）设P 点的坐标为00()x y ，，证明：2200132x y +<；（Ⅱ）求四边形A B C D 的面积的最小值．x10．在直角坐标系xOy 中，以O为圆心的圆与直线4x -=相切．（1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB的取值范围．11．已知椭圆C :12222=+by ax （a ＞b ＞0）的离心率为,36短轴一个端点到右焦点的距离为3.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求△AOB 面积的最大值.12．我们把由半椭圆12222=+by ax (0)x ≥与半椭圆12222=+cx by (0)x ≤合成的曲线称作“果圆”，其中222c b a+=，0>a ，0>>c b ．如图，点0F ，1F ，2F 是相应椭圆的焦点，1A ，2A 和1B ，2B 分别是“果圆”与x ，y 轴的交点．（1）若012F F F △是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当21A A >21B B 时，求ab 的取值范围；（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦．试研究：是否存在实数k ，使斜率为k 的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k 值；若不存在，说明理由．13．设1F 、2F 分别是椭圆1422=+yx的左、右焦点.（Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求1PF ·2PF 的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.已知函数42)(+=x x f ,设曲线)(x f y =在点()处的切线与x 轴线发点()()其中xn 为实数14．设椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的左、右焦点分别为12F F A ，，是椭圆上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1A F 的距离为113O F ．（Ⅰ）证明a =；（Ⅱ）设12Q Q ，为椭圆上的两个动点，12OQ OQ ⊥，过原点O 作直线12Q Q 的垂线O D ，垂足为D ，求点D 的轨迹方程．15．如图，直线y kx b =+与椭圆2214xy +=交于A 、B 两点，记A B C ∆的面积为S 。
（Ⅰ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值； （Ⅱ）当||2,1AB S ==时，求直线AB 的方程。
16．如右图，中心在原点O 的椭圆的右焦点为)0,3(F ，右准线l 的方程为：12=x . （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点321、P 、P P ，使133221FP P FP P FP P ∠=∠=∠，证明：||1||1||1321FP FP FP ++为定值，并求此定值.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴正方向上一点(0,)C c 任作一直线，与抛物线2y x =相交于A B 两点，一条垂直于x 轴的直线，分别与线段A B 和直线:l y c =-交于,P Q 。
（1）若2OA OB ⋅=，求c 的值；（2）若P 为线段A B 的中点，求证：Q A 为此抛物线的切线； （3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。
18．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2212320x y x +-+=的圆心为Q ，过点(02)P ，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k ，使得向量OA OB + 与P Q共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．19．如图，直线y ＝kx ＋b 与椭圆2214xy +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S ．(I)求在k ＝0，0＜b ＜1的条件下，S 的最大值； （Ⅱ)当｜AB ｜＝2，S ＝1时，求直线AB 的方程．20．已知函数y kx =与22(0)y x x =+≥的图象相交于11()A x y ，，22()B x y ，，1l ，2l 分别是22(0)y x x =+≥的图象在A B ，两点的切线，M N ，分别是1l ，2l 与x 轴的交点． （I ）求k 的取值范围；（II ）设t 为点M 的横坐标，当12x x <时，写出t 以1x 为自变量的函数式，并求其定义域和值域； （III ）试比较O M 与O N 的大小，并说明理由（O 是坐标原点）．21．如图，已知点(1,0)F ，直线:1l x =-，P 为平面上的动点，过点P 作l 的垂线，垂足为点Q ，且Q P Q F F P F Q ⋅=⋅。
（福建） （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 的直线交轨迹C 于A 、B 两点，交直线l 于点M 。
①已知12,,M A AF M B BF λλ==求12λλ+的值；②求M A M B ⋅的最小值。
22．在平面直角坐标系xo y 中，已知圆心在第二象限、半径为2／2的圆C 与直线y x =相切于坐标原点O ．椭圆22219x ya+=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．(1)求圆C 的方程；(2)试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段O F 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．23．在平面直角坐标系xOy 中，过定点(0)C p ，作直线与抛物线22x py =（0p >）相交于A B ，两点． （I ）若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点，求A N B △面积的最小值；（II ）是否存在垂直于y 轴的直线l ，使得l 被以A C 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由．24．已知双曲线222x y -=的右焦点为F ，过点F 的动直线与双曲线相交与A 、B 两点，点C 的坐标是（1，0）.（Ｉ）证明CA CB ⋅为常数；（Ⅱ）若动点M C M C A C B C O =++满足（其中O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程.x25．设动点P 到点1(10)F -，和2(10)F ，的距离分别为1d 和2d ，122F PF θ=∠，且存在常数(01)λλ<<，使得212sin d d θλ=．（1）证明：动点P 的轨迹C 为双曲线，并求出C 的方程；（2）如图，过点2F 的直线与双曲线C 的右支交于A B ，两点．问：是否存在λ，使1F AB △是以点B 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．26．已知正三角形O A B 的三个顶点都在抛物线22y x =上，其中O 为坐标原点，设圆C 是O A B △的内接圆（点C 为圆心）。
（I ）求圆C 的方程；（II ）设圆M 的方程为22(47cos )(7sin )1x y θθ--+-=，过圆M 上任意一点P 分别作圆C 的两条切线P E P F ，，切点为E F ，，求C E C F ，的最大值和最小值．27．已知椭圆22132xy+=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于B ，D 两点，过2F 的直线交椭圆于A ，C 两点，且A C B D ⊥，垂足为P ．（Ⅰ）设P 点的坐标为00()x y ，，证明：2200132x y +<；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积的最小值．28．已知椭圆C :2222by ax +=1(a ＞b ＞0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求△AOB 面积的最大值.29．求F 1、F 2分别是横线2214xy +=的左、右焦点.（Ⅰ）若r 是第一象限内该数轴上的一点，221254P F P F +=- ，求点P 的作标；（Ⅱ）设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆交于同的两点A 、B ，且∠ADB 为锐角（其中O 为作标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.30．设椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的左、右焦点分别为12F F A ，，是椭圆上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1A F 的距离为113O F ．（Ⅰ）证明a =；（Ⅱ）求(0)t b ∈，使得下述命题成立：设圆222x y t +=上任意点00()M x y ，处的切线交椭圆于1Q ，2Q 两点，则12OQ OQ ⊥．11131．如图，倾斜角为a 的直线经过抛物线x y 82=的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点。