求素数
筛法求素数
筛法求素数一，确定素数。
二，以此数为圆心，作对称轴。
三，逐步减去该圆周长的一半，直至结果为素数。
四，看哪个素数与对称轴之积最大，则是这个素数。
如上面所示： 16与15的差=1，这样，很快就能看出这个素数是1。
五，如果不符合条件，那么必须重新开始。
找到符合条件的数后，再用筛法。
…我的老师——赵老师为了表示大自然对我们的恩泽，便出了一道题给我们做。
我听到了这个消息时，高兴得两只手抓住了头发，感觉头发都快掉光了。
“太棒了！我终于可以摆脱他们啦！”找出来，每天除了吃饭、睡觉，其余的时间我都花在寻找素数和合数上面了。
我把找素数和合数当成游戏一般，玩耍一番。
我去问爸爸妈妈，我从她们那里得知方程就是求未知数的值的，我很惊奇，便去查资料。
方程是一种解决数学问题的等式，是比较重要的数学模型之一。
它既是一种等式，又是一个未知数。
同时也是具有等号左边的值和右边的未知数的等式。
有时候，我感觉很难理解它的含义。
我去翻阅书本，书上写着：“方程就是用一个未知数和一个已知数表示出两个数之间的关系。
例如： X+Y=Y，则X和Y就叫做方程的未知数，X和Y就叫做方程的两个数，而方程里的未知数，等于方程两边的数的总和。
”书上讲的是那么的清晰，我渐渐地明白了方程的意思。
“接下来就是探索素数和合数的奥秘了。
”老师说道。
随着老师这一声令下，同学们又在火热的研究素数和合数的道路上狂奔。
我问同学们，他们问了一些同学，我一点也没想到一道简单的题，可以出现这么多问题。
由于没有经验，我研究了很久，还是没能解决。
老师走过来，亲切地对我说：“你怎么了？这道题目是这样做的，为什么不会呢？”“对啊，你能告诉我吗？”我回答道。
老师不紧不慢地说：“好吧，这样做吧！”说完，老师便教我做这道题。
老师解释道：“这样的做法：素数÷1÷2÷3÷4÷5，同理，合数也是这样算的。
”我恍然大悟，原来做题可以这么简单。
在我们班上，还有一位特殊的数学家——罗嘉东，同学们都尊敬地称呼他为“罗爷”。
用函数求素数c语言
用函数求素数c语言一、题目概述本文将讲解如何使用函数求素数，主要使用C语言编写。
二、素数定义素数是指只能被1和自身整除的正整数。
例如，2、3、5、7等都是素数，而4、6、8等不是素数。
三、函数定义在本文中，我们将使用一个名为is_prime的函数来判断一个数字是否为素数。
该函数接受一个整数作为参数，并返回一个布尔值（true或false）来表示该数字是否为素数。
四、实现方法要判断一个数字是否为素数，我们可以遍历从2到该数字的所有整数，并检查它们是否能被该数字整除。
如果存在任何可以整除该数字的整数，则该数字不是素数。
否则，该数字是素数。
下面是is_prime函数的实现：bool is_prime(int num) {if (num <= 1) {return false;}for (int i = 2; i < num; i++) {if (num % i == 0) {return false;}}return true;}在这个函数中，我们首先检查输入的数字是否小于或等于1。
如果是，则它不是素数并返回false。
否则，我们遍历从2到num-1的所有整数，并检查它们是否可以被num整除。
如果存在任何可以被num整除的整数，则num不是素数并返回false。
否则，num是素数并返回true。
五、完整程序下面是一个完整的程序，它使用is_prime函数来打印从1到100之间的所有素数：#include <stdio.h>#include <stdbool.h>bool is_prime(int num);int main() {for (int i = 1; i <= 100; i++) {if (is_prime(i)) {printf("%d\n", i);}}return 0;}bool is_prime(int num) {if (num <= 1) {return false;}for (int i = 2; i < num; i++) {if (num % i == 0) {return false;}}return true;}在这个程序中，我们首先定义了is_prime函数。
素数常见的算法
求素数的三种方法
素数的定义：
素数也叫质数。
一个大于1的自然数，除了1和它本身之外，不能被其它自然数整除的数叫做素数；能被其它自然数整除的数叫做合数。
规定，1既不是质数也不是合数。
法一：试除法（判断素数）
让N被2如果N能被其中任何一个整数整除，则提前结束循环，N不是素数；如果N不能被其中任何一个整数整除，则N是素数。
代码实现：
法二：埃氏筛法（求一个范围中所有素数）
试除法可以用来判断一个数是否为素数，如果用来求某一范围内所有素数的话，效率就比较低。
埃氏筛法是用来解决这类问题的古老而简单高效的方法，可以快速找到[2,]n中的所有素数。
具体操作是这样的：从2开始寻找素数，每次找到一个素数后就将它的倍数全部筛掉，并将该素数存储到另一个数组中，不断循环，直到原数组为空。
法三：欧拉筛法（埃氏筛法的优化版）
埃氏筛法中，由于一个数可以既是一个素数的倍数，又是另一个素数的倍数，可以发现这会出现重复标记的情况，即同一个数被筛掉了不止一次，浪费操作了。
欧拉筛法就是在埃氏筛法的基础上多了判断的步骤，从而消失了这种重复标记的情况，核心思想是用合数中的一个因数筛掉这个合数。
具体操作为：利用已经求得的素数，第一重循环将区间内的数从小到大遍历，第二重循环将以求得的素数从小到大遍历，将这个数和素数的乘积标记为合数。
如果一个数能被素数整除，跳出循环。
判断素数的简单方法
判断素数的简单方法判断素数的简单方法素数，也叫质数，是指只能被1和本身整除的自然数，如2、3、5、7、11等等。
判断一个数是否为素数，是数学中的经典问题之一。
本文将介绍几种简单易行的方法来判断素数。
方法一：暴力枚举法暴力枚举法，顾名思义就是暴力地枚举这个数的所有可能因数。
从2开始到这个数的平方根结束，依次除以这个数。
如果存在一个数能够整除该数，则该数不是素数；否则，该数是素数。
虽然这种方法代码简单易懂，但也存在着效率不高的缺陷。
因为在能被该数整除的因数可能会大于平方根，例如合数15的因数3和5，其中5大于平方根3.87。
方法二：欧拉法则欧拉法则是一种更高效的判断素数的方法。
它的原理是：如果一个数n 是素数，则a^(n-1) mod n = 1，其中a是小于n的任意正整数。
换句话说，如果一个数n不是素数，那么在a^(n-1) mod n时会产生结果0。
虽然这种方法相较于暴力枚举方法在效率上有所提升，但在a^{n-1}mod n非常大的情况下，这种方法仍然不是最佳的选择。
方法三：Miller Rabin算法Miller Rabin算法是一种比较常用的素性判断方法。
它的基本原理是通过不断的随机选择数来尝试将这个数化为2^r * d + 1的形式，其中r和d为正整数，d必须是奇数。
如果d无法算出，则该数肯定不是素数。
如果把Miller Rabin算法的精度调整到足够高的时候，它能够接近100%确定素数。
相较而言，Miller Rabin算法更加高效和精准，但实现起来比较困难。
综上所述，判断素数有许多方法，从简单到复杂、从低效到高效，我们可以根据实际需求选择适合的方法。
在实际使用时，我们应该选择最优化的算法，以提高程序的效率。
世界上第一个求素数公式
世界上第一个求素数公式摘要：人们一直认为：在正整数中，素数看起来是以一种随机的方式出现的，很难用一个统一的公式求出来。
虽然，人们作了大量的努力和尝试，但至今还是没有找到一个易为计算的素数公式来。
有人甚至哀叹：“我们至少还需要一百万年才能完全了解素数。
”这种哀叹虽然有点过分和夸张，但求素数的公式几百年都没有出现，可见其难度之大。
而下面所给出的求素数公式，即简洁又完整，它包括两个方面的内容：（1）可以统计出n至t之间（t为有限大的自然数，n（n→2n）之间的素数=（n→2n）之间的奇数-（■3×aj；■3×ai；■5×bk；■7×ci；…；■p×qs）说明：1.当n确定之后，“（n→2n）之间的奇数”为已知，共有■个。
2.（■3×aj；■5×bk；■7×ci；…；■p×qs）表示（n-2n）之间的所有奇合数；这一点，它和公式1中所表达的实际意义既有联系，又有区别。
3.如用电脑编程，公式2中的数据和结果可由公式1自动生成。
证明：（下面仅对公式1予以证明）设m为n至2n间的奇数，（1）若m为合数，必然为以下因式分解中的一个：m=3×a；5×b；7×c；……；p×q（n≤p×q＜2n）所以，任何一个奇合数m不可能留在下式中：（■个奇数）-（3×aj；5×bk；7×ci；……；p×qs）当（■个奇数）减去所有的合数之后，留下的数字必然都是素数。
（2）若m为素数，则任何一个素数都不可能被（■个奇数）-（3×aj；5×bk；7×ci；……；p×qs）这个公式减去，所以，在n与2n之间的所有素数得以保留。
证毕。
下面，再通过几个实例的计算来对公式作进一步的说明：1.计算在17与34之间有多少个素数。
最大素数c语言
最大素数的求解1. 什么是素数？素数是指只能被1和自身整除的正整数。
在数学中，素数也被称为质数。
素数是数字领域中的基本概念，对于很多数论问题都起到了至关重要的作用。
2. 如何判断一个数是否为素数？判断一个数是否为素数有多种方法，下面介绍两种常用的判断素数的方法。
2.1 蛮力法蛮力法是一种最简单直接的判断素数的方法，其基本思想是对待判断的数从2开始，逐个除以所有小于它的自然数，如果能被除尽，则该数不是素数；如果不能被除尽，则该数是素数。
蛮力法的C语言代码如下:#include <stdio.h>int isPrime(int num) {if (num < 2) {return 0;}for (int i = 2; i * i <= num; i++) {if (num % i == 0) {return 0;}}return 1;}int main() {int n;printf("请输入一个正整数: ");scanf("%d", &n);if (isPrime(n)) {printf("%d是素数\n", n);} else {printf("%d不是素数\n", n);}return 0;}2.2 埃氏筛法埃氏筛法是一种更高效的判断素数的方法，其基本思想是从2开始，将每个素数的倍数标记为合数，直到遍历完所有小于等于待判断数的自然数，剩下的未被标记的数即为素数。
埃氏筛法的C语言代码如下:#include <stdio.h>#include <stdbool.h>void sieveOfEratosthenes(int n) {bool isPrime[n+1];for (int i = 2; i <= n; i++) {isPrime[i] = true;}for (int i = 2; i * i <= n; i++) {if (isPrime[i]) {for (int j = i * i; j <= n; j += i) {isPrime[j] = false;}}}printf("小于等于%d的素数有: ", n);for (int i = 2; i <= n; i++) {if (isPrime[i]) {printf("%d ", i);}}printf("\n");}int main() {int n;printf("请输入一个正整数: ");scanf("%d", &n);sieveOfEratosthenes(n);return 0;}3. 求解最大素数有了判断素数的方法，我们可以通过遍历一定范围内的数，找到其中的最大素数。
埃氏筛法求素数
埃氏筛法求素数素数一直以来都是数学家们所钟情的主题，古希腊数学家埃及里斯（Eratosthenes）在公元前三世纪就发明了一种基于排除法的算法埃氏筛法，它可以用来有效地求出指定数字范围内的素数。
其基本原理是，从2开始，把2的倍数剔除掉，然后再把3的倍数剔除掉，最后再把4的倍数剔除掉，以此类推，如此循环地排除，剩下来的数字就是指定范围内的素数。
埃氏筛法的实现，一般采用一维布尔数组的形式，其元素的个数为指定数字范围内的数字数目，元素值初始均为真，每次排除一个指定数字的倍数时，即将该数字的倍数设为假，这样可以较简单地实现埃氏筛法，并且排除一个数字的倍数可以利用已排除的数字的倍数的倍数进行排除，即可以多次排除，从而大大地提高求素数的效率。
实际应用中，在求特定数字范围内的素数时，可以利用埃氏筛法进行求解，但是，当数字范围较大时，这种方式会有一定的效率问题，因为必须要对所有数字进行判断。
从历史上看，埃及里斯提出了埃氏筛法以求素数，这种排除法算法虽然比较直接，但还是具有很大的时间效率，所以，后来中国古代数学家张丘建更进一步，提出了更加高效的“秦九韶算法”，而此算法是后来的素数求解算法（如Sieve of Atkin算法和Sieve of Sundaram算法）的基础。
在具体实现上，埃氏筛法的实现可以适用各种编程语言，如C、C++、Java等。
下面给出一段C语言代码，用来实现埃氏筛法：#include <stdio.h>//求1000以内的素数#define N 1000int main( ){int i, j, a[N];//初始化数组for (i = 2; i < N; i++)a[i] = 1;//埃氏筛法for (i = 2; i < N; i++){if (a[i]){for (j = i; j <= N / i; j++) {a[i * j] = 0;}}}//输出素数for (i = 2; i < N; i++){if (a[i])printf(%d i);}printf(return 0;}总之，埃氏筛法是一种有效的素数求解方法，它具有比较高的效率，可以应用于大规模数字范围内的素数求解。
欧拉筛法求素数python
欧拉筛法求素数python欧拉筛法求素数python欧拉筛法是一种高效的求素数的方法，它可以在O(n)的时间复杂度内求出小于等于n的所有素数。
本文将详细介绍欧拉筛法的原理和实现，并提供Python代码实现。
1. 欧拉筛法原理欧拉筛法基于以下两个定理：1) 如果p是质数，则p的倍数中只有p本身和1是质数。
2) 如果n不是质数，则n可以分解成若干个质因子之积，其中至少有一个质因子小于等于根号n。
根据以上定理，欧拉筛法的思路如下：1) 初始化一个数组is_prime，其中is_prime[i]表示i是否为质数。
2) 从小到大枚举每个数i，如果is_prime[i]为true，则将i加入素数列表，并将i的倍数标记为false。
3) 如果is_prime[i]为false，则跳过i。
4) 当枚举到sqrt(n)时，停止枚举。
此时数组is_prime中所有值为true的下标即为小于等于n的所有素数。
2. 欧拉筛法实现下面是Python代码实现：def euler_sieve(n):is_prime = [True] * (n + 1)primes = []for i in range(2, n + 1):if is_prime[i]:primes.append(i)for j in range(len(primes)):if i * primes[j] > n:breakis_prime[i * primes[j]] = Falseif i % primes[j] == 0:breakreturn primes代码解析：1) 首先初始化is_prime数组，将所有值设为True。
2) 从2开始枚举每个数i，如果is_prime[i]为True，则将i加入素数列表primes中，并将i的倍数标记为False。
3) 遍历primes列表中的每个质数p，如果i * p > n，则跳出循环。
否则，将i * p标记为False。
最快的筛法求素数的方法
最快的筛法求素数的方法素数是指只能被1和自身整除的正整数。
求解素数一直是数学领域的一个重要问题，也是计算机科学中常见的算法挑战之一。
本文将介绍一种被称为“埃拉托斯特尼筛法”的算法，它是一种高效的方法来找出一定范围内的素数。
埃拉托斯特尼筛法的基本思想是从2开始，将所有的倍数标记为合数，直到遍历完所有小于等于给定范围的数。
具体步骤如下：1. 创建一个长度为n+1的布尔数组，用来表示从2到n的所有数。
初始时，将数组中的所有元素都设置为true，表示它们都是素数的候选者。
2. 从2开始遍历数组，如果当前数字是素数（即数组中对应位置的值为true），则将其所有的倍数标记为合数（将对应位置的值设置为false）。
3. 继续遍历数组，重复步骤2，直到遍历完所有小于等于给定范围的数。
4. 遍历完数组后，所有值为true的位置对应的数字即为素数。
下面是一个示例，以求解小于等于30的素数为例：创建一个长度为31的布尔数组，初始时所有元素都为true。
从2开始遍历数组，发现2是素数，将其所有的倍数（4、6、8、...）标记为合数。
继续遍历，发现3是素数，将其所有的倍数（6、9、12、...）标记为合数。
继续遍历，发现4不是素数（因为它已经被标记为合数），跳过。
继续遍历，发现5是素数，将其所有的倍数（10、15、20、...）标记为合数。
继续遍历，发现6不是素数，跳过。
继续遍历，发现7是素数，将其所有的倍数（14、21、28、...）标记为合数。
继续遍历，发现8不是素数，跳过。
继续遍历，发现9不是素数，跳过。
继续遍历，发现10不是素数，跳过。
继续遍历，发现11是素数，将其所有的倍数（22、33、44、...）标记为合数。
继续遍历，发现12不是素数，跳过。
继续遍历，发现13是素数，将其所有的倍数（26、39、52、...）标记为合数。
继续遍历，发现14不是素数，跳过。
继续遍历，发现15不是素数，跳过。
继续遍历，发现16不是素数，跳过。
c语言素数个数求法
c语言素数个数求法C语言是一种广泛应用于计算机编程的高级编程语言，它的语法简洁、灵活，并且具有较高的执行效率。
在C语言中，我们可以使用不同的算法来解决各种问题。
本文将介绍如何使用C语言编写一个求解素数个数的程序。
什么是素数呢？素数，又称质数，是指除了1和它本身之外，没有其他因数的自然数。
例如，2、3、5、7、11等都是素数。
求解素数个数的算法有很多种，我们这里介绍其中一种常用的方法——埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）。
埃拉托斯特尼筛法是一种简单而高效的筛法，它的基本思想是从2开始，将每个素数的倍数标记为合数，直到遍历完所有小于或等于给定数的自然数。
具体的实现步骤如下：1. 首先，我们需要定义一个布尔类型的数组prime[]，其中prime[i]的值表示数字i是否为素数。
初始化时，我们将所有元素都设置为true，即默认所有数字都是素数。
2. 然后，我们从2开始遍历数组prime[]。
对于每个素数i，我们将其所有的倍数（除了i本身）标记为合数，即将对应位置的prime[j]设置为false。
3. 遍历完所有小于或等于给定数的自然数后，我们统计数组prime[]中值为true的元素个数，即为素数的个数。
下面是使用C语言实现埃拉托斯特尼筛法求解素数个数的示例代码：```c#include <stdio.h>int countPrimes(int n) {int count = 0;int prime[n+1];// 初始化数组prime[]for (int i = 2; i <= n; i++) {prime[i] = 1;}// 埃拉托斯特尼筛法for (int i = 2; i * i <= n; i++) {if (prime[i] == 1) {for (int j = i * i; j <= n; j += i) {prime[j] = 0;}}}// 统计素数个数for (int i = 2; i <= n; i++) {if (prime[i] == 1) {count++;}}return count;}int main() {int n;printf("请输入一个整数n：");scanf("%d", &n);int num = countPrimes(n);printf("小于或等于%d的素数个数为：%d\n", n, num);return 0;}```在这段代码中，我们定义了一个函数`countPrimes()`来求解小于或等于给定数n的素数个数。
用筛选法求素数
用筛选法求素数1.解释下什么是筛选法？筛选法又称筛法，具体做法是：先把N个自然数按次序排列起来。
1不是质数，也不是合数，要划去。
第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。
2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。
3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。
这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。
2.程序步骤：<1>先将1挖掉(因为1不是素数)。
<2>用2去除它后面的各个数，把能被2整除的数挖掉，即把2的倍数挖掉。
<3>用3去除它后面的各数，把3的倍数挖掉。
<4>分别用5…各数作为除数去除这些数以后的各数。
3.具体应用（求100以内的素数）：基本思想是：把从1开始的、某一范围内的正整数从小到大顺序排列，把不是素数的数全部赋值为0，最后只输出不是零的数即素数。
1不是素数，首先把它换为0。
剩下的数中选择最小的数是素数，然后把它的倍数全部换为0。
依次类推，直到结束。
如有：1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 301不是素数，换为0。
剩下的数中2最小，是素数，然后把它的倍数全部换为0，余下的数是：0 2 3 0 5 0 7 0 9 011 0 13 0 15 0 17 0 19 021 0 23 0 25 0 27 0 29 0剩下的数中3最小，是素数，然后把它的倍数全部换为0，如此下去直到所有的数都被筛完，求出的素数为：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 974.代码如下（vc6.0）：1.//用筛选法求100以内的素数2.#include<stdio.h>3.#include<math.h>4.int main()5.{6.int i,j,k=0,a[100];7.8.for(i=0;i<100;i++)9.{10.a[i]=i+1; //将1~100赋值给a[0]~a[99]11.}12.13.a[0]=0; //先把a[0]赋值为014.for(i=0;i<99;i++)15.{16.for(j=i+1;j<100;j++)17.{18.if(a[i]!=0&&a[j]!=0)19.{20.if(a[j]%a[i]==0)21.{22.a[j]=0; //把不是素数的都赋值为023.}24.}25.}26.}27.28.printf(" 筛选法求出100以内的素数为：\n");29.for(i=0;i<100;i++)30.{31.if(a[i]!=0) //选出值不为0的数，即素数32.{33.printf("%4d",a[i]);34. k++;35.}36.if(k%10==0) //输出10个数后换行37.{38.printf("\n");39.}40.}41.printf("\n");42.43.return0;44.}5.运行效果：（全文完）。
C语言判断素数(求素数)(两种方法)
C语言判断素数（求素数）（两种方法）素数又称质数。
所谓素数是指除了 1 和它本身以外，不能被任何整数整除的数，例如17就是素数，因为它不能被 2~16 的任一整数整除。
思路1)：因此判断一个整数m是否是素数，只需把 m 被 2 ~ m-1 之间的每一个整数去除，如果都不能被整除，那么 m 就是一个素数。
思路2)：另外判断方法还可以简化。
m 不必被 2 ~ m-1 之间的每一个整数去除，只需被 2 ~ 之间的每一个整数去除就可以了。
如果 m 不能被 2 ~ 间任一整数整除，m 必定是素数。
例如判别 17 是是否为素数，只需使 17 被 2~4 之间的每一个整数去除，由于都不能整除，可以判定 17 是素数。
原因：因为如果 m 能被 2 ~ m-1 之间任一整数整除，其二个因子必定有一个小于或等于，另一个大于或等于。
例如16 能被 2、4、8 整除，16=2*8，2 小于 4，8 大于 4，16=4*4，4=√16，因此只需判定在 2~4 之间有无因子即可。
两种思路的代码请看解析。
思路1) 的代码：#include <stdio.h>int main(){int a=0; // 素数的个数int num=0; // 输入的整数printf("输入一个整数：");scanf("%d",&num);for(int i=2;i<num;i++){if(num%i==0){a++; // 素数个数加1}}if(a==0){printf("%d是素数。
\n", num);}else{printf("%d不是素数。
\n", num);}return 0;}思路2)的代码：#include <stdio.h>#include <math.h>void main(){int m; // 输入的整数int i; // 循环次数int k; // m 的平方根printf("输入一个整数：");scanf("%d",&m);// 求平方根，注意sqrt()的参数为 double 类型，这里要强制转换m的类型k=(int)sqrt( (double)m );for(i=2;i<=k;i++)if(m%i==0)break;// 如果完成所有循环，那么m为素数// 注意最后一次循环，会执行i++，此时 i=k+1，所以有i>kif(i>k)printf("%d是素数。
素数普遍公式
素数普遍公式目录[隐藏]一、引言二、素数普遍公式三、素数的个数四、公式的用途五、素数普遍公式在认识形成中的作用和意义思考题一、引言二、素数普遍公式三、素数的个数四、公式的用途五、素数普遍公式在认识形成中的作用和意义思考题[编辑本段]一、引言2000多年前欧几里德在证明素数无穷多时就埋下了寻求素数普遍公式的伏笔素数普遍公式，以布劳维尔为首的直觉主义学派认为：“你没有给出第n个素数是如何构造的，就不能算是好的证明”。
2000多年来，数论学最重要的一个任务，就是寻找素数普遍公式，为此，一代又一代数学精英，耗费了巨大的心血，始终未获成功。
黎曼曾想用他的ζ函数数的“零点”来逼近素数普遍公式，至今未获成功。
也有人反向思考，用素数普遍公式逼近“零点”来解决黎曼猜想。
希尔伯特在1900年的国际数学家大会上说：对黎曼公式进行了彻底讨论之后，或许就能够严格解决哥德巴赫问题和孪生素数问题。
实际在哲学上，只要有一个明确的定义，就应该有一个公式。
[编辑本段]二、素数普遍公式公元前250年同样是古希腊的数学家埃拉托塞尼提出一种筛法：（一）“要得到不大于某个自然数N的所有素数，只要在2---N中将不大于√N的素数的倍数全部划去即可”。
（二）将上面的内容等价转换：“如果N是合数，则它有一个因子d满足1<d≤√N”。
（《基础数论》13页，U杜德利著，上海科技出版社）。
.（三）再将（二）的内容等价转换：“若自然数N不能被不大于(根号)√N的任何素数整除，则N是一个素数”。
见（代数学辞典[上海教育出版社]1985年。
屉部贞世朗编。
259页）。
（四）这句话的汉字可以等价转换成为用英文字母表达的公式：N=p1m1+a1=p2m2+a2=......=p k m k+a k 。
(1)其中p1，p2，.....，p k表示顺序素数2，3，5，,,,,。
a≠0。
即N不能是2m+0，3m+0，5m+0，...，p km+0形。
若N<P（k+1）的平方[注：后面的1，2，3，....，k，（k+1）是脚标，由于打印不出来，凡字母后面的数字或者i与k都是脚标] ，则N是一个素数。
筛法求素数
具体做法是：先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上，每要划去一个数，就在上面记以小点，寻求质数的工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”，简称“筛法”。
<1> 先将1挖掉(因为1不是素数)。
<2> 用2去除它> 用3去除它后面的各数，把3的倍数挖掉。
<4> 分别用5…各数作为除数去除这些数以后的各数。
素数的计算方式
素数的计算方式
素数，也叫质数，是指只能被1和自身整除的正整数，如2、3、5、7、11等。
计算素数的方法有很多种，以下介绍一些常见的方法。
1.试除法：试除法是最简单的一种判断素数的方法，即对于一个数n，只需用从2到√n的所有整数去除一遍n，如果都不能整除，则n为素数。
但是试除法的缺点是当n非常大时，需要判断的数也相应增加，计算量非常大。
2. 埃拉托色尼筛法：埃拉托色尼筛法是一种可以找出一定范围内素数的高效算法。
该算法的基本思想是：从2开始到n，所有的数都标记为素数，然后从2开始，将每个素数的倍数标记为合数，直到所有小于n的素数都被标记。
这样，未被标记的数即为素数。
该算法的时间复杂度为O(nloglogn)，比试除法要快很多。
3. 米勒-拉宾素性检验：米勒-拉宾素性检验是一种概率性的素性测试算法。
该算法的基本思想是利用费马小定理：如果p是素数，那么对于所有的a，a^(p-1) ≡1(mod p)。
该算法的步骤是：先把n-1分解成2^k * q的形式，然后随机选择a(2≤a≤n-2)并计算a^q mod n，如果结果为1或者n-1，则n极有可能是素数，否则继续计算a^2q, a^4q, …, a^(2^(k-1)q)，若其中某一项为n-1，则n也有可能是素数；
若所有计算结果都不是1或n-1，则n一定不是素数。
该算法的时间复杂度为O(k * log^3n)，是一种较快的素性测试算法。
以上是一些常见的计算素数的方法，当然也有更多其他的方法，选择适合的方法取决于具体的应用场景和需求。
怎么求素数
怎么求素数
素数，是指一个数字不含最高的素因子。
1素数的定义：如果自然数I■与任意两个整数的差都是2,那么r 叫做这个整数的素数。
在我们生活中，有很多东西叫素数，如一串数字、一个字符等等。
对于很多人来说，这些素数的概念还是比较抽象的，因此我们可以借助一些工具来理解他｛门的含义。
例如在生活中，就可以利用计算器来帮助我们进行计算；在数学应用题中同样也可以用到素数来解题；在化学实验中，我们也常用到一些含有“素”字的物质。
求素数其实并不难，如果你懂得正确方法的话，其实很容易算出正确答案。
首先根据给出的已知条件和已知的算式得到一个新问题所要求用到的已知数据即可。
然后把数据代入到新解出问题中得到新结果。
这里我们说的是利用计算器计算求出素数答案。
最后要注意对计算结果进行检查，如果发现。
使用函数求素数和c语言
使用函数求素数1. 素数的定义在数学中，素数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。
换句话说，素数只能被1和它自己整除，不能被其他数整除。
例如，2、3、5、7、11、13等都是素数。
而4、6、8、9、10、12等不是素数。
2. 求素数的一般方法要判断一个数是否为素数，一般的方法是逐个除以2到该数的平方根之间的所有整数，如果能整除则不是素数。
这种方法的时间复杂度较高，特别是对于大数来说，计算会很慢。
而更高效的方法是采用筛选法。
简单来说，筛选法的基本思想是从2开始，将每个素数的倍数标记为合数，直到没有合数为止。
这样剩下的都是素数。
3. 使用函数求素数的过程在C语言中，我们可以编写一个函数来实现求素数的功能。
下面是一个例子：#include <stdio.h>#include <stdbool.h>bool isPrime(int number);int main() {int n;printf("请输入一个正整数：");scanf("%d", &n);printf("小于等于%d的素数有：\n", n);for (int i = 2; i <= n; i++) {if (isPrime(i)) {printf("%d ", i);}}return 0;}bool isPrime(int number) {if (number <= 1) {return false;}for (int i = 2; i * i <= number; i++) {if (number % i == 0) {return false;}}return true;}以上代码中，isPrime函数用于判断一个数是否为素数。
它接受一个参数number，表示需要判断的数，返回一个bool值，表示是否为素数（true表示是素数，false表示不是素数）。
求素数公式与其他公式之比较
2013-01百花园地2000多年前欧几里德在证明素数无穷多时就埋下了寻求素数普遍公式的伏笔，以布劳维尔为首的直觉主义学派认为：“你没有给出第n 个素数是如何构造的，就不能算是好的证明”。
2000多年来，数论学最重要的一个任务，就是寻找素数普遍公式，为此，一代又一代数学精英，耗费了巨大的心血，始终未获成功。
黎曼曾想用他的ξ函数的“零点”来逼近素数普遍公式，至今未获成功。
也有人反向思考，用素数普遍公式逼近“零点”来解决黎曼猜想。
希尔伯特在1900年的国际数学家大会上说：对黎曼公式进行了彻底讨论之后，或许就能够严格解决哥德巴赫问题和孪生素数问题。
实际在哲学上，只要有一个明确的定义，就应该有一个公式。
一、李君池求素数公式自“世界上第一个求素数公式”一文成稿之后，我查阅了很多数论中有关“求素数公式”方面的著作及相关文章，特别是在互联网上，我搜索查寻了大量的关于“求素数公式”的内容，发现：至今还没有一个“好的”“求素数公式”的出现。
“李君池求素数公式”确实无愧于当今“世界上第一个求素数公式”这一称号。
它的诞生能否给整个数论领域带来变化和变革，对此，我充满了期待和自信；人们能否深刻理会、理解“李君池求素数公式”中所蕴含的、丰富的内涵，人们在数论研究中是否会逐步推广、采用、利用“李君池求素数公式”来解决相关的数论问题，对此，我拭目以待。
本人在自我可能的范围内将自身的公式与多年来所产生的一些具有代表性的“求素数公式”相比较，自我觉得：“李君池求素数公式”完美地解决了“找出求素数公式”这一“世界难题”。
如果说自我评价有“王婆卖瓜自卖自夸”的嫌疑，那么，本文的写作目的就是要让读者朋友们来评价“李君池求素数公式”与其他公式孰优孰劣。
由于“李君池求素数公式”刊载在上一个年度的文章中，很多读者朋友没能看到前文，现在，我们将这个公式再作简略的介绍，以便于下文的比较。
同时，也给没能看到这篇文章的朋友对这个公式有所了解。
公式1.李君池求素数个数公式：在n 与T 之间素数的个数可用如下公式求得：φ（n →T ）=T-n 2-φ（∑3×a j ；∑5×b k ；∑7×c l ；…∑p ×q s ）式中：p ≤q ，n ≤p ×q s ，≤T ，当T-n 2的值不是整数时，取T-n+12，而∑3×a j 、……、∑p ×q s 表示在符合要求的范围内统计乘积的个数（凡重复的数字仅保留最初出现的那一个），与乘积的大小无关。
求素数的算法
求素数的算法
1. 定义
素数又称质数，是指只能被1和它本身整除的自然数，如2、3、5、7、11等，而4、6、8、9等都不是素数。
2. 筛法
筛法是一种较为简单的求素数的算法，主要原理是先假设所有数都是素数，然后从小
到大开始筛选，将所有能够整除当前数字的数标记为合数，剩余的就是素数。
具体步骤如下：
（1）初始化数组：将从2到n的所有整数存入数组中，初始时都标记为素数。
（2）循环遍历数组：从2开始循环遍历数组，将当前数字标记为素数，然后将所有能够整除当前数字的数标记为合数。
（实际上只需要循环到sqrt(n)即可）
（3）输出素数：遍历数组，输出所有标记为素数的数。
3. 质数判定法
如果只需要判断某一个给定的数是否是素数，那么可以采用质数判定法。
常见的质数
判定法有以下几种：
（1）试除法：从2开始到sqrt(n)依次尝试除n，如果能够整除则不是素数，否则是
素数。
这种方法速度较慢，但实现简单。
（2）根号判定法：如果一个数n不是素数，那么n可以表示为两个整数的乘积，即n = x * y。
这两个整数必然有至少一个小于等于sqrt(n)。
因此，只需要判断是否存在小于等于sqrt(n)的因数即可。
（3）费马小定理：如果n是素数，那么对于任意整数a，a^(n-1) mod n = 1。
根据这个定理，我们可以随机选取一些a进行计算，如果a^(n-1) mod n 不等于 1，则n一定不是素数，否则n可能是素数。
（4）米勒-拉宾素性判定法：该方法是一种基于费马小定理的扩展算法。
具体实现过
程较为复杂，但速度较快，能够判断很大的素数。
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if(n%i==0)
for(i=2;i<n/2;i++)
if(n%i==0)
首先，这应该是数学问题。判断一个正整数m是否为素数，需要判断m是否能被2~m-1之间的整数整除。由于m不可能被大于m/2的整数整除，除非是m本身。所以，i的取值区间可以缩小为[2,m/2]，数学上能证明该区间还可以缩小到[2,√m]。
void maபைடு நூலகம்n()
{
int i ,j, k=1,m;
printf("输入一个整数：");
scanf("%d",&m);
for(i=2; i<m; i++)
{
k=1;
for(j=2; j<i; j++)
{
if(i%j == 0)
{
k=0;
break;
}
}
if(k==1)
{
printf("i=%d是素数\n",i);
}
}
}
求所有大于1小于整数m的非素数：（由素数的概念知道，一个数，除了1和它本身，能被任意一个整数整除，那这个数就是非素数）
#include<stdio.h>
void main()
{
int i,j,m;
printf("输入一个整数：");
scanf("%d",&m);
for(i=2; i<m; i++)
素数：是指除了1和该数本身之外，不能被其他任何整数整除的数。
2,3,5,7,11,13,17,19,23……….
判断一个数（比如这个数是n）是否为素数：将n作为被除数，将2~n-1之间各个整数先后作为除数，如果都不能被整除，则n为素数。
求所有大于1小于整数m的素数：
#include<stdio.h>
for(i=2;i<=(n-1);i++)
if（n%i＝＝0）
第三，对于N来说，不必用从2到N一1的所有素数去除，只需用小于等于√N(根号N)的所有素数去除就可以了。这一点可以用反证法来证明：
如果N是合数（所有大于2的偶数都是合数），则一定存在大于1小于N的整数d1和d2，使得N=d1×d2。如果d1和d2均大于√N，则有：N＝d1×d2>√N×√N＝N。而这是不可能的，所以，d1和d2中必有一个小于或等于√N。
{
for(j=2; j<i; j++)
{
if(i%j == 0)
{
printf("i=%d不是素数\n",i); break;
}
}
}
}
第一，对于一个自然数N，只要能被一个非1非自身的数整除，它就肯定不是素数，所以不必再用其他的数去除。
第二，对于N来说，只需用小于N的素数去除就可以了。例如，如果N能被15整除，实际上就能被3和5整除，如果N不能被3和5整除，那么N也决不会被15整除。