高2015级高三年级上学期第五次月考数学文科试卷(有答案)

合集下载

2015届高三考试数学(文)试题word版含答案

高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{2,3,4},{2,5}A B ==，则()U B C A 等于（）A ．{}5B ．{}1,2,5C ．{}1,2,3,4,5D ．φ2、复数(12)z i i =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点的坐标为（）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1D ．()2,1--3、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为6，则其渐近线的方程为（） A．2y x =± B．4y x =± C．5y x =± D．5y x =± 4、已知向量(1,),(1,)a n b n ==-，若2a b -与b 垂直，则2n 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．45、在等差数列{}n a 中，2632a a π+=，则4sin(2)3a π-等于（） A．2 B ．12 C．2-．12- 6、为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70~78kg 的人数为（）A ．240B ．210C ．180D ．607、设不等式组22042x y x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为D ，则区域D 的面积为（）A ．10B ．15C ．20D ．258、执行如图所示的程序框图所表述的算法，若输出的x 的值为48，则输入x 的值为（）A ．3B ．6C ．8D ．129、函数ln x xy x =的图象大致是（）10、某四面体的三视图如图所示，则该四面体的六条棱的长度中，最大值的是（）A ．．C ．．11、已知函数()211sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πϕϕϕϕπ=+--<<，将函数()f x 的图象向右平移12π个单位后得到函数()g x 的图象，且1()42g π=，则ϕ等于（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 12、抛物线22(0)y px p =>的交点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN 的最小值为（）A ．3B ．3C ．1D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

2015届高三数学(文)试卷Word版含答案

2014—2015学年度第二学期3月月考高三数学（文）试卷（考试时间120分钟满分150分）第I 卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）1．设全集,R =U 集合{}21≤≤-=x x A ,{}10≤≤=x x B ，则=B C A U （） A ．{}10><x x x 或 B ．{}2101≤<<≤-x x x 或 C ．{}2101≤≤≤≤-x x x 或 D ．{}21>-<x x x 或2．命题:p ∀R ∈x ，012>+x ，命题:q R ∈∃θ,5.1cos sin 22=+θθ，则下列命题中真命题是（）A ．q p ∧B ．q p ∧⌝C ．q p ∨⌝D ．)(q p ⌝∧ 3．某一棱锥的三视图如右图，则其侧面积为( ) A．8+ B ．20 C． D．8+4．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（）A ．1y x=- B ．||e x y = C ．23y x =-+ D ．cos y x =5．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最小值为（）A ．6-B ．29- C ．3- D ．96．阅读下边程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（） A ．≤i 4 B ．≤i 5 C ．≤i 6 D ．≤i 7 7．已知双曲线122=-myx 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5=PF ，则双曲线的渐近线方程为（） A ．02=±y x B ．02=±y x C ．03=±y x D ．03=±y x 8．已知0,0,228x y x y xy >>++=，则2x y +的最小值为（） A ．3 B ．4 C ．29 D ．2119．函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ,且]1,1[-∈x 时,21)(x x f -=,函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0(1)0(1)(x xx gx x g ,则函数)()()(x g x f x h -=在区间]5,5[-内的零点的个数为（） A ．8B ．9C ．7D ．610．设集合W 由满足下列两个条件的数列{}n a 构成： ①21;2n n n a a a +++< ②存在实数M ，使n a M ≤．（n 为正整数）．在以下数列 ⑴{}21n +;（2）29211n n +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭; （3）42n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭;（4）1{1}2n -中属于集合W 的数列编号为（）A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（2）（3）D ．（2）（4）二、填空题11．i 是虚数单位，则=+i12___. 12．过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为 . 13．已知函数()ϕω+=x x f sin )(（ω>0, 20πϕ<<）的图象如图所示，则ω=____，ϕ=___.14．某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为___千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为__万元．15．设函数20()1f x x =-，101()|()|2f x f x =-，11()|()|2n n n f x f x -=-，（1,n n N ≥∈）,则方程31)(1=x f 有___个实数根，方程1()3nn f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭有___个实数根．三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 16．（本小题13分）已知函数2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+-，x R ∈（1）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知()12f A =, c a b ,,成等差数列，且9AB AC ⋅=，求ABC S ∆ 及 a 的值.17．（本小题13 分）已知数列{}n a 是等差数列，12a =，且2a ，4a ，8a 成等比数列．（1）求等差数列{}n a 的通项公式；（2）如果数列{}n b 是等比数列，且1b =2a ，2b =4a ，求{}n b 的前n 项和n S ．18．（本小题13 分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天。

宁夏育才中学2015届高三上学期第五次月考数学文试题 Word版含答案

宁夏育才中学2015届高三年级第五次月考数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|1},{}P x x M a =≤=，若PM P =，则a 的取值范围是（）A ．(,1]-∞-B ．[1,)+∞C ．[1,1]-D ．(,1][1,)-∞-+∞ 2．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．1-或13．已知2sin 3α=，则)2cos(απ-=（） A ．53-B ．19-C ．19D ．534．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点在圆 22450x y x +--=上，则双曲线的渐近线方程为（） A ．34y x =±B ．43y x =±C ．x y 35±=D ．324y x =± 6．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220给定.若M (x ，y )为D 上动点，点A 的坐标为(2，1)．则OA OM z ⋅=的最大值为（） A ．3B ．4C ．32D ．427．过点P (－3，－1)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，π6 B.⎝⎛⎦⎤0，π3 C.⎣⎡⎦⎤0，π6 D.⎣⎡⎦⎤0，π3 8．已知直线l m 、,平面βα、,且βα⊂⊥l m ,,给出下列命题:①若α∥β,则m ⊥l ; ②若α⊥β,则m ∥l ;③若m ⊥l ,则α∥β; ④若m ∥l ,则α⊥β 其中正确命题的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．49．过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（） A ．22B ．33C ．12D ．1310．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,3b =,则c =( ) A ．1B ．2C ．2D ．2或111．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω＞0)，x ∈R.在曲线y ＝f (x )与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f (x )的最小正周期为( )A.π2B. 2π3C ．πD ．2π12. 已知函数1()122x x f x +⎧⎪=⎨-⎪⎩(01)(1)x x ≤<≥，设0a b >≥，若()()f a f b =，则()b f a ⋅的取值范围是( )A ．(]1,2B ．⎥⎦⎤⎝⎛,243 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛,221D ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡,243第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量b a ,满足6)()2(-=-∙+b a b a ，且2,1==b a ，则a 与b 的夹角为_____________________.14．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体内切球的体积为.15．已知点P （0，1）是圆2240x y y ＋－＝内一点，AB 为过点P 的弦，且弦长为14，则直线AB 的方程为______________________．16．过点（3,0）且斜率为54的直线被椭圆1162522=+y x 所截线段的中点坐标为 .三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

中学2015届高三数学适应性月考(五)试卷文(扫描版)

云南省民族中学2015届高三数学适应性月考（五）试卷文（扫描版）云南民族中学2015届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．A ={0，1，2，3，4，5，6}，B ={|0x x <或3}x >，{456}A B =，，，故选B ．2．21i 31i 2i 55z +==++，所以23155Z ⎛⎫⎪⎝⎭，在第一象限，故选A ． 3．B 选项中11a<，解得1a >或0a <，故选B ． 4．因为()sin cos 2f x x x π⎛⎫=π+=π ⎪⎝⎭，则周期T =2，在[01]，上单调递减，故选B ．5．11222+222S =⨯⨯⨯，故选B ．6．22()()()()()DE DF OE OD OF OD OE OD OE OD OE OD =--=---=--=22(31)8--=-，故选D ．7．1011=0+11p S =+==，，k =2，2<5？是；14123133p S =+==+=，，k =3，3<5？是； 413336+362p S =+===，，k =4，4<5？是； 31864102105p S =+==+=，，k =5，5<5？否，∴85S =，故选C ． 8．求得交点(126)A -，，(66)B ，，(00)C ，，∴6120A B C z z z =-==，，，∴[612]z ∈-，，故选B ． 9．0.5339310log 2log 31log 2log 2212a b c <=<====>，，，故b <a <c ，故选D ．10．在空间四边形ABCD 中，取AC 的中点为O ，连接OB ，OD ，则60BOD ∠=︒，R =OA=OB =OC =OD =2，V =323π，故选D ． 11．令()e ()e 10x x f x x a f x '=-+=-=，则，得0x =，当0x <时，()0f x '<，当0x >时，()0f x '>，要使()f x 与x 轴有两个交点，只需(0)0f <，即10a +<，得1a <-，故选C ． 12．F （1，0），准线为x =-1，设准线与x 轴的交点为H ，在△AHF 中，HF =2，AFH PAF ∠=∠60=︒，又AP =PF ，则△PAF 为等边三角形，PF =AF =4，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．对1sin()sin 22x x π⎛⎫π+++= ⎪⎝⎭，应用诱导公式，得1sin cos 2x x -+=，两边平方，得11sin 24x -=，解得3sin 24x =．14．由已知，得1111212222f ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是511122222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．15．由函数2()a g x x-=在区间(0)+∞，内为增函数，得20a -<，又[010]a ∈，，则02a <≤，应用几何概型，得2011005P -==-． 16．由函数32115()33212f x x x x =-+-，得2()3f x x x '=-+，则()21f x x ''=-，令()0f x ''=，得12x =，代回原函数，得112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故对称中心为112⎛⎫ ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由55925a S =⎧⎨=⎩，，得114951025a d a d +=⎧⎨+=⎩，，即114925a d a d +=⎧⎨+=⎩，，解得112a d =⎧⎨=⎩，，于是通项1(1)221n a n n =+-⨯=-．……………………………………（4分）（Ⅱ）由21n a n =-，则121n a n +=+，得111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，于是121111111112323522121n n T b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111112335212122121nn n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭．当1n =时，13n T =，又12122n n n T n n =<=+，所以1132n T <≤．………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图1所示，连接AC ，∵四边形ABCD 为平行四边形，且E 为BD 的中点， ∴AC ∩BD =E ，∴E 为AC 的中点，又∵F 为PC 的中点，∴EF 是△PAC 的中位线，∴EF ∥PA ，………………………………………………………………………………（4分）又∵PA ⊂平面ADP ，EF ⊄平面ADP ，∴EF ∥平面ADP ．………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：∵F 为PC 的中点，∴点F 到平面ABCD 的距离是12PD 22，∴三棱锥F -BDC 的体积122223223F BDC V -⨯=⨯=．……………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）列联表如下：图1……………………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）设“1A 和1B 至少有一个被选中”为事件A ，从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学的结果有： 111221223132()()()()()()A B A B A B A B A B A B ，，，，，，，，，，，，共6种．其中1A 和1B 至少有一个被选中的结果有：11122131()()()()A B A B A B A B ，，，，，，，，所以42()63P A ==．……………………………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在12AF F △中，由1260F AF ∠=︒，12AF AF a ==，得12AF F △是等边三角形，则2a c =，于是椭圆C 的离心率12c e a ==．………………………………………………………（4分）（Ⅱ）由12c e a ==，得2a c =，则b =，于是椭圆C ：2222143x y c c +=．又由右焦点2(0)F c ，及斜率tan 451k =︒=，得直线l y x c =-：．联立，得2223412y x c x y c =-⎧⎨+=⎩，，消去y ，得227880x cx c --=．运用韦达定理，得212128877x x c x x c +==-，．…………………………………………（8分）设1122()()M x y N x y ，，，，且1(0)F c -，，则111122()()MF NF c x y c x y ⋅=------，，21212121212()()()()()()22c x c x y y c x c x x c x c x x c =+++=+++--=+222162277c c c =-+=-，而112MF NF ⋅=-，即2227c -=-，于是277c c =，．所求椭圆C 的方程为2212821x y +=．……………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知110()axx f x a x x-'=-=＞，．当0a ≤时，()0f x '＞，函数()f x 在(0)+∞，内单调递增；当0a ＞时，由()0f x '＞，得10ax -＞，∴10x a ＜＜，由()0f x '＜，得10ax -＜，∴1x a＞，∴()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，内单调递增，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，内单调递减．…………………………（4分）（Ⅱ）当12a =时，211()(()1)ln 1ln (1)22g x x f x x x x x x x x x ⎛⎫=+=-+=+- ⎪⎝⎭＞，∴()ln 2(1)g x x x x '=-+＞．……………………………………………………………（6分）令()()ln 2(1)F x g x x x x '==-+＞，则1()10F x x'=-＜，∴()F x 在(1)+∞，内单调递减，………………………………（8分） ∵(1)=10(2)ln 20(3)=(3)=ln33+2ln 310F F F g '=-=-＞，＞，＞， (4)=(4)=ln44+2ln 420F g '-=-＜，∴()F x 即()g x '在(34)，内有零点，即()g x 在(34)，内存在极值．又∵()g x 在(1)k k +，上存在极值，且k ∈Z ，∴k =3．…………………………………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图2，∵AD ∥BC ， ∴∠ADB =∠DBC （两直线平行内错角相等），又∵∠ADB =∠ACB （同弧所对圆周角相等）， ∴∠DBC =∠ACB ．在△ABC 和△DCB 中，∵∠BAC =∠CDB （同弧所对圆周角相等），BC = BC ，∠DBC =∠ACB （已证），∴△ABC ≌△DCB ．………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）在△AED 和△BAC 中， ∵AC ∥ED （已知），AD ∥BC （已知），∴∠ADE =∠BCA ， ∠EAD =∠ABC ， ∴△AED ∽△BAC ，∴AE DEAB AC=， ∴AE AC AB DE ⋅=⋅．又由（Ⅰ）知△ABC ≌△DCB ， ∴AB =DC ，AC =BD ，∴DE ·DC ＝AE ·BD ．……………………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）依题意可得直线l的直角坐标方程为120x --=，曲线C 的普通方程为221273x y +=．………………………………………………………（4分）（Ⅱ）设)P θθ，则点P 到直线l 的距离图2HH d cos 16θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，min 3d =． ……………………………………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：因为(3)f x k x +=-，所以(3)0f x +≥等价于x k ≤，由x k ≤有解，得0k ≥，且其解集为{}x k x k -≤≤．又(3)0f x +≥的解集为[-1，1]，故k ＝1．…………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知1a +12b +13c=1，又a ，b ，c ∈R ＋，由柯西不等式得211123(23)923a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++= ⎪⎝⎭≥． ………………………………………………………………………………………（10分）欢迎下载，资料仅供参考!!!。

山东省淄博市2015年高三5月阶段性诊断考试文科数学试题及答案word

山东省淄博市2015届高三5月阶段性诊断考试（二模）文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：1.如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).2.球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径. 第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()11z i +=（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是 A.12i+ B.12i- C.12i-+ D.12i-- 2.设{}{}21,,2,xP y y x x R Q y y x R ==-+∈==∈，则 A. P Q ⊆B. Q P ⊆C. R C P Q ⊆D. R Q C P ⊆3.设命题21:32,:02x p x x q x --+<0≤-，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中甲种产品有20件，则n= A.50 B.100 C.150 D.2005.已知不共线向量,,,a b a b a b a b a ---+r r r r r r r r r则与的夹角是A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π 6. ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若a,b,c ，成等比数列，且c=2a ，则cosC=A.24B. 24-C.34D. 34-7.设函数()()()01x x f x a ka a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是减函数，则()()log a g x x k =+的图象是8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为 A. 33πB.3πC.32πD. 3π9.已知函数()()f x x R ∈满足()()11,1f f x '=<且，则不等式()2211f g x g x <的解集为 A. 10,10⎛⎫⎪⎝⎭B. ()10,10,10⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D. ()10,+∞10.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 做与x 轴垂直的直线交两渐近线于A,B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若()4,,25OP OA OB R λμλμλμ=+=∈uu u r uu r uu u r ，则双曲线的离心率e 是A. 5B.52C.52D.54第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若x,y 都是锐角，且51sin tan ,53x y x y ==+=，则_________. 12.在边长为2的正方形ABCD 的内部任取一点M ，则满足90AMB ∠>o的概率为___________（结果保留π）.13.已知0,0a b >>，方程为22420x y x y +-+=的曲线关于直线10ax by --=对称，则2a bab+的最小值为________.14.已知抛物线24y x =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到y 轴的最短距离是_____. 15.已知数列{}n a 满足()()11,log 12,n n a a n n n N *==+≥∈.定义：使乘积12k a a a ⋅⋅⋅⋅为正整数的()k k N *∈叫做“易整数”.则在[]1,2015内所有“易整数”的和为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）已知向量()cos ,cos ,3sin cos ,2sin 6m x x n x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u r r ，且满足()f x m n =⋅u r r.（I ）求函数()f x 的的对称轴方程；（II ）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位得到()g x 的图象，当[]0,x π∈时，求函数()g x 的单调递增区间.17. （本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，90,2,3,//A B AD BC EF AB ∠=∠===o，且AE=1，M,N 分别是FC,CD 的中点.将梯形ABCD 沿EF 折起，使得1,BM =连接AD,BC,AC 得到（图2）所示几何体. （I ）证明：BC ⊥平面ABFE ；（II ）证明：AF//平面BMN.18. （本小题满分12分）已知函数()()()log 01,,2m n f x x m m a n =>≠且点在函数()f x 的图象上. （I ）若()33n n n b a f a m =⋅=，当时，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（II ）设2lg n n n c a a =⋅，若数列{}n c 是单调递增数列，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分）某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励.（I ）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率；（II ）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率.20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上的点到焦点距离的最大值为21+，离心率为22.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若过点()2,0M 的直线与椭圆C 交于A,B 两点，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP+=uu r uu u r uu u r（O 为坐标原点），当253PA PB -<uu r uu r 时，求实数t 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()()()2121,ln 23f x x k x kg x x x =+--+=. （I ）若函数()g x 的图象在（1，0）处的切线l 与函数()f x 的图象相切，求实数k 的值；（II ）当0k =时，证明：()()0f x g x +>；（III ）设()()()(),h x f x g x h x '=+若有两个极值点()1212,x x x x ≠，且()()1272h x h x +<，求实数k 的取值范围.。

湖北省武汉市2015届高三5月模拟考试数学(文)试题(扫描版)[1]

数学（文）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分）ACBAC CDBDD二、填空题（每小题5分，共25分）11．22(2)10x y -+= 12．1 或7 13．4 14．64 15 。

31 16 。

2 17．4(21)-三、解答题：18．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)2131()3sin cos cos sin 2cos 21222f x x x x x x =--=--sin(2)16x π=-- ……………………………………………………3分∴ ()f x 的最小值为2-，最小正周期为π. ………………………………5分（Ⅱ）∵ ()s i n (2)106f C C π=--=，即sin(2)16C π-= ∵ 0C π<<，112666C πππ-<-<，∴ 262C ππ-=，∴ 3C π=． ……7分 ∵ m n 与共线，∴ sin 2sin 0B A -=．由正弦定理 s i ns i n a b A B =，得2,b a = ①…………………………………9分 ∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos 3a b ab π=+-， ②……………………10分解方程组①②，得323a b ⎧=⎨=⎩． …………………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d ，因为(1)n n n c S =-所以20123420330T S S S S S =-+-+++= 则24620330a a a a ++++=，………………………………3分则10910(3)23302d d ⨯++⨯=，解得3d =，所以33(1)3n a n n =+-=． ……………………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知n b =212(2)32n n a ---+1n n b b +-1212(2)32[2(2)32]n n n n a a ---=-+--+214(2)32n n a --=-+221243[(2)()]23n n a --=⋅-+，由1n n b b +⇔≤212(2)()023n a --+≤2122()23n a -⇔≤- ， ………………10分因为2122()23n --随着n 的增大而增大，所以1n =时，2122()23n --最小值为54 所以54a ≤．………………………………………………………………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，且CB AB ⊥,∴CB ⊥平面ABEF ，又AF ⊂平面ABEF ，所以CB AF ⊥ , -----2分又2AB =，1AF =，60BAF ∠=，由余弦定理知3BF =， ∴222AF BF AB +=得AF BF ⊥ ----------------------4分AF CB B =∴AF ⊥平面CFB ， -----------------5分AF ⊂平面AFC ；∴平面ADF ⊥平面CBF ； ------------6分（Ⅱ）连结OM 延长交BF 于H ，则H 为BF 的中点，又P 为CB 的中点，∴PH ∥CF ，又∵AF ⊂平面AFC ，∴PH ∥平面AFC -------------------8分连结PO ，则PO ∥AC ，AC ⊂平面AFC ，PO ∥平面AFC -----------------10分 1PO PO P =∴平面1POO ∥平面AFC ， ----------------11分 F A CDE OP B MPM ⊂平面POH ，所以//PM 平面AFC ． ------------12分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）由于抛物线24y x = 的焦点坐标为(1,0)，所以1c =，因此221a b =+， ……………………2分因为原点到直线AB ：1x y a b -=的距离为222217ab d a b ==+，解得：224,3a b ==，……………………4分所以椭圆C 的方程为22143x y +=．……………………5分（Ⅱ）由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得方程222(43)84120k x kmx m +++-=，（*）……………6分由直线与椭圆相切得0m ≠且2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+-=，整理得：22430k m -+=，……………………8分将222243,34k m m k +=-=代入（*）式得2228160m x kmx k ++=，即2(4)0mx k +=，解得4k x m =-，所以43(,)k P m m -，……………………10分又1(1,0)F ，所以133441PF m k k k m m ==-+--，所以143F Q k m k +=，所以直线1F Q 方程为4(1)3k m y x +=-，……………………11分联立方程组4(1)3y kx m k m y x =+⎧⎪+⎨=-⎪⎩，得4x =，所以点Q 在定直线4x =上．……………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）()e x f x a '=+,(1)e f a =+.()y f x =在1x =处的切线斜率为(1)e f a '=+， ………………………1分 ∴切线l 的方程为(e )(e )(1)y a a x -+=+-，即(e )0a x y +-=.…………………3分又切线l 与点(1,0)距离为22,所以22(e )1(1)0022(e )(1)a a +⋅+-⋅+=++-，解之得， e 1,a =-+或e 1.a =-- …………………5分（Ⅱ）∵对于任意实数0,()0x f x ≥>恒成立，∴若0x =，则a 为任意实数时，()e 0xf x =>恒成立； ……………………6分若0,x >()e 0x f x ax =+>恒成立，即e xa x >-，在0x >上恒成立，…………7分设e (),x Q x x =-则22e e (1)e ()x x xx x Q x x x --⋅'=-=, ……………………8分当(0,1)x ∈时，()0Q x '>，则()Q x 在(0,1)上单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0Q x '<，则()Q x 在(1,)+∞上单调递减；所以当1x =时，()Q x 取得最大值，max ()(1)e Q x Q ==-， ………………9分所以a 的取值范围为(e,)-+∞.综上，对于任意实数0,()0x f x ≥>恒成立的实数a 的取值范围为(e,)-+∞. …10分（Ⅲ）依题意,()e ln e x x M x x x =-+，所以e 1()e ln e 1(ln 1)e 1x x x x M x x x x x '=+-+=+-⋅+, ………………11分设1()ln 1h x x x =+-,则22111()x h x x x x -'=-+=,当[]1,e ,()0x h x '∈≥, 故()h x 在[]1,e 上单调增函数,因此()h x 在[]1,e 上的最小值为(1)0h =，即1()ln 1(1)0h x x h x =+-≥=， ………………12分又e 0,x>所以在[1,e]上，1()(ln 1)e 10x M x x x '=+-⋅+>，即()()()M x g x f x=-在[1,e]上不存在极值. ………………14分。

华师大附中2015届高三5月适应性考试数学文试题及答案

2015届高三年级5月适应性考试数学(文科) 试题命题人：审题人： 2015.5.25 本试卷共4页，共三大题22小题。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设a 是实数，且211ii a +++是实数，则=a A ．1B ．21C ．23 D ．22．已知集合}05|{2<-=x x x M ，}6|{<<=x p x N ，}2|{q x x N M <<= ，则q p +等于 A ．6B ．7C ．8D ．93．下列说法中不正确．．．的是 A ．若命题0:p x R ∃∈，使得20010x x -+<，则:p x R ⌝∀∈，都有210x x -+≥；B ．存在无数个∈βα,R ，使得等式βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=-成立；C ．命题“在ABC ∆中，若sin sin A B =,则A B =”的逆否命题是真命题；D ．“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的必要不充分条件．4．在等比数列{}n a 中，公比16,17,1121==+>-m m a a a a q ，且前m 项和31m S =，则项数m 等于 A ．4B ．5C ．6D ．75．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图像的一个对称中心是)0,3(π，则函数x x x x g 2s i n c o s s i n )(+=λ的图像的一条对称轴是A ．65π=x B ．34π=x C ．3π=xD ．3π-=x6．已知直线34150x y +-=与圆22:25O x y +=交于A 、B 两点，点C 在圆O 上，且8ABC S ∆=，则满足条件的点C 的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知某几何体的三视图如图所示，当xy 取得最大值时，该几何体的体积为 A ．72 B ．74C ．78D ．7168．在平面直角坐标系xOy 中，点),y x M （的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，已知)1,1(-N ，且⋅的最小值为1-，则实数=m A ． 0B ．2C ．5D ．69．已知集合)}(|),{(x f y y x M ==，若对于任意实数对M y x ∈),(11，都存在),(22y x M ∈，使得 02121=+y y x x 成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①}1|),{(xy y x M ==； ②}log |),{(2x y y x M ==；③}2|),{(-==x e y y x M ；④}1sin |),{(+==x y y x M ,其中是“垂直对点集”的序号是 A ．①④ B ．②③C ．③④D ．②④10．已知函数)(x f 满足x e x xf x f x x =+')(2)(2，8)2(2e f =,则当0>x 时,)(x fA ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值,也有极小值D ．既无极大值,也无极小值二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置、书写不清、模棱两可均不得分．11．要从已编号1~360的360件产品中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本．若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最小的编号为__________．正视图侧视图俯视图10xy12．已知,a b 是两个单位向量，且21-=⋅b a ，向量c 与b a +的最小值为_______． 13．若执行如图所示的程序框图后，输出的结果是29-，则判断框中的整数k 的值是______．14．在边长为2的正方形ABCD 内部任取一点M ，则满足90AMB ∠<︒的概率为________．15．已知ln ,0()ln(),0x x f x x x >⎧=⎨--<⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．16．已知F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，抛物线的准线与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于A 、B 两点．若AFB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为__________．17．已知|}2|,2m in{)(-=x x x f ，其中⎩⎨⎧=b a b a },m in{ ba ba >≤，若动直线y m =与函数)(x f y =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为1x ,2x ,3x ．（1）m 的取值范围是________；（2）当321x x x 取最大值时，m =_________．三、解答题:本大题5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a , b , c ，且A ，B ，C 成等差数列．（1）若23-=⋅，3=b ，求c a +的值；（2）求C A sin sin 2-的取值范围．19．（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和520S =，且137,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，若存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立．求实数λ的取值范围．20．（本小题满分13分）在三棱锥P ABC -中，PAB ∆是等边三角形，,PA AC PB BC ⊥⊥．（1）证明：AB PC ⊥；（2）若2PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ，求三棱锥P ABC -的体积．21．（本小题满分14分）已知函数x xex f ln )(-=，x a e x g x ln )(1-+=-，其中 71828.2=e ，R a ∈．（1）求)(x f 的零点；（2）求)(x g 的极值；（3）如果s ,t ,r 满足||||r t r s -≤-，那么称s 比t 更靠近r ．当2≥a 且1≥x 时，试比较xe和a e x +-1哪个更靠近x ln ，并说明理由． 22．（本小题满分14分）已知椭圆：22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点为(1,0)F ，且过点3(1,)2-，右顶点为A ，经过点F 的动直线l 与椭圆交于,B C 两点．（1）求椭圆方程；（2）记AOB ∆和AOC ∆的面积分别为12S S 和，求12||S S -的最大值；（3）在x 轴上是否存在一点T ，使得点B 关于x 轴的对称点落在直线TC 上？若存在，则求出T 点坐标；若不存在，请说明理由．A PByx华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试数学(文) 答案及评分标准华中师大一附中高三年级数学组提供2015.5一、选择题 1-5 ABDBD 6-10 CDCCD 二、填空题11.9 12.2313. 5 14．8-1π15. ()()+∞-,10,1 16. 5 17 .()232,0-;2三、解答题18．解：（1）∵A ，B ，C 成等差数列，∴3π=B ，又∵23-=⋅，∴23=⋅， ∴23cos =B ac ，∴2321=ac ，即3=ac∵3=b ，B ac c a b cos 2222-+=，∴322=-+ac c a ，即33)(2=-+ac c a ∴12)(2=+c a ，32=+c a ………………………………………………6分（2）C C C C C C C A cos 3sin )sin 21cos 23(2sin )32sin(2sin sin 2=-+=--=-π∵320π<<C ，∴)3,23(cos 3-∈C ∴C A sin sin 2-的取值范围是)3,23(-. ……………………………12分19．解：（1）设{}n a 的公差为d ，由已知得12111545202(2)(6)a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩即121242a d d a d+=⎧⎪⎨=⎪⎩，110,2d d a =⎧≠∴⎨=⎩，故*1()n a n n N =+∈ …………………………5分（2）11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++ 111111233412n T n n ∴=-+-++-++11222(2)n n n =-=++ ………………………………………………7分 ∵存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立∴存在*n N ∈，使得(2)02(2)nn n λ-+≥+成立即22(2)nn λ≤+有解 ………………………………………………9分max 2{}2(2)nn λ∴≤+而21142(2)162(4)n n n n=≤+++,2=n 时取等号 116λ∴≤.………………………………………………12分20．解：（1）在Rt PAC Rt PBC ∆∆和中 AC BC,PA PB AC BC =∴=取AB 中点M ，连结,PM CM ,则,AB PM AB MC ⊥⊥AB ∴⊥平面PMC ，而PC ⊂平面PMCAB PC ∴⊥ ………………………………………………6分（2）在平面PAC 内作AD PC ⊥，垂足为D ，连结BD∵平面PAC ⊥平面,PBC AD ∴⊥平面PBC ，又BD ⊂平面PBC AD BD ∴⊥，又Rt PAC RtPBC ∆≅,AD BD ABD ∴=∴∆为等腰直角三角形 …………………………………………9分设AB PA PB a ===，则2AD =在Rt PAC ∆中：由AD PC AC PA ⋅=⋅得a a a 22242⨯=-⋅，解得a = ………………………………………………11分AP B MD21)22(21212==⋅=∴∆a BD AD S ABD ∴312213131=⨯⨯=⋅=∆-PC S V ABD ABCP . …………………………………………13分21．解：（1） x x e x f ln )(-=，∴01)('2<--=x xe xf ， ∴)(x f 在),0(+∞上是减函数，又0)(=e f∴当e x ≤<0时，0)(≥x f ；当e x >时，0)(<x f .∴e x =是)(x f 的唯一零点. ……………………………………………3分（2）∵x a e x g x ln )(1-+=-，∴x e x g x 1)('1-=-，01)("21>+=-xe x g x ∴)('x g 在),0(+∞上为增函数，又0)1('=g ，∴)1,0(∈x 时，0)('<x g ，)(x g 递减，当),1(+∞∈x 时，0)('>x g ，)(x g 递增∴1=x 为)(x g 的极小值点，极小值为1)1(+=a g ，)(x g 无极大值.………………………………………6分（3）当e x ≤≤1时，a e xex g x f x g x f x --=-=--1)()(|)(||)(| 设a e x e x m x --=-1)(，则0)('12<--=-x e xex m ，∴)(x m 在),1[+∞上为减函数 ∴a e m x m --=≤1)1()(，∵2≥a ，∴0)(<x m ， ∴|)(||)(|x g x f <， ∴xe 比a e x +-1更靠近x ln …………………………………9分当e x >时，a e x a e x xex g x f x g x f x x --<--+-=--=---11ln 2ln 2)()(|)(||)(|设a e x x n x --=-1ln 2)(，则12)('--=x e x x n ，02)("12<--=-x e xx n ∴)(x n '在),(+∞e 上为减函数，∴02)()(1<-='<'-e e ee n x n ，∴)(x n 在),(+∞e 上为减函数，∴02)()(1<--=<-e e a e n x n ，∴|)(||)(|x g x f < ∴xe比a e x +-1更靠近x ln ………………………………………12分综上，在2≥a ，1≥x 时，xe比a e x +-1更靠近x ln . …………………………14分22．解：（1）由已知得222219141a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得2a b =⎧⎪⎨⎪⎩∴椭圆方程为：22143x y += …………………3分（2）设直线l 方程为：1x my =+联立221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my ++-=设112212(,),(,),(0,0)B x y C x y y y ><，则12122269,3434m y y y y m m +=-=-++ 当0=m 时，显然021=-S S ;当0≠m 时,)(2212212121y y S S -⋅⋅-⋅⋅=-436221+=+=m my y 234326436=⋅≤+=mm mm当且仅当m m 43=，即332±=m 时取等号综合得332±=m 时，21S S -的最大值为23. ……………………………8分（3）假设在x 轴上存在一点(,0)T t 满足已知条件，则TB TC k k =-即12122112()()0y yy x t y x t x t x t=-⇒-+-=-- 1221(1)(1)0y m y t y m y t ⇒+-++-=12122(1)()0m y y t y y ⇒+-+= 0436)1(439222=+-⋅-++-⋅⇒m mt m m整理得：0)4(=⋅-m t ，m 任意，4=∴t ﹒故存在点(4,0)T 满足条件﹒………………………………………………14分。

2015年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含答案及解析)

2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）2．（5分）若为a实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4B．﹣3C．3D．43．（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．（5分）=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（）A．﹣1B．0C．1D．25．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．116．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．8．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．149．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．10．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π11．（5分）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）二、填空题13．（3分）已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=．14．（3分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．15．（3分）已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．16．（3分）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=．三．解答题17．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B．18．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数2814106（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F 分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．20．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．21．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．四、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．六、选修4-5不等式选讲24．（10分）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）【考点】1D：并集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）若为a实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4B．﹣3C．3D．4【考点】A1：虚数单位i、复数．【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】根据复数相等的条件进行求解即可．【解答】解：由，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，则a=4，故选：D．【点评】本题主要考查复数相等的应用，比较基础．3．（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【考点】B8：频率分布直方图．【专题】5I：概率与统计．【分析】A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A正确；B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误．【解答】解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；B2004﹣2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．故选：D．【点评】本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题．4．（5分）=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】利用向量的加法和数量积的坐标运算解答本题．【解答】解：因为=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（1，0）•（1，﹣1）=1；故选：C．【点评】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目．5．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．11【考点】85：等差数列的前n项和．【专题】35：转化思想；4A：数学模型法；54：等差数列与等比数列．【分析】由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．则S5==5a3=5．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积．7．（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．【考点】J1：圆的标准方程．【专题】5B：直线与圆．【分析】利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论．【解答】解：因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，可设圆心P（1，p），由PA=PB得|p|=，得p=圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|===，故选：B．【点评】本题主要考查圆性质及△ABC外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键．8．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．14【考点】EF：程序框图．【专题】27：图表型；5K：算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构程序框图，属于基础题．9．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．【考点】88：等比数列的通项公式．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．10．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选：C．【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．11．（5分）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】HC：正切函数的图象．【分析】根据函数图象关系，利用排除法进行求解即可．【解答】解：当0≤x≤时，BP=tanx，AP==，此时f（x）=+tanx，0≤x≤，此时单调递增，当P在CD边上运动时，≤x≤且x≠时，如图所示，tan∠POB=tan（π﹣∠POQ）=tanx=﹣tan∠POQ=﹣=﹣，∴OQ=﹣，∴PD=AO﹣OQ=1+，PC=BO+OQ=1﹣，∴PA+PB=，当x=时，PA+PB=2，当P在AD边上运动时，≤x≤π，PA+PB=﹣tanx，由对称性可知函数f（x）关于x=对称，且f（）＞f（），且轨迹为非线型，排除A，C，D，故选：B．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件先求出0≤x≤时的解析式是解决本题的关键．12．（5分）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键．二、填空题13．（3分）已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=﹣2．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a．【解答】解：根据条件得：4=﹣a+2；∴a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，考查学生的计算能力，比较基础．14．（3分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为8．【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．（3分）已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．【考点】KB：双曲线的标准方程．【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键．16．（3分）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=8．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】26：开放型；53：导数的综合应用．【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案为：8．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键．三．解答题17．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B．【考点】HP：正弦定理．【专题】58：解三角形．【分析】（Ⅰ）由题意画出图形，再由正弦定理结合内角平分线定理得答案；（Ⅱ）由∠C=180°﹣（∠BAC+∠B），两边取正弦后展开两角和的正弦，再结合（Ⅰ）中的结论得答案．【解答】解：（Ⅰ）如图，由正弦定理得：，∵AD平分∠BAC，BD=2DC，∴；（Ⅱ）∵∠C=180°﹣（∠BAC+∠B），∠BAC=60°，∴，由（Ⅰ）知2sin∠B=sin∠C，∴tan∠B=，即∠B=30°．【点评】本题考查了内角平分线的性质，考查了正弦定理的应用，是中档题．18．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数2814106（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．【考点】B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】（I）根据分布表的数据，画出频率直方图，求解即可．（II）计算得出C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，P（C A），P（C B），即可判断不满意的情况．【解答】解：（Ⅰ）通过两个地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值，B 地区的用户满意度评分的比较集中，而A地区的用户满意度评分的比较分散．（Ⅱ）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，由直方图得P（C A）=（0.01+0.02+0.03）×10=0.6得P（C B）=（0.005+0.02）×10=0.25∴A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．【点评】本题考查了频率直方图，频率表达运用，考查了阅读能力，属于中档题．19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F 分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LJ：平面的基本性质及推论．【专题】15：综合题；5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用平面与平面平行的性质，可在图中画出这个正方形；（Ⅱ）求出MH==6，AH=10，HB=6，即可求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值．【解答】解：（Ⅰ）交线围成的正方形EFGH如图所示；（Ⅱ）作EM⊥AB，垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8．因为EFGH为正方形，所以EH=EF=BC=10，于是MH==6，AH=10，HB=6．因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为．【点评】本题考查平面与平面平行的性质，考查学生的计算能力，比较基础．20．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【考点】K3：椭圆的标准方程；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率，以及椭圆经过的点，求解椭圆的几何量，然后得到椭圆的方程．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解K OM，然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【解答】解：（1）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0，故x M==，y M=kx M+b=，于是在OM的斜率为：K OM==，即K OM•k=．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．21．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】26：开放型；53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．四、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．【考点】N4：相似三角形的判定．【专题】26：开放型；5F：空间位置关系与距离．【分析】（1）通过AD是∠CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F，利用相似的性质即得结论；（2）通过（1）知AD是EF的垂直平分线，连结OE、OM，则OE⊥AE，利用S△ABC﹣S△AEF计算即可．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，∴AD是∠CAB的角平分线，又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F，∴AE=AF，∴AD⊥EF，∴EF∥BC；（2）解：由（1）知AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，又∵EF为圆O的弦，∴O在AD上，连结OE、OM，则OE⊥AE，由AG等于圆O的半径可得AO=2OE，∴∠OAE=30°，∴△ABC与△AEF都是等边三角形，∵AE=2，∴AO=4，OE=2，∵OM=OE=2，DM=MN=，∴OD=1，∴AD=5，AB=，∴四边形EBCF的面积为×﹣××=．【点评】本题考查空间中线与线之间的位置关系，考查四边形面积的计算，注意解题方法的积累，属于中档题．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【专题】5S：坐标系和参数方程．【分析】（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，把代入可得直角坐标方程．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程，联立解出可得C2与C3交点的直角坐标．（2）由曲线C1的参数方程，消去参数t，化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，α≠；α=时，为x=0（y≠0）．其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），利用|AB|=即可得出．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，α≠；α=时，为x=0（y≠0）．其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B．∴|AB|==4，当时，|AB|取得最大值4．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点、两点之间的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．六、选修4-5不等式选讲24．（10分）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；R6：不等式的证明．【专题】59：不等式的解法及应用；5L：简易逻辑．【分析】（1）运用不等式的性质，结合条件a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，即可得证；（2）从两方面证，①若+＞+，证得|a﹣b|＜|c﹣d|，②若|a﹣b|＜|c﹣d|，证得+＞+，注意运用不等式的性质，即可得证．【解答】证明：（1）由于（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，由a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，则＞，即有（+）2＞（+）2，则+＞+；（2）①若+＞+，则（+）2＞（+）2，即为a+b+2＞c+d+2，由a+b=c+d，则ab＞cd，于是（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，（c﹣d）2=（c+d）2﹣4cd，即有（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即为|a﹣b|＜|c﹣d|；②若|a﹣b|＜|c﹣d|，则（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即有（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd，由a+b=c+d，则ab＞cd，则有（+）2＞（+）2．综上可得，+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【点评】本题考查不等式的证明，主要考查不等式的性质的运用，同时考查充要条件的判断，属于基础题．。

海南省文昌中学2015届高三5月段考数学(文)试卷 Word版含答案

2014—2015学年度第二学期高三年级数学(文科)段考试题（总分：150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上） 1．设全集U＝MN＝{1,2,3,4,5}，M∩UN＝{2,4}，则N＝( ) A．{1,2,3}B．{1,3,5} C．{1,4,5}D．{2,3,4} ．已知a、b分别为直线y＝x＋1的斜率与纵截距，复数z＝在复平面上对应的点到原点的距离为( ) A．1 B．2 C．4 D．点An(n，an)(nN*)都在函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象上，则a2＋a10与2a6的大小关系为( ) A．a2＋a10>2a6 B．a2＋a10<2a6 C．a2＋a10＝2a6 D．a2＋a10与2a6的大小与a有关下列命题正确的是( ) 若两条直线和同一个平面所成的角相等则这两条直线平行若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等则这两个平面平行若一条直线平行于两个相交平面则这条直线与这两个平面的交线平行若两个平面都垂直于第三个平面则这两个平面平行5．设{an}是等比数列，则“a10，|φ|0，若(a－2b)(2a＋b)，则x的值为________．15．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则方程f(x)＝x的解的个数是________．16．已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝9·2n－1，nN*，设数列{an}的前n项和为Sn.若不等式Sn>kan－2对一切nN*恒成立，则实数k的取值范围是________．在中，，. （Ⅰ）求的值Ⅱ）求的面积. 某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.8416.635 10.828 1．（本小题满分12分）如图，平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，，P、Q分别为DE、AB的中点。

2015届高三模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

2015年高考模拟考试数学(文科)一、选择题1.设集合{}{}2230,1,1,3,M x x x N M N =+-==-⋃=则（）A ．{}1,3-B ．{}1,1,3-C ．{}1,1,3,3--D ．{}1,1,3-- 2．已知复数z 满足()1i z i -=（i 是虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数y =的定义域为（） A ．[)1,+∞ B ．()1,+∞C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭4．“1cos 2α=”是“3πα=”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知,,a b c R ∈，那么下列命题中正确的是（） A ．若a b <，则22ac bc < B ．若0,0a b c >><，则c c a b< C ．若a b >，则()()22a cbc +>+ D ．若0ab >，则2a bb a+≥ 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（） A ．9 B ．16 C ．25 D ．367．已知,x y 满足约束条件13223x x y z x y x y ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪-≤⎩，若的最大值和最小值分别为,a b ，则a b +=（）A ．7B ．6C ．5D ．48．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，当()12,0,x x ∈+∞时，都有()()()12120x x f x f x -⋅-<⎡⎤⎣⎦.设()21ln,ln ,a b c ππ===( )A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f b f a f c >>C ．()()()f c f a f b >>D ．()()()f c f b f a >>9．已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是() AB C ．2D ．510．设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数()0f x x ωω>≤，使对一切实数x 均成立，则称()f x 为“条件约束函数”.现给出下列函数：①()4f x x =；②()22f x x =+；③()2225xf x x x =-+；④()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切12,x x 均有()()12124f x f x x x -≤-.其中是“条件约束函数”的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在[)50,70中的学生人数是_________.12．已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为,,a bc ，若s i n :s i n :s i 1:2:3A B C =C =__________. 13．某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为3π的扇形，则该几何体的体积为__________.14．设,,a b c r r r是单位向量，且()()0a b a c b c ⋅=-⋅-r r r r r r ，则的最大值为________.15．已知P 是直线34100x y +-=上的动点，PB PA ,是圆222440x y x y +-++=的两条切线，B A ,是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．设函数()22sin f x x x ωω=+（其中0ω>），且()f x 的最小正周期为2π. （1）求ω的值；（2）将函数()y f x =图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 的单调增区间.17．某在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏.已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n 个.若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为14.（1）求n 的值；（2）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a ，第二次摸取的小灯笼的标号为b .记“4a b +≥”为事件A ，求事件A 的概率.18．如图，平面PBA ⊥平面ABCD ，90,,DAB PB AB BF PA ∠==⊥o ，点E 在线段AD 上移动.（1）当点E 为AD 的中点时，求证：EF //平面PBD ；（2）求证：无论点E 在线段AD 的何处，总有PE BF ⊥.19．数列{}n a 满足()111,2n n a a a n N *+==∈，n S 为其前n 项和.数列{}n b 为等差数列，且满足1143,b a b S ==.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）设2221log n n n c b a +=⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<.20．已知函数()()0x f x e ax a a R a =+-∈≠且.（1）若函数()0f x x =在处取得极值，求实数a 的值；并求此时()[]21f x -在，上的最大值；（2）若函数()f x 不存在零点，求实数a 的取值范围.21．在平面直角坐标系xoy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）椭圆C 的右焦点为F ，过F 点的两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与椭圆C 交于Q P ,两点，直线2l 与直线4x =交于T 点.（i ）求证：线段PQ 的中点在直线OT 上；（ii ）求TFPQ的取值范围.2015年高三模拟考试文科数学参考答案CBABD BACDC11.25 12.3π13. 2π14. 1 15.16. 解：（Ⅰ）()sin 2f x x x ωω+=2sin(2)3x πω+……………………4分∴ 2=22ππω，即12ω= ……………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x =2s i n ()3x π+,将函数)(x f y =的图象各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，即()g x =2sin(2)3x π+ ……………………8分由22+2232k x k πππππ-≤+≤，k Z ∈得：51212k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈，……10分 ∴()g x 的单调递增区间是：5[,]1212k k ππππ-++,k Z ∈ …………12分17. 解：（Ⅰ）由题意，1124n n =++，1n ∴=……………………4分（2）记标号为2的小灯笼为1a ,2a ；连续．．摸取2个小灯笼的所有基本事件为: （1, 1a ）,（1, 2a ）,(1,3),（1a ,1）,（2a ,1）,(3,1),（1a ,2a ）, (1a ,3）,（2a ,1a ）, （3, 1a ）,（2a ,3）, （3, 2a ）共12个基本事件. …………8分A 包含的基本事件为: (1,3), (3,1),（1a ,2a ），（2a ,1a ），(1a ,3），（3, 1a ）, （2a ,3）,（3, 2a ）10分 8()12P A ∴=23= ……………………12分 18. （Ⅰ）证明：在三角形PBA 中，,PB AB BF PA =⊥，所以F 是PA 的中点，连接EF ，………2分在PDA ∆中，点,E F 分别是边,AD PA 的中点，所以//EF PD ……4分又EF PBD ⊄平面，PD PBD ⊂平面所以EF //平面PBD ………6分（Ⅱ）因为平面PBA ⊥平面ABCD ，平面PBA平面ABCD AB =, 90DAB ∠=，DA AB ⊥ ,DA ABCD ⊂平面所以DA ⊥平面PBA … 8分又BF PBA ⊂平面 ,所以DA BF ⊥,又BF PA ⊥，PA DA A =,,PA DA PDA ⊂平面,所以BF PDA ⊥面 ……………………………………10分又PE PDA ⊂平面所以BF PE ⊥所以无论点E 在线段AD 的何处，总有PE ⊥BF . …………………………12分 19. 解：（Ⅰ）由题意，{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，11121--⋅=⋅=∴n n n q a a . ∴12n n a -=，21n n S =-， …………………3分设等差数列{}n b 的公差为d ，111b a ==，4137b d =+=，∴2d = ∴1(1)221n b n n =+-⨯=-. …………………6分（II ）∵212222log =log 221n n a n ++=+， ∴22211111()log (21)(21)22121n n n c b a n n n n +===-⋅-+-+,…………………7分∴11111111(1...)(1)2335212122121n nT n n n n =-+-++-=-=-+++ . …………………9分 ∵*N n ∈,∴11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭ …………………10分当2n ≥时，()()111021212121n n n n T T n n n n ---=-=>+-+- ∴数列{}n T 是一个递增数列， ∴113n T T ≥=. 综上所述，1132n T ≤<. …………………12分 20. 解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为R ，a e x f x+=)('，…………………1分0)0(0'=+=a e f ，1-=∴a .…………………2分∴'()1xf x e =-∵在)0,(-∞上)(,0)('x f x f <单调递减，在),0(+∞上)(,0)('x f x f >单调递增， ∴0=x 时)(x f 取极小值.1-=∴a . …………………3分易知)(x f 在)0,2[-上单调递减，在]1,0(上)(x f 单调递增；且;31)2(2+=-e f ;)1(e f =)1()2(f f >-.…………………4分当2-=x 时，)(x f 在]1,2[-的最大值为.312+e…………………5分（Ⅱ）a e x f x +=)('，由于0>xe .①当0>a 时，)(,0)('x f x f >是增函数，…………………7分且当1>x 时，0)1()(>-+=x a e x f x .…………………8分当0<x 时，取a x 1-=，则0)11(1)1(<-=--+<-a aa a f ，所以函数)(x f 存在零点，不满足题意.…………9分 ②当0<a 时，)ln(,0)('a x a e x f x -==+=.在))ln(,(a --∞上)(,0)('x f x f <单调递减，在)),(ln(+∞-a 上)(,0)('x f x f >单调递增，所以)ln(a x -=时)(x f 取最小值.………………11分函数)(x f 不存在零点，等价于0)ln(2)ln())(ln()ln(>-+-=--+=--a a a a a a e a f a ，解得02<<-a e .综上所述：所求的实数a 的取值范围是02<<-a e .………………13分21. 解：（Ⅰ）由题意1222c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，………………1分解得3,1,2===b c a ,………3分所求椭圆C 的标准方程为13422=+y x ；………………4分（Ⅱ）解法一：（i ）设:1PQ l x my =+， 221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x ，化简得096)43(22=-++my y m . 09)43(43622>⋅++=∆m m设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则436221+-=+m m y y ，439221+-=m y y ，……………6分 43322210+-=+=m m y y y ，4341200+=+=m my x ，即2243(,)3434m G m m -++，……………7分4344343322m m m m k OG -=+⋅+-=，设)1(:--=x m y l FT ，得T 点坐标（m 3,4-），43mk OT -=，所以OT OG k k =，线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分 (ii) 当0=m 时，PQ 的中点为F ，)0,4(T .1||||,32||,3||2====PQ TF a b PQ TF .………10分当0m ≠时，13)3()14(||222+=-+-=m m TF ，||11||122y y k PQ PQ-+==-+⋅+=2122124)(1y y y y m 4394)436(12222+-⋅-+-⋅+m m m m 4311222++⋅=m m .……………11分 )1113(411243113||||22222+++⋅=+⋅++=m m m m m PQ TF令12+=m t .则)1)(13(41||||>+⋅=t tt PQ TF .令)1)(13(41)(>+⋅=t t t t g则函数()g t 在()1,+∞上为增函数，……………13分所以1)1()(=>g t g .所以||||PQ TF 的取值范围是[1,)+∞.……………14分解法二：（i ）设T 点的坐标为),4(m ，当0=m 时，PQ 的中点为F ，符合题意. ……………5分当0m ≠时，m k m k PQ FT 3,3-==.3:(1)PQ l y x m-=- ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==+)1(313422x m y y x ，消去x 化简得22(12)6270m y my +--=.027)12(43622>⋅++=∆m m 设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则126221+=+m m y y .1227221+-=m y y ，……………6分12322210+=+=m m y y y ，121231200+=-=m my x ，即)123,1212(22++m m m G ，……………7分 4121212322m m m m k OG=+⋅+=，又4m k OT = .所以OT OG k k =，线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分 (ii) 当0m = 时，632PQ == , 413TF =-=,1TF PQ= ……………10分当0m ≠时，9)14(||222+=+-=m m TF ，||11||12y y k PQ PQ-+=.=-+⋅+=2122124)(91y y y y m 12274)126(912222+-⋅-+⋅+m m m m 129422++⋅=m m .……11分 )939(4141299||||22222+++⋅=+⋅++=m m m m m PQ TF令92+=m t .则)3)(3(41||||>+⋅=t tt PQ TF .令)3)(3(41)(>+⋅=t t t t g则函数()g t 在()3,+∞上为增函数，……………13分所以1)3()(=>g t g .所以当||||PQ TF 的取值范围是[1,)+∞.……14分解法三：（i ）当直线PQ l 斜率不存在时，PQ 的中点为F ，)0,4(T ，符合题意. ……………5分当直线PQ l 斜率存在时，若斜率为0，则2l 垂直于 x 轴，与 x=4不能相交，故斜率不为0 设)1(:-=x k y l PQ ，（0k ≠）⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x ，消去y ，化简得. 2222(34)84120k x k x k +-+-= 4222644(34)(412)144(1)0k k k k ∆=-+-=+>设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则2221438k k x x +=+，222143124k k x x +-=，……………6分222104342kk x x x +=+=，200433)1(k k x k y +-=-=，即)433,434(222k k k k G +-+，……………7分kk k k k k OG43443433222-=+⋅+-=，设)1(1:--=x k y l FT ，得T 点坐标（k 3,4-），kk OT 43-=，所以OT OG k k =，线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分(ii) 当直线PQ l 斜率不存在时，PQ 的中点为F ，)0,4(T .1||||,32||,3||2====PQ TF a b PQ TF .………10分当直线PQ l 斜率存在时， 222213)3()14(||kk k TF +=-+-=，||1||122x x k PQ -+=. =-+⋅+=2122124)(1x x x x k 222222431244)438(1kk k k k +-⋅-+⋅+ 2243112k k ++⋅=.……………11分2222||34)||12(1)114TF k k PQ k k +==+++=⋅令211kt +=.则)1)(13(41||||>+⋅=t t t PQ TF .令)1)(13(41)(>+⋅=t t t t g 则函数()g t 在()1,+∞上为增函数，……………13分所以1)1()(=>g t g .所以||||PQ TF 的取值范围是),1[+∞.……………14分。

2015届高三模拟考试数学(文) Word版含答案

2015届高三模拟考试数学试题(文科)一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}23,logP a=，{}Q,a b=，若{}Q=0P，则Q=P（）A．{}3,0B．{}3,0,1C．{}3,0,2D．{}3,0,1,22．复数iiz+-=121所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若,326sin=⎪⎭⎫⎝⎛-απ则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos（）A.95- B.95C.97- D.974．设.Ra∈则”“0112<+--aaa是“1<a”成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件5．若向量b,满足2,1==ba且322=+ba，则向量b,的夹角为（）A.6πB.3πC.2πD.32π6．下列关于函数()2tan()4f x x xπ=+-的图象的叙述正确的是（）A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于直线4xπ=对称 D.关于点(,0)4π对称7．某几何体的三视图如图1所示，该几何体的体积为（）A.263B.83π+ C.143πD.73π8．已知点(1,0),(1,0)A B-及抛物线22y x=，若抛物线上点P满足PA m PB=，则m的最大值为（）A．3 B. 2 C. D.9．已知各项不为0的等差数列{}n a满足0327263=+-aaa,数列{}n b是等比数列，且66ab=,则1071bbb等于( )A. 1B. 2C. 4D. 810．鹰潭市某学校计划招聘男教师x名,女教师y名, x和y须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≥-6252xyxyx，则该校招聘的教师最多（）名A B C D12．已知函数21()ln,(),22xxf xg x e-=+=对于(),0,a R b∀∈∃∈+∞使得()()g a f b=成立，则b a-的最小值为（）A. 2ln B. 2ln- C. 32-e D. 32-e第Ⅱ卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

高三数学上学期第五次月考试卷文(含解析)-人教版高三全册数学试题

某某某某中学2015届高三上学期第五次月考数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）cos240°的值是（）A．B．C．D．2．（5分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，则∁U M=（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|x≤﹣2或x≥2}3．（5分）在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）A．7 B．15 C．20 D．254．（5分）圆柱的侧面展开图是一个边长为6π和4π的矩形，则该圆柱的底面积是（）A．24π2B．36π2和16π2C．36πD．9π和4π5．（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．（5分）由直线y=x+2上的点向圆（x﹣4）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．B．C．D．7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣2y的最小值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．38．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1 B．C．D．﹣19．（5分）平面向量夹角为=（）A．7 B．C．D．310．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则等于（）A．24 B．48 C．50 D．5611．（5分）已知函数f（x）=xsinx，若x1、且f（x1）＜f（x2），则下列不等式中正确的是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1+x2＜0 D．x12＜x2212．（5分）对向量a=（a1，a2），b=（b1，b2）定义一种运算“⊗”：a⊗b=（a1，a2）⊗（b1，b2）=（a1b1，a2b2），已知动点P、Q分别在曲线y=sinx和y=f（x）上运动，且（其中为O坐标原点），若的最大值为（）A．B．2 C．3 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题“∃x∈[1，+∞），x2﹣ax+2＜0”的否定是真命题，则a的最大值是．14．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对边的边长分别是a、b、c，已知c=2、C=，△ABC 面积等于，则a+b=．15．（5分）已知点A（2，5）与B（4，﹣7），在y轴上有一点p使得PA+PB的值为最小，则点p的坐标为．16．（5分）若函数f（x）=log2（x+1）﹣1的零点是抛物线x=ay2焦点的横坐标，则a=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17．（12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c=3．（1）求角C；（2）若向量与共线，求a、b的值．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为s n，n∈N且a2=3，点（10，S10）在直线y=10x上（1）求数列{a n}的通项公式（2）设b n=2an+2n求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点．（Ⅰ）证明：AM⊥PM；（Ⅱ）求二面角P﹣AM﹣D的大小；（Ⅲ）求点D到平面AMP的距离．20．（12分）已知函数f（x）=﹣3x（a∈R）．（1）当|a|≤时，求证f（x）在（﹣1，1）内是减函数；（2）若函数y=f（x）在区间（﹣1，1）内有且只有一个极值点，求a的取值X围．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P（2，3），Q（2，﹣3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．22．（10分）（1）已知x＞0、y＞0，且+=1，求x+y的最小值．（2）设a、b、c＞0，证明：++≥a+b+c．某某某某中学2015届高三上学期第五次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）cos240°的值是（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：将240°表示成180°+60°，再由诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值．解答：解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故选C．点评：本题考查了诱导公式的应用，熟记口诀：奇变偶不变，符号看象限，并会运用，注意三角函数值的符号．2．（5分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，则∁U M=（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|x≤﹣2或x≥2}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：由题意全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答：解：因为M={x|x2﹣4≤0}={x|﹣2≤x≤2}，全集U=R，所以CUM={x|x＜﹣2或x＞2}，故选C．点评：本题考查集合的补集运算、二次不等式的解法等基础知识，属基础题．3．（5分）在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）A．7 B．15 C．20 D．25考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论．解答：解：∵等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，∴a2+a4=a1+a5=6，∴S5=（a1+a5）=故选B．点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，熟练运用性质是关键．4．（5分）圆柱的侧面展开图是一个边长为6π和4π的矩形，则该圆柱的底面积是（）A．24π2B．36π2和16π2C．36πD．9π和4π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：已知圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，分两种情况：①6π=2πr，②4π=2πr，然后再求解；解答：解：∵圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，①若6π=2πr，r=3，∴圆柱的底面积为：πr2=9π；②若4π=2πr，r=2，∴圆柱的底面积为：πr2=4π；故选：D．点评：此题主要考查圆柱的性质及其应用，用到了分类讨论的思想，此题是一道中档题．5．（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a考点：对数值大小的比较；换底公式的应用．专题：计算题；转化思想．分析：根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．解答：解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选C．点评：本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用．6．（5分）由直线y=x+2上的点向圆（x﹣4）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．B．C．D．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，﹣2）到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值．解答：解：要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，﹣2）到直线的距离m，由点到直线的距离公式得 m==4，由勾股定理求得切线长的最小值为==．故选 B．点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理得应用．7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣2y的最小值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最小值解答：解：画出可行域如图阴影区域：目标函数z=3x﹣2y可看做y=x﹣z，即斜率为，截距为﹣z的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，z最小由得A（0，2）∴目标函数z=3x﹣2y的最小值为z=3×0﹣2×2=﹣4故选B点评：本题主要考查了线性规划的思想方法和解题技巧，二元一次不等式组表示平面区域，数形结合的思想方法，属基础题8．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1 B．C．D．﹣1考点：导数的几何意义．分析：利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．解答：解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A点评：本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．9．（5分）平面向量夹角为=（）A．7 B．C．D．3考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：求出，利用=，直接求出结果即可．解答：解：因为平面向量夹角为，∴，所以===．故选C．点评：本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．10．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则等于（）A．24 B．48 C．50 D．56考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，根据点P在双曲线上且|PF2|=|F1F2|，建立关于m、n的方程组，解之得m、n的值，从而得到向量、的坐标，利用向量数量积的坐标公式，可算出的值．解答：解：根据双曲线方程，得a2=4，b2=5，c==3，所以双曲线的焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，则∵点P在双曲线上，且|PF2|=|F1F2|，∴，解之得m=，n=±∵=（﹣3﹣m，﹣n），=（3﹣m，﹣n）∴=（﹣3﹣m）（3﹣m）+（﹣n）（﹣n）=m2﹣9+n2=﹣9+=50故选C点评：本题给出双曲线上一点到右焦点的距离恰好等于焦距，求该点指向两个焦点向量的数量积，着重考查了向量的数量积和双曲线的简单几何性质等知识，属于中档题．11．（5分）已知函数f（x）=xsinx，若x1、且f（x1）＜f（x2），则下列不等式中正确的是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1+x2＜0 D．x12＜x22考点：函数单调性的性质；偶函数．专题：计算题．分析：先判断函数的奇偶性，易知是偶函数，同时再证明单调性，即可得到结论．解答：解：由已知得f（x）是偶函数，且在区间上递增，由f（x1）＜f（x2）得|x1|＜|x2|，即x12＜x22．故选D点评：本题主要考查函数单调性的定义和奇偶性在对称区间上单调性．12．（5分）对向量a=（a1，a2），b=（b1，b2）定义一种运算“⊗”：a⊗b=（a1，a2）⊗（b1，b2）=（a1b1，a2b2），已知动点P、Q分别在曲线y=sinx和y=f（x）上运动，且（其中为O坐标原点），若的最大值为（）A．B．2 C．3 D．考点：平面向量的综合题．专题：压轴题；新定义．分析：根据所给的运算整理要求解的结论，得到y=f（x）的表示式，后面的问题变为通过恒等变形进行三角函数性质的应用．解答：解：设p点的坐标是（x，sinx）∵=（ x，3sinx）+（π，0）=（ x+π，3sinx），∵点Q在y=f（x）的图象上运动，∴y=3sin（ x+π）∴函数的最大值为3故选C点评：新定义类型的试题的解题关键在于体会思路的形成过程、数学思想方法的应用，发现解题方法，总结解题规律，从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题“∃x∈[1，+∞），x2﹣ax+2＜0”的否定是真命题，则a的最大值是．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据命题的否定转化为判别式△的关系即可．解答：解：命题“∃x∈[1，+∞），x2﹣ax+2＜0”的否定是真命题，即命题“∀x∈[1，+∞），x2﹣ax+2≥0”是真命题，则判别式△=a2﹣8≤0，或解a2﹣8≤0得﹣2≤a≤2，解无解．a的最大值是：2故答案为：2．点评：本题主要考查命题的否定的应用，利用含有量词的命题的否定关系进行转化是解决本题的关键．14．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对边的边长分别是a、b、c，已知c=2、C=，△ABC 面积等于，则a+b=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据三角形的面积公式，建立方程关系进行求解即可．解答：解：∵c=2、C=，△ABC面积等于，∴，则ab=2，又a2+b2=c2=3，即（a+b）2﹣2ab=3，则（a+b）2=2ab+3=4，则a+b=，故答案为：点评：本题主要考查三角形面积公式的应用，根据三角形的面积公式求出ab的值，利用ab 和a+b之间是关系是解决本题的关键．15．（5分）已知点A（2，5）与B（4，﹣7），在y轴上有一点p使得PA+PB的值为最小，则点p的坐标为（0，﹣3）．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：点A（2，5）关于y轴的对称点为A′（2，﹣5），可得直线A′B的方程为：y+7=（x﹣4），令x=0，解得y即可得出．解答：解：点A（2，5）关于y轴的对称点为A′（2，﹣5），直线A′B的方程为：y+7=（x﹣4），化为x+y+3=0，令x=0，解得y=﹣3．∴取P（0，﹣3）时使得PA+PB的值为最小，故答案为：（0，﹣3）点评：本题考查了轴对称、直线的点斜式，考查了计算能力，属于基础题．16．（5分）若函数f（x）=log2（x+1）﹣1的零点是抛物线x=ay2焦点的横坐标，则a=．考点：抛物线的简单性质．专题：压轴题．分析：先求出函数f（x）=log2（x+1）﹣1的零点x=1和抛物线x=ay2焦点的横坐标，然后再求a．解答：解：由f（x）=log2（x+1）﹣1=0，知x=1，抛物线x=ay2焦点的坐标是F（），由题设条件知，∴a=．故答案为：．点评：本题考查抛物线的简单性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17．（12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c=3．（1）求角C；（2）若向量与共线，求a、b的值．考点：余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值；正弦定理．专题：计算题．分析：（1）利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得sin（2C﹣30°）=1，结合C的X围可求C（2）由（1）C，可得A+B，结合向量共线的坐标表示可得sinB﹣2sinA=0，利用两角差的正弦公式化简可求解答：解：（1）∵，∴∴sin（2C﹣30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵与共线，∴sinB﹣2sinA=0∴sin（120°﹣A）=2sinA整理可得，即tanA=∴A=30°，B=90°∵c=3．∴a=，b=2点评：本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式及两角和的正弦公式、锐角三角函数的综合应用18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为s n，n∈N且a2=3，点（10，S10）在直线y=10x上（1）求数列{a n}的通项公式（2）设b n=2an+2n求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得等差数列{a n}中S10=100，a2=3，由此利用通项公式和前n项和公式求出首项与公差，能求出a n=2n﹣1．（2）由b n=2+2n=22n﹣1+2n=+2n，利用分组求和法能求出数列{b n}的前n项和．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵点（10，S10）在直线y=10x上，∴S10=100，又a2=3，∴，解得a1=1，d=2，∴a n=2n﹣1．（2）b n=2+2n=22n﹣1+2n=+2n，∴数列{b n}的前n项和：T n=（4+42+43+…+4n）+2（1+2+3+…+n）=+=+n2+n=．点评：本题主要考查数列的通项公式的求法、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，解题时要注意分组求和法的合理运用．19．（12分）如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点．（Ⅰ）证明：AM⊥PM；（Ⅱ）求二面角P﹣AM﹣D的大小；（Ⅲ）求点D到平面AMP的距离．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）取CD的中点E，连接PE、EM、EA，根据面面垂直的性质可知PE⊥平面ABCD，从而AM⊥PE，由勾股定理可求得AM⊥EM，又PE∩EM=E，满足线面垂直的判定定理则AM⊥平面PEM，根据线面垂直的性质可知AM⊥PM；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知EM⊥AM，PM⊥AM，根据二面角平面角的定义可知∠PME是二面角P﹣AM﹣D的平面角，然后在三角形PME中求出此角即可；（Ⅲ）设D点到平面PAM的距离为d，连接DM，则根据等体积得V P﹣ADM=V D﹣PAM，建立关于d的等式解之即可得到点D到平面PAM的距离．解答：解：（Ⅰ）取CD的中点E，连接PE、EM、EA．∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，∵平面PCD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD∴AM⊥PE（2分）∵四边形ABCD是矩形∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形由勾股定理可求得：EM=，AM=，AE=3∴EM2+AM2=AE2∴AM⊥EM（4分）又PE∩EM=E∴AM⊥平面PEM∴AM⊥PM5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知EM⊥AM，PM⊥AM∴∠PME是二面角P﹣AM﹣D的平面角（7分）∴tan∠PME=∴∠PME=45°∴二面角P﹣AM﹣D为45°（（9分））（Ⅲ）设D点到平面PAM的距离为d，连接DM，则V P﹣ADM=V D﹣PAM，∴S△ADM•PE=S△PAM•d而S△ADM=AD•CD=2在Rt△PEM中，由勾股定理可求得PM=∴S△PAM=AM•PM=3，所以：∴d=即点D到平面PAM的距离为（13分）点评：本题主要考查了线面垂直的判定与性质，以及二面角的度量和点到平面的距离的求解，同时考查了空间想象能力和计算能力，转化与划归的思想，属于中档题．20．（12分）已知函数f（x）=﹣3x（a∈R）．（1）当|a|≤时，求证f（x）在（﹣1，1）内是减函数；（2）若函数y=f（x）在区间（﹣1，1）内有且只有一个极值点，求a的取值X围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）首先对于函数求导，得到导函数是一个二次函数，根据二次函数的性质对于导函数的符号进行验证，得到结果．（2）设出极值点，根据函数在所给的区间上只有一个极值点，对于函数的导函数的符号进行讨论，得到结果．解答：解：（1）f'（x）=2x2﹣4ax﹣3，对称轴f′（x）max=maxf′（1），f′（﹣1）＜0，∴f（x）在（﹣1，1）上是减函数．（2）∵f（x）在（﹣1，1）内只有一个极值点，∴f'（x）=0有两个实根x1，x2且x1∈（﹣1，1），x2∉（﹣1，1）．若x1∈（﹣1，1），x2∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），f'（﹣1）•f'（1）＜0∴．经检验x2=﹣1或x2=1时x1∉（﹣1，1）．∴．点评：本题考查函数的极值和单调性的应用，属于中档题．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P（2，3），Q（2，﹣3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与X围问题．分析：（I）设出题意方程，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点，可求b，利用离心率为，解得a即可求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设出坐标A，B，直线AB的方程为，代入椭圆方程，整理后由得t的X围，由韦达定理得求得|x1﹣x2|，从而可求四边形APBQ的面积，即可解得当t=0，四边形APBQ面积的最大值．解答：（本题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），则．由，得a=4，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为，代入，得x2+tx+t2﹣12=0，由△＞0，解得﹣4＜t＜4，由韦达定理得．四边形APBQ的面积，∴当t=0，．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查向量的数量积公式，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，考查了转化思想，属于中档题．22．（10分）（1）已知x＞0、y＞0，且+=1，求x+y的最小值．（2）设a、b、c＞0，证明：++≥a+b+c．考点：不等式的证明．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：（1）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．（2）利用基本不等式，即可证明结论．解答：（1）解：∵x＞0、y＞0，且+=1，∴x+y=（x+y）（+）=++10≥6+10=16．当且仅当=时，上式等号成立，又+=1，可得x=4，y=12时，（x+y）min=16．（2）证明：∵a、b、c＞0，∴+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，∴+b++c++a≥2a+2b+2c，∴++≥a+b+c．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，考查基本不等式的运用，属于中档题．。

山东省威海市2015届高三五月中旬文科数学试题及答案

19．（本小题满分 12 分）
证明： (Ⅰ )∵ DF
2 , BF 2 3 , BD 2 2 ,∴ BF 2
2
2
BD DF ,
F
∴ BD DF
----------------------1 分
又 DF CD ,∴ DF ⊥平面 BCD ----------------------2 分
二、填空题 : 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 .
11.右面的程序框图输出的 S 的值为 _____________. 12.在区间 [ 2, 4] 上随机取一个点 x ，若 x 满足 x2 m 的概率为 1 ，
4 则 m ____________. 13.若点 (a,9) 在函数 y ( 3) x 的图象上，则 log 2 a _______.
----------------------12 分
18.（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）由题意知 2Sn an
1 ，即 2Snan
an 2
1 ，①
an
----------------------1 分
当 n 1 时，由①式可得 S1 1 ;
----------------------2 分
又 n 2 时 , 有 an Sn Sn 1 ，代入①式得 2Sn( Sn Sn 1) (Sn Sn 1)2 1
1 sin( 4x ) 4
2
，
2
----------------------11 分
函数 g( x) 的值域为 [ 2,1] .
---------------------12 分
17．（本小题满分 12 分）
解 : (Ⅰ )由题意得 ,

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

巫溪中学高2015级高三第五次月考数学试题（文科）第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,4,1,2,5UA B ===，则()U C A B =（A ）{}3（B ）{}1,2 （C ）{}3,4,5（D ）{}1,2,4,5（2）命题“00,0x R x ∃∈≥”的否定为（A ）,0x R x ∀∈< （B ）,0x R x ∀∈≥ （C ）00,0x R x ∃∈<（D ）00,0x R x ∃∈≤（3）已知()3,2θππ∈，3tan 4θ=，则()sin 2πθ+的值为（A ）35-（B ）35（C ）45-（D ）45（4）设向量()()6,3,,2a b x ==.若a 与b 平行，则a b -=（A（B（C ）2（D（5）下图所示的算法流程图中，若输出的120T =，则正整数a 的值为（A ）5 （B ）6 （C ）7（D ）8（6）化简：492log 3log 2log ⋅-=（A ）12-（B ）74-（C ）34-（D ）32-（7）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）（B（C（D（8）若()201522015012201512x a a x a x a x -=++++，则20151222015222a a a +++的值为俯视图侧视图正视图（A ）1 （B ）12（C ）0 （D ）1-（9）函数()f x 的定义域为R ，()()()1log 020x x f x f x x -<⎧⎪=⎨⎪-≥⎩，若方程()f x ax =有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（A ）(11,2⎤--⎥⎦ （B ）)11,24⎡--⎢⎣ （C ）()11,4-- （D ）)1,02⎡-⎢⎣（10）已知抛物线22y x =的焦点为F ，准线为l ，圆C 经过点F 并与抛物线相交于点M .若52MF =，且圆C 与直线l 相切，则这样的圆的个数为（A ）8 （B ）6 （C ）4（D ）2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）（11）设i 为虚数单位，则复数()213i i -的虚部为________.（12）若等比数列{}n a 满足33a =的值为________.（13）设直线()11y k x =-+被圆22:4C x y +=截得的弦长为，则实数k =_ _.（14）设函数()()25418f x x x x =-+≤≤，若从区间[]1,8内随机选取一个实数0x ，则所选取的实数0x 满足()00f x ≤的概率为________.（15）已知()222210,0y x a b xy a b +=>>≠，则22229a b x y+的最小值为________. 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（16）（本小题满分13分，（I ）小问6分，（II ）小问7分）设数列{}n a 满足：*111,2,.n n a a a n N +==+∈ （I ）求{}n a 的前n 项和n S ；（II ）设各项均为正数的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且123123,b a b a a a ==++，求10T ．（17）（本小题满分13分，（I ）小问6分，（II ）小问7分）在重庆八中高考常规体检中，体检中心对某班的50名学生的体质情况进行抽样分析，从中按分层抽样抽取10名学生，其中女生有4名．（I ）求该班男生总人数；（II ）分别统计这10名学生的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如右图所示，现从这10名学生中随机抽两名体重超过平均体重的学生，求体重为58公斤的学生被抽取到的概率．（18）（本小题满分13分，（I ）小问6分，（II ）小问7分）已知函数()21cos cos 2222x x x f x =+-，ABC ∆三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c . （I ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()1,f B C +=1a b ==，求ABC ∆的面积S .（19）（本小题满分12分，（I ）小问5分，（II ）小问7分）如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为正方形，AE ⊥平面CDE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点．（I ）求证：BE //平面ACF ；（II ）求四棱锥E ABCD -的体积．（20）（本小题满分12分，（I ）小问5分，（II ）小问7分）设()31f x ax bx =++的导数为()f x '，且()12f '=．4147952586013（I ）若()31,f =求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（II ）设()()x g x f x e -'=⋅，若函数()g x 在区间[)1,+∞上单调递减，求实数a 的取值范围．（21）（本小题满分12分，（I ）小问4分，（II ）小问8分）如图，已知1212,,,A A B B 分别是椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的四个顶点，112A B B ∆是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆M ．（I ）求椭圆C 与圆M 的方程；12,A B （II ）若点D 是圆M 上一动点（点D 异于两点），直线1B D 与线段12A B 和椭圆C 分别交于点,E G ，求11GB EB 的最大值．巫溪中学高2015级高三年级第五次月考数学（文科）参考答案第10题提示：()52,22MF M =⇒±，圆心C 在线段MF 的中垂线上，且C l dCF →=，则点C 只能在抛物线上，问题转化为中垂线与抛物线的交点个数，易知有4个圆.16. （I ）易知数列{}n a为等差数列，公差2d =，则{}n a的前n 项和n S()()21112n n na d n n n n -=+=+-=；（II ）1231233,1359b a b a a a ===++=++=，则数列{}n b 的公比q =())101011031136311b q T q ⋅-⋅-===-．17. （I ）男生总人数为104503010-⨯=，即30人；（II ）这10名学生的平均体重为414447495255586061635310x +++++++++==，从这10名学生中选取体重超过53公斤的学生，共有10种不同的选法：()()()()()()()()()()55,58,55,60,55,61,55,63,58,60,58,61,58,63,60,61,60,63,61,63则体重为58公斤的学生被抽取到的概率为42105P ==.18. 解：（I ）()()211cos cos cos sin 222226x x x f x x x x π=+-=+=+ 则函数()f x 的最小正周期2T π=；（II ）()()1sin 16f B C B C π+=⇒++=，()()720,,6666233B C B C B C B C A ππππππππ+∈⇒++∈⇒++=⇒+=⇒=由正弦定理sin sin 1sin 266B A B BC b a ππ=⇒=⇒=⇒=则面积1sin 2S ab C ==.19. （Ⅰ）连结BD 和AC 交于点O ，连结OF 四边形ABCD 为正方形，∴O 为BD 中点， F 为DE 中点，∴OF //BE ∴BE //平面ACF ；（Ⅱ）作EG AD ⊥于点GAE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，∴AE CD ⊥ 四边形ABCD 为正方形，∴CD AD ⊥， ∴CD ⊥平面DAE∴CD EG ⊥，∴EG ⊥平面ABCDAE ⊥平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，∴AE DE ⊥2AE DE ==，AD EG ∴=则四棱锥E ABCD -的体积(21133ABCD V S EG =⋅=⋅=20. （I ）由()()3213f x ax bx f x ax b '=++⇒=+，则()()327311132f a b f a b =++=⎧⎪⎨'=+=⎪⎩，解得1,33a b =-=，则()11113f a b =++=从而曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为()11213y x =-+即6350x y -+=；（II ）()132f a b '=+=23b a ⇒=-()()()2323x x g x f x e ax a e --'=⋅=+-⋅()()23632x g x ax ax a e -'⇒=-++-⋅则()0g x '≤对[)1,x ∈+∞恒成立，记()23632h x ax ax a =-++-，易知()0h x ≤对[)1,x ∈+∞恒成立；①当0a <时，()h x 开口向上，易知不成立； ②当0a =时，()20h x =-≤，满足；③当0a >时，()h x 开口向下，且对称轴方程1x =，则()10h ≤，解之得13a ≤；综上，实数a 的取值范围为10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.21. （Ⅰ）易知()()210,1,B A，则1,b a ==从而椭圆C 的方程为2213x y +=； GO圆心1,M A M ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则圆M的方程为224x y ⎛++= ⎝⎭；（Ⅱ）设直线1B D的方程为1y kx k ⎛=-< ⎝⎭联立直线11A B的方程1y =+，得E ；联立22113y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()221360k x kx +-=，则222631,3131k k G k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭从而11G E GB x EB x ===()11112=+≤=-+当且仅当k =时，取等号；故11GB EB。