1-4基尔霍夫定律
1-4 基尔霍夫电压定律
1.4 基尔霍夫电压定律邹建龙，西安交通大学电气工程学院1. 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’s Voltage Law, KVL ）有两种表述形式：表述形式一：对电路中任意一个回路而言，沿回路绕向，升压=降压。
图1为KVL 表述形式一示意图。
图中回路绕向均取顺时针方向，当然也可以选逆时针方向，至于选哪种绕向，根据各人喜好来定就可以了。
图中的电压源电压为升压，之所以是升压，是因为升压定义为沿着回路绕向，从负极抬升到正极；电阻电压为降压，是因为对于电阻来说，沿着回路绕向，从正极降低到负极。
基尔霍夫电压定律成立的依据是电场力做功与路径无关。
电场力做功与路径无关的详细证明需要用到电磁场的知识，在“电磁场与波”课程中有详细证明。
为了直观理解电场力做功与路径无关，可以以重力做功与路径无关类比。
我们将一个物体从地面抬起来，然后绕一圈，最后放回地面。
物体在抬升时，重力做负功，物体下降时，重力做正功，最后物体转了一圈回到地面，重力总的做功为零，也就是说正功等于负功。
R u s u sR u s u 1R 2R u s12R R u u u =+（升压）（降压）图1 KVL 表述形式一（升压=降压）示意图 表述形式二：对电路中任意一个回路而言，该回路的所有电压的代数和等于零。
这听起来有点莫名其妙，貌似很高深的样子。
其实该结论的得出过程很简单，就是将表述形式一的“升压=降压”，变成“升压−降压=0”。
显然，表述形式一和表述形式二是等价的。
图2给出了KVL 表述形式二（电压代数和=0）的示意图。
由图可见，升压项前取“+”，而降压项前取“−”。
如果将方程两端同时乘以1−，则升压项取负，降压项取正。
以上两种情况是等价的，我们以后一般升压取负，降压取正。
R u s u s(R u =0 s u 1R 2R s120RR u u u −=（升压）-（降压）（降压）图2 KVL 表述形式二（电压代数和=0）示意图图1和图2中的电压方向都是我们假定的方向，也就是参考方向。
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律作者：佚名文章来源：本站原创点击数： 1025 更新时间：2007-9-29一．名词介绍我们以图1-4-1所示的电路来介绍有关的名词。
1.支路：按狭义定义，把通过同一电流的电流路径成为支路。
如图1-4-1，该电路共有三条支路，其中支路b1a和b2a中既有电阻又有电源，称为有源支路；支路a3b只有电阻而无电源，称为无源支路。
2.节点：按狭义定义，三条和三条以上支路的联接点称为节点，如图1-4-1所始电路有两个节点a和b。
3.回路：由支路构成的闭合路径称为回路，如图1-4-1，共有三个回路，即a2b1a回路，a3b2a回路，a3b1a回路。
二．基尔霍夫电流定律（KCL）基尔霍夫电流定律是描述电路中各支路电流之间相互关系的的定律。
在任意时刻t，流入某个节点的电流的总和等于流出该节点的电流的总和。
此结论称为基尔霍夫电流定律（KCL）。
例如对于图1-4-1所示电路，我们设定各支路电流的大小和参考方向如图中所示，则对该点有i1(t)+i2(t)=i3(t)将上式改写为-i1(t)-i2(t)+i3(t)=0上式的物理意义是，流出节点a的电流的代数和等于零。
这里流出的电流规定取正号，则流入的电流即取负号。
若将上式再改写为i1(t)+i2(t)-i3(t)=0 图1-4-1 电路举例此式的的物理意义是，流入节点a的电流的代数和等于零。
这里流入的电流规定取正号，则流出的电流即取负号。
上两式是KCL的另一中叙述法。
它们本质上是一样的，只是在列写方程时把流出节点的电流规定为正，还是把流入节点的电流规定为正而已。
上两式写成一般形式为：∑i1(t)=0即集中在任一节点上的各支路电流的代数和恒为零。
需要注意的是：在写方程时，如把流出节点的电流视为正，则流入节点的电流即需取为负；反之则反之。
推广：KCL原是运用于节点的，但把它加以推广，也可使用于包围几个节点的闭合面。
如图1-4-2所示电路中，闭合面S 内有三个节点1，2，3。
1-4 基尔霍夫定律
Uab =US4 −US5 + R4I4 也可根据电位单值性 电位单值性， 也可根据电位单值性，直接写出一段电路的 电压方程式 Uab =Uaf +Ufc +Ucg Uab = R4尔霍夫电压定律
一段电路的电压方程式所表达的关系为： 一段电路的电压方程式所表达的关系为： 总电压（ ）等于各分段电压（ 总电压（U）等于各分段电压（Uk）的代数和。 写作： 写作： U =
。
一、基尔霍夫电流定律
对结点a： 对结点 ：
I1 + I5 = I2 + I4
也可改写为： 也可改写为： I1 − I2 − I4 + I5 = 0 点画线闭合面： 对于点画线闭合面 对于点画线闭合面：
I3 + I5 = I4
或 3 − I4 + I5 = 0 I
一、基尔霍夫电流定律
用闭合面电流方程式可简化问题。 用闭合面电流方程式可简化问题。 如图所示，根据基尔霍夫电流定律： 如图所示，根据基尔霍夫电流定律：
1-4 基尔霍夫定律
一、基尔霍夫电流定律
定律内容：对于电路中任一结点， 定律内容：对于电路中任一结点，在任一瞬间流 入该结点的电流等于流出该结点的电流。 入该结点的电流等于流出该结点的电流。 定律也可表述为：流入电路任一结点的电流的代 定律也可表述为： 数和为零。 数和为零。
————结点电流方程式 ∑ I =0 ————结点电流方程式
US1 +US2 3+1.5 I1 = I2 = = A = 0.075A R + R2 30+30 1
Uab = − S1 + R I1 U 1
= −3+30×0.075 V= −0.75V （ ）
基尔霍夫定律实验报告(通用)
基尔霍夫定律实验报告（通用）一、实验目的（1）加深对戴维南定理和诺顿定理的理解。
(2)学习戴维南等效参数的各种测量方法。
(3)理解等效置换的概念。
（4）学习直流稳压电源、万用表、直流电流表和电压表的正确使用方法。
二、实验原理及说明所谓等效是指用戴维南等效电路把有源一端口网络置换后，对有源端口（1-1' ）以外的电路的求解是没有任何影响的，也就是说对端口l-1'以外的电路而言，电流和电压仍然等于置换前的值。
外电路可以是不同的。
（3）戴维南—诺顿定理的等效电路是对外部特性而言的，也就是说不管是时变的还是定常的，只要含源网络内部除独立的电源外都是线性元件，上述等值电路都是正确的。
（4）戴维南等效电路参数的测量方法。
开路电压Uoc的测量比较简单，可以采用电压表直接测量，也可用补偿法测量；而对于戴维南等效电阻Req的取得，可采用如下方：网络含源时用开路电压、短路电流法，但对于不允许将外部电路直接短路的网络（例如有可能因短路电流过大而损坏网络内部器件时）不能采用此法；网络不含源时，采用伏安法、半流法、半压法、直接测量法等。
三、实验仪器仪表四、实验内容及方法步骤（一）计算与测量有源一端口网络的开路电压、短路电流（1)计算有源一端口网络的开路电压Uoc(U11'）、短路电流Isc（I11'）根据附本表2-1中所示的有源一端口网络电路的已知参数，进行计算，结果记入该表。
（2）测量有源一端口网络的开路电压Uoc，可采用以下几种方法：2)间接测量法。
又称补偿法，实质上是判断两个电位点是否等电位的方法。
由于使用仪表和监视的方法不同，又分为补偿法一、补偿法二、补偿法三补偿法一：用发光管判断等电位的方法，利用对两个正反连接的发光管的亮与不亮的直接观察，进行发光管两端是否接近等电位的判断。
可自行设计电路。
此种方法直观、简单、易行又有趣味，但不够准确。
可与电压表、毫伏表和电流表配合使用。
具体操作方法，留给同学自行考虑选作。
第1章基尔霍夫定律与电路元件1.电流、电压及参考方向2.电功率与电能3
_
u
+
i (b)非关联参考方向
注意：
不论假设成关联还是非关联参考方向，如果p>0，则 为吸收功率；如果p<0，则为发出功率。
示例：
a
i
u
b
A
(a)
a
i
u b A
(b)
若（a）中的电压 u=－10V，i=2A, 求 A 的功率； 若（b）中的电压 u=10V，i=2A, 求 A 的功率。
解：（a）中电压、电流取为关联参考方向，功率为
1.5
电阻元件
将流过相同电流的两个端子称为一个端口(port)，一般的电阻元件 是二端元件或单端口元件。
i N
+
元件N的VAR（端口电压
u
与端口电流的约束关系） 是研究的重点
-
实际电阻器示例
实际电阻器示例
R
R
R
R1 R2
R1
R2 电阻的符号
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
固定 电阻
可变二端 电阻
三端 电阻
为：在集中参数电路中，任一时刻流出(或流入)任一节点的支
路电流代数和等于零，即
i 0 （ ik 表示当前某一节
k
点的第 k 条支路电流）
规定： ik 参考方向为流出节点时， ik 前面取 “＋”号; 流入节点时， ik 前面取“－”号。
i1 A i2
KCL的其它 表述
1、在集中参数电路中，任一时刻流出 (或流入)任一闭合边界 S 的支路电流代 数和等于零。
节点① ： 节点②：
i1 i2 i3 0 i2 i5 i6 0
节点④：
i3 i4 0
基尔霍夫定律的验证的实验报告
基尔霍夫定律的验证的实验报告实验报告：基尔霍夫定律的验证实验目的：验证基尔霍夫定律，即“电流在节点汇聚时，电流的代数和为零；电压在回路中闭合时，电压的代数和为零”。
实验器材：1.电源2.电阻器3.连线4.摇摆开关5.电流表6.电压表7.多用表实验原理：1. 基尔霍夫第一定律（又称为电流定律）：在一个网络中，进入节点的电流等于离开该节点的电流之和。
这个定律的数学公式可以表示为：ΣIin = ΣIout。
2.基尔霍夫第二定律（又称为电压定律）：在闭合网络中，电源供给的电压等于电阻器消耗的电压。
这个定律的数学公式可以表示为：ΣV=0。
实验步骤：1.将电源接入电路，并连接电阻器形成一个简单的电路。
2.使用多用表将电压表和电流表选为电压测量模式和电流测量模式。
3.使用摇摆开关控制电路的通断，确保电路处于开启状态。
4.使用电流表测量电路中的电流，并记录下测量值。
5.使用电压表测量电路中的电压值，并记录下测量值。
6.对电路进行分析，应用基尔霍夫定律来验证实验结果。
-验证基尔霍夫第一定律：选择一个节点，将所有进入该节点的电流与所有离开该节点的电流进行比较，如果两者相等，则基尔霍夫第一定律成立。
-验证基尔霍夫第二定律：选择一条回路，在该回路上记录下所有电压值，然后将这些电压值相加，如果结果为零，则基尔霍夫第二定律成立。
7.分别通过计算和实验结果比较，验证基尔霍夫定律的成立与准确性。
实验结果和讨论：在实验中，我们按照以上步骤进行了电流和电压的测量，并记录了测量结果。
然后，我们通过基尔霍夫定律进行验证。
首先，我们验证了基尔霍夫第一定律。
在电路中选取了一个节点，测量了进入和离开该节点的电流。
通过对测量值的比较，我们发现进入和离开节点的电流之和相等，验证了基尔霍夫第一定律的成立。
接着，我们验证了基尔霍夫第二定律。
选择了一个回路，并测量了回路上各个电压值。
通过将这些电压值相加，得出的结果非常接近于零，从而验证了基尔霍夫第二定律的成立。
04-受控源及基尔霍夫定律
输入：控制部分
广东海洋大学
输出：受控部分
信息学院
徐国保
Lecture04 受控源及基尔霍夫定律
(2) 电压控制旳电流源 ( VCCS )
i1
i2
+
+
u_1
gu1
u2 _
i2 gu1
g: 转移电导
(3) 电压控制旳电压源 ( VCVS )
i1
i2
+
++
u_1
u1
-
u2 _
广东海洋大学
Lecture04 受控源及基尔霍夫定律
内容提要
lecture_04
（cha.1-4-3,cha.1-5）
1受控电源 2引言 3基尔霍夫定律
Next: cha.2-1
要点难点
含受控电源旳电阻电路 分析 基尔霍夫定律旳含义及 灵活利用该定律进行电 路分析
作业 ：1.14,1.20, 1.29
广东海洋大学
本节简介旳受控源是一种非常有用旳电路元件，常用来模 拟含晶体管、运算放大器等多端器件旳电子电路。从事电子、 通信类专业旳工作人员，应掌握含受控源旳电路分析。
广东海洋大学
信息学院
徐国保
Lecture04 受控源及基尔霍夫定律
1. 定义
电压或电流旳大小和方向不是给定旳时间函数，而是 受电路中某个地方旳电压(或电流)控制旳电源，称受控源
网孔是回路，但回路不一定是网孔
广东海洋大学
信息学院
徐国保
Lecture04 受控源及基尔霍夫定律
对于任意一种电路，其支路数b、节点数n以及网孔数m将满足 m = b − (n − 1)
下面可是个很好旳例子，莫错过啰！
基尔霍夫定律
n
uk 0
k 1
列写KVL方程 时，亦需要注 意两套符号
◆在应用该定律列写方程式时，应首先选定回路的绕
行方向(可顺时针方向，也可逆时针方向)。一般规定：
当支路(元件)电压的参考方向与回路的绕行方向一致
时，该电压的前面取“+”号；反之取“－”号。
例
+ u1
+
u4
u2
+
u3 +
u1 u2 + u3 u4 = 0
2、节点：为简便起见，通常把3条或3条(或2条 或2条)以上支路的联接点称为节点。根据这一定义， 右上图所示电路中有2、5两个节点(或1、2、3、4、 5）五个节点 。
3、回路：电路中任意闭合路径称为回路。在右 图所示电路中，共有3条回路，分别由元件1、2、5、 6，元件3、4、5、 6 元件1、2、3、4构成。
uad=u3+u4－u5
将已知数据代入，得
uad=2V+6V－10V=－2V
假想
回路
例 已知右图所示电路中各元件的 电压u1=2V，u2=-3V ，u3=4V， u4=8V ，u5=-6V，试求u6。
解 可以根据KVL求u6 。选定 回路的绕行方向如图。
电路的KVL方程为
－u1+ u2－u3 + u4－u5 + u6
i4
i2 = 4A
= 5 (4) + (3)
i3 = 3A
= 2A
b)割集的定义 割集确切定义为：割集是具有下述性质
的支路的集合，若把集合的所有支路切割 （或移去），电路将成为两个分离部分， 然而，只要少切割（或移去）其中的任一 条支路，则电路仍然是连通的。
1-4-1：基尔霍夫电流定律KCL(知识点8-基尔霍夫定律KCL)
知识点8 ：基尔霍夫定律-KCL
知识点8 ：基尔霍夫定律-KCL
列写KCL方式1：∑I=0
例如： I1=2A，I2=5A ，I3=7A 指定流入节点A的电流（8参考方向）为正 I1+I2 - I3=0 ；2A+5A-7A=0 指定流出节点A的电流（参考方向）为正 - I1-I2 + I3=0；- 2A-5A+7A=0
知识点8 ：基尔霍夫定律-KCL 列写KCL方式2：求解某节点上唯一的未知电流
I(未知，流入）= ∑ I(已知，流出）— ∑ I(已知，流入） 流入I= ∑ I（流出）— ∑ I(流入）
I(未知，流出）= ∑ I(已知，流入）— ∑ I(已知，流出） 流出I= ∑ I（流入）— ∑ I(流出）
知识点8 ：基尔霍夫定律-KCL
如： I1=2A，I2=5A ，求未知电流I3 流出I= ∑ I（流入）— ∑ I(流出）
解： I3= I1+I2=2A+5A=7A
知识点8 ：基尔霍夫定律-KCL
如： I3=7A，I2=5A ，求未知电流I1 流入I= ∑ I（流出）— ∑ I(流入） 解： I1= I3– I2=7A – 5A=2A
知识点8 ：基尔霍夫定律
基尔霍夫定律包括 基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
有关的电路 名词
节点：三条或三条以上支路的连接点称为节点。 在图1-19中，A，C为节点，B，D不是节点。
知识点8 ：基尔霍夫定律
基尔霍夫定律包括 基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
有关的电路 名词
回路：由支路构成的任一闭合路径称为回路。图 1-19中共有三个回路：ABCA，ADCA，ABCDA。
§1-4基尔霍夫定律
§1-4 基尔霍夫定律基尔霍夫定律是描述电路中电压、电流遵循的最基本的规律。
在介绍基尔霍夫定律之前，首先介绍若干表述电路结构的名词。
一、支路、节点、回路支路：单个或若干个元件串联成的分支称为一条支路。
例如图1-4-1所示电路中含有6条支路：1R 和电压源1S U 串联成一条支路；5R 和电压源5S U 串联成一条支路；2R 、3R 、4R 和6R 分别单独成为一条支路。
节点：三条或三条以上的支路的联接点称为节点。
图1-4-1中含有4个节点①②③④ 。
回路：由若干支路组成的闭合路径。
在图1-4-1所示电路中，1S U 和1R 、3R 、2R 所在的三条支路组成一个回路；1S U 和1R 、5S U 和5R 、4R 所在的三条支路组成一个回路；2R 、3R 、5S U 和5R 、4R 所在的四条支路也组成回路。
网孔：回路内部不含有支路的回路称为网孔。
上述的1S U 和1R 、3R 、2R 所在的三条支路组成的回路就是网孔。
二、基尔霍夫电流定律（*KCL ）基尔霍夫电流定律反映了联接于任一节点上各支路电流的约束关系，其内容为：流出（或流入）任一节点的各支路电流的代数和为零，其数学表达式为： 0I =∑ （式1-4-1）其中规定：流出节点的电流取正号，流入节点的电流取负号。
在图1-4-1所示电路中，可写出各节点的KCL 方程：对于节点①：1240I I I ++=节点②：1350I I I -++=节点③：2360I I I ---=图1-4-1节点④：4560I I I --+=三、基尔霍夫电压定律*()KVL基尔霍夫电压定律反映了任一回路中各电压的约束关系，其内容为：在电路的任一闭合回路中，各支路电压的代数和为零，其数学表达式为： 0U =∑ （式1-4-2）式中电压的正负号根据支路电压和回路绕向而定。
在列写KVL 方程时，首先要对所分析的回路选择一个绕行方向，顺时针或逆时针。
当支路电压的参考方向与回路绕行方向一致时，取正号；反之，取负号。
电工技术——基尔霍夫定律
U1+U4=U2+U3 或将上式改写为：
U1-U2-U3+U4=0
即
U=0
图5 在任一瞬时，沿任一回路循行方向（顺时针方向或逆时针方向），回路中 各段电压的代数和恒等于零。如果规定电位升取正号，则电位降就取负号。
上一页 下一页 返 回
图5所示的adbca回路是由电源电动势和电阻构成 的，上式可改写为：
E1-E2-I1R1+I2R2=0
或 E1-E2=I1R1-I2R2
即 E=(IR)
图5
上一页 下一页 返 回
2、基尔霍夫电压定律的推广应用
图6
上一页 下一页 返 回
对图6(a)所示电路（各支路的元件是任意的） 可列出
U=UAB-UA图6(b)的电路可列出 U=E-IR0
某个封闭面。
◆ 注意： 对已知电流，一般按实际方向标示； 对未知电流，可任意设定方向，由计算结果
确定 未知电流的方向，即正值时，实际方向与假 定方向一致，负值时，则相反。
例2 一个晶体三极管有三个电极，各极电流的方向 如图3所示。各极电流关系如何？
解：晶体管可看成一个闭合面，则：
IE=IB+IC
图3 晶体管电流流向图
作 业： 第43页2-１９、2-２９
列电路的电压与电流关系方程时，不论是应用
基尔霍夫定律或欧姆定律，首先都要在电路图上标
出电流、电压或电动势的正方向。
上一页 下一页 返 回
例4 在图7所示电路中，已知U1=10V，E1=4V，E2=2V，R1=4， R2=2，
R3=5，1、2两点间处于开路状态，试计算开路电压U2。
解：对左回路应用基尔霍夫电压定律列出：
上一页 下一页 返 回
4基尔霍夫电流和电压定律
3 _ 2 2 b
m=3
3 R3 n=2 l=3
网孔=2
例
I1
b
I2
支路：共 ？条 节点：共 ？个
6条
4个
R1 I6
a I4 I3
R6
I5
c
回路：共 ？个
R5
7个
US4
+
d _
R3
网孔：？个 有几个网眼 就有 几个网孔
US3
电路中的独立节点数为n-1个，独立回路数=网孔数。
基尔霍夫定律
知识回顾：
1.电路的组成。 2.电流和电压的参考方向。
常用理想电路元件图形符号
1、电路名词
新课讲解
支路：一个或几个二端元件首尾相接中间没有分岔， 使各元件上通过的电流相等。（m） 节点：三条或三条以上支路的连接点。（n） 回路：电路中任一闭合路径。（l） 网孔：电路中不包含其它支一假想的回路
U ab U1 U 2 U S
值得注意的是：
（1） KVL的实质反映了电路遵从 能量守恒定律;
（2） KVL是对回路电压加的约束， 与回路各支路上接的是什么元 件无关，与电路是线性还是非 线性无关；
+ Us b
（3）KVL方程是按电压参考方向列写的，与电压实 际方向无关。
例
R
+ _ U1
I=?
I
+
R
+
R
R
_ U2
_
U3
广义节点
I=0
4、基尔霍夫第二定律（KVL）
基尔霍夫电压定律是用来确定回路中各 段电压之间关系的电压定律。 回路电压定律依据“电位的单值性原 理”，它指出：
§1-4基尔霍夫定律(3-支路电流法)
由计算结果可知，实际电流的方向与所设的参考方向相反，电源 E2 不是输 出电流，而是 E1 对 E2 充电，I2 是充电电流。
●分组讨论。
【课堂练习】 课堂练习】
方程和 b − (n − 1)个独立的电压方程。 【例 3-2】 如图 3-7 所示电路，已知 E1 = 42 】 V，E2 = 21 V，R1 = 12 Ω，R2 = 3 Ω，R3 = 6 Ω，试求： 各支路电流 I1、I2、I3 。 ●启发思考并解 答。
将已知数代入（1）（2）（3）式得方程组 、 、
I1 + I 2 − I 3 = 0 − 0.6 I 2 + 117 − 130 + I1 = 0 24 I − 117 + 0.6 I = 0 2 3
●联立求解。
●由结果分析性 质。
解联立方程得
I 1 = 10 A；I 2 = −5 A；I = 5 A
【课堂小结】 课堂小结】
图 3-7
例题 3-2
●课堂小结。
支路电流法是基尔霍夫定律在复杂电路中的应用。其求解步骤如下： （1）确定电路的支路数 m，选定各支路电流的正方向； （2）若电路共有 n 个节点，利用基尔霍夫电流定律列出列（n − 1）个独立 的节点电流方程。 （3）利用基尔霍夫电压定律列写出独立回路的电压方程式，一般按网孔选 择的回路，列写的方程都是独立的； （4）解独立方程数目等于 m 个联立方程式，即可求出各支路电流的； （5）利用欧姆定律和基尔霍夫电压定律求出各支路电压。
I1 − I 2 − I 3 = 0 合并以上方程得以下 3 个方程： R1 I1 + R2 I 2 + E3 − E1 = 0 R I − R I − E = 0 2 2 2 3 3
基尔霍夫定理
二、基尔霍夫电流定律(KCL)
定义：在任何集总参数电路中，在任一时刻，流出(流入)任一节点的各支
路电流的代数和为零。 即
i(t) 0
• 举例
i1
i2 • i4
i3
根据 i(t) 0
可列出KCL：i1 – i2+i3 – i4= 0
整理为
i1+ i3= i2+ i4
可得KCL的另一种形式： 即 i入 i出
把上式加以整理：
–R1I1+R2I2+R3I3+R4I4=US1–US4
R2 I2
+ U_S1
U2
R1 U1
U3 R3
I1
I4 U4 I3
US4
R4
–R1I1–US1+R2I2+R3I3+R4I4+US4=0 把上式加以整理：
–R1I1+R2I2+R3I3+R4I4=US1–US4
可得KVL另一形式：∑IR=∑US
一 、 几个名词：(定义)
1、
支路
：任意两个节点之间无分叉的分支电路。 a
(b)
+
+
uS1 _ 1
uS2 _
2
R3
3
R1
R2
b=条或三条以上支路的连接点称为节点。( n )
3、回路：电路中由若干条支路构成的任一闭合路径。( l )
4、网孔：不包围任何支路的单孔回路。（m）
20KΩ
U ab 60V
显然，元件3两端电压和流过它的电流实际方向相反，是产 生功率的元件，即是电源。
基尔霍夫定律应用举例
？ • 举例2：求图中电位Va。
1-4 基尔霍夫定律
Hale Waihona Puke 代入数据，得电流为正值，说明电流的实际方向与参考 方向一致。求UAC 方向一致。求UAC有两条路径可走。顺时 UAC有两条路径可走。顺时 针从A 针从A-B-C，逆时针从A-D-C，为作比较， ，逆时针从A 先沿顺时针方向，求UAC 先沿顺时针方向，求UAC
KVL
式中，j是组成该回路的各支路电压， i=1，2，……，m（设 该回路有m个支路电压）。
一般列KVL可按以下步骤进行： 一般列KVL可按以下步骤进行： 1）首先指定回路的绕行方向，可以为顺时 针或逆时针。 2）设定各支路电压的参考方向。 3）列方程。首先比较元件电压参考方向和 回路绕行方向是否相同，当元件电压参考 方向与回路绕行方向一致时，电压前符号 取“十”，否则取反。 4）各支路电压必须服从的约束关系，与各 支路上是什么元件无关。 5) KVL的推广应用。基尔霍夫电压定律可 KVL的推广应用。基尔霍夫电压定律可 以由真实回路扩展到虚拟回路。
1-4 基尔霍夫定律
用串并联的方法能够最终简化的单一回路， 可以用欧姆定律求解，不能简化的复杂电 路，可以用基尔霍夫定律求解。 基尔霍夫定律包含有两条定律，分别称为基 尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定 尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定 律（KVL）。 律（KVL）。
一 基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电流定律KCL
基尔霍夫电流定律也称基尔霍夫第一定律， 是反映电路中任意节点各支路电流之间的 关系。 节点：三条或三条以上支路的汇合点。 节点：三条或三条以上支路的汇合点。 该定律可叙述为：任一瞬时，通过电路中任 意节点的各支路的代数和恒等于零。或流 入一个节点的电流之和等于从该节点流出 电流之和 。
基尔霍夫定律的验证的实验报告
1.电压电流电流的参考方向可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则i>0，反之i<0。
电压的参考方向也可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则u>0反之u<0。
2．功率平衡一个实际的电路中，电源发出的功率总是等于负载消耗的功率。
3．全电路欧姆定律：U=E-RI4．负载大小的意义：电路的电流越大，负载越大。
电路的电阻越大，负载越小。
5．电路的断路与短路电路的断路处：I＝0，U≠0 电路的短路处：U＝0，I≠0 。
基尔霍夫定律：1．几个概念：支路：是电路的一个分支。
结点：三条（或三条以上）支路的联接点称为结点。
回路：由支路构成的闭合路径称为回路。
网孔：电路中无其他支路穿过的回路称为网孔。
2．基尔霍夫电流定律：（1）定义：任一时刻，流入一个结点的电流的代数和为零。
或者说：流入的电流等于流出的电流。
（2）表达式：i进总和=0 或：i进=i出（3）可以推广到一个闭合面。
3．基尔霍夫电压定律（1）定义：经过任何一个闭合的路径，电压的升等于电压的降。
或者说：在一个闭合的回路中，电压的代数和为零。
或者说：在一个闭合的回路中，电阻上的电压降之和等于电源的电动势之和。
电位的概念（1）定义：某点的电位等于该点到电路参考点的电压。
（2）规定参考点的电位为零。
称为接地。
（3）电压用符号U表示,电位用符号V表示（4）两点间的电压等于两点的电位的差。
（5）注意电源的简化画法。
四．理想电压源与理想电流源1．理想电压源（1）不论负载电阻的大小，不论输出电流的大小，理想电压源的输出电压不变。
理想电压源的输出功率可达无穷大。
（2）理想电压源不允许短路。
2．理想电流源（1）不论负载电阻的大小，不论输出电压的大小，理想电流源的输出电流不变。
理想电流源的输出功率可达无穷大。
（2）理想电流源不允许开路。
3．理想电压源与理想电流源的串并联（1）理想电压源与理想电流源串联时，电路中的电流等于电流源的电流，电流源起作用。
电路理论 基尔霍夫定律
n
uk 0
k 1
列写KVL方程时，需要先指定回 路的绕行方向或路径的方向，且 规定参考方向与绕行方向一致的 电压变量前取正号，反之取负号。
例：沿图示绕行方向有：
u1 u2 u3 u4 0
+ u1 -
+ 1+
u4 4
-
+
3
u3
-
2 u2
-
u1 u2 u3 u4 0 移项得： u1 u2 u3 u4
a
+
+
b=3
US1 _ 1
US2 3 1 _ 22
3 R3
n=2
R1
R2
l=3
m=2
b
二、基尔霍夫电流定律(KCL)
a’
a
1d
表述１：对于集总参数电路中的任一节
i1 i2 i3
点，在任何时刻通过该节点所有支路电
3
2
流的代数和恒等于0
4 b
对某节点 ∑i＝0
对右图节点a： i1 i2 i3 0
解：对节点①,有 i2=i1+ic=51ic 对回路Ⅰ，有
-us+R1i1+R2i2=0 代入数值得
10 i1 51.5103 A
U3=-R3ic=-2×103×50i1=-19.4V
例3 如图所示，求R为何值时电流i为零。
（清华大学研究生招生考试试题）
2A 6Ω
ai +
4V
R
-
2Ω
b
解：由题意，有
④ KVL不仅适用于闭合回路，对不闭合的回路(闭 合节点序列)也适用。
推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一
条路径经过的各元件电压的代数和。
§1-4基尔霍夫定律(1-基尔霍夫电流定律)电子教案
§1-4基尔霍夫定律(1-基尔霍夫电流定律)备课日期：上课日期：教案序号：【复习提问】1、电流的定义及其表达式？2、电阻串联、并联电路的特点？3、电压降与电动势正方向的规定？4、欧姆定律的内容及表达式？【引入新课】前面学习了欧姆定律和电阻的串并联电路，能用欧姆定律和电阻串并联的知识求解电流、电压之间关系的电路，称为简单电路。
但是还有一类电路，用上述方法不能求解，这类电路称为复杂电路。
如图所示，基尔霍夫定律就是解决复杂电路计算的基本定律。
【讲授新课】§1-4基尔霍夫定律在学习基尔霍夫第一定律之前，为讨论问题方便先学习几基本概念。
一．基本概念：1．支路：电路中通过同一电流并含有一个以上元件的分支。
如图，电路中的ED、AB、FC均为支路，该电路的支路数目为b= 3。
2．节点：三条或三条以上支路的连接点。
如图，电路的节点为A、B两点，该电路的节点数目为n= 2。
3．回路：电路中任一闭合路径。
如图，电路中的CDEFC、AFCBA、EABDE 路径均为回路，该电路的回路数目为l= 3。
4．网孔：内部不包含支路的回路。
如图，电路中的AFCBA、EABDE回路均为网孔，该电路的网孔数目为m= 2。
基尔霍夫定律有两条：基尔霍夫第一定律（电流定律KCL）和基尔霍夫第二定律（电压定律KVL）。
二、基尔霍夫第一定律（电流定律KCL）基尔霍夫第一定律的内容是德国物理学家基尔霍夫根据电荷守恒以节点为研究对象得到的。
1、定律对于电路中任一结点来说，任一瞬间流入某一结点的电流之和等于从该结点流出的电流之和。
即∑I入=∑I出●复习提问。
●通过复习引入新课。
●在复习中引出简单电路和复杂电路的概念。
●比较法。
●投影课题。
●概念讲解。
●举例说明支路、节点、回路和两个网孔的概念。
●重点讲解。
●基尔霍夫定律。
●分组讨论。
●启发推导。
[例]列写出下图中结点A的基尔霍夫第一定律表达式。
[解]对于结点上的电流，假设流入结点电流为正，流出结点电流为负。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§1-4.基尔霍夫定律 一、若干概念
1．支路：若干二端元件串联而成的一段电路称支路。
2．节点：三条或者三条以上支路的汇接点称节点。
3．回路：电路中任一闭合路径称回路。
4．网孔：内部不含支路的回路称网孔。
二、基尔霍夫电流定律（KCL ）
任一瞬间，流入某节点的电流总和必等于流出该节点的电流总和。
i
i =∑∑入
出
或：
0=∑i
规定：流入为正，流出为负。
注：KCL 可推广应用于电路中任何一个假想的闭合面（广义节点）：
0321=+-i i i
例1-6．已知条件已标于图中，求其余各支路电流。
解： 514
2A 3A 5A i i i =+=+=
()()12661202A 1A 3A i i i i i i ++=→=-+=-+=-
()7231A 4A 3A i i i =+=+-=-
5Ω
()()34883404A 3A 1A i i i i i i ++=→=-+=--+=
9585A 1A 6A i i i =+=+=
三、基尔霍夫电压定律（KVL ）
任一时刻，电路中任一回路各支路电压的代数和为零：0=∑u
式中电压正负号的确定：任取一绕行方向，参考方向与之同向的电压取正，反之取负。
例：
04321=--+u u u u
注：KVL 可推广应用于电路中任何一个假想的闭合回路。
对于图示假想回路abca ：
120ac u u u +-=
对于图示假想回路adca ：
430ac u u u +-=
例1-7．写出图示含源支路的伏安关系式。
解：（1）12
ab ac cd db S S U U U U U U RI U ==++=+-
（2）()12ba ab S S U U U U RI U ==-=-+-
四、电路中电位的计算
选择电路中某点为参考点，并设参考点的电位为零，电路中任一点的电位等于该点相对参考点
的电压。
U U
U U
例1-8．设b 点为参考点，求：
? ? ?a c ac U U U ===
解：
3 1.5 4.5 V a ab U U ==⨯=
5 1.57.5 V c cb U U ==⨯=
4.57.5 3 V ac a c U U U =-=-=-
例1-9．电路如图示，求图中电阻1
R 、2
R 的值。
解：
Ω
=-=k mA
V
V R 5.7201503001 ()215010016.67205V V R k mA mA
--=
=Ω
-
作业：1-19，
1-27
150L 5L mA
=5Ω。