天津市蓟县2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含解析

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2018-2019学年天津市高二上学期开学数学试卷Word版含解析

2018-2019学年天津市高二上学期开学数学试卷一、选择题.1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．122．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，如图是测试成绩频率分布直方图．成绩小于17秒的学生人数为（）A．45 B．35 C．17 D．53．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（）A．2 B．3 C．D．5．如果P={x|x2﹣5x+4≤0}，Q={|0＜x＜10}，那么（）A．P∩Q=∅B．P∩Q=P C．P∪Q=P D．P∪Q=R6．在等差数列{an }中，a2+3a8+a14=100，则2a11﹣a14=（）A．20 B．18 C．16 D．87．二进制数101110转化为八进制数是（）A．45 B．56 C．67 D．768．取一段长为5米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（x2﹣1）的定义域为．10．已知a＞0，b＞0， +=1，求a+b的最小值．11．在等比数列{an }中，已知a1+a2=10，a9+a10=90，则 a5+a6= ．12．盒子中装有大小相同的2个红球和3个白球，从中摸出一个球然后放回袋中再摸出一个球，则两次摸出的球颜色相同的概率是．13．f（n）=21+24+27+…+23n+10（n∈N*），则f（n）的项数为．14．已知a＞0，b＞0，a+b+ab=8，则a+b的最小值是．三、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．设△ABC的三个内角A、B、C对边分别是a、b、c，已知，b2+c2﹣a2+bc=0（1）求△ABC外接圆半径；（2）若△ABC的面积为，求b+c的值．16．某班级参加学校三个社团的人员分布如表：已知从这些同学中任取一人，得到是参加围棋社团的同学的概率为．（1）求从中任抽一人，抽出的是参加戏剧社团或足球社团的同学的概率；（2）若从中任抽一人，抽出的是参加围棋社团或足球社团的同学的概率为，求m和n的值．17．已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若f（x）＜0的解集为（﹣1，2），求m的值；（2）若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围．18．随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．（1）甲班和乙班同学身高数据的中位数各是多少？计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．19．已知等差数列{an }的前n项和为Sn（（n∈N*），S3=18，a4=2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =，求Tn=b1+b2+…+bn；（3）若数列{cn }满足cn=Tn，求cn的最小值及此时n的值．2018-2019学年天津市高二上学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】分层抽样方法．【分析】根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．【解答】解：∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名，∴要抽取40×=8，故选：B．2．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，如图是测试成绩频率分布直方图．成绩小于17秒的学生人数为（）A．45 B．35 C．17 D．5【考点】频率分布直方图．【分析】频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率．建立相应的关系式，即可求得．【解答】解：从频率分布直方图上可以看出x=1﹣（0.06+0.04）=0.9，y=50×（0.36+0.34）=35，故选：B3．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式；三角形的面积公式．【分析】由题意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，=acsinB=ac•sin30°=ac=，解得ac=6，由S△代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（）A．2 B．3 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，利用目标函数对应的直线在y轴上的截距求最大值．【解答】解：约束条件满足的可行域如图：当直线y=经过图中A时z最大，由得到A（，），所以z的最大值为：；故选：C．5．如果P={x|x2﹣5x+4≤0}，Q={|0＜x＜10}，那么（）A．P∩Q=∅B．P∩Q=P C．P∪Q=P D．P∪Q=R【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合P，进而逐一分析四个答案的真假，可得答案．【解答】解：P={x|x2﹣5x+4≤0}=[1，4]}，Q={|0＜x＜10}=（0，10），∴P∩Q=P，故选：B．6．在等差数列{an }中，a2+3a8+a14=100，则2a11﹣a14=（）A．20 B．18 C．16 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an }的公差为d，∵a2+3a8+a14=100，∴5a1+35d=100，即a1+7d=20．则2a11﹣a14=2（a1+10d）﹣（a1+13d）=a1+7d=20．故选：A．7．二进制数101110转化为八进制数是（）A．45 B．56 C．67 D．76【考点】进位制；排序问题与算法的多样性．【分析】由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到十进制数，再利用“除k取余法”是将十进制数除以8，然后将商继续除以8，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：101110（2）=0×20+1×21+1×22+1×23+1×25=4646÷8=5 (6)5÷8=0 (5)故46（10）=56（8）故选B．8．取一段长为5米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为5m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间3m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在距离两段超过1m的绳子上剪断，即在中间的3米的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率 P（A）=．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（x2﹣1）的定义域为．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得﹣2≤x2﹣1≤2，解得x的范围，即可求得函数f（x2﹣1）的定义域．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则对于函数f（x2﹣1），应有﹣2≤x2﹣1≤2，即﹣1≤x2 ≤3，即 x2 ≤3，解得﹣≤x≤，故函数f（x2﹣1）的定义域为，故答案为．10．已知a＞0，b＞0， +=1，求a+b的最小值 3 ．【考点】基本不等式．【分析】将a+b变形为=（+）（a+1+b）﹣1，展开，利用基本不等式解之．【解答】解：已知a＞0，b＞0， +=1，则a+b=（+）（a+1+b）﹣1=2+﹣1≥1+2=3，当且仅当a+1=b时等号成立；故答案为：311．在等比数列{an }中，已知a1+a2=10，a9+a10=90，则 a5+a6= 30 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵a1+a2=10，a9+a10=90，∴q8（a1+a2）=10q8=90，解得q4=3．则 a5+a6=q4（a1+a2）=3×10=30，故答案为：30．12．盒子中装有大小相同的2个红球和3个白球，从中摸出一个球然后放回袋中再摸出一个球，则两次摸出的球颜色相同的概率是．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，用组合数表示出试验发生所包含的所有事件数，满足条件的事件分为两种情况①先摸出红球，再摸出红球，②先摸出白球，再摸出白球，根据古典概型公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生所包含的所有事件数是C51C51=25，满足条件的事件分为两种情况①先摸出红球，P红=C21，再摸出红球，P红红=C21C21=4；②先摸出白球，P白=C31，再摸出白球，P白白=C31C31=9，∴P==．故答案为：13．f（n）=21+24+27+…+23n+10（n∈N*），则f（n）的项数为n+4 ．【考点】数列的求和．【分析】通过观察指数可知有指数构成的数列的通项公式为3n﹣2，而3n+10为数列的第n+4项，进而可得结论．【解答】解：由题意知，观察指数1，4，7，…，3n+10，∴该数列的通项公式为an=3n﹣2，又∵3n+10为数列的第n+4项，∴f（n）是首项为2、公比为8的等比数列的前n+4项和，故答案为：n+4．14．已知a＞0，b＞0，a+b+ab=8，则a+b的最小值是 4 ．【考点】基本不等式．【分析】由于正数a，b满足a+b=8﹣ab≥8﹣（）2，可得关于 a+b的不等式，解此不等式，从而得到答案．【解答】解：∵正数a，b满足a+b=8﹣ab≥8﹣（）2，∴a+b≥8﹣，当且仅当a=b 时，等号成立．解之，得a+b≥4，故a+b的最小值为 4．故答案为：4三、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．设△ABC的三个内角A、B、C对边分别是a、b、c，已知，b2+c2﹣a2+bc=0（1）求△ABC外接圆半径；（2）若△ABC的面积为，求b+c的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入求出cosA的值，根据A为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数，确定出sinA的值，再利用正弦定理即可求出外接圆半径；（2）根据a，sinA，以及已知的三角形面积，利用面积公式求出bc的值，再利用余弦定理即可求出b+c的值．【解答】解：（1）∵b2+c2﹣a2+bc=0，∴cosA===﹣，∵A为三角形内角，∴A=，即sinA=，根据正弦定理得： =2R，即R=；（2）∵a=，A=，∴由面积公式得：S=bcsinA=bcsin=，即bc=6，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos=7，整理得：b2+c2=13，则（b+c）2=b2+c2+2bc=25，∴b+c=5．16．某班级参加学校三个社团的人员分布如表：已知从这些同学中任取一人，得到是参加围棋社团的同学的概率为．（1）求从中任抽一人，抽出的是参加戏剧社团或足球社团的同学的概率；（2）若从中任抽一人，抽出的是参加围棋社团或足球社团的同学的概率为，求m和n的值．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据对立事件得到满足条件的概率即可；（2）结合题意得到关于m，n的方程组，解出即可．【解答】解：（1）事件“参加围棋社团的同学”和“参加戏剧社团或足球社团的同学”是对立事件，故抽出的是参加戏剧社团或足球社团的同学的概率是1﹣=；（2）由题意得：，解得：．17．已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若f（x）＜0的解集为（﹣1，2），求m的值；（2）若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；一元二次不等式的解法．【分析】（1）由f（x）＜0的解集为（﹣1，2），得到﹣1，2是方程mx2﹣mx﹣1=0的两个根，且m＞0，即可求出m的值．（2）若f（x）＜0恒成立，则m=0或，分别求出m的范围后，综合讨论结果，可得答案．（3）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，则m（x﹣）2+m﹣6＜0，x∈[1，3]恒成立，结合二次函数的图象和性质分类讨论，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）f（x）＜0的解集为（﹣1，2），∴﹣1，2是方程mx2﹣mx﹣1=0的两个根，且m＞0，∴﹣1×2=，解得m=（2）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立，当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，则解得﹣4＜m＜0综上所述m的取值范围为（﹣4，0]（3）要x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，即m（x﹣）2+m﹣6＜0，x∈[1，3]恒成立．令g（x）=m（x﹣）2+m﹣6，x∈[1，3]，当m＞0时，g（x）是增函数，所以g（x）=g（3）=7m﹣6＜0，max解得m＜．所以0＜m＜当m=0时，﹣6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．所以g（x）=g（1）=m﹣6＜0，max解得m＜6．所以m＜0．综上所述，m＜18．随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．（1）甲班和乙班同学身高数据的中位数各是多少？计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．【考点】茎叶图；极差、方差与标准差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由中位数和平均数、方差的计算公式，进行计算即可；（2）利用列举法计算所求的概率值．【解答】解：（1）根据中位数的定义知，甲的中位数是： =169（厘米），乙的中位数是： =171.5（厘米）；根据平均数的公式，计算甲班的平均数为=×=170甲班的样本方差s2=×[2+2+…+2]=57.2．（2）设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A．从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有：，，，，，，，，，，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：，，，．所以P（A）==．19．已知等差数列{an }的前n项和为Sn（（n∈N*），S3=18，a4=2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =，求Tn=b1+b2+…+bn；（3）若数列{cn }满足cn=Tn，求cn的最小值及此时n的值．【考点】等差数列的前n 项和；数列的函数特性；数列的求和．【分析】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由题意可得关于首项和公差的方程组，解得代入通项公式可得；（2）由（1）可得b n =（），由裂项相消法求和可得；（3）由（2）可得=n+1+﹣2，由基本不等式可得．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则S 3=3a 1+=18，a 4=a 1+3d=2，解得a 1=8，d=﹣2，∴a n =8﹣2（n ﹣1）=﹣2n+10；（2）由（1）可得= ==（），∴T n =b 1+b 2+…+b n =（1﹣+…+）=（3）由（2）可得===n+1+﹣2≥2﹣2=8，当且仅当n+1=，即n=4时取等号，此时c n 取最小值8。

[小初高学习]天津市蓟州区2018-2019学年高二数学上学期期中试题(扫描版)

天津市蓟州区2018-2019学年高二数学上学期期中试题（扫描版）高二答案一选择题：1A, 2C, 3D, 4D, 5C, 6B, 7B, 8D, 9A, 10C二填空题：11. 2n 12.}32|{<<-x x 13.x y 34±= 14.),223()223,(+∞+----∞ 15.10解答题：16.解：设首项为1a ，公差为d ，由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+183661315121q a q a q a q a ，解得712=a ，21=q ..................2分 (Ⅰ)n n n n q a a ---===817112)21(2，...............................4分 (Ⅱ)n n n n q q a S --=--=--=887122211)211(21)1(.......................8分 17解：设首项为1a ，公差为d ，由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+07725211d a d a ，解得75-=d ，51=a ....................2分 (Ⅰ)7540)1(755)1(1n n d n a a n -=--=-+=，...................4分 14575)75(2)1(52)1(21n n n n n d n n na S n -=--+=-+=..............6分 (Ⅱ)145752n n S n -= 561125)215(1452+--=n , 当n 取与215最接近的整数即7或8时，n S 取最大值.................8分18解：(Ⅰ)0)(<x f 即0)1(2<+--k x k kx由二次函数知识得有⎩⎨⎧<∆<00k ，即⎩⎨⎧<--<04)1(022k k k ，................2分解得1-<k . ................4分 (Ⅱ)x x f =)(即x k x k kx =+--)1(2即0)2(2=+--k x k kx由二次方程有两个不等正实根知⎪⎩⎪⎨⎧>>+>∆⇔⎪⎩⎪⎨⎧>>>∆000000212121x x x x x x ，由根与系数间关系得 ......................6分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><->--010204)2(22k k k k 解得.320<<k ..................................8分 19解：(Ⅰ)由已知得23=a c ，1=b 解得2=a 所以椭圆方程为1422=+y x ....................................2分 (Ⅱ)设),(),,(2211y x B y x A ，直线方程为3-=x y 直线与椭圆联立⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=044322y x x y ，得083852=+-x x ，由根与系数关系知58,5382121==+x x x x ，............................5分 ]4)[(2)()(||21221221221x x x x y y x x AB -+=-+-= 58]584)538[(22=⨯-=. .................................8分20解：（Ⅰ）设点),(),,(2211y x B y x A由OB OA ⊥，得02121=+y y x x .小初高试卷教案习题集小初高试卷教案习题集由已知得直线AB 的方程为2+-=x y ，则有02)(2121=++-y y y y ， ① ..................................................................2分由2+-=x y 与px y 22=消去x ，得0422=-+p py y ，②p y y p y y 4,22121-=-=+. ③把③代入①，解得1=p ,代入②显然方程有解，所以抛物线C 的方程为x y 22=. ..............................................................4分（Ⅱ）设P 的坐标为),(y x ，则x y 22=，点P 到直线3+=x y 的距离为22|5)1(|22|62|2|3|22+-=+-=+-=y y y y x d ...................................................6分当1=y 时，d 取得最小值，此时21=x ，P 点坐标为)1,21(. .................................8分。

2018-2019天津市七校高二上学期期中联考数学试题解析版

绝密★启用前天津市七校（静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等）2018-2019学年高二上学期期中联考数学试题评卷人得分一、单选题1．已知数列则是它的A．第项B．第项C．第项D．第项【答案】B【解析】【分析】由数列的前几项可得其一个通项公式，由此可求是它的第项.【详解】已知数列则数列的一个通项公式为则故选B.【点睛】本题考查由数列的前几项写出数列的一个通项公式，属基础题.2．已知命题，命题，则命题是命题成立的A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【详解】由不能得到，但由可得到，则命题是命题成立的必要不充分条件.故选C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属基础题．3．已知椭圆的两个焦点是，过点的直线交椭圆于两点，在中，若有两边之和是，则第三边的长度为A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=12，由此可求出|AB|的长．【详解】由椭圆的定义得，两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=12，又因为在△AF1B中，有两边之和是8，所以第三边的长度为：12-8=4故选：B．【点睛】本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系．要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质．4．已知是单调递增的等比数列，满足，则数列的前项和A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质和韦达定理可得为方程的实根，解方程可得q 和a1，代入求和公式计算可得．【详解】∵，∴由等比数列的性质可得，∴a3，a5为方程x2-10x+16=0的实根，解方程可得，∵等比数列{a n}单调递增，∴∴，∴故选D．【点睛】本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的性质和一元二次方程的解法，属中档题．5．已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，是直角三角形，则的面积为A．B．或4 C．D．或4【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的方程可得，若若轴2或，结合直角三角形的面积公式，可得△PF1F2的面积，若若P为椭圆短轴的一个端点则不可能有得到本题答案．【详解】∵椭圆方程为，∴a2=5，b2=4，可得c2=a2-b2=1，即，若轴2或，把代入椭圆方程得，解得∴△PF1F2的面积若P为椭圆短轴的一个端点则在中故不可能有故选C．【点睛】本题给出椭圆中是直角三角形，求它的面积，着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识．6．已知，且，则的最小值为A．100 B．10 C．1 D．【答案】A【解析】【分析】由于x＞1，y＞1，可得＞0，＞0．利用即可得出．【详解】∵x＞1，y＞1，∴＞0，＞0．∵，化为，∴xy≥100，当且仅当x=y=10时取等号．∴xy的最小值为100．故选A.．【点睛】本题考查了基本不等式的性质、对数的运算法则，属于基础题．7．已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是腰长为的等腰三角形（为原点），，则双曲线的方程为A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题可得可得，由此可求双曲线的方程.【详解】双曲线的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，腰长为的等腰三角形（为原点），，可得，即解得，双曲线的焦点坐标在x轴，所得双曲线方程为：．故选C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．8．设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由Q在椭圆外部，则，根据椭圆的离心率公式，即可求得，根据椭圆的定义及三角形的性质，，由，则，即可求得椭圆的离心率的取值范围．【详解】∵点在椭圆的外部，∴，，由椭圆的离心率，又因为，且，要恒成立，即，则椭圆离心率的取值范围是．故选：D．【点睛】本题考查椭圆离心率公式及点与椭圆的位置关系，考查转化思想，属于中档题第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题9．设等差数列的前项和为，若，则__________．【答案】6【解析】【分析】由等差数列的求和公式和性质可得S11=11a6，代入已知式子可得．∴a6=3，由此可求.【详解】由等差数列的求和公式和性质可得：∴a6=3，则 .即答案为6.【点睛】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．10．已知数列满足，且，则__________．【答案】【解析】【分析】由可得，由此求出数列的通项公式，即可得到.【详解】由可得，即数列是以为首项，以为公比的等比数列，即【点睛】本题考查数列通项公式的求法，属中档题.11．设直线与双曲线相交于两点，分别过向轴作垂线，若垂足恰为双曲线的两个焦点，则实数__________．【答案】【解析】【分析】将直线方程与双曲线方程联立，得．分别过A、B向x轴作垂线，垂足恰为双曲线的两个焦点，说明A，B的横坐标是±1，即方程（的两个根为±1，代入求出k的值．【详解】将直线与双曲线方程联立，，化简整理得（（*）因为分别过A、B向x轴作垂线，垂足恰为双曲线的两个焦点，故方程的两个根为±1．代入方程（*），得.即答案为.【点睛】本题考查了直线与圆锥曲线的交点问题，方法是将直线与圆锥曲线方程联立来求解，此方法是数学圆锥曲线中的重要思想方法．12．已知，且，则的最小值为___________．【答案】【解析】【分析】由而由此可求的最小值.【详解】已知，由，可得则当且仅当即等号成立.即答案为.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属中档题.13．已知数列满足，，，则_______．【答案】4【解析】【分析】令即可得出.【详解】已知数列满足，则当时，；时，；时，；故.即答案为4.【点睛】本题考查利用数列的递推公式求数列的项，属基础题.14．已知椭圆与双曲线有公共焦点，为与的一个交点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则_______．【答案】【解析】【分析】】由题意画出图形，利用圆锥曲线定义及勾股定理可得，然后结合隐含条件列式求得，再由即可求得．【详解】如图，由椭圆定义及勾股定理得，，可得，同理可得即，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的简单性质，利用三角形面积相等是解答该题的关键，属于中档题．评卷人得分三、解答题15．解关于的不等式．【答案】（1）；（2）当时，解集为R；当时，解集为且；当时，解集为或；当时，解集为.【解析】【分析】讨论a=0与a＜0时，对应不等式的解集，分别求出即可．【详解】（1）当时，有，即,（2）当时，.①当，即时，.②当，即时，且 .③当，即时，方程两根，，且，所以或,综上，关于的不等式的解集为：当时，解集为当时，解集为且当时，解集为或当时，解集为【点睛】本题考查了用分类讨论法解含有字母系数的不等式的问题，解题时应适当地进行分类，求出各种情况的不等式的解集，再综合在一起，是易错题．16．已知数列满足，且．（Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（Ⅰ）由已知得，所以数列是等比数列，由此可得的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法可求数列的前项和．【详解】（Ⅰ）证明：由已知得，所以数列是等比数列，公比为2，首项为所以 .（Ⅱ）数列的前项和即记，，则,（1）（2）（1）－（2）得,,,,所以数列的前项和.【点睛】本题考查数列通项公式的求法，以及利用错位相减法求和，属中档题.17．设各项均为正数的数列满足．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，，求的前n项和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（Ⅰ）由题设知. 当时，有，可求的通项公式；（Ⅱ）利用裂项相消法可得，即可求出的前n项和．【详解】（Ⅰ）由题设知.当时，有,整理可得因为数列各项均为正数，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以的通项公式为．（Ⅱ）由，所以．【点睛】本题数列通项公式的求法，以及利用裂项相消法求和，属中档题.18．已知椭圆的长轴长为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）设斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，且点的横坐标取值范围是，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（Ⅰ）椭圆的长轴长为4，则所以，因为点在椭圆上，所以，所以．故椭圆的标准方程为．(Ⅱ)设直线的方程为，设，的中点为，由消去，得，所以即，故，,即所以线段的垂直平分线方程为，故点的横坐标为，即所以符合式由所以 .【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是求出椭圆的标准方程．19．已知椭圆的右焦点为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点，设，且满足恒成立，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据椭圆的右焦点F（1，0），离心率为1，求出椭圆的几何量，即可求椭圆的标准方程；（2）直线l：y=kx+m，代入椭圆方程，求出P的坐标，求出向量的坐标，利用，即可得出结论．【详解】（Ⅰ）设椭圆的焦距为，由已知有,又由，得，故椭圆的标准方程为．（Ⅱ）由消去得，所以，即．设，则，即．因为，所以由恒成立可得，即恒成立，故所以．本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知数列的前项和为，，且，为等比数列，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对均满足，求整数的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（Ⅰ）由题设知.当时，有整理得.利用累积法即可求出的通项公式；设等比数列的公比为.由，可得，所以，故（Ⅱ）因为，由此得到，证明单调递增 ,由此解不等式即可.【详解】（Ⅰ）由题设知.当时，有整理得.故,经检验时也成立，所以的通项公式为.设等比数列的公比为.由，可得，所以，故所以的通项公式为.（Ⅱ）因为因为所以，即单调递增 ,故, 即，所以.【点睛】本题考查数列通项公式的求法，考查数列的单调性的应用，属难题.。

天津市蓟州区2018-2019学年高二数学上学期期中试题(扫描版)

天津市蓟州区2018-2019学年高二数学上学期期中试题（扫描版）高二答案一选择题：1A, 2C, 3D, 4D, 5C, 6B, 7B, 8D, 9A, 10C二填空题：11. 2n 12.}32|{<<-x x 13.x y 34±= 14.),223()223,(+∞+----∞ 15.10解答题：16.解：设首项为1a ，公差为d ，由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+183661315121q a q a q a q a ，解得712=a ，21=q ..................2分(Ⅰ)n n n n q a a ---===817112)21(2，...............................4分(Ⅱ)n n n n q q a S --=--=--=887122211)211(21)1(.......................8分17解：设首项为1a ，公差为d ，由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+07725211d a d a ，解得75-=d ，51=a....................2分(Ⅰ)7540)1(755)1(1nn d n a a n -=--=-+=，...................4分14575)75(2)1(52)1(21n n n n n d n n na S n -=--+=-+=..............6分(Ⅱ)145752n n S n -= 561125)215(1452+--=n ,当n 取与215最接近的整数即7或8时，n S 取最大值.................8分18解：(Ⅰ)0)(<x f 即0)1(2<+--k x k kx 由二次函数知识得有⎩⎨⎧<∆<00k ，即⎩⎨⎧<--<04)1(022k k k ，................2分解得1-<k . ................4分 (Ⅱ)x x f =)(即x k x k kx =+--)1(2即0)2(2=+--k x k kx由二次方程有两个不等正实根知 ⎪⎩⎪⎨⎧>>+>∆⇔⎪⎩⎪⎨⎧>>>∆000000212121x x x x x x ，由根与系数间关系得 ......................6分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><->--010204)2(22kk k k 解得.320<<k ..................................8分 19解：(Ⅰ)由已知得23=a c ，1=b 解得2=a 所以椭圆方程为1422=+y x ....................................2分 (Ⅱ)设),(),,(2211y x B y x A ，直线方程为3-=x y 直线与椭圆联立⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=044322y x x y ，得083852=+-x x ，由根与系数关系知58,5382121==+x x x x ，............................5分 ]4)[(2)()(||21221221221x x x x y y x x AB -+=-+-= 58]584)538[(22=⨯-=. .................................8分20解：（Ⅰ）设点),(),,(2211y x B y x A由OB OA ⊥，得02121=+y y x x .- 11 - 由已知得直线AB 的方程为2+-=x y ，则有02)(2121=++-y y y y ， ① ..................................................................2分由2+-=x y 与px y 22=消去x ，得0422=-+p py y ，②p y y p y y 4,22121-=-=+. ③把③代入①，解得1=p ,代入②显然方程有解，所以抛物线C 的方程为x y 22=. ..............................................................4分（Ⅱ）设P 的坐标为),(y x ，则x y 22=，点P 到直线3+=x y 的距离为 22|5)1(|22|62|2|3|22+-=+-=+-=y y y y x d ...................................................6分当1=y 时，d 取得最小值，此时21=x ，P 点坐标为)1,21(. .................................8分。

2018-2019学年天津市蓟州区高二上学期期中考试数学试题解析版

绝密★启用前天津市蓟州区2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知抛物线，则该抛物线的准线方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】直接利用抛物线方程求出，从而可得结果．【详解】因为抛物线，所以，，则该抛物线的准线方程即为,故选A．【点睛】本题主要考查抛物线的方程与简单性质的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，是基础题．2．已知数列的前项和，则A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由数列的前项和公式求得，当时，由求得，验证后得答案．【详解】，当时，；当时，．验证时上式不成立，,故选C．【点睛】本题主要考查由数列的前项和求数列的通项公式，是中档题．已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.3．等差数列8，5，2，的第20项为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】等差数列8，5，2，中，首项，公差，由等差数列的通项公式可得结果.【详解】等差数列8，5，2，中，可得首项，公差，等差数列8，5，2，的第20项为：,故选D．【点睛】本题主要考查等差数列的定义与通项公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题．4．二次不等式的解集是的条件是A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由二次不等式解集是，可知其对应的二次函数图象开口向下，且与轴没有交点，利用判别式小于零可得结果．【详解】因为二次不等式的解集是,所以对应的二次函数的图象开口向下，且与轴没有交点，所以且,故选D．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集与二次函数图象之间的关系，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力以及转化与划归思想的应用，是基础题．5．设P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|＝( )．A．1 B．17 C．1或17 D．以上答案均不对【答案】B【解析】根据双曲线的定义得到根据双曲线的焦半径的范围得到故结果为17.故答案为：B。

天津市蓟县高二上学期期中考试数学试题

高二数学期中测试卷答案二填空题11. )2121(-， 12. π24 13. 相交 14. ]2,6[ππ 15.556 16. 解：（1）781606BC k -==-- 做BC 边上的高BC AD ⊥于D 16AD BCk k ∴=-= ……………………………………………2分由直线的点斜式方程可知直线AD 的方程为：()064y x -=-化简得： 624y x =-……………………………………………. 4分（2）取BC 的中点()00,E x y ，连接AE由中点坐标公式得000632871522x y +⎧==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，即点153,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ……………………………..6分由直线的两点式方程可知直线AE 的方程为：43021540--=--x y 化简得：060215=-+y x ………………………………………………………9分17. 解: （1）连接1BD ,BDABCD BD 平面⊥1DBD ∠∴即1BD 与平面ABCD 所成的角……………………………………2分 24=BD ，31=DD ，411=BD 4124cos 1=∠DBD ……………………………………4分（2）连接D A 1， D BA C B D A 111,//∠∴ 为异面直线B A 1与C B 1所成的角. …………………………………6分连接BD ，在△DB A 1中，24,511===BD D A B A ，则D A B A BD D A B A D BA 112212112cos ⋅⋅-+=∠259552322525=⋅⋅-+=………………………….9分18. 解：设圆心为(3,),t t 半径为3r t =， ………………………………………..2分令d ==而22222,927,1r d t t t =--==± ……………………………………6分 22(3)(1)9x y ∴-+-=，或22(3)(1)9x y +++=… …………………………………9分 19证明：（Ⅰ）ABCD PA 平面⊥，ABCD DC 平面⊂，所以DC PA ⊥，又因为AD CD ⊥，A AD PA =⋂所以PAD DC 平面⊥，………………………………………………….4分因为PDC DC 平面⊂所以平面PDC PAD ⊥平面…………………………………………….6分（Ⅱ）取PD 中点E ，连接EA ，EF ，因为F 是PC 中点，所以EF CD 2=，AB CD 2=，所以EF ∥AB ，且AB EF =，所以四边形ABFE 是平行四边形，BF ∥AE ，PAD AE 平面⊂，PAD BF 平面⊄，所以//BF PAD 平面。

蓟州区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

蓟州区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A ．﹣1B ．1C ．﹣D ．2．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能3． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣204．在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（）A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB5．如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（）A ．B ．C ．D ．6．如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（） A ．B ．|a|＞|b|C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 37．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．8．已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±39．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠410．设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α11．设函数f （x ）的定义域为A ，若存在非零实数l 使得对于任意x ∈I （I ⊆A ），有x+l ∈A ，且f （x+l ）≥f （x ），则称f （x ）为I 上的l 高调函数，如果定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2，且函数f （x ）为R 上的1高调函数，那么实数a 的取值范围为（）A ．0＜a ＜1B ．﹣≤a ≤C ．﹣1≤a ≤1D ．﹣2≤a ≤212．设双曲线焦点在y 轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（）A ．5B ．C ．D ．二、填空题13．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是．14．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为．15．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是．16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是．17．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是．18．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．三、解答题19．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．20．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2．21．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．22．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．23．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．24．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．蓟州区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB 为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有•=||•||•cos45°=1××=1．故选：B ．【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．2．【答案】A 【解析】试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为{}4,2.考点：复合函数求值． 3．【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a （0≤a ＜7）， ∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x ﹣3的系数为=﹣4320，故选：B ．. 4．【答案】D 【解析】解：∵A=2B ，∴sinA=sin2B ，又sin2B=2sinBcosB ， ∴sinA=2sinBcosB ，根据正弦定理==2R 得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB．故选D5．【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。

蓟州区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

蓟州区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．42．高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（）A．112 B．114 C．116 D．1203．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．2160 B．2880 C．4320 D．8640的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]4．如图所示，在三棱锥P ABCA．2对B．3对C．4对D．6对5．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则a =（）A ． 1±B ． ±C ．D ．6．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}的元素个数为（） A ．4B ．5C ．6D ．97．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A8．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[]10．△ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2， ++=，且||=||，在方向上的投影为（）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．311．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（） A ．10个 B ．15个 C ．16个 D ．18个12．已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（）A ．（x ≠0）B ．（x ≠0）C ．（x ≠0）D ．（x ≠0）二、填空题13．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．14．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是． 15．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ．16．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．17．不等式的解集为．18．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为．三、解答题19．设函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f （x+2）=﹣f （x ），当x ∈[0，2]时，f （x ）=2x ﹣x 2．（1）求证：f （x ）是周期函数；（2）当x ∈[2，4]时，求f （x ）的解析式；（3）求f （0）+f （1）+f （2）+…+f （2015）的值．20．已知函数f （x ）=ax 3+bx 2﹣3x 在x=±1处取得极值．求函数f （x ）的解析式．21．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4．（I）求p的值；（II）若经过点D（﹣2，﹣1），斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围．22．已知数列{a n}满足a1=a，a n+1=（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．23．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．24．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断并证明f（x）的奇偶性；（3）求证：f（）=﹣f（x）．蓟州区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：设数列{a n }的公差为d ，则由a 1+a 5=10，a 4=7，可得2a 1+4d=10，a 1+3d=7，解得d=2，故选B ．2．【答案】B【解析】解：根据频率分布直方图，得；该班级数学成绩的平均分是=80×0.005×20+100×0.015×20 +120×0.02×20+140×0.01×20 =114．故选：B ．【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目．3．【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．故选C【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题．4．【答案】B 【解析】试题分析：三棱锥P ABC -中，则PA 与BC 、PC 与AB 、PB 与AC 都是异面直线，所以共有三对，故选B ．考点：异面直线的判定． 5．【答案】B 【解析】试题分析：由圆226260x y x y +--+=，可得22(3)(1)4x y -+-=，所以圆心坐标为(3,1)，半径为2r =，要使得圆上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于12r，即1=，解得4a =±，故选B. 1 考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于1r2是解答的关键.6．【答案】B【解析】解：①x=0时，y=0，1，2，∴x﹣y=0，﹣1，﹣2；②x=1时，y=0，1，2，∴x﹣y=1，0，﹣1；③x=2时，y=0，1，2，∴x﹣y=2，1，0；∴B={0，﹣1，﹣2，1，2}，共5个元素．故选：B．7．【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A．故选D．8．【答案】C【解析】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（x5+1）．故选：C．【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．9．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。

蓟县第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

蓟县第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，B＝{x|（x＋2）（x－3）＜0}，则A∩B＝（）A．{－1，0，1，2}B．{－1，1}C．{1} D．{1，3}2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72C．80 D．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.3．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．24．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A．4 B．5 C．D．5．已知变量,x y满足约束条件20170x yxx y-+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则yx的取值范围是（）A．9[,6]5B．9(,][6,)5-∞+∞C．(,3][6,)-∞+∞D．[3,6]6．两个随机变量x，y的取值表为若x，y具有线性相关关系，且y^＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（）A．x与y是正相关B．当y的估计值为8.3时，x＝6C．随机误差e的均值为0D．样本点（3，4.8）的残差为0.657．执行如图所示的程序，若输入的3x=，则输出的所有x的值的和为（）A．243B．363C．729D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．8．如图在圆O中，AB，CD是圆O互相垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）DABC OA ．π1B ．π21 C ．π121- D ．π2141- 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．9．给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 10．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（） A ．4B ．5C ．6D ．711．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣212．已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （） A ． B ．3 C ． D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．当0,1x ∈（）时，函数()e 1xf x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．已知函数()ln a f x x x =+，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒成立，则实数的取值范围是． 15．设()xxf x e =，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.16．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。

蓟州区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

蓟州区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（）A ．11B ．12C ．13D ．14 2．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 3．若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（） A ．￢p 为假命题 B ．￢q 为假命题 C ．p ∨q 为假命题 D ．p ∧q 真命题4．已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（）A ．πB ．C ．D ．5．若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（） A ．1B ．2C ．3D ．46．函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（）A ．（）B ．（，]C ．（） D ．（]7．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π8．在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（） A． B．C.D．29．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 4=﹣2，S 5=0，则S 6=（）A ．0B ．1C ．2D ．310．将y=cos （2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（）A． B．﹣C．﹣D．11．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠412．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．413．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（） A ．20 B ．24 C ．30 D ．3614．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5 15．定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<二、填空题16．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________． 17．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为．14．已知集合，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是．18．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为．19．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为．三、解答题20．已知直线l 1：（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C 1：ρ2﹣2ρcos θ﹣4ρsin θ+6=0．（1）求圆C 1的直角坐标方程，直线l 1的极坐标方程；（2）设l 1与C 1的交点为M ，N ，求△C 1MN 的面积．21．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x=+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分10分）已知函数f （x ）＝|x －a |＋|x ＋b |，（a ≥0，b ≥0）．（1）求f （x ）的最小值，并求取最小值时x 的范围；（2）若f （x ）的最小值为2，求证：f （x ）≥a ＋b .23．如图，四边形ABCD 与A ′ABB ′都是边长为a 的正方形，点E 是A ′A 的中点，AA ′⊥平面ABCD ．（1）求证：A ′C ∥平面BDE ；（2）求体积V A ′﹣ABCD 与V E ﹣ABD 的比值．24．（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a ，(cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b ，设函数()()2n f x x R =??a b的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)w Î．（I ）若1m =，求函数)(x f 的最小值；（II ）若()()4f x f p£对一切实数恒成立，求)(x f y 的单调递增区间．【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．25．（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF. （1）求证EF∥BC；（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．蓟州区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A 【解析】考点：得出数列的性质及前项和．【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“10a >，0d <”判断前项和的符号问题是解答的关键．2．【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 3．【答案】A【解析】解：时，sinx 0=1；∴∃x 0∈R ，sinx 0=1； ∴命题p 是真命题；由x 2+1＜0得x 2＜﹣1，显然不成立；∴命题q 是假命题；∴￢p 为假命题，￢q 为真命题，p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题； ∴A 正确．故选A ．【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R 满足x 2≥0，命题￢p ，p ∨q ，p ∧q 的真假和命题p ，q 真假的关系．4．【答案】D【解析】解：由函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，故f （x ）=﹣cos2x ．若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+，a=+，k∈Z．则实数a的最小值为．故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：设=t∈（0，1]，a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），∴a n=5t2﹣4t=﹣，∴a n∈，当且仅当n=1时，t=1，此时a n取得最大值；同理n=2时，a n取得最小值．∴q﹣p=2﹣1=1，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．【答案】A【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），∴函数f（x）关于x=m对称，若φ∈（，），则sinφ＞cosφ，则由f（sinφ）=f（cosφ），则=m，即m==（sinφ×+cosαφ）=sin（φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin（φ+）＜，则＜m＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．7．【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B．【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．8．【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用.9．【答案】D【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，则S4=4a1+d=﹣2，S5=5a1+d=0，联立解得，∴S6=6a1+d=3故选：D【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．10．【答案】D【解析】解：将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+φ﹣）的图象，∴φ﹣=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，则φ的一个可能值为，故选：D．11．【答案】B【解析】解：∵+（a﹣4）0有意义，∴，解得2≤a＜4或a＞4．故选：B．12．【答案】B【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）|}将x2﹣y=0代入x2+y2=1，得y2+y﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，因此集合M∩N中元素的个数为2个，故选B．【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题13．【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14．【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.15．【答案】A【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111]二、填空题16．【答案】【解析】解析：∵f（x）是偶函数，∴f（－x）＝f（x）恒成立，即（－x）（e－x＋a e x）＝x（e x＋a e－x），∴a（e x＋e－x）＝－（e x＋e－x），∴a＝－1.答案：－117．【答案】6．【解析】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．18．【答案】3【解析】7sinsin sin cos cossin 12434343πππππππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭4=,sin cos 733sin 12ααπ-∴==,考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.19．【答案】．【解析】设A （1，1），B （﹣1，﹣1），则直线AB 过原点，且阴影面积等于直线AB 与圆弧所围成的弓形面积S 1，由图知，，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．三、解答题20．【答案】【解析】解：（1）∵，将其代入C 1得：，∴圆C 1的直角坐标方程为：．由直线l 1：（t 为参数），消去参数可得：y=x ，可得（ρ∈R ）．∴直线l 1的极坐标方程为：（ρ∈R ）．（2），可得⇒，∴．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】（1）极小值为，单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，；（2）()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，．【解析】试题分析：（1）由1a =⇒()22111'x f x x x x -=-+=．令()'0f x =⇒1x =．再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令()'0f x =⇒1x a =，再将命题转化为()f x 在区间(0]e ，上的最小值小于．当10x a=<，即0a <时，()'0f x <恒成立，即()f x 在区间(0]e ，上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111]①若1e a≤，则()'0f x ≤对(0]x e ∈，成立，所以()f x 在区间(0]e ，上单调递减，则()f x 在区间(0]e ，上的最小值为()11ln 0f e a e a e e=+=+>，显然，()f x 在区间(0]e ，的最小值小于0不成立． ②若10e <<，即1a >时，则有所以()f x 在区间(0]e ，上的最小值为ln f a a a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()11ln 1ln 0f a a a a a a ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，得1ln 0a -<，解得a e >，即()a e ∈+∞，，综上，由①②可知，()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，符合题意．……………………………………12分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用. 22．【答案】【解析】解：（1）由|x －a |＋|x ＋b |≥|（x －a ）－（x ＋b ）| ＝|a ＋b |得，当且仅当（x －a ）（x ＋b ）≤0，即－b ≤x ≤a 时，f （x ）取得最小值， ∴当x ∈[－b ，a ]时，f （x ）min ＝|a ＋b |＝a ＋b . （2）证明：由（1）知a ＋b ＝2，（a ＋b ）2＝a ＋b ＋2ab ≤2（a ＋b ）＝4， ∴a ＋b ≤2，∴f （x ）≥a ＋b ＝2≥a ＋b ，即f （x ）≥a ＋b . 23．【答案】【解析】（1）证明：设BD 交AC 于M ，连接ME ． ∵ABCD 为正方形，∴M 为AC 中点，又∵E 为A ′A 的中点， ∴ME 为△A ′AC 的中位线， ∴ME ∥A ′C ．又∵ME ⊂平面BDE ，A ′C ⊄平面BDE ， ∴A ′C ∥平面BDE ．（2）解：∵V E ﹣ABD ====V A ′﹣ABCD ．∴V A ′﹣ABCD ：V E ﹣ABD =4：1．24．【答案】 25．【答案】【解析】解：（1）证明：∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE.又B，C，F，E四点共圆，∴∠ABC＝∠AFE，∴∠AEF＝∠ACB，又∠AEF＝∠AFE，∴EF∥BC. （2）由（1）与∠B＝60°知△ABC为正三角形，又EB＝EF＝2，∴AF＝FC＝2，设DE＝x，DF＝y，则AD＝2－y，在△AED中，由余弦定理得DE2＝AE2＋AD2－2AD·AE cos A.，即x2＝（2－y）2＋22－2（2－y）·2×12∴x2－y2＝4－2y，①由切割线定理得DE2＝DF·DC，即x2＝y（y＋2），∴x2－y2＝2y，②由①②联解得y＝1，x＝3，∴ED＝ 3.。

蓟州区四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

蓟州区四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π2．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．或D ．或3．函数f （x ）=xsinx 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．4．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数5．高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）A ．B ．C ．D ．6．函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞17．数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（） A ．B ．20C ．21D ．318．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC 的面积是（） A ．16 B ．6C ．4D ．89．已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°10．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 311．已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动时，的取值范围是（）A ． ()0,1B ．3⎛ ⎝C ．()1,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．(12．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．3二、填空题13．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．14．若函数f （x ）=x 2﹣2x （x ∈[2，4]），则f （x ）的最小值是．15．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．16．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）17．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________18．设函数f（x）=若f[f（a）]，则a的取值范围是．三、解答题19．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。

蓟州区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

蓟州区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[]2．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（） A ．{0}∈M B ．{0}∉M C ．0∈M D ．0⊆M3．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（） A ．1B ．2C ．3D ．44．方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（） A ．两个点 B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线5． △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（）111]A ．4πB ．4π或34πC ．3π或23πD ．3π6．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米7．若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（）A ．（﹣∞，）B ．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）8．如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.49．设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b ﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）A．B．C．D．10．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）ABCD11．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P 的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．12．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（）111]A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(二、填空题13．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．14．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直线y=与直线x=1及x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V 圆锥=π（）2dx=x 3|=．据此类推：将曲线y=x 2与直线y=4所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．16．已知函数f （x ）=x m 过点（2，），则m= ．17．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．18．函数f （x ）=log a （x ﹣1）+2（a ＞0且a ≠1）过定点A ，则点A 的坐标为．三、解答题19．已知命题p ：x 2﹣2x+a ≥0在R 上恒成立，命题q ：若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．20．已知命题p ：“存在实数a ，使直线x+ay ﹣2=0与圆x 2+y 2=1有公共点”，命题q ：“存在实数a ，使点（a ，1）在椭圆内部”，若命题“p 且¬q ”是真命题，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++（a R ∈）.（I ）若12a >，求)(x f y =的单调区间；（II ）函数()(1)g x a x =-，若0[1,]x e ∃∈使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.22．如图：等腰梯形ABCD ，E 为底AB 的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED 折成四棱锥A ﹣BCDE ，使AC=．（1）证明：平面AED ⊥平面BCDE ；（2）求二面角E ﹣AC ﹣B 的余弦值．23．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x∈[，]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．24．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD⊥MC1；（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．蓟州区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。

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天津市蓟县2018-2019学年上学期期中考试高二数学试卷一、选择题：每小题5分，共50分．四个选项中只有一个符合题意．1．如图所示是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．圆柱体B ．圆锥体C ．正方体D ．球体2．直线l ： x+y+3=0的倾斜角α为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．正方体的全面积为a ，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（）A ．B ．C ．2πaD ．3πa4．已知两条直线l 1：x+2ay ﹣1=0，l 2：x ﹣4y=0，且l 1∥l 2，则满足条件a 的值为（）A ．B ．C ．﹣2D ．25．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α，β不是重合的平面，则下列命题中为真命题的是（） A ．若α∥β，l ⊂α，n ⊂β，则l ∥n B ．若α⊥β，l ⊂α，则l ⊥βC ．若l ⊥α，l ⊂β，则α⊥βD ．若l ⊥n ，m ⊥n ，则l ∥m6．过点P （4，﹣1）且与直线3x ﹣4y+6=0垂直的直线方程是（）A ．4x+3y ﹣13=0B ．4x ﹣3y ﹣19=0C ．3x ﹣4y ﹣16=0D ．3x+4y ﹣8=07．在△ABC 中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．8．直线3x+4y ﹣13=0与圆x 2+y 2﹣4x ﹣6y+12=0的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法判定9．圆心在直线y=x 上且与x 轴相切于点（1，0）的圆的方程为（）A ．（x ﹣1）2+y 2=1B ．（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1C ．（x+1）2+（y ﹣1）2=1D ．（x+1）2+（y+1）2=110．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，二面角D 1﹣AC ﹣D 的正切值为（）A ．1B ．2C ．D ．二、填空题：每小题5分，共25分．11．圆x 2+y 2﹣x+y ﹣1=0的圆心坐标是．12．有一个几何体的三视图及其尺寸（单位cm ），则该几何体的表面积为：．13．两圆x 2+y 2=9和x 2+y 2﹣8x+6y+9=0的位置关系是．14．直线l 与平面α成角为30°，l ∩α=A ，m ⊂α，A ∉m 则m 与l 所成角的取值范围是．15．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O为坐标原点）的面积等于．三、解答题：每小题9分，共45分．16．已知三角形△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程．17．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3．（1）求BD1与平面ABCD所成的角的余弦；（2）求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值．18．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．19．如图：四棱锥P﹣ABCD底面为一直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥平面ABCD，F是PC中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求证：BF∥平面PAD．20．已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．天津市蓟县2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题：每小题5分，共50分．四个选项中只有一个符合题意．1．如图所示是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆柱体B．圆锥体C．正方体D．球体【考点】简单空间图形的三视图．【专题】数形结合；整体思想；数形结合法；综合法；空间位置关系与距离．【分析】直接利用三视图几何体的形状即可．【解答】解：由正视图与侧视图可知，几何体是柱体，由俯视图可知，三视图是圆柱体．故选：A．【点评】本题考查三视图复原几何体的判断，是基础题．2．直线l ： x+y+3=0的倾斜角α为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得，直线的斜率tan α=﹣，再由0°≤α＜180°，可得 α的值．【解答】解：由于直线l ： x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tan α=﹣，再由0°≤α＜180°，可得 α=120°，故选C ．【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，根据三角函数的值求角，属于基础题．3．正方体的全面积为a ，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（）A ．B ．C ．2πaD ．3πa【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】设球的半径为R ，则正方体的对角线长为2R ，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R ，则正方体的对角线长为2R ，依题意知R 2=a ，即R 2=a ，∴S 球=4πR 2=4π•a=．故选B【点评】本题是基础题，解题的突破口是正方体的体对角线就是球的直径，正确进行正方体的表面积的计算，是解好本题的关键，考查计算能力．4．已知两条直线l 1：x+2ay ﹣1=0，l 2：x ﹣4y=0，且l 1∥l 2，则满足条件a 的值为（）A ．B ．C ．﹣2D ．2 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a 的值．【解答】解：根据两条直线l 1：x+2ay ﹣1=0，l 2：x ﹣4y=0，且l 1∥l 2，可得，求得 a=﹣2，故选C．【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题．5．若l、m、n是互不相同的空间直线，α，β不是重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥α，l⊂β，则α⊥βD．若l⊥n，m⊥n，则l∥m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】证明题；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】根据平面与平面平行、垂直的性质、判定，即可得出结论【解答】解：根据平面与平面平行的性质，可得A不正确；根据平面与平面垂直的性质，可得B不正确；根据平面与平面垂直的判定，可得C正确；在空间中，垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，所以D错误．故选：C．【点评】本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．6．过点P（4，﹣1）且与直线3x﹣4y+6=0垂直的直线方程是（）A．4x+3y﹣13=0 B．4x﹣3y﹣19=0 C．3x﹣4y﹣16=0 D．3x+4y﹣8=0【考点】直线的一般式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】要求直线方程，即要知道一点和斜率，所以就要求直线的斜率，根据所求直线与已知直线垂直得到斜率乘积为﹣1即可求出斜率．【解答】解：因为两直线垂直，直线3x﹣4y+6=0的斜率为，所以所求直线的斜率k=﹣则直线方程为y﹣（﹣1）=﹣（x﹣4），化简得4x+3y﹣13=0故选A【点评】此题为基础题，考查学生掌握两直线垂直时斜率乘积为﹣1，会根据一点和斜率写出直线的方程．7．在△ABC 中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】所形成的几何体是以ACD 为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD 为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求．【解答】解：如图：△ABC 中，绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体是以ACD 为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V 1==，V 2==π，∴V=V 1﹣V 2=，故选：A ．【点评】本题考查圆锥的体积公式的应用，判断旋转体的形状是解题的关键．8．直线3x+4y ﹣13=0与圆x 2+y 2﹣4x ﹣6y+12=0的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法判定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据题意求出圆的标准方程，进而得到圆的圆心与半径，再结合点到直线的距离与半径的大小，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：圆x 2+y 2﹣4x ﹣6y+12=0，所以圆的标准方程为：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，所以圆的圆心为（2，3），半径为1，所以圆心到直线3x+4y ﹣13=0的距离为：d==1=r ，所以直线3x+4y ﹣12=0与圆x 2+y 2﹣4x ﹣6y+12=0相切．故选：C ．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握圆的方程，以及熟练掌握由点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系．9．圆心在直线y=x 上且与x 轴相切于点（1，0）的圆的方程为（）A ．（x ﹣1）2+y 2=1B ．（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1C ．（x+1）2+（y ﹣1）2=1D ．（x+1）2+（y+1）2=1 【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意设圆心C （a ，a ），则a=1，半径r=1，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意设圆心C （a ，a ），则a=1，半径r=1，∴圆的方程为（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1．故选：B ．【点评】本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．10．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，二面角D 1﹣AC ﹣D 的正切值为（）A ．1B ．2C ．D ．【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；空间角．【分析】连接BD 交AC 于O ，则DO ⊥AC ，根据正方体的性质，D 1D ⊥AC ，得出AC ⊥D 1O ，∠D 1OD 为二面角D 1﹣AC ﹣D 的平面角，在直角三角形D 1OD 中求解即可．【解答】解：连接BD 交AC 于O ，则DO ⊥AC ，根据正方体的性质，D 1D ⊥面AC ，∴D 1D ⊥AC ，D 1D ∩DO=D ，∴AC ⊥面D 1OD ，∴AC ⊥D 1O ，∴∠D 1OD 为二面角D 1﹣AC ﹣D 的平面角．设正方体棱长为1，在直角三角形D 1OD 中，DO=，DD 1=1，∴tan ∠D 1OD==．故选D ．【点评】本题考查二面角大小求解，将空间角转化为平面角是关键．考查空间想象、转化、计算的能力．二、填空题：每小题5分，共25分．11．圆x 2+y 2﹣x+y ﹣1=0的圆心坐标是（，﹣）．【考点】圆的一般方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把圆的一般方程化为标准方程，圆的标准方程的特征，求出圆心的坐标．【解答】解：圆x 2+y 2﹣x+y ﹣1=0，即（x ﹣）2+（y+）2 =，故该圆的圆心为（，﹣），故答案为：（，﹣）．【点评】本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程，圆的标准方程的特征，属于基础题．12．有一个几何体的三视图及其尺寸（单位cm ），则该几何体的表面积为： 24πcm 2 ．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其母线长是5cm，底面直径是6cm．据此即可计算出答案．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其母线长是5cm，底面直径是6cm．∴该三棱锥的表面积S=π×32+=24πcm2．故答案为24πcm2．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．13．两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是相交．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出两圆的圆心坐标和半径大小，利用两点的距离公式算出两个圆心之间的距离，再比较圆心距与两圆的半径之和、半径之差的大小关系，可得两圆的位置关系．【解答】解：∵圆x2+y2﹣8x+6y+9=0的标准方程为（x﹣4）2+（y+3）2=16，∴圆x2+y2﹣8x+6y+9=0的圆心是C（4，﹣3），半径=4．又∵圆x2+y2=9的圆心是O（0，0），半径r2=3．∴|OC|==5，∵|r1﹣r2|=1，r1+r2=7，∴|r1﹣r2|＜|OC|＜r1+r2，可得两圆相交．故答案为：相交【点评】本题给出两圆的方程，判断两圆的位置关系．着重考查了圆的标准方程和圆圆与圆的位置关系等知识，属于基础题．14．直线l与平面α成角为30°，l∩α=A，m⊂α，A∉m则m与l所成角的取值范围是．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】规律型．【分析】根据直线l与平面α所成角是直线l与平面α内所有直线成的角中最小的一个，直线l与平面α所成角的范围，即可求出结果．【解答】解：由于直线l与平面α所成角为30°，直线l与平面α所成角是直线l与平面α内所有直线成的角中最小的一个，而异面直线所成角的范围是（0，]，直线m在平面α内，且与直线l异面，故m与l所成角的取值范围是故答案为：．【点评】本题考查直线和平面所成的角的定义和范围，判断直线与平面所成角是直线与平面α内所有直线成的角中最小的一个，是解题的关键．15．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O为坐标原点）的面积等于．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】数形结合．【分析】先求出圆心O（2，﹣3）到直线的距离，由弦长公式求得|EF|，再利用点到直线的距离公式求出O1到l的距离，代入三角形的面积公式进行运算．（2，﹣3）到直线 l：x﹣2y﹣3=0的距离为，【解答】解析：如图：圆心O1则由弦长公式可得|EF|=2=4，O到l的距离d==，=d|EF|=，故S△OEF故答案为：．【点评】本题考查点到直线的距离公式以及弦长公式的应用，求出弦长|EF|和O 到l 的距离d ，是解题的关键．三、解答题：每小题9分，共45分．16．已知三角形△ABC 的三个顶点是A （4，0），B （6，7），C （0，8）．（1）求BC 边上的高所在直线的方程；（2）求BC 边上的中线所在直线的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）根据B 与C 的坐标求出直线BC 的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出BC 边上的高所在直线的斜率，然后由A 的坐标和求出的斜率写出高所在直线的方程即可；（2）由B 和C 的坐标，利用中点坐标公式求出线段BC 的中点坐标，然后利用中点坐标和A 的坐标写出直线的两点式方程即可．【解答】解：（1）BC 边所在直线的斜率为…则BC 边上的高所在直线的斜率为… 由直线的点斜式方程可知直线AD 的方程为：y ﹣0=6（x ﹣4）化简得：y=6x ﹣24…（2）设BC 的中点E （x 0，y 0），由中点坐标公式得，即点…由直线的两点式方程可知直线AE 的方程为：…化简得：…【点评】此题考查学生掌握两直线垂直时斜率所满足的条件，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题．17．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，已知DA=DC=4，DD 1=3．（1）求BD 1与平面ABCD 所成的角的余弦；（2）求异面直线A 1B 与B 1C 所成角的余弦值．【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；分割补形法；空间角．【分析】（1）连接BD 1，BD ，由DD 1⊥平面ABCD ，得到∠DBD 1即BD 1与平面ABCD 所成的角，分别利用勾股定理求出BD 与BD 1的长，即可求出BD 1与平面ABCD 所成的角的余弦；（2）连接A 1D ，由A 1D ∥B 1C ，得到∠BA 1D 为异面直线A 1B 与B 1C 所成的角，在△A 1DB 中，利用余弦定理求出cosBA 1D 的值即可．【解答】解：（1）连接BD 1，BD ，∵DD 1⊥平面ABCD ，∴∠DBD 1即BD 1与平面ABCD 所成的角，∵在Rt △ABD 中，AD=AB=4，∴根据勾股定理得：BD==4，∵在Rt △BDD 1中，DD 1=3，∴根据勾股定理得：BD 1==，则cos ∠DBD 1===；（2）连接A 1D ，∵A 1D ∥B 1C ，∴∠BA 1D 为异面直线A 1B 与B 1C 所成的角，在△A 1DB 中，A 1B=A 1D=5，BD=4，则cos ∠BA 1D===．【点评】此题考查了直线与平面所成的角，异面直线及其所成的角，找出直线与平面所成的角、异面直线所成的角是解本题的关键．18．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由圆心在直线x﹣3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离d==|t|，由勾股定理及垂径定理得：（）2=r2﹣d2，即9t2﹣2t2=7，解得：t=±1，∴圆心坐标为（3，1），半径为3；圆心坐标为（﹣3，﹣1），半径为3，则（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．19．如图：四棱锥P﹣ABCD底面为一直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥平面ABCD，F是PC中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求证：BF∥平面PAD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由题意可得：PA⊥CD，结合CD⊥AD与线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，再利用面面垂直的判定定理得到面面垂直．（2）取PD的中点为E，连接EF，AE，即可得到EF∥CD，CD=2EF，由题中条件可得EF=AB，并且EF∥AB，进而得到四边形ABEF为平行四边形，得到BF∥AE，再利用线面平行的判定定理得到线面平行．【解答】证明：（1）因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD，又因为CD⊥AD，PA∩AD=A，AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，所以CD⊥平面PAD，因为CD⊂平面PCD，所以平面PDC⊥平面PAD．（2）取PD的中点为E，连接EF，AE，因为F为PC的中点，所以EF为△PCD的中位线，所以EF∥CD，CD=2EF，又因为CD=2AB，AB∥CD，所以EF=AB，并且EF∥AB，所以四边形ABEF为平行四边形，所以BF∥AE，因为AE⊂平面PAD，BF⊄平面PAD所以BF∥平面PAD．【点评】本题主要考查线面垂直的判定定理与面面垂直的判定定理，以及考查线面平行的判定定理，解决此类问题的关键是熟练掌握有关的定理与几何体的结构特征，此题属于基础题，考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力．20．已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．【考点】直线和圆的方程的应用；二元二次方程表示圆的条件．【专题】直线与圆．【分析】（1）圆的方程化为标准方程，利用半径大于0，可得m的取值范围；（2）直线方程与圆方程联立，利用韦达定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）写出以MN为直径的圆的方程，代入条件可得结论．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圆时，m＜5；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN为直径的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圆的方程为．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．。