高一数学必修1第一章1-1-3-3

∴∁U(A∪B)＝{6,7,9}． ∵A∩B＝{5,8}， ∴∁U(A∩B)＝{1,2,3,4,6,7,9} ∵∁UA＝{1,3,6,7,9}，∁UB＝{2,4,6,7,9}． ∴(∁UA)∩(∁UB)＝{6,7,9}，(∁UA)∪(∁UB)＝{1,2,3,4,6,7,9}．
第一章
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第3课时
第一章 1.1 1.1.3 第3课时
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[例 2]
已知集合 M＝{x|x＝a＋b 2，a，b∈Q}．
(1)判断下列元素与集合间的关系． 1 2 ① ＋2 2；② 2－1；③ ；④－1； 3 3 1 ⑤(2＋ 2)(3－ 2)；⑥ . 3＋ 2 (2)若 x1∈M，x2∈M，求证：x1＋x2∈M，x1·2∈M. x [分析] 即 a，b∈Q. 本题关键点是求解描述法中，代表元素的性质，
第一章 集合与函数概念
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第一章
第 3 课时 习题课
第一章 集合与函数概念
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知 识 整 合
课堂基础巩固
题型讲解
课后强化作业 方法警示探究
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知识整合
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(2)设 x1＝a1＋b1 2，x2＝a2＋b2 2，其中 a1，a2，b1，b2 ∈Q， x1＋x2＝a1＋b1 2＋a2＋b2 2 ＝(a1＋a2)＋(b1＋b2) 2， 又 a1＋a2，b1＋b2∈Q， ∴x1＋x2∈M x1x2 ＝ (a1 ＋ b1 2 )(a2 ＋ b2 2 ) ＝ (a1a2 ＋ 2b1b2) ＋ (a1b2 ＋ a2b1) 2，又 a1a2＋2b1b2，a1b2＋a2b1 都属于 Q， ∴x1x2∈M.
[答案] ①②③
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4．熟练掌握集合的交、并、补运算，这是高考考查的重 点． [例 4] 已知集合 U＝{x∈R|1＜x≤7}，
A＝{x∈R|2≤x<5}，B＝{x∈R|3≤x＜7}，求 (1)(∁UA)∩(∁UB)； (2)∁U(A∪B)； (3)(∁UA)∪(∁UB)； (4)∁U(A∩B)． (5)观察上述结果你能得出什么结论．
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[解析]
利用数轴工具，画出集合 U、A、B 的示意图，
如下图所示．
可以得到，A∩B＝{x∈R|3≤x＜5}． A∪B＝{x∈R|2≤x＜7}， ∁UA＝{x∈R|1＜x＜2 或 5≤x≤7}，∁UB＝{x∈R|1＜x＜3 或 x＝7}．
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总结评述： 上述发现是偶然的呢？还是具有普遍的意义 呢？如图．
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∴∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB) 对于∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)可由读者仿照上面来证明． 同学们不妨再验证一个上述结论． 已 知 集 合 U ＝ {x|x<10 ， x ∈ N*} ， A ＝ {2,4,5,8} ， B ＝ {1,3,5,8}， U(A∪B)， U(A∩B)， UA)∩(∁UB)， UA)∪(∁UB)． 求∁ ∁ (∁ (∁
[分析]
首先分清是集合与集合之间的关系， 还是元素与
集合之间的关系，再弄清集合中元素的属性，然后作出判断．
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[解析]
①集合与集合之间不能用“∈”表达；
②{x|x＝2n，n∈Z}是偶数集，{x|x＝4n，n∈Z}是 4 的倍 数的集合，后者应是前者的真子集，故②错； ③自然数集中包括 0，③错； ④当 k＝1 时，x＝1，故④正确．填①②③.
后迅速解决这一类集合问题．
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5．利用文氏图巧解集合题 [例 5] 全集 U＝{x|x<10， x∈N＋}，百度文库A⊆U， B⊆U， UB)∩A (∁
＝{1,9}，A∩B＝{3}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,7}，求集合 A、B. [分析] 可将集合用 Venn 图表示出来进行观察，也可直
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从而可求得 (1)(∁UA)∩(∁UB)＝{x∈R|1＜x＜2}∪{7}． (2)∁U(A∪B)＝{x∈R|1＜x＜2}∪{7}． (3)(∁UA)∪(∁UB)＝{x∈R|1<x<3 或 5≤x≤7}． (4)∁U(A∩B)＝{x∈R|1<x<3 或 5≤x≤7}． (5)认真观察不难发现： ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)； ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
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⑤(2＋ 2)(3－ 2)＝4＋ 2，a＝4，b＝1 是集合 M 中的 元素； 3－ 2 1 3 1 3 1 ⑥ ＝ ＝7－7· 2，a＝7，b＝－7是集 3＋ 2 3＋ 23－ 2 合 M 中的元素．
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1．网络构建
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2．规律小结 在处理与集合有关的题目时应注意： 1．集合的属性(点集、数集、图形集等)． 2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性． 3．集合 A＝{a1，a2，a3，„，an}的子集的个数为 2n. 4．空集优先的原则，如已知 A⊆B，则首先要考虑 A＝ Ø.
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[分析]
可以把 U，A∪B，A∩B，∁UA，∁UB 的元素分别
求出来，再进一步求出所要求的集合，也可以直接利用 Venn 图来直观地求解．
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[解析]
∵A∪B＝{1,2,3,4,5,8}，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
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[例 3]
下列关系式中错误的有________(填序号)．
①{1}∈{1,2,3}； ②{x|x＝2n，n∈Z}⊆{x|x＝4n，n∈Z}； ③0∉N； ④1∈{x|x＝3k－2，k∈Z}．
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元素应互不相同．
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[解析]
∵A＝B，且
x＝0 1≠0，∴ 2 x ＝1
无解，故不存在 x
的值使 A＝B.
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2．集合的表示方法有列举法、描述法、图示法，用列举 法表示集合，应将元素一一列出，或将其规律体现出来；描 述法是表示集合的重要方法，要对其中的元素有什么共同属 性，代表元素是什么清清楚楚；图示法常用于表达集合之间 的关系和抽象集合．
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5．集合运算中的一些结论： (1)若 A∩B＝A 则 A⊆B； (2)若 A∪B＝B，则 A⊆B； (3)若 A∩B＝A∪B，则 A＝B； (4)若 A⊆B，则∁UA⊇∁UB； (5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)； (6)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)． 6．借助 Venn 图或数轴解题．
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作出 Venn 图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结 果．
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[点评]
可用 Venn 图研究(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)与(∁
UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，在理解的基础记住此结论，有助于今
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[解析]
1 1 (1)① ＋2 2显然 a＝ ，b＝2 都属于 Q，所以是 3 3
集合 M 的元素； ②a＝－1，b＝1，是集合 M 的元素； 2 1 1 ③ 3 ＝0＋3· 2，a＝0，b＝3是集合 M 的元素； ④－1＝－1＋0× 2，a＝－1，b＝0 是集合 M 中的元素；
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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集合与函数概念
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1.1 集 合
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1．1.3 集合的基本运算
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[分析]
利用数形结合的思想， 将满足条件的集合在数轴
上一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，既简单 又直观，这是最基本最常用的方法．本题可先在数轴上画出 集合 U、A、B，然后求出 A∩B，A∪B，∁UA，∁UB，就能逐 一写出各小题的结果．
6．解答信息迁移题时，先要准确理解所给条件提供的信 息，进行必要的提炼加工，转化为所学知识，利用已掌握方 法，加以解答．
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[例 6]
对于集合 A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈
B}记作 A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有 A×B＝{(1,3)， (1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A ＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)， (4,4)}．据此，试回答下列问题： (1)已知 C＝{a}，D＝{1,2,3}，求 C×D； (2)已知 A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合 A、B； (3)若 A 有 3 个元素， 有 4 个元素， B 试确定 A×B 有几个 元素．
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题型讲解
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1．集合是一个不加定义的概念，只对其作了描述性的说 明，把一些确定的对象集在一起就构成一个集合，应了解集 合中的元素是确定的、互不相同的、没有顺序的． [例 1] 若集合 A＝{1，x}，B＝{x2,0}，有没有 x 的值， 使 A＝B? [分析] 两集合相等，则其元素完全相同，同一集合内的
接分析每个元素所具有的性质．
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[解析]
作出 Venn 图如图所示．
∵(∁UB)∩A＝{1,9}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,7}， ∴∁UB＝{1,4,6,7,9}，∴B＝{2,3,5,8}． ∵(∁UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，∴A＝{1,3,9}．
第一章 1.1 1.1.3 第3课时
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[探究]
x1 在上题(2)中，x1－x2， (x≠0)是否属于 M，同理 x2
可证明均属于 M(证明可由学生自己完成)．
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3．元素与集合的关系和集合与集合的关系要加以区分， 要正确运用“∈”，“∉”，“⊆”，“ ”等数学符号．准 确理解集合之间的关系．
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[点评]
从本例解法中可以很清楚地看出 Venn 图在解集
合题中的价值．在此题中，我们也可以发现∁UB＝∁UB∩(A∪ ∁UA)＝(∁UB∩A)∪(∁UB∩∁UA)．
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