N角星地尖角度数之和
行星相位计算方法
所谓的相位（Aspects）是指：行星和行星间所形成的角度。
行星之间形成的各种不同角度，在对于命盘解释上，有好有坏。
一般来说，可能有下列几种情况：相位（Aspects）角度（Degrees）容许误差（Orb）合相（Conjunction）０度的关系８－１２度半调和（Semi-***tile）３０度的关系２度半冲突（Semi-Square）４５度的关系２－４度六合（***tile）６０度的关系２－７度刑相（Square）９０度的关系５－８度三合（Trine）１２０度的关系４－８度半不协调（Sesquare）１３５度的关系２度梅花相位（Inconjunct）１５０度的关系２度冲相（Opposition）１８０度的关系６－１２度由于十二个星座代表十二个方位，因此，每一个星座都象征着一个方位坐标，各占30度。
此外，方位坐标的排序，由白羊座开始，依次是金牛座、双子座、巨蟹座、狮子座、处女座、天秤座、天蝎座、射手座、摩羯座、水瓶座、双鱼座，接着又是白羊座的开始。
因此，我们可以很轻易的计算出星与星之间的角度。
举例来说，你知道“巨蟹座17度的金星”和“处女座3度的月亮”，彼此之间相距几度吗？由于巨蟹座30度结束后，接着是狮子座，再来就是处女座，所以两颗星相距如下：巨蟹座30度减去巨蟹座17度加上狮子座方位占了30度再加上处女座方位占了3度约= 45度。
所以，这个例子中的金星和月亮，彼此之间相距45度，换句话说，彼此存在着45度角的相位关系。
很简单吧！你学会了吗？西方占星术的相位应用以及解析出处内容：*相位：传统相位以及数律图-传统相位-数律图相位*容许度*相位时间*相位组*相位的性质在描绘一张出生图时，不仅要看行星与宫位以及发光体（在占星学上常指太阳和月亮）所落位置，而且也要看它们之间的相互关系。
我个人认为，这是最主要的地方。
这种关系将告诉你出生图中的动力学（行星之间的运作情况）。
在占星学中，两颗行星互相产生的交角叫做“相位”。
多角星的所有顶角之和为180度课件
多角星的所有顶角之和为180度
画 奇数正多角星
多角星的所有顶角之和为180度
1、多角星的所有顶角之和为180度 180/5=36 180-36=144
Repeat 5 [fd 150 rt 144]
多角星的所有顶角之和为180度
画正N角星时，每次的旋转角度是多少？ 180- 180/N
多角星的所有顶角之和为180度
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多角星的所有顶角之和为180度
指挥小海龟画正N角星的命令如何？ Repeat n [fd 步长 rt 180-180/n]
多角星的所有顶角之和为180度
1、请在同一屏幕上画出步长为120的正五角星、正七角星、正九角星、 正十一角星、正十三角星。
多角星的所有顶角之和为180度
2、自由创作，请在屏幕上画出不大于99的奇数正多角星。（可以改变笔 粗、笔的颜色、方向等）
一笔画星形及其各星角和揭秘
一笔画星形及其各星角和揭秘1、一笔画星形及其构成与分布规律考察任意五角星形(如图1)，实质是从一个无三点共线且依次按循环状排列的五点组中的某一点起顺次间隔1点(等效于逆向间隔2点)连结成首尾相接的线段，当画至第五条线段时，恰好连通所有各点而回到起点，形成一个一笔画封闭图形、类似地给出一个6点组，7点组，8点组，…，n 点组，…(n ∈N ，n ≥5)，是否也都能顺次间隔适当个数的点而连通所有各点形成一笔画封闭图形呢？如果能，这样的封闭图形是否唯一呢？先给出两个预备定义：定义1 给出平面上依次按循环状排列的任一个n 点组，如果顺次连结相邻两点得到一个凸n 边形，那么称此n 点组为凸点组、〔约定：本文中所提及的n 点组均指凸点组〕、定义2 给出一个凸n 点组(n ∈N ，n ≥5)，从某一点起，顺次间隔k 个点(1≤k ≤n -3，k ∈N )连结成首尾相接的线段，假设画至第m 条线段(m 主n ，m 正N )时，恰好回到起点，那么称所得封闭图形是长度为m 的k 阶闭通道，如果恰有m =n ，就称该闭通道是一笔画k 阶n 角星形①、此时n 点组中的每一点都称为星形的顶点，任两条相邻线段所成的角称为该星形的角〔简称星角〕、由于顺次间隔k 点连结等效于逆向间隔n -k -2个点连结，故间隔点的个数k的允许值只需考虑k ∈{1，2，3，…，[22n -])即可(其中[22n -])表示不超过22n -的最大整数)、现在具体考察几种特殊情形，并寻找k 与n 应满足何种关系时能构成一笔画k 阶n 角星形、当n =5时，[22n -]=1，只需考虑k ∈{1}，此时，顺次间隔1点连结即成五角星形〔图1〕，且恰有1+1与5互素，即满足〔k +1，n 〕=1、当n ＝6时，[22n -]=2，只k ∈{1，2}，不论k =l 或k =2，均不构成一笔画六角星形、而此时1+1及2+1均与6不互素，即(k +1，n )≠1、当n ＝7时，[22n -]=2，只需考虑k ∈{1，2}，而k =1，2，时分别可构成一笔画1阶、2阶七角星形(图2)，且k =1，2均满足(k +1，n )=1、A 5 A 1A 2 A 3 A 4 图1图2当n =8时，[22n -]=3，只需考虑k ∈{1，2，3}、易知仅k =2能构成一笔画2阶八角星形(图3)，且在k =1，2，3中恰好仅有k =2满足(k +1，n )=1、图3当n =9时，[22n -]=3，只需考虑k ∈{1，2，3}、其中只有k =1，3，时可分别构成一笔画1阶、3阶九角星形(图4)、而在k =1，2，3中仅k =1，3满足(k +1，n )=1、图4于是我们可以猜想——A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 1A 2 A 3A 4A 5A 6A 8A 7A 1A 2A 3A 5A 6A 7A 9A 8A 4A 1A 2A 3A 5A 6A 7A 9A 8A 4一笔画星形构成定理 对于平面上任一个凸n 点组(n ∈N ，n ≥5)，k ∈{1，2，…，[22n -]}，从某一点起，顺次间隔k 个点连结，当且仅当(k +1，n )=1时，能构成一笔画k 阶n 角星形、证明 设给出的一个凸n 点组为A 1，A 2，A 3，…，A n ，又不妨以A 1为起点的某一个秃阶闭通道的长度为m ，由定义2，一个k 阶闭通道是一笔画n 角星形，当且仅当其长度为n 、故只须证明“当且仅当(k +1，n )=1时，有m =n ”即可、从点A 1起、在每点处不断地依次循环编号，第一圈编号依次为1，2，3，…，n ；第二圈编号依次为n +1，n +2，…，2n ，…，依此下去(图5)，便得一个编号序列：1，2，3，…，n ，n +1，n +2，…，2n ：，2n +1，… (1) 其中1，n +1，2n +1，3n +1，图5均对应着点A 1、易知(2)是一个等差数列，其通项为1+(r -1)n (r =1，2，3，…)、 又对于以A 1为起点，长度为m 的k 阶闭通道来说(参见图5)，随着顺次间隔k 点连结，可使各线段终点在编号序列(1)中所对应的编号依次增大k +1，构成首项为k +2，公差为k +1，项数为m 的等差数列：k +2，2k +3，3k +4，…，1+m (k +1)、 〔2〕且其末项1+m (k +1)应与(2)中除首项外的某一项相等(因第m 条线段的终点与起点A 1重合)，于是必存在r (r >1，r ∈N )，使1+m (k +1)=1+(r -1)n ，即m =1nk +(r -1)、①当(k +1，n )=1时，由于m ∈N ，故r -1能被k +1整除，注意到m ≤n ，r >1，故应有r -1=k +1，即r =k +2，此时恰有m =1nk +〔k +1〕=n 、②假设(k +1，n )≠1，设(k +1，n )=l ，那么l ∈N ，且2≤l ≤k +1，n l，1k l +∈N ，nl<n 、而m =1nk +〔r -1〕=1nl k l+·〔r -1〕∈N 、∴r-1能被1kl+整除，当r-1=1kl+，即r=1kl++1时，m=nl∈N，且m<n、这说明长度为m的k阶闭通道并非一笔画n角星形、根据1°，2°，定理得证、利用上述一笔画星形的构成定理，我们很快可以得到一笔画n角星形的分布规律：推论给出任一个凸n点组(n∈N，n≥5)，当n≠6时，至少可以画出一个一笔画n角星形、证明①当n=5时，可以画出唯一的五角星形、②当n=6时，前已验证，不能构成一笔画六角星形、③当n≥7时，[22n-]≥2，由于在k∈{1，2，…，[22n-]}中，必至少存在一个k值，使得k+1与n互素即(k+n，n)=1，据星形构成定理，至少可构成一个一笔画n角星形、证毕、这样，给出任一凸n点组，根据上述定理与推论，均可预测一笔画n角星形的构成与分布的可能状态，与此同时，也就解决了相应星形的画法、例如n=13时，[22n-]=[112]=5只需考虑k∈{1，2，3，4，5}、当k分别取1，2，3，4，5时，均满足k+1与n互素、故给出一个十三点组，共可以作出一笔画1阶、2阶、3阶、4阶、5阶这五种形态各异的十三角星形(图略)、2、一笔画星形各星角和及其统一求法“任意(1阶)五角星形各星角的和为180°”(图1)，“任意(2阶)八角星形各星角和为360°”(图3)，这是人们熟知的两个事实、利用三角形内角和定理、外角性质或多边形的内角和公式及外角和为360°等知识，还可以证明如下结论：任意一阶七角星形各星角和为540°(图2①)；任意2阶七角星形各星角和为180°(图2②)；任意1阶九角星形各星角和为900°(图4①)；任意3阶九角星形各星角和为180°(图4②)、由上述结论可以猜测，给出任一个k阶n角星形，其各星角之和必为与k，n 有关的定值、随着n的逐渐增大及其k值的变化，n角星形的各角之和的求法也愈加纷繁复杂，仅借助多边形的内角和与外角和等知识已无济于事，如能寻求一种简便易行的统一求法，将具有重要的意义与价值、为此，先证明一个引理、引理顶点共圆的任意k阶n角星形的n个星角之和为(n-2k-2)·180°(n，k∈N，且n≥5，1≤k≤[22n-]、证明设任意k阶n角星形A1A2A3…A n的顶点均在⊙O上，各顶点将整个圆周分为n段弧、由于每一个星角必过n个点中的某三点(如图6中星角∠A l过A l，Ak+2，A n-k三点)、且在每个星角的外部有n个点中的2k个点，从而在每个星角的内部均有n-3-2k个点，即每个星角内部含有圆上n段弧中的(n-3-2k)+1=n-2k-2段弧、图6据圆周角定理，每个星角的度数等于位于该角内部的n -2k -2段弧度数和的一半、例如图6中A k +2∠A l=12A k +2A n -k 的度数=12·(A k +2A k +3+A k +3A k +4+…+A n -k -1A n -k )的度数、于是将各星角和∠A l +∠A 2+…+∠A n 用各段弧的度数表示后，n 段弧中的每一段弧均重复出现n -2k -2次，故∠A l +∠A 2+…+∠A n =12·(n -2k -2)·(A 1A 2+A 2A 3+…+A n -1A n +A n A 1)=12·(n -2k -2)·360°=(n -2k -2)·180°、引理得证、下面我们研究k 阶n 角星形的顶点澡共圆的情形、由于所给凸n 点组中无三点共线，因而在n 个点中适当选择三点必能确定一个圆，那么其余各点至多有n -3个不在该圆上、假设恰有一点不在该圆上，不失一般性，设此点为A l ，当点A l 在圆的外部时(图7)，线段A l A n -k 必与该圆相交，设交点为A 'l 连结且A 'l A k +2那么原来第k +2个星角被分为两部分，即∠A l A k +2A 2k +3=∠A l A k +2A 'l +∠A 'l A k +2A 2k +3·图7根据引理可知：∠A n -k A 'l A k +2+∠A 2+…+∠A k +1+∠A 'l A k +2A 2k +3+∠A k +3+…+∠A n =(n -2k -2)·180°；而∠A n -k A 'l A k +2=∠A 1+∠A l A k +2A 'l ，代入上式，得(∠A 1+∠A l A k +2A 'l )+∠A 2+…+∠A k +1+∠A 'l A k +2A 2k +3+∠A k +3+…+∠A n =(n -2k -2)·180°、即∠A 1+∠A 2+…+ ∠A k +1+ (∠A 1A k +2AA k +2AA l Ak+2A'l+∠A'l A k+2A2k+3)+∠A k+3+…+∠A n=(n-2k-2)·180°、亦即∠A1+∠A2+…+ ∠Ak+1+∠A l A k+2A2k+3+∠A k+3+…+∠A n=(n-2k-2)·180°、 (＊)当点A l在圆的内部时，延长A n-k A l与圆周交于点A'l，连结A'l A k+2，类似可证(＊)也成立、故上述引理的结果对于有一点不在圆上仍能成立、假设不在圆上的点多于一个，那么在不改变星角和的大小的前提下，反复使用如上手法，便可化归为n角星形的顶点共圆的情形、于是我们可以得到任意k阶n角星形星角和定理：定理任意一笔画k阶n角星形的各星角之和为(n-2k-2)·180°、由上述引理的证明可知，n-2k-3表示k阶n角星形任一星角内部所含星形顶点的个数，记t=n-2k-3，那么由星角和定理，各星角和可表示为(t+1)·180‘、于是在具体计算某一给定的一笔画n角星形的各星角和时，只需数一下任一星角的内部含有星形顶点的个数，便即刻可知该星形的所有星角之和了、例如在图4①中每个星角内部含有4个顶点，故其各星角和为(4+1)·180°=900°；在图4②中每个星角内部不含有星形顶点，即顶点个数为0，故其各星角和为(0+1)·180°=180°、至此，我们已揭示了任意一笔画星形的构成与分布规律，并圆满地解决了相应星形的画法及其各星角和的求法、为进一步揭示星角和的有关规律，现利用上文已有结果，将n＝5~16时星形的构星角和相关的许多有趣的结论、兹列举数例，以飨读者、命题1任意n阶2n+3角星形各星角之和必为180°(n∈N)证明据星角和定理，n阶2n+3角星形的2n+3个星角之和为[(2n+3)-2n-2]·180°=180°，得证、命题2任意2n阶4(n＋1)角星形的各角之和为360°、(证明仿命题1)命题3任意n阶3n+2角星形的各星角之和为n·180°(n∈N)、(证明仿命题1)命题4设n∈N，当n变化时，任意1阶2n+3角星形各星角之和必构成以180°为首项、以360°为公差的等差数列、证明据星角和定理，l阶2n+3角星形各星角和为：[(2n+3)-2·1-2]·180°=(2n-1)·180°=180°+(n-1)·360°(n∈Ｎ)、当n变化时，此表示以180°为首项，以360°为公差的等差数列，故命题得证、命题5给出平面上—个凸n点组，假设n为质数，且n≥11，那么由此n点组确定的所有可能的星形的星角之和必可组成一个等差数列、证明：∵n为质数，且n≥11，[22n-]≥4，∴当k取{1，2，…，[22n-]}中任一值时，都有(k+1，n)=1，故据星形构成定理均可构成k阶n角星形，其各星角之和为：(n-2k-2)·180°=(n-4)·180°+(k-1)·(-360°)、(k=1，2，…，[22n-])此表示以(n-4)·180°为首项、以-360°为公差的等差数列、命题得证、毋庸置疑，与上述类似的相关命题还有许多，有兴趣者不妨继续作深入的探讨与研究、。
九角星的各顶角度数之和
九角星的各顶角度数之和九角星，一般是指由九条线段自我相交而成的有九个尖角的图形.不同的九角星，各顶角的度数和就不同。
如果是正九角星，只要知道每一个顶角的两条边与外接圆的交点之间在角的内部有几个其他角的顶点，就能求出每一个顶角的度数，然后乘以9就可以计算出所有顶角的度数之和。
具体算法是:设每一个顶角的内部有n 个其他角的顶点,则每一个顶角的度数就是18091×+n ,九个顶角的度数之和就是01801×+n ）（。
如果不是正九角星，我们就用三角形内角和及内外角之间的关系的知识进行计算。
如图1，这实际是个九边形；从一个顶点向其他各顶点作对角线，总共能作6条，这6条对角线把九边形分成7个三角形，7个三角形的所有内角度数之和，就是九边形的内角和，即0012601807=×；图2的九角星是三个三角形套在一起组成的图形，所以，所有顶角的度数之和为005401803=×；这两种九角星的所有顶角度数之和比较容易计算。
图3所示的九角星，就不是那么容易计算了。
下面我们来计算一下：设BF、CG的交点为M，BF、CH的交点为N，BF、DH的交点为P，DH、AF的交点为Q，AE、DH的交点为R，AE、DI的交点为S,如图：由图可知：∠BMG=∠C+∠CNF, ∠CNF=∠BPH+∠H,∠BPH=∠F+∠DQF, ∠DQF=∠A+∠ARH, ∠ARH=∠D+∠DSE, ∠DSE=∠I+∠E;所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=∠A+∠B+∠C+∠D+∠F+∠G+∠H+∠DSE=∠A+∠B+∠C +∠F+∠G+∠H+∠ARH= ∠B+∠C +∠F+∠G+∠H+∠DQF=∠B+∠C +∠G+∠H+∠BPH=∠B+∠C +∠G+∠CNF=∠B +∠G+∠BMG=1800即这种九角星所有顶角度数之和为1800.与正九角星相等。
图4的九角星，用这种方法就又不行了。
因为此时图中没有现成的三角形好用了，怎么办？∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I 的结果是多少，与类似的正九角星的所有顶角之和还相等吗？解答如下：连结AE 、EI 、ID 、DH 、HC 、CG 、GB 、BF 、FA,如图5：则图中有九个以九角星的顶点为顶点的三角形：△HAC 、△IBD 、△ACE 、△BDF 、△CEG 、△DFH 、△EGI 、△AHF 、△BIG 。
星等计算公式范文
星等计算公式范文星等的计算公式有很多种，具体的计算方法取决于所考虑的因素和应用的领域。
下面简要介绍几种常见的星等计算公式：1.绝对星等公式绝对星等是指一个天体在10秒差距（pc）距离上的视星等。
绝对星等与视星等之间的关系可以通过以下公式计算：m-M=5log（d/10）其中，m为视星等，M为绝对星等，d为天体距离。
2.真实星等公式真实星等是指一个天体在地球大气影响下的视星等。
真实星等与绝对星等之间的关系可以通过以下公式计算：m-M=5log（d/10）+ A其中，A为大气消光系数，考虑大气的吸收和散射等效应。
3.距离模数公式距离模数是指一个天体的视星等与其距离的对数的差别。
距离模数与距离之间的关系可以通过以下公式计算：m-M=5log（d/10）其中，m为视星等，M为绝对星等，d为天体距离。
4.偏红移公式偏红移是指一个天体的光谱中的谱线向长波段移动的现象。
偏红移与星等之间的关系可以通过以下公式计算：m-M=5log（d/10）+ z其中，m为视星等，M为绝对星等，d为天体距离，z为红移值。
5.其他公式除了以上常见的公式之外，还有很多其他的星等计算公式，根据应用的需要可以选择不同的公式。
例如，天体的表面亮度和角直径可以用千秒差距（kpc）来计算星等，天体的温度和半径可以通过色温和绝对星等之间的关系计算。
总之，星等的计算公式是根据天体的视星等、绝对星等、距离、红移等因素通过数学关系得出的。
不同的公式适用于不同场景和领域的应用，需要根据实际情况来选择合适的公式进行计算。
在实际应用中，还需要考虑到测量误差、数据精度等因素，以获得更准确的结果。
相位 占星学术语
相位占星学术语指通过计算黄道上行星之间的角度来确定行星之间的角度关系。
黄道是一个360度的圆。
两个行星在这个圆周上形成的角度，比如30度、60度或90度，叫做相位。
从技术上来说，出生图中所有的行星和交点彼此之间都有相位关系。
相位与符号对照图在实际使用中，会根据不同的角度，称为主要相位和次要相位：主要相位：0度(合)，60度(六分，六分)，90度(罚)，120度(拱，三分，三分)，180度(对冲)。
次要相位：30度（半六合、十二分相），45度（八分相），72度（五分相），135度（补八分相），144度（倍五分相），150度（梅花相位、补十二分相）相位的影响是用某种方式将两颗行星的能量融合在一起，从而修正了某颗行星独自的作用方式，而2颗行星的融合效果取决于相位角度的本质，所以相位又分为容易相位和挑战相位：相位:根据不同的行星落入不同的星座，可以分为容易和困难的情况。
容易相位：60度，120度困难相位：90度，180度，45度，135度其它相位：30度，72度，150度主要相位简述：合相位0度角(conjunction)：是一种结合与强化，是对发生在某一区域的活动的强调，是能量的动态组合，体现了能量最原初、最本质的状态。
合相位是一个有力的重要相位，与白羊座、第一宫和火星有关。
十二分相30度角(semi-sextile)：揭示途径与手段，通过物质或财务手段，通过个人所有，通过幕后操作，或是通过心灵上的、神秘的途径，以及通过馈赠和旧物增值等方式获得的富足。
十二分相是一个次要相位，与金牛座、第二宫和金星以及双鱼座、第十二宫和海王星有关。
六分相60度角(sextile)：带来机遇，由朋友、同事、关系和熟人带来的机会；还可能是简单的信息交换带来的机遇，比如说一个电话、一封信、一次谈话等等。
六分相是一个主要相位，与双子座，第三宫和水星，以及水瓶座，第十一宫和天王星有关。
刑相 90度角(square)：改正，不断地改正，需要下功夫改正或不让事情偏离正轨，也表示固有的冲突，一种内在的障碍和阻塞，由恐惧和评判聚集而成，需要靠持续不懈的努力来打造安全感，与巨蟹座、第四宫和摩羯座、第十宫有关。
N角星的尖角度数之和
N角星的尖角度数之和有一道这样的数学题：如图①所示，为五角星图案，图②、图③叫做蜕变的五角星．试回答以下问图1（1）在图①中，试证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）对于图②或图③，还能得到同样的结论吗？若能，请在图②或图③中任选其一证明你的发现；若不能，试说明理由．这道题实际并不难，只要利用三角形内角和定理及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的知识就可以解答。
解答过程如下：1.证明:如图①。
设BD、EC的交点为F，AC、BD的交点为G；∵∠BFC=∠B+∠E,∠DGC=∠A+∠D;∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BFC+∠DGC+∠C∵∠BFC+∠DGC+∠C=180°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°2，能；如图③，设蜕变前的五角星为ABCDF,连结BC;证明一: 在△ FBC中，∵∠F+∠FBC+∠ FCB=180 °∴∠F+∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180 °△EBC 中∵∠E+∠EBC ∠ECB=180 °∴ ∠E+∠1+∠2+∠3+∠4=180 °∴∠F+∠1+∠2+∠3 +∠4+∠5+∠6=∠E+∠1+∠ 2+∠3+∠4 ∴ ∠F+∠1+∠2+∠3+∠4=∠E+∠1+∠2图2∴ ∠E+ ∠EBD+∠ECA= ∠F+ ∠FBD+ ∠FCA∴ ∠A+ D+∠E+∠EBD+∠ECA=∠A+ D+∠F+∠FBD+∠FCA=180 °证明二:设BD 、AC 的交点为G ，AC 、BE 的交点为H ；∵∠HGD=∠1+∠BHD,∠BHD=∠E+∠2;∴∠A+∠EBD+∠ACE+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2+∠D+∠E=∠A+∠AGD+∠D=180°作为一道数学题，本应到此为止。
但解答完之后，感觉好像发现GABC D E F图① F E 5 1 2 3 4 A B C D6 图③ G H了点儿什么，所以，就对N角星图案做了一下对比研究。
正多角星的内角计算方法
正多角星的内角计算方法
1. 嘿，你知道吗？正多角星的内角计算其实有个超简单的方法呢！就拿正五角形来说吧，五条边一样长哦。
我们可以把它分成几个三角形，然后通过三角形内角和 180 度来计算，神奇吧！
2. 哇塞，正多角星内角计算真的很有趣哦！比如说正六边形，它就好像是由六个全等的三角形组成的呀。
想想看，这样算内角是不是超容易理解呢？
3. 嘿呀，正多角星内角有个特别的算法呢！就像正八角星，你看呀，把它拆分开来，不就找到计算内角的窍门啦，是不是很有意思？
4. 告诉你哦，计算正多角星内角一点都不难！好比正十角星，我们可以巧妙地运用已知的知识去搞定它的内角呀，你难道不想试试？
5. 哇哦，正多角星内角的计算方法真的很奇妙呀！像正四角星，这么简单的形状，很容易就能理解内角怎么算了呢，对不对？
6. 哎呀呀，正多角星内角的计算有妙招呢！例如正三角星，那可是基础中的基础呀，掌握了它的算法，其他的就不在话下啦！
7. 哈哈，原来正多角星内角这样计算呀！拿正九角星来说，它就等于是一堆三角形的组合呀，这么想是不是一下子就清楚啦！
我的观点结论：正多角星的内角计算只要掌握了合适的方法，真的一点都不难，大家可以多去试试呀，会有很多乐趣的！。
红星闪闪课件
立体正四角星
首先让小海龟右转15度，画第一个角，再 右转60度画一条线到对边，然后退回来，左 转120度，准备画下一个角。四个角都画好后， 将小海龟移至立体正四角星的中央，用重复 命令画出最后四条线，作品就完成了。 CS RT 15 SETPC 6 Repeat 4 [ FD 80 RT 150 FD 80 RT 60 FD 59 BK 59 LT 120 ] RT 75 PU FD 21 LT 90 BK 21 PD Repeat 4 [ FD 95 BK 95 RT 90 ]
第一个角的第二条边 并左转 fd 150 lt 360/5
第二个角的第一条边 并右转 fd 150 rt
720/5
空心正N角星
画立体正五角星
fd 70 rt 144 fd 70 rt 54 fd 133 bk 133 lt 126 repeat 5[fd 70 rt 144 fd 70 rt 54 fd 133 bk 133 lt 126]
教学目标
知识与技能： 学习用重复命令画奇数正多角星、空心正多
角星和立体正多角星。 过程与方法：
能熟练地得运用重复命令绘制正五角星、奇 数多角星和立体正多角星。 情感、态度与价值观：
培养学生分析、认识图形和创新思维的能力。
画正奇数N角星：
180-180/5
180/5
正奇数N角星的所有顶角之和是 180，每个顶角的度数是180/N， 转向的度数就是180-180/N.
立体正六角星
画立体正六角星的重复命令很 长，它需要在空心正六角星的基 础上再画12条线。 CS SETPC 5 Repeat 6 [ FD 60 RT 150 FD 120 BK 120 LT 30 FD 60 RT 60 FD 90 BK 90 LT 120 ]
天体知识点公式总结归纳
天体知识点公式总结归纳天体知识就是研究宇宙中各种天体的科学。
它涉及的范围非常广泛，涵盖了天文学、天体物理学、宇宙学等多个学科。
天体知识是对宇宙中各种天体的运动、结构、成因、性质等进行研究的科学。
在天体知识的研究过程中，科学家们发现了很多公式来描述和表达天体的运动规律、结构特征、性质参数等。
这些公式在天体知识研究中起着非常重要的作用，它们不仅帮助科学家们更好地理解天体现象，还为人类探索宇宙、认识宇宙提供了重要的理论基础。
下面，我们将对一些常见的天体知识公式进行总结归纳。
1. 开普勒定律开普勒定律是描述行星运动规律的基本定律。
开普勒定律包括开普勒第一定律、开普勒第二定律和开普勒第三定律。
其中，最著名的是开普勒第三定律，也称行星运动定律。
这个定律的表达式如下：T^2 = k * R^3其中，T是行星绕太阳一周的周期，R是行星到太阳的平均距离，k是一个常数。
这个公式表明了行星绕太阳公转的周期和平均距离的平方成正比。
2. 牛顿万有引力定律牛顿万有引力定律是描述天体之间万有引力作用的基本定律。
这个定律的表达式如下：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F是两个天体之间的引力，G是引力常数，m1和m2是两个天体的质量，r是两个天体之间的距离。
3. 热辐射定律热辐射定律是描述物体热辐射强度与温度之间的关系的定律。
这个定律的表达式如下：E = σ * T^4其中，E是物体的热辐射强度，σ是斯特藩-玻尔兹曼常数，T是物体的温度。
这个公式表明了物体的热辐射强度与温度的四次方成正比。
4. 哈勃定律哈勃定律是描述宇宙膨胀现象的定律。
这个定律的表达式如下：v = H0 * d其中，v是星系离我们的速度，H0是哈勃常数，d是星系离我们的距离。
这个公式表明了星系离我们的速度与离我们的距离成正比。
5. 光度距离公式光度距离公式是描述星系距离与其视星等之间的关系的定律。
这个定律的表达式如下：m - M = 5 * log(d) - 5其中，m是星系的视星等，M是星系的绝对星等，d是星系的距离。
如何计算行星的相位角度
如何计算行星的相位角度虽然我们身在地球上，但是天上许多星体的移动、变化、彼此的磁场干扰、……，却在不知不觉中对地球上的我们产生感应。
当然啰，最明显的感应就是离我们最近的月亮，月亮藉由自转、公转、缓慢改变位置的过程当中，与地球的磁场产生明显感应，带来了潮起、潮落、及所有生态的后续变化。
因此就占星学而言，我们非常重视星星的位置，我们相信，天上星体这一刻的变化，会影响生命下一刻的演化。
事实上，藉由一个人出生当时，天上星星的位置，以及星与星间产生的排列角度关系，来预测宝宝带有的性格及人生命运，其准确率也的确是相当高的。
从地球观测宇宙，我们会感觉太阳和其它星星是绕着地球转，而且它们也有固定的运行轨道。
虽然每颗星的运行轨道不一样大、轨道距离地球的远近也不同，不过这些轨道几乎都是在同一个平面上。
在占星学里，我们将这个散布着运行星体的平面圆形轨道区分成十二个方向，每一个方位个别冠以一个星座名称。
因此，我们就可以轻易的将一个人出生当时的星星位置加以标示在360度的圆形星图上。
所以啰，所谓的某人“金星在白羊座29度”、“月亮在天秤座28度”、……，其实就代表着他出生当时，运行的金星、月亮正好走到的方位。
由于十二个星座代表十二个方位，因此，每一个星座都象征着一个方位坐标，各占30度。
此外，方位坐标的排序，由白羊座开始，依次是金牛座、双子座、巨蟹座、狮子座、处女座、天秤座、天蝎座、射手座、摩羯座、水瓶座、双鱼座，接着又是白羊座的开始。
因此，我们可以很轻易的计算出星与星之间的角度。
举例来说，你知道“双子座29度的金星”和“狮子座14度的月亮”，彼此之间相距几度吗？由于双子座30度结束后，接着是巨蟹座，再来就是狮子座，所以两颗星相距如下：双子座30度-双子座29度巨蟹座方位占了30度狮子座方位占了14度= 45度。
所以，这个例子中的金星和月亮，彼此之间相距45度，换句话说，彼此存在着45度角的相位关系。
很简单吧！你学会了吗？在占星学中，许多角度都有其特殊意义，并会对个人的个性和命运产生潜移默化的影响。
例说“星形”角度求和
求“星形”角度数和学习了多边形的内角和计算公式：（n-2）·180°，不仅可以用来计算一些规则多边形的度数问题，而且还可以用来解决一些不规则的多边形的角度和的计算问题.所谓星角，就是有封闭的折线首尾相连，交错而成的图形.由于星角的各角比较分散，要求它们的和，就需要把这些分散的角集中到一起构成多边形，借助多边形内角和求解，请看几例.【例1】如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.【思考与分析】我们观察整个图形，里面包含着三角形和四边形，我们可以借助四边形的内角和解决问题.解:四边形ABPO的内角和为∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°.因为∠BPO是△PDC的外角，所以∠BPO=∠C+∠D.因为∠POA是△OEF的外角，所以∠POA=∠E+∠F.所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.【例2】如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.【思考与分析】我们观察图形可知，图形中包含着四个三角形,我们可以借助三角形的内角和求解.解：因为∠A+∠B+∠1=180°，∠C+∠D+∠3=180°，∠E+∠F+∠5=180°，所以∠A+∠B+∠1+∠C+∠D+∠3+∠E+∠F+∠5=540°.又因为∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠2+∠4+∠6=180°，所以∠1+∠3+∠5=180°.所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°-180°=360°.【例3】如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.【思考与分析】我们观察已知图形知此图形为不规则的图形，学习了多边形的内角和，我们可试想将这7个角的和转化为一个多边形的内角和求解.如果连结BF，则可得到一个五边形，借助五边形的内角和解决问题.解：如图连结BF，则∠A+∠G+∠1=∠2+∠3+∠4.因为∠1=∠2，所以∠A+∠G=∠3+∠4.所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠D+∠C+∠CBF+∠BFE+∠E=（5-2）×180°=540°.【小结】在做这类题的时候，我们要善于利用转化思想，把星角转化为多边形内角，再利用n边形内角和求解.【例4】如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的值．【思考与分析】处理不规则图形时，我们通常将其转化为三角形或多边形来做，特别是对于求度数和的问题，此法尤为佳妙．解连结AD．因为在△AOD和△EOF中，∠AOD与∠EOF为对顶角．所以∠E＋∠F＝∠1＋∠2（都等于180°－∠BOF）从而∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠B＋∠C＋∠CDA＋∠DAB＝360°.练习1、如图（1）、（2）．任作两个七角星形（不必是正七角星），试分别计算它们的七角之和．2、如图为一个八角星形，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F、∠G、∠H共八个角的和．答案：1、解（1）对图（1），分别连结AF与DF，由对顶三角形的性质，知∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝△AFD的内角和＝180°；（2）对图（2），分别连结GD与FE，由三角形角的关系，知∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＋∠E＋∠F＋∠G＝△GDB的内角和＋四边形AFEC的内角和＝540°．2、分别连结CB和GF，由三角形角的关系，知∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=四边形CBGF的内角和=360°。
计算两星角距离的公式
计算两星角距离的公式
计算两星角距离是天文学中常用的一项计算，它可以帮助我们确定天体之间的相对位置和运动轨迹。
在天空中观测到的星星众多，它们分布在不同的位置和距离上。
为了更好地理解它们之间的关系，我们需要计算它们之间的角距离。
角距离是通过测量两个星星之间的夹角来确定的。
这个夹角可以通过观测天空中两颗星星的方位角和高度角来计算。
方位角是指从北方起顺时针方向的角度，而高度角是指星星在天空中的高度。
通过测量这两个角度，我们可以确定星星在天空中的位置。
为了计算角距离，我们需要使用三角函数。
具体来说，我们可以使用正弦定理来计算角距离。
正弦定理是一个三角形定理，它表明在一个三角形中，各边的长度与其对应角的正弦值之间存在关系。
根据正弦定理，我们可以使用以下公式来计算两星角距离：
sin(D/2) = sqrt(sin((h2-h1)/2)^2 + cos(h1) * cos(h2) * sin((A2-A1)/2)^2)
其中，D是两星角距离，h1和h2分别是两颗星星的高度角，A1和A2分别是两颗星星的方位角。
通过将这个公式代入计算器或计算软件中，我们就可以得到两星角距离的准确结果。
这个结果可以帮助我们进一步研究星体的运动和分布规律。
通过计算两星角距离，我们能够更好地理解星体之间的关系。
这对于天文学研究来说是非常重要的。
通过观测和计算，我们可以揭示宇宙的奥秘，并为人类的科学发展做出贡献。
希望本文对您了解两星角距离的计算方法有所帮助，谢谢阅读。
星下点计算公式
星下点计算公式星下点计算公式是一种用来确定天体在地球上的投影位置的数学公式。
它可以帮助我们精确地确定天空中的星星、行星或其他天体在地球上的位置。
在宇宙中，星星和行星都会发出光线。
当这些光线穿过大气层时，会发生折射和散射，从而使我们看到的位置和实际位置有所偏差。
而星下点计算公式就是为了解决这个问题而提出的。
星下点计算公式的核心思想是利用大气折射的特性，通过观测天体在地平线上的位置来推算其真实位置。
具体计算方法如下：我们需要记录天体在地平线上的高度角和方位角。
高度角是指天体与地平线之间的夹角，范围通常为0到90度。
方位角是指天体相对于北方的偏转角度，范围通常为0到360度。
接下来，我们需要考虑大气折射对观测结果的影响。
大气折射会使天体的位置看起来更高，所以我们需要减去一个折射修正值。
这个修正值通常根据天体的高度角来确定，可以通过查找相关表格或使用数学公式计算得出。
然后，我们将观测到的高度角和方位角与修正值相结合，就可以得到天体的真实位置。
这个位置就是天体的星下点，也就是天体在地球上的投影位置。
星下点计算公式的应用非常广泛。
在天文学中，它可以帮助天文学家精确测量星星和行星的位置，从而推测它们的运动轨迹和演化历史。
在航海和航空领域，星下点计算公式可以帮助确定导航点和航线，提高导航的准确性和安全性。
星下点计算公式还可以用于地理测量和地质勘探。
通过观测太阳或其他天体的星下点，我们可以确定测量点的经纬度和海拔高度，帮助我们建立精确的地图和地形模型。
星下点计算公式是一种重要的数学工具，可以帮助我们准确测量天体在地球上的位置。
它的应用范围广泛，不仅在天文学领域有重要意义，还在航海、航空、地理测量和地质勘探等领域发挥着重要作用。
通过深入研究和应用星下点计算公式，我们可以更好地理解宇宙和地球，推动科学的发展和人类的进步。
行星轨道根数表
行星轨道根数表
行星轨道根数，也被称为轨道要素或轨道参数，是用来描述一个行星轨道性质的一组数值。
以下是行星轨道根数的基本列表：
1.长半径（a）: 这是行星轨道半径的长度，通常以天文单位（AU）表示。
2.偏心率（e）: 这是描述轨道离心率的一个参数，离心率是衡量行星轨道偏
离正圆程度的一个量。
偏心率的值在0和1之间，其中0表示圆形轨道，1表示极度椭圆形轨道。
3.倾角（i）: 这是行星轨道平面与黄道面之间的夹角。
黄道面是地球围绕太
阳的公转轨道平面。
4.近点幅角（w）: 这是描述行星在其椭圆轨道上最接近太阳的点与下一次
最接近太阳的点之间的角度。
5.真近点角（M）: 这是行星在最近点处的角度，通常以度数表示。
6.升交点赤经（Ω）: 这是行星轨道与地球赤道之间的交点的赤经。
7.近地点幅角（ω）: 这是行星在其椭圆轨道上从近地点到下一个近地点之
间的角度。
8.岁差（A）: 这是描述行星轨道进动的一个参数，进动是行星轨道在空间中
的旋转运动。
这些轨道根数可以用来描述任何行星的轨道，并且对于理解天体运动和预测天文事件非常重要。
“多角星的顶角度数之和”问题的方法探讨(一)----五角星的顶角度数之和
“多角星的顶角度数之和”问题的方法探讨（一）----五角星的顶角度数之和----焦作老常20221210 又学到了三角形内角和与外角和的相关知识，不可避免的又遇到了这个老生常谈的问题。
每次都想把各种解决办法整理一下，但总是被各种杂事无情打扰而使该项工作潦草而过，这一次必须做些整理。
整理之前须知：n边形的内角和为：(n−2)∙180°.n边形的外角和为：360°.首先，来看最基本的“五角星“的五个顶角之和：一、如图：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.W1：利用外角转化角.（转化进一个三角形内）解：如图： ∵∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2.∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+∠C=180°同样的，可知：把五个顶角转化进任意一个三角形内均可，如下图：W2：利用“8”字三角形转化角.（转化进一个三角形内）解：如图： ∵∠A+∠D=∠1+∠2∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠EBD+∠ECA+∠2+∠E=∠E+∠EBC+∠ECB=180°W3：利用组合图形内角和转化角.（“三角形”+“三角形”）解：如图： ∵∠1=∠4+∠B，∠2=∠3+∠B.∴∠1+∠2=∠4+∠B+∠3+∠B=180°+∠B∵∠A+∠D+∠2=180°，∠C+∠E+∠1=180°∴∠A+∠D+∠C+∠E=360°−(∠1+∠2)=360°−(180°+∠B)=180°-∠B∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.W4：利用内部五边形内角和减去五边形外角和解：如图： ∵∠A=∠6−∠1，∠B=∠7−∠2，∠C=∠8−∠3，∠D=∠9−∠4. ∠E=∠10−∠5∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（∠6−∠1）+（∠7−∠2）+（∠8−∠3）+（∠9−∠4）+(∠10−∠2)=(∠6+∠7+∠8+∠9+∠10)−(∠1+∠2+∠3+∠4+∠5)=540°−360°=180°W5：补成大五边形.（利用大五边形内角和减去小五边形外角和）解：如图：∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA) –[(∠1+∠2）+（∠3+∠4）+（∠5+∠6）+（∠7+∠8）+（∠9+∠10)]=540°−（∠11+∠12+∠13+∠14+∠15）=540°−360°=180°当然，方法还有很多，不再一一阐述，其最终思路只有两个字：转化。
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N角星的尖角度数之和
有一道这样的数学题：如图①所示，为五角星图案，图②、图③叫做蜕变的五角星．试回答以下问
图1
（1）在图①中，试证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
（2）对于图②或图③，还能得到同样的结论吗？若能，请在图②或图③中任选其一证明你的发现；若不能，试说明理由．这道题实际并不难，只要利用三角形内角和定理及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的知识就可以解答。
解答过程如下：
1.证明:如图①。
设BD、EC的交点为F，AC、BD的交点为G；
∵∠BFC=∠B+∠E,∠DGC=∠A+∠D;
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BFC+∠DGC+∠C
∵∠BFC+∠DGC+∠C=180°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
2，能；如图③，设蜕变前的五角星为ABCDF,连结BC;
证明一: 在△ FBC中，∵∠F+∠FBC+∠ FCB=180 °
∴∠F+∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180 °
△EBC 中∵∠E+∠EBC ∠ECB=180 °
∴ ∠E+∠1+∠2+∠3+∠4=180 °
∴∠F+∠1+∠2+∠3 +∠4+∠5+∠6=∠E+∠1+∠ 2+∠3+∠4
∴ ∠F+∠1+∠2+∠3+∠4=∠E+∠1+∠2
图2
∴ ∠E+ ∠EBD+∠ECA= ∠F+ ∠FBD+ ∠FCA
∴ ∠A+ D+∠E+∠EBD+∠ECA
=∠A+ D+∠F+∠FBD+∠FCA
=180 °
证明二:设BD 、AC 的交点为G ，AC 、BE 的交点为H ；
∵∠HGD=∠1+∠BHD,∠BHD=∠E+∠2;
∴∠A+∠EBD+∠ACE+∠D+∠E
=∠A+∠1+∠2+∠D+∠E
=∠A+∠AGD+∠D
=180°
作为一道数学题，本应到此为止。
但解答完之后，感觉好像发现G
A
B
C D E F
图① F E 5 1 2 3 4 A B C D
6 图③ G H
了点儿什么，所以，就对N角星图案做了一下对比研究。
你还别说，还真就发现了很多有意思的内容。
首先说一下由第一个问题引发的思考：五角星的五个尖角之和为180度，那么，六角星、七角星会怎么样？八角星、九角星呢？N角星呢?为了说明这个问题，先要介绍一下一个概念：芒星。
芒星是由几个完全的等腰三角形（有时是正三角形）和一个正多边形组成的平面图形。
等腰三角形的个数与正多边形的边数相等。
任何芒星都可以一笔画出，并且起笔点和结束点在同一位置。
由五个等腰三角形和正五边形组成的图形叫“五芒星”（俗称：五角星）。
由六个等腰三角形和正六边形组成的图形叫“六芒星”……依此类推。
另外，还要说明一下多边形的有关概念。
同一平面内的若干条线段首尾顺序相接而组成的封闭图形叫做多边形。
周界不自交的多边形叫做简单多边形；简单多边形应满足三个条件：1.顶点与顶点不重合；2.任何顶点都不在其他边内；3.不相邻的边也不相交。
非简单多边形叫做星形多边形。
比较发现，芒星和星形多边形并不是一回事。
芒星并不都是星形多边形，星形多边形也并不都是芒星。
为了能够看出规律，我们不妨把两种图形或者图案都叫做多角星，图形也好，图案也罢，它有几个尖角（小于平角的角）我们就叫它几角星。
我们试着列举一些简单的多角星图案（形），分别计算出它们各自的尖角度数之和，看看能不能发现规律。
边数最少的正多边形应是正三角形，三芒星的图案如图3○1所示，其三个尖角之和为1800。
其次是四芒星，图案如图3②，四个尖
角之和为3600。
五角星就有两种：如图4所示左边为5400、右边为1800.
.六角星两种、七角星三种如下：图下是其尖角度数之和。
7200 3600 1800 5400 9000 八角星三种，九角星四种：图下是其尖角度数之和。
3600 7200 10800 12600 9000 5400 1800 十角星四种：
3
图
4 3①
14400 10800 7200 3600
十一角星有五种，十二角星有五种；十三角星六种，十四角星六种…，…。
设多角星的尖角个数为N，观察上述列举结果可知，若N为奇数，1（N-1）种，其尖角度数之和分别为1800,3×1800，…，…，则N角星有
2
1N-1）种，其尖角度数（N-2）×1800.若N为偶数，则N角星有（
2
之和分别为2×1800,4×1800，…，…，（N-2）×1800.按此规律推算，二十九角星应该有14种，其尖角度数之和分别为1800,3×1800，…，…，27×1800。
三十角星也应该有14种，其尖角度数之和分别为2×1800,4×1800，…，…，28×1800。
以上说的N角星都是指正N角星,因为正N角星相邻各顶点所连线段组成的图形都是正多边形，只要画出N角星的外接圆，然后数出每一个尖角的两边与圆的两个交点之间的其他尖角的顶点个数，再利用圆周角的知识很容易求出N角星的尖角度数之和，所以上述结论不证自明。
如果N角星发生了蜕变，即不再是正N角星了，或者说N角星的顶点不一定共圆了，那么，上述结论是否还成立？这时应怎样求N 角星的尖角度数之和？这是由前述蜕变的五角星问题引发的第二个思考。
由于N角星数量众多，且随着N的增大，尖角个数相同的N
角星的种类也会越来越多，所以不能一一列举。
下边仅以七角星为例，说明一下多角星尖角度数之和的求法。
七角星有三种，其中最简单的一种其实就是简单的七边形，利用三角形内角和的知识很容易求出其内角和为9000。
其次是如下图（1）所示的七角星：借鉴本文开始的问题（1）中五角星的几个尖角度数之和的求法可以求出来其尖角的度数和为1800。
还有一种就是下图（2）
所示的七角星。
由于此时七角星发生了蜕变，再用圆周角的知识就求不出来了。
五角星的那种尖角度数和的求法也不能用了。
不过，只要按照AD、DG、GC、CF、FB、BE、EA的顺序添加辅助线，就会得到七个以尖角的顶点和这个角的两边与其他尖角的边的交点为顶点的三角形，同时得到一个与图（1）类似的七角星。
（1）图七角星尖角度数之和为1800，所以图（2）七角星的尖角度数之和由图可知为：1×（7×180-180）0=5400。
2
当N≥3时，任意N角星不外乎两大类：一类是有公共边的两角的另外两边相交，另一类是不相交。
求各种N角星的尖角度数之和，相交的可以用图（1）的方法，不相交的可以用图（2）的方法。
由上述计算过程可知，任意N角星或者说蜕变N角星与正N角星的尖角度
数之和相等，仍然满足上述规律。
这是为什么？
实际上，这一现象的背后隐藏着一个简单的规律，还以七边形为例；蜕变以后的七角星非常复杂，，但复杂的事实背后总隐藏着简单普遍的规律。
物理学中有个控制变量法。
即物理学中对于多因素（多变量）的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题转化成多个单因素的问题，而只改变其中的某一个因素，从而研究这个因素对事物的影响；先分别对每一个因素加以研究，最后再综合解决；这种方法叫控制变量法。
它是科学探究中的一种重要思想方法，被广泛地运用在各种科学探索和科学实验的研究之中。
现在我们不妨拿来一用。
如图（3），假设正七角星的顶点A蜕变到A′的位置，而其他顶点不动；从图中明显能够看出，在∠CAF蜕变到∠CA′F的同时，
∠ACF和∠AFC也在蜕变，但无论怎样蜕变，总有∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6；∠CA′F-∠CAF=∠5+∠6.也就是说，无论点A′处在什么位置，只要不在△ACF的外部，都有∠CAF+∠ACF+∠AFC=∠C A′F+∠A′FC+∠A′CF, 所以七个尖角的度数总和并没发生变化。
实际上即使点A退化到了图（4）、图（5）所示的位置时，也很容易证明七个尖角的度数之和并没有发生变化；因为△ACF和△A′CF
的内角和始终相等，都等于180°。
其他顶点发生蜕变时，情形一样。
最后的结论是，任意N角星的尖角度数之和与与其对应的正N 角星的尖角度数之和相等。
要求任意N角星的尖角度数之和，只需求出与其对应的正N角星的尖角度数之和。
而一般情况下，利用圆周角的有关知识，正N角星的尖角度数之和是比较好求的；这也算体现了数学中的化归思想吧。
数学的殿堂总是那么绚烂多彩，引人入胜。
复杂的事实背后总隐藏着简单普遍的规律。
同时，看似简单问题的背后也往往透视着高深莫测的科学原理。
作为一名教师，我的一贯看法是做数学题是为了学好数学，但学好数学并不是单单为了做数学题。
数学从它诞生的那天起，就紧紧伴随着人类的生活、生产。
一道新型的数学问题的产生，往往具有复杂的现实背景，遇到一个问题，我们不但要知道它是什么，还要知道是为什么；了解问题产生的根源，尽量研究与此有关的一系列的问题、现象；这样不但能提高我们自身分析问题、解决问题的能力，还能拓宽我们的知识面，扩大我们的知识视野；这样才能使我们对问题的理解达到举一反三、对知识的掌握达到融会贯通的效果。
濉溪新城初中沈源 2014/12/10。