八年级数学上册12.1幂的运算2幂的乘方教案华东师大版

12.1.2幂的乘方教学目标知识与技能：熟记幂的乘方的运算法则，知道幂的乘方性质是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质推导出来的.过程与方法：能熟练地进行幂的乘方的运算.情感态度与价值观：在双向应用幂的乘方运算公式中，培养学生思维的灵活性.理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则.教学重点、难点注意与同底数幂的乘法的区别.教学过程一、复习活动.1．如果—个正方体的棱长为16厘米，那么它的体积是多少?2．计算： (1)a4·a4·a4； (2)x3·x3·x3·x3.3．你会计算(a4)3与(x3)5吗?二、新授.1．x3表示什么意义? 2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义?3．怎样把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2写成比较简单的形式? 4．由此你会计算(a4)5吗?5．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.(1) (23)2＝23×23＝2( )； (2) (32)3＝( )×( )×( )＝3( )；(3) (a3)5＝a3×( )×( )×( )×( )＝a( ).6．用同样的方法计算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n为正整数).这几道题学生都不难做出，在处理这类问题时，关键是如何得出3＋3＋3＋3＝12，教师应多举几例.教师应指出这样处理既麻烦，又容易出错.此时应让学生思考，有没有简捷的方法?引导学生认真思考，并得到：(23)2＝23×2＝26； (32)3＝32×3＝36； (a11)9＝a11×9＝a99 (b3)n＝b3×n＝b3n(观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)怎样说明你的猜想是正确的?即(a m)n＝a m·n (m、n是正整数).这就是幂的乘方法则. 你能用语言叙述这个法则吗? 幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、举例及应用.1.例1 计算：(1) (103)5； (2)(b3)4.解（1）（103）5＝103×5＝1015． (2)（b3）4＝b3×4＝b12．2．练习.课本第20页练习题.3．例2 下列计算过程是否正确?(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x ll＋x10＝x2l. (2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23(3) a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8. (4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6.说明.(1)要让学生指出题中的错误并改正，通过解题进一步明确算理，避免公式用错.(2)进一步要求学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂的乘方法则”的区别与联系.4．练习. 课本练习的第1题.5．例3 填空.(1) a12＝(a3)( )＝(a2)( )＝a3·a( )＝(a( ))2；(2) 93＝3( )； (3) 32×9n＝32×3( )＝3( ).(此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式，灵活、简捷地解题.)四、巩固练习. 补充习题.五、课堂小结.1．(a m)n＝a m·n(m、n是正整数)，这里的底数a可以是数、字母，也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数.2．对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别.在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：a m·a n＝(a m)n＝a m＋n).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯.六、布置作业.板书设计教后感：2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为( )A ．0.7×10-8B ．7×10-8C ．7×10-9D ．7×10-102．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙用16分钟追上甲；③乙走完全程用了30分钟；④乙到达终点时甲离终点还有360米.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列选择中，是直角三角形的三边长的是（ ）A ．1，2，3B ．2，5，3C ．3，4，6D ．4，5，64．直线 y ＝kx+b 与 y ＝mx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+b ＞mx 的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1 5．方程①3x ＝1；②x 2＝7；③x+y ＝1；④xy ＝1．其中为一元二次方程的序号是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④6．（2011•潼南县）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是（ ）A 、y=0.05xB 、y=5xC 、y=100xD 、y=0.05x+1007．如图，平行四边形ABCD 的周长为40，BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多10，则AB 为（ ）A．5 B．20 C．10 D．158．用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图第（1）个图中小正方形只有一个，且阴影面积为1，第（2）个图中阴影小正方形面积和3；第（3）个图中阴影小正方形面积和为5，第（9）个图中阴影小正方形面积和为（）A．11 B．13 C．15 D．179．三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．已知二次根式24a-与2是同类二次根式，则a的值可以是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题11．若点A（﹣2，4）在反比例函数kyx=的图像上，则k的值是____．12．计算11()aaa a-÷-的结果是_____。

13．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OB中点，且AE⊥BD，BD=4，则CD=____________________.14．在菱形ABCD中,对角线AC=30，BD=60，则菱形ABCD的面积为____________．15．如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于_________．16．45与最简二次根式321a 是同类二次根式，则a＝_____．17．不等式2x+8≥3(x+2)的解集为_____．三、解答题18．在一棵树的10米高处D有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶C后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高．19．（6分）蒙蒙和贝贝都住在M小区，在同一所学校读书．某天早上，蒙蒙7：30从M小区站乘坐校车去学校，途中停靠了两个站点才到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车在每个站点之间行驶速度相同；当天早上，贝贝7：38从M小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，结果比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从M小区站出发所行驶路程y（千米）与校车离开M小区站的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求图中校车从第二个站点出发时点B的坐标；（2）求蒙蒙到达学校站点时的时间；（3）求贝贝乘坐出租车出发后经过多少分钟追上蒙蒙乘坐的校车，并求此时他们距学校站点的路程．20．（6分）如图，平行四边形中，点分别是的中点.求证.21．（6分）选用适当的方法，解下列方程：（1）2x （x ﹣2）=x ﹣3；（2）（x ﹣2）2=3x ﹣622．（8分）有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球.（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是______.（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是______.（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树状图法说明）23．（8分）（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC ∆的顶点以及点O 均在格点上.①直接写出AB 的长为______；②画出以AC 为边，O 为对角线交点的平行四边形11ACA C .（2）如图2，画出一个以DF 为对角线，面积为6的矩形DEFG ，且D 和E 均在格点上（D 、E 、F 、G 按顺时针方向排列）.（3）如图3，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，在线段AB 上找一点F ，使得BF BE =.（要求用无刻度的直尺画图，不准用圆规，不写作法，保留画图痕迹）24．（10分）计算（1）()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩（2）分解因式()222416a a +- （3）解方程：123222x x x-=+--. 25．（10分）（1）已知一组数据8,3,m,2的众数是3，求出这组数据的平均数；（2）解方程：2430x x ++=.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．【详解】0.000000007=7×10-9，故选：C ．【点睛】题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．2．C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确， 乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故②错误，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故③正确，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故④正确， 故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．3．B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、12+22≠32，故不能组成直角三角形；B、2+2=2，故能组成直角三角形；C、32+42≠62，故不能组成直角三角形；D、42+52≠62，故不能组成直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．D【解析】【分析】根据函数图象交点左侧直线y＝kx＋b图象在直线y＝mx图象的上面，即可得出不等式kx＋b＞mx的解集．【详解】解：由函数图象可知，关于x的不等式kx＋b＞mx的解集是x＜−1．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象，比较函数图象的“高低”（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．5．B【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：其中①为分式方程，②为一元二次方程，③为二元一次方程，④为二元二次方程，故选B．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．6．：解：y=100×0.05x，即y=5x．故选B．【解析】：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．7．A【解析】【分析】由于平行四边形的对角线互相平分，那么△AOB、△BOC的周长差，实际是AB、BC的差，结合平行四边形的周长，即可得解.【详解】在平行四边形ABCD中，AO=OC，AB=CD，AD=BC，∵△AOB的周长比△BOC的周长少10cm，∴BC+OB+OC-（AB+OB+OA）=10cm，∴BC-AB=10cm，∵平行四边形ABCD的周长是40cm，∴AB+BC+CD+AD=40cm，∴BC+AB=20cm，∴AB=5cm.故选A.【点睛】本题考查平行四边形的性质，比较简单，关键是利用平行四边形的性质解题：平行四边形的对角线互相平分.8．D【解析】【分析】根据前4个图中阴影小正方形的面积和找到规律，然后利用规律即可解题．【详解】第（1）个面积为12﹣02＝1；第（2）个面积为22﹣12＝3；第（3）个面积为32﹣22＝5；…第（9）个面积为92﹣82＝17；故选：D．【点睛】本题为图形规律类试题，找到规律是解题的关键．9．A【解析】【分析】首先利用提取公因式法因式分解，再进一步分析探讨得出答案即可【详解】解：∵a（b-c）+2（b-c）=0，∴（a+2）（b-c）=0，∵a、b、c为三角形的三边，∴b-c=0，则b=c，∴这个三角形的形状是等腰三角形．故选：A．【点睛】本题考查了用提取公因式法进行因式分解，熟练掌握并准确分析是解题的关键. 10．B【解析】本题考查同类二次根式的概念．点拨：化成最简二次根式后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．a==不是同类二次根式．解答：当5a===是同类二次根式．当6a==不是同类二次根式．当7a===不是同类二次根式．当8二、填空题11．-8【解析】【分析】把点A（﹣2，4）代入反比例函数即可求解.【详解】把点A（﹣2，4）代入反比例函数得k=-2×4=-8.故答案为-8【点睛】此题主要考查反比例函数的求解，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.12．11 a+【解析】【分析】根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a2-1分解因式，约分即可得到化简结果．【详解】解：11()aaa a-÷-211()a aa a a-=÷-()()111a aa a a-=•+-11a=+故答案为：11a+【点睛】此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题．注意运算的结果必须是最简分式．13．2【解析】分析：由于AE即是三角形ABO的中线也是高，得到三角形ABO是等腰三角形，所以AB=AO，再根据矩形的性质即可求出答案.详解：∵E为OB中点，且AE⊥BD，∴AB=AO，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=AO=BO=12BD=2.点睛：本题考查了等腰三角形的判定和矩形的性质，解题的难点在于判定三角形ABO是等腰三角形. 14．1【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【详解】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC=30，BD=60，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．15．1【解析】【分析】首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：正五边形的内角度数是：180(52)5︒⨯-=18°，则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°−2×18°=144°，根据题意得：180(n−2)=144n，解得：n=1．故答案为1．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．16．3【解析】【分析】化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可．【详解】=与最简二次根式∴215a -=，解得：3a =故答案为：3【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于a 的方程是解题的关键． 17．x ≤2【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】去括号，得：2x+8≥3x+6，移项，得：2x-3x≥6-8，合并同类项，得：-x≥-2，系数化为1，得：x≤2，故答案为x≤2【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．三、解答题18．树高为15m.【解析】【分析】设树高BC 为xm ，则可用x 分别表示出AC ，利用勾股定理可得到关于x 的方程，可求得x 的值．【详解】解：设树高BC 为xm ，则CD=x-10，则题意可知BD+AB=10+20=30，∴AC=30-CD=30-（x-10）=40-x，∵△ABC为直角三角形，∴AC2=AB2+BC2，即（40-x）2=202+x2，解得x=15，即树高为15m，【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，用树的高度表示出AC，利用勾股定理得到方程是解题的关键．19．（1）（14，1）；（2）7点12分；（3）8分钟追上，路程3千米；【解析】【分析】（1）首先求出校车的速度，因为校车在每个站点之间行驶速度相同，得出点A的坐标，进而求出点B的坐标；（2）由速度和B点坐标，求出BC的表达式，得知C点纵坐标为9，则横坐标为22，即蒙蒙到学校用了22分；（3）贝贝比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点，则贝贝到学校用了20分，即E（20,9）又F（8,0），求出EF的表达式，贝贝乘坐出租车出发后追上蒙蒙乘坐的校车，即BC和EF的交点G（16,6），即可得知贝贝乘坐出租车出发后经过8分钟追上蒙蒙乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程是3千米．【详解】解：（1）校车的速度为3÷6=0.1（千米/分钟），点A的纵坐标的值为3+0.1×（12-8）=1．故点B的坐标（14,1）．（2）由（1）中得知，B（14,1），设BC的表达式为12y x b =+，将B代入，得122y x=-C点纵坐标为9，则横坐标为22，即蒙蒙到学校用了22分，蒙蒙出发的时间为7：30，所以蒙蒙到达学校站点时的时间为7点12分.（3）贝贝比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点，则贝贝到学校用了20分，即E（20,9）又F（8,0），设EF表达式为y kx b=+，解得364y x=-贝贝乘坐出租车出发后追上蒙蒙乘坐的校车，即BC和EF的交点G，122364y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 解得166x y =⎧⎨=⎩即G （16,6）故贝贝乘坐出租车出发后经过8分钟追上蒙蒙乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程是3千米．【点睛】（1）此题主要考查一次函数的实际应用，校车的速度即为直线的斜率，校车在每个站点之间行驶速度相同，即可得解；（2）已知点坐标求一次函数解析式，直接代入即可得解，得出坐标要联系实际应用回答；（3）将两个一次函数解析式联合得解，再联系实际应用.20．见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质和已知可证AE=CF ，∠BAE=∠DCF ，AB=CD ，故根据SAS 可证△ABE ≌△DCF ．【详解】证明：四边形是平行四边形，， 点分别是的中点， ，， 在和中，，.【点睛】 本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定．掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．21．（1）x=1或x=32（2）x1=2，x2=1．【解析】试题分析：（1）先化为一般式，再分解因式即可求解；（2）先移项后，提取公因式分解因式，即可求解.试题解析：（1）2x（x﹣2）=x﹣3，2x2﹣1x+3=0，（x-1）（2x-3）=0，x-1=0或2x-3=0，x=1或x=32；（2）（x﹣2）2=3x﹣6，（x﹣2）2-3（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2-3）=0，x﹣2=0或x﹣1=0，x1=2，x2=1.22．（1）23；（2）12；（3）摸到的两球颜色相同的概率512P=【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）利用完全列举法展示6种等可能的结果数，然后根据概率公式求解；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出摸到两球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是23．（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，则有红白、红白、红白、白白、白白、白白共6种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的概率=31 62 =．（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的结果数为5，所以摸到两球颜色相同的概率512P =． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．23．解：（1）①13；②详见解析；（2）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）①由勾股定理可得AB 的长；②连接AO,CO 并延长一倍得到11A C ，，再顺次连接成平行四边形11ACA C ；（2）画一个对角线长25，矩形两边长为2，32）的矩形即可；（2）连接AE,BD 交于点M ，过点M 作射线CM 交AB 于点F,则点F 即为所求.【详解】解：（1）①由勾股定理可得222313AB =+=；②如图1．连接AO,CO 并延长一倍得到11A C ，，再顺次连接成平行四边形11ACA C ；（2）如图2（对角线长25，矩形两边长为2，32）．（2）如图2．连接AE,BD 交于点M ，过点M 作射线CM 交AB 于点F,则点F 即为所求.【点睛】本题考查了作图-作平行四边形和矩形，也考查了特殊四边形的性质.24．①12x -≤< ;②()()2222a a +-;③无解【解析】【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再根据小大大小中间找求出其公共解集即可；（1）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②由①得x≥-1，由②得x ＜1，原不等式的解为-1≤x ＜1．（1）原式=（a 1+4）1-（4a ）1，=（a 1+4+4a ）（a 1+4-4a ），=（a+1）1（a-1）1．（3）去分母得：1-1x=1x-4-3，移项合并得：4x=8，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点睛】（1）本题考查的是解一元一此不等式组，解答此题的关键是熟知解一元一此不等式组应遵循的法则，同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．（1）此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a 1-b 1=（a+b ）（a-b ），完全平方公式：a 1±1ab+b 1=（a±b ）1．（3）此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．25．（1）4；（2）121,3x x =-=-.【解析】【分析】（1）根据众数的定义求出m,即可求出平均数；（2）根据因式分解求解即可.【详解】（1）解：∵一组数据8，3，m ，2的众数为3，∴3m =，∴这组数据的平均数：833244+++=．（2）2430x x ++=.(x+3)（x+1）=0121,3x x =-=-．【点睛】本题考查的是平均数和解二次方程，熟练掌握众数和因式分解是解题的关键.2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，在ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠2．如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 的中点，连结AG 并延长，交BC 边的延长线于点E ，对角线BD 交AG 于点F ，已知2FG =，则线段AE 的长是( )A ．10B ．8C ．16D ．123．设55-的整数部分是a ，小数部分是b ，则-a b 的值为（ ）． A ．15B ．15-C ．15-D ．154．已知ABC 的周长为60cm ，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，CA 的中点，且12DF cm =，10EF cm =，那么DE 的长是（ ） A ．6cmB ．8cmC ．11cmD ．13cm5．对于一次函数y=kx+b(k ，b 为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ） x -1 0 1 2 3 y 25812 14A ．5B ．8C ．12D ．146．在平面直角坐标系中，二次函数223y x x =+-的图象如图所示，点()11,A x y ，()22,B x y 是该二次函数图象上的两点，其中1230x x -≤<≤，则下列结论正确的是（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．函数y 的最小值是3-D ．函数y 的最小值是4-7．下列说法正确的是（ ）A ．抛掷一枚硬币10次，正面朝上必有5次；B ．掷一颗骰子，点数一定不大于6；C ．为了解某种灯光的使用寿命，宜采用普查的方法；D ．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨.8．如图，在ABC ∆中，,A B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是()1,0- .以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC ∆的位似，图形A B C ∆''，使得A B C ∆''的边长是ABC ∆的边长的2倍.设点B 的横坐标是-3，则点B '的横坐标是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．我市城区测得上一周PM2.5的日均值(单位mg/m 3)如下：50，40，75，50，57，40，50.则这组数据的众数是（ ） A ．40B ．50C ．57D ．7510．比较A 组、B 组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（ ）A ．A 组，B 组平均数及方差分别相等 B ．A 组，B 组平均数相等，B 组方差大C ．A 组比B 组的平均数、方差都大D ．A 组，B 组平均数相等，A 组方差大二、填空题11．关于x 的一元一次方程ax+b=0的根是x=m ，则一次函数y=ax+b 的图象与x 轴交点的坐标是_____． 12．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，则∠BCD ＝_____．13．若1233x mx x --=--有增根，则m=______ 14．若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ， 则点B 的坐标为_______． 15．在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出现的频率是_____．16．如图,在ABC ∆中,ABC ∠和ACB ∠的角平分线相交于O 点,若125BOC ∠=︒,则A ∠的度数为______.17．如图，已知矩形ABCD 的边6,8AB BC ==将矩形的一部分沿EF 折叠，使D 点与B 点重合，点C的对应点为G ，则EF 的长是______将BEF 绕看点B 顺时针旋转角度()0<180.a a ︒<得到11BE F 直线11E F 分别与射线EF ，射线ED 交于点,M N 当EN MN =时，FM 的长是___________.三、解答题18．某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？19．（6分）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？20．（6分）勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，在现实世界中有着广泛的应用.请你尝试应用勾股定理解决下列问题：一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶）端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B向外移了多少米？（注意： 3.15 1.7721．（6分）已知抛物线的顶点为（2，﹣1），且过（1，0）点．（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标系中画出此抛物线；22．（8分）如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形.请判断这个特殊的四边形应该叫做什么，并证明你的结论.23．（8分）化简并求值:22222421a a aa a⎛⎫-+-÷⎪⎝⎭，其中2a=.24．（10分）某幼儿园打算在六一儿童节给小朋友买礼物，计划用270元购买一定数量的棒棒糖，商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折，此时，王老师发现，花480元可以买到计划数量的2倍还多20个，棒棒糖的原单价是多少？25．（10分）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFMN的一边MN在边BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．（1）求证：△AEF∽△ABC：（2）求正方形EFMN的边长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，若AE=CF，则OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形；B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，∴DE∥BF，则△DOE和△BOF中，EDB FBO OD OBDOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；D、∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，DOE BOFDEO BFO OD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键． 2．D 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得出AB ∥CD ，进而可得出△ABF ∽△GDF ，根据相似三角形的性质可得出2AF ABGF GD==，结合FG=2可求出AF 、AG 的长度，由CG ∥AB 、AB=2CG 可得出CG 为△EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE 的长度，此题得解． 【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABF=∠GDF ，∠BAF=∠DGF ， ∴△ABF ∽△GDF ， ∴2AF ABGF GD==， ∴AF=2GF=4， ∴AG=6，∵CG ∥AB ，AB=2CG ， ∴CG 为△EAB 的中位线， ∴AE=2AG=12， 故选D ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】。