平行线的性质公开课

c 1
a
b
∴∠2 ＋∠4＝180°（等量代换） 由此得到性质3：两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补
精彩回放
平行线的性质1（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角补 是否正确呢?
反过来:
探索新知
①已知直线a，画直线b，使b∥a， ②任画截线c，使它与a、b 都相交，则图中∠1与∠2 是什么角？它们的大小有 什么关系？ ③旋转截线c，同位角∠1与 ∠2的大小关系又如何？
c
117 82 ° °° 58 1 2 117 82 58 ° °
(两直线平行,内错角相等)
又∵ ∠1 ＝ ∠3 （对顶角相等） ∴ ∠2 ＝ ∠3 （等量代换） 由此得到性质2：两条平行线被第三条直线所 截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等
思考2 如果直线a∥b，那么同旁内 角∠2与∠4有什么关系？为什么？
∵ a ∥ b (已知)
理由： 3 2 ∵a∥b（已知） ∴∠1 ＝ ∠2 ∴ （两直线平行，同位角相等） ∠2＋∠4＝180° 又∵ ∠1 ＋ ∠4＝180° (两直线平行,（邻补角定义） 同旁内角互补) 4
B C ∵ ∠C= ∠D (已知) ∴∠D=________( ∠ABD 等量代换 ) ∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行 ）
A
平行线的判定
同 位 角 内 错 角 同旁 内角
a
图形 1
2 c 3 2 c 4
已知
结果
a//b
结论
b
a
1 2
3 2
2 4 180
同位角相等 两直线平行
E 解:∵∠ADE＝60°，∠B＝60° B ∴∠ADE＝∠B C （同位角相等，两直线平行） ∴DE∥BC
B
（2）一辆汽车经过两次拐弯后，仍按原来的方向 前进，那么这两次拐弯的角度可能是（ A ） （A）第一次向左拐30 °，第二次向右拐30 ° （B）第一次向左拐30 °，第二次向右拐150 ° （C）第一次向左拐30 °，第二次向左拐30° （D）第一次向左拐30 °，第二次向左拐150°
D
例讲:E点为DF上的点，B为AC上的点， ∠1= ∠2， ∠C= ∠D，求证：DF ∥AC E F 证明：∵ ∠1= ∠2 （已知） 2 ∠1= ∠3， ∠2= ∠4 （对顶角相等 ） ∴ ∠3= ∠4（等量代换） 3 4 ∴____ DB ∥ ___ EC （ 内错角相等，两直线 平行 ） 1 ∴ ∠C=_______ ∠ABD ( 两直线平行，同位角相等 )
判断下列语句是否正确
①两直线被第三条直线所截，同位角相等。 ②两直线平行，同旁内角相等。
×
×
③“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。
×
④“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。
√
练习、一自行车运动员在一条公路上骑车，两次 拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条 路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°， 则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？ 解∵AB∥CD （已知）
两直线平行 角相等或互补 2用途： 证角等或互补
如图，已知AB‖CD，试说明 1、∠1+∠2等于多少度（图1） 2、∠1+∠2+∠3等于多少度（图2,3） 3、∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度（图4） 4、∠1+∠2+∠3+∠4+……+∠n等于多少度（图5）
C
D
A ∴∠B=∠C B (两直线平行，内错角相等)
又∵∠B=142（已知） ° ∴∠C=∠B=142°（等量代换）
（5）如图，∠1= ∠2=45 °，∠3=70 °， A B 则∠4等于 ( ) E G 3 （A）70 ° （ B）110 ° 4 （C）45 ° ( D）35° D C2 F H 1
b a
∠1＝∠2
通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：
同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截， 简单说成：两直线平行，同位角相等
c a 1
2 b
∠1＝∠2
思考1 如果直线a∥b，那么内错角∠2与∠3有什 c 么关系？为什么？ 1 a 理由： a∥ b（已知） ∵ a ∥∵ b (已知 ) 3 ∴∠1 ＝ ∠2 2 （两直线平行，同位角相等） ∴ ∠2=∠3 b
情景引入
1、三毛是强盗，所以他犯法了。 反过来，如果三毛犯法了，那么三毛是强盗。 2、对顶角相等。 反过来，如果两个角相等，那么这两个角是 对顶角。 3、如果两个数的和为0，这两个数互为相反数。 反过来，如果这两个数互为相反数，那么这 两个数和为0。
平行线的判定定理：
同位角相等 ，两直线平行。 内错角相等 ，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
内错角相等
a//b
b
a
两直线平行
(2与4互补) a//b
b
2 c
同旁内角互补 两直线平行
平行线的性质
同 位 角
内 错 角 a
图形 1
2 c 3 2 c 4 2 c
已知 a//b
结果
结论 两直线平行 同位角相等 两直线平行
b
a
1 2
a//b
b
a
3 2 内错角相等
同旁 内角
b
a//b (2与4互补) 同旁内角互补
2 4 180 两直线平行
平行线的性质与判定的区别：
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论
判定
两直线平行
性质
已知
结论
小结
两直线平行
性质
判定
｛
请注意:
1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补
角的关系 两直线平行 1.由————得到———————的 结论是平行线的判定; 用途：证平行
拓展园
A 1 2 C
B
D ①180°× (2-1) ②180°× (3-1) ④180°× (4-1) ⑤180°× (n-1)
祝同学们学 习进步
2、如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE ＝60°，∠B＝60°，∠AED＝80° ①DE、BC平行吗？为什么？ A ②∠C等于多少度？为什么？