章末复习(一) 有理数
人教版七年级数学上名校课堂练习章末复习(一)(含答案)
章末复习(一) 有理数基础题知识点1有理数及其分类1．四个数－3.14，0，1，2中为负数的是()A．－3.14 B．0C．1 D．22．(崇左中考)一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4 m记作＋4 m，那么向左运动4 m 记作()A．－4 m B．4 mC．8 m D．－8 m3．下列说法正确的是()A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类数D．以上说法都正确知识点2数轴、相反数、绝对值、倒数4．下图中表示数轴的是()5．(深圳中考)－15的相反数是()A．15 B．－15 C．±15 D.1 156．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是()A．a B．b C．c D．d 7．(咸宁中考)如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是()8．在数轴上画出表示下列各数的点：－1.8，0，－3.5，103，612.再将这些数重新排成一行，并用“＜”把它们连接起来．9．填空：－10 －59 0.17 414 相反数 绝对值 倒数10.化简符号： (1)－[－(－212)]；(2)－[＋(－2.1)]．知识点3 有理数的运算11．若|a|＝2，|b|＝3，则|a －b|的值为( ) A ．1 B ．5 C ．1或5 D ．－112．计算： (1)(－3)＋(－8)；(2)(－7)＋(＋5)．13．计算： (1)(＋9)－9；(2)10.5－(－4.3)．14．计算： (1)(－512)×(＋2211)；(2)15×(－56)×(－214)×49；(3)－8×(12－34＋78)；(4)10×(－2.7)＋10×(－8.3)＋10.15．计算： (1)(－4)4； (2)83；(3)(25)2；(4)(－1.5)2.知识点4 有理数的应用16．某市冬季里的一天，早上6时气温是零下12 ℃，中午11时上升了5 ℃，晚上8时又上升了－8 ℃，则晚上8时的气温是________℃.17．一辆出租车在一条东西方向的大街上服务．一天上午，这辆出租车一共连续送客10次，其中4次向东行驶，每次行程为10 km ；6次向西行驶，每次行程为7 km. (1)该出租车连续10次送客后停在何处？(2)该出租车一共行驶了多少km?知识点5 科学记数法与近似数18．(长春中考)在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632 000 m 2的外墙保暖，632 000这个数用科学记数法表示为( ) A ．63.2×104 B ．6.32×105 C ．0.632×106 D ．6.32×10619．按括号中的要求取近似值：1.504 6≈________．(结果精确到0.01) 中档题20．某大米包装袋上标注着“净含量10 kg ±150 g ”，小华从商店买了两袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是( )A ．100 gB ．150 gC ．300 gD ．400 g 21．(毕节中考)下列说法正确的是( ) A ．一个数的绝对值一定比0大 B ．一个数的相反数一定比它本身小 C ．绝对值等于它本身的数一定是正数 D ．最小的正整数是122．对于算式2 016×(－8)＋(－2 016)×(－18)，逆用分配律写成积的形式是( ) A ．2 016×(－8－18) B ．－2 016×(－8－18) C ．2 016×(－8＋18) D ．－2 016×(－8＋18) 23．下列运算正确的是( ) A ．－57＋27＝－(57＋27)＝－1B ．－7－2×5＝－9×5＝－45C ．3÷54×45＝3÷1＝3D ．－(－3)2＝－924．(包头中考)2014年中国吸引外国投资达1 280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国．将1 280亿美元用科学记数法表示为( ) A ．12.8×1010美元 B ．1.28×1011美元 C ．1.28×1010美元 D ．0.128×1012美元 25．计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋2 015－2 016＝________． 26．若|a|＝4，|b|＝2，且ab ＜0，则a ＋b ＝________．27．如果正午12点记作0小时，午后3点钟记作＋3小时，那么上午8点钟可用负数记作________．28．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1011)2换算成十进制数应为：(101)2＝1×22＋0×21＋1×20＝4＋0＋1＝5；(1011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11.按此方式，将二进制(1101)2换算成十进制数的结果是________．29．将下列各数按要求分别填入相应的集合中．－9.3，6，＋314，－713，0，－100，－2.25，0.01，＋65，－27，3100，0.2·1·.正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 整数集合：{ …}． 30．计算：(1)8＋(―12)―5―(―0.25)；(2)712×134÷(－9＋19)；(3)(－2)4÷(－4)×(12)2－12；(4)23×3－12÷(－2＋12÷3)；(5)－4×(－134)÷(－1.4)－(－32)；(6)－32－7×(27－3)＋12÷(12－13－14)．31．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，且ab 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，求12ab＋c ＋d 5＋e 2的值．32．若|x －2|与(y ＋7)2互为相反数，试求y x 的值．综合题33．规定△是一种新的运算符号，且a △b ＝a 2－ab ＋a －1， 例如：计算2△3＝22－2×3＋2－1＝4－6＋2－1＝－1. 请你根据上面的规定，试求4△5的值．参考答案1．A 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C8．如图.－3.5＜－1.8＜0＜103＜612.9.10 59 －0.17 －414 10 59 0.17 414 －110 －95 10017 41710.(1)－[－(－212)]＝－212.(2)－[＋(－2.1)]＝2.1. 11.C12.(1)原式＝－(|－3|＋|－8|)＝－11. (2)原式＝－(|－7|－|＋5|)＝－2.13.(1)原式＝(＋9)＋(－9)＝0.(2)原式＝10.5＋4.3＝14.8.14.(1)原式＝－112×2411＝－12. (2)原式＝15×(－56)×(－94)×49＝[15×(－56)]×[(－94)×49]＝252×1＝252. (3)原式＝－8×12＋8×34－8×78＝－4＋6－7＝－5. (4)原式＝10×(－10)＝－100.15.(1)原式＝(－4)×(－4)×(－4)×(－4)＝256.(2)原式＝8×8×8＝512.(3)原式＝25×25＝425. (4)原式＝(－1.5)×(－1.5)＝2.25.16.－1517.(1)4×10＋6×(－7)＝40＋(－42)＝－2(km)．所以该出租车停在出发点西2 km 处．（2）|4×10|＋6×|－7|＝40＋42＝82(km)．所以该出租车共行驶82 km.18.B 19.1.50 20.D 21.D 22.C 23.D 24.B 25.－1 008 26.2或－2 27.－4小时 28.1329.6，＋65， －100， ＋314，0.01，3100，0.2·1·， －9.3，－713，－2.25，－27， 6，0，－100，＋65，30.(1)原式＝8－12－5＋14＝114. (2)原式＝152×74×110＝2116. (3)原式＝16÷(－4)×14—1＝－4×14－1＝－1－1＝－2. (4)原式＝8×3－12÷(－2＋4)＝24－12÷2＝24－6＝18.(5)原式＝－4×(－74)÷(－75)＋32＝－4×74×57＋9＝－5＋9＝4. (6)原式＝－9－2＋21＋12÷(612－412－312)＝10＋12÷(－112)＝－134. 31.因为a ，b 互为倒数，所以ab ＝1.因为c ，d 互为相反数，所以c ＋d ＝0.因为e 的绝对值为2，所以e ＝±2.所以e 2＝(±2)2＝4.所以12ab ＋c ＋d 5＋e 2＝12＋0＋4＝412. 32.由题意，得|x －2|＋(y ＋7)2＝0，因为|x －2|≥0，(y ＋7)2≥0，所以|x －2|＝(y ＋7)2＝0.解得x ＝2，y ＝－7，所以y x ＝(－7)2＝49.33.4△5＝42－4×5＋4－1＝16－20＋4－1＝－1.。
七年级数学期末复习——第一章
七年级上册数学期末复习—有理数一、正确判断正、负数1. 叫做正数， 叫做负数。
(注0既不是正数，也不是负数)。
正负数的意义是 。
2．如果收入20元记作+20元，那么－75元表示 ．－30%表示 ．3.某地最高气温为6℃，比最低气温－3℃高________4.某零件内径的标准取值为(20±0.2)mm ，若工厂制得五个零件的内径分别为20.19，20.3，19.78，18.82，19.9(单位：mm)，则合格的零件有_____个二、有理数的分类1.按定义分：2.按性质分：3.π是属于( ) A.有理数； B.正分数； C.自然数； D.正数4. 把下列各数填在相应的大括号里。
32，763-，7.7，24-，08.0-，1415.3-，0，85，π5 正数集合：{}⋯ ；负数集合：{}⋯ ；整数集合： {}⋯ ；负分数集合：{}⋯ 。
三、数轴的理解1.数轴的三要素是 ；若是a 一个正数，则表示数a 的点在原点的 边，表示数－a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。
2.在数轴上表示下列各数及它们的相反相数，并根据数轴上点的位置把它们按从小到大的顺序排列。
213-，2--，3，0，2113.在数轴上，与表示－1的点的距离为3的点所表示的数是 。
4．在数轴上与数－1所对应的点相距2个单位长度的点表示的数为 ．5.在数轴上，把表示－4的点移动2个单位长度后，所得到的对应点表示的数是( )A.－1B.－6C.－2或－6D.无法确定四、相反数1. 叫做互为相反数，互为相反数的两个数在数轴上的特点为 ，相反数是它本身的数是 .2.满足a a =-的数有 个，他们是 ；3.若3m －4与－11互为相反数，则m=______；4.若34m -的相反数是—11，则231m m -+的值为________；5.若2x+5与3－x 互为相反数，则x 2＋3x －1的值为________五、绝对值1. -2.5的相反数是 ；绝对值是 。
《有理数》章末检测1
第一单元测试卷一、单选题（每小题3分，共39分）1、计算：（﹣12）×（﹣2）的结果等于（ ） A 、1 B 、-1 C 、4 D 、-142、下列各式中，计算结果为正的是（ ）A 、（﹣50）+（+4）B 、2.7+（﹣4.5）C 、（﹣13）+D 、0+（﹣13） 3、下列意义叙述不正确的是（ ）A 、若上升3米记作+3米，则0米指不升不降B 、鱼在水中高度为﹣2米的意义指鱼在水下2米C 、温度上升﹣10℃是指下降10℃D 、盈利﹣10元是指赚了10元4．若0 ab ，则ba 的值（ ） A ．是正数 B ．是负数C ．是非正数D ．是非负数5、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A 、44×108B 、4.4×109C 、4.4×108D 、4.4×10106、下列各数﹣2，3，﹣（﹣0.75），﹣5，4，|﹣9|，﹣3，0，4中，属于整数的有m 个，属于正数的有n 个，则m ，n 的值为（ ）A 、6，4B 、8，5C 、4，3D 、3，67、下列计算结果为负数的是（ ）A 、﹣1+3B 、5﹣2C 、﹣1×（﹣2）D 、﹣4÷28、2011年8月12日，第26届世界大学生夏季运动会将在深圳开幕．本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场深圳湾体育中心总建筑面积达256520m 2 ． 数据256520m 2用科学记数法（精确到千位）表示为（ ）A 、2.565×105m 2B 、0.257×106m 2C 、2.57×105m 2D 、25.7×104m 29．若a 是负数，则下列各式不正确的是（ ）A ．22)(a a -=B ．22a a =C ．33)(a a -=D ．)(33a a --=10、若有理数a ，b 满足a+b ＜0，ab ＜0，则（ ）A 、a ，b 都是正数B 、a ，b 都是负数C 、a ，b 中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D 、a ，b 中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值11、若a ＝－2×32 , b ＝（－2×3）2 ,c ＝－（2×3）2而下列大小关系正确的是（ ）.A 、a ＞b ＞cB 、b ＞c ＞aC 、b ＞a ＞cD 、c ＞a ＞b .12、已知|x|=3，|y|=8，且xy ＜0，则x+y 的值等于（ ）A 、±5B 、±11C 、﹣5或11D 、﹣5或﹣1113、如图，数轴上一点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数（ ）A 、﹣3B 、﹣2C 、3D 、7二、填空题（每小题3分，共30分）1．某蓄水池的标准水位记为0m ，如果水面高于标水位0.23m 表示为0.23m ，那么，水面低于标准水位0.1m 表示为 ；2、已知一个数的绝对值是4，则这个数是________．3、在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有________ 个．4、绝对值大于1而小于5的整数的和是________ ．5、把（+5）﹣（﹣7）+（﹣23）﹣（+6）写成省略括号的和的形式为________ ．6、|x ﹣3|+（y+2）2=0，则y x 为________．7、数轴上离开原点3个单位长的点所表示的数是________．8．一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度， 到达的终点表示的数是 。
第5讲 有理数章末复习 (解析版)
第5讲 有理数章末复习一、知识梳理1. 有理数1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.(2) 有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数；0的相反数还是0；(2) a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a 或⎩⎨⎧≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组；5.有理数比大小：两个负数比大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.【例1】.（1）下列各数中，最小的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．﹣6D ．3【分析】根据负数都小于0，负数都小于正数，得出﹣2和﹣6小，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵﹣6＜﹣2＜0＜3，∴最小的数是﹣6，故选：C ．（2）下列说法不正确的是（ ）A ．﹣3.14既是负数、分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．﹣2019是负整数，但不是有理数D ．0是正数和负数的分界【分析】依据有理数分类、正负数分类逐项判断即可．【解答】解：A 、﹣3.14属于负数，分数，有理数，故A 不符合题意；B 、0不属于正数，也不属于负数，属于整数，故B 不符合题意；C 、﹣2019属于有理数，故C 符合题意；D 、0为正数和负数的分界，故D 符合题意．（3）在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝1，BC＝2，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是x，则下列说法错误的是（）A．若以点A为原点，则x的值是4B．若以点B为原点，则x的值是1C．若以点C为原点，则x的值是﹣4D．若以BC的中点为原点，则x的值是﹣2【分析】利用数轴的意义对各选项进行分析判断即可．【解答】解：A、若以点A为原点，则B、C对应的数为1，3，则x＝0+1+3＝4，故本选项说法正确，不符合题意；B、若以点B为原点，则A、C对应的数为﹣1，2，则x＝0﹣1+2＝1，故本选项说法正确，不符合题意；C、若以点C为原点，则B、A对应的数为﹣2，﹣3，则x＝0﹣2﹣3＝﹣5≠﹣4，故本选项说法错误，符合题意；D、若以BC的中点为原点，则B、C对应的数为﹣1，1，A对应的数为﹣2，则x＝﹣2﹣1+1＝﹣2，故本选项说法正确，不符合题意；故选：C．（4）﹣1的倒数是﹣，相反数是1绝对值是1．【分析】利用绝对值、倒数、相反数的定义进而求出即可．【解答】解：﹣1的倒数是：﹣，相反数是：1；绝对值是：1；故答案为：﹣；1；1．【变式训练1】.（1）下列各数中最大的是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．1【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，依此比较大小【解答】解：因为﹣3＜﹣2＜0＜1，所以其中最大的数为1．故选：D．（2）下列说法中正确的个数有（）①﹣4.2是负分数；②3.7不是整数；③非负有理数不包括零；④正有理数、负有理数统称为有理数；⑤0是最小的有理数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】结合有理数的分类分析即可．【解答】解：①﹣4.2是负分数是正确的；②3.7不是整数是正确的；③非负有理数包括零，原来的说法错误；④正有理数、0、负有理数统称为有理数，原来的说法错误；⑤没有最小的有理数，原来的说法错误．故说法中正确的个数有2个．故选：B．（3）如图所示，有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（）A．b﹣a＞0B．a+b＜0C．ab＜0D．b＜a【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，判定D，根据有理数的加法，可判断B；根据有理数的乘法，可判断C；根据有理数的减法，可判断A．【解答】解：由数轴上点的位置关系，得a＞0＞b，|a|＜|b|，A．b﹣a＜0，故此选项错误；B．a+b＜0，故此选项正确；C．ab＜0，故此选项正确；D．b＜a，故此选项正确．故选：A．（4）﹣1.2的倒数是﹣，相反数是 1.2，绝对值是 1.2．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，再根据负数的绝对值等于他的相反数，可得一个数的绝对值．【解答】解：﹣1.2的倒数是﹣，相反数是1.2，绝对值是1.2，故答案为：﹣，1.2，1.2．2.有理数的四则运算1. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.2．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.3．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.4. 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正.5. 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .6．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即a.【例2】.（1）计算：11.125﹣1+4﹣4.75．【分析】根据有理数的加减运算法则及加法交换律和结合律进行计算．【解答】解：原式＝11﹣1+4﹣4＝（11+4）﹣（1+4）＝16﹣6＝10（2）计算：（﹣）÷（﹣2）×．【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝××＝．【变式训练2】.（1）计算：．【分析】先将减法转化为加法，再依据法则计算可得．【解答】解：原式＝0.4+3.6﹣8﹣12＝4﹣20＝﹣16．（2）计算：1×1.4．【分析】将带分数化为假分数，小数化为分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解．【解答】解：1×1.4＝××3.有理数的乘方与有理数的混合运算1．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；2．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .3.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.，有括号的先算括号.【例3】.（1）下列算式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣2|C．（﹣2）3D．（﹣2）2【分析】根据相反数、绝对值、和理数的乘方逐一判断即可．【解答】解：A．﹣（﹣3）＝3，不合题意；B．|﹣2|＝2，不合题意；C．（﹣2）3＝﹣8，符合题意；D．（﹣2）2＝4，不合题意．故选：C．（2）计算：[2+（﹣5）2]÷3×﹣|﹣4|+23．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减．同级运算，从左往右计算．【解答】解：原式＝[2+25]÷3×﹣4+8＝27÷3×﹣4+8＝9×﹣4+8＝7．【变式训练3】.（1）已知下列各数：﹣（﹣2），﹣34，5.2，﹣|﹣|，（﹣1）2009，0中，其中是非负数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】从6个数中找到非负数即可．【解答】解：﹣（﹣2），﹣34，5.2，﹣|﹣|，（﹣1）2009，0中，其中是非负数有：其中是非负数的有：﹣（﹣2），5.2，0共3个，故选：C．（2）计算：24÷（﹣2）3+[（﹣3）2+5]×|﹣|．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减．【解答】原式＝24÷（﹣8）+[9+5]×＝﹣3+14×＝﹣3+7＝4．4.科学记数法与近似数1．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，（其中1≤a<10）这种记数法叫科学记数法.2.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.3.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.【例3】.（1）2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人．用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为 1.412×109人．【分析】把一个大于10的数写成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，n的值比这个数的整数位数少1．【解答】解：14.12亿＝1412000000＝1.412×109，故答案为：1.412×109．（2）用四舍五入法把数6.5378精确到0.01，得近似数为 6.54．【分析】对千分位数字四舍五入即可．【解答】解：用四舍五入法把数6.5378精确到0.01，得近似数为6.54，故答案为：6.54．（3）近似数0.0320有3个有效数字．【分析】根据有效数字的定义和题目中的数据，可以写出有效数字的个数，从而可以解答本题．【解答】解：近似数0.0320有3个有效数字，故答案为：3．【变式训练3】.（1）人民网哈尔滨1月10日电，1月10日在黑龙江省政府新闻办举办的“重振雄风再出发﹣﹣龙江这一年”系列主题新闻发布会上表示，全省实现旅游收入2683.8亿元，将2683.8亿用科学记数法表示为2.683×1011．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．【解答】解：2683.8亿＝268380000000＝2.683×1011，故答案为：2.683×1011．（2）用四舍五入法将3.1415精确到百分位约等于 3.14．【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．【解答】解：3.1415（精确到百分位）是3.14．故答案为：3.14．（3）近似数1.024有4个有效数字．【分析】根据有效数字的定义和题目中的数据，可以写出相应的有效数字．【解答】解：似数1.024有四个有效数字，故答案为：4．二、课堂训练1．在四个数﹣5、﹣1、0、3中最小的数是（）A．﹣5B．﹣1C．0D．3【分析】正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜0＜3，∴最小的数为﹣5，故选：A．2．下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】注意数轴的三要素以及在数轴上，右边的数总比左边的数大即可做出判断．【解答】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；C选项，没有原点，故该选项错误；D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；故选：D．3．﹣（﹣6）的相反数是（）A．B．C．﹣6D．6【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣（﹣6）＝6，故﹣（﹣6）的相反数是﹣6．故选：C．4．如图是小竹观察到温度计的示数，该示数的绝对值是（）A．﹣9B．9C．﹣11D．11【分析】观察温度计的示数，这个示数在0℃以下，这个示数为﹣9，所以绝对值为9．【解答】解：观察温度计，这个示数为﹣9，所以该示数的绝对值为9，故选：B．5．经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．0.46×109C．46×108D．4.6×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：4.6亿＝460000000＝4.6×108．故选：D．6．用四舍五入法将0.0375精确到0.01是0.04．【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．【解答】解：将0.0375精确到0.01是0.04．故答案为0.04．7．比较大小：＞．【分析】先比较与的大小，再根据比较两个负数大小的方法确定最后答案．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣2|＝，＜，∴﹣＞﹣2，故答案为：＞．8．已知A，B是数轴上的两点，且AB＝4.5，点B表示的数为1，则点A表示的数为﹣3.5或5.5．【分析】根据AB＝4.5，点B表示的数为1，进行分类讨论A可以在B的左边或右边，求得点A表示的数．【解答】解：∵AB＝4.5，B表示1，∴A表示为1﹣4.5＝﹣3.5或1+4.5＝5.5．故答案是：﹣3.5或5.5．9．计算：．【分析】利用有理数混合运算的法则运算：先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的先做括号里面的．【解答】解：原式＝﹣9÷（4﹣1）+（﹣）×24＝﹣9÷3+（×24﹣×24）＝﹣3+（16﹣6）＝﹣3+10＝7．10．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10．（1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？（3）守门员一共走了多少路程？【分析】（1）只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）将所有绝对值相加即可．【解答】解：（1）根据题意得：6﹣2+10﹣8﹣7+11﹣10＝0．答：回到了原来的位置．（2）第一次离开6米，第二次离开4米，第三次离开14米，第四次离开6米，第五次离开1米，第六次离开10米，第七次离开0米，则守门员离开守门的位置最远是14米；（3）总路程＝|+6|+|﹣2|+|+10|+|﹣8|+|﹣7|+|+11|+|﹣10|＝54米．三、课后巩固1．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9则沸点最高的液体是（）A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦【分析】根据有理数大小的比较方法解答即可．【解答】解：因为﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，所以沸点最高的液体是液态氧．故选：A．15．下列各数中，既是分数又是负数的是（）A．﹣3.1B．﹣4C．0D．2.8【分析】根据小于零的分数是负分数，可得答案．【解答】解：A、﹣3.1既是分数又是负数，故本选项符合题意；B、﹣4是负整数，故本选项不合题意；C、0不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；D、2.8是正分数，故本选项不合题意；故选：A．3．下列几种说法正确的是（）A．0是最小的数B．最大的负有理数是﹣1C．1是绝对值最小的正数D．平方等于本身的数只有0和1【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，平方的意义，可得答案．【解答】解：A、没有最小的数，故A错误；B、没有最大的负有理数，故B错误；C、没有绝对值最小的正数，故C错误；D、平方等于它本身的数只有0和1，故D正确；故选：D．4．已知a，b，c三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（）A．b＜a＜c B．﹣a＜b C．a+b＜0D．c﹣a＞0【分析】先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出b＜a＜c，再由相反数的定义、绝对值的性质以及有理数的加减法法则得出结果．【解答】解：根据数轴可得：b＜a＜0＜c，∴a+b＜0、c﹣a＞0．∴A、C、D选择正确．∵a＜0．∴﹣a＞0．∴﹣a＞b．∴B选项错误．故选：B．5．﹣|﹣2021|的相反数为（）A．﹣2021B．2021C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义、相反数的定义解题即可．【解答】解：∵﹣|﹣2021|＝﹣2021，∴﹣2021的相反数为2021．故选：B．6．计算：﹣（﹣1）4＝﹣1．【分析】根据乘方的意义直接得出．【解答】解：﹣（﹣1）4＝﹣1．故答案为：﹣1．7．“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a⊗b＝b2+1．例如：9⊗5＝52+1＝26．当m为有理数时，则m⊗（m⊗3）等于101．【分析】根据题目中的新定义a⊗b＝b2+1．可以计算出所求式子的值．【解答】解：∵a⊗b＝b2+1．∴m⊗（m⊗3）＝m⊗（32+1）＝m⊗（9+1）＝m⊗10＝102+1＝100+1＝101，故答案为：101．8．上海市于2011年6月8日宣布撤销黄浦区、卢湾区建制，设立新的黄浦区，新黄浦区全区户籍人口约有906300人，把这个人口数用科学记数法来表示为9.063×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：906300＝9.063×105．故答案为：9.063×105．9．计算：﹣22+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（）．【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：﹣22+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（）＝﹣4+3×（﹣1）+12×﹣12×＝﹣4+（﹣3）+4﹣9＝﹣12．10．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，∴B地在A地的东边20千米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9＝5千米；14﹣9+8＝13千米；14﹣9+8﹣7＝6千米；14﹣9+8﹣7+13＝19千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．∴最远处离出发点25千米；（3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|＝74千米，应耗油74×0.5＝37（升），故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）。
第一章 有理数章末复习 课件 2024—2025学年人教版(2024)数学七年级上册
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3
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－6 ，＋(＋8)＝
5
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＋9
，－(－9)＝
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9
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；
＋8 .
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第一章
有理数章末复习
基础巩固
知识点5：绝对值
10. −7 ＝(
B )
A. －7
1
D.
7
C. ±7
B. 7
11. 如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是( B )
21
22
第一章
有理数章末复习
分层检测
C培优
21. 已知 a 是最小的正整数， b 的相反数还是它本身， c 比最大的负整数
小3.
(1)请写出 a ， b ， c 的值；
解：(1) a ＝1， b ＝0， c ＝－4；
(2)计算 ＋ a ＋ b 的值.
解：(2) ＋ a ＋ b ＝ − ＋1＋0＝5.
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第一章
有理数章末复习
分层检测
19. 小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整
数有
个.
6
20. A 是数轴上一点，一只蚂蚁从点 A 出发爬了4个单位长度到达原点，
则点 A 所表示的数是 ±4
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.
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有理数全章复习
有理数全章复习理解有理数的概念和性质：有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，这里的整数可以是正整数、负整数或零。
有理数的性质主要包括有理数的加减乘除运算性质、有理数大小的比较，以及有理数的乘方、开方运算等。
一、有理数的加减乘除运算性质：1.有理数的加法性质：-交换律：a+b=b+a-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-存在零元素：a+0=a-存在相反元素：a+(-a)=02.有理数的减法性质：-减法的定义：a-b=a+(-b)-减法与加法的关系：a-b=a+(-b)3.有理数的乘法性质：-交换律：a*b=b*a-结合律：(a*b)*c=a*(b*c)-分配律：a*(b+c)=a*b+a*c4.有理数的除法性质：-除法的定义：a÷b=a*(1/b)二、有理数的大小比较：1.同号比大小：正数大于负数，负数小于正数；正数之间、负数之间，绝对值大的数大。
2.异号比大小：两个数绝对值相比，绝对值大的数小。
三、有理数的乘方和开方运算：1.有理数的乘方：-正数的指数性质：a^m*a^n=a^(m+n)-负数的指数性质：a^(-m)=1/a^m-零的指数性质：a^0=1（a≠0）- 乘方的分配律：(ab)^n = a^n * b^n2.有理数的开方：-非负数的开方：√a*√a=a（a≥0）- 开方的分配律：√(ab) = √a * √b有理数的应用：1.在数轴上表示有理数：-正数表示：从0向右的数轴上的点表示，数值与点的位置对应。
-负数表示：从0向左的数轴上的点表示，数值与点的位置对应。
-零的表示：数轴上的0点表示。
2.数与有理数的运算：-数的加减法：将数转换为有理数进行运算。
-有理数与有理数的加减法：按照有理数的加减法规则进行运算。
3.比例与比例运算：-比例的定义：两个比例相等叫做比例，表示为a:b=c:d。
- 比例的性质：比例的两个比值相等，乘法性质：a:b = ac:bd。
-比例方程的解法：根据比例的性质，设置比例方程求解。
章末测试{第1章有理数}
第一章测评(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作( )A ．－18%B ．－8%C ．＋2%D ．＋8%2．如图所示，数轴上两点A ，B 分别表示实数a ，b ，则下列四个数中最大的一个数是( )A ．aB ．b C.1a D.1b3．下列说法正确的有( )①一个数不是正数就是负数；②海拔－155米表示比海平面低155米；③温度0 ℃代表没有温度；④零是最小的数；⑤零是整数，也是正数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．小灵做了以下4道计算题：①－6－6＝0；②－3－|－3|＝－6；③3÷12×2＝12；④0－(－1)2 011＝1. 则她做对的道数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为( )A ．1.3×104B ．1.3×105C ．1.3×106D ．1.3×1076．已知①1－22；②|1－2|；③(1－2)2；④1－(－2)，其中相等的是( )A ．②和③B ．③和④C ．②和④D ．①和②7．若(－ab)2 015>0，则下列各式正确的是( )A.b a <0B.b a >0 C ．a>0，b<0 D ．a<0，b>08．若|a|＝5，|b|＝6，且a ＞b ，则a ＋b 的值为( )A ．－1或11B ．1或－11C ．－1或－11D ．11二、填空题(每小题4分，共16分)9．－213的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 . 10．在数轴上，与点－3距离4个单位长度的点有 个，它们对应的数是 .11．若m ，n 互为相反数，则|m －1＋n|＝ .12．某品种兔子，一对兔子每个月能繁殖3对小兔子，而每对小兔子，一个月后也能繁殖3对新小兔子，总之，所有的每对兔子，都是每月繁殖3对小兔子，如果开始只有一对兔子，那么半年后有 对兔子(不考虑意外死亡)．三、解答题(共52分)13．(18分)计算：(1)(－49)－(＋91)－(－5)＋(－9)；(2)－17＋17÷(－1)11－52×(－0.2)3；(3)－5－⎣⎡⎦⎤－15－⎝⎛⎭⎫1－0.2×35÷(－2)2. 14．(10分)小华和小容都想参加学校组织的数学兴趣小组，根据学校分配的名额，他们两人只能有1人参加．数学老师想出了一个主意：如图，给他们六张卡片，每张卡片上都有一些数，将化简后的数在数轴上表示出来，再用“<”连接起来，谁先按照要求做对，谁就参加兴趣小组，你也一起来试一试吧！ －(－2) (－1)3 －|－3| 0的相反数(1) (2) (3) (4)－0.4的倒数 比－1大2.5的数(5) (6)15．(12分)小明是“环保小卫士”，课后他经常关心环境天气的变化，他了解到本周白天的平均气温，如下表(“＋”表示比前一天上升了，“－”表示比前一天下降了．单位：℃)(1)这一周哪天的平均气温最高，最高是多少？(2)计算这一周每天的平均气温．16．(12分)先计算再回答问题：(1＋2)2＝ ,12＋22＝ ；(2＋3)2＝ ,22＋32＝ ；(3＋4)2＝ ,32＋42＝ .(1)试判断两个正有理数(a ＋b)2与a 2＋b 2的关系．(2)根据下图猜想(a ＋b)2－(a 2＋b 2)的结果(用a ，b 表示)．参考答案一、选择题1．答案：B 解析：正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减少”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变．2．答案：D 3. 答案：A 4. 答案：C 5. 答案：C6．答案：A 解析：因为①1－22＝1－4＝－3；②|1－2|＝|－1|＝1；③(1－2)2＝(－1)2＝1；④1－(－2)＝1＋2＝3，所以，相等的是②和③.7．答案：A 解析：因为(－ab)的奇次幂大于0，所以－ab>0，则ab<0，那么a ，b 异号，商为负数，但不能确定a ，b 谁正谁负．8．答案：C 解析：因为|a|＝5，所以a ＝5或－5.因为|b|＝6，所以b ＝6或－6.又因为a>b ，所以a ＝5，b ＝－6或a ＝－5，b ＝－6.所以a ＋b ＝－1或a ＋b ＝－11.二、填空题9．答案：213 －37 21310．答案：2 －7和1 解析：这样的点有2个，分别位于－3的两侧且到－3这一点的距离都是4，右边的数为－3＋4＝1，左边的数为－3－4＝－7.11．答案：1 解析：因为m ，n 互为相反数，所以m ＋n ＝0，所以|m －1＋n|＝|0－1|＝1.12．答案：4 096 解析：结合乘方的定义可知：开始有兔子的对数是1,1个月后有4对兔子，以后每一个月后每一对兔子都变成4对兔子，依次类推，可得6个月后有46对小兔子．三、解答题13．解：(1)原式＝－49－91＋5－9＝－49－91－9＋5＝－149＋5＝－144；(2)原式＝－17＋17÷(－1)－25×⎝⎛⎭⎫－1125 ＝－17＋(－17)－⎝⎛⎭⎫－15 ＝－34＋15＝－3345； (3)原式＝－5－⎣⎡⎦⎤－15－⎝⎛⎭⎫1－325÷4 ＝－5－⎝⎛⎭⎫－15－2225×14＝－5－⎝⎛⎭⎫－2150 ＝－5＋2150＝－42950. 14．解：(1)－(－2)＝2；(2)(－1)3＝－1；(3)－|－3|＝－3；(4)0的相反数是0；(5)－0.4的倒数是－52； (6)比－1大2.5的数是1.5.在数轴上表示如下：用“<”连接起来为－3<－52<－1<0<1.5<2. 15．解：(1)周六的平均气温最高，最高是16.9＋1.1－0.3＋0.2＋0.4＋1＋1.4＝20.7(℃)；(2)周一：16.9＋1.1＝18(℃)；周二：18－0.3＝17.7(℃)；周三：17.7＋0.2＝17.9(℃)；周四：17.9＋0.4＝18.3(℃)；周五：18.3＋1＝19.3(℃)；周六：19.3＋1.4＝20.7(℃)；周日：20.7－0.3＝20.4(℃)．16．解：依次填：9 5 25 13 49 25(1)根据上述计算，可知两个正有理数(a ＋b)2与a 2＋b 2的关系是(a ＋b)2>a 2＋b 2.(2)(a ＋b)2－(a 2＋b 2)＝2ab.。
第一章 有理数 章末检测卷含答案(人教版)
第一章 有理数 章末检测卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（ ）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具． A ．整体 B ．方程C ．转化D ．数形结合【答案】D【分析】数轴是数学的重要内容之一，它体现的数学思想是数形结合的思想．故选：D2．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口共1411778724人．用科学记数法表示1411778724精确到亿位的近似值为（ ）． A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据“四舍五入”法和科学记数法的定义，即可得到答案． 【详解】解：1411778724≈，故选B ．3．给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】C【分析】①按有理数的乘法法则计算即可；②按有理数的除法法则计算即可；③先算乘法再算除法即可；④先算除法再算乘法即可． 【详解】①，故错误；②，故错误；③，故正确；④，故正确．∴正确的个数为2．故选择：C ． 4.下列说法中正确的有（ ）①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；②任何数的绝对值一定是正数；101.410⨯91.410⨯81.410⨯71.410⨯91.410⨯()()()1236-⨯-⨯-=()()3694-÷-=-()2931342⎛⎫⨯-÷-= ⎪⎝⎭()4-÷()12162⨯-=()()()123-⨯-⨯-()()369-÷-()29134⎛⎫⨯-÷- ⎪⎝⎭()1422-÷⨯-()()()1236-⨯-⨯-=-()()3694-÷-=()2931342⎛⎫⨯-÷-= ⎪⎝⎭()142162-÷⨯-=③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大． ⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】利用数轴、相反数、绝对值及有理数的减法的有关性质进行判断即可得到答案． 【答案】解：①若两数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，如1﹣（﹣2），故错误； ②0的绝对值是0，故错误；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，故正确； ④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大，如﹣1和﹣6，故错误． ⑤0没有倒数，故错误．故选：B ．5．生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：121102=⨯+，212210101102=⨯⨯+⨯+；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F 来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：例：十六进制2B 对应十进制的数为2161143⨯+=，10C 对应十进制的数为1161601612268⨯⨯+⨯+=，那么十六进制中14E 对应十进制的数为（ ） A ．28 B ．62C ．238D ．334【答案】D【分析】在表格中找到字母E 对应的十进制数，根据满十六进一计算可得．【详解】由题意得，十六进制中14E 对应十进制的数为：1×16×16+4×16+14=334，故选D ．6．计算2019202020222 1.5(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．23 B ．32C ．23-D ．32-【答案】D【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：2019202020222 1.5(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭，=201920202 1.513⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=2020201922 1.5 1.533-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个个， =2019221.5 1.51.533-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯个，=32-，故选：D ．7．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则2021!2020!的值等于（ ） A ．2021 B ．2020C ．2021！D ．2020！【答案】A【分析】根据题意列出有理数混合运算的式子，进而可得出结论． 【详解】解：1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，∴2021!202120202019 (1)==20212020!20202019 (1)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯故选A ． 8．若a ，b 为有理数，下列判断正确的个数是（ ）（1）12a ++总是正数；（2）()224a ab +-总是正数；（3）()255ab +-的最大值为5；（4）()223ab -+的最大值是3． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】根据绝对值，偶次方的非负性进行判断即可.【解析】∵10a +≥，∴12a ++>0，即12a ++总是正数，(1)正确； ∵20a ≥， ()240ab -≥，∴当20a =即a=0时，()240ab ->，故()224a ab +-是正数；当()240ab -=时，则0a ≠，即20a >，故()224a ab +-是正数；故（2）正确；()255ab +-的最小值为5，故（3）错误；()223ab -+的最大值是2，故（4）错误．故选：B.9．如果四个不同的正整数m ，n ，p ，q 满足(4)(4)(4)(4)9m n p q ----=，则m n p q +++等于（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C【分析】由题意确定出m ，n ，p ，q 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵四个互不相同的正整数m ，n ，p ，q ，满足（4-m ）（4-n ）（4-p ）（4-q ）=9， ∴满足题意可能为：4-m =1，4-n =-1，4-p =3，4-q =-3，解得：m =3，n =5，p =1，q =7， 则m +n +p +q =16．故选：C ．10．若不等式|4||2||1|||x x x x a -+-+-+≥，对一切实数x 都成立，则a 的取值范围是（ ）A ．5a <B ．5a ≤C ．5a ≥D ．5a >【答案】B【分析】先得出代数式|4||2||1|||x x x x -+-+-+的意义，从而得出结论．【详解】解：由数轴知，|4||2||1|||x x x x -+-+-+表示x 到4，2，1，0这四个点的距离之和． 当1≤x ≤2时，距离之和最小，此时|4||2||1|||x x x x -+-+-+=5，即不等式|4||2||1|||x x x x -+-+-+≥5对一切数x 都成立，∴a ≤5，故选B ． 二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》期末复习知识点+易错题(含答案)
人教版七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题有理数习知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。
2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。
3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。
4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。
5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。
6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。
7、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。
8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。
9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________。
10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。
③一个数与0相加，________。
11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。
12、有理数加法运算律：加法交换律：a+b=________；加法结合律：(a+b)+c=________。
13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。
2022~2023学年人教版版七年级数学上册第一章《有理数》章末同步测试附答案详解
实数章末测试一、选择题1. 在1，-1，-0，32，π，75-中，负数有( )个 A.1 B.2 C.3 D.42. 下列格式中正确的是( ) A.222-=- B.2)2(2-=- C.2)2(2±=- D.222±=3. 下列各组量中，具有相反意义的是( )A.向东走5米和向南走3米B.长胖5斤和瘦了3斤C.长高了5米和胖了5斤D.收入5元和支出3元4. 如果A 和B 互为相反数，B 和C 互为相反数，那么A 和C 的关系( )A.A 等于CB.A 大于CC.A 和C 互为相反数D.A 和C 不一定互为相反数5. 下列各数中既是负数又是分数的是( ) A.-1 B.31 C. -0.25 D.-0 6. 下列各数中，-1，2，0.312356，-3.132......，•66.0，π，71，无理数的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.47. 若|a|=﹣a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )A. 原点左侧B. 原点或原点左侧C. 原点右侧D. 原点或原点右侧8. 若A 是数轴上的一点，它到原点的距离为2，现把A 点向右平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B ，那么点B 到原点的距离为( )A.3B.-3C.-3或-1D.3或-19. 估计15+的值在( )之间A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间10. 下列说法正确的是( )①0既不是正数也不是负数 ②数轴上的点表示有理数 ③最小的整数是0④正数、负数、0统称为有理数 ⑤规定了原点、正方向、单位长度的直线是数轴A.1B.2C.3D.411. x 是2)9(-的平方根，y 是-64的立方根，则x y +＝( )A.-1B.-3C.7D.-1或-712. 若|2|-a 与|3|+b 互为相反数，则b a +的值为( )A.-1B.2C.-2D.1或-1二、填空题13. 16的平方根是 ；=-2)(a 。
湘教版七年级数学上册作业课件 第1章 有理数 章末复习(一)
(2)994489 ×(－98)； 解：原式＝(100－419 )×(－98) ＝－9 800＋2＝－9 798
(3)－1×2－(－112 ＋123 －18 )×(－12)； 解：原式＝(－2)＋(－112 ＋53 －18 )×12 ＝－2－1＋20－32 ＝321
3 (4)11
×(－545
)－121
18．(2019·大庆)小明同学在“”搜索引擎中输入“中国梦， 我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608 000， 这个数用科学记数法表示为( B ) A．60.8×104 B．6.08×105 C．0.608×106 D．6.08×107 19．(2019·遵义)今年5月26日－5月29日，2019中国国际大数据产业博览会 在贵阳举行，贵州省共签约项目125个，金额约1 008亿元，1 008亿用科学记 数法表示为( D ) A．1 008×108 B．1.008×109 C．1.008×1010 D．1.008×1011
湘教版
第1章 有理数
章末复习(一)
1．如果水位升高 5 米记为＋5 米，那么水位下降 3 米应记为(B ) A．＋3 米 B．－3 米 C．2 米 D．－2 米
2．下列各数：－2.1，3，14 ，0，－3.14，－101，20.6，52 ，－5. 其中属于非负整数的共有( A ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
9．(1)请你在数轴上表示下列各点：点 A 表示－12 ，点 B 表示|－2.5|， 点 C 表示－22，点 D 表示－(－4)； (2)将上面各个原数(不必化简)用“＜“号连接起来．
解：(1)如图所示为点 A 表示－12 ，点 B 表示|－2.5|＝2.5， 点 C 表示－22＝－4，点 D 表示－(－4)＝4 (2)－22＜－12 ＜|－2.5|＜－(－4)
人教版七年级上册数学教学课件 第一章 章末复习与小结
章末复习与小结
知识网络 要点回顾
重难突破 课后习题
知识网络
有理数
有理数的运算
点与数的对应
数轴
比较大小
加法
减法
交换律 结合律
乘法
除法
乘方
分配律
要点回顾
一、正数和负数 1.小学学过的除0以外的数都是正数. 在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.
2.用正、负数表示具有相反意义的量
二、有理数 1.有理数的概念 整数和分数统称有理数
，表示的数的绝对值为它本身的点是点__C____； （2）点A到点C的距离是__4____；
（3）把点A，B，C对应的数的绝对值按大小顺序排列，并用“>”连接
:_____|_-3_|_>_|-_1_._5_|>_1____； （4）点A对应的数的倒数与点C对应的数的2019次方的和是__2_3___.
重难突破 2 有理数的运算
例2 （5分）计算：-12× 1 -(- 1 )3÷(- 1 ).
22
4
解：原式=-1× 1 -(- 1 )÷(- 1 ) （2分）
28
4
=-1× 1 -(- 1 )×(-4) （2.5分） 28
=- 1 - 1 （4.5分） 22
=-1. （5分）
重难突破 3 有理数的实际应用
1.1≤a＜10 2.n为原数的整数位减去1
五、近似数 1．按照要求取近似数
四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位． 2．由近似数判断精确度
重难突破 1 有理数的相关概念
例1 点A，B，C在数轴上的位置如图所示.
（1）表示整数的点是___点___A_，__C___，表示负数的点是___点__A__，__B___
七年级数学上册第一章有理数章末核心要点分类整合课件新版新人教版
专 题 7 从特殊到一般的思想
例 11 观察下列数串排列成的表：
从表中可以看到，第2行自左向右第三个数是______，第3行自 左 向 右 第 二 个 数 是 ______ ， 那 么 第 99 行 自 左 向 右 第 二 个 数 是 ______，－1 000是第______行自左向右第______个数.
第一章 有理数
章末核心要点分类整合
章末核心要点分类整合
1. 正整数、0 和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数， 可以写成分数的形式的数称为有理数.
2. 数轴是研究数学的一个工具，数轴的三要素：原点、正方向、 单位长度.在数轴上可以将所有的有理数都表示出来；在数轴上 某个点到原点之间的距离叫做这个点表示的数的绝对值；在数 轴上，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等的两个点表示 的数互为相反数；利用数轴可以比较几个有理数的大小
5 如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
(1)若将点B向右移动6个单位长度，则三个点所表示的数中最小 的数是多少？解：(1)移动后点B表示的数是1，－1<1<2，所以 点B移动后，三个点所表示的数中最小的数是－1.
(2)在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，直接写 出点D表示的数. 解：(2)点D表示的数是0.5.
8 一辆出租车在一条南北走向的公路上往返行驶，接送客人，向
北行驶的路程记为正数，向南行驶的路程记为负数，一天早上，
这辆车从汽车站出发，全天每次行驶的路程记录如下(单位： km)：12，－25，－8，28，－35，22. (1)这天这辆车在这条公路上行驶过程中，距离汽车站最远是多
少千米？在汽车站的南方还是北方？ 解：(1)将公路看做数轴，向北为正，可以看出：第一次：12， 北；第二次：25－12＝13，南；第三次：13＋8＝21，南；第四 次：28－21＝7，北；第五次：35－7＝28，南；第六次：28－ 22＝6，南．所以距离汽车站最远是28 km，在汽车站的南方．