湖南师大附中梅溪湖中学2020-2021八年级下学期第一次阶段测试数学试题
湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题
（3）如图3，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在y轴上运动时，求OP的最小值．
参考答案
1．A
【分析】
根据轴对称图形的定义判定即可解答．
16．已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____．
17．如图， 中， ， 平分 ， ，点 、 分别为 、 上的动点，则 的最小值是__________．
18．如图，在△ABC中， ， ，点D在边BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作 ，DE交边AC于点E．当△ADE的形状为等腰三角形时， _____．
【详解】
解：∵MN垂直平分AB，
∴ ，
∴△BDC的周长 ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
7．B
【分析】
根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH，再由三角形的面积公式可得出结论．
【详解】
由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB于点H，
【详解】
解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，
故选A．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义并能正确识别轴对称图形是解答本题的关键．
2．B
【分析】
根据积的乘方公式及逆运算即可求解．
【详解】
（ ）2019×（ ）2020
=（ ）2019×（ ）2019×（ ）
=（ × ）2019×
=-
（1）本次被抽查的学生共有______名；
湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷
湖南师大附中梅溪湖中学2019-2020学年度第二学期期末测试八年级 数学总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.一组数据3，3，4，2，8的中位数和众数分别是( )A.3和3B.3和4C.4和3D.4和42.如图，从几何图形的角度看，下列这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( )A.21y x =-B.3y x =C.22y x =D.1y x= 4.下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是( )A.4y x =B.4y x =-C.4y x =-D.2y x = 5.一次函数21y x =-+的图像不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列说法正确的是( )A.某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D.“367人中有2人同月同日生”为必然事件7.直线y kx b =+交坐标轴于()2,0A -，()0,3B 两点，则不等式0kx b +>的解集是( )A.3x >B.23x -<<C.2x <-D.2x >- 8.抛物线()2234y x =-+的顶点坐标是( )A.()3,4B.()3,4-C.()3,4-D.()2,4 9.设方程220x x +-=的两个根为α，β，那么a βαβ+-的值等于( )A.3-B.1-C.1D.310.某县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，贫困户2017年人均纯收入为3620元，经过帮扶到2019年人均纯收入为4850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( )A.()2362014850x -=B.()362014850x +=C.()3620124850x +=D.()2362014850x += 11.将抛物线244y x x =--向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为( )A.()2113y x =+-B.()255y x =--C.()2513y x =--D.()215y x =+- 12.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①20a b +=；②若m 为任意实数，则2a b am bm +≥+；③0a b c -+>；④30a c +<；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则122x x +=.其中，正确结论的个数为( )A.2B.3C.4D.5二、填空题(本大题共6小题，共18分)13.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是2 1.2S =甲，20.5S =乙，则在本次测试中，________同学的成绩更稳定.(填“甲”或“乙”)14.已知一元二次方程220x x m ++=的一个根是1-，则m 的值为________.15.一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是________.16.若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________.17.如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,3A ，点()2,1B -，在x 轴上存在点P 到A ，B 两点的距离之和最小，则P 点的坐标是________.18.在平面直角坐标系中，点()2,3A 绕原点顺时针旋转90︒得点A '，则点A '的坐标为________.三、计算题(本大题共2小题，共12分)19.解一元二次方程：(1)290x -=(2)2230x x --=20.(1)若一次函数的图象与直线21y x =-+平行且过点()1,3，求一次函数的解析式；(2)若二次函数2y x bx c =++的图象过点()1,0-，()0,3-，求二次函数的解析式.四、解答题(本大题共6小题，共54)21.(8分)为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a =________，b =________；(2)请计算扇形统计图中B 组对应的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.22.(8分)如图，直线24y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B . 组别 分数段 频次 频率 A 6070x ≤< 17 0.17 B 7080x ≤< 30 a C 8090x ≤< b 0.45 D 90100x ≤< 8 0.08(1)求A ，B 两点的坐标；(2)过B 点作直线与x 轴交于点P ，若ABP ∆的面积为8，试求点P 的坐标.23.(9分)如图，已知ABC ∆的顶点A 、B 、C 的坐标分别是()1,1A --，()4,3B --，()4,1C --.(1)作出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形111A B C ∆；(2)将ABC ∆绕原点O 按顺时针方向旋转90︒后得到222A B C ∆，画出222A B C ∆；(3)在(2)的条件下，请直接写出点1A 、2C 的坐标，并求出旋转过程中线段OC 所扫过的面积.24.(9分)自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元.(1)求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润y 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益.25.(10分)如图，过点()1,0A 、()3,0B 作x 轴的垂线，分别交直线4y x =-于C ，D 两点，抛物线2y ax bx c =++经过O ，C ，D 三点.(1)求抛物线的解析式；(2)设点M 为直线OD 上的一个动点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，问是否存在这样的点M ，使得以B ，D ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由；(3)若BOD ∆沿DC 方向平移(点D 在线段CD 上，且不与点C 重合)，在平移过程中AOC ∆与BOD ∆重叠部分的面积记为S ，试求S 的最大值.26.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p ，当其自变量的值为p 时，其函数值等于p ，则称p 为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q 称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q 为零.例如，图1中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q 等于1.(1)分别判断函数1y x =-，22y x =-有没有不变值？如果有，请写出其不变长度； (2)函数21y x bx =--且23b -≤≤，求其不变长度q 的取值范围；(3)记函数()24y x x x m =-≥的图像为1G ，将1G 沿x m =翻折后得到的函数图像记为2G ，函数G 的图像由1G 和2G 两部分组成，若其不变长度q 满足05q ≤≤，求m 的取值范围.。
湖南师大附中梅溪湖中学2020年中考数学八模试卷 解析版
2020年湖南师大附中梅溪湖中学中考数学八模试卷一．选择题（共12小题，每小题3分）1．（3分）比﹣3大1的数是（）A．1B．﹣2C．﹣4D．12．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线3．（3分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是（）A．中B．考C．成D．功4．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD＝110°，则∠BOD ＝（）A．30°B．35°C．20°D．40°5．（3分）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且猴山和狮虎山的坐标分别是（﹣2，2）和（8，0），则图中熊猫馆的位置用坐标表示为（）A．（1，1）B．（2，2）C．（1，3）D．（4，4）6．（3分）若x2+mxy+4y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．±4B．﹣2C．±2D．47．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．5，12，13C．8，15，16D．7，24，25 8．（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布：年龄/岁13141516频数515x10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量会发生改变的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．极差9．（3分）某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（）A．2.25%（1﹣2x）＝1.21%B．1.21%（1+2x）＝2.25%C．1.21%（1+x）2＝2.25%D．2.25%（1﹣x）2＝1.21%10．（3分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形11．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为O（0，0）、A（1，2）、B（4，0），则过顶点C的正比例函数的解析式是（）A．y＝﹣x B．y＝x C．y＝﹣x D．y＝2x﹣8 12．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A．2﹣1B．2C．+1D．2﹣二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）13．（3分）与最接近的整数是．14．（3分）分式的值为0，那么x的值为．15．（3分）如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB，则∠CDF的大小＝（度）16．（3分）经过某T字路口的行人，可能左拐，也可能右拐．假设这两种可能性相同．现有两人经过该路口，则恰好有一人右拐，另一人左拐的概率为．17．（3分）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．则△ABC面积为．18．（3分）我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文：今要测量海岛上一座山峰AH的高度，在B处和D处竖立标杆BC和DE，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔1000步（1丈＝10尺，1步＝6尺），并且AH，CB和DE在同一平面内．从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上．则山峰AH的高度是．三．解答题（8小题，共66分）19．（6分）实数计算：（﹣1）﹣2019+3tan30°﹣|1﹣|+（3.14﹣π）0．20．（6分）解不等式组，并用数轴表示解集．21．（8分）学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前三分之二路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的平均速度为60km/h，在上坡路上行驶的平均速度为40km/h．汽车从学校到自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2h．（1）求汽车在平路和上坡路上各行驶多少时间？（2）第二天原路返回，发现回程比去时用时少了0.9h，问汽车在下坡路上的行驶的平均速度是多少？22．（8分）某同学想了解本校初一学生对哪门课程的课后服务感兴趣，随机抽取了部分初一学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校初一年级共有500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校初一年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．23．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠A＝30°，O为线段AC上一点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆恰好经过点B，与AC的另一个交点为D．（1）求证：AB是圆O的切线；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．24．（9分）点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP，如果，那么称点P为线段AB的黄金分割点，设，则k就是黄金比．（1）如图1，若AB＝1，求较大线段BP的长，并直接写出黄金比k的值（结果保留根号）；（2）如图2，正方形MNCB在宽为2a（常数a＞0）的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，求证：点C为线段ND的黄金分割点；（3）如图3，在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（AD＞BD），连接CD，过点C任作一条直线交DB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF，求的值．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1．（1）若抛物线顶点在x轴上，且过（0，﹣1），求抛物线的函数解析式；（2）若抛物线不过第三象限，求的取值范围；（3）若抛物线过点（﹣1，﹣1），当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．26．（10分）直线y＝﹣x+2a（常数a＞0）和双曲线y＝（k＞0，x＞0）的图象有且只有一个交点B．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）如图1，一次函数y＝﹣x+2a与x轴交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足∠BPO＝∠QP A．①若a＝1时，点P在移动过程中，求BP+PQ的最小值；②如图2，设PQ与线段AB的交点为M，若OM⊥BP，试求的值．2020年湖南师大附中梅溪湖中学中考数学八模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题3分）1．（3分）比﹣3大1的数是（）A．1B．﹣2C．﹣4D．1【分析】用﹣3加上1，求出比﹣3大1的数是多少即可．【解答】解：∵﹣3+1＝﹣2，∴比﹣3大1的数是﹣2．故选：B．2．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3．（3分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是（）A．中B．考C．成D．功【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”字对面的字是“成”，“你”字对面的字是“考”，“中”字对面的字是“功”．故选：C．4．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD＝110°，则∠BOD ＝（）A．30°B．35°C．20°D．40°【分析】根据邻补角的定义求出∠COE，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等求解即可．【解答】解：∵∠EOD＝110°，∴∠COE＝180°﹣∠EOD＝180°﹣110°＝70°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠COE＝×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°．故选：B．5．（3分）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且猴山和狮虎山的坐标分别是（﹣2，2）和（8，0），则图中熊猫馆的位置用坐标表示为（）A．（1，1）B．（2，2）C．（1，3）D．（4，4）【分析】根据猴山和狮虎山的坐标分别是（﹣2，2）和（8，0）确定坐标原点的位置，然后建立坐标系，进而可确定熊猫馆的位置．【解答】解：如图所示：熊猫馆的点的坐标是（4，4），故选：D．6．（3分）若x2+mxy+4y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．±4B．﹣2C．±2D．4【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2+mxy+4y2＝x2+mxy+（2y）2，∴mxy＝±2x•2y，解得：m＝±4．故选：A．7．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．5，12，13C．8，15，16D．7，24，25【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、∵12+12＝（）2，∴以1、1、为边组成的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+122＝132，∴以5、12、13为边组成的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵82+152≠162，∴以8、15、16为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、∵72+242＝252，∴以7、24、25为边组成的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．8．（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布：年龄/岁13141516频数515x10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量会发生改变的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．极差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，再根据中位数、平均数、众数以及极差的定义，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：＝14岁，极差为16﹣13＝3岁，平均数为：[13×5+14×15+15x+16（10﹣x）]＝（435﹣x），即对于不同的x，关于年龄的统计量会发生改变的是平均数，故选：B．9．（3分）某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（）A．2.25%（1﹣2x）＝1.21%B．1.21%（1+2x）＝2.25%C．1.21%（1+x）2＝2.25%D．2.25%（1﹣x）2＝1.21%【分析】等量关系：经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%．【解答】解：经过一次降息，是2.25%（1﹣x），经过两次降息，是2.25%（1﹣x）2，则有方程2.25%（1﹣x）2＝1.21%．故选：D．10．（3分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．11．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为O（0，0）、A（1，2）、B（4，0），则过顶点C的正比例函数的解析式是（）A．y＝﹣x B．y＝x C．y＝﹣x D．y＝2x﹣8【分析】由在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为O（0，0）、A（1，2）、B （4，0），根据平行四边形的性质，即可作出图形，继而求得答案．【解答】解：如图：在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为O（0，0）、A（1，2）、B（4，0），则顶点C的坐标是：（3，﹣2），设过顶点C的正比例函数的解析式为y＝kx，∴﹣2＝3k，解得k＝﹣，∴正比例函数的解析式为y＝﹣x，故选：A．12．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A．2﹣1B．2C．+1D．2﹣【分析】先连接OE、OF，由于ACBC是切线，可知∠OEC＝∠OFC＝90°，又OE＝OF，∠C＝90°，可证四边形CEOF是正方形，易得OE∥BC，而O是AB的中点，利用平行线分线段成比例定理的推论，可证AE＝CE，易求AE＝CE＝1，即OH＝1，利用OE∥CD，可得△OEH∽△BDH，利用相似三角形的性质可求BD，从而易求CD．【解答】解：如右图所示，连接OE、OF，∵⊙O与AC、BC切于点E、F，∴∠OEC＝∠OFC＝90°，OE＝OF，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠C＝90°，∴四边形CEOF是正方形，∴OE∥BC，又∵以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，OE＝OF，∴O在∠ACB的角平分线上，∵AC＝BC，∴O是AB中点，∴AE＝CE，又∵AC＝2，∴AE＝CE＝1，∴OE＝OF＝CE＝1，∴OH＝1，∵OE∥CD，∴△OEH∽△BDH，∴，又∵AB＝＝2，∴OB＝，∴＝，∴BD＝﹣1，∴CD＝2+BD＝+1，故选：C．二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）13．（3分）与最接近的整数是4．【分析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出＜＜，即可求出答案．【解答】解：∵＜＜，∴最接近的整数是，＝4，故答案为：4．14．（3分）分式的值为0，那么x的值为3．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x2﹣9＝0且x+3≠0，解得x＝3．故答案为：3．15．（3分）如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB，则∠CDF的大小＝54（度）【分析】根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用四边形DFBC内角和计算出∠CDF的度数．【解答】解：∵五边形ABCDE的内角都相等，∴∠C＝∠B＝∠EDC＝180°×（5﹣2）÷5＝108°，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠CDF＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°．故答案为：54．16．（3分）经过某T字路口的行人，可能左拐，也可能右拐．假设这两种可能性相同．现有两人经过该路口，则恰好有一人右拐，另一人左拐的概率为．【分析】画出树状图，共有4个等可能的结果，则恰好有一人右拐，另一人左拐的结果有2个，由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有4个等可能的结果，则恰好有一人右拐，另一人左拐的结果有2个，∴两人经过该路口，则恰好有一人右拐，另一人左拐的概率为＝；故答案为：．17．（3分）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．则△ABC面积为2．【分析】首先由反比例函数系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于1，然后根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积＝△AOC的面积＝1，从而求出△ABC面积．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积，∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|＝＝1，∴△BOC的面积＝△AOC的面积＝1，∴△ABC面积＝△BOC的面积+△AOC的面积＝2，故答案为2．18．（3分）我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文：今要测量海岛上一座山峰AH的高度，在B处和D处竖立标杆BC和DE，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔1000步（1丈＝10尺，1步＝6尺），并且AH，CB和DE 在同一平面内．从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上．则山峰AH的高度是1255步．【分析】根据题意得出△FCB∽△F AH，△EDG∽△AHG，进而利用相似三角形的性质求出即可．【解答】解：由题意，得，AH⊥HG，CB⊥HG，∴∠AHF＝90°，∠CBF＝90°，∴∠AHF＝∠CBF，∵∠AFB＝∠CFB，∴△CBF∽△AHF，∴＝，同理可得＝，∵BF＝123，BD＝1000，DG＝127，∴HF＝HB+123，HG＝HB+1000+127＝HB+1127，∴＝，＝，解得HB＝30750，HA＝753丈＝1255步，故答案为：1255步．三．解答题（8小题，共66分）19．（6分）实数计算：（﹣1）﹣2019+3tan30°﹣|1﹣|+（3.14﹣π）0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+3×﹣（﹣1）+1＝﹣1+﹣+1+1＝1．20．（6分）解不等式组，并用数轴表示解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≤4，得：x≥1，解不等式＞x﹣1，得：x＜，则不等式组的无解，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．（8分）学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前三分之二路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的平均速度为60km/h，在上坡路上行驶的平均速度为40km/h．汽车从学校到自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2h．（1）求汽车在平路和上坡路上各行驶多少时间？（2）第二天原路返回，发现回程比去时用时少了0.9h，问汽车在下坡路上的行驶的平均速度是多少？【分析】（1）设汽车在平路行驶了xh，在上坡路行驶了yh，根据“汽车从学校到自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2h，且平路长度为上坡路的2倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用速度＝路程÷时间，即可求出结论．【解答】解：（1）设汽车在平路行驶了xh，在上坡路行驶了yh，依题意，得：，解得：．答：汽车在平路行驶了2.4h，在上坡路行驶了1.8h．（2）40×1.8÷（1.8﹣0.9）＝80（km/h）．答：汽车在下坡路上的行驶的平均速度是80km/h．22．（8分）某同学想了解本校初一学生对哪门课程的课后服务感兴趣，随机抽取了部分初一学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了50名学生，m的值是18．（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是108度；（4）若该校初一年级共有500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校初一年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【分析】（1）根据统计图中爱好化学的人数和所占的百分比，可以求得本次抽取的学生人数，然后即可计算出m的值；（2）根据统计图中的信息，可以计算出爱好数学的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校初一年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【解答】解：（1）在这次调查中一共抽取了10÷20%＝50名学生，m%＝9÷50×100%＝18%，故答案为：50，18；（2）对数学感兴趣的学生有：50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3＝15（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×＝108°，故答案为：108；（4）500×＝150（名），答：该校初一年级学生中有150名学生对数学感兴趣．23．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠A＝30°，O为线段AC上一点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆恰好经过点B，与AC的另一个交点为D．（1）求证：AB是圆O的切线；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OB，根据切线的判定即可求出答案．（2）求出△ABO与扇形OBD的面积后即可求出阴影部分面积．【解答】解：（1）连接OB，∵AB＝BC，∴∠C＝∠A＝30°，∠CBA＝120°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠C＝30°，∴∠OBA＝90°，∵OB是⊙O的半径，∴AB是圆O的切线．（2）∵∠A＝30°，OB＝1，∴AB＝，∴S△ABO＝×1×＝，∵S扇形OBD＝＝，∴S阴影＝S△ABO﹣S扇形OBD＝．24．（9分）点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP，如果，那么称点P为线段AB的黄金分割点，设，则k就是黄金比．（1）如图1，若AB＝1，求较大线段BP的长，并直接写出黄金比k的值（结果保留根号）；（2）如图2，正方形MNCB在宽为2a（常数a＞0）的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，求证：点C为线段ND的黄金分割点；（3）如图3，在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（AD＞BD），连接CD，过点C任作一条直线交DB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF，求的值．【分析】（1）设BP＝x，构建方程求解即可．（2）通过计算证明CN2＝CD•DN，可得结论．（3）因为点D为边AB的黄金分割点，推出＝＝，推出＝＝，再证明S△ADC＝S△ADF+S△DFC＝S△ADF+S△DFE＝S△AEF，S△BDC＝S四边形BEFC，可得结论．【解答】（1）解：设BP＝x，由题意，＝，∴＝，∴x2+x﹣1＝0，解得x＝或，∴BP＝，k＝．（2）证明：在Rt△AEB中，AB＝＝＝a，∵AB∥DH，BH∥AD，∴四边形ABHD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABHD是菱形，∴AD＝AB＝a，∴CD＝AD﹣AC＝（﹣1）a，∵BC2＝4a2，CD•DN＝（﹣1）a（+1）a＝4a2，∴BC2＝CD•DN，∵CN＝BC，∴CN2＝CD•DN，∴＝，∴点C为线段ND的黄金分割点．（3）解：设△ABC的边AB上的高为h．则S△ADC＝AD•h，S△BDC＝BD•h，S△ABC＝AB•h，∴＝，＝．又∵点D为边AB的黄金分割点，∴＝＝，∴＝＝，∵DF∥CE，∴△DFC和△DFE的公共边DF上的高也相等，∴S△DFC＝S△DFE，∴S△ADC＝S△ADF+S△DFC＝S△ADF+S△DFE＝S△AEF，S△BDC＝S四边形BEFC．又∵＝＝，∴＝＝．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1．（1）若抛物线顶点在x轴上，且过（0，﹣1），求抛物线的函数解析式；（2）若抛物线不过第三象限，求的取值范围；（3）若抛物线过点（﹣1，﹣1），当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．【分析】（1）根据题意得出b＝2a，c＝﹣1，＝0，把b＝2a，c＝﹣1代入＝0，即可求得a＝﹣1，b＝﹣2；（2）根据题意抛物线开口向上，不交于y轴的负半轴，即可得出a＞0，c≥0，从而求得≥0；（3）抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，即该点坐标为（1，4）或（1，﹣4），即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1．∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵抛物线顶点在x轴上，且过（0，﹣1），∴＝0，c＝﹣1∴＝0，∴﹣1﹣a＝0，解得a＝﹣1，∴b＝﹣2，∴抛物线的函数解析式为y＝﹣x2﹣2x﹣1；（2）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线不过第三象限，∴抛物线开口向上，不交于y轴的负半轴，∴a＞0，c≥0，∴≥0；（3）∵对称轴为直线x＝﹣1，抛物线过点（﹣1，﹣1），∴该点是抛物线的顶点，则函数的表达式为：y＝a（x+1）2﹣1，∵当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，而顶点到x轴的距离为1，∴x＝1时，该点的y坐标为4或﹣4，即该点坐标为（1，4）或（1，﹣4），将点（1，4）或（1，﹣4），代入函数表达式得：4＝a（1+1）2﹣1或﹣4＝a（1+1）2﹣1，解得：a＝或﹣．26．（10分）直线y＝﹣x+2a（常数a＞0）和双曲线y＝（k＞0，x＞0）的图象有且只有一个交点B．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）如图1，一次函数y＝﹣x+2a与x轴交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足∠BPO＝∠QP A．①若a＝1时，点P在移动过程中，求BP+PQ的最小值；②如图2，设PQ与线段AB的交点为M，若OM⊥BP，试求的值．【分析】（1）构建方程组根据△＝0，确定k与a的关系，再求出方程组的解即可．（2）①如图1中，作过B关于OA的对称点B′，连接QB′交OA于P，此时∠BPO ＝∠QP A，设Q（m，），构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．②过点B作BH⊥OA于H交OM于J，设OM交PB于K．利用全等三角形的性质证明OJ＝PB，JH＝PH，JM＝PM即可解决问题．【解答】解：（1）由消去x得到，x2﹣2ax+k＝0，由题意△＝0，∴4a2﹣4k＝0，∴k＝a2，解方程组得到，，∴B（a，a）．（2）①如图1中，作过B关于OA的对称点B′，连接QB′交OA于P，此时∠BPO ＝∠QP A，设Q（m，），∵B（1，1），B′（1，﹣1），∴PB+PQ＝PB′+PQ＝B′Q＝＝＝＝，∵1＞0，∴当m﹣＝1时，PB+PQ的值最小，最小值为．②过点B作BH⊥OA于H交OM于J，设OM交PB于K．由题意，B（a，a），A（2a，0），∴OH＝BH＝AH＝2a，∵OM⊥PB，BH⊥OA，∴∠OHJ＝∠BKJ＝90°，∵∠OJH＝∠BJK，∴∠HOJ＝∠HBP，∵∠OHJ＝∠BHP＝90°，OH＝BH，∴△OHJ≌△BHP（ASA），∴OJ＝PB，JH＝PH，∠OJH＝∠BPH，AP＝BJ，∵∠AHB＝90°，HB＝HA，∴∠P AM＝∠JBM＝45°，∵∠BPH＝∠APM，∠OJH＝∠BJM，∴∠BJM＝∠APM，∴△BJM≌△APM（ASA），∴JM＝PM，∴OM﹣PB＝OJ+JM﹣BP＝JM＝PM，∴＝1．。
湖南师大附中梅溪湖中学2020届中考数学八模试卷 (含解析)
湖南师大附中梅溪湖中学2020届中考数学八模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.比−2大3的数是()A. −3B. −5C. 1D. 22.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形3.如图，是一个正方体的平面展开图，在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是()A. 祝B. 你C. 事D. 成4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOF的度数为()A. 70°B. 75°C. 60°D. 54°5.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系．如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,−1)和(−3,1)，那么“卒”的坐标为()A. (2,−2)B. (1,−3)C. (−2,−2)D. (−1,−3)6.若9x2+(k−1)x+16是一个完全平方式，则k的值等于()A. ±24B. 25C. 23或25D. 25或−237.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是()A. 1,2,√5B. 1,2,√3C. 3，4，5D. 6，8，128.某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄(岁)13141516人数1542()A. 众数是14B. 极差是3C. 中位数是14.5D. 平均数是14.89.一种复读机原价为100元，经过两次降价后，现价为64元，若每次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则下列方程正确的是()A. 100(1+x)2=64B. 100(1−x)2=64C. 100(1−x2)=64D. 100(1+x2)=6410.8.下列说法中正确的是()A. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形B. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 两条对角线相等的四边形是矩形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形11.若一个正比例函数的图像经过A(3,−6)、B(m,−4)两点，则m的值为()A. 2B. 8C. −2D. −812.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3√2，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ的最小值为()A. 3√2−1B. 2C. 2√2D.3√2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.与√3最接近的整数是____．的值为0，则x的值应为______．14.如果分式2x2−8x−215.如图，在五边形ABCDE中，每个内角都相等，且∠ABE=∠AEB，则∠ABE的度数为_______°．16. 如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为______．17. 如果正比例函数y =kx 和反比例函数y =mx 图象的一个交点为A(2,4)，那么k = ______ ，m =______ ．18. 如图，水平地面上某建筑物的高度为AB ，在点D 和点F 处分别竖立高是2m 的标杆CD 和EF ，两标杆相隔52m ，并且建筑物AB 、标杆CD 和EF 在同一竖直平面内，从标杆CD 后退2m 到点G 处，在G 处测得建筑物顶端A 和标杆顶端C 在同一条直线上;从标杆FE 后退4m 到点H 处，在H 处测得建筑物顶端A 和标杆顶端E 在同一条直线上，则该建筑物的高度是 m.三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算：√3tan30°+(2019−π)0+|1−√3|+(−12)−220. 解不等式组{5(x −1)<3x +12x−13−5x+12≤1，并将解集在数轴上表示出来．21.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？22.为迎接2018年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?(2)求样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；(3)该学校九年级共有750人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀?23.如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30∘，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)当BE=3时，求图中阴影部分的面积．24.已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连结CB．(1)问题发现：如图①，过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则容易发现BD与EA之间的数量关系为____________，BD，AB，CB之间的数量关系为_______________；(2)拓展探究：当MN绕点A旋转到如图②的位置时，试猜想线段BD，AB，CB之间的数量关系，并给与证明；(3)解决问题：当MN绕点A旋转到如图③的位置时(点C，D在直线MN的两侧)，若此时∠BCD=30°，BD=2，则CB=_____________．25.抛物线的顶点坐标为(1,2)，并经过点(0,1)．(1)求抛物线的解析式．(2)当0≤x≤3时，求函数值y的取值范围．26.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=3的图象分别交于A、xC两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为(m,0).其中m>0．(1)四边形ABCD的是______.(填写四边形ABCD的形状)(2)当点A的坐标为(n,3)时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．(3)试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：[分析]根据题意列式计算即可．[详解]由题意可得：−2+3=1．故选C．[点睛]理解“比a大b的数为：a+b”和“异号两数相加的加法法则”是解答本题关键．2.答案：A解析：解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.答案：D解析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以在正方体中写有“心”字的那一。
湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学2018-2019学年八年级下学期入学考试数学试题(Word版 无答案)
3 62 3 2 3湖南师大附中梅溪湖中学 2019-2020 学年度第二学期入学考试卷八年级 数学时间：90 分钟；总分 120 分；注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列计算正确的是（）A ． (a 2 )4= a 6B ． a 3⋅ a 2= a 5C ． (2a )4= 8a 4D ． a 5 ÷ a = a 53．下列运算错误的是（）A ． 2 ⋅ =B ．÷ = C ． (-2 )2= 2D ． + =4．如图，在△ABC 中， ∠C = 90︒，∠ABC = 60︒ ，BD 平分∠ABC ，若 AD = 8 ，则 CD 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．65．计算(5m 2 + 15m 3n - 20m 4 )÷ (-5m 2 )结果正确的是（）A ．1 - 3mn + 4m 2B ． -1 - 3m + 4m 2C ． 4m 2 - 3mn -1D ． 4m 2 - 3mn6．下列因式分解结果正确的是（）A ． x 2 + 3x + 2 = x (x + 3)+ 2C ． x 2 - 5x + 6 = (x - 2 ) (x - 3)B ． 4x 2 - 9 = (4x + 3)(4x - 3 )D ． a 2 - 2a + 1 = (a + 1)26 57．若 a + b = 1，则 a 2 - b 2 + 2b 的值为（）A ．4B ．3C ．1D ．08．若一直角三角形两边长分别为 12 和 5，则第三边长为（）A ．13B ．13C ．13 或 15D ．159．在分式 ab a + b（a ，b 为正数）中，字母 a ，b 值分别扩大为原来的 2 倍，则分式的值（ ）A ．扩大为原来 2 倍B ．缩小为原来的 12 C ．不变 D ．不确定10．等腰三角形的一个角是 48°，它的一个底角的度数是（）A ．48°B ．48°或 42°C ．42°或 66°D ．48°或 66°11．若关于 x 的分式方程 2 + x + m= 2 有增根，则 m 的值是（ ）A ． m = -1x - 3 3 - x B ． m = 0C ． m = 3D ． m = 0 或 m = 312．如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH都是正方形．如果 AB = 10，EF = 2 ，那么 AH 等于（ ）A ．8B ．6C ．4D ．5二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13有意义的 x 的取值范围是．14．分解因式： 2x 2 - 8xy + 8 y 2 =．15．化简：2a a 2 - 9 - 1 =．a - 316．如图，在等腰△ABC 中， AB = AC ，∠A = 40︒ ，线段 AC 的垂直平分线交 AC 于 D ，交 AB 于 E ，连接 CE ，则∠BCE 等于．17． a m = 2，a n = 3，a 2m +3n = ．18．已知 a - b = 10，ab = 5 ，则 a + b 的值为．三、解答题（本大题共8 小题，共66 分）19．计算题（每小题5 分，共10 分）20．（8 分）先化简再求值：21．解分式方程（每小题6 分，共12 分）（1）x - 3+1 =3（2）8+1 =x x - 2 2 -x x2 - 4 x - 222．（8 分）如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，AB = 10，AD = 6，DC = 2AD，（1）求AC 的长；（2）求△ABC 的面积．23．（8 分）我市某学校2018 年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000 元，购买乙种足球共花费1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20 元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2019 年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50 个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？25．（10分）已知：点A(4，0)，点B是y轴正半轴上一点，如图1，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC(∠ABC=90︒)．（1）若AC = 6 ，求点B 的坐标；（2）当点B 坐标为(0，1)时，求点C 的坐标；（3）如图2，以OB 为直角边作等腰直角△OBD，点D 在第一象限，连接CD 交y 轴于点E．在点B 运动的过程中，BE 的长是否发生变化？若不变，求出BE 的长；若变化，请说明理由．。
2020-2021学年湖南师大附中八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年湖南师大附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是一元二次方程的是()A. (x+2)(x−3)=x2B. y2=6C. 2x2−3x+1=5 D. x2+3y=12.对于y=−x2下列说法不正确的是()A. 开口向下B. 对称轴为直线x=0C. 顶点为(0,0)D. y随x增大而减小3.已知方程(x+3)2=5(x+3)，则该方程用因式分解法可化简为()A. (x+3)(x+5)=0B. (x+3)(x+2)=0C. (x+3)(x−5)=0D. (x+3)(x−2)=04.对于数据：6，3，4，7，6，0，9.下列判断中正确的是()A. 这组数据的平均数是6，中位数是6B. 这组数据的平均数是6，中位数是7C. 这组数据的平均数是5，中位数是6D. 这组数据的平均数是5，中位数是75.将抛物线T：y=x2−2x+4绕坐标原点O顺时针旋转30°得到抛物线T’，过点A(3√3,−3)、B(3,3√3)的直线l与抛物线T’相交于点P、Q.则△OPQ的面积为()A. 8B. 9C. 10D. 116.函数与在同一坐标系内的图象可以是A. B.C. D.7.根据下列表格中的对应值，判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b，c为常数，a≠0)的一个根x1的范围正确的是()x3.233.24 3.253.26ax 2+bx +c−0.06−0.020.030.09A. −0.02<x 1<0.03B. 3.24<x 1<3.25C. −0.02≤x 1≤0.03D. 3.24≤x 1≤3.258. 已知a 、b 是一元二次方程x 2−2x −3=0的两个根，则a 2b +ab 2的值是( )A. −1B. −5C. −6D. 69. 如图，已知抛物线y 1=−2x 2+2，直线y 2=2x +2，当x任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M =y 1=y 2.例如；当x =1时，y 1=0，y 2=4，y 1<y 2，此时M =0，下列判断中正确的是( )①当x >0时，y 1>y 2；②当x <0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在；④使得M =1的x 值是−12或√22．A. ①②③B. ①④C. ②③④D. ③④10. 矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 分别交于点E 、F ，则四边形AFCE是( )A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形11. 二次函数y =ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断正确的是( )x … −1 0 1 2 … y…−5131…A. 抛物线开口向上B. 抛物线与y 轴交于负半轴C. 当x =4时，y >0D. 抛物线的对称轴为x =112. 若A(−4,y 1)、B(−2,y 2)、C(3,y 3)为抛物线y =x 2+2x −3的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y 1<y 3C. y 3<y 1<y 2D. y 2<y 3<y 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 直线y =x +1与x 轴交点的坐标为______ ，与y 轴交点的坐标为______ ． 14. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =1，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为(−1,0)，则点Q 的坐标为______．15.关于x的一元二次方程x2−2x+tanα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于______．16.将抛物线y=(x+1)2−2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为______．17.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，若DF=2，则FC=______．18.已知函数y=x2−2x−3，当−1≤x≤a时，函数的最小值是−4，则实数a的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）19.已知正方形ABCD的边长为10厘米，AE长为8厘米，CF长为2厘米．求图中阴影部分面积．四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）20.解方程：(1)x2+6x−3=0；(2)(3x−1)2=4(x+3)2．21.如图所示，已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx−2的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(−1,−1)，点B的横坐标为2．(1)分别求出一次函数和二次函数的表达式；(2)求△AOB的面积．22.”一分钟跳绳”是近年来体育中考新增的考试项目之一，它主要测试学生的下肢力量和身体的协调性.某校为检测九年级学生跳绳情况，抽样调查了部分学生，过程如下：收集数据：随机抽取20名学生进行调查，数据如下(单位：个)：10015298152114135166721201351361981751268612214413520490整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分钟跳绳个数x(个x<9090≤x<130130≤x<170x≥170 )等次D C B A人数2______ 8______分析数据：补全下表中的统计量：平均数众数中位数133______ 135得出结论：(1)用样本中的统计量估测该校九年级学生一分钟跳绳个数的等次为______ ；(2)该校有九年级学生1000人，试估计一分钟跳绳至少有130个的学生有多少人？23.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3√2，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB．(1)求证：DN=AM；(2)求AP的长．24.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．(1)填表(不需化简)：(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元⋅25.在平面直角坐标系xOy中，过y轴上一点A作平行于x轴的直线交某函数图象于点D，点P是x轴上一动点，连接D P，过点P作DP的垂线交y轴于点E(E在线段OA上，E不与点O重合)，则称∠DPE为点D，P，E的“平横纵直角”.图1为点D，P，E的“平横纵直角”的示意图.如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象与y轴交于点F(0,m)，与x轴分别交于点B(−3,0)，C(12,0).若过点F作平行于x轴的直线交抛物线于点N．图1 图2(1)点N的横坐标为___________；(2)已知一直角为点N,M,K的“平横纵直角”，若在线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F重合，试求m的取值范围；(3)设抛物线的顶点为点Q，连接BQ与FN交于点H，当45∘≤∠QHN≤60∘时，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【解答】解：A、整理得−x−6=0，它是一元一次方程，所以A选项错误；B、y2=6为一元二次方程，所以B选项正确；C、2x2−3x+1=5为分式方程，所以C选项错误；D、x2+3y=1为二元二次方程，所以D选项错误．故选：B．【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行判断．本题考查了一元二次方程的定义：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2.【答案】D【解析】解：y=−x2中a=−1<0，开口向下，A正确，不符合题意；对称轴为直线x=0，B正确，不符合题意；顶点为(0,0)，C正确，不符合题意；当x>0时y随着x的增大而增大，D错误，符合题意，故选：D．利用二次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解形如y=ax2(a≠0)的二次函数的性质．3.【答案】D【解析】解：∵(x+3)2=5(x+3)，∴(x+3)2−5(x+3)=0，∴(x+3)(x+3−5)=0，∴(x +3)(x −2)=0， 故选D ．方程移项后得到(x +3)2−5(x +3)=0，再提取公因式(x +3)，整理后得到(x +3)(x −2)=0，据此选择正确答案．本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是提取等号两边公因式(x +3)，此题难度不大．4.【答案】C【解析】解：x −=6+3+4+7+6+0+97=5，众数为6，中位数为6，A 、这组数据的平均数是6，中位数是6，说法错误；B 、这组数据的平均数是6，中位数是7，说法错误；C 、这组数据的平均数是5，中位数是6，说法正确；D 、这组数据的平均数是5，中位数是7，说法错误； 故选：C ．首先计算出平均数，根据众数是出现次数最多的数据可得众数为6，根据把数据从小到大排列，位置处于中间位置的数是中位数，进而可得中位数为6，从而可得答案． 此题主要考查了中位数、众数、平均数，关键是掌握三种数的计算方法．5.【答案】B【解析】解∵点A(3√3,−3)、B(3,3√3)， ∴OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系，OB 为y′轴，OA 为x′轴． 在新的坐标系中，A(6,0)，B(0,6)， ∴直线AB 解析式为y′=−x′+6，由{y′=−x′+6y′=x′2−2x′+4，解得{x′=2y′=4或{x′=−1y′=7， ∴在新的坐标系中，P(−1,7)，Q(2,4)， ∴S △OPQ =S △OBP +S △OBQ =12×6×1+12×6×2=9，故选：B ．由题意A(3√3,−3)、B(3,3√3)可知OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系(OB 为y′轴，OA 为x′轴)，利用方程组求出P、Q的坐标，根据S△OPQ=S△OBP+S△OBQ计算即可．本题考查坐标与图形的性质、二次函数图象与几何变换等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考的压轴题．6.【答案】B【解析】【解析】试题分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m 的取值，二者一致的即为正确答案：A、由函数的图象可知m<0，由函数的图象可知m>0，相矛盾，故错误；B、由函数的图象可知m>0，由函数的图象可知m>0，正确；C、由函数的图象可知m>0，由函数的图象可知m<0，相矛盾，故错误；D 、由函数的图象可知m=0，由函数的图象可知m<0，相矛盾，故错误．故选B．考点：一次函数和反比例函数的图象特征．7.【答案】B【解析】解：根据表格可知，当x=3.24时，ax2+bx+c=−0.02，当x=3.25时，ax2+bx+c=0.03，ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24～3.25之间．故选B．观察表格可知，随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24～3.25之间．本题考查了二次函数图象与一元二次方程的解之间的关系．关键是观察表格，确定函数值由负到正时，对应的自变量取值范围．8.【答案】C【解析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．根据根与系数的关系，可得出ab和a+b的值，再代入即可．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，∴ab=−3，a+b=2，∴a2b+ab2=ab(a+b)=−3×2=−6，故选C．9.【答案】D【解析】解：当x>0时，一次函数图象位于二次函数上方，∴y2>y1故①错误；∵当x<0，两个函数的函数随着x的增大而增大，∴当x越大时，M越大，故②错误；函数y1=−2x2+2有最大值，最大值为y1=2，∴不存在使得M大于2的x的值，故③正确；令y1=1，即：−2x2+2=1．解得：x1=√22，x2=−√22(不题意舍去)令y2=1，得：2x+2=1，解得：x=−12.故④正确．故选：D．当x>0时，一次函数图象位于二次函数上方，可对①做出判断；当x<0，两个函数的函数随着x的增大而增大，故可对②做出判断；y1有最大值2，故可对③做出判断；分别令y1=1，y2=1结合图象可求得x的取值．本题主要考查的是函数与不等式的关系，根据理解函数图象与不等式(不等式组)之间的关系是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：作图如右，设AC与EF的交点为O，∵四边形ABCD是矩形，∴∠EAO=∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO=CO，FE⊥AC，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵FE⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形．故选：B．根据ABCD为矩形，根据矩形的对边平行得到AE与CF平行，由两直线平行得到一对内错角相等，又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的定义得到AO=CO，且AC与EF 垂直，再加上一对对顶角相等，利用“ASA”得到三角形AOE与三角形COF全等，根据全等三角形的对应边相等得到AE=FC，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AFCE为平行四边形，又根据对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证．本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理．其中矩形的性质有对边平行且相等，四个角都为直角，对角线互相平行且相等；菱形的性质有四条边相等，对角线互相平分且垂直，一条对角线平分一组对角；菱形的判定方法一般有：四条边相等的四边形为菱形，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，邻边相等的平行四边形为菱形等，熟练掌握这些判定与性质是解本题的关键．11.【答案】D【解析】解：根据表格可知，当x=1时，y有最大值3，∴抛物线开口向下，故A说法错误；当x=0时，y=1，∴抛物线与y轴交于正半轴，故B说法错误；根据抛物线具有对称性，当x=3时，y=−5，∴当x=4时，y<0，故C说法错误；当x=1时，y最大，值为3，∴抛物线的对称轴为x=1，故D说法正确．故选：D．根据表格中的数据，利用抛物线的对称性，逐项判断即可．本题主要考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质等知识的综合应用，解决此类问题时，先找到当x为何值时，y有最大(最小)值，找到对称轴是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：当x=−4时，y1=x2+2x−3=16−8−3=5；当x=−2时，y2=x2+2x−3=4−4−3=−3；当x=3时，y3=x2+2x−3=9+6−3=12；所以y2<y1<y3．故选B．分别计算出自变量为−4，−2和3所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．13.【答案】(−1,0)(0,1)【解析】解：①当y=0时，0=x+1，解得x=−1；故直线y=x+1与x轴交点的坐标为(−1,0)；②当x=0时，y=0+1=1；故直线y=x+1与y轴交点的坐标为(0,1)；故答案是：(−1,0)；(0,1)．x轴上的点，纵坐标为0，将其代入y=x+1，解出x的值即可；y轴上的点，横坐标为0，将其代入y=x+1，解出y的值即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟记：x轴上的点，纵坐标为0；y轴上的点，横坐标为0．14.【答案】(3,0)【解析】解：点P的坐标为(−1,0)，对称轴为x=1，则：PQ之间的距离为2×(1+1)=4，则：点Q的横坐标为−1+4=3，故答案为：(3,0)．点P的坐标为(−1,0)，对称轴为x=1，则：PQ之间的距离为2×(1+1)=4，即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到图象上点的性质等函数基本属性，本题是一道基本题．15.【答案】45°【解析】解：根据题意得△=(−2)2−4tanα=0，所以tanα=1，所以锐角α=45°．故答案为45°．根据判别式的意义得到△=(−2)2−4tanα=0，则tanα=1，然后利用特殊角的三角函数值求α的值．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了特殊角的三角函数值．16.【答案】2【解析】解：抛物线y=(x+1)2−2向上平移a个单位后得到的抛物线的解析式为y= (x+1)2−2+a，此时抛物线的顶点坐标为(−1,−2+a)，因为新抛物线恰好与x轴有一个交点，所以−2+a=0，解得a=2．故答案为2．利用抛物线的平移变换得到平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)2−2+a，此时抛物线的顶点坐标为(−1,−2+a)，利用抛物线的顶点在x轴上得到−a+2=0，从而得到a 的值．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．17.【答案】4【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB//DC，则△DFE∽△BAE，∴DFAB =DEEB，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=14DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2，∵DF=2，∴FC=4故答案为：4．首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．18.【答案】a≥1【解析】【分析】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．结合函数y=x2−2x−3的图象和性质，及已知中当−1≤x≤a时函数的最小值为−4，可得实数a的取值范围．【解答】解：函数y=x2−2x−3=(x−1)2−4的图象是开口朝上且以x=1为对称轴的抛物线，当且仅当x=1时，函数取最小值−4，∵函数y=x2−2x−3，当−1≤x≤a时，函数的最小值是−4，∴a≥1，故答案为：a≥1．19.【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，AD=DC=BC=AB=10厘米，∵AE=8厘米，CF=2厘米，∴DF=AE=8厘米，BE=CF=2厘米，∵AB//CD，∴△AOE∽△FOD，∴AOOF =AEDF=22=1，∴AO=OF，∵△AOD的边OA上的高和△DOF的边OF上的高相等，∴S△AOD=S△DOF=12S△ADF=12×12×10×8=20，同理S△FGC=S△CGB=12S△BCF=12×12×10×2=5，∵S△ECD=12×10×10=50，∴图中阴影部分的面积是S△ECD−S△DOF−S△FGC=50−20−5=25，答：图中阴影部分的面积是25．【解析】求出CF=BE，AE=DF，根据等底等高的三角形的面积相等求出S△AOD=S△DOF=12S△ADF，S△FGC=S△CGB=12S△BCF，分别求出△ADF和△CGB的面积，求出△DOF和△FGC的面积，代入S△ECD−S△DOF−S△FGC即可求出答案．本题考查了正方形的性质、三角形的面积、面积及等积变形的应用，关键是能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积，题目比较好．20.【答案】解：(1)∵x2+6x−3=0，∴x2+6x=3，∴x2+6x+9=3+9，∴(x+3)2=12，∴x+3=±2√3，解得x1=−3−2√3，x2=−3+2√3；(2)(3x−1)2=4(x+3)2，4(x+3)2−(3x−1)2=0，[2(x+3)+(3x−1)][2(x+3)−(3x−1)]=0，∴2x+6+3x−1=0或2x+6−3x+1=0，∴x1=−1，x2=7．【解析】(1)利用配方法求解即可；(2)移项，利用因式分解法求解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键；也考查了配方法解一元二次方程．21.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx−2的图象相过点A(−1,−1)，∴−1=−k−2，解得k=−1，∴一次函数表达式为y=−x−2，∵y=ax2过点A(−1,−1)，∴−1=a×1，解得a=−1，∴二次函数表达式为y=−x2；(2)在y=−x−2中，令x=0，得y=−2，∴G(0,−2)，∵点B的横坐标为2，∴S△OAB=S△AOG+S△BOG=12×2×1+12×2×2=1+2=3．【解析】(1)利用点A的坐标可求出直线与抛物线的解析式；(2)求出点G的坐标，利用S△OAB=S△AOG+S△BOG求解即可．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法．22.【答案】7 3 135 B【解析】解：整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：故答案为：7，3；分析数据：补全下表中的统计量：故答案为：135；得出结论：(1)1)根据上表统计显示：样本中位数和众数都是135，平均数是133，都是B等级，所以用样本中的统计量估测该校九年级学生一分钟跳绳个数的等次为B．故答案为：B；(2)该校有九年级学生1000人，试估计一分钟跳绳至少有130个的学生有多少人=550(人)．解：∵1000×8+320∴该校有九年级学生1000人，估计一分钟跳绳至少有130个的学生有550人．整理数据：根据20名学生的成绩，得出C、A两个等级的人数，完成表格；分析数据：根据众数的定义填写表格；得出结论：(1)由样本中位数和众数、平均数都是B等级可得答案；(2)利用样本估计总体思想求解可得．此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数(平均数、中位数、众数)和理解样本和总体的关系是关键．23.【答案】解：(1)证明：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM；(2)由(1)得：DN=AM=3√2，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=√2AM=6．【解析】(1)根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM；(2)由DN=AM=3√2，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=√2AM=6．本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．24.【答案】解：(1)80−x 200+10x 800−200−(200+10x).(2)根据题意，得80×200+(80−x)(200+10x)+40[800−200−(200+10x)]−50×800=9000．整理，得x 2−20x+100=0．解这个方程，得x 1=x 2=10．当x=10时，80−x=70>50．答：第二个月的单价应是70元．【解析】略25.【答案】解：(1)9；(2)∵MK⊥MN，∴要使线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F重合，也就是使以FN为直径的圆与OC有两个交点，即r>|m|．∵r=9，2∴|m|<9．2又∵m>0，∴0<m<9；2(3)设抛物线的表达式为：y=a(x+3)(x−12)(a≠0)，又∵抛物线过点F(0,m)，∴m=−36a．∴a=−136m．∴y=−136m(x+3)(x−12)=−136m(x−92)2+2516m．过点Q做QG⊥x轴与FN交于点R，∵FN//x轴∴∠QRH=90°∵tan∠BQG=BGQG ,QG=2516m,BG=152，∴tan∠BQG=245m，又45°≤∠QHN≤60°，∴30°≤∠BQG≤45°，∴当∠BQG=30°时，可求出m=245√3，当∠BQG=45°时，可求出m=245．∴m的取值范围为245≤m≤245√3．【解析】【分析】此题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，锐角三角函数，二次函数的综合运用．(1)根据点N的横坐标和点F；(2)由MK⊥MN，要使线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F 重合，也就是使以FN为直径的圆与OC有两个交点，即可求出m的取值范围；(3)设抛物线的表达式为：y=a(x+3)(x−12)(a≠0)，抛物线过点F(0,m)，即可求出抛物线的解析式，过点Q做QG⊥x轴与FN交于点R，FN//x轴，分别讨论当∠BQG= 30°时，当∠BQG=45°时求出m的值，即可解答问题．【解答】解：(1)∵二次函数图象与y轴交于点F(0,m)，与x轴分别交于点B(−3,0)，C(12,0)，且FN//x轴，∴点N的横坐标为12−3=9，故答案为9；(2)见答案；(3)见答案．第21页，共21页。
湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学初二上期入学考试数学试题(无答案)
湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学初二上期入学考试数学试题（无答案） 八年级数学一、选择题(本大题共12小题,共36分)1.9的平方根是A.3±B.3±C.3D.32.预计110+的值A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间3.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm4.已知点A 的坐标为(1,3),点B 的坐标为(2,1).将线段AB 沿某一偏向平移后,点A 的对应点的坐标为(-2,1).则点B 的对应点的坐标为A.(5,3)B.(-1,-2)C.(-1,-1)D.(0,-1)5.若n m ＞,下列不等式不一定成立的是A.22++n m ＞B.n m 22--＜C.22n m ＞ D.22n m ＞ 6.下列观察适合作抽样观察的是A.明白湖南电视台“快乐大本营”节目的收视率B.明白某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C.明白某班每个学生家庭电脑的数量D.“神七”载人飞船放射前对重要零部件的查抄 7.如果⎩⎨⎧==12y x 二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解,则n m -2的算术平方根为A.2±B.2C.4D.28.一个多边形的每个内角均为120°,则这个多边形是A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形9.如图所示,在下列条件中,不能鉴别△ABD ≌△BAC 的条件是第9题 第10题A.∠D=∠C.∠BAD=∠ABCB.∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BACC.BD=AC,∠BAD=∠ABCD.AD=BC,BD=AC10.如图所示,∠A=28°,∠BDC=60°,∠B=∠C,则∠BFC 的度数是A.85°B.75°C.82°D.92°11.如图,宽为50cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,此中一个小长方形的面积为A.4002cmB.5002cmC.6002cmD.40002cm12.在数学活动课上,小明发起这样一个标题:∠B=∠C=90°,E 是BC 的中点,DE 中分∠ADC,如图，则下列说法正确的有几个,大众一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是 ①AE 中分∠DAB ；②△EBA ≌△DCE ；③AB+CD=AD ；④AE ⊥DE ；⑤AB ∥CD第11题 第12题A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题,共18分)13.比较巨细:4____13--(选填“＜”,“＞”或“=”).14.已知y x 、满足方程组⎩⎨⎧=+=+4252y x y x ，则y x -的值是_______. 15.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图部署,若∠1=60°,则∠2的度数为__________. 第15题 第17题16.点P 在第一象限内,而且到x 轴的隔断为2,到y 轴的隔断为3,则点P 的坐标为________.17.如图所示,已知△ABC 的周长是20,0B 、OC 分别中分∠ABC 和∠ACB,OD ⊥BC 于D,且OD=3,则△ABC 的面积是________.18.若不等式组⎩⎨⎧--3212＞＜b x a x 的解集为11＜＜x -,那么()()11-+b a 的值即是________.三、解答题(本大题共8小题,共66分)19.(6分)谋略:()()201922123137316--⎪⎭⎫ ⎝⎛-----+ 20.(6分)解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+--≤--131223312＜x x x x ,并把它的解集在数轴上表示出来。
2020年湖南师大附中梅溪湖中学中考数学八模试卷 (含答案解析)
2020年湖南师大附中梅溪湖中学中考数学八模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.比−3大2的数是()A. −5B. −1C. 1D. 52.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 赵爽弦图B. 科克曲线C. 笛卡尔心形线D. 斐波那契螺旋线3.一个正方体的展开图如图所示，将它折成正方体后，数字“0”的对面是()A. 数B. 5C. 1D. 学4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠COE=140°，则∠BOC=()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°5.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,−1)和(−3,1)，那么“卒”的坐标为()A. (−2,−1)B. (−2,−2)C. (2,−1)D. (2,1)6.若16x2+mxy+25y2是一个完全平方式，那么m的值是()A. 20B. ±20C. 40D. ±407.下列各组数不能构成直角三角形的是()A. 3，5，4B. 5，12，13C. 7，24，25D. 10，20，168.下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10−x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A. 平均数、中位数B. 众数、中位数C. 平均数、方差D. 中位数、方差9.某商品原价为200元，经过连续两次降价后售价为148元，设平均每次降价为a%，则下面所列方程正确的是()A. 200(1+a%)2=148B. 200 (1−a%)2=148C. 200 (1−2a%)=148D. 200 (1−a2%)=l4810.下列判断错误的是()A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D. 四条边都相等的四边形是菱形11.若一个正比例函数的图像经过A(3,−6)、B(m,−4)两点，则m的值为()A. 2B. 8C. −2D. −812.如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于()A. 2B. 3C. 2√2D. 2√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.与√3最接近的整数是____．的值为0，则x=_____．14.若分式x2−9x−315.如图，五边形ABCDE的内角都相等，AM⊥CD，垂足为M，连接BM，若∠ABM=2∠AMB，则∠CBM的度数=______．16.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是______．17.如图，函数y=kx(k≠0)与y=4x的图象交于A，B两点，过点A作AM垂直于x轴，垂足为点M，则△BOM的面积为______ ．18.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=6m.则建筑物CD的高是________m．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：√3tan30°+(2019−π)0+|1−√3|+(−12)−220.解不等式组：{5x+2>3(x−1)①12x−1≤7−32x②并把解集在数轴上表示出来．21.列方程组解应用题：学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前1路段为平路，其余路段为坡路，3已知汽车在平路上行驶的速度为60km/ℎ，在坡路上行驶的速度为30km/ℎ.汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5ℎ，求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？22.九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查(每名学生必只能选择一门课程).将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了______名学生，m的值是______．(2)请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；(3)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是______度；(4)若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．(1)若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)求证：∠EDF=∠DAC．24.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14√2.点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．(1)如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，请直接写出BD与DO的数量关系．(2)已知点G为AF的中点．①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长．②如图3，若DG//BC，EC=2，求AD的值．BD25.抛物线的顶点坐标为(1,2)，并经过点(0,1)．(1)求抛物线的解析式．(2)当0≤x≤3时，求函数值y的取值范围．(m为常数，m>2，x>0)的图象过点P(m,2) 26.如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数y=2mx和Q(2,m)，直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M(x,y)是反比例函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B.MA交OP于点E，MB交OQ于点F，连接EF，MP，MQ(1)当m=4时，求线段CD的长；(2)当2<x<m时，若仅存在唯一的点M使得△MPQ的面积等于m−2，求此时点M的坐标；(3)当2<x<m时，记以线段OE，OF为两直角边的三角形外接圆面积为S1；记三角形△MEF的外接圆面积为S2；记以PC为直径的圆面积为S3；记以QD为直径的圆面积为S4；试比较S1，S2+ S3+S4的大小．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查有理数运算中加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减．解：−3+2=−1．故选B．2.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3.答案：B解析：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以“0”字的对面是“5”．故选B．4.答案：D解析：解：∵∠COE=140°，∴∠EOD=40°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠EOD=40°，∴∠AOD=80°，∴∠COB=80°．故选：D．直接利用邻补角的定义得出∠EOD的度数，再利用角平分线的定义结合对顶角的定义得出答案．此题主要考查了邻补角以及对顶角、角平分线的定义，正确得出∠EOD的度数是解题关键．5.答案：B解析：此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．根据平面直角坐标系确定坐标原点和x，y轴的位置，进而解答即可．解：如图所示：“卒”的坐标为(−2,−2)，故选B．6.答案：D解析：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．解题时，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解：∵16x2+mxy+25y2=(4x)2+mxy+(5y)2，∴mxy=±2×4x⋅5y，解得：m=±40．故选D．7.答案：D解析：本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解：A.32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B.52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C.72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D.102+162≠202，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；故选D．8.答案：B解析：解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10−x=10，则总人数为：5+15+10=30，=14岁，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+142即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．9.答案：B解析：解：设平均每次降价为a%，由题意得，200 (1−a%)2=148．故选B．设平均每次降价为a%，根据题意可得，原价×(1−a%)2=售价，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10.答案：C解析：解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确．故选：C．根据平行四边形、菱形、正方形以及矩形的判定定理进行判断．本题考查了平行四边形、菱形、矩形以及正方形的判定．正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形．11.答案：A解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求正比例函数解析式等知识．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．解：设正比例函数解析式为：y=kx(k≠0)，将点A(3,−6)代入可得：3k=−6，解得：k=−2，∴函数解析式为：y=−2x，将B(m,−4)代入可得：−2m=−4，解得m=2，故选：A．12.答案：C解析：此题主要考查的是切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用．首先由切线的性质判定△ABC是直角三角形，进而可根据勾股定理求出AC的长．解：∵BC是⊙O的切线，且切点为B，∴∠ABC=90°，故△ABC是等腰直角三角形；由勾股定理，得：AC=2+BC2=√2BC2=2√2；故选C．13.答案：2解析：本题考查的是估算无理数的大小，掌握二次根式的性质和算术平方根的概念是解题的关键．根据√1<√3<√4解答即可．解：∵√1<√3<√4，∴1<√3<2，∴与√3最接近的整数是2．故答案为2．14.答案：−3解析：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．分式的值为零：分子为零，且分母不为零．解：根据题意，得{x2−9=0，x−3≠0解得：x=−3；故答案为−3．15.答案：24°解析：解：∵五边形ABCDE的内角都相等，∴∠C=∠ABC=180°×(5−2)÷5=108°，∵AM⊥CD，∴∠AMC=90°，设∠AMB为x，则∠ABM=2x，∠BMC=90°−x，∠CBM=180°−108°−(90°−x)，可得：2x+180°−108°−(90°−x)=108°，解得：x=42°，∴∠CBM=108°−2×42°=24°，故答案为：24°根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用方程解答．此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°(n≥3且n为整数)．16.答案：19解析：解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两辆汽车都直行的结果数为1，，则两辆汽车都直行的概率为19．故答案为：19画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两辆汽车经过该十字路口都直行的结果数．然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A的结果数m，然后利用概率公式计算事件A的概率．17.答案：2解析：由函数y=kx(k≠0)与y=4的图象交于A，B两点，利用中心对称的性质得到OA=OB，即MO为x三角形ABM的中线，根据等底同高可得出三角形AOM与三角形BOM的面积相等，要求三角形BOM 的面积即要求三角形AOM的面积，设A坐标为(a,b)，可表示出OM与AM，利用三角形的面积公式表示出三角形AOM的面积，再将A的坐标代入反比例函数解析式中，得到ab的值，将ab的值代入表示出的面积中求出三角形AOM的面积，即为三角形BOM的面积．此题考查了反比例函数解析(k≠0)图象上的点作两坐标轴的垂线，式中k的几何意义，其k的几何意义为：过反比例函数y=kx两垂线与两坐标轴围成矩形的面积等于|k|，熟练掌握此性质是解本题的关键．解：由题意得：OA=OB，则S△AOM=S△BOM，设A(a,b)(a>0,b>0)，故OM=a，AM=b，将x=a，y=b代入反比例函数y=4x 得：b=4a，即ab=4，又∵AM⊥OM，即△AOM为直角三角形，∴S△BOM=S△AOM=12OM⋅AM=12ab=2．故答案是：2．18.答案：6解析：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴∠ABE=∠ACD=90°，∴EB//DC，∴△ABE∽△ACD，∴BECD =ABAC，∵BE=1.5，AB=2，BC=6，∴AC=8，∴1.5CD =28，∴CD=6.故答案为6.19.答案：解：原式=√3×√33+1+√3−1+4=1+1+√3−1+4 =5+√3．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：{5x +2>3(x −1) ①12x −1⩽7−32x ② 由①得，x >−2.5，由②得，x ≤4，故不等式组的解集为：−2.5<x ≤4，在数轴上表示为：．解析：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．21.答案：解：设汽车在平路上用了x 小时，在上坡路上用了y 小时，由题意得：{x +y =6.560x =13(60x +30y )，解得：{x =1.3y =5.2． 答：汽车在平路上用了1.3小时，在上坡路上用了5.2小时．解析：本题主要考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题、提出问题、设出未知数、求解．设汽车在平路上用了x 小时，在上坡路上用了y 小时，根据“前13路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为60km/ℎ，在坡路上行驶的速度为30km/ℎ.汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5ℎ“列出方程组并解答． 22.答案：解：(1)50，18；(2)选择数学的有；50−9−5−8−10−3=15(名)，补全的条形统计图如右图所示，(3)108；=300(名)，(4)1000×1550答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．解析：解：(1)在这次调查中一共抽取了：10÷20%=50(名)学生，m%=9÷50×100%=18%，故答案为：50，18；(2)见答案；=108°，(3)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×1550故答案为：108；(4)见答案．(1)根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m的值；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；(4)根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.答案：(1)解：连接OE，过O作OM⊥AC于M，则∠AMO=90°，∵DF⊥AC，∴∠DFC=90°，∵∠FDC=15°，∴∠C=180°−90°−15°=75°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=75°，∴∠BAC=180°−∠ABC∠C=30°，∴OM=12OA=12×3=32，AM=√3OM=3√32，∵OA=OE，OM⊥AC，∴AE=2AM=3√3，∴∠BAC=∠AEO=30°，∴∠AOE=180°−30°−30°=120°，∴阴影部分的面积S=S扇形AOE −S△AOE=120π×32360−12×3√3×32=3π−9√34；(2)证明：连接OD，∵AB=AC，OB=OD，∴∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴AC//OD，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD过O，∴DF是⊙O的切线；(3)证明：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴BE//DF，∴∠FDC=∠EBC，∵∠EBC=∠DAC，∴∠FDC=∠DAC，∵A、B、D、E四点共圆，∴∠DEF=∠ABC，∵∠ABC=∠C，∴∠DEC=∠C，∵DF⊥AC，∴∠EDF=∠FDC，∴∠EDF=∠DAC．解析：(1)连接OE，过O作OM⊥AC于M，求出AE、OM的长和∠AOE的度数，分别求出△AOE和扇形AOE的面积，即可求出答案；(2)连接OD，求出OD⊥DF，根据切线的判定求出即可；(3)连接BE，求出∠FDC=∠EBC，∠FDC=∠EDF，即可求出答案．本题考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形的面积计算、切线的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24.答案：证明：(1)如图1中，∵CA=CB，∠ACB=90°，BD=AD，∴CD⊥AB，CD=AD=BD，∵CD=CF，∴AD=CF，∵∠ADC=∠DCF=90°，∴AD//CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∴OD=OC，∵BD=2OD．(2)①解：如图2中，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．由题意：BD=AD=CD=7√2，BC=√2BD=14，∵DT⊥BC，∴BT=TC=7，∵EC=2，∴TE=5，∵∠DTE=∠EHF=∠DEF=90°，∴∠DET+∠TDE=90°，∠DET+∠FEH=90°，∴∠TDE=∠FEH，∵ED=EF，∴△DTE≌△EHF(AAS)，∴FH=ET=5，∵∠DBE=∠DFE=45°，∴B，D，E，F四点共圆，∴∠DBF+∠DEF=180°，∴∠DBF=90°，∵∠DBE=45°，∴∠FBH=45°，∵∠BHF=90°，∴∠HBF=∠HFB=45°，∴BH=FH=5，∴BF=5√2，∵∠ADC=∠ABF=90°，∴DG//BF，∵AD=DB，∴AG=GF，∴DG=12BF=5√22；(3)如图3，取AB中点O，连接OG，OC，BF，GE，∵∠DBE=∠DFE=45°，∴点D，点B，点F，点E四点共圆，∴∠DEF+∠DBF=180°，∠DEB=∠DFB，∴∠DBF=90°，∵点O是AB中点，点G是AF中点，∴OG//BF，BF=2OG，∴∠AOG=90°，且AO=BO，∴点G是AB垂直平分线上一点，∵AC=BC，∴点C是AB垂直平分线上一点，∴点O，点G，点C共线，∴∠ACO=∠BCO=45°，∵DG//BC，∴∠ODG=∠OBC=45°，∠OCB=∠OGD=45°，∠GDE=∠BED，∴∠OGD=∠ODG=45°，∠GDE=∠BFD，∴OD=OG，∴DG=√2OG，∴BFDG =√2，DFDE=√2，∴BFDG =DFDE，且∠GDE=∠BFD，∴△DGE∽△FBD，∴∠DGE=∠DBF=90°，BDGE=√2，∵DG//BC，∴∠DGE=∠GEC=90°，且∠OCB=45°，∴∠EGC=∠GCE=45°，∴GE=EC=2，∴BD=2√2，∴AD=AB−BD=12√2，∴AD=6解析：本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，首先证明CD=BD=AD，再证明四边形ADFC是平行四边形即可解决问题；(2)①作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H.证明DG是△ABF的中位线，想办法求出BF即可解决问题；(3)如图3，取AB中点O，连接OG，OC，BF，GE，通过证明△DGE∽△FBD，可得∠DGE=∠DBF=90°，BD=√2，由等腰三角形的性质可得GE=EC=2，可求DB的值，即可求解．GE25.答案：解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+2，把(0,1)代入得a+2=1，解得a=−1，∴抛物线的解析式为y=−(x−1)2+2=−x2+2x+1；(2)∵a=−1<0，∴抛物线开口向下，∵抛物线的对称轴为直线x=1，0≤x≤3，∴当x=1，y取最大值2，当x=3时，y取最小值−(3−1)2+2=−2．∴−2≤x≤2．解析：本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质.熟练掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质是解题的关键．根据顶点坐标，利用顶点式解析式求解更加简便．(1)根据顶点坐标设抛物线顶点式，然后把经过的点的坐标(0,1)代入解析式求解即可；(2)根据二次函数的性质，可知抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，再由0≤x≤3，可得当x=1时，y有最大值，当x=3时，y有最小值，由此分别代入解析式即可求出y的范围．26.答案：解：(1)当m=4时，Q(2,4)，P(4,2)，可得直线PQ的解析式为y=−x+6，∴C(6,0)，D(0,6)，∴OC=OD=6，∵∠COD=90°，∴CD=√OC2+OD2=√62+62=6√2．(2)∵当2<x<m时，若仅存在唯一的点M使得△MPQ的面积等于m−2，∴根据反比例函数是关于直线y=x对称的，可知点M在直线y= x上，∴M(√2m,√2m)，∵直线PQ的解析式为y=−x+2+m，∴D(0,2+m)，C(2+m,0)，∴CD=(2+m)√2，∵PQ=(m−2)√2，点M到PQ的距离=(2+m)√22−2√m，由题意12⋅(m−2)√2⋅[(2+m)√22−2√m]=m−2，解得m=8或0，经检验：m=8是方程的解，m=0不符合题意舍弃．∴M(4,4)．(3)设M(a,2ma)，由题意直线PQ的解析式为y=−x+2+m，∴D(0,2+m)，C(2+m,0)，∴DQ=√22+22=2√2，PC=√22+22=2√2，∵直线OP的解析式为y=2m x，可得E(a,2am)，直线OQ的解析式为y=m2x，可得F(4a,2ma)，∴S1=π⋅(OF2+OE2)=π⋅(a2+4a2m2+16a2+4m2a2)，S2=π⋅EF2=π⋅[(4a−a)2+(2ma−2am)2]=π⋅(a2+4a2m2+16a2+4m2a2−16)，S3=S4=8π，∴S2+S3+S4=π⋅(a2+4a2m2+16a2+4m2a2−16)+16π=π⋅(a2+4a2m2+16a2+4m2a2)=S1，∴S1=S2+S3+S4．解析：(1)求出直线PQ的解析式，再求出点C，D的坐标即可解决问题．(2)由题意当2<x<m时，若仅存在唯一的点M使得△MPQ的面积等于m−2，推出根据反比例函数是关于直线y=x对称的，可知点M在直线y=x上，可得M(√2m,√2m)，利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．(3)设M(a,2ma)，由题意直线PQ的解析式为y=−x+2+m，推出D(0,2+m)，C(2+m,0)，可得DQ=√22+22=2√2，PC=√22+22=2√2，由直线OP的解析式为y=2m x，可得E(a,2am)，直线OQ的解析式为y=m2x，可得F(4a,2ma)，求出S1，S2，S3，S4的即可判断．本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
湖南师大附中教育集团2020-2021学年度第一次八年级联考数学参考答案
湖南师大附中教育集团2020－2021学年度第一次八年级联考数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中教育集团2020－2021学年度第一次八年级联考数学参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案BDCDBCBDABBC二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 13．2020 14.1440° 15.3 16.15° 17.6 18.45°三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．解：原式＝－1＋π－3－1＋5＝π.6分20．解：原式＝(4x 2－4xy ＋y 2－4x 2＋y 2－4xy )÷2y ＝(－8xy ＋2y 2)÷2y ＝－4x ＋y ，3分 当x ＝6，y ＝－1时，原式＝－24－1＝－25.3分21．解：(1)如图所示，直线l 即为所求；3分 (2)如图所示，点P 即为所求；3分(3)△ABC 的面积＝2×4－12×1×2－12×1×4－12×2×2＝3.2分22．解：(1)1－40%－18%－7%＝35%，360°×40%＝144°. 故答案为：35%，144；2分(2)36÷40%＝90(人)，90－2－16－18－32＝22(人)， 补全条形统计图如图所示：3分(3)2000×32＋2290＝1200(人)，答：该校2000名学生中每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的大约有1200人.3分23．解：(1)设甲设备的单价为x 万元，乙设备的单价为y 万元，依题意，得：⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝18，4y －3x ＝4，2分解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝10.答：甲设备的单价为12万元，乙设备的单价为10万元.2分 (2)设购进甲设备m 台，则购进乙设备(12－m )台，依题意，得：⎩⎨⎧m ≥5，12m ＋10（12－m ）≤136，2分解得：5≤m ≤8.∵m 为整数，∴m ＝5，6，7，8，∴该公司共有4种购买方案，方案1：购进甲设备5台，乙设备7台；方案2：购进甲设备6台，乙设备6台；方案3：购进甲设备7台，乙设备5台；方案4：购进甲设备8台，乙设备4台.2分∵甲设备的单价＞乙设备的单价，∴方案1购进甲设备5台，乙设备7台最省钱.1分24．解：(1)∵∠AOC＝90°，∴∠OAC＋∠ACO＝90°，∵∠ACD＝90°，且∠OAC＝35°，∴∠DCF＋∠ACO＝90°，∴∠DCF＝∠OAC＝35°；2分(2)如图2，过点D作DH⊥x轴于H，∴∠CHD＝90°，∴∠AOC＝∠CHD＝90°，∵△ACD为等腰直角三角形，∠ACD＝90°，∴AC＝CD，易知，∠DCH＝∠OAC，∴△AOC≌△CHD(AAS)，∴OC＝DH＝n，AO＝CH＝3，∴点D的坐标(n＋3，n)；2分(3)不会变化，2分理由：当n＝3，如图1，由(2)知OH＝n＋3＝6，DH＝n＝3，∴DH＝OB，又∠BOF＝∠DHF＝90°，∠DFH＝∠OFB，∴△OBF≌△HDF，∴OF＝FH＝12OH＝3；1分当n≠3时，点A(0，3)与点B关于x轴对称，∴AO＝BO，又∵OC⊥AB，∴x轴是AB垂直平分线，∴AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC，又∵AC＝CD，∴BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，当n<3时，如图2，∵∠ACD＝90°，∴∠ACB＋∠DCB＝270°，∴∠BAC＋∠ABC＋∠CBD＋∠CDB＝90°，∴∠ABC＋∠CBD＝45°，∵∠BOF＝90°，∴∠OFB＝45°，∴∠OBF＝∠OFB＝45°，∴OB＝OF＝3，1分当n>3时，如图3，∵∠ACD＝90°，∴∠CBD＋∠CDB＋∠ACO＋∠BCO＝90°，又∠BCO＝∠ACO，∠CBD＝∠CDB，∴∠CBD＋∠BCO＝45°，∴∠OFB＝45°，∴OF＝OB＝3；∴OF的长不会变化.1分25．解：(1)∵△ABC为等边三角形，四边形BEDF为“分补四边形”，BD平分∠EBF，∠EDB＝50°，∴∠ABC＝60°，∴∠EBD＝30°，∴∠BED＝100°，∴∠DFC＝∠BED＝100°；3分(2)证明：过D作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，即∠EMD＝∠FND＝90°，∵BD平分∠ABC，DM⊥AB，DN⊥BC，∴DM＝DN(角平分线性质)，∵∠BED＋∠BFD＝180°，∠BED＋∠AED＝180°，∴∠AED＝∠BFD，在△EMD和△FND中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MED＝∠DFN，∠DME＝∠DNF，DM＝DN，∴△EMD≌△FND(AAS)，∴DE＝DF；3分(3)1° 若F 在M 点右侧，如图，在BC 上取一点H ，使得BH ＝BE ，连接DH . ∵BD 平分∠EBF ，∴∠DBE ＝∠DBH ， 又∵BE ＝BH ，∴△DBE ≌△DBH ，∴DE ＝DH ， ∵∠DFM ＋∠DEB ＝∠DHF ＋∠DHB ＝180°， ∴∠DFH ＝∠DHF ，∴DF ＝DH ， ∵DM ⊥FH ，∴HM ＝FM ，∴BF －BE ＝BF －BH ＝HF ＝2FM ，∴BF －BEFM＝2.2分2° 若F 在M 点左侧，如图，在BC 上取一点H ，使得BH ＝BE ，连接DH . ∵BD 平分∠EBF ，∴∠DBE ＝∠DBH ，又∵BE ＝BH ，∴△DBE ≌△DBH ，∴DE ＝DH ，∠DHB ＝∠DEB . ∵∠DFM ＝∠DEB ＝180°－∠DFB ， 又∠DHB ＝∠DEB ，∴DF ＝DH ， ∵DM ⊥FH ，∴HM ＝FM ，∴BF －BE ＝BF －BH ＝－HF ＝－2FM ，∴BF －BEFM ＝－2，综上所述，BF －BEFM＝2或－2.2分26．解：(1)∵∠P AB ＝15°，∠ABC ＝45°，∴∠APC ＝15°＋45°＝60°， ∵点C 关于直线P A 的对称点为D ，∴PD ＝PC ，AD ＝AC ，∴△ADP ≌△ACP ，∴∠APC ＝∠APD ＝60°， ∴∠BPD ＝180°－120°＝60°；4分(2)直线BD ，AH 平行．理由： ∵BC ＝3BP ，∴BP ＝12PC ＝12PD ，如图，取PD 中点E ，连接BE ，则△BEP 为等边三角形，△BDE 为等腰三角形， ∴∠BEP ＝60°，∴∠BDE ＝12∠BEP ＝30°，∴∠DBP ＝90°，即BD ⊥BC .又∵△APC 的PC 边上的高为AH ，∴AH ⊥BC ，∴BD ∥AH ；3分 (3)如图，过点A 作BD 、DP 的垂线，垂足分别为G 、F .∵∠APC ＝∠APD ，即点A 在∠DPC 的平分线上，∴AH ＝AF . ∵∠CBD ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠GBA ＝∠CBA ＝45°， 即点A 在∠GBC 的平分线上，∴AG ＝AH ， ∴AG ＝AF ，∴点A 在∠GDP 的平分线上．又∵∠BDP ＝30°，∴∠GDP ＝150°，∴∠ADP ＝12×150°＝75°，∴∠C ＝∠ADP ＝75°，∴Rt △ACH 中，∠CAH ＝15°，∴∠BAP ＋∠CAH ＝30°，又∵∠P AH ＝180°－∠ABC －∠C －∠BAP －∠CAH ＝30°，∴∠BAP ＋∠CAH ＝∠P AH .3分。
师大附中梅溪湖中学初二数学第一次月考试卷
湖南师大附中梅溪湖中学初二年级月考试卷数 学考生注意：本试卷共三道大题，26小题，满分120分，时量120分一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）ABCD2．点(2,5)A -关于x 轴对称点的坐标是（ ）A. (2,5)B. 2,5（-）C. (2,5)--D. (5,2)-3．计算2323()5a a a -g的结果是（ ） A. 565a a - B. 695a a - C. 64a -D. 64a4．下列计算正确的是（ ）A. 236a a a =gB. 235()a a =C. 3226()ab a b =D. 523a a -=5．如图，ABC ∆ 与A B C '''∆ 关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是（ ）A. AA P '∆ 是等腰三角形B. MN 垂直平分AA '，CC 'C. ABC ∆与A B C '''∆面积相等D. 直线AB 、A B ''的交点不一定在MN 上第5题图6．如图，在四边形ABCD 中，AB AC =，42DAB ∠=︒，78ADB ACB ∠=∠=︒，24BDC ∠=︒，则DBC ∠=（ ）A. 20°B. 18°C. 25°D. 15°第6题图7．在ABC ∆内一点P 满足PA PB PC ==，则点P 一定是ABC ∆（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条中线的交点8．在下列结论中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形； ②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形； ④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形。
湖南长沙师大附中梅溪湖中学2020-2021学年八年级下学期第一次阶段性测试数学试题
9．C
【分析】
根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形．
【详解】
解：如图，矩形 中，
分别为四边的中点，
四边形 是平行四边形，
四边形 是菱形．
故选C．
【点睛】
解得： ，
故答案为 ．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠D=∠B=90°，
∵折叠，
∴CD=CF=10，EF=DE，
在Rt△BCF中，BF= =6，
∴AF=AB-BF=10-6=4，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
∴AE2+16=(8-AE)2，
∴AE=3，
故选A．
【点睛】
2．下列计算不正确的是( )
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（）
A．三条边相等的四边形是菱形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
4．如图，平行四边形ABCD中，AE平分 ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
16．
【分析】
湖南师大附中梅溪湖中学八年级(下)期中数学试卷
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-3的绝对值是（）A. B. -3 C. 3 D. -2.（a3）2=（）A. a5B. a6C. a8D. a93.下列方程是一元二次方程的是（）A. x2+y=0B. x2+=1C. x2-2x-3=0D. x-5y=04.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A. （x+1）2=6B. （x+2）2=9C. （x-1）2=6D. （x-2）2=95.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x≠0B. x＞-2C. x＞0D. x≥-2且x≠06.一元二次方程x2-2x=0的根是（）A. x1=0，x2=-2B. x1=1，x2=2C. x1=1，x2=-2D. x1=0，x2=27.一次函数y=-5x+3的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.一元二次方程2x2+3x-4=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 不能确定9.在平面直角坐标系中，将直线y=-3x+2向下移动4个单位长度后，所得直线的解析式为（）A. y=-3x-4B. y=-3x+4C. y=-3x+6D. y=-3x-210.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A. x＜0B. x＞0C. x＜2D. x＞211.如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）A. （20+x）（32-x）=540B. （20-x）（32-x）=100C. （20-x）（32-x）=540D. （20+x）（32-x）=54012.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴正半轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A. （0，）B. （0，）C. （0，3）D. （0，4）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.因式分解：2x-32x2=______．14.长株潭城际铁路于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为______．15.已知点P（1-m，m-2）在第四象限，则m的取值范围是______．16.一棵树现在高60cm，每个月长高2cm，x月之后这棵树的高度为hcm，则h关于x的函数解析式为______ ．17.有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，如果设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意列出正确的方程为______（不必化简）．18.如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，OA，OB（OA＜OB）的长分别是关于x的一元二次方程x2-4mx+m2+2=0的两根，C（0，3），且S△ABC=6，则∠ABC的度数为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解方程：（1）4（x-1）2-36=0（2）x2+2x-24=0四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.计算：-12018-[2+（-3）3]-|-0.125|+（）021.为了解江阴市七年级学生身体素质，从全市七年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育考试科目的测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生数是______ ；（2）图1中∠n的度数是______ ．把图2条形统计图补充完成；（3）江阴市七年级共有9800名学生，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数．22.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．23.已知关于x的一元二次方程x2+2（m-1）x+m2=0．（1）用含有m的式子表示判别式△=______；（2）当m在什么范围内取值时，方程有两个不相等的实数根；（3）若该方程有两个不相等的实数根x1，x2，问当m取何值时+=14．24.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次相同百分率的下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买x吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：所有蔬菜打九折销售；方案二：前2吨没有优惠，超过2吨的部分每吨优惠现金400元．请分别写出方案一、方案二购买蔬菜的应付款y（元）与购买量x（吨）之间的函数解析式．（3）试问购买量x在什么范围内，小华选择方案一更优惠，请说明理由．25.若两个一次函数的图象与x轴交于同一点，则称这两个函数为一对“x牵手函数”，这个交点为“x牵手点”．（1）一次函数y=x-1与x轴的交点坐标为______；一次函数y=ax+2与一次函数y=x-1为一对“x牵手函数”，则a=______；（2）请写出以（-1，0）为“x牵手点”的一对“x牵手函数”；（3）已知一对“x牵手函数”：y=ax+1与y=bx-1，其中a，b为一元二次方程x2-kx-4=0的两根，求它们的“x牵手点”．26.如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足，直线y=x交AB于点M．（1）求直线AB的解析式；（2）过点M作MC⊥AB交y轴于点C，求点C的坐标；（3）在直线y=x上是否存在一点D，使得S△ABD=6？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：|-3|=3，故选：C．根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．则-3的绝对值就是表示-3的点与原点的距离．此题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】B【解析】解：（a3）2=a3×2=a6．故选：B．根据幂的乘方：底数不变，指数相乘计算后直接选取答案．本题考查的是幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、x2+y=0含有2个未知数，不符合题意；B、x2+=1为分式方程，不符合题意；C、x2-2x-3=0只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；D、x-5y=0为两个未知数，不符合题意；故选：C．只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．本题主要考查了一元二次方程的定义，用到的知识点为：一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；并且二次项系数不为0．4.【答案】C【解析】解：由原方程移项，得x2-2x=5，方程的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1，得x2-2x+1=6∴（x-1）2=6．故选：C．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.【答案】D【解析】解：根据题意得：，解得：x≥-2且x≠0．故选：D．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【答案】D【解析】解：x2-2x=0，x（x-2）=0，x=0，x-2=0，x1=0，x2=2，故选：D．先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．7.【答案】C【解析】解：因为解析式y=-3x+2中，-3＜0，2＞0，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限，故选：C．根据一次函数的性质容易得出结论．考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8.【答案】B【解析】解：∵a=2，b=3，c=-4，∴△=b2-4ac=32-4×2×（-4）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．判断上述方程的根的情况，只要判断根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9.【答案】D【解析】解：将直线y=-3x+2向下移动4个单位长度后，得到的直线解析式为y=-3x+2-4，即y=-3x-2．故选：D．根据平移后解析式的规律“左加右减，上加下减”进行求解．本题考查一次函数图象与几何变换：平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．10.【答案】C【解析】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．11.【答案】C【解析】解：利用平移，原图可转化为右图，设小路宽为x米，根据题意得：（20-x）（32-x）=540．故选：C．设小路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．12.【答案】B【解析】解：过C作CD⊥AB于D，如图，对于直线y=-x+3，当x=0，得y=3；当y=0，x=4，∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴AB=5，又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，∴AC平分∠OAB，∴CD=CO=n，则BC=3-n，∴DA=OA=4，∴DB=5-4=1，在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，∴n2+12=（3-n）2，解得n=，∴点C的坐标为（0，）．故选：B．过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理．13.【答案】2x（1-16x）【解析】解：原式=2x（1-16x），故答案为：2x（1-16x）．直接提公因式2x即可．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．14.【答案】9.55×104【解析】解：将95500用科学记数法表示为：9.55×104．故答案为：9.55×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.【答案】m＜1【解析】解：∵点P（1-m，m-2）在第四象限，∴，解得m＜1．故答案为m＜1．根据第四象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0列出不等式组求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16.【答案】h=60+2x【解析】解：由题意得：h=60+2x，故答案为：h=60+2x．首先表示出x月长高2xcm，根据树高=现在的高度+x月长的高度，可得函数关系式．此题主要考查了根据实际问题列出一次函数关系式，关键是找出题目中的等量关系．17.【答案】（1+x）2=81【解析】解：依题意得：第一轮传染的人数为：1+x第二轮传染的人数为：（1+x）2两轮传染的人为：（1+x）2=81．本题可先列出第一轮传染的人数，再根据题意列出第二轮传染的人数的方程，令其等于81即可．本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目常常要先列出前一轮感染的人数，再根据题意列出第二轮的感染的人数，两数相加令其等于81．要注意两轮中感染的人数有重复，两轮共感染的人数即为第二轮感染的人数．不要错算成1+x+（1+x）2=81．18.【答案】45°【解析】解：∵S△ABC=AB•OC=6，OC=3，∴AB=4，即OA+OB=4，∵OA，OB（OA＜OB）的长分别是关于x的一元二次方程x2-4mx+m2+2=0的两根，∴OA+OB=4m，即4m=4，解得：m=1，代入方程得：x2-4x+3=0，即（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴OA=1，OB=3，∴OC=OB=3，即△BOC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．故答案为：45°根据三角形AOB面积为6，OC=3，利用三角形面积公式求出AB=4，而AB=OA+OB，利用根与系数的关系求出m的值，确定出OB的长，即可确定出∠ABC的度数．此题考查了一元二次方程的应用，根与系数的关系，以及等腰直角三角形的性质，确定出OA与OB的长是解本题的关键．19.【答案】解：（1）4（x-1）2-36=0，整理得：（x-1）2=9，开方得：x-1=±3，解得：x1=4，x2=-2；（2）分解因式得：（x-4）（x+6）=0，可得x-4=0或x+6=0，解得：x1=4，x2=-6．【解析】（1）方程整理后，利用平方根定义计算即可求出解；（2）方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：-12018-[2+（-3）3]-|-0.125|+（）0=-1-×（-25）-0+1=-1+12.5+1=12.5【解析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．21.【答案】40；144°【解析】解：（1）本次抽样测试的学生数是：14÷35%=40（人），故答案是40；（2）∠n=360×=144°，C即的人数是：40×20%=8（人），，故答案是：144°；（3）估计不及格的人数是：9800×=490（人），答：估计不及格的人数是490人．（1）根据B级的有14人，所占的百分比是35%，据此即可求得测试的总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比求得所在扇形的圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°-∠ABO=40°．【解析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．23.【答案】4-8m【解析】解：（1）△=[2（m-1）]2-4m2=4-8m．故答案为：4-8m．（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=4-8m＞0，∴m＜．（3）∵x1，x2为方程x2+2（m-1）x+m2=0的两个不等实根，∴x1+x2=-2（m-1），x1x2=m2，∴+=（x1+x2）2-2x1x2=2m2-8m+4．∵+=14，∴2m2-8m+4=14，即m2-4m-5=0，解得：m1=-1，m2=5（舍去），∴当m=-1时+=14．（1）根据△=b2-4ac，可得出结论；（2）由△＞0，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；（3）利用根与系数的关系可得出x1+x2=-2（m-1），x1x2=m2，结合+=14，可得出关于m的一元二次方程，解之取小于的值即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记△=b2-4ac；（2）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（3）由根与系数的关系结合+=14，找出关于m的一元二次方程．24.【答案】解：（1）设每次下调的百分率为m，依题意，得：5（1-m）2=3.2，解得：m1=0.2=20%，m2=1.8（舍去）．答：每次下调的百分率为20%．（2）方案一：y=90%×3.2×1000x=2880x（x＞0）；方案二：①若0＜x≤2，则y=3.2×1000x=3200x，②若x＞2，则y=3.2×1000x-400（x-2）=2800x+800．∴y=．（3）①当0＜x≤2时，2880x＜3200x；②当x＞2时，2880x＜2800x+800，解得：2＜x＜10．综上所述：0＜x＜10．答：当0＜x＜10时，方案一更优惠．【解析】（1）设每次下调的百分率为m，根据原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合两种优惠方案，找出y与x之间的函数解析式；（3）分0＜x≤2及x＞2两种情况考虑，由方案一更优惠可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数解析式；（3）分0＜x≤2及x＞2两种情况，找出关于x的一元一次不等式．25.【答案】（1，0）-2【解析】解：（1）当y=0时，x-1=0，解得x=1，故一次函数y=x-1与x轴的交点坐标为（1，0）；把一次函数y=x-1与x轴的交点坐标代入一次函数y=ax+2得a+2=0，解得a=-2；（2）答案不为一，例：y=x+1与y=-x-1；（3）∵y=ax+1与y=bx-1为一对“x牵手函数”，∴-=，∴a+b=0．∵a，b为一元二次方程x2-kx-4=0的两根，∴a+b=k=0，∴x2-4=0，∴x1=2，x2=-2，①若a=2，b=-2，则y=2x+1与y=-2x-1的“x牵手点”为（-，0）；②若a=-2，b=2，则y=-2x+1与y=2x-1的“x牵手点”为（，0）．综上所述，“x牵手点”为（-，0）或（，0）．故答案为：（1，0）；-2．（1）根据x轴上点的坐标特征可求一次函数y=x-1与x轴的交点坐标；把一次函数y=x-1与x轴的交点坐标代入一次函数y=ax+2可求a的值；（2）得到两个经过（-1，0）的一次函数即为所求；（3）根据“x牵手函数”的定义得到a+b=0，根据根与系数的关系求得k=0，可得方程x2-4=0，解得x1=2，x2=-2，再分两种情况：①若a=2，b=-2，②若a=-2，b=2，进行讨论可求它们的“x牵手点”．本题考查了根与系数的关系、一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征的运用．26.【答案】解：（1）∵∴a-4=0，b-2=0即a=4，b=2∴A（4，0），B（0，2）设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A、B代入解析式得解得k=-，b=2∴直线AB的解析式为y=；（2）由，得M（如图1，过M点作MN⊥OA于点N，MP⊥OB于点P由点M的坐标可知MN=MP，∠PMC=∠NMA，∠MPC=∠MNA=90°∴△MNA≌△MPC，△OMN≌△OMP则CP=AN，OP=ON=而CP=AN=OA-ON=故OC=所以C（0，）；（3）存在点D．∵D在y=x上∴设D（a，a）①如图2，若D在AB的下方∵S△AOB=4，S△ABD=6∴D在MO的延长线上∴S△AOD+S△BOD+S△AOB=S△ABD，∴（AO+BO）|a|+4=6，∴-×6a=2，解得：a=-，∴D（）②若D在AB的上方同理求得D′（），即D（），D′（）．【解析】（1）先根据非负数的性质可求得a，b的值，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式；（2）先求得点M的坐标，过M点作MN⊥OA于点N，MP⊥OB于点P，由题设可证△MNA≌△MPC，△OMN≌△OMP，利用全等的性质可分别求得CP的长，从而求得点C 的坐标；（3）先假设存在点D，设D（a，a），根据S△ABD=6，列出关于a方程，若有解则存在，无解则不存在，要注意分两种情况考虑．此题主要考查平面直角坐标系中图形的面积的求法和点的坐标在图形中的几何意义．解答此题的关键是会利用交点的坐标特点得到有关的线段之间的关系，灵活运用三角形全等的知识和面积的求法进行解题．。
2020-2021学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级(下)第一次段考数学复习卷(有解析)
2020-2021学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级(下)第一次段考数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各点在直线y=x上的是()A. (1,2019)B. (2019,1)C. (−2019,2019)D. (2019,2019)2.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. 3+2√2=5√2C. 2√3×3√3=18D. √2÷√3=√623.四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的有()(1)AC=BD，AB//CD，AB=CD；(2)AD//BC，∠A=∠C；(3)AO=CO，BO=DO，AB=BC；(4)AO=BO=CO=DO，AC⊥BDA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=()A. 18°B. 36°C. 72°D. 144°5.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于()A. 15°B. 25°C. 35°D. 65°6.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若△ABC的周长为6，则△AEF的周长为()A. 12B. 3C. 4D. 不能确定7.已知菱形OABC在下面直角坐标系中的位置如图所示，点A(4,0)，∠COA=60°，则点B的坐标为()A. (4+2√3,2)B. (6,2)C. (4+2√3,2√3)D. (6,2√3)8.已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则该菱形的周长是()A. 108B. 52C. 48D. 209.顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是()A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 梯形10.如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S ▵ AOB=S中，正确的有()四边形DEOFA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是边CD上一点，将△ADP沿直线AP对折，得到△APQ.当射线BQ交线段CD于点F时，DF的最大值是()A. 3B. 2C. 4−√7D. 4−√512.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D是BC上一点，DE//AC，DF//AB，则△BED与△DFC的周长的和为()A. 34B. 32C. 22D. 20二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.函数y=√2x−3的自变量的取值范围是______ ．14.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,−2)，B(1,0)，则b=_________，k=_________．15.若最简二次根式√2x−1与√3是同类二次根式，则x=．16.如图，在▵ABCD中，AC⊥CD，E是AD的中点，若CE=4，则BC的长是________．17.如图，在▵ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=__________ cm．18.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解分式方程：2x+1−2x1−x2=1x−1四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.计算：(2019−π)0−√12+(−12)−2．21.先化简再求值：[(a+b)(b−2a)−(a−2b)2+3b2]÷(−3a)，其中a=−3，b=−2．22.如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB=6，求菱形ABCD的面积．23.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC于点F．(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)若四边形ADCE是一个正方形，且AB=AC=2√2时，求正方形ADCE周长．24.如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/ℎ的速度移动．已知AC所在的方向与正北成30º的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？(√3≈1.73，结果精确到0.1)25.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．(1)若AB=2，求四边形ABFG的面积；(2)求证：BF=AE+FG．26.如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，∠COA=60∘，OC=8，点A的坐标为(14,0)，动点P从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动。
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湖南师大附中梅溪湖中学2017-2018八年级下学期第一次阶段测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2018的相反数是（ ）A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018- 2．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 4=a 7B ．a 3•a 4=a 7C ．（a 3）4=a 7D ．a 6÷a 3=a 2 3．据统计，2021年某市的常住人口约为8500000人，将数据8500000用科学记数法表示为（ ）A ．8.5×106B ．0.85×107C ．8.5×107D ．85×106 4．如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD=70°，则∠ACD 的度数为( )A ．40°B ．35°C ．50°D ．45° 5．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（ ）A ．75，80B ．80，80C ．80，85D ．80，90 6．下列哪个点在函数112y x =+的图象上（ ） A ．(2,1) B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(2,0) 7．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（ ）A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0） 8．一次函数y ＝﹣2x+1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．已知直线y =x -3与y =2x +2的交点为(-5,-8)，则方程组322y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是（ ） A ．30x y =⎧⎨=⎩ B ．311x y =+⎧⎨=-⎩ C ．58x y =-⎧⎨=-⎩D ．无法确定 11．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，下列说法正确的是（ ）A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C ．在起跑后180秒时，两人相遇D ．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面 12．如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y ax =，()1y a x =+，()2y a x =+相交，其中0a >．则图中阴影部分的面积是（ ）A ．12.5B ．25C ．12.5aD ．25a二、填空题 13．分解因式：2x 2﹣18＝_____．14．将直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.15．若一次函数y=（2m ﹣1）x+3﹣2m 的图象经过一、二、四象限，则m 的取值范围是__________16．已知y +1与x -2成正比例，且当x =3时，y =2，则当x =4时，y =_____.17．若直线y =kx +2与坐标轴围成的三角形的面积是4，则k 的值为_____.18．若函数1(3)31(3)x x y x x ⎧+≤=⎨->⎩则当y =11时，x =________.三、解答题19．计算：1011)|12-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭20．先化简，再求值：223111----a a a a ，其中1a = 21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是 ；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人．22．某市规定每月用水18吨以内（包括18吨）的用户，每吨收水费a 元：一个月用水超过18吨的用户，18吨水仍按每吨a 元收费，超过18吨的部分，按每吨b 元（b >a ）收费.设一户居民每月用水x 吨，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图；（1）求a的值，某户居民上月用水10吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x>18时，y与x之间的函数关系式.23．在矩形ABCD中，AC是对角线，点E,F,G分别为AB,AC,BC的中点：（1）求证：四边形EFCG是平行四边形；（2）若∠ACD=2∠ACB,AB=4，求BF的长；（3）在（2）的条件下，求四边形EFCG的面积.24．恰逢“植树节”，师梅与博小两所学校决定购进A,B两种树苗进行种植，已知两所学校共花费了390元购进了50棵树苗，其中A树苗10元一棵，B树苗5元一棵.现在要将50棵树苗运往两所学校，其运费如下表所示：（1）求这50棵树苗中A、B树苗各多少棵？（2）现师梅需要30棵树苗，博小需要20棵树苗，设师梅需要A树苗为x棵，运往师梅和博小的总运费为y，求y与x的函数解析式.（3）在（2）的条件下，若运往师梅的运费不超过200元，请你写出使总运费最少的树苗分配方案，并求出最少费用.25．探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，可通过构造直角三角形利用图1得到结论：12PP =，他还利用图2证明了线段P 1P 2的中点P (x ,y )的坐标公式：1212,22x x y y x y ++==（1）已知点M (2,-1),N (-2,5)，则线段MN 长度为 ；（2）请求出以点A (2,2),B (-2,0),C (3,-1)，D 为顶点的平行四边形顶点D 的坐标； （3）如图3，OL 满足y =2x (x ≥0)，点P (2,1)是OL 与x 轴正半轴所夹的内部一点，请在OL 、x 轴上分别找出点E 、F ，使∆PEF 的周长最小，求出周长的最小值.26．如图①所示，直线L :y =ax +10a 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点.（1）当OA =OB 时，试确定直线L 的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM =8,BN =6，求MN 的长.（3）当a 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角∆OBF 和等腰直角∆ABE ，连接EF 交y 轴于P 点，如图③，问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由.参考答案1．C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2．B【详解】选项A，a3与a4是相加，不是相乘，不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；选项B，、a3•a4=a7，正确；选项C，应为（a3）4=a3×4=a12，故本选项错误；选项D，应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误．故选B．3．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，按此方法写出即可．【详解】解：8500000用科学记数法表示为：8.5 106，故选A.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．A【解析】试题分析：已知AD平分∠BAC，∠BAD=70°，根据角平分线定义求出∠BAC=2∠BAD=140°，再由AB∥CD，所以∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，故选A．考点：平行线的性质．5．B【分析】根据众数、中位数的概念以及求解方法进行求解即可得.【详解】80出现两次，其它数字只出现一次，故众数为80，数据75,80,80,85,90的中位数为80，故选B.6．C【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数112y x=+的图象上，（2，0）也不在函数112y x=+的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数112y x=+的图象上，（−2，0）在函数112y x=+的图象上．故选C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．7．B【分析】根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标，由此即可得答案.【详解】令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选B．8．C【分析】先根据一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2，b＝1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．9．B【解析】【分析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b 与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【详解】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a<0，故②错误；③当x<3时，y1>y2错误；故正确的判断是①．故选B．【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y随x的变化趋势：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.10．C【解析】【分析】根据两函数图象的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解直接写出即可.【详解】解：∵直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8)，∴x=－5，y=－8满足两个函数的解析式，即x=－5，y=－8是方程组322y xy x=-⎧⎨=+⎩的解；故选C.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一般的，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．11．D【解析】A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选D．12．A【分析】分别把x=1，x=2，x=3，x=4，x=5代入解析式，求出梯形或三角形的边长，根据面积公式求出即可．【详解】把x=1分别代入y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x得：AW=a+2，WQ=a+1-a=1，∴AQ=a+2-（a+1）=1，同理：BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，2-1=1，3-2=1，4-3=1，5-4=1，∴图中阴影部分的面积是12×1×1+12×（1+2）×1+12×（2+3）×1+12×（3+4）×1+12×（4+5）×1=12.5，故选A.【点睛】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，梯形等知识点的理解和掌握，能根据题意求出各个部分的面积是解此题的关键．13．2（x +3）（x ﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x 2﹣9）＝2（x +3）（x ﹣3），故答案为：2（x +3）（x ﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14．23y x =-.【分析】根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【详解】解：直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为23y x =-.【点睛】本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．例如，直线y=kx+b 如上移3个单位，得y=kx+b +3；如下移3个单位，得y=kx+b －3；如左移3个单位，得y=k （x +3）+b ；如右移3个单位，得y=k （x －3）+b ．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法．15．m ＜12【详解】∵y=（2m ﹣1）x+3﹣2m 的图象经过一、二、四象限，∴（2m ﹣1）＜0，3﹣2m ＞0∴解不等式得：m ＜12，m ＜32， ∴m 的取值范围是m ＜12．故答案为m＜1 2 .16．5.【解析】【分析】根据y+1与x-2成正比例，可设y+1=k（x－2），用待定系数法求解即可.【详解】解：设y+1=k（x－2），∵当x=3时，y=2，∴2+1=k（3－2），解得，k=3．∴y+1=3（x－2），即y=3x－7，∴当x=4时，y=3×4－7=5.故答案为5.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数关系式，解此题的关键正确理解正比例关系，从而设出相应的函数待定式.17．k=12或12-.【分析】先求出直线y=kx+2与x、y轴的交点坐标，再根据直线与坐标轴围成的三角形的面积是4，列出方程，求解即得.【详解】解：直线y=kx+2与x轴的交点坐标是（2k-，0），与y轴的交点坐标是（0，2），由题意，得1224 2k-=.解得12 k=±.故答案为k=12或12-.【点睛】本题以平面直角坐标系为载体，以坐标轴三角形的面积为依托，考查了一次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是熟知直线与坐标轴交点的求解.18．4或－12.【解析】【分析】由函数的形式，分x ≤3与x ＞3两种情况求解，并注意检验.【详解】解：当x ≤3时，111x +=，解得x =－12或x =10（不合题意，舍去）；当x ＞3时，3x －1=11，解得x =4；综上，x =4或－12.【点睛】本题主要考查了分段函数和分类讨论的数学思想，解题的关键是正确理解题意，合理分类，并注意求得的结果要满足x 的取值范围.19．【解析】【分析】分别按照负整数幂的运算法则、01(0)a a =≠、实数的绝对值、二次根式的化简逐一计算与化简，再合并同类二次根式或同类项即可.【详解】解：1011)|12-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=211-+=【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数幂、零指数幂、绝对值和二次根式的化简等知识是求解的关键.20．原式=11a a -+，当1a =时，原式=1-【解析】【分析】先按照分式的加减运算法则进行运算化简，再代入求解. 【详解】解：223111----a aa a=231(1)(1)1a aa a a-+-+-=231(1)(1)(1)(1)a a aa a a a-++-+-+=221(1)(1)a aa a-+ -+=2 (1) (1)(1)aa a--+=11 aa-+，当1a=时，原式1==.【点睛】本题考查了分式的加减运算和分母有理化运算，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键.21．（1）30元；（2）50元；（3）250．【分析】（1）根据众数的定义即可判判断；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）先计算出样本中计划购买课外书花费50元的学生所占的比例，然后在乘以总人数即可；【详解】（1）花费30元的有12人，最多，故众数是30元；（2）一共有40个数据，排序后第20、21个数据的平均数即是中位数，6+12=18<20，6+12+10=28>20，故第20、21个数据都是50元，故中位数是50元；（3）10÷40×2400=600（人），故估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有50人．22．（1）53a =，用水10吨应收水费503元；（2）b =2，当x >18时，y =2x －6. 【解析】【分析】 （1）分析图象可知，用水18吨交了30元，由此求出a 的值即可；（2）由图象可知，x >18时，可设y 与x 之间的函数关系式为(18)30y b x =-+，再把x =36，y =66代入，即可解决问题.【详解】解：（1）由图象知，用水18吨交了30元，所以305183a ==， 用水10吨应收水费5501033⨯=元； （2）由图象可知，x >18时，设y 与x 之间的函数关系式为(18)30y b x =-+，把x =36，y =66代入，得66=b ×(36－18)+30，解得b =2， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =2（x －18）+30=2x －6.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，读懂函数图象，弄清图象所蕴含的数据和信息，把图象语言转化为数学语言.23．（1）见解析；（2）BF =4；（3）四边形EFCG 的面积=【分析】（1）由条件点E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，用三角形中位线定理可证明EF ∥BC ，EG ∥AC ，结论即可得证；（2）由条件易求得∠ACB =30，再利用直角三角形的性质求出斜边AC 的长，最后再用直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质即可求出BF ；（3）在Rt △ABC 中，由勾股定理可求得BC ，进而求出CG ，又易知BE =2，则平行四边形EFCG 的面积即可求出.【详解】解（1）证明：∵点E 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴EF ∥BC ，∵点E 、G 分别为AB 、BC 的中点，∴EG ∥AC .∴四边形EFCG 是平行四边形；（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =∠BCD =90°.∵∠ACD =2∠ACB ，∴∠ACB =190303⨯=.∴AC =2AB =8.∵F 为AC 中点，∴118422BF AC ==⨯=；（3）在Rt △ABC 中，由勾股定理得BC ===，∵G 为BC 中点，∴CG =12BC =∵E 为AB 中点，∴BE =12AB =2.∴平行四边形EFCG 的面积=232CG EB ==【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、直角三角形的相关性质和平行四边形的面积等知识，知识点虽多，但难度不大，属于基础题目，解题的关键是熟知矩形的性质、平行四边形的判定和直角三角形的有关性质.24．（1）A 种树苗28棵，B 种树苗22棵；（2）3420y x =-+；（3）运往师梅A 种树苗10棵，B 种树苗20棵，运往博小A 种树苗18棵，B 种树苗2棵，可使总运费最少，最少费用是390元.【解析】【分析】（1）设购买A 种树苗x 棵，则购买B 种树苗（50－x ）棵，根据“A 种树苗的单价×购买A 种树苗棵树+B 种树苗的单价×购买B 种树苗棵树=总费用390元”列出方程，求解即得；（2）因为师梅共需要30棵树苗，其中A 树苗为x 棵，所以师梅需要B 树苗为（30－x ）棵，博小需要A 树苗（28－x ）棵，需要B 树苗[20－（28－x ）]=（x －8）棵，再根据表格的数据代入化简即可得到y 与x 的函数解析式；（3）先由运往师梅的运费不超过200元解得x 的一个范围，再由（2）题中的数据得到030028080x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩，再得x 的一个范围，由此确定x 的取值范围，最后根据一次函数的增减性即可得到结果.【详解】解：（1）设这50棵树苗中A 种树苗x 棵，则B 种树苗（50－x ）棵，根据题意，得105(50)390x x +-=，解这个方程，得x =28.50－x =22（棵）.答：这50棵树苗中A 种树苗28棵，B 种树苗22棵.（2）由题意，师梅共需要30棵树苗，其中需要A 树苗为x 棵，所以师梅需要B 树苗为（30－x ）棵，博小需要A 树苗（28－x ）棵，需要B 树苗[20－（28－x ）]=（x －8）棵，于是总运费86(30)10(28)5(8)y x x x x =+-+-+-=3420x -+；（3）设运往师梅的运费为y 1,则186(30)2180y x x x =+-=+， ∵1200y ≤，∴2180200x +≤，解得：10x ≤，由题意，得030028080x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ ，解得828x ≤≤. ∴810x ≤≤.又∵3420y x =-+，－3＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =10时，y 最小=390.此时，运往师梅A种树苗10棵，B种树苗20棵，运往博小A种树苗18棵，B种树苗2棵. 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质和应用、解一元一次不等式组以及列方程解应用题，其中（2）小题要先弄清运往两所学校的A、B树苗的棵树，再根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（3）小题是本题的难点，解题的关键之一是根据题意先列出运往师梅的运费y1与x的函数关系式，关键之二是由题意得到相应的不等式组，从而得到x的取值范围；关键之三是利用一次函数的增减性进行判断，进而求出结果.25．（1）（2）（－3，3）或（7，1）或（－1，－3）；（3）△PEF周长的最小值是4. 【分析】（1）直接利用两点间距离公式可求得MN的长；（2）分AB、AC、BC为对角线，可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得D点坐标；（3）设P点关于x轴的对称点为P1，P点关于直线y=2x的对称点为P2，连接PP1交x轴于点H，连接PP2交直线y=2x于点G，连接P1P2，分别交x轴、直线y=2x于点F、E，由对称性知此时△PEF的周长最小，等于P1P2的长；由于PP2⊥OG，于是根据两直线垂直有121k k=-，可设直线PP2的解析式为12y x b=-+，把P点坐标代入可求得b，于是直线PP2的解析式可得，联立直线PP2和OG的解析式可求得G点坐标，因为G为PP2的中点，由中点坐标公式可求得P2点的坐标，而P1的坐标为（2，－1），最后再用两点间距离公式求出即可.【详解】解：（1）∵M（2，﹣1），N（﹣2，5），∴MN故答案为（2）∵A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），∴当AB为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1），设D（x，y），则x+3=0，y+（﹣1）=2，解得x=﹣3，y=3，∴此时D点坐标为（﹣3，3）；当AC为对角线时，同理可求得D点坐标为（7，1）；当BC 为对角线时，同理可求得D 点坐标为（﹣1，﹣3），综上可知D 点坐标为（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；（3）如图，设P 点关于x 轴的对称点为P 1，P 点关于直线y=2x 的对称点为P 2，连接PP 1交x 轴于点H ，连接PP 2交直线y =2x 于点G ，连接P 1P 2，分别交x 轴、直线y =2x 于点F 、E ，由对称性知，PE=P 2E ，PF=P 1F ，PE+EF+PF=P 2E+EF+P 1F=P 1P 2，此时△PEF 的周长最小，等于P 1P 2的长.∵PP 2⊥OG ，OG 的解析式为y =2x ，∴可设直线PP 2的解析式为12y x b =-+， 把P 点坐标（2,1）代入上述解析式，得b =2，∴直线PP 2的解析式为122y x =-+， 联立方程组2122y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得4585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴G 点的坐标为（48,55）. 设P 2点的坐标为（a ，b ），因为G 是PP 2的中点，所以2418,2525a b ++==， 解得：211,55a b =-=，所以P 2点的坐标为（211,55-）， 又因为P 1的坐标是（2,－1），所以由两点距离公式，得124PP ==. 故△PEF 周长的最小值是4.【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，重点考查了勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征、运用两次对称求最小值、新知迁移能力和分类讨论的思想，考查的知识点多，综合性强；其中第（2）小题是典型的分类问题，第（3）小题求解点G 的坐标是难点，需要认真分析，并具有较强的知识迁移能力和数学思维能力.26．（1）L 的解析式y=x+10；（2）MN =14；（3）PB 的长为定值，PB=5，见解析.【解析】【分析】（1）先求出直线y=ax +10a 与x 、y 轴的交点坐标，然后由OA=OB 可求出a 的值，进而确定直线解析式；（2）用AAS 证明△AMO ≌△ONB ，由全等三角形的性质得ON=AM ，OM=BN ，进一步即可求出MN 的值；（3）过点E 作EG ⊥y 轴于G 点，先证明△ABO ≌△EGB ，得BG=AO =10，OB=EG ，再证明△BFP ≌△GEP ，得BP=GP =12BG =5，于是问题得解. 【详解】解：（1）（1）∵直线L ：y=ax +10a ，∴A （-10，0），B （0，10a ），∵直线交y 轴正半轴，∴10a ＞0，∴a ＞0.由OA=OB 得：10a =10，∴a =1，∴直线解析式为：y=x +10；（2）∵AM ⊥OQ ，BN ⊥OQ ，∴∠AMO =∠BNO =90°，∴∠AOM +∠MAO =90°，∵∠AOM +∠BON =90°，∴∠MAO =∠NOB .在△AMO 和△OBN 中， AMO ONB MAO NOB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AMO ≌△ONB ．∴ON=AM ，OM=BN ，∵AM =8，BN =6，∴MN=AM+BN =14.（3）PB 的长为定值.理由：如图，过点E 作EG ⊥y 轴于G 点，∵△AEB 为等腰直角三角形，∴AB=EB ，∠ABO +∠EBG =90°，∵EG ⊥BG ，∴∠GEB +∠EBG =90°.∴∠ABO =∠GEB .在△ABO 和△EGB 中EGB BOA ABO GEB AB EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABO ≌△EGB ，∴BG=AO =10，OB=EG ，∵△OBF 为等腰直角三角形，∴OB=BF ，∴BF=EG .在△BFP 和△GEP 中EGP FBP EPG FPB EG BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFP ≌△GEP ，∴BP=GP =12BG =5. 即PB 的长为定值.【点睛】本题考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要运用了一次函数图象上点的坐标与解析式的关系、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，从解题过程看，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.。