高一暑期数学复习训练卷(三)_3

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江西省南昌市2013—2014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学(3)

江西省南昌市2013—2014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（3）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(理)．下面是关于复数21z =-+i的四个命题：p 1：|z |＝2；p 2：z 2＝2i ；p 3：z 的共轭复数为1＋i ；p 4：z 的虚部为－1.其中的真命题为 A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 4(文)．设全集+=R U ，集合A =｛02|2<-x x x ｝，B ={x }0lg ≥x ，则“∈x A ”是“∈x U B ð”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 即不充分也不必要 2．已知等比数列{a n }的前三项依次为a －1，a ＋1，a ＋4，则a n ＝． A ．34()2n ⋅B ．24()3n ⋅C ．134()2n -⋅D ．124()3n -⋅3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 4．（理）设(5nx 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M －N ＝240，则展开式中x 的系数为．A ． 150B ．－150C ．300D ．－300 (文) 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为． A.43 B.83 C ．4 D ．8 5．（理）函数()f x 满足(0)0f =，其导函数()f x '的图象如图所示，则()f x 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 A.13 B.43 C ．2 D.83（文）已知函数()f x ＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是．A ．(－1，2)B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C ．(－3，6)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)6A ．0B ．1＋ 2C ．1＋22D.2－17．定义在R 上的奇函数()f x 满足f (2－x )＝f (x )，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，又g (x )＝c os πx2，则集合{x |f (x )＝g (x )}等于．A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,214| B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=+=Z k k x k x x ,254214|或 C ．{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }D.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝4k ±12，k ∈Z8．一个正方体的展开图如图所示，A ,B ,C ,D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中A ．AB ∥CD B ．AB 与CD 相交C ．AB ⊥CD D ．AB 与CD 所成的角为60°9．若点M 是△ABC 所在平面内的一点,且满足5AM →＝AB →＋3AC →,则△ABM 与△ABC 的面积比为 A.15 B.25 C.35 D.45 10.如图，已知线段AB =A 在以原点O 为圆心的单位圆上运动时，点B 在x 轴上滑动，设AOB θ∠=，记()x θ为点B 的横坐标关于θ的函数，则()x θ在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图像大致是二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分．把答案填在答题卷中的横线上．)11．已知函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的差为a2，则a 的值为________．12．在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．13．若曲线f (x )＝ax 5＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．14．设F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，若在直线x ＝a 2c上存在点P ，使线段PF 1的中垂线过点F 2，则椭圆的离心率的取值范围是________．15．(理)（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第①题给分） (1)．在极坐标系中，点(4,)3M π到曲线cos()23πρθ-=上的点的距离的最小值为____． (2)．若不等式|x ＋1|＋|x －3|≥a ＋4a对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是____．15(文). 已知函数x x y cos sin +=，x x y cos sin 22=，则下列结论中，①两函数的图像均关于点（4π-，0）成中心对称；②两函数的图像均关于直线4π-=x 成轴对称；③两函数在区间（4π-，4π）上都是单调增函数； ④两函数的最小正周期相同.正确的序号是_____.三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0）的一段图象如图所示．（1）求f （x ）的解析式；（2）若g （x ）=cos3x ，h （x ）=f （x ）•g （x ），求函数h （x ）的单调递增区间． 17．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n ﹣2（n ∈N *），数列{b n }满足b 1=1，且点P （b n ，b n +1）（n ∈N *）在直线y =x +2上．（1）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（2）求数列{a n •b n }的前n 项和D n ；（3）设22sin cos 22n n n n n c a b ππ=-（*n ∈N ），求数列{c n }的前2n 项和T 2n ．18. （本小题满分12分）（理）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时,ξ＝0 ；当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时,ξ＝1.(1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望Eξ．(文)．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.7(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．（参考公式：22()()()()()n ad bca b b c c d d aχ-=++++，）19．（本小题满分12分）（理）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点．（1）证明PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．(文)．如图(a)所示，已知等边△ABC的边长为2，D，E分别是AB，AC的中点，沿DE将△ADE折起，使AD⊥DB，连接AB，AC，得到如图(b)所示的四棱锥ABCED.(1)求证：AC⊥平面ABD；(2)求四棱锥ABCED的体积．20．（本小题满分13分）已知向量a＝(x，3y)，b＝(1,0)，且(a＋3b)⊥(a－3b)．(1)求点Q(x，y)的轨迹C的方程；(2)设曲线C与直线y＝kx＋m相交于不同的两点M、N，又点A(0，－1)，当|AM|＝|AN|时，求实数m的取值范围．21. （本小题满分14分）（理）设函数()ln af x x x x =+，32()3g x x x =--．（1）讨论函数()()f x h x x=的单调性；（2）如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求M 的最大整数；（3）如果对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．(文)．已知函数()f x 满足121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+（1）求(1),(0)f f '的值以及()f x 的单调区间；（2）令321()()2x h x f x x ax e =---，若()h x 在x ∈（1，3）单调递增，求a 的取值范围．南昌市2013—2014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（3）参考答案二、填空题：每小题5分，共25分．11．32或12； 12．27； 13．(－∞，0)； 14．⎣⎢⎡⎭⎪⎫33，1 15．（理）○12；○2(,0){2}-∞（文）3 三、解答题：（本大题共6小题共75分）16、解：（1）∵24()4123T πππ=-=，∴23Tπω==，∴()2sin(3)f x x θ=+．∵点（12π，2）在图象上，∴2sin （3×12π+θ）=2，即sin （φ+4π）=1，∴φ+4π=2k π+2π（k ∈Z ），即θ=2k π+4π．故()2sin(3)4f x x π=+．（2）()2sin(3)cos32(sin 3coscos3sin )cos3444h x x x x x x πππ=+=+23cos3cos 3)6cos 61)2x x x x x =+=++=sin （6x+4π）+2．由2k π2π-≤6x+4π≤2k π2π+（k ∈Z ）得函数()h x 的单调递增区间为[,]38324k k ππππ-+（k ∈Z ）． 17、解：（1）当n=1，a 1=2,当n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2a n ﹣1∴a n =2a n ﹣1（n≥2）， ∴{a n }是等比数列，公比为2，首项a 1=2, ∴2nn a =又点1(,)n n P b b +在直线y =x +2上，∴b n+1=b n +2，∴{b n }是等差数列，公差为2，首项b 1=1，∴b n =2n ﹣1（3）∵(21)2nn n a b n ⋅=-⨯∴ 123123252(21)2nn D n =⨯+⨯+⨯++-⨯ ①23412123252(21)2n n D n +=⨯+⨯+⨯++-⨯ ②①﹣②得123112222222(21)2n n n D n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ 12(32)6n n +=--所以，1(23)26n n D n +=-⨯+（3）2 (21)n n n c n n ⎧=⎨--⎩为奇数为偶数T 2n =（a 1+a 3+…+a 2n ﹣1）－（b 2+b 4+…b 2n ）2122223n n n +-=--18、（理）(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C 23对相交棱，因此P (ξ＝0)＝8C 23C 212＝8×366＝411.(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，故P (ξ＝2)＝6C 212＝111，于是P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝2)＝1－411－111＝611，所以随机变量ξ的分布列是因此E ξ＝1×611＋2×111＝6＋211.（文）解 (1)(2)根据列联表中的数据，得到k ＝105×10×30－20×45255×50×30×75≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．(3)设“抽到6号或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x ，y )，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．事件A 包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，∴P (A )＝836＝29. 19、（理）解：（1）以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设PD=CD=2，则A （2，0，0），P （0，0，2），E （0，1，1），B （2，2，0），所以=（2，0，﹣2），=（0，1，1），=（2，2，0）．设=（x ，y ，z ）是平面BDE 的一个法向量，则由，得；取=﹣1，则1n=（1，﹣1，1），∵•1n =2﹣2=0，∴⊥1n，又PA ⊄平面BDE ，∴PA∥平面BDE ．（2）由（1）知1n =（1，﹣1，1）是平面BDE 的一个法向量，又2n==（2，0，0）是平面DEC 的一个法向量．设二面角B ﹣DE ﹣C 的平面角为θ，由图可知θ=＜1n ，2n＞，∴cos θ=cos ＜1n ，2n＞===，故二面角B ﹣DE ﹣C 余弦值为．（3）∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴•=0+2﹣2=0，∴PB⊥DE．假设棱PB 上存在点F ，使PB⊥平面DEF ，设=λ（0＜λ＜1），则=（2λ，2λ，﹣2λ），=+=（2λ，2λ，2﹣2λ），由•=0得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴λ=∈（0，1），此时PF=PB ，即在棱PB 上存在点F ，PF=PB ，使得PB⊥平面DEF ．（文）(1)证明连接DC ，在等边△ABC 中，有BD ⊥CD ，而BD ⊥AD ，AD ∩DC ＝D ，所以BD ⊥平面ADC .又AC ⊂平面ADC ，所以BD ⊥AC .在△ADB 中，AD ＝DB ＝1，∠ADB ＝90°，则AB ＝ 2.由对称性，知AC ＝ 2.在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝2，BC ＝2，则AB ⊥AC .又BD ∩AB ＝B ，所以AC ⊥平面ABD .(2)解在梯形BCED 中，易知S △CDE ∶S △BCD ＝1∶2，所以V ABCD ＝2V ADCE .所以V ABCED ＝32V ABCD .又V ABCD ＝V CADB ＝13×12·AD ·DB ·AC＝13×12×2＝26，所以V ABCED ＝32×26＝24. 20、(1)由题意得a ＋3b ＝(x ＋3，3y )，a －3b ＝(x －3，3y )，∵(a ＋3b )⊥(a －3b )，∴(a ＋3b )·(a －3b )＝0，即(x ＋3)(x －3)＋3y ·3y ＝0.化简得x 23＋y 2＝1，∴Q 点的轨迹C 的方程为x23＋y 2＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 23＋y 2＝1得(3k 2＋1)x 2＋6mkx ＋3(m 2－1)＝0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴Δ>0，即m 2<3k 2＋1.①(i)当k ≠0时，设弦MN 的中点为P (x P ，y P )，x M 、x N 分别为点M 、N 的横坐标，则x P ＝x M ＋x N 2＝－3mk3k 2＋1，从而y P ＝kx P ＋m ＝m3k 2＋1，k AP＝y P ＋1x P ＝－m ＋3k 2＋13mk ，又|AM |＝|AN |，∴AP ⊥MN .则－m ＋3k 2＋13mk ＝－1k，即2m ＝3k 2＋1， ②将②代入①得2m >m 2，解得0<m <2，由②得k 2＝2m －13>0，解得m >12，故所求的m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，2.(ii)当k ＝0时，|AM |＝|AN |，∴AP ⊥MN ，m 2<3k 2＋1，解得－1<m <1.综上，当k ≠0时，m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，2，当k ＝0时，m 的取值范围是(－1,1).21、（理）解：（1）2()ln a h x x x=+，233212()a x a h x x x x -'=-+=，①a ≤0，h'（x ）≥0，函数h （x ）在（0，+∞）上单调递增②a ＞0，()0h x '≥，x ≥h （x ）的单调递增区间为)+∞，()0h x '≤，0x <≤h （x ）的单调递减区间为（2）存在x 1，x 2∈[0，2]，使得g （x 1）﹣g （x 2）≥M 成立，等价于：[g （x 1）﹣g （x 2）]max ≥M ，考察g （x ）=x 3﹣x 2﹣3，2()3()3g x x x '=-，极（最）小值由上表可知：min ()27g x =-，m ()1av g x =， ∴[g （x 1）﹣g （x 2）]max =g （x ）max ﹣g （x ）min =11227，所以满足条件的最大整数M=4；（3）当1[,2]2x ∈时，()ln 1a f x x x x =+≥恒成立，等价于a ≥x ﹣x 2lnx 恒成立，记h （x ）=x ﹣x 2ln x ，所以a ≥h max （x ），又h′（x ）=1﹣2xln x ﹣x ，则h′（1）=0．记h'（x ）=（1﹣x ）﹣2ln x ，1[,1)2x ∈，1﹣x ＞0，x ln x ＜0，h'（x ）＞0即函数h （x ）=x ﹣x 2ln x 在区间1[,1)2上递增，记h'（x ）=（1﹣x ）﹣2ln x ， x ∈（1，2]，1﹣x ＜0,x ln x ＞0，h'（x ）＜0, 即函数()h x =x ﹣x 2ln x 在区间（1，2]上递减,∴x=1, ()h x 取到极大值也是最大值(1)h =1. ∴a ≥1（文）解：由于f （x ）=f ′（1）e x ﹣1﹣f （0）x +212x ，则f ′（x ）=f ′（1）e x ﹣1﹣f （0）+x ，令x =1得，f （0）=1，则f （x ）=f ′（1）e x ﹣1﹣x +，∴f （0）=f ′（1）e ﹣1 则f ′（1）=e ，得到f （x ）=e x ﹣x +212x ，则g （x ）=f ′（x ）=e x ﹣1+x ，g ′（x ）=e x +1＞0，所以y =g （x ）在x ∈R 上单调递增，则f ′（x ）＞0=f ′（0）⇔x ＞0，f ′（x ）＜0=f ′（0）⇔x ＜0，所以f （x ）=e x ﹣x +212x 的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）．（2）由（1）知，h （x ）=f （x ）﹣x 3﹣212ax ﹣e x =﹣x 3+﹣x ，∴h ’（x ）=﹣3x 2+（1﹣a ）x ﹣1≥0对x ∈（1，3）恒成立，（1﹣a ）x≥3x 2+1，∵x ∈（1，3），∴1﹣a ≥令φ（x ）=，21()30x x φ'=->，∴1﹣a ≥，∴253a ≤-。

新人教A版高一上学期摸底试卷数学试卷(三)A卷及答案解析

⑩,纷内,则实数〃的取值范围是
〔〔 (A) :,5)
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∞ (c) (-∞,:)1J(5,十 )
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8.已知集合 /=lIl刃 =3〃 ,″ ∈Ⅳ +l,B〓伽 u=3〃 -1,〃 ∈Ⅳ +l,C〓 lJ· =3〃 -2,〃 ∈Ⅳ 刂 ,
高一数学试题第 1页
贝刂Δ=臼 |2)2-4× 4× :≥=0,解之得:曰 ≥4或 ε≤0.
∴实数曰的取值范围是←∞,0lUⅡ ,+∞ ). r。命题“31r∈ R,使 ⒋ 2+臼 -2》 +:≤ 犷是假命题时实数曰的取值范围是 G4)。 7.若关于艿的方程4苈2+⒄ -2》 +〃 -5〓 0的一个根在区间←1,OJ内 ,另一个根在区间
新人教 ^版高一上学期摸底试卷
数学试巷 (三 )^卷
考生注意:1。本试卷分第 I卷 (选择题)和第二卷 (非选择题)两部分,共 1so
分,考试时间 120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上。
第 I卷 (选择题共 sO分冫
一、单项选择题 (每小题 5分,共 00分 )
∴/∩ B〓 {丬 0(艿 ζ1)=(0,1].
∴选择答案【B】。
∶≡ 刁Ξ 4.
已知
',3∈
R+,勿
+3〓
2,贝
刂 +:的
詈
最犭、值为
(A)
(:) +1
(c) |;
2
答案【B】
Ξ (D) 2√
解析本题考查利用基本不等式求最值。
·。·%b∈ R十,2夕 +b=2

高考数学一轮复习单元双优测评卷__第三单元函数的概念与性质B卷含解析

第三单元函数的概念与性质B 卷培优提能过关卷一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．（2021·全国高考真题）已知函数()f x 的定义域为R ,()2f x +为偶函数,()21f x +为奇函数,则（） A ．102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．()10f -=C ．()20f =D ．()40f =2．（2021·全国高考真题（理））设函数()f x 的定义域为R,()1f x +为奇函数,()2f x +为偶函数,当[]1,2x ∈时,2()f x ax b =+．若()()036f f +=,则92f ⎛⎫=⎪⎝⎭（） A ．94-B ．32-C ．74D ．523．（2021·全国高考真题（理））设函数1()1xf x x-=+,则下列函数中为奇函数的是（） A ．()11f x --B ．()11f x -+C ．()11f x +-D ．()11f x ++4．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号.设x ∈R ,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数.例如：[]5,16-=-,[]3π=.已知函数()21xf x x =+,则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为（） A ．{}1-B ．{}1,0-C ．{}1D ．{}0,15．（2021·湖北襄阳市·襄阳四中高三其他模拟）设奇函数f (x )在(0,+∞)上为增函数,且f (1)=0,则不等式(2021)(2021)02021f x f x x ---<-的解集为（）A ．()2020,20212,()022-⋃+∞B ．()(,20202021,2023)-∞⋃C ．()(),20202022,-∞⋃+∞D ．()()2020,20212021,2022⋃6．对于函数y ＝f （x ）,其定义域为D ,如果存在区间[m ,n ]⊆D ,同时满足下列条件：①f （x ）在[m ,n ]上是单调函数；②当f （x ）的定义域为[m ,n ]时,值域也是[m ,n ],则称区间[m ,n ]是函数f （x ）的“K 区间”.若函数f （x a （a ＞0）存在“K 区间”,则a 的取值范围为（） A ．13,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦D ．（14,1] 7．已知定义域为R 的偶函数y ＝f （x ）﹣3x 在[0,+∞）单调递增,若f （m ）+3≤f （1﹣m ）+6m ,则实数m 的取值范围是（） A ．（﹣∞,2]B ．[2,+∞）C ．[12,+∞） D ．（﹣∞,12] 8．（2021·四川宜宾市·高三三模（文））已知()y f x =是定义在R 上的奇函数,满足()()12f x f x +=-,下列说法：①()y f x =的图象关于3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称； ②()y f x =的图象关于32x =对称； ③()y f x =在[]0,6内至少有5个零点；④若()y f x =在[]0,1上单调递增,则它在[]2021,2022上也是单调递增. 其中正确的是（） A ．①④ B ．②③C ．②③④D ．①③④二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．9．（2021·重庆高三其他模拟）定义在R 上的函数()f x 满足()502f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭,且54y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数,则下列关于函数()f x 的说法中一定正确的是（）A ．周期为52B ．图象关于点5,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称C ．是偶函数D ．图象关于直线54x =对称 10．（2021·武汉市第一中学高三二模）若函数()y f x =对定义域D 内的每一个1x ,都存在唯一的2x D ∈,使得()()121f x f x =成立,则称()f x 为“自倒函数”．则下列结论正确的是（）A ．f (x )＝sin x （x ∈[－2π,2π]）是“自倒函数” B ．“自倒函数”()f x 可以是奇函数 C ．“自倒函数”()f x 的值域可以是RD ．若()()y f x y g x ==，都是“自倒函数”且定义域相同,则()()y f x g x =⋅也是“自倒函数”11．（2021·重庆南开中学高三模拟）已知函数()1y f x =-的图象关于直线1x =-对称,且对x ∀∈R 有()()4f x f x +-=.当(]0,2x ∈时,()2f x x =+.则下列说法正确的是（）A ．()f x 的周期8T =B ．()f x 的最大值为4C ．()20212f =D ．()2f x +为偶函数12．假设存在两个物种,前者有充足的食物和生存空间,而后者仅以前者为食物,则我们称前者为被捕食者,后者为捕食者,现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型.假设捕食者的数量以()x t 表示,被捕食者的数量以()y t 表示.下图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系,其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法不．正确的是（）A ．若在1t 、2t 时刻满足：()()12y t y t =,则()()12x t x t =B ．如果()y t 数量是先上升后下降的,那么()x t 的数量一定也是先上升后下降C ．被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值D ．被捕食者数与捕食者数总和达到最大值时,捕食者的数量也会达到最大值三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分．13．（2021·浙江高考真题）已知R a ∈,函数24,2()3,2,x x f x x a x ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩若3f f ⎡⎤=⎣⎦,则a =___________.14．（2021·全国高考真题）已知函数()()322xx xa f x -=⋅-是偶函数,则a =______.15．（2021·河南洛阳市·高三模拟（理））若存在实常数k 和b ,使得()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立,则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“分隔直线”.已知函数()()2f x x x R =-∈,()()10g x x x=>,若()f x 和()g x 之间存在“分隔直线”,则b 的取值范围为___________.16．（2021·青海西宁市·高三二模（理））已知函数2()2f x x ax a =-++,a ∈R ,若()f x 在区间[1,1]-上的最大值是3,则a 的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2021·四川成都市·石室中学高三三模）设函数() 3 1 2 2f x x x =-++的最小值M （1）求M ；（2）已知,,a b c 为正实数,且9a b c M ++=,求证242424(1)(1)(1)8a b c---≥．18．（2021·上海高三模拟）若函数f (x )对任意的x ∈R ,均有f (x ﹣1)+f (x +1)≥2f (x ),则称函数f (x )具有性质P .（1）判断下面两个函数是否具有性质P ,并说明理由； ①y =3x ；②y =x 3；（2）若函数g (x )=2(),,x x n x Qx x -∈⎧⎨⎩为无理数,试判断g (x )是否具有性质P ,并说明理由；（3）若函数f (x )具有性质P ,且f (0)=f (n )=0(n >2,n ∈N *)求证：对任意1≤k ≤n ﹣1,k ∈N *,均有f (k )≤0.19．（2021·上海市建平中学高三三模）上海市某地铁项目正在紧张建设中,通车后将给更多市民出行带来便利,已知该线路通车后,地铁的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ≤≤,*t N ∈,经测算,在某一时段,地铁载客量与发车时间间隔t 相关,当1020t ≤≤时地铁可达到满载状态,载客量为1200人,当210t ≤<时,载客量会减少,减少的人数与(10)t -的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人,记地铁载客量为()p t .（1）求()p t 的解析式；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为6()3360360p t Q t-=-（元）,问当发车时间间隔为多少时,该时段这条线路每分钟的净收益最大？20．（2021·江西九江市·九江一中高三其他模拟（理））已知()21f x x x a =+--. （1）若2a =-时,求()0f x <的解集；（2）当1,2x a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时,不等式()2f x x a ≤+恒成立,求a 的取值范围．21．（2021·上海高三一模）已知实数,a b 是常数,函数())f x a b =.（1）求函数()f x 的定义域,判断函数的奇偶性,并说明理由；（2）若3,1a b =-=,设t =记t 的取值组成的集合为D ,则函数()f x 的值域与函数321()(3)2g t t t =-(t D ∈)的值域相同.试解决下列问题：（i ）求集合D ；（ii ）研究函数321()(3)2g t t t =-在定义域D 上是否具有单调性？若有,请用函数单调性定义加以证明；若没有,请说明理由.并利用你的研究结果进一步求出函数()f x 的最小值.22．设()()322f x x ax x x =+-∈R ,其中常数a ∈R .（1）判断函数()y f x =的奇偶性,并说明理由；（2）若不等式()332f x x >在区间1[,1]2上有解,求实数a 的取值范围；（3）已知：若对函数()y h x =定义域内的任意x ,都有()()22h x h m x n+-=,则函数()y h x =的图象有对称中心(),m n .利用以上结论探究：对于任意的实数a ,函数()y f x =是否都有对称中心？若是,求出对称中心的坐标(用a 表示)；若不是,证明你的结论一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．（2021·全国高考真题）已知函数()f x 的定义域为R ,()2f x +为偶函数,()21f x +为奇函数,则（） A ．102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．()10f -=C ．()20f =D ．()40f =【答案】B【解析】因为函数()2f x +为偶函数,则()()22f x f x +=-,可得()()31f x f x +=-,因为函数()21f x +为奇函数,则()()1221f x f x -=-+,所以,()()11f x f x -=-+, 所以,()()()311f x f x f x +=-+=-,即()()4f x f x =+, 故函数()f x 是以4为周期的周期函数,因为函数()()21F x f x =+为奇函数,则()()010F f ==, 故()()110f f -=-=,其它三个选项未知. 故选：B.2．（2021·全国高考真题（理））设函数()f x 的定义域为R,()1f x +为奇函数,()2f x +为偶函数,当[]1,2x ∈时,2()f x ax b =+．若()()036f f +=,则92f ⎛⎫=⎪⎝⎭（） A ．94-B ．32-C ．74D ．52【答案】D【解析】因为()1f x +是奇函数,所以()()11f x f x -+=-+①；因为()2f x +是偶函数,所以()()22f x f x +=-+②．令1x =,由①得：()()()024f f a b =-=-+,由②得：()()31f f a b ==+, 因为()()036f f +=,所以()462a b a b a -+++=⇒=-,令0x =,由①得：()()()11102f f f b =-⇒=⇒=,所以()222f x x =-+．思路一：从定义入手．9551222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1335112222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭511322=2222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以935222f f ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．思路二：从周期性入手由两个对称性可知,函数()f x 的周期4T =．所以91352222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：D ．3．（2021·全国高考真题（理））设函数1()1xf x x-=+,则下列函数中为奇函数的是（） A ．()11f x -- B ．()11f x -+C ．()11f x +-D ．()11f x ++【答案】B【解析】由题意可得12()111x f x x x-==-+++, 对于A,()2112f x x--=-不是奇函数；对于B,()211f x x-=+是奇函数；对于C,()21122f x x +-=-+,定义域不关于原点对称,不是奇函数；对于D,()2112f x x ++=+,定义域不关于原点对称,不是奇函数. 故选：B4．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号.设x ∈R ,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数.例如：[]5,16-=-,[]3π=.已知函数()21xf x x =+,则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为（） A ．{}1- B ．{}1,0-C ．{}1D ．{}0,1【答案】B【解析】因为x ∈R ,()()f x f x -=-, 所以()f x 是R 上的奇函数. 当0x >时,()210122x x f x x x <=≤=+, 所以当x ∈R 时,()11,22f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦, 从而()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为{}1,0-. 故选：B5．（2021·湖北襄阳市·襄阳四中高三其他模拟）设奇函数f (x )在(0,+∞)上为增函数,且f (1)=0,则不等式(2021)(2021)02021f x f x x ---<-的解集为（）A ．()2020,20212,()022-⋃+∞B ．()(,20202021,2023)-∞⋃C ．()(),20202022,-∞⋃+∞D ．()()2020,20212021,2022⋃【答案】D【解析】解：因为()f x 为奇函数,则()()f x f x -=-,所以(2021)(2021)02021f x f x x ---<-,等价于2(2021)02021f x x -<-,即2021x -与()2021f x -异号,即()2021020210f x x ⎧->⎨-<⎩或()2021020210f x x ⎧-<⎨->⎩,又()f x 在()0,∞+上单调递增,且()10f =,所以()f x 在(),0-∞上单调递增,且()10f -=若()20210f x -<,则020211x <-<或20211x -<- 若()20210f x ->,则120210x -<-<或20211x ->若()2021020210f x x ⎧-<⎨->⎩,所以2021120210x x -<-⎧⎨->⎩或02021120210x x <-<⎧⎨->⎩,解得20212022x <<；若()2021020210f x x ⎧->⎨-<⎩,所以2021120210x x ->⎧⎨-<⎩或12021020210x x -<-<⎧⎨-<⎩,解得20202021x <<；综上原不等式的解集为()()2020,20212021,2022⋃ 故选：D6．对于函数y ＝f （x ）,其定义域为D ,如果存在区间[m ,n ]⊆D ,同时满足下列条件：①f （x ）在[m ,n ]上是单调函数；②当f （x ）的定义域为[m ,n ]时,值域也是[m ,n ],则称区间[m ,n ]是函数f （x ）的“K 区间”.若函数f （xa （a ＞0）存在“K 区间”,则a 的取值范围为（） A ．13,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦D ．（14,1] 【答案】C【解析】()f x 为减函数,所以a na m==1.= 代人a n a m ==,得11a n a m ⎧=--⎪⎨=--⎪⎩问题转化为函数y a =与函数21(0)y x x x =-+≥有两个交点结合图像可知3,14a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选：C7．已知定义域为R 的偶函数y ＝f （x ）﹣3x 在[0,+∞）单调递增,若f （m ）+3≤f （1﹣m ）+6m ,则实数m 的取值范围是（） A ．（﹣∞,2] B ．[2,+∞） C ．[12,+∞） D ．（﹣∞,12] 【答案】D【解析】解：设()()3g x f x x =-,由题意可知函数()g x 为偶函数,并且在[0,+∞）单调递增,由()3(1)6f m f m m +≤-+,得()3(1)3(1)f m m f m m -≤---,即()(1)g m g m ≤-, 所以()(1)g m g m ≤-, 因为()g x 在[0,+∞）单调递增,所以1m m ≤-,两边平方得22(1)m m ≤-,解得12m ≤, 所以实数m 的取值范围是（﹣∞,12], 故选：D8．（2021·四川宜宾市·高三三模（文））已知()y f x =是定义在R 上的奇函数,满足()()12f x f x +=-,下列说法：①()y f x =的图象关于3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称； ②()y f x =的图象关于32x =对称；③()y f x =在[]0,6内至少有5个零点；④若()y f x =在[]0,1上单调递增,则它在[]2021,2022上也是单调递增. 其中正确的是（） A ．①④ B ．②③C ．②③④D ．①③④【答案】D【解析】解：由于()y f x =是定义在R 上的奇函数,满足()()12f x f x +=-, 所以()()()3f x f x f x =-=--,整理得,()()3f x f x +=, 所以：()3()f x f x -+=-故对于①,函数()f x 的图象关于3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称,故①正确,②错误.对于③,函数()00f =,()30f =,()60f =, 由于()()()3f x f x f x =+=--,令32x =-,所以3322f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 整理得302f ⎛⎫=⎪⎝⎭,()332504.f f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,故③正确；对于④,()()()2021673322f f f =⨯+=,所以函数()f x 在[]0,1上单调递增,则它在[]2021,2022上单调递增,故④正确；故选：D.二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分． 9．（2021·重庆高三其他模拟）定义在R 上的函数()f x 满足()502f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭,且54y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数,则下列关于函数()f x 的说法中一定正确的是（）A ．周期为52B ．图象关于点5,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．是偶函数 D ．图象关于直线54x =对称【答案】BC【解析】由题知()52f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,若()f x 的周期为52,则()()f x f x =-,即()0f x =,显然不一定；由54y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭为奇函数知54f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象关于原点对称,故()f x 的图象关于5,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称,从而()52f x f x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭,又()52f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,∴5522f x f x ⎛⎫⎛⎫--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()f x 为偶函数；又由()52f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭知,()()52f x f x f x ⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭,所以()f x 的图象关于点5,04⎛⎫⎪⎝⎭对称. 10．（2021·武汉市第一中学高三二模）若函数()y f x =对定义域D 内的每一个1x ,都存在唯一的2x D ∈,使得()()121f x f x =成立,则称()f x 为“自倒函数”．则下列结论正确的是（）A ．f (x )＝sin x （x ∈[－2π,2π]）是“自倒函数” B ．“自倒函数”()f x 可以是奇函数 C ．“自倒函数”()f x 的值域可以是RD ．若()()y f x y g x ==，都是“自倒函数”且定义域相同,则()()y f x g x =⋅也是“自倒函数” 【答案】AB【解析】对于A,()sin ,22f x x x ππ⎫⎡⎤=+∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎭,任取1,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,有[]1sin 1,1x ∈,∴()11sin f x x =且()11]f x ∈；由()()121f x f x =,得()()211f x f x ==即2sin x =,∴2sin x =且2sin x ∈,即2sin [1,1]x ∈-,显然存在唯一的2,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦满足题意. ∴()f x 是,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的自倒函数,所以A 正确；对于B,当()f x 是奇函数时,不妨设1()f x x=,其中(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞, 则任取1(,0)(0,)x ∈-∞+∞,有()111(,0)(0,)f x x =∈-∞⋃+∞, 由()()1212111f x f x x x =⋅=得211x x =,其中(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞,∴()f x 是定义域上的自倒函数,所以B 正确；对于C,若自倒函数()f x 的值域是R ,则当()10?f x =时,不存在2x D ∈,使得()()121f x f x ⋅=成立,所以自倒函数()f x 的值域不可以是R ,命题不成立,所以C 错误；对于D,当()y f x =,()y g x =都是自倒函数,且定义域相同时,函数()()y f x g x =⋅不一定是自倒函数, 例如()()1f x g x x ==,其中(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞,则()()21y f x g x x=⋅=不是自倒函数,因为由2212111x x ⋅=,得22211x x =,∴211x x =±不唯一,故命题不成立,所以D 错误．故选：AB ．11．（2021·重庆南开中学高三模拟）已知函数()1y f x =-的图象关于直线1x =-对称,且对x ∀∈R 有()()4f x f x +-=.当(]0,2x ∈时,()2f x x =+.则下列说法正确的是（）A ．()f x 的周期8T =B ．()f x 的最大值为4C ．()20212f =D ．()2f x +为偶函数【答案】ABD【解析】解：函数()1y f x =-的图象关于直线1x =-对称,∴函数()y f x =的图象关于直线2x =-对称, ∴()()22f x f x -+=--对x R ∀∈有()()4f x f x +-=,∴函数()y f x =的图象关于()0,2中心对称,∴()()2222f x f x -++=--+⎡⎤⎣⎦,即()()()44f x f x f x =--=--,又()()444f x f x --++=,即()()444f x f x --=-+,∴()()4f x f x +=-,∴()()()444f x f x f x ++=-+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,即()()8f x f x +=,()()22f x f x +=-+, ∴()f x 的周期8T =,选项A 正确；()2f x +为偶函数,选项D 正确；当(]0,2x ∈时,()2f x x =+,()()4f x f x +-=,∴当[)2,0x ∈-时,(]0,2x -∈,()24f x x +-+=,即()2f x x =+, ∴当[]2,2x ∈-时,()2f x x =+,又函数()y f x =的图象关于直线2x =-对称,∴在一个周期[]6,2-上,()()max 24f x f ==,()f x ∴在R 上的最大值为4,选项B 正确；()()()()()2021252855141121f f f f f =⨯+==+=-=-+=∴,选项C 错误.故选：ABD.12．假设存在两个物种,前者有充足的食物和生存空间,而后者仅以前者为食物,则我们称前者为被捕食者,后者为捕食者,现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型.假设捕食者的数量以()x t 表示,被捕食者的数量以()y t 表示.下图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系,其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法不．正确的是（）A ．若在1t 、2t 时刻满足：()()12y t y t =,则()()12x t x t =B ．如果()y t 数量是先上升后下降的,那么()x t 的数量一定也是先上升后下降C ．被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值D ．被捕食者数与捕食者数总和达到最大值时,捕食者的数量也会达到最大值【答案】ABD【解析】由图可知,曲线中纵坐标相等时横坐标未必相等,故A 不正确；在曲线上半段中观察到()y t 是先上升后下降,而()x t 是不断变小的,故B 不正确；捕食者数量最大时是在图象最右端,最小值是在图象最左端,此时都不是被捕食者的数量的最值处,同样当被捕食者的数量最大即图象最上端和最小即图象最下端时,也不是捕食者数量取最值的时候,所以被捕食者数量和捕食者数量不会同时达到最大和最小值,故C 正确；当捕食者数量最大时在图象最右端,()()25,30x t ∈,()()0,50y t ∈,此时二者总和()()()25,80x t y t +∈,由图象可知存在点()10x t =,()100y t =,()()110x t y t +=,所以并不是被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时,被捕食者数量也会达到最大值,故D 错误, 故选：ABD.三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分．13．（2021·浙江高考真题）已知R a ∈,函数24,2()3,2,x x f x x a x ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩若3f f ⎡⎤=⎣⎦,则a =___________. 【答案】2【解析】()()642233f ff f a ⎡⎤=-==-+=⎣⎦,故2a =, 故答案为：2.14．（2021·全国高考真题）已知函数()()322xx x a f x -=⋅-是偶函数,则a =______.【答案】1【解析】因为()()322xx xa f x -=⋅-,故()()322x x f x x a --=-⋅-,因为()f x 为偶函数,故()()f x f x -=, 时()()332222xx x x xa x a --⋅-=-⋅-,整理得到()()12+2=0x x a --,故1a =, 故答案为：115．（2021·河南洛阳市·高三模拟（理））若存在实常数k 和b ,使得()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立,则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“分隔直线”.已知函数()()2f x x x R =-∈,()()10g x x x=>,若()f x 和()g x 之间存在“分隔直线”,则b 的取值范围为___________. 【答案】[]0,4【解析】如下图所示：由图可知,21x kx b x-≤+≤,可得20x kx b ++≥对任意的x ∈R 恒成立, 则2140k b ∆=-≤,即24k b ≤,不等式210kx bx +-≤对任意的0x >恒成立,①若0k >,当x →+∞时,()21kx bx +-→+∞,不合乎题意； ②若0k =,则10bx -≤对任意的0x >恒成立,则1b x<,可得0b ≤, 又24k b ≥对任意的x ∈R 恒成立,则0b ≥,0b ∴=；③若0k <,则2240b k ∆=+≤,所以,421664b k b ≤≤,即()()()432646444160b b b b b b b b -=-=-++≤,解得04b ≤≤.综上所述,实数b 的取值范围是[]0,4. 故答案为：[]0,4.16．（2021·青海西宁市·高三二模（理））已知函数2()2f x x ax a =-++,a ∈R ,若()f x 在区间[1,1]-上的最大值是3,则a 的取值范围是______.【答案】(,0]-∞【解析】由题易知(0)23f a =+≤,即1a ≤,所以()1333f a a a a =-+=-+=, 又(1)|3|3f a a -=++≤, 所以0a ≤.下证0a ≤时,()f x 在[1,1]-上最大值为3.当(0,1]x ∈时,22()22f x x ax a x ax a =-++=-++,max ()(1)3f x f ==;当[1,0]x ∈-,若12a≤-,即2a ≤-, 则{}max ()max (1),(0)f x f f =-,满足; 若102a-<≤,即20a -<≤, 此时222122(2)332444a a a f a a a ⎛⎫=-+=-+=--+≤ ⎪⎝⎭, 而max()max (1),,(0)2a f x f f f ⎧⎫⎛⎫=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭,满足; 因此,0a ≤符合题意.四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2021·四川成都市·石室中学高三三模）设函数() 3 1 2 2f x x x =-++的最小值M （1）求M ；（2）已知,,a b c 为正实数,且9a b c M ++=,求证242424(1)(1)(1)8a b c---≥．【答案】（1）83=M ；（2）证明见解析. 【解析】（1）由题可得151,31()3,1351,1x x f x x x x x ⎧+≥⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪--≤-⎪⎪⎩,13x ≥时,8513x +≥,113x -<<时,8343x <-+<,1x ≤-时,514x --≥,于是有8,()3x R f x ∀∈≥,所以min 18()()33M f x f ===；（2）由（1）知24a b c ++=,可得24241a b c a a a -+-==,同理得241a c b b+-=,241a bc c+-=, 由基本不等式可得242424()()()(1)(1)(1)8b c c a a b a b c abc +++---=≥=当且仅当8a b c ===时取“=”,所以242424(1)(1)(1)8a b c---≥． 18．（2021·上海高三模拟）若函数f (x )对任意的x ∈R ,均有f (x ﹣1)+f (x +1)≥2f (x ),则称函数f (x )具有性质P .（1）判断下面两个函数是否具有性质P ,并说明理由； ①y =3x ；②y =x 3；（2）若函数g (x )=2(),,x x n x Qx x -∈⎧⎨⎩为无理数,试判断g (x )是否具有性质P ,并说明理由；（3）若函数f (x )具有性质P ,且f (0)=f (n )=0(n >2,n ∈N *)求证：对任意1≤k ≤n ﹣1,k ∈N *,均有f (k )≤0.【答案】（1）①具有性质P ,②不具有性质P ,理由见解析；（2）g (x )具有性质P ,理由见解析；（3）证明见解析.【解析】解：（1）①f (x ﹣1)+f (x +1)﹣2f (x )=3x ﹣1+3x +1﹣2×3x =3x (1323+-)>0,故①具有性质P ；②不具有性质P ,如x =﹣1时,f (x ﹣1)+f (x +1)=f (﹣2)+f (0)=﹣8,而2f (﹣1)=﹣2,不满足不等式,（2）1°当x 为有理数时,具有性质P ,理由如下：f (x ﹣1)+f (x +1)﹣2f (x )=(x ﹣1)2+(x +1)2﹣2x 2﹣n (x ﹣1+x +1﹣2x )=2≥0,2°当x 为无理数时,具有性质P ,理由如下：f (x ﹣1)+f (x +1)﹣2f (x )=(x ﹣1)2+(x +1)2﹣2x 2=2>0,综上可知g (x )具有性质P .（3）证明：假设f (x )为f （1）,f （2）,…,f (n ﹣1)中第一个大于0的值,则f (k )﹣f (k ﹣1)>0,因为函数f (x )具有性质P ,所以f (n +1)﹣f (n )≥f (n )﹣f (n ﹣1),所以f (n +1)﹣f (n )≥f (n )﹣f (n ﹣1)≥…≥f (k )﹣f (k ﹣1)>0,所以f (n )=[f (n )﹣f (n ﹣1)]+[f (n ﹣1)﹣f (n ﹣2)]+…+f （1）>0,与f (n )=0矛盾,所以假设错误,原命题正确,即对于任意的1≤k ≤n ﹣1,k ∈N *,均有f (k )≤0.19．（2021·上海市建平中学高三三模）上海市某地铁项目正在紧张建设中,通车后将给更多市民出行带来便利,已知该线路通车后,地铁的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ≤≤,*t N ∈,经测算,在某一时段,地铁载客量与发车时间间隔t 相关,当1020t ≤≤时地铁可达到满载状态,载客量为1200人,当210t ≤<时,载客量会减少,减少的人数与(10)t -的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人,记地铁载客量为()p t .（1）求()p t 的解析式；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为6()3360360p t Q t-=-（元）,问当发车时间间隔为多少时,该时段这条线路每分钟的净收益最大？【答案】（1）210200200,?210()()1200,1?020t t t p t t N t *⎧-++≤<=∈⎨≤≤⎩；（2）6分钟. 【解析】（1）由题意知21200(10),?210()?()1200,?1?020k t t p t t N t *⎧--≤<=∈⎨≤≤⎩,（k 为常数）, 因2(2)1200(102)120064560p k k =--=-=,则10k =,所以210200200,?210()()1200,1?020t t t p t t N t *⎧-++≤<=∈⎨≤≤⎩；（2）由6()3360360p t Q t -=-得26(10200200)3360360,?2103840360,1?020t t t t Q t t⎧-++--≤<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩, 即)3684060(),210(3840360,1020t t t Q t N t t*⎧-+≤<⎪⎪=∈⎨⎪-≤≤⎪⎩, ①当210t ≤<时,3684060()8406012120Q t t=-+≤-⨯=,当且仅当6t =等号成立； ②当1020t ≤≤时,3840360Q t=-在[10,20]上递减,当10t =时Q 取最大值24, 由①②可知,当发车时间间隔为6t =分钟时,该时段这条线路每分钟的净收益最大,最大为120元.20．（2021·江西九江市·九江一中高三其他模拟（理））已知()21f x x x a =+--.（1）若2a =-时,求()0f x <的解集；（2）当1,2x a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时,不等式()2f x x a ≤+恒成立,求a 的取值范围．【答案】（1）()1,1-；（2）[)1,+∞．【解析】（1）当2a =-时,()212f x x x =+-+,则()0f x <即2120x x +-+<,212x x +<+,()()22212x x <++,21x <,解得11x -<<, 故当2a =-时,()0f x <的解集为()1,1-.（2）当1,2x a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时,()212131f x x x a x x a x a =+--=++-=+-, 不等式()2f x x a ≤+恒成立,即312x a x a +-≤+恒成立,312x a x a +-≤+,即21x a ≤-,因为x a ≤,所以21a a ≤-,解得1a ≥,a 的取值范围为[)1,+∞.21．（2021·上海高三一模）已知实数,a b 是常数,函数())f x a b =.（1）求函数()f x 的定义域,判断函数的奇偶性,并说明理由；（2）若3,1a b =-=,设t =记t 的取值组成的集合为D ,则函数()f x 的值域与函数321()(3)2g t t t =-(t D ∈)的值域相同.试解决下列问题：（i ）求集合D ；（ii ）研究函数321()(3)2g t t t =-在定义域D 上是否具有单调性？若有,请用函数单调性定义加以证明；若没有,请说明理由.并利用你的研究结果进一步求出函数()f x 的最小值.【答案】（1）定义域为[1,1]-,()f x 为偶函数,理由见解析；（2）（i）2]；（ii ）()g t 在D 上是减函数,证明见解析,()f x 最小值为2-.【解析】（1）实数,a b 是常数,函数())f x a b =,∴由2101010x x x +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩,解得11x -≤≤.∴函数的定义域是[1,1]-.对于任意[1,1]x ∈-,有[1,1]x -∈-,())f x a b -=)()a b f x ==,即()()f x f x -=对[1,1]x ∈-都成立(又()f x 不恒为零),∴函数()f x 是偶函数.（2）由3,1a b =-=,有()1)f x =.（i）t =11x -≤≤),则22t =+∴01≤≤,224(0)t t ≤≤≥,2t ≤≤.2]D ∴=.（ii ）由（i ）知：321()(3)2g t t t =-的定义域为2]D =. 对于任意的12,t t D ∈且12t t <,有32321211221()()[3(3)]2g t g t t t t t -=---2212112212121[()()3()()]2t t t t t t t t t t =-++--+22121122121122111()[(2)(2)()()]222t t t t t t t t t t t t =--+-+-+-1211221221111()[(2)(2)(2)(2)]222t t t t t t t t t t =--+-+-+-. 又12120,0,0t t t t >>-<且1220,20t t -≤-≤(这里二者的等号不能同时成立), ∴1211221221111()[(2)(2)(2)(2)]0222t t t t t t t t t t --+-+-+->,即1212()()0,()()g t g t g t g t ->>.∴函数()g t 在D 上是减函数.∴()()()32min 1223222g t g ==⨯-⨯=-. 又函数()f x 的值域与函数321()(3)2g t t t =-的值域相同, ∴函数()f x 的最小值为2-.22．设()()322f x x ax x x =+-∈R ,其中常数a ∈R . （1）判断函数()y f x =的奇偶性,并说明理由；（2）若不等式()332f x x >在区间1[,1]2上有解,求实数a 的取值范围；（3）已知：若对函数()y h x =定义域内的任意x ,都有()()22h x h m x n +-=,则函数()y h x =的图象有对称中心(),m n .利用以上结论探究：对于任意的实数a ,函数()y f x =是否都有对称中心？若是,求出对称中心的坐标(用a 表示)；若不是,证明你的结论.【答案】（1）答案见解析；（2）5(,)2+∞；（3）有对称中心,对称中心为322(,)3273a a a -+. 【解析】（1）当0a =时,()32f x x x =-,()32f x x x -=-+所以()()f x f x =--,()y f x =为奇函数.当0a ≠时,()11f a =-,()11f a -=+,因为()()11f f -≠±,所以()f x 既不是奇函数也不是偶函数.（2）原问题可化为122a x x >+在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦有解,则min122a x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭, 因为函数122y x x =+在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减, 所以min 52y =,所以52a >,所以a 的取值范围是5(,)2+∞.（3）假设存在对称中心(),m n ,则()()()3232222222x ax x m x a m x m x n +-+-+---=恒成立,得()()2232621248442m a x m am x m am m n +-+++-=恒成立所以23262012408442m a m am m am m n+=⎧⎪+=⎨⎪+-=⎩, 得3a m =-,322273a an =+,所以函数()y f x =有对称中心322(,)3273a a a -+。

2021-2022学年新高一数学暑期衔接讲义-第3讲不等式的进阶——一元二次不等式(解析版)

进门测试建议5min①关于x 的二次方程x 2+2(m +3)x +2m +14=0有两根，且一个大于1，一个小于1，求m 的范围； ②关于x 的二次方程x 2+2(m +3)x +2m +14=0有两根，且在内，求m 的范围；③关于x 的二次方程x 2+2(m +3)x +2m +14=0有两根，且在[1，3]之外，求m 的范围；④关于x 的二次方程mx 2+2(m +3)x +2m +14=0有两根，且一个大于4，一个小于4，求m 的范围．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．课堂导入建议10min柯西柯西1789年8月21日生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职．由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒．他在纯数学和应用数学的功力是相当深厚的，很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式...在数学写作上，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，其中有些还是经典之作，不过并不是他所有的创作质都很高，因此他还曾被人批评高产而轻率，这点倒是与数学王子相反，据说，法国科学院''会刊''创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定论文最长的只能够到四页，所以，柯西较长的论文只得投稿到其他地方．精讲精练214m <-2755m -<≤-214m <-19013m -<<[0,1]2=++x px【解析】由px q x+≥对于一切实数q≥①, q=-2p-26.行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s (m)与汽车的车速(km/h)满足下列关系：s ＝n v 100＋v 2400(n 为常数，且n ∈N *)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中⎩⎪⎨⎪⎧6＜s 1＜814＜s 2＜17.（1）求n 的值；（2）要使刹车距离不超过12.6 m ，则行驶的最大速度是多少？【答案】（1）n=6，（2）60 km/h【解析】(1)依题意得⎩⎨⎧6＜40n 100＋1 600400＜814＜70n 100＋4 900400＜17，解得⎩⎪⎨⎪⎧5＜n ＜1052＜n ＜9514，又n ∈N *，所以n ＝6.(2)s ＝3v 50＋v 2400≤12.6⇒v 2＋24v －5 040≤0⇒－84≤v ≤60，因为v ≥0，所以0≤v ≤60，即行驶的最大速度为60 km/h.7. 设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (m ＜n )．（1）若m ＝－1，n ＝2，求不等式F (x )＞0的解集；（2）若a ＞0，且0＜x ＜m ＜n ＜1a，比较f (x )与m 的大小．【解析】（1）当a ＞0时，不等式F (x )＞0的解集为{x |x ＜－1或x ＞2}；当a ＜0时，解集为{x |－1＜x ＜2}．（2）由函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n ，得f (x )－m ＝a (x －m )(x －n )＋x －m ＝(x －m )(ax －an ＋1)，∵a ＞0，且0＜x ＜m ＜n ＜1a ，∴x －m ＜0,1－an ＋ax ＞0.∴f (x )－m ＜0，即f (x )＜m .温故知新建议15min课后巩固1、将本节课错题进行组卷，进行二次练习，培养错题管理习惯；2、对笔记本进行复习，培养复习习惯。

高考数学(理)三轮冲刺课时训练：解三角形(3)(含答案)

解三角形课时提升训练（3）1、如图，已知中，，，，、、分别是边、、上的点，是内接正三角形，则的边长的取值范围是．2、已知分别是的三个内角所对的边，若且是与的等差中项，则= 。

3、在△中，为边上一点，，，＝2．若△的面积为，则∠＝________．4、在中，且．．所对边分别为，若，则实数的取值范围为．5、在中有如下结论：“若点M为的重心，则”,设分别为的内角的对边，点M为的重心.如果,则内角的大小为6、在△ABC中，是角所对的边，已知，，P是△ABC的内切圆上一点，则的最大值为7、给出下列命题：（1）在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象；（3）在△ABC中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=,则△ABC必为锐角三角形;（4）在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)。

8、连结的直角顶点与斜边的两个三等分点，所得线段的长分别为和，则长为（）．A． B． C． D．9、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若=，则△ABC的形状为（）A、正三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形10、设是的重心，且，则的大小为（）A．45 B．60 C．30 D．1511、已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④12、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若,且最大边的边长为，求最小边的边长.13、平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足（－）·（－）＝0，则三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形D．等边三角形1、 2、 3、 4、 5、 6、88 7、（1）（3）（4） 8、B 9、B 10、B 11、B12、解：（Ⅰ）∵,∴，…2分∴,∴,∴= (Ⅱ)，整理得，∴，∴，∴或而使，舍去，∴，…………6分∵,∴，∴,，∴，………………… 7分∵===，…∴,∴,∵，∴，………∴由正弦定理，∴，∴最小边的边长为. ……13、解：由（－）·（－）＝0得（－）·（+）＝0即（－）·＝0，（－）·（+）＝0，即＝0，||＝||，故为等腰三角形，选B．。

2013届高三理科数学训练题(3)

高三数学考练题一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分)答案填在答题卷答题卡内,否则不计分.1、函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点（）（A ）（0,1）（B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4)2、三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）（A ）b c a <<. （B ） c b a << （C ）c a b << （D ）a c b << 3、函数的定义域为（）（A ）[1，3] （B ）),3()1,(+∞⋃-∞ （C ）（1，3）（D ）（1，2）∪（2，3）4、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是（）（A ）y =(0．9576)100x （B ）y =(0．9576)100x （C ）y =( )x （D ）y =1－（0．0424）100x5、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a =（）（A ）（B ） 2 （C ） 3 （D ）6、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（）（A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22=7、函数与（）在同一坐标系中的图像只可能是（）；；；。

8、对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论： ①f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)；② f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2 ) ；③1212()()f x f x x x -->0；1009576.02131xa y =x y a log -=1,0≠>a a 且)34(log 1)(22-+-=x x x f④1212()()()22x x f x f x f ++<.当f (x )=lo g 2 x 时，上述结论中正确结论的序号选项是（A ） ①④ （B ） ②④ （C ）②③ （D ）①③二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共30分)9、求值：013312log log 12(0.7)0.252-+-+＝________ _． 10、已知幂函数()y f x =的图象经过点(3,3)，那么这个幂函数的解析式为 .11、设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________12、函数y =13、已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x )，则,f (6)的值为＿＿＿＿＿14、已知1249a =(a>0) ，则23log a = . 三、解答题(共14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15、已知()(01)x x f x a a a a -=+>≠且（Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称；（4分）（Ⅱ）判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明；（6分）（Ⅲ）当x ∈［1，2］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. （4分）（Ⅳ）当x ∈［－2，－1］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. （4分）参考答案一、选择题： DCDA CCAC 9、 4 ；10、；11、 . 12、［4，＋∞） 13、0 14、315、解：（Ⅰ）要证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称则只须证明函数f ( x )是偶函数…1分∵x ∈R …………2分由)()(x f a a a a x f x x x x =+=+=--- …………3分∴函数f ( x )是偶函数，即函数f ( x )的图象关于y 轴对称…………4分（Ⅱ）证明：设210x x <<，则12()()f x f x -=21211111112211)1)(()11()()(x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a x ++----=-+-=+-+ （1）当a >1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a、02>x a 、21x x a a <、121>+x x a ； 12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；（2）当0<a <1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a 、02>x a 、21x x a a >、1021<<+x x a ； 12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；所以，对于任意a （10≠>a a 且），f (x )在(0,)+∞上都为增函数．（Ⅲ）由（Ⅱ）知f (x )在(0,)+∞上为增函数，则当x ∈［1，2］时，函数f (x )亦为增函数；由于函数f (x )的最大值为25，则f (2)= 25 即25122=+a a ，解得2=a ，或22=a 21x y =21（Ⅳ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f (x ) 是偶函数且在(0,)+∞上为增函数，则知f (x )在)0,(-∞上为减函数；则当x ∈［－2，－1］时，函数f (x )为减函数由于函数f (x )的最大值为25，则f (－2)= 25 即25122=+a a ，解得2=a ，或22=a。

高一数学必修一第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试试卷 (3)

高一数学必修一第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试试卷 (3)数学第二章测试卷A卷本试卷满分100分，考试时间80分钟。

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.若$a+b+c=0$，且$a<b<c$，则下列不等式一定成立的是A。

$ab<bc$B。

$ab<ac$XXX<bc$D。

$ab<bc$2.已知正数$a$、$b$满足$\frac{22}{1194}+\frac{a}{b}=1$，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$的最小值是A。

6B。

12C。

24D。

363.已知二次函数$f(x)=x^2+bx+c$的两个零点分别在区间$(-2,-1)$和$(-1,0)$内，则$f(3)$的取值范围是A。

$(12,20)$B。

$(12,18)$C。

$(18,20)$D。

$(8,18)$4.若$x>0$，$y>0$，且$\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x+2y}=1$，则$2x+y$的最小值为A。

2B。

$\frac{2}{3}$C。

$2+\frac{2}{3}$D。

$3$5.关于$x$的不等式$(ax-1)<x$恰有2个整数解，则实数$a$的取值范围是A。

$-\frac{34}{43}<a\leq-\frac{3}{4}$或$\frac{4}{3}<a\leq\frac{43}{34}$B。

$-\frac{3}{4}<a\leq-\frac{2}{3}$或$\frac{2}{3}<a\leq\frac{3}{4}$C。

$-\frac{34}{43}\leq a<-\frac{3}{4}$或$\frac{4}{3}\leq a<\frac{43}{34}$D。

$-\frac{3}{4}\leq a<-\frac{2}{3}$或$\frac{2}{3}\leq a\leq\frac{3}{4}$二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共计10分。

新版高一数学必修第一册第三章全部配套练习题(含答案和解析)

新版高一数学必修第一册第三章全部配套练习题（含答案和解析）3.1.1 函数的概念基础练巩固新知夯实基础1．下列说法正确的是( )A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域可以是空集C ．函数的定义域和值域一定是数集D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了2．若函数y ＝f (x )的定义域M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )3．函数f (x )＝x －1x －2的定义域为( ) A ．[1,2)∪(2，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．[1,2)D ．[1，＋∞)4．已知函数f (x )的定义域为[－1,2)，则函数f (x －1)的定义域为( )A ．[－1,2)B ．[0,2)C ．[0,3)D ．[－2,1)5．函数y ＝5x ＋4x －1的值域是( )A ．(－∞，5)B ．(5，＋∞)C ．(－∞，5)∪(5，＋∞)D ．(－∞，1)∪(1，＋∞) 6．函数y ＝x ＋1的值域为( )A ．[－1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(－∞，－1]7．已知函数f (x )＝x ＋1x，则f (2)＋f (－2)的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 8．下列函数完全相同的是( )A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2x D ．f (x )＝x 2－9x －3，g (x )＝x ＋39．求下列函数的定义域：(1)f (x )＝1x ＋1； (2)y ＝x 2－1＋1－x 2； (3)y ＝2x ＋3； (4)y ＝x ＋1x 2－1.10．求下列函数的值域：(1)y ＝2x ＋1，x ∪{1,2,3,4,5}； (2)y ＝x 2－4x ＋6，x ∪[1,5)； (3)y ＝3－5x x －2； (4)y ＝x －x ＋1.能力练综合应用核心素养11．已知等腰∪ABC 的周长为10，则底边长y 关于腰长x 的函数关系为y ＝10－2x ，此函数的定义域为( )A ．RB ．{x |x >0}C ．{x |0<x <5}D.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫52<x <5 12．函数f (x )＝1x 2＋1(x ∪R )的值域是( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]13．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上 14．函数y ＝3－2x －x 2＋14－x 2的定义域为____________________(用区间表示)．15．函数y ＝1x －2的定义域是A ，函数y ＝x 2＋2x －3的值域是B ，则A ∩B ＝________________(用区间表示)．16．若函数f (2x －1)的定义域为[0,1)，则函数f (1－3x )的定义域为________． 17．若函数y ＝ax 2＋2ax ＋3的值域为[0，＋∞)，则a 的取值范围是________． 18．已知函数f (x )＝x 21＋x 2.(1)求f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13的值． (2)求证：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x 是定值．(3)求f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f (2019)＋f ⎝⎛⎭⎫12019的值．19．已知函数y ＝mx 2－6mx ＋m ＋8的定义域是R ，求实数m 的取值范围．20.已知函数f (x )＝3－x ＋1x ＋2的定义域为集合A ，B ＝{x |x <a }． (1)求集合A ；(2)若A ∪B ，求a 的取值范围；(3)若全集U ＝{x |x ≤4}，a ＝－1，求∪U A 及A ∩(∪U B )．【参考答案】1. C 解析根据从集合A 到集合B 函数的定义可知，强调A 中元素的任意性和B 中对应元素的唯一性，所以A 中的多个元素可以对应B 中的同一个元素，从而选项A 错误；同样由函数定义可知，A 、B 集合都是非空数集，故选项B 错误；选项C 正确；对于选项D ，可以举例说明，如定义域、值域均为A ＝{0,1}的函数，对应关系可以是x →x ，x ∪A ，可以是x →x ，x ∪A ，还可以是x →x 2，x ∪A .2. B 解析 A 中定义域是{x |－2≤x ≤0}，不是M ＝{x |－2≤x ≤2}，C 中图象不表示函数关系，D 中值域不是N ＝{y |0≤y ≤2}．3. A 解析由题意知，要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0即x ≥1且x ≠2.4. C 解析 ∪f (x )的定义域为[－1,2)，∪－1≤x －1<2，得0≤x <3，∪f (x －1)的定义域为[0,3)．5. C 解析 ∪y ＝5x ＋4x －1＝5(x －1)＋9x －1＝5＋9x －1，且9x －1≠0，∪y ≠5，即函数的值域为(－∞，5)∪(5，＋∞)．6. B 解析由于x ＋1≥0，所以函数y ＝x ＋1的值域为[0，＋∞)．7. B 解析 f (2)＋f (－2)＝2＋12－2－12＝0.8. B 解析 A 、C 、D 的定义域均不同．9. 解 (1)要使函数有意义，即分式有意义，则x ＋1≠0，x ≠－1.故函数的定义域为{x |x ≠－1}．(2)要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1≥0，1－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2≥1，x 2≤1.所以x 2＝1，从而函数的定义域为{x |x ＝±1}＝{1，－1}． (3)函数y ＝2x ＋3的定义域为{x |x ∪R }．(4)因为当x 2－1≠0，即x ≠±1时，x ＋1x 2－1有意义，所以原函数的定义域是{x |x ≠±1，x ∪R }．10. 解 (1)∪x ∪{1,2,3,4,5}，∪(2x ＋1)∪{3,5,7,9,11}，即所求函数的值域为{3,5,7,9,11}．(2)y ＝x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2. ∪x ∪[1,5)，∪其图象如图所示，当x ＝2时，y ＝2；当x ＝5时，y ＝11. ∪所求函数的值域为[2,11)．(3)函数的定义域为{x |x ≠1}，y ＝3－5x x －2＝－5(x －2)＋7x －2＝－5－7x －2，所以函数的值域为{y |y ≠－5}．(4)要使函数式有意义，需x ＋1≥0，即x ≥－1，故函数的定义域为{x |x ≥－1}．设t ＝x ＋1，则x ＝t 2－1(t ≥0)，于是y ＝t 2－1－t ＝⎝⎛⎭⎫t －122－54，又t ≥0，故y ≥－54，所以函数的值域为{y |y ≥－54}． 11. D 解析 ∪ABC 的底边长显然大于0，即y ＝10－2x >0，∪x <5，又两边之和大于第三边，∪2x >10－2x ，x >52，∪此函数的定义域为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫52<x <5.12. B 解析由于x ∪R ，所以x 2＋1≥1,0<1x 2＋1≤1，即0<y ≤1.13. C 解析当a 在f (x )定义域内时，有一个交点，否则无交点．14. [－1,2)∪(2,3] 解析使根式3－2x －x 2有意义的实数x 的集合是{x |3－2x －x 2≥0}即{x |(3－x )(x ＋1)≥0}＝{x |－1≤x ≤3}，使分式14－x 2有意义的实数x 的集合是{x |x ≠±2}，所以函数y ＝3－2x －x 2＋14－x 2的定义域是{x |－1≤x ≤3}∩{x |x ≠±2}＝{x |－1≤x ≤3，且x ≠2}．15. [0,2)∪(2，＋∞) 解析要使函数式y ＝1x －2有意义，只需x ≠2，即A ＝{x |x ≠2}；函数y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4≥0，即B ＝{y |y ≥0}，则A ∩B ＝{x |0≤x <2或x >2}．16. ⎝⎛⎦⎤0，23 解因为f (2x －1)的定义域为[0,1)，即0≤x <1，所以－1≤2x －1<1.所以f (x )的定义域为[－1,1)．所以－1≤1－3x <1，解得0<x ≤23.所以f (1－3x )的定义域为⎝⎛⎦⎤0，23. 17. [3，＋∞) 解析函数y ＝ax 2＋2ax ＋3的值域为[0，＋∞)，则函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋3的值域要包括0，即最小值要小于等于0.则{ a >0，Δ＝4a 2－12a ≥0，解得a ≥3.所以a 的取值范围是[3，＋∞)．18. 解 (1)因为f (x )＝x 21＋x 2，所以f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝221＋22＋⎝⎛⎭⎫1221＋⎝⎛⎭⎫122＝1，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝321＋32＋⎝⎛⎭⎫1321＋⎝⎛⎭⎫132＝1. (2)证明：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝⎛⎭⎫1x 21＋⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1. (3)由(2)知f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1，所以f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝1，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝1，f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14＝1，…，f (2019)＋f ⎝⎛⎭⎫12019＝1. 所以f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f (2019)＋f ⎝⎛⎭⎫12019＝2018. 19. 解 ∪当m ＝0时，y ＝8，其定义域是R .∪当m ≠0时，由定义域为R 可知，mx 2－6mx ＋m ＋8≥0对一切实数x 均成立，于是有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ＝(－6m )2－4m (m ＋8)≤0，解得0<m ≤1.由∪∪可知，m ∪[0,1]． 20. 解 (1)使3－x 有意义的实数x 的集合是{x |x ≤3}，使1x ＋2有意义的实数x 的集合是{x |x >－2}．所以，这个函数的定义域是{x |x ≤3}∩{x |x >－2}＝{x |－2<x ≤3}．即A ＝{x |－2<x ≤3}． (2)因为A ＝{x |－2<x ≤3}，B ＝{x |x <a }且A ∪B ，所以a >3.(3)因为U ＝{x |x ≤4}，A ＝{x |－2<x ≤3}，所以∪U A ＝(－∞，－2]∪(3,4]．因为a ＝－1，所以B ＝{x |x <－1}，所以∪U B ＝[－1,4]，所以A ∩∪U B ＝[－1,3]．3.1.2 函数的表示法基础练巩固新知夯实基础1.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )2．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( )A ．3x ＋2B ．3x －2C ．2x ＋3D ．2x －33.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∪[－1，0]，x 2＋1，x ∪0，1]，则函数f (x )的图象是( )4.已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如图的曲线ABC ，其中A (1,3)，B (2,1)，C (3,2)，则f [g (2)]的值为( )A ．3B ．2C ．1D ．0 5.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2的值域是( )A.RB.[0，＋∞)C.[0,3]D.{x |0≤x ≤2或x ＝3} 6.设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x >0，1，x ＝0，－1，x <0，则f (f (0))等于( )A.1B.0C.2D.－17．已知f (2x ＋1)＝3x －2且f (a )＝4，则a 的值为________．8．已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )的解析式．9．已知二次函数f (x )满足f (0)＝0，且对任意x ∪R 总有f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )．10 (1)已知f (x ＋1x )＝x 2＋1x2，求f (x )的解析式．(2)已知f (x )满足2f (x )＋f (1x )＝3x ，求f (x )的解析式．(3)已知f (x )＋2f (－x )＝x 2＋2x ，求f (x )的解析式．能力练综合应用核心素养11．如果f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x1－x ，则当x ≠0,1时，f (x )等于( )A.1xB.1x －1C.11－xD.1x－1 12．已知x ≠0时，函数f (x )满足f (x －1x )＝x 2＋1x 2，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝x ＋1x (x ≠0) B ．f (x )＝x 2＋2(x ≠0)C ．f (x )＝x 2(x ≠0)D ．f (x )＝(x －1x)2(x ≠0)13.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，－2x ，x >0，则使函数值为5的x 的值是( )A.－2或2B.2或－52C.－2D.2或－2或－5214.若f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( )A ．3x ＋2B ．3x －2C ．2x ＋3D ．2x －3 15．已知f (x －1)＝x 2，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝x 2＋2x ＋1B ．f (x )＝x 2－2x ＋1C ．f (x )＝x 2＋2x －1D ．f (x )＝x 2－2x －116.已知f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n －3，n ≥10，f f n ＋5，n <10，则f (8)＝________.17．已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1x )＋x ，则f (x )的解析式为____________．18. 已知函数f (x )＝1＋|x |－x2(－2<x ≤2).(1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域.19．设f (x )是R 上的函数，且满足f (0)＝1，并且对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，求f (x )的解析式．【参考答案】1. C 解析先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断．距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.2. B 解析设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，∪2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，∪⎩⎪⎨⎪⎧ k －b ＝5k ＋b ＝1，∪⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－2，∪f (x )＝3x －2. 3. A 解析当x ＝－1时，y ＝0，排除D ；当x ＝0时，y ＝1，排除C ；当x ＝1时，y ＝2，排除B. 4. B 解析由函数g (x )的图象知，g (2)＝1，则f [g (2)]＝f (1)＝2.5. D 解析当0≤x ≤1时，f (x )∪[0,2]，当1<x <2时，f (x )＝2，当x ≥2时，f (x )＝3， ∪值域是{x |0≤x ≤2或x ＝3}.6. C7. 5 解析 ∪f (2x ＋1)＝3x －2＝32(2x ＋1)－72，∪f (x )＝32x －72，∪f (a )＝4，即32a －72＝4，∪a ＝5.8. 解设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋5a ＋b ，即ax ＋5a ＋b ＝2x ＋17不论x 为何值都成立，∪⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＋5a ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝7，∪f (x )＝2x ＋7. 9. 解设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∪f (0)＝c ＝0，∪f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ＝ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ， f (x )＋x ＋1＝ax 2＋bx ＋x ＋1＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1.∪⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1. ∪⎩⎨⎧a ＝12，b ＝12.∪f (x )＝12x 2＋12x .10. 解 (1)∪f (x ＋1x )＝x 2＋1x 2＝(x ＋1x )2－2，且x ＋1x ≥2或x ＋1x ≤－2,∪f (x )＝x 2－2(x ≥2或x ≤－2)．(2)∪2f (x )＋f (1x )＝3x ，∪把∪中的x 换成1x ，得2f (1x )＋f (x )＝3x .∪, ∪×2－∪得3f (x )＝6x －3x ，∪f (x )＝2x －1x (x ≠0)．(3)以－x 代x 得：f (－x )＋2f (x )＝x 2－2x .与f (x )＋2f (－x )＝x 2＋2x 联立得：f (x )＝13x 2－2x .11. B 解析令1x ＝t ，则x ＝1t ，代入f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 1－x ，则有f (t )＝1t1－1t ＝1t －1，故选B. 12. B 解析 ∪f (x －1x )＝x 2＋1x 2＝(x －1x)2＋2，∪f (x )＝x 2＋2(x ≠0)．13. C14. B 解析设f (x )＝ax ＋b ，由题设有⎩⎪⎨⎪⎧ 2(2a ＋b )－3(a ＋b )＝5，2(0·a ＋b )－(－a ＋b )＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2.所以选B.15. A 解析令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，∪f (t )＝f (x －1)＝(t ＋1)2＝t 2＋2t ＋1，∪f (x )＝x 2＋2x ＋1.16. 7 解析因为8<10，所以代入f (n )＝f (f (n ＋5))，即f (8)＝f (f (13))；因为13>10，所以代入f (n )＝n －3，得f (13)＝10，故得f (8)＝f (10)＝10－3＝7.17. f (x )＝－x 2＋23x (x ≠0) 解析 ∪f (x )＝2f (1x )＋x ，∪∪将x 换成1x ，得f (1x )＝2f (x )＋1x .∪由∪∪消去f (1x )，得f (x )＝－23x －x3，即f (x )＝－x 2＋23x(x ≠0)．18.解 (1)∪当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x 2＝1；∪当－2<x <0时，f (x )＝1＋－x －x2＝1－x .所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，0≤x ≤2，1－x ，－2<x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示.(3)由函数f (x )的图象知，f (x )在(－2,2]上的值域为[1,3).19 .解因为对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，所以令y ＝x ，有f (0)＝f (x )－x (2x －x ＋1)，即f (0)＝f (x )－x (x ＋1)．又f (0)＝1，∪f (x )＝x (x ＋1)＋1＝x 2＋x ＋1.3.2.1 第1课时函数的单调性基础练巩固新知夯实基础1．函数f (x )的定义域为(a ，b )，且对其内任意实数x 1，x 2均有(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))<0，则f (x )在(a ，b )上( ) A ．增函数B ．减函数C ．不增不减函数D ．既增又减函数2．若函数f (x )在区间(a ，b )上是增函数，在区间(b ，c )上也是增函数，则函数f (x )在区间(a ，b )∪(b ，c )上( )A ．必是增函数B ．必是减函数C ．是增函数或减函数D ．无法确定单调性3．如果函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，那么对于任意的x 1，x 2∪[a ，b ](x 1≠x 2)，下列结论中不正确的是( ) A.f x 1－f x 2x 1－x 2>0B ．(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0C ．若x 1<x 2，则f (a )<f (x 1)<f (x 2)<f (b ) D.x 1－x 2f x 1－f x 2>0 4．对于函数y ＝f (x )，在给定区间上有两个数x 1，x 2，且x 1<x 2，使f (x 1)<f (x 2)成立，则y ＝f (x )( )A ．一定是增函数B ．一定是减函数C ．可能是常数函数D ．单调性不能确定5．下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是( ) A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝3xC ．y ＝1＋2xD ．y ＝－(x ＋2)26．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为直线x ＝1，则( )A ．f (－1)<f (1)<f (2)B ．f (1)<f (2)<f (－1)C ．f (2)<f (－1)<f (1)D ．f (1)<f (－1)<f (2)7．若函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∪[－2，＋∞)时是增函数，当x ∪(－∞，－2)时是减函数，则f (1)＝________.8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －3)x ＋5，x ≤1，2a x ，x >1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是。

高三数学总复习专题3函数(答案及解析)

高三数学总复习--函数专题练习方法点拨函数是高考的必考内容，考查的题型主要有函数性质、函数图象、零点问题、指数幂的大小比较，与生活实际相关或函数文化结合的题．（1）函数性质的考查主要为奇偶性、单调性、对称性、周期性的综合考查，要求学生熟悉一些相关结论的由来与应用，例如由()()=f a x f a xf x关于x a+=-得到()对称．（2）对于函数图象的题型，我们一般优先考虑函数的奇偶性，或结合函数的平移、伸缩变换考虑函数的对称性，然后再考虑自变量取某些特殊值时，对应的函数值的一些特点，比如函数值的正负，最后考虑函数的单调性．（3）函数的零点问题一般可以转化成函数方程的根、函数图象与x轴的交点个数、函数图象与某条水平线的交点个数问题、函数图象与某条斜直线的交点问题，或两条曲线的交点个数问题等．（4）与生活实际相关或函数文化结合的题一般相对简单，要求学生耐心理解题目意思，知道题中每个量，每个公式所具有的意义．典型试题汇编一、选择题．1．（江西省南昌市2021届高三一模）如图所示某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为d，截面半径为r（,d r为常量），油面高度为h，油面宽度为w，储油量为v（,,h w v为变量），则下列说法：①w是v的函数②v是w的函数③h是w的函数④w是h的函数其中正确的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（河南省联考2021-2022学年高三一模）已知函数()34log ,042,03xx x f x x +>⎧⎪=⎨-≤⎪⎩，则14log 9f f ⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（）A ．1B ．2C ．3D ．43．（贵州省遵义市2021届高三一模）已知函数22,02()2(2),2x x x f x f x x ⎧-≤<=⎨-≥⎩，则(9)f =（） A ．16B ．8C ．8-D ．16-4．（福建省龙岩市2021届高三一模）定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=，当[]0,1x ∈时，()1,0211,112xe a b xf x bx x x ⎧++≤≤⎪⎪=⎨-⎪<≤⎪+⎩（e 为自然对数的底数），则a b -的值为（） A ．3- B ．2- C ．1- D ．05．（四川省资阳市2020-2021学年高三一模）定义在R 上的偶函数()f x 满足()2f x +=()2021f =（）A ．3-或4B ．4-或3C ．3D ．46．（广东省佛山市顺德区2022届高三一模数学试题）已知函数())1ln f x x x=+，则函数()f x 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．7．（四川省南充市2021-2022学年高三一模）函数()()ln x x f x e e x -=+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．（四川省资阳市2021-2022学年高三一模）函数sin 4xx xy e+=的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．9．（安徽省池州市2021届高三一模）设函数()f x 满足对x ∀∈R ，都有()()4f x f x -=，且在()2,+∞上单调递增，()40f =，()4g x x =，则函数()()2y f x g x =+的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．（江苏省连云港市灌云县第一中学2021-2022学年高三一模）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A ．1()|1|f x x =- B ．1()1f x x =- C ．21()1f x x =- D ．21()1f x x =+ 11．（四川省南充市2021-2022学年高三一模）农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患．为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有0N 只，则大约经过（）天能达到最初的1800倍．（参考数据：ln1.060.0583≈，ln1.60.4700≈，ln18007.4955≈，ln80008.9872≈．） A ．129B ．150C ．197D ．19912．（广西柳州市2022届高三11月第一次模拟）5G 技术的数学原理之一是著名的香农公式：2log 1S C W N ⎛⎫=+⎪⎝⎭它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W ﹒信道内所传信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小．其中SN叫做信噪比，按照香农公式，在不改变W 的情况下，将信噪比卡SN从1999提升至λ，使得C 大约增加了20%，则入的值约为（）(参考数据lg 20.3≈，396109120≈．) A ．9121 B ．9119 C ．9919 D ．1099913．（四川省达州市2021-2022学年高三一模）天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度．星体的视星等m ，绝对星等M ，距地球的距离d 有关系式05lg d M m d=+（0d 为常数）．若甲星体视星等为1.25，绝对星等为 6.93-，距地球距离1d ；乙星体视星等为1.15，绝对星等为1.72，距地球距离2d ，则12d d =（） A ． 1.7510B ． 1.7210C ． 1.6510D ． 1.621014．（江苏省苏州市八校2020-2021学年高三一模）若函数()f x 满足：对定义域内任意的()1212,x x x x ≠，有()()121222x x f x f x f +⎛⎫+> ⎪⎝⎭，则称函数()f x 具有H 性质．则下列函数中不具有H 性质的是（）A ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()ln f x x =C ．()()20f x x x =≥D ．()tan 02f x x x π⎛⎫=≤< ⎪⎝⎭15．（四川省资阳市高中2021-2022学年高三一模）设3log πa =，2b =，1ln 24c =，则a ，b ，c 大小关系为（） A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b a c >>16．（2020山东一模）已知定义在R 上的函数()2x f x x =⋅，(3log a f =，31log 2b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()ln3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>17．（湖北省武汉市部分学校2020届高三一模）已知π4ln3a =，π3ln 4b =，34ln πc =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c <<18．（天津市河北区2020-2021学年高三一模）设0.212a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，121log 3b =，0.32c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>19．（江西省赣州市2021届高三一模）设函数3()sin x x f x a a b x c -=-++（0a >且1a ≠）．若()1f t -=，()3f t =，则c =（） A ．1B ．2C ．3D ．420．（江苏省2021年对口高考单招一模）若函数(),0()(2),0x x b x f x ax x x -≥⎧=⎨+<⎩，（a ，b ∈R ）为奇函数，则()f a b +的值为（） A ．2-B ．1-C ．1D ．421．（四川省资阳市2021-2022学年高三一模）已知函数()x f x xe =，则满足不等式()22f a a e -<的实数a 的取值范围是（）A ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,2-22．（多选）（广东省普宁市勤建学校2021届高三一模）定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，()2()f x f x +=-且()f x 在[]1,0-上是增函数，给出下列真命题的有（） A ．()f x 是周期函数 B ．()f x 的图象关于直线2x =对称 C ．()f x 在[]1,2上是减函数D ．()()20f f =23．（辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上一模）指数函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）在R上是减函数，则函数22()a g x x -=在其定义域上的单调性为（） A ．单调递增B ．单调递减C ．在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减D ．在(0,)+∞上递减，在(,0)-∞上递增24．（山东省烟台市2021届高三一模）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()()2f x f x -=，当[]0,1x ∈时，()3f x x =，则（） A ．()20210f =B ．2是()f x 的一个周期C ．当()1,3x ∈时，()()31f x x =-D ．()0f x >的解集为()()4,42k k k +∈Z25．（山东省青岛胶州市2019-2020一模）已知函数()f x 的定义域为R ，且(1)f x +是偶函数，(1)f x -是奇函数，()f x 在[1,1]-上单调递增，则（） A ．(0)(2020)(2019)f f f >> B ．(0)(2019)(2020)f f f >> C ．(2020)(2019)(0)f f f >>D ．(2020)(0)(2019)f f f >>26．（吉林省长春市2022届高三一模）设函数()f x 的定义域为R ，且(21)f x -是偶函数，(1)f x +是奇函数，则下列说法一定正确的有（）①(8)()f x f x -=；②(1)(1)f x f x +=--；③(3)0f -=；④(2)(2)f x f x +=-． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个27．（四川省南充市2021-2022学年高三一模）设函数()f x 的定义域为R ，()1f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当[]1,3x ∈时，()f x kx m =+，若()()032f f -=-，则()2022f =（） A ．2-B ．0C ．2D ．428．（陕西省渭南市临渭区2021届高三一模）函数()()1ln 3x xf x x -=-的零点有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个29．（多选）（2021届高三下学期一模）若直线2y a =与函数1x y a =-（0a >，且1a ≠）的图象有两个公共点，则a 的取值可以是（） A ．14B ．13C ．12D ．230．（四川省成都市2020-2021学年高三一模）若函数()323f x x x a =-+有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围为（） A ．()(),04,-∞+∞ B ．()(),80,-∞-+∞ C ．[]0,4D ．()8,0-31．（安徽省合肥市2020-2021学年高三一模）设函数()21log ,020x x f x x ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≤⎩．若 14,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，方程()1f x k +=有唯一解，则实数k 的取值范围为（）A．(B．⎡⎣C ．()0,2D ．[)1,232．（四川省成都市新都区2021-2022学年高三一模）已知函数2()log f x x =，函数()g x满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，有(π)2()g x g x +=；③当[0,π]x ∈时，()sin g x x =．则函数()()y f x g x =-在区间[0,4π]上的零点个数为（） A ．5B ．6C ．7D ．833．（2020届浙江省金华十校高三一模）已知函数()21,0ln ,0ax x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，下列关于函数()()0f f x m +=的零点个数的判断，正确的是（） A ．当0a =，m ∈R 时，有且只有1个 B ．当0a >，1m ≤-时，都有3个C ．当0a <，1m <-时，都有4个D ．当0a <，10m -<<时，都有4个34．（山东省实验中学2021届高三一模）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，12log (1),01()13,1x x f x x x +≤<⎧⎪=⎨--≥⎪⎩，则关于的函数()()()01F x f x a a =-<<的所有零点之和为（） A ．21a -B ．21a --C ．12a -D ．12a --35．（安徽省滁州市定远中学2019-2020学年一模）已知函数()()21,043,0x e x f x x x x +⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，函数()y f x a =-有四个不同的零点，从小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x -++的取值范围为（） A ．[)3,3e + B ．()3,3e + C ．()3,+∞ D ．(]3,3e +二、填空题．36．（江苏省2021年对口高考单招一模数学）在平面直角坐标系中，函数()12x f x a +=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则sin 2θ=________．参考答案一、选择题．1-21：BDDADBCABBABABDDBDBBB 22．【答案】ACD(4)(2)()f x f x f x +=-+=，所以()f x 是周期函数，4是它的一个周期，A 正确； (2)(2)(2)f x f x f x +=-+=--，函数图象关于点(2,0)对称，B 错； (1)(1)(1)f x f x f x +=--+=-，函数图象关于直线1x =对称，又()f x 在[1,0]-上递增，因此()f x 在[0,1]上递增，所以()f x 在[]1,2上是减函数，C 正确；(2)(0)0f f =-=，D 正确，故选ACD ． 23．【答案】C【解析】结合指数函数的性质可知：01a <<，函数()g x 的导函数：()()322'a g x x--=，当(),0x ∈-∞时，()'0g x <，函数()g x 单调递减；当()0,x ∈+∞时，()'0g x >，函数()g x 单调递增，本题选择C 选项． 24．【答案】D【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()()2f x f x f x -==--，所以()()2f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，所以()f x 的最小正周期是4，故B 错误；()()202111f f ==，故A 错误；因为当[]0,1x ∈时，()3f x x =，()f x 是定义在R 上的奇函数，所以当[]1,1x ∈-时，()3f x x =，当()1,3x ∈时，()21,1x -∈-，()()()322f x f x x =-=-，故C 错误；因为当()0,2x ∈时，()0f x >，()f x 的最小正周期是4，所以()0f x >的解集为()()4,42k k k +∈Z ，故D 正确，故选D ． 25．【答案】B【解析】(1)f x +是偶函数，得()(1)1f x f x +=-+，即()()2f x f x =-+，(1)f x -是奇函数，得()(1)1f x f x -=---，即()()2f x f x =---，()(2)2f x f x ---=-+，得8T =，由(1)f x -是奇函数，得()(01)10f f -=-=，因为()f x 在[1,1]-上单调递增，所以(0)0f >，()()()2019310f f f ==-=，()()()2020400f f f ==-<，所以(0)(2019)(2020)f f f >>，故选B ． 26．【答案】B【解析】由题意，函数(1)f x +是奇函数，可得()f x 的图象关于点(1,0)对称，所以(1)(1)0f x f x ++-=，所以②正确；令0x =，则(1)0f =，又由(21)f x -是偶函数，所以()2f x 的图象关于12x =-对称，所以()f x 的图象关于1x =-对称，则有(1)(1)f x f x --=-+，令2x =，则(3)(1)0f f -==，所以③正确；在(1)(1)f x f x --=-+中，将x 用7x -替换，则(8)(6)f x f x -=-，在(1)(1)f x f x +=--中，将x 用5x -替换，则(6)(4)f x f x -=--，所以(8)(4)f x f x -=--，再将x 用4x +替换，则(4)()f x f x -=-，所以(8)()f x f x -=，所以①正确；对于④中，由(2)(),(2)()f x f x f x f x -=-+=--，无法推出其一定相等，故选B ． 27．【答案】C【解析】因为()1f x -为奇函数，所以()1(1)f x f x --=--①；又()1f x +为偶函数，所以()1(1)f x f x -+=+②；令1x =，由②得：())0(22f f k m ==+，又()33f k m =+，所以()()032(3)2f f k m k m k -=+-+=-=-，得2k =，令0x =，由①得()()1(1)10f f f -=--⇒-=；令2x =，由②得()1(3)0f f -==，所以()6330f k m m =+=⇒=-，得[]1,3x ∈时，()26f x x =-，结合①②得，()2(2)(4)()(8)(4)()f x f x f x f x f x f x f x +=--⇒+=-⇒+=-+=，所以函数()f x 的周期为8T =，所以()()()()()202225286622262f f f f =⨯+==-=-⨯-=，故选C ． 28．【答案】B【解析】由题意知函数()()1ln 3x x f x x -=-的定义域为()()0,33,+∞，由()()1ln 03x x f x x -==-，得()1ln 0x x -=，所以1x =，所以函数()()1ln 3x x f x x -=-的零点有1个，故选B ．29．【答案】AB【解析】（1）当1a >时，由题得021a <<，102a ∴<<，因为1a >，所以此种情况不存在；（2）当01a <<时，由题得021a <<，102a ∴<<，因为01a <<，所以102a <<，故选AB ． 30．【答案】A【解析】由题意知：2()36f x x x '=-，∴()0f x '>时，2360x x ->，得0x <或2x >；()0f x '<时，2360x x -<，得02x <<， ∴()f x 在(,0)-∞上递增，(0,2)上递减，(2,)+∞上递增，当0x =时，有极大值(0)f a =；当2x =时，有极小值(2)4f a =-， ∴只有当(0)0f a =<或(2)40f a =->时，函数()f x 有且仅有一个零点， ∴0a <或4a >，故选A ． 31．【答案】B【解析】因为函数()21log ,02,0x x f x x x ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-≤⎩，所以23log (),12(1)1x x f x x ⎧+>-⎪+=⎨⎪≤-⎩，若14,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，作出()1f x +的图象，结合图象可知方程()1f x k +=有唯一解，则1k ≤< 故选B ． 32．【答案】A【解析】因为函数2()log f x x =的定义域为()0,∞+，所以()()y f x g x =-在(],0-∞无零点；∵()()π2g x g x +=，故将()[],0,πy g x x =∈的图象向右平移π个单位后，图象纵向伸长为原来的两倍，∴在平面直角坐标系，()f x 的图象以及()g x 在[]0,4π上如图所示：又2223π5π7πlog 2,log 4,log 8222><<，故()f x 、()g x 在(]0,4π上的图象共有5个不同交点，故选A ． 33．【答案】B【解析】令()t f x =，则()0f t m +=，当0a =时，若1m =-，则0t ≤或t e =，即01x <≤或e x e =，即当0a =，m ∈R 时，不是有且只有1个零点，故A 错误；当0a >时，1m ≤-时，可得0t ≤或m t e e -=≥，可得x 的个数为123+=个，即B 正确；当0a <，1m <-或10m -<<时，由0m ->，且1m -≠，可得零点的个数为1个或3个，故C ，D 错误，故选B ．34．【答案】C【解析】∵0x ≥时，()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，即[)0,1x ∈时，()()(]12log 11,0x f x +=∈-；[]1,3x ∈时，()[]21,1x x f -∈-=； ()3,x ∈+∞时，()()4,1f x x =-∈-∞，画出0x ≥时，()y f x =的图象，再利用奇函数的对称性，画出0x <时，()y f x =的图象，如图所示：直线y a =与()y f x =共有5个交点，则方程()0f x a -=共有五个实根，最左边两根之和为6-，最右边两根之和为6， ∵[)0,1x ∈时，()0,1x -∈，∴()()12log 1f x x -=-+，又()()f x f x -=-，∴()()()()111222log 1log 1log 1x x x f x ---+===--，∴中间的一个根满足()2log 1x a -=，即12a x -=，得12a x =-， ∴所有根的和为12a -，故选C ． 35．【答案】D【解析】当0x ≤时，2(1)()2(1)x f x x e +'=+，()010f x x '>⇒-<≤；()01f x x '<⇒<-，则函数()f x 在(,1)-∞-上单调递减，在(]1,0-上单调递增，且0(1)1,(0)f e f e -===，当0x >时，22244()1x f x x x-'=-=，()02f x x '>⇒>；()002f x x '<⇒<<，则函数()f x 在(0,2)上单调递减，在()2,+∞上单调递增，4(2)2312f =+-=，函数()y f x a =-有四个不同的零点，即两函数()y f x =与y a =图象有四个不同的交点，如下图所示：由图可知，1a e <≤，12,x x 是方程2(1)x e a +=的两根，即221ln 0x x a ++-=的两根，所以(]12ln 11,0x x a -=-∈-，34,x x 是方程43x a x+-=的两根，即2(3)40x a x -++=的两根，所以343(4,3]x x a e +=+∈+，(]12343,3x x x x e ∴-++∈+，故选D ．二、填空题． 36．【答案】35-【解析】由题意，函数()12x f x a +=+，令10x +=，可得1x =-，此时()13f -=，即函数()f x 恒过定点()1,3P -，则r OP ==，根据三角函数的定义，可得sinθ=，cos θ=，所以3sin 22sin cos 5θθθ==-，故答案为35-．。

【解析版】数学高一上期末经典复习题(课后培优)(3)

一、选择题1．(0分)[ID ：12112]已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（） A ．(0,+)∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,+)∞2．(0分)[ID ：12093]设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则BA =（） A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,13．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．(0分)[ID ：12127]在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．(0分)[ID ：12108]酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．76．(0分)[ID ：12083]已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，3()f x x =，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．278-B ．18-C ．18D ．2787．(0分)[ID ：12075]已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），则1232022x x x x ++++=( )A ．1010B ．2020C ．1011D ．20228．(0分)[ID ：12054]已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（） A ．1B ．-1C ．-3D ．39．(0分)[ID ：12031]设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（）A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(D ．)210．(0分)[ID ：12072]设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,611．(0分)[ID ：12063]将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nty ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（） A ．10B ．9C ．8D ．512．(0分)[ID ：12047]偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭13．(0分)[ID ：12123]函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12C ．13D ．－1214．(0分)[ID ：12079]已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()UP Q ⋃=A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}15．(0分)[ID ：12040]下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题16．(0分)[ID ：12225]若155325a b c ===，则111a b c+-=__________． 17．(0分)[ID ：12221]已知函数241,(4)()log ,(04)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩．若关于x 的方程，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．18．(0分)[ID ：12219]若函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m的取值范围是__________．19．(0分)[ID ：12217]已知函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______20．(0分)[ID ：12195]已知()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记121==+++∑ni n i x x x x ，则1ni i x ==∑__________．21．(0分)[ID ：12179]已知常数a R +∈，函数()()22log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________.22．(0分)[ID ：12167]若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________.23．(0分)[ID ：12155]2()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1()fx -=________24．(0分)[ID ：12145]已知函数2,01,()1(1),13,2x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩则关于x 的方程4()0x f x k -=的所有根的和的最大值是_______.25．(0分)[ID ：12134]已知正实数a 满足8(9)aaa a =，则log (3)a a 的值为_____________.三、解答题26．(0分)[ID ：12292]已知全集U =R，函数()lg(10)f x x =-的定义域为集合A ，集合{}|57B x x =≤<（1）求集合A ；（2）求()U C B A ⋂.27．(0分)[ID ：12289]已知二次函数()f x 满足()02f =，()()12f x f x x +-=．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()0f x mx -≥在[]1,2上有解，求实数m 的取值范围；（3）若方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，求实数t 的取值范围．28．(0分)[ID ：12268]设函数()3x f x =，且(2)18f a +=，函数()34()ax x g x x R =-∈．（1）求()g x 的解析式；（2）若方程()g x －b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围．29．(0分)[ID ：12245]若()221x x af x +=-是奇函数.（1）求a 的值；（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.30．(0分)[ID ：12291]已知函数2()1f x x x m =-+.（1）若()f x 在x 轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m 的取值范围；（2）当[1,2]x ∈时，()1f x >-恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．B4．C5．C6．B7．C8．C9．D10．D11．D12．D13．B14．C15．D二、填空题16．1【解析】故答案为17．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有18．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根19．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基20．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以21．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值22．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式23．（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为x≥0所以所以因为x≥0所以y≥0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对24．5【解析】【分析】将化简为同时设可得的函数解析式可得当k等于8时与的交点的所有根的和的最大可得答案【详解】解：由可得：设由函数的性质与图像可得当k等于8时与的交点的所有根的和的最大此时根分别为：当时25．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B 【解析】【分析】由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <，341x x =，从而得解【详解】解：因为22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，，可作函数图象如下所示：依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令1234110122x x x x <-<<<<<<<，则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以341x x =，则341x x =，()41,2x ∈ 所以12344412x x x x x x +++=-++，()41,2x ∈ 因为1y x x =+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即44152,2x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭1234441120,2x x x x x x ⎛⎫∴+++=-++∈ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题2．B解析：B 【解析】【分析】先化简集合A,B,再求BA 得解.【详解】由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.所以{|01}BA x x =≤<.故选B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．B解析：B 【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.4．C解析：C 【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-；当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增，且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增，所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．5．C解析：C 【解析】【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解. 【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，所以()3002%1.x-<，0.70.2x <，两边取对数得，lg 0.7lg 0.2x < ，lg 0.214lg 0.73x >= ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.6．B解析：B 【解析】【分析】利用题意得到，()()f x f x -=-和2421D kx k =+，再利用换元法得到()()4f x f x =+，进而得到()f x 的周期，最后利用赋值法得到1322ff18=，331228f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，最后利用周期性求解即可. 【详解】()f x 为定义域R 的奇函数，得到()()f x f x -=-①；又由()f x 的图像关于直线1x =对称，得到2421D kx k =+②；在②式中，用1x -替代x 得到()()2f x f x -=，又由②得()()22f x f x -=--；再利用①式，()()()213f x f x -=+-()()()134f x f x =--=-()4f x =--()()()24f x f x f x ∴=-=-③对③式，用4x +替代x 得到()()4f x f x =+，则()f x 是周期为4的周期函数；当01x ≤≤时，3()f x x =，得1128f ⎛⎫=⎪⎝⎭ 11122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13122f f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18=，331228f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于()f x 是周期为4的周期函数，331222f f ⎛⎫⎛⎫∴-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21128f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，答案选B 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题7．C解析：C 【解析】【分析】函数()f x 和121=-y x 都关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++的值.【详解】()()10f x f x ++-=，()f x ∴关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，而函数121=-y x 也关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的所有零点关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），有1011组关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， 122022...101111011x x x ∴+++=⨯=.故选：C【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.8．C解析：C【解析】【分析】由(1)(3)0f x f x ++-=结合()f x 为奇函数可得()f x 为周期为4的周期函数，则(2019)(1)f f =-，要使函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，结合图像可得(1)3f =，即可得到答案．【详解】()f x 为定义在R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-，又(1)(3)0(13)(33)0f x f x f x f x ++-=⇔+++--=，(4)()0(4)()()f x f x f x f x f x ++-=⇔+=--=∴，∴()f x 在R 上为周期函数，周期为4，∴(2019)(50541)(1)(1)f f f f =⨯-=-=-函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，令6()m x x = ，则5()6m x x '=，所以(,0)x ∈-∞为函数6()m x x =减区间，(0,)x ∈+∞为函数6()m x x =增区间，令()(1)cos 43x f x ϕ=⋅-，则()x ϕ为余弦函数，由此可得函数()m x 与函数()x ϕ的大致图像如下：由图分析要使函数()m x 与函数()x ϕ只有唯一交点，则(0)(0)m ϕ=，解得(1)3f = ∴(2019)(1)3f f =-=-，故答案选C ．【点睛】本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题．9．D解析：D【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解，则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,34a <2，故答案为34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解 10．D解析：D由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．11．D 解析：D【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae a a ae +==，由55122n n ae a e =⇒=，代入(5)1142m n mnae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。

【原创】校本练习：高一数学必修3(人教版)第三章章

第三章综合练习班级姓名座号一、选择题1．掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于4的点数的概率是( )A.23B.34C.56D.45[答案] A[解析] 对立事件为出现1点或3点，∴P ＝1－26＝23. 2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有1个白球；都是白球B ．至少有1个白球；至少有1个红球C ．恰有1个白球；恰有2个白球D ．至少有1个白球；都是红球[答案] C3．从分别写着数字1,2,3，…，9的九张卡片中，任意抽取2张，其上数字之积是完全平方数的概率为( )A.19B.29C.13D.59 [答案] A[解析] 如表，从1至9这9个数字中任取两个，所有可能取法为空白部分，共36种，其中两数的乘积是完全平方数的有1×4,1×9,2×8,4×9，∴概率为P ＝436＝19. 二、填空题4．甲、乙两人参加法律知识竞赛，共有10道不同的题目，其中有6道选择题和4道填空题，甲、乙两人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到填空题的概率为______．[答案] 815[解析] 共有不同取法9＋8＋7＋…＋1＝45种，甲抽到选择题，乙抽到填空题的抽法有6×4＝24种，∴所求概率P ＝2425＝815. 5．已知集合A ＝{－1,0,1,3}，从集合A 中有放回的任取两个元素x 、y 作为点P 的坐标，则点P 落在坐标轴上的概率为________．[答案] 716[解析] 所有基本事件构成集合Ω＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,3)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，－1)，(3,0)，(3,1)，(3,3)}，其中“点P 落在坐标轴上”的事件所含基本事件有(－1,0)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1,0)，(3,0)，∴P ＝716. 6．在单位正方形ABCD 内(包括边界)任取一点M ，△AMB 的面积大于或等于14的概率为________．[答案] 12[解析] 如图，取AD 、BC 的中点E 、F ，在EF 上任取一点P ，则S △ABP ＝12AB ·12＝14，故当点M 在矩形CDEF 内时，事件“△AMB 的面积大于等于14”发生，其概率P ＝S 矩形CDEF S 正方形ABCD ＝12.7．设a ∈[0,10)且a ≠1，则函数f (x )＝log a x 在(0，＋∞)内为增函数，且g (x )＝a －2x在(0，＋∞)内也为增函数的概率为________． [答案] 110 [解析] 由条件知，a 的所有可能取值为a ∈[0,10]且a ≠1，使函数f (x )，g (x )在(0，＋∞)内都为增函数的a 的取值为⎩⎨⎧a >1a －2<0，∴1<a <2，由几何概率知，P ＝2－110－0＝110.。

高一数学《必修二》期末综合复习题(三)(答案)

高一数学《必修二》期末综合复习题(三)1．若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )A ．－4B ．－45C ．4D ．45答案 D2．在一组样本数据的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的25，且样本容量为280，则中间一组的频数为( ) A ．56 B ．80 C ．112 D ．120 答案 B3．(多选)直线m ，n 均不在平面α，β内，下列命题正确的有( )A ．若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α；B ．若m ∥β，α∥β，则m ∥α；C ．若m ⊥n ，n ⊥α，则m ∥α；D ．若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α. 答案 ABCD4．已知O 是平面上的一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个动点，若动点P 满足OP →＝OA →＋λ(AB →＋AC →)，λ∈(0，＋∞)，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的( ) A ．内心 B ．外心 C ．重心 D ．垂心答案 C5．已知三棱锥D －ABC 中，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，BD ＝5，AC ＝2，BC ⊥AD ，则该三棱锥的外接球的表面积为( )A ．6πB ．6πC ．5πD ．8π 答案 B6．△ABC 中，a ＝4，b ＝5，c ＝6，则sin 2Asin C＝____．答案 17．如图，三棱锥ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ＝CD ＝3，AD ＝BC ＝2，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是________．答案 788．已知：向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝ (5－m ，－3－m )，若∠ABC 为锐角，则实数m 的取值范围是________．答案 (－34，12)∪(12，＋∞)9．设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝2A ，则b 的取值范围为______．答案 (2，3)10．如图，三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，P A ＝1，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°，M 是线段PC 上动点，若AC ⊥BM ，则PMMC＝______．答案 1311．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(2sin B ，－3)，n ＝(cos2B ，2cos 2B2－1)，且m ∥n .(1)求锐角B 的大小；(2)如果b ＝2，求S △ABC 的最大值．解： (1)∵m ∥n ，∴2sin B (2cos 2B2－1)＝－3cos2B ，∴sin2B ＝－3cos2B ，即tan2B ＝－ 3.又∵B 为锐角，∴2B ∈(0，π)，∴2B ＝2π3，∴B ＝π3.(2)∵B ＝π3，b ＝2，由余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，得a 2＋c 2－ac －4＝0.又a 2＋c 2≥2ac ，代入上式，得ac ≤4，当且仅当a ＝c ＝2时等号成立．故S △ABC ＝12ac sin B ＝34ac ≤3，当且仅当a ＝c ＝2时等号成立，即S △ABC 的最大值为 3.12．如图，AB 为圆O 的直径，点E ，F 在圆O 上，且AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且AD ＝EF ＝AF ＝1，AB ＝2. (1)求证：平面AFC ⊥平面CBF ；(2)在线段CF 上是否存在一点M ，使得OM ∥平面DAF ？并说明理由．解：(1)证明：∵平面ABCD ⊥平面ABEF ， CB ⊥AB ，平面ABCD ∩平面ABEF ＝AB ， ∴CB ⊥平面ABEF ， ∵AF ⊂平面ABEF ， ∴AF ⊥CB ，又∵AB 为圆O 的直径，∴AF ⊥BF ， ∵CB ∩BF ＝B ，∴AF ⊥平面CBF .∵AF ⊂平面AFC ，∴平面AFC ⊥平面CBF .(2)取CF 中点记作M ，设DF 的中点为N ，连接AN ，MN ，则MN 綊12CD ，又AO 綊12CD ，则MN 綊AO ，∴MNAO 为平行四边形，∴OM ∥AN ，又AN ⊂平面DAF ，OM ⊄平面DAF ， ∴OM ∥平面DAF .即存在一点M 为CF 的中点，使得OM ∥平面DAF .13．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知A ＝π4，b 2－a 2＝12c 2．(1)求tan C 的值；(2)若△ABC 的面积为3，求b 的值．解 (1)由b 2－a 2＝12c 2及正弦定理得sin 2B －12＝12sin 2C ．所以－cos 2B ＝sin 2C ．①又由A ＝π4，即B ＋C ＝34π，得－cos 2B ＝－cos2⎝⎛⎭⎫34π－C ＝－cos ⎝⎛⎭⎫32π－2C ＝sin 2C ＝2sin C cos C ，② 由①②解得tan C ＝2．(2)由tan C ＝2，C ∈(0，π)得sin C ＝255，cos C ＝55，因为sin B ＝sin(A ＋C )＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋C ，所以sin B ＝31010，由正弦定理得c ＝223b ，又因为A ＝π4，12bc sin A ＝3，所以bc ＝62，故b ＝3．14．如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，∠DPC ＝30°，AF ⊥PC ，FE ∥CD ，交PD 于点E . (1)证明：CF ⊥平面ADF ；(2)求二面角D －AF －E 的余弦值.(1)证明 ∵PD ⊥平面ABCD ， AD ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥AD . 又CD ⊥AD ，PD ∩CD ＝D ， ∴AD ⊥平面PCD .∴AD ⊥PC . 又AF ⊥PC ，AD ∩AF ＝A ，∴PC ⊥平面ADF ，即CF ⊥平面ADF . (2)设AB ＝1，∵CF ⊥平面ADF ，∴CF ⊥DF . ∴在△CFD 中，DF ＝32， ∵CD ⊥AD ，CD ⊥PD ，AD ∩PD ＝D ， ∴CD ⊥平面ADE .又∵EF ∥CD ， ∴EF ⊥平面ADE .∴EF ⊥AE ，∴在△DEF 中，DE ＝34，EF ＝34，在△ADE 中，AE ＝194，在△ADF 中，AF ＝72.由V A －DEF ＝13·S △ADE ·EF ＝13·S △ADF ·h E －ADF ，解得h E －ADF ＝38，设△AEF 的边AF 上的高为h ，由S △AEF ＝12·EF ·AE ＝12·AF ·h ，解得h ＝34×13314，设二面角D －AF －E 的平面角为θ.则sin θ＝h E －ADF h ＝38×43×14133＝13319，∴cos θ＝25719.。

高一数学期中复习题(3)

高一数学期中复习题（3）一、填空题：1、函数x y 2=图像关于x y =对称的函数是_2、函数212()log (log )f x x =的定义域是________________.3、函数)1(log )(221x x f -=的单调递增区间是_ _ .4、角α终边上有一点P cot 3α=-，0απ<<，则P 的坐标为5、A B C ∆中，已知cos cos sin sin A B A B >，则此三角形的形状是6、已知sin 5α=，则44sin cos αα-= 7、若1cot 2α=，则111sin 1cos αα+=+- 8、设2()lg()1f x a x =+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是9、若函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=411log 22x a ax y 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 10、给出下列命题，①存在一个角α，使得sin cos 0αα==；②存在一个锐角α，使得sin cos 1αα=<； ③存在一个锐角α，使得sin cos 1αα+<；④存在一个角α，使得3sin cos 2αα+=； ⑤如果,αβ都是第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>；⑥存在无数个角α，使得tan 0,cos 1αα==-.其中正确的命题是二、选择题：11、已知函数()23f x x =+，则函数1(1)fx -+的反函数是 ( ) A 、52x y -= B 、52x y += C 、25y x =+ D 、22y x =+12、下列函数中，同时满足：有反函数、是奇函数、定义域和值域相同的函数是（）A 、2x x e ey -+= B 、1lg 1xy x -=+ C 、3y x =- D 、y x =13m =，条件乙：sin cos 22ααm +=，则甲是乙的（）条件A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件三、解答题：14、化简：sin(3)cos(4)tan()sin(2)cos(5)tan()παπαααπαππα---++---+15、已知25log (22)0x x +-=，5512log (2)log 02x y +-+=，求y 的值.16、已知3sin()45πα+=，344ππα<<，求cos α.17、已知函数11()2()21x f x a =-+（0a >且1a ≠）（1）求1()f x -；（2）判断1()f x -的奇偶性；（3）解不等式1()1f x ->。

高三文科数学考前训练(3)

高三数学考前训练（3）一、选择题（5×10=50分）1．设全集{}1,2,3,4,5,6,U =集合{}1,2,3,4P =，集合{}5,4,3=Q ，则)(Q C P U =( ) A ．{}1,2,3,4,6 B ．{}1,2,3,4,5 C ．{}1,2,5 D ．{}1,22．设x R ∈，i 是虚数单位，则“3x =-”是“复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数” 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知||2,a b =是单位向量，且a b 与夹角为60°，则()a a b ⋅-等于（）A ．1 B．2 C ．3 D．44．函数x e x x f +=ln )(的零点所在的区间是（）A ．)1,0(eB ．)1,1(eC ．),1(eD ．),(+∞e5．若抛物线x y 42=上一点P 到y 轴的距离为3，则点P 到抛物线的焦点F 的距离为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．76．已知圆222212650430O x x y O x y y +++=+-+=：，圆：，则圆12O O 和圆的位置关系是（） A ．相交 B ．相离 C ．外切 D ．内含7．设不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个的概率是（） A ．4πB ．22π- C ．6πD ．44π- 8．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是( ) A ．8π B ．323πC ．163πD ．32π 9．函数()f x 的导函数)(x f '的图象如右图所示，则()f x 的图象可能是( )10．已知函数y ＝log a (x －1)＋3(a >0且a ≠1)的图像恒过定点P ，若角α的终边经过点P ，则sin 2α－sin2α的值等于( )A ．313B ．513C ．－313D ．－513二、填空题（5×5=25分）11．已知一个扇形的圆心角的弧度数是1弧度，半径为1cm ，则此扇形的周长为_________cm 12．某程序框图如右图所示，若3a =,则该程序运行后，输出的x 值为 13．已知数列1,,9a 是等比数列，数列121,,,9b b 是等差数列，则12a b b +的值为14．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,02)A ωϕπ>>≤<在R 上的部分图象如图所示，则(2013)f 的值为．15．由下列各式：三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b =，(sin ,sin )n B A =，(2,2)p b a =--.（1）若m //n ，判断ABC ∆的形状；（2）若m ⊥p ，边长2c =ΔABC 的面积.17．（本小题满分13分）一次考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如正视图俯视图左视图-1-1-1下表：（1）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；（2）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率．18．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，其中2PA PD AD ===，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点.（1）求证：AD PQB ⊥平面；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且12PM PC =，求四棱锥M ABCD -的体积.19．（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，344S a =+，且124,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列1{}nS 的前n 项和公式.20.( 本小题满分12分）已知函数1)(--=ax e x f x，()R a ∈.（1）当2=a 时,求)(x f 的单调区间与最值；（2）若)(x f 在定义域R内单调递增，求a 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,离心率e =(2,0)P -在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知A 、B 为椭圆C 上的动点,当PA PB ⊥时,求证:直线AB 恒过一个定点.并求出该定点的坐标.高三数学考前训练（3）参考答案DCCAB BDABC 11．3 12．31 13．31014． 15．2121211nn >-+⋅⋅⋅++16．（1）由m //n 得sin sin a A b B =所以a b =故此三角形为等腰三角形.（2）m ⊥p 得(2)(2)0a b b a a b ab -+-=⇒+=又由余弦定理知22202cos60c a b ab =+-24()34a b ab ab ⇒=+-⇒= 所以12sin ABC S ab C ∆==17．（1）5名学生数学成绩的平均分为:93)9795939189(51=++++ 5名学生数学成绩的方差为:8])9397()9395()9393()9391()9389[(5122222=-+-+-+-+- 5名学生物理成绩的平均分为:90)9392898987(51=++++5名学生物理成绩的方差为:524])9093()9092()9089()9089()9087[(5122222=-+-+-+-+- 因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定. （2）设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A 。

海南省文昌侨中2025届高三全真数学试题模拟试卷(3)

海南省文昌侨中2025届高三全真数学试题模拟试卷(3)考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．记递增数列{}n a 的前n 项和为n S .若11a =，99a =，且对{}n a 中的任意两项i a 与j a （19i j ≤<≤），其和i j a a +，或其积i j a a ，或其商j ia a 仍是该数列中的项，则（）A ．593,36a S ><B ．593,36a S >>C ．693,36a S >>D ．693,36a S ><2．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若(,)DE AB AD R λμλμ=+∈，则λμ+等于（）．A ．12-B ．12C ．1D ．1-3．已知函数()(2)3,(ln 2)()32,(ln 2)xx x e x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-<⎪⎩，当[,)x m ∈+∞时，()f x 的取值范围为(,2]e -∞+，则实数m 的取值范围是（） A ．1,2e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(,1]-∞C ．1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[ln 2,1]4．使得()3nx n N x x +⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．75．半正多面体(semiregular solid ) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．83B ．4C ．163D ．2036．在ABC ∆中，,2,BD DC AP PD BP AB AC λμ===+，则λμ+= （） A ．13-B ．13C ．12-D ．127．若函数()2xf x e mx =-有且只有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）A ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级．某班共有36名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为A 的学生有5人，这两科中仅有一科等级为A 的学生，其另外一科等级为B ，则该班（）A ．物理化学等级都是B 的学生至多有12人 B ．物理化学等级都是B 的学生至少有5人C ．这两科只有一科等级为B 且最高等级为B 的学生至多有18人D ．这两科只有一科等级为B 且最高等级为B 的学生至少有1人 9．函数()cos2xf x π=与()g x kx k =-在[]6,8-上最多有n 个交点，交点分别为(),x y （1i =，……，n ），则()1nii i xy =+=∑（）A ．7B ．8C ．9D ．1010．已知集合{}10,1,0,12x A x B x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B 等于（）A ．{}11x x -<<B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,111．sin80cos50cos140sin10︒︒︒︒+=（） A ．32-B ．32C ．12-D ．1212．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()11f x f x +=-，当(]0,1x ∈时，()axf x e =-（其中e 是自然对数的底数），若()2020ln 28f -=，则实数a 的值为( ) A ．3-B ．3C ．13-D ．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高一数学课时训练3(子集、全集、补集1)

高一数学课时训练3——子集、全集、补集1. 设{}正方形=M ，{}矩形=T ，{}平行四边形=P ，{}梯形=H ，下列包含关系中不正确的是___________.① T M ⊆；② P T ⊆；③H P ⊆；④P M ⊆2. 写出集合(){})2,3(,3,2--的所有子集_______________________________.3. 若集合{}Z n n x x S ∈+==,12，{}Z k n x x T ∈±==,14，则T S ,的关系为________. 4. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,412,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x P ,214,则P M ,的关系为______. 5. 若{}Z n n a a A ∈+==,13，{}Z n n b b B ∈-==,23，{}Z n n c c C ∈+==,16，则集合C B A ,,的关系为___________.6. 已知a 为给定的实数，那么集合{}R x a x x x ∈=-+-,02322的子集的个数为_______. 7. 当{}{}0,,41,0,b a =-时，实数______,=a _______=b .8. 若集合{}2,1-=A ，集合{}02=++=b ax x x B ，且B A =，则=a ______，=b ______. 9. 已知集合{}2<=x x A ，{}a x x B <=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是_________.10. 集合{}三角形=U ，集合{}直角三角形=P ，则P 在U 中的补集为_____________.11. 已知全集{}51<<-=x x U ，集合{}a x x P <<=1，若∅≠P ，则实数a 的取值范围是__________.12. 已知全集{}7,5,3=U ，数集{}7,3-=a A ，且{}7=A C U ，则a 的值为_________.13. 若N U =，{}2>∈=x N x A ，用列举法表示集合A C U 为_____________.14. 已知{}5,4,3,2,1=A ，{}8,7,6,5,4=B ，{}10,9,8,7,6=A C U ，求B C U .15. 设全集{}4,3,2,1=U ，{}02=++∈=n mx x U x A ，{}3,1=A C U ，求实数n m ,的值.16. 已知集合{}5,4,1⊆M ，且集合M 中至多只有一个奇数，求所有满足条件的集合M .17. (1) 写出满足关系{}{}5,4,3,2,12,1⊆⊆A 的所有集合A 的个数；(2) 求满足条件：{}{},,,,,,,,32121n m a a a a A a a a ⊆⊆(n m ≤)的集合A 的个数.18. 设集合{}042=+=x x x A ，{}01)1(222=-+++=a x a x x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值范围.。

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2011－2012学年高一暑期数学复习卷（三）（三角函数）班级姓名学号家长签名1 ．设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根,则tan()αβ+的值为（）A ．1-B ．3-C ．1D ．32．已知α为第二象限角,sin cos αα+=,则cos 2α= （）A ．B ．CD3．函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为( ) A ．2,3π B ．3,6πC ．3,3πD ．2,6π4 ．把函数y =cos2x +1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是( )5 ．在ABC ∆中,若C B A 222sin sin sin <+,则ABC ∆的形状是（）A ．锐角三角形.B ．直角三角形.C ．钝角三角形.D ．不能确定.6 ．在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,已知8=5b c ,=2C B ,则cos C =（）A ．2425B ．725-C ． 725D ． 725± 7．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（）ABCD 8 ．已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]9 ．在ABC ∆中,角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,若2222a b c +=,则cos C 的最小值为（）A ．2B ．2C ．12D ．12-10 ．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图像关于3(,0)4M π对称，且在区间[0,]2π上是单调函数，则满足条件的实数(,)ωϕ对有（）对 A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4二、填空题11．设α为锐角,若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则)122sin(π+a 的值为____.12．当函数sin (02)y x x x π=≤<取得最大值时,x =_______________.13．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且35cos ,cos ,3,513A B b ===则c =______14．已知ABC ∆,则其最大角的余弦值为_________.15．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ;则下列命题正确的是_____①若2ab c >;则3C π<②若2a b c +>;则3C π<③若333a b c +=;则2C π<④若()2a b c ab +<;则2C π>⑤若22222()2a b c a b +<;则3C π>三、解答题：16． ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1A C B -+=，2a c =，求角C 。

17．已知函数(sin cos )sin 2()sin x x xf x x-=.（Ⅰ）求()f x 的定义域及最小正周期;（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间.18．已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=。

（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2a =，ABC ∆,b c .19.在ABC ∆中,已知3AB AC BA BC =.（Ⅰ）求证:tan 3tan B A =; （Ⅱ）若cos C =求A 的值.20．已知向量(sin ,1),cos ,cos 2)(0)2A m x n x x A ==> ,函数()f x m n =⋅ 的最大值为6.(Ⅰ)求A ;(Ⅱ)将函数()y f x =的图像向左平移12π个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图像.求()g x 在5[0,]24π上的值域.21．函数2()6cos3(0)2xf x x ωωω=->在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B 、C 为图象与x 轴的交点,且ABC ∆为正三角形. (Ⅰ)求ω的值及函数()f x 的值域;(Ⅱ)若0()5f x =,且0102(,)33x ∈-,求0(1)f x +的值.参考答案一．选择题：1-5: B ADAC 6-10：CBACB 二．填空题：56π 13. 135c = 14. 4- 15. ①②③ 三．解答题：16.解：由()A B C B A C ππ++=⇔=-+,由正弦定理及2a c =可得sin 2sin A C =所以cos()cos cos()cos(())cos()cos()A C B A C A C A C A C π-+=-+-+=--+cos cos sin sin cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C A C A C =+-+=故由cos()cos 1A C B -+=与sin 2sin A C =可得22sin sin 14sin 1A C C =⇒=而C 为三角形的内角且2a c c =>,故02C π<<,所以1sin 2C =,故6C π=17.解:(sin cos )sin 2()sin x x x f x x -==(sin cos )2sin cos sin x x x xx-=2(sin cos )cos x x x -=sin 21cos 2x x --=)14x π--,{|,}x x k k Z π≠∈(1) 原函数的定义域为{|,}x x k k Z π≠∈,最小正周期为π; (2)原函数的单调递增区间为[,)8k k k Z πππ-+∈,3(,]8k k k Z πππ+∈ 18.（1）3π（2）2 19.解:(1)∵3AB AC BA BC =,∴cos =3cos AB AC A BA BC B ,即cos =3cos AC A BC B .由正弦定理,得=sin sin AC BCB A,∴sin cos =3sin cos B A A B . 又∵0<A B <π+,∴cos 0 cos 0A >B >，.∴sin sin =3cos cos B AB A即tan 3tan B A =.(2)∵ cos 0C <C <π,∴sin C .∴tan 2C =. ∴()tan 2A B π⎡-+⎤=⎣⎦,即()tan 2A B +=-.∴tan tan 21tan tan A BA B+=-- .由 (1) ,得24tan 213tan AA=--,解得1tan =1 tan =3A A -，. ∵cos 0A >,∴tan =1A .∴=4A π.20．解:(Ⅰ)⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+=⋅=62sin 2cos 22sin 232cos 2sin cos 3)(πx A x A x A x A x x A n m x f , 则6=A ;(Ⅱ)函数y=f(x)的图象像左平移12π个单位得到函数]6)12(2sin[6ππ++=x y 的图象, 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数)34sin(6)(π+=x x g .当]245,0[π∈x 时,]1,21[)34sin(],67,3[34-∈+∈+ππππx x ,]6,3[)(-∈x g . 故函数()g x 在5[0,]24π上的值域为]6,3[-. 21.[解析](Ⅰ)由已知可得:2()6cos 3(0)2x f x x ωωω=-> =3cos ωx+)3sin(32sin 3πωω+=x x又由于正三角形ABC 的高为23,则BC=4 所以,函数482824)(πωωπ===⨯=，得，即的周期T x f所以,函数]32,32[)(-的值域为x f(Ⅱ)因为，由538)(0=x f (Ⅰ)有，538)34(sin 32)(00=+=ππx x f 54)34(sin 0=+ππx 即由x 0)2,2()34x (323100ππππ-∈+-∈），得，（所以,53)54(1)34(cos 20=-=+ππx 即故=+)1(0x f =++)344(sin 320πππx ]4)34(sin[320πππ++x)22532254(324sin)34cos(4cos)34([sin 320⨯+⨯=+++=ππππππx x567=。