实验流体力学7
流体力学7[1].2 流体微团运动分析
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∂vx ∂x δvx δv = ∂vy y ∂x δvz ∂v z ∂x
∂vx ∂y ∂vy ∂y ∂vz ∂y
∂vx ∂z δx ε γ γ 0 &x &z &y ∂vy & & & δy = γ z ε y γ x + ωz ∂z δz γ y γ x εz － y ∂vz & & & ω ∂z
∂vx ∂vx ∂vx vx + δy vx + δx + δy ∂x ∂y ∂y ∂vy ∂vy ∂vy c d vy + δy vy + δx + δy ∂y ∂x ∂y δy d1
c1
vy
a
δx
b
vy +
∂vy ∂x
δx
b1 a1
vx
(a) t时刻 t时刻
∂vx vx + δx ∂x
(b)
t＋ t＋△t时刻
1 ∂vx ∂vz ωy = − 2 ∂z ∂x
1 ∂vz ∂vy 也有类似的意义。 也有类似的意义。 ωx = − 2 ∂y ∂z
v 它们三者一起组成了角速度矢量 ω，且有 v v 1 ω = rotV 2
存在不在质点连线方向的速度梯 度是产生旋转和角变形的原因
dx dy = ⇒x2 + y2 = c （流线是同心圆族） 解：流线方程： − ky kx
线变形：
& & εx = ε y = 0
（无线变形） 角变形：
& γz =0
（无角变形） 1 ωz = (k + k) = k 旋转角速度： 2 （逆时针的旋转） 刚体旋转流动
流体力学讲义 第七章 孔口及管嘴不可压缩流体恒定流
第七章孔口及管嘴不可压缩流体恒定流本章主要介绍流体力学基本方法和水头损失计算方法在孔口与管嘴出流中的应用，得出了孔口、管嘴出流的基本公式。
概念一、孔口出流（orifice discharge）：在容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象就称为孔口出流，如图7-1。
应用：排水工程中各类取水，泄水闸孔，以及某些量测流量设备均属孔口。
图7-11.根据d/H的比值大小可分为：大孔口、小孔口大孔口（big orifice）：当孔口直径d（或高度e）与孔口形心以上的水头高H的比值大于0.1，即d/H>0.1时，需考虑在孔口射流断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度的变化，这时的孔口称为大孔口。
小孔口（small orifice ）：当孔口直径d（或高度e）与孔口形心以上的水头高度H的比值小于0.1，即d/H<0.1时，可认为孔口射流断面上的各点流速相等，且各点水头亦相等，这时的孔口称为小孔口。
2.根据出流条件的不同，可分为自由出流和淹没出流自由出流（free discharge）：若经孔口流出的水流直接进入空气中，此时收缩断面的压强可认为是大气压强，即p c=p a，则该孔口出流称为孔口自由出流。
淹没出流（submerged discharge）：若经孔口流出的水流不是进入空气，而是流入下游水体中，致使孔口淹没在下游水面之下，这种情况称为淹没出流。
3.根据孔口水头变化情况，出流可分为：恒定出流、非恒定出流恒定出流（steady discharge）：当孔口出流时，水箱中水量如能得到源源不断的补充，从而使孔口的水头不变，此时的出流称为恒定出流。
非恒定出流（unsteady discharge）：当孔口出流时，水箱中水量得不到补充，则孔口的水头不断变化，此时的出流称为非恒定出流。
二、管嘴出流：在孔口周边连接一长为3~4倍孔径的短管，水经过短管并在出口断面满管流出的水力现象，称为管嘴出流。
圆柱形外管嘴：先收缩后扩大到整满管。
流体力学辅导材料7-第七章-明渠恒定流-【教学基本要求】-1
流体力学辅导材料7第七章 明渠恒定流【教学基本要求】1、理解明渠分类，掌握梯形渠道和矩形渠道过流断面的水力要素计算。
2、理解明渠恒定均匀流形成条件，,掌握明渠恒定均匀流水力特征。
3、掌握明渠恒定均匀流水力计算基本公式。
4、理解水力最优断面与允许流速的概念。
5、会进行明渠恒定均匀流水力计算（求流量、底坡、断面尺寸的确定等）。
6、理解明渠恒定非均匀流形成条件及明渠恒定非均匀流水力特征。
6、理解明渠水流的流态（缓流、临界流、急流），掌握其判别标准。
7、理解断面单位能量s E 、临界水深K h 、临界底坡K i 等概念。
8、了解弗劳德数Fr 的物理意义，熟悉其数学表达式。
9、了解水跃、跌水现象和流动特征，知道水跃方程、共轭水深、水跃能量损失和跃的计算。
10、知道明渠恒定非均匀渐变流微分方程。
11、会进行棱柱形渠道水面曲线定性分析。
12、会进行棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线计算（分段求和法）。
【学 习 重 点】1、明渠的分类，明渠恒定均匀流的水流特征，及其形成条件。
2、明渠恒定均匀流计算基本公式。
3、明渠断面形状、尺寸，底坡的设计及其水力计算。
4、缓流、急流、临界流及其判别标准。
5、断面单位能量、临界水深、临界底坡等概念。
6、跌水、水跃水流特征，共轭水深等概念。
7、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的变化规律及其定性分析。
8、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的计算（分段求和法）。
【内容提要和学习指导】一.概述明渠水流是指河道或渠道中水流，其自由表面为大气压，相对压强为0，亦称无压流。
本章介绍明渠的分类，明渠水流特征，及其水力计算。
本章分为两大部分：第一部分为明渠恒定均匀流。
第二部分为明渠恒定非均匀流。
这一章的基本概念较多，要多从物理意义上加以理解。
有些水力计算比较繁，如梯形断面渠道的断面尺寸的设计、共轭水深、水面曲线的计算，要求掌握其计算方法，利用相关资料会进行计算。
考核内容为基本概念和矩形断面渠道的水力计算。
流体力学 7-4-5-粘性流体湍流流动
内区粘流与外区无粘流是渐进衔接的。
5.2
边界层流动的分离
边界层流动的动力学过程：惯性力、压力梯度、粘性力之 相对平衡。 （动能） （层外主流） （阻滞）
边界层外缘
1－3：顺压梯度区 3－5：逆压梯度区 S：分离点 S点后：分离区
u y 0 0
E
2
3
dp 0 dx
S
dp 0 dx
u y 0 0
1
dp 0 dx
5
u y 0 0
边界层内的流动示意图
边界层分离的条件：①存在逆压梯度区；
②壁面或粘性对流动的阻滞。 分离流动的特点：边界层离体，形成尾流（旋涡）。 分离的结果：产生压差阻力（形状阻力）。
Re
过渡区
湍流区
？
水力光滑区 f (Re) 混合摩擦区 f (Re, 水力粗糙区 f ( )
d
) d
莫迪（Moody）图
d
层流区、临界区、光滑管区、过渡区、完全湍流粗糙管区。
对应关系：
莫迪图(汪158) • 层流区 尼古拉兹曲线（汪156） 层流区
• 临界区
• 光滑管区 • 过渡区 • 完全湍流粗糙管区
4.1
管内湍流结构
• 管中心处大部分区域的 流动是不规则的脉动运动 ——湍流核心区；
• 靠近固体壁面的一个薄 层内，脉动运动受到壁面 的限制，流动呈平滑的层 流运动特征——层流底层 （或粘性底层）； • 层流底层与湍流核心区 之间，两种流动状态并存 ——过渡区。
湍流核心区 过渡区 层流底层
层流底层的厚度б0很薄，通常 只有几分之一毫米（与 Re 数有 关），但它的速度梯度很大， 对湍流流动的能量损失以及流 体与壁面间的热传导现象有重 要影响，这种影响与管道壁面 的粗糙程度直接相关。
流体力学 第7章 不可压缩流体管道运动
在节点4与大气(相当于另一节点)间,存在1— 4管段、3—4管段两根并联的支管。通常以管段 最长,局部构件最多的一支参加阻力叠加。而另外 一支则不应加入,只按并联管路的规律,在满足流 量要求下,与第一支管路进行阻力平衡。
图7-16 枝状管网
管网计算基础
管网计算基础
（7-49）
求出管径d,并定出局部构件型式及尺寸。 最后进行校核计算，计算出总阻力与已知水头核对。
图7-2 孔口收缩与位置关系
2.孔口淹没出流
，求解得 ，则出流流量为
孔口淹没出流
2—2断面比C—C 断面大得多，所以
图7-5 孔板流量计 μ值
孔口淹没出流
【例7-3】 房间顶部设置夹层，把处理过的清洁空 气用风机送入夹层中，并使层中保持300Pa的压强。 清洁空气在此压强作用下，通过孔板的孔口向房间流 出，这就是孔板送风 (见图7-6)。求每个孔口出流的 流量及速度。孔的直径为1cm。
图7-1 孔口自由出流
孔口自由出流
由于水在容器中流动的沿程损失甚微，故仅在孔口处发生能量损失。图7-1所示 具有锐缘的孔口，出流与孔口壁接触仅是一条周线，这种条件的孔口称为薄壁孔口。 若孔壁厚度和形状促使流股收缩后又扩开，与孔壁接触形成面而不是线，这种孔口称 为厚壁孔口或管嘴。
无论薄壁、厚壁孔口或管嘴，能量损失都发生在孔与嘴的局部，称其为局部损失， 对比管路流动而言，这正是该流动的特点。
(7-39)
管路的串联与并联
将式(7-40)和式(7-38)代入式(7-37)中得到
（7-41）
（7-43）
管路的串联与并联
以上两式即为并联管路流量分配规律。 式(7-43)的意义在于,各分支管路的管段几何尺寸、局部构件确定后,按 照节间各分支管路的阻力损失相等的原理来分配各支管的流量,阻抗S大的支 管流量小,S小的支管流量大。
《流体力学》 第七章 不可压缩粘性流体的流动
应力与应变的关系--------本构关系
du
dy
对照牛顿实验
pyx
斯托克斯假设
(1). 应力与变形速率之间为线性关系(小变 形(各向同性假设) (3). 趋于零时, 应力状态退化为理想流体 的应力状态(当流体处于静止状态时,符合 静止流体的应力特征)
pyz pzy
pzx pxz
pyx
p y x y
dy 2
pyy
p y y y
dy 2
pxx
pxx x
dx 2
pxy
pxy x
dx 2
y x
pxx
pxx x
dx 2
pxy
pxy x
dx 2
pyx
p y x y
dy 2
pyy
p y y y
dy 2
p y x y
pzx z
)
将pxx pyx pzx 的表达式代入, 设不可压, 则有
同理有
ax
fx
1
p x
(
2u x 2
2u y 2
2u z 2
)
ay
fy
1
p y
(
2v x 2
2v y 2
2v z 2 )
az
fz
1
p z
pzz
p
2
w z
相 加
1 3
(
pxx
pyy
流体力学7 6水面曲线分析讲解
工程实例 修挡水建筑物
末端跌坎
挡水建筑物下泄
7
h0
hc
水平线 M1
N-N M2
C-C
M3
i<ic
水平线
hc h0 i>ic
S1 C-C S2 N-N S3
8
2、急坡渠道 i>ic h0<hc
分区 曲线 水深h 流态 i-J 1-Fr dh/ds 曲线形状
1 S1 h> hc > h 0 缓流 + + + 上凸的壅水曲线 2 S2 hc > h> h0 急流 + - - 下凹的降水曲线 3 S3 hc >h 0 > h 急流 - - + 上凸的壅水曲线
?分析i-J/(1-Fr) 的正负(单调增减性 )，便可得到水面 曲线沿程变化的趋势及两端极限情况
4
1、分界线h0、hc
?正常水深线：N-N(分子为零) i-J=0
J=i
h=h 0 (渐近线)
?临界水深线：c-c(分子为零) 1-Fr =0
h=h c (正交)
2、流动分区
? 1区： N-N 、c-c线之上 ? 2区： N-N 、c-c线之间 ? 3区： N-N 、c-c线之下
时，最终都要趋于水平线 8、急流状态水面线控制水深在上游，缓流状态水面线控
制水深在下游，是由于微幅干扰波的影响 9、共有12条水面曲线，其中缓坡、急坡各 3条，临界坡、
平坡、逆坡各 2条，常用 M1、M2、M3、S2四条曲线
13
七、水面曲线的定性绘制步骤
1、绘出N-N线和C-C 线，将流动空间分成1、2、3三区，每个区域 只相应一种水面曲线。
流体力学第七章不可压缩流体动力学基础
第七章不可压缩流体动力学基础在询面的章节中，我们学习了理想流体和粘性流体的流动分析，按照水力学的 观点，求得平均量。
但是，很多问题需要求得更加详细的信息，如流速、压强等 流动参数在二个或三个坐标轴方向上的分布情况。
本章的容介绍流体运动的基本 规律、基本方程、定解条件和解决流体问题的基本方法。
第一节流体微团的运动分析运动方式：①移动或单纯的位移（平移）②旋转③线性变形④角变形。
位移 和旋转可以完全比拟于刚体运动，至于线性变形和脚变形有时统称为变形运动则 是基于液体的易流动性而特有的运动形式，在刚体是没有的。
在直角坐标系中取微小立方体进行研究。
(b)谥.A n(d)一. 平移：如果图（a ）所示的基体各角点的质点速度向量完全相同时，则构成(c)A B(a)A了液体基体的单纯位移，其移动速度为心、®、“,。
基体在运动中可能沿直线也 可能沿曲线运动，但其方位与形状都和原来一样（立方基体各边的长度保持不 变）。
二、 线变形：从图（b ）中可以看出，由于沿y 轴的速度分量，B 点和C 点都比 A 点和D 点大了竺如 而比就代表〃y = l 时液体基体运动时，在单位时间沿勿dyy 轴方向的伸长率。
du x °"、. du : dxdydz三、 角变形（角变形速度）—BIA ■ dp -------------------------------- Jda-0 = dp + 00 =J"些+些k dz. dx四、旋转（旋转角速度）1O = —0 =—21勿du vdx—dx角变形:血 A那么，代入欧拉加速度表达式，得：du r du Tdu r八 八5=说=古叫 云+"卑+"0+-叭巴加、6仇 du Ya v = ----- = — + u v ---------- + U.0, +ii t a ）. -iLCoydt dt dy “'2 …加.du diL q 。
流体力学题解(7)
第七章 孔口、管嘴出流及堰流7-1. 一水箱中水经薄壁孔口定常出流。
已知出流量/scm 2003=Q ，孔直径cm1=d，问该水箱充水高度H 为多少？解：取).~.(.600580600=μm92001014360892102001621642264222.).(...)(d g QH=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-πμ。
7-2. 一孔口直径10=d 厘米，水头3=H 米，量得收缩断面处的流速7=cv 米/秒，流量36=Q 升/秒，试求：（1）孔口之流速系数ϕ 及收缩系数ε 各为若干？ （2）若在孔口壁上加一流量系数820.=μ的圆柱形外管嘴，其流量应为若干？ 解：（1）710363-⨯==c c v Q A ， 4)10(4222-⨯π=π=d A所以 650)10(741036223.AA c =⨯π⨯⨯⨯==ε--因为εϕ=μ 所以gHA Q 2εϕ= 即31892)21010(65010362-23⨯⨯⨯⨯⨯π⨯ϕ=⨯-..，从而有920.=ϕ。
（2） 31892)21010(82022-2⨯⨯⨯⨯⨯π⨯=μ='..gH AQ49.2L/s/s m 1024933=⨯=-.7-3. 一封闭容器，内盛高度7850=γ牛/米3的液体，在O O -面位置上装有一直径mm30=d，长mm100=l的圆柱形外管嘴，如图所示。
若压力表在O O -面以上0.5米，读数41094⨯=.P M 帕，求管嘴开始出流时的流速与流量。
解：如图Pa..h P P M A 5292550785010944=⨯+⨯=γ+=又容器密闭，顶部压强为AP ，820m 746785052925.,.P H A=====ϕεγ由m/s497468928202....gH v =⨯⨯⨯==ϕ66490304143422....v d πAv Q =⨯⨯===升/秒7-4. 水沿管T 流入容器A ,由此通过流线型管嘴（直径81=d 毫米）流到容器B ，然后又经圆柱形外管嘴（102=d 毫米）流到容器C ，最后又经圆柱形外管嘴（63=d 毫米）流入大气，如图示。
流体力学 第七章 波浪理论
第七章波浪理论课堂提问：为什么海面上“无风三尺浪”船舶与海洋工程中：船舶摇摆和拍击，船舶稳性，兴波阻力。
沿岸工程中：波浪对港口、防波堤的作用。
离岸工程中：钻井平台，海工建筑、海底油管等水波起制约作用的物理因素是重力，粘性力可略而不计，因此可用理想流体的势流理论来研究波浪运动的规律。
本章内容:着重介绍小振幅波（线性波）理论,相关内容为：1.小振幅波的基本方程和边界条件2.波浪运动的有关概念（波速、波长、周期、波数、频率、深水波、浅水波等）3. 流体质点的轨道运动4. 前进水波中的压力分布5. 波群与波群速6. 船波7. 波能传递与兴波阻力7-1 微振幅波的基本方程与边界条件§一简谐前进波沿ｘ轴正向移动,h—水深（从平均水平面到底部的距离）η（x , t）—自由面在平均水面以上的瞬时垂直距离ａ—振幅Ｈ—波高，对于小振幅波 H = 2aＬ—波长（两相邻波峰或波谷间的距离）Ｔ—周期（固定点处重复出现波峰（或波谷）的时间间隔，或波形传播一个波长所需的间。
Ｃ—波速，或相速度（波阵面的传播速度） C = L/T （7－2）ｋ—波数（2π距离内波的数目）K = 2π／L （7－3）σ—圆频率（2π时间内波振动的次数)σ＝2π／T （7－4）微振幅波理论的基本假设１.理想不可压缩流体，重力不能忽略；２.运动是无旋的，具有速度势；３.波浪是微振幅波（线性波），即Ｈ<<Ｌ （7-5） 速度势φ（x ，z ，t ），满足xz v x v z ϕϕ∂=∂∂=∂ （7-6）且满足Laplace 方程：22220x zϕϕ∂∂+=∂∂(, )h z x η-<<-∞<<+∞ （7-7）底部条件(不可穿透条件）:0z v z ϕ∂==∂（ z = -h ） （7-8）自由表面边界条件：1z g t ηϕη=∂=-∂（7-10）令z=η,自由表面上相对压力p=0。
为使边界条件线性化，假定速度平方v ２→0 而得到。
流体力学课后答案第七章
1． 已知平面流场的速度分布为xy x u x +=2，y xy u y 522+=。
求在点（1，-1）处流体微团的线变形速度，角变形速度和旋转角速度。
解：（1）线变形速度：y x xu x x +=∂∂=2θ 54+=∂∂=xy y u yy θ 角变形速度：()x y y u x u x y z +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=222121ε 旋转角速度：()x y x u x u x y z -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=222121ω 将点（1，-1）代入可得流体微团的1=x θ，1=y θ；23/z =ε；21/z =ω2．已知有旋流动的速度场为z y u x 32+=，x z u y 32+=，y x u z 32+=。
试求旋转角速度，角变形速度和涡线方程。
解：旋转角速度：2121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=z u y u y z x ω 2121=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=x u z u z x y ω 2121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=y u x u x y z ω 角变形速度：2521=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=z u y u y z x ε 2521=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=x u z u z x y ε 2521=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=y u x u x y z ε 由z y x dz dy dxωωω==积分得涡线的方程为：1c x y +=，2c x z +=3．已知有旋流动的速度场为22z y c u x +=，0=y u ，0=z u ，式中c 为常数，试求流场的涡量及涡线方程。
解：流场的涡量为：0=∂∂-∂∂=zu y u y z x Ω 22z y cz x u z u z x y +=∂∂-∂∂=Ω 22zy cy y u x u x yz +-=∂∂-∂∂=Ω 旋转角速度分别为：0=x ω222zy czy +=ω 222z y cyz +-=ω 则涡线的方程为：c dz dy z y +=⎰⎰ωω 即c y dz z dy +-=⎰⎰可得涡线的方程为：c z y =+224．求沿封闭曲线2 22b y x =+,0=z 的速度环量。
流体力学7[1].1 连续性方程的推导
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流体质量守恒微分方程一般形式
∂ρ ∂(ρvx ) ∂(ρvy ) ∂(ρvz ) + + + =0 ∂t ∂x ∂y ∂z
适用范围：理想流体或实际流体；恒定流或非恒定流； 适用范围：理想流体或实际流体；恒定流或非恒定流； 可压缩流体。 可压缩流体。
2. 微元控制体分析法（比较常用的方法） 微元控制体分析法（比较常用的方法） 质量通量：单位时间通过单位截面积的质量。 质量通量：单位时间通过单位截面积的质量。 概念引深---通量 通量： 概念引深 通量：单位时间通过单位截面积的物理量
ρvxdydz
根据质量守恒定律： 根据质量守恒定律： [单位时间流出微元体质量 单位时间流入微元体质量 单位时间流出微元体质量]-[ 单位时间流出微元体质量 单位时间流入微元体质量] 单位时间微元体内质量增量]＝ ＋[ 单位时间微元体内质量增量 ＝0 ⑴分析x方向： 分析 方向： 方向 单位时间从左侧面流入的质量为： 单位时间从左侧面流入的质量为： ρvxdydz
∂(ρvx ) M right − M left = ρvx + dxdydz − [ρvx ]dydz ∂x ∂(ρvx ) dxdydz = ∂x
同理 y方向： 方向： 方向
∂(ρvy ) ∂y
dxdydz
∂(ρvz ) dxdydz z方向： 方向： 方向 ∂z ∂ρ 时间内因密度变化而增加的质量为： 在dt时间内因密度变化而增加的质量为： dxdydz 时间内因密度变化而增加的质量为 ∂t
v ∇ ⋅ V = 0 ( ρ = const )
流体力学第七章
扰动因素
对比 抗衡
v
粘性稳定
d
惯性力 vd Re 粘性力
利于稳定
圆管中恒定流动的流态转化仅取决于雷诺数，这是客观规律 用无量纲量表达的又一例证，也是粘性相似准则的实际应用。
圆管中恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临界雷 诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。上临界雷诺数表示 超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定，跨越一个较大的取 值范围。有实际意义的是下临界雷诺数，表示低于此雷诺数的流 ReC 2320 动必为层流，有确定的取值，圆管定常流动取为
流动中流体所承受的阻力来自于流体质点间及流体和管壁间摩擦阻力，称为 沿程阻力。
l v2 h d 2g
称为沿程水头损失
2. 非均匀流动和局部损失hζ
在非均匀流动中，各流段所形成的阻力是各种各样的，但都集中在很 短的流段内，这种阻力称为局部阻力。
v2 h 2g
称为局部水头损失
§7-1 流动状态实验——雷诺实验
第七章 流体在管路中的流动
流动阻力和水头损失
层 流 与 紊 流 圆 管 中 的 层 流 运动 圆管中的紊流运动 局 部 水 头 损 失
实际流体具有粘性，单位重量的流体在运动过程中因克 服粘性阻力而耗损的机械能称为水头损失。为了使流体能维 持自身的运动，就必须从外界给流体输入一定的能量以补偿 水头损失。例如，为保证管路正常通水，就得通过水泵给水 管输入能量。因此，水头损失的研究具有重要的意义。
五. 紊流运动中的水头损失
影响的因素
f (Re, / r )
对Hale Waihona Puke 流64 Re对紊流
f (Re, / r )
§7-7
管中流动沿程阻力系数的确定
流体力学第7章不可压缩理想流体的平面运动(简化版)
AB AB dvx x lim t 0 xt dx
把εx叫做线段AB在x轴的线变形速度。
6
对于三维问题则有
v y vx vz x , y , z x y z
下标x,y,z表示变形发生的方向。 对于不可压缩流体，在变形过程中，体积不 发生改变，则有
dy
A
o
dx vx
II
流线
x
在虚线AB上取一微元弧段dl，显然，vxdy是经 dl从区I进入区II的流量， vydx是经dl从II区 进入I 区的流量，那么经dl从I区进入II区的净流量为
33
dq vx dy v y dx
对虚线积分可得到两条流线之间的总流量
q dq vx dy v y dx d B A
15
例：如图一维剪切流动中，流体速度分布为
v x cy, v y 0
其中c为常数。判断流动是否无旋？ v0 y x vx
16
由判断条件
1 v y v x 1 z ( ) c0 2 x y 2
故运动是有旋的。
17
例：图示为流体质点绕某一圆心的旋转运动。已知 流体速度分布为
工程上有许多问题可简化为理想流体的
无旋流动问题，如流体机械内的流动。利 用无旋流动的特性，可建立线性运动方程 来求解流体的速度分布，从而避开求解欧 拉方程的困难。
20
7.3.1速度势函数
对于无旋流动，速度的旋度为零，即
v 2 0
此时流体质点都要满足以下条件
v x v y v z v x v y v z , , y x x z z y
39
练习
试求下面不可压缩流场的流函数及速度势：
工程流体力学 chapter7 缝隙流动HIT版
NQ
pqV
p( b 3 12
p l
b 2
U ) pb( 3 12
p l
U) 2
由于运动平板作用于边界流体上的剪切摩擦力F为
F bl bl du dz z0
F b(Ul p) 2
由剪切摩擦力F引起的功率损失NF为
NF
FU
bU(Ul
p ) 2
总功率损失N为
N
NQ
NF
b( p 23 12l
b l
ux u
uy uz 0
由连续性方程，可得 u 0
x
组成缝隙的平板y向的尺寸较大，u
的，可以忽略不计。
y
则是很小
对于不可压缩流体，忽略质量力时，N-S 方程可简化为
1
p x
2u z 2
0
1
p y
0
1
p z
0
由后两式可看出压力p仅沿x方向变化， 并且u仅是z的函数，由于平板缝隙大 小沿x方向是不变的，因此p在x方向
h AB OB OA r2 (r1 e cos ) 0 e cos 0 (1 cos )
我们在任意角 处取一微小圆弧CB，它对应 的圆弧角为d，则CB＝r1 d，由于CB为一 个微小长度，因而这段缝隙中的流动可近似
看作为平行平板间的缝隙流动，所以流过偏 心圆柱环形缝隙的总流量为
qV
【例】一活塞式阻尼器如图所示，活塞直径为D，长为L，活塞与壳体间半径 间隙为，设活塞与壳体内径均无锥度，当活塞杆上作用F力，活塞将向下以 U速度运动，求F力，设油液粘度为，并认为无偏心 。
这个流量应为活塞下行排挤下腔的流量
Q D 2 U 4
即
D( p3 U) D 2 U
流体力学的实验报告
流体力学的实验报告流体力学的实验报告引言：流体力学是研究流体运动及其力学性质的学科，广泛应用于工程、物理学、地质学等领域。
本实验旨在通过一系列实验，探究流体在不同条件下的性质和行为，以加深对流体力学的理解。
实验一：流体静力学实验在这个实验中，我们使用了一个U型管，通过调节管内液体的高度，观察液体在管内的压力变化。
实验结果表明，液体的压力与液柱的高度成正比，且与液体的密度和重力加速度有关。
这一实验验证了流体静力学的基本原理，即压力在静止的液体中是均匀的。
实验二：流体动力学实验在这个实验中，我们使用了一个水平旋转的圆筒，将水注入圆筒内，然后通过旋转圆筒，观察水的运动情况。
实验结果表明，水在旋转圆筒中呈现出旋涡状的流动，且流速随着距离圆筒中心的距离增加而增加。
这一实验验证了流体动力学的基本原理，即在旋转系统中，流体的速度随着距离中心的距离而改变。
实验三：流体黏性实验在这个实验中，我们使用了一个粘度计，测量了不同液体的粘度。
实验结果表明，液体的粘度与其分子间相互作用力、温度和压力有关。
较高的粘度意味着液体的黏性较大，流动较困难。
这一实验验证了流体黏性的基本原理，即液体的黏度与流体内部分子的相互作用有关。
实验四：流体流速实验在这个实验中，我们使用了一个流速计，测量了液体在不同管道中的流速。
实验结果表明，管道的直径、液体的黏度和施加的压力差都会影响流体的流速。
较大的管道直径、较小的黏度和较大的压力差都会导致流体的流速增加。
这一实验验证了流体流速的基本原理，即流体在管道中的流速与管道的几何形状和施加的压力差有关。
结论：通过以上实验，我们深入了解了流体力学的基本原理和实际应用。
流体力学在工程领域中有着广泛的应用，例如水力学、气体力学、液压学等。
深入研究流体力学的原理和实验，有助于我们更好地理解和应用流体力学的知识，为工程设计和实际应用提供科学依据。
高等流体力学课件 高等流体力学(7)
v
2
h
z2
2g
2 1
v t
dl
v t
2 1
dl
=
d 2
dt 2
L
d 2 2g 0
dt2 L
p1
u12 2
gz1
p2
u22 2
gz2
2 1
u dl t
33
求方程的解，
d 2 2g 0
dt2 L
c1 cos
2g L
t c2 sin
2g L
t
初始条件：t 0 时 A ，d 0
(u ) ( )u 2 t
涡量的随体导数 u D
t
Dt
粘性项影响：粘性对涡量变化的影响主要是粘性扩散，而运动粘 性系数在这里相当于扩散系数。在粘性流体中，由于粘性的作用， 涡量强的地方将向涡量弱的地方输运涡量，正像热量由温度高的 地方向温度低的地方传播和扩散一样，扩散的作用是抹平差距， 直至全流场涡量强度相等为止
14
涡管强度保持定理（亥姆霍兹第二定律）
取 C(t) 是涡管横截面 A(t) 上并围绕涡管一周的封闭物质周线，则 在某一瞬时 ，
u dr ndA
C (t )
A(t )
D u dr D ndA 0
Dt C(t)
Dt A(t)
涡管在随流体运动过程中通过其任一横截面的涡通量, 即涡管强度, 不随时间改变。
ndA
A(t )
D 0 D ndA 0
Dt
Dt A(t)
对于正压,体积力单值有势的理想流体流动,沿任意封闭的物质周线 上的速度环量和通过任一物质面的涡通量在运动过程中守恒。
11
开尓文定理
开尔文定理成立的三个条件： 正压 , 理想流体 , 质量力有势； 放松其中任一条件, 开尔文定理不成立。 粘性，斜压与外力无势是引起速度环量和涡通量发生变化的三大因 素.
流体力学实验,实验7粗糙管
实验:沿程阻力系数测量装置设计实验(粗糙管)
1.实验原理
粗糙圆管流动沿程水头损失计算过程如下：
根据达西公式：h f=λ（v为管内过流断面的平均流速）；
再根据圆管上被测的两个点1，2过流断面的液面高度差，根据伯努利方程，即可
求得h f1-2=- ,该数值即为上面达西公式液流的水头损失h f。
于是有：λ=- 。
代入即可得λ=。
对于每一个给定的流量Q（m3/s），都可以相应求出被测点1，2两个过流断面流动中的沿程阻力系数；并可根据实验时的Re值，判断管流的流态，从而选用不同的计算式，验算结果。
最后将实验测得的λ值与莫地图进行对比验证。
2.实验装置原理图
U型管的两端接一定管长的两端，通过测量U型管内水位差可以获得ΔH
3.验装置加工设计计算
粗糙管的直径为20cm，第一因为取材方便，第二通过水泵抽水，20cm的管径可以获得比较比较理想的实验数据U型管的最大的高度为100cm，因为可以解决管道两端压力差过
大时候导致水位相差过大的问题。
4验装置使用前标定
光滑管的标定在于对U型管的标定，首先将U型管安装在机架上，然后往U型管中加少量的水，令U型管的上端与大气相通，在两个U型管中标记0刻度，然后通过刻度尺标定其他的数值
5实验材料汇总
20cm管径的水管一根，100cm的透明管两根，另外总长为150cm左右的软管，五个阀门
6实验步骤
（1）型管顶端的阀门一点点开度
（2）型管的两个下端的阀门，令U型管进入一些水，再关闭顶端的阀门
（3）的两个阀门，打开U型管想通的阀门，再关闭，
（4）开U型管下端的两个阀门
7验数据记录表。
《环境流体力学》第七章 各向同性均匀湍流
形式(7-3-9)不变，2 阶张量的一般形式可以直接写作
Aij f (xi xi )xi x j g(xi xi )ij C(xi xi )ijk rk
(7-3-14)
7.4 各向同性湍流的相关张量函数及其性质
根据各向同性湍流场的定义，各向同性湍流场中 n 阶相关的表达式必为
Ri1i2 in Ri1i2 in (ξ1, ξ2 , , ξn1) 。 称 ξ i 为相关向量。应用张量函数表达式，可以导出各向同性湍流场的各阶相关函数张量的
1)两点速度相关张量具有反对称性
Ri, j (ξ) ui (x)u j (x ξ) ui (x'ξ)u j (x') Rj,i (ξ)
2)一点自相关函数总是大于等于两点自相关函数
(7-2-1)
Rii (ξ) Rii (0)
(7-2-2)
对一般 2 阶互相关 Rij (ξ) ui (x)u j (x ξ) 应用 Schwartz 不等式，有
定义 1：沿相对向量方向的脉动速度分量的 2 阶相关称作两点纵向相关 R（ll ξ）。
定义 2：垂直于相对向量方向脉动速度分量的 2 阶相关称作两点横向相关 Rn（n ξ）。 由(7-4-1)，有 R（ll ξ） ξ2 f (ξ) g(ξ), Rnn (ξ) g(ξ) 。
可以解出 f (ξ) (Rll (ξ) Rnn (ξ)) / ξ2 和 g(ξ) Rn（n ξ），它们分别称为纵向相关系数和横向
我们还要利用第二个重要原理：如果左边 Bi C j 是多重线性的，则右边也应是多重线
性的。这样我们就可以排除 Bi Bi 等高次幂函数， BiCi 必然出现为线性乘子。也就是说，函
数式中只能包含 n 个向量的线性积。所以(7-3-2)成为
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0% 50
100 150 200 250 300 Q-Switch delay (microsec)
二、成像系统：
同步器：协调系统各部分的工作。
外触发 播撒触发
激光控制
相机 相机接口
计算机
激光脉冲同步器：1 TTL相机触发；2 相机快门；3 帧采集触发； 4 视频输入；5 外部触发输入；6 脉冲监视器；7 闪光灯（#1红） 8 Q-开关（#1蓝）；9 闪光灯（#2绿）；10 Q-开关（#2棕）； 11 外部装置输出（触发“Run Laser”，停止“Stop”）； 12 相机12V直流1；13 相机12V直流2；14 输入A；15 输出B； 16 输出C；17 输出D；18 开关；19 电源线接口；20 选电源电压
图像漂移技术：
位移场
速度场
PIV技术之二：双帧双脉冲查询技术——互相关：
查询区 帧1
帧2
互相关
查询区 粒子位移
互相关 矢量场
速度测量的确定性程度：
u X ut
umax Xmax Xmax
t 10ns
脉冲激光
ut 0.01 for u 1000m / s
X max
二、一种图像处理算法：
基于互相关技术的图像处理算法：
1.图像粒子的标定：
根据灰度值区分粒子和背景像素（灰度值为i 的像素数为ni）
阈值：使分布函数2B（T）达到最大 的T 值。
i＞T 的像素为粒子像素，连续的粒子像素构成一个粒子
连续两个时刻的原始粒子图像 粒子识别后的两幅双脉冲成像图
2.连续两幅图像中粒子的对应：
、为粒子像素灰度值；
PLIF
播撒
播撒试剂 - 吸收激光频率 - 在分子水平混合
t - 两脉冲间隔时间 x - x 方向位移 y - y 方向位移
A
y
x
粒子A速度 ux = x/t as t 0 uy = y/t as t 0
两类速度计： 1.粒子图像速度计； 2.激光斑速度计。
特征参数： 1.图像场内每单位体积内散射粒子的
浓度平均数C； 2.流场的尺度。
一、PIV系统的工作模式：
1.激光斑模式（LSV）：
这种模式，流体中散射粒子的浓度非常大，粒 子图像重叠，产生随机干涉现象（激光斑，Dainty 1975）。通过测量光斑的位移来测速度。
2.粒子示踪模式（PTV）：
低图像密度PIV
这种模式，流体中散射粒子的浓度足够小，通
过拍摄孤立的粒子轨迹来测量位移。
3.高图像密度模式（PIV）：
10 mJ - 400 mJ per pulse 4 ns - 20 ns pulse duration
冻结粒子图像 脉冲间隔时间t 范围
测速从mm/s 到超声速 10 - 30 Hz 脉冲重复率 532 nm 波长 (倍频)
激光电源和遥控盒：
双脉冲Nd:YAG激光器（NEW WAVE公司）：
Nd:YAG棒在热补偿共振腔内由闪光灯驱动 1064nm波长辐射经倍频器发射光波长532nm 单脉冲能量12mJ、宽度10ns 脉冲间隔可调，重复频率达15Hz
50
Pulse Separation
(m sec)
selectable
500
Energy/ Pulse (mJ) 10 to 400
0.1 to 1.0
Repetition Rate (/sec) 15
2000
Ruby
0.025
1.0
1000
0.01
Cu vapor
0.01
50
5
20 k
Nd:YAG 激光器：
Courtesy: CNRS
PIV应用研究——微重力燃烧测量
图像场
速度场
PIV应用研究——微重力燃烧测量
2D-PIV
2D-PIV
3D-PIV
3D-PIV
3D-PIV
三维PIV应用研究——旋转空气流
三维PIV应用研究——旋转空气流
§7.4 Micro PIV
微流动PIV测量装置：
Micro PIV的特点：
4.误对应粒子速度的判断及其消除：
通过增加信噪比的方法能有效减少误判断粒子数 量，提高测量可信度。
增加信噪比的方法： 1）尽可能采用大粒径粒子；
2）照明光与接收光的方向成最佳角度；
3）尽可能减少背景光反射强度； 4）采用大功率激光；
5）图像处理过滤方法，将背景噪声减少到最 低限度。
5．图像时间间隔和最大速度限制：
§7.1 PIV系统的构成
PIV（Particle Image Velocimetry）即“粒子 图像速度场仪”。
PIV测速原理：
1.脉冲激光器发出的激光通过由球面镜和柱面镜组 成的片光源镜头组，形成光片照亮流场中一薄层；
2.在与光片垂直的方向，CCD相机摄下在流场这个 层面中跟随流体一起运动的粒子的多次曝光图像；
微流动PIV布置
Meinhart（2000）使用PIV技术测量喷墨头喷出 墨滴的瞬态流动过程
喷墨打印头的微流动：
微流动PIV测量系统
生物芯片微流动PIV
§7.5 PLIF
PLIF （平面激光诱导荧光）和 PIV 的相似处：都采用激 光光片确定测量区域，并用精密CCD相机收集散射/发射光。
PLIF 和PIV 的差别：
3.将数字化图像送入计算机，利用自相关或互相 关原理处理，得到流场中的速度分布。
在流场中播撒粒子 照明流场形成片光 采集多次曝光图象 成象分析得速度矢量图
一、照明系统：激光器、片光元件。 二、成像系统：激光脉冲同步器、CCD摄像机。 三、分析系统：帧图像接收器（像机接口板）和
图像分析软件及计算机。
例，单帧双脉冲曝光：
单帧双脉冲曝光：
粒子对图像
杨氏条纹图
自相关图
例：垂直射流1×1mm2查询窗图像 （图像密度大约为N≌20 ）
A 低垂直速度 D 高垂直速度 G 射流剪切层 J 照片一角透镜扭曲
PIV技术之一：单帧多脉冲查询技术——直接自相关
.
..
....
.
....
....
.
. .
. .
.
.
实验流体力学
第7章 粒子图像测速技术（PIV） Particle Image Velocimetry
§7.1 PIV系统的构成 §7.2 PIV测速原理 §7.3 PIV的应用研究 §7.4 Micro PIV §7.5 PLIF
比较两种激光测量技术：
LDV 单点时间序列测量.
PIV 平面瞬时场测量
umax ~ 1400 m/sec
§7.2 PIV测速原理
激光片
.... ....
..... . . ......
... .
.. ... .
...... .... ..............................
流动平面
.
.
.. .
.............
....... ... ... ............
...... . . ....... .
............................................................................................................................. I.nterrogation
3.相关系数最大的表示两个格子中的粒子为同 一些粒子。
4.两个格子的距离即查询窗中的粒子移动的平均 距离，查询窗的数目就是速度矢量的数目。
三、跨帧时序：
帧1
最小跨帧时间
帧2
相机曝光
脉冲延迟
t 脉冲间隔
脉冲 1
激光脉冲 脉冲 2
PIV 相机跨帧时序：
相机触发 相机反馈
脉冲重复周期
图1曝光 相机曝光 相机图输出
PIV应用研究——模拟心脏流动
measurement region
y
x
z 12 10 1
flow diffuser
PIV应用研究——旋转机械流动
平均速度场 Z=1
平均速度场 Z=10
锁相PIV测量
PIV应用研究——旋转机械流动
PIV应用研究——旋转机械流动
PIV应用研究——旋转机械流动
高图像密度PIV
这种模式，流体中粒子的浓度介于LSV和PTV之间。
图像场中每个查询窗包含很多图像，但不重叠。
低图像密度PIV： 特点是查询单元中平均粒子数很小。
单帧技术：条纹照相法（粒子在光片中长 时间曝光）。
多帧技术：对帧间隔为Tf的周期速度场采样。
单帧/多脉冲： 曝光间隔Δt与速度采样间隔Tf无关 （根据速度选择Δt，并满足空间分辨率的要求）。
激光脉冲
图2曝光
图1输出 脉冲延迟
脉冲间隔图2Leabharlann 出§7.3 PIV的应用研究
PIV应用研究——泥沙沉积
PIV应用研究——火焰结构
PIV应用研究——火焰结构
PIV应用研究——内燃机
PIV应用研究——内燃机
PIV应用研究——内燃机
PIV应用研究——定常射流
原始图像
速度矢量场
PIV应用研究——空腔流
.. .. ..
Flow field Image
region
Autocorrelation
Image displacement
Autocorrelation
Vector field 单帧技术带来方 向不确定的问题
如何解决方向任意性问题——图像漂移技术：
A1A2C1 B1B2
C2
??
C1 和 C2 是同一粒子两 次激光脉冲生成的图