光电子技术-03

3 1 2 ij E j n i j 1
(2.3-4)
r12 r22 r32 r42 r52 r62
r13 r23 r33 r43 r53 r63
Ex E y Ez
(2.3-5)
对常用的KDP（KH2PO4）晶体有nx=ny=no，nz=ne，no＞ne，只有 41 , 52 , 63 0 ，而且 41 52 。
Ex x z y Ey
-y
x
x y
a =0
b
c
d
e =/2
f
g
hБайду номын сангаас
i =
⑵ 横向应用 如果沿z向加电场，光束传播方向垂直于z轴并与y（或x）轴成45角，这种运用方式一 般采用45z切割晶体，如图。
图2 纵向运用KDP晶体中光波的偏振态的变化
L
入射光 x z d y
V
于是

3 2no r63
(2.3-12)

V V
(2.3-13)
半波电压是表征电光晶体性能的一个重要参数，这个电压越小越好，特别是在宽频带 高频率情况下，半波电压越小，需要的调制功率就越小。
根据上述分析可知，一般情况下，出射的合成振动是椭圆偏振光 2 2 E 2 E x E y Ex y 2 cos sin 2 2 A1 A2 A1 A2
(2.3-9)
y y x 45 x
图1 加电场后折射率椭球的变化
2．电光相位延迟
实际应用中，电光晶体总是沿着相对光轴的某些特殊方向切割而成的，而且外电场也 是沿着某一主轴方向加到晶体上，常用的有两种方式：一种是电场方向与光束在晶体 中的传播方向一致，称为纵向电光效应；另一种是电场与光束在晶体中的传播方向垂 直，称为横向电光效应。 ⑴ 纵向应用 以KDP类晶体为例，沿晶体z轴加电场，光波沿z方向传播。则其双折射特性取决于椭 球与垂直于z轴的平面相交所形成的椭圆。令（2.3-8）式中 z=0，得到该椭圆的方程为
1 2 1 2 1 2 1 1 1 x y z 2 yz 2 zx 2 2 2 2 2 2 2 xy 1 n n n n n 1 2 3 4 5 n 6
(2.3-3)
1．电致折射率变化
电光效应的分析可用几何图形——折射率椭球体的方法，这种方法直观、方便。未加 外电场时，主轴坐标系中，晶体折射率椭球方程为 x2 y2 z2 2 2 1 2 (2.3-2) nx n y nz nx，ny，nz为折射率椭球的主折射率。 当晶体施加电场后，其折射率椭球就发生“变形”，椭球方程变为
得到晶体加外电场E 后新的折射率椭球方程式
x2 y2 z 2 2 2 2r41 yzEx 2r41 xzE y 2r63 xyEz 1 2 no no ne
令外加电场的方向平行于z轴，即Ez=E，Ex=Ey=0，于是有
(2.3-6)
x2 y2 z 2 (2.3-7) 2 2 2r63 xyEz 1 2 no no ne 将x坐标和y坐标绕z轴逆时针旋转 角得到感应主轴坐标系（x，y，z），当 = 45，
第二章 光辐射的传播

2.3光波在电光晶体中的传播
光波在介质中的传播规律受到介质折射率分布的制约。 对于一些晶体材料，当上施加电场之后，将引起束缚电荷的重新分布，并可能导致离 子晶格的微小形变，其结果将引起介电系数的变化，最终导致晶体折射率的变化，所 以折射率成为外加电场E 的函数，即 Δn n n0 c1E c2 E 2 (2.3-1) 式中第一项称为线性电光效应或泡克耳（Pockels）效应；第二项，称为二次电光效应 或克尔（Kerr）效应。对于大多数电光晶体材料，一次效应要比二次效应显著，故在 此只讨论线性电光效应。
1 2 1 2 n 2 r63 Ez x n 2 r63 Ez y 1 o o
(2.3-10)
长、短半轴分别与x和y重合，x和y也就是两个分量的偏振方向，相应的折射率为nx 和ny。
x 入射光 z
y V
1 3 E y A expi t no no r63 E z L y分量为 2 c 在晶体的出射面（L）处，两个分量间的相位差可由上两式中指数的差得到 3 3 no r63 Ez L no r63V c c
(2.3-14)
当晶体上未加电压， 2n (n= 0, 1, 2,…) E y ( A2 / A1 ) Ex (2.3-15) 通过晶体后的合成光仍然是线偏振光，且与入射光的偏振方向一致，这种情况晶体相 当于一个“全波片”的作用。 当晶体上加电压V=V/2， (n 1 / 2) 2 2 E y Ex 1 2 2 (2.3-16) A1 A2 这是一个正椭圆方程，说明通过晶体的的合成光为椭圆偏振光。当A1=A2时，其合成 光就变成一个圆偏振光，相当于一个“ 1/4波片”的作用。 当外加电压V=V， (n 1) E y ( A2 / A1 ) Ex Ex tg( ) (2.3-17) 合成光为线偏振光，但偏振方向相对于入射光旋转了一个2角（若 =45，即旋转了 90，沿着y方向），晶体起到一个“半波片”的作用。 综上所述，设一束线偏振光垂直于xy面入射，且沿x轴方向振动，它刚进入晶体（z=0） 即可分解为相互垂直的x，y两个偏振分量，传播距离L后 1 3 E A exp i t n n r E o x o 63 z L x分量为 2 c
当入射沿x方向偏振，进入晶体（z=0）后即分解为沿x和y方向的两个垂直偏振分量。 它们在晶体内传播L，光程分别为nxL和nyL，这样，两偏振分量的相位延迟分别为 2 2 L 1 3 2 2 L 1 3 x nx L (no no r63 Ez ) y ny L (no no r63 Ez ) 2 2 当这两个光波穿过晶体后将产生一个相位差 2 2 3 3 y x Lno r63 Ez no r63V
V
图 z向电场作用下KDP晶体的横向运用
设光波垂直于xz平面入射，E矢量与z轴成45角，进入晶体（y=0）后即分解为沿x和 1 3 r63 E z 和 nz ne 。 z方向的两个垂直偏振分量。相应的折射率分别为 n x no no 2 传播距离L后 1 3 A A exp i t n n r E x o o 63 z L x分量为 c 2 Az A expi t ne L z分量为 c 两偏振分量的相位延迟分别为 2 2 L 1 3 x nx L (no no r63 Ez ) 2 2 2 L z nz L ne
感应主轴坐标系中的椭球方程为 1 2 1 2 1 2 n 2 r63 E z x n 2 r63 E z y n 2 z 1 e o o 主折射率变为 1 3 nx no no r63 Ez 2 1 3 n y no no r63 Ez 2 nz ne 可见，KDP晶体沿z轴加电场时，由单轴晶体变成了双轴晶 体，折射率椭球的主轴绕z轴旋转了45角，此转角与外加 电场的大小无关，其折射率变化与电场成正比，这是利用 电光效应实现光调制、调Q、锁模等技术的物理基础。 (2.3-8)


因此，当这两个光波穿过晶体后将产生一个相位差
z x
2

ne no L
3 3 L Lno r63 Ez 0 no r63 ( )V d
(2.3-18)
可见，在横向运用条件下，光波通过晶体后的相位差包括两项：第一项与外加电场无 关，是由晶体本身自然双折射引起的；第二项即为电光效应相位延迟。 比较KDP晶体的纵向运用和横向运用两种情况，可以得到如下两点结论： 第一，横向运用时，存在自然双折射产生的固有相位延迟，它们和外加电场无关。表 明在没有外加电场时，入射光的两个偏振分量通过晶体后其偏振面已转过了一个角度， 这对光调制器等应用不利，应设法消除。 第二，横向运用时，无论采用那种方式，总的相位延迟不仅与所加电压成正比，而且 晶体的长宽比(L/d)有关。而纵向应用时相位差只和V=EzL有关。因此，增大L或减小d 就可大大降低半波电压。 例如，在z向加电场的横向运用中，略去自然双折射的影响，求得半波电压为 d V 3 no r63 L (2.3-19) 可见(d/L)越小，V 就越小，这是横向运用的优点。
由于外电场，折射率椭球各系数(1/n2)随之发生线性变化，其变化量可定义为
式中ij称为线性电光系数；i取值1，…，6；j取值1，2，3。 （2.3-4）式可以用张量的矩阵形式表示
1 n2 1 1 2 n 2 r11 1 r21 2 n 3 r31 1 r 2 41 n 4 r51 1 r61 n 2 5 1 2 n 6


(2.3-11)
这个相位延迟完全是由电光效应造成的双折射引起的，所以称为电光相位延迟。当电 光晶体和传播的光波长确定后，相位差的变化仅取决于外加电压，即只要改变电压， 就能使相位成比例地变化。 当光波的两个垂直分量Ex，Ey的光程差为半个波长（相应的相位差为）时所需要加 的电压，称为“半波电压”，通常以V或V/2表示。由（2.3-11）式得到