2015年人教版数学复习学案：人教版数学复习学案：二次函数(一)

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二次函数复习导学案(1)

内容基本要求略高要求较高要求二次函数能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综结合的有关问题1．掌握二次函数的概念，会用二次函数的定义识别二次函数，能根据实际问题列出简单的二次函数关系式；2．用类比的方法学习二次函数几种常见的解析式之间的性质．会应用相关的性质解题。

中考要求重难点课前预习二次函数图象及性质颐和园的十七孔桥大雨初歇，雨过天晴，一道美丽的彩虹突现空中，遥望那红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色组成的空中精灵，人们产生了许多美丽的遐想．有人说，这是人间通往天上的桥；也有人由此发生了将这天上美景移驻大地的宿愿。

于是人间便有了美丽方便的“拱桥”，早在清朝乾隆年间，在颐和园内建的十七孔桥造型灵活，桥面中间高，两边低，形成优美的抛物线，不仅美观，而且坚固耐用，你知道它是怎样设计建造的吗？让我们一起走进二次函数的迷宫，解开心中的疑惑．模块一二次函数的定义1. 一般地，形如c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数，0≠a ）的函数称为x 的二次函数，其中x 为自变量，y 为因变量，c b a ,,分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数．2. 任何二次函数都可以整理成c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数，0≠a ）的形式． 3. 判断函数是否为二次函数的方法：① 含有一个变量，且自变量的最高次数为2； ② 二次项系数不等于0； ③ 等式两边都是整式．4. 二次函数自变量x 的取值范围是全体实数．【例1】下列函数中是二次函数的是（）A ．2123y x x =-+ B ．3232y x x =+C ．()222y x x =-- D ．22y x x =-【巩固】下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．（1）2x y = （2）21xy -= （3）122--=x x y （4）)1(x x y -=（5）)1)(1()1(2-+--=x x x y例题精讲【例2】下列说法正确的是（）A ．二次函数的自变量的取值范围是非零实数B ．圆的面积公式2S r π=中，S 是r 的二次函数C ．()()1142y x x =-+不是二次函数D ．21y =-中一次项系数为1【巩固】下列各式中，y 是x 的二次函数的是（）A ．()()2324312y x x x =+--B ．2y mx x =+C ．220y x kx =++D ．2327y x =--【例3】若函数()221m my m x -=-为二次函数，则m 的值为？模块二二次函数2y ax =()0a ≠的图象与性质1. 顶点坐标：原点（0，0）2. 对称轴：，0x =或说y 轴3. 图象：抛物线4. 图象与a 的符号关系：① 当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点； ② 当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点.5. 抛物线的开口大小与||a 有关，||a 越大，开口越小；||a 越小，开口越大。

二次函数复习教案1-人教版正式版

课题；二次函数（1）教学目标：1．理解并掌握二次函数的性质，能熟练运用图象性质解决简单的数学问题.2．学会灵活应用待定系数法求二次函数关系式,能正确确定抛物线的对称轴和顶点.3．能利用二次函数解决实际问题，如：最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等.会通过建立坐标系来解决实际问题.4．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象，解决二次函数的综合应用.教学重、难点：重点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．】难点：二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．教法与学法指导：本节课主要采用“解读考试要求----知识梳理----师生构建知识网络-----题组训练，夯实基础-----考点剖析----针对训练----回顾反思-----当堂检测----布置作业的课堂教学模式.在教学过程中，以学生总结为主，教师给予适当的指导.本节课我通过回顾知识点来巩固二次根式的主要内容，然后利用知识树,帮助学生梳理本章的内容，通过自主学习，小组合作及师生互动完成典型例题，揭示解题技巧,再通过变式训练得到发展和提高. 在整个复习过程中, 始终抓住中考这条主线, 从中考命题趋势分析入手,引导学生针对中考的热点问题复习回顾,让学生积极主动参与教学,真正体会到学习数学的成就感.课前准备：教师：导学案、课件.学生：课前完成学案：知识要点回顾，以及知识树的构建.教学过程：一、解读中考，弄清目标活动内容1：中考要求1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.2．会运用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质.3．会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并解决简单的实际问题.4．会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解.5．知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.}处理方式：先让学生独立思考，再小组交流，师生互动，补充完善，达成共识．设计意图：让学生明确中考对本节知识点的要求，使学生在复习过程中把握复习的方向,明确复习的重点，掌握解题的方法与技巧．二、知识梳理，厚积薄发（多媒体展示，课前学案完成）活动内容1：导入新课导语：华罗庚教授说：读书要从薄到厚，又从厚到薄。

二次函数复习学案

二次函数复习(一)知识点归纳：1．二次函数的定义：一般地，形如c b a c bx ax y ,,(2++=为常数，)0≠a 的函数，叫做二次函数．(其中x 是自变量，c b a ,,分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项)2．二次函数解析式的三种形式：一般式：)0(2≠++=a c bx ax y顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y交点式：)0)()((21≠--=a x x x x a y3．)0(2≠++=a c bx ax y 图象的特征：（1）a 决定了抛物线的形状与大小：其中a 的正负决定其开口方向；||a 越大图象相对开口越小．（2 c b a ,,共同决定了抛物线在坐标系中的位置，其中顶点坐标为：)44,2(2ab ac a b --，对称轴为：直线ab x 2-=，图象在y 轴的截距为c ．4．待定系数法求二次函数解析式：（已知函数类型时，求函数解析式的方法）(二) 例题分析例1．考查二次函数的定义：（1）若函数m m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为．（2）函数)1(x x y -=的二项式系数为；一次项系数为；常数项为．（3）已知以x 为自变量的二次函数y ＝(m －2)x 2＋m 2－m －2的图像经过原点，则m 的值是．例2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像特征：（1）在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2例3 考查函数、方程、不等式之间的关系：（1）抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（）（A ）（0，8）（B ）（0，-8）（C ）（0，6）（D ）（-2，0）（（2）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠（a ）写出方程20ax bx c ++=的两个根．（b ）写出不等式20ax bx c ++>的解集．（c ）写出y 随x 的增大而减小的自变量x的取值范围．（d ）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．（3）．如图，是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围______________．例4．考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的最值：（1）二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是（2）抛物线()y x =-+23212的顶点坐标是（）A. （2，1）B. （-21，）C. 231，⎛⎝ ⎫⎭⎪D. -⎛⎝ ⎫⎭⎪231，（3）心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与接受概念所用时间x （单位：min ）之间满足()y x x x =-++≤≤0126430302..．y 值越大，表示接受能力越强．①x 在什么范围内时，学生的接受能力逐渐增强？x 在什么范围内时，学生的接受能力逐渐降低？②第10 min 时，学生的接受能力是多少？③第几分钟时，学生的接受能力最强？例5．考查用待定系数法求二次函数的解析式：（1）已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x ＝53，求这条抛物线的解析式。

人教版九年级数学上册《二次函数复习》教学设计

《二次函数复习1》教学设计二次函数复习1导学案1.判断下列各式是否为二次函数,为什么?如果是请说出它们的开口方向、对称轴及顶点坐标①32y x x =- ②235y x =-+③213y x x=-+④2623y x =-+（）⑤()221y x x =+- 2.归纳二次函数的图像与性质3、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标212y x =21y 22x =-- 24(3)7y x =-+ 23(1)2y x =--- 4、抛物线y=5(x+2)2-3经过（-1，y 1）（2）3）,三点，则y 1、y 2 、y 3 的大小关系 .5、二次函数的单调性，6、填空（1）已知函数y=2(x+1)2+1，当x 时,y 随x 的增大而减小，当x时，随的增大而增大。

（2）已知函数y=-2x 2+x-4，当x 时,y 随x 的增大而减小，当x时，随的增大而增大。

7、抛物线c=2如图所示：看图填空：y++axbx（1）a_____0；（2）b 0；（3）c 0;（4）ac2- 0 ;(5)b4+______0；2a b（6）0++⎽⎽⎽⎽；（9）420a b c++⎽⎽⎽⎽a b c-+⎽⎽⎽⎽；（8）930a b c++⎽⎽⎽⎽；（7）0a b c8、⑴a的符号由决定：①开口向上⇔a 0；②开口向下⇔a 0.⑵b的符号由决定：①在y轴的左侧⇔ba、；②在y轴的右侧⇔ba、；③是y轴⇔b 0.⑶c的符号由决定：①点（0，c）在y轴正半轴⇔c 0；②点（0，c）在原点⇔c 0；③点（0，c）在y轴负半轴⇔c 0.⑷ac2-的符号由决定：b4①抛物线与x轴有交点⇔ac2-0 ⇔方程有b4实数根；②抛物线与x轴有交点⇔ac2- 0 ⇔方程有实b4数根；③抛物线与x 轴有交点⇔ac b 42- 0 ⇔方程实数根；④特别的，当抛物线与x 轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的点.9.函数()2231y x =--的图象可由函数22y x =的图象沿x 轴向平移个单位，再沿y 轴向平移个单位得到。

《二次函数》复习导学案教学设计

《二次函数》复习导学案教学设计学习目标：知识与技能目标：理解二次函数和抛物线的有关概念，从整体上掌握二次函数的图象和性质，并应用图象和性质解决一些简单的问题，提高学生对知识的整合能力和分析能力。

识的整合能力和分析能力。

过程与方法目标：过程与方法目标：经历本节课的复习的过程，经历本节课的复习的过程，经历本节课的复习的过程，形成比较完整的知识体系，形成比较完整的知识体系，形成比较完整的知识体系，进一步进一步感受数形结合这一重要数学思想方法的应用。

感受数形结合这一重要数学思想方法的应用。

情感态度价值观目标：情感态度价值观目标：通过对一些基础题型的练习，通过对一些基础题型的练习，通过对一些基础题型的练习，增加学生的成就感，增加学生的成就感，增加学生的成就感，培养学培养学生自信心，逐步消除学生对数学科的畏难情绪。

并在教学中培养学生同他人合作完成任务，以及及时反思、总结的良好学习习惯。

同他人合作完成任务，以及及时反思、总结的良好学习习惯。

学习重点：二次函数图象及其性质的灵活运用：二次函数图象及其性质的灵活运用学习难点：利用数形结合的思想解决二次函数的有关问题。

：利用数形结合的思想解决二次函数的有关问题。

情景引入【设计意图】PPT 辅助展示，动画展示篮球运动等生活实例，提高同学们学习的兴奋点和积极性，使学生感受数学来源于生活，服务于生活。

【课前复习学案】下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？（1）32y=2x-8x +3 （2）21y= -x（3）2y=mx-x-1（4）y=x(1-x)【课内探究学案】【自主复习】一、一、如果你是二次函数223y x x =--，请你做下自我介绍，比一比谁介绍的最全面！（提示：可以从图像、性质和特点等入手）（提示：可以从图像、性质和特点等入手）【设计意图】抛弃枯燥的习题复习课模式，采用“角色扮演”的方式，假如你是二次函数如何来进行自我介绍？极大带动了学生的学习兴趣。

二次函数复习学案(1)

二次函数复习学案（1）班级姓名等级【考点透视】1、理解二次函数的概念；2、会化二次函数的一般式为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3、会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4、会用待定系数法求二次函数的解析式（一般式、顶点式、交点式）；5、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和一元二次不等式之间的联系。

【知识梳理】1.二次函数的图象：在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+ )2+ 的形式,先确定顶点( , ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.2.理解二次函数的性质：我们通常从以下5个方面来理解二次函数的性质，并利用性质解决问题：1、开口方向：由a决定；2、顶点坐标( , )；3、对称轴: ；4、极值: ；5函数增减性: 3.利用待定系数法确定二次函数解析式：(1)一般地,所给条件是抛物线上任意三点(或任意三对x,y•的值)•可设一般式为：y=ax2+bx+c,组成三元一次方程组来求解，这是通用的，也是最复杂的方法；(2)若已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设顶点式为：y=a(x-h)2+k，顶点是（h，k），这是简便方法;(3)若已知抛物线与x•轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标和对称轴或已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,都可设交点式为：y=a(x-x1)(x-x2)来求解，简便方法.4.二次函数与一元二次方程的关系：抛物线y=ax2+bx+c,当y=0时转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即(1)当抛物线与x轴有两个交点时==＞方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根==＞⊿ 0，反之，也成立；(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点==＞方程ax2+bx+c=0有两个相等实根==＞⊿ 0，反之，也成立；（3）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点==＞•方程ax2+bx+c=0有实根==＞⊿ 0，反之，也成立；（4）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点==＞•方程ax2+bx+c=0无实根==＞⊿ 0，反之，也成立；5.二次函数与一元二次不等式的关系：利用二次函数的图象可以解一元二次不等式：1、求一元二次方程ax2+bx+c=0的根；2、利用抛物线与x轴的交点和a 的取值画出二次函数y=ax 2+bx+c 的大致图象；2、结合函数图形解一元二次不等式。

初中数学_二次函数复习(1)教学设计学情分析教材分析课后反思

九年级人教版《二次函数复习》教学设计一、教材分析二次函数是中考的重点内容之一，二次函数的应用是培养学生数学建模和数学思想的重要素材，是每年必考的压轴题。

本部分包括了初中代数的所有数学思想和方法，复习时必须高度重视。

二次函数在学习函数内容上起着承上启下的作用，与前面学习的二次三项式、一元二次方程有着密切联系，为今后学习高中的函数和不等式打下基础，积累经验，提供可以借鉴的方法。

通过对二次函数的复习，加深学生对函数知识的理解和应用。

二、复习目标：知识与技能：1、理解二次函数的意义，会画二次函数的图象，会求二次函数的解析式。

2、会用配方法把二次函数的表达式化为顶点式，并能利用性质解决简单的实际问题，体会模型思想。

3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

过程与方法：1、通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。

2、学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性。

情感、态度与价值观：经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．复习重点：二次函数的图象、性质和应用。

复习难点：二次函数的应用和图象法解一元二次方程。

二、教材处理针对初四复习时间紧、任务重的实际情况，我决定利用以题代纲的复习方法，以问题组的形式展开复习，每一道题让学生说出知识点和考点及其解题的思路，每一部分在整个知识体系中的位置等等，刚开始学生说不全，其他同学再补充，时间长了，学生就能掌握。

在复习时将二次函数部分分为四个模块，（一）二次函数的图象和性质（二）二次函数的平移（三）二次函数解析式的求法（四）二次函数的应用。

对学生容易出错的知识点，可进行形式多样的变式练习，以提高学生运用知识分析问题、解决实际问题的能力。

三、教法分析以题代纲，梳理知识；查漏补缺，讲练结合；归纳总结，提升能力。

2015年九年级上学期期末二次函数复习学案

九年级数学二次函数期末复习学案(第1课时）一、复习目标：1.进一步掌握二次函数的定义、图象及其性质.2.能灵活运用二次函数相关知识解决数学问题．3.经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合的重要性。

二、知识回顾：1、二次函数的定义：形如（ a 、b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）的函数. 条件：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式练习：（1）、①2x y -= ，②332++=xx y ，③25100x y -= ，④52332+-=x x y 其中是二次函数的有个。

（2）函数 222)2(---=m x m m y 当m 取时，它是二次函数？（1）、二次函数：12212++=x x y 写成顶点式为：，对称轴为，顶点为 . （2）、已知二次函数：5212-+-=bx x y 的图象的顶点在y 轴上，则b 的值为 . 3、根据下列条件，求二次函数的解析式。

(1)、图象经过(0，0)， (1，－2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1) ；(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点的纵坐标是3 . 4、抛物线的平移法:(先练习，后归纳.) 练习⑴二次函数22x y =的图象向平移个单位可得到322-=x y 的图象；将二次函数22x y =的图象向平移个单位可得到2)3(2-=x y 的图象。

⑵二次函数22x y =的图象先向平移个单位，再向平移个单位可得到函数2)1(22++=x y 的图象。

引申： 2)1(24)3(222++=⇒-+=x y x y归纳：。

5、二次函数的综合运用例题：如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE 的三个顶点分别是C （3，0），D （3，4），E （0，4）．点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线过点C ，且对称轴为直线x=1交x 轴于点B ．连接EC ，AC ．点P ，Q 为动点，设运动时间为t 秒．（1）填空：点A 坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图1中，若点P 在线段OC 上从点O 向点C 以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE 上从点C 向点E 以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t 为何值时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△COE 相似？（3）在图2中，若点P 在对称轴上从点A 开始向点B 以1个单位/秒的速度运动，过点P 做PF ⊥AB ，交AC 于点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ，交抛物线于点Q ，连接AQ ，CQ ．当t 为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？班级姓名: 考课后作业题一、填空题：1、抛物线2)2(2+-=x y 的开口方向为，顶点坐标是，对称轴是。

二次函数的复习课教案

二次函数复习课（1）复习目标：1、通过复习使学生对二次函数知识的理解系统化；2、通过复习进一步强化对二次函数概念的理解；2、熟练运用二次函数的图像、性质，借助数形结合解决有关问题；4、灵活掌握二次函数解析式的求法。

复习重点：1、二次函数的图像与性质。

2、二次函数解析式的确定。

复习难点：如何正确利用图像信息解决二次函数的相关问题。

复习方法：讲练结合教学用具：多媒体辅助教学复习过程小结：①知识点考察：二次函数的概念②出题的两种题型③再次强调次数与系数三、二次函数的图像与性质1.(1)已知二次函数图象如图，你能直观从图中得到哪些信息？答：a<0，b>0，c>0，△>0小结：复习a、b、c、△的作用：a——开口方向a、b——对称轴c——与y轴交点△——与x轴交点个数1.已知二次函数图象如图，函数图象与x轴的两个交点（-1，0）和（3，0），你还能从此函数图像中得到哪些信息？答：对称轴：x=1增减性：当x<1时，y随x的增大而增大当x≥1时，y随x的增大而减小当-1<x<3时，y>0当x<-1或x>3时，y<02.刚才通过图像得到了a、b、c、△的范围，下面如果给出a、b、c能否得到函数的图像？学生独立完成，然后回答问题，教师小结学生看图回答问题复习a、b、c、△的作用回答问题两道题分别是考题中经常出现的类型，再次总结关键在于二次项的次数与系数，时间关系不再展开。

通过二次函数的大致图像得到a、b、c、△的范围，这是第一层次的要求通过具体的题来复习a、b、c、△的作用通过增加条件来复习二次函数的性质-1 3练习：二次函数y=x 2+2x-1图象的大致位置是（）A B C D 小结：由a 、b 、c 的符号确定图像四、解析式的确定刚才我们由函数图像得到了开口方向、对称轴，增减性等，那么如果我们再增加一个条件，能否得到它的解析式。

1.（3）你能否根据此函数图像求出函数的解析式？答案：复习：解析式的三种形式：一般式、顶点式、两根式此题分组分别采取三种方法解答。

二次函数复习课学案

初高中衔接课-----《二次函数》复习课导学案复习目标：知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。

4、利用二次函数解决实际问题。

技能目标：培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。

情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。

复习重、难点：函数综合题型复习方法：自主探究、合作交流复习过程：一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改）1、二次函数解析式的三种表示方法：（1）顶点式：（2）交点式：（3）一般式：3、二次函数y=ax+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而，在对称轴左侧，y随x的增大而；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而, 在对称轴左侧，y随x的增大而4、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最点，此时函数有最值自评分（每空4分，共100分）二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：(1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c（上题主要考查学生对二次函数的图象、性质的掌握情况：b2-4ac的符号看抛物线与x轴的交点情况；2a+b看对称轴的位置；而a+b+c的符号要看x= 1时y的值）2、已知抛物线y=x2+（2k+1）x-k2+k(1) 求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设A（x1，0）和B（x2，0）是此抛物线与x轴的两个交点，且满足x12+x22= -2k2+2k+1，①求抛物线的解析式②此抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积等于3，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

（此题主要考查抛物线与一元方程的根的判别式、根与系数的关系的联系，以及函数与几何知识的综合）三归纳小结：提问：通过本节课的练习，你学到了什么知识？四、用数学（利用二次函数解决实际问题）一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为3.05米，（1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。

二次函数复习课教案

二次函数复习课（一）
一、教学目标：
1．梳理二次函数知识，加深对二次函数概念和二次函数图像及其性质的理解；
2．能从二次函数图像上获取正确、有用的信息，并能用合理的方法求函数解析式，提高观察、分析、归纳和概括的能力.
3．在综合运用二次函数知识的过程中领会图形运动、数形结合以及分类、化归等数学思想方法.
二、教学重点与难点：
重点：二次函数概念和从二次函数图像上获取正确有用的信息.
难点：二次函数知识综合运用中的分类讨论.
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问：从图像上得到什么信息？你如何求？。

人教版数学复习学案：二次函数(一)

C．既在直线上，又在抛物线上；D．既不在直线上，又不在抛物线上
4.二次函数y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）
A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5）
B．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5）
C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5)
D．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）
1.下列函数中，哪些是二次函数？
2.已知抛物线过三点（－1，－1）、（0，－2）、（1，l）．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；
（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
3.当x=4时，函数的最小值为－8，抛物线过点（6，0）．求：
（1）函数的表达式；
∴AB=|x2-3x|=3x-x2∴矩形ABCD的周长P=2[(3x-x2)+(3-2x)]=-2(x- )2+
∵a=-2＜0,∴当x= 时，矩形ABCD的周长P最大值为 .
此时点A的坐标为A( , ).
三：【课后训练】
1.把抛物线y=－（x－2）2－1经平移得到（）
A．向右平移2个单位，向上平移1个单位；B．向右平移2个单位，向下平移1个单位C．向左平移2个单位，向上平移1个单位；D．向左平移2个单位，向下平移1个单位
C．顶点（1，4），对称轴x=4；D．顶点（－1，4），对称轴x=4
4.把二次函数化成的形式为，图象的开口向，对称轴是，顶点坐标是；当时
随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大；当 =时
函数有值，其值是；若将该函数经过
的平移可以得到函数的图象。
5.直线与抛物线的交点坐标为。

二次函数复习学案

二次函数复习的学案一、学习目标1．通过活动一回顾二次函数的有关性质，会根据二次函数解析式求其图像与坐标轴的交点坐标，会确定图像的顶点、开口方向和对称轴；2．通过对二次函数的复习，体会．．转化、分类及数形结合的数学思想在数学学习中的作用，从而提高．．分析问题能力和学习的兴趣．二、学习过程活动1：已知y ＝x 2+2x －3，请你观察这个解析式，能从中得到哪些信息，请写出相关结论并画出函数图象．（A 组至少写出6个，B 组至少写出8个，C 组至少写出10个）(注：x 轴交点左A 右B ，y 轴交点C,顶点P)活动2：变式训练，提高能力（3——8要画出简图，A 组完成1-3，B 组完成1-5，C 组完成1-7）1、y=ax 2+2x-3的开口方向又如何?2、抛物线y=ax 2+2x-3与x 轴有两个交点时，求a 的取值范围是什么？3、设抛物线上一点M （不与C 重合）,使S ΔABM =S ΔABC ，求点M 的坐标。

4、求S ΔACP5、点Q 是抛物线的对称轴上的一个动点，若∠AQP=∠PAC,求点Q 的坐标。

6、在抛物线的对称轴上取一点H,使BH+CH 的值最小，求H 点坐标。

7、在抛物线上是否存在一点T ，使ΔACT 为等腰三角形？若存在，有几个这样的点？并求出以AC 为底时T 点的坐标?活动三：自主编题，并加以解答。

1、以线段AC 和抛物线为背景，编题。

2、在抛物线的基础上加入一反比例函数编题。

活动三：达标检测（A 组完成1-6，B 组完成1-7（2），C 组完成1-7）1 、抛物线223y x x =-++的开口方向向______，顶点坐标是__________，对称轴是___________，当x________时,y 随x 的增大而减小，当x_______时，y 有最________值，是__________；当x_______时，y=0；当x_______时，y<0；当x_______时，y>0. 2、如图，二次函数y = x 2－4x + 3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则ΔABC 的面积为____________.3、将抛物线23y x =向_______平移_______个单位，再向______平移______个单位，就能得到抛物线5)3(32-+=x y .4．将二次函数22x y -=的图像向右平移3个单位，在向上平移21个单位，那么所得二次函数为（）A ．21)3(212---=x y B ．21)3(22+--=x yC ．21)3(22-+-=x y D ． 21)3(212++-=x y5、用配方法求抛物线y =2x 2-4x -3的顶点坐标6、已知抛物线212y x x c =++与x 轴有交点．求c 的取值范围；7、（2008年24）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数．解：xx课后作业：1. （2007年24题）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线n mx 32mx y 2++=经过()5,3P ，)2,0(A 两点。