高中数学第一章统计章末复习提升课课件北师大版必修3.pptx

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数学北师大版高中必修3北师大版高中数学必修3第一章《统计》小结与复习课课件

各层中抽样时采用前两种方式
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分析样本，估计总体
几个公式
样本数据： 1 平均数：
x ，x2，，xn
2
x1 x 2 x n x n
2 2
12
( x1 x ) ( xn x ) 标准差： s s n
分析样本的分布情况可用样本的频率分布表样本的频率分布直方图
(1)列出样本频率分布表﹔ (2)画出频率分布直方图; (3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。
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解：（１）样本频率分布表如下：
分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 合计频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120 频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1
7
例题
某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
8
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为 295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5 人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为 291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为 k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……， 288，293。

高中数学第1章统计章末综合提升课件北师大版必修3

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[30.5,33.5]
8
合计
100
频率 0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08 1.00
12
累积频率 0.06 0.22 0.40 0.62 0.82 0.92 1.00
13
(2)频率分布直方图如下图．
(3)小于 30.5 的数据约占 92%.
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1．绘制频率分布直方图应注意的四个问题 (1)计算全距，需要找出这组数的最大值和最小值．当数据很多时，可选一个数当参照． (2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目．一般来说，数据越多，分组越多． (3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且使第一组的起点比最小值稍微小一点． (4)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率． 2．频率分布直方图中，纵坐标的含义是频率比组距．
表：
血细胞体积 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50
x(mm3) 红细胞数
6.53 6.30 9.52 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 8.72 y(百万)
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(1)根据上表画出散点图； (2)根据散点图，判断血细胞体积 x 与红细胞数 y 之间是否具有相关关系； (3)求回归方程．
6
[解] (1)a.用简单随机抽样抽取样本即可． b．用分层抽样的方法抽取样本，不同职位的人的满意度是不同的． c．用系统抽样比较合适，因为样本容量较大． (2)①设该厂本月生产轿车 n 辆，由题意得5n0＝1001＋0300，所以 n＝2 000，则 z＝2 000－100－300－150－450－600＝400. ②设所抽取的样本中有 m 辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本，所以1400000＝m5 ，解得 m＝2，即在 C 类轿车中抽取 2 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车．

高中数学第一章统计章末复习课北师大版必修3

第一章统计章末复习课课时目标 1.巩固本章主干知识点.2.提高知识的综合应用能力．1．某质检人员从编号为1～100这100件产品中，依次抽出号码为3,13,23，…，93的产品进行检验，则这样的抽样方法是( )A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．以上都不对2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A．7 B．15 C．25 D．353．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和924．在测试某个样本时，数据中有5个a1,4个a2,6个a3,10个a4，则这个样本的平均数为( )A.5a1＋4a2＋6a3＋10a425B.a1＋a2＋a3＋a425C.a1＋4a2＋6a3＋10a45D.5a1＋4a2＋6a3＋10a445．如果数据x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，则2x1＋3,2x2＋3，…，2x n＋3的平均数和方差分别为( )A.x和s B．2x＋3和4s2C．2x＋3和s2 D．2x＋3和4s2＋12s＋96．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有______根棉花纤维的长度小于20 mm.一、选择题1．为了调查参加运动会的500名运动员的身高情况，从中抽查了50名运动员的身高，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A．50名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的50名运动员是样本D．样本容量是502．某高级中学高一年级有十六个班，812人，高二年级有十二个班，605人，高三年级有十个班，497人，学校为加强民主化管理，现欲成立由76人组成的学生代表会，你认为下列代表产生的办法中，最符合统计抽样原则的是( )A．指定各班团支部书记、班长为代表B．全校选举出76人C．高三选举出20人，高二选举出24人，高一选举出32人D．高三20人，高二24人，高一32人均在各年级随机抽取3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则n的值是( )A．640 B．320C．240 D．1604．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在[2 700,3 000]的频率为( )A．0.001 B．0.01C．0.003 D．0.35．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A．92,2 B．92,2.8C．93,2 D．93,2.86．下列图形中具有相关关系的两个变量是( )题号12345 6答案7．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．8．一个样本容量是100的频率分布如图(1)样本落在[60,70)内的频率为________；(2)样本落在[70,80)内的频数为________；(3)样本落在[90,100)内的频率是0.16，该小矩形的高是________．9)的对应数据如下表：x 3528912y 46391214假设得到的关于x________．三、解答题10甲6080709070乙8060708075分别计算两个样本的平均数x和方差s2，并根据计算结果估计甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？11．下表数据是退水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算x(℃)300400500600700800y(%)405055606770(1)(2)指出x，y是否线性相关；(3)若线性相关，求y关于x的线性回归方程；(4)估计退水温度是1 000℃时，黄酮延长性的情况．12．在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)能力提升成绩1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90(单位m)人数2323411 1(2)分析这些数据的含义．14．今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如下表：(用水量分组频数频率[0.5,2.5)12[2.5,4.5)[4.5,6.5)40[6.5,8.5)0.18[8.5,10.5] 6合计100 1(1)(2)估计样本的中位数是多少？(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1 200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？答案双基演练 1．B2．B [设样本容量为n ，则350750＝7n，∴n ＝15.] 3．A 4．A [x ＝125(5a 1＋4a 2＋6a 3＋10a 4)＝5a 1＋4a 2＋6a 3＋10a 425.] 5．B [因x 1＋x 2＋…＋x n ＝n x ，所以2x 1＋3＋2x 2＋3＋…＋2x n ＋3n ＝2(x 1＋x 2＋…＋x n )＋3n n ＝2n x n ＋3＝2x ＋3.又(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2＝ns 2，所以[2x 1＋3－(2x ＋3)]2＋[2x 2＋3－(2x ＋3)]2＋…＋[2x n ＋3－(2x ＋3)]2＝4[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝4ns 2.所以方差为4s 2.]6．30解析纤维长度小于20 mm 的频率约为p ＝5×0.01＋5×0.01＋5×0.04＝0.3， ∴100×0.30＝30. 作业设计1．D [在这个问题中所要考察的对象是身高，另一方面，样本容量是指样本中的个体数目．]2．D [以年级为层，按各年级所占的比例进行抽样，为了使抽取的学生具有代表性，应在各年级进行随机抽样．]3．B [由40n＝0.125，得n ＝320.]4．D [频率＝频率组距×组距，由图易知：频率组距＝0.001，组距＝3 000－2 700＝300，∴频率＝0.001×300＝0.3.]5．B [去掉95和89后，剩下5个数据的平均值x ＝90＋90＋93＋94＋935＝92，方差s 2＝15[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝2.8.]6．D [A 和B 符合函数关系，即对x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应；从C 、D 散点图来看，D 的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有相关关系．]7．76解析由题意知：m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组的个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.8．(1)0.2 (2)30 (3)0.016解析 (1)由频率组距×组距＝频率，得频率为0.2；(2)频率为0.3，又由频数＝频率×样本容量，得频数为30； (3)由频率组距＝高，得小矩形的高是0.016.9．(6.5,8)解析 x ＝16(3＋5＋2＋8＋9＋12)＝6.5，y ＝16(4＋6＋3＋9＋12＋14)＝8.由a ＝y －b x 得y ＝b x ＋a ，所以y ＝b x ＋a 恒过(x ，y )，即过定点(6.5,8)． 10．解 x 甲＝15×(60＋80＋70＋90＋70)＝74，x 乙＝15×(80＋60＋70＋80＋75)＝73，s 2甲＝15×(142＋62＋42＋162＋42)＝104，s 2乙＝15×(72＋132＋32＋72＋22)＝56，∵x 甲>x 乙，s 2甲>s 2乙；∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡． 11．解 (1)散点图如下．(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y 与x 线性相关． (3)i 1 2 3 4 5 6 xi30400 500 600 700 800 y i40 50 55 60 67 70 x i y i12 00020 00027 50036 00046900560002i x90000160 000 250 000 360 000 490 000 640 000x ＝550，y ＝57∑6i ＝1x2i ＝1 990 000，∑6i ＝1x i y i ＝198 400 于是可得b ＝∑6i ＝1x i y i －6x y∑6i ＝1x 2i －6x 2＝198 400－6×550×571 990 000－6×5502≈0.058 86，a ＝y －b x ＝57－0.058 86×550＝24.627.因此所求的线性回归方程为 y ＝0.058 86x ＋24.627.(4)将x ＝1 000代入线性回归方程得 y ＝0.058 86×1 000＋24.627＝83.487，即退水温度是1 000℃时，黄酮延长性大约是83.487%.12．解 (1)各小组的频率之和为 1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.∴第二小组的频率为：1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝频率组距＝0.4010＝0.04.则补全的直方图如图所示．(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x 人． ∵第二小组的频数为40人，频率为0.40， ∴40x＝0.40，解得x ＝100(人)．所以九年级两个班参赛的学生人数为100人．(3)∵0.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100＝15,0.10×100＝10,0.05×100＝5，即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．13．解 (1)在17个数据中，1.75出现了4次，次数最多，即众数是1.75；把成绩从小到大排列，中间一个数即第9个数据是1.70中的一个，即中位数是1.70；平均数x ＝117(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)≈1.69(m )．因此，17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m ，1.70 m,1.69 m . (2)众数是1.75说明了跳1.75 m 的人数最多；中位数是1.70 m 说明了1.70 m 以下和1.70 m 以上的成绩个数相等；平均数是1.69 m 说明了所有参赛运动员平均成绩是1.69 m .14．解 (1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下：用水量分组频数频率 [0.5,2.5) 12.12[2.5,4.5) 240.24[4.5,6.5) 400.40[6.5,8.5) 180.18[8.5,10.5]6 0.06合计1001(2)前两个矩形面积和为0.12＋0.24，第三个矩形一半的面积为0.5－(0.12＋0.24)，则所求的中位数为：4.5＋0.5－(0.12＋0.24)0.2＝4.5＋0.7＝5.2.(3)该乡每户平均月均用水量估计为(1.5×12＋3.5×24＋5.5×40＋7.5×18＋9.5×6)/100＝5.14. 上级支援该乡的月调水量应为5.14×1 200＝6 168. 答上级支援该乡的月调水量是6 168吨．。

北师大版高中数学必修3课件1.3统计图表课件(数学北师大必修3)

请你用适当的方式统计上述数据,然后加以分析比较。
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（三）、探究：茎叶图甲
8 6 5 8 8 4 0 7 5 0 0 2 0 0 1 2 3 0 0 1 2 2 2 8 3 4 3 4 7 8
乙
3
1
8
4
5
2
3
8
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茎叶图：
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两
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小结 1.求极差 2.决定组距与组数
频率分布直方图应用
步骤
3.将数据分组 4.列频率分布表
5.画频率分布直方图
特点：折线统计图能够清晰的反映数据的变化趋势或情况。
注意：折线统计图是把条形统计图各个长方形上边的中点用线段连接
起来得到的。
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制作折线统计图的步骤：
1、根据图纸大小，画出两条互相垂直的射线。（注意：水平射线的下方和竖直射线左边须留有一定的空白，注明直条数量和统计的内容） 2、适当分配各点在横轴的位置，确定各点的间隔。 3、在纵轴上根据数量的大小确定单位长度。 4、根据数量的大小描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，形成折线。
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制作扇形统计图的步骤：
1、画一个圆。 2、按各组成部分所占比例算出各个扇形的圆心角度数。 3、根据算出的各圆心角的度数画出各个扇形，并标明相应的百分比，
各比例的名称可以注明在图上，也可以用图例标明。
（注意：各扇形可以用不同颜色表示，也可以用斜线、网状等不同线形表示）
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高中数学第1章统计 3 统计图表课件北师大版必修3.pptx

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1．茎叶图适用于样本数据较少，且数位基本相同的情形，三位数以上的数据不太方便，当叶中数据重复时，一定要重复记录．
2．茎叶图由所有数据构成，没有损失任何样本信息．可以在抽样过程中随时记录，特别适合体育活动中的数据统计．
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练一练 4．某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
25
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3.一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，测得平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 解析：180＋181＋170＋173＋178＋179＋170＋x＝ 177×7，即1 231＋x＝1 239，解得x＝8. 答案：D
9
练一练 1．如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为 () A．250 B．150 C．400 D．300
解析：甲组人数是 120，占 30%，则总人数为3102%0 ＝400；乙组人数是 400×7.5%＝30，则丙、丁两组人数和为 400－120 －30＝250.
解析：由茎叶图可知，甲班的最高分为96，乙班的最低分是57.
答案：96 57
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6．2010年全国硕士研究生的报考热门专业的统计数据如下表所示：
2010年全国硕士研究生招生报考人数为127.5万，你能用不同的方式分别表示 2010年各热门专业的报考情况吗？

【高中课件】北师大版必修3高中数学第一章统计整合课件ppt.ppt

(1)由频率分布直方图进行相关计算时,需掌握下列关系式: ①频组率距×组距=频率;
②样频本数容量=频率,此关系式的变形为频频数率=样本容量,样本容量×频率= 频数.
专题一专题二专题三
(2)对于样本数据较少,且分布较为集中的一组数据:若数据是两位整数,则将十位数字作茎,个位数字作叶;若数据是三位整数,则将百位、十位数字作茎,个位数字作叶.样本数据为小数时做类似处理.
轿车 A 轿车 B 轿车 C
舒适型 100
150
z
标准型 300
450
600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆.
(1)求 z 的值; (2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.
专题一专题二专题三
解:(1)设该厂本月生产轿车 n 辆,由题意得5��0 = 1001+0300,所以 n=2 000, 则 z=2 000-100-300-150-450-600=400.
+
(��2-��)2
+
…
+
(�� -��)2]
意义:标准差和方差都是描述一组数据围绕平均数波动的程度的量,方差越小,数据越稳定;方差越大,
数据波动越大.
定义:散点图中的点分布在一条直线附近
相关关系
线性相关
回归方程�� = �� + ��
折线统计图:清晰地反映数据的变化情况
扇形统计图:清楚地表示各部分在总体中所占的百分比
统计图表
频率分布表:明晰表达频率分布情况的表格
频率分布直方图:每个小矩形的面积是相应各组的频率

2020-2021学年高中数学必修3北师大版课件：第一章统计章末高效整合

2．茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到，二是便于记录和表示，但数据较多时不方便．
3．样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差．我们常通过样本的数字特征估计总体的数字特征．
4．在用样本的频率分布估计总体的分布时应注意： (1)对于同一组样本数据，确定的组距不同，得到的组数及分组也不同，绘制的频率分布直方图就会有差异，但都是对总体的近似估计． (2)应用频率分布直方图时，需明确纵轴表示的是频率/组距，进而进行相关计算． (3)绘制茎叶图时需注意同一组数据中的相同数据要一一列出．
解析： (1)简单随机抽样： ①将每一个人编一个号由 0 001 至 1 003. ②制作大小相同的号签，并写上号码． ③放入一个大容器内，均匀搅拌． ④依次抽取 10 个号签．具有这 10 个编号的人组成一个样本．
(2)系统抽样： ①将每个人编一个号由 0 001 至 1 003. ②利用随机数表抽取 3 个号，将这 3 个人剔除． ③重新编号 0 001 至 1 000. ④分段1 10000＝100，所以 0 001 至 0 100 为第一段． ⑤在第一段内由简单随机抽样方法抽得一个号 l. ⑥按编号将 l,100＋l，…，900＋l 共 10 个号选出，这 10 个号所对应的人组成样本．
5．在用样本的数字特征估计总体的数字特征时应注意： (1)任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变．特殊情况下，平均数可能受某几个极端值的影响，而偏离一般情况． (2)标准差的平方是方差，标准差的单位与样本数据的单位一致． (3)用样本的平均数和标准差估计总体的平均数和标准差时，样本的平均数和标准差只是总体的平均数和标准差的近似．

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热点考点例析
专题一抽样方法的应用
1.应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点：
(1)用随机数表法抽样时，对个体所编的号码位数要相等，当
问题所给位数不等时，以位数较多的为位数．如1,2,3，…，20可凑成01,02,03，…，20.
(2)用系统抽样法抽样时，如果总体容量N能被样本容量n整
随机抽样
将总体分成几层，分层进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体中的个体数较少
总体中的个体数较多
总体由差异明显的几部
分组成
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二、用样本估计总体 1．作频率分布直方图的步骤： (1)求极差． (2)决定组距与组数，注意样本容量越大，所分组数越多． (3)将数据分组． (4)计算各小组的频率，作频率分布表，各小组的频率＝各小组频数样本容量 . (5)画频率分布直方图． 2．茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到，二是便于记录和表示，但数据较多时不方便．
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对于上述问题，下面说法是否正确，说明理由． ①不论采用哪一种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的机会都相等； ②(1)(2)两种抽法，这100个零件中每一个被抽到的机会相等，而(3)并非如此； ③采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的机会是不相等的．
【解】 ①是正确的，②③都不正确．因为无论是简单随机抽样还是系统抽样，分层抽样，由其操作步骤知，都能保证每一个个体被抽到的机会是均等的．
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(2)系统抽样： ①将每个人编一个号由0 001至1 003. ②利用随机数表抽取3个号，将这3个人剔除． ③重新编号0 001至1 000. ④分段1 10000＝100，所以0 001至0 100为第一段． ⑤在第一段内由简单随机抽样方法抽得一个号l. ⑥按编号将l,100＋l，…，900＋l共10个号选出，这10个号所对应的人组成样本.
除，抽样间隔为k＝
N n
；如果总体容量N不能被样本容量n整除，先
用简单随机抽样法剔除多余个体，抽样间隔k＝Nn .
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(3)三种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样；当总体中个体差异较显著时，可采用分层抽样．
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[例2] 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的
120人的身高资料(单位：cm)：
区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142)
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5．在用样本的数字特征估计总体的数字特征时应注意： (1)任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变．特殊情况下，平均数可能受某几个极端值的影响，而偏离一般情况． (2)标准差的平方是方差，标准差的单位与样本数据的单位一致． (3)用样本的平均数和标准差估计总体的平均数和标准差时，样本的平均数和标准差只是总体的平均数和标准差的近似．
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3．样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差．我们常通过样本的数字特征估计总体的数字特征．
4．在用样本的频率分布估计总体的分布时应注意： (1)对于同一组样本数据，确定的组距不同，得到的组数及分组也不同，绘制的频率分布直方图就会有差异，但都是对总体的近似估计． (2)应用频率分布直方图时，需明确纵轴表示的是频率/组距，进而进行相关计算． (3)绘制茎叶图时需注意同一组数据中的相同数据要一一列出．
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专题二用样本的频率分布估计总体的分布利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计． (1)用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤． (2)使用茎叶图统计数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到，二是便于记录和表示，但数据较多时不方便．
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三、变量的相关关系 1．两个随机变量x和y之间相关关系的判断方法有： (1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断． (2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断． (3)经验法：借助积累的经验进行分析判断． 2．用公式求回归方程的一般步骤是： (1)列表．
(2)计算－x ，－y ，
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[例1] 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品 50个，从中抽取20个作为样本．
(1)采用简单随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，利用抽签法随机抽取20个．
(2)采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后从每组中随机抽取1个．
(3)采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．
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能力挑战1 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试采用简单随机抽样和系统抽样进行具体实施．
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解析：(1)简单随机抽样： ①将每一个人编一个号由0 001至1 003. ②制作大小相同的号签，并写上号码． ③放入一个大容器内，均匀搅拌． ④依次抽取10个号签．具有这10个编号的人组成一个样本．
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知能整合提升
一、抽样方法
1．抽样方法有：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样．
2．三种抽样方法比较
类别共同点
各自特点
相互联系适用范围
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同
的
从总体中逐个抽取
将总体均分成几个部在第一部分抽
分，按事先确定的规样时采用简单
则在各部分抽取
n
xi2，
n
xiyi.
i＝1
i＝1
(3)代入公式计算b^，^a的值．
(4)写出回归直线方程．
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3．学习变量的相关性时： (1)注意通过实例辨析确定性关系(函数关系)与相关关系．根据散点图分析两个变量间的相关关系是正相关还是负相关． (2)学会用最小二乘法求已知样本数据的回归直线方程．用回归直线方程对总体进行估计时，得到的结果不是准确值.

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