基于模糊PID算法的汽车半主动悬架振动控制

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转向工况下汽车半主动悬架模糊PID控制

转向工况下汽车半主动悬架模糊PID控制
动器 。
阻尼 系数 ; 为 非悬 架 质量 ; 为 轮 胎 刚度 ; 为作 眠 A

() a被动悬架 () b慢主动悬架 () c半主动悬架 () d全主动悬架
图 1 4种悬 架 的工 作 原 理 示 意
轮厂 .9 3 18 .
基金 项 目 : 苏 省 国 际 合作 项 目基 金 资 助 ( Z 0 3 3 ) 江 B 2004 。
fz I ot lr ae najs bed m igsokasre eindb o iigfz o t l i o vni a uz PD cnr l sdo dut l a pn hc bob rsds e ycmbn z c n o wt cn et n l y oeb a i g n uy r h o
c n r l r c n i r v h e il y a c p r r n ek e o d v h ce b d t t d n mp o e t e rd o o ti o t l a mp o e t e v h c e d n mi e o ma c , e p g o e il o y at u e a d i rv h e c mfr n oe f i i t e s e n i ai n h t r g st t . ei u o
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设计・ 算 ・ 计 研究 ・
转 向工况下汽车半主动悬架模糊 PD控制 I
陈 龙 陈柏林 赵 景波 牛礼 民 江浩斌
( 苏大 学 ) 江
【 摘要 】 根据汽车系统动力学原理及 牛顿力学定律建立了转向工况下的半主动悬架整 车数 学模 型 , 并将模糊 规
S s e so y t m h t e i g S t a in u p n i n S se i t e S e rn i to n u

车辆主动悬架自适应模糊PID控制_邵瑛

车辆主动悬架自适应模糊PID控制_邵瑛

设 计!研 究
图4
自适应模糊 *+, 仿真子模型 表控制 输入 正弦 白噪声
了分析系统的鲁棒性 !取两组扰动输入 " 振幅为 !"!# $%频率为# &’ 的正弦波输入和积分 白噪声随机路面输入 !仿真结果见图(# 图 )$
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IUVDF;BGF IF4BFI; WGT CBXRBY FBLTG4IF DRLG:GZBCI VTGVRC;BGF
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车辆主动悬架自适应模糊 "%$ 控制 ( 邵瑛
设 计!研 究

基于模糊控制的汽车半主动悬架的仿真研究

基于模糊控制的汽车半主动悬架的仿真研究
维普资讯
Vo 9 No 5 ll 2 0 1 0 6. 0
机 械研究 与应用
M ECHANI AL C RESEARCH & AP I PL CAT1 0N
第l 9卷
第 5期
20 0 6年 l 0月
基 于模糊 控 制 的汽 车半主 动悬架 的仿 真研 究 ’
c to a i n.
Ke r s u re ft e a tmo i o y e —a t e s s e so ;f zy c nr l r i lt n y wo d :q at ro u o b l b d ;s mi ci u p n i n u z o t l ;smua i h e v oe o
su y t o h smu ain b ig M ATLAB td hrug i lto yusn /Si ln ho h tte p ro ma e o y r ui emi a tv u p n in wih f z y mu ik s wst a h e fr nc fh d a c s l — c ie s s e so t u z c nr l r i te h n t a fp sie s s e so I i u c sf le a l fs mi— a tv us e so n v hc ed sg p l- o tol sbetrt a h to a sv u p n in. t sas c e su x mpe o e e cie s p n i n i e il e in a p i
真 和 分析 , 以验 证 控 制 算 法 的有 效 性 , 半 主动 悬架 在 车 辆 上 为
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汽车主动悬架自适应模糊PID控制研究

汽车主动悬架自适应模糊PID控制研究

f u z z y - P I D c o n t r o l l e r i s v li a d t a e d u n d e r t h e i n p u t f o t h e w h i t e n o s i e s t o c h a s t i c r o a d s u r f a c e f o C — g r a d e . T h e s i m u l ti a o n r e s u l t s
s u s p e n s i o n mo d e l s w i t h t w o D O F re a c r e a t e d . U s i n g t h e b o y d v e r t i c a l v i b r ti a o n v e l o c i t y s a t h e i n p u t s o u r c e , a P I D c o n t r o l l e r i s d e s i g n e d a n d i t s p ra a m e t e r s re a m o d fe i d b y t h e f u z z y c o n t r o l l e r w i t h q u li a t i e s o f p ra a et m e r s e I f - r e g u l a t i n g f u n c t i o n , w h i c h
糊P I D控制器进行 了仿真 , 结果表明 : 自 适应模糊 P I D在 车身垂直速度、 加速度及轮 胎动载荷 等控制 方面明显优 于被动
悬架及 传统 P I D控制 , 说 明该法具有较好的控制效果和鲁棒性。
关键词 : 主动 悬 架 ; 平 顺性 ; 自适 应 模糊 P I D; 白噪 声 ; 仿 真

基于变论域的主动悬架模糊PID控制

基于变论域的主动悬架模糊PID控制

基于变论域的主动悬架模糊PID控制刘海潮;刘夫云;张骥;王珂【摘要】针对主动悬架控制中的问题,建立了随机激励汽车整车多体动力学模型,设计一种基于变论域的主动悬架自适应模糊PID控制策略.通过ADAMS-Matlab联合仿真,比较了被动控制、普通PID控制、模糊PID控制(FPID)以及变论域模糊PID控制(VFPID)的控制效果.结果表明,采用基于变论域的模糊PID控制策略后,汽车悬架系统的车身加速度、俯仰角和悬架动挠度分别比被动控制下降65.6%、44.7%、38.0%,而模糊PID控制只比被动控制下降60.5%、36.2%、29.6%,普通PID控制只比被动控制下降53.3%、31.9%、26.8%,说明基于变论域理论的模糊PID控制策略优于其他3种控制策略.【期刊名称】《桂林电子科技大学学报》【年(卷),期】2015(035)006【总页数】5页(P471-475)【关键词】主动悬架;变论域;模糊PID控制;联合仿真【作者】刘海潮;刘夫云;张骥;王珂【作者单位】桂林电子科技大学机电工程学院,广西桂林541004;桂林电子科技大学机电工程学院,广西桂林541004;桂林电子科技大学机电工程学院,广西桂林541004;桂林电子科技大学机电工程学院,广西桂林541004【正文语种】中文【中图分类】TP391.9随着汽车工业的快速发展,人们对汽车乘坐舒适性的要求越来越高,车辆悬架系统的设计显得越发重要。

为了能更好地改善车辆行驶的平顺性,主动悬架取代被动悬架将成为汽车悬架发展的方向之一,所以对悬架控制系统的设计显得尤为重要。

主动悬架的控制方式颇多,有模糊控制、神经控制、鲁棒控制、滑模变结构控制等。

郑泉等[1]提出主动悬架的模糊遗传控制,将模糊控制与遗传算法相结合编写Matlab控制算法;贝绍轶等[2]将模糊控制与神经网络相结合,通过预瞄控制原理达到对悬架系统的减震目的;Li Hongyi等[3]将模糊控制与滑模变结构控制相结合,运用于非线性车辆悬架系统的减震控制;文献[4-5]探讨了变论域与模糊PID控制方法,提出了伸缩因子的选取方法。

基于变论域模糊控制的车辆半主动悬架控制方法

基于变论域模糊控制的车辆半主动悬架控制方法

基于变论域模糊控制的车辆半主动悬架控制方法
王大勇;王慧
【期刊名称】《中国机械工程》
【年(卷),期】2017(028)003
【摘要】针对车辆半主动悬架系统,提出了一种基于变论域模糊PID控制方法,目标是提高车辆在随机路面激励作用下的平顺性.通过将变论域方法与模糊PID控制器相结合来解决模糊PID存在的因模糊规则制定盲目性而产生的在线调节时间过长等问题.由仿真和实验研究对比可知,变论域模糊PID控制下的半主动悬架系统中的车身垂直振动速度和加速度比常规PID控制下的车身垂直振动速度和加速度分别减小了46.56%和29.21%,相比被动悬架系统的车身垂直振动速度和加速度分别减小了58.05%和49.74%.使用该车辆半主动悬架模糊控制方法可提高车辆的平顺性.【总页数】7页(P366-372)
【作者】王大勇;王慧
【作者单位】辽宁工程技术大学机械工程学院,阜新,123000;辽宁工程技术大学机械工程学院,阜新,123000
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.装甲车辆磁流变半主动悬架变论域模糊控制 [J], 刘非;李以农;郑玲
2.基于变论域模糊控制的磁流变半主动悬架多目标优化 [J], 杨建伟;董军哲;李捷
3.车辆半主动悬架非线性控制方法的研究 [J], 李以农;郑玲
4.基于AHP的车辆半主动悬架LQG控制方法研究 [J], 孙宇菲; 陈双; 姜强
5.车辆半主动悬架智能控制方法研究现状 [J], 徐明;黄庆生;李刚
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基于遗传算法的半主动悬架模糊PID控制研究

基于遗传算法的半主动悬架模糊PID控制研究




21 ( 3 0 0年 第 2卷) 5期 第
Autmo ie Engn e i g o tv ie rn
2 0 8 01 0 9
基 于遗 传 算 法 的半 主动 悬 架模 糊 PD控 制研 究 米 I
曾洁如 谷 正 气 李伟 平 梁 小波 彭 国谱 , , , ,
(. 1 湖南大学, 汽车车身先进设计制造 国家重点 实验 室, 沙 4 0 8 ; 2 湘 电重型装备股份有限公司 , 长 10 2 . 湘潭 4 10 ) 110
[ 摘要 ] 为进一步满足 汽车乘 坐舒适 性的要求 , 设计 了一种 半主 动悬架 的模糊 PD控 制器 , I 并利 用遗传算 法 来优化模糊控 制器 的量 化因子和 PD整定公式 的比例 因子 , I 通过模糊推理方法求解 PD参 数的调整系数 , I 以实现 半 主动悬架 控制。对 某轿车整车动力学模型进行仿真分析 的结 果表 明 : 该模糊 PD控制 能有效提 高车辆 的乘坐舒 适 I
[ b tat F r ute met gterq i met o eil r ec m ot afzyP D cnrl r o m —c A s c o r r ei eur ns f hce i o f , z I o t l rs i — r J f h n h e v d r u oe f e a
Ze gJ e u ,Gu Z e g i ,Li ep n n ir h n q i ig ,Lin a b & Pe g Gu p W a g Xio o n ou
1Hua nvrt,Sa e aoaoyo dacdD s nadMa uatr g o eieB g , h nsa 4 0 8 ; . nn U i sy tt K yL brtr ei e fA vne ei n nfcui f rVhc oy C a gh 10 2 g n l 2X aga l tcMa uatr gGopH ayd t qim n o Ld Xa ga 4 10 . in tnEe r nf c i ru ev—uyE u et ., t., intn 1 ci un p C 10

汽车主动悬架自适应模糊PID控制仿真研究

汽车主动悬架自适应模糊PID控制仿真研究

第36卷 第12期2009年12月湖南大学学报(自然科学版)Journal of Hunan University(Natural Sciences)Vol.36,No.12Dec12009文章编号:167422974(2009)1220027204汽车主动悬架自适应模糊PI D控制仿真研究3周 兵 ,赵保华(湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,航天技术研究所,湖南长沙 410082) 摘 要:建立了1/4主动悬架模型,设计出自适应模糊增益调节PID控制器,参照系统在时频两域中的响应情况对PID的控制参数进行整定,并使用模糊控制器对PID的控制量加以修正.对被动悬架、单纯PID控制的悬架和自适应模糊PID控制的悬架分别施以阶跃信号激励和积分白噪声信号激励进行仿真.结果表明,自适应模糊PID控制算法具有较好的控制效果和鲁棒性.关键词:主动悬架;模糊PID控制;自适应;仿真中图分类号:U463.3 文献标识码:ASimulation St udy of Self2adaptive Fuzzy2PIDCont rol of Active SuspensionZHOU Bing ,ZHAO Bao2hua(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Institute of Space Technology,Hunan Univ,Changsha,Hunan 410082,China) Abstract:A2quarter active suspension model was established,and a plus2adjust self2adaptive Fuzzy2PID cont roller was designed.The parameters of t he co nt roller were fixed wit h t he responses of t he system in time domain and f requency domain.A f uzzy controller was used to modify t he force outp ut wit h t he PID cont roller.Step signal and white noise signal were impo sed on passive suspension,PID cont rolled suspen2 sion and self2adaptive Fuzzy2PID cont rolled suspension respectively.The simulation result s have shown t hat t he self2adaptive Fuzzy2PID cont rol arit hmetic have better performances and is robust.K ey w ords:active suspension;Fuzzy2PID cont rol;self2adaptive;simulation 悬架系统联接车身与车轮,影响着车辆行驶的平顺性和操纵稳定性.近年来随着汽车工业的飞速发展,主动悬架越来越多地应用于车辆中.针对这种应用,国内外许多学者对其控制算法进行了较多的理论研究(如最优控制、鲁棒控制、自适应控制、模糊控制、神经网络控制等)及一些试验研究.在车辆以较高速度行驶的情况下所采用的控制算法应当具有运算量小,实时性好的特点.传统的PID控制器具有这样的特点,但由于其参数一经确定便不能调节,使得系统鲁棒性不尽如人意[1].而模糊自适应控制系统是一种简单的学习控制系统,它的主要优点是对参数变化和环境变化不灵敏,能用于非线性和多变量复杂对象,而且收敛速度快,鲁棒性也好,特别是它能在运行过程中不断修正自己的控制规则,以改善系统的控制性能[2].模糊控制器不依赖于系统精确的数学模型[3],但其规则的建立往往比较困难,需要有大量实际经验3收稿日期:2009203216基金项目:教育部长江学者与创新团队发展计划资助项目(531105050037);高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20070532008)作者简介:周 兵(1972-),男,贵州习水人,湖南大学副教授通讯联系人,E2mail:bingo2hnu@ 湖南大学学报(自然科学版)2009年的专家来确定.文献[1]采用试凑法确定控制器的各项参数或修正系数,并结合仿真结果说明了自适应模糊PID 控制算法的良好控制效果以及鲁棒性,但并未作更进一步的分析.本文则在PID 参数整定的时候综合考虑了系统时、频域响应对其敏感程度,从而使得系统鲁棒性有进一步的提高.1 主动悬架数学模型的建立本文建立了一种并联式主动悬架1/4车体模型.图1是1/4车体的二自由度力学模型,簧上质量m 2=330kg ,弹簧刚度k 2=13000N/m ,阻尼c 2=1000Ns/m ,作动器控制力为u ,簧下质量m1=25kg ,轮胎刚度k 1=170000N/m [4].图1 1/4车体模型Fig.1 A 2quarter vehicle body model系统动力学方程为:m 1¨x 1=k 1(x 0-x 1)+k 2(x 2-x 1)+ c 2( x 2- x 1)-u ,(1)m 2¨x 2=k 2(x 1-x 2)+c 2( x 1- x 2)+u.(2)2 模糊PID 控制器的设计211 PID 控制器的构造以车身垂直速度为反馈信号,建立按偏差负反馈的PID 控制结构,则u =-k p x 2-k i x 2-k d ¨x 2,分别代入式(1),(2)中得m 1¨x 1=k 1(x 0-x 1)+k 2(x 2-x 1)+c 2( x 2- x 1)+k p x 2+k i x 2+kd ¨x 2,(3)m 2¨x 2=k 2(x 1-x 2)+c 2( x 1- x 2)- k p x 2-k i x 2-k d ¨x 2.(4)对式(4)取拉氏变换并整理得x 2(s )x 1(s )=1(m 2+k d )s 2+(c 2+k p )s +k 2+k i .(5)将式(1),(2)相加并取拉氏变换得(m 1s 2+k 1)x 1(s )+m 2s 2x 2(s )=k 1x 0(s ).(6)由式(5),(6)可得x 2(s )x 0(s )=k 1(k 2+c 2s )/{(m 1s 2+k 1)[(m 2+k d )s 2+(c 2+k p )s +k 2+k i ]+m 2s 2(k 2+c 2s )},(7)x 1(s )x 0(s)=k 1[(m 2+k d )s 2+(c 2+k p )s +k 2+k i ]/ {(m 1s 2+k 1)[(m 2+k d )s 2+(c 2+ k p )s +k 2+k i ]+m 2s 2(k 2+c 2s )}.(8)进而得平顺性传递函数[5]¨x 2(s ) x 0(s )=k 1m 2s -k 1+m 1s 2m 2s x 1(s )x 0(s );(9)悬架动挠度传递函数x 2(s )-x 1(s )x 0(s )=x 2(s )x 0(s )-x 1(s )x 0(s );(10)轮胎动载荷传递函数k 1x 1(s )-x 0(s )x 0(s )=k 1x 1(s )x 0(s )-1.(11)用j ω代替s 即可得出模型的车身加速度、悬架动挠度及轮胎动载荷的频率响应[6].利用MA T 2L AB 软件编制M 文件,分别绘制出此3项性能指标随k p ,k i ,k d 变化的频率响应三维曲面图,并为后面PID 控制器参数整定提供依据.212 PID 控制器的参数整定PID 控制器参数整定方法有许多种,如人工整定、Ziegler 2Nichols 频率响应法、解析法、极点配置和自整定等.在一定条件下模糊PID 控制器与传统PID 具有类似特性[7].本文先采用人工试凑法逐步整定k p ,k i ,k d 3个参数.首先整定k p 的值,将k i ,k d 设为0,然后由小到大变化k p ,同时观察系统响应,直到控制系统得到反应快、超调小的响应曲线.接着整定k i ,先将k p 的值略为降低,将k i 从小到大变化,观察系统的响应情况,使系统在保持良好的动态性能的情况下逐步消除静差.在此过程中可以根据响应的情况反复修改k p 或k i ,以得到良好的控制效果.以同样的方法整定出k d 的参数.经初步整定k p =1000,k i =20,k d =240.然后根据公式(5)~(11)绘制出当两个参数固定而其中一个参数变化时系统性能指标的频率响应随之变化的曲面图形.图2所示即为当k i =20,k d =240时随k p 变化系统的频率响应.由图可知在各种频率正弦信号输入下车身加82第12期周 兵等:汽车主动悬架自适应模糊PID 控制仿真研究速度频率响应随k p 增加都呈现出降低的趋势,因此加大k p 有利于提高平顺性.但同时可以看出在大约0到1Hz 正弦信号输入下悬架动挠度会随k p 的增加而增加,轮胎动载荷的频率响应受k p 的影响很小.将k p 增大至2000后进行时域仿真,结果有所改善.同理验证k i ,并将其调整到50.最后验证k d ,并将其调整到120.(a )车身加速度频率响应随k p的变化(b )悬架动挠度频率响应随k p的变化(c )轮胎动载荷频率响应随k p 的变化图2 悬架性能指标频率响应随k p 的变化Fig.2 Frequency responses of performance indexes of suspension under different road stimulation and k p213 自适应模糊PID 控制策略自适应模糊PID 控制器可以分为两种,一种是模糊增益调节PID 控制器[8],这种控制器可以根据系统当前的状态(车身速度和加速度)来实时调节PID 控制器的控制参数以保持较好的控制效果,但由于各控制参数之间的作用相互联系、相互制约使得控制规则难以掌握;另一种是调整系统控制量的模糊PID 控制器,这种控制器给系统的控制提供了两种选择的余地,当偏差信号较大时采用模糊控制,而当偏差信号较小时转为PID 控制,两者的转换根据事先定好的偏差范围自动实现.本文则基于增益调节的思想,根据车身的当前状态由模糊控制器对PID 控制量决策出一个合理的增益.即假设单纯PID 控制器产生的控制量为F pid ,模糊控制器则根据车身当前的速度和加速度值决策出一个参数α,使得综合控制量为F pid ×(1+α).214 模糊控制器的构造取车身垂直速度和加速度为模糊输入语言变量v 和a ,α为输出语言变量.将这3个变量均划分为7个模糊子集,它们的隶属函数均使用三角形函数.定义输入输出变量的范围分别为v ∈(-1.5,1.5),a ∈(-2.5,2.5),α∈(-1,1),模糊推理使用玛达尼法,解模糊用重心法.215 模糊控制规则表的建立参照文[9]的经验,当车身垂直速度与加速度符号相反时它们有相互抵消的趋势,可以适当减小控制量;当它们符号相同时则需适当加大控制量以抑制其增长;当它们都较小时也可以适当加大控制量以提高控制精度.根据这些原则编制出控制规则,见表1.表1 模糊控制规则表T ab.1 Fuzzy control rulesαaNB NM NS ZO PS PM PB vNB NM NSZO PS PM PBPB PM PS ZO NS NM NBPM PB PM PS ZO NS NMPS PM PB PM PS ZO NSZO PS PM PB PM PS ZONS ZO PS PM PB PM PSNM NS ZO PS PM PB PMNB NM NS ZO PS PM PB3 仿真与结果假定车辆以20m/s 的速度直线行驶过程中分别采用阶跃信号和模拟C 级路面信号对其进行激励,得出采用被动悬架,单纯PID 控制的悬架与自适应模糊PID 控制悬架车辆的响应状况.其中阶跃信号如图3所示,C 级路面由一白噪声积分器积出,如图4所示.不同路面输入下车辆响应的对比如图5所示.评价指标均方根值对比见表2.92 湖南大学学报(自然科学版)2009年时间/s图3 阶跃路面Fig.3 Step road时间/s图4 C 级路面Fig.4 Road of rank C时间/s(a )阶跃输入下车身垂直加速度时间/s(b )C 级路面输入下车身垂直加速度图5 不同路面输入下车辆响应对比图Fig.5 Comparisons of vehicle responsesunder different road inputs表2 评价指标均方根值对比表T ab.2 Comparisons of stand ard roots of perform ance index输入信号评价指标被动PID模糊PID阶跃输入加速度均方根/(m ・s -2)动挠度均方根/m动载荷均方根/N0.71280.0159241.43540.32150.0136122.82340.23890.0156105.8017C 级路面输入加速度均方根/(m ・s -2)动挠度均方根/m动载荷均方根/N0.28410.005899.73320.15000.004769.73730.11590.005168.2176由以上仿真结果图形和对比表格可以看出,采用自适应模糊PID 控制算法的主动悬架,其车身加速度均方根值在两种路面激励下均明显优于单纯PID 控制的悬架和被动悬架.悬架动挠度和轮胎动载荷亦不次于另外两种悬架.4 结 论建立了1/4车体模型并设计出自适应模糊PID控制器,通过时域与频域交互验证整定出较为合适的PID 控制参数并辅以模糊控制器进行实时在线调整.仿真结果表明,此控制算法可以有效地提高车辆乘坐的舒适性,无论在阶跃输入还是在C 级路面输入下控制效果都较为优越,说明此控制算法使得系统有较好的鲁棒性.参考文献[1] 邵英.车辆主动悬架自适应模糊PID 控制[J ].汽车科技,2004(5):11-13.SHAO Y ing.Vehicle active 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,BISHOP R H 著.现代控制系统[M ].谢红卫,邹逢兴,张明,等,译.北京:高等教育出版社,2003:345-383.DORF R C ,BISHOP R H.Modern control systems [M ].Translated by XIE Hong 2wei ,ZOU Feng 2xing ,ZHAN G Ming ,et al.Beijing :Higher Education Press ,2003:345-383.(In Chinese )[7] 高东杰.应用先进控制技术[M ].北京:国防工业出版社,2003:46.GAO Dong 2jie.Applications of advanced control technology [M ].Beijing :National Defence Industry Press ,2003:46.(In Chinese )[8] 张国良,曾静,柯熙政,等.模糊控制及其MA TLAB 应用[M ].成都:西南交通大学出版社,2002:73-80.ZHAN G Guo 2liang ,ZEN G Jing ,KE Xi 2zheng ,et al.Fuzzy control and applications in Matlab[M ].Chengdu :Sout hwest 2ern Traffic University Press ,2002:73-80.(In Chinese )[9] 冯冬青.模糊智能控制[M].北京:化学工业出版社,2003:88-90.FEN G Dong 2qing.Fuzzy intelligent control [M ].Beijing :Chemical Industry Press ,2003:88-90.(In Chinese )03。

基于自适应模糊控制的车辆半主动悬架控制研究

基于自适应模糊控制的车辆半主动悬架控制研究

基于自适应模糊控制的车辆半主动悬架控制研究通过运用自适应模糊控制策略,基于对1/4辆模型性能实施仿真,研制出半主动悬架自适应模糊控制系统,该系统的主控制器件为8031单片机。

由测试可知,当它接收信号后,会完全遵循设计规律开展工作。

对测试结果进行分析可知,控制器能有效控制系统,所用方法的效果非常好,鲁棒性表现突出,能有效降低车辆的振动及干扰,确保车辆能平稳运行。

标签:车辆;半主动悬架;控制系统前言在车轮及车体间的全部力机力矩,实现车辆悬架系统的传递,崎岖的路面会导致车辆承载系统振动,使用车辆悬架系统,能有效减轻这种振动。

随着科技的发展,在车辆悬架系统中,运用了多种控制方法,例如天棚原理、最优控制及自适应控制等,相比较而言,最优控制的应用范围最广,尽管如此,面对未确定的系统参数,最优控制器也无法适应。

模糊控制属于快速发展的新型控制法,通常情况下,是依照经验来确定初始模糊控制器的参数,并非为最优参数。

通过运用相关的调整方法,能实现控制器各项性能的提升,但很难对模糊控制器的参数实施在线优化,这一算法非常复杂,要求控制器具有较高的计算能力。

该文介绍了车辆半主动悬架系统自适应模糊控制方法。

该方法基于模糊控制理论,充分运用自适应方法,把模糊系统辨识及模糊控制完全结合,将“软反馈”应用于模糊控制器内,能对模糊控制参数进行在线自适应调整,还能修正并简化运算其规则,是半主动悬架控制实时性有明显的提升。

由此研制出半主动悬架自适应模糊控制系统,开展试验活动,该系统的主控制器件为8031单片机。

2 半主动悬架控制方法2.1 自适应模糊控制模糊控制过程及自适应过程是自适应模糊控制过程的两种类型。

构造初始模糊逻辑控制器,基本上是沿用了常规模糊逻辑控制器的方法。

衡量行驶中的车辆平顺性,主要运用车辆振动加速度(垂直加速度x 2和俯仰加速度θ)这一指标,要最大限度的将其降低。

在设计车辆半主动悬架时,模糊控制器的输入量为加速度y1、加速度响应值y的偏差e及其变化率ec。

基于模糊控制的汽车主动悬架研究

基于模糊控制的汽车主动悬架研究

2009年第28卷8月第8期机械科学与技术MechallicalScienceaIldTechnologyforAemspaceEn舀nee血gAugust2009V01.28No.8王靖岳基于模糊PID控制的汽车主动悬架研究王靖岳1,王浩天2,张勇3(1沈阳理工大学汽车与交通学院,沈阳110168;2沈阳航空工业学院,沈阳110136;3厦门金龙旅行车有限公司,厦门361026)摘要:建立1/2车体四自由度汽车模型,在此模型基础上,以车身加速度和悬架动挠度作为控制系统的综合反馈输入量设计了参数自调整模糊PID控制器,论述了主动悬架系统的模糊PID控制方法。

对悬架在随机输入激励下的仿真效果与被动悬架、PID控制主动悬架作了比较,减振效果更好,汽车的平顺性和操纵稳定性得到了明显的改善。

关键词:汽车;主动悬架;模糊PID控制;仿真中图分类号:U461.4文献标识码:A文章编号:1003培728(2009)08-1047旬5AStudyofAutomobileActiVeSuspensionBasedonFuzzyPIDCoIltrolWangJing)rue1,WangHaotian2,ZhangYon93(1SchoolofAutomobileandTI锄sportation,Shenyang“gongUniversity,Sheny明g110168;2ShenyangInstituteofAemnauticalEn舀neering,Shenyang110136;3xiamenGoldenDragonV明Co.,Ltd,xi咖en361026)Abstract:AhamcarmodelwithfourDOFisestablishedtosimulatethesystem.Self-adaptparametersfuzz),-PIDcontrolmethodof出eactivesuspensionsystemisdescribed.Insuchametllod,出ebodyworkaccelemtionandsus—pensiondisplacementaIeusedastlleintegratedf色edback.ComparedwithpassivesuspensioncontDol,theactiVesuspensionsemad印tablepar啪etersfuzzy—PIDcontrolcanimprovetlleridecomfbrtanddriVingstabilit),inrandomexcita.tion.KeywordS:automobile;activesuspension;fuzzyPIDcon咖l;simulation目前,汽车悬架已进入到利用微机处理器进行控制的时代,运用较优的控制方法,得到高性能的减振效果,国外在60年代就提出了主动悬架的概念,工业发达国家在70年代已经开始研究基于振动主动控制的主动、半主动悬架系统…。

基于模糊算法的车辆半主动悬架控制

基于模糊算法的车辆半主动悬架控制
S e mi - a c t i ve Su s pe n s i on Co n t r o l o f Ve hi c l e Ba s e d o n Fuz z y Al g o r i t hm
Li Da s e n , Xi n J i u s h u a n g , Zh a ng Xi a o we i
s r t a t e g i e s d e c r e a s e d t h e p r o b a b i l i t y o f s u s p e n s i o n t h u s t o i mp r o v e he t r i d e c o mf o r t .
[ 4 - 5 ]

本 文 在 车 辆 二 自 由度 悬 架 模 型 的 基 础 上 ,提 出 以 车 身 加
速度为控制 目标 的模糊控制策略 ,并应用 ma t l a b / s i mu l i n k实
现 了汽 车 半 主 动 悬 架 的控 制 。
1 、二 自由度悬架模型及路面激励模型
设 计 研 究
汽 车 实 用 技 术
A UT O MOBI LE APP LI E D TE C HN OL O GY
2 0 1 3 年 第9 期
201 3 N0.9
基于模糊算 法的车辆 半主动悬架控 制
李大森 ,辛久爽 ,张晓维
( 华晨汽车工程研究院综合试 验处,辽宁 沈 阳 1 1 0 1 4 1 ) 摘 要 :以汽车二 自由度 悬架系统为研 究对 象,针对半主动悬架系统,提出 以车身加速度 为控制 目的的模糊控制策 略 。以白噪声随机响应谱作为 B 级路面的激励输入 ,对被动悬架和半主动悬架系统进行仿真研究 。仿真后的被动

1/2汽车半主动悬架模糊PID控制器设计与仿真

1/2汽车半主动悬架模糊PID控制器设计与仿真
— 2 c l ; 2 一 2 r - f : r 2O 一
根据 牛顿第 二定 律 , 系统 的振 动方 程 为 :
1Z 。 。
l 一 是1 q - Z1 ) 志 , 2 一 Z f + f ,( ,- , + 2 ( , l)

( 2 — Zl ) Zf f

兰 , k q 一 1) 2( 1一 1( , +志 2~ 1) - 4 , 。 一之 , + 兰 一 k, 1一 2 ) f ( 1一之 , + ( , 2 2 — , + 1 之 , 2) k 1一 。).f ( 1一 2) 2( — 2之, _ ,
维普资讯
公 路 与 汽 运
总第 16 2 期
H ih y g wa s& Au o tv t mo i e Applc to s ia i n
2 5
1 2汽 车 半 主动 悬架 模 糊 P D 控 制器 设 计 与仿 真 / I
张 谦
Байду номын сангаас
1 1 2车 体 半 主 动 悬 架 的 力 学模 型 /
汽 车是 一个 复杂 的振 动 系统 , 文 对 所 分 析 的 本
问题 进行 简化 , 到 1 2汽 车 半 主 动悬 架力 学 模 型 得 /
( 图 1 示 ) 如 所 。
m1m2 前 后 轴非 簧 载 质 量 ( g ; 3为汽 车 簧载 质 量 ( g ; 、 为 k)Y n k ) J为 簧 载 质 量 绕 其 质 心 的 转 动 惯 量 ( g・ ) kf k k m。 ; l、 l为前 后 轮 胎 刚 度 ( ・ ;2 、2为 前 后 悬 架 弹 簧 刚 度 ( ・m)I1f 前 后 悬 N m)k ,^ N f 、2为 架 的等 效 阻 尼 系数 ( ・sm) z 、 N / ;f z 簧 载 质 心 对 前 后 轴 心 的 水 为 平 距 离 ( ; ,q为 路 面 对 前 后 轮 的激 励 ( ; l、1 £ 别 为 m)q 、 m) zf : 2分 、 前 后 轴 心 和 簧 载 质 心 的位 移 ( m); 为 车 身 的俯 仰 转 角 (a ) Zf 0 rd ;2

汽车半主动悬架的模糊PID控制仿真研究

汽车半主动悬架的模糊PID控制仿真研究

半主动悬架更好地发挥作用 。
1 半主动悬架数 学模 型的建立
本文采用二 自由度四分之一车悬架模型 。根
据 目前汽车悬架 系统 的结构与工作 原理可知 , 虽 然采用控制汽车悬架刚度或控制悬架阻尼都可以
2 1 年第 7 01 期 ( 总第 2 0 ) 4期
农 业装 备 与车辆 工 程
A R C L U A Q IME T&V HIL N IE R N G IU T R LE UP N E C EE GN E I G
No7 0 l . 2 1
(oal 4 ) T tl 2 y0
S u y o u z D n r lS m u a i n o e - c i e S s e so t d n F z y PI Co t o i l t fS mi a tv u p n i n o
LuQa , n in , i i WagTal n i ( i nn nvr t o eh ooy J zo 2 0 1 C ia La igU i sy f c nlg , i hu 110 , hn ) o e i T n
d i1 . 6 /.s. 7 — 1 22 1 .7 0 o -03 9j s 1 3 3 4 .0 1 . 7 9 in 6 0 0
汽车半主动悬架的模糊 PD控制仿真研究 I
刘潜 , 王天利
( 宁工业大学 , 辽 辽宁 锦州 1 10 ) 20 1 摘要 : 悬架系统关乎汽车的平顺性 、 操纵稳 定I和轮胎接 地性能。根据汽车振动参数 对悬架 系统进行有效控制 . l 生
系 统 已成 为 必 然 。 17 9 3年 , 国 学 者 DACob 美 ..rsy
但 PD控制 的动态特性 较差 。模糊 PD控 制器 I I 中, 模糊逻辑控制方法不依靠系统的数学模型 , 可 以处 理 参数 的非 线 性 和不确 定 性 问题 。具有 灵 活

车辆半主动悬架与电动助力转向系统的模糊PID集成控制研究

车辆半主动悬架与电动助力转向系统的模糊PID集成控制研究
第 2 3卷 第 4期 20 0 9年 1 2月
湖 北 汽 车 工 业 学 院 学 报
J u n l f b i tmoieId sr sI si t o ra o Hu e o t n u t e n t ue Au vDe .2 9 e 00
smu ae t t b T e r s l h w t a h AS a d E S i t g ae o t li et r t a h i lt d wi Mal . h e u t s o h t t e S n P n e r td c n r s b t h n t e h a s o e
s se y tm ( S s e tbih d h u z - I itg ae o t ls ae y i d sg e a e n P D EP )i s l e .T e f zy P D ne rtd c nr t tg s e in d b sd o I a s o r
c mfr n rv n a ey,a d o tmie h v rl e f r a c fv h ce c a ss o o ta d d i i g s ft n p i z st e o e a lp ro m n e o e il h s i. Ke o d y w r s:s mi c ie s p nso e —a t us e in;e e ti we t e i g;i t g a e o to ;f z y PI v lc re po rse rn n e r td c n r l u z - D
2 2 1 ,hn ; . e ig CD Ifr ai nier gSp  ̄io o, t. hnh n5 8 5 ,hn ) 10 3 C ia 3 B in I nom t nE gnei u e s nC . Ld, e ze 10 7 C i j C o n i S a

基于PSO_与模糊控制的车辆半主动悬挂系统研究

基于PSO_与模糊控制的车辆半主动悬挂系统研究
(7)
将式(7) 代入(6) 中ꎬ可得到传递函数:
S v( ω)
2πkA v Ω 2c V3
= 2 2
G( jω) 2 =
(8)
W( ω) ω ( ω + Ω 2c V2 )
图 1 两自由度 1 / 4 半主动悬挂系统模型
令 G( jω) =
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ξ( ξ>0)
控制策略ꎬ建立车辆 1 / 4 半主动悬挂系统模型ꎬ以此
为优化控制对象进行仿真分析ꎮ
1 模型建立
1.2 轨道输入模型建立
1.1 建立 1 / 4 半主动悬挂系统模型
车辆产生的振动是因为轨道的高低不平顺造成
的ꎬ因此需建立合理的轨道输入模型ꎮ 本文选取第
系悬挂的普通阻尼器换为磁流变阻尼器ꎬ建立 1 / 4
÷
2σ 2i
è
ø
输入、输出变量范围为:
z̈2 ∈ [ -amax ꎬamax ] ꎬ ż 2 - ż 1 ∈ [ -bmax ꎬbmax ] ꎬ I ∈
[ 0ꎬi max ] ꎻ论域为:A = { -aꎬ-a+1ꎬꎬ0ꎬꎬa-1ꎬa} ꎬ
B ={ -bꎬ-b+1ꎬꎬ0ꎬꎬb-1ꎬb} ꎬI ={ 0ꎬꎬi-1ꎬi} ꎬ分
of the vehicle based on PSO -Fuzzy optimization control can effectively reduce the vertical vibration of the vehicle and
the control effect is significantly improved.
模糊子集定义为:
z̈ 2 = { NBꎬNMꎬNSꎬZOꎬPSꎬPMꎬPB}

汽车主动悬架的模糊PID控制研究

汽车主动悬架的模糊PID控制研究

/(m.s-2)
时间 /s 图 4 PID 控制主动悬架车身加速度 最大车身速 度 /(m.s-1)
1.4011
0.9901
29.3
0.2220
0.1340
2014 年第 10 期
39.6 51
交 流
河北 农 机HEBEINONGJI
摘 要: 随着美国约翰迪尔进驻我厂至现在独资, 我厂陆续接受美国一些新的流程管理方法的洗礼。其中, 8D 工具分析是相当有效并且高效的分析工具。近些年, 我们也在各部门进行大批量的培训, 使 8D 流程以企业文 化的形式注入员工血液之中。通过这样的流程工具, 使得我们工厂成为中小型收割机制造的龙头。 关键词: 8D; 失效; 纠正措施
参考文献: [1] 余志生.汽车理论[M].北京:机械工业出版社, 1989.
[2] 符永法.几种新型 PID 调节器参数的整定法[J].化工自动 化仪表, 1997,24 (1 ) : 25~26. [3] 韩豫萍.智能控制在汽车半 主 动 悬 架 中的 应 用 [D].山东 : 山东轻工业学院, 2009. [4] LIU Shao-jun,HUANG Zhong-hua,Chen Yizhang. Autonobile active suspension system with fuzzy co -ntrol [J].Journal of Central South University of T -echnology,2004,11(2):206-209. [5] 李敏, 杨建伟.车辆主动悬架系统的模糊控制仿研究[J].机 械工程与自动化, 2009,154 (3 ) : 20~23.
硕士研究生, 研究方向: 模糊控制。 作者简介: 毛强, 1987 年生,

改进的模糊PID控制器对4自由度主动悬架振动控制的研究

改进的模糊PID控制器对4自由度主动悬架振动控制的研究
第 26 卷 第 2 期 2009 年 2 月
公 路 交 通 科 技 Journal of Highway and Transportation Research and Development
Vol126 No12 Feb12009
文章编号 : 1002Ο0268 (2009) 02Ο0129Ο05
收稿日期 : 2008Ο06Ο03 基金项目 : 甘肃省高等学校研究生导师科研项目 (0511 - 03) 作者简介 : 陈翔 (1964 - ) , 男 , 甘肃静宁人 , 副教授 , 研究方向为车辆人工智能控制技术 1 (chenxiang - 64 @1261com)
1 30 公 路 交 通 科 技 第 26 卷
00000
k1f m1f
0
T
0
C=
,
00000
0
0
k1r m1r
-
k2f + k2r m2
-
cf + cr m2
-
k2f lf - k2r lr m2
0 D = - k2f lf - k2r lr
J
1 - cf lf - cr lr
J
0 - k2f lf2 + k2r l2r
以汽车车身的加速度 、垂直速度 、俯仰角加速度 、
前悬架和后悬架的变形为输出 ,令 Y = { ¨Z2 , Z2 ,θ¨, df , dr }T ,
则输出方程为 :
Y = DX + EU ,
(4)
式中 , m1f 、m1r 分别为前 、后轮轮胎质量 ; m2 为车身质
量 ; J 为车身转动惯量 ; k1f 、k1r 分别为前 、后轮胎等效
车辆的运动方式有 3 种 , 即沿地面垂直方向的跳 动 、沿汽车运动方向的俯仰和横向的侧倾 。从研究汽 车行驶平顺性的目的出发 , 如果不计汽车的水平振 动 , 只考虑对行驶平顺性影响最大的垂直振动和纵向 角振动 , 仅需考虑 1 个前轮和 1 个后轮 。为了方便研 究 , 同时又尽可能与车辆实际情况相适应 , 假设汽车 左右对称 , 且左右车轮的路面激励相同 ; 把车身视作 刚体 , 且质量为全车的一半 ; 前 、后轴和与其相连的 车轮分别简化为 2 个非簧载质量 , 并分别用 2 个线性
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模型 ,基于模糊 PD控制算 法设 计了模糊 PD控制 器。车辆在不 同路 面输入谱和 不同行驶速度 下 ,以悬 架的簧载质量 加速度 、悬 I I 架动挠度和轮胎动载荷 3个基本参数来表征磁流变半主动悬架系统 的振动 特性 ,运用 M t b S l k软件 对该悬架 系统进 行仿真 a a/ i i l mu n
基 于 模糊 PD算法 的 汽车 半 主动 悬 架振 动控 制 I
冯 勇 ,吴 凯 ,刘 梦安
( 洲联 诚 集 团有 限责任 公 司,湖 南株 洲 4 10 ) 株 20 1
摘要 :选择了某微 型汽车悬架 的磁流变减震器为研究对象 ,运用汽车 动力学理论建立 了 14汽 车半主动悬架 控制系统 动力学 /
根 据路 面输 入 的 数 学 模 型 在 Sm l k中 进 行 仿 真 ,仿 真 模 i ui n 块 输入 源 取 为 B n —i i dWht N i ,随 机 激 励 的 时 域 仿 adLmt i o e e e s 真模型如图 1 示。 所
1 磁 流 变 半 主 动 悬 架动 力 学 模 型
研究 ,仿真结果表明 ,当汽车在不 同等级 的路 面上行驶 时,随着车速 的提高 ,采用模糊 PD控 制半主动悬架 汽车 的簧载质 量加速 I 度和悬架动挠度的幅值相对于被动悬 架均 明显减小 ,表现 出了 良好 的控制效果 。轮胎 动载荷与被动悬 架的幅度大体 相当 ,偶尔还 比被动悬架幅值高 ,但 综合 来看 ,模糊 PD控制器 能更好地减小 汽车振动 ,进一步提 高汽车的乘坐舒适 性。结果 同时也说 明 了模 I 糊 PD控制具有很好的鲁棒性。采用磁流变减 振器 的半 主动悬架 系统有效地改善 了汽车乘坐舒适性和操纵稳定性。 I 关键词 :磁流变半 主动悬架 ;模糊 PD算法 ;簧载质量加速度 ;悬架动挠度 ;轮胎 动载荷 I
O50
当车 辆 以 8 m h在 C级路 面 上 行 驶 时 ,其 路 面 输 入 的 仿 0k /
真结 果 如 图 2所 示 。


图 2 车 速为 8 m h 0k / 、C级 路面激 励 的时域仿 真结果
12 磁 流 变半 主动 悬 架模 型 的 建 立 .
路面车辆的振动环境非常复杂 ,车辆也是 一个 复杂 的多自 由度振动系统 ,为便于分析文中采用 14车辆模 型进行模拟仿 /
1 4 c rs mia t u p n in c n rls se dy mis mo e . T n. f z PI c ntolr wa e in d. I h o iin s d o u z - / a e — ci s s e so o to y t m na c d 1 ve he uzy・ D o r le s d sg e n t e c ndto s ba e n f z y
真 。 其 中 ,悬 挂 质 量 反 映车 身 垂 直 振 动 ,悬 挂 质 量 与 非 悬 挂
然后 ,定义新的状态变量 :

[ 2 3 4 = [ 一 1 ]


() 3
由公式 ( ) 3 2 、( )可得到一个标准的状 态空 间:

质量之间的相对位移反映悬架弹簧动挠度 ,非悬挂质量反映所
wih pa sv us e in t a o tme h a u sh g r Ho v r te i tg ae iw , te fz y— D o tolrc n b te e uc h a t s ie s p nso h ts me i st e v l ewa ihe . we e , h ne r td ve h u z PI c n r le a et rr d et ec r
vb ain, i r v ev h ce r e c m o t T er s l lo s o u z — I o to a o d rb sn s . S mis s e s n o i irt o mp o et e il i o f r. h e u t as h w f z y P D c n rl sg o o u t e s h d s h e —u p n i f t MR a e o w h d mp r
( h zo ic ru o ,Ld ,Z u huH nn4 2 0 ,C i ) Z uh uLn eG o pC . t. h z o u a 10 1 hn a
A s a t ant ho g a MR) dm e w scoe s h sa hojc,fs,acrigt vhc ya is hoyt st p bt c :M ge— el i l( r r oc a pr a h sna ter er bet i t codn eil d nm c ter o e u e c r o e
() 1
作 者简介 :冯 勇 (9 1 ) 18一 ,男 ,河 南延 津人 ,工程 师 ,主要 从 事 轨 道交通 装备部 件质 量管理 以及 工艺设 计工作 。
图 1 路 面随机 激励 时域仿 真模型
研究与开发
A..o..a.....— .... .......5 .tm.i ....0.. ..... P....2— .. .1 .r.2.. uo.b. .. . 1 0 .. e .s .. . t .
r 。 +k( 一 )+C ( 一 )+F R =0 m M L m 一k( 一 )一C ( 一 )一F R+k( 一 )= 0 x M
() 2
A x+B u +
() 4
0 1
0 O 一 0
其 中 :M= M ; F R
流 变半主动悬架 ,是利用磁流变液的流变效应 ,对减振器 的阻
尼 力实 施 控 制 ,能 量消 耗 较 低 ,可 靠 性 高 ,在 一 定 的控 制 策 略 下 具 有 与 主 动 悬架 相 近 的特 性 。
不同。
(/ 1 m)为一常 系数 ,不 同路 面 的参 数 估计 值 的值
0 引言
汽 车 乘 坐 舒 适 性和 操 纵 稳 定 性 越 来悬 架性 能 有 着 密 切 的 关 系 。 。 文 中研 究 的汽 车 磁
式 中 :q t ( )为车 轮 所 受到 的路 面 随 机 激励 ; 为汽 车 的 行 驶 速 度 ; w()为 限带 白噪 声 ; t
为 车 身垂 直 位 移 ;
L =
为车轮垂直位移 。
2 模糊 PD控制器的设计 I
文 中将簧 载 质 量 加 速 度 的 差 值 e 其 变 化 △ 作 为 模 糊 控 及 e 制 器 的 输 入 ,PD控 制 器 的 3个 参 数 k、k 和 k 作 为 输 出 。 在 I 。
Vi a i n Co t o s d o h ce’ e ia tv s e i n z y PI Al o ih br to n r lBa e n Ve i l S S m - ci e Su p nso by Fu z - D g rt m
FENG n Yo g, W U i LI Me g n Ka , U n a
s s n i n s se ’ fe tv l mp o e h a ’ ie c m o ta a dln t blt . u pe so y tm Sef ciey i r v d t e c r S rd o f r nd h n i g sa iiy
Ke wo d : MR s mia t e s s e so y rs e — ci u p n in; F z y P D ag rt m; S r n s c ee ai n S s e so e e t n;T r o d v u z — I l oi h p u g ma sa c lr t ; u p n in d f ci o l o iel a
谓 “ 跳”现象。 轮 磁 流 变 减振 器 的阻 尼 力 由库 仑 阻 尼 力 C 和 粘 滞 阻尼 力 F 两部 分 组 成 。 根据 相 关 的振 动 理 论 和 牛 顿 第 二 定 律 可 以 写 出线 性汽 车 磁 流 变 半 主动 悬 架 的 振 动 微 分 方程 如 下 示意 见 图 3 。
1 1 路 面模 型 建 立和 仿 真 .
分 析 悬 架 的振 动 首 先 要 考 虑 的 就 是 路 面 输 入 。文 中采 用
滤波 白噪声随机路 面输入来产生随机路面不平度 时间轮廓 ,其 时域数学模型为
() =一aq t t v ()+w() t
收 稿 日期 :2 1 — 3— 1 0 2 0 2
P D c n r lag rt m f a iu o d frt e r a n u n i e e t r i g s e d , w s d 3 p r mees t a r p u g ma sa c l rt n, I o t l oi o h o r sr a h o d i p ta d df r n i n p e s v o o f d v e u e a a t r h t e s r n s c ee ai a o s s e so e lcin a d t e l a o at b t i r t n c a a t r t so e —c ie s s e s n T e t b S mu i k w su e rte u p n in d f t n i o d t t i u ev b ai h r ce i i fMR s mia t u p n i . h n Mal / i l a s d f h e o r r o sc v o a n o smu ai n su y o h u p n in T e r s l h we e f zy P D c n rl rh s i dc td b t ref c h t c mp r i a sv u p n i lt t d f e s s e s . h e u t s o d t u z — I o tol a n iae e t f tt a o ae w t p s ie s s e — o t o s h e e e h so . T e s r n s c ee ain a d s s e so e e t n o e — cie s s e s n wa al o b iu l . T e t e la se u v l n in h p u g ma sa c lrt n u p n in d f ci fs mia t u p n i sf wn o vo s o l o v o ld y h i o d wa q i ae t r
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