一次函数表达式学案
19.2.2一次函数(教案)
在今天的一次函数教学中，我发现学生们对于斜率和截距的概念理解起来相对容易，但在将理论知识应用到实际问题中时，他们遇到了一些困难。特别是在小组讨论环节，有的小组在分析实际问题时，不能很好地将一次函数的性质与问题情境联系起来。这说明我们在教学中需要更多的实际案例和练习，帮助学生建立起数学模型与现实世界的桥梁。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调斜率k和截距b这两个重点。对于难点部分，比如斜率的几何意义，我会通过绘制不同斜率的图像，帮助学生理解斜率与直线倾斜程度的关系。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如“如何根据一次函数计算成本和利润？”
19.2.2一次函数（教案）
一、教学内容
19.2.2一次函数：本节教学内容源自教科书《数学》八年级上册，主要内容包括一次函数的定义、表达式、图像以及一次函数的性质。具体教学内容如下：
1.一次函数的定义：介绍一次函数的概念，使学生理解一次函数的构成及特点。
2.一次函数的表达式：推导一次函数的一般形式y=kx+b，并解释k和b的几何意义。
一次函数与方程、不等式(学案)
19.2.3一次函数与方程、不等式（学案）一、新课引入情景引入：x+y=2应该坐在哪里呢？举例说明：一次函数y=-x+2 与二元一次方程x+y=2之间的转化播放动画：一次函数点坐标与二元一次方程的解的关系从动画中可看见，一次函数图象上点的坐标与二元一次方程的解是一一对应的。
思考：一元一次方程、不等式与一次函数之间有着怎样的联系呢？二、知识探究(一)一次函数与一元一次方程的关系1.思考：下面三个方程有什么共同点和不同点？2x+1=3 ；2x+1=0 ；2x+1=-1共同点：；不同点：2.求出方程的解2x+1=3 2x+1=0 2x+1=-13.小组讨论：你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？(提示：分别从“数”和“形”的角度进行分析)从“数”的角度：解2x+1=3，可以看成求函数y=2x+1的值为时，x为何值；解2x+1=0，可以看成求函数y=2x+1的值为时，x为何值；解2x+1=-1，可以看成求函数y=2x+1的值为时，x为何值；解ax+b=k，可以看成求函数y=ax+b的值为时，x为何值；从“形”的角度：解2x+1=3，可以看成求函数y=2x+1图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值解2x+1=0，可以看成求函数y=2x+1图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值解2x+1=-1，可以看成求函数y=2x+1图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值解ax+b=k，可以看成求函数y=ax+b图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值4.通过动图验证，发现:一次函数上各点的坐标与各方程的解一一对应。
5.小试牛刀练习1.已知一次函数为y=3x+2 ，求函数图象与x 轴交点坐标分析：要求交点坐标，则要观察图象，确定函数值y ，然后再解方程。
练习2.已知，如图为一次函数为y=kx+b (k ≠0)的图象，求关于x的方程的解（1）kx+b=3 _____（2）kx+b=0 _____分析：要解方程，则要通过观察图象，确定当y 值分别为3、0 时，对应点的横坐标是多少。
确定一次函数的表达式 —— 初中数学第三册教案
确定一次函数的表达式——初中数学第三册教案一、教学目标1.让学生理解一次函数的定义和性质。
2.培养学生通过已知条件确定一次函数表达式的能力。
3.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1.一次函数的定义与性质2.通过已知条件确定一次函数表达式3.一次函数的实际应用三、教学重点与难点1.教学重点：一次函数的定义与性质，通过已知条件确定一次函数表达式。
2.教学难点：运用一次函数解决实际问题。
四、教学过程（一）导入1.通过复习一次函数的定义和性质，引导学生回顾相关知识。
2.提问：一次函数的一般形式是什么？一次函数的图像有何特点？（二）新课讲解1.讲解一次函数的定义与性质。
（1）一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数。
（2）一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，且直线经过一、三象限（k>0）或二、四象限（k<0），与y轴的交点为(0，b)。
2.通过已知条件确定一次函数表达式。
（1）讲解方法：给定两个点，求解一次函数的解析式。
（2）示例：已知点A(1，2)和点B(3，4)，求过这两点的一次函数表达式。
（3）引导学生运用待定系数法求解。
3.一次函数的实际应用。
（1）讲解方法：根据实际问题，列出一次函数表达式，求解实际问题。
（2）示例：某商品的原价为10元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少2件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（3）引导学生分析实际问题，列出一次函数表达式，并求解。
（三）课堂练习1.已知点A(2，3)和点B(4，5)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为20元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少3件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（四）课堂小结（五）课后作业（课后自主完成）1.已知点C(-1，-2)和点D(3，6)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为30元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少4件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
确定一次函数的表达式学案
八年级数学学案课题§6-4确定一次函数的表达式课时第一课时课型新授课学习目标1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.2.能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题.姓名班级学习时间学习过程【温故知新】1、确定一次函数的图像至少需要个点的坐标？理由：一次函数y=kx+b的图像经过点A（a,b）B（m，n）即：当x= 时，y= ；当x= 时，y= 。
2、确定正比例函数的图像至少需要个点的坐标？理由：正比例函数y=kx的图像经过点A（a,b）,即：当x= 时，y= 。
【课前思考】1、从某一斜坡上匀速下滑的物体，随着时间的增大，它的速度如何变化？2、在物体下滑的过程中，时间和速度都是变量，它们之间的这种关系与我们学过的那种函数类似？3、如图所示：如果想知道每个时刻物体的速度，通过图像能否确定？（图1）4、函数还有其他表示方法吗？它能很好的帮我们解决3中的问题吗？【巩固应用】A级1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是2、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。
3、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）（1）y随着x的增大而减小，（2）图象经过点（1，-3）。
B级1、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。
2、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：C级某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？。
一次函数教案优秀3篇
一次函数教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如合同协议、条据文书、策划方案、总结报告、党团资料、读书笔记、读后感、作文大全、教案资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as contract agreements, documentary evidence, planning plans, summary reports, party and youth organization materials, reading notes, post reading reflections, essay encyclopedias, lesson plan materials, other sample essays, etc. If you want to learn about different formats and writing methods of sample essays, please stay tuned!一次函数教案优秀3篇作为一位杰出的老师，就难以避免地要准备教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。
一次函数教案
一次函数教案一次函数教案目标：- 学生能够理解一次函数的定义和特征- 学生能够解决一元一次方程和不等式- 学生能够利用一次函数解决实际问题教学步骤：引入：1. 引入一次函数的概念，并与学生讨论一次函数的特点以及在现实生活中的应用。
理论讲解：2. 讲解一次函数的定义：y = ax + b，其中a和b是已知常数，x是自变量，y是因变量。
3. 解释a的值是斜率，代表函数图像的斜率，即函数图像的倾斜程度。
4. 解释b的值是截距，代表函数图像与y轴的交点。
练习一次函数的图像：5. 提供几个一次函数的图像，让学生观察和猜测函数方程。
然后让学生尝试画出几个一次函数的图像。
解一元一次方程：6. 讲解如何解一元一次方程。
从求解方程的基本原理出发，带入一个已知的x或y值，找出另一个变量的值。
然后带入求解。
解一元一次不等式：7. 讲解如何解一元一次不等式。
通过观察一次函数的图像和符号规律，找出不等式的解集。
然后验证。
实际应用：8. 提供一些实际应用的问题，让学生用一次函数解决。
例如：某个商店的运营成本是8000元+每销售一件商品600元，销售价格是800元/件，问需要销售多少件商品才能盈利。
总结和展望：9. 回顾一次函数的定义和特征，以及如何解一元一次方程和不等式。
10. 展望下节课将学习二次函数的概念和应用。
教学资源：- 一次函数图像的示例- 一元一次方程和不等式的练习题- 实际应用问题的示例评估：- 在课堂上提问学生有关一次函数的问题，观察他们的回答情况。
- 布置一次函数的练习题，检查学生的理解和能力。
XX年八年级数学下册求一次函数的表达式导学案(华师版)
XX年八年级数学下册求一次函数的表达式导学案（华师版）课题求一次函数的表达式【学习目标】．让学生能根据题中的信息用待定系数法求一次函数的表达式．．经历由图象或实际问题的意义确定一次函数的表达式的过程，进一步发展抽象思维能力．【学习重点】用待定系数法求一次函数的表达式．【学习难点】用待定系数法求一次函数的表达式．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：待定系数法是一种应用广泛的数学方法，在代数式、方程等内容的“实践与探索”中，早已无意识地应用过．这里不仅是方法的使用，还应突出这种方法所蕴含的数学思想：未知和已知、变量和常量的相互转化．解题思路：注意“已知函数的一组对应值”和“图象经过一个已知点”的作用，可以代入组成方程组．情景导入生成问题【旧知回顾】．一次函数的性质是什么？答：当＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；当＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降；当b＞0，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．．如果知道了与b的值，是否确定了一次函数关系式y ＝x＋b.这里有两个未知数，与我们以前学过的什么知识有关？若求值，至少需要列几个方程？答：可以确定；与二元一次方程组有关；至少列两个二元一次方程组成方程组．自学互研生成能力知识模块用待定系数法求一次函数的表达式【自主探究】．已知一个一次函数中当自变量x＝－2时，函数值y ＝－1；当x＝3时，y＝－3.请求出这个一次函数的表达式．分析：根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为y ＝x＋b，问题就转化为如何求出与b的值．解：由已知条件可知x＝－2时，y＝－1，故有－1＝－2＋b；再由已知条件x＝3时，y＝－3，可得－3＝3＋b.由于两个条件都要满足，故可把与b看作未知量，联立关于，b的二元一次方程－1＝－2＋b，－3＝3＋b，解得＝－25，b＝－95，再把所求得的与b的值代入y ＝x＋b，所以，一次函数表达式为y＝－25x－95.．这种先设待求函数关系式，再根据条件列出方程或方程组，求未知系数，从而得到结果的方法，叫做待定系数法．【合作探究】范例1：温度计是利用水银热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银柱的高度y是温度x的一次函数．某种型号的实验用水银温度计能测量－20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10c，50℃时水银柱高18c.求这个函数的表达式．分析：题目中提到两次水银柱与温度计变化的数据，相当于两个点，而一次函数有两个系数，b待定，将两个点代入可组成二元一次方程组．学习笔记：．待定系数法的定义及理解．．一次函数y＝x＋b中的待定系数是哪个．．一个点只能解决一个系数，所以欲求a，b，必须知道两个点的坐标．．同一平面内两函数图象的识图方法：从同一自变量点作横轴的垂线，看纵坐标，满足“上大下小”；交点表示横、纵坐标相等．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟练地使用待定系数法，并会在同一坐标系内识别两函数图象的方法．解：设所求函数表达式是y＝x＋b，根据题意得：0＋b＝10，50＋b＝18，解得＝0.2，b＝8.∴这个函数的表达式是y＝0.2x＋8.范例2：若一次函数y＝x－过点，求的值．分析：直线y＝x－过点，说明点在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标代表了函数的一对对应值，所以此题转化为已知x ＝0时，y＝3，求.解：∵点在y＝x－上，∴3＝0－，解得＝－1.范例3：已知一次函数图象经过A，B两点．求这个一次函数的表达式；试判断点P是否在这个一次函数图象上？解：设一次函数的表达式为y＝x＋b，由题意得：－3＝－2＋b，3＝＋b，解得＝2，b＝1.∴这个一次函数的表达式为y＝2x＋1；当x＝－1时，y＝2×＋1＝－1，∴点P不在这个一次函数图象上．交流展示生成新知．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块用待定系数法求一次函数的表达式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺．收获：___________________________________________________ _____________________．存在困惑：___________________________________________________ _____________________。
一次函数教案【优秀10篇】
一次函数教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第四章一次函数(教案)
-从实际问题中抽象出一次函数模型。学生可能难以把握如何将描述问题的文字转化为数学表达式。
-数形结合的思维方式。对于如何通过图像来直观理解抽象的解析式，以及如何通过解析式来推理图像特征，学生可能感到挑战。
举例：在分析一次函数图像的平移时，难点在于理解斜率k不变，截距b变化时图像如何沿y轴移动；截距b不变，斜率k变化时图像如何旋转。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，例如“一次函数如何帮助我们解决交通流量问题？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
-掌握图像的平移、斜率与截距的变化规律
3.一次函数的应用
-利用一次函数解决实际问题，如距离、速度等
-一次函数在实际情境中的图像分析，如气温变化、消费问题等
4.一次函数与其他数学知识的综合运用
-与不等式的结合：求解一次不等式，分析解集
-与坐标系、几何知识的结合：分析图像与坐标轴的交点、两点间的距离等
5.综合练习与拓展
今天的学习，我们了解了第四章一次函数的基本概念、重要性数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对一次函数的概念和图像性质表现出较大的兴趣，但同时也暴露出一些理解上的难点。首先，斜率k和截距b的概念对于学生来说是一个挑战，他们需要时间来消化这两个参数对一次函数图像的具体影响。在讲授这一部分时，我应该更加注意用生活中的实例来解释这两个概念，以便学生能够更加直观地理解。
《一次函数》教案（共5则）
《一次函数》教案（共5则）第一篇：《一次函数》教案《一次函数》教案马才义一．教学目标1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。
教学重点、难点重点：理解一次函数和正比例函数的概念。
难点：能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。
二。
教学过程（一）问题的提出题的提出饮料每箱12瓶，售价55元，求买饮料的总价Y（元）与所买瓶数X（瓶）的关系式。
2 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹簧限度内，所挂物体的质量X每增加12千克，弹簧长度Y增加0。
5厘米。
（1）计算所挂物体的质量为1千克2千克3千克4千克5千克、、、、、、X千克弹簧长度，并填入下表；X/千克 0 1 2 3 4 5、、、X Y/厘米（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？（二）做一做某汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。
（1）完成下表路程X/千米 0 50 100 150 200 300、、、余油Y/升（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？说明：各题中的X 都有一定的限制。
问：观察上述关系式的特点，总结规律。
（三）一次函数定义、正比例函数的定义若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
（四）讲例例1写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系。
（2）圆的面积y （cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。
（3）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y（cm）。
分析：本题较为简单，由学生完成。
例2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过800元的部分不收税；月收入超过800元但不超过1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160—800）*5%=18（元）。
一次函数的教案
一次函数的教案教案标题：一次函数的教案教学目标：1. 理解一次函数的定义和特点；2. 能够画出一次函数的图像；3. 能够使用一次函数解决实际问题。
教学内容：1. 一次函数的定义和表达式；2. 一次函数的图像和性质；3. 一次函数的应用。
教学步骤：步骤一：引入（5分钟）1. 引导学生回顾直线的特点，并提问直线的数学定义是什么。
2. 提示学生一次函数是一种特殊的直线，询问学生对一次函数的认识和了解。
步骤二：讲解一次函数的定义和特点（10分钟）1. 定义一次函数为首项为一次幂、且次数为1的多项式函数。
2. 解释一次函数表达式的一般形式：y = ax + b，其中a和b为常数。
3. 强调一次函数的特点：直线与直线之间平行或相交于唯一一点。
步骤三：绘制一次函数的图像（15分钟）1. 提供一次函数的表达式，例如y = 2x + 3。
2. 指导学生按照函数的表达式画出函数的图像。
3. 解释如何确定直线的斜率（a的值）和截距（b的值）对图像的位置和形状产生的影响。
步骤四：分析一次函数的性质（10分钟）1. 提问学生如何通过一次函数的表达式确定其斜率和截距。
2. 引导学生探讨斜率和截距对图像的意义和作用。
3. 总结一次函数的性质：斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与y轴的交点。
步骤五：实例应用（15分钟）1. 提供几个具体问题，例如一个小零食摊的销售量与价格之间的关系。
2. 引导学生根据问题中的关键信息，设定一次函数的表达式，并解决问题。
3. 学生展示解题过程，并进行讨论和评价。
步骤六：总结和拓展（5分钟）1. 总结一次函数的定义、特点和实际应用。
2. 引导学生思考一次函数的局限性和其他类型函数的特点。
3. 鼓励学生进一步探索其他函数类型的教学。
教学资源：1. 物理或数学课本；2. 黑板/白板和彩色粉笔/马克笔；3. 多媒体投影仪/电脑。
评估方法：1. 学生的课堂参与和回答问题的积极性；2. 学生绘制一次函数图像的准确性；3. 学生解决实际问题的能力和思路。
七年级数学上册 确定一次函数的表达式学案(无答案) 北师大版
内容
6.4确定一次函数的表达式
主备
课时
1
三、板演展示，讲解例1。（相信自己，一定能行！）
（自主完成后，组内交流，并派代表板演，讲解）
四、思考：（灵动智慧，超越自我！）
通过以上学习，你能否总结出求一次函数表达式的步骤，请同学们以小组为单位展开讨论，填写在下面。
①②
③④
五、当堂检测：（细心做题，体验成功！）
1、随堂练习1、2题。
2、写出满足下表的一个一次函数的表达式。
x
-1
0
2
y
7.5
7
6
3、已知y－2与x成正比例，当x=3时，y=1，求y与x之间的函数关系式。
学习
目标
能由两个条件确定一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题。
学习过程:
一、预习自学：（认真思考，自主探索！）
阅读课本引例并观察图6——5，回答下列
3．由此可知，v与t是什么样的函数关系？
4．如果设所求的函数关系为v=kt(k≠0)，如何求k？
5．写出v与t的函数关系式。
6．下滑3秒时，物体的速度是多少？
二、讨论交流：（团结就是力量！）
1．正比例函数的一般形式是什么？有几个基本量需待定？
2．一次函数的一般形式是什么？有几个量需待定？
3．一次函数的图象是一条，点确定一条直线？
得出结论：确定正比例函数需个条件，确定一次函数需个条件。
课后
反思
4.4 第1课时 确定一次函数的表达式 学案(公开课)
4.4 一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式自主学习1，二元一次方程组与一次函数有何联系?二元一次方程组的是它们对应的两个一次函数图象；反之，两个一次函数图象也是它们所对应的二元一次方程组．2．二元一次方程组有哪些解法？合作交流：A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？做一做：已知函数y =2x +b 的图象经过点(a ,7)和(－2,a )，求这个函数的表达式.例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示. （1） 分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式；（2） 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？小结：你的收获是什么？1、函数与方程之间的关系．2、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．3、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： （1）用含字母的系数设出一次函数的表达式：b kx y +=()0≠k ； （2）将已知条件代入上述表达式中得k ，b 的二元一次方程组； （3）解这个二元一次方程组得k ，b ，进而得到一次函数的表达式.x （吨）y （元）15 2039 27O课堂检测1，图中的两条直线1l ，2l 的交点坐标可以看做方程组 的解2一次函数y =7－4x 和y =1－x 的图象的交点坐标为_____，则方程组⎩⎨⎧=+=+174y x y x 的解为__ __.3. 在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.oyx1234 1 2 3 4 1l 2l。
一次函数教案12篇
一次函数教案12篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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待定系数法求一次函数的表达式导学案
在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
知识
建构
求一次函数表达式的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
4.将已经求出的k、b的值代入y=kx+b，写出解析式.
当堂训练拓展延伸
基础训练：
1、已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
2、已知一次函数y=kx+b，当x =0时，y =2；当x =4时，y =6.求这个一次函数的解析式．
3、已知一次函数的图象经过点(3,1)与（－1，-7）.求这个一次函数的解析式．
2、若直线y=mx+1经过点（1,3），求出该直线的表达式。
3、已知一次函数的图像经过点A(-3,-2)和点B（1,6），求出该直线的表达式。
交流
展示精讲点拨
问题设计：想一想：
在上面的两个问题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的方法步骤吗？（小组互相讨论待定系数法的一般步骤，然后相互交流。）
课堂教学导学案
年级：八年级学科：数学
课题
待定系数法求一次函数的表达式
课型
行进
课时
1
学习
目标
1、理解待定系数法，能根据已知条件用待定系数法求出一次函数的关系式。
2、能求简单实际问题中的关系式。
重点
理解待定系数法，能根据已知条件用待定系数法求出一次函数的关系式。
难点
待定系数法的步骤
教学过程
创设情境目标导航
华东师大版数学八年级下册1734一次函数的表达式导学案
华东师大版数学八年级下册1734一次函数的表达式导学案华师大版数学八年级下册17.3.4一次函数的表达式导学案课题一次函数的表达式单元17学科数学年级八年级目标1．使学生理解待定系数法．2．能用待定系数法求一次函数的解析式．重点难点重点：用待定系数法求一次函数的解析式.难点：用待定系数法求一次函数的解析式.教学过程知识链接回顾一次函数的性质合作探究一、教材第50页例4温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y(厘米)是温度某（℃）的一次函数．某种型号的实验用水银温度计能测量－20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米．求这个函数的表达式．二、教材第51页思考：待定系数法归纳：求一次函数的表达式的步骤1.； 2.； 3.； 4.三、教材第51页做一做已知一次函数y=k某+b的图象过点（-1，1）和点（1，-5），求当某=5时，函数y的值.自主尝试1．如图，直线AB对应的函数表达式是()A．y＝－某＋3B．y＝－某＋3C．y＝某＋3D．y＝某＋32．已知一次函数y＝k某＋b的图形经过(－2，－3)和(1，2)，则当某＝5时，y的值是()A．7B．－7C．6D．－63．与直线y＝2某＋3平行，且在y轴上的交点的纵坐标是－2的直线是()A．y＝－2某＋3B．y＝－3某＋2C．y＝2某－2D．y＝3某－5【方法宝典】根据求一次函数的表达式解题即可.当堂检测1．若一次函数的图象如图1所示，那么它的关系式为（）A．y=-2某+2B．y=-2某-2C．y=2某+2D．y=2某-2图1图2图32．若函数y=k某的图象经过（1，-2）点，那么它一定经过（）A．（2，-1）B．（-，1）C．（-2，1）D．（-1，）3．一次函数y=k某+b的图象如图2所示，那么k，b的值分别为（）A．k=-，b=1B．k=-2，b=1C．k=，b=1D．k=2，b=14．若直线y=某+n与直线y=m某-1相交于点（1，-2），则（）A．m=，n=-B．m=，n=-1C．m=-1，n=-D．m=-3，n=-5．已知y与某+1成正比，且某=1时，y=2，则当某=-1时，y=______．6．如图3所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，斜边AB在某轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），则直角边BC所在直线的关系式为______．7．如图所示，直线L是一次函数的图象．（1）写出y与某的函数关系式；（2）当某=3时，求y的值；8．若直线y=k某+b与直线y=2某-6的交点在某轴上，且与直线某+3y=4平行，•求直线y=k某+b对应的函数关系式．9．已知：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数的图象与某轴的交点为A(a，0)，求a的值．小结反思通过本节课的学习，你们有什么收获？参考答案：当堂检测：1．B2．B3．B4．C5．0点拨：因为y与某+1成正比，所以令函数关系式为y=k（某+1），把某=1，y=•2代入函数关系式中，得2=k（1+1），解得k=1，所以函数关系式为y=某+1．当某=-1时，代入关系式为y=-1+1=0．6．y=某+4点拨：因为在Rt△AOC中，AC=2，OA=2，所以OC===4．因为OC⊥OB，所以BC2-OB2=OC2=16．又因为∠ACB=90°，所以AB2-AC2=BC2．若令OB=某，则AB=2+某．所以BC2=某2+42=（2+某）2-（2）2．所以4某=32，某=8，所以点B坐标为（-8，0），设BC所在直线的关系式为y=k某+b，•由它经过点B（-8，0），C（0，4），得b=4，-8k+b=0．解得k=．所以y=某+4．7．解：（1）设y=k某+b，由图象可得直线经过点（-2，0）和（0，4），所以0=-2k+b=，b=4，把b=4代入0=-2k+b中，得k=2．所以y与某的函数关系式为y=2某+4．（2）当某=3时，y=2某3+4=10．8.解：因为直线y=k某+b与直线y=2某-6的交点在某轴上，所以直线y=2某-6与某轴的交点也在直线y=k某+b上，所以当y=0时，某=3，所以直线y=2某-6与某轴的交点为（3，0）．又因为直线y=k某+b与直线某+3y=4平行，某+3y=4整理为一次函数的一般形式为y=-某+，•所以k=-．即一次函数关系式为y=-某+b．又因为该函数图象过点（3，0），所以将（3，0）代入函数关系式为-某3+b=0，即b=1．所以关系式为y=-某+1．9．(1)由题意得，解得，∴k，b的值分别是1和2.(2)由(1)得，∴当y＝0时，某＝－2，即a＝－2.。
确定一次函数表达式 导学案
确定一次函数表达式 导学案 一次函数表达式学案一、 乐回忆上节课中我们学习了一次函数的图象，在给定表达式的前提下，我们可以根据图象说出一次函数的性质。
如果给你信息，你能否求出函数表达式呢？这将是本节课我们要探究的问题。
一起出发吧！二、初踏征程1、智慧开启大门某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v （米/秒）与其下滑时间t （秒）的关系如图所示。
（1）写出v 与t 之间的关系式？（2）下滑3秒时物体的速度是多少？2、想一想（1） 确定正比例函数的表达式需要几个点的坐标？（2）确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？总结：三、乘胜追击例1：在弹性限度内，弹簧的长度 y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数。
一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
请写出 y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为42 5 0 yx千克时弹簧的长度1、规律：求一次函数表达式的步骤（1）（2）（3）（4）2、再接再厉如图所示，已知直线AB 和X 轴交于点B ，和Y 轴交于点A ，①写出A 、B 两点坐标②求直线AB 的函数表达式四、牛刀小试：[A]组练习①、若一次函数图象y=2x+b 经过点（-1，1），则b= 该函数图像经过点B （1， ）和点C （ ，0）②若y=kx 的图象经过（1，2）点，那么它一定过（ ）A （2，-1）B （-0.5，1）C （-2，1）D （-1，0.5）③如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，填空㈠ b= k= ㈡当x=30时，y=㈢当y=30时，x=④根据条件确定一次函数表达式：y 是x 的正比例函数，当x=2时，y=6，求y 与x 的函数表达式⑤若函数y=kx+b 的图象经过点（-3,2）（1,6）,求k,b 及表达式 32 A B 0 y x[B]组练习 你行我行大家行⑥某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元是行李质量x （千克）的一次函数，其图象如下图所示：①写出y 与x 之间的函数关系式；②旅客最多可免费携带多少千克行李？⑦连接中考:为了学生的身体健康,学校课桌课凳的高度都是按一定的关系科学设计的,小明对学校所添置的一批课桌,凳进行观察研究,发现他们可以根据人的身长调节高度,于是,他测量了一套课桌,凳上相对的四档高度,得到如下数据档次高度 第一档 第二档 第三档第三档凳高x(cm)37.0 40.0 42.0 45.0桌高Y(cm)70.0 74.8 78.0 82.8㈠小明经过数据探究发现,桌高y 是凳高x 的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x 的取值范围)㈡小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度是77厘米,凳子的高度是43.5厘米，请你判断它是否配套?C 组题: 直线1122=k y k x b x b =++与直线y 交于(-3,2),且分别过(-3/2,0)和(1,-2),求这两条直线与y 轴围成的三角形面积xy 30 60 80 0 610五、感悟收获六、达标检测——胜利的彼岸①若一次函数图像y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a=②直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交点坐标为③某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增大而减小。
【导学案】4 确定一次函数的表达式导学案
4确定一次函数的表达式[学习目标]1.能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．2.能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．3.认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．学习重点：根据所给信息确定一次函数的表达式．学习难点：由两个条件求出一次函数的表达式．[学习过程]一、课前探究：（指导：先阅读课本159页，完成下列问题，然后组内交流，准备交流，用时15分钟）（一）某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如本节中图6-6所示．（1）写出v与t之间的关系式？（2）下滑3秒时物体的速度是多少？※确定正比例函数的表达式需要个条件。
（二）在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数．当不挂物体时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为2千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度．※确定一次函数的表达式需要个条件。
二、交流展示：（指导：交流预习结果，师生总结一般步骤，用时10分钟）求一次函数表达式的步骤（1）设函数表达式（2）根据已知条件列出关于 的方程．（3）解方程．（4）把求出的k,b 值代回到表达式中即可．三、 学以致用，巩固新知：（指导：先独立完成，然后进行组内交流，用时10分钟）1、已知一次函数2+=kx y ，当x = 5时，y = 4，（1）求这个一次函数。
（2）求当2-=x 时，函数y 的值。
（B 部分）2、如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，填空：（1）b= ,k= ;(2)当x=30时，y= ;(3)当y=30时，x= 。
四、当堂测试：（A 部分） 1、根据条件确定函数的表达式：y 是x 的正比例函数，当x=2时，y=6，求y 与x 的关系式．2、若函数y=kx+b 的图象经过点（-3，-2）和（0，6）求k ，b 及表达式．（B 部分）3、从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v(m/s)是运动时间t(s)的一次函数。
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确定一次函数表达式学案
学习目标
1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．
2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；
3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．
学习过程
探究一
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
提示：看图象它是什么函数的图象？已知该图象上点的坐标是（，）
探究二
在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x
之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
提示：
探究三：
确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
练习巩固
1．若一次函数b x y +=2的图象经过A （－1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）．
2．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，填空：
（1）=b ，=k ；
（2）当30=x 时，=y ；
（3）当30=y 时，=x ． 堂淸
已知直线l 与直线x y 2-=平行，且与y 轴交于点（0，2），求直线l 的表达式．
作业布置
练习册习题6.6：1，2，3，4选做5。