零相位数字滤波器在非平稳信号处理中的应用
有关零相数字滤波器的实现
关键词 ：零相移 ；数字滤波器；相移 ；波形畸形
滤 波器从字 面上理解 就是对 波进行 过滤 的器件 ，
移的现象 ，就是所说 的相位失 真 ，从而导致最终的输出
一
中ｚａ表示为滤波输 出序列 ，ｍ（） （） ａ表示滤 波输入 序列 ， ＠表示卷积 ，ｎａ 示所用 数字滤波器冲激响应 系列。 （） 表 由以上 四个式子可以描述 出Ｆ Ｒ滤波的频域 ，其相对应 Ｒ
为以下四个 式子 ：Ｚ （ ｗ ＝ ｅ Ｎ（ ｗ１ ２ｅｗ ＝ — ｌｅ ）Ｍ（ ｗ） ｅ 、Ｚ （ ）ｅ ｊ ｊ ｊ ｊ ｊ Ｃ １Ｚ （－ 、ｚ （ ｗ）Ｚ （ ｗ Ｎ ｅ ） ４ｅ ）ｅ ｗ（ 一） ｌｅ ｗ） ３ｅ ＝ ２ｅ ） （ ｗ 、Ｚ （ ｗ ＝ — ｊ ｊ ｊ ｊ ｊ
院） 、
定的难度 ，让人在设计过程 中很容易受阻 。其实我们
（ 上接 ９ 页 ） ７
也是信 息化技术革命 的必然产物 ，是沿着现代化 的通信 网络 ，逐步地 向数字化 、智能化的方 向时代发展的必然
需求。 呐
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随着科学 技术 的不断发 展 ，网络信息 的更新 ，各
在零相数 字滤 波器 的设计 过程 中需满 足幅频特 性
频特性和线性相位特性的严格要求 ，并且可 以有效避免 相位偏移及波形 畸变 的现象产生 。因此 ，零相数字滤波
器具有很好的应用前景 。 呐
参考文献
【］ １ 纪跃 波， 秦Ｎ－ ， 宝平． Ａ．汤 零相 位数 字滤 波器 Ｕ ． 庆 大 学 学 ］重
滤波器的基本原理和应用
滤波器的基本原理和应用滤波器是电子领域中常用的一个设备，它具有将特定频率范围的信号通过，而阻塞其他频率范围的信号的功能。
滤波器在通信系统、音频处理、图像处理等领域都有着广泛的应用。
本文将介绍滤波器的基本原理和应用，以帮助读者更好地理解和使用滤波器。
一、滤波器的基本原理滤波器的基本原理是基于信号的频域特性进行筛选和处理。
它通过在不同频率上具有不同的传递特性，来选择性地通过或阻塞信号的特定部分。
滤波器可以根据其频率响应分为低通、高通、带通和带阻四种类型。
1. 低通滤波器（Low-pass Filter）低通滤波器的作用是通过低于截止频率的信号，并阻塞高于截止频率的信号。
它常被用于音频系统和图像处理中，去除高频噪声和细节，保留低频信号和平滑部分。
2. 高通滤波器（High-pass Filter）高通滤波器的作用是通过高于截止频率的信号，并阻塞低于截止频率的信号。
它常用于音频系统和图像处理中，去除低频噪声和背景，保留高频信号和细节。
3. 带通滤波器（Band-pass Filter）带通滤波器的作用是通过特定的频率范围内的信号，并同时阻塞低于和高于该频率范围的信号。
它常被用于通信系统中的频率选择性传输和音频系统中的音乐分析。
4. 带阻滤波器（Band-stop Filter）带阻滤波器的作用是阻塞特定的频率范围内的信号，并同时通过低于和高于该频率范围的信号。
它常被用于滤除特定频率的干扰信号，如电源噪声和通信干扰。
二、滤波器的应用滤波器在电子领域中有着广泛的应用，下面将介绍一些常见的应用场景。
1. 通信系统中的滤波器在通信系统中，滤波器起到了筛选信号和抑制噪声的作用。
接收端常使用低通滤波器，以去除接收到的信号中的高频噪声和干扰。
而发送端常使用高通滤波器，以去除发送信号中的低频噪声和背景。
带通滤波器和带阻滤波器则常用于频率选择性传输，如调频广播、调频电视等。
2. 音频系统中的滤波器在音频系统中，滤波器用于音频信号的处理和音乐分析。
平稳和非平稳振动信号的处理方法综述
平稳和非平稳振动信号的处理方法周景成（东华大学机械工程学院，上海 201620）摘要：本文主要综述了当前对于平稳和非平稳振动信号的处理方法及其优缺点，同时列举了目前振动信号处理的研究热点和方向。
关键词：稳态非稳态振动信号处理；方法；优缺点。
1．稳态与非稳态振动信号的界定稳态振动信号是指频率、幅值和相位不变的动态信号，频率、幅值和相位做周期性变化的信号称为准稳态信号，而对于频率、幅值和相位做随机变化的信号则称为非稳态信号。
2. 稳态或准稳态振动信号的主要处理方法及其优势与局限对于稳态振动信号，主要的分析方法有离散频谱分析和校正理论、细化选带频谱分析和高阶谱分析。
对于准稳态信号主要采用的是解调分析。
对于非稳态振动信号主要采用加Hanning窗转速跟踪分析、短时傅里叶变换、Wigner-Ville 分布和小波变换等。
对于任一种信号处理方法都有其优势和劣势，没有完美的，具体在工程实际中采用哪一种分析方法得看具体的工程情况而定，不能一概而论。
2. 1 离散频谱分析与校正离散频谱分析是处理稳态振动信号的常用方法，离散频谱分析实现了信号从时域到频域分析的转变。
FFT成为数字信号分析的基础，广泛应用于工程技术领域。
通过离散傅里叶变换将振动信号从时域变换到频域上将会获得信号更多的信息。
对于这一方法，提高信号处理的速度和精度是当下两个主要的研究方向。
由于计算机只能对有限多个样本进行运算，FFT 和谱分析也只能在有限区间内进行，这就不可避免地存在由于时域截断产生的能量泄漏，离散频谱的幅值、相位和频率都可能产生较大的误差，所以提高精度成为近一段时间主要的研究方向。
上世纪70年代中期，有关学者开始致力于离散频谱校正方法的研究。
目前国内外有四种对幅值谱或功率谱进行校正的方法：(1)比值校正法(内插法)；(2)能量重心校正法；(3)FFT+FT谱连续细化分析傅立叶变换法；(4)相位差法。
四种校正方法的原理和特点见表1[1].从理论上分析，在不含噪声的情况下，比值法和相位差法是精确的校正法，而能量重心法和FFT+FT谱连续细化分析傅立叶变换法是精度很高的近似方法。
数字滤波器的原理
数字滤波器的原理数字滤波器是一种用于处理数字信号的重要工具，它可以对信号进行去噪、平滑、增强等处理，广泛应用于通信、控制、图像处理等领域。
数字滤波器的原理是基于信号处理和系统理论，通过对输入信号进行加权求和来实现对信号的处理。
本文将介绍数字滤波器的原理及其在实际应用中的一些特点。
数字滤波器的原理主要包括两种类型，时域滤波和频域滤波。
时域滤波是指对信号的时间域进行处理，常见的时域滤波器有移动平均滤波器和中值滤波器。
移动平均滤波器通过对一定时间窗口内的信号取平均值来平滑信号，而中值滤波器则是取窗口内信号的中值来代替当前信号值，从而去除噪声。
频域滤波则是将信号变换到频域进行处理，常见的频域滤波器有低通滤波器和高通滤波器。
低通滤波器可以去除高频噪声，而高通滤波器可以去除低频噪声，从而实现对信号频谱的调整。
数字滤波器的原理基于信号的加权求和，其数学模型可以表示为，y(n) = Σa(k)x(n-k)，其中y(n)为输出信号，x(n)为输入信号，a(k)为滤波器的系数。
通过调整滤波器的系数，可以实现对信号的不同处理，比如去噪、平滑、增强等。
数字滤波器的设计通常需要考虑滤波器的类型、截止频率、阶数等参数，以及滤波器的稳定性、相位特性等性能指标。
在实际应用中，数字滤波器具有许多优点，比如可以实现复杂的信号处理算法、易于实现自动化控制、可以实现实时处理等。
然而，数字滤波器也存在一些局限性，比如需要考虑滤波器的延迟、需要对滤波器的性能进行严格的设计和测试、对滤波器的实现要求较高等。
总之，数字滤波器是一种重要的信号处理工具，其原理基于信号的加权求和，通过对输入信号进行加权求和来实现对信号的处理。
数字滤波器的设计需要考虑滤波器的类型、参数、性能指标等，同时也需要注意其在实际应用中的一些特点和局限性。
希望本文能够对读者对数字滤波器的原理有所了解，并对其在实际应用中有所帮助。
数字滤波器在信号处理中的应用
研究性学习报告数字滤波器在信号处理中的应用班级：20120811班学号：**********姓名：***时间：2015.10.28目的：（1）对各种类型的数字滤波器进行研究，分析其特点。
（2）讨论数字滤波器在信号处理中的应用，如语音信号、图像信号、雷达信号、心电信号等。
（3）学生自主学习，体现发现问题、分析问题和解决问题的能力。
正文：数字滤波器类型数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
按功能分为低通、高通、带通、带阻、全通滤波器。
按实现的网络结构或单位抽样响应分：无限脉冲响应滤波器（IIR滤波器）、有限脉冲响应滤波器（FIR 滤波器）。
另外，它还可以被分为线性与非线性、因果与非因果等。
其中，线性时不变的数字滤波器是最基本的类型；而由于数字系统可以对延时器加以利用，因此可以引入一定程度的非因果性，获得比传统的因果滤波器更灵活强大的特性；相对于IIR滤波器，FIR滤波器有着易于实现和系统绝对稳定的优势，因此得到广泛的应用；对于时变系统滤波器的研究则导致了以卡尔曼滤波为代表的自适应滤波理论。
数字滤波器特点数字滤波器具有比模拟滤波器更高的精度，甚至能够实现后者在理论上也无法达到的性能。
例如，对于数字滤波器来说很容易就能够做到一个1000Hz 的低通滤波器允许999Hz 信号通过并且完全阻止1001Hz 的信号，模拟滤波器无法区分如此接近的信号。
数字滤波器相比模拟滤波器有更高的信噪比。
这主要是因为数字滤波器是以数字器件执行运算，从而避免了模拟电路中噪声（如电阻热噪声）的影响。
数字滤波器中主要的噪声源是在数字系统之前的模拟电路引入的电路噪声以及在数字系统输入端的模数转换过程中产生的量化噪声。
这些噪声在数字系统的运算中可能会被放大，因此在设计数字滤波器时需要采用合适的结构，以降低输入噪声对系统性能的影响。
数字滤波器还具有模拟滤波器不能比拟的可靠性。
组成模拟滤波器的电子元件的电路特性会随着时间、温度、电压的变化而漂移，而数字电路就没有这种问题。
数字滤波器使用方法
数字滤波器使用方法数字滤波器是一种用于信号处理的重要工具，能够帮助我们去除信号中的噪音、平滑信号、提取信号特征等。
在实际工程和科学应用中，数字滤波器具有广泛的应用，例如音频处理、图像处理、通信系统等领域。
下面将介绍数字滤波器的基本原理和使用方法。
一、数字滤波器的基本原理数字滤波器是一种能对数字信号进行处理的系统，其基本原理是根据预先设计好的滤波器系数对输入信号进行加权求和，从而得到输出信号。
根据滤波器的结构不同，数字滤波器可以分为FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器两种类型。
FIR滤波器的特点是稳定性好、易于设计，其输出只取决于当前和过去的输入信号；而IIR滤波器具有较高的处理效率和更窄的频带宽度，但设计和稳定性方面相对复杂一些。
根据不同的应用需求和信号特性，可以选择合适的滤波器类型。
二、数字滤波器的使用方法1.确定滤波器类型：首先需要根据实际需求确定所需的滤波器类型，是需要设计FIR滤波器还是IIR滤波器。
2.设计滤波器：接下来根据所选滤波器类型进行设计，确定滤波器的阶数、频率响应特性等参数。
可以使用数字信号处理工具软件进行设计，或者根据经验公式进行计算。
3.滤波器实现：设计好滤波器之后，需要在编程环境中实现滤波器结构。
根据设计的滤波器系数，编写滤波器算法并将其应用于目标信号。
4.滤波器应用：将待处理的信号输入到设计好的数字滤波器中，并获取滤波后的信号输出。
根据实际需求对输出信号进行后续处理或分析。
5.性能评估：最后需要对滤波器的性能进行评估，可以通过对比滤波前后信号的频谱特性、信噪比以及滤波器的稳定性等指标来评估滤波器的效果。
三、注意事项•在设计数字滤波器时，需要根据具体应用场景和信号特性选择合适的滤波器类型和参数，以达到最佳的滤波效果。
•需要注意滤波器的稳定性和性能，避免设计过分复杂的滤波器导致系统不稳定或无法实现。
•对于实时应用，还需考虑滤波器的计算效率，尽量优化滤波器算法以减少计算复杂度。
IIR滤波器零相位数字滤波实现及应用....
在动态测试信号处理过程中，滤波器是常用的测试仪器之一。
滤波器（filter），是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的直流电。
对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器，其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率。
滤波器，顾名思义，是对波进行过滤的器件。
“波”是一个非常广泛的物理概念，在电子技术领域，“波”被狭义地局限于特指描述各种物理量的取值随时间起伏变化的过程。
该过程通过各类传感器的作用，被转换为电压或电流的时间函数，称之为各种物理量的时间波形，或者称之为信号。
因为自变量时间‘是连续取值的，所以称之为连续时间信号，它常被用于抗混滤波，以避免傅立叶变换时在频域产生混叠，或从具有多种频率成分的复杂信号中，将感兴趣的频率成分提取出来，而将不感兴趣的频率成分衰减掉。
在传统测试仪器中，滤波器的功能通常需要依靠硬件系统来实现。
随着数字信号处理技术的不断完善，计算机硬件技术的日新月异以及软件技术飞速发展，测试仪器系统的设计思想发生了重大改变。
部分传统的专用测试设备会逐步被以计算机和应用软件为核心的虚拟仪器所代替［1］。
虚拟仪器的出现标志着“软件即仪器（The soft is the instrument）”时代的到来。
在计算机辅助测试系统（CAT，Computer Aided Test）中，以往模拟滤波器（AF，Analog Filter）的功能，模拟滤波器可以分为无源和有源滤波器。
无源滤波器：2种电路主要有无源元件R、L和C组成。
有源滤波器：集成运放和R、C组成，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。
集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出电阻小，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。
但集成运放带宽有限，所以目前的有源滤波电路的工作频率难以做得很高。
可用数字滤波器来替代。
数字滤波器的实现不但比模拟滤波器容易的多，而且还能获得较理想的滤波器性能。
零相位滤波器在非平稳信号分析中的应用研究
第32卷第5期2007年10月 昆明理工大学学报(理工版)Jour nal ofK un m i ngU n i versity of Sci ence a nd Technology (Sci ence and Technolo gy)V o.l 32 N o 5 Oc.t 2007收稿日期:2007-01-1.基金项目:云南省自然科学基金资助(项目编号:2004E0011Q ).第一作者简介:李之雄(1980-),男,硕士研究生.主要研究方向:测试技术与信号处理.E -ma i:l z h i x iong l@i tom co m零相位滤波器在非平稳信号分析中的应用研究李之雄,郭瑜,郑华文(昆明理工大学机电工程学院,云南昆明650093)摘要:对非平稳信号处理中滤波器的选用作了深入研究,发现零相位滤波器在通带范围内能有效消除一般II R 滤波器对非平稳信号产生的相位失真和频率改变.为在非平稳信号处理中,正确选用滤波器提供了参考,同时提高了非平稳信号的分离精度.论述了将零相位滤波器引入到非平稳信号分析中作为抗频混滤波器的必要性和可行性,并在LabV I E W 平台下,进行了仿真对比实验.关键词:零相位;数字滤波器;非平稳信号;LabV I E W中图分类号:TH 115文献标识码:A 文章编号:1007-855X(2007)05-0018-05Study on the Applicati on of Zero Phase Filter to Non -stati onary Si gnal AnalysisLI Zhi xi o ng ,GUO Yu ,ZHENG Hua wen(Faculty o fM echan ica l and E l ec trica l Eng i neeri ng ,K un m i ng U n i versity of Sc i ence and T echno logy ,K un m i ng 650093,Chi na)Abst ract :A profound st u dy i s m ade on the w ays to choose filters i n non stationar y signal process .It is discov ered that Zero Phase F ilter can e ffecti v ely e li m i n ate t h e phase d istortion and frequency sh ift o f non stati o nary sig nal that caused by II R filter ,w hich provides a reference for filter s selection to non stationary si g na l and greatl y enhances the precision to ex tract si g na ls fro m a co m plex si g na.l The necessity and feasi b ility to e m ploy Zero Phase Filter on non stati o nary si g na l analysi s as an anti frequency overlap filter are presented and a si m ulati o n experi m ent on LabV I E W is introduced .K ey w ords :zero phase ;d i g ital filter ;non stati o nary signa;l LabV I E W0引言滤波是在信号处理中,对信号分析前的一个重要的调理手段,是信号处理中的一个必不可少的环节.但不管是物理滤波器还是FI R 或II F 数字滤波器通常都会造成信号的相位失真.对于平稳信号应用线性相位滤波器信号的相位是不存在失真的,只是有一个延迟,如图1所示为正弦信号通过一般II R 滤波器滤波和零相位滤波器后与真实信号的比较图(图1中1为II R 滤波信号,2为零相位滤波信号,3为原始信号).故对于平稳信号采用零相位滤波意义不大.而对非平稳信号使用一般滤波器滤波不仅会产生相位失真,还会改变信号的瞬时频率.零相位滤波技术由于其优越的滤波性能,前人已对其进行了大量的研究工作[1],现在已经成为一种成熟的技术,其应用已有很多成功的范例[2,3].在非平稳信号处理中特别是后续处理需要得到准确的相位信息时,零相位滤波的选用显得尤为必要,但此前还没有人对此进行过深入的研究.本研究将深入讨论将零相位滤波器引入到非平稳信号分析中作为抗频混滤波器的必要性和可行性,并通过仿真实验证明了:用零相位滤波能成功解决了上述问题.1零相位滤波器的实现零相位数字滤波的实现有FRR (for w ard reverse filteri n g ,reverse output)和RRF (reverse reverse filte ring ,for w ard ou t p ut)2种方法[3],不管是FRR 还是RRF 其基本原理都是运用了对信号进行正向滤波和反向滤波过程中所产生的相移相消原理.在此只对RRF 法作简要的数学推导:RRF 滤波方法是先将输入序列反转滤波(reverse filter),然后将所得结果逆转后反向通过同一滤波器,再将所得结果顺序输出,即得零相位失真的输出序列.RRF 滤波的原理如下:y 1(n )=x (N -1-n )(1) y 2(n )=y 1(n)*h(n )(2) y 3(n )=y 2(N -1-n )(3) y (n )=y 3(n)*h(n )(4)其中,x (n )为信号原始采样序列;N 为信号序列长度;h (n )为所用数字滤波器冲激响应序列;y (n )为RRF 滤波输出序列.对(1)至(4)式作离散傅立叶变换就得到了RRF 滤波的相应频域表示.Y 1(e j )=e-j (N -1)X (e -j )(5) Y 2(e j )=Y 1(e j )*H (e j )(6)Y 3(e j )=e j (N -1)Y 2(e -j )(7)Y(e j )=Y 3(e j )*H (e j )(8)由式(5)~(8)可得,Y(e j )=X (e j )H (e j )2(9)由式(9)知,滤波输出Y(e j )与输入X (e j )之间不存在相移.所以零相位滤波在理论上可精确实现零相位失真滤波.2数字滤波器选择从其滤波实现方法可知零相位滤波器的2种方法都不具有物理可实现性,如它们都要将数据反转.所以其只能是一种数字滤波器,而不可能有对应的模拟滤波器存在.对于数字滤波器,计算量始终是其应用的一个瓶颈.数字滤波器有FI R 滤波器和II R 滤波器2种,它们都可以用来构造零相位滤波器.尽管FI R 滤波器具有恒稳定性,线性相位的设计容易得到保证(即没有相位失真,只是对信号产生了一个延迟效应),对有限精度误差敏感性较小等优点[4],但是要得到像II R 滤波器那么好的截止特性,需要大幅度提高其阶数,这就会带来计算量的剧增和较长的延迟.为了提高计算速度一般选用在阶数较低时就具有很好截止特性的II R 滤波器来构造零相位滤波器.3仿真实验对比实验验证下面以线性调频信号 ch irp 信号来模拟非平稳信号(在不考虑幅值变化的情况下,其频率变化规律近似于旋转机械升降速过程中的实际信号的频率变化),由于一般滤波器的相频特性都不是线性的,又由于该非平稳信号是变频信号,故其对信号每个时刻的延迟都不一样,这会严重引起信号的波形奇变,即19第5期 李之雄,郭瑜,郑华文:零相位滤波器在非平稳信号分析中的应用研究使后面重构算法没有误差,重构出来的也是一个失真信号.现在Labvie w平台下进行模拟实验.3 1软件实现在Labv ie w平台下开发一个能分析对比几种滤波器并非平稳信号精确重构有影响的虚拟仪器.3 1 1仪器功能说明,参看图21)产生一个ch irp信号,其相应采样点处的瞬时相位为 ;2)原始信号与重构信号、原始信号与滤波信号、滤波信号与重构信号在通带内的均方根误差(m ean square error,简称M SE)分别称为总误差、滤波误差和重构误差.3)计算出信号分别通过II R滤波器和零相位滤波器后的相位 1,并将其与原始真实相位 0分别以表格和图像的形式对比显示出来,同时对 = 1- 0也用图像显示出来.3 1 2技术说明1)在虚拟仪器前面板的参数设置上,为了提高后续计算信号相位的精度,选用了较高的采样率f s= 20000H z;chirp信号频率设置上,使信号瞬时频率在1s内从2H z变到100H z;滤波器设置时,为了有更好的可比性,零相位滤波器与II R滤波器参数设置应相同;2)算法说明ch ir p信号的离散表达式为:x(n)=A sin2!(nf1f s+f2-f12Tfs2n2+∀0)(n=0,1,!,Tf s-1)(10)式中:A为信号幅值,f1,f2分别为chir p信号的起始、终止时刻的瞬时频率, 0为信号初始相位,f s为采样频率,T为信号持续时间.滤波后信号的相位算法:采用波形算法,该算法由于存在来自零点定位误差,数值有限截断误差、分段匀变频拟合误差3个方面的算法误差,计算所得的相位就存在误差,但通过对该信号未经过滤波器时用算法得到的相位与真实相位比较知,在所述仿真条件下算法误差最大不超过0 5∀.找出通带范围内所有过零点时标(单位1/f s,同时为了计算方便把t00记为0)设离散序列x(n)通过滤波器后得到y(i),若y(i)#y(i+1)<0(i<N c)则t0k=i+y(i)y(i)-y(i+1)(k=1,2,!,M)(11) T k=t0k-t0k-1 (k=1,2,!,M)(12)假设通过滤波器之后的信号近似为一个chir p信号,其分段瞬时频率变化率设为#,由于滤波后的初始相位未知,计算#时应从后往前算,计算公式如下:20昆明理工大学学报(理工版) 第32卷#M =360T M T M -1T M -1-T M T M +T M -1(13) #k-1=12(#k +360T k T k-1T k-1-T k T k +T k-1)(14) #2=360T 3T 2T 2-T 3T 3+T 2#1=2#2-#3(15)计算滤波后信号的初始频率f 0=180T 2-12#2T 2-#1T 1(16)计算滤波后信号的初相∀0∀0=180-(f 0T 1+121T 12)(17)分段计算滤波后信号的相位:(n )1=∀0+f 0n +12#1n 2(18)(n )k =∀(n )k-1+(n -[t k-1]-)(f 0+#1T 1+!+#k-1T k-1)+12#k (n -[t k ]-)2(19)式中,[]-表示向下圆整3 2仿真结果及分析比较将一个在1s 内瞬时频率从5H z 变到100H z 的ch irp 信号,分别通过上截止频率为70H z 的7阶低通II R 滤波器和零相位滤波器进行对比仿真实验,仿真结果如图3所示.21第5期 李之雄,郭瑜,郑华文:零相位滤波器在非平稳信号分析中的应用研究对比图3~图6中的仿真结果可看出(在通带范围0~70H z ,亦即0~6 9s 内):时域波形在阶数相同时,零相位滤波器比采用同一算法的II R 滤波器(所用的滤波器都是切比雪夫滤波器)具有更好的截止特性,所以可以以较低阶数的零相位滤波器达到同样样截止要求,减少了截止要求非常高时采用高阶II R 滤波器的失稳风险;还应注意到,当信号的初值不为零时,滤波器的阶跃响应,对信号的初始阶段的影响很大,但与一般II R 滤波器相比零相位滤波器阶跃响应的超调量和稳定时间均要小于II R 滤波器的相应值.从瞬时相位来看,通过零相位滤波器后信号的相位基本上没有改变,图示的相位差很小,主要来源于算法误差,只有在截止频率附近,由于滤波器的边缘效应,才有几度的相移.而通过II R 滤波器滤波后的信号,相位改变明显,且瞬时相位差不为一常数,这就造成了信号的严重失真.如该仿真结果所示,在我们关心的0~70H z 范围内,亦即0~6 9s 内滤波后信号的振荡几乎少了1个周期.相位改变对于一个平稳信号来说,只是产生一个延迟;而对于频率变的非平稳信号,相移也相当于将信号延迟,不同的是由于非平稳信号的频率是时变的,信号的延迟就意味着信号频率的改变,仿真信号通过II R 滤波器后,初相由原来的30∀变为约13∀,信号的起始瞬时频率由原来的5H z 变到了约4H z ,在整个时间历程上,滤波后信号的瞬时频率总比原始信号的瞬时频率小约1H z ,所以信号的瞬时相位差随时间近似成线性变化.通过零相位滤波器后信号的M SE 为1 6126∃10-4;而通过II R 滤波器后信号的M SE 为1 1934,超过了信号的幅值.而信号的重构误差则为10-12数量级,相对于滤波误差完全可以忽略不记.4结论仿真实验证明了,将零相位滤波技术引入到非平稳信号处理中来,对信号进行抗频混滤波,能有效消除滤波环节中对信号造成的相位失真和瞬时频率的改变,对后续处理(如从复杂测试信号中精确提取出我们感兴趣的当分量信号)的影响.为非平稳信号处理中,正确选用滤波器提供参考,同时在提高非平稳信号的分离精度方面迈进了一步.参考文献:[1]Gustafsson F .D e ter m i ning t he In iti a l Sta tes i n Fo r w ard -Backw ard F iltering .IEEE T ransacti ons on S i gna l P ro cessi ng [J].1996,44(4):988-992[2]郭瑜,秦树人.旋转机械阶比分析中的零相位跟踪滤波法[J].中国机械工程,2003,14(23),2041-2045.[3]纪跃波,秦树人,汤宝平.零相位数字滤波器[J].重庆大学学报,2000,23(6):4-7[4]Sen M.K ou Bob H.lee .实时数字信号处理[M ].卢伯英译.北京:中国铁道出版社,2004,21-25.22昆明理工大学学报(理工版) 第32卷。
零相位数字滤波的滤波器基于Delphi 7
基于Delphi 7的零相位数字滤波的滤波器范鑫海，刘晓波装甲兵工程学院机械工程系电话（010）6671-7254传真（010）6671-7253 zgyfxh1210@ 摘要：在本文中，我们详细的介绍了零相位数字滤波算法，滤波，和通过Delphi 7编程软件。
使用这种方法可以改善像差和避免相移产生差分滤波。
实践证明，它具有重要的应用价值在数字信号处理。
Ⅰ。
介绍该过滤器是动态测试信号处理过程中的一种常用的工具。
我们经常使用它们作为抗混淆滤波避免频率混淆，或从复杂的信号中提取感兴趣的频率成分。
在统的检测模式中，过滤功能通常需要依靠硬件实现。
随着数字信号处理的越趋完美与速计算机的硬件和软件的快速发展，测试仪器系统在设计思想上发生了深刻变化，。
一部分测试设备将逐渐取代传统虚拟仪器的核心是计算机及应用软件。
虚拟仪器的出现象征着时代的到来的软仪表。
在计算机辅助测试，功能模拟滤波器可由数字滤波器。
实现的数字滤波器不仅更容易实现比模拟滤波器，但也可以学到更理想的过滤功能。
Ⅱ。
的原理和分类过滤器A .滤波器的原理一个线性移不变disperse-time系统，其输入，输出，和脉冲响应函数，其中的关系是示意图如图1所示：图1示意图的大规模集成电路系统如果傅里叶变换和存在，因此关系的输入和输出频率域幅度响应：相位响应：通过设计不同的形状，我们可以得到不同功能的过滤器。
这类滤波器该过滤器可以分为四种低通，高通，带通和带阻。
从实现的方法，有无限脉冲响应滤波器和有限脉冲响应。
其传递函数在功能和设计方法，这些滤波器具有很宽的分化。
相对于滤波器，数字滤波器保持下来，利用模拟滤波器和规模的反应是更好的。
滤波器的设计研究可分为低通滤波器，切比雪夫型滤波器，切比雪夫型滤波器，椭圆滤波器。
数字滤波器的切比雪夫型滤波器，其通带纹波，这将导致的低频干扰。
在相同条件下，职级的滤波器比很高滤波器。
该低通滤波器，切比雪夫型滤波器在通带平坦，但后者有波纹带。
滤波器在传感器信号处理中的应用
滤波器在传感器信号处理中的应用传感器在现代科技中起着重要的作用，可以用来捕捉、测量和转换各种物理量，以产生相应的电信号。
然而，由于各种原因，传感器信号中常常存在着各种噪声和干扰，这会对信号的精确度和可靠性造成影响。
为了解决这个问题，滤波器被广泛应用于传感器信号处理中。
一、噪声源与噪声特点在分析传感器信号中噪声的类型和特征之前，我们首先要了解噪声源的来源。
噪声源可以分为内部噪声源和外部噪声源。
内部噪声源包括电子元件的热噪声、量子噪声、失配噪声等；外部噪声源则包括电磁辐射噪声、机械噪声等。
根据信号的频率特征，传感器信号中常见的噪声可以分为低频噪声和高频噪声。
低频噪声主要由环境振动、交流电源干扰等引起，其频率通常在几十赫兹以下；而高频噪声则由于传感器本身以及传感器和其他电子器件之间的相互干扰引起，其频率通常超过几百赫兹。
二、滤波器的原理与分类滤波器是一种能够通过选择性地通过或抑制特定频率信号的电子装置。
根据滤波器的频率特性，可以将其分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
1. 低通滤波器：低通滤波器能够通过低于某一截止频率的信号，同时抑制高于该频率的信号。
它常用于去除高频噪声，保留低频信号。
在传感器信号处理中，低通滤波器可以用来平滑传感器信号，提高信号的准确度。
2. 高通滤波器：高通滤波器则恰好相反，能够通过高于某一截止频率的信号，同时抑制低于该频率的信号。
它常用于去除低频噪声，保留高频信号。
在传感器信号处理中，高通滤波器可以用来滤除低频噪声，提高信号的可靠性。
3. 带通滤波器：带通滤波器能够通过某一特定频率范围内的信号，同时抑制低于和高于该频率范围的信号。
它常用于去除频谱中的杂散信号，保留感兴趣的频率范围内的信号。
4. 带阻滤波器：带阻滤波器则可以抑制某一特定频率范围内的信号，同时通过其他频率范围的信号。
它常用于去除特定频率范围内的噪声或干扰。
三、滤波器在传感器信号处理中起着重要的作用，可以解决传感器信号中噪声和干扰的问题，提高信号的质量。
滤波器对信号幅度与相位的影响
滤波器对信号幅度与相位的影响在信号处理领域中，滤波器是一种重要的工具。
它们可以通过去除或弱化信号中的特定频率分量，实现信号的频率调整和去噪。
然而，滤波器的使用会对信号的幅度和相位产生一定的影响。
一、滤波器的作用滤波器是信号处理中常用的一种工具，主要用于改变信号的频域特性。
滤波器可以根据需要选择性地增强或抑制信号的不同频率分量。
通过使用滤波器，我们可以实现频率的去除、增强或平滑，并对信号中的噪声进行抑制。
二、滤波器对幅度的影响滤波器在处理信号时，会对信号的幅度产生影响。
具体而言，滤波器可能会导致信号的幅度发生衰减或增益。
这取决于滤波器的设计和参数设置。
对于低通滤波器来说，其主要作用是通过抑制高频分量来使信号频率变低。
因此，在信号通过低通滤波器后，高频分量会被削弱，导致信号的总幅度下降。
类似地，高通、带通和带阻滤波器也会对信号的幅度产生相应的影响。
滤波器的幅度响应被用来描述滤波器对不同频率的响应程度。
该响应通常以dB为单位进行衡量。
滤波器的幅度响应函数可以定量地表示滤波器对信号幅度的影响。
三、滤波器对相位的影响除了对信号幅度的影响，滤波器还会对信号的相位产生影响。
相位是描述信号波形的特征之一，它与信号的频率紧密相关。
由于滤波器的设计原理和结构，一些滤波器可能会引入相位延迟。
相位延迟表示信号中各个频率分量相对于输入信号的延迟量。
这种延迟可能在某些应用中具有重要意义，比如音频信号的处理。
滤波器对信号相位的影响在某些应用中需要特别关注，特别是在需要保持信号相位完整性的情况下。
一些滤波器设计方法可以减小相位延迟，以尽量保持信号的相位特性。
四、滤波器的选择和优化在选择滤波器类型和参数时，需要根据具体应用需求确定对信号幅度和相位的影响接受程度。
有时我们可能更关注信号幅度的保持，而在其他情况下更注重信号相位的保持。
滤波器的选择和优化是一个综合考虑各种因素的问题。
需要考虑信号频谱特征、滤波器类型、幅度响应、相位响应以及相位延迟等因素。
零相位数字滤波的方法与实现
零相位数字滤波的方法与实现
纪跃波;秦树人;汤宝平
【期刊名称】《振动、测试与诊断》
【年(卷),期】2000(028)0Z1
【摘要】概述零相位滤波的重要意义.介绍了Matlab软件中m文件filtfilt.m实现零相位数字滤波的方法并证明了其正确性.提出了零相位数字滤波的新方法并加以理论证明.文中还通过实例对零相位数字滤波方法给予验证.指出零相位数字滤波器的设计方法.
【总页数】6页(P167-172)
【作者】纪跃波;秦树人;汤宝平
【作者单位】重庆大学测试中心,重庆,400044;重庆大学测试中心,重庆,400044;重庆大学测试中心,重庆,400044
【正文语种】中文
【中图分类】TN911;V411
【相关文献】
1.零相位数字滤波器在非平稳信号处理中的应用 [J], 常广;鄢素云;王毅
2.雷电冲击电压波形K因子零相位数字滤波器设计 [J], 司文荣;傅晨钊;黄华;金珩;李彦明
3.基于全相位的零相位数字滤波器的设计方法 [J], 吴国乔;王兆华
4.二维零相位FIR数字滤波器的麦克莱兰变换法实现 [J], 申冰;周群
5.基于零相位数字滤波器的边界问题的分析 [J], 尚秀辉;郭爱煌;李广宇
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数字滤波器的应用
什么是数字电视?数字电视指电视信号的处理、传输、发射和接收过程中使用数字信号的电视系统或电视设备。
其具体传输过程是：由电视台送出的图像及声音信号，经数字压缩和数字调制后，形成数字电视信号，经过卫星、地面无线广播或有线电缆等方式传送，由数字电视接收后，通过数字解调和数字视音频解码处理还原出原来的图像及伴音。
数字梳状滤波器介绍梳状滤波器一般由延时、加法器、减法器、带通滤波器组成。
对于静止图像，梳状滤波在帧间进行，即三维梳状滤波。
对活动图像，梳状滤波在帧内进行，即二维梳状滤波。
高档数字电视机采用行延迟的梳状滤波器与带通滤波器级联，构成Y/C分离方案就可获得满意的图像质量。
ADI最新10/12位视频解码器ADV7800/7802内置3D梳状滤波器ADV7800/7802是ADI首度发表的整合3D Comb Filter(3D梳状滤波器)且提供高质量影像输出的高端视频解码器。
基于DSP C54x的数字滤波器设计本文主要介绍基于DSP的数字滤波器的设计，使用CCS5000Simulator 实现FTSK数据输入, 使用FIR滤波器对FTSK 调制信号进行处理，输出需要的波形与频谱。
文中采用线性缓冲区和带移位双操作寻址的方法实现FIR滤波器。
一个实际的应用系统中，总存在各种干扰。
使用DSP进行数字信号处理时，可以从噪声中提取信号，即对一个具有噪声和信号的混合源进行采样，然后经过一个数字滤波器，滤除噪声，提取有用信号；数字滤波器是DSP最基本的应用领域，也是熟悉DSP应用的重要环节。
在系统设计中，滤波器的好坏将直接影响系统的性能。
本次设计中FTSK输入数据中包含频率为800HZ，1200HZ，1600HZ，2021HZ，中心频率为1600HZ，提取该频率的信号。
利用Matlab设计一个带通滤波器。
具体参数为：采样频率为22050HZ，通带宽度为250HZ，则Fpass1=1475HZ，Fpass2= 1725HZ，衰减1db，过渡带为200HZ则Fstop1=1275HZ，Fstop2=1925HZ，阻带衰减为30db。
数字滤波器的各种形式及应用
∴ 结构：LPF+ M阶延迟器：
Audio in
HLP(Z)
Z-M
数字滤波器的各种形式及 应用
Woofer tweeter
20 Five-Band Graphic Equalizer 设把典型音频频带分成5个子带：
[0,fa], 子带1 [fa,fb], 子带2 [fb,fc], 子带3 [fc,fd], 子带4 [fd,fs/2], 子带5 仍取10中的Kaiser窗函数，及列长N=89,中心M=(89-1)/2=44,
*Applications：Power Spectra estimation；
Speech processing, Auto-adaptive filtering,
Linear Prediction, Invers-filtering
1 全零点（FIR）格型网络
M
M阶FIR： H(z)＝A(z)= h(i)z－i
0.739 0.739
数应字用滤z波－器1 的各种形式及z－1
y(n) -0.648
例8.2. b) 给定IIR传输函数： H(z)=1/[1－1.7z-1+1.53z-2－0.648z-3]
求其格型网络系数，并画出网络结构。 解：该系统显然是例8.2a) 的逆系统，a=[1, -1.7, 1.53, -0.684]
-60
-70
-80
-90
-100 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 f /kHz
Magnitudes of 2－way Crossover filters，fc＝3kHz
数字滤波器的各种形式及 应用
对上述设计的LPF，HPF的单位取样响应取ZT ，
基于全相位的零相位数字滤波器的设计方法
基于全相位的零相位数字滤波器的设计方法
吴国乔;王兆华
【期刊名称】《电子与信息学报》
【年(卷),期】2007(29)3
【摘要】针对通常情况下滤波器引起的相移问题,概述零相位数字滤波的重要意义.并在介绍传统两利零相位数字滤波器设计(FRR和RRF)原理和方法的基础上,提出了一种新的零相位数字滤波器的设计原理和方法——全相位方法.通过仿真实验将传统的两种设计方法与此新设计方法给予了验证,使数字信号处理中滤波器引起的相位失真问题得到很好的解决.说明全相位方法是一种很好的零相位数字滤波器的设计方法,同时还克服了传统设计方法物理上无法实现的弊端.最后,将此全相位方法与传统方法作了分析,并介绍了全相位作为一种全新数字滤波器设计方法的应用领域.
【总页数】4页(P574-577)
【作者】吴国乔;王兆华
【作者单位】天津大学电子信息工程学院,天津,300072;天津大学电子信息工程学院,天津,300072
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.7
【相关文献】
1.基于MATLAB最小相位数字滤波器的设计方法研究 [J], 雷于红;刘益成
2.雷电冲击电压波形K因子零相位数字滤波器设计 [J], 司文荣;傅晨钊;黄华;金珩;李彦明
3.一维线性相位FIR数字滤波器的频域最小平方误差设计方法 [J], 马云辉
4.基于全相位的自适应数字滤波器设计方法 [J], 宋宁
5.二维半平面线性相位FIR数字滤波器的最小二乘设计方法 [J], 朱卫平
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卡尔曼滤波处理非平稳信号
卡尔曼滤波处理非平稳信号卡尔曼滤波是一种常用的信号处理方法，用于估计和预测非平稳信号。
在实际应用中，我们经常会遇到信号包含噪声或其他干扰的情况，这就需要我们通过合适的滤波方法来提取有用的信息。
卡尔曼滤波是一种递归滤波算法，通过不断更新估计和协方差矩阵来减小估计误差，从而实现对非平稳信号的处理。
我们需要了解什么是非平稳信号。
非平稳信号是指在时间上具有明显变化的信号，例如心电图信号、股票价格等。
由于这些信号的特点是包含了各种噪声和干扰，我们无法直接从中获取有用的信息。
因此，我们需要使用卡尔曼滤波来处理这些非平稳信号。
卡尔曼滤波的基本原理是通过对信号的观测值进行估计和预测，并根据观测值与实际值之间的差异来修正估计值。
这个过程可以看作是一个反馈控制系统，不断根据新的观测值来更新估计值，从而逼近真实值。
卡尔曼滤波的核心思想是结合观测值和系统模型来进行估计。
观测值是指我们通过传感器或其他手段获取到的信号值，而系统模型则是对信号的演化规律进行建模。
通过将观测值与系统模型进行融合，我们可以得到一个更加准确的信号估计值。
在卡尔曼滤波中，我们需要定义两个重要的矩阵：状态转移矩阵和观测矩阵。
状态转移矩阵描述了信号的演化规律，而观测矩阵描述了观测值与信号之间的关系。
通过这两个矩阵，我们可以建立一个系统模型，用来对信号进行估计和预测。
卡尔曼滤波的核心步骤包括预测和更新。
在预测步骤中，我们利用系统模型对信号进行预测，得到一个初始的估计值。
在更新步骤中，我们根据观测值和预测值之间的差异，通过卡尔曼增益来修正估计值。
通过不断迭代这两个步骤，我们可以逐渐减小估计误差，从而得到一个更加准确的信号估计值。
卡尔曼滤波在实际应用中具有广泛的应用，例如航天、导航、无线通信等领域。
在这些领域中，我们常常需要对非平稳信号进行处理，以提取有用的信息。
卡尔曼滤波通过其高效的算法和良好的性能，成为了处理非平稳信号的重要工具。
总结一下，卡尔曼滤波是一种用于处理非平稳信号的有效方法。
滤波器的各种应用介绍
滤波器的介绍
• 随着计算机技术的产生和飞速发展，为了便于计算机对信号进行处理 ，产生了在抽样定理指导下将连续时间信号变换成离散时间信号的完 整的理论和方法。也就是说，可以只用原模拟信号在一系列离散时间 坐标点上的样本值表达原始信号而不丢失任何信息，波、波形、信号 这些概念既然表达的是客观世界中各种物理量的变化，自然就是现代 社会赖以生存的各种信息的载体。信息需要传播，靠的就是波形信号 的传递。信号在它的产生、转换、传输的每一个环节都可能由于环境 和干扰的存在而畸变，有时，甚至是在相当多的情况下，这种畸变还 很严重，以致于信号及其所携带的信息被深深地埋在噪声当中了。简 要的说，滤波器是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过 过滤而得到纯净的直流电。对特定频率的频点或该频点以外的频率进 行有效滤除的电路，就是滤波器，其功能就是得到一个特定频率或消 除一个特定频率。
滤波器的主要分类
• 滤波器主要分为有源滤波器和无源滤波器。主要作用是让有用信号尽 可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的反射。滤波器一般有两个 端口，一个输入信号、一个输出信号，利用这个特性可以选通通过滤 波器的一个方波群或复合噪波，而得到一个特定频率的正弦波。滤波 器的功能就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频 率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。 滤波器中， 把信号能够通过的频率范围，称为通频带或通带；反之，信号受到很 大衰减或完全被抑制的频率范围称为阻带；通带和阻带之间的分界频 率称为截止频率；滤波器是由电感器和电容器构成的网路，可使混合 的交直流电流分开。电源整流器中，即借助此网路滤净脉动直流中的 涟波，而获得比较纯净的直流输出。
•
在控制系统中，使用最多的就属低通滤波器了。低通滤波器的滤波效果无 庸置疑，但是它对控制系统的负面影响也是显而易见的。低通滤波器会引起波 特图中，增益频率穿越处的相位滞后，从而减小稳定裕度，给控制系统带来不 稳定性。例如，一个双极点的低通滤波器，假设其带宽为800Hz,则输出信号的 幅值在前面几百Hz都是几乎无衰减的，直到800Hz时才衰减到70.7%;但是其相位 可以从80Hz的时候就开始快速下降了。如果一个控制系统中有多个这样的滤波 器，则几个这样的滤波器一叠加，再加上其它的延时环节，整个系统的相位裕 度就非常小了，甚至很容易达到180度的相位延时；如果整好反馈增益又为1,则 整个控制系统就彻底不稳定了（相当于正反馈）。所以在控制系统中使用滤波 器时，都是小心、谨慎，尽可能地减小相位延迟对整个闭环系统的影响。
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文章编号:1673-0291(2011)06-0049-08零相位数字滤波器在非平稳信号处理中的应用常 广,鄢素云,王 毅(北京交通大学电气工程学院,北京100044)摘 要:研究零相位数字滤波器在进行非平稳信号滤波时的特点.选用一种典型带通零相位数字滤波器,以非平稳调幅信号作为滤波器输入,进行仿真分析.将零相位数字滤波器与小波包分解重构和经验模态分解方法的滤波能力进行了比较.探讨了零相位数字滤波器在处理非平稳调幅信号时存在的过渡过程,及对滤波结果幅值和频率的影响.论述了滤波误差与滤波器参数、输入信号特性和信噪比等因素的关系.提出了分段零相位滤波器方法,改善了滤波器性能.最后,以一个实测的振荡信号对上述分析进行了验证.为在非平稳信号处理中,正确使用零相位数字滤波器提供了参考.关键词:数字滤波器;零相位;调幅信号;非平稳信号;分段零相位数字滤波中图分类号:TM 930 文献标志码:AApplication of zero -phase digital filter onnon -stationary signal processingCHAN G Guang ,YAN Suyun ,WAN G Yi(School of Electrical Eng ineering,Beijing Jiaotong U niversity,Beijing 100044,China)Abstract:T he characteristics of zero -phase dig ital filter w hen being utilized to process the non -station -ary signals are studied.Ty pical band -pass zero -phase digital filters are simulated.And non -stationary amplitude -modulation signals are selected to be input of the simulation.Wavelet packet decomposition and reconstruction,empirical mode decomposition and the zero -phase dig ital filter are applied to com -pare their band -pass filter capabilities.The simulation demonstrates the transition process in non -sta -tionary signal filtering.And it clarifies amplitude characteristics,and frequency characteristics existing in filtering the non -stationary am plitude -modulation signal in detail.This article also discusses the rela -tionship between error and filter parameters,characteristics of input sig nal and signal to noise ratio ofinput sig nal.A segment zero -phase dig ital filter m ethod is proposed in this paper to enhance the perfor -mance of the normal zero -phase dig ital filter.The segment zero -phase digital filter is em ployed in ex -tracting the main component from a real oscillation signal to verify the validity of the new zero -phase filtering method.The study prov ides support for proper usage of zero -phase digital filter applied on non -stationary signal processing.Key words:dig ital filter;zero -phase;amplitude -modulation signal;non -stationary sig nal;segment ze -ro -phase dig ital filter收稿日期:2011-05-10基金项目:国家自然科学基金资助项目(60674013); 十一五 国家科技支撑计划(2009G09-1-5)作者简介:常广(1978 ),男,湖南汨罗人,博士生,主要研究方向为智能电器、机电系统状态检修.email:guang -chang@.王毅(1958 ),男,辽宁沈阳人,教授,博士,博士生导师.email:yw ang5@.数字滤波是数字信号处理的常用手段.普通的数字滤波器在滤波时存在一定的相移.为解决该问题,零相位数字滤波器被引入到数字信号处理领域中.依据正向序列和翻转序列所处位置的不同,主要第35卷第6期2011年12月北 京 交 通 大 学 学 报JOU RN AL O F BEIJIN G JIAOT O NG U N IV ERSI T YV ol.35N o.6Dec.2011有FRR(Forw ard-filter,Reverse-filter,and Reverse-output)和RRF(Reverse-filter,Reverse-filter,and Forw ard-output)两种常用的基本零相位数字滤波器算法[1-2].前人对此开展了大量的研究工作.通过选择合适的滤波器初始状态[1,3]、信号延拓[3]、FRR与RRF相结合[4]等方法,较好地改善了零相位数字滤波器的边界问题,在平稳信号滤波中获得了很好的效果.在对非平稳信号进行滤波时,与小波分解重构和经验模态分解等无相移的非平稳信号处理方法相比,零相位数字滤波器具有截止频率明确、计算量小的优点.尤其在计算能力较弱的嵌入式应用系统中,零相位数字滤波器的这一优点更加突出.调幅信号、调频信号是两类典型的非平稳信号,很多工程实际信号可以借助这两种信号进行模拟.例如,电力系统的次同步振荡、电压暂态振荡、开关设备动作时的振动、发电机组轴系的扭振等就可用调幅信号模拟;旋转机械调速过程中的转速则多为调频信号.文献[5]利用线性调频信号对零相位数字滤波器进行了分析.因此,本文作者将主要针对调幅信号来讨论零相位数字滤波器在非平稳信号处理中的特点.利用调幅信号对一种典型的带通零相位数字滤波器进行了仿真分析;对小波包分解重构、经验模态分解及零相位数字滤波器方法的滤波效果进行了比较;探讨了在调幅信号处理中存在的过渡过程,及其对零相位数字滤波的幅值特性以及频率特性的影响;论述了影响滤波误差的因素;提出了利用分段零相位滤波的方法改善零相位数字滤波器过渡过程的方法;用实测的次同步振荡信号对两种方法进行了验证.1 基本原理对于一维时间序列,零相位数字滤波器的基本原理是,利用正向时间序列和翻转时间序列通过滤波器时的相移相互抵消,从而实现滤波结果的零相移.利用傅里叶变换的时域位移性质和时间翻转性质,即可从理论上论证其正确性[1-2].以FRR方法为例,将长度为N+1的单边时间序列x[n]通过冲激响应为h[n]的滤波器,得到一次滤波序列y1[n],再将一次滤波序列进行时序反转、平移得到数据序列y2[n],y2[n]通过滤波器h[n]得到二次滤波序列y3[n],最后将二次滤波序列进行时序反转、平移得到最终滤波输出y[n].从而,有y1[n]=x[n]*h[n](1)y2[n]=y1[N-n](2)y3[n]=y2[n]*h[n](3)y[n]=y3[N-n](4)设x[n] X( )、y1[n] Y1( )、y2[n] Y2( )、y3[n] Y3( )、y[n] Y( )、h[n] H( )构成傅里叶变换对,且考虑到对实序列h[n]有H(- )=H*( ).依式(1~4),FRR滤波输出的频域表达如下式推导Y( )=e-j N Y3(- )=e-j N Y2(- )H(- )=e-j N e j N Y1( )H(- )=Y1( )H(- )=X( )H( )H(- )=X( )|H( )|2(5)因而,FRR方法实现了零相移滤波,其传递函数频域表示如下H FRR( )=H( )H(- )(6)同理可得,RRF方法实现零相移滤波时,其传递函数频域表示如下H RRF( )=H(- )H( )(7) 选定冲激响应序列为h[n]的普通数字滤波器,实际使用时可以通过两个分立的滤波过程来实现零相位滤波,也可以直接构造零相位数字滤波器,其冲激响应序列分别为h FRR[n]和h RRF[n].h FRR[n]=h[n]*h[-n](8)h RRF[n]=h[-n]*h[n](9)其中h[-n]为h[n]的时间翻转序列.h[n]的选择可有FIR滤波器和I IR滤波器两种类型.在零相位滤波器的应用中,IIR滤波器在相频特性上的劣势可以忽略,且在相同阶数下IIR滤波器比FIR滤波器具有更好的截止特性,因而h[n]一般选用IIR数字滤波器.2 3种实现零相位处理方法的比较为比较小波包分解重构、经验模态分解和零相位数字滤波器3种方法的差异.选取含有3个衰减振荡分量的输入信号f(t),信号采样率为1kH z.设定3个分量的振荡频率分别为10H z、23H z、39Hz,其计算公式如下f1(t)=e-3(t-1)u(t-1)sin(20 (t-1))(10)f2(t)=e-2(t-1)u(t-1)sin(46 (t-1))(11)f3(t)=e-(t-1)u(t-1)sin(78 (t-1))(12)输入信号f(t)的计算公式如下f(t)=f1(t)+f2(t)+f3(t)(13)50北 京 交 通 大 学 学 报 第35卷1)小波包分解重构.利用小波包可将信号分解到不同节点,各节点对应了不同频带的子波,对目标节点系数进行重构即可得到所需的滤波输出.考虑到重构信号的不失真和光滑,采用了bior 、sym 和db 小波基对多分量信号进行处理,最终选定db8小波基对f (t)进行5层分解重构,由于信号采样率为1kHz,小波包5层分解的各子波频带宽度为15 625H z,使10H z 、23Hz 、39H z 3个频率成分位于[5,0]、[5,1]、[5,3]节点对应的频带内[6],滤波结果如图1所示(图中虚线为滤波输出,实线为输入分量).小波包分解重构的滤波输出,突变点附近存在过渡过程,其余部分信号不光滑,在幅值和相位上都存在抖动,其中23H z 和39Hz 分量抖动比较严重.图1 小波包分解重构F ig.1 Wavelet packet decomposit ion and reconstructio n2)经验模态分解.经验模态分解方法是自适应的将信号分解为不同时间尺度的本征模态函数(IMF)分量和趋势项,本征模态函数是一类零均值的调幅调频信号.对含随机宽带噪声的信号,经验模态分解是类小波的二进滤波器组,第一个本征模态函数的频带最高[7].由于m (t)由3个调幅正弦信号组成,经验模态分解得到的前3个本征模态函数分量即对应其滤波输出.其中,第一个本征模态函数对应39Hz 分量、第二个本征模态函数对应23H z 分量、第三个本征模态函数对应10Hz 分量,滤波结果如图2所示(图中虚线为滤波输出,实线为输入分量).图2 经验模态分解F ig.2 Empir ical mode decomposit ion经验模态分解方法的滤波输出,突变点附近存在过渡过程,但其余部分信号很光滑,幅值和相位的稳定性强于小波包分解重构方法,但是仍然存在抖动.我们又采用标准差为0 005、聚合次数为50次的聚合经验模态分解对f (t)进行滤波,发现能改善过渡过程.但是,同时造成了39Hz 分量混叠到23H z 分量中,为减少混叠效应需要增加聚合次数,极大的增加了计算量.3)零相位数字滤波器.数字滤波器在对有限长信号进行滤波时,相当于给信号加了一个矩形窗,在滤波输出信号上造成衰减振荡.零相位数字滤波器进行了两次滤波,在输出信号的首尾两端形成失真[3].FRR 方法第二次滤波的首端是输入信号的尾端,滤波输出的首端失真较小;RRF 方法第二次滤波的首端是输入信号的首端,滤波输出的尾端失真较小[4].对于本文考虑的调幅正弦信号,通过在输入信号首尾两端进行信号延拓的方法,来消除端点效应.依据对端点效应误差的要求,延拓的数据长度应比拟于过渡过程时间,本文取1s 长度的数据点.消除端点效应的FRR 方法和RRF,在使用中的差异可忽略不计.本文的后续讨论中,零相位数字滤波器均采用FRR 方法实现,且采用了首尾端的端点延拓,不再特别说明.综合考虑滤波器阶跃响应的过渡过程时间和振荡次数等因素,选定用4阶巴特沃斯带通滤波器(直接型系数见表1)构造零相位数字滤波器,中心频率分别为10H z 、23Hz 、39H z,带宽为3Hz,记为h bp10、h bp23、h bp39.滤波结果见图3(图中虚线为滤波输出,实线为输入分量).表1 带通滤波器系数T ab.1 Band -pass filters coefficients10Hz23Hz39Hz反向系数前向系数反向系数前向系数反向系数前向系数1 00000-3 96551 5 90483-3 913000 97369 0 00009 0 00000-0 00018 0 000000 00009 1 00000-3 93192 5 83851-3 879860 97369 0 00009 0 00000-0 00018 0 000000 00009 1 00000-3 85464 5 68806-3 803600 97369 0 00009 0 00000-0 00018 0 000000 00009滤波输出很光滑,除了突变点附近,幅值和相位与原始信号重合,效果好于小波包分解重构和经验模态分解方法.不考虑信号的突变,则零相位数字滤波器实现了较严格的零相移滤波.3种方法都存在过渡过程.以10H z 分量的误差为例来考察过渡过程,将3种方法所得结果前3s的误差示于图4中.从上至下依次为小波包分解重构、经验模态分解、零相位滤波器误差,实线为原始51第6期 常 广等:零相位数字滤波器在非平稳信号处理中的应用图3 零相位数字滤波器Fig.3 Zero -phase digital filter误差,虚线为幅值放大100倍后的误差.其中,经验模态分解误差极值最大,零相位滤波器与小波包分解重构的误差极值较小;零相位滤波与经验模态分解误差稳定时间较短,小波包分解重构的误差稳定时间较长;但零相位滤波器反时序的特性造成突变点前有信号的提前输出.图4 10Hz 分量的误差F ig.4 Error of 10Hz component下面我们将对零相位滤波器的过渡过程详细探讨,并研究其幅值和频率特性,从而对其过渡过程性能进行改善.3 过渡过程3 1 阶跃信号零相位数字滤波器解决了滤波中存在的相移问题,但是在对非平稳信号进行滤波时,仍需注意滤波中可能存在的过渡过程问题.尤其是在信号发生突变的位置影响较大,这是因为突变点的存在类似于将信号在该点截断,引入了新的端点.考察一个在第2秒时刻幅值由0跃变为1在第8秒再跳变为0的10Hz 正弦信号x (t),其计算公式如下x (t )=sin (20 (t -2))[u(t -2)-u (t -8)](14)其中u (t)为单位阶跃信号.将x (t )通过h bp10进行滤波,滤波结果如图5所示,存在过渡过程.为了更清楚地表达过渡过程,将其幅值响应曲线示于图6.输入信号的突变在滤波输出的对应位置上存在过渡过程,稳定到 2%的时间约0 48s,最大超调量为3 4%;进入平稳阶段后,滤波输出与输入信号能很好的吻合,误差均值在10-5量级,而误差的方差在10-7量级,平稳阶段时间越长,误差越小.对这类幅值发生阶跃的正弦信号,可以采用滤波输出信号最大幅值的中值时刻来近似定位突变点,从而去除突变点前的虚假信号.采用该方法估计x (t )的突变点的估计误差只有0 005s,实际应用中受波形形态及噪声的影响,误差变大.图5 信号突变点处的过渡过程F ig.5 T ransition pro cess at abrupt disco ntinuouspoints图6 信号突变点处的幅值响应F ig.6 Amplitude r esponses at abrupt discontinuous points事实上,不同特点的信号通过同一零相位数字滤波器,滤波信号幅值和频率表现出的特性也会不同.为进行具体的仿真分析,选取衰减振荡、发散振荡、发散振荡经采取措施后又衰减振荡这3种情况进行研究,利用幅值衰减、幅值发散、幅值先发散后衰减这3种不同调幅正弦信号进行模拟.3 2 3类调幅信号先构造调幅正弦信号的幅值包络a 1(t )、a 2(t )、a 3(t),其中a 1(t)为衰减幅值、a 2(t)为发散幅值、a 3(t )为先发散后衰减幅值,其计算公式如下a 1(t)=e -(t-1)u (t -1)(15)a 2(t)=e (t-9)[1-u(t -9)](16)a 3(t)=e (t-5)[1-u(t -5)]+e -(t -5)u (t -5)(17)对应的调幅正弦信号分别为m 1(t)、m 2(t )、m 3(t ),其计算公式如下m 1(t)=a 1(t )sin (20 t)(18)m 2(t)=a 2(t )sin (20 t)(19)52北 京 交 通 大 学 学 报 第35卷m 3(t )=a 3(t)sin (20 t )(20)采用一个高斯白噪声信号w n (t )作为噪声干扰信号,w n (t )的统计分布为N (0,0 01).对应的含噪声的输入信号分别为s 1(t)、s 2(t)、s 3(t),其表达式分别为下列公式所示s 1(t)=m 1(t )+w n (t)(21)s 2(t)=m 2(t )+w n (t)(22)s 3(t)=m 3(t )+w n (t)(23)s 1(t)、s 2(t)、s 3(t )的波形如图7所示,经过零相位带通数字滤波器h bp10滤波后,滤波输出信号如图8所示.可明显看出,这3种信号的滤波输出的最大幅值小于的x (t)的滤波输出的最大幅值;过渡过程时间也小于x (t)的过渡过程时间;其中s 3(t)的滤波结果最好,误差均值和方差都在10-5量级.可见输入信号的形态特点对滤波结果有影响.图7 含噪声的输入信号Fig.7 Noisy inputsignals图8 滤波输出Fig.8 Filtered signals4 幅值与频率特性4 1 幅值与频率的获取滤波输出的幅值和频率可利用希尔伯特变换求得.其基本原理如下.对信号 (t),其希尔伯特变换由下式定义(t )=1+ - ( )t -d (24)对应的幅值包络a (t)可按下式计算a(t)= 2(t)+ 2(t )(25) 对应的相位 (t)可按下式计算(t)=arctan (t )(t )(26)对应的瞬时频率定义为f (t)=12 d (t )d (t )(27)下面利用希尔伯特变换获取滤波结果的幅值包络和频率,对零相位数字滤波器的幅值响应和频率响应特点进行详细分析.4 2 幅值特性s 1(t)、s 2(t)、s 3(t)经过零相位带通数字滤波器h bp10滤波后,理想的幅值应为a 1(t )、a 2(t )、a 3(t ).实际按式(25)计算出的滤波输出信号幅值分别如图9~图11所示.可明显看出,s 1(t)、s 2(t)、s 3(t)的滤波输出的最大幅值分别只有0 81、0 80和0 93,明显小于的x (t)的滤波输出的最大幅值1 034;s 3(t)的最大值没有明显延迟,s 1(t )、s 2(t)过渡过程时间为0 22s 、0 22s,也明显小于对x (t)滤波时的过渡过程时间0 48s;信号幅值较小的部分噪声影响比较大.由于不像x (t)有稳定的信号阶段可以使滤波输出完成过渡达到稳定,上述3类信号衰减系数越大幅值损失越大.将不同衰减系数的10H z 分量滤波输出的幅值示于图12中,其结果印证了该结论.图9 含噪声的衰减信号幅值Fig.9 Amplitudes of the noisy decaying signal图10含噪声的发散信号幅值Fig.10 Amplitudes of the noisy grow ing signal图11 含噪声的先发散后衰减信号幅值Fig.11 Amplitudes of the noisy grow ing -decay ing signal53第6期 常 广等:零相位数字滤波器在非平稳信号处理中的应用图12 不同衰减系数下的幅值Fig.12 Comparison of different decaying expo nents对于零相位带通数字滤波器而言,与普通带通数字滤波器相似,其幅值响应具有如下特点:1)滤波器类型一定时,较宽的频带可以获得较大的幅值和较小的时延;提高滤波器阶数可加速阻频带衰减,减少临近频带的干扰,但也会带来通带幅值的振荡.2)输入信号幅值包络变化时,滤波输出的时延从幅值包络变化率大的部分偏向变化率小的部分;幅值包络变化越平缓,滤波后的时延也越小;滤波器阶数大于等于4时,信号幅值包络越接近阶跃,超调量越大3)因为白噪声无法完全滤除,幅值较小的部分噪声影响比较明显.4 3 频率特性按式(27)式定义对m 1(t )、m 2(t)、m 3(t )的滤波输出信号进行计算,得到的瞬时频率分别示于图13~图15中.其中,首尾两端的振荡是由于希尔伯特变换的边界效应造成的.另外需要注意的地方是,在信号突变点附近(约为一个过渡过程时间),滤波输出存在较大的频率突变,说明滤波输出信号在该位置存在畸变,在图13~图14中分别位于0 755s 、9 246s 处.取中间频率稳定的3~8s 时间段进行分析,可得频率均值为10 000H z,方差小于10-5量级.其中,m 3(t)在中间突变点处的频率处于9 99Hz 与10 01H z 之间,明显好于m 1(t )、m 2(t)在突变点处的滤波结果.图13 衰减信号的频率F ig.13 Frequency o f the filtered decay ing signal为考察噪声对频率响应的影响,取s 1(t )信号为例.图16给出了s 1(t)经滤波后的瞬时频率曲线,可见滤波结果变差,信号幅值较小的部位上噪声造成相位的波动,使波形相对发生了较大的畸变.仍取3~8s 时间段进行分析,可得频率均值为9 962Hz,方差在10-1量级.图14 发散信号的频率Fig.14 F requency of the filt ered g rowingsignal图15 先发散后衰减信号的频率Fig.15 F requency of the filter ed grow ing -decayingsignal图16 含噪声的衰减信号的频率F ig.16 Frequency of the noisy filtered decaying sig nal零相位带通数字滤波器的频率响应具有如下特点:1)中心频率和频带宽度变化对稳定的频率段影响很小,主要对信号突变点附近的频率有影响 2)当输入信号的幅值包络变化时,滤波输出的频率畸变点位置与幅值时延的方向相反,位于突变点偏幅值包络变化率较大的一侧3)噪声的存在,造成信号的畸变,滤波输出频率存在波动,幅值较小的部分噪声影响比较明显.5 分段零相位滤波由上述仿真结果可知,m 3(t )信号的滤波结果明显好于m 1(t)与m 2(t).m 3(t)与m 1(t)、m 2(t)的不同之处在于,其突变点两边的幅值是对称的.基于此,作者提出分段零相位滤波方法,用以改善零相位滤波器在处理存在突变的调幅信号时的过渡过程性能,其具体步骤如下:1)对信号进行零相位滤波54北 京 交 通 大 学 学 报 第35卷2)在滤波幅值包络的中值点附近,搜索滤波输出中绝对值最小的点,进行突变点的近似定位 3)将输入信号按定位结果分段,对分段后的信号进行端点延拓,再分别进行零相位滤波4)将分段滤波结果组合,形成滤波输出.零相位滤波器采用h bp10,利用零相位滤波和分段零相位滤波方法分别对s 1(t )进行滤波,滤波结果示于图17中.从图中可以明显观察到,分段零相位滤波的结果不但比原始的零相位滤波结果过渡过程缩短,而且也解决了反时序提前输出的问题.可见,分段零相位滤波能缩短过渡过程时间,消除反时序提前输出,极大改善零相位滤波器的滤波效果.其缺点是,增加了滤波次数和端点延拓次数,增加了计算量.图17 分段零相位数字滤波Fig.17 Comparisons of ZPDF and Segment ZPDF6 次同步振荡分量的提取为从次同步振荡中分离出主要的振荡分量,将该方法应用到次同步振荡信号的滤波中.在某次试验中测得振荡信号,采样率为1kHz,数据长度为95s,如图18所示.图18 次同步振荡信号Fig.18 Subsy nchr onous oscillation signal通过时频分析知该振荡信号中主要包含有13Hz 、50H z 、25Hz 等几个较大的频率成分,其中在次同步频域内13Hz 振幅最大.以13Hz 分量为例,仍采用4阶巴特沃斯带通滤波器(直接型的中心频率为13H z,带宽3Hz),构造零相位数字滤波器、小波包分解重构和经验模态分解方法分别从振荡信号中分离出该分量.如图19曲线所示,从上到下依次为零相位数字滤波器、小波包分解重构和经验模态分解的分离结果.实际被激起的次同步振荡信号为多段衰减的正弦信号,其幅值包络应比较光滑,零相位数字滤波器结果最好,小波包分解重构所得主分量的幅值剧烈抖动,而经验模态分解结果则几乎完全失真.为进一步比较零相位滤波器和分段零相位滤波器的滤波效果,取其中15 8~16 8s 时间段作局部放大示于图20中.可见主分量很好地滤除了振荡信号中的其他频率成分,且相位相对于原振荡信号几乎没有移动.分段零相位数字滤波器滤波结果的过渡过程优于普通的零相位数字滤波器,且减小了反时序的提前输出.但是,由于没有精确定位到原信号的突变点上,在突变点附近存在较小的畸变;如计算能力允许,应采用小波分解的模极大值等方法进行突变点的精确定位.图19 不同方法获得的主分量Fig.19 M ain component obtained v ia differ ent methods图20 实际信号的分段零相位数字滤波F ig.20 Comparisons of ZP DF and seg ment ZPDFapplied on subsynchronous oscillat ion signal7 结论零相位数字滤波器能有效解决滤波中存在的相移问题,但是在处理非平稳信号时可能存在过渡过程.针对调幅信号通过仿真分析和实例验证,阐明了零相位数字滤波的误差与滤波器参数、输入信号的幅值形态和信噪比等因素的关系:1)滤波误差主要受过渡过程和信噪比的影响,过渡过程与滤波器参数、信号幅值形态有关.2)对一定类型的零相位带通滤波器,滤波器阶数和频带宽度的设置会改变过渡过程响应,从而影响滤波误差.3)输入信号的幅值包络不同,滤波误差存在差55第6期 常 广等:零相位数字滤波器在非平稳信号处理中的应用异;幅值包络变化越剧烈,误差越大.4)提高信噪比能减小滤波误差.为解决零相位数字滤波器在处理存在突变的调幅振荡信号时的过渡过程问题,本文提出了分段零相位滤波的方法.通过与小波包分解重构、经验模态分解方法对实际信号的处理进行对比,验证了该方法的有效性.实际使用中可根据信号特点选取合适的滤波方法.参考文献(References):[1]Gustafsson F.Determining the initial states in forw ar d-backward filter ing[J].I EEE T rans on Signal Processing, 1996,44(4):988-992.[2]纪跃波,秦树人,汤宝平.零相位数字滤波器[J].重庆大学学报:自然科学版,2000,23(6):4-7.JI Yuebo,Q IN Shuren,T A NG Baoping.Digital filtering wit h zero phase erro r[J].Jour nal of Cho ngqing U nivers-i ty:N atural Science Edit ion,2000,23(6):4-7.(in Ch-i nese)[3]陈淑珍,杨涛.零相移滤波器的改进及实现方法[J].武汉大学学报:理学版,2001,47(3):373-376.CHEN Shuzhen,YAN G T ao.Improvement and realiza-tion of the zer o-phase filter[J].Journal of Wuhan U niv er-sity:Natural Science 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