湖南农业大学东方科技学院课程考核试卷概率论线性代数答案

+∞
−∞ +∞
xf ( x)dx = ∫ 2 x 2 dx =
0 1 0
1
EX 2 = ∫
−∞
x 2 f ( x)dx = ∫ 2 x3 dx = 1 18
DX = EX 2 − E 2 X = 4．解： (1) P( X = 1) =
1 1 1 ， P(Y = 1) = ，所以 P(Y = 2) = ； 2 2 2
−1 −1
（1 分）
（1 分）
0 1 −1 = 1 −1 1 −1 1 0
（4 分）
(1分) (3分)
1 3 = 0 −1 2 2
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3 1/5
Leabharlann Baidu
4 1/5
5 1/5 （ 1 分）
（3 分）
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2．解： 1 1 −2 1 0 0 1 −2 1 1 1 1 −2 1 1 ( A | b) = 1 −2 1 −1 −1 ~ 0 0 0 −2 −2 ~ 0 0 0 1 1 1 −2 1 5 5 0 0 0 4 4 0 0 0 0 0 于是 R( A | b) = R( A) = 2 < 4 ，方程组有无穷多解。同解方程组为 x1 = 2 x2 − x3 x4 = 1 令 x2 = x3 = 0 ，得特解η = (0, 0, 0,1)T 。 对应的齐次线性方程组化为 x1 = 2 x2 − x3 x4 = 0 （ 1 分） （ 1 分） （ 2 分） （ 3 分）
3．解 （1）因为 1 = ∫
+∞ −∞
f ( x)dx = ∫ kxdx =
0
1
k 2 （2 分) （3 分） 2 3 1 2 （2 分） （2 分） （1 分）
所以 k=2.
3/ 4 3 1 1 （2） P < X < = ∫ 2 xdx = 4 1/ 4 2 4
（3） EX = ∫
x 1 0 x 2 −1 分别令自由未知量 2 = 与 ，得 1 = 与 ，于是对应的齐次线 x3 0 1 x4 0 0 性方程组的基础解系为 ξ1 = (2,1, 0, 0)T , ξ 2 = (−1, 0,1, 0)T 所以原非齐次线性方程组的通解为 0 2 −1 0 1 0 x = η + k1ξ1 + k2ξ 2 = +k + k （ k1 , k 2 为任意常数） 0 1 0 2 1 1 0 0
湖南农业大学东方科技学院课程考核参考答案与评分标准
课程名称（全称） ： 高等数学 2 考核学期： 2007 — 2008 学年 春 季学期 考核对象： 动医、园艺、园林、生技、动检 课程负责人签名： 课程代码： D12009B2 试卷号： A
一 填空题 ( 本大题共 18 分，每小题 3 分 ) 1. ( AB ) = A2 B 2 的充要条件是 AB=BA
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（ 2 分）
（ 1 分）
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五 综合题 (本大题共 4 分，每小题 4 分 ) 1．解：X 的分布列为 X 1 2 P 所以 P( A可逆) = P( A ≠ 0) = 1 − P( A = 0) = 1 − P( X 2 − 4 = 0) = 1 − P( X = 2) 4 = 5 1/5 1/5
（1 分）
因为 P( X = 2, Y = 1) = P( X = 2) P(Y = 1) ，所以 P( X = 2) = P( X = 2, Y = 1) / P(Y = 1) = 1 3 1 6 1 ; 6 （1 分） （1 分） （1 分） （1 分）
同理 P( X = 3) = P( X = 3, Y = 1) / P(Y = 1) =
所以 α = P( X = 2, Y = 2) = P( X = 2) P(Y = 2) = β = P( X = 3, Y = 2) = P( X = 3) P (Y = 2) =
1 。 12
(2) 从（1）可得随机变量 X , Y 的边缘分布列分别为
X
1 P 1/2 1 P 1/2
2 1/3 2 1/2
3 1/6 （1 分）
Y
（1 分） (3)X+Y 的分布列为 X +Y P 2 1/4 3 5/12 4 1/4 5 1/12 （ 3 分）
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四 应用题 (本大题共 20 分，每小题 10 分 ) 1、解： 设 B 表示取到次品， A1 , A2 , A3 依次表示产品是甲、乙、丙三个车间生产的（ 1 分） ， 依题意可知： P( A1 ) = 0.45, P( A2 ) = 0.35, P( A3 ) = 0.2 ， P( B | A1 ) = 0.04, P( B | A2 ) = 0.02, P( B | A3 ) = 0.05, 根据全概率公式，得 P( B) = P( A1 ) P( B | A1 ) + P( A2 ) P( B | A2 ) + P( A3 ) P( B | A3 ) (4分) = 0.45 × 0.04 + 0.35 × 0.02 + 0.2 × 0.05 (1分) = 0.035 (3分) （ 1 分）
2
。2. 秩为 4. P( A U B) = 6. E ( X 2 ) =
2 0.65 2 。 。
3. A − I = 0 4.分布是： N(-1,8) 。
。
二 单选题 (本大题共 18 分，每小题 3 分 ) (1)D;(2)C;(3)B;(4)A;(5)D;(6)A
三 计算题 ( 本大题共 40 分，每小题 10 分 ) 1. D = 62 (计算过程不唯一) 2．解 因为 AX = X + B ，所以 ( A − I ) X = B 1 1 0 而 A−I = 1 1 1 0 1 1 所以 ( A − I ) 所以 X = (A− I) B