弯曲变形内力图绘制方法

弯曲变形内力图绘制方法

摘要弯曲变形内力图的绘制是材料力学和结构力学的重点和难点,针对学生在学习该部分内容时出现的一些问题,本文提出了求解这种问题的与技巧,应用此方法,绘制内力图简便、快捷,以此更好地提高学生作图效率和教学效果。

关键词弯曲变形;内力图;荷载

1弯曲变形内力图绘制方法介绍

1.1 3个微分关系的应用

在画内力图时,较简捷的方法是运用3个微分关系来处理,即,,,这里,当为常数时,弯矩方程为二次函数,在弯矩图中反映为抛物线。画抛物线时注意其要点,其对称轴和顶点在处,其开口方向与的方向相反(此时弯矩坐标轴正向与的方向相同)。

1.2 绘制内力图的步骤

一般我们将弯曲变形的内力图分为如下几步进行:

1)计算支反力;

2)分段;

3)计算控制截面内力值;

4)描点、连线。

1.3 杆端荷载的处理

在实际画内力图时,经常会遇到杆端荷载。对于杆端的集中力,如其使杆端产生顺时针转动,则在该截面处的剪力为正,大小与此集中力相等;反之,剪力为负。对于杆端的集中力偶,如其使杆端下边缘受拉,则在该截面处的弯矩为正,大小与此集中力偶相等;反之,弯矩为负。

1.4 重要说明

两点说明:画剪力图时,一般是从左向右,这时,向上的外荷载产生正的剪力,向下的外荷载产生负的剪力;画弯矩图时,计算控制截面的弯矩,易将隔离体看作悬

臂梁形式(详见应用举例)。

2应用举例

如图1所示梁的内力图。

1)求支反力(图2所示);

2)分段AB、BC、CD;

3)计算控制截面内力值;

这里只需计算B与C截面弯矩。计算B截面弯矩时,取AB段为隔离体,其受力与图3所示悬臂梁一致,20kN的集中力使梁上部受拉,60kN的集中力偶使其下部受拉;计算C截面弯矩时,取CD段为隔离体,将其看作图4所示悬臂梁,8kN/m的分布荷载使其上部受拉。其弯矩分别为

4)描点、连线。

剪力图(图5所示):杆端荷载20kN使A点产生逆时针转动,故此时A右截面的剪力为-20kN,AB段无荷载作用,该段剪力为-20kN,剪力图为水平直线;B支座反力向上,该处右截面剪力为27-20=7(kN);BC段有分布荷载作用,剪力图逐步下降,降至7-8×4=-25(kN);C支座反力向上,该处右截面剪力为41-25=16(kN);CD段有分布荷载作用,剪力图逐步下降,降至16-8×2=0(kN);从另一方面看,D截面无集中力作用,该处剪力也应为0。

弯矩图(图6所示):力偶60kNm使A截面下边缘受拉,该处右截面弯矩为60kNm;B与C截面弯矩分别为20kNm和-16kNm;D截面无集中力偶作用,该处弯矩应为0。AB段无荷载作用,其弯矩图用斜直线连接;BC段有分布荷载作用,其弯矩图用抛物线连接,抛物线开口与q方向相反,对称轴在剪力为0即E截面处,CE/BE=25/7,CE=3.125m,DE=5.125m,Mmax=ME=41×3.125-8×5.125×5.125/2=2 3.1 (kNm) ;CD段有分布荷载作用,其弯矩图用抛物线连接,抛物线开口与q方向相反,对称轴在剪力为0即D截面处。

3结论

现行材料力学和结构力学教材中,对绘制弯曲变形内力图有一些方法,但笔者觉得本文的方法解决此类问题更有效。本文介绍的方法可作为相关专业学生学习和教师教学的参考。

参考文献

[1]孙训方,方孝淑,关来泰.材料力学(上册)[M].高等教育出版社,2002.

[2]刘鸿文.材料力学(上册)[M].高等教育出版社,2004.

[3]李廉锟.结构力学(上册)[M].高等教育出版社,2004.

注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文