北师大版九年级数学下第二章《二次函数》单元测试题(含答案).doc

第二章二次函数单元测试

一、选择题 (本大题共7 小题，共 28 分 )

1．已知抛物线y＝ ax2＋ bx＋ c 的开口向下，顶点坐标为 (2，－ 3)，那么该抛物线有 () A．最小值－ 3 B．最大值－ 3 C．最小值 2 D ．最大值 2

2．已知二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c 的 x 与 y 的部分对应值如下表：

x －1 0 1 2 3

y 5 1 － 1 － 1 1

则该二次函数图象的对称轴为( )

5 3

A ． y 轴B．直线 x＝2 C．直线 x＝2 D．直线 x＝2

3．若二次函数 y＝ (m－ 1)x2－ mx－ m2＋1 的图象过原点，则 m 的值为 ()

A．±1 B． 0 C． 1 D．－1

图 8－Z－1

c

4．一次函数 y＝ ax＋ b 和反比例函数y＝x在同一平面直角坐标系中的图象如图8－ Z－ 1

所示，则二次函数y＝ax2＋ bx＋ c 的图象大致为 ()

图 8－Z－2

为

5．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为

18 元，降价后的价格为y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为()

x，该药品原价A ． y＝ 36(1－ x) B． y＝ 36(1＋ x) C．y＝ 18(1 － x)2 D． y＝ 18(1＋ x2)

图 8－Z －3

6．如图 8－ Z － 3 是二次函数 y ＝ax 2＋ bx ＋ c 图象的一部分 ，图象过点 (－ 3，0)，对称轴

① b 2

＞ 4ac ；② 2a ＋ b ＝0；③ a ＋ b ＋ c>0；④若点 B － 5

为直线 x ＝－ 1，给出四个结论： 2， y 1 ，

C － 1

，y 2 为函数图象上的两点 ，则 y 1＜ y 2.其中正确的是 (

)

2

A ．②④

B ．①④

C ．①③

D ．②③

图 8－Z －4

7．如图 8－ Z －4， Rt △ OAB 的顶点 A(－ 2，4)在抛物线 y ＝ax

2

上，将 Rt △OAB 绕点 O

顺时针旋转 90°， 得到 △OCD ，边 CD 与该抛物线交于点 P ，则点 P 的坐标为 (

)

A ．( 2， 2)

B ．(2，2)

C ．( 2，2)

D ．(2， 2)

二、填空题 (本大题共 5 小题，共 25 分 )

8． 函数 y ＝ (x － 2)(3－ x)取得最大值时 ， x ＝ ________．

9． 将抛物线 y ＝ 2(x － 1)2＋ 2 向左平移 3 个单位 ，再向下平移 4 个单位长度 ，那么得到

的抛物线的表达式为 ____________ ．

10．如图 8－ Z － 5，某公路隧道横截面为抛物线 ，其最大高度为 8 m ，以隧道底部宽 AB

所在直线为 x 轴，以 AB 垂直平分线为

y 轴建立如图 2－ Z － 7 所示的平面直角坐标系 ，若抛

物线的表达式为 y ＝－ 1 2

2 x ＋ b ，则隧道底部宽 AB 为 ________m.

图 8－Z－5 图 8－Z－ 6 11．如图 8－ Z － 6 所示，已知抛物线 y＝ ax 2＋ bx＋ c 与 x 轴交于 A， B 两点，顶点 C 的

纵坐标为－ 2，现将抛物线向右平移 2 个单位长度，得到抛物线

2

y＝ a1 x ＋ b1 x＋ c1，则下列结

论正确的是 ________． (写出所有正确结论的序号)

① b>0 ；② a－ b＋c<0；③阴影部分的面积为4；④若 c＝－ 1，则 b2＝4a.

12．二次函数y＝ x2－ 2x－3 的图象如图8－ Z－ 7 所示，若线段 AB 在 x 轴上，且 AB 为

23个单位长度，以 AB 为边作等边三角形 ABC ，使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为 ________________ ．

图 8－Z－7

三、解答题 (共 47 分 )

13． (14 分 )如图 8－ Z－ 8，已知矩形 ABCD 的周长为 12， E， F， G， H 为矩形 ABCD 的各边中点，若 AB＝ x，四边形 EFGH 的面积为 y.

(1)请直接写出y 与 x 之间的函数关系式；

(2)根据 (1) 中的函数关系式，计算当x为何值时，y最大，并求出最大值．

图 8－Z－8

14．(16 分)大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了

一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40 元，售价为每件 60 元，每月可卖出300 件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨 1 元，每月要少卖

10 件；售价每下降 1 元，每月要多卖 20 件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为 (60 ＋x)元/ 件 (x＞ 0 即售价上涨， x＜0 即售价下降 )，每月饰品销量为 y 件，月利润为 w 元．

(1)直接写出y 与 x 之间的函数关系式；

(2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；

(3)为了使每月利润不少于6000 元，应如何控制销售价格？

15． (17 分 )如图 8－ Z－ 9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A( －1，0)， B(4， 0)， C(0，－ 4)三点，P 是直线 BC 下方抛物线上一动点．

(1)求这个二次函数的表达式．

(2)是否存在点 P，使△POC 是以 OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)动点 P 运动到什么位置时，△PBC 的面积最大，求出此时点 P 的坐标和△PBC 的最大面积．

图 8－Z－9