2018秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.2幂的乘方作业课件新版华东师大版
华师大版八年级数学上册课件-第12章 整式的乘除
练习 下面的计算对不对？若不对，应当怎样改正？
（1） x6 x2 x3； （2） a3 a a3； （3） y5 y2 y3； （4）（-c）4 （-c）2 -c2.
例1 计算:
（1）x8÷x2 ；（2） a4 ÷a ；
（3）(ab) 5÷(ab)2；
思考：当底数是几个因式的积或是一个多项式时,需要 怎么看待? 解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6.
学习目标
1.理解幂的乘方法则； 2.运用幂的乘方法则进行计算．
合作探究 达成目标
探究点一 幂的乘方法则的推导
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的
结果有什么规律:
(1)（32）3 = 32×32×32 = 3( )
(2)（a2）3 = a2 × a2 × a2 =a( )
(3)（am）3 =
试一试
计算：
(ab)3= (ab)• (ab)•(ab) = (a•a•a)•(b•b•b) = a3b3
(ab)4 = a4b4
由 (ab)3 = a3b3
(ab)4 = a4b4 从左到右的变化
猜想 (ab)n= anbn
(n是正整数)
根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：
（ab）（n n是正整数）．
1．下列各式中运算正确的是（ ） A．a2·a5=a20 B. a2+a5=a7 C. a2·a2=2a2 D. a2·a5=a7 2.下列能用同底数幂进行计算的是（ ） A.(x+y)2(x-y)3 B.（-x+y）3（x+y）2
C.(x+y)2(x+y)3 D.-(x-y)2(-x-y)
3.计算：
推广：（abc）n =anbncn.
HS华师版 初二八年级数学 上册第一学期秋 部优公开课教学课件 第12章 整式的乘除12.1.1 同底数幂的乘方
=a(m+n ) (乘方的意义)
说一说
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (当m，n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数 不变，指数 相加.
注意 条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
典例精析
例 计算下列各式
(1)x2·x5=__x_2+_5_=_x_7 ___________; (2) a·a6=a_1_+_6=__a_7 ____________; (3) xm·x3m+1=_x_m_+_3m__+1_=_x_4_m_+_1______; (4) a·a6·a3=_a_7_·_a_3=_a_1_0__________.
1015 ×103 （2）观察这个算式，两个因式有何特点？
我们观察可以 发现，1015 和103这两个 因数底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法.
讲授新课
同底数幂的乘法
忆一忆 （1）上题中的10，3， 103分别叫什么？103表示的意义 是什么？
指数
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
4.创新应用 （1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n 解：n-3+2n+1=10, n=4; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an
解：xa+b=xa·xb =2×3=6.
当堂练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
【教育资料精选】八年级数学上册第十二章整式的乘除12-1幂的运算教案新版华东师大版
12.1幂的运算教学目标：1.知识与技能目标：掌握同底数幂的除法的运算法则及其应用．2.过程与方法目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算.理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力.3.情感态度与价值观目标：经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验.渗透数学公式的简洁美与和谐美.教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.教学策略1.教法分析：运用多种教学方法，展现获取知识和方法的思维过程，既有老师的讲解，又有学生动手探索、师生共做、学生小组合作等.2.学法分析：以学生为主体，老师为主导，基于本节课的特点，应着重采用“探究----合作----交流”的学习方法.3.数学思想方法分析：本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有：转化思想 教具：多媒体教学过程（一）创设情境1．叙述同底数幂的乘法运算法则．2．问题：一种数码照片的文件大小是2K ，一个存储量为2M （1M=2K ）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？分析：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为2×2=2K．所以它能存储这种数码照片的数量为2÷2.2、2是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？这正是我们这节课要探究的问题.（引入课题）复习同底数（二）引导探究学生尝试，探索公式计算：（1）=÷2522________；（2）＝371010÷________；（3）=÷37a a ________（a ≠0）【答案】（1）23；（2）104；（3）a 4上述运算数有什么规律？学生以小组为单位，展开讨论（三）交流评价学生展示交流结果法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：a m ÷a n =a m -n ．（0≠a ） 提问：指数n m ,之间是否有大小关系？（m ，n 都是正整数，并且m >n ）设计意图：学生通过自己的语言概括同底数幂的除法的法则，可以进一步理解法则同时又培养了学生的语言表达能力.（四）尝试应用例1：计算：（1）a 8÷a 3; （2）(-a )10÷(-a ) 3; （3）(2a )7÷(2a )4;解：（1）a 8÷a 3== （2）(-a )10÷(-a ) 3== （3）(2a )7÷(2a )4===巩固练习：教材练习1及练习2（五）变式训练1．计算：（1）35)()(c c -÷-（2）23)()(y x y x m +÷++（3）3210)(x x x ÷-÷ 2．若4910,4710==y x ，则y x -210等于？ 【答案】1．计算：（1）c ²（2）(x +y )m +1（3）x 5 2．（六）小结升华本节课你有什么收获？还有什么疑问？（七）精选作业习题。
八年级复习幂的运算知识点
•第 12章 整式的乘除 •(1)幂的运算 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am an= a m +n （m、n为正整数） •(2)幂的乘方 •幂的乘方，底数不变，指数相乘。 • m n mn a a • （m、n为正整数）•源自• (3)积的乘方
注意： 计算时要先观察底数是否相同（若不同先化 成相同的底数）再确定正负号 ①底数为正数时，任何次幂结果均为正 （次数为正整数） ②底数为负数时，奇次幂为负，偶次幂为正
•② （a m ）n a p=a m n +p（ m, n, p为正整数）
•③（a m ）n ÷a p=a m n –p •（ m, n, p为正整数且m n＞p ,a≠0） •④am ÷an÷ a p=am -n –P •（ m, n, p为正整数且m ＞n +p ,a≠0 ） •⑤（a+ b）m.（a+ b）n=（ a+ b ）m +n •（ m, n为正整数）
•积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。 • abn a n b n （n为正整数）
•(4)同底数幂的除法
•同底数幂相除，底数不变，指数相减。 •am ÷an= a m -n
•（m、n为正整数，m>n，a≠0）
(5)混合运算
•①am .an .a p=am +n +P（ m, n, p为正整数）
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 2 幂的乘方教案 (新版)华东师大版
幂的乘方
个102相乘,于是就有（102）3＝102×102×102＝102＋2＋2＝106；同样根据幂的意义可知(103）3＝103×103×103＝103＋3＋3＝109。
于是就求出了V＝106立方毫米，V1＝109立方毫米．
活动二:实践探究交流新知【探究】幂的乘方
计算下列各式并说明理由．
（1）（62)4；（2)(a2)3；
（3)(a m）2；（4）(a m)n.
学生活动：学生根据自己的理解
独立完成分析．
（1)略；
（2）（a2)3＝a2·a2·a2＝a2＋2＋2＝
a6＝a2×3;
（3）(a m）2＝a m·a m＝a m＋m＝a2m;
（4)(a m)n＝＝am＋m＋…＋m
＝a mn.
观察结果,发现幂在进行乘方运
算时，可以转化为指数的乘法运
算．
通过问题
的提出,再依据
“问题推进”
所导出的规
律，利用乘方
的意义和幂的
乘法法则，让
学生自己主动
建构，获取新
知：幂的乘方,
底数不变，指
数相乘。
学必求其心得，业必贵于专精
11。
华东师大版八年级数学上册第十二单元《整式的乘除》教案
第12章整式的乘除12.1 幂的运算1.同底数幂的乘法【基本目标】1.掌握同底数幂的乘法法则，并能运用它进行熟练的计算.2.能利用同底数幂的乘法法则解决简单实际的问题.【教学重点】同底数幂乘法法则的推导与运用.【教学难点】同底数幂乘法法则的运用.一、创设情景，导入新课【情境导入】“盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流.【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：3×105×5×102=15×105×102=15×？（引入课题）二、师生互动，探究新知同底数幂的乘法法则.【教师活动】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示.计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107.【教师活动】下面引例.请同学们计算并探索规律.（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2（）；（2）53×54= =5（）；（3）（-3）7×（-3）6= =（-3）（）；（4）（110）3×（110）= =（110）( );（5）a3·a4= =a（）.提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算.【教师总结】从而得出同底数幂的乘法法则a m·a n=a m+n（m、n为正整数）即同底数幂相乘，底数不变,指数相加.【教学说明】通过以上5个计算，让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则，水到渠成.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知例如果x m-n·x2n+1=x11，且y m-1·y4-n=y5，求m、n的值.【分析】根据同底数幂的乘法法则得：（m-n）+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决.【答案】m=6，n=4【教学说明】教师提问：由两个等式我们想到了什么知识？如何建立m与n 之间的等量关系？教师深入强化数学中的转化思想.五、运用新知，深化理解【教学说明】注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘，遇到形如（-a）6·a9转化为a6·a9.六、师生互动，课堂小结这节课你学习到什么？有什么收获？有何疑问与困惑与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课从故事引入为激发学生探究同底数幂乘法法则的兴趣，探究同底数幂乘法法则时，注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律.在同底数幂乘法法则的运用中，不断渗透转化方程的数学思想.2.幂的乘方【基本目标】1.理解幂的乘方法则.2.运用幂的乘方法则计算.【教学重点】三理解幂的乘方法则.【教学难点】幂的乘方法则的灵活运用.一、创设情景，导入新课大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43πr3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算.解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星=43π（102）3.二、师生互动，探究新知【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导.【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102）3=106.【教师活动】利用上面推导方法求（1）（a3）2；（2）（24）3；（3）（b n）+.【学生活动】推导上面几个算式并板演.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a m）n的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：【教学说明】通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知【教学说明】教师提问x6m与x2m在指数上有何关系，你想到了如何变形，化未知为已知（逆用幂的乘方法则）.五、运用新知,深化理解【教学说明】从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课在熟悉乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则，在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题.在拓展新知时，注意联想与逆向思维能力的培养.3.积的乘方【基础目标】1.理解积的乘方法则.2.运用积的乘方法则计算.【教学重点】理解并掌握积的乘方法则.【教师难点】积的乘方法则的灵活运用.一、回顾交流，导入新课【教学说明】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问.【课堂演练】计算：（1）（x4）3；（2）a·a5；（3）x7·x9（x2）3.【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，然后再提出下面的问题.二、师生互动，探究新知【教师活动】请同学们完成教材P20填空，并注意每步变形的依据.【学生活动】完成书本填空并回答教师问题.【教师活动】你发现了什么规律？如何解释这个规律？【学生活动】分组讨论，解释.【师生互动】教师在学生发言的基础上板书.即积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知例1 计算：（1）［（-x2y）3·（-x2y）2］3；（2）a3·a4·a+（a2）4+（-2a4）2.【分析】（1）按积的乘方法则先算括号里面的；（2）第一项是同底数幂的乘法，第二项是幂的乘方，第三项是积的乘方.【答案】（１）－ｘ３０ｙ１５；（2）6a8例2 用简便方法计算：【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.【答案】13/5【教学说明】例1由小组讨论交流解题思路，小组活动后，展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如（-2a4）2中的负号处理.例2在教师引导下，由小组合作完成，并强调遇到高指数时化成同指数,再利用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算：（-3a3）2·a3+（-4a）2·a7-（5a3）3.b =0,求a2014·b2013的值.2.已知：（a-2）2+21【答案】1.-100a9; 2.-2【教学说明】由跟踪练习情况及时点评，如第一题中符号问题引起重视.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课釆用探究与自主学习相结合的模式完成的，探究的目的是让学生会推导积的乘方法则.通过小组合作学习增强学习的主动性，突出学生的主体地位.并注意在其中的及时引导，发挥教师主导作用.教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用.4.同底数幂的除法【基本目标】1.理解同底数幂的除法法则.2.运用同底数幂的除法法则计算.【教学重点】掌握同底数幂的除法法则.【教学难点】同底数幂除法的应用.一、创设情景，导入新课【教师活动】地球的体积是1.1×1012km3，月球的体积2.2×1010km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？【学生活动】学生代表发言：（1.1×1012）÷（2.2×1010）【教师活动】1012÷1010=？下面我们一起探究.二、师生互动，探究新知【教师活动】完成教材P22填空，由填空你得出了什么规律？【学生活动】经小组交流后，汇报结果.【教学说明】板书：a m÷a n=a m-n，（a≠0，m＞n,且m、n为正整数）同底数相除，底数不变，指数相减.【教师活动】乘法与除法互为逆运算，我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗？教师引导a n·（）=a m.设（）=a k.【学生活动】由小组讨论交流后汇报推导结果.【教学说明】我们的认知规律：猜测——归纳——证明.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.【教学说明】根据反馈情况及时订正，并与法则对比，找准错因.四、典例精析，拓展新知例1一张数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的照片？【分析】用储量26M除以每张照片的存储量的大小.【答案】28张【教学说明】教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系，从而化为同底数幂的除法.例2若32×92a+1÷27a+1=81，求a的值.【分析】将左右都化成3的指数幂再比较对应.【答案】a=3【教学说明】左右两边能否化成同底数幂的运算，如何使用幂的运算法则，强调转化思想.小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知，深化理解1.一种计算机每秒可进行1012运算，它工作1015次运算需要秒时间.2.若y2m-1÷y=y2，求m+2的值.【答案】1.103 2.4【教学说明】由跟踪练习情况及时点评，如y的指数不是0等.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何疑惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课探究新知部分，注意如何使学生从特殊中发现规律，得到一般性结论，再由同底数幂的乘法法则（同底数幂除法法则）证明规律.积极鼓励学生主动地探究数学问题，加深对数学问题的理解,养成良好思维习惯，提高学生的数学素养.12.2整式的乘法1.单项式与单项式相乘【基本目标】1.通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则.2.掌握单项式相乘的几何意义.3.会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题.4.培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯.【教学重点】单项式与单项式相乘的法则.【教学难点】单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义.一、复习旧知，导入新课我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗？【教师活动】我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始，我们学习整式的乘法.我们知道，整式包括什么？（包括单项式和多项式.）因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘.二、师生互动，探究新知1.一个长方体的底面积是4xy，高度是3x，那么这个长方体的体积是多少？【学生活动】小组合作完成，在小组交流讨论后由代表发言.【教师活动】每一步的依据是什么？（乘法交换律）因此4xy·3x=4·xy·3·x=（4·3）·（x·x）·y=12x2y.（要强调解题的步骤和格式）2.仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗？【教师活动】第（2）题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办？【学生活动】由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则.【教学说明】教师板书：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘,相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分。
华师大版初中数学八年级上册课程目录与教学计划表
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教材课本目录是一本书的纲领，是教与学的路线图。
不管是做教学计划、实施教学活动，还是做复习安排、工作总结，都离不开目录。
目录是一本书的知识框架，要做到心中有书、胸有成竹，就从目录开始吧！
课程目录教学计划、进度、课时安排
第11章数的开方
11.1 平方根与立方根
1. 平方根
2. 立方根
11.2 实数
小结
复习题
第12章整式的乘除
12.1 幂的运算
1.同底数幂的乘法
2.幂的乘方
3.积的乘方
4.同底数幂的除法
12.2 整式的乘法
1.单项式与单项式相乘
2.单项式与多项式相乘
3.多项式与多项式相乘
12.3 乘法公式
1.两数和乘以这两数的差
2.两数和（差）的平方
12.4 整式的除法
1.单项式除以单项式
2.多项式除以单项式
12.5 因式分解
小结
复习题
第13章全等三角形
13.1 命题、定理与证明13.2 三角形全等的判定
1.全等三角形
2.全等三角形的判定条件
3.边角边
4.角边角
5.边边边
6.斜边直角边
13.3 等腰三角形
13.4 尺规作图
13.5 逆命题与逆定理
小结
复习题
第14章勾股定理
14.1 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
小结
复习题
第15章数据的收集与表示15.1 数据的收集
15.2 数据的表示
小结
复习题
总复习。
最新华东师大版八年级数学上册《幂的运算》全课时教学设计~评奖教案
第12章整式的乘除12.1 幂的运算1.同底数幂的乘法【教学目标】知识与技能1.巩固同底数幂的乘法法则,学生能灵活地运用法则进行计算.2.了解同底数幂乘法运算性质,并能解决一些实际问题.3.能根据同底数幂的乘法性质进行运算.过程与方法1.经历探索同底数幂的乘法运算的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.2.在了解同底数幂的乘法运算意义的基础上,“发现”同底数幂的乘法性质,培养学生观察、概括和抽象的能力.3.能用字母式子和文字语言表达这一性质,知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘.情感、态度与价值观在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力.【重点难点】重点熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容.难点区别幂的意义与乘法的意义,培养学生的推理能力和有条理的表达能力.【教学过程】一、创设情境,导入新课【情景导入】“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.【教师提问】盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少?光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?【学生活动】开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:3×105×5×102=15×105×102=15×?(引入课题)二、师生互动,探究新知同底数幂的乘法法则.【教师提问】到底105×102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示.计算过程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10×10×10=107.【教师活动】下面引例.请同学们计算并探索规律.(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( );(2)53×54= =5( );(3)(-3)7×(-3)6= =(-3)( );(4)()3×()= ()( );(5)a3·a4= a( ).提出问题:①这几道题目有什么共同特点?②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?【学生活动】独立完成,并在黑板上演算.【教师总结】a m·a n=·==a m+n从而得出同底数幂的乘法法则a m·a n=a m+n(m、n为正整数)即同底数幂相乘,底数不变指数相加.【教学说明】通过以上5个计算,让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则,水到渠成.三、随堂练习,巩固新知1.基础练习(1)下面的计算是否正确?如果错,请在旁边纠正:①a3·a4=a12②m·m4=m4③a3+a3=a6④x5+x5=2x10⑤3c4·2c2=5c6⑥x2·x n=x2n⑦2m·2n=2m·n⑧b4·b4·b4=3b4(2)计算:①78×73;②()5×()7;③x3·x5·x2;④a12·a;⑤y4·y3·y2·y;⑥x5·x5.2.能力提高(1)计算:①(x+y)3·(x+y)4;②(a-b)(b-a)3;③x n·x n+1+x2n·x(n是正整数)(2)填空:①x5·( )=x8;②a·( )=a6;③x·x3( )=x7;④x m·( )=x3m;⑤x5·x( )=x3·x7=x( )·x6=x·x( );⑥a n+1·a( )=a2n+1=a·a( ).(3)填空:①8=2x,则x= ;②8×4=2x,则x= ;③3×27×9=3x,则x= ;④已知a m=2,a n=3,求a m+n的值;⑤b2·b m-2+b·b m-1-b3·b m-5b2.四、典例精析,拓展新知【例】如果x m-n·x2n+1=x11,且y m-1·y4-n=y5,求m,n的值.【分析】根据同底数幂的乘法法则得:(m-n)+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决.【答案】m=6,n=4【教学说明】教师提问:由两个等式我们想到了什么知识?如何建立m与n之间的等量关系?教师深入强化数学中的转化思想.五、运用新知,深化理解1.a·a2·a3= .2.(x-y)3·(x-y)2·(y-x)= .3.(-x)4·x7·(-x)3=4.已知3a+b·3a-b=9.则a= .【答案】1.a6;2.-(x-y)6;3.-x14;4.1.【教学说明】注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘,遇到形如(-a)6·a9转化为a6·a9.六、师生互动,课堂小结这节课你学习到什么?有什么收获?有何疑问与困惑与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:在乘积中,幂的底数不变,指数相加.2.同底数幂乘法可以拓展,例如,对含有三个或三个以上的同底数幂,仍成立.底数和指数,它既可取一个或几个具体数,也可取单项式或多项式.3.幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.【教学反思】本节课从故事引入为学生在探究同底数幂乘法法则激发动机,探究同底数幂乘法法则时,注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律.在同底数幂乘法法则的运用中,不断渗透转化与方程的数学思想.2.幂的乘方【教学目标】知识与技能1.了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方运算.2.能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.过程与方法经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观通过合作探究,培养学生合作交流的意识,提高学生勇于探究数学的品质.【重点难点】重点了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方,积的乘方运算.难点幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别,提高推理能力和有条理的表达能力,关键是利用教材内容安排的特点,把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来.【教学过程】一、创设情景,导入新课大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的103倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=πr3)【学生活动】进行计算,并在黑板上演算.解: 设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V木星=π(102)3二、师生互动,探究新知【教师引导】(102)3=?利用幂的意义来推导.【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?(102)3呢?【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.(102)3=102×102×102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×102×102=102+2+2=106,因此(102)3=106.【教师活动】利用上面推导方法求(1)(a3)2;(2)(24)3;(3)(b n)2【学生活动】推导上面几个算式并板演.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目,推导一下(a m)n的结果是多少?【学生活动】归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论:教师板演(a m)n==a m×n(m、n为正整数)【教学说明】通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构,获取新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘.三、随堂练习,巩固新知(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5);(2)(a2n-2)2·(a m+1)3.【答案】(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5)=y6-y6+2y6=2y6.(2)(a2n-2)2·(a m+1)3=a4n-4·a3m+3=a3m+4n-1.【例2】已知:x2n=4,求(x3n)2与x8n的值.【解析】此题将(x3n)2与x8n都用x2n表示出来.【答案】(x3n)2=x6n=(x2n)3=43=64,x8n=(x2n)4=44=256.四、典例精析,拓展新知【例】已知x2m=5,求x6m=-5的值,逆用幂的乘方法则x6m=x2m×3=(x2m)3.【答案】x6m-5=×125-5=20【教学说明】教师提问x6m与x2m在指数上有何关系,你想到了如何变形,化未知为已知(逆用幂的乘方法则).五、运用新知,深化理解1.108=( )2=( )42.p2n+2=( )23.(-x3)5=4.x2·x4+[(-x)2]3=5.已知x m·x2m=3,则x9m= .【答案】1.1041022.p n+13.-x154.2x65.27【教学说明】从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.幂的乘方(a m)n=a mn(m、n为正整数)使用范围是:幂的乘方,方法:底数不变,指数相乘.2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数,也可以是字母,也可以是单项式和多项式.3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.【教学反思】本节课在乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则,在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题.在拓展新知时,注意联想与逆向思维能力的培养.3.积的乘方【教学目标】知识与技能会进行积的乘方运算,进而会进行混合运算.过程与方法经历探索积的乘方运算法则的过程,理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.理解积的乘方的运算法则,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美.【重点难点】重点积的乘方是整式乘除运算的基础,本节课的重点是积的乘方运算.难点弄清幂的运算的根据,避免各种不同运算法则的混淆,突出幂的运算法则的基础性,注意区别与联系.【教学过程】一、回顾交流,引入新课【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问.【课堂演练】计算:(1)(x4)3(2)a·a5(3)x7·x9(x2)3【学生活动】完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题.二、师生互动,探究新知【教师活动】请同学们完成教材P20填空,并注意每步变形的依据.【学生活动】完成书本填空并回答教师问题.【教师活动】你发现了什么规律?如何解释这个规律?【学生活动】分组讨论,解释.【师生互动】教师在学生发言的基础上板书.(ab)n===a n b n.(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方,把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.三、随堂练习,巩固新知1.下列等式中,错误的是( )A.(ab2)2=a2b4B.(-m2n2)5=-m15n10C.(-2x2)4=-4x4D.(4x m y3)3=64x3m y92.(-3x)3= ,(x2y3)4= ,[(-2)×102]3= ,[(x3)2·(y2)4]2= .【答案】1.C2.-27x3,x8y12,-8×106,x12y16.~四、典例精析,拓展新知【例1】(1)[(-x2y)3·(-x2y)2]3(2)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2【分析】(1)按积的乘方法则先算括号里面的;(2)第一项是同底数的乘法,第二项是幂的乘方,第三项是积的乘方.【答案】(1)-x30y15;(2)6a8.【例2】用简便方法计算:(1)(-)2014·(2)2015【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.【答案】【教学说明】例1由小组讨论交流解题思路,小组活动后,展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如(-2a4)2中的负号处理.倒2在教师引导下,由小组合作完成,并强调遇到高指数时化成同指数,再逆用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算:(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)32.已知:(a-2)2+=0,求a2014·b2013的值.【答案】1.-100a9;2.-2【教学说明】由跟踪练习情况及时点评,如第一题中符号问题引起重视.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.积的乘方(ab)n=a n b n(n为正整数),使用范围:底数是积的乘方.方法:把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.3.要注意运算过程,注意每一步的依据,还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系.【教学反思】本节课采用探究与自主学习相结合的模式完成的,探究的目的是让学生会推导积的乘方法则.通过小组合作学习增强学习的主动性,突出学生的主体地位.并及时注意在其中的及时引导,发挥教师主导作用.教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用.4.同底数幂的除法【教学目标】知识与技能理解同底数幂的除法运算法则,能解决实际问题.过程与方法1.在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和表达能力.2.能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算,培养学生的数学能力.情感、态度与价值观感受数学的应用价值,体会数学与社会生活的联系,提高数学素养.【重点难点】重点理解同底数幂的除法法则.难点应用同底数幂除法法则解决数学问题.【教学过程】一、创设情景,导入新课【教师活动】地球的体积是1.1×1012 km3,月球的体积2.2×1010 km3,求地球的体积是月球的多少倍?如何列式?【学生活动】学生代表发言:(1.1×1012)÷(2.2×1010)【教师活动】1012÷1010=?下面我们一起探究.二、师生互动,探究新知【教师活动】完成教材P22填空,由填空你得出了什么规律?【学生活动】经小组交流后,汇报结果.【教师活动】板书:a m÷a n=a m-n,(m>n,且m、n为正整数)同底数相除,底数不变,指数相减.【教师活动】乘法与除法互为逆运算,我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗?教师引导a n·( )=a m.设( )=a k.【学生活动】由小组讨论交流后汇报推导结果.【教师活动】我们的认知规律:猜测——归纳——证明.三、随堂练习,巩固新知1.105×107= .2.a·a2·a3·a4= .3.x n+1·x2·x1-n= .4.下列各题中,运算正确的是( )A.a3+a4=a7B.b3·b4=b7C.c3·c4=c12D.d3·d4=2d7【答案】1.10122.a103.x44.B【教学说明】根据反馈情况及时订正,并与法则对比,找准错因.四、典例精析,拓展新知【例1】一张数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=2K)的移动存储器能存储多少张这样的照片?【分析】用储量26M除以每张照片的存储量的大小.【答案】28(张)【教学说明】教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系,从而化为同底数的除法.【例2】若32×92a+1÷27a+1=81,求a的值.【答案】a=2【分析】将左右都化成3的指数幂再比较对应.【教学说明】左右两边能否化成同底幂的运算,如何使用幂的运算法则,强调转化思想,小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知,深化理解1.一种计算机每秒可进行1012运算,它工作1015次运算需要秒时间.2.若y2m-1÷y=y2,求m+2的值.【答案】1.1032.4【教学说明】由跟踪练习情况及时点评,如y的指数不是0等.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何疑惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题:(1)运用法则的关键是看底数是否相同,而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数;(2)因为零不能作除数,所以底数a≠0,这是此性质成立的前提条件;(3)注意指数“1”的情况,如a4÷a=a4-1=a3,不能把a的指数当做0;(4)多个同底数幂相除时,应按顺序计算.【教学反思】本节课探究新知部分,注意如何使学生从特殊中发现规律,得到一般性结论,再由同底数幂的乘法法则证明规律(同底数幂除法法则).积极鼓励学生主动地探究数学问题,加深对数学问题的理解,养成良好思维习惯,提高学生的数学素养.。
华师大版八年级数学上册第12章第1节《幂的乘方》课件
= = n
am·am·am ·…·am
am+m+ … +m
=amn
归纳总结 幂的乘方法则
符号语言：(am)n= amn (m，n都是正整数） 文字语言：幂的乘方，底数＿不＿变，指数＿相＿乘.
典例精析
例 计算： （1）（103）5 ；
（2）（a2）4；
（3）（am）2；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8； (3) (am)2 =am·2=a2m.
(2) am+n = am.an =2×3=6； (3) a2m+3n = a2m. a3n = (am)2. (an)3 = 4×27 = 108.
5.已知 44×83=2x，求x的值.
解：∵44×83 = (22)4×(23)3 = 28×29 = 217,
∴x=17.
课堂小结
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘
解:原式= a2+4+a3×2 = a6+a6 = 2a6.
解本小题要注意 什么？里面涉及 到哪些运算?
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
[ ] （a2）3 4=？ [ ] （a2）3 4＝(a6)4 =a24
幂的乘方的乘方 [（am）n]p=amnp
当堂练习
1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的 请改正.
(4) [(x+y)2]3；
解：[(x+y)2]3 =( x+y)2×3 =(x+y)6;
(5) [(﹣x)4]3；
相反数 （6）﹣ (x4)3；
2018年秋八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 2 幂的乘方讲义 (新版)华东师大版
15．先化简，再求值： (－y)2·y－y·(－y)2＋y2·(－y2)＋2.其中y是最小质数的倒数． 解：化简原式＝2－y4，值为11156. 16．若2x＋5y－3＝0.求4x·32y的值． 解：∵2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝8.
D．a6·a2＝a3
幂的乘方运算的逆运用：amn＝ (am)n (m、n为正整数)．
自我诊断2. x18不能写成( A )
A．(x2)16
B．(x2)9
C．(x3)6
D．(x9)2
易错点：法则的应用不灵活．
自我诊断3. 若x2m＝5，则51x6m－5＝ 20 .
1．(广东中考)下列运算正确的是( B )
2018秋季
数学 八年级 上册•HS
第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算 2.幂的乘方
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ；用公式表示为：
(am)n＝ amn (m、n是正整数)．
自我诊断1. (泰州中考)下列运算正确的是( C )
A．a3·a3＝2a6
B．a3＋a3＝2a6
C．(a3)2＝a6
A．a＋2a＝3a2
B．a3·a2＝a5
C．(a4)2＝a6
D．a4＋a2＝a4
2．计算(－a2)3的结果是( D )
A．a5
B．－a5
C．a6
D．－a6
3．若3×9m×27m＝311，则m的值为( A )
A．2
B．3
C．4
D．5
4．如果(xa)2＝x2·x8(x≠1)，则a的值为( A )
A．5
D．7
12．计算：(x－y)2[(y－x)3]3＝ －(x－y)11 .
13．若4m－1＝2m＋3，则m＝ 5 .
八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算2幂的乘
2 幂的乘方课前知识管理1、幂的乘方法则用符号语言表示为：mn n m a a =)(（n m ,都为正整数），翻译成文字语言是：幂的乘方，底数不变，指数相乘．学习时首先注意法则的适用范围和条件，运算的形式是幂的乘方，而实际上是指数的相乘运算．其次，法则中的底数a 同样可以是单独一个数、一个字母，也可以是单项式、多项式等．这里要特别注意的是：不要把这条法则与同底数幂的乘法法则混淆，错误地变成“指数相加”．2、法则的逆用，即n m mn a a )(=（n m ,都为正整数）：逆用幂的乘方法则，可以把一个幂改写成幂的乘方的形式，其底数与原来幂的底数相同，它的指数之积等于原来的幂的指数，因此一个幂的指数只要能进行因数分解，就可以改写成幂的乘方的形式，如()()()()3443266212a a a a a ====. 名师导学互动典例精析：知识点1：幂的乘方的法则例1、计算：（1）()2310； （2）()m x 2； （3）()32-m x ； （4）()[]242b a +【解题思路】（3）题指数相乘时，要应用乘法分配律；（4）题中底数不是数字，也不是单独的一个字母，而是一个多项式，应将多项式视为一个整体同样可用幂的乘方法则解答. 【解】（1）()2310=610； （2）()m x 2=m x 2； （3）()32-m x =63-m x ； （4）()[]242b a +=()82b a +【方法归纳】幂的乘方，底数不变，指数相乘. 对应练习：计算：___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a .知识点2：逆用幂的乘方法则例2、若2148x x +=,则x = .【解题思路】本题可以正反运用幂的乘方法则:()m n mn a a=,将方程的两边化为同底数的幂的形式,得到一个关于x 的一元一次方程.【解】22244(2)2x x x ==,131338(2)2x x x +++==,所以原方程可化为43322x x +=,所以433x x =+,3x ∴=.【方法归纳】本题主要考查幂的乘方的法则的灵活运用,把它和一元一次方程结合起来,就加大了难度,体现了转化的数学思想.对应练习：已知25n x =，求32()n x -的值.知识点3：综合应用幂的乘方和同底数幂的乘法例3、已知2m =a ，2n =b ，求（1）8m+n ，（2）2m+n +23m+2n 的值.【解题思路】观察到所求的式子的底数与条件的底数的关系，考虑逆用幂的乘方与同底数幂乘法的性质．【解】（1）8m+n =8m ·8n =（23）m ·（23）n =（2m ）3·（2n ）3=a 3b3 （2）2m+n +23m+2n =2m ·2n +23m ·22n =2m ·2n +（2m ）3·（2n ）2=ab+a 3b 2【方法归纳】首先运用公式：m n n m a a a=+，把同底数的指数的和的幂，转化成同底数幂的乘法，然后，再利用公式n m m n mn a a a )()(==，转化成幂的乘方运算，在转化时，要紧扣已知条件.对应练习：如果（9n ）2=312，那么n 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1知识点4：阅读理解题例4、阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．解：∵2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，而16<27，∴2100<375．请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．【解题思路】255、344、433的指数分别是55、44和33，并不相同，因此，我们不能直接进行比较，但是，我们发现，255 =()()()11113331111444111156444,8133,322=====，这样就可以把原来不同指数幂的运算，转化成同指数幂.根据底数大小即可判断出255、344、433的大小关系.【解】255<433<344.【方法归纳】熟练利用n m m n mn a a a )()(==进行变形是解题关键. 指数（为正整数）相同，底数（为正数）大的幂也大，底数（为正数）小的幂也小．对应练习：若2×8n ×16n =222，求n 的值．易错警示1、“指数相乘”错为“指数乘方”.例5、 计算()24x. 错解：()2416x x =.错因剖析：本题错解在于没有掌握好幂的乘方的性质,错将“指数相乘”误用为“指数乘方”.本题应利用“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的性质进行计算.正解：()24428x x x ⨯==2、指数相乘”错为“指数相加”.例6、计算52()a错解：527()a a =． 错因分析：上题错把幂的乘方与同底数幂的乘法法则相混淆了．52()a 是幂的乘方，按法则应将指数相乘，而不是相加，正确答案为10a ． 正解：52()a =10a . 课堂练习评测知识点1：幂的乘方法则1、下列运算正确的有（ ）（1）()347a a =；（2）3412a a a ⋅=；（3）()4312a a -=；（4）3362a a a +=；（5）()32622⎡⎤--=-⎣⎦A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个2、下列括号里，应填入5a 的是（ ）A 、()220a= B 、()420a = C 、()520a = D 、()1020a = 3、1001000m n ⋅（,m n 为正整数）的计算结果是（ ）A 、1000m n +B 、2310m n +C 、10mnD 、1000mn 知识点2：逆用幂的乘方4、解答下列各题：（1）若24n x =，则()23n x 等于多少？（2）如果26482m ⨯=，试求m 的值.（3）已知2371416n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求n 的值. 5、已知5544333,4,5a b c ===，则有（ ）A 、a b c <<B 、c b a <<C 、c a b <<D 、a c b <<6、若x 3m =2，则x 9m =_____．课后作业练习基础训练一、填空题（1-9题的结果用幂的形式表示）1、=34)5(_______.2、=-23])2[(_______. 3、=43)(a _______. 4、=-35])[(a _______. 5、=⋅4332)()(a a _______. 6、=--32])([a b _______.7、=--23])21([_______. 8、=+43])[(b a ______. 9、()(63=x 2). 10、=-++⋅⋅433642)][()(x x x x x ______.二、选择题11、下列四个算式中，正确的是（ ）（A ）84444)(a a a ==+ （B ）622222)(b b b ==++（C ）6623)(])[(x x x =-=- （D ）632)(y y =-12、下列各式中，不正确的是（ ）（A ）2555)(m m = （B ） 224)()(m m a a =（C ）22)(n n x x -= （D ）n n y y )(22-=三、计算题13、32532)()(x x x x +-+⋅ 14、435232)(])[(x x x x x x ⋅-+⋅+-⋅15、2232])[()()(b a a b b a -+-- 16、4221054])[(3)()(x x x --+-提高训练四、解答题17、已知n 为正整数，化简22)()(n n x x -+-.12.1.2对应练习答案：1.答案：0；55+-m a2.解：(－x 3n )2=x 6n =(x 2n )3=53=125.3.答案：B4.答案：3.课堂练习参考答案：1、答案：D2、答案：B3、答案：B4、答案：（1）64；（2）12；（3）15、答案：C6、答案：8 点拨：因为x 3m =2，所以x 9m =x 3m×3=（x 3m ）3=23=8，注意逆用幂的乘方法则． 课后作业练习参考答案：1、5122、623、a 124、15a -5、18a6、()6a b --7、164-8、()12a b +9、9x10、1294x x x ++11、C12、D13、6x14、7x15、()()54b a a b -+-16、83x17、n 为偶数时，值为22n x ；n 为奇数时，值为0.。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 2 幂的乘方导学课件
解：4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y. 因为(yīn wèi)2x＋5y－3＝0，所以2x＋5y＝3， 所以4x·32y＝22x＋5y＝23＝8.
第12章 整式 的乘 (zhěnɡ shì)
除
12. 1
幂的运算(yùn suàn)
»2．幂的乘方(chéngfāng)
第一页，共十六页。
第12章 整式 的乘除 (zhěnɡ shì)
2.
幂的乘方(chéngfāng)
知识目标 目标突破
总结反思
第二页，共十六页。
12.1 幂的运算(yùn suàn)
小结(xiǎojié)
知识点 幂的乘方法(fāngfǎ)则
法则：幂的乘方，____底_数___不变，指数_____相__乘_． 字母表达式：(am)n＝amn(m，n为正整数)． 推广：(1)可推广到三个或三个以上指数的情形，即[(am)n]p＝amnp(m，n，p 为正整数)． (2)幂的乘方法则的逆用，即amn＝(am)n或amn＝(an)m(m，n是正整数).
知识(zhī shi)目标
1．经过计算具体的幂的乘方，观察其结果，在思考、讨论(tǎolùn)中发现 一般规律，探索归纳出幂的乘方法则，并会用式子表示． 2．在思考法则、辨析易错、小组讨论中加深理解幂的乘方法则，会 应用幂的乘方法则进行相关计算． 3．通过幂的乘方法则的练习、思考，能解决与幂的乘方法则有关的综合
第四页，共十六页。
12.1 幂的运算(yùn suàn) (4)(am)5＝__a_m_·a_m_·_am_·_am_·_a_m__＝___a_m_＋_m_＋_m＋_m_＋_m_＝_____a_5_m_；
八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.1 幂的运算同
知识训练
我来当医生:(下面的计算是否正确？如有错误，请
改正：)
（1） a6 ÷ a1 = a
错误，应等于a6-1 = a5
（2）b6 ÷ b3 = b2
错误，应等于b6-3 = b3
（3） a10 ÷a9 = a
正确
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b2 c2 错误，应等于(-bc )4-2= (-bc)2 = b2 c2
12.1 幂的运算
旧知重现： • 同底数幂的乘法则:_底__数__不__变__，__指__数__相__加____ 符号叙述__a_m_.a_n_=_a_m_+_n___. • 同底数幂的乘法法则的推导过程：
am·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a n个a
=am+n
大显身手： 计算下列各式，并说明理由（m>n） （1）25 ÷ 22 =________= 2( ) ； （2）107 ÷ 103 =________= 10( )； （3）a7 ÷ a3 =________= a( )；
解题思路 解：（根据幂的定义)
(1) 25 ÷ 23
2×2×2×2×2
=
2×2
=25-2 =23
有5个2 有2个2
解：（根据幂的定义) (2) 107 ÷ 10 3
10×10 ………×10 =
10× 10×10 =107-3 =104
有7个10 有3个10
解题思路 解：（根据幂的定义)
(3) a7 ÷ a3
解题依据： 同底数幂相除，底数___不__变___，指数_相__减____. 计算： (1) a7 ÷ a4 = a7-4 = a3 (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6-3 = (-x)3 = -x3 (3) (xy)4÷ (xy) = (xy)4-1 = (xy)3 = x3y3