七年级数学平方根3
新人教版七年级数学下册第六章《平方根(3)》精品课件
2
4 9
2 ， 3
2
4 9
；
（3）（0.8）2= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 。
显然 乘方是已知底数和指数，求幂。 如： 42已知底数4及指数2，求幂16。
反过来：如果已知一个数平方等于16，怎 样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？ 设这个数为x 则 x 2 =16 ∵4
a
任 何 幂 数
正数的平方是 正 数; 零的平方是 0 ; 负数的平方是 正 数.
4.如何求一个数的平方根？
例1 . 求下列各数的平方根： 16 （1）81；（2） ； （3）0.49; 25 解：(1)∵ (±9)2=81， ∴81的平方根为±9．
4 2 16 ( ) （ 2） 5 25
解：100 10
1 1
36 6 121 11
2
0 0
0.0025没有算术平方根； （ 3） 9 3 25没有算术平方根；
活动一：复习巩固 3.什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方 的运算结果叫做幂。 4. 填空 （1）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
16
C、 －4
D、4或－4
3、数0.25的平方根是（ D） A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5 4、数（－6）2的平方根是（ C ） A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
三.判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( ×
) 负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
活动二：自学并讨论
预习P45回答下列问题
• • • • • • 1.什么叫平方根？ 2如何表示一个数的平方根？ 3.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 4.如何求一个数的平方根？ 5.平方根有什么性质？ 6.平方根与算术平方根有什么异同？
初中生背平方根表1-100
初中生背平方根表1-100
平方根在数学中是一个重要的概念，对初中生来说，背诵平方根表可以帮助他
们快速计算一些常见数的平方根，从而提高计算的效率。
下面是初中生背诵平方根表1-100的方法。
一、平方根的概念
在数学中，一个数的平方根是指另一个数，使得这个数的平方等于该数。
比如，4的平方根是2，因为2的平方等于4。
二、背诵平方根表1-100的方法
1.从1到10的数字，先背诵其平方根，依次是1、1.41、1.73、2、
2.24、2.45、2.65、2.83、3、
3.16。
2.对于10的倍数，如20、30、40等，可以根据已背诵的数字以及倍
数的关系进行计算。
3.对于其他数字，可以估算其平方根值，找到最接近的已知平方根，进
行修正。
4.制作一个平方根表格，将1-100的数字与其平方根对应起来，方便
查阅。
三、背诵平方根表的意义
1.通过背诵平方根表，可以提高初中生的计算速度和准确性。
2.平方根表可以帮助初中生更好地理解数学知识，巩固数学基础。
3.背诵平方根表可以锻炼初中生的记忆力和逻辑思维能力。
四、总结
初中生背诵平方根表1-100对他们的数学学习有着积极的影响，可以提高他们
的计算效率，加深对数学知识的理解。
希望通过不断的练习和巩固，初中生能够掌握更多数学知识，取得更好的成绩。
以上是初中生背诵平方根表1-100的方法，希朥对初中生的数学学习有所帮助。
人教版数学七年级下册6.1平方根(第3课时)教学设计
（1）计算一个面积为64平方米的正方形的边长。
（2）已知一个长方体的长、宽、高分别为2米、1米、0.5米，求它的对角线长。
3.请学生撰写一篇关于平方根在生活中的应用的短文，要求至少包含两个实例，字数不限。
4.鼓励学有余力的学生，研究平方根的估算方法，如牛顿迭代法，并尝试编写一个计算平方根的程序或公式。
2.学生回答后，教师指出，要解决这个问题，我们需要学习一个新的数学概念——平方根。由此引出本节课的主题：平方根。
（二）讲授新知
1.教师首先介绍平方根的定义：如果一个数a的平方等于b，那么a是b的平方根。强调平方根有两个，且互为相反数。
2.通过具体例子（如4的平方根是2和-2）来说明平方根的概念，并解释负数没有平方根的原因。
3.教师巡回指导，参与各小组的讨论，解答学生的疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.教师设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
（1）求下列数的平方根：9、16、25、0、-1。
（2）判断下列各数是否有平方根，如果有，求出它的平方根：2、3、-4、5。
（3）求解实际问题时，列出算式并计算平方根，如：一个正方形的对角线长为10厘米，求正方形的边长。
（1）通过具体的例子，让学生体会负数没有平方根的原因。
（2）针对实际问题，引导学生列出算式，并指导他们如何进行计算。
（3）教授平方根的估算和近似值求解方法，如牛顿迭代法等，提高学生的数学素养。
6.设计分层练习，针对不同水平的学生提供不同难度的题目，使每位学生都能得到有效的训练。
7.课后作业布置注重实践性，让学生运用平方根知识解决生活中的实际问题，提高学生的实际应用能力。
人教版七年级数学下册教学课件-6.1 平方根3
归纳小结 深化新知
• 知识： • 方法： • 收获： • 疑问：
小结与提升 ：
活动 课外探究 深化新知
解下列方程： （1）x2=9； （2）4x2=9；
（3）x2-81=0； （4）（x+1）2=1.
活动六 分层作业 提高能力
作业(必做题）：
1.下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有说明理由.
1616 4
4
(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
∴0.205.的25平方根0.5是. ±0.5.
口答：1.
下列哪些 (1) 5 数可以求 平方根 (3) - 5
(5) -｜-5︳
（2）0 (4)-(-5）
(6)(- 3)2
(7) –32
(8)
9
2.用符号
表示下列
各数的平 方根
（1） 2 16 （3）
81
(1) 169 13 (2) 0.004 9 0.07 (3) 64 8
81 9
巩固提升
例6：如果一个正数的两个平方根是a-1 和a+3,求a的值及这个正数。
举一反三
1.若(x+1)2+ =y 02，则x+y的值＿＿＿. 2.如果一个正数的两个平方根为2a＋1和 3a－11,则a的值为( ) A. ±1 B. 1 C. 2 D. 9 3.已知2a－1的平方根是±3，b－1的算术平 方根是4，求a＋2b的值.
25
（2）0.2 (4)-(-5）
（5) (-3)2
(6)
81
3.判断正 误（对的 打√,错的 打×）
5
（1） 是5的平方根；
5 （2）- 是5的平方根；
(3）5的5 平方根是 ；
2024年七年级数学下册第三章平方根精彩教案浙教版
2024年七年级数学下册第三章平方根精彩教案浙教版一、教学内容本节课选自浙教版2024年七年级数学下册第三章《平方根》。
具体内容包括：3.1平方根的定义与性质，3.2平方根的计算方法，3.3平方根在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解平方根的定义，掌握平方根的性质和计算方法。
2. 能够解决实际问题中涉及平方根的问题，提高数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点重点：平方根的定义、性质和计算方法。
难点：平方根在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：平方根学习手册、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一组实际生活中的问题，如：“一块正方形田地的边长是x米，求该田地的面积。
”引导学生思考如何解决问题。
2. 知识讲解（15分钟）（1）讲解平方根的定义和性质。
（2）讲解平方根的计算方法。
3. 例题讲解（10分钟）选取典型例题，详细讲解解题步骤，引导学生掌握平方根的计算方法。
4. 随堂练习（15分钟）（1）发放练习题，学生独立完成。
（2）学生互评，讨论解题方法。
（3）教师点评，解答疑惑。
5. 团队合作（10分钟）将学生分为小组，每组解决一个实际问题，如：“一个长方形的长是x米，宽是y米，求该长方形的面积。
”要求学生运用平方根的知识解决问题。
六、板书设计1. 平方根的定义与性质2. 平方根的计算方法3. 实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：$\sqrt{64}$、$\sqrt{81}$、$\sqrt{120}$。
（2）已知一个正方形的边长是5米，求该正方形的面积。
（3）拓展题：一个数的平方根是8，求这个数。
2. 答案：（1）$\sqrt{64}=8$，$\sqrt{81}=9$，$\sqrt{120}$无理数。
（2）25平方米。
（3）64。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根的定义和性质掌握较好，但在实际问题中的应用方面还有待提高。
初中数学七年级《平方根3》优秀教学设计
6.1平方根（3）教学设计教学目标：（1）明确平方根和算术平方根的联系与区别；（2）能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。
学情分析：在此之前学生已学习了乘方运算，具备了学习数的开方的条件，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望，但也有个别学生由于对乘方运算理解不透，对数的开方的学习信心不足，产生畏难或厌学情绪，教学中要注意及时引导。
重点难点：重点是求数的平方根；难点是平方根和算术平方根的联系与区别。
教学过程：一、复习回顾：（1）9的算术平方根是 ；9的平方根是 ；平方等于9的数是 .（2）0.01的算术平方根是 ；0.01的平方根是 ；平方等于0.01的数是 .（3）互为相反数的两个数的平方有什么关系？ .总结：（1）正数a 的算术平方根是 ；正数a 的平方根是 ； 平方等于正数a 的数是 .（2）平方等于一个正数的数有 个，并且它们 .二、讲授新知：例：你能说出下列各式表示的意思吗？你能求出它们的值吗？（1）36； （2）36-； （3）36±.三、探究活动：求下列各式中的x 值：①225x =； ②2810x -=.四、自我检测：A 组1．9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．812．64的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2 D3．判断正误：（1）5是25的算术平方根（ ）； （2）-3是9的一个平方根（ ）；（3）-1的平方根是-1（ ）； （4）0的平方根与算术平方根都是0（ ）.4．计算：（1= ；（2）= ；（3）±436 = ；（4= . B 组5即 的平方根是 ；的平方根是 . 6．4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18C ．-14D ．147．计算：（1）164+； （2）441⨯.8．利用平方根解下列方程： （1）2449x =； （2）225360x -=.C 组9．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）A ．x+1B ．x 2+1C +1 D10．一个正数x 的两个平方根分别是21+a 和3+a ，求a 和x 的值.11．比较下列各组数的大小：（1）8与10； （2）65与8； （3）215-与21.五、课后反思：本节课你有什么收获？.六、课后作业：教科书习题6.1第7，8题.。
七年级数学平方根3
2
2
2
2
若 （x 3 ） x 3 0， X≤0 则x的 取 值 范 围 是 。
2
计算各式中 x的 值 ： （ 1 ） 9x 256 0
2
（ 2 ） x 2 100 0 （ 3 ） 4 （ 2x 1 ） 25 0
2
补充练习；
1. 16的 算 术 平 方 根 是 ； 2 5 12 。 13
2 2
２ .若 2x 5 4，则（ 2x 5 ） 256 。
2
2 ≥0 ３ .当a 时， 9a 的算术平方根为 3a。
互为相反数 。 此时a与b的关系为
５ .已 知 （ ｘ １ ） y 2 z 3 0
2
4. 5 a b的最大值为 -5 ，
16的 算 术 平 方 根 的 平 方 是 根 。 ± 2
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 a的一个平方根是3，则另一个平方根 是 -3 ，a= 9 。 3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。
例：x为何值时， 1 （ 4 ） 1 x x x 1 2 2 （ 5 ） （ 6 ） x （ 7 ） x 1 （ 8 ） 2 x1 x
若x2=a（x≥0），那么x叫做a的算术平方根。 记作：x= a
一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。 记作：x= a
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 开平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3
人教版七年级数学下册平方根第3课时平方根同步练习
人教版七年级数学下册平方根第3课时平方根同步练习第3课时平方根基础训练知识点1 平方根的定义1‘如果x2=a,那么下列说法错误的是( )A‘若x确定,则a的值是唯一的B‘若a确定,则x的值是唯一的C‘ a是x的平方D‘ x是a的平方根2‘(2016·泰州)4的平方根是( )A‘±2 B‘-2 C‘2 D‘±3‘±4是16的( )A‘平方根 B‘相反数C‘绝对值 D‘算术平方根4‘“±”的意义是( )A‘a的平方根B‘a的算术平方根C‘当a≥0时,±是a的平方根D‘以上均不正确5‘下列说法正确的有( )①-2是-4的一个平方根;②a2的平方根是a;③2是4的平方根;④4的平方根是-2‘A‘1个B‘2个C‘3个D‘4个知识点2 平方根的性质6‘下列说法正确的是( )A‘任何数的平方根都有两个B‘一个正数的平方根的平方就是这个数C‘负数也有平方根D‘非负数的平方根都有两个7‘下列说法错误的是( )A‘-4是16的平方根B‘4是16的平方根C‘±4是16的平方根D‘16的平方根是-48‘下列说法正确的是( )A‘0的平方根是0B‘1的平方根是1C‘-1的平方根是±1D‘9的平方根是39‘下列关于“0”的说法中,正确的是( )A‘0是最小的正整数B‘0没有相反数C‘0没有倒数D‘0没有平方根10‘下列说法正确的是( )A‘|-2|=-2 B‘0的倒数是0C‘4的平方根是2 D‘-3的相反数是311‘若a是b(b>0)的一个平方根,则b的平方根是( )A‘a B‘-aC‘±a D‘a2知识点3 求平方根(开平方)12‘求一个数的_________的运算叫做开平方;平方根是_________运算的结果;开平方运算与_________互为逆运算‘13‘(2016·怀化)(-2)2的平方根是( )A‘2 B‘-2 C‘±2 D‘14‘的平方根是( )A‘±B‘ C‘±D‘易错点混淆平方根与算术平方根的概念而出错15‘下列说法不正确的是( )A‘21的平方根是±B‘是21的平方根C‘是21的算术平方根D‘21的平方根是提升训练考查角度1 利用平方法求平方根和算术平方根16‘求下列各数的平方根和算术平方根: (1)225; (2); (3);(4)0‘003 6‘考查角度2 利用平方根的定义解方程17‘已知(2x+1)2-121=0,求x的值‘考查角度3 利用平方根的性质求字母的值18‘已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和5-3m,求m的值和这个正数‘考查角度4 利用平方根的意义求字母的值19‘已知2m+3和4m+9是一个正数的平方根,求m的值和这个正数的平方根‘20‘已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+2n 的值‘探究培优拔尖角度1 利用阅读材料信息,探究与|a|的大小关系21‘阅读下列材料:当a>0时,如a=6,则|a|=|6|=6,故此时a的绝对值是它本身; 当a=0时,|a|=|0|=0,故此时a的绝对值是零;当a<0时,如a=-6,则|a|=|-6|=-(-6),故此时a的绝对值是它的相反数‘综上可知,|a|=这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想‘回答下列问题:(1)请仿照材料中的分类讨论思想,分析的情况;(2)猜想与|a|的大小关系‘拔尖角度2 利用阅读材料信息估算近似值22‘阅读材料:学习了估算后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算的近似值‘小明的方法:因为<<,设=3+k(0<k<1),所以()2=(3+k)2,所以13=9+6k+k2,所以13≈9+6k,解得k≈,所以≈3+≈3‘67‘(上述方法中使用了完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,下面可参考使用)问题:(1)请你依照小明的方法,估算≈;(结果保留两位小数)(2)请结合上述具体实例,概括出估算的公式:已知非负整数a,b,m,若a<<a+1,且m=a2+b,则≈‘(用含a,b 的式子表示)参考答案1‘【答案】B 2‘【答案】A 3‘【答案】A 4‘【答案】C5‘【答案】A解：-4没有平方根,①错误;a2的平方根是±a,②错误;2是4的平方根,③正确;4的平方根是±2,④错误‘故选A‘6‘【答案】B 7‘【答案】D 8‘【答案】A 9‘【答案】C10‘【答案】D 11‘【答案】C12‘【答案】平方根;开平方;平方运算13‘【答案】C 14‘【答案】C15‘【答案】D解：21的平方根是±, 21的算术平方根是‘此题易混淆平方根和算术平方根的概念而出错‘16‘解:(1)因为(±15)2=225,所以225的平方根是±15;因为152=225,所以225的算术平方根是15‘(2)=‘因为=,所以的平方根是±;因为=,所以的算术平方根是‘(3)因为=,所以的平方根是±1;因为=,所以的算术平方根是1‘(4)因为(±0‘06)2=0‘003 6,所以0‘003 6的平方根是±0‘06; 因为0‘062=0‘003 6,所以0‘003 6的算术平方根是0‘06‘17‘解:由(2x+1)2-121=0,得(2x+1)2=121,所以2x+1=±11‘所以2x+1=11或2x+1=-11,解得x=5或x=-6‘18‘解:因为一个正数的两个平方根互为相反数,所以(2m+1)+(5-3m)=0,解得m=6‘此时 2m+1=2×6+1=13,5-3m=5-3×6=-13‘因为(±13)2=169,所以这个正数是169‘19‘解:分两种情况进行讨论:(1)当2m+3≠4m+9时,得(2m+3)+(4m+9)=0,解得m=-2‘所以2m+3=2×(-2)+3=-1,4m+9=4×(-2)+9=1‘所以这个正数的平方根是±1‘(2)当2m+3=4m+9时,得m=-3,此时这个正数为(2m+3)2=9‘所以这个正数的平方根为±3‘20‘解:由题意,得2m+2=(±4)2=16,3m+n+1=(±5)2=25,解得m=7,n=3‘所以m+2n=7+2×3=13‘21‘解:(1)当a>0时,如a=5,则=5,故此时=a;当a=0时,=0;当a<0时,如a=-5,则=-(-5),故此时=-a‘综上可知,=(2)=|a|‘22‘(1)6‘08 (2)a+解：(1)因为<<,设=6+k(0<k<1),所以()2=(6+k)2,所以37=36+12k+k2,所以37≈36+12k,解得k≈,所以≈6+≈6‘08‘(2)利用(1)中所求得出一般规律:若a<<a+1,且m=a2+b,则≈a+‘。
初中数学知识点精讲精析 平方根 (3)
2·2 平方根1. 平方根的概念（1）如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：x 2＝a ，x 叫a 的平方根．（2）数a （a ≥0）的平方根记作±a ，读作“正负根号下a ”，其中a 表示a 的正的平方根，－a 表示a 的负的平方根；“a ”实际上省略了2a 中的2，2叫做根指数，a 叫做被开方数．2. 平方根的性质（1）正数有两个平方根，它们互为相反数．（2）0的平方根只有一个，还是0．（3）负数没有平方根．3. 算术平方根一个正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，0的算术平方根还是0．（1）算术平方根的定义表明，只要是非负数就一定有算术平方根．（2）算术平方根是平方根的一种． （3）非负数的算术平方根还是非负数．a (a ≥0)， a ≥0常见的非负数的类型：︱a ︱，a 2，a (a ≥0) 注：（1）要加强对平方根和算术平方根概念的理解，进一步明确非负数a 的算术平方根是a ，而平方根是±a ．（2）计算化简时要谨慎细心，如求81的平方根，需先算出81＝9，求81的平方根就是求9的平方根，而不是求81的平方根．（3）真正领会负数没有平方根．例1.求下列各数的平方根和算术平方根（1）12149 （2）0.0081（3）(－45)2 （4）14解析：（1）平方根是：±117，算术平方根是：117（2）平方根是：±0.09，算术平方根是：0.09（3）平方根是：±45，算术平方根是：45（4）平方根是：±14，算术平方根是：14例2. 的电阻为15欧，现测得该用电器的功率为1500瓦，求该用电器两端的电压是多少伏？解：即该用电器两端的电压是150伏.例3.求下列各式中的x ．（1）9x 2－256＝0（2）4(2x －1)2＝25解析：（1）x 2＝2569，x ＝±163（2）把2x －1作为一个整体，则2x －1＝±52．当2x －1＝52时，x ＝74；当2x －1＝－52时，x ＝－34. 用电器的电阻，功率与它两端的电压之间有关系，有一电器R P U P U R =2将欧，瓦代入公式，得：R P P U R ===15150021500152=U U 222500=∴伏U =150()。
七年级数学平方根
通过观察数字的位数和特点，大致估计平方根的值。例如，对于16的平方根，可以观察到4 的平方是16，因此估计平方根约为4。
夹逼法
通过夹逼两个已知平方数的中间值来估算平方根。例如，对于17的平方根，可以夹逼在4和5 之间，因为4的平方是16，5的平方是25，而17介于两者之间。
迭代法
通过不断逼近已知的平方根值来估算平方根。例如，对于17的平方根，可以开始于一个近似 值，如4，然后不断进行平方和开方运算，直到得到满意的结果。
平方根的减法运算
总结词
理解平方根的减法运算需要掌握如何将两个平方根相减，以 及如何处理负数平方根。
详细描述
平方根的减法运算可以通过将被减数的被开方数减去减数的被 开方数，然后取绝对值较大的那个数的平方根得到。例如，√5 - √2 可以转化为 (5-2)^0.5 = 3^0.5 = √3。对于负数平方根， 需要注意其存在性和运算结果的符号。
平方根在数学问题中的应用
代数方程
在代数方程中，平方根可 以用于求解一些一元二次 方程的解，例如x^2=a的 解可以表示为x=±√a。
几何图形
在几何图形中，平方根可 以用于计算一些图形的面 积和周长，例如圆的面积 A=πr^2和周长C=2πr。
三角函数
在三角函数中，平方根可 以用于计算一些三角函数 的值，例如sin(x)=±√(1cos^2(x))。
平方根的取值范围
平方根的值总是非负的， 即对于任何实数$a$，其 平方根$sqrt{a}$总是非负 的。
平方根的性质
平方根的对称性
一个数的平方根有两个值，一个 正数和一个负数，这两个值互为 相反数。例如，$x^2 = 4$的解
为$x = pm 2$。
平方根的奇偶性
人教版七年级数学下册教学课件《平方根》(第3课时)
下列各式有意义吗？
（1） 144 （; 2） 0.0225 ;（3）± 121;（4） (7) .
196
有意义
有意义
有意义 无意义
求下列各式的值.
169 13 100 _1__0__
(3)2 ____3_; 62 82 _1_0_
链接中考
6.1 平方根
1. 9的平方根是（ B ）
A．3
∴100的平方根是±10； ∴0.25的平方根是±0.5.
(2)
∵(±
3 4
)2＝ 9
16
，
∴ 9 的平方根是±3 ；
16
4
巩固练习
判断下列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；
（√ ）
（2）1的平方根是1；
（× ）
（3）-1的平方根是-1;
（×）
（4）0.01是0.1的一个平方根.（ × ）
填表：
2. 能正确区分平方根与算术平方根的意义.
1. 了解平方根的概念,掌握平方根的特征.
探究新知 知识点 1
平方根的概念及性质
6.1 平方根
要做一张边长是3分米的方桌 面，它的面积是多少？
这个问题实际上就是求：
32 ？
答：9平方分米. 乘方运算
这是已知底数和指数，求幂的运算.
3分米
探究新知
6.1 平方根
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方 根，也叫作二次方根.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1. 平方根的性质： 如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两 个：x与-x.即平方根互为相反数.
探究新知
6.1 平方根
1. 121的平方根是什么？ 11
人教版数学七年级下册-《平方根(3)》优质教学设计
6.1.3平方根第三课时【教学目标】知识与技能了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根； 了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。
过程与方法通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。
通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。
情感、态度与价值观通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。
教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。
教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作教学过程一、情境导入如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意()932=-中括号的作用． 又如：2542=x ，则x 等于多少呢？ 二、探索归纳：1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算．2、观察：课本P45的图6.1-2.图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．例4 求下列各数的平方根。
（1） 100 （2） 169 （3） 0.25 3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；正数a 的负的平方根可用-a 表示．例5 求下列各式的值。
七年级下数学根号知识点
七年级下数学根号知识点数学中，根号是常见的符号之一。
它的使用非常广泛，包括平方根、立方根、三次方根等等。
在初中数学中，同学们要学会如何使用根号，掌握根号的基本概念和计算方法。
本文将为大家详细介绍七年级下数学根号知识点。
一、根号的定义在初中数学中，根号通常表示“平方根”。
一个数的平方根就是另一个数的平方。
例如，数值为9的平方根是3，因为3×3=9。
数值为25的平方根是5，因为5×5=25。
数值为x的平方根可以用符号√x表示。
二、根号的基本性质根号有许多基本性质。
以下是几个常见的根号的性质：1.对于任何非负实数x和y，有√（xy）=√x × √y。
2.对于任何非负实数x和y，有√（x/y）=√x / √y。
3.对于任何非负实数x和y，有√x ± √y ≠ √（x±y）。
4.对于任何非负实数x，有√x²=x。
这些基本性质可以帮助同学们更好地理解根号运算的规律。
三、根号的计算方法1.整数的平方根对于整数的平方根，如果是完全平方数，则很容易求得它的平方根。
例如，数值为16的平方根是4，因为4×4=16。
如果一个数不是完全平方数，则需使用纵横相乘法求取它的近似值。
例如，如果要求数值为17的平方根，可以使用如下方法：- 以一个合适的整数P为基准值，如P = 4；- 将17与P的平方做差，得到3；- 求出（4+17÷4）÷2=4.25；- 将4.25的平方做差，得到0.0625；- 重复步骤3和4，得到更精确的根号近似值。
2.分式的根号对于类似√（a/b）这样的分式，可以采用以下方法化简：- 化简分子和分母；- 将原来存在于分式内的根号分别移到分母和分子；- 继续用已知的根号性质来化简。
例如，化简√（8/50）可以按照以下步骤进行：- 8的质因数分解为2×2×2，50的质因数分解为2×5×5；- 将2的因子分别移到分母和分子，得到√（2/25）；- 将根号移至分母，得到2/√25=2/5。
人教版七年级数学下册教学课件平方根3
（1）100；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：（1）因为102， 100
所以100的平方根是 10 ．
例题解析
例2 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是 8 ；
平方根
学习目标
1.知道平方根的概念 2.能描述平方根的特征,理解开方 与乘方两者之间的联系与区别 3.理解平方根的性质，能熟练地求 出一个非负数的平方根,会用根号 表示一个数的平方根
忆海拾贝
12 1
平
这是什么运算？
方
0.32 0.09
0 2 0
1
2
1
2
4
注意观察哦！！！
一个数平方等于 ，则这个数为
你知道了平方根的概念了吗？
正数的平方根有什么特点？
0的平方根是多少？
负数有平方根吗？
（2）2是4的平方根；
正数的平方根有什么特点？
12 1 0的平方根是多少？
负数有平方根吗？ 解：（1）因为 ， 能描述平方根的特征,理解开方与乘方两者之间的联系与区别
0.32 0.09
4的平方根可以表示成
你知道了平方根的概念了吗？
的
02= 0
平
12 2 =
1 4
方 根
的
x 一个数平方等于 x 2，则这个数为
运
算
? 2 a
归纳平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说
，如果x2 a ，那么x 叫做a的平方根．
例如：3和-3是 9的平方根，
七年级数学人教版下册课件平方根3
一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
即： x2 a(x 0)
则X叫做a的算术平方根，记作： x a
1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿2 ；
2.下列说法正确的是（ ① ）
①5是25的算术平方根.
② 0.01是0.1的算术平方根.
有志的人战天斗地，无志的人怨天恨地。
卒子过河，意在吃帅。
岂能尽如人意,但求无愧我心.
褴褛衣内可藏志。
胸无大志，枉活一世。
5. 121的算术平方根是 11 ；
0.25的算术平方根是 0.5 ；
的算术平方根是
；
1 一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。
x－1＝0，y－2＝0， 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
【互动总结】算术平方根、绝对值和平方式都具有非负性，
即 a ≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数
均为0.
算术平方根的概念
算术平 方根
算术平方根的应用
海纳百川有容乃大壁立千仞无欲则刚
探究
6. 100的算术平方根是 10 ； （2）因为 = ，所以 的算术平方根是 ，即 =
(3)因为0.
所以x－y＝1－2＝－1.
49 的算术平方根是 7 ；
64
8
0.81的算术平方根是 0.9 ；
八、1.求下列各数的算术平方根:
64 （1）169； (2) 49 ； (3) 0.0001.
解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13，
即 169 13.
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2
2
2
2
若 （x 3 ） x 3 0， X≤0 则x的 取 值 范 围 是 。
2
计算各式中 x的 值 ： （ 1 ） 9x 256 0
2
（ 2 ） x 2 100 0 （ 3 ） 4 （ 2x 1 ） 25 0
2
补充练习；
1. 16的 算 术 平 方 根 是 ； 2 5 12 。 13
例 ： 求 下 列 各 数 的 平根 方， 9 2 （ 1 ） 100 （ 2 ） （ 3 ）（ 7 ） 16 （ 4 ） 13 12 （ 5 ）（ 25 ）
2 2 2
±6 36的 平 方 根 是 ； ４ 的平方根是 2；
2
3 5； （ 5 ）的 平 方 根 是 9的 算 术 平 方 根 是 ；
2 2
２ .若 2x 5 4，则（ 2x 5 ） 256 。
2
2 ≥0 ３ .当a 时， 9a 的算术平方根为 3a。
互为相反数 。 此时a与b的关系为
５ .已 知 （ ｘ １ ） y 2 z 3 0
2
4. 5 a b的最大值为 -5 ，
2 2
2 4或-2 。 练习： 1. （ m 1 ） 3，则m
2 ２.若 （ a 2 ） 2 a，则a的取值范围是a≤2 。
（ 2 ）求（ 4 ） ，（ 9 ） ， （ 25 ） ， （ 49 ） ， （ 0 ）的 值 ， 对 于 任 意 非 负 a 数 ，（ a ） ？
（ 9 ） x 2 4 2x
已知a、b满足： a 5 2 10 2a b 4，求a、b的值。
已知b a 6 3 18 3a 3，求a b的平方根。
探究：
2 2 2 2 2
（ 1 ）求 2 ， （ 3 ）， 5 ， （ 6 ）， 7 ， 0 的值，对于任意数 a， a ？
求x y z的 算 术 平 方 根 。
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 32
2
作业: 书本p167
3，4，8，10
课后思考题：
；
/ 俄罗斯签证
nrx38ksp
的路，指点着尚武驾驭骡车来到了渡河码头上时才发现，原来的“滩头村渡口”已经改成了“滩东渡口”。到得渡口时，正好赶上渡 船就要起锚了，船家催促耿老爹父子俩赶快上船。耿老爹心下纳闷，对船家说：“我们应该从‘滩头村渡口’渡河才对啊！”但船家只 说：“老哥，你只管放心上船渡河就是了，这里就是以前的‘滩头村渡口’啊！”下了渡船就是黄河北岸了，耿老爹油然而生出一种回 了故乡的感觉。不由地又想起来热情豪爽的张老乡，想起了八年多之前做过的那个不详的梦。还有，好端端的“滩头村渡口”怎么就变 成“滩东渡口”了？当年与滩头村那一对善良的老夫妇告别时，说好了将来返回来的时候，还要去看望他们呢。种种疑问聚集在心头， 耿老爹不由地眉头紧缩。那一日是一个晴暖和煦的大好天气，黄河边上早春的气息已经非常浓郁了。不清，理还乱的疑问，耳朵里似乎还听得见耿正当年在滩头村老夫妇的小院儿里拉二胡的声音， 耿直给老爷爷捶背的模样，耿英挽着老奶奶的胳膊也来听二胡曲儿„„还有，张老乡热情豪爽的模样和他说话的声音„„两位善良的老 人还安在吗？热情豪爽的张老乡你在哪里？俺的娃儿们啊，你们，你们可还在人世？你们知道吗？咱们该回家了哇„„时间已经快到正 午了，这一路赶来确实有一些人困马乏的。耿老爹看到码头的旁边就有一个小饭店，就对尚武说：“武儿，咱们就在这个小饭店里吃点 儿饭吧，顺便也好打听一些事情。”尚武点头答应。父子俩也不坐车，很快就随同骡车来到小饭店门前。尚武将棕色大骡的缰绳放松了 拴在旁边的拴马桩上，给它喂些草料，再向饭店伙计讨半盆儿清水出来饮它一些。然后，父子俩人走进饭店，在靠近门口的饭桌前坐下 来。上来招待的伙计很是热情，一一介绍了店里所有的饭食。耿老爹问尚武：“武儿，你可想吃些什么？”尚武说：“我什么都成，您 看着点就行了！”于是，耿老爹点了两大碗炝锅刀削面和一个素炒黄豆芽，想一想，又要了半斤熟牛肉。对尚武说：“我闻着这里的饭 菜已经有家乡的味道了呢，只是不知道武儿你能不能吃得对口味儿。”尚武高兴地说：“义父啊，只要您吃得对口味儿，我就会吃得很 香！”饭菜很快上齐了。尚武吃一口素炒黄豆芽，再夹一片熟牛肉嚼一嚼，高兴地对耿老爹说：“真香啊！都很好吃呢！”耿老爹也高 兴地说：“那就多吃一些啊！”两大碗炝锅刀削面散发这诱人的香味儿。尚武先喝一口汤，再吃一口面，悄悄地说：“真香！”耿老爹 轻轻叹息一声说：“唉，你也是个开心果子哇，在成心逗义父开心呢！”尚武调皮地笑着做个鬼脸说：“是真得很香哩！”耿老爹说： “那好啊，快吃哇！”一会
16的 算 术 平 方 根 的 平 方 是 根 。 ± 2
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 a的一个平方根是3，则另一个平方根 是 -3 ，a= 9 。 3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。
例：x为何值时，下列各式有 意义？
（ 1 ） 2x （ 2 ） x （ 3 ） x 1 （ 4 ） 1 x x x 1 2 2 （ 5 ） （ 6 ） x （ 7 ） x 1 （ 8 ） 2 x1 x
若x2=a（x≥0），那么x叫做a的算术平方根。 记作：x= a
一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。 记作：x= a
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 开平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3